İnsanların hayatı simetri ile doludur. Uygun, güzel, yeni standartları icat etmeye gerek yok. Ama gerçekte ne ve doğada güzel mi?

Simetri

Eski zamanlardan beri, insanlar dünyayı kendi etrafında kolaylaştırmaya çalışırlar. Bu nedenle, bir şey güzel olarak kabul edilir ve bir şey çok değil. Estetik açıdan, hem çekici hem de altın ve gümüş bölümler, tabii ki, simetri olarak kabul edilir. Bu terim var yunan kökenli Ve kelimenin tam anlamıyla "orantılılık" anlamına gelir. Elbette, konuşuyoruz Sadece bu özellikteki tesadüf hakkında değil, aynı zamanda diğerlerinde de. Genel simetri anlamında, bunun belirli oluşumların bir sonucu olarak kaynak verilere eşit olduğunda, nesnenin özelliğidir. Hem canlı hem de içinde buluşuyor cansız doğa, ayrıca bir kişi tarafından yapılan konularda.

Her şeyden önce, "simetri" terimi geometride kullanılır, ancak birçok bilimsel alanda kullanım bulur ve değeri genel olarak kalır ve aynı değişmeden kalır. Bu fenomen genellikle oldukça bulunur ve ilginç olarak kabul edilir, çünkü türlerinin birçoğu elementlerin yanı sıra değişir. Simetrinin kullanımı da ilginçtir, çünkü sadece doğada değil, aynı zamanda kumaştaki süs eşyalarında, bina sınırları ve diğer birçok insan yapımı nesnelerde bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak düşünmeye değer, çünkü son derece büyüleyici.

Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı

Gelecekte, simetri geometri açısından dikkate alınacaktır, ancak bu kelimenin sadece burada değil, kullanıldığını söylemeye değer. Biyoloji, Viroloji, Kimya, Fizik, Kristalografi - Bu fenomenin çeşitli taraflardan çalışıldığı tüm bu eksik alanlar listesi ve farklı koşullar. Bilimin bu terimi nasıl ifade ettiğinden, örneğin sınıflandırmaya bağlıdır. Böylece, türlerin ayrılması ciddi şekilde değişir, ancak bazı temel, belki de her yerde değişmeden kalır.

Sınıflandırma

Üçünün en yaygın olduğu birkaç temel simetri türü vardır:

Ek olarak, aşağıdaki türler de geometride ayırt edilir, bunlar çok daha az yaygındır, ancak daha az meraklı değildir:

• kayma;
• dönme;
• nokta;
• ilerici;
• vida;
• fraktal;
• vb.

Biyolojide, tüm tipler biraz farklıdır, ancak özünde aynı olabilir. Bazı gruplara bölünme, varlığına veya yokluğuna ve aynı zamanda merkezler, düzlemler ve simetri ekseni gibi belirli unsurların sayısına dayanmaktadır. Ayrı ve daha ayrıntılı olarak düşünülmelidirler.

Basit elementler

Fenomen'de biri mutlaka mevcut olan bazı özellikleri tahsis eder. Sözde temel unsurlar, uçakları, merkezleri ve eksen simetrisini içerir. Varlıkları, yokluğuna ve miktarlarına uygun olarak belirlenir.

Simetrinin merkezi, rakamın içindeki bir nokta veya hatların birbirine paralel olarak paralel çiftler halinde bağlandığı bir kristal olarak adlandırılır. Tabii ki, her zaman değil. Paralel bir çiftin olmadığı taraflar varsa, o zaman böyle bir nokta mümkün değildir, çünkü değil. Tanım uyarınca, simetri merkezinin, rakamın kendisine yansıyabileceği açıktır. Örneğin, örneğin bir daire ve bir noktaya kadar bir örnek sunabilir. Bu eleman genellikle C olarak gösterilir.

Tabii ki simetri düzlemi, hayal edin, ancak rakamı birbirinin iki eşit kısmına ayırmasıdır. Bir veya daha fazla taraftan geçebilir, ona paralel olun ve bunları paylaşabilir. Aynı şekilde aynı anda bir kerede birkaç uçak olabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.

Ancak belki de çoğu zaman "simetri ekseni" olarak adlandırılan şeyleri karşılar. Bu, hem geometride hem de doğada görülebileceği sık görülen bir fenomendir. Ve ayrı bir değerlendirmeye layık.

Eksen

Genellikle, şeklin simetrik olarak adlandırıldığı eleman,

Örnekler mümkün olduğunca hizmet verebilir ve ilk durumda, her iki tarafın da eşit yüzlerin her iki tarafında da dikey bir simetri ekseni olacaktır ve ikinci sırada her açı geçecek ve tüm bisektörler, medyanlar ve rakımlarla çakışacaktır. Her zamanki üçgenler buna sahip değil.

Bu arada, yukarıdaki tüm unsurların kristalografi ve stereometride kombinasyonu simetri derecesi denir. Bu gösterge, eksen, uçakların ve merkezlerin sayısına bağlıdır.

Geometride örnekler

Simetri eksenine sahip olan şekillerde matematikçiler okuyan birçok nesnenin, hem de sahip olmadığı, geleneksel olarak bölünmüştür. İlk kategoride, tüm çevre, ovallerin yanı sıra bazı durumlarda, kalanların ikinci gruba düşmesi otomatik olarak düşüyor.

Üçgen simetri ekseninin dediği durumlarda olduğu gibi, dörtgen için bu eleman her zaman değil. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için, ancak yanlış şekil için sırasıyla, hayır. Simetri ekseninin çevresi için, merkezinden geçen bir çok doğrudan.

Ek olarak, bu açıdan çevreleyen rakamları dikkate almak ilginçtir. En az bir simetri ekseni, tüm doğru çokgenlere ve topa ek olarak, bazı koniler yanı sıra piramitler, paralelogramlar ve bazılarının yanı sıra olacaktır. Her durum ayrı olarak değerlendirilmelidir.

Doğada örnekler

Hayatta bilateral denir, en çok tanışır
sıklıkla. Herkes ve çok sayıda hayvan bir örnektir. Eksen radyal denir ve bir kural olarak çok daha az sıklıkla görülür. sebze dünyası. Ve yine de onlar. Örneğin, simetrinin kaç tane ekseninin bir yıldız olduğunu düşünmeye değer, ve onlara sahip mi? Tabii ki, deniz sakinlerive astronomların incelenmesi konusunda değil. Ve doğru cevap böyle olacaktır: Bu, yıldızın ışınlarının sayısına bağlıdır, örneğin, beş köşeli ise beş.

Ek olarak, pek çok çiçek üzerinde radyal simetri gözlenir: Papatya, Peygamber, Ayçiçeği, vb. Örnekler çok büyük bir miktardır, tam anlamıyla her yerde.

Aritmi

Bu terim, her şeyden önce, tıp ve kardiyolojinin çoğunluğunu hatırlatır, ancak aslında biraz farklı bir anlamı vardır. Bu durumda, eşanlamlı "Asimetri", yani, bir biçimde veya başka bir şekilde düzenliliğin yokluğu veya ihlalidir. Kaza olarak bulunabilir ve bazen örneğin giyim veya mimaride mükemmel bir resepsiyon olabilir. Sonuçta, simetrik binalar çok, fakat ünlü hafifçe eğilimlidir ve biri olmasa da, bu en ünlü örnek. Şans eseri olduğu bilinmektedir, ancak bunun kendi cazibesi vardır.

Ek olarak, insanların ve hayvanların ve hayvanların vücudunun da tamamen simetrik olmadığı açıktır. Sonuçlara göre, "doğru" kişilerin ikamet edilmeyen veya tamamen çekici olmadığı sonuçlara göre çalışmalar yapıldı. Yine de, simetri ve bu fenomenin kendi içinde algısı şaşırtıcı ve henüz sonuna kadar incelenmemiş ve bu nedenle son derece ilginç.

Hedefler:

• eğitici:
  • simetri hakkında bir fikir vermek;
  • uçakta ve uzayda ana simetri türlerini tanıtın;
  • simetrik figürler oluşturmak için güçlü beceriler geliştirmek;
  • Ünlü rakamlarla ilgili fikirleri genişletin, simetri ile ilişkili özellikleri tanıtmak;
  • çeşitli görevleri çözerken simetri kullanma olanaklarını göstermek;
  • kazanılan bilgiyi birleştirdi;
• genel Eğitim:
  • kendinizi çalışacak şekilde yapılandırmayı öğretin;
  • masadaki kontrol ve komşuyu kontrol etmeyi öğretmek;
  • kendinizi ve komşuyu masanın üstünde değerlendirmelerini öğretin;
• geliştirme:
  • bağımsız faaliyetleri yoğunlaştırmak;
  • bilişsel faaliyetler geliştirmek;
  • elde edilen bilgileri genelleştirmeyi ve sistematikleştirmeyi öğrenin;
• eğitici:
  • öğrencilerin omzunun hissini getirdi;
  • iletişimselliği eğitmek;
  • bir iletişim kültürünü aşıyoruz.

Sınıflar sırasında

Her birinin makasını ve kağıdını azaltmadan önce.

1. Egzersiz(3 dakika).

- Bir kağıda alın, elde etmek için katlayın ve bazı özellikleri kesin. Şimdi bir sayfa göndereceğiz ve kat çizgisine bakacağız.

Soru: Bu satır hangi işlevi gerçekleştiriyor?

Tahmini Cevap: Bu çizgi rakamı ikiye böler.

Soru: İki yarı gövdesindeki rakamın tüm noktaları nasıl?

Tahmini Cevap: Tüm yarım noktaları açık eşit mesafe Katlama çizgisinden ve aynı seviyede.

- Böylece, katlama çizgisi rakamı yarıya böler, böylece 1 yarısının 2 yarının bir kopyasıdır, yani. Bu çizgi kolay değil, harika bir özelliğe sahip (tüm noktalarla aynı mesafededir), bu çizgi simetri eksenidir.

Görev 2. (2 dakika).

- Kar tanesini kesin, simetri eksenini bulun, karakterize edin.

Görev 3. (5 dakika).

- Not defterinde bir daire tutun.

Soru: Simetri ekseninin nasıl geçtiğini belirler?

Tahmini Cevap: Farklı şekilde.

Soru: Peki, kaç tane simetrinin bir dairesi var?

Tahmini Cevap: Çok.

- Doğru, dairenin birçok simetri eksenine sahiptir. Aynı harika rakam bir toptur (mekansal figür)

Soru: Başka hangi rakamların bir simetri eksenine sahip değil?

Tahmini Cevap: Kare, dikdörtgen, denge ve eşkenar üçgenler.

- Volumetrik rakamları göz önünde bulundurun: küp, piramit, koni, silindir vb. Bu rakamlar ayrıca bir simetri eksenine sahiptir. Bir kare, dikdörtgen, bir eşkenal üçgen ve önerilen hacim figürlerinde simetri kaç tane eksen?

Öğrenciyi hamuru figürlerinin yarısına dağıtıyorum.

Görev 4. (3 dakika).

- Elde edilen bilgileri kullanarak, şeklin eksik kısmını çekin.

Not: Şekil düzlem ve hacimsel olabilir. Öğrencilerin simetri ekseninin nasıl geçtiğini ve eksik öğenin nasıl geçtiğini belirlemeleri önemlidir. Yürütülmenin doğruluğu, masadaki komşuyu belirler, işin ne kadar doğru yapıldığını değerlendirir.

Masaüstündeki dantelden bir çizgi (kendi kendini kesişme olmadan, kendi kendine kesişme ile kapatılmış, kapalı, açık).

Görev 5. (Grup çalışması 5 dakika).

- İkinci parçayı başka bir rengin dantelinden tamamlamak için simetri görsel eksenini ve buna göre belirleyin.

Yapılan işin doğruluğu öğrenciler tarafından belirlenir.

