önerme mantığı Önerme mantığı olarak da adlandırılan, mantıksal işlemler kullanılarak basit veya temel ifadelerden oluşturulan karmaşık ifadelerin mantıksal biçimlerini inceleyen bir matematik ve mantık dalıdır.

İfadelerin mantığı, anlamlı ifadeler yükünden uzaklaştırılır ve onların doğruluk değerini, yani ifadenin doğru mu yanlış mı olduğunu inceler.

Yukarıdaki resim, Yalancı Paradoksu olarak bilinen bir olgunun resmidir. Aynı zamanda, projenin yazarına göre, bu tür paradokslar ancak siyasi sorunlardan arınmış olmayan, birinin a priori yalancı olarak damgalanabileceği ortamlarda mümkündür. Doğal çok katmanlı bir dünyada "doğruluk" veya "yanlışlık" konusu yalnızca bireysel ifadeler için değerlendirilir ... Ve daha sonra bu derste size sunulacak bu konuda pek çok açıklamayı değerlendirme fırsatı (ve sonra doğru cevapları görün). Daha basit olanların mantıksal işlem işaretleri ile bağlandığı karmaşık ifadeler dahil. Ama önce bu işlemleri ifadelerin kendilerinde ele alalım.

Önerme mantığı, bilgisayar bilimlerinde ve programlamada, mantıksal değişkenleri bildirmek ve bunlara, daha sonraki program yürütme sürecinin bağlı olduğu "yanlış" veya "doğru" mantıksal değerleri atamak şeklinde kullanılır. Yalnızca bir boole değişkeninin dahil olduğu küçük programlarda, bu boole değişkenine genellikle "bayrak" gibi bir ad verilir ve bu değişkenin değeri "doğru" olduğunda ve "bayrak kapalı" olduğunda "bayrak kaldırılmış" olduğu varsayılır. bu değişkenin değeri yanlış. Birkaç hatta çok sayıda boole değişkeninin olduğu büyük programlarda, profesyonellerin ifadeler biçiminde boole değişkenlerinin adlarını bulmaları gerekir. anlamsal yük onları diğer boole değişkenlerinden ayıran ve bu programın metnini okuyacak olan diğer profesyoneller tarafından anlaşılabilir.

Böylece, "UserRegistered" (veya onun İngilizce analogu) adlı bir boole değişkeni bildirilebilir; bu, bir ifade biçimine sahiptir; bu, veriler için koşullar yerine getirildiğinde "true" bir boole değeri atanabilir. kayıt kullanıcı tarafından gönderildi ve bu veriler program tarafından uygun olarak kabul edildi. Diğer hesaplamalarda, "Kullanıcı Kayıtlı" değişkeninin hangi boole değerine ("doğru" veya "yanlış") sahip olduğuna bağlı olarak değişkenlerin değerleri değişebilir. Diğer durumlarda, örneğin "TillDaysHoutMore than ThreeDays" adlı bir değişkene belirli bir hesaplama bloğuna kadar "True" değeri atanabilir ve programın daha sonraki yürütülmesi sırasında bu değer kaydedilebilir. veya "yanlış" olarak değiştirilir ve daha sonraki yürütmenin seyri bu değişkenin değerine bağlıdır.programlar.

Program, adları ifade biçiminde olan birkaç mantıksal değişken kullanıyorsa ve daha fazlası zor sözler, o zaman, geliştirmeden önce, bu derste yapacağımız tüm işlemleri ifade mantığında kullanılan formüller biçiminde yazarsanız, bir program geliştirmek çok daha kolaydır.

İfadeler üzerinde mantıksal işlemler

Matematiksel ifadeler için her zaman "doğru" ve "yanlış" olmak üzere iki farklı alternatif arasından seçim yapabilirsiniz ve "sözlü" dilde yapılan ifadeler için "doğru" ve "yanlış" kavramları biraz daha belirsizdir. Ancak, örneğin, "Eve git" ve "Yağmur yağıyor mu?" gibi sözlü biçimler sözce değildir. Bu nedenle, açıktır ki ifadeler, bir şeyin ifade edildiği sözlü biçimlerdir. ... Soru veya ünlem cümleleri, itirazlar, dilekler veya talepler ifade değildir. "Doğru" ve "Yanlış" anlamlarıyla değerlendirilemezler.

İfadeler ise iki anlam alabilen bir nicelik olarak görülebilir: "doğru" ve "yanlış".

Örneğin şu yargılara yer verilir: "köpek hayvandır", "Paris İtalya'nın başkentidir", "3

Bu ifadelerden ilki "doğru", ikincisi - "yanlış", üçüncüsü - "doğru" ve dördüncüsü - "yanlış" sembolü ile değerlendirilebilir. Önermelerin bu yorumu önerme cebirinin konusudur. İfadeleri büyük olarak belirteceğiz Latin harfleriyle A, B, ... ve değerleri, yani sırasıyla doğru ve yanlış VE ve L... Sıradan konuşmada, "ve", "veya" ifadeleri ve diğerleri arasında bağlantılar kullanılır.

Bu bağlantılar, çeşitli ifadeleri birbirine bağlayarak yeni ifadeler oluşturmaya izin verir - zor sözler ... Örneğin, bir grup "ve". Şu ifadelere yer verelim: " π 3'ten fazla "ve" diyerek π 4'ten az ". Yeni - karmaşık bir ifade düzenleyebilirsiniz" π 3'ten fazla ve π 4 "den az" diyorsa π mantıksız, o zaman π ² ayrıca irrasyoneldir “iki ifadeyi bir bağlantı ile bağlayarak elde edilir“ if - o zaman. ”Son olarak, herhangi bir ifadeden orijinal ifadeyi reddederek yeni - karmaşık bir ifade - elde edebiliriz.

İfadeleri değer alan nicelikler olarak ele almak VE ve L, daha fazla tanımlayacağız deyimler üzerinde mantıksal işlemler Bu, bu ifadelerden yenilerini almanıza izin verir - karmaşık ifadeler.

İki keyfi ifade verilsin A ve B.

1 ... Bu ifadeler üzerindeki ilk mantıksal işlem - bağlaç - belirteceğimiz yeni bir ifadenin oluşumudur. A ∧ B ve eğer ve sadece eğer doğrudur A ve B Doğrudur. Sıradan konuşmada, bu işlem, "ve" bağlantısıyla ifadelerin bağlantısına karşılık gelir.

Bağlaç için doğruluk tablosu:

2 ... İfadeler üzerinde ikinci mantıksal işlem A ve B- olarak ifade edilen ayrılma A ∨ B, şu şekilde tanımlanır: sadece ve ancak orijinal ifadelerden en az biri doğruysa doğrudur. Sıradan konuşmada bu işlem, ifadelerin "veya" bağlantısıyla birleşimine karşılık gelir. Ancak burada "ya-ya da" anlamında anlaşılan bir ayırma "ya da" yoktur. A ve B ikisi de doğru olamaz. İfadelerin mantığının tanımında A ∨ B ifadelerden yalnızca biri doğruysa ve her iki ifade de doğruysa doğru A ve B.

