Deux groupes d'états limites. Calcul des sections basé sur les états limites Formule de calcul de la charge basée sur le deuxième état limite

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Les structures des bâtiments doivent avant tout avoir une fiabilité suffisante, c'est-à-dire la capacité de remplir certaines fonctions dans des conditions appropriées pendant une certaine période de temps. L’arrêt de l’exécution par une structure de bâtiment d’au moins une de ses fonctions prévues est appelé défaillance.

Ainsi, l'échec est compris comme la possibilité qu'un tel événement aléatoire se produise, entraînant des pertes sociales ou économiques. On pense que la structure au moment précédant la défaillance entre dans un état limite.

Les états limites sont les états dans lesquels la structure cesse de satisfaire aux exigences qui lui sont imposées, c'est-à-dire qu'elle perd la capacité de résister aux charges externes ou subit des mouvements inacceptables ou des dommages locaux.

Les raisons de l'apparition de structures de construction les états limites peuvent être des surcharges, une mauvaise qualité des matériaux à partir desquels ils sont fabriqués, etc.

La principale différence entre la méthode considérée et les méthodes de calcul précédentes (calcul basé sur les contraintes admissibles) est qu'ici les états limites des structures sont clairement établis et au lieu d'un seul facteur de sécurité k Un système de coefficients de conception est introduit dans le calcul, garantissant à la conception une certaine sécurité contre l'apparition de ces états dans les conditions les plus défavorables (mais réalistement possibles). Actuellement, cette méthode de calcul est acceptée comme la principale méthode officielle.

Les structures en béton armé peuvent perdre les qualités de performance nécessaires pour l'une des deux raisons suivantes :

1. En raison de l'épuisement de la capacité portante (destruction du matériau dans les sections les plus chargées, perte de stabilité d'éléments individuels ou de l'ensemble de la structure) ;

2. En raison de déformations excessives (flèches, vibrations, tassements), ainsi que de la formation de fissures ou de leur ouverture excessive.

Conformément à ces deux raisons, qui peuvent entraîner une perte des performances des ouvrages, les normes établissent deux groupes de leurs états limites :

Par capacité portante (premier groupe) ;

Selon aptitude à un usage normal (deuxième groupe).

Le but du calcul est d'éviter l'apparition de tout état limite dans la structure considérée pendant la période de fabrication, de transport, d'installation et d'exploitation.

Les calculs des états limites du premier groupe doivent garantir pendant l'exploitation de la structure et pour les autres étapes d'exploitation sa résistance, sa stabilité de forme, sa stabilité de position, son endurance, etc.

Les calculs des états limites du deuxième groupe sont effectués pour éviter une ouverture excessive de fissures pendant le fonctionnement de la structure et à d'autres étapes de son fonctionnement, conduisant à une corrosion prématurée des armatures, ou à leur formation, ainsi qu'à des mouvements excessifs.

Facteurs de calcul

Ce sont des charges et Charactéristiques mécaniques matériaux (béton et armature). Ils ont une variabilité statistique ou une répartition des valeurs. Dans les calculs des états limites, ils prennent en compte (implicitement) la variabilité des charges et des caractéristiques mécaniques des matériaux, ainsi que diverses conditions de fonctionnement défavorables ou favorables du béton et des armatures, les conditions de fabrication et d'exploitation des éléments de bâtiments et de structures.

Les charges, les caractéristiques mécaniques des matériaux et les coefficients de conception sont normalisés. Lors de la conception des structures en béton armé, les valeurs des charges, des résistances du béton et des armatures sont établies selon les chapitres du SNiP 2.01.07-85* et du SP 52-101-2003.

Classification des charges. Charges standard et de conception

Les charges et impacts sur les bâtiments et les structures, en fonction de la durée de leur action, sont divisés en permanents et temporaires. Ces derniers, à leur tour, sont divisés en long terme, court terme et spécial.

sont le poids des structures porteuses et enveloppantes des bâtiments et des structures, le poids et la pression des sols, l'effet de la précontrainte structures en béton armé.

inclure : le poids des équipements fixes sur les sols - machines, appareils, moteurs, conteneurs, etc. ; pression des gaz, liquides, corps granulaires dans des conteneurs ; charges sur les sols provenant des matériaux stockés et des équipements de rayonnage dans entrepôts, réfrigérateurs, greniers, dépôts de livres, archives et locaux similaires ; influences technologiques de la température provenant des équipements fixes ; poids de la couche d'eau sur des surfaces planes remplies d'eau, etc.

Ceux-ci comprennent : le poids des personnes, les matériaux de réparation dans les zones d'entretien et de réparation des équipements, les charges de neige avec la valeur standard complète, les charges de vent, les charges résultant de la fabrication, du transport et de l'installation des éléments structurels, et quelques autres.

inclure : les impacts sismiques et explosifs ; charges causées par des perturbations soudaines du processus technologique, un dysfonctionnement temporaire ou une panne d'équipement, etc.

Les charges conformes au SNiP 2.01.07-85* sont également divisées en standard et en conception.

Des charges ou des impacts standard dont l'ampleur est proche du plus grand possible lors du fonctionnement normal des bâtiments et des structures sont appelés. Leurs valeurs sont données dans les normes.

La variabilité des charges dans une direction défavorable est évaluée par le coefficient de fiabilité de charge γf.

La valeur calculée de la charge g pour calculer la résistance ou la stabilité de la structure est déterminée en multipliant sa valeur standard g p par le coefficient γ f, généralement supérieur à 1

Les valeurs sont différenciées selon la nature des charges et leur ampleur. Ainsi, par exemple, en prenant en compte le poids mort des structures en béton et en béton armé = 1,1 ; en tenant compte du poids propre des diverses chapes, remblais, isolations, réalisés en usine, = 1,2, et sur chantier = 1,3. Les facteurs de fiabilité de charge pour les charges uniformément réparties doivent être acceptés :

1.3 - avec une valeur standard complète inférieure à 2 kPa (2 kN/m2) ;

1.2 - avec une valeur standard complète de 2 kPa (2 kN/m2) ou plus. Le coefficient de fiabilité de charge pour son propre poids lors du calcul de la stabilité de position de la structure contre le flottement, le chavirage et le glissement, ainsi que dans d'autres cas où une diminution de la masse aggrave les conditions de fonctionnement de la structure, est pris égal à 0,9.

Les calculs des états limites du deuxième groupe sont effectués à l'aide de charges standards ou calculées avec γ f = 1.

Les bâtiments et les structures sont soumis à l’action simultanée de diverses charges. Par conséquent, le calcul d'un bâtiment ou d'une structure dans son ensemble, ou de ses éléments individuels, doit être effectué en tenant compte des combinaisons les plus défavorables de ces charges ou forces provoquées par celles-ci. Défavorable, mais réel combinaisons possibles les charges lors de la conception sont sélectionnées conformément aux recommandations du SNiP 2.01.07-85*.

Selon la composition des charges prises en compte, on distingue des combinaisons :

- basique, y compris les charges constantes, à long terme et à court terme

T = ΣT post + ψ 1 ΣT durée + ψ 2 ΣT multiple,

où T = M, T, Q ;

ψ - coefficient de combinaison (si 1 charge à court terme est prise en compte, alors ψ 1 = ψ 2 = 1,0, si la combinaison comprend 2 charges à court terme ou plus, alors ψ 1 = 0,95, ψ 2 = 0,9) ;

- spécial, comprenant, en plus des charges constantes, à long terme et à court terme, une charge spéciale (ψ 1 = 0,95, ψ 2 = 0,80).

BLOC DE BASE ET FONDATIONS

calculs basés sur les états limites

Principes de calcul des fondations basés sur les états limites (I et II).

1 état limite– garantir les conditions permettant l'impossibilité de perdre la capacité portante, la stabilité et la forme.

2 état limite– assurer l'aptitude au fonctionnement normal des bâtiments et des structures tout en évitant les déformations au-delà de la norme (aucune perte de stabilité ne se produit).

Les calculs sont toujours effectués selon 1 PS, et selon 2 (pour la résistance aux fissures) - uniquement pour les fondations souples (bande, dalle).

Pour 1 PS, les calculs sont effectués si :

1) une charge horizontale importante est transférée à la base.

2) la fondation est située sur ou à proximité d’une pente, ou la fondation est composée de grandes plaques de sol tombantes.

3) la base est composée de sols argilo-limoneux saturés d'eau à compactage lent avec un indice de saturation en eau S r ≥ 0,8 et un point de consolidation avec y ≤10 7 cm 2 /an - la résistance du squelette du sol à pression neutre.

4) la base est composée de sol rocheux.

Condition de conception pour 1 sous-station :

F u – force de résistance ultime de la base,

γ c = 0,8..1.0 – ensemble des conditions de fonctionnement de la fondation en sol,

γ n = 1.1..1.2 – facteur de fiabilité, dépend de la destination du bâtiment.

2 PS - toujours effectué.

S ≤ Su– capture estimée (à P ≤ R), où P est la pression sous la base de la fondation.

R – résistance de conception au sol.

L'essence de la méthode

La méthode de calcul des structures basée sur les états limites est un développement ultérieur de la méthode de calcul basée sur les forces destructrices. Lors du calcul selon cette méthode, les états limites des structures sont clairement établis et un système de coefficients de conception est introduit qui garantit la structure contre l'apparition de ces états sous les combinaisons de charges les plus défavorables et aux valeurs les plus basses. caractéristiques de résistance matériaux.

Étapes de destruction, mais la sécurité de la structure sous charge est évaluée non pas par un facteur de sécurité synthétisant, mais par un système de coefficients de conception. Les structures conçues et calculées selon la méthode des états limites sont un peu plus économiques.

2. Deux groupes d'états limites

Les états limites sont ceux dans lesquels les structures ne répondent plus aux exigences qui leur sont imposées pendant le fonctionnement, c'est-à-dire qu'elles perdent la capacité de résister aux charges et influences externes ou subissent des mouvements inacceptables ou des dommages locaux.

Les structures en béton armé doivent répondre aux exigences de calcul pour deux groupes d'états limites : pour la capacité portante - le premier groupe d'états limites ; en termes d'aptitude au fonctionnement normal - le deuxième groupe d'états limites.

Un calcul basé sur les états limites du premier groupe est effectué pour éviter :

Rupture fragile, visqueuse ou autre (calcul de la résistance prenant en compte, si nécessaire, la flèche de la structure avant destruction) ;

perte de stabilité de la forme d'une structure (calcul de stabilité des structures à parois minces, etc.) ou de sa position (calcul de renversement et de glissement murs de soutènement, fondations hautes chargées de manière excentrique ; calcul pour la remontée des enterrés ou réservoirs souterrains et ainsi de suite.);

rupture en fatigue (calcul de l'endurance des structures sous l'influence de charges mobiles ou pulsatoires répétées : poutres de grue, traverses, fondations de charpente et planchers de machines déséquilibrées, etc.) ;

destruction due à l'influence combinée de facteurs de force et d'influences défavorables environnement externe(exposition périodique ou constante à un environnement agressif, alternance de gel et de dégel, etc.).

Des calculs basés sur les états limites du deuxième groupe sont effectués pour éviter :

formation d'ouverture excessive ou prolongée de fissures (si, selon les conditions d'exploitation, la formation ou l'ouverture prolongée de fissures est autorisée) ;

mouvements excessifs (déviations, angles de rotation, angles d'inclinaison et amplitudes de vibration).

Le calcul des états limites de la structure dans son ensemble, ainsi que de ses éléments ou parties individuels, est effectué pour toutes les étapes : fabrication, transport, installation et exploitation ; où schémas de conception doit être conforme aux normes acceptées des solutions constructives et chacune des étapes répertoriées.

3. Facteurs de calcul

Les facteurs de conception - charges et caractéristiques mécaniques du béton et des armatures (résistance à la traction, limite d'élasticité) - présentent une variabilité statistique (dispersion des valeurs). Les charges et les impacts peuvent différer de la probabilité spécifiée de dépasser les valeurs moyennes, et les propriétés mécaniques des matériaux peuvent différer de la probabilité spécifiée de diminuer les valeurs moyennes. Les calculs des états limites prennent en compte la variabilité statistique des charges et les caractéristiques mécaniques des matériaux, des facteurs de nature non statistique et diverses conditions physiques, chimiques et mécaniques défavorables ou favorables au fonctionnement du béton et des armatures, à la fabrication et au fonctionnement des éléments. des bâtiments et des structures. Les charges, les caractéristiques mécaniques des matériaux et les coefficients de conception sont normalisés.

Les valeurs de charges, de résistance du béton et d'armature sont établies selon les chapitres du SNiP « Charges et impacts » et « Structures en béton et béton armé ».

4. Classification des charges. Charges standard et de conception

En fonction de la durée d'action, les charges sont divisées en permanentes et temporaires. Les charges temporaires, à leur tour, sont divisées en charges à long terme, à court terme et spéciales.

Les charges dues au poids des structures porteuses et enveloppantes des bâtiments et des structures, la masse et la pression des sols et les effets de la précontrainte des structures en béton armé sont constantes.

Les charges à long terme sont causées par le poids des équipements fixes sur les sols - machines, appareils, moteurs, réservoirs, etc. ; pression des gaz, liquides, corps granulaires dans des conteneurs ; charges dans les entrepôts, les réfrigérateurs, les archives, les bibliothèques et les bâtiments et structures similaires ; la partie de la surcharge établie par les normes en bâtiments résidentiels, officiel et locaux domestiques; effets technologiques à long terme sur la température des équipements fixes ; charges d'un suspendu ou d'un pont roulant, multiplié par des facteurs : 0,5 pour les grues de poids moyen et 0,7 pour les grues de poids lourd ; charges de neige pour les régions climatiques III-IV avec des coefficients de 0,3 à 0,6. Les valeurs indiquées des grues, certaines temporaires et charges de neige font partie de leur valeur totale et sont inclus dans le calcul en tenant compte de la durée de l'action des charges de ce type sur le déplacement, la déformation et la formation de fissures. Valeurs complètes Ces charges sont classées comme à court terme.