Çizimlerin unsurları öğrencilerin önünde sunulmuştur.

Görev 6. (2 dakika).

- Bu çizimlerin simetrik bölümlerini bulun.

Malzemeyi emniyete almak için, aşağıdaki görevleri 15 dakika boyunca öneriyorum:

Kor ve com üçgeninin tüm eşit unsurlarını adlandırın. Bu üçgenlerin türü nedir?

2. Bir dizüstü bilgisayarda, 6 cm'ye eşit olarak eşit olarak eşit derecede zincirlenmiş üçgenler.

3. AB segmentini tasarlayın. Doğrudan bir dikey segmenti oluşturmak ve ortasından geçmek. ASD'nin quadrayalalısının doğrudan AV ile ilgili olarak simetrik olduğu şekilde, C ve D üzerine işaretleyin.

- Form hakkındaki ilk fikirlerimiz, eski taş yüzyılın çok uzak bir dönemine aittir. Paleolitik. Bu dönemin yüzlerce binlerce binlerce insanlar, küçük hayvan farkı koşullarında mağaralarda yaşadılar. Avcılık ve balıkçılık için araçlar yaptılar, birbirleriyle iletişim kurmak için bir dil geliştirdi ve geç paleolitik dönemde, varlıklarını dekore ettiler, sanat eserleri, figürinler ve dikkat çekici bir şekil hissi bulundu.
Basit gıda koleksiyonundan aktif üretimden aktif üretime geçiş yapıldığında, avlanma ve balıkçılıktan tarıma yönelik insanlık, Neolitik'te yeni bir taş devresine girer.
Neolitik adam, keskin bir geometrik şekil duygusuna sahipti. Kil damarlarının ateşlenmesi ve boyaması, kamış paspasları, sepetler, kumaşlar, daha sonra imalatı - Metallerin tedavisi düzlem ve mekansal rakamlar hakkında fikir üretti. Neolitik süslemeler gözlere, eşitliği ve simetriyi tespit etti.
- ve simetri doğada nerede olur?

Tahmini Cevap: Kelebekler, böcekler, ağaçların yaprakları ...

- Simetri mimaride gözlenebilir. Bina binası, inşaatçılar açıkça simetriye uyuyor.

Bu nedenle, binalar çok güzel. Ayrıca, simetri örneği bir insan, hayvanlardır.

Ev için görev:

1. Süslemenizle gelin, bir sayfa A4 sayfasında betimleyin (bir halı şeklinde çizilebilir).
2. Kelebekler çizin, simetri unsurlarının bulunduğu yere dikkat edin.

Dersin amacı:

• "Simetrik Noktalar" kavramının oluşumu;
• Çocukları noktaları oluşturmaya, simetrik veri;
• segmentler, simetrik veriler oluşturmayı öğrenme;
• geçişi sabitlemek (hesaplamalı becerilerin oluşumu, çok değerli bir sayıyı açıkça bölme).

"Derste" kartlarda:

1. Örgütsel Moment

Selamlama.

Öğretmen standa dikkat eder:

Çocuklar, işlerimizi planlamasından bir ders başlar.

Bugün Matematik dersinde 3 krallığa seyahat edeceğiz: Aritmetik Krallığı, Cebir ve Geometri. Geometri ile bugün bizim için en önemli şeyden bir ders başlatalım. Sana bir masal anlatacağım, ama "bir masal bir yalan, evet, bir derste iyi olanı bir ipucu var."

": Buridan adında bir filozofun cesurdu. Bir gün, uzun süre ayrılarak, filozof, şehir merkezinden önce iki aynı OYAN'ın yumurtasını koydu. Bir bankta ve banktan sola ve aynı mesafede samanın tam olarak aynı sapını koydu.

Tahtada Şekil 1:

Eşek, bir samanın bir sapından diğerine yürüdü, ancak karar vermedi, ne bir Oakha'nın ona başlaması için. Ve sonunda, açlıkla öldü. "

Neden eşeğe karar vermedin, ne tür bir shank Siene başladı?

Bu samanın oachas hakkında ne söyleyebilirsiniz?

