Saidi jaotised
Toimetaja valik:
- Kuus näidet pädevast lähenemisest arvude käändele
- Talvise poeetilise tsitaadi nägu lastele
- Vene keele tund "pehme märk pärast susisevaid nimisõnu"
- Helde puu (mõistusõna) Kuidas jõuda õnneliku lõpuni muinasjutule „Helde puu”
- Tunniplaan meid ümbritsevast maailmast teemal “Millal tuleb suvi?
- Ida-Aasia: riigid, rahvastik, keel, religioon, ajalugu Olles vastane pseudoteaduslikele teooriatele inimrasside jagamise kohta madalamateks ja kõrgemateks, tõestas ta tõde
- Ajateenistuseks sobivuse kategooriate klassifikatsioon
- Pahatahtlik kokkupuude ja armee Pahatihti armeesse ei võeta
- Miks unistate elusast surnud emast: unenägude raamatute tõlgendused
- Milliste sodiaagimärkide all on aprillis sündinud?
Reklaam
Vektoritevaheline nurk on näide. Nurga vektorite definitsioon |
Nurk kahe vektori vahel: Kui kahe vektori vaheline nurk on terav, on nende skalaarkorrutis positiivne; kui vektorite vaheline nurk on nüri, siis on nende vektorite skalaarkorrutis negatiivne. Kahe nullist erineva vektori skalaarkorrutis on võrdne nulliga siis ja ainult siis, kui need vektorid on ortogonaalsed. Harjutus. Leia nurk vektorite ja vahel Lahendus. Soovitud nurga koosinus 16. Sirgete, sirge ja tasandi vahelise nurga arvutamine Nurk sirge ja tasapinna vahel, mis lõikab seda sirget ja ei ole sellega risti, on nurk sirge ja selle projektsiooni vahel sellele tasapinnale. Sirge ja tasapinna vahelise nurga määramine võimaldab järeldada, et sirge ja tasandi vaheline nurk on nurk kahe risuva sirge: sirge enda ja selle projektsiooni tasapinnale vahel. Seetõttu on sirge ja tasapinna vaheline nurk teravnurk. Nurka risti ja tasapinna vahel loetakse võrdseks nurgaga ning paralleelse sirge ja tasandi vahelist nurka kas ei määrata üldse või loetakse võrdseks . § 69. Sirgete vahelise nurga arvutamine. Kahe sirge vahelise nurga arvutamise probleem ruumis lahendatakse samamoodi nagu tasapinnal (§ 32). Tähistame φ-ga joontevahelise nurga suurust l 1 ja l 2 ja läbi ψ - suunavektorite vahelise nurga suurus A Ja b need sirged jooned. Siis kui ψ 90° (joonis 206.6), siis φ = 180° - ψ. Ilmselgelt on mõlemal juhul tõene võrdus cos φ = |cos ψ|. Valemiga (1) § 20 on meil seega, Olgu sirged antud nende kanooniliste võrranditega Seejärel määratakse joonte vaheline nurk φ valemi abil Kui üks sirgetest (või mõlemad) on antud mittekanooniliste võrranditega, tuleb nurga arvutamiseks leida nende joonte suunavektorite koordinaadid ja seejärel kasutada valemit (1). 17. Paralleelsirged, Teoreemid paralleelsetel sirgel Definitsioon. Nimetatakse kahte tasapinna sirget paralleelselt, kui neil pole ühiseid punkte. Nimetatakse kahte joont kolmemõõtmelises ruumis paralleelselt, kui need asuvad samal tasapinnal ja neil pole ühiseid punkte. Nurk kahe vektori vahel.Punkttoote määratlusest: . Kahe vektori ortogonaalsuse tingimus: Kahe vektori kollineaarsuse tingimus: . Tuleneb 5. definitsioonist -. Tõepoolest, vektori ja arvu korrutise definitsioonist järeldub. Seetõttu, lähtudes vektorite võrdsuse reeglist, kirjutame , , , mis tähendab . Kuid vektor, mis saadakse vektori korrutamisel arvuga, on vektori suhtes kollineaarne. Vektori projektsioon vektorile: . Näide 4. Antud punktid , , , . Otsige üles