Les charges à court terme sont causées par le poids des personnes, des pièces, des matériaux dans les zones d'entretien et de réparation des équipements - passages et autres zones exemptes d'équipements ; une partie de la charge sur les étages des logements et bâtiments publiques; charges résultant de la fabrication, du transport et de l'installation des éléments structurels ; charges des ponts roulants et des ponts roulants utilisés dans la construction ou l'exploitation de bâtiments et de structures ; la neige et charges de vent; influences climatiques de la température.

Les charges spéciales comprennent : les impacts sismiques et explosifs ; charges causées par un dysfonctionnement ou une panne d’équipement et une perturbation soudaine processus technologique(par exemple, avec une forte augmentation ou diminution de la température, etc.) ; exposition à des déformations inégales du socle, accompagnées d'un changement radical de la structure du sol (par exemple, déformation des sols d'affaissement lors du trempage ou sols de pergélisol pendant le dégivrage), etc.

Les charges standard sont établies par des normes basées sur une probabilité prédéterminée de dépassement des valeurs moyennes ou basées sur des valeurs nominales. Les charges permanentes standard sont prises sur la base des valeurs de conception des paramètres géométriques et structurels et des valeurs de densité moyenne. Les charges technologiques et d'installation temporaires standards sont fixées aux valeurs les plus élevées prévues pour un fonctionnement normal ; neige et vent - selon la moyenne des valeurs défavorables annuelles ou selon des valeurs défavorables correspondant à une certaine période moyenne de leurs répétitions.

Les charges de conception pour calculer la résistance et la stabilité des structures sont déterminées en multipliant la charge standard par le facteur de fiabilité de charge Vf, généralement supérieur à un, par exemple g=gnyf. Facteur de fiabilité du poids des structures en béton et en béton armé Yf = M ; sur le poids des structures en béton avec granulats légers (avec densité moyenne 1800 kg/m3 et moins) et chapes diverses, remblais, matériaux isolants fabriqués en usine, Yf = l.2, lors de la pose yf = \.3 ; de diverses charges temporaires en fonction de leur valeur yf = it 2...1.4. Le coefficient de surcharge du poids des structures lors du calcul de la stabilité de la position contre le flottement, le chavirage et le glissement, ainsi que dans d'autres cas où une diminution de la masse aggrave les conditions de fonctionnement de la structure, est pris égal à 7f = 0,9. Lors du calcul des structures au stade de la construction, les charges à court terme calculées sont multipliées par un facteur de 0,8. Les charges de conception pour le calcul des structures basées sur les déformations et les déplacements (pour le deuxième groupe d'états limites) sont prises égales aux valeurs standards avec le coefficient Yf -1-

Combinaison de charges. Les structures doivent être conçues pour diverses combinaisons de charges ou de forces correspondantes si le calcul est effectué à l'aide d'un schéma inélastique. Selon la composition des charges prises en compte, on distingue : les combinaisons principales, constituées de charges ou de forces constantes, à long terme et à court terme, provenant de charges basse tension ; combinaisons spéciales constituées de charges ou d'efforts constants, à long terme, possibles à court terme et d'une de celles-ci.

Tous les groupes de combinaisons de charges de base sont pris en compte. Lors du calcul des structures pour les principales combinaisons du premier groupe, les charges constantes, à long terme et une à court terme sont prises en compte ; Lors du calcul des structures pour les principales combinaisons du deuxième groupe, des charges constantes, à long terme et deux (ou plus) à court terme sont prises en compte ; tandis que les valeurs du court terme

les charges ou efforts correspondants doivent être multipliés par un coefficient de combinaison égal à 0,9.

Lors du calcul des structures pour des combinaisons spéciales, les valeurs des charges à court terme ou les forces correspondantes doivent être multipliées par un facteur de combinaison égal à 0,8, sauf dans les cas spécifiés dans les normes de conception des bâtiments et des structures en zones sismiques.

Les normes permettent également de réduire les charges temporaires lors du calcul des poutres et des barres transversales, en fonction de la surface du plancher chargé.

5. Degré de responsabilité des bâtiments et des structures

Le degré de responsabilité des bâtiments et des ouvrages lorsque les ouvrages atteignent les états limites est déterminé par l'ampleur des dommages matériels et sociaux. Lors de la conception des structures, il convient de prendre en compte le coefficient de fiabilité aux fins de l'entreprise unitaire, dont la valeur dépend de la classe de responsabilité des bâtiments ou des structures. Les valeurs maximales de capacité portante, les valeurs calculées de résistance, les valeurs maximales de déformations, les ouvertures de fissures doivent être divisées par le coefficient de fiabilité pour l'usage prévu, ou les valeurs calculées de charges, forces ou les autres influences doivent être multipliées par ce coefficient.

Des études expérimentales réalisées dans des usines de produits préfabriqués en béton armé ont montré que pour le béton lourd et le béton sur granulats poreux, le coefficient de variation est V ~ 0,135, ce qui est accepté dans les normes.

En statistiques mathématiques, en utilisant pa ou ni, la probabilité de répétition de valeurs de résistance temporaire inférieures à B est estimée. Si l'on prend x = 1,64, alors la répétition des valeurs est probable.<В не более чем у 5 % (и значения В не менее чем у 95 %) испытанных образцов. При этом достигается нормированная обеспеченность не менее 0,95.

Lors du contrôle de la classe du béton pour la résistance à la traction axiale, la résistance standard du béton à la traction axiale Rbtn est considérée comme égale à sa résistance garantie (classe). tension axiale.

Les résistances de conception du béton pour les calculs pour le premier groupe d'états limites sont déterminées en divisant les résistances standards par les coefficients de fiabilité correspondants pour le béton en compression yc = 1,3 prn, tension ^ = 1,5 et lors du contrôle de la résistance à la traction yy = \.3 . Résistance de calcul du béton à la compression axiale

La résistance à la compression calculée des bétons lourds des classes B50, B55, B60 est multipliée par des coefficients prenant en compte la particularité des propriétés mécaniques du béton à haute résistance (réduction des déformations par fluage), respectivement égaux à 0,95 ; 0,925 et 0,9.

Les valeurs de résistance du béton calculées avec arrondis sont données en annexe. JE.

Lors du calcul des éléments structurels, les résistances de calcul du béton Rb et Rbt sont réduites, et dans certains cas augmentées en multipliant par les coefficients correspondants des conditions opératoires du béton uc, en tenant compte des caractéristiques des propriétés du béton : la durée de la charge et sa répétition répétée ; conditions, nature et stade d'exploitation de l'ouvrage ; la méthode de sa fabrication, les dimensions de la section, etc.

La résistance à la compression calculée de l'armature Rsc, utilisée dans le calcul des structures pour le premier groupe d'états limites, lorsque l'armature est liée au béton, est prise égale à la résistance à la traction calculée correspondante de l'armature Rs, mais pas supérieure à 400. MPa (basé sur la compressibilité ultime d'une cuve en béton). Lors du calcul des structures pour lesquelles la résistance de conception du béton est supposée sous une action de charge à long terme, en tenant compte du coefficient des conditions de fonctionnement y&2

Lors du calcul des éléments structurels, les résistances de conception du renfort sont réduites ou, dans certains cas, augmentées en multipliant par les coefficients des conditions de fonctionnement correspondants ySi, en tenant compte de la possibilité d'une utilisation incomplète de ses caractéristiques de résistance en raison d'une répartition inégale des contraintes dans le section, faible résistance du béton, conditions d'ancrage et présence de coudes, nature du diagramme de traction de l'acier, évolution de ses propriétés en fonction des conditions d'exploitation de l'ouvrage, etc.

Lors du calcul des éléments sous l'action d'une force transversale, la résistance de conception des armatures transversales est réduite en introduisant le coefficient de conditions de fonctionnement -um^OD, qui prend en compte la répartition inégale des contraintes dans les armatures le long de la section inclinée. De plus, pour les renforts transversaux soudés à partir de fils de classes BP-I et de renforts en tige de classe A-III, le coefficient Vs2 = 0,9 a été introduit, prenant en compte la possibilité de rupture fragile du joint soudé des pinces. Les valeurs des résistances calculées des armatures transversales lors du calcul de la force transversale Rsw, en tenant compte des coefficients yst, sont données dans le tableau. 1 et 2 adj. V.

De plus, les résistances calculées Rs, Rsc et Rsw doivent être multipliées par les coefficients des conditions de fonctionnement : Ys3, 7*4 - avec application répétée de charge (voir Chapitre VIII) ; ysb^lx/lp ou зъ~1х/1ап - dans la zone de transmission des contraintes et dans la zone d'ancrage des armatures non précontraintes sans ancrages ; 7^6 - pendant le fonctionnement des armatures à haute résistance à des contraintes supérieures à la limite d'élasticité nominale (7o.2.

La résistance de calcul du renforcement pour les calculs du deuxième groupe d'états limites est fixée à un facteur de fiabilité pour le renforcement de 7s = 1, c'est-à-dire sont prises égales aux valeurs standards de Rs,ser=Rsn et sont incluses dans le calcul avec le coefficient de conditions opératoires du renfort

La résistance à la fissuration d'une structure en béton armé est sa résistance à la formation de fissures au stade I de l'état de contrainte-déformation ou sa résistance à l'ouverture de fissures au stade II de l'état de contrainte-déformation.

Lors du calcul, différentes exigences sont imposées à la résistance à la fissuration d'une structure en béton armé ou de ses parties, en fonction du type de renfort utilisé. Ces exigences s'appliquent aux fissures normales et aux fissures inclinées par rapport à l'axe longitudinal de l'élément et sont divisées en trois catégories :

L'ouverture de fissures sous des charges constantes, à long terme et à court terme est considérée comme de courte durée ; L'ouverture de fissures sous l'action de charges uniquement constantes et de longue durée est considérée comme durable. La largeur maximale d'ouverture des fissures (isgs\ - court terme et asgs2 long terme), qui garantit le fonctionnement normal des bâtiments, la résistance à la corrosion des armatures et la durabilité de la structure, en fonction de la catégorie d'exigences de résistance aux fissures, ne doit pas dépasser 0,05- 0,4 mm (Tableau II.2).

Les éléments précontraints sous pression de liquide ou de gaz (réservoirs, conduites sous pression, etc.), avec une section entièrement étirée avec renfort en tige ou fil, ainsi qu'avec une section partiellement comprimée avec renfort en fil d'un diamètre de 3 mm ou moins, doivent répondre aux exigences des Premières catégories. Les autres éléments précontraints, selon les conditions de la structure et le type de renforcement, doivent répondre aux exigences de la deuxième ou de la troisième catégorie.

La procédure de prise en compte des charges lors du calcul de la résistance à la fissuration dépend de la catégorie d'exigences de résistance à la fissuration : pour les exigences de la première catégorie, le calcul est effectué selon les charges de conception avec un facteur de sécurité pour la charge yf>l (comme dans calculs de résistance); pour les exigences des deuxième et troisième catégories, le calcul est effectué sous l'action de charges avec le coefficient V/=b Calcul de formation de fissures pour déterminer la nécessité de vérifier l'ouverture de fissure à court terme pour les exigences ; de la deuxième catégorie, le calcul est effectué pour l'action des charges de conception avec le coefficient yf>U, le calcul pour la formation de fissures pour déterminer la nécessité. Des tests d'ouverture de fissures selon les exigences de la troisième catégorie sont effectués sous l'action ; de charges avec un coefficient Y/-1. Lors du calcul de la résistance aux fissures, l'action combinée de toutes les charges, à l'exception des charges spéciales, est prise en compte. Les charges spéciales sont prises en compte dans le calcul de la formation de fissures dans les cas où les fissures conduisent à une situation catastrophique. Le calcul de fermeture des fissures selon les exigences de la deuxième catégorie est effectué sous l'action de charges constantes et à long terme avec un coefficient y/-1. La procédure de prise en compte des charges est donnée dans le tableau. P.Z. Aux extrémités des éléments précontraints dans la longueur de la zone de transfert de contraintes de l'armature au béton 1P, la formation de fissures n'est pas autorisée sous l'action combinée de toutes les charges (sauf spéciales) introduites dans le calcul avec le coefficient Y/ =L. CETTE exigence est due au fait que la formation prématurée de fissures dans le béton aux extrémités des éléments peut conduire à l'arrachement des armatures du béton sous charge et à une destruction soudaine.

des déviations croissantes. L'influence de ces fissures est prise en compte dans les calculs de structure. Pour les éléments fonctionnant dans des conditions de charges répétées multiples et conçus pour l'endurance, la formation de telles fissures n'est pas autorisée.

États limites du premier groupe. Les calculs de résistance sont basés sur le stade III de l’état contrainte-déformation. La section de la structure a la résistance requise si les forces des charges de conception ne dépassent pas les forces perçues par la section à la résistance de conception des matériaux, en tenant compte du coefficient des conditions de fonctionnement. La force des charges de conception T (par exemple, moment de flexion ou force longitudinale) est fonction des charges standard, des facteurs de fiabilité et d'autres facteurs C (schéma de conception, coefficient dynamique, etc.).

États limites du deuxième groupe. Le calcul de la formation de fissures, normales et inclinées par rapport à l'axe longitudinal de l'élément, est effectué pour vérifier la résistance aux fissures des éléments soumis aux exigences de la première catégorie, ainsi que pour déterminer si des fissures apparaissent dans les éléments dont la résistance aux fissures est soumise aux exigences des deuxième et troisième catégories. On pense que les fissures normales à l'axe longitudinal n'apparaissent pas si la force T (moment fléchissant ou force longitudinale) résultant de l'action des charges ne dépasse pas la force TSgs, qui peut être absorbée par la section de l'élément

On pense que les fissures inclinées vers l'axe longitudinal de l'élément n'apparaissent pas si les principales contraintes de traction dans le béton ne dépassent pas les valeurs calculées,

Le calcul de l'ouverture des fissures, normale et inclinée par rapport à l'axe longitudinal, consiste à déterminer la largeur d'ouverture des fissures au niveau des armatures de traction et à la comparer à la largeur maximale d'ouverture. Les données sur la largeur maximale d'ouverture des fissures sont données dans le tableau. II.3.