Ayrılma için doğruluk tablosu:

3 ... İfadeler üzerinde üçüncü mantıksal işlem A ve Bşeklinde açıklanan A → B; bu şekilde elde edilen ifade yanlışsa ve ancak A doğru ve B YANLIŞ. A aranan parsel , B - sonuç ve açıklama A → B - Takip etmek ima da denir. Sıradan konuşmada, bu işlem "eğer - o zaman" bağlacına karşılık gelir: "eğer A, sonra B". Ancak ifadelerin mantığının tanımında, bu ifade, ifadenin doğru veya yanlış olmasına bakılmaksızın her zaman doğrudur. B... Bu durum kısaca şu şekilde formüle edilebilir: "her şey yanlıştan çıkar." Sırayla, eğer A doğru ve B yanlış, o zaman tüm ifade A → B YANLIŞ. Bu ancak ve ancak ve ancak doğru olacaktır A, ve B Doğrudur. Kısaca şu şekilde formüle edilebilir: "yanlış, doğrudan çıkmaz."

Aşağıdakiler için doğruluk tablosu (ima):

4 ... İfadeler üzerindeki dördüncü mantıksal işleme, daha doğrusu bir ifadeye, ifadenin olumsuzlanması denir. A ve ~ ile gösterilir A(yukarıdaki üst çizginin yanı sıra ~ sembolünün değil, ¬ sembolünün kullanımını da bulabilirsiniz. A). ~ A yanlış olan bir söz vardır A doğru ve doğru ne zaman A YANLIŞ.

Olumsuzlama için doğruluk tablosu:

5 ... Ve son olarak, ifadeler üzerindeki beşinci mantıksal işleme denklik denir ve şu şekilde gösterilir: A ↔ B... Sonuç ifadesi A ↔ B ancak ve ancak doğru bir ifadedir A ve B ikisi de doğrudur veya ikisi de yanlıştır.

Denklik için doğruluk tablosu:

Çoğu programlama dili, ifadelerin mantıksal değerlerini belirtmek için özel karakterlere sahiptir, neredeyse tüm dillerde doğru ve yanlış olarak yazılırlar.

Yukarıdakileri özetleyelim. önerme mantığı Temel olarak adlandırılan, bazı ifadelerin diğerlerinden oluşturulma şekliyle tamamen belirlenen bağlantıları inceler. Bu durumda, temel ifadeler parçalara ayrılamaz, bütün olarak kabul edilir.

Aşağıdaki tabloda, ifadelerdeki mantıksal işlemlerin adlarını, tanımlarını ve anlamlarını sistemleştirelim (örnekleri çözmek için yakında bunlara tekrar ihtiyacımız olacak).

Mantıksal işlemler için aşağıdakiler doğrudur mantık cebiri yasaları Boolean ifadelerini basitleştirmek için kullanılabilir. İfadelerin mantığında, ifadenin anlamsal içeriğinden uzaklaştırıldıkları ve onu doğru veya yanlış olduğu konumundan değerlendirmekle sınırlı olduklarına dikkat edilmelidir.

Örnek 1.

1) (2 = 2) VE (7 = 7);

2) Değil (15;

3) ("Çam" = "Meşe") VEYA ("Kiraz" = "Akçaağaç");

4) Değil ("Çam" = "Meşe");

5) (Değil (15 20);

6) ("Görmesi için göz verilir") VE ("Üçüncü katın altında ikinci katın vardır");

7) (6/2 = 3) VEYA (7 * 5 = 20).

1) İlk parantez içindeki ifadenin değeri "true", ikinci parantez içindeki ifadenin değeri de doğrudur. Her iki ifade de "VE" mantıksal işlemiyle bağlantılıdır (yukarıdaki bu işlem için kurallara bakın), bu nedenle tüm bu ifadenin mantıksal anlamı "doğru"dur.

2) Parantez içindeki ifadenin anlamı "yanlış"tır. Bu ifadeden önce mantıksal olumsuzlama işlemi gelir, bu nedenle verilen tüm ifadenin mantıksal anlamı "gerçek"tir.

3) İlk parantez içindeki ifadenin anlamı "yanlış", ikinci parantez içindeki ifadenin anlamı da "yanlış"tır. İfadeler mantıksal işlem "VEYA" ile bağlanır ve ifadelerin hiçbiri "doğru" değerine sahip değildir. Bu nedenle, tüm bu ifadenin mantıksal anlamı "yanlış"tır.

4) Parantez içindeki ifadenin anlamı "yanlış"tır. Bu ifadeden önce, olumsuzlamanın mantıksal işlemi gelir. Bu nedenle, tüm bu ifadenin mantıksal anlamı "gerçek"tir.

5) İlk parantezlerde, iç parantezlerdeki ifade olumsuzlanır. İç parantez içindeki bu ifade "yanlış" anlamına gelir, bu nedenle olumsuzlaması "doğru" mantıksal anlamını taşıyacaktır. İkinci parantez içindeki ifade "yanlış" anlamına gelir. Bu iki ifade "VE" mantıksal işlemiyle birbirine bağlanır, yani "doğru VE yanlış" elde edilir. Bu nedenle, verilen tüm ifadenin mantıksal anlamı "yanlış"tır.

6) Birinci parantez içindeki ifadenin anlamı "doğru", ikinci parantez içindeki ifadenin anlamı da "doğru"dur. Bu iki ifade "VE" mantıksal işlemiyle birbirine bağlanır, yani "hakikat VE hakikat" elde edilir. Sonuç olarak, verilen tüm ifadenin mantıksal anlamı "gerçek"tir.

7) İlk parantez içindeki ifadenin anlamı "doğru"dur. İkinci parantez içindeki ifadenin anlamı "yanlış"tır. Bu iki ifade "VEYA" mantıksal işlemiyle birbirine bağlanır, yani "doğru VEYA yanlış" elde edilir. Sonuç olarak, verilen tüm ifadenin mantıksal anlamı "gerçek"tir.

Örnek 2. Mantıksal işlemleri kullanarak aşağıdaki karmaşık ifadeleri yazın:

1) "Kullanıcı kayıtlı değil";

2) "Bugün Pazar ve bazı çalışanlar işte";

3) "Kullanıcı, ancak ve ancak kullanıcı tarafından gönderilen verilerin geçerli olduğu tespit edilirse kaydedilir."

1) P- tek bir "Kullanıcı kayıtlı" ifadesi, mantıksal işlem:;

2) P- tek bir "Bugün Pazar" ifadesi, Q- "Bazı çalışanlar işte", mantıksal işlem:;

3) P- tek bir "Kullanıcı kayıtlıdır" ifadesi, Q- "Kullanıcı tarafından gönderilen veriler doğrulandı", mantıksal işlem:.

İfadelerin mantığıyla ilgili örnekleri kendiniz çözün ve ardından çözümlere bakın.