punkttoode. Lahendus. leiame, kasutades nende koordinaatidega määratud vektorite skalaarkorrutise valemit. Kuna , , Näide 5. Antud punktid , , , . Leidke projektsioon. Lahendus. Kuna , , Projektsioonivalemi põhjal on meil . Näide 6. Antud punktid , , , . Leia nurk vektorite ja . Lahendus. Pange tähele, et vektorid , , ei ole kollineaarsed, kuna nende koordinaadid ei ole proportsionaalsed: . Need vektorid ei ole ka risti, kuna nende skalaarkorrutis on . Otsime üles Nurk leiame valemist: . Näide 7. Määrake, millistel vektoritel ja kollineaarne. Lahendus. Kollineaarsuse korral vektorite vastavad koordinaadid ja see peab olema proportsionaalne, see tähendab: . Seega ja. Näide 8. Määrake, millisel vektori väärtusel Ja risti. Lahendus. Vektor ja on risti, kui nende skalaarkorrutis on null. Sellest tingimusest saame: . See on, . Näide 9. Otsi , Kui , , . Lahendus. Skalaarkorrutise omaduste tõttu on meil: Näide 10. Leia nurk vektorite ja , kus ja - ühikvektorid ja vektorite vaheline nurk ja on võrdne 120°. Lahendus. Meil on: , , Lõpuks on meil: . 5 B. Vektorkunstiteos. Definitsioon 21.Vektorkunstiteos vektorit vektori kaupa nimetatakse vektoriks või, mis on määratletud järgmise kolme tingimusega: 1) Vektori moodul on võrdne , kus on vektorite ja vaheline nurk, s.t. . Sellest järeldub, et vektorkorrutise moodul on arvuline võrdne pindalaga vektoritele ja mõlemale küljele konstrueeritud rööpkülik. 2) Vektor on risti iga vektoriga ja ( ; ), st. vektoritele ja konstrueeritud rööpküliku tasapinnaga risti. 3) Vektor on suunatud nii, et selle otsast vaadates oleks lühim pööre vektorist vektorisse vastupäeva (vektorid , , moodustavad paremakäelise kolmiku). Kuidas arvutada vektorite vahelisi nurki?Geomeetriat õppides tekib vektorite teemal palju küsimusi. Üliõpilasel on erilisi raskusi, kui on vaja leida vektorite vahelisi nurki. PõhiterminidEnne vektoritevaheliste nurkade vaatamist peate olema kursis vektori määratlusega ja vektoritevahelise nurga mõistega. Vektor on segment, millel on suund, st segment, mille jaoks on määratletud selle algus ja lõpp. Nurk kahe vektori vahel tasapinnal, millel on üldine algus, nimetatakse nurkadest väiksemaks, mille võrra ühte vektorit tuleb nihutada ümber ühise punkti asendisse, kus nende suunad langevad kokku. Lahenduse valemKui olete aru saanud, mis on vektor ja kuidas selle nurk määratakse, saate arvutada vektorite vahelise nurga. Selle lahendusvalem on üsna lihtne ja selle rakendamise tulemuseks on nurga koosinuse väärtus. Definitsiooni järgi võrdub see vektorite skalaarkorrutise ja nende pikkuste korrutise jagatisega. Vektorite skalaarkorrutis arvutatakse faktorvektorite vastavate koordinaatide summana, mis on korrutatud üksteisega. Vektori pikkus või selle moodul arvutatakse järgmiselt Ruutjuur selle koordinaatide ruutude summast. Olles saanud nurga koosinuse väärtuse, saate kalkulaatori või trigonomeetrilise tabeli abil arvutada nurga enda väärtuse. NäideKui olete aru saanud, kuidas vektorite vahelist nurka arvutada, muutub vastava ülesande lahendamine lihtsaks ja selgeks. Näitena tasub kaaluda lihtsat nurga väärtuse leidmise probleemi. Esiteks on mugavam arvutada lahenduse jaoks vajalike vektori pikkuste väärtusi ja nende skalaarkorrutist. Kasutades ülaltoodud kirjeldust, saame: Asendades saadud väärtused valemisse, arvutame soovitud nurga koosinuse väärtuse: See arv ei ole üks viiest tavalisest koosinusväärtusest, nii et nurga väärtuse saamiseks peate kasutama kalkulaatorit või Bradise trigonomeetrilist tabelit. Kuid enne vektorite vahelise nurga saamist saab valemit lihtsustada, et vabaneda ekstra negatiivsest märgist: Täpsuse säilitamiseks võib lõpliku vastuse jätta nii, nagu see on, või arvutada nurga väärtuse kraadides. Bradise tabeli järgi on selle väärtus ligikaudu 116 kraadi ja 70 minutit ning kalkulaator näitab väärtust 116,57 kraadi. Nurga arvutamine n-mõõtmelises ruumisKui vaadelda kahte vektorit kolmemõõtmelises ruumis, on palju keerulisem aru saada, millisest nurgast me räägime, kui need ei asu samas tasapinnas. Tajumise lihtsustamiseks saate joonistada kaks ristuvat segmenti, mis moodustavad nende vahel väikseima nurga. Kuigi vektoris on kolmas koordinaat, ei muutu vektorite vaheliste nurkade arvutamise protsess. Arvutage vektorite skalaarkorrutis ja moodulid nende jagatise kaarekoosinuse abil. Geomeetrias on sageli probleeme ruumidega, millel on rohkem kui kolm mõõdet. Kuid nende jaoks tundub vastuse leidmise algoritm sarnane. Erinevus 0 ja 180 kraadi vahelÜks levinumaid vigu vektorite vahelise nurga arvutamiseks mõeldud ülesandele vastuse kirjutamisel on otsus kirjutada, et vektorid on paralleelsed, see tähendab, et soovitud nurk on 0 või 180 kraadi. See vastus on vale. Olles saanud lahenduse tulemusel nurga väärtuseks 0 kraadi, oleks õige vastus määrata vektorid kaassuunalisteks, st vektorid on sama suunaga. Kui saadakse 180 kraadi, on vektorid vastupidise suunaga. Spetsiifilised vektoridOlles leidnud vektoritevahelised nurgad, võite lisaks ülalkirjeldatud kaas- ja vastassuunalistele leida ühe eritüübi.
Kuidas leida vektorite vahelist nurka?aita mind palun! Ma tean valemit, aga ma ei oska seda arvutada (( Aleksander Titov Nende koordinaatidega määratud vektorite vaheline nurk leitakse standardse algoritmi abil. Kõigepealt tuleb leida vektorite a ja b skalaarkorrutis: (a, b) = x1x2 + y1y2 + z1z2. Asendame siin nende vektorite koordinaadid ja arvutame: Kuidas arvutada vektorite vahelise nurga siinust kasutades vektorite koordinaateMihhail Tkatšov Korrutame need vektorid. Nende skalaarkorrutis on võrdne nende vektorite pikkuste ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega. A*b=|a|*|b|*cosA CosA=a*b/|a|*|b| Räägime. |a|*|b|-vektori pikkuste korrutis on võrdne √((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+(y2)^2). See tähendab, et vektorite vahelise nurga koosinus on võrdne: CosA=(x1*x2+y1*y2)/√((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+(y2)^2) Teades nurga koosinust, saame arvutada selle siinuse. Arutame, kuidas seda teha: Kui nurga koosinus on positiivne, siis on see nurk 1 või 4 kvadrandis, mis tähendab, et selle siinus on kas positiivne või negatiivne. Kuid kuna vektorite vaheline nurk on väiksem või võrdne 180 kraadiga, siis on selle siinus positiivne. Arutleme samamoodi, kui koosinus on negatiivne. SinA=√(1-cos^2A)=√(1-((x1*x2+y1*y2)/√((x1)^2+(y1)^2)*√((x2)^2+( y2)^2))^2) See on kõik)))) edu selle väljamõtlemisel))) Dmitri Levištšev Asjaolu, et siinus on võimatu otse, ei vasta tõele. Geomeetriat õppides