Кръгът е крива линия, която обхваща кръг. В геометрията фигурите са плоски, така че определението се отнася до двуизмерно изображение. Приема се, че всички точки от тази крива са на еднакво разстояние от центъра на окръжността.

Кръгът има няколко характеристики, въз основа на които се правят изчисления, свързани с тази геометрична фигура. Те включват: диаметър, радиус, площ и обиколка. Тези характеристики са взаимосвързани, тоест, за да ги изчислите, има достатъчно информация за поне един от компонентите. Например, като знаете само радиуса на геометрична фигура с помощта на формулата, можете да намерите обиколката, диаметъра и нейната площ.

• Радиусът на окръжността е отсечка в рамките на кръг, свързана с неговия център.
• Диаметърът е отсечка вътре в кръг, която свързва точките му и минава през центъра. По принцип диаметърът е два радиуса. Ето как изглежда формулата за изчисляването му: D = 2r.
• Има още един компонент на кръга - хордата. Тази линия, която свързва две точки от окръжността, но не винаги минава през центъра. Така хордата, която минава през него, се нарича още диаметър.

Как да разберем обиколката? Нека разберем сега.

Обиколка: формула

За да посочите тази характеристика, латинска буквастр. Дори Архимед доказа, че съотношението на обиколката на окръжността към нейния диаметър е едно и също число за всички кръгове: това е числото π, което е приблизително равно на 3,14159. Формулата за изчисляване на π изглежда така: π = p / d. Според тази формула стойността на p е равна на πd, тоест на обиколката: p = πd. Тъй като d (диаметър) е равен на два радиуса, същата формула за обиколката на окръжност може да се запише като p = 2πr. Помислете за прилагането на формулата, като използвате примера на прости задачи:

Проблем 1

В основата на Царската камбана диаметърът е 6,6 метра. Каква е обиколката на основата на камбаната?

1. И така, формулата за изчисляване на окръжността е p = πd
2. Заменяме съществуващата стойност във формулата: p = 3,14 * 6,6 = 20,724

Отговор: Обиколката на основата на камбаната е 20,7 метра.

Задача 2

Изкуствен спътник на Земята обикаля на разстояние 320 км от планетата. Радиусът на Земята е 6370 км. Колко дълга е кръговата орбита на спътника?

1. 1.Изчислете радиуса на кръговата орбита на земния спътник: 6370 + 320 = 6690 (км)
2. 2. Изчислете дължината на кръговата орбита на спътника по формулата: P = 2πr
3. 3.P = 2 * 3,14 * 6690 = 42013,2

Отговор: дължината на кръговата орбита на спътника на Земята е 42013,2 km.

Методи за измерване на обиколката

Изчисляването на обиколката не се използва често на практика. Причината за това е приблизителната стойност на π. В ежедневието, за да намерите дължината на кръг, използвайте специално устройство- кривиметър. Върху кръга се маркира произволна референтна точка и устройството се води от нея стриктно по линията, докато отново достигнат тази точка.

Как да намерим обиколката на окръжност? Просто трябва да имате предвид несложна формула за изчисления.

Инструкции

Не забравяйте, че Архимед е първият, който изчислява това съотношение математически. Той е правилен 96-ъгълник вътре и около кръга. Периметърът на вписания многоъгълник беше приет като минимално възможна обиколка, а периметърът на описаната фигура беше приет за максимален размер. Според Архимед съотношението на обиколката към диаметъра е 3,1419. Много по-късно това число е "разширено" до осем цифри от китайския математик Зу Чунджи. Неговите изчисления остават най-точните за 900 години. Само през 18 век са преброени сто знака след десетичната запетая. И от 1706 г. тази безкрайна десетична дроб е придобила име благодарение на Уилям Джоунс. Той го обозначи с първата буква на гръцките думи периметър (периферия). Днес компютърът лесно изчислява цифрите на Пи: 3.141592653589793238462643 ...