Örnek 3. Aşağıdaki ifadelerin mantıksal değerlerini hesaplayın:

1) ("Bir dakikada 70 saniye vardır") VEYA ("Çalışan saat zamanı gösterir");

2) (28> 7) VE (300/5 = 60);

3) ("Televizyon - elektrikli cihaz") Ve (" Cam - ahşap ");

4) Değil ((300> 100) VEYA ("Susuzluk su ile giderilebilir"));

5) (75 < 81) → (88 = 88) .

Örnek 4. Mantıksal işlemleri kullanarak aşağıdaki karmaşık ifadeleri yazın ve mantıksal değerlerini hesaplayın:

1) "Saat saati doğru göstermiyorsa derse yanlış saatte gelmeyebilirsiniz";

2) "Aynada kendi yansımanızı görebilirsiniz ve Paris Amerika Birleşik Devletleri'nin başkentidir";

Örnek 5.İfadenin boole değerini belirleyin

(P → Q) ↔ (r → s) ,

P = "278 > 5" ,

Q= "Elma = Portakal",

P = "0 = 9" ,

s= "Bir şapka başını örter".

Önerme mantığı formülleri

Karmaşık bir ifadenin mantıksal biçimi kavramı, kavram kullanılarak açıklığa kavuşturulur. önermeli mantık formülleri .

Örnek 1 ve 2'de mantıksal işlemleri kullanarak karmaşık ifadeler yazmayı öğrendik. Aslında bunlara önerme mantığının formülleri denir.

İfadeleri belirtmek için yukarıdaki örnekte olduğu gibi harfleri kullanmaya devam edeceğiz.

P, Q, r, ..., P 1 , Q 1 , r 1 , ...

Bu harfler "true" ve "false" doğruluk değerlerini değer olarak alan değişkenlerin rolünü oynayacaktır. Bu değişkenlere önermesel değişkenler de denir. Onları daha fazla arayacağız temel formüller veya atomlar .

İfadelerin mantığı için formüller oluşturmak için yukarıdaki harflere ek olarak mantıksal işlem işaretleri kullanılır.

~, ∧, ∨, →, ↔,

formülleri açık bir şekilde okuma yeteneği sağlayan sembollerin yanı sıra sol ve sağ parantezler.

konsept önermeli mantık formülleri şöyle tanımlıyoruz:

1) temel formüller (atomlar) önerme mantığının formülleridir;

2) eğer A ve B- ifadelerin mantığının formülleri, sonra ~ A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B) ayrıca ifadelerin mantığının formülleridir;

3) yalnızca bu ifadeler, 1) ve 2)'den çıktığı önermeler mantığının formülleridir.

Önerme mantığı formülünün tanımı, bu formüllerin oluşumu için kuralların bir listesini içerir. Tanıma göre, ifadelerin mantığının herhangi bir formülü ya bir atomdur ya da 2. kuralın tutarlı bir şekilde uygulanması sonucunda atomlardan oluşur.

Örnek 6.İzin vermek P- tek bir ifade (atom) "Bütün rasyonel sayılar gerçektir", Q- "Bazı gerçek sayılar rasyonel sayılardır", r- "bazı rasyonel sayılar gerçektir". Aşağıdaki ifade mantığı formüllerini sözlü ifadeler biçimine dönüştürün:

6) .

1) "Rasyonel olan gerçek sayılar yoktur";

2) "Eğer tüm rasyonel sayılar gerçek değilse, o zaman gerçek olan hiçbir rasyonel sayı yoktur";

3) "bütün rasyonel sayılar gerçekse, bazı gerçek sayılar rasyonel sayılardır ve bazı rasyonel sayılar gerçektir";

4) "bütün gerçek sayılar rasyonel sayılardır ve bazı gerçek sayılar rasyonel sayılardır ve bazı rasyonel sayılar gerçek sayıdır";

5) "bütün rasyonel sayılar, ancak ve ancak tüm rasyonel sayıların gerçek olmadığı durumlar söz konusu değilse gerçektir";

6) "Olacak yer yoktur, olacak yer yoktur, tüm rasyonel sayılar gerçek değildir ve rasyonel olan gerçek sayılar yoktur ya da gerçek olan rasyonel sayılar yoktur."

Örnek 7.Önerme mantığı formülü için bir doğruluk tablosu yapın , hangi tabloda gösterilebilir F .

Çözüm. Tek ifadeler (atomlar) için değerleri ("doğru" veya "yanlış") kaydederek bir doğruluk tablosu derlemeye başlarız. P , Q ve r... Tüm olası değerler tablonun sekiz satırına kaydedilir. Ayrıca, ima işleminin değerlerini belirleyerek ve tablo boyunca sağa hareket ederek, "yanlış", "doğru" dan geldiğinde değerin "yanlış" a eşit olduğunu unutmayın.

Hiçbir atomun ~ şeklinde olmadığına dikkat edin. A , (A ∧ B) , (A ∨ B) , (A → B) , (A ↔ B). Karmaşık formüller bu forma sahiptir.

Önermeler mantığının formüllerindeki parantezlerin sayısı şu varsayılarak azaltılabilir:

1) içinde karmaşık formül dış parantez çiftini atlayacağız;

2) mantıksal işlemlerin işaretlerini "kıdem sırasına göre" sıralayalım:

↔, →, ∨, ∧, ~ .

Bu listede ↔ en geniş kapsama sahiptir ve ~ en küçüğüne sahiptir. İşlem işaretinin kapsamı, önerme mantığı formülünün bu işaretin düşünülen oluşumunun uygulandığı (hangi eylemde bulunur) bölümleri olarak anlaşılır. Bu nedenle, "öncelik sırası" dikkate alınarak geri yüklenebilen parantez çiftlerini herhangi bir formülde atlamak mümkündür. Ve parantezleri geri yüklerken, önce ~ işaretinin tüm oluşumlarıyla ilgili tüm parantezler (bu durumda soldan sağa hareket ediyoruz), ardından ∧ işaretinin tüm oluşumlarına vb.

Örnek 8.Önerme mantığı formülündeki parantezleri onarın B ↔ ~ C ∨ NS ∧ A .

Çözüm. Parantezler aşağıdaki gibi adım adım geri yüklenir:

B ↔ (~ C) ∨ NS ∧ A

B ↔ (~ C) ∨ (NS ∧ A)

B ↔ ((~ C) ∨ (NS ∧ A))

(B ↔ ((~ C) ∨ (NS ∧ A)))

Her önerme mantığı formülü parantez olmadan yazılamaz. Örneğin, formüllerde A → (B → C) ve ~ ( A → B) parantezlerin daha fazla ortadan kaldırılması mümkün değildir.

Totolojiler ve çelişkiler

Mantıksal totolojiler (ya da basitçe totolojiler), önermelerin mantığının öyle formülleridir ki, harfler keyfi olarak önermelerle (doğru veya yanlış) değiştirilirse, sonuç her zaman doğru bir önerme olacaktır.

