Standardna devijacija je jedan od onih statističkih izraza u korporativnom svijetu koji daje kredibilitet ljudima koji to uspiju dobro izvesti u razgovoru ili prezentaciji, dok ostavlja nejasan osjećaj zbunjenosti među onima koji ne znaju što je to, ali su previše neugodno pitati. Zapravo, većina menadžera ne razumije koncept standardne devijacije i ako ste jedan od njih, vrijeme je da prestanete živjeti u laži. U današnjem članku ću vam reći kako vam ova nedovoljno cijenjena statistička mjera može pomoći da bolje razumijete podatke s kojima radite.

Što mjeri standardna devijacija?

Zamislite da ste vlasnik dvije trgovine. A kako biste izbjegli gubitke, važno je imati jasnu kontrolu stanja zaliha. U pokušaju da saznate koji upravitelj bolje upravlja zalihama, odlučujete analizirati zadnjih šest tjedana zaliha. Prosječni tjedni trošak zaliha za obje trgovine približno je isti i iznosi oko 32 konvencionalne jedinice. Na prvi pogled, prosječno otjecanje pokazuje da oba menadžera rade slično.

Ali ako bolje pogledate aktivnosti druge trgovine, uvjerit ćete se da iako je prosječna vrijednost točna, varijabilnost dionica je vrlo visoka (od 10 do 58 USD). Stoga možemo zaključiti da prosjek ne ocjenjuje uvijek podatke ispravno. Ovdje dolazi standardna devijacija.

Standardna devijacija pokazuje kako su vrijednosti raspoređene u odnosu na srednju vrijednost u našem . Drugim riječima, možete shvatiti kolika je razlika u otjecanju iz tjedna u tjedan.

U našem smo primjeru upotrijebili Excelovu funkciju STDEV za izračun standardne devijacije zajedno sa sredinom.

U slučaju prvog menadžera standardna devijacija je bila 2. To nam govori da svaka vrijednost u uzorku u prosjeku odstupa 2 od prosjeka. Je li to dobro? Pogledajmo pitanje iz drugog kuta - standardna devijacija od 0 govori nam da je svaka vrijednost u uzorku jednaka svojoj sredini (u našem slučaju 32,2). Stoga se standardna devijacija od 2 ne razlikuje puno od 0, što ukazuje da je većina vrijednosti blizu srednje vrijednosti. Što je standardna devijacija bliža 0, to je prosjek pouzdaniji. Štoviše, standardna devijacija blizu 0 ukazuje na malu varijabilnost podataka. Odnosno, vrijednost istjecanja sa standardnom devijacijom od 2 ukazuje na nevjerojatnu dosljednost prvog menadžera.

U slučaju druge trgovine, standardna devijacija bila je 18,9. Odnosno, cijena otjecanja u prosjeku iz tjedna u tjedan odstupa za 18,9 od prosječne vrijednosti. Ludo širenje! Što je standardna devijacija dalje od 0, prosjek je manje točan. U našem slučaju brojka od 18,9 pokazuje da se prosječnoj vrijednosti (32,8 USD tjedno) jednostavno ne može vjerovati. Također nam govori da je tjedno otjecanje vrlo promjenjivo.

Ovo je ukratko koncept standardne devijacije. Iako ne daje uvid u druga važna statistička mjerenja (Mode, Median...), standardna devijacija zapravo igra ključnu ulogu u većini statističkih izračuna. Razumijevanje principa standardne devijacije rasvijetlit će mnoge vaše poslovne procese.

Kako izračunati standardnu ​​devijaciju?

Sada znamo što kaže broj standardne devijacije. Hajde da shvatimo kako se izračunava.

Pogledajmo skup podataka od 10 do 70 u koracima od 10. Kao što vidite, već sam izračunao vrijednost standardne devijacije za njih pomoću funkcije STANDARDEV u ćeliji H2 (narančasto).