(Saman'ın Ohana tamamen aynıdır, bankadan aynı mesafedeydi, onların simetrik olduğu anlamına gelir).

2. Küçük bir araştırma çalışması yapacağız.

Bir kağıda alın (her çocuğun masanın üzerine renkli bir kağıt yaprağına sahiptir), ikiye katlayın. Bir dolaşımın ayakları ile nabız. Genişletmek.

Ne yaptın? (2 simetrik nokta).

Gerçekten simetrik olduğundan emin olmak nasıl? (Sayfayı karıştırın, noktalar çakışır)

3. Masada:

Ne düşünüyorsun, bu noktalar simetrik? (değil). Neden? Buna nasıl ikna edildik?

Figür 3:

Bu noktalar simetrik ve içeri mi?

Bunu nasıl kanıtlayabiliriz?

(Doğrudan noktalara olan mesafeyi ölçün)

Renkli kağıt sayfalarımıza geri dönüyor.

Katlama çizgisinden (simetri ekseni) olan mesafeyi birinci olarak ve daha sonra başka bir noktaya (ancak önce segmentle bağlar) ölçün.

Bu mesafeler hakkında ne söyleyebilirsin?

(Aynısı)

Segmentinizin ortasını bulun.

O nerede?

(Simetri ekseniyle AB'nin bir kısmının kesişim noktasıdır)

4. Köşelere dikkat edin, simetri ekseniyle AB'nin segmentini geçmenin bir sonucu olarak eğitilmiştir. (Meydanın yardımı ile anladım, her çocuk işyerinde, tahtadaki bir hesapta çalışır).

Çocukların geri çekilmesi: AB kesimi, simetri ekseni ile ilgili olarak dik bir açıdır.

Bunu bilmiyorum, şimdi sizinle matematiksel kuralları açtık:

Simetrinin doğrudan veya eksenine göre a ve simetrik olarak işaret ederse, bu noktaları bağlayan segment dik bir açıyla veya bu düz çizgiye diktir. ("Dikey" kelimesi standda ayrı olarak yazılmıştır). Chorus'u yüksek sesle telaffuz ederek "dik" kelimesi.

5. Kural ders kitabımızda yazıldığı için dikkat edin.

Ders kitabı üzerinde çalışın.

Simetrik noktaları, nispeten düz bulun. NOKTALAR AN VEYA HAKKINDA SİMETRİK OLACAKTIR?

6. Yeni malzeme üzerinde çalışın.

Bina noktaları, simetrik veriler, nispeten düz olarak dikkat edeceğiz.

Öğretmen sebep vermeyi öğretiyor.

Bir nokta oluşturmak için, simetrik bir nokta A, bu noktayı düz bir çizgiden sağa aynı mesafeye aktarmanız gerekir.

7. Segmentler, simetrik veriler, nispeten doğrudan yapmayı öğreneceğiz.. Ders kitabı üzerinde çalışın.

Öğrenciler tahtada sebep.

8. Oral hesap.

Bu konuda "Geometri" krallığında kalacağımız ve "Aritmetik" krallığını ziyaret eden küçük bir matematiksel atölye çalışması yapacağız.

Herkesin sözlü olarak çalıştığı bir zamanda, iki öğrenci bireysel kurullar üzerinde çalışıyor.

A) Doğrulama ile bir bölünme yapın:

B) İstediğiniz numaraların takılması, örneğe karar verin ve kontrol edin:

Sözlü sayma.

1. Birch ömrü 250 yaşında ve 4 kat daha fazla meşe. Oak kaç yıl yaşıyor?
2. Papağan ortalama 150 yılda yaşar ve bir fil 3 kat daha azdır. Bir fil kaç yıl yaşıyor?
3. Ayı kendisine konuklar için çağrıldı: Kirpi, Fox ve Protein. Ve bir hediye olarak, hardal, çatal ve bir kaşık için sunuldu. Ayı ayı ne verdi?

Bu programları yürütürseniz bu soruyu cevaplayabilecektir.