Karmaşık ifadelerin doğruluğu veya yanlışlığı, her biri belirli bir harfe karşılık gelen ifadelerin içeriğine değil, yalnızca anlamlarına bağlı olduğundan, belirli bir ifadenin bir totoloji olup olmadığının kontrolü aşağıdaki şekilde ikame edilebilir. İncelenen ifadede, 1 ve 0 değerleri (sırasıyla "doğru" ve "yanlış") harflerin yerine mümkün olan her şekilde ikame edilir ve mantıksal işlemler kullanılarak ifadelerin mantıksal değerleri hesaplanır. Tüm bu değerler 1'e eşitse, incelenen ifade bir totolojidir ve en az bir ikame 0 verirse, bu bir totoloji değildir.

Böylece, bu formülde yer alan atomların değerlerinin herhangi bir dağılımı için "doğru" değerini alan önerme mantığı formülüne denir. gerçek formülle aynı veya totoloji .

Zıt anlamın mantıksal bir çelişkisi vardır. İfadelerin tüm değerleri 0'a eşitse, ifade mantıksal bir çelişkidir.

Böylece, bu formülde yer alan atomların değerlerinin herhangi bir dağılımı için "yanlış" değerini alan önerme mantığı formülüne denir. aynı şekilde yanlış formülle veya çelişki .

Totolojilere ve mantıksal çelişkilere ek olarak, ne totoloji ne de çelişki olmayan ifadelerin mantığının formülleri vardır.

Örnek 9.Önerme mantığı formülü için bir doğruluk tablosu oluşturun ve bunun bir totoloji mi, bir çelişki mi, yoksa hiçbiri mi olduğunu belirleyin.

Çözüm. Bir doğruluk tablosu oluşturuyoruz:

İmanın değerlerinde, "gerçek" ten "yanlış" ı izleyen bir çizgi bulamıyoruz. Orijinal ifadenin tüm anlamları "gerçeğe" eşittir. Sonuç olarak, bu önerme mantığı formülü bir totolojidir.

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgi amaçlıdır ve tüm sunum seçeneklerini temsil etmeyebilir. Bu işle ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

• Eğitici: öğrencilerin önermesel cebir anlayışını genişletin, onları mantıksal işlemler ve doğruluk tablolarıyla tanıştırın.
• Geliştirme:
öğrencilerin matematiksel mantığın kavram ve sembolleriyle çalışma becerilerini geliştirmek; mantıksal düşünmenin oluşumuna devam etmek; bilişsel aktivite geliştirmek; öğrencilerin ufkunu genişletmek.
• eğitici:
fikirlerini ifade etme yeteneğini geliştirmek; bağımsız çalışma becerilerini aşılamak.

DERS TÜRÜ: birleşik ders - kazanılan bilgilerin daha sonra konsolidasyonu ile yeni materyalin açıklanması.

DERS SÜRESİ: 40 dakika.

MALZEME VE TEKNİK TEMEL:

• etkileşimli tahta Akıllı tahta.
• MS Windows uygulaması - PowerPoint 2007.
• E-dersin öğretmen tarafından hazırlanan versiyonu (PowerPoint 2007 sunumu).
• Öğretmen tarafından hazırlanan ödev kartları.

DERS PLANI:

BEN. zaman düzenleme- 1 dakika.

II. Ders hedefi belirleme - 2 dak.

III. Bilgi güncellemesi - 9 dak.

IV. Yeni materyalin sunumu - 15 dk.

V. Çalışılan malzemenin konsolidasyonu - 8 dak.

VI. Yansıma "Tamamlanmamış cümleler" - 3 dk.

vii. Çözüm. Ödev - 2 dak.

DERSLER SIRASINDA

I. Organizasyonel an.

Selamlar, derste yok olarak işaretleyin.

Slayt 1

Bölümü incelemeye devam ediyoruz "Mantıksal dil"... Bugün dersimiz "Mantıksal ifadeler" konusuna ayrılmıştır. İşe bir çekle başlayalım ödev(öğrencilerin birçok mantıksal bağlantı (işlem) içeren şiirleri okunur ve mantık cebiri temelinde keyfi bilgilerin açık bir şekilde yorumlanabileceği sonucuna varılır).

Bu nedenle, dersimizin amacı mantıksal işlemleri incelemek ve keyfi bilgilerin mantık cebiri temelinde benzersiz bir şekilde yorumlanabileceğini bulmaktır. Ancak önce, son derste öğrenilen materyali gözden geçirmeniz gerekir.

III. Bilgi güncellemesi (önden anket).

Görev 1. Kartlarla çalışın (sorulan sorulara kısa cevaplar verin) Düşünce yasalarını ve biçimlerini inceleyen bilim. (Mantık)

• Merhaba!
• Aksiyom kanıt gerektirmez.
• Yağmur yağıyor.
• Dışarıdaki sıcaklık nedir?
• Ruble, Rusya'nın para birimidir.
• Balıkları havuzdan kolayca çıkaramazsınız.
• 2 sayısı 9 sayısının tam böleni değildir.
• x sayısı 2'den büyük değildir.

7. İfadenin doğruluğunu veya yanlışlığını belirleyin:

• Bilgisayar bilimi bir lise dersinde incelenir.
• "E" alfabedeki altıncı harftir.
• Kare bir eşkenar dörtgendir.
• Hipotenüsün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir.
• Üçgenin açılarının toplamı 1900'dür.
• 12+14 > 30.
• Penguenler Dünya'nın Kuzey Kutbu'nda yaşar.
• 23+12=5*7.

Peki bir söz nedir? (Doğru veya yanlış olduğu söylenebilecek bir bildirim cümlesi.)

Basit bir ifade nedir? (Hiçbir kısmı bir ifade değilse, bir ifadeye basit (temel) denir.)

Bileşik deyim nedir? (Bir bileşik ifade, mantıksal bağlaçlarla (işlemler) birbirine bağlanan basit ifadelerden oluşur.)

Görev 2. Basit ifadelerden bileşik ifadeler oluşturun: "A = Petya kitap okuyor", "B = Petya çay içiyor". (ekranda - slayt 2)

Çalışmamıza devam edelim.

Görev 3. Aşağıdaki ifadelerde, her birini bir harfle etiketleyerek basit ifadeleri vurgulayın:

1. Kışın çocuklar buz patenine veya kayak yapmaya giderler. (slayt 3)
2. Güneşin dünyanın etrafında döndüğü doğru değildir. (slayt 4)
3. 15 sayısı ancak ve ancak 15'in rakamları toplamı 3'e bölünebiliyorsa 3'e tam bölünür. (slayt 5)
4. Dün Pazar ise, Dima dün okulda değildi ve bütün gün yürüyordu. (slayt 6)

IV. Sunumyeni materyal.

Önceki görevlerde, çeşitli mantıksal bağlaçlar kullanıldı: "ve", "veya", "değil", "if: o zaman:", "eğer ve yalnızca eğer:". Cebirde mantık, mantıksal bağlaçlar ve bunlara karşılık gelen mantıksal işlemler özel adlara sahiptir. Bileşik ifadeler alabileceğiniz 3 temel mantıksal işlemi düşünün - ters çevirme, bağlaç ve ayrılma. (slayt 7)

Herhangi bir mantıksal işlem, doğruluk tablosu adı verilen bir tablo tarafından belirlenir. Mantıksal bir ifadenin doğruluk tablosu, orijinal verilerin olası tüm değer kombinasyonlarının sol tarafa, her bir kombinasyon için ifadenin değerinin sağ tarafa yazıldığı bir tablodur.