За изчисления намалете pi до 3.14. Оказва се, че за всеки кръг дължината му, разделена на диаметъра, е равна на това число: L: d = 3,14.

Изразете от това твърдение формулата за намиране на диаметъра. Оказва се, че за да намерите диаметъра на кръг, трябва да разделите обиколката на числото Pi. Изглежда така: d = L: 3,14. Това е универсален начин да намерите диаметъра, когато знаете дължината на кръга.

Така че обиколката е известна, например, 15,7 см, разделете тази цифра на 3,14. Диаметърът ще бъде 5 см. Напишете го така: d = 15,7: 3,14 = 5 см.

Намерете диаметъра по обиколката, като използвате специални таблици за изчисляване на обиколката. Тези таблици са включени в различни справочници. Например, те са в "Четирицифрени математически таблици" от В.М. Брадиса.

Полезен съвет

Запомнете първите осем цифри от Пи с помощта на стихотворение:
Просто трябва да опитате
И запомнете всичко както е:
Три, четиринадесет, петнадесет,
Деветдесет две и шест.

Източници:

• Числото "Pi" се изчислява с рекордна точност
• диаметър и обиколка
• Как да намерим обиколката на окръжност?

Кръгът е плосък геометрична фигура, чиито всички точки са на еднакво и различно от нула разстояние от избраната точка, която се нарича център на окръжността. Правата линия, свързваща произволни две точки от окръжността и минаваща през центъра, се нарича тя диаметър... Общата дължина на всички граници на двуизмерна фигура, която обикновено се нарича периметър, в кръг често се нарича "обиколка". Познавайки дължината на кръга, можете да изчислите неговия диаметър.

Инструкции

За да намерите диаметъра, използвайте едно от основните свойства на кръга, което е, че съотношението на дължината на неговия периметър към диаметъра е еднакво за абсолютно всички кръгове. Разбира се, постоянството не остана незабелязано от математиците и тази пропорция отдавна е получила своето - това е числото Pi (π е първата гръцка дума „ кръг"И" периметър "). Числената стойност на това се определя от обиколката на кръг, чийто диаметър е равен на единица.

Разделете известната обиколка на пи, за да изчислите нейния диаметър. Тъй като това число е "", то няма крайна стойносте дроб. Закръглете пи според прецизността, която искате да получите.

Подобни видеа

Съвет 4: Как да намерите съотношението на обиколката към дължината на диаметъра

Удивителен имот кръговеоткрита ни от древногръцкия учен Архимед. То се крие във факта, че поведениенея дължинадо дължината на диаметъра е еднаква за всеки кръгове... В работата си „За измерването на кръг“ той го изчислява и обозначава числото „Пи“. То е ирационално, тоест значението му не може да бъде точно изразено. За, се използва неговата стойност, равна на 3,14. Можете сами да проверите твърдението на Архимед, като направите прости изчисления.

Ще имаш нужда

• - компаси;
• - владетел;
• - молив;
• - конец.

Инструкции

Начертайте кръг с произволен диаметър върху хартия с компас. Начертайте с линийка и молив през центъра му отсечка, свързваща двете на линията кръгове... Измерете дължината на получения сегмент с линийка. Да речем кръгове v в такъв случай 7 сантиметра.

Вземете конец и го подредете по дължината кръгове... Измерете получената дължина на конеца. Нека е равно на 22 сантиметра. намирам поведение дължина кръговедо дължината на диаметъра му - 22 см: 7 см = 3,1428 .... Закръглете полученото число (3,14). Оказа се познатото число "Пи".

Докажете това свойство кръговеможете да използвате чаша или чаша. Измерете диаметъра им с линийка. Увийте горната част на съда с конец, измерете получената дължина. Разделяне на дължината кръговечаша по дължината на нейния диаметър, ще получите и числото "Pi", като се уверите в това свойство кръговеоткрит от Архимед.