Le calcul basé sur les déplacements consiste à déterminer la flèche d'un élément due aux charges, en tenant compte de la durée de leur action et en la comparant à la flèche maximale.

Les flèches limites sont fixées par diverses exigences : technologiques, dues au fonctionnement normal des grues, des installations technologiques, des machines, etc. ; structural, du fait de l'influence d'éléments voisins qui limitent les déformations, de la nécessité de résister à des pentes données, etc. ; esthétique.

Les flèches maximales des éléments précontraints peuvent être augmentées de la hauteur de la flèche, si cela n'est pas limité par des exigences technologiques ou de conception.

La procédure de prise en compte des charges lors du calcul des flèches est établie comme suit : lorsqu'elle est limitée par des exigences technologiques ou de conception - pour l'action de charges constantes, à long terme et à court terme ; lorsqu'ils sont limités par des exigences esthétiques - sous l'effet de charges constantes et à long terme. Dans ce cas, le facteur de fiabilité de charge est considéré comme étant Yf.

Les flèches maximales établies par les normes pour différents éléments en béton armé sont données dans le tableau II.4. Les flèches maximales des consoles, liées au porte-à-faux de la console, sont supposées être deux fois plus importantes.

De plus, un calcul d'instabilité supplémentaire doit être effectué pour les dalles de plancher en béton armé, les volées d'escaliers, les paliers, etc. qui ne sont pas reliés aux éléments adjacents : la flèche supplémentaire d'une charge concentrée à court terme de 1000 N avec le plus défavorable le schéma pour son application ne doit pas dépasser 0,7 mm.

1. Essence de la méthode

La méthode de calcul des structures basée sur les états limites est un développement ultérieur de la méthode de calcul basée sur les forces destructrices. Lors du calcul selon cette méthode, les états limites des structures sont clairement établis et un système de coefficients de conception est introduit qui garantissent la structure contre l'apparition de ces états sous les combinaisons de charges les plus défavorables et aux valeurs les plus basses des caractéristiques de résistance de matériaux.

2. Deux groupes d'états limites

perte de stabilité de la forme de l'ouvrage (calcul de la stabilité des structures à parois minces, etc.) ou de sa position (calcul du renversement et du glissement des murs de soutènement, des fondations hautes chargées de manière excentrique ; calcul de la remontée des réservoirs enterrés ou souterrains , etc.);

destruction sous l'influence conjuguée de facteurs de force et d'influences défavorables de l'environnement extérieur (exposition périodique ou constante à un environnement agressif, alternance de gel et de dégel, etc.).

Des calculs basés sur les états limites du deuxième groupe sont effectués pour éviter :

formation d'ouverture excessive ou prolongée de fissures (si, selon les conditions d'exploitation, la formation ou l'ouverture prolongée de fissures est autorisée) ;

mouvements excessifs (déviations, angles de rotation, angles d'inclinaison et amplitudes de vibration).

Le calcul des états limites de la structure dans son ensemble, ainsi que de ses éléments ou parties individuels, est effectué pour toutes les étapes : fabrication, transport, installation et exploitation ; dans ce cas, les schémas de conception doivent correspondre aux décisions de conception adoptées et à chacune des étapes répertoriées.

3. Facteurs de calcul

Les valeurs de charges, de résistance du béton et d'armature sont établies selon les chapitres du SNiP « Charges et impacts » et « Structures en béton et béton armé ».

4. Classification des charges. Charges standard et de conception

Les charges à long terme sont causées par le poids des équipements fixes sur les sols - machines, appareils, moteurs, réservoirs, etc. ; pression des gaz, liquides, corps granulaires dans des conteneurs ; charges dans les entrepôts, les réfrigérateurs, les archives, les bibliothèques et les bâtiments et structures similaires ; une partie de la charge temporaire établie par les normes dans les immeubles d'habitation, de bureaux et d'habitations ; effets technologiques à long terme sur la température des équipements fixes ; charges d'un pont roulant ou d'un pont roulant, multipliées par des facteurs : 0,5 pour les ponts roulants de poids moyen et 0,7 pour les ponts roulants lourds ; charges de neige pour les régions climatiques III-IV avec des coefficients de 0,3 à 0,6. Les valeurs indiquées de la grue, de certaines charges temporaires et de neige font partie de leur valeur totale et sont entrées dans le calcul en tenant compte de la durée d'action des charges de ces types sur le déplacement, la déformation et la formation de fissures. Les valeurs complètes de ces charges sont à court terme.

Les charges à court terme sont causées par le poids des personnes, des pièces, des matériaux dans les zones d'entretien et de réparation des équipements - passages et autres zones exemptes d'équipements ; une partie de la charge sur les sols des bâtiments résidentiels et publics ; charges résultant de la fabrication, du transport et de l'installation des éléments structurels ; charges des ponts roulants et des ponts roulants utilisés dans la construction ou l'exploitation de bâtiments et de structures ; charges de neige et de vent ; influences climatiques de la température.

Les charges spéciales comprennent : les impacts sismiques et explosifs ; charges causées par un dysfonctionnement ou une panne d'équipement et une perturbation soudaine du processus technologique (par exemple, une forte augmentation ou diminution de la température, etc.) ; les effets de déformations inégales du socle, accompagnées d'un changement radical de la structure du sol (par exemple, déformation des sols d'affaissement lors du trempage ou des sols de pergélisol lors du dégel), etc.

Les charges de conception pour calculer la résistance et la stabilité des structures sont déterminées en multipliant la charge standard par le facteur de fiabilité de charge Vf, généralement supérieur à un, par exemple g=gnyf. Facteur de fiabilité du poids des structures en béton et en béton armé Yf = M ; sur le poids des structures en béton avec granulats légers (d'une densité moyenne de 1800 kg/m3 ou moins) et de diverses chapes, remblais et matériaux isolants fabriqués en usine, Yf = l.2, lors de la pose yf = \. 3 ; de diverses charges temporaires en fonction de leur valeur yf = it 2. 1.4. Le coefficient de surcharge du poids des structures lors du calcul de la stabilité de la position contre le flottement, le chavirage et le glissement, ainsi que dans d'autres cas où une diminution de la masse aggrave les conditions de fonctionnement de la structure, est pris égal à 7f = 0,9. Lors du calcul des structures au stade de la construction, les charges à court terme calculées sont multipliées par un facteur de 0,8. Les charges de conception pour le calcul des structures basées sur les déformations et les déplacements (pour le deuxième groupe d'états limites) sont prises égales aux valeurs standards avec le coefficient Yf -1-

les charges ou efforts correspondants doivent être multipliés par un coefficient de combinaison égal à 0,9.

Les normes permettent également de réduire les charges temporaires lors du calcul des poutres et des barres transversales, en fonction de la surface du plancher chargé.

5. Degré de responsabilité des bâtiments et des structures

0,135, ce qui est accepté dans les normes.

Les valeurs de résistance du béton calculées avec arrondis sont données en annexe. JE.

1x/1ap - dans la zone de transmission des contraintes et dans la zone d'ancrage des armatures non précontraintes sans ancrages ; 7^6 - lorsque vous travaillez avec des armatures à haute résistance à des contraintes supérieures à la limite d'élasticité nominale (7o.2.

On pense que les fissures inclinées vers l'axe longitudinal de l'élément n'apparaissent pas si les principales contraintes de traction dans le béton ne dépassent pas les valeurs calculées,

Le calcul basé sur les déplacements consiste à déterminer la flèche d'un élément due aux charges, en tenant compte de la durée de leur action et en la comparant à la flèche maximale.

Les flèches maximales des éléments précontraints peuvent être augmentées de la hauteur de la flèche, si cela n'est pas limité par des exigences technologiques ou de conception.

Méthode de calcul de l'état limite

Chapitre 2. Fondements expérimentaux de la théorie de la résistance du béton armé et méthodes de calcul des structures en béton armé Méthode de calcul basée sur les états limites 1. Essence de la méthode Méthode

Méthode de calcul de l'état limite

Lors du calcul selon cette méthode, la structure est considérée dans son état limite de conception. L'état limite de conception est considéré comme l'état de la structure dans lequel elle cesse de répondre aux exigences opérationnelles qui lui sont imposées, c'est-à-dire qu'elle perd la capacité de résister aux influences extérieures ou subit une déformation inacceptable ou des dommages locaux.

Pour les structures en acier, deux états limites de conception sont établis :

le premier état limite de conception déterminé par la capacité portante (résistance, stabilité ou endurance) ; toutes les structures en acier doivent satisfaire à cet état limite ;
le deuxième état limite de conception, déterminé par le développement de déformations excessives (flèches et déplacements) ; Cet état limite doit être satisfait par des structures dans lesquelles l'ampleur des déformations peut limiter la possibilité de leur fonctionnement.

Le premier état limite calculé est exprimé par l’inégalité

où N est la force de calcul dans la structure issue de la somme des effets des charges de calcul P dans la combinaison la plus défavorable ;

F est la capacité portante de la structure, qui est fonction des dimensions géométriques de la structure, de la résistance de conception du matériau R et du coefficient des conditions d'exploitation m.

Les charges maximales établies par les normes (SNiP) autorisées lors du fonctionnement normal des ouvrages sont appelées charges standards Rn (voir Annexe I, Charges et facteurs de précharge).

Les charges de conception P pour lesquelles la structure est calculée (en fonction de l'état limite) sont considérées comme légèrement supérieures aux charges normatives. La charge de conception est définie comme le produit de la charge standard par le facteur de surcharge n (supérieur à l'unité), en tenant compte du danger de dépassement de la charge par rapport à sa valeur standard en raison d'une éventuelle variabilité de la charge :

Les valeurs des coefficients p sont données dans le tableau Charges standards et de conception, facteurs de surcharge.

Ainsi, les structures sont considérées sous l’influence des charges de conception plutôt que des charges opérationnelles (standard). À partir de l'influence des charges de conception dans une structure, les forces de conception (force axiale N ou moment M) sont déterminées, qui se trouvent selon les règles générales de résistance des matériaux et de mécanique des structures.

Côté droit de l'équation principale (1.I)- capacité portante de la structure F - dépend de la résistance maximale du matériau aux influences des forces, caractérisée par les propriétés mécaniques du matériau et appelée résistance standard R n, ainsi que des caractéristiques géométriques de la section (section zone F, moment de résistance W, etc.).

Pour l'acier de construction, la résistance standard est supposée être égale à la limite d'élasticité,

(pour la nuance d'acier de construction la plus courante St. 3 σ t = 2 400 kg/cm 2).

La résistance de conception de l'acier R est considérée comme une tension égale à la résistance standard multipliée par le coefficient d'uniformité k (inférieur à l'unité), en tenant compte du risque de diminution de la résistance du matériau par rapport à sa valeur standard due à variabilité des propriétés mécaniques du matériau

Pour les aciers ordinaires à faible teneur en carbone k = 0,9 et pour les aciers de haute qualité (faiblement alliés) k = 0,85.

Ainsi, la résistance calculée R- il s'agit d'une contrainte égale à la valeur la plus basse possible de la limite d'élasticité du matériau, qui est acceptée pour la structure comme valeur limite.

De plus, pour la sécurité de l'ouvrage, tous les écarts possibles par rapport aux conditions normales provoqués par les caractéristiques de fonctionnement de l'ouvrage doivent être pris en compte (par exemple, conditions propices à une corrosion accrue, etc.). Pour ce faire, le coefficient des conditions d'exploitation m est introduit, qui pour la plupart des structures et des connexions est pris égal à l'unité (voir l'annexe Coefficients des conditions d'exploitation m).

Ainsi, l'équation de conception principale (1.I) aura la forme suivante :

lors du test de résistance d'une structure sous l'action de forces ou de moments axiaux

où N et M sont les forces ou moments axiaux calculés à partir des charges calculées (en tenant compte des facteurs de surcharge) ; F nt - surface transversale nette (moins les trous) ; W nt - moment de résistance de la section du filet (moins les trous) ;

lors de la vérification de la stabilité de la structure

où F br et W br - aire et moment résistant de la section brute (sans déduction des trous) ; φ et φ b sont des coefficients qui réduisent la résistance de conception à des valeurs garantissant un équilibre stable.

Habituellement, lors du calcul de la structure prévue, la section transversale de l'élément est d'abord sélectionnée, puis la contrainte des forces de conception est vérifiée, qui ne doit pas dépasser la résistance de conception multipliée par le coefficient des conditions de fonctionnement.

Par conséquent, avec les formules de la forme (4.I) et (5.I), nous écrirons ces formules sous forme fonctionnelle en termes de contraintes calculées, par exemple :

où σ est la contrainte de conception dans la structure (basée sur les charges de conception).

Il est plus correct d'écrire les coefficients φ et φ b dans les formules (8.I) et (9.I) du côté droit de l'inégalité comme coefficients qui réduisent la résistance calculée aux contraintes critiques. Et uniquement pour des raisons de commodité des calculs et de comparaison des résultats, ils sont écrits au dénominateur du côté gauche de ces formules.

* Les valeurs des résistances standards et des coefficients d'uniformité sont données dans les « Normes et règles de construction » (SNiP), ainsi que dans les « Normes et conditions techniques pour la conception des structures en acier » (NiTU 121-55).