Olumsuzlama, her basit (temel) ifadeye, anlamı orijinalinin tersi olan yeni bir ifade atayan mantıksal bir işlemdir. ( kaymak 8)

Basit bir ifade için bir olumsuzlama oluşturma kuralını düşünün.

Kural: Bir olumsuzlama oluştururken, basit bir ifade ya "bunun doğru olmadığı" sözlü devir kullanılır ya da olumsuzlama yüklem üzerine kurulur, ardından "hepsi" kelimesi yüklem için "değil" edatı eklenir. "bazı" ile değiştirilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Görev 4. Basit bir ifadeye ters çevirme (olumsuzlama) oluşturun:

1. A = Evde bir bilgisayarım var. ( kaymak 9)
2. A = 11. sınıftaki tüm erkekler mükemmel öğrencilerdir.
3. Olup olmayacağı, "11. sınıfın tüm erkek çocukları mükemmel öğrenciler değil" ifadesinin inkar edilmesidir. ( kaymak 10)

"11. sınıftaki tüm erkekler mükemmel öğrenci değildir" ifadesi, "11. sınıftaki tüm erkekler mükemmel öğrencilerdir" ifadesinin olumsuzu değildir. "11. sınıftaki tüm genç erkekler mükemmel öğrencilerdir" ifadeleri yanlıştır ve doğru bir ifade, yanlış bir ifadenin inkarı olmalıdır. Ancak "11. sınıftaki tüm erkekler mükemmel öğrenci değildir" sözü doğru değildir, çünkü 11. sınıflar arasında hem mükemmel öğrenciler hem de mükemmel olmayan öğrenciler vardır.

Olumsuzluk, bir küme olarak grafiksel olarak gösterilebilir. ( slayt 11)

Bir sonraki mantıksal işlemi düşünün - bağlaç. İki ifadenin bir "ve" bağlantısıyla birleştirilmesiyle oluşan bir ifadeye bağlaç veya mantıksal çarpma denir (ayrıca, bağlantılar kullanılır - a, ancak, ancak).

Bağlaç- her iki temel ifadeyi yeni bir ifadeyle ilişkilendiren, ancak ve ancak her iki ilk ifadenin de doğru olması durumunda doğru olan mantıksal bir işlem. ( kaymak 12)

Bir bağlaç grafik olarak bir küme olarak gösterilebilir. ( kaymak 13)

Bir sonraki mantıksal işlemi düşünün - ayrılma. Bir "veya" bağlantısıyla birleştirilen iki ifadeden oluşan bir ifadeye ayırma veya mantıksal ekleme denir.

ayrılma- her iki temel ifadeyi yeni bir ifadeyle ilişkilendiren, ancak ve ancak her iki ilk ifadenin de yanlış olması durumunda yanlış olan mantıksal bir işlem. ( kaymak 14)

Grafiksel olarak, bir ayrılma bir küme olarak temsil edilebilir. ( kaymak 15)

Öyleyse, öğrendiğimiz üç temel işlemi adlandırın. ( kaymak 16)

Doğrulama çalışması yaparken yeni bilgileri uygulamaya çalışalım.

V. Çalışılan materyalin konsolidasyonu (tahtada çalışma).

Görev 5. Diyagramı ve tanımını eşleştirin ( kaymak 17)

Görev 6. İki basit ifade vardır: A = "10 sayısı çifttir", B = "Kurt bir otoburdur." Onlardan olası tüm bileşik ifadeleri oluşturun ve doğruluğunu belirleyin.

Cevap: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.

Görev 8. İki basit ifade verilmiştir: A = "Ruble Rusya'nın para birimidir", B = "Grivnası Amerika Birleşik Devletleri'nin para birimidir". Gerçeğin ifadeleri nelerdir?

4)A ve B

Cevaplar: 1) 0; 2) 1; otuz; 4) 1.

VI. Refleks "Bitmemiş cümleler".

• Derste benim için ilginçti çünkü:
• En çok sevdiğim derste:
• Benim için yeni olan şuydu:

vii. Çözüm. Ödev.

Bir bütün olarak sınıfın ve derste öne çıkan öğrencilerin bireysel çalışmaları değerlendirilir.

Ödev:

1) Temel tanımları öğrenir, notasyonu bilir.

2) Basit ifadelerle gelin. (Toplamda iki deyimden oluşan 5 set olmalıdır). Onlardan her türlü bileşik ifadeyi oluşturun, doğrularını belirleyin.

Kullanılan malzemelerin listesi:

1. Bilişim ve BİT. 10-11 sınıf. Profil seviyesi. Bölüm 1: 10. Sınıf: Eğitim kurumları için ders kitabı / M.E. Fioshin, A.A. Reçine - M.: Bustard, 2008
2. Bilgisayar biliminin matematiksel temelleri. Çalışma kılavuzu / E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M.: BİNOM. Bilgi laboratuvarı, 2007
3. Bilişim öğretmeni Pospelova N.P., MOU orta okulu No. 22, Sochi
4. Bilişim öğretmeni Polyakov K.Yu.

Her insan bir bireydir farklı parametreler bilgisayar dolumu gibi çeşitli işlemleri gerçekleştirebilen farklı zaman... Bir adam kesinlikle bir bilgisayar değildir, en modern bilgisayar olsa bile çok daha havalı.

Her insanın içinde belirli bir tane vardır, buna hakikat tanesi denir, eğer bir kişi kendi içindeki tahılı önemser ve beslerse, o zaman onu memnun edecek mükemmel bir hasat büyür!

Tanenin bizim ruhumuz olduğunu anlıyorsunuz, ruhu hissetmek için bir tür duyu dışı yeteneklere sahip olmanız gerekiyor.

Başka bir örnek - İnsan her gün sadece değerli taşlar bırakarak bir cins geliştirir. Tabii ki, değerli taşların nasıl göründüğünü biliyorsa ve sadece cevherden geçiyorsa, elmas ve diğer değerli taşları atlıyorsa, bunların sadece taş olduğunu düşünerek, o zaman bu kişinin hayatta sorunları var.

Hayat öyle bir şey ki, elmas bulmak için cevheri kürekle kürek çeken insan gibi! Elmas nedir? Bu, bu dünyada hareket etmemizi sağlayan motivasyondur, ancak motivasyon sigortaları sürekli eriyor, etkili bir şekilde hareket etmeye devam etmek için motivasyonunuzu yeniden doldurmanız gerekiyor. Motivasyon nereden geliyor? Temel taşı bilgidir, doğru bilgi sıkıştırılmış bir yay gibidir, doğru kabul edersek yay genişler ve tam hedefe ateş eder ve hedefe çok çabuk ulaşırız. Motivasyon konusunda yanılıyorsak, o zaman neden, o zaman bahar alnına vurur. Neden oluyor? Çünkü içsel niyetimiz ne yaptığımızın, ne almak istediğimizin ve motive edilmiş eylemlerimizin başkalarına zarar verip vermeyeceğinin temelidir!