Ispod su koraci koje Excel poduzima da dođe do 21.6.

Imajte na umu da su svi izračuni vizualizirani radi boljeg razumijevanja. Zapravo, u Excelu se izračun događa trenutno, ostavljajući sve korake iza scene.

Prvo Excel pronalazi srednju vrijednost uzorka. U našem slučaju, prosjek je ispao 40, koji se u sljedećem koraku oduzima od svake vrijednosti uzorka. Svaka dobivena razlika se kvadrira i zbraja. Dobili smo zbroj jednak 2800, koji se mora podijeliti s brojem elemenata uzorka minus 1. Budući da imamo 7 elemenata, ispada da trebamo podijeliti 2800 sa 6. Iz dobivenog rezultata nalazimo kvadratni korijen, ovo brojka će biti standardna devijacija.

Za one kojima nije sasvim jasan princip izračuna standardne devijacije pomoću vizualizacije, dajem matematičku interpretaciju pronalaženja ove vrijednosti.

Funkcije za izračunavanje standardne devijacije u Excelu

Excel ima nekoliko vrsta formula standardne devijacije. Sve što trebate učiniti je upisati =STDEV i uvjerit ćete se sami.

Vrijedno je napomenuti da funkcije STDEV.V i STDEV.G (prva i druga funkcija na popisu) dupliciraju funkcije STDEV i STDEV (peta i šesta funkcija na popisu), redom, koje su zadržane radi kompatibilnosti s ranijim verzije programa Excel.

Općenito, razlika u završecima funkcija .B i .G ukazuje na načelo izračuna standardne devijacije uzorka ili populacije. Već sam objasnio razliku između ova dva niza u prethodnom.

Značajka funkcija STANDARDEVAL i STANDARDEVAL (treća i četvrta funkcija na popisu) jest da se pri izračunavanju standardne devijacije niza, logičko i tekstualne vrijednosti. Tekst i stvarne Boolean vrijednosti su 1, a lažne Boolean vrijednosti su 0. Ne mogu zamisliti situaciju u kojoj bi mi trebale ove dvije funkcije, pa mislim da se mogu zanemariti.

Standardna devijacija je klasičan pokazatelj varijabilnosti iz deskriptivne statistike.

Standardna devijacija, prosječno standardna devijacija, Standardna devijacija, standardna devijacija uzorka (eng. standard deviation, STD, STDev) vrlo je čest pokazatelj disperzije u deskriptivnoj statistici. Ali zbog tehnička analiza je slična statistici; ovaj se pokazatelj može (i treba) koristiti u tehničkoj analizi za otkrivanje stupnja disperzije cijene analiziranog instrumenta tijekom vremena. Označava se grčkim simbolom sigma "σ".

Hvala Karlu Gaussu i Pearsonu što su nam omogućili korištenje standardne devijacije.

Korištenje standardna devijacija u tehničkoj analizi, okrećemo ovo "indeks disperzije"" V "indikator volatilnosti“, zadržavajući značenje, ali mijenjajući pojmove.

Što je standardna devijacija

Ali osim posrednih pomoćnih izračuna, standardna devijacija je sasvim prihvatljiva za neovisni izračun i primjene u tehničkoj analizi. Kao što je aktivni čitatelj našeg časopisa čičak primijetio, " I dalje mi nije jasno zašto standardna devijacija nije uključena u skup standardnih pokazatelja domaćih trgovačkih centara«.

Stvarno, standardna devijacija može mjeriti varijabilnost instrumenta na klasičan i "čist" način. No, nažalost, ovaj pokazatelj nije tako čest u analizi vrijednosnih papira.

Primjena standardne devijacije

Ručno izračunavanje standardne devijacije nije baš zanimljivo, ali korisno za iskustvo. Standardna devijacija se može izraziti formula STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , koja zvuči kao korijen zbroja kvadrata razlika između elemenata uzorka i srednje vrijednosti, podijeljen s brojem elemenata u uzorku.