"Conception de structures en acier"

Il existe plusieurs catégories de tensions : principale, locale, supplémentaire et interne. Les stress fondamentaux sont des stress qui se développent à l’intérieur du corps en raison de l’équilibrage des effets de charges externes ; ils sont pris en compte dans le calcul. Lorsque le flux de puissance est inégalement réparti sur la section transversale, provoqué par exemple par un changement brusque de la section transversale ou la présence d'un trou, une concentration locale de contraintes se produit. Cependant, dans les matériaux plastiques, qui comprennent l'acier de construction,…

Lors du calcul des contraintes admissibles, la structure est considérée dans son état de fonctionnement sous l'influence des charges autorisées lors du fonctionnement normal de la structure, c'est-à-dire les charges standards. La condition pour la résistance de la structure est que les contraintes dans la structure dues aux charges standard ne dépassent pas les contraintes admissibles établies par les normes, qui représentent une certaine partie de la contrainte maximale du matériau acceptée pour la construction en acier...

Méthode de calcul aux états limites - Méthodologie de calcul des structures en acier - Fondements de conception - Conception des structures en acier

Lors du calcul selon cette méthode, la structure est considérée dans son état limite de conception. L'état limite calculé est considéré comme l'état suivant...

Deux groupes d'états limites

Un calcul basé sur les états limites du premier groupe est effectué pour éviter :

Rupture fragile, visqueuse ou autre (calcul de la résistance prenant en compte, si nécessaire, la flèche de la structure avant destruction) ;

Perte de stabilité de la forme de l'ouvrage (calcul de stabilité des structures à parois minces, etc.) ou de sa position (calcul du renversement et du glissement des murs de soutènement, des fondations hautes chargées de manière excentrique ; calcul de la remontée des réservoirs enterrés ou souterrains , etc.);

Rupture en fatigue (calcul de l'endurance des structures sous l'influence de charges mobiles ou pulsatoires répétées : poutres de grue, traverses, fondations de charpente et planchers de machines déséquilibrées, etc.) ;

Destruction par l'influence conjuguée de facteurs de force et d'influences défavorables de l'environnement extérieur (exposition périodique ou constante à un environnement agressif, alternance de gel et dégel, etc.).

Des calculs basés sur les états limites du deuxième groupe sont effectués pour éviter :

Formation d'ouverture excessive ou prolongée de fissures (si, selon les conditions d'exploitation, la formation ou l'ouverture prolongée de fissures est admissible) ;

Mouvements excessifs (déviations, angles de rotation, angles d'inclinaison et amplitudes de vibration).

Le calcul des états limites de la structure dans son ensemble, ainsi que de ses éléments ou parties individuels, est effectué pour toutes les étapes : fabrication, transport, installation et exploitation ; dans ce cas, les schémas de conception doivent correspondre aux décisions de conception adoptées et à chacune des étapes répertoriées.

Les valeurs de charges, de résistance du béton et d'armature sont établies selon les chapitres du SNiP « Charges et impacts » et « Structures en béton et béton armé ».

Classification des charges. Charges standard et de conception

Les charges à long terme sont causées par le poids des équipements fixes sur les sols - machines, appareils, moteurs, conteneurs, etc. ; pression des gaz, liquides, corps granulaires dans des conteneurs ; charges dans les entrepôts, les réfrigérateurs, les archives, les bibliothèques et les bâtiments et structures similaires ; une partie de la charge temporaire établie par les normes dans les immeubles d'habitation, de bureaux et d'habitations ; effets technologiques à long terme sur la température des équipements fixes ; charges d'un pont roulant ou d'un pont roulant, multipliées par des facteurs : 0,5 pour les ponts roulants de poids moyen et 0,7 pour les ponts roulants lourds ; charges de neige pour les régions climatiques III-IV avec des coefficients de 0,3 à 0,6. Les valeurs indiquées de la grue, de certaines charges temporaires et de neige font partie de leur valeur totale et sont entrées dans le calcul en tenant compte de la durée d'action des charges de ces types sur le déplacement, la déformation et la formation de fissures. Les valeurs complètes de ces charges sont à court terme.

Les charges à court terme sont causées par le poids des personnes, des pièces, des matériaux dans les zones d'entretien et de réparation des équipements - passages et autres zones exemptes d'équipements ; une partie de la charge sur les sols des bâtiments résidentiels et publics ; charges résultant de la fabrication, du transport et de l'installation des éléments structurels ; charges des ponts roulants et des ponts roulants utilisés dans la construction ou l'exploitation de bâtiments et de structures ; charges de neige et de vent ; influences climatiques de la température.

Valeurs de densité moyennes. Temporaire réglementaire ; les charges technologiques et d'installation sont fixées selon les valeurs les plus élevées prévues pour un fonctionnement normal ; neige et vent - selon la moyenne des valeurs défavorables annuelles ou selon des valeurs défavorables correspondant à une certaine période moyenne de leurs répétitions.

Les charges de conception pour calculer la résistance et la stabilité des structures sont déterminées en multipliant la charge standard par le facteur de sécurité de charge Yf, généralement supérieur à un, par exemple g= Gnyt. Facteur de fiabilité du poids des structures en béton et en béton armé Yf = M ; sur le poids des structures en béton avec granulats légers (d'une densité moyenne de 1800 kg/m3 ou moins) et de chapes diverses, remblais, matériaux isolants fabriqués en usine, Yf = l.2, lors de la pose Yf = l>3 ; de diverses charges temporaires en fonction de leur valeur Yf = l. 2.1.4. Le coefficient de surcharge du poids des structures lors du calcul de la stabilité de la position contre le flottement, le chavirage et le glissement, ainsi que dans d'autres cas où une diminution de la masse aggrave les conditions de fonctionnement de la structure, est supposé être yf = 0,9. Lors du calcul des structures au stade de la construction, les charges à court terme calculées sont multipliées par un facteur de 0,8. Les charges de conception pour le calcul des structures pour les déformations et les déplacements (pour le deuxième groupe d'états limites) sont prises égales aux valeurs standards avec le coefficient Yf = l-

Deux groupes de combinaisons de charges principales sont considérés. Lors du calcul des structures pour les principales combinaisons du premier groupe, les charges constantes, à long terme et une à court terme sont prises en compte ; Lors du calcul des structures pour les principales combinaisons du deuxième groupe, des charges constantes, à long terme et deux (ou plus) à court terme sont prises en compte ; dans ce cas, les valeurs des charges à court terme ou les forces qui leur correspondent doivent être multipliées par un coefficient de combinaison égal à 0,9.

Charges réduites. Lors du calcul des colonnes, des murs et des fondations de bâtiments à plusieurs étages, les charges temporaires sur les sols peuvent être réduites, en tenant compte du degré de probabilité de leur action simultanée, en multipliant par un facteur

Où a - est pris égal à 0,3 pour les immeubles d'habitation, les immeubles de bureaux, les dortoirs, etc. et égal à 0,5 pour les locaux divers : salles de lecture, de réunion, de commerces, etc. ; t est le nombre d'étages chargés au-dessus de la section considérée.

Les normes permettent également de réduire les charges temporaires lors du calcul des poutres et des barres transversales, en fonction de la surface du plancher chargé.

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séchoir électrique (débit),

convoyeurs, convoyeurs, vis sans fin.

Deux groupes d'états limites

Sont considérés comme états limites ceux dans lesquels les structures ne répondent plus aux exigences qui leur sont imposées en fonctionnement, c'est-à-dire qu'elles perdent

Fondamentaux des calculs basés sur les états limites. Calcul des éléments structurels de section solide.

Conformément aux normes en vigueur en Russie, les structures en bois doivent être calculées selon la méthode des états limites.

Les états limites des structures sont ceux auxquels elles cessent de répondre aux exigences d’exploitation. La cause externe qui conduit à l’état limite est l’action de la force (charges externes, forces réactives). Les états limites peuvent survenir sous l'influence des conditions de fonctionnement des structures en bois, ainsi que de la qualité, des dimensions et des propriétés des matériaux. Il existe deux groupes d'états limites :

1 – en termes de capacité portante (résistance, stabilité).

2 – par déformations (déflexions, déplacements).

Premier groupe les états limites sont caractérisés par une perte de capacité portante et une inaptitude totale à un fonctionnement ultérieur. Est le plus responsable. Dans les structures en bois, les états limites suivants du premier groupe peuvent survenir : destruction, perte de stabilité, renversement, fluage inacceptable. Ces états limites ne se produisent pas si les conditions suivantes sont remplies :

ceux. lorsque les contraintes normales ( σ ) et la contrainte de cisaillement ( τ ) ne dépassent pas une certaine valeur limite R., appelée résistance de conception.

Deuxième groupe les états limites sont caractérisés par de telles caractéristiques dans lesquelles le fonctionnement de structures ou de structures, bien que difficile, n'est pas complètement exclu, c'est-à-dire la conception devient inadaptée uniquement pour normale opération. L'adéquation d'une structure à un fonctionnement normal est généralement déterminée par les flèches

Cela signifie que les éléments ou structures de flexion sont adaptés à un fonctionnement normal lorsque la plus grande valeur du rapport flèche/portée est inférieure à la flèche relative maximale autorisée. [ F/ je] (selon SNiP II-25-80).

Le but des calculs de structures est d'éviter l'apparition de l'un des états limites possibles, tant pendant le transport et l'installation que pendant l'exploitation des structures. Le calcul du premier état limite est effectué en fonction des valeurs de charge calculées et pour le second - en fonction des valeurs standard. Les valeurs standard des charges externes sont données dans le SNiP « Charges et impacts ». Les valeurs calculées sont obtenues en tenant compte du facteur de sécurité de charge γ n. Les structures sont conçues pour résister à une combinaison défavorable de charges (poids propre, neige, vent), dont la probabilité est prise en compte par des coefficients de combinaison (selon SNiP « Charges et Impacts »).

La principale caractéristique des matériaux par laquelle leur capacité à résister à la force est évaluée est résistance normative R. n . La résistance standard du bois est calculée sur la base des résultats de nombreux tests de petits échantillons de bois propre (sans défauts) de la même essence, avec une teneur en humidité de 12% :

R. n = , Où

– valeur moyenne arithmétique de la résistance à la traction,

V– coefficient de variation,

t– indicateur de fiabilité.

Résistance réglementaire R. n est la limite probabiliste minimale de résistance du bois pur, obtenue en traitant statiquement les résultats d'essais d'échantillons standard de petite taille pour des charges à court terme.

Résistance de conception R. - c'est la contrainte maximale qu'un matériau d'une structure peut supporter sans s'effondrer, compte tenu de tous les facteurs défavorables des conditions d'exploitation qui réduisent sa résistance.

En sortant de la résistance normative R. n au calculé R. il est nécessaire de prendre en compte l'influence sur la résistance du bois des charges à long terme, des défauts (nœuds, couches croisées, etc.), du passage de petits échantillons standards aux éléments de dimensions du bâtiment. L'influence combinée de tous ces facteurs est prise en compte par le facteur de sécurité du matériau ( À). La résistance calculée est obtenue en divisant R. n sur le facteur de sécurité du matériau :

À dl=0,67 – coefficient de durée sous l'action combinée de charges permanentes et temporaires ;

À un = 0,27÷0,67 – coefficient d'uniformité, selon le type d'état de contrainte, prenant en compte l'influence des défauts sur la résistance du bois.

Valeur minimum À un prise lors de l'étirement, lorsque l'influence des défauts est particulièrement grande. Résistances calculées À sont donnés dans le tableau. 3 SNiP II-25-80 (pour bois de conifères). R. le bois d'autres essences est obtenu à l'aide de coefficients de transition, également donnés dans SNiP.

La sécurité et la résistance du bois et des structures en bois dépendent des conditions de température et d'humidité. L'humidification favorise la pourriture du bois et des températures élevées (au-delà d'une certaine limite) réduisent sa résistance. La prise en compte de ces facteurs nécessite l'introduction de coefficients de conditions de travail : m V ≤1, m T ≤1.

De plus, SNiP nécessite de prendre en compte le coefficient de pli pour les éléments collés : m sl = 0,95÷1,1 ;

coefficient de faisceau pour les feux de route d'une hauteur supérieure à 50 cm : m b ≤1;

coefficient de flexion des éléments pliés-collés : m gn≤1, etc.

Le module d'élasticité du bois, quelle que soit l'essence, est supposé égal à :

Les caractéristiques de conception du contreplaqué de construction sont également données dans SNiP, et lors de la vérification des contraintes dans les éléments en contreplaqué, comme pour le bois, des coefficients de conditions de fonctionnement sont introduits m. De plus, pour la résistance de calcul du bois et du contreplaqué, un coefficient est introduit m dl=0,8 si la force de conception totale provenant des charges permanentes et temporaires dépasse 80 % de la force de conception totale. Ce facteur est introduit en plus de la réduction incluse dans le facteur de sécurité du matériau.

Cours n°2 Fondamentaux du calcul par états limites

Cours n°2 Fondamentaux des calculs basés sur les états limites. Calcul des éléments structurels de section solide. Conformément aux normes en vigueur en Russie, les structures en bois doivent être calculées selon

Calcul basé sur les états limites

États limites- ce sont des conditions dans lesquelles la structure ne peut plus être utilisée en raison de charges externes et de contraintes internes. Dans les structures en bois et en plastique, deux groupes d'états limites peuvent apparaître : le premier et le second.

Le calcul des états limites de l'ouvrage dans son ensemble et de ses éléments doit être effectué pour toutes les étapes : transport, installation et exploitation - et doit prendre en compte toutes les combinaisons possibles de charges. Le but du calcul est d'éviter le premier ou le deuxième état limite pendant les processus de transport, d'assemblage et d'exploitation de la structure. Ceci est effectué en tenant compte des charges et résistances standard et de conception des matériaux.