Bu yazıda en çok topladım motive edici alıntılar ve statüler, tüm zamanlar ve halklar için söylendiği gibi. Ama elbette, sizi en çok neyin bağlayacak bir seçim yapın. Bu arada kendimizi rahat ettiriyoruz, çok akıllı bir yüz yapıyoruz, tüm iletişim araçlarını kapatıyoruz ve sadece şairlerin, sanatçıların ve belki de sadece tesisatçıların bilgeliğinin tadını çıkarıyoruz!

Sahip olmak
hayat hakkında birçok bilge alıntı ve sözler

Bilgiye sahip olmak yetmez, uygulamak gerekir. Arzulamak yetmez, harekete geçmelisiniz.

Ve doğru yoldayım. Ayaktayım. Ama gitmeliyiz.

Kişisel gelişim en zor iştir, bu yüzden çok az insan bunu yapar.

Yaşam koşulları yalnızca belirli eylemlerle değil, aynı zamanda bir kişinin düşüncelerinin doğasıyla da oluşur. Dünyaya düşmansanız, o da size aynı şekilde karşılık verir. Memnuniyetsizliğinizi sürekli olarak ifade ederseniz, bunun için daha fazla neden olacaktır. Gerçeğe karşı tutumunuzda olumsuzluk hakimse, dünya en kötü tarafını size çevirecektir. Tersine, olumlu bir tutum doğal olarak hayatınızı daha iyiye doğru değiştirecektir. Kişi istediğini alır. Beğenseniz de beğenmeseniz de gerçek bu.

Kırgın olman haklı olduğun anlamına gelmez.” Ricky Gervais

Yıldan yıla, aydan aya, günden güne, saatten saate, dakikadan dakikaya ve hatta saniyeden saniyeye - zaman bir an bile durmadan akıyor. Bu koşuyu hiçbir güç engelleyemez, bizim elimizde değil. Yapabileceğimiz tek şey, zamanı faydalı, yapıcı bir şekilde harcamak ya da zararına boşa harcamaktır. Bu seçim bizim; karar bizim elimizde.

Hiçbir durumda ümidinizi kesmemelisiniz. Umutsuzluk duyguları başarısızlığın gerçek nedenidir. Unutma, her zorluğun üstesinden gelebilirsin.

İnsan öyle yaratılmıştır ki, bir şey ruhunu tutuşturduğunda her şey mümkün olur. Jean de La Fontaine

Şimdi başına gelen her şeyi, bir zamanlar kendin yarattın. Vadim Zeland

İçimizde zamanımızı, düşüncelerimizi, enerjimizi boşa harcadığımız ve gelişmemize izin vermeyen birçok gereksiz alışkanlık ve eylem var. Gereksiz her şeyi düzenli olarak atarsak, boşalan zaman ve enerji, gerçek arzularımıza ve hedeflerimize ulaşmamıza yardımcı olacaktır. Hayatımızdaki eski ve işe yaramaz her şeyi ortadan kaldırarak, içimizde saklı olan yeteneklerin ve duyguların yeşermesini sağlarız.

Alışkanlıklarımızın kölesiyiz. Alışkanlıklarınızı değiştirin, hayatınız değişecek. Robert Kiyosaki

Olmak istediğin kişi, sadece kendin olmaya karar verdiğin kişidir. Ralph Waldo Emerson

Büyü kendine inanmaktır. Ve başardığınızda, diğer her şey başarılı olur.

Bir çiftte, her biri diğerinin titreşimlerini hissetme yeteneğini geliştirmeli, ortak çağrışımlara ve ortak değerlere sahip olmalı, diğeri için neyin önemli olduğunu duyma yeteneği ve bir tür karşılıklı anlaşmaya sahip olmalıdırlar. bazı değerler eşleşmiyor. Salvador Minukhin

Herkes manyetik olarak çekici ve inanılmaz derecede güzel olabilir. Gerçek güzellik, bir kişinin Ruhunun içsel parlaklığıdır.

İki şeyi gerçekten takdir ediyorum - yakınlık ve neşe getirme yeteneği. Richard Bach

Başkalarıyla savaşmak, yalnızca iç mücadelelerden kaçınmak için bir numaradır. Oşo

Kişi başarısızlıkları için şikayet etmeye veya bahane bulmaya başladığında, yavaş yavaş bozulmaya başlar.

İyi bir yaşam sloganı kendinize yardım etmektir.

Bilge, çok bilen değil, ilmi faydalı olandır. Aeschylus

Bazı insanlar siz gülümsediğiniz için gülümser. Bazıları da gülümsemeniz içindir.

Kendi içinde hüküm süren ve tutkularını, arzularını ve korkularını kontrol eden kişi, bir kraldan daha fazlasıdır. John Milton

Her erkek nihayetinde kendisine inanan kadını kendinden daha çok seçer.

Bir gün oturup ruhunun ne istediğini dinler misin?

Sık sık, alışkanlıktan, bir yere acele ederek ruhu dinlemiyoruz.

Kendinizi nasıl algıladığınızdan dolayı olduğunuz yerdesiniz ve kimsiniz. Kendin hakkındaki fikrini değiştir ve hayatını değiştir. Brian Tracy

Hayat dün, bugün ve yarın üç gündür. Dün çoktan geçti ve onda hiçbir şeyi değiştirmeyeceksin, yarın henüz gelmedi. Bu nedenle, pişman olmamak için bugün haysiyetle hareket etmeye çalışın.

gerçekten asil adam ile doğmadı büyük ruh, ama işlerinde kendini çok muhteşem kılıyor. Francesco Petrarca

Her zaman yüzünü çerçevele Güneş ışığı ve gölgeler arkanda olacak, Walt Whitman

Doğru olanı yapan tek kişi benim terzimdi. Beni her gördüğünde tekrar ölçülerimi aldı. Bernard Show

İnsanlar hayatta iyiye ulaşmak için asla kendi güçlerini tam olarak kullanmazlar, çünkü kendileri için bir dış güce güvenirler - sorumlu oldukları şeyi yapacağını umarlar.

Asla zamanda geriye gitme. Değerli zamanınızı öldürüyor. Aynı yerde kalmayın. Sana ihtiyacı olan insanlar sana yetişecek.

Kötü düşünceleri kafandan atmanın zamanı geldi.

Kötüyü arıyorsan, kesinlikle bulacaksın ve iyi bir şey fark etmeyeceksin. Bu nedenle, hayatınız boyunca bekler ve en kötüsüne hazırlanırsanız, kesinlikle olacak ve korkularınızda ve korkularınızda hayal kırıklığına uğramayacaksınız, onları daha fazla onaylayacaksınız. Ama en iyisini umar ve en iyisine hazırlanırsanız, hayatınıza kötü şeyleri çekmezsiniz, sadece bazen hayal kırıklığına uğrama riskini alırsınız - hayal kırıklıkları olmadan hayat imkansızdır.

