Järgnevalt testülesanded peate leidma joonisel näidatud joonise ümbermõõdu.

Saate leida figuuri ümbermõõdu erinevaid viise. Saate algse kujundi teisendada, nii et uue kujundi ümbermõõtu saab hõlpsasti arvutada (näiteks muuta ristkülikuks).

Teine lahendus on otsida otse figuuri ümbermõõt (kõigi selle külgede pikkuste summana). Kuid sel juhul ei saa tugineda ainult joonisele, vaid leida ülesande andmete põhjal segmentide pikkused.

Hoiatan teid: ühes ülesandes ei leidnud ma pakutud vastusevariantide hulgast seda, mis minu jaoks sobis.

C) .

Liigutame väikeste ristkülikute küljed sisepinnalt välimisele. Selle tulemusena suletakse suur ristkülik. Valem ristküliku perimeetri leidmiseks

IN sel juhul, a=9a, b=3a+a=4a. Seega P=2(9a+4a)=26a. Suure ristküliku perimeetrile lisame nelja segmendi pikkuste summa, millest igaüks on võrdne 3a. Selle tulemusena P=26a+4∙3a= 38a .

C) .

Pärast väikeste ristkülikute sisekülgede ülekandmist välisalale saame suure ristküliku, mille ümbermõõt on P=2(10x+6x)=32x ja neli segmenti, millest kaks on pikkusega x, kaks koos a pikkus 2x.

Kokku, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

Liigume 6 horisontaalset “sammu” seest väljapoole. Saadud suure ristküliku ümbermõõt on P=2(6y+8y)=28y. Jääb üle leida ristküliku sees olevate lõikude pikkuste summa 4y+6∙y=10y. Seega on joonise ümbermõõt P=28y+10y= 38 a .

D) .

Paneme ajakava ümber vertikaalsed segmendid figuuri siseosast vasakule, välisalale. Suure ristküliku saamiseks liigutage üks 4x pikkusega segmentidest vasakusse alumisse nurka.

Leiame algse joonise ümbermõõdu selle suure ristküliku perimeetri ja kolme sisse jääva lõigu pikkuste summana P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

E) .

Väikeste ristkülikute sisekülgede ülekandmine välispinnale, saame suur väljak. Selle ümbermõõt on P=4∙10x=40x. Algkujundi perimeetri saamiseks tuleb ruudu perimeetrile lisada kaheksa lõigu pikkuste summa, millest igaüks on 3x pikk. Kokku, P=40x+8∙3x= 64x .

B) .

Liigutame kõik horisontaalsed "sammud" ja vertikaalsed ülemised segmendid välimisele alale. Saadud ristküliku ümbermõõt on P=2(7y+4y)=22y. Algkujundi perimeetri leidmiseks tuleb ristküliku perimeetrile lisada nelja lõigu pikkuste summa, millest igaüks on pikkusega y: P=22y+4∙y= 26 a .

D) .

Liigutame kõik horisontaalsed jooned sisealalt välimisele ja liigutame kahte vertikaalset välimist joont vasakus ja paremas nurgas vastavalt z vasakule ja paremale. Selle tulemusena saame suure ristküliku, mille ümbermõõt on P=2(11z+3z)=28z.

Algkujundi ümbermõõt on võrdne suure ristküliku perimeetri ja kuue lõigu pikkuste summaga piki z: P=28z+6∙z= 34z .

B) .

Lahendus on täiesti sarnane eelmise näite lahendusega. Pärast joonise teisendamist leiame suure ristküliku ümbermõõdu:

P=2(5z+3z)=16z. Ristküliku perimeetrile lisame ülejäänud kuue lõigu pikkuste summa, millest igaüks on võrdne z-ga: P=16z+6∙z= 22z .

Kindlasti õppis igaüks meist koolis sellist olulist geomeetria komponenti nagu perimeeter. Perimeetri leidmine on paljude probleemide lahendamiseks lihtsalt vajalik. Meie artikkel räägib teile, kuidas perimeetrit leida.

Tasub meeles pidada, et iga kujundi ümbermõõt on peaaegu alati selle külgede summa. Vaatame mõnda erinevat geomeetrilist kujundit.

1. Ristkülik on nelinurk, mille paralleelsed küljed on paarides võrdsed. Kui üks külg on X ja teine ​​on Y, saame selle joonise perimeetri leidmiseks järgmise valemi:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Näide probleemi lahendamisest:

   Oletame, et külg X = 5 cm, külg Y = 10 cm. Seega, asendades need väärtused meie valemis, saame - P = 2 * 5 cm + 2 * 10 cm = 30 cm.