tekib vektorite teemal palju küsimusi. Üliõpilasel on erilisi raskusi, kui on vaja leida vektorite vahelisi nurki. PõhiterminidEnne vektoritevaheliste nurkade vaatamist peate olema kursis vektori määratlusega ja vektoritevahelise nurga mõistega. Vektor on segment, millel on suund, st segment, mille jaoks on määratletud selle algus ja lõpp. Tasapinna kahe ühise alguspunktiga vektori vaheline nurk on nurk, mille võrra üht vektorit tuleb nihutada ümber ühispunkti, kuni nende suunad ühtivad. Lahenduse valemKui olete aru saanud, mis on vektor ja kuidas selle nurk määratakse, saate arvutada vektorite vahelise nurga. Selle lahendusvalem on üsna lihtne ja selle rakendamise tulemuseks on nurga koosinuse väärtus. Definitsiooni järgi võrdub see vektorite skalaarkorrutise ja nende pikkuste korrutise jagatisega. Vektorite skalaarkorrutis arvutatakse faktorvektorite vastavate koordinaatide summana, mis on korrutatud üksteisega. Vektori pikkus ehk moodul arvutatakse selle koordinaatide ruutude summa ruutjuurena. Olles saanud nurga koosinuse väärtuse, saate kalkulaatori või trigonomeetrilise tabeli abil arvutada nurga enda väärtuse. NäideKui olete aru saanud, kuidas vektorite vahelist nurka arvutada, muutub vastava ülesande lahendamine lihtsaks ja selgeks. Näitena tasub kaaluda lihtsat nurga väärtuse leidmise probleemi. Esiteks on mugavam arvutada lahenduse jaoks vajalike vektori pikkuste väärtusi ja nende skalaarkorrutist. Kasutades ülaltoodud kirjeldust, saame: Asendades saadud väärtused valemisse, arvutame soovitud nurga koosinuse väärtuse: See arv ei ole üks viiest tavalisest koosinusväärtusest, nii et nurga väärtuse saamiseks peate kasutama kalkulaatorit või Bradise trigonomeetrilist tabelit. Kuid enne vektorite vahelise nurga saamist saab valemit lihtsustada, et vabaneda ekstra negatiivsest märgist: Täpsuse säilitamiseks võib lõpliku vastuse jätta nii, nagu see on, või arvutada nurga väärtuse kraadides. Bradise tabeli järgi on selle väärtus ligikaudu 116 kraadi ja 70 minutit ning kalkulaator näitab väärtust 116,57 kraadi. Nurga arvutamine n-mõõtmelises ruumisKui vaadelda kahte vektorit kolmemõõtmelises ruumis, on palju keerulisem aru saada, millisest nurgast me räägime, kui need ei asu samas tasapinnas. Tajumise lihtsustamiseks saate joonistada kaks ristuvat segmenti, mis moodustavad nende vahel väikseima nurga. Kuigi vektoris on kolmas koordinaat, ei muutu vektorite vaheliste nurkade arvutamise protsess. Arvutage vektorite skalaarkorrutis ja moodulid nende jagatise kaarekoosinuse abil. Geomeetrias on sageli probleeme ruumidega, millel on rohkem kui kolm mõõdet. Kuid nende jaoks tundub vastuse leidmise algoritm sarnane. Erinevus 0 ja 180 kraadi vahelÜks levinumaid vigu vektorite vahelise nurga arvutamiseks mõeldud ülesandele vastuse kirjutamisel on otsus kirjutada, et vektorid on paralleelsed, see tähendab, et soovitud nurk on 0 või 180 kraadi. See vastus on vale. Olles saanud lahenduse tulemusel nurga väärtuseks 0 kraadi, oleks õige vastus määrata vektorid kaassuunalisteks, st vektorid on sama suunaga. Kui saadakse 180 kraadi, on vektorid vastupidise suunaga. Spetsiifilised vektoridOlles leidnud vektoritevahelised nurgad, võite lisaks ülalkirjeldatud kaas- ja vastassuunalistele leida ühe eritüübi.