En kötüsünü bekleyerek, hayatta gerçekten olan tüm iyi şeyleri bırakarak elde edersiniz. Ve tam tersi, hayattaki herhangi bir stresli, kritik durumda olumlu taraflarını göreceğiniz için böyle bir zihin gücü kazanabilirsiniz.

İnsanlar aptallık ya da tembellik yüzünden mutluluklarını ne sıklıkla özlüyorlar.

Birçoğu var olmaya alışkın, hayatı yarına erteliyor. Yaratacakları, yaratacakları, yapacakları, öğrenecekleri gelecek yılları akıllarında tutarlar. Önlerinde çok zamanları olduğunu düşünüyorlar. Bu yapılabilecek en büyük hatadır. Aslında çok az zamanımız var.

İlk adımı attığınızda hissettiğiniz duyguyu hatırlayın, her ne olursa olsun, her halükarda, sadece oturduğunuzda hissettiğiniz duygudan çok daha iyi olacaktır. O yüzden kalk ve bir şeyler yap. İlk adımı atın - ileriye doğru küçük bir adım.

Koşullar önemli değil. Çamura atılan elmas, elmas olmaktan çıkmaz. Güzellik ve büyüklükle dolu bir kalp, açlığa, soğuğa, ihanete ve her türlü kayıplara dayanabilir, ancak kendisi kalabilir, sevgi dolu kalabilir ve büyük idealler için çabalayabilir. Koşullara güvenmeyin. Hayallerine inan.

Buddha üç çeşit tembellik tanımladı: Birincisi, hepimizin bildiği tembellik. Bir şeyi yapma isteğimiz olmadığında, ikincisi kendimiz hakkında yanlış hissetme tembelliğidir - düşünme tembelliği. "Hayatımda asla bir şey yapmayacağım", "Hiçbir şey yapamam, denememeliyim bile." Her zaman kendimizi meşgul ederek zamanımızın boşluğunu doldurma fırsatına sahibiz. Ancak, genellikle, kendinizle tanışmaktan kaçınmanın bir yoludur.

Sözlerin ne kadar güzel olursa olsun, yaptıklarınla ​​yargılanacaksın.

Geçmişe takılıp kalma, artık orada olmayacaksın.

Vücudunuz hareket halinde, zihniniz rahat ve ruhunuz bir dağ gölü kadar şeffaf olsun.

Olumlu düşünmeyen, hayatta yaşamaktan iğrenir.

Mutluluk her gün sızlandıkları eve gelmez.

Bazen dinlenmeniz ve kendinize kim olduğunuzu ve kim olmak istediğinizi hatırlatmanız gerekir.

Hayattaki en önemli şey, kaderin tüm kıvrımlarını ve dönüşlerini şans zikzaklarına nasıl çevireceğinizi öğrenmektir.

Başkalarına zarar verebilecek hiçbir şeyin sizden çıkmasına izin vermeyin. Size zarar verebilecek hiçbir şeye izin vermeyin.

Herhangi bir zor durumdan hemen kurtulursunuz, sadece bedeninizle değil, ruhunuzla yaşadığınızı hatırlarsanız, dünyadaki her şeyden daha güçlü bir şeye sahip olduğunuzu hatırlayacaksınız. Lev Tolstoy

Hayatla ilgili durumlar. Bilge sözler.

Kendinize bile dürüst olun. Dürüstlük insanı bir bütün yapar. Bir insan aynı şeyi düşündüğünde, söylediğinde ve yaptığında gücü üç katına çıkar.

Hayattaki en önemli şey kendini, senin ve seninkini bulmaktır.

Kimde hakikat yoksa, onda pek az iyilik vardır.

Gençlikte, yıllar içinde güzel bir vücut arıyoruz - bir ruh eşi. Vadim Zeland

Bir insanın ne yapmak istediği değil ne yaptığı önemlidir. William James

Bu hayatta her şey bir bumerang gibi geri gelir, tereddüt etmeyin.

Tüm engeller ve zorluklar, yukarı doğru büyümemizi sağlayan adımlardır.

Herkes sevmeyi bilir çünkü bu hediyeyi doğumda alırlar.

Dikkat ettiğiniz her şey büyür.

Bir insanın başkaları hakkında söylediği gibi göründüğü her şey - aslında kendisi hakkında konuşuyor.

Aynı suya iki kez girerken, sizi oradan ilk çıkaran şeyi unutmayın.

Bunun hayatının başka bir günü olduğunu düşünüyorsun. Bu sadece başka bir gün değil, bugün size verilen tek gün.

Zamanın yörüngesinden çık ve aşkın yörüngesine gir. Hugo Winkler

Ruh onlarda tezahür ederse, kusurlar bile sevilebilir.

Aklı başında bir insan bile kendini geliştirmezse aptal olacaktır.

Rahatlamak için bize güç ver, teselli edilmek için değil; anlamak, anlaşılmamak; sevmek, sevilmemek. Çünkü verdiğimizde, alıyoruz. Ve affedici, affedici buluyoruz.

Yaşam yolunda ilerlerken, kendi evreninizi kendiniz yaratırsınız.

Günün sloganı benim için iyi, ama daha da iyi olacak! NS Juliana Wilson

Dünyada senin ruhundan daha sevgili hiçbir şey yoktur. Daniel Schellabarger

İçinde saldırganlık varsa, hayat sana "saldırır".

İçeride savaşma arzunuz varsa, rakipleriniz olacaktır.

İçinizde kırgınlık varsa, hayat kırgınlık için daha fazla sebep verecektir.

İçinde korku varsa hayat seni korkutur.

İçinizde suçluluk varsa, hayat sizi "cezalandırmanın" bir yolunu bulacaktır.

Kendimi kötü hissediyorsam, bu başkalarına acı çektirmek için bir neden değildir.

Hiç kimsenin, en zorunun bile üstesinden gelebilen, kimsenin başaramadığı halde seni mutlu edebilen böyle birini bulmak istersen, aynaya bakman ve “Merhaba” demen yeterli.

Bir şeyi sevmiyorsan, değiştir. Yeterli zamanınız yoksa, televizyona bakmayı bırakın.

Hayatının Aşkını arıyorsan, dur. Sadece sevdiğin şeyi yaptığında seni bulur. Kafanı, ellerini ve kalbini yeni bir şeye aç. Sormaktan korkma. Ve cevap vermekten korkma. Hayalinizi paylaşmaktan korkmayın. Birçok fırsat yalnızca bir kez görünür. Hayat, yolunuzdaki insanlar ve onlarla yarattığınız şeydir. Öyleyse yaratmaya başlayın. Hayat çok hızlı. Başlama zamanı.

Eğer taşınırsan doğru yön o zaman onu kalbinle hissedeceksin.

Birisi için bir mum yakarsan, senin de yolunu aydınlatır.

Etrafında iyi insanlar istiyorsan Kibar insanlar- onlara dikkatli, şefkatli, kibar davranmaya çalışın - herkesin iyileşeceğini göreceksiniz. Hayattaki her şey sana bağlı, inan bana.