2. Trapets on nelinurk, mille kaks vastaskülge on paralleelsed, kuid ei ole üksteisega võrdsed. Trapetsi ümbermõõt on kõigi nelja külje summa:

   P = X+Y+Z+W, kus X, Y, Z, W on joonise küljed.

   Näide probleemi lahendamisest:

   Oletame, et külg X = 5 cm, külg Y = 10 cm, külg Z = 8 cm, külg W = 20 cm. Seega, asendades need väärtused meie valemis, saame - P = 5 cm + 10 cm + 8 cm + 20 cm = 43 cm.

3. Ringi ümbermõõtu (ümbermõõtu) saab arvutada järgmise valemi abil:

   P = 2rπ = dπ, kus r on ringi raadius, d on ringi läbimõõt.

   Näide probleemi lahendamisest:

   Oletame, et meie ringi raadius r on 5 cm, siis on läbimõõt d 2 * 5 cm = 10 cm. On teada, et π = 3,14. See tähendab, et asendades need väärtused meie valemis, saame - P = 2 * 5 cm * 3,14 = 31,4 cm.

4. Kui teil on vaja leida kolmnurga ümbermõõt, võib teil tekkida mitmeid probleeme, kuna kolmnurgad võivad erinevad kujud. Näiteks on olemas terav-, nüri-, võrdhaarne, täis- ja võrdkülgne kolmnurk. Kuigi igat tüüpi kolmnurkade valem on järgmine:

   P = X+Y+Z, kus X, Y, Z on joonise küljed.

   Probleem on selles, et paljude ülesannete lahendamisel selle kujundi perimeetri leidmiseks ei tea te alati kõigi külgede pikkusi. Näiteks võite ühe külje pikkuse teabe asemel määrata konkreetse kolmnurga nurga astme või kõrguse pikkuse. See muudab ülesande märkimisväärselt keerulisemaks, kuid ei muuda selle lahendust ebareaalseks. Kolmnurga ümbermõõdu leidmise kohta, olenemata selle kujust, saate lugeda "".

5. Sellise kujundi nagu rombi ümbermõõt leitakse samamoodi nagu ruudu ümbermõõt, sest romb on rööpkülik, millel on võrdsed küljed. Saate teada, kuidas ruudu ümbermõõtu leida, lugedes artiklit meie veebisaidil "".

   Nüüd teate, kuidas leida selle perimeetri külg geomeetriline kujund, mis iganes sa vajad!

Piisab, kui teada saada kõigi selle külgede pikkus ja leida nende summa. Ümbermõõt on piiride kogupikkus lame figuur. Teisisõnu, see on selle külgede pikkuste summa. Perimeetri mõõtühik peab ühtima selle külgede mõõtühikuga. Hulknurga ümbermõõdu valem on P = a + b + c...+ n, kus P on ümbermõõt, aga a, b, c ja n on kummagi külje pikkus. Vastasel juhul arvutatakse see (või ringi ümbermõõt): kasutage valemit p = 2 * π * r, kus r on raadius ja π on konstantne arv, mis on ligikaudu võrdne 3,14-ga. Vaatame mõnda lihtsaid näiteid, mis näitab selgelt, kuidas perimeetrit leida. Näitena võtame sellised kujundid nagu ruut, rööpkülik ja ring.

Kuidas leida ruudu ümbermõõt

Ruut on korrapärane nelinurk, mille kõik küljed ja nurgad on võrdsed. Kuna ruudu kõik küljed on võrdsed, saab selle külgede pikkuste summa arvutada valemiga P = 4 * a, kus a on ühe külje pikkus. Seega, kui külg on 16,5 cm, on see võrdne P = 4 * 16,5 = 66 cm Saate arvutada ka võrdkülgse rombi ümbermõõdu.

Kuidas leida ristküliku ümbermõõt

Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on 90 kraadi. On teada, et sellisel joonisel nagu ristkülik on külgede pikkused paarikaupa võrdsed. Kui ristküliku laius ja kõrgus on ühepikkused, nimetatakse seda ruuduks. Tavaliselt on ristküliku pikkus suurim külg ja laius väikseim. Seega, et saada ristküliku ümbermõõt, peate selle laiuse ja kõrguse summa kahekordistama: P = 2 * (a + b), kus a on kõrgus ja b on laius. Omades ristkülikut, mille üks külg on pikk ja võrdne 15 cm ning teine ​​lai, seatud väärtusega 5 cm, saame perimeetri, mis on võrdne P = 2 * (15 + 5) = 40 cm.

