Gelecek test görevleriŞekilde gösterilen şeklin çevresini bulun.

Bir şeklin çevresini bulabilirsin Farklı yollar. Orijinal şekli, yeni şeklin çevresi kolayca hesaplanabilecek şekilde dönüştürebilirsiniz (örneğin, bir dikdörtgene değiştirin).

Diğer bir çözüm, şeklin çevresini doğrudan aramaktır (tüm kenarlarının uzunluklarının toplamı olarak). Ancak bu durumda, kişi sadece çizime güvenemez, problemin verilerine dayanarak bölümlerin uzunluklarını bulur.

Sizi uyarmak istiyorum: Görevlerden birinde, önerilen cevaplar arasında benim için ortaya çıkanı bulamadım.

c) .

Küçük dikdörtgenlerin kenarlarını iç alandan dış alana kaydıralım. Sonuç olarak, büyük dikdörtgen kapalıdır. Dikdörtgenin Çevresini Bulma Formülü

AT bu durum, a=9a, b=3a+a=4a. Böylece P=2(9a+4a)=26a. çevre için büyük dikdörtgen her biri 3a'ya eşit olan dört parçanın uzunluklarının toplamını topluyoruz. Sonuç olarak, P=26a+4∙3a= 38a .

c) .

Küçük dikdörtgenlerin iç taraflarını dış alana aktardıktan sonra, çevresi P=2(10x+6x)=32x olan büyük bir dikdörtgen ve ikisi x uzunluğunda, ikisi 2x uzunluğunda dört parça elde ediyoruz.

Toplam, P=32x+2∙2x+2∙x= 38x .

?) .

İçeriden dışarıya 6 yatay "adım" taşıyalım. Ortaya çıkan büyük dikdörtgenin çevresi P=2(6y+8y)=28y'dir. Geriye 4y+6∙y=10y dikdörtgeninin içindeki doğru parçalarının uzunluklarının toplamını bulmak kalıyor. Böylece şeklin çevresi P=28y+10y= 38y .

D) .

yeniden planlamak dikey bölümlerşeklin iç alanından sola, dış alana. Büyük bir dikdörtgen elde etmek için 4x uzunluklardan birini sol alt köşeye taşıyın.

Orijinal şeklin çevresini, bu büyük dikdörtgenin çevresi ile kalan üç parçanın uzunluklarının toplamı olarak buluruz P=2(10x+8x)+6x+4x+2x= 48x .

e) .

Küçük dikdörtgenlerin iç taraflarını dış alana kaydırarak büyük bir kare elde ederiz. Çevresi P=4∙10x=40x'tir. Orijinal şeklin çevresini elde etmek için, her biri 3x uzunluğunda sekiz parçanın uzunluklarının toplamını karenin çevresine eklemeniz gerekir. Toplam, P=40x+8∙3x= 64x .

b) .

Tüm yatay "adımları" ve dikey üst segmentleri dış alana taşıyalım. Ortaya çıkan dikdörtgenin çevresi P=2(7y+4y)=22y'dir. Orijinal şeklin çevresini bulmak için, dikdörtgenin çevresine, her biri y uzunluğunda olan dört parçanın uzunluklarının toplamını eklemeniz gerekir: P=22y+4∙y= 26y .

D) .

Tüm yatay çizgileri iç alandan dış alana taşıyın ve iki dikey dış çizgiyi sırasıyla sol ve sağ köşelerde, z sola ve sağa hareket ettirin. Sonuç olarak, çevresi P=2(11z+3z)=28z olan büyük bir dikdörtgen elde ederiz.

Orijinal şeklin çevresi, büyük dikdörtgenin çevresi ile z'deki altı parçanın uzunluklarının toplamına eşittir: P=28z+6∙z= 34z .

b) .

Çözüm, önceki örneğin çözümüne tamamen benzer. Şekli dönüştürdükten sonra büyük dikdörtgenin çevresini buluruz:

P=2(5z+3z)=16z. Dikdörtgenin çevresine, her biri z'ye eşit olan kalan altı parçanın uzunluklarının toplamını ekliyoruz: P=16z+6∙z= 22z .