Използвайки това свойство, можете да изчислите дължината на всеки кръговепо дължината на диаметъра му или по формулите: C = 2 * n * R или C = D * n, където C - кръгове, D е дължината на диаметъра му, R е дължината на радиуса му. За да намерите (равнината, ограничен от линии кръгове) използвайте формулата S = π * R², ако радиусът му е известен, или формулата S = π * D² / 4, ако диаметърът му е известен.

Забележка

Знаете ли, че четиринадесети март се празнува като ден на Пи повече от двадесет години? Това е неофициален празник на математиците, посветен на това интересно число, което в момента се свързва с много формули, математически и физически аксиоми. Този празник е измислен от американеца Лари Шоу, който забелязал, че известният учен Айнщайн е роден на този ден (3.14 в системата за отбелязване на дати в САЩ).

Източници:

• Архимед

Понякога може да се начертае изпъкнал многоъгълник по такъв начин, че върховете на всички ъгли да лежат върху него. Такъв кръг по отношение на многоъгълника трябва да се нарече описано. Тя Центърне трябва да е вътре в периметъра на вписаната фигура, а да използва свойствата на описаното кръгове, обикновено не е много трудно да се намери тази точка.

Ще имаш нужда

• Линийка, молив, транспортир или квадрат, пергели.

Инструкции

Ако многоъгълникът, около който искате да опишете кръг, е нарисуван на хартия, да намерите Центъра кръгът е достатъчен с линийка, молив и транспортир или квадрат. Измерете дължината на двете страни на фигурата, определете средата й и поставете спомагателна точка на това място на чертежа. С помощта на квадрат или транспортир начертайте отсечка, перпендикулярна на тази страна вътре в многоъгълника, докато се пресече с противоположната страна.

Направете същото за всяка друга страна на многоъгълника. Пресечната точка на двата построени сегмента ще бъде желаната точка. Това следва от основното свойство на описаното кръгове- нея Центърв изпъкнал многоъгълник от всяка страна винаги лежи в точката на пресичане на перпендикулярите на тези.

За правилни многоъгълници Центърно вписана кръговеможе да бъде много по-лесно. Например, ако е квадрат, тогава начертайте два диагонала - тяхното пресичане ще бъде Центъром вписан кръгове... В многоъгълник с произволен четен брой страни е достатъчно да свържете с помощни две двойки противоположни ъгли - Центърописано кръговетрябва да съвпада с точката на тяхното пресичане. V правоъгълен триъгълникза да решите проблема, просто определете средата на най-много дълга странафигурите са хипотенузи.

Ако от условията не е известно дали по принцип описаната окръжност за даден многоъгълник, след определяне на приетата точка Центъри по някой от описаните начини можете да разберете. Отделете на компаса разстоянието между намерената точка и която и да е от точките, задайте го на изчисленото Център кръговеи начертайте кръг - всеки връх трябва да лежи върху това кръгове... Ако това не е така, това означава, че едно от свойствата не е изпълнено и описва кръг около този многоъгълник.

Определянето на диаметъра може да бъде полезно не само за решаване на геометрични задачи, но и да помогне на практика. Например, знаейки диаметъра на гърлото на консерва, определено няма да сбъркате, като изберете капак за нея. Същото твърдение важи и за по-големите кръгове.

Инструкции

И така, въведете обозначенията на количествата. Нека d е диаметърът на кладенеца, L е обиколката, n е числото pi, чиято стойност е приблизително 3,14, R е радиусът на окръжността. Обиколката (L) е известна. Да кажем, че е 628 сантиметра.

Освен това, за да намерите диаметъра (d), използвайте формулата за обиколката: L = 2nR, където R е неизвестна величина, L = 628 cm и n = 3,14. Сега използвайте правилото за намиране на неизвестен фактор: "За да намерите фактор, трябва да разделите произведението на известен фактор." Оказва се: R = L / 2p. Заменете стойностите във формулата: R = 628 / 2x3,14. Оказва се: R = 628 / 6,28, R = 100 cm.