İnsan isterse dağa dağ koyar

Hayat, nesilden nesile, bebeklikten bilgeliğe, akıl ve bilincin hareketi, sonsuz bir hareket, sürekli yenilenme ve gelişmedir.

Hayat seni içeriden olduğun gibi görür.

Çoğu zaman, mağlup bir kişi, nasıl kazanılacağı hakkında hemen başarılı olan birinden daha fazla şey öğrenir.

Öfke duyguların en gereksizidir. Beyni harap eder ve kalbi incitir.

Neredeyse hiç kötü insan tanımıyorum. Bir keresinde korktuğum ve kızgın olduğunu düşündüğüm biriyle tanıştım; ama ona daha yakından baktığımda mutsuzdu.

Ve tüm bunlar size ne olduğunuzu, ruhunuzda ne taşıdığınızı göstermek için tek bir amaç için.

Her zaman eskisi gibi cevap vermek istediğinizde, geçmişin tutsağı mı yoksa geleceğin öncüsü mü olmak istediğinizi kendinize sorun.

Herkes bir yıldızdır ve parlama hakkını hak eder.

Sorununuz ne olursa olsun, nedeni sizin klişe düşüncenizde yatmaktadır ve herhangi bir klişe değiştirilebilir.

Ne yapacağını bilmediğin zaman, insan gibi davran.

Herhangi bir zorluk bilgelik getirir.

Her türlü ilişki elinizdeki kum gibidir. Gevşek, içeride elini aç- ve kum içinde kalır. Elinizi sıkıca sıktığınız anda kum parmaklarınızın arasından akmaya başlayacaktır. Bu şekilde kumun bir kısmını tutabilirsiniz, ancak çoğu dökülecektir. İlişkilerde de böyledir. Yakın dururken diğer kişiye ve özgürlüğüne özen ve saygıyla davranın. Ancak çok sıkarsanız ve başka birine sahip olma iddiasıyla ilişki bozulur ve parçalanır.

Akıl sağlığının ölçüsü, her şeyde iyiyi bulmaya istekli olmaktır.

Dünya ipuçlarıyla dolu, işaretlere dikkat edin.

Tek bir şeyi anlamıyorum, hepimiz gibi hayatımı bu kadar çok çöp, şüphe, pişmanlık, artık var olmayan bir geçmiş ve henüz gerçekleşmemiş bir gelecek ile nasıl doldurmayı başarıyorum, büyük olasılıkla her şey bu kadar basitse, asla gerçekleşmeyecek.

Çok şey söylemek ve çok şey söylemek aynı şey değildir.

Her şeyi olduğu gibi görmüyoruz - her şeyi olduğumuz gibi görüyoruz.

Olumlu sonuç vermezse, düşünceler olumludur - düşünceler değil. Marilyn Monroe

Kafanızda sessiz huzuru ve kalbinizde sevgiyi bulun. Ve etrafınızda ne olursa olsun, hiçbir şeyin bu iki şeyi değiştirmesine izin vermeyin.

Her şey hayatımızda olumlu değişikliklere yol açmaz ama kesinlikle hiçbir şey yapmadan mutluluğa ulaşamazsınız.

Başkalarının fikirlerinin gürültüsünün iç sesinizi kesmesine izin vermeyin. Kalbinizi ve sezginizi takip etme cesaretine sahip olun.

Hayat kitabınızı hüzünlü bir kitaba çevirmeyin.

Yalnızlık anlarını kendinizden uzaklaştırmak için acele etmeyin. Belki de bu, Evrenin en büyük armağanıdır - kendiniz olmanıza izin vermek için sizi bir süre gereksiz her şeyden korumak.

Görünmez bir kırmızı iplik, zamana, yere ve koşullara rağmen buluşmaya mahkum olanları birbirine bağlar. İplik uzayabilir veya dolanabilir, ancak asla kopmaz.

Sahip olmadığın şeyi veremezsin. Kendiniz mutsuzsanız başkalarını mutlu edemezsiniz.

Vazgeçmeyen birini yenemezsin.

İllüzyon yok - hayal kırıklığı yok. Yemeğin kıymetini bilmek için açlıktan ölmek, sıcaklığın faydalarını anlamak için soğuğu yaşamak ve anne babanın değerini anlamak için çocuk olmak gerekir.

Affetmeyi bilmelisiniz. Birçok insan affetmenin bir zayıflık işareti olduğunu düşünür. Ama "Seni affediyorum" sözleri hiçbir şekilde - "Ben çok yumuşak bir insanım, bu yüzden kırılamam ve hayatımı mahvetmeye devam edebilirsin, sana tek bir kelime söylemeyeceğim" demek değil, demek - " Geçmişin geleceğimi ve bugünü mahvetmesine izin vermeyeceğim, bu yüzden seni affediyorum ve tüm hakaretleri bırakıyorum."

Kırgınlıklar taş gibidir. Bunları kendi içinizde saklamayın. Aksi takdirde, onların ağırlığının altına düşersiniz.

Bir gün sosyal problemler dersinde hocamız eline bir kara kitap almış ve bu kitabın kırmızı olduğunu söylemiş.

İlgisizliğin ana nedenlerinden biri, yaşamda amaç eksikliğidir. Uğraşacak bir şey olmadığında, bir çöküş başlar, bilinç uykulu bir duruma girer. Aksine, bir şeyi başarma arzusu olduğunda, niyetin enerjisi harekete geçer ve canlılık yükselir. Başlamak için, kendinizi bir hedef olarak kabul edebilirsiniz - kendinize iyi bakın. Size özsaygı ve memnuniyet ne getirebilir? Kendini geliştirmenin birçok yolu var. Kendinize bir veya daha fazla açıdan iyileştirme hedefi koyabilirsiniz. Neyin memnuniyet getireceğini sen daha iyi biliyorsun. O zaman hayatın tadı ortaya çıkacak ve diğer her şey otomatik olarak işe yarayacak.

Kitabı çevirdi ve arka kapağı kırmızıydı. Ve sonra, "Duruma onun bakış açısından bakmadan, o ana kadar kimseye yanıldığını söyleme" dedi.

Kötümser, şans kapısını çaldığında gürültüden şikayet eden kişidir. Peter Mamonov

Gerçek maneviyat empoze edilmez - insanlar bundan etkilenir.

Unutma, bazen susmak soruların en iyi cevabıdır.

İnsanları şımartan yoksulluk veya zenginlik değil, kıskançlık ve açgözlülüktür.

Seçtiğiniz yolun doğruluğu, o yolda yürürken ne kadar mutlu olduğunuza göre belirlenir.

Motive edici alıntılar

Affetmek geçmişi değiştirmez ama geleceği özgürleştirir.

İnsanın konuşması kendisinin aynasıdır. Sahte ve aldatıcı olan her şey, başkalarından nasıl saklamaya çalışsak da, tüm boşluklar, duygusuzluk veya kabalık, samimiyet ve asaletin, düşünce ve duyguların derinliği ve inceliğinin tezