دایره یک خط منحنی است که یک دایره را در بر می گیرد. در هندسه، اشکال مسطح هستند، بنابراین تعریف به یک تصویر دو بعدی اشاره دارد. فرض بر این است که تمام نقاط این منحنی در فاصله مساوی از مرکز دایره قرار دارند.

یک دایره دارای چندین ویژگی است که بر اساس آنها محاسبات مربوط به این شکل هندسی انجام می شود. اینها عبارتند از: قطر، شعاع، مساحت و محیط. این ویژگی ها به هم مرتبط هستند، یعنی برای محاسبه آنها اطلاعات حداقل یکی از اجزا کافی است. به عنوان مثال، با دانستن تنها شعاع یک شکل هندسی، می توانید از فرمول برای پیدا کردن محیط، قطر و مساحت استفاده کنید.

• شعاع دایره قطعه ای است که داخل دایره به مرکز آن متصل است.
• قطر قطعه ای در داخل دایره است که نقاط آن را به هم وصل کرده و از مرکز می گذرد. در اصل، قطر دو شعاع است. این دقیقاً همان چیزی است که فرمول محاسبه آن به نظر می رسد: D=2r.
• یک جزء دیگر از یک دایره وجود دارد - یک وتر. این یک خط مستقیم است که دو نقطه را روی یک دایره به هم متصل می کند، اما همیشه از مرکز عبور نمی کند. پس به وتری که از آن می گذرد قطر نیز می گویند.

چگونه دور را بفهمیم؟ حالا بیایید بفهمیم.

محیط: فرمول

برای نشان دادن این ویژگی انتخاب کرده ایم حرف لاتینپ. ارشمیدس همچنین ثابت کرد که نسبت محیط یک دایره به قطر آن برای همه دایره ها یک عدد است: این عدد π است که تقریباً برابر با 3.14159 است. فرمول محاسبه π این است: π = p/d. طبق این فرمول مقدار p برابر است با πd یعنی محیط: p= πd. از آنجایی که d (قطر) برابر با دو شعاع است، فرمول یکسان برای محیط را می توان به صورت p=2πr نوشت.

مشکل 1

در پایه زنگ تزار قطر 6.6 متر است. محیط پایه زنگ چقدر است؟

1. بنابراین، فرمول محاسبه دایره p= πd است
2. مقدار موجود را با فرمول جایگزین کنید: p=3.14*6.6= 20.724

پاسخ: محیط پایه زنگ 20.7 متر است.

مشکل 2

ماهواره مصنوعی زمین در فاصله 320 کیلومتری از سیاره می چرخد. شعاع زمین 6370 کیلومتر است. طول مدار دایره ای ماهواره چقدر است؟

1. 1. محاسبه شعاع مدار دایره ای ماهواره زمین: 6370+320=6690 (km)
2. 2. طول مدار دایره ای ماهواره را با استفاده از فرمول محاسبه کنید: P=2πr
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

پاسخ: طول مدار دایره ای ماهواره زمین 42013.2 کیلومتر است.

روش های اندازه گیری محیط

محاسبه دور دایره اغلب در عمل استفاده نمی شود. دلیل این امر مقدار تقریبی عدد π است. در زندگی روزمره برای یافتن طول دایره از آن استفاده می کنند دستگاه خاص- منحنی سنج یک نقطه شروع دلخواه روی دایره مشخص شده است و دستگاه از آن دقیقاً در امتداد خط هدایت می شود تا دوباره به این نقطه برسند.

چگونه محیط دایره را پیدا کنیم؟ شما فقط باید فرمول های محاسباتی ساده را در ذهن خود نگه دارید.

دستورالعمل ها

به یاد داشته باشید که ارشمیدس اولین کسی بود که این رابطه را به صورت ریاضی محاسبه کرد. این یک مثلث 96 ضلعی منظم در داخل و اطراف یک دایره است. محیط چند ضلعی محاط شده به عنوان حداقل محیط ممکن در نظر گرفته شد و محیط شکل محاط به حداکثر اندازه در نظر گرفته شد. به گفته ارشمیدس، نسبت محیط به قطر 3.1419 است. خیلی بعد، این عدد توسط ریاضیدان چینی Zu Chongzhi به هشت کاراکتر «تبسط یافت» شد. محاسبات او برای 900 سال دقیق ترین بود. فقط در قرن هجدهم صد رقم اعشار شمارش شد. و از سال 1706، این کسر اعشاری بی پایان، به لطف ویلیام جونز، نامی به دست آورد. او آن را با حرف اول کلمات یونانی perimeter (پیرامون) تعیین کرد. امروزه کامپیوتر به راحتی ارقام پی را محاسبه می کند: 3.141592653589793238462643…

برای محاسبات، Pi را به 3.14 کاهش دهید. معلوم می شود که برای هر دایره ای طول آن تقسیم بر قطر برابر است با این عدد: L: d = 3.14.

از این عبارت فرمولی برای یافتن قطر بیان کنید. به نظر می رسد که برای پیدا کردن قطر یک دایره، باید محیط را بر Pi تقسیم کنید. به نظر می رسد این است: d = L: 3.14. این یک روش جهانی برای یافتن قطر زمانی است که محیط دایره مشخص است.

بنابراین، دور مشخص است، مثلاً 15.7 سانتی متر، این رقم را بر 3.14 تقسیم کنید. قطر آن 5 سانتی متر خواهد بود: d = 15.7: 3.14 = 5 سانتی متر.

با استفاده از جداول مخصوص محاسبه دور، قطر را از محیط بیابید. این جداول در کتاب های مرجع مختلف گنجانده شده است. به عنوان مثال، آنها در "جدول چهار رقمی ریاضی" توسط V.M. بردیس.

مشاوره مفید

هشت رقم اول پی را با کمک یک شعر به خاطر بسپارید:
فقط باید تلاش کنی
و همه چیز را همانطور که هست به خاطر بسپار:
سه، چهارده، پانزده،
نود و دو و شش.

منابع:

• عدد "Pi" با دقت رکورد محاسبه می شود
• قطر و محیط
• چگونه محیط دایره را پیدا کنیم؟

دایره صاف است شکل هندسیکه تمام نقاط آن با نقطه انتخاب شده که مرکز دایره نامیده می شود در یک فاصله و غیر صفر قرار دارند. خط مستقیمی که هر دو نقطه از یک دایره را به هم متصل می کند و از مرکز می گذرد نامیده می شود قطر. طول کل تمام مرزهای یک شکل دو بعدی که معمولاً محیط نامیده می شود، بیشتر به عنوان "محیط" یک دایره نامیده می شود. با دانستن محیط یک دایره، می توانید قطر آن را محاسبه کنید.

دستورالعمل ها

برای یافتن قطر، از یکی از ویژگی های اصلی دایره استفاده کنید، یعنی نسبت طول محیط آن به قطر مطلقاً برای همه دایره ها یکسان است. البته، پایداری مورد توجه ریاضیدانان قرار نگرفت، و این نسبت مدت هاست خودش را دریافت کرده است - این عدد Pi است (π اولین کلمه یونانی است " دایره"و "محیط"). مقدار عددی آن با طول دایره ای که قطر آن برابر با یک است تعیین می شود.

محیط شناخته شده یک دایره را بر عدد Pi تقسیم کنید تا قطر آن را محاسبه کنید. از آنجایی که این عدد "" است، ندارد ارزش نهایی- این یک کسری است. با توجه به دقت نتیجه ای که باید به دست آورید، پی را گرد کنید.

ویدیو در مورد موضوع

نکته 4: چگونه نسبت دور به قطر را پیدا کنیم

دارایی شگفت انگیز دایرهتوسط دانشمند یونان باستان ارشمیدس برای ما کشف شد. در این واقعیت نهفته است که نگرشاو طولبه قطر طول برای هر یکسان است دایره. او در کار خود "در مورد اندازه گیری یک دایره" آن را محاسبه کرد و آن را به عنوان عدد "Pi" تعیین کرد. غیر عقلانی است، یعنی نمی توان معنای آن را دقیق بیان کرد. برای این منظور مقدار آن برابر با 3.14 است. با انجام محاسبات ساده می توانید بیانیه ارشمیدس را خودتان بررسی کنید.

شما نیاز خواهید داشت

• - قطب نما؛
• - خط كش؛
• - مداد؛
• - نخ.

دستورالعمل ها

با قطب نما دایره ای با قطر دلخواه روی کاغذ بکشید. با استفاده از یک خط کش و مداد، یک قطعه از مرکز آن بکشید که دو خط را روی خط به هم وصل می کند دایره. از یک خط کش برای اندازه گیری طول قطعه به دست آمده استفاده کنید. بیایید بگوییم دایره V در این مورد 7 سانتی متر.

نخ را بردارید و در طول آن بچینید دایره. طول نخ حاصل را اندازه بگیرید. بگذارید برابر با 22 سانتی متر باشد. پیدا کردن نگرش طول دایرهبه طول قطر آن - 22 سانتی متر: 7 ​​سانتی متر = 3.1428 .... عدد حاصل را گرد کنید (3.14). نتیجه عدد آشنا "Pi" است.

این خاصیت را ثابت کنید دایرهمی توانید از فنجان یا لیوان استفاده کنید. قطر آنها را با خط کش اندازه بگیرید. یک نخ را دور بالای ظرف بپیچید و طول حاصل را اندازه بگیرید. تقسیم طول دایرهفنجان با توجه به طول قطر آن، با اطمینان از این خاصیت، عدد "Pi" را نیز دریافت خواهید کرد دایره، توسط ارشمیدس کشف شد.

با استفاده از این ویژگی می توانید طول هر یک را محاسبه کنید دایرهدر طول قطر آن یا طبق فرمول ها: C = 2 * p * R یا C = D * p ، که در آن C - دایره، D طول قطر آن است، R طول شعاع آن برای پیدا کردن (صفحه محدود شده توسط خطوط است دایره) اگر شعاع آن مشخص است از فرمول S = π*R² یا اگر قطر آن مشخص است از فرمول S = π*D²/4 استفاده کنید.

توجه داشته باشید

آیا می دانستید که بیش از بیست سال است که روز پی در چهاردهم مارس جشن گرفته می شود؟ این یک تعطیلات غیر رسمی ریاضیدانان است که به این عدد جالب اختصاص داده شده است، که در حال حاضر بسیاری از فرمول ها، بدیهیات ریاضی و فیزیکی با آن مرتبط هستند. این تعطیلات توسط لری شاو آمریکایی اختراع شد که متوجه شد در این روز (3.14 در سیستم ثبت تاریخ ایالات متحده) دانشمند مشهور انیشتین متولد شد.

منابع:

• ارشمیدس

گاهی در اطراف یک چند ضلعی محدب می توانید آن را به گونه ای ترسیم کنید که رئوس تمام گوشه ها روی آن قرار گیرند. چنین دایره ای در رابطه با چند ضلعی را باید محدود نامید. او مرکزلزوماً نباید در داخل محیط شکل حکاکی شده باشد، بلکه با استفاده از ویژگی های توصیف شده دایره، یافتن این نقطه معمولاً چندان دشوار نیست.

شما نیاز خواهید داشت

• خط کش، مداد، نقاله یا مربع، قطب نما.

دستورالعمل ها

اگر چند ضلعی که در اطراف آن باید دایره ای را توصیف کنید بر روی کاغذ کشیده شده است، پیدا کنید مرکزو یک دایره با خط کش و مداد و نقاله یا مربع کافی است. طول هر طرف از شکل را اندازه بگیرید، وسط آن را مشخص کنید و یک نقطه کمکی را در این مکان در نقاشی قرار دهید. با استفاده از یک مربع یا نقاله، پاره ای را در داخل چند ضلعی عمود بر این ضلع بکشید تا زمانی که با ضلع مقابل قطع شود.

همین عمل را با هر طرف دیگر چند ضلعی انجام دهید. محل تلاقی دو قطعه ساخته شده نقطه مورد نظر خواهد بود. این از ویژگی اصلی شرح داده شده است دایره- او مرکزدر یک چند ضلعی محدب با هر ضلعی، همیشه در نقطه تقاطع نیمسازهای عمود بر آنها قرار دارد.

برای چند ضلعی های منظم مرکزو نوشته شده است دایرهمی تواند بسیار ساده تر باشد به عنوان مثال، اگر این یک مربع است، دو مورب بکشید - تقاطع آنها خواهد بود مرکزاهم نوشته شده است دایره. در یک چند ضلعی با هر تعداد ضلع زوج، کافی است دو جفت زاویه متضاد را با زاویه های کمکی وصل کنید - مرکزشرح داده شده دایرهباید با نقطه تقاطع آنها منطبق باشد. که در راست گوشهبرای حل مشکل، به سادگی وسط آن را تعیین کنید سمت طولانیارقام - هیپوتنوس.

اگر از شرایط مشخص نباشد که آیا اصولاً یک دایره محدود برای یک چند ضلعی معین ممکن است، پس از تعیین نقطه مورد انتظار مرکزو با استفاده از هر یک از روش های توصیف شده می توانید متوجه شوید. فاصله بین نقطه پیدا شده و هر یک از نقاط روی قطب نما را کنار بگذارید، آن را روی مقدار مورد انتظار تنظیم کنید مرکز دایرهو یک دایره بکشید - هر رأس باید روی آن قرار گیرد دایره. اگر اینطور نیست، یکی از ویژگی ها دایره ای را در اطراف یک چند ضلعی مشخص نمی کند و توصیف نمی کند.

تعیین قطر می تواند نه تنها برای حل مسائل هندسی مفید باشد، بلکه در عمل نیز کمک کننده است. به عنوان مثال، با دانستن قطر گردن یک شیشه، قطعاً در انتخاب درب آن اشتباه نخواهید کرد. همین عبارت برای دایره های بزرگتر نیز صادق است.

دستورالعمل ها

بنابراین، نماد مقادیر را وارد کنید. فرض کنید d قطر چاه، L محیط، n عدد پی، که مقدار آن تقریباً 3.14 است، R شعاع دایره باشد. محیط (L) مشخص است. فرض کنید 628 سانتی متر است.

بعد، برای یافتن قطر (d)، از فرمول محیط استفاده کنید: L = 2пR، که در آن R یک کمیت مجهول است، L = 628 سانتی متر، و n = 3.14. اکنون از قانون برای یافتن یک عامل مجهول استفاده کنید: "برای یافتن یک عامل، باید محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنید." معلوم می شود: R=L/2p. مقادیر را با فرمول جایگزین کنید: R=628/2x3.14. معلوم می شود: R=628/6.28، R=100 سانتی متر.

پس از یافتن شعاع دایره (R=100 سانتی متر)، از فرمول زیر استفاده کنید: قطر دایره (d) برابر با دو شعاع دایره (2R) است. معلوم می شود: d=2R.

حال برای یافتن قطر، مقادیر d=2R را جایگزین فرمول کرده و نتیجه را محاسبه کنید. از آنجایی که شعاع (R) مشخص است، معلوم می شود: d=2x100، d=200 سانتی متر.

منابع:

• نحوه تعیین قطر با استفاده از محیط دایره

محیط و قطر کمیت های هندسی به هم مرتبط هستند. این بدان معنی است که اولین آنها را می توان بدون هیچ داده اضافی به دومی ترجمه کرد. ثابت ریاضی که از طریق آن به یکدیگر مرتبط می شوند عدد π است.

دستورالعمل ها

اگر دایره به صورت تصویر روی کاغذ نشان داده شد و قطر آن باید تقریباً تعیین شود، آن را مستقیماً اندازه بگیرید. اگر مرکز آن در نقاشی نشان داده شده است، یک خط از آن بکشید. اگر مرکز نشان داده نشد، آن را با استفاده از قطب نما پیدا کنید. برای این کار از مربعی با زوایای 90 و . آن را با زاویه 90 درجه به دایره بچسبانید تا هر دو پا آن را لمس کنند و آن را دنبال کنید. سپس به نتیجه اعمال کنید زاویه راستیک زاویه مربع 45 درجه بکشید. از مرکز دایره عبور خواهد کرد. سپس به همین ترتیب یک زاویه قائم دوم و نیمساز آن را در جای دیگری از دایره رسم کنید. آنها در مرکز تلاقی خواهند کرد. این به شما امکان می دهد قطر را اندازه گیری کنید.

برای اندازه گیری قطر بهتر است از خط کشی استفاده شود که تا حد امکان نازک باشد مواد ورق، یا متر خیاط. اگر فقط یک خط کش ضخیم دارید، قطر دایره را با استفاده از قطب نما اندازه بگیرید و سپس بدون تغییر محلول آن، آن را به کاغذ گراف منتقل کنید.

همچنین در صورتی که در شرایط مسئله داده عددی وجود نداشته باشد و فقط نقشه وجود داشته باشد، می توانید محیط را با استفاده از منحنی سنج اندازه گیری کنید و سپس قطر را محاسبه کنید. برای استفاده از منحنی سنج، ابتدا چرخ آن را بچرخانید تا فلش دقیقاً روی تقسیم صفر تنظیم شود. سپس یک نقطه از دایره را علامت بزنید و انحنا سنج را روی ورق فشار دهید تا ضربه بالای چرخ به این نقطه باشد. چرخ را در امتداد خط دایره حرکت دهید تا زمانی که سکته مغزی دوباره بالاتر از آن نقطه باشد. شهادت را بخوانید. آنها داخل خواهند بود و با یک خط شکسته محدود می شوند. اگر یک n-ضلعی منتظم با ضلع b را در دایره ای بنویسیم، محیط چنین شکل P برابر است با حاصلضرب ضلع b به تعداد ضلع های n: P=b*n. ضلع b را می توان با فرمول تعیین کرد: b=2R*Sin (π/n)، که در آن R شعاع دایره ای است که n-gon در آن نوشته شده است.

با افزایش تعداد اضلاع، محیط چند ضلعی محاط شده به طور فزاینده ای به L نزدیک می شود. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). رابطه بین محیط L و قطر آن D ثابت است. نسبت L/D=n*Sin (π/n) همانطور که تعداد اضلاع یک چند ضلعی محاط شده به بی نهایت میل می کند به عدد π میل می کند، مقداری ثابت به نام pi و به صورت نامتناهی بیان می شود. اعشاری. برای محاسبات بدون استفاده از تکنولوژی کامپیوتری مقدار π=3.14 گرفته می شود. محیط دایره و قطر آن با فرمول مرتبط است: L= πD. برای محاسبه قطر

اندازه گیری محیط

آیا می دانستید که انسان فراموش می کند 40% اطلاعاتی که او دریافت کرد از این نتیجه می شود که به خاطر سپردن همه چیز و به ویژه دانستن همه چیز بسیار دشوار و حتی گاهی غیر واقعی است. به عنوان مثال، پس از فارغ التحصیلی دانش آموز از مدرسه و سپس از دانشگاه، مثلاً در یک رشته تخصصی علوم انسانی به جای فنی (گروه ساختمانی یا مهندسی)، به احتمال زیاد می توان گفت که او مدت هاست ریاضیات ابتدایی را فراموش کرده است.

آیا به یاد دارید که چگونه ارتفاع یک ذوزنقه را پیدا کنید، چگونه مشتق یک تابع را پیدا کنید، یا چگونه یک نمودار را به درستی بسازید؟ مطمئنا نه. به ندرت پیش می آید که کسی بتواند چنین کاری را بدون کمک اضافی انجام دهد. به عنوان مثال، دانش آموزی را در نظر بگیرید که هندسه را در مدرسه خوب مطالعه نکرده و به سادگی فراموش کرده است که چگونه محیط دایره را پیدا کند. این مقاله برای کسانی که مایل به یادآوری هستند مفید خواهد بود برنامه آموزشی مدرسهریاضیات اغلب این نیاز در میان والدین ایجاد می شود که دانش آموزان مدرسه برای کمک به آنها مراجعه می کنند مشق شبدر هندسه، و همچنین دانش آموزانی که در حال حاضر در حال مطالعه مطالب هستند.

لازم:

- دایره ای که محیط آن باید پیدا شود.
- قطب نما و خط کش مدرسه؛
- یک تکه کاغذ و یک مداد؛
- ماشین حساب.

دستورالعمل ها:

• پیدا کردن محیط یک دایره کار مشابه محاسبه محیط یک دایره است. ابتدا باید آن را اندازه گیری کنید شعاع . برای این کار باید از قطب نما استفاده کنید. یکی از پایه های آن را در مرکز دایره قرار می دهیم و دومی را در هر نقطه ای از دایره. از آنجایی که دایره مجموعه ای از تمام نقاط به همان اندازه دور از مرکز است، جایی که دقیقاً پایه دوم قطب نما قرار خواهد گرفت، مهم نیست، زیرا فاصله در همه جا یکسان خواهد بود.
• اگر قطب نما در دست ندارید، می توانید بفهمید قطر دایره با استفاده از خط کش برای این کار، طول را با قرار دادن یک خط کش اندازه بگیرید تا از مرکز دایره عبور کند. فاصله ای که به دست می آوریم خواهد بود قطر . برابر با دو شعاع است، بنابراین فرمول ارائه شده کمی بیشتر مرتبط باقی می ماند.
• اگر مرکز دایره علامت گذاری نشده است، سپس از یک خط کش برای اندازه گیری بیشترین فاصله از یک نقطه از دایره تا نقطه دیگر استفاده می کنیم. با این روش محاسبه، محیط حاصل از دایره یک عدد نادرست خواهد بود، زیرا ما نمی توانیم قطر را کاملاً دقیق تعیین کنیم. فاصله حاصل را روی خط کش با استفاده از قطب نما روی آن اندازه می گیریم. نتیجه را روی یک کاغذ می نویسیم. این شعاع دایره ماست.
• برای پیدا کردن محیط دایره، باید از آن استفاده کنید فرمول . خیلی ساده است: شعاع دایره ما در دو ضرب می شود و سپس ضرب می شود پی ، که ثابت است و برابر با مقدار است 3,14 . توسط ریاضیدانان باستان محاسبه شده است و نسل های بعدی هزاران سال است که با موفقیت از آن در محاسبات استفاده می کنند، بنابراین در صحت آن شکی وجود ندارد. پس از انجام محاسبات، عدد مورد نظر را به دست می آوریم.
• برای دایره های بزرگ، الگوریتم و دستورالعمل های اندازه گیری یکسان باقی می ماند، فقط خط کش و قطب نما با یک نوار ساخت و ساز و برنامه های ویژه برای محاسبات جایگزین می شوند.

دایره در رخ می دهد زندگی روزمرهنه کمتر از یک مستطیل. و برای بسیاری از مردم، مشکل نحوه محاسبه دور مشکل است. و همه به این دلیل که گوشه ای ندارد. اگر آنها در دسترس بودند، همه چیز بسیار آسان تر می شد.

دایره چیست و در کجا ایجاد می شود؟

این شکل تختنشان دهنده تعدادی از نقاط است که در همان فاصله از نقطه دیگر، که مرکز است، قرار دارند. به این فاصله شعاع می گویند.

در زندگی روزمره، اغلب نیازی به محاسبه دور دایره نیست، مگر برای افرادی که مهندس و طراح هستند. آنها طرح هایی را برای مکانیسم هایی ایجاد می کنند که برای مثال از چرخ دنده ها، سوراخ ها و چرخ ها استفاده می کنند. معماران خانه هایی با پنجره های گرد یا قوسی می سازند.

هر یک از این موارد و موارد دیگر دقت خاص خود را می طلبد. علاوه بر این، محاسبه دقیق محیط غیرممکن است. این به دلیل بی نهایت بودن عدد اصلی در فرمول است. "Pi" هنوز در حال پالایش است. و مقدار گرد اغلب استفاده می شود. درجه دقت برای دادن صحیح ترین پاسخ انتخاب می شود.

تعیین مقادیر و فرمول ها

اکنون به راحتی می توان به این سؤال پاسخ داد که چگونه محیط دایره را بر اساس شعاع محاسبه کنید، برای این کار به فرمول زیر نیاز دارید:

از آنجایی که شعاع و قطر به یکدیگر مرتبط هستند، فرمول دیگری برای محاسبات وجود دارد. از آنجایی که شعاع دو برابر کوچکتر است، عبارت کمی تغییر خواهد کرد. و فرمول نحوه محاسبه دور دایره با دانستن قطر به صورت زیر خواهد بود:

l = π * d.

اگر بخواهید محیط یک دایره را محاسبه کنید چه؟

فقط به یاد داشته باشید که یک دایره شامل تمام نقاط داخل دایره است. این بدان معنی است که محیط آن با طول آن منطبق است. و بعد از محاسبه دور با محیط دایره علامت مساوی بگذارید.

به هر حال، نامگذاری آنها یکسان است. این برای شعاع و قطر صدق می کند و محیط آن حرف لاتین P است.

نمونه هایی از وظایف

وظیفه یک

وضعیت.طول دایره ای که شعاع آن 5 سانتی متر است را دریابید.

راه حل.در اینجا درک چگونگی محاسبه دور کار دشواری نیست. شما فقط باید از فرمول اول استفاده کنید. از آنجایی که شعاع مشخص است، تنها کاری که باید انجام دهید این است که مقادیر را جایگزین کنید و محاسبه کنید. 2 ضرب در شعاع 5 سانتی متر به دست می آید 10. تنها چیزی که باقی می ماند این است که آن را در مقدار π ضرب کنیم. 3.14 * 10 = 31.4 (سانتی متر).

پاسخ: l = 31.4 سانتی متر.

وظیفه دو

وضعیت.چرخی وجود دارد که محیط آن مشخص و برابر با 1256 میلی متر است. محاسبه شعاع آن ضروری است.

راه حل.در این کار باید از همان فرمول استفاده کنید. اما فقط طول شناخته شده باید بر حاصل ضرب 2 و π تقسیم شود. به نظر می رسد که محصول نتیجه را می دهد: 6.28. بعد از تقسیم، عدد باقی مانده: 200. این مقدار مورد نظر است.

پاسخ: r = 200 میلی متر.

وظیفه سه

وضعیت.اگر دور دایره معلوم است قطر را حساب کنید که 56.52 سانتی متر است.

راه حل.مشابه مشکل قبلی، باید طول شناخته شده را بر مقدار π تقسیم کنید که به نزدیکترین صدم گرد شده است. در نتیجه این عمل عدد 18 به دست می آید.

پاسخ: d = 18 سانتی متر

مسئله چهار

وضعیت.عقربه های ساعت 3 و 5 سانتی متر طول دارند.

راه حل.از آنجایی که فلش ها با شعاع دایره ها منطبق هستند، اولین فرمول مورد نیاز است. باید دو بار از آن استفاده کنید.

برای طول اول، محصول شامل عوامل زیر است: 2; 3.14 و 3. نتیجه 18.84 سانتی متر خواهد بود.

برای پاسخ دوم، باید 2، π و 5 را ضرب کنید.

پاسخ: l 1 = 18.84 سانتی متر، l 2 = 31.4 سانتی متر.

وظیفه پنجم

وضعیت.یک سنجاب در چرخی به قطر 2 متر می دود در یک دور کامل چرخ چقدر می دود؟

راه حل.این فاصله برابر با محیط است. بنابراین، باید از یک فرمول مناسب استفاده کنید. یعنی مقدار π را ضرب کنید و 2 متر را محاسبه کنید: 6.28 متر.

پاسخ:سنجاب 6.28 متر می دود.

1. پیدا کردن سخت تر دور از طریق قطر، بنابراین ابتدا به این گزینه نگاه می کنیم.

مثال: محیط دایره ای که قطر آن 6 سانتی متر است را پیدا کنید. ما از فرمول محیط بالا استفاده می کنیم، اما ابتدا باید شعاع را پیدا کنیم. برای این کار قطر 6 سانتی متر را بر 2 تقسیم می کنیم و شعاع دایره را 3 سانتی متر می گیریم.

پس از این، همه چیز بسیار ساده است: عدد Pi را در 2 و شعاع حاصل 3 سانتی متر ضرب کنید.
2 * 3.14 * 3 سانتی متر = 6.28 * 3 سانتی متر = 18.84 سانتی متر.

2. حالا بیایید دوباره به گزینه ساده نگاه کنیم دور دایره را پیدا کنید، شعاع آن 5 سانتی متر است

راه حل: شعاع 5 سانتی متر را در 2 ضرب کنید و در 14/3 ضرب کنید. نگران نباشید، زیرا تنظیم مجدد ضریب ها بر نتیجه تأثیر نمی گذارد، و فرمول دوربه هر ترتیبی قابل استفاده است.

5 سانتی متر * 2 * 3.14 = 10 سانتی متر * 3.14 = 31.4 سانتی متر - این دور پیدا شده برای شعاع 5 سانتی متر است!

ماشین حساب آنلاین دور

ماشین حساب دور ما تمام این محاسبات ساده را فورا انجام می دهد و راه حل را در یک خط و با نظرات می نویسد. ما محیط را برای شعاع 3، 5، 6، 8 یا 1 سانتی متر محاسبه می کنیم، یا قطر آن 4، 10، 15، 20 dm است.

تمام محاسبات دقیق خواهد بود و توسط ریاضیدانان متخصص آزمایش می شود. نتایج را می توان در حل مسائل مدرسه در هندسه یا ریاضیات و همچنین در محاسبات کاری در ساخت و ساز یا تعمیر و دکوراسیون محل استفاده کرد، زمانی که محاسبات دقیق با استفاده از این فرمول مورد نیاز است.