След като намерите радиуса на окръжността (R = 100 cm), използвайте следната формула: диаметърът на окръжността (d) е равен на два радиуса на окръжността (2R). Оказва се: d = 2R.

Сега, за да намерите диаметъра, включете стойностите на d = 2R във формулата и изчислете резултата. Тъй като радиусът (R) е известен, се оказва: d = 2x100, d = 200 cm.

Източници:

• как да определим диаметъра по обиколката

Обиколката и диаметърът са свързани геометрични величини. Това означава, че първият от тях може да бъде прехвърлен към втория без допълнителни данни. Математическата константа, чрез която са свързани, е числото π.

Инструкции

Ако кръгът е представен като картина на хартия и искате да определите приблизително диаметъра му, измерете го директно. Ако центърът му е показан на чертежа, начертайте линия през него. Ако центърът не е показан, намерете го с компас. За да направите това, използвайте квадрат с ъгли от 90 и. Прикрепете го под ъгъл от 90 градуса към кръга, така че двата крака да го докоснат, и завъртете. След това нанасяне върху полученото прав ъгълНачертайте лакътя от 45 градуса. Ще премине през центъра на кръга. След това по същия начин начертайте на различно място в кръга втория прав ъгъл и неговата ъглополовяща. Те ще се пресичат в центъра. Това ще измери диаметъра.

За измерване на диаметъра е за предпочитане да използвате линийка, изработена от възможно най-тънка листов материал, или шивашки метър. Ако има само дебела линийка, измерете диаметъра на кръга с компас и след това, без да променяте решението му, го прехвърлете върху милиметрова хартия.

Също така, при липса на цифрови данни в условията на проблема и при наличието само на чертеж, можете да измерите обиколката с помощта на кривиметър и след това да изчислите диаметъра. За да използвате кривиметъра, първо завъртете колелото му, за да настроите стрелката на точно нулево деление. След това маркирайте точка в кръга и натиснете кривиметъра към листа, така че щрихът над колелото да сочи към тази точка. Плъзнете колелото по линията на кръга, докато ходът отново е над тази точка. Прочетете показанията. Те ще бъдат вътре, ограничени от прекъсната линия. Ако впишете правилен n-ъгълник със страна b в кръг, тогава периметърът на такава фигура P е равен на произведението на страна b на броя на страните n: P = b * n. Страната b може да се определи по формулата: b = 2R * Sin (π / n), където R е радиусът на окръжността, в която е вписан n-ъгълникът.

С увеличаване на броя на страните периметърът на вписания многоъгълник ще се доближава все повече и повече до L. Р = b * n = 2n * R * Sin (π / n) = n * D * Sin (π / n). Връзката между обиколката L и нейния диаметър D е постоянна. Съотношението L / D = n * Sin (π / n), тъй като броят на страните на вписания многоъгълник клони към безкрайност, клони към числото π, постоянна стойност, наречена "число pi" и изразена като безкрайност десетичен... За изчисления без използване на компютърни технологии се взема стойността π = 3,14. Обиколката и нейният диаметър са свързани с формулата: L = πD. За изчисляване на диаметъра

Измерване на обиколката

Знаете ли, че човек през целия си живот забравя за 40% информация, която е възприел. От това следва, че е много трудно да се помни всичко и още повече да се знае всичко, а понякога дори нереалистично. Например, след като студент е завършил училище, а след това колеж, например по хуманитарна специалност, а не в техническа (строителен или инженерен факултет), с голяма вероятност може да се твърди, че той отдавна е забравил елементарно математика.

Помните ли как да намерите височината на трапец, как да намерите производната на функция или да начертаете графика правилно? Вероятно не. Малцина ще могат да овладеят такава задача без допълнителна помощ. Да вземем например ученик, който не е изучавал добре геометрия в училище и просто е забравил как да намери периметъра на окръжност. Тази статия е полезна за тези, които искат да възобновят в паметта училищна програмаматематика. Често такава нужда възниква от родителите, към които учениците се обръщат за помощ домашна работапо геометрия, както и ученици, които сега изучават материала.