La méthode des états limites est la première étape pour garantir la fiabilité des structures des bâtiments. La fiabilité est la capacité d'un objet à conserver la qualité inhérente à la conception pendant le fonctionnement. La spécificité de la théorie de la fiabilité des structures de bâtiment réside dans la nécessité de prendre en compte les valeurs aléatoires des charges sur les systèmes avec des indicateurs de résistance aléatoires. Une caractéristique de la méthode des états limites est que toutes les grandeurs initiales utilisées dans le calcul, de nature aléatoire, sont représentées dans les normes par des valeurs normatives déterministes, scientifiquement fondées, et que l'influence de leur variabilité sur la fiabilité des structures est prise en compte. compte par les coefficients correspondants. Chacun des coefficients de fiabilité prend en compte la variabilité d'une seule valeur initiale, c'est-à-dire est de nature privée. Par conséquent, la méthode des états limites est parfois appelée méthode des coefficients partiels. Les facteurs dont la variabilité affecte le niveau de fiabilité des structures peuvent être classés en cinq catégories principales : charges et impacts ; dimensions géométriques des éléments structurels ; degré de responsabilité des structures ; propriétés mécaniques des matériaux ; conditions d'exploitation de l'ouvrage. Considérons les facteurs énumérés. Un éventuel écart des charges standards vers le haut ou vers le bas est pris en compte par le facteur de sécurité de charge 2, qui, selon le type de charge, a une valeur différente supérieure ou inférieure à un. Ces coefficients, ainsi que les valeurs standard, sont présentés dans le chapitre SNiP 2.01.07-85 Normes de conception. « Charges et impacts ». La probabilité d'action combinée de plusieurs charges est prise en compte en multipliant les charges par le facteur de combinaison, qui est présenté dans le même chapitre des normes. Un éventuel écart défavorable des dimensions géométriques des éléments structurels est pris en compte par le coefficient de précision. Cependant, ce coefficient n'est pas accepté sous sa forme pure. Ce facteur est utilisé lors du calcul des caractéristiques géométriques, en prenant les paramètres calculés des sections avec une tolérance négative. Afin d'équilibrer raisonnablement les coûts des bâtiments et des structures à diverses fins, un coefficient de fiabilité pour l'usage prévu est introduit< 1. Степень капитальности и ответственности зданий и сооружений разбивается на три класса ответственности. Этот коэффициент (равный 0,9; 0,95; 1) вводится в качестве делителя к значению расчетного сопротивления или в качестве множителя к значению расчетных нагрузок и воздействий.

Le paramètre principal de la résistance d'un matériau aux influences de force est la résistance standard établie par des documents réglementaires sur la base des résultats d'études statistiques de la variabilité des propriétés mécaniques des matériaux en testant des échantillons de matériaux à l'aide de méthodes standards. Un éventuel écart par rapport aux valeurs standards est pris en compte par le coefficient de fiabilité du matériau ym > 1. Il reflète la variabilité statistique des propriétés des matériaux et leur différence par rapport aux propriétés des échantillons standards testés. La caractéristique obtenue en divisant la résistance standard par le coefficient m est appelée résistance de conception R. Cette caractéristique principale de la résistance du bois est normalisée par le SNiP P-25-80 « Normes de conception. Structures en bois."

L'influence défavorable de l'environnement et de l'environnement d'exploitation, tels que : les charges de vent et d'installation, la hauteur de section, les conditions de température et d'humidité, sont prises en compte en introduisant des coefficients de conditions d'exploitation t. Le coefficient t peut être inférieur à un si ce facteur ou une combinaison. de facteurs réduit la capacité portante de la structure, et plus d'unités – dans le cas contraire. Pour le bois, ces coefficients sont présentés dans le SNiP 11-25-80 « Normes de conception.

Les valeurs limites standards de flèches répondent aux exigences suivantes : a) technologiques (garantir les conditions de fonctionnement normal des machines et équipements de manutention, instrumentation, etc.) ; b) structurel (garantir l'intégrité des éléments structurels adjacents, leurs joints, la présence d'un espace entre les structures porteuses et les structures de séparation, les colombages, etc., garantissant les pentes spécifiées) ; c) esthétique et psychologique (fournissant des impressions favorables dès l'apparence des structures, évitant le sentiment de danger).

L'ampleur des flèches maximales dépend de la portée et du type de charges appliquées. Pour les structures en bois recouvrant des bâtiments soumis à des charges constantes et temporaires à long terme, la flèche maximale varie de (1/150) - i à (1/300) (2). La résistance du bois est également réduite sous l'influence de certaines préparations chimiques contre les dommages biologiques, introduites sous pression dans des autoclaves à une profondeur considérable. Dans ce cas, le coefficient de condition de fonctionnement Tia = 0,9. L'influence de la concentration des contraintes dans les sections de conception des éléments de traction affaiblis par des trous, ainsi que dans les éléments de flexion en bois rond avec ébavurage dans la section de conception, se reflète dans le coefficient de condition de fonctionnement t0 = 0,8. Lors du calcul des structures en bois pour le deuxième groupe d'états limites, la déformabilité du bois est prise en compte par le module d'élasticité de base E, qui, lorsque la force est dirigée le long des fibres du bois, est supposé être de 10 000 MPa et de 400 MPa. à travers les fibres. Lors du calcul de la stabilité, le module élastique a été supposé être de 4 500 MPa. Le module de cisaillement de base du bois (6) dans les deux sens est de 500 MPa. Le coefficient de Poisson du bois à travers les fibres avec des contraintes dirigées le long des fibres est supposé être égal à pdo o = 0,5, et le long des fibres avec des contraintes dirigées à travers les fibres, n900 = 0,02. Étant donné que la durée et le niveau de chargement affectent non seulement la résistance, mais également les propriétés de déformation du bois, la valeur du module d'élasticité et du module de cisaillement est multipliée par le coefficient mt = 0,8 lors du calcul des structures dans lesquelles les contraintes dans les éléments résultant de charges permanentes et les charges temporaires à long terme dépassent 80 % de la tension totale de toutes les charges. Lors du calcul des structures métal-bois, les caractéristiques élastiques et les résistances de conception de l'acier et les connexions des éléments en acier, ainsi que le renforcement, sont prises conformément aux chapitres du SNiP pour la conception des structures en acier et en béton armé.

Parmi tous les matériaux de structure en feuilles utilisant des matières premières en bois, il est recommandé d'utiliser seul le contreplaqué comme éléments de structures porteuses, dont les résistances de conception de base sont indiquées dans le tableau 10 du SNiP P-25-80. Dans des conditions de fonctionnement appropriées pour les structures en contreplaqué-collé, les calculs basés sur le premier groupe d'états limites prévoient de multiplier les résistances de conception de base du contreplaqué par les coefficients des conditions de fonctionnement TV, TY, TN et TL. Lors du calcul selon le deuxième groupe d'états limites, les caractéristiques élastiques du contreplaqué dans le plan de la feuille sont prises selon le tableau. 11 SNIP P-25-80. Le module d'élasticité et le module de cisaillement pour les structures soumises à différentes conditions de fonctionnement, ainsi que celles soumises à l'influence combinée de charges permanentes et temporaires à long terme, doivent être multipliés par les coefficients correspondants des conditions de fonctionnement adoptés pour le bois.

Premier groupe le plus dangereux. Elle est déterminée par l'inaptitude à l'usage lorsqu'une structure perd sa capacité portante à la suite d'une destruction ou d'une perte de stabilité. Cela ne se produit pas alors que le maximum normal Ô ou les contraintes de cisaillement dans ses éléments ne dépassent pas la résistance calculée (minimale) des matériaux à partir desquels ils sont fabriqués. Cette condition s'écrit par la formule

Les états limites du premier groupe comprennent : la destruction de toute nature, la perte générale de stabilité d'une structure ou la perte locale de stabilité d'un élément structurel, la violation des joints qui transforment la structure en un système variable, le développement de déformations résiduelles d'ampleur inacceptable . Le calcul de la capacité portante est effectué sur la base du pire cas probable, à savoir : la charge la plus élevée et la résistance la plus faible du matériau, trouvées en tenant compte de tous les facteurs qui l'influencent. Les combinaisons défavorables sont données dans les normes.

Deuxième groupe moins dangereux. Elle est déterminée par l'inadéquation de la structure au fonctionnement normal lorsqu'elle se plie à un degré inacceptable. Cela ne se produit que lorsque sa déviation relative maximale /// ne dépasse pas les valeurs maximales admissibles. Cette condition s'écrit par la formule

Le calcul des structures en bois selon le deuxième état limite de déformations s'applique principalement aux structures pliables et vise à limiter l'ampleur des déformations. Les calculs sont basés sur des charges standards sans les multiplier par des facteurs de sécurité, en supposant un fonctionnement élastique du bois. Le calcul des déformations est effectué sur la base des caractéristiques moyennes du bois, et non sur celles réduites, comme lors du contrôle de la capacité portante. Cela s'explique par le fait qu'une augmentation de la flèche dans certains cas, lors de l'utilisation de bois de mauvaise qualité, ne présente pas de danger pour l'intégrité des structures. Cela explique également le fait que les calculs de déformation sont effectués pour des charges standard et non pour des charges de conception. Pour illustrer l'état limite du deuxième groupe, on peut donner un exemple où, à la suite d'une déflexion inacceptable des chevrons, des fissures apparaissent dans la toiture. Dans ce cas, les fuites d'humidité perturbent le fonctionnement normal du bâtiment, entraînant une diminution de la durabilité du bois en raison de son humidité, mais en même temps le bâtiment continue d'être utilisé. Le calcul basé sur le deuxième état limite a généralement une signification secondaire, car l'essentiel est d'assurer la capacité portante. Cependant, les limitations des flèches sont particulièrement importantes pour les structures comportant des connexions ductiles. Ainsi, les déformations des structures en bois (poteaux composites, poutres composites, structures de planches et de clous) doivent être déterminées en tenant compte de l'influence de la conformité des connexions (SNiP P-25-80. Tableau 13).

Charges, agissant sur les structures sont déterminés par les codes et règlements du bâtiment - SNiP 2.01.07-85 « Charges et impacts ». Lors du calcul des structures en bois et en plastique, la charge constante due au poids mort des structures et autres éléments de construction est principalement prise en compte. g et charges à court terme dues au poids de la neige S, pression du vent W. Les charges dues au poids des personnes et des équipements sont également prises en compte. Chaque charge a une valeur standard et de conception. Il est pratique de désigner la valeur standard par l'indice n.

Charges standards sont les valeurs initiales des charges : Les charges temporaires sont déterminées à la suite du traitement des données issues d'observations et de mesures à long terme. Les charges constantes sont calculées en fonction du poids mort et du volume des structures, des autres éléments de construction et des équipements. Les charges standard sont prises en compte lors du calcul des structures pour le deuxième groupe d'états limites - pour les flèches.

Charges de conception sont déterminés sur la base de normes normatives, en tenant compte de leur éventuelle variabilité, notamment à la hausse. Pour ce faire, les valeurs des charges standards sont multipliées par le facteur de sécurité de charge oui, dont les valeurs sont différentes pour différentes charges, mais toutes sont supérieures à l'unité. Les valeurs de charge répartie sont données en kilopascals (kPa), ce qui correspond aux kilonewtons par mètre carré (kN/m). La plupart des calculs utilisent des valeurs de charge linéaire (kN/m). Les charges de conception sont utilisées lors du calcul des structures pour le premier groupe d'états limites, pour la résistance et la stabilité.

g", agissant sur la structure se compose de deux parties : la première partie est la charge de tous les éléments des structures enveloppantes et des matériaux supportés par cette structure. La charge de chaque élément est déterminée en multipliant son volume par la densité du matériau et par l'espacement des structures ; la deuxième partie est la charge provenant du propre poids de la structure porteuse principale. Dans un calcul préliminaire, la charge provenant du poids propre de la structure porteuse principale peut être déterminée approximativement, compte tenu des dimensions réelles des sections et des volumes des éléments structurels.

égal au produit de la norme multiplié par le facteur de fiabilité de charge toi. Pour le chargement à partir du poids mort des structures y= 1.1, et pour les charges provenant de l'isolation, de la toiture, du pare-vapeur et autres y = 1.3. Charge constante provenant de surfaces inclinées conventionnelles avec un angle d'inclinaison UN il convient de se référer à leur projection horizontale en la divisant par cos UN.

La charge de neige standard s H est déterminée sur la base du poids standard du manteau neigeux so, qui est donné en normes de charge (kN/m 2) de la projection horizontale du manteau neigeux en fonction de la région enneigée du pays. Cette valeur est multipliée par le coefficient p, qui prend en compte la pente et d'autres caractéristiques de la forme du revêtement. Alors la charge standard s H = s 0 p- Pour les toits à pignon avec a ^ 25°, p = 1, pour a > 60° p = 0, et pour les angles de pente intermédiaires de 60° >*<х > 25° p == (60° - a°)/35°. Ce. la charge est uniforme et peut être bilatérale ou unilatérale.

Dans le cas de couvertures voûtées le long de fermes segmentaires ou d'arcs, la charge de neige uniforme est déterminée en tenant compte du coefficient p, qui dépend du rapport entre la longueur de la travée / et la hauteur de l'arc / : p = //(8/).

Lorsque le rapport entre la hauteur de l'arc et la portée f/l= Une charge de neige de 1/8 peut être triangulaire avec une valeur maximale de s" sur un support et de 0,5 s" sur l'autre et une valeur nulle au faîte. Coefficients p qui déterminent la charge de neige maximale aux ratios f/l= 1/8, 1/6 et 1/5, respectivement égaux à 1,8 ; 2.0 et 2.2. La charge de neige sur les revêtements en forme de lancette peut être déterminée comme sur les toits à pignon, en considérant que le toit est conditionnellement à pignon le long de plans passant par les cordes des axes du plancher au niveau des arcs. La charge de neige de conception est égale au produit de la charge standard et du facteur de sécurité de charge 7- Pour la plupart des structures légères en bois et en plastique avec le rapport des charges constantes standard et des charges de neige g n /s H < 0,8 коэффициент y = 1.6. Pour des ratios élevés de ces charges à =1,4.