Teie soovil! 1. Kõrvaldage nimetaja irratsionaalsus: 3. Lahendage eksponentsiaalvõrrand: 4. Lahendage ebavõrdsus: Aritmeetiline ruutjuur eksisteerib ainult mittenegatiivse arvu korral ja seda väljendatakse alati mittenegatiivse arvuna Seetõttu kehtib see ebavõrdsus kõigi jaoks X, mis vastab tingimusele: 2-х≥0. Siit saame: x≤2. Vastuse kirjutame numbrilise intervalli kujul: (-∞; 2]. 5. Lahendage võrratus: 7 x > -1. A-prioor: Funktsiooni kujul y = a x nimetatakse eksponentsiaalseks, kus a >0, a≠1, x on suvaline arv. Väärtuste vahemik eksponentsiaalne funktsioon on kõigi positiivsete arvude hulk, sest positiivne arv igal määral positiivne. Sellepärast 7 x >0 iga x ja veelgi enam 7 x > -1, s.o. ebavõrdsus kehtib kõigi x ∈ (-∞; +∞) korral. 6. Teisenda tooteks: Rakendame siinuste summa valemit: kahe nurga siinuste summa võrdub nende nurkade poolsumma siinuse ja nende poolvahe koosinuse kahekordse korrutisega. 8. On teada, et f(x) = -15x+3. Milliste x väärtuste korral on f(x)=0? Asendage f(x) asemel arv 0 ja lahendage võrrand: 15x+3=0 ⇒ -15x=-3 ⇒ x=3:15 ⇒ x = 1/5. 11 . Esimeses ja teises sulamis on vask ja tsink vahekorras 5:2 ja 3:4. Kui palju tuleb igast sulamist võtta, et saada 28 kg uut sulamit, milles on võrdne vase ja tsingi sisaldus. Mõistame, et uus sulam sisaldab 14 kg vaske ja 14 kg tsinki. Sarnased ülesanded lahendatakse kõik ühtemoodi: luuakse võrrand, milles vasak ja parem pool sisaldavad sama palju ainet (võtame vase), mis on kirjutatud erinevalt (ülesande konkreetsetest tingimustest lähtuvalt). Meie 14 kg vaske uues sulamis koosneb mõlemast sulamist saadud vasest. Laske esimese sulami mass X kg, siis on teise sulami mass ( 28-aastased) kg. Esimene sulam sisaldab 5 osa vaske ja 2 osa tsinki, seega on vaske (5/7) alates x kg. Arvu murdosa leidmiseks tuleb murdosa antud arvuga korrutada. Teine sulam sisaldab 3 osa vaske ja 4 osa tsinki, s.o. vask sisaldab (3/7) alates (28) kg. Niisiis: 12. Lahendage võrrand: log 2 8 x = -1. Logaritmi määratluse järgi: 8 x = 2 -1 ⇒ 2 3x = 2 -1 ⇒ 3x = -1 ⇒ x = -1/3. 15. Leia funktsiooni f(x) = -ln cosx 2 tuletis. 20. Leidke väljendi tähendus: Arvu moodulit saab väljendada ainult mittenegatiivse arvuna. Kui mooduli märgi all on negatiivne avaldis, siis moodulsulgude avamisel kirjutatakse kõik terminid vastandmärkidega. 22. Lahendage võrratuste süsteem: Esiteks lahendame iga ebavõrdsuse eraldi. Pange tähele, et nende funktsioonide väikseim ühine periood oleks 2π, seetõttu omistati nii vasak kui parem 2πn. Vastus C). 23. Leia funktsiooni y=3-|x-3| graafikuga ümbritsetud joonise pindala ja sirge y=0. Selle funktsiooni graafik koosneb kahest ühest punktist väljuvast pooljoonest. Kirjutame üles sirgete võrrandid. X≥3 korral avame moodulsulud ja saame: y=3-x+3 ⇒ y = 6-x. Kell x<3 получаем функцию: y=3+x-3 ⇒ y=x. Funktsiooni graafiku ja Ox-telje segmendiga piiratud kolmnurk on kujund, mille pindala tuleb leida. Muidugi saame siin ilma integraalideta hakkama. Leiame kolmnurga pindala poolena selle aluse ja selle aluse kõrguse korrutisest. Meie alus võrdub 6 ühiku segmendiga ja selle aluse kõrgus on võrdne 3 ühiku segmendiga. Pindala saab olema 9 ruutmeetrit. ühikut 24. Leidke punktides A(1; 4), B(-2; 3), C(4; 2) tippudega kolmnurga nurga A koosinus. Vektori otste koordinaatidega antud koordinaatide leidmiseks tuleb lõpu koordinaatidest lahutada alguse koordinaadid. Nurk A