• Dağlar - 7.
• Çatal - 8.
• Kaşık - 6.

(Kirpi bir kaşık verdi)

4) hesaplayın. Ekstra bir örnek bulun.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Deseni bulun ve istediğiniz numarayı yakmanıza yardımcı olur:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Ve şimdi biraz dinlen.

Beethoven "Lunar Sonata" ni dinleyelim. Dakika klasik müzik. Uch-Xia kafasını masanın üzerine koydu, gözlerini kapat, müzik dinle.

10. Cebir Krallığına seyahat edin.

Denklemin köklerini tahmin edin ve kontrol edin:

UCH-Xia tahtaya ve dizüstü bilgisayarlarda karar verir. Nasıl tahmin ettiklerini açıklar.

11. "Blitturnir " .

a) Asya, 5 simit ve ruble ve B ruble üzerinde 2 bebeğin satın aldı. Bütün satın alma ne kadar?

Kontrol. Görüşleri paylaşıyoruz.

12. Özetleme.

Bu yüzden, matematik krallığına yolculuğumuzu bitirdik.

Derste sizin için en önemli şey neydi?

Dersimizi kim yaptı?

Seninle çalışmaktan memnun oldum

Ders için teşekkür ederim.

O. Point O - Simetri Merkezi'ne göre A1B1 simetrik segment AB'si oluşturun. A1. V. O. A. Not: Simetri ile, nokta sırası (sağ alt, sağ sol) merkez ile değişmiştir. Örneğin, A noktası aşağıdan görüntülendi; Noktanın doğru noktasıydı ve görüntü noktası A1'in B1 noktasının solunduğu ortaya çıktı.

Geometri 9 sınıfı

"Geometri doğru çokgenler" - kanıtlayın! Doğru çokgen kavramı. O. Sağ çokgenler, doğada favori formlardan biridir. JSC, içinde, doğru çokgen açılarının eşcinselini, AO, VOS, ... E.'nin sağ çokgenlerinin ana özelliğini göz önünde bulundurun.

"Sağ poligonlar 9" - sağ pentagon 1 yöntemini oluşturma. Sağ çokgenler. Lukovnikova N.M., Matematik öğretmeni. 9. sınıfta geometri dersi. Mou Gymnasium No. 56 Tomsk-2007.

"Rakamların Simetrisi" - A noktası, düz çizgi L'ye göre simetrik bir noktadır. D. Dönüşüm, ters hareket, aynı zamanda harekettir. İçindekiler. M ve M1 noktaları doğrudan ile simetriktir. R. Fulfilled: Pantyukov E. A. S. POOT P, doğrudan yönlendirmek için simetrik olarak kendisidir.

"Piramit Geometrisi" - S H. Sağ piramit. Taramaları ve farklı piramitlerin modellerini yapın. SB1B2B3 + ... + SB1BN-1BN \u003d. Buz Kristalleri ve Dağ Kristali (Kuvars). Piramiti üçgen piramitlere bölüştürüyoruz. toplam yükseklik Ph. Üçgen piramit için onay. 1752 - Teorem Euler. Kamensky'de Kilise. Keyfi piramit. B1B2B3. Piramit hakkındaki bilgileri özetlemek, genişletmek ve derinleştirmek için. Doğada piramit. B-P + G \u003d 2.

"Simetri nispeten düz" - segment. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Doğada simetri. Bir resimde, orijinalin fotoğrafının sol yarısı, diğer tarafta, sağ tarafta birleştirildi. Hangi harflerin simetri ekseni var? Açı. Bulavin Paul, 9V sınıfı. A1B1 Simetrik Segment Ab'i nispeten düz bir segment oluşturun. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Sağ üçgen.

"Geometri Sınıf 9" - Geometri Tabloları. 9. sınıf. Sinüslerin teoreminin partiler ve köşeleri arasındaki boşluklar ve kozondlar Skaler Vektörler Sağ Poligons Sağ çokgenler İnşaatı Daire Uzunluk ve Daire Kare Hareket Kavramı Paralel Transfer ve Dönüş. İçerik.