Elbette her birimiz okulda çevre gibi geometrinin bu kadar önemli bir bileşenini öğrendik. Çevreyi bulmak, birçok sorunu çözmek için basitçe gereklidir. Makalemiz size çevreyi nasıl bulacağınızı anlatacaktır.

Herhangi bir şeklin çevresinin neredeyse her zaman kenarlarının toplamı olduğunu hatırlamakta fayda var. Birkaç farklı geometrik şekle bakalım.

1. Dikdörtgen, paralel kenarları çiftler halinde eşit olan bir dörtgendir. Bir kenar X ve diğeri Y ise, bu şeklin çevresini bulmak için aşağıdaki formülü elde ederiz:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Sorunun çözümüne bir örnek:

   Diyelim ki kenar X = 5 cm, kenar Y = 10 cm Yani bu değerleri formülümüze koyarsak - P = 2*5 cm + 2* 10 cm = 30 cm elde ederiz.

2. Bir yamuk, karşılıklı iki kenarı paralel ancak eşit olmayan bir dörtgendir. Bir yamuğun çevresi, dört kenarının toplamıdır:

   P = X+Y+Z+W, burada X, Y, Z, W şeklin kenarlarıdır.

   Sorunun çözümüne bir örnek:

   Diyelim ki kenar X = 5 cm, kenar Y = 10 cm, kenar Z = 8 cm, kenar W = 20 cm Yani, bu değerleri formülümüzde yerine koyarsak - P = 5 cm + 10 cm + 8 elde ederiz. cm + 20 cm = 43 cm.

3. Bir dairenin çevresi (çevre) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

   P = 2rπ = dπ, burada r dairenin yarıçapıdır, d dairenin çapıdır.

   Sorunun çözümüne bir örnek:

   Diyelim ki çemberimizin yarıçapı r 5 cm, o zaman d çapı 2 * 5 cm = 10 cm olacak, π = 3.14 olduğu biliniyor. Böylece, bu değerleri formülümüze koyarak - P = 2 * 5 cm * 3.14 = 31,4 cm elde ederiz.

4. Bir üçgenin çevresini bulmanız gerekiyorsa, bunu yaparken bir takım sorunlarla karşılaşabilirsiniz, çünkü üçgenler çok değişik formlar. Örneğin, akut, geniş, ikizkenar, sağ veya eşkenar üçgenler vardır. Her ne kadar tüm üçgen türleri için formül şöyle olsa da:

   P = X+Y+Z, burada X, Y, Z şeklin kenarlarıdır.

   Sorun şu ki, bu şeklin çevresini bulmak için birçok problemi çözerken, her zaman tüm kenarların uzunluklarını bilmeyeceksiniz. Örneğin, kenarlardan birinin uzunluğu hakkında bilgi yerine, belirli bir üçgenin açısının derecesini veya yüksekliğinin uzunluğunu alabilirsiniz. Bu, görevi önemli ölçüde karmaşıklaştıracak, ancak çözümünü gerçekçi kılmayacaktır. Bir üçgenin çevresi nasıl bulunur, şekli ne olursa olsun, "" okuyabilirsiniz.

5. Eşkenar dörtgen gibi bir şeklin çevresi, bir karenin çevresiyle aynı şekilde bulunur, çünkü eşkenar dörtgen, eşit kenarları olan bir paralelkenardır. "" Web sitemizdeki makaleyi okuyarak bir karenin çevresini nasıl bulacağınızı öğrenebilirsiniz.

   Artık bunun çevresinin kenarını nasıl bulacağınızı biliyorsunuz. geometrik şekil hangisine ihtiyacın varsa!