Необходимо:

- кръг, чийто периметър се намира;
- училищни пергели и линийка;
- лист хартия и молив;
- калкулатор.

Инструкции:

• Намирането на периметъра на окръжност е аналогично на изчисляването на обиколката на окръжност. Първо трябва да го измерите радиус ... За да направите това, трябва да използвате компас. Поставяме единия му крак в центъра на кръга, а другия на която и да е точка от окръжността. Тъй като кръгът е съвкупност от всички еднакво отдалечени точки от центъра, тогава къде точно ще бъде вторият крак на компаса няма значение, тъй като навсякъде ще има едно и също разстояние.
• Ако няма компас под ръка, тогава можете да разберете диаметър на кръга с помощта на линийка. За да направите това, измерете дължината, като поставите линийката така, че да минава през центъра на кръга. Разстоянието, което ще получим, ще бъде диаметър ... Той е равен на два радиуса, така че формулата, дадена малко по-нататък, остава валидна.
• Ако център на кръг не е посочено, тогава с линийка измерваме най-голямото разстояние от една точка на окръжността до друга. С този метод на изчисление полученият периметър на кръга ще бъде неточен номер, тъй като не можахме да определим диаметъра доста точно. Измерваме полученото разстояние на линийка, като прикрепяме компас към него. Записваме резултата на лист хартия. Това е радиусът на нашия кръг.
• За да разберете периметъра на кръга, трябва да използвате формула ... Много е просто: радиусът на нашия кръг се умножава по две и след това се умножава по Пи , което е постоянно и е равно на стойността 3,14 ... Изчислено е от древни математици, а следващите поколения са били успешно използвани в изчисленията повече от хиляда години, така че няма съмнение в неговата правилност. След като извършим изчисленията, получаваме желаното число.
• За големи кръгове алгоритъмът и инструкциите за измерване остават същите, само линийката и пергелът се заменят със строителна ролетка и специални програми за изчисления.

Кръгът се намира в Ежедневиетопоне толкова често, колкото правоъгълник. И за много хора проблемът как да се изчисли обиколката е труден. И всичко това, защото тя няма ъгли. С тях всичко би било много по-лесно.

Какво е кръг и къде се появява?

Тази плоска фигура представлява множество точки, които са разположени на същото разстояние от друга, която е центърът. Това разстояние се нарича радиус.

В ежедневието не е необходимо често да се изчислява обиколката, с изключение на хора, които са инженери и дизайнери. Те създават дизайни за механизми, които използват например зъбни колела, прозорци и колела. Архитектите създават къщи с кръгли или сводести прозорци.

Всеки от тези и други случаи изисква собствена прецизност. Освен това е абсолютно невъзможно да се изчисли обиколката на кръга. Това се дължи на безкрайността на основното число във формулата. "Пи" все още се изяснява. И най-често се използва закръглената стойност. Степента на точност се избира така, че да даде най-верния отговор.

Количествени символи и формули

Сега е лесно да се отговори на въпроса как да се изчисли обиколката на кръг по радиуса, за това се нуждаете от следната формула:

Тъй като радиусът и диаметърът са свързани един с друг, има друга формула за изчисления. Тъй като радиусът е наполовина по-малък, изразът ще се промени леко. И формулата за това как да се изчисли обиколката, знаейки диаметъра, ще бъде както следва:

l = π * d.

Ами ако трябва да изчислите периметъра на кръг?

Само не забравяйте, че кръгът включва всички точки в кръга. Това означава, че периметърът му съвпада с дължината му. И след като изчислите обиколката, поставете знак за равенство с периметъра на кръга.