Ako je broj elemenata u uzorku veći od 30, tada nazivnik razlomka ispod korijena ima vrijednost n-1. Inače se koristi n.

Korak po korak izračun standardne devijacije:

1. izračunati aritmetičku sredinu uzorka podataka
2. oduzmite ovaj prosjek od svakog elementa uzorka
3. sve dobivene razlike kvadriramo
4. zbroji sve dobivene kvadrate
5. podijelite dobiveni iznos s brojem elemenata u uzorku (ili s n-1, ako je n>30)
6. izračunajte kvadratni korijen dobivenog kvocijenta (tzv disperzija)

Materijal iz Wikipedije - slobodne enciklopedije

Standardna devijacija(sinonimi: standardna devijacija, standardna devijacija, kvadratno odstupanje; povezani pojmovi: standardna devijacija, standardni namaz) - u teoriji vjerojatnosti i statistici najčešći pokazatelj disperzije vrijednosti slučajne varijable u odnosu na njezino matematičko očekivanje. Kod ograničenih nizova uzoraka vrijednosti umjesto matematičkog očekivanja koristi se aritmetička sredina skupa uzoraka.

Osnovne informacije

Prosjek standardna devijacija mjereno u samim mjernim jedinicama nasumična varijabla a koristi se pri izračunu standardne pogreške aritmetičke sredine, pri konstruiranju intervala pouzdanosti, pri statističkom testiranju hipoteza, pri mjerenju linearnog odnosa između slučajnih varijabli. Definira se kao kvadratni korijen varijance slučajne varijable.

Standardna devijacija:

$\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash lijevo(x\_i-\backslash bar(x)\backslash desno)^2).$

Standardna devijacija(procjena standardne devijacije slučajne varijable x u odnosu na svoje matematičko očekivanje temeljeno na nepristranoj procjeni njegove varijance) $s$:

$s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash lijevo(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash desno)^2);$

Pravilo tri sigme

Pravilo tri sigme ($3\backslash sigma$) - gotovo sve vrijednosti normalno distribuirane slučajne varijable leže u intervalu $\backslash lijevo(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash desno)$. Strože - s približno vjerojatnošću od 0,9973, vrijednost normalno distribuirane slučajne varijable leži u navedenom intervalu (pod uvjetom da vrijednost $\backslash bar(x)$ istinito, a ne dobiveno kao rezultat obrade uzorka).

Ako je prava vrijednost $\backslash bar(x)$ je nepoznat, onda ne biste trebali koristiti $\backslash sigma$, A s. Tako se pravilo tri sigme pretvara u pravilo tri s .

Tumačenje vrijednosti standardne devijacije

Veća vrijednost standardne devijacije pokazuje veće širenje vrijednosti u prikazanom skupu s prosječne veličine mnoštva; manja vrijednost, prema tome, pokazuje da su vrijednosti u skupu grupirane oko prosječne vrijednosti.

Na primjer, imamo tri skupa brojeva: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) i (6, 6, 8, 8). Sva tri skupa imaju srednje vrijednosti jednake 7, odnosno standardne devijacije jednake 7, 5 i 1. Posljednji skup ima malu standardnu ​​devijaciju, budući da su vrijednosti u skupu grupirane oko srednje vrijednosti; prvi set ima najviše veliki značaj standardna devijacija - vrijednosti unutar skupa uvelike odstupaju od prosječne vrijednosti.

U općem smislu, standardna devijacija se može smatrati mjerom nesigurnosti. Na primjer, u fizici se standardna devijacija koristi za određivanje pogreške niza uzastopnih mjerenja neke veličine. Ova je vrijednost vrlo važna za određivanje vjerodostojnosti fenomena koji se proučava u usporedbi s vrijednošću koju predviđa teorija: ako se prosječna vrijednost mjerenja jako razlikuje od vrijednosti predviđenih teorijom (velika standardna devijacija), tada treba ponovno provjeriti dobivene vrijednosti ili način njihova dobivanja.