moodustub vektoritest: 25. Karbis on 23 palli: punane, valge ja must. Valgeid palle on 11 korda rohkem kui punaseid. Mitu musta palli? Las see lebab kastis X punased pallid. Siis valge 11x pallid. Punane ja valge x+11x= 12x pallid. Seetõttu mustad pallid 23-12x. Kuna see on pallide täisarv, on ainus võimalik väärtus x=1. Selgub: 1 punane pall, 11 valget palli ja 11 mustad pallid. Juhised Olgu tasapinnale antud kaks nullist erinevat vektorit, mis on joonistatud ühest punktist: vektor A koordinaatidega (x1, y1) B koordinaatidega (x2, y2). Nurk nende vahel on tähistatud θ. Nurga θ kraadimõõtmise leidmiseks peate kasutama skalaarkorrutise määratlust. Kahe nullist erineva vektori skalaarkorrutis on arv, mis võrdub nende vektorite pikkuste ja nendevahelise nurga koosinuse korrutisega, st (A,B)=|A|*|B|*cos( θ). Nüüd tuleb nurga koosinus väljendada järgmiselt: cos(θ)=(A,B)/(|A|*|B|). Skalaarkorrutise saab leida ka valemiga (A,B)=x1*x2+y1*y2, kuna kahe nullist erineva vektori korrutis on võrdne neile vastavate vektorite korrutiste summaga. Kui nullist erineva vektorite skalaarkorrutis on võrdne nulliga, siis on vektorid risti (nendevaheline nurk on 90 kraadi) ja edasised arvutused võib ära jätta. Kui kahe vektori skalaarkorrutis on positiivne, siis nendevaheline nurk vektoridäge ja kui negatiivne, siis on nurk nüri. Nüüd arvutage vektorite A ja B pikkused valemite abil: |A|=√(x1²+y1²), |B|=√(x2²+y2²). Vektori pikkus arvutatakse selle koordinaatide ruutude summa ruutjuurena. Asendage skalaarkorrutise ja vektori pikkuste leitud väärtused sammus 2 saadud nurga valemiga, st cos(θ)=(x1*x2+y1*y2)/(√(x1²+y1²)+ √(x2²+y2²)). Nüüd, teades väärtust, leidke vahelise nurga kraadimõõt vektorid peate kasutama Bradise tabelit või võtma sellest: θ=arccos(cos(θ)). Kui vektorid A ja B on antud kolmemõõtmelises ruumis ning neil on vastavalt koordinaadid (x1, y1, z1) ja (x2, y2, z2), siis nurga koosinuse leidmisel lisandub veel üks koordinaat. Sel juhul koosinus: cos(θ)=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/(√(x1²+y1²+z1²)+√(x2²+y2²+z2²)). Abistavad nõuanded Kui kaks vektorit ei ole joonistatud samast punktist, siis nendevahelise nurga leidmiseks paralleeltõlke abil peate ühendama nende vektorite algpunktid. Allikad:
Paljude nii rakenduslike kui ka teoreetiliste ülesannete lahendamiseks füüsikas ja lineaaralgebras on vaja arvutada vektoritevaheline nurk. See pealtnäha lihtne ülesanne võib tekitada palju raskusi, kui te ei saa selgelt aru skalaarkorrutise olemusest ja sellest, milline väärtus selle toote tulemusel ilmneb. Juhised Vektorite vaheline nurk vektori lineaarruumis on minimaalne nurk, mille juures saavutatakse vektorite kaassuund. Joonistab ühe vektoritest oma alguspunkti ümber. Definitsioonist selgub, et nurga väärtus ei tohi ületada 180 kraadi (vt sammu). Sel juhul eeldatakse täiesti õigustatult, et lineaarruumis vektorite paralleelsel ülekandmisel nendevaheline nurk ei muutu. Seetõttu ei ole nurga analüütilise arvutamise jaoks vektorite ruumiline orientatsioon oluline. Punktkorrutise tulemuseks on arv, muidu skalaar. Pidage meeles (see on oluline teada), et vältida vigu edasistes arvutustes. Tasapinnal või vektorite ruumis paikneva skalaarkorrutise valemil on vorm (vt sammu joonist). Kui vektorid asuvad ruumis, siis soorita arvutus sarnaselt. Ainus tähtaeg dividendis on avalduse tähtaeg, s.o. vektori kolmas