Kuidas leida kolmnurga ümbermõõt

Kolmnurga moodustavad kolm lõiku, mis ühenduvad punktides (kolmnurga tipud), mis ei asu samal sirgel. Kolmnurka nimetatakse võrdkülgseks, kui selle kõik kolm külge on võrdsed, ja võrdhaarseks, kui sellel on kaks võrdset külge. Perimeetri väljaselgitamiseks peate selle külje pikkuse korrutama 3-ga: P = 3 * a, kus a on üks selle külgedest. Kui kolmnurga küljed ei ole üksteisega võrdsed, on vaja läbi viia liitmisoperatsioon: P = a + b + c. Perimeeter võrdhaarne kolmnurk külgedega 33, 33 ja 44 on võrdne: P = 33 + 33 + 44 = 110 cm.

Kuidas leida rööpküliku perimeetrit

Rööpkülik on nelinurk, millel on paralleelsete vastaskülgede paarid. Ruut, romb ja ristkülik on figuuri erijuhud. Iga rööpküliku vastasküljed on võrdsed, seega kasutame selle perimeetri arvutamiseks valemit P = 2 (a + b). Rööpkülikukujulisel küljel, mille küljed on 16 cm ja 17 cm, on külgede summa ehk ümbermõõt P = 2 * (16 + 17) = 66 cm.

Kuidas leida ringi ümbermõõtu

Ring on suletud sirgjoon, mille kõik punktid asuvad keskpunktist võrdsel kaugusel. Ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhe on alati sama. Seda suhet väljendatakse konstantina, mis on kirjutatud tähega π ja on ligikaudu 3,14159. Ringi ümbermõõt saate teada, korrutades raadiuse 2 ja π-ga. Selgub, et 15 cm raadiusega ringi pikkus võrdub P = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

Õpilased saavad juba varakult teadmisi perimeetri leidmise kohta Põhikool. Seejärel kasutatakse seda teavet pidevalt kogu matemaatika ja geomeetria kursuse jooksul.

Kõigile kujunditele ühine teooria

Küljed on tavaliselt tähistatud ladina tähtedega. Lisaks saab neid määrata segmentidena. Siis vajate mõlemale küljele kahte tähte, mis on kirjutatud suurtähtedega. Või sisestage tähistus ühe tähega, mis jääb kindlasti väikeseks.
Tähed valitakse alati tähestikulises järjekorras. Kolmnurga puhul on need kolm esimest. Kuusnurgal on neid kuus – a-st f-ni. See on valemite sisestamiseks mugav.

Nüüd sellest, kuidas perimeetrit leida. See on joonise kõigi külgede pikkuste summa. Terminite arv sõltub selle tüübist. Ümbermõõt on näidatud Ladina täht R. Mõõtühikud on samad, mis osapooltele antud.

Erinevate kujundite perimeetrite valemid

Kolmnurga jaoks: P=a+b+c. Kui see on võrdhaarne, siis valem teisendatakse: P = 2a + b. Kuidas leida kolmnurga ümbermõõt, kui see on võrdkülgne? See aitab: P = 3a.

Suvalise nelinurga jaoks: P=a+b+c+d. Selle erijuhtum on ruut, perimeetri valem: P = 4a. Samuti on ristkülik, siis on vaja järgmist võrdsust: P = 2 (a + b).

Mis siis, kui kolmnurga ühe või mitme külje pikkus on teadmata?

Kasutage koosinusteoreemi, kui andmed sisaldavad kahte külge ja nende vahelist nurka, mida tähistatakse tähega A. Seejärel peate enne perimeetri leidmist arvutama kolmanda külje. Selleks on kasulik järgmine valem: c² = a² + b² - 2 av cos(A).

Selle teoreemi erijuhtum on see, mille Pythagoras sõnastas täisnurkse kolmnurga jaoks. See sisaldab koosinusväärtust täisnurk muutub võrdseks nulliga, mis tähendab, et viimane liige lihtsalt kaob.

On olukordi, kus saate teada, kuidas kolmnurga ümbermõõtu leida, vaadates ühte külge. Kuid samas on teada ka figuuri nurgad. Siin tuleb appi siinuste teoreem, kui külgede pikkuste ja vastavate vastasnurkade siinuste suhted on võrdsed.

Olukorras, kus kujundi ümbermõõt tuleb määrata selle pindala järgi, tulevad kasuks teised valemid. Näiteks kui sissekirjutatud ringi raadius on teada, siis küsimuses, kuidas leida kolmnurga ümbermõõt, on kasulik järgmine valem: S = p * r, siin p on poolperimeeter. See tuleb tuletada sellest valemist ja korrutada kahega.