Praktična upotreba

U praksi, standardna devijacija vam omogućuje da procijenite koliko se vrijednosti iz skupa mogu razlikovati od prosječne vrijednosti.

Ekonomija i financije

Standardna devijacija povrata portfelja $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ identificiran s rizikom portfelja.

Klima

Pretpostavimo da postoje dva grada s istom prosječnom maksimalnom dnevnom temperaturom, ali se jedan nalazi na obali, a drugi u ravnici. Poznato je da gradovi koji se nalaze na obali imaju mnogo različitih maksimalnih dnevnih temperatura koje su niže od gradova u unutrašnjosti. Dakle, standardna devijacija maksimalnih dnevnih temperatura za obalni grad bit će manja nego za drugi grad, unatoč činjenici da je prosječna vrijednost te vrijednosti ista, što u praksi znači da je vjerojatnost da će maksimalna temperatura zraka na bilo koji dan u godini bit će veća razlika od prosječne vrijednosti, veća za grad koji se nalazi u unutrašnjosti.

Sport

Pretpostavimo da postoji nekoliko nogometnih momčadi koje se vrednuju prema nekom skupu parametara, na primjer, broju postignutih i primljenih golova, prilikama za postizanje pogotka itd. Najvjerojatnije je da će najbolja momčad u ovoj skupini imati najbolje vrijednosti Po više parametri. Što je manja standardna devijacija tima za svaki od prikazanih parametara, to je rezultat tima predvidljiviji; takvi timovi su uravnoteženi. S druge strane, ekipa sa velika vrijednost standardna devijacija otežava predviđanje rezultata, što se pak objašnjava neravnotežom, npr. jaka obrana, ali slab napad.

Korištenje standardne devijacije parametara momčadi omogućuje, u jednoj ili drugoj mjeri, predviđanje rezultata utakmice između dvije momčadi, procjenjujući snagu i slabe strane zapovijedi, a samim tim i odabranih metoda borbe.

vidi također

Napišite recenziju o članku "Korijen srednje kvadratne devijacije"

Književnost

• Borovikov V. STATISTIKA. Umjetnost analize podataka na računalu: Za profesionalce / V. Borovikov. - St. Petersburg. : Peter, 2003. - 688 str. - ISBN 5-272-00078-1..

Izvadak koji karakterizira standardnu ​​devijaciju

Očekivanje i varijanca

Izmjerimo slučajnu varijablu N puta, na primjer, deset puta mjerimo brzinu vjetra i želimo pronaći prosječnu vrijednost. Kako je prosječna vrijednost povezana s funkcijom distribucije?

Kockicu ćemo baciti veliki broj puta. Broj bodova koji će se pojaviti na kocki sa svakim bacanjem je slučajna varijabla i može imati bilo koju prirodnu vrijednost od 1 do 6. Aritmetička sredina ispuštenih bodova izračunata za sva bacanja kocke također je slučajna varijabla, ali za velike N teži vrlo određenom broju – matematičkom očekivanju M x. U u ovom slučaju M x = 3,5.

Kako ste dobili ovu vrijednost? Pustiti unutra N testovi, jednom dobijete 1 bod, jednom dobijete 2 boda i tako dalje. Onda kada N→ ∞ broj ishoda u kojima je bačen jedan bod, Slično, dakle

Model 4.5. Kocke

Pretpostavimo sada da znamo zakon distribucije slučajne varijable x, odnosno znamo da je slučajna varijabla x može poprimiti vrijednosti x 1 , x 2 , ..., x k s vjerojatnostima str 1 , str 2 , ..., p k.

Očekivana vrijednost M x nasumična varijabla x jednako:

Odgovor. 2,8.