komponent. Vastavalt sellele tuleb vektorite mooduli arvutamisel arvestada ka z-komponenti, siis ruumis paiknevate vektorite puhul teisendatakse viimane avaldis järgmiselt (vt samm jooniselt 6). Vektor on etteantud suunaga segment. Vektoritevahelisel nurgal on füüsiline tähendus näiteks vektori projektsiooni pikkuse leidmisel teljele. Juhised Nurk kahe nullist erineva vektori vahel, arvutades punktkorrutise. Definitsiooni järgi on korrutis võrdne pikkuste ja nendevahelise nurga korrutisega. Teisest küljest arvutatakse kahe vektori a koordinaatidega (x1; y1) ja b koordinaatidega (x2; y2) skalaarkorrutis: ab = x1x2 + y1y2. Nendest kahest meetodist on punktkorrutis lihtsalt vektorite vaheline nurk. Leidke vektorite pikkused või suurused. Meie vektorite a ja b jaoks: |a| = (x1² + y1²)^1/2, |b| = (x2² + y2²)^1/2. Leidke vektorite skalaarkorrutis, korrutades nende koordinaadid paarikaupa: ab = x1x2 + y1y2. Skalaarkorrutise definitsioonist ab = |a|*|b|*cos α, kus α on vektorite vaheline nurk. Siis saame, et x1x2 + y1y2 = |a|*|b|*cos α. Siis cos α = (x1x2 + y1y2)/(|a|*|b|) = (x1x2 + y1y2)/((x1² + y1²)(x2² + y2²))^1/2. Leia nurk α, kasutades Bradise tabeleid. Video teemal
Märge Skalaarkorrutis on vektorite pikkuste ja nendevahelise nurga skalaarkarakteristik. Tasand on üks geomeetria põhimõisteid. Tasapind on pind, mille kohta kehtib järgmine väide: iga sirge, mis ühendab selle kahte punkti, kuulub täielikult sellele pinnale. Tasapindu tähistatakse tavaliselt kreeka tähtedega α, β, γ jne. Kaks tasapinda lõikuvad alati mööda sirgjoont, mis kuulub mõlemale tasapinnale. Juhised Vaatleme ristmikul moodustatud pooltasapindu α ja β. Nurk, mille moodustab sirgjoon a ja kaks pooltasapinda α ja β kahetahulise nurgaga. Sel juhul pooltasapindu, mis moodustavad oma tahkudega kahetahulise nurga, sirget a, mida mööda tasapinnad ristuvad, nimetatakse kahetahulise nurga servaks. Dihedraalnurk, nagu ka tasapinnaline nurk, on kraadides. Kahenurga moodustamiseks peate valima selle esiküljel suvalise punkti O. Mõlemal juhul tõmmatakse läbi punkti O kaks kiirt a. Moodustunud nurka AOB nimetatakse lineaarseks kahetahuliseks nurgaks a. Olgu siis antud vektor V = (a, b, c) ja tasapind A x + B y + C z = 0, kus A, B ja C on normaalse N koordinaadid. Siis on nurga koosinus α vektorite V ja N vahel on võrdne: cos α = (a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²)). Nurga arvutamiseks kraadides või radiaanides tuleb saadud avaldisest arvutada koosinusfunktsiooni pöördfunktsioon, st. arkosiin:α = аrsсos ((a A + b B + c C)/(√(a² + b² + c²) √(A² + B² + C²))). Näide: leia nurk vahel vektor(5, -3, 8) ja lennuk, mis on antud üldvõrrandiga 2 x – 5 y + 3 z = 0. Lahendus: kirjuta üles tasandi N = (2, -5, 3) normaalvektori koordinaadid. Asendage kõik teadaolevad väärtused antud valemis: cos α = (10 + 15 + 24)/√3724 ≈ 0,8 → α = 36,87°. Video teemal