Между другото, обозначенията им са еднакви. Това се отнася до радиуса и диаметъра, а периметърът е латинската буква P.

Примери за задачи

Първа задача

Състояние.Намерете дължината на окръжност, чийто радиус е 5 cm.

Решение.Лесно е да разберете как да изчислите обиколката тук. Просто трябва да използвате първата формула. Тъй като радиусът е известен, трябва само да включите стойностите и да преброите. 2, умножено по радиус от 5 см, дава 10. Остава да го умножим по стойността на π. 3,14 * 10 = 31,4 (см).

Отговор: l = 31,4 см.

Втора задача

Състояние.Има колело, чиято обиколка е известна и е равна на 1256 мм. Необходимо е да се изчисли неговият радиус.

Решение.В тази задача ще трябва да използвате същата формула. Но само известната дължина ще трябва да бъде разделена на произведението на 2 и π. Оказва се, че продуктът ще даде резултат: 6.28. След разделянето остава числото: 200. Това е желаната стойност.

Отговор: r = 200 мм.

Третата задача

Състояние.Изчислете диаметъра, ако знаете обиколката, която е 56,52 см.

Решение.Подобно на предишната задача, ще трябва да разделите известната дължина на стойността на π, закръглена до най-близката стотна. В резултат на това действие се получава числото 18. Получава се резултатът.

Отговор: d = 18 см.

Четвъртата задача

Състояние.Стрелките на часовника са с дължина 3 и 5 см. Необходимо е да се изчислят дължините на кръговете, които описват краищата им.

Решение.Тъй като стрелките съвпадат с радиусите на кръговете, се изисква първата формула. Необходимо е да се използва два пъти.

За първата дължина продуктът ще се състои от фактори: 2; 3.14 и 3. Общо ще бъде числото 18.84 cm.

За втория отговор трябва да умножите 2, π и 5. Продуктът ще даде числото: 31,4 cm.

Отговор: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Проблем пет

Състояние.Катерица бяга в колело с диаметър 2 м. Какво разстояние изминава за един пълен оборот на колелото?

Решение.Това разстояние е равно на обиколката. Следователно, трябва да използвате подходяща формула. А именно, умножете стойността на π и 2 m. Изчисленията дават резултат: 6,28 m.

Отговор:Катерицата бяга 6,28 м.

1. По-трудно се намира обиколка през диаметър, така че нека първо анализираме тази опция.

пример: Намерете обиколката на окръжност, чийто диаметър е 6 cm... Използваме горната формула за обиколката на окръжност, но първо трябва да намерим радиуса. За да направите това, разделяме диаметъра от 6 cm на 2 и получаваме радиус на окръжност от 3 cm.

След това всичко е изключително просто: умножете числото Pi по 2 и по получения радиус от 3 cm.
2 * 3,14 * 3 см = 6,28 * 3 см = 18,84 см.

2. А сега нека анализираме простия вариант още веднъж. намерете обиколката на радиуса е 5 cm

Решение: Умножете радиуса на 5 см по 2 и умножете по 3,14. Не се тревожете, защото пренареждането на множителите не влияе на резултата и формула за обиколкаможе да се използва в произволен ред.

5cm * 2 * 3.14 = 10 cm * 3.14 = 31.4 cm - това е намерената обиколка за радиус от 5 cm!

Онлайн калкулатор за обиколка

Нашият калкулатор на обиколката на кръг ще извърши незабавно всички тези несложни изчисления и ще запише решението на ред и с коментари. Ще изчислим обиколката за радиус от 3, 5, 6, 8 или 1 см, или диаметърът е 4, 10, 15, 20 dm, нашият калкулатор няма значение за коя стойност на радиуса да намери обиколката.

Всички изчисления ще бъдат точни, тествани от специалисти математици. Резултатите могат да се използват при решаване на училищни задачи по геометрия или математика, както и при работни изчисления в строителството или при ремонт и декорация на помещения, когато се изискват точни изчисления по тази формула.