Matematičko očekivanje nije uvijek razumna procjena neke slučajne varijable. Dakle, za procjenu prosjeka plaće razumnije je koristiti pojam medijana, odnosno takve vrijednosti da se broj ljudi koji primaju plaću manju od medijana i veću podudara.

Medijan slučajna varijabla naziva se broj x 1/2 je takva da str (x < x 1/2) = 1/2.

Drugim riječima, vjerojatnost str 1 da je slučajna varijabla x bit će manji x 1/2, i vjerojatnost str 2 da je slučajna varijabla x bit će veći x 1/2 su identične i jednake 1/2. Medijan nije određen jedinstveno za sve distribucije.

Vratimo se na slučajnu varijablu x, koji može poprimiti vrijednosti x 1 , x 2 , ..., x k s vjerojatnostima str 1 , str 2 , ..., p k.

Varijanca nasumična varijabla x Prosječna vrijednost kvadrata odstupanja slučajne varijable od njenog matematičkog očekivanja naziva se:

Primjer 2

Pod uvjetima iz prethodnog primjera izračunajte varijancu i standardnu ​​devijaciju slučajne varijable x.

Odgovor. 0,16, 0,4.

Model 4.6. Gađanje u metu

Primjer 3

Nađite distribuciju vjerojatnosti broja bodova koji se pojave na kocki pri prvom bacanju, medijana, matematičkog očekivanja, varijance i standardna devijacija.

Jednako je vjerojatno da će svaki rub ispasti, pa će distribucija izgledati ovako:

Standardna devijacija Vidljivo je da je odstupanje vrijednosti od prosječne vrijednosti vrlo veliko.

Svojstva matematičkog očekivanja:

• Matematičko očekivanje zbroja nezavisnih slučajnih varijabli jednako je zbroju njihovih matematičkih očekivanja:

Primjer 4

Odredite matematičko očekivanje zbroja i umnoška bodova bačenih na dvije kocke.

U primjeru 3 pronašli smo da za jednu kocku M (x) = 3,5. Dakle za dvije kocke

Disperzijska svojstva:

• Varijanca zbroja nezavisnih slučajnih varijabli jednaka je zbroju varijanci:

Dx + g = Dx + Dy.

Neka za N rolls on the dice rolled g bodova. Zatim

Ovaj rezultat ne vrijedi samo za bacanje kockica. U mnogim slučajevima empirijski određuje točnost matematičkog očekivanja. Vidi se da s povećanjem broja mjerenja N proporcionalno se smanjuje raspon vrijednosti oko prosjeka, odnosno standardne devijacije

Varijanca slučajne varijable povezana je s matematičkim očekivanjem kvadrata te slučajne varijable sljedećom relacijom:

Nađimo matematička očekivanja obje strane ove jednakosti. A-priorat,

Matematičko očekivanje desne strane jednakosti, prema svojstvu matematičkih očekivanja, jednako je

Standardna devijacija

Standardna devijacija jednaki korijen iz disperzije:
Pri određivanju standardne devijacije za dovoljno veliki obujam populacije koja se proučava (n > 30), koriste se sljedeće formule:

Povezane informacije.

U statističkom testiranju hipoteza, kada se mjeri linearni odnos između slučajnih varijabli.

Standardna devijacija:

Standardna devijacija(procjena standardne devijacije slučajne varijable Pod, zidovi oko nas i strop, x u odnosu na svoje matematičko očekivanje temeljeno na nepristranoj procjeni njegove varijance):

gdje je disperzija; - Pod, zidovi oko nas i strop, ja element selekcije; - veličina uzorka; - aritmetička sredina uzorka:

Treba napomenuti da su obje procjene pristrane. U opći slučaj Nemoguće je konstruirati nepristranu procjenu. Međutim, procjena temeljena na nepristranoj procjeni varijance je dosljedna.