Koostage võrdus ja eraldage sellest koosinus. Ühe valemi järgi on vektorite skalaarkorrutis võrdne nende pikkuste ja koosinusega korrutatuna nurk, ja teiselt poolt - iga telje koordinaatide korrutiste summa. Võrdsustades mõlemad valemid, võime järeldada, et koosinus nurk peab olema võrdne koordinaatide korrutiste summa ja vektorite pikkuste korrutisega. Kirjutage üles saadud võrdsus. Selleks peate määrama mõlemad vektorid. Oletame, et need on antud kolmemõõtmelises Descartes'i süsteemis ja nende lähtepunktid on koordinaatide ruudustikus. Esimese vektori suuna ja suuruse annab punkt (X1,Y1,Z1), teise - (X2,Y2,Z2) ja nurk tähistatakse tähega γ. Siis saab iga vektori pikkused määrata näiteks Pythagorase teoreemi abil, mis moodustatakse nende projektsioonidest igale koordinaatteljele: √(X1² + Y1² + Z1²) ja √(X₂² + Y₂² + Z₂²). Asendage need avaldised eelmises etapis sõnastatud valemiga ja saate võrdsuse: cos(γ) = (X1*X₂ + Y1*Y₂ + Z₁*Z₂) / (√(X1² + Y1² + Z₁²) * √(X₂) + Y₂² + Z₂² )). Kasutage asjaolu, et summa ruudus siinus ja co siinus alates nurk samast kogusest annab alati ühe. See tähendab, et tõstes eelmises etapis saadu siinus ruudus ja ühest lahutatud ning seejärel Vektorite punktkorrutisJätkame vektoritega tegelemist. Esimesel õppetunnil Mannekeenide vektorid Vaatasime vektori mõistet, toiminguid vektoritega, vektori koordinaate ja lihtsamaid ülesandeid vektoritega. Kui sattusite sellele lehele esimest korda otsingumootori kaudu, soovitan tungivalt lugeda ülaltoodud sissejuhatavat artiklit, kuna materjali valdamiseks peate teadma minu kasutatavaid termineid ja tähistusi, omama elementaarseid teadmisi vektorite ja oskama põhiprobleeme lahendada. See õppetund on teema loogiline jätk ja selles analüüsin üksikasjalikult tüüpilisi ülesandeid, mis kasutavad vektorite skalaarkorrutist. See on VÄGA OLULINE tegevus.. Proovige mitte jätta näiteid vahele; nendega on kaasas kasulik lisand – harjutamine aitab teil käsitletud materjali koondada ja paremini lahendada analüütilise geomeetria tavalisi probleeme. Vektorite liitmine, vektori korrutamine arvuga.... Naiivne oleks arvata, et matemaatikud pole midagi muud välja mõelnud. Lisaks juba käsitletud toimingutele on mitmeid muid vektoritega toiminguid, nimelt: vektorite punktkorrutis, vektorite vektorkorrutis Ja vektorite segakorrutis. Vektorite skalaarkorrutis on meile kooliajast tuttav, ülejäänud kaks korrutist kuuluvad traditsiooniliselt kõrgema matemaatika kursusesse. Teemad on lihtsad, paljude probleemide lahendamise algoritm on sirgjooneline ja arusaadav. Ainuke asi. Infot on korralik kogus, mistõttu pole soovitav püüda KÕIKE KORRAGA meisterdada ja lahendada. See kehtib eriti mannekeenide kohta, uskuge mind, autor ei taha absoluutselt tunda end matemaatikast pärit Chikatilona. No matemaatikast ka muidugi mitte =) Ettevalmistumad õpilased saavad materjale valikuliselt kasutada, teatud mõttes "saada" sinu jaoks puuduolevad teadmised, minust saab kahjutu krahv Dracula =) Avame lõpuks ukse ja vaatame entusiastlikult, mis juhtub, kui kaks vektorit kohtuvad…. Vektorite skalaarkorrutise definitsioon.
|
Loe: |
---|
Populaarne:
Aforismid ja tsitaadid enesetapu kohta |
Uus
- Talvise poeetilise tsitaadi nägu lastele
- Vene keele tund "pehme märk pärast susisevaid nimisõnu"
- Helde puu (mõistusõna) Kuidas jõuda õnneliku lõpuni muinasjutule „Helde puu”
- Tunniplaan meid ümbritsevast maailmast teemal “Millal tuleb suvi?
- Ida-Aasia: riigid, rahvastik, keel, religioon, ajalugu Olles vastane pseudoteaduslikele teooriatele inimrasside jagamise kohta madalamateks ja kõrgemateks, tõestas ta tõde
- Ajateenistuseks sobivuse kategooriate klassifikatsioon
- Pahatahtlik kokkupuude ja armee Pahatihti armeesse ei võeta
- Miks unistate elusast surnud emast: unenägude raamatute tõlgendused
- Milliste sodiaagimärkide all on aprillis sündinud?
- Miks unistate tormist merelainetel?