Näited probleemidest

Esimese seisukord. Uurige kolmnurga ümbermõõt, mille küljed on 3, 4 ja 5 cm.
Lahendus. Peate kasutama ülaltoodud võrdsust ja lihtsalt asendama sellega väärtusülesandes olevad andmed. Arvutused on lihtsad ja tulemuseks on 12 cm.
Vastus. Kolmnurga ümbermõõt on 12 cm.

Tingimus kaks. Kolmnurga üks külg on 10 cm. Teadaolevalt on teine ​​2 cm suurem kui esimene ja kolmas 1,5 korda suurem. Peate arvutama selle ümbermõõdu.
Lahendus. Selle äratundmiseks peate lugema kaks külge. Teine on defineeritud kui 10 ja 2 summa, kolmas on võrdne 10 ja 1,5 korrutisega. Siis jääb üle vaid lugeda kokku kolme väärtuse summa: 10, 12 ja 15. Tulemuseks on 37 cm.
Vastus.Ümbermõõt on 37 cm.

Tingimus kolm. Seal on ristkülik ja ruut. Ristküliku üks külg on 4 cm ja teine ​​3 cm suurem. Peate arvutama ruudu külje, kui selle ümbermõõt on 6 cm väiksem kui ristküliku ümbermõõt.
Lahendus. Ristküliku teine ​​külg on 7. Seda teades on selle ümbermõõtu lihtne arvutada. Arvestus annab 22 cm.
Ruudu külje väljaselgitamiseks peate esmalt ristküliku perimeetrist lahutama 6 ja seejärel jagama saadud arvu 4-ga. Tulemuseks on arv 4.
Vastus. Ruudu külg on 4 cm.

Ristkülik (või rööpkülik) ABCD, siis on sellel järgmised omadused: paralleelsed küljed on paarikaupa võrdsed (vt.). AB = SD ja AC = VD. Teades selle joonise külgede suhet, saame järeldada ristkülik(ja rööpkülik): P = AB + SD + AC + VD. Olgu ühed küljed võrdsed arvuga a, teised arvuga b, siis P = a + a + b + b = 2*a = 2* b = 2*(a + b). Näide 1. ABCD puhul on küljed võrdsed AB = CD = 7 cm ja AC = WD = 3 cm. Leidke sellise ristküliku ümbermõõt. Lahendus: P = 2*(a + b). P = 2*(7 +3) = 20 cm.

Kui lahendate ülesandeid, mis hõlmavad ruudu või rombi kujundi külgede pikkuste summat, peaksite kasutama veidi muudetud perimeetri valemit. Ruut ja romb on kujundid, millel on samad neli külge. Lähtudes perimeetri definitsioonist P = AB + SD + AC + VD ja eeldades pikkused tähega a, siis P = a + a + a + a = 4*a. Näide 2. Romb külgedega 2 cm Leia selle ümbermõõt. Lahendus: 4*2 cm = 8 cm.

Kui see nelinurk on trapets, siis sel juhul tuleb lihtsalt lisada selle nelja külje pikkused. P = AB + SD + AC + VD. Näide 3. Leidke ABCD, kui selle küljed on võrdsed: AB = 1 cm, CD = 3 cm, AC = 4 cm, VD = 2 cm Lahendus: P = AB + CD + AC + VD = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Võib juhtuda, et see osutub võrdhaarseks (selle kaks külgmist külge on võrdsed), siis saab selle ümbermõõdu taandada valemiks: P = AB + CD + AC+ VD = a + b +. a + c = 2*a + b + c. Näide 4. Leidke võrdhaarse ümbermõõt, kui selle külgpinnad on 4 cm ja alused on 2 cm ja 6 cm Lahendus: P = 2*a + b + c = 2 *4cm + 2 cm + 6 cm = 16. cm.

Video teemal

Abistavad nõuanded

Keegi ei tüüta teil leida nelinurga (ja mis tahes muu kujundi) ümbermõõt külgede pikkuste summana, ilma tuletatud valemeid kasutamata. Need on antud mugavuse ja arvutuste lihtsustamiseks. Lahendusmeetod ei ole viga, oluline on õige vastus ja matemaatilise terminoloogia tundmine.

Allikad:

• kuidas leida ristküliku ümbermõõt

Mingil kooliajal hakkame me kõik uurima ristküliku ümbermõõtu. Nii et meenutagem, kuidas seda arvutada ja mis on perimeeter üldiselt?

Sõna "perimeeter" pärineb kahest kreeka sõnast: "peri", mis tähendab "ümber", "umbes" ja "metron", mis tähendab "mõõtma", "mõõtma". Need. kreeka keelest tõlgitud ümbermõõt tähendab "ümbruse mõõtmist".