Pravilo tri sigme

Pravilo tri sigme() - gotovo sve vrijednosti normalno distribuirane slučajne varijable leže u intervalu. Strože – s pouzdanošću ne manjom od 99,7%, vrijednost normalno distribuirane slučajne varijable leži u navedenom intervalu (pod uvjetom da je vrijednost istinita i da nije dobivena kao rezultat obrade uzorka).

Ako je prava vrijednost nepoznata, onda ne bismo trebali koristiti, nego pod, zidove oko nas i strop, s. Tako se pravilo tri sigme pretvara u pravilo tri poda, zidova oko nas i stropa, s .

Tumačenje vrijednosti standardne devijacije

Velika vrijednost standardne devijacije pokazuje veliki raspon vrijednosti u prikazanom skupu s prosječnom vrijednošću skupa; mala vrijednost, prema tome, pokazuje da su vrijednosti u skupu grupirane oko srednje vrijednosti.

Na primjer, imamo tri skupa brojeva: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) i (6, 6, 8, 8). Sva tri skupa imaju srednje vrijednosti jednake 7, odnosno standardne devijacije jednake 7, 5 i 1. Posljednji skup ima malu standardnu ​​devijaciju, budući da su vrijednosti u skupu grupirane oko srednje vrijednosti; prvi skup ima najveću vrijednost standardne devijacije - vrijednosti unutar skupa jako odstupaju od prosječne vrijednosti.

U općem smislu, standardna devijacija se može smatrati mjerom nesigurnosti. Na primjer, u fizici se standardna devijacija koristi za određivanje pogreške niza uzastopnih mjerenja neke veličine. Ova je vrijednost vrlo važna za određivanje vjerodostojnosti fenomena koji se proučava u usporedbi s vrijednošću koju predviđa teorija: ako se prosječna vrijednost mjerenja jako razlikuje od vrijednosti predviđenih teorijom (velika standardna devijacija), tada treba ponovno provjeriti dobivene vrijednosti ili način njihova dobivanja.

Praktična upotreba

U praksi, standardna devijacija vam omogućuje da odredite koliko se vrijednosti u skupu mogu razlikovati od prosječne vrijednosti.

Klima

Pretpostavimo da postoje dva grada s istom prosječnom maksimalnom dnevnom temperaturom, ali se jedan nalazi na obali, a drugi u unutrašnjosti. Poznato je da gradovi koji se nalaze na obali imaju mnogo različitih maksimalnih dnevnih temperatura koje su niže od gradova u unutrašnjosti. Dakle, standardna devijacija maksimalnih dnevnih temperatura za obalni grad bit će manja nego za drugi grad, unatoč činjenici da je prosječna vrijednost te vrijednosti ista, što u praksi znači da je vjerojatnost da će maksimalna temperatura zraka na bilo koji dan u godini bit će veća razlika od prosječne vrijednosti, veća za grad koji se nalazi u unutrašnjosti.

Sport

Pretpostavimo da postoji nekoliko nogometnih momčadi koje su ocijenjene prema nekom skupu parametara, na primjer, broj postignutih i primljenih golova, šanse za postizanje pogotka itd. Najvjerojatnije je da će najbolja momčad u ovoj skupini imati bolje vrijednosti na više parametara. Što je manja standardna devijacija tima za svaki od prikazanih parametara, to je rezultat tima predvidljiviji; takvi timovi su uravnoteženi. S druge strane, momčad s velikom standardnom devijacijom teško je predvidjeti rezultat, što se pak objašnjava neravnotežom, primjerice, jaka obrana, ali slab napad.

Korištenje standardne devijacije parametara tima omogućuje, u jednoj ili drugoj mjeri, predviđanje rezultata utakmice između dva tima, procjenjujući snage i slabosti timova, a time i odabrane metode borbe.

Tehnička analiza

vidi također

Književnost

* Borovikov, V. STATISTIKA. Umjetnost analize podataka na računalu: Za profesionalce / V. Borovikov. - St. Petersburg. : Peter, 2003. - 688 str. - ISBN 5-272-00078-1.