La charge du poids d'une personne avec une charge est supposée égale - standard R"= 0,1 kN et conception R. = p et y = 0,1 1,2 = 1,2 kN. Charge de vent. Charge de vent standard w se compose de pression w’+ et d’aspiration w n – vent. Les données initiales lors de la détermination de la charge de vent sont les valeurs de pression du vent dirigées perpendiculairement aux surfaces de la toiture et des murs des bâtiments. Wi(MPa), en fonction de la région éolienne du pays et accepté selon les normes de charges et d'impacts. Charges de vent standard w" sont déterminés en multipliant la pression normale du vent par le coefficient k, en tenant compte de la hauteur des bâtiments, et du coefficient aérodynamique Avec, en tenant compte de sa forme. Pour la plupart des bâtiments en bois et plastique dont la hauteur n'excède pas 10 m, k = 1.

Coefficient aérodynamique Avec dépend de la forme du bâtiment, de ses dimensions absolues et relatives, de ses pentes, des hauteurs relatives des revêtements et de la direction du vent. Sur la plupart des toits en pente dont l'angle d'inclinaison ne dépasse pas a = 14°, la charge du vent agit sous forme de succion. W-. Dans le même temps, il n'augmente généralement pas, mais réduit plutôt les forces dans les structures dues aux charges constantes et de neige et peut ne pas être pris en compte dans le facteur de sécurité lors du calcul. La charge de vent doit être prise en compte lors du calcul des piliers et des murs des bâtiments, ainsi que lors du calcul des structures triangulaires et en forme de lancette.

La charge de vent calculée est égale à la charge standard multipliée par le facteur de sécurité y= 1.4. Ainsi, w = = w”y.

Résistance réglementaire bois RH(MPa) sont les principales caractéristiques de la résistance du bois dans les zones exemptes de défauts. Ils sont déterminés par les résultats de nombreux tests en laboratoire à court terme sur de petits échantillons standards de bois sec avec une teneur en humidité de 12 % pour la tension, la compression, la flexion, l'écrasement et l'écaillage.

95 % des échantillons de bois testés auront une résistance à la compression égale ou supérieure à sa valeur standard.

Les valeurs de résistances standards données en annexe. 5 sont utilisés pratiquement dans les tests en laboratoire de la résistance du bois lors de la fabrication de structures en bois et pour déterminer la capacité portante des structures porteuses en fonctionnement lors de leurs inspections.

Résistances calculées bois R.(MPa) sont les principales caractéristiques de résistance des éléments en bois véritable des structures réelles. Ce bois présente des défauts naturels et travaille sous charges pendant de nombreuses années. Les résistances calculées sont obtenues à partir de résistances standards en tenant compte du coefficient de fiabilité du matériau à et coefficient de durée de chargement t al selon la formule

Coefficient à nettement plus d’un. Il prend en compte la diminution de la résistance du bois véritable due à l'hétérogénéité de la structure et à la présence de divers défauts qui n'apparaissent pas dans les échantillons de laboratoire. Fondamentalement, la résistance du bois est réduite par les nœuds. Ils réduisent la section transversale de travail en coupant et en étalant ses fibres longitudinales, créant ainsi une excentricité des forces longitudinales et une inclinaison des fibres autour du nœud. L'inclinaison des fibres fait que le bois s'étire à travers et selon un angle par rapport aux fibres, dont la résistance dans ces directions est bien inférieure à celle le long des fibres. Les défauts du bois réduisent la résistance du bois en traction de près de moitié et d'environ une fois et demie en compression. Les fissures sont plus dangereuses dans les zones où le bois est déchiqueté. À mesure que les dimensions des sections transversales des éléments augmentent, les contraintes lors de leur destruction diminuent en raison de la plus grande hétérogénéité de la répartition des contraintes à travers les sections, qui est également prise en compte lors de la détermination des résistances de conception.

Coefficient de durée de charge t dl<С 1- Он учитывает, что древесина без пороков может неограниченно долго выдерживать лишь около половины той нагрузки, которую она выдерживает при кратковременном нагружении в процессе испытаний. Следовательно, ее длительное R dans résistance Je suis presque ^^ la moitié du court terme /tg.

La qualité du bois influe naturellement sur les valeurs de ses résistances calculées. Le bois de 1ère qualité - avec le moins de défauts, a la résistance calculée la plus élevée. Les résistances calculées du bois des 2ème et 3ème qualités sont respectivement inférieures. Par exemple, la résistance à la compression calculée du bois de pin et d'épicéa de 2e qualité est obtenue à partir de l'expression

Les résistances calculées du bois de pin et d'épicéa à la compression, à la tension, à la flexion, à l'écaillage et à l'écrasement sont données en annexe. 6.

Coefficients des conditions de travail T La résistance de calcul du bois prend en compte les conditions dans lesquelles les structures en bois sont fabriquées et exploitées. Coefficient de race T" prend en compte la résistance différente du bois de différentes essences, différente de la résistance du bois de pin et d'épicéa. Le facteur de charge t„ tient compte de la courte durée des charges de vent et d'installation. Lorsqu'il est écrasé tn= 1,4, pour les autres types de tensions t n = 1.2. Le coefficient de hauteur de section lors du pliage du bois de poutres en bois lamellé-collé d'une hauteur de section supérieure à 50 cm /72b diminue de 1 à 0,8, et encore plus avec une hauteur de section de 120 cm. Le coefficient d'épaisseur des couches d'éléments en bois collé prend en compte l'augmentation de leur résistance à la compression et à la flexion à mesure que l'épaisseur des planches à coller diminue, ce qui augmente l'homogénéité de la structure du bois collé. Ses valeurs sont comprises entre 0,95. 1.1. Le coefficient de flexion m rH prend en compte les contraintes de flexion supplémentaires qui surviennent lorsque les planches se plient lors de la fabrication d'éléments pliés en bois lamellé-collé. Cela dépend du rapport entre le rayon de courbure et l'épaisseur des panneaux r/b et a une valeur de 1,0. 0,8 lorsque ce rapport passe de 150 à 250. Coefficient de température mt prend en compte la diminution de la résistance du bois dans les structures fonctionnant à des températures de +35 à +50 °C. Il diminue de 1,0 à 0,8. Coefficient d'humidité remorquage prend en compte la diminution de la résistance du bois dans les structures fonctionnant en milieu humide. Lorsque l'humidité de l'air intérieur est comprise entre 75 et 95 %, tvl = 0,9. En extérieur dans des zones sèches et normales t ouv = 0,85. Avec une hydratation constante et dans l'eau t ouv = 0,75. Facteur de concentration de contraintes t k = 0,8 prend en compte la réduction locale de la résistance du bois dans les zones présentant des coupures et des trous lors de la tension. Le coefficient de durée de charge t dl = 0,8 prend en compte la diminution de la résistance du bois due au fait que les charges à long terme représentent parfois plus de 80 % des charges totales agissant sur la structure.

Module d'élasticité du bois, déterminé lors d'essais de laboratoire à court terme, E cr= 15-10 3 MPa. Lors de la prise en compte des déformations sous chargement à long terme, lors du calcul par flèches £=10 4 MPa (Annexe 7).

Les résistances standards et calculées du contreplaqué de construction ont été obtenues selon les mêmes méthodes que pour le bois. Dans ce cas, sa forme de feuille et un nombre impair de couches avec des directions de fibres mutuellement perpendiculaires ont été prises en compte. Par conséquent, la résistance du contreplaqué dans ces deux directions est différente et le long des fibres extérieures, elle est légèrement plus élevée.

Le contreplaqué à sept couches de la marque FSF est le plus largement utilisé dans les structures. Ses résistances calculées le long des fibres des placages extérieurs sont égales à : traction # f. p = 14 MPa, compression #f. c = 12 MPa, flexion hors du plan /? f.„ = 16 MPa, cisaillement dans le plan # f. sk = 0,8 MPa et cisaillement /? F. moyenne - 6 MPa. Au travers des fibres des placages extérieurs, ces valeurs sont respectivement égales à : traction Je f_r= 9 MPa, compression #f. s = 8,5 MPa, flexion # F.i = 6,5 MPa, cisaillement R$. CK= 0,8 MPa, coupe # f. moyenne = = 6 MPa. Les modules d'élasticité et de cisaillement le long des fibres externes sont égaux, respectivement, Ё f = 9-10 3 MPa et b f = 750 MPa et à travers les fibres externes £ f = 6-10 3 MPa et G$ = 750 MPa.

Calcul basé sur les états limites

Calcul par états limites Les états limites sont les états dans lesquels la structure ne peut plus être utilisée en raison de charges externes et internes.

A ce stade, on comprend déjà que les calculs des structures des bâtiments sont effectués conformément à certaines normes. Il est impossible de dire avec certitude lesquels, car différents pays utilisent des normes de conception différentes.

Ainsi, dans les pays de la CEI, différentes versions de normes sont utilisées, basées sur les SNiP et GOST soviétiques ; dans les pays européens, ils sont principalement passés à l'Eurocode (EN), et aux États-Unis, ASCE, ACI, etc. sont utilisés. Évidemment, votre projet sera lié aux normes du pays dans lequel ce projet a été commandé ou où il sera réalisé. mis en œuvre.

Si les normes sont différentes, alors les calculs sont différents ?

Cette question inquiète tellement les calculateurs débutants que je l'ai soulignée dans un paragraphe séparé. En effet : si vous ouvrez certaines normes de conception étrangères et les comparez, par exemple, avec SNiP, vous pouvez avoir l'impression que le système de conception étranger est basé sur des principes, des méthodes et des approches complètement différents.

Cependant, il faut comprendre que les normes de conception ne peuvent pas contredire les lois fondamentales de la physique et doivent être fondées sur celles-ci. Oui, ils peuvent utiliser diverses caractéristiques physiques, coefficients, voire modèles de fonctionnement de certains matériaux de construction, mais ils sont tous unis par une base scientifique commune basée sur la résistance des matériaux, la construction et la mécanique théorique.

Voici à quoi ressemble le contrôle de la résistance d'un élément de structure métallique soumis à une traction selon l'Eurocode :

\[\frac(((N_(Ed))))(((N_(t,Rd)))) \le 1.0.\quad (1)\]

Et voici à quoi ressemble une vérification similaire selon l’une des dernières versions de SNiP :

\[\frac(N)(((A_n)(R_y)(\gamma _c))) \le 1.0.\quad (2)\]

Il est facile de deviner que dans le premier comme dans le deuxième cas, la force de la charge externe (au numérateur) ne doit pas dépasser la force caractérisant la capacité portante de la structure (au dénominateur). Il s’agit d’un exemple clair d’une approche générale et scientifiquement fondée sur la conception de bâtiments et de structures par des ingénieurs de différents pays.

Notion d’état limite

Un jour (il y a de nombreuses années en fait), des scientifiques et des ingénieurs de recherche ont remarqué qu'il n'était pas tout à fait correct de concevoir un élément sur la base d'un seul test. Même pour des structures relativement simples, il peut y avoir de nombreuses options pour le fonctionnement de chaque élément, et les matériaux de construction changent de caractéristiques à mesure qu'ils s'usent. Et si l’on considère également les conditions d’urgence et de réparation de la structure, cela conduit à la nécessité d’ordonner, de segmenter et de classer tous les états possibles de la structure.

C’est ainsi qu’est né le concept d’« état limite ». Une interprétation laconique est donnée dans l'Eurocode :

état limite - un état d'une structure dans lequel la structure ne répond pas aux critères de conception appropriés

On peut dire que l'état limite se produit lorsque le fonctionnement d'une structure sous charge dépasse les solutions de conception. Par exemple, nous avons conçu un cadre en acier, mais à un certain moment de son fonctionnement, l'un des racks a perdu sa stabilité et s'est plié - il y a une transition vers un état limite.

La méthode de calcul des structures de bâtiment à l'aide des états limites est dominante (elle a remplacé la méthode moins « flexible » des contraintes admissibles) et est utilisée aujourd'hui à la fois dans le cadre réglementaire des pays de la CEI et dans l'Eurocode. Mais comment un ingénieur peut-il utiliser ce concept abstrait dans des calculs concrets ?

Groupes d'états limites

Tout d'abord, vous devez comprendre que chacun de vos calculs se rapportera à l'un ou l'autre état limite. Le concepteur modélise le fonctionnement de la structure non pas dans un état abstrait, mais dans un état limite. Autrement dit, toutes les caractéristiques de conception de la structure sont sélectionnées en fonction de l'état limite.

Dans le même temps, vous n'avez pas besoin de réfléchir constamment à l'aspect théorique du problème - toutes les vérifications nécessaires sont déjà incluses dans les normes de conception. En effectuant des contrôles, vous évitez ainsi l'apparition d'un état limite pour la structure conçue. Si toutes les vérifications sont satisfaites, on peut alors supposer que l’état limite ne se produira qu’à la fin du cycle de vie de la structure.

Puisque dans la conception réelle un ingénieur s'occupe d'une série de contrôles (pour les contraintes, les moments, les efforts, les déformations), tous ces calculs sont regroupés conditionnellement, et ils parlent de groupes d'états limites :

états limites du groupe I (en Eurocode - selon la capacité portante)
états limites du groupe II (en Eurocode - selon aptitude au service)

Si le premier état limite s’est produit, alors :

la structure est détruite
la structure n'a pas encore été détruite, mais la moindre augmentation de charge (ou modification des autres conditions de fonctionnement) entraîne la destruction

La conclusion est évidente : la poursuite de l'exploitation d'un bâtiment ou d'une structure qui se trouve dans le premier état limite est impossible. certainement pas:

Figure 1. Destruction d'un immeuble d'habitation (premier état limite)

Si la structure est passée dans le deuxième (II) état limite, alors son exploitation est encore possible. Cependant, cela ne signifie pas que tout va bien - des éléments individuels peuvent subir des déformations importantes :

déflexions
rotations de sections
fissures

En règle générale, le passage d'une structure au deuxième état limite nécessite certaines restrictions de fonctionnement, par exemple une réduction de la charge, une réduction de la vitesse, etc. :

Figure 2. Fissures dans le béton d'un bâtiment (deuxième état limite)

En termes de résistance du matériau

Au « niveau physique », l’apparition d’un état limite signifie, par exemple, que les contraintes dans un élément structurel (ou un groupe d’éléments) dépassent un certain seuil admissible, appelé résistance de conception. Il peut s'agir d'autres facteurs de l'état de contrainte-déformation - par exemple, des moments de flexion, des forces transversales ou longitudinales qui dépassent la capacité portante de la structure à l'état limite.

Vérification du premier groupe d'états limites

Pour éviter l'apparition du premier état limite, l'ingénieur d'études est tenu de vérifier les sections caractéristiques de la structure :

pour la force
pour la durabilité
pour l'endurance

Sans exception, tous les éléments structurels porteurs sont testés pour leur résistance, quel que soit le matériau dans lequel ils sont fabriqués, ainsi que la forme et les dimensions de la section transversale. Il s'agit du contrôle le plus important et obligatoire, sans lequel le comptable n'a pas droit à un sommeil réparateur.

Le contrôle de stabilité est effectué pour les éléments comprimés (centraux, excentriques).

Les essais de fatigue doivent être effectués sur des éléments soumis à des chargements et déchargements cycliques pour éviter les effets de fatigue. Ceci est typique, par exemple, pour les travées des ponts ferroviaires, car lorsque les trains circulent, les étapes de chargement et de déchargement alternent constamment.

Dans ce cours, nous nous familiariserons avec les tests de résistance de base des structures en béton armé et métalliques.

Vérifications du deuxième groupe d'états limites

Pour éviter l'apparition du deuxième état limite, l'ingénieur d'études est tenu de vérifier les sections caractéristiques :

pour déformation (déplacement)
pour la résistance aux fissures (pour les structures en béton armé)

Les déformations doivent être associées non seulement aux mouvements linéaires de la structure (déflexions), mais également aux angles de rotation des sections. Assurer la résistance aux fissures est une étape importante dans la conception de structures en béton armé en béton armé ordinaire et précontraint.

Exemples de calculs pour structures en béton armé

A titre d'exemple, considérons quels contrôles doivent être effectués lors de la conception de structures en béton armé ordinaire (non contraint) selon les normes.

Tableau 1. Regroupement des calculs par états limites :
M - moment de flexion ; Q - force de cisaillement ; N - force longitudinale (compression ou traction) ; e - excentricité d'application de la force longitudinale ; T - couple ; F - force externe concentrée (charge); σ - contrainte normale ; a est la largeur d'ouverture de la fissure ; f - flèche de la structure

A noter que pour chaque groupe d'états limites, toute une série de contrôles sont effectués, et le type de contrôle (formule) dépend de l'état de contrainte-déformation dans lequel se trouve l'élément structurel.

Nous avons déjà presque appris à calculer les structures des bâtiments. Lors de notre prochaine réunion, nous parlerons des charges et commencerons immédiatement les calculs.

Depuis 1955, le calcul des structures en béton armé dans notre pays est réalisé selon la méthode des états limites.

· Par ultime, nous entendons un tel état de la structure, après avoir atteint lequel toute opération ultérieure devient impossible en raison de la perte de la capacité de résister aux charges externes ou de la réception de mouvements inacceptables ou de dommages locaux. Conformément à cela, deux groupes d'états limites ont été établis : le premier - en fonction de la capacité portante ; la seconde concerne l’aptitude à un usage normal.

· Calcul pour le premier groupe d'états limites est réalisée afin d'éviter la destruction des structures (calcul de résistance), la perte de stabilité de la forme de la structure (calcul de flexion longitudinale) ou de sa position (calcul de renversement ou de glissement), la rupture par fatigue (calcul d'endurance) .

· Calcul pour le deuxième groupe d'états limites a pour objectif d'empêcher le développement de déformations excessives (flèches), d'éliminer la possibilité de formation de fissures dans le béton ou de limiter la largeur de leur ouverture, et également d'assurer, si nécessaire, la fermeture des fissures après élimination d'une partie de la charge.

Le calcul du premier groupe d'états limites est le principal et est utilisé lors de la sélection des sections. Le calcul du deuxième groupe est effectué pour les structures qui, étant solides, perdent leurs performances en raison de déformations excessives (poutres, grandes portées avec une charge relativement faible), de la formation de fissures (réservoirs, canalisations sous pression) ou d'une ouverture excessive de fissures. , conduisant à une corrosion prématurée des armatures .

Les charges agissant sur la structure et les caractéristiques de résistance des matériaux à partir desquels la structure est constituée sont variables et peuvent différer des valeurs moyennes. Par conséquent, pour garantir que pendant le fonctionnement normal de l'ouvrage aucun des états limites ne se produit, un système de coefficients de conception est introduit qui prend en compte les écarts possibles (dans une direction défavorable) de divers facteurs affectant le fonctionnement fiable des ouvrages : 1) coefficients de fiabilité pour la charge γ f, prenant en compte la variabilité des charges ou des impacts ; 2) facteurs de fiabilité pour le béton γ b et les armatures γ s. en tenant compte de la variabilité de leurs propriétés de résistance ; 3) coefficients de fiabilité pour la destination de la structure γ n, prenant en compte le degré de responsabilité et le capital des bâtiments et des structures ; 4) les coefficients de conditions opératoires γ bi et γ si, qui permettent d'évaluer certaines caractéristiques du fonctionnement des matériaux et des structures dans leur ensemble, qui ne peuvent être reflétées directement dans les calculs.

Les coefficients de calcul sont établis sur la base de méthodes probabilistes et statistiques. Ils assurent la fiabilité requise des structures à toutes les étapes : fabrication, transport, construction et exploitation.

Ainsi, l'idée principale de la méthode de calcul de l'état limite est de garantir que même dans les rares cas où les charges maximales possibles agissent sur la structure, la résistance du béton et des armatures est minimale et les conditions d'exploitation sont les plus défavorables, la structure ne s'effondre pas et ne subit pas de déformations ou de fissures inacceptables. Dans le même temps, dans de nombreux cas, il est possible d'obtenir des solutions plus économiques qu'en calculant à l'aide des méthodes précédemment utilisées.

Charges et impacts . Lors de la conception, il convient de prendre en compte les charges résultant de la construction et de l'exploitation des structures, ainsi que de la fabrication, du stockage et du transport des structures du bâtiment.

Les valeurs standard et de conception des charges sont utilisées dans les calculs. Les valeurs maximales de charges établies par les normes pouvant agir sur un ouvrage lors de son fonctionnement normal sont dites normatives*. La charge réelle, en raison de diverses circonstances, peut différer plus ou moins de la charge standard. Cet écart est pris en compte par le facteur de sécurité de charge.

Des calculs structurels sont effectués pour les charges de conception

où q n - charge standard ; γ f est le coefficient de fiabilité de charge correspondant à l'état limite considéré.

Lors du calcul pour le premier groupe d'états limites, γ f est pris : pour des charges constantes γ f = 1,1...1,3 ; temporaire γ f = 1,2...1,6, lors du calcul de la stabilité de la position (renversement, glissement, montée), lorsque la réduction du poids de la structure aggrave ses conditions de fonctionnement, prendre

Le calcul des structures pour le deuxième groupe d'états limites, en tenant compte du risque plus faible de leur apparition, est effectué pour des charges de conception à γ f = l. Font exception les structures appartenant à la catégorie I de résistance à la fissuration (voir § 7.1), pour lesquelles γ f >l.

Les charges et les impacts sur les bâtiments et les structures peuvent être permanents ou temporaires. Ces derniers, en fonction de la durée d'action, sont divisés en long terme, court terme et spécial.

Les charges constantes comprennent le poids de parties de structures, y compris le poids des structures porteuses et enveloppantes ; poids et pression des sols (remblais, remblais) ; influence de la précontrainte.

Les charges temporaires à long terme comprennent : le poids des équipements fixes - machines, moteurs, conteneurs, convoyeurs ; le poids des liquides et des solides remplissant l'équipement ; charge sur les sols à partir des matériaux stockés et des étagères dans les entrepôts, les réfrigérateurs, les dépôts de livres, les bibliothèques et les buanderies.

Dans les cas où il est nécessaire de prendre en compte l'influence de la durée des charges sur les déformations et la formation de fissures, les charges à long terme incluent des charges à court terme. Il s'agit de charges de grues avec une valeur standard réduite, déterminées en multipliant la valeur standard complète de la charge verticale d'une grue dans chaque travée par le coefficient : 0,5 - pour les groupes de modes de fonctionnement de la grue 4K-6K ; 0,6 - pour les groupes de modes de fonctionnement de la grue 7K ; 0,7 - pour les groupes de modes de fonctionnement des grues 8K* ; charges de neige avec une valeur standard réduite, déterminées en multipliant la valeur standard totale (voir §11.4) par un facteur de 0,3 - pour la région de neige III, 0,5 - pour la région IV, 0,6 - pour les régions V, VI ; charges des personnes et des équipements aux étages des bâtiments résidentiels et publics avec des valeurs standards réduites. Ces charges sont classées comme charges à long terme car elles peuvent agir pendant un temps suffisant pour que des déformations par fluage apparaissent, augmentant la flèche et la largeur des fissures.

Les charges à court terme comprennent : les charges dues au poids des personnes et des équipements sur les étages des bâtiments résidentiels et publics avec des valeurs standard complètes ; charges provenant de grues avec pleine valeur standard ; charges de neige avec valeur standard complète ; les charges de vent, ainsi que les charges résultant de l'installation ou de la réparation des structures.

Des charges spéciales surviennent lors d'impacts sismiques, explosifs ou d'urgence.

Les bâtiments et les structures sont soumis à l'action simultanée de diverses charges, leurs calculs doivent donc être effectués en tenant compte de la combinaison la plus défavorable de ces charges ou forces provoquées par elles. Selon la composition des charges prises en compte, on distingue : les principales combinaisons, constituées de charges constantes, à long terme et à court terme ; combinaisons spéciales composées de charges permanentes, à long terme, à court terme et d'une des charges spéciales.

Les charges temporaires sont incluses dans des combinaisons à long terme - lors de la prise en compte de la valeur standard réduite, à court terme - lors de la prise en compte de la valeur standard totale.

La probabilité d'apparition simultanée des charges ou efforts les plus importants est prise en compte par les coefficients de combinaison ψ 1 et ψ 2. Si la combinaison principale comprend une charge permanente et une seule charge temporaire (long terme et court terme), alors les coefficients de combinaison sont pris égaux à 1 lors de la prise en compte de deux ou plusieurs charges temporaires, ces dernières sont multipliées par ψ 1 = 0,95 pour les charges à long terme et ψ 1 = 0,9 pour les charges à court terme, car il est considéré comme peu probable qu'elles atteignent simultanément les valeurs calculées les plus élevées.

* Les groupes de modes de fonctionnement des grues dépendent des conditions de fonctionnement des grues, de la capacité de charge et sont adoptés conformément à GOST 25546-82.

Lors du calcul des structures pour une combinaison spéciale de charges, y compris les effets explosifs, les charges à court terme peuvent ne pas être prises en compte.

Les valeurs des charges de conception doivent également être multipliées par le coefficient de fiabilité aux fins des ouvrages, en tenant compte du degré de responsabilité et du capital des bâtiments et des ouvrages. Pour les bâtiments de classe I (objets d'importance économique particulière) γ n =1, pour les bâtiments de classe II (objets économiques nationaux importants) γ n =0,95, pour les bâtiments de classe III (d'importance économique limitée) γ n =0,9, pour les structures temporaires avec une durée de vie allant jusqu'à 5 ans γ n =0,8.

Résistance standard et de conception du béton. Les caractéristiques de résistance du béton sont variables. Même des échantillons provenant du même lot de béton présenteront des résistances différentes lorsqu’ils seront testés, ce qui s’explique par l’hétérogénéité de sa structure et des conditions d’essai inégales. La variabilité de la résistance du béton dans les structures est également influencée par la qualité de l'équipement, les qualifications des travailleurs, le type de béton et d'autres facteurs.

Riz. 2.3. Courbes de distribution :

F m et F - valeurs moyennes et calculées

forces dues à une charge externe ;

F um et F u - la même chose, capacité portante

Parmi toutes les valeurs de résistance possibles, il est nécessaire d'entrer dans le calcul celle qui garantit le fonctionnement sûr des structures avec la fiabilité nécessaire. Les méthodes de la théorie des probabilités aident à l’établir.

La variabilité des propriétés de résistance obéit, en règle générale, à la loi de Gauss et est caractérisée par une courbe de distribution (Fig. 2.3, a), qui relie les caractéristiques de résistance du béton à la fréquence de leur répétition dans les expériences. A l'aide de la courbe de répartition, vous pouvez calculer la valeur moyenne de la résistance temporaire à la compression du béton :

où n 1, n 2,.., n k est le nombre d'expériences dans lesquelles la force R 1, R 2,…, R k a été enregistrée, n est le nombre total d'expériences. La répartition de la force (écart par rapport à la moyenne) est caractérisée par l'écart type (standard)

ou le coefficient de variation ν = σ/R m. Dans la formule (2.8) Δ i = R i - R m.

Après avoir calculé σ, en utilisant les méthodes de la théorie des probabilités, nous pouvons trouver la valeur de la force Rn, qui aura une fiabilité (sécurité) donnée :

où æ est un indicateur de fiabilité.

Plus æ est élevé (voir Fig. 2.3,a), plus le nombre d'échantillons qui montreront la force R m - æσ est grand et plus, plus la fiabilité est élevée. Si nous prenons R n = R m - σ comme résistance minimale entrée dans le calcul (c'est-à-dire en définissant æ = 1), alors 84 % de tous les échantillons (ils peuvent être des cubes, des prismes, des chiffres de huit) montreront la même chose ou plus grande résistance (fiabilité 0,84). À æ = 1,64 à 95 % des échantillons présenteront une résistance R n = R m - 1,64σ ou plus, et à æ = 3 à 99,9 % des échantillons auront une résistance non inférieure à R n = R m -Зσ. Ainsi, si vous entrez la valeur R m -Зσ dans le calcul, alors seulement dans un cas sur mille, la force sera inférieure à celle acceptée. Ce phénomène est considéré comme presque incroyable.

Selon les normes, la principale caractéristique contrôlée à l'usine est classe de béton « B »*, représentant la résistance d'un cube de béton d'une arête de 15 cm avec une fiabilité de 0,95. La force correspondant à la classe est déterminée par la formule (2.9) avec æ = 1,64

La valeur de ν peut varier dans de larges limites.

Le fabricant doit assurer la résistance Rn correspondant à la classe de béton, en tenant compte du coefficient ν, déterminé pour des conditions spécifiques de production. Dans les entreprises à production bien organisée (produisant du béton avec une grande homogénéité), le coefficient de variation réel sera faible, la résistance moyenne du béton [voir. formule (2.10)] peut être réduite, ce qui permet d'économiser du ciment. Si le béton produit par l'entreprise présente une grande variabilité de résistance (un coefficient de variation important), alors afin de garantir les valeurs requises de Rn, il est nécessaire d'augmenter la résistance du béton Rm, ce qui entraînera une consommation excessive de ciment.

* Jusqu'en 1984, la principale caractéristique de la résistance du béton était sa qualité, qui était définie comme la valeur moyenne de la résistance temporaire à la compression du béton R m en kgf/cm 2.

La résistance standard des prismes en béton à la compression axiale R b,n (résistance prismatique) est déterminée par la valeur standard de la résistance cubique, en tenant compte de la relation (1.1) reliant la résistance prismatique et cubique. Les valeurs de R b,n sont données dans le tableau. 2.1.

La résistance standard du béton à la traction axiale R bt,n dans les cas où la résistance à la traction du béton n'est pas contrôlée est déterminée par la valeur standard de la résistance cubique en tenant compte de la relation (1.2) reliant la résistance à la traction à la résistance à la compression. Les valeurs de R bt,n sont données dans le tableau. 2.1.

Si la résistance à la traction du béton est contrôlée par des essais directs sur des échantillons en production, alors la résistance à la traction axiale standard est supposée être égale à

et caractérise la classe de béton en termes de résistance à la traction.

Les résistances calculées du béton pour les états limites du premier groupe R b et R bt sont déterminées en divisant les résistances standards par les coefficients de fiabilité correspondants du béton en compression γ bc ou en traction γ bt :

Pour le béton lourd γ bc = 1,3 ; γ bt = 1,5.

Ces coefficients prennent en compte la possibilité d'une diminution de la résistance réelle par rapport à la norme en raison de la différence de résistance du béton dans les structures réelles par rapport à la résistance des échantillons et d'un certain nombre d'autres facteurs en fonction des conditions de fabrication et d'exploitation des structures. .

Tableau 2.1.

Caractéristiques de résistance et de déformation du béton lourd

Classe de béton par résistance à la compression	Résistances standards et résistances de calcul du béton pour les calculs basés sur les états limites du groupe II, MPa		Résistance de calcul du béton lors du calcul à l'aide des états limites du groupe I, MPa		Module d'élasticité initial du béton en compression E b ·10 -3, MPa
Classe de béton par résistance à la compression	compression R bn , R b,ser	traction R btn , R bt,ser	compression Rb	résistance à la traction R bt	durcissement naturel	traitement thermique
V 7,5 V 10 V 12,5 V 15 V 20 V 25 V 30 V 35 V 40 V 45 V 50 V 55 V60	5,50 7,50 9,50 11,0 15,0 18,5 22,0 25,5 29,0 32,0 36,0 39,5 43,0	0,70 0,85 1,00 1,15 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50	4,50 6,00 7,50 8,50 11,5 14,5 17,0 19,5 22,0 25,0 27,5 30,0 33,0	0,480 0,570 0,660 0,750 0,900 1,05 1,20 1,30 1,40 1,45 1,55 1,60 1,65	16,0 18,0 21,0 23,0 27,0 30,0 32,5 34,5 36,0 37,5 39,0 39,5 40,0	14,5 16,0 19,0 20,5 24,5 27,0 29,0 31,0 32,5 34,0 35,0 35,5 36,0

Les résistances de calcul du béton pour les états limites du groupe II R b,ser et R bt,ser sont déterminées avec des facteurs de sécurité γ bc = γ bt = 1, c'est-à-dire sont prises égales aux résistances normatives. Ceci s'explique par le fait que l'apparition des états limites du groupe II est moins dangereuse que celle du groupe I, car, en règle générale, elle ne conduit pas à l'effondrement des structures et de leurs éléments.

Lors du calcul des structures en béton et en béton armé, la résistance de conception du béton est, si nécessaire, multipliée par les coefficients des conditions opératoires γ bi, en tenant compte : de la durée d'action et de la répétabilité de la charge, des conditions de fabrication, de la nature de la structure, etc. Par exemple, afin de prendre en compte la diminution de la résistance du béton qui se produit pour une charge à long terme, saisissez le coefficient γ b 2 = 0,85...0,9, en prenant en compte les charges de courte durée - γ b 2 = 1,1.

■ Résistance standard et de conception des armatures . La résistance standard de l'armature R sn est prise égale aux valeurs contrôlées les plus basses : pour les armatures en tiges, les fils à haute résistance et les câbles d'armature - la limite d'élasticité, physique σ y ou conditionnelle σ 0,2 ; pour le fil d'armature ordinaire - une tension égale à 0,75 de la résistance à la traction, car GOST ne régule pas la limite d'élasticité de ce fil.

Les valeurs de résistance standard R sn sont prises conformément aux normes en vigueur pour les aciers d'armature, comme pour le béton, avec une fiabilité de 0,95 (tableau 2.2).

Les résistances à la traction calculées du renfort R s et R s,ser pour les états limites des groupes I et II (Tableau 2.2) sont déterminées en divisant les résistances standards par les facteurs de fiabilité correspondants pour le renfort γ s :

Le facteur de fiabilité est fixé pour exclure la possibilité de destruction d'éléments en cas de convergence excessive de R s et R sn . Il prend en compte la variabilité de la section transversale des barres, l'évolution précoce des déformations plastiques du renfort, etc. Sa valeur pour le renforcement des barres des classes A-I, A-II est de 1,05 ; classes A-III - 1.07...1.1 ; classes A-IV, A-V-1.15 ; classes A-VI - 1.2; pour le renforcement filaire des classes Bp-I, B-I - 1.1 ; classes B-II, Vr-II, K-7, K-19-1,2.

Lors du calcul aux états limites du groupe II, la valeur du coefficient de fiabilité pour tous les types de renforcement est prise égale à un, c'est-à-dire les résistances calculées R s, s er sont numériquement différentes des résistances standards.

Lors de l'attribution de la résistance de calcul à la compression des armatures R sc, non seulement les propriétés de l'acier sont prises en compte, mais également la compressibilité ultime du béton. En prenant ε bcu = 2Х·10 -3 , module d'élasticité de l'acier E s = 2·10 -5 MPa, nous pouvons obtenir la contrainte la plus élevée σ sc atteinte dans l'armature avant la rupture du béton à partir de l'état des déformations conjointes du béton et de l'armature σ sc = ε bcu E s = ε s E s . Selon les normes, la résistance à la compression calculée du renfort R sc est prise égale à R s si elle ne dépasse pas 400 MPa ; pour un renforcement avec une valeur de R s plus élevée, la résistance calculée R sc est prise égale à 400 MPa (ou 330 MPa lors du calcul au stade de compression). Sous charge prolongée, le fluage du béton entraîne une augmentation des contraintes de compression dans les armatures. Par conséquent, si la résistance de conception du béton est prise en compte en tenant compte du coefficient des conditions de fonctionnement γ b 2 = 0,85...0,9 (c'est-à-dire en tenant compte de l'action prolongée de la charge), alors elle est autorisée, sous réserve de la conception correspondante exigences, pour augmenter la valeur de R sc à 450 MPa pour les aciers des classes A-IV et jusqu'à 500 MPa pour les aciers des classes At-IV et supérieures.

Lors du calcul des structures selon le groupe I des états limites, les résistances calculées des armatures sont, si nécessaire, multipliées par les coefficients de conditions opératoires γ si , en tenant compte de la répartition inégale des contraintes dans la section, de la présence de joints soudés, effets de charges multiples, etc. Par exemple, le fonctionnement de renforts à haute résistance à des contraintes supérieures à la limite d'élasticité conditionnelle est pris en compte par le coefficient de conditions opératoires γ s6 dont la valeur dépend de la classe de renfort et varie de 1,1 à 1.2 (voir § 4.2).

Tableau 2.2.

Caractéristiques de résistance et de déformation

aciers d'armature et cordes.

raccords		Norme R sn et résistances de conception lors du calcul basé sur les états limites du groupe II R s , ser , mPa	Résistance de calcul des armatures, MPa, lors du calcul selon l'état limite du groupe I			élasticité E s, 10 5 MPa
			élongation
			longitudinal et transversal lors du calcul des sections inclinées sous l'action du moment de flexion R s	transversale lors du calcul des sections inclinées sous l'action de la force transversale R sw
Tige
A-I	6…40	235	225	175	225	2,1
A-II	10…80	295	280	225	280	2,1
A-III	6…8	390	355	285	355	2,0
	10…40	390	365	290	365	2,0
A-IV	10…28	590	510	405	400	1,9
UN V	10…32	785	680	545	400	1,9
A-VI	10…28	980	815	650	400	1,9
A-IIIb (avec contrôle d'allongement et de tension)	20…40	540	490	390	200	1,8
Fil
VR-I	3...5	410...395	375...360	270...260	375...360	1,7
B-II	3...8	1490...1100	1240...915	990...730	400	2,0
VR-II	3...8	1460...1020	1215...850	970...680	400	2,0
Téléphérique
K-7	6...15	1450...1290	1210...1080	965...865	400	1,8
K-19	14	1410	1175	940	400	1,8

Note. Dans le tableau, les classes de ferraillage par barres désignent tous les types de ferraillage de la classe correspondante, par exemple, la classe A-V signifie également A t -V, A t -VCK, etc.

■ Principes de base du calcul.

· Lors du calcul selon les états limites du groupe I (capacité portante), la condition doit être remplie

Le côté gauche de l’expression (2.14) représente la force de calcul égale à la force maximale pratiquement possible dans la section de l’élément sous la combinaison la plus défavorable de charges ou d’impacts de calcul ; cela dépend des forces provoquées par les charges de conception q à γ f >1, des coefficients de combinaison et des facteurs de fiabilité pour les structures γ n. La force de calcul F ne doit pas dépasser la capacité portante de calcul de la section F u, qui est fonction des résistances de calcul des matériaux et des coefficients des conditions d'exploitation γ bi, γ si, compte tenu des conditions d'exploitation défavorables ou favorables des ouvrages, ainsi que les formes et dimensions de la section.

Les courbes (Fig. 2.3, b) de répartition des forces de charge externe 1 et de capacité portante 2 dépendent de la variabilité des facteurs évoqués ci-dessus et obéissent à la loi de Gauss. Le respect de la condition (2.14), exprimée graphiquement, garantit la capacité portante requise de la structure.

Lors du calcul selon les états limites du groupe II :

· en fonction des déplacements - il est exigé que les flèches par rapport à la charge standard f ne dépassent pas les valeurs limites de flèches f u établies par les normes pour un élément structurel donné f ≤ f u. La valeur de fu est prise selon ;

· pour la formation de fissures - la force de la charge de conception ou standard doit être inférieure ou égale à la force avec laquelle les fissures apparaissent dans la section F ≤ F crc ;

· concernant l'ouverture des fissures normales et inclinées - la largeur de leur ouverture au niveau des armatures de traction doit être inférieure à la limite maximale d'ouverture fixée par les normes a cr c , u a crc ≤ a cr c , u = 0.l. ..0,4mm.

Dans les cas nécessaires, il est nécessaire que les fissures formées à partir d'une charge complète soient fermées (serrées) de manière fiable sous l'action d'une partie prolongée de celle-ci. Dans ces cas, des calculs sont effectués pour fermer les fissures.

QUESTIONS D'AUTO-TEST :

1. Étapes de l'état de contrainte-déformation des éléments de flexion en béton armé. Lesquelles de ces étapes sont utilisées lors du calcul de la résistance, de la résistance aux fissures et des flèches ?

2. Caractéristiques de l'état contrainte-déformation des structures précontraintes.

3. Principes de base des méthodes de calcul des sections basées sur les contraintes admissibles et les charges destructrices. Inconvénients de ces méthodes.

4. Principes de base du calcul selon la méthode des états limites.

Groupes d'états limites.

5. Quels sont les objectifs des calculs pour les groupes I et II d'états limites ?

6. Classification des charges et leurs combinaisons de conception.

7. Charges standard et de conception. Facteurs de fiabilité

par charge. Dans quelle mesure varient-ils ?

8. Résistance standard du béton. Quel est le rapport avec la moyenne

force? Avec quelle sécurité est-il attribué ?

9. Comment la résistance de calcul du béton pour les groupes I et II est-elle déterminée ?

états limites ? Dans quel but les coefficients de fiabilité et les coefficients de conditions de fonctionnement sont-ils introduits ?

10. Comment est déterminée la résistance standard des armatures pour différents aciers ?

11. Résistance de calcul des armatures, facteurs de fiabilité

et les conditions de travail.

12. Notez en termes généraux les conditions qui excluent l'occurrence

états limites des groupes I et II et expliquer leur signification.

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