Tüm kenarlarının uzunluğunu bulmak ve toplamlarını bulmak yeterlidir. Çevre, sınırların toplam uzunluğudur düz şekil. Başka bir deyişle, kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Çevrenin ölçü birimi, kenarlarının ölçü birimiyle eşleşmelidir. Bir çokgenin çevre formülü P \u003d a + b + c ... + n'dir, burada P çevredir, ancak a, b, c ve n her bir kenarın uzunluğudur. Aksi takdirde, (veya bir dairenin çevresi) hesaplanır: p \u003d 2 * π * r formülü kullanılır, burada r yarıçaptır ve π sabit bir sayıdır, yaklaşık olarak 3.14'e eşittir. Birkaç düşünün basit örnekler, çevrenin nasıl bulunacağını gösteren. Örnek olarak, kare, paralelkenar ve daire gibi rakamları alıyoruz.

karenin çevresi nasıl bulunur

Kare, tüm kenarları ve açıları eşit olan düzgün bir dörtgendir. Bir karenin tüm kenarları eşit olduğundan, kenar uzunluklarının toplamı P = 4 * a formülü kullanılarak hesaplanabilir, burada a kenarlardan birinin uzunluğudur. Böylece, 16.5 cm'lik bir kenar ile P \u003d 4 * 16.5 \u003d 66 cm'ye eşittir, ayrıca bir eşkenar dörtgenin çevresini de hesaplayabilirsiniz.

Dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur

Dikdörtgen, tüm açıları 90 dereceye eşit olan bir dörtgendir. Dikdörtgen gibi bir şekilde, kenarların uzunluklarının çiftler halinde eşit olduğu bilinmektedir. Dikdörtgenin genişliği ve yüksekliği aynı uzunluktaysa kare denir. Genellikle, bir dikdörtgenin uzunluğuna kenarların en büyüğü denir ve genişliği en küçüğüdür. Bu nedenle, bir dikdörtgenin çevresini elde etmek için genişliğinin ve yüksekliğinin toplamını iki katına çıkarmanız gerekir: P = 2 * (a + b), burada a yükseklik ve b genişliktir. Bir kenarı 15 cm uzunluğunda ve diğer kenarı 5 cm genişliğinde olan bir dikdörtgen verildiğinde, P = 2 * (15 + 5) = 40 cm'ye eşit bir çevre elde ederiz.

Bir üçgenin çevresi nasıl bulunur

Aynı doğru üzerinde olmayan noktalarda (üçgen köşeler) birleşen üç doğru parçasından bir üçgen oluşur. Üç kenarı da eşitse eşkenar üçgen, iki eşit kenarı varsa ikizkenar üçgen olarak adlandırılır. Çevreyi bulmak için, tarafının uzunluğunu 3: P \u003d 3 * a ile çarpmanız gerekir; burada a, kenarlarından biridir. Üçgenin kenarları birbirine eşit değilse, toplama işlemini gerçekleştirmek gerekir: P \u003d a + b + c. Çevre ikizkenar üçgen sırasıyla 33, 33 ve 44 kenarlı, şuna eşit olacaktır: P \u003d 33 + 33 + 44 \u003d 110 cm.

Paralelkenarın çevresi nasıl bulunur

Paralelkenar, karşılıklı kenarları çiftler halinde paralel olan bir dörtgendir. Kare, eşkenar dörtgen ve dikdörtgen şeklin özel durumlarıdır. Herhangi bir paralelkenarın karşı tarafları eşittir, bu nedenle çevresini hesaplamak için P \u003d 2 (a + b) formülünü kullanırız. Kenarları 16 cm ve 17 cm olan bir paralelkenarda, kenarların veya çevrenin toplamı P \u003d 2 * (16 + 17) \u003d 66 cm'ye eşittir.

Çemberin çevresi nasıl bulunur

Daire, tüm noktaları merkezden eşit uzaklıkta bulunan kapalı bir düz çizgidir. Bir dairenin çevresi ile çapı her zaman aynı orana sahiptir. Bu oran bir sabit olarak ifade edilir, π harfiyle yazılır ve yaklaşık 3.14159'a eşittir. Bir dairenin çevresini, yarıçapı 2 ile π ile çarparak bulabilirsiniz. 15 cm yarıçaplı bir dairenin çevresinin P \u003d 2 * 3.14159 * 15 \u003d 94.2477'ye eşit olacağı ortaya çıktı.

Çevrenin nasıl bulunacağı bilgisi, öğrenciler ilkokul. Daha sonra bu bilgiler matematik ve geometri dersi boyunca sürekli olarak kullanılır.

Tüm rakamlar için ortak teori

Taraflar genellikle Latin harfleriyle gösterilir. Ayrıca, segmentler olarak belirlenebilirler. O zaman her iki taraf için iki harfe ihtiyacınız olacak ve büyük harflerle yazacaksınız. Veya atamayı mutlaka küçük olacak bir harfle girin.
Harfler her zaman alfabetik olarak seçilir. Bir üçgen için ilk üç olacaklar. Altıgende 6 tane olacak - a'dan f'ye. Bu, formül girmek için kullanışlıdır.

Şimdi çevrenin nasıl bulunacağı hakkında. Şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Terimlerin sayısı türüne bağlıdır. Çevre belirtilir Latince harf P. Ölçü birimleri, taraflar için verilenlerle aynıdır.

Farklı şekiller için çevre formülleri

Bir üçgen için: P \u003d a + b + c. İkizkenar ise, formül dönüştürülür: P \u003d 2a + c. Eşkenar üçgenin çevresi nasıl bulunur? Bu yardımcı olacaktır: P \u003d 3a.

Rastgele bir dörtgen için: P=a+b+c+d. Özel durumu karedir, çevre formülü: P=4a. Ayrıca bir dikdörtgen var, o zaman aşağıdaki eşitlik gereklidir: P \u003d 2 (a + b).

Bir üçgenin bir veya daha fazla kenarının uzunluğunu bilmiyorsanız ne olur?

Veriler arasında iki kenar ve A harfi ile gösterilen aralarındaki açı varsa kosinüs teoremini kullanın. O zaman çevreyi bulmadan önce üçüncü kenarı hesaplamanız gerekecek. Bunun için aşağıdaki formül yararlıdır: c² \u003d a² + b² - 2 av cos (A).

Bu teoremin özel bir durumu, Pisagor tarafından bir dik üçgen için formüle edilen durumdur. kosinüs değerini içerir dik açı sıfır olur, bu da son terimin basitçe yok olduğu anlamına gelir.

Bir taraftaki üçgenin çevresini nasıl bulacağınızı öğrenebileceğiniz durumlar vardır. Ancak aynı zamanda şeklin açıları da bilinmektedir. Burada sinüs teoremi, kenarların uzunluklarının karşılık gelen karşı açıların sinüslerine oranları eşit olduğunda kurtarmaya gelir.

Bir şeklin çevresinin alana göre bulunması gereken bir durumda, diğer formüller kullanışlı olacaktır. Örneğin, yazılı dairenin yarıçapı biliniyorsa, o zaman bir üçgenin çevresinin nasıl bulunacağı sorusunda, aşağıdaki formül yararlıdır: S \u003d p * r, burada p yarı çevredir. Bu formülden türetilmeli ve iki ile çarpılmalıdır.

Görev örnekleri

İlk koşul. Kenarları 3, 4 ve 5 cm olan bir üçgenin çevresini bulun.
Çözüm. Yukarıda belirtilen eşitliği kullanmanız ve sadece değer görevindeki verileri yerine koymanız gerekir. Hesaplamalar kolaydır, 12 cm'ye götürürler.
Cevap. Bir üçgenin çevresi 12 cm'dir.

İkinci koşul.Üçgenin bir kenarı 10 cm, ikincisinin birinciden 2 cm, üçüncünün ise birinciden 1,5 kat daha büyük olduğu biliniyor. Çevresini hesaplamak gerekir.
Çözüm. Bulmak için iki tarafı saymanız gerekir. İkincisi, 10 ve 2'nin toplamı olarak tanımlanır, üçüncüsü, 10 ve 1.5'in çarpımına eşittir. Sonra sadece üç değerin toplamını saymak kalır: 10, 12 ve 15. Sonuç 37 cm olacaktır.
Cevap.Çevresi 37 cm'dir.

Üçüncü koşul. Bir dikdörtgen ve bir kare var. Dikdörtgenin bir kenarı 4 cm, diğer kenarı 3 cm daha uzundur. Çevresi dikdörtgenin çevresinden 6 cm daha az ise karenin kenar değerini hesaplamak gerekir.
Çözüm. Dikdörtgenin ikinci kenarı 7'dir. Bunu bilerek, çevresini hesaplamak kolaydır. Hesap 22 cm verir.
Karenin kenarını bulmak için önce dikdörtgenin çevresinden 6 çıkarmalı, sonra çıkan sayıyı 4'e bölmelisiniz. Sonuç olarak elimizde 4 sayısı var.
Cevap. Karenin bir kenarı 4 cm'dir.

Bir dikdörtgen (veya paralelkenar) ABCD, o zaman aşağıdaki özelliklere sahiptir: paralel kenarlar çift olarak eşittir (bkz.). AB = SD ve AC = VD. Bu şekildeki kenarların oranını bilerek, şu sonuca varabiliriz: dikdörtgen(ve paralelkenar): P \u003d AB + SD + AC + VD. Bazı tarafların a sayısına, diğeri b sayısına eşit olmasına izin verin, ardından P \u003d a + a + b + b \u003d 2 * a \u003d 2 * b \u003d 2 * (a + c). Örnek 1. ABCD'de kenarlar AB = CD = 7 cm ve AC = VD = 3 cm'ye eşittir Böyle bir dikdörtgenin çevresini bulun. Çözüm: P \u003d 2 * (a + c). P \u003d 2 * (7 +3) \u003d 20 cm.

Kare veya eşkenar dörtgen adı verilen bir şekil ile kenarların uzunluklarının toplamı için problemler çözerken, biraz değiştirilmiş bir çevre formülü kullanılmalıdır. Kare ve eşkenar dörtgen aynı dört kenara sahip şekillerdir. Çevre tanımına dayanarak, P \u003d AB + SD + AC + VD ve a harfiyle uzunlukları varsayarak, ardından P \u003d a + a + a + a \u003d 4 * a. Örnek 2. Kenarı 2 cm olan bir eşkenar dörtgen Çevresini bulun. Çözüm: 4*2 cm = 8 cm.

Verilen dörtgen bir yamuk ise, bu durumda sadece dört kenarının uzunluklarını eklemeniz gerekir. P \u003d AB + SD + AC + VD. Örnek 3. Kenarları eşitse ABCD'yi bulun: AB = 1 cm, SD = 3 cm, AC = 4 cm, ID = 2 cm Çözüm: P = AB + SD + AC + ID = 1 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm Eşkenar olduğu ortaya çıkabilir (iki yan kenarı eşittir), daha sonra çevresi aşağıdaki formüle indirgenebilir: P \u003d AB + SD + AC + VD \u003d a + b + a + c \u003d 2*a + b + s. Örnek 4. Yan yüzleri 4 cm ve tabanları 2 cm ve 6 cm ise bir ikizkenarın çevresini bulun Çözüm: P \u003d 2 * a + b + c \u003d 2 * 4 cm + 2 cm + 6 cm \u003d 16 cm.

İlgili videolar

Faydalı tavsiye

Hiç kimse, türetilmiş formülleri kullanmadan bir dörtgenin (ve başka herhangi bir şeklin) çevresini kenarlarının uzunluklarının toplamı olarak bulmaya zahmet etmez. Kolaylık ve hesaplama kolaylığı için verilmiştir. Çözüm yöntemi hata değildir, doğru cevap ve matematiksel terminoloji bilgisi önemlidir.

Kaynaklar:

• dikdörtgenin çevresi nasıl bulunur

Hepimiz okuldayken bir dikdörtgenin çevresini incelemeye başlarız. Öyleyse nasıl hesaplayacağımızı ve genel olarak çevrenin ne olduğunu hatırlayalım?

"Çevre" kelimesi iki Yunanca kelimeden gelir: "etrafında", "yaklaşık" anlamına gelen "peri" ve "ölçmek", "ölçmek" anlamına gelen "metron". Şunlar. Yunancadan çevrilen çevre, "etrafını ölçmek" anlamına gelir.