Много често при решаване на училищни задачи по физика или физика възниква въпросът - как да намерим обиколката, като знаем диаметъра? Всъщност няма трудности при решаването на този проблем, просто трябва ясно да разберете какво формули, за това са необходими понятия и дефиниции.

Във връзка с

Основни понятия и дефиниции

1. Радиусът е свързващата линия центъра на окръжността и нейната произволна точка... Обозначава се с латинската буква r.
2. Хордата е линия, свързваща две произволни точки, лежащи върху окръжност.
3. Диаметърът е свързващата линия две точки от окръжност и минаваща през центъра му... Обозначава се с латинската буква d.
4. е линия, състояща се от всички точки, разположени на равно разстояниеот една избрана точка, наречена неин център. Дължината му ще бъде обозначена с латинската буква l.

Площта на кръга е цялата територия затворени в кръг... Тя е премерена в квадратни единиции се обозначава с латинската буква s.

Използвайки нашите определения, стигаме до заключението, че диаметърът на окръжността е равен на най-голямата му хорда.

Внимание!От определението за радиуса на окръжността можете да разберете какъв е диаметърът на окръжността. Това са два радиуса, отделени в противоположни посоки!

Диаметър на кръга.

Намиране на обиколката на окръжност и нейната площ

Ако ни е даден радиусът на окръжност, тогава диаметърът на окръжността се описва с формулата d = 2 * r... По този начин, за да се отговори на въпроса как да се намери диаметърът на окръжността, знаейки нейния радиус, последният е достатъчен умножете по две.

Формулата за обиколката на окръжност, изразена чрез нейния радиус, има формата l = 2 * P * r.

Внимание!Латинската буква P (Pi) означава съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър и това е непериодично десетичен... В училищната математика се счита за известна по-рано таблична стойност, равна на 3,14!

Сега нека пренапишем предишната формула, за да намерим обиколката на окръжността по отношение на нейния диаметър, като си спомним каква е разликата по отношение на радиуса. Ще се окаже: l = 2 * P * r = 2 * r * P = P * d.

От курса по математика е известно, че формулата, описваща площта на окръжност, има формата: s = P * r ^ 2.

Сега нека пренапишем предишната формула, за да намерим площта на кръг по отношение на неговия диаметър. Получаваме

s = P * r ^ 2 = P * d ^ 2/4.

Една от най-трудните задачи в тази тема е да се определи площта на кръг от гледна точка на обиколката и обратно. Нека използваме факта, че s = P * r ^ 2 и l = 2 * P * r. От тук получаваме r = l / (2 * P). Замествайки получения израз за радиуса във формулата за площта, получавате: s = l ^ 2 / (4П)... По абсолютно подобен начин обиколката се определя чрез площта на кръга.

Определяне на дължината и диаметъра на радиуса

Важно!На първо място, ще научим как да измерим диаметъра. Много е просто - начертайте произволен радиус, удължете го в обратна посока, докато се пресече с дъгата. Измерваме полученото разстояние с компас и използваме всеки метричен инструмент, за да разберем какво търсим!

Нека да отговорим на въпроса как да разберем диаметъра на кръг, като знаем неговата дължина. За да направите това, ние го изразяваме от формулата l = P * d. Получаваме d = l / П.

Вече знаем как от обиколката на окръжност можете да намерите неговия диаметър, точно както ще намерим радиуса.

l = 2 * P * r, следователно r = l / 2 * P. По принцип, за да разберете радиуса, той трябва да бъде изразен чрез диаметъра и обратно.

Да предположим, че сега се изисква да се определи диаметърът, като се знае площта на кръга. Използваме факта, че s = * d ^ 2/4. Нека изразим d от тук. Ще се окаже d ^ 2 = 4 * s / n... За да определите самия диаметър, ще трябва да извлечете корен квадратен от дясната страна... Оказва се d = 2 * sqrt (s / P).

Решаване на типични задачи

1. Нека да разберем как да намерим диаметъра, ако е дадена обиколката. Нека е равно на 778,72 километра. Намерете d. d = 778,72 / 3,14 = 248 километра. Нека си спомним какъв е диаметърът и веднага да определим радиуса, за това разделяме стойността на d, дефинирана по-горе, наполовина. Ще се окаже r = 248/2 = 124километри.
2. Нека помислим как да намерим дължината на дадена окръжност, като знаем нейния радиус. Нека r има стойност 8 dm 7 см. Превеждаме всичко това в сантиметри, тогава r ще бъде равно на 87 сантиметра. Нека използваме формулата как да намерим неизвестната дължина на окръжност. Тогава нашето търсене ще бъде равно l = 2 * 3,14 * 87 = 546,36 см... Нека преведем получената стойност в цели числа метрични стойности l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Да предположим, че трябва да определим площта на даден кръг по формулата чрез неговия известен диаметър. Нека d = 815 метра. Нека си спомним формулата за намиране на площта на кръг. Заменете стойностите, които са ни дадени тук, получаваме s = 3,14 * 815 ^ 2/4 = 521416,625 кв. м.
4. Сега нека разберем как да намерим площта на кръг, като знаем дължината на неговия радиус. Нека радиусът е 38 см. Използваме познатата ни формула. Нека заместим тук стойността, дадена ни от условие. Получаваме следното: s = 3,14 * 38 ^ 2 = 4534,16 кв. см.
5. Последната задача е да се определи площта на кръга по известната обиколка. Нека l = 47 метра. s = 47 ^ 2 / (4P) = 2209 / 12,56 = 175,87 кв. м.

Обиколка

Кръгът е крива линия, която обхваща кръг. В геометрията фигурите са плоски, така че определението се отнася до двуизмерно изображение. Приема се, че всички точки от тази крива са на еднакво разстояние от центъра на окръжността.

Кръгът има няколко характеристики, въз основа на които се правят изчисления, свързани с тази геометрична фигура. Те включват: диаметър, радиус, площ и обиколка. Тези характеристики са взаимосвързани, тоест, за да ги изчислите, има достатъчно информация за поне един от компонентите. Например, като знаете само радиуса на геометрична фигура с помощта на формулата, можете да намерите обиколката, диаметъра и нейната площ.

• Радиусът на окръжността е отсечка в рамките на кръг, свързана с неговия център.
• Диаметърът е отсечка вътре в кръг, която свързва точките му и минава през центъра. По принцип диаметърът е два радиуса. Ето как изглежда формулата за изчисляването му: D = 2r.
• Има още един компонент на кръга - хордата. Тази линия, която свързва две точки от окръжността, но не винаги минава през центъра. Така хордата, която минава през него, се нарича още диаметър.

Как да разберем обиколката? Нека разберем сега.

Обиколка: формула

За да посочите тази характеристика, латинска буквастр. Дори Архимед доказа, че съотношението на обиколката на окръжността към нейния диаметър е едно и също число за всички кръгове: това е числото π, което е приблизително равно на 3,14159. Формулата за изчисляване на π изглежда така: π = p / d. Според тази формула стойността на p е равна на πd, тоест на обиколката: p = πd. Тъй като d (диаметър) е равен на два радиуса, същата формула за обиколката на окръжност може да се запише като p = 2πr. Помислете за прилагането на формулата, като използвате примера на прости задачи:

Проблем 1

В основата на Царската камбана диаметърът е 6,6 метра. Каква е обиколката на основата на камбаната?

1. И така, формулата за изчисляване на окръжността е p = πd
2. Заменяме съществуващата стойност във формулата: p = 3,14 * 6,6 = 20,724

Отговор: Обиколката на основата на камбаната е 20,7 метра.

Задача 2

Изкуствен спътник на Земята обикаля на разстояние 320 км от планетата. Радиусът на Земята е 6370 км. Колко дълга е кръговата орбита на спътника?

1. 1. Изчислете радиуса на кръговата орбита на земния спътник: 6370 + 320 = 6690 (км)
2. 2. Изчислете дължината на кръговата орбита на спътника по формулата: P = 2πr
3. 3.P = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

Отговор: дължината на кръговата орбита на спътника на Земята е 42013,2 km.

Методи за измерване на обиколката

Изчисляването на обиколката не се използва често на практика. Причината за това е приблизителната стойност на π. В ежедневието, за да намерите дължината на кръг, използвайте специално устройство- кривиметър. Върху кръга се маркира произволна референтна точка и устройството се води от нея стриктно по линията, докато отново достигнат тази точка.

Как да намерим обиколката на окръжност? Просто трябва да имате предвид неусложнена формула за изчисления.

Известно е, че независимо от обиколката на окръжността, нейното съотношение към диаметъра е постоянно число. Ако диаметърът на кръга е известен, тогава тази стойност трябва да се умножи по числото Pi (3.14).

Формулата изглежда така:

Ако радиусът е известен, тогава за да намерим диаметъра, го умножаваме по две и за да намерим обиколката отново по числото Pi.

Кръгът в геометрията е фигура в равнина, всички точки, лежащи върху обиколката на окръжността, се отстраняват на еднакво разстояние от центъра на окръжността

Радиусът на окръжността се нарича в геометрията количеството разстояние, отсечка от центъра на окръжност до която и да е точка от окръжността.



Дължината на окръжност с радиус се изчислява по формулата

Обиколката на L е равна на 2pi по R.

Или формулата изглежда така. За да избегнете объркване, не забравяйте, че обиколката е периметърът на кръга.



r е радиусът

D - диаметър

Приблизително 3.14

Но кръгът не е кръг

Вижте снимката, показваща разликата между кръг и кръг.



Кръгът е крива, която обхваща кръг. Всичките му точки са на еднакво разстояние от центъра. Формулата за изчисляване на обиколката използва радиуса или удвоения радиус — диаметъра и числото, което винаги е 3,14.

Така формулата изглежда така: L = dили L = 2R, където L е стойността на обиколката, получена чрез умножаване на числото (3.14) по стойността на радиуса на окръжността или двойния диаметър.

Още от средата училищна програмаЯсно си спомням формулата за измерване на обиколката. Тази формула изглежда така - 2Пr, където r е радиусът на окръжността, който е равен на половината от диаметъра, а числото П е непроменено и е равно на 3,14.

Формулата за обиколката е Pi по диаметър или Pi по радиус по 2.

Дължината на кръга може да се намери по един от следните начини:

• ако диаметърът на окръжността е известен, тогава формулата изглежда така L = ПD
• ако е известен радиусът на окръжността, тогава формулата има следния вид L = 2Пr.

• Формула за обиколка

  

  Ако използвате Yandex, тогава обиколката може да бъде изчислена в самия интерфейс за търсене. Въведете в Yandex формула за обиколка, ще ви даде формула за изчисление и прозорец за въвеждане на стойност. След това ще трябва да натиснете бутона Изчислете.

  Кръгът е такъв геометрична фигура, което е съвкупността от всички негови точки на равнината, еднакво отдалечени от центъра й, на разстояние, наречено радиус.

  За да изчислите обиколката, обикновено означавана като L, трябва да умножите радиуса, обозначен като R, по 2 и по числото Pi. L = 2PiR. Pi е постоянна стойност и е равна на 3,14.

  Или можете да вземете два пъти по-голям радиус, тоест диаметъра (D) и тогава формулата ще изглежда така: L = PiD.

  Можете да намерите дължината на окръжност, без да знаете радиуса. За да направите това, трябва да знаете площта на кръга.

  Формулата за изчисляване на обиколката на известен площадкръгизглежда така:

  L = 2 * корен квадратен pi * S

  където S е площта на окръжност.

  Обиколка

  Можете да копирате таблицата по-долу с основните формули на кръга и кръга на вашия компютър. Тя ще ви помогне повече от веднъж при решаването на геометрични задачи.

  

  Има и формула за обиколката. Изглежда като: L = 2PR

  На сайта "Колекция от формули" можете да изчислите обиколката, като въведете данните, с които разполагате. на същото място,

  Решаване на уравнения:

  Геометрична прогресия:

  Комбинаторика:

  Решете химическо уравнение

Калкулаторът на кръга е услуга, специално създадена за изчисляване на геометричните размери на фигури онлайн. Благодарение на тази услуга можете лесно да определите всеки параметър на фигурата, който се основава на кръг. Например: Знаете обема на една сфера, но трябва да получите нейната площ. Не може да бъде по-лесно! Изберете подходящата опция, въведете числова стойности щракнете върху бутона за изчисляване. Услугата не само дава резултатите от изчисленията, но и предоставя формулите, по които са направени. С помощта на нашата услуга можете лесно да изчислите радиус, диаметър, обиколка (периметър на кръг), площ на кръг и сфера, обем на сфера.

Изчислете радиуса

Задачата за изчисляване на стойността на радиуса е една от най-често срещаните. Причината за това е доста проста, тъй като знаейки този параметър, можете лесно да определите стойността на всеки друг параметър на кръг или топка. Нашият сайт е изграден точно по такава схема. Независимо кой първоначален параметър сте избрали, първата стъпка е да изчислите стойността на радиуса и всички последващи изчисления се основават на него. За по-голяма точност на изчисленията, сайтът използва Pi, закръглено до 10-ия знак след десетичната запетая.

Изчислете диаметъра

Изчисляването на диаметъра е най-простият вид изчисление, което нашият калкулатор може да направи. Изобщо не е трудно да получите стойността на диаметъра ръчно, за това изобщо не е необходимо да прибягвате до помощта на Интернет. Диаметърът е равен на стойността на радиуса, умножена по 2. Диаметър - най-важният параметъркръг, който се използва изключително често в Ежедневието... Абсолютно всеки трябва да може да го изчисли и използва правилно. Използвайки възможностите на нашия сайт, вие ще изчислите диаметъра с голяма точност за част от секундата.

Разберете обиколката

Дори не можете да си представите колко кръгли предмети около нас и каква важна роля играят в живота ни. Възможността за изчисляване на обиколката е от съществено значение за всеки, от обикновения водач до водещия инженер-конструктор. Формулата за изчисляване на дължината на кръг е много проста: D = 2Pr. Изчислението може лесно да се извърши както на лист хартия, така и с помощта на този интернет асистент. Предимството на последното е, че ще илюстрира всички изчисления с чертежи. И на всичкото отгоре вторият метод е много по-бърз.

Изчислете площта на кръг

Площта на кръг - както всички параметри, изброени в тази статия, е в основата на съвременната цивилизация. Да можете да изчислите и знаете площта на кръг е полезно за всички, без изключение, сегменти от населението. Трудно е да си представим област на науката и технологиите, в която не е необходимо да знаете площта на кръга. Формулата за изчисление отново не е трудна: S = PR 2. Тази формула и нашият онлайн калкулатор ще ви помогнат без допълнителни усилияразберете площта на всеки кръг. Нашият уебсайт гарантира висока прецизностизчисления и тяхното светкавично бързо изпълнение.

Изчислете площта на топката

Формулата за изчисляване на площта на топка изобщо не е по-трудно от формулитеописани в предходните параграфи. S = 4Pr 2. Този прост набор от букви и цифри дава на хората възможността да изчисляват точно площта на топката в продължение на много години. Къде може да се приложи? Да, навсякъде! Например, знаете, че района Глобусътсе равнява на 510 100 000 квадратни километра. Безполезно е да изброявам къде може да се приложи познанието за тази формула. Областта на приложение на формулата за изчисляване на площта на топката е твърде широка.

Изчислете обема на топката

За да изчислите обема на топката, използвайте формулата V = 4/3 (Pr 3). Той беше използван за създаване на нашия онлайн услуга... Сайтът на сайта ви дава възможност да изчислите обема на топка за секунди, ако знаете някой от следните параметри: радиус, диаметър, дължина на кръг, площ на кръг или площ на топка. Можете също да го използвате за обратно изчисление, например, за да знаете обема на топката, за да получите стойността на нейния радиус или диаметър. Благодарим ви, че разгледахте бързо възможностите на нашия калкулатор за обиколка. Надяваме се, че ви е харесало и вече сте направили отметка на сайта.

Първо, нека разберем разликата между кръг и кръг. За да видите тази разлика, достатъчно е да помислите какви са двете фигури. Това е безброй точки на равнината, разположени на еднакво разстояние от единична Централна точка... Но, ако кръгът се състои от вътрешно пространство, то не принадлежи на кръга. Оказва се, че окръжността е едновременно окръжност, която го ограничава (о-кръг (d) zness), и безброй точки, които са вътре в кръга.

За всяка точка L, лежаща върху окръжността, е валидно равенството OL = R. (Дължината на отсечката OL е равна на радиуса на окръжността).

Отсечката, която свързва две точки от окръжността, е нейната акорд.

Хорда, минаваща директно през центъра на окръжността, е диаметъртози кръг (D). Диаметърът може да се изчисли по формулата: D = 2R

Обиколкаизчислено по формулата: C = 2 \ pi R

Площ на кръг: S = \ pi R ^ (2)

Дъга на окръжностнарича се онази част от нея, която се намира между двете му точки. Тези две точки определят две кръгови дъги. CD акордът свива две дъги: CMD и CLD. Еднаквите хорди свиват подобни дъги.

Централен ъгълсе нарича ъгъл, който е между два радиуса.

Дължината на дъгатаможе да се намери по формулата:

1. Използвайки степенна мярка: CD = \ frac (\ pi R \ alpha ^ (\ circ)) (180 ^ (\ circ))
2. Използване на радианска мярка: CD = \ alpha R

Диаметърът, който е перпендикулярен на хордата, разделя хордата и свитите от нея дъги наполовина.

Ако хордите AB и CD на окръжността се пресичат в точка N, тогава произведенията на отсечките на хордите, разделени от точка N, са равни едно на друго.

AN \ cdot NB = CN \ cdot ND

Тангента на кръг

Допирателна към окръжносттаобичайно е да се нарича права линия, която има една обща точка с окръжност.

Ако правата има две общи точки, тя се нарича секанс.

Ако начертаете радиус към допирателна точка, той ще бъде перпендикулярен на допирателната към окръжността.

Нека начертаем две допирателни от тази точка към нашата окръжност. Оказва се, че сегментите на допирателните ще бъдат подравнени една с друга, а центърът на окръжността ще бъде разположен върху ъглополовящата на ъгъла с върха в тази точка.

AC = CB

Сега начертайте допирателна и секуща към окръжността от нашата точка. Получаваме, че квадратът на дължината на допирателния сегмент ще бъде равен на произведението на целия секасен сегмент от външната му част.

AC ^ (2) = CD \ cdot BC

Можем да заключим, че произведението на цял сегмент от първата секуща спрямо външната му част е равно на произведението на цял отсечка от втората секанс спрямо външната му част.

AC \ cdot BC = EC \ cdot DC

Ъгли в кръг

Градусните мерки на централния ъгъл и дъгата, върху която той лежи, са равни.

\ ъгъл COD = \ чаша CD = \ alpha ^ (\ circ)

Вписан ъгълТова е ъгъл, чийто връх е върху окръжност и чиито страни съдържат хорди.

Можете да го изчислите, като знаете размера на дъгата, тъй като той е равен на половината от тази дъга.

\ ъгъл AOB = 2 \ ъгъл ADB

Въз основа на диаметъра, вписан ъгъл, права линия.

\ ъгъл CBD = \ ъгъл CED = \ ъгъл CAD = 90 ^ (\ circ)

Вписаните ъгли, които почиват на една дъга, са еднакви.

Вписаните ъгли, почиващи върху една хорда, са еднакви или тяхната сума е равна на 180 ^ (\ circ).

\ ъгъл ADB + \ ъгъл AKB = 180 ^ (\ circ)

\ ъгъл ADB = \ ъгъл AEB = \ ъгъл AFB

На една окръжност са върховете на триъгълници с еднакви ъгли и дадена основа.

Ъгълът с върха вътре в кръга и разположен между две хорди е идентичен на половината от сбора ъглови стойностидъги на окръжност, които се съдържат в дадените и вертикални ъгли.

\ ъгъл DMC = \ ъгъл ADM + \ ъгъл DAM = \ frac (1) (2) \ ляво (\ чаша DmC + \ чаша AlB \ дясно)

Ъгълът с върха извън окръжността и разположен между двете пресичащи линии е идентичен на половината от разликата в ъгловите стойности на дъгите на окръжността, които са вътре в ъгъла.

\ ъгъл M = \ ъгъл CBD - \ ъгъл ACB = \ frac (1) (2) \ ляв (\ чаша DmC - \ чаша AlB \ дясно)

Вписан кръг

Вписан кръгТова е окръжност, допирателна към страните на многоъгълника.

В точката, където ъглите на ъглите на многоъгълника се пресичат, се намира неговият център.

Окръжност не може да бъде вписана във всеки многоъгълник.

Площта на многоъгълник с вписан кръг се намира по формулата:

S = pr,

p е полупериметърът на многоъгълника,

r е радиусът на вписаната окръжност.

От това следва, че радиусът на вписаната окръжност е:

r = \ frac (S) (p)

Сумите от дължините на противоположните страни ще бъдат еднакви, ако окръжността е вписана в изпъкнал четириъгълник. И обратно: окръжност е вписана в изпъкнал четириъгълник, ако сумите от дължините на противоположните страни в него са еднакви.

AB + DC = AD + BC

Възможно е да се впише кръг във всеки от триъгълниците. Само една единствена. В точката, където ъглополовящите се пресичат вътрешни ъглифигура, центърът на тази вписана окръжност ще лежи.

Радиусът на вписаната окръжност се изчислява по формулата:

r = \ frac (S) (p),

където p = \ frac (a + b + c) (2)

Описан кръг

Ако окръжност минава през всеки връх на многоъгълника, тогава такъв кръг обикновено се нарича описано около многоъгълник.

Центърът на описаната окръжност ще бъде разположен в точката на пресичане на средните перпендикуляри на страните на тази фигура.

Радиусът може да се намери, като се изчисли като радиус на окръжност, описана около триъгълник, определен от всеки 3 върха на многоъгълника.

Има следното условие: възможно е да се опише кръг около четириъгълник само ако сумата от противоположните му ъгли е равна на 180 ^ (\ circ).

\ ъгъл A + \ ъгъл C = \ ъгъл B + \ ъгъл D = 180 ^ (\ окръжност)

Около всеки триъгълник можете да опишете кръг и един и само един. Центърът на такъв кръг ще бъде разположен в точката, където се пресичат средните перпендикуляри на страните на триъгълника.

Радиусът на описаната окръжност може да се изчисли по формулите:

R = \ frac (a) (2 \ sin A) = \ frac (b) (2 \ sin B) = \ frac (c) (2 \ sin C)

R = \ frac (abc) (4 S)

a, b, c - дължините на страните на триъгълника,

S е площта на триъгълника.

Теорема на Птолемей

И накрая, разгледайте теоремата на Птолемей.

Теоремата на Птолемей гласи, че произведението на диагоналите е идентично на сбора от произведения на противоположните страни на вписан четириъгълник.

AC \ cdot BD = AB \ cdot CD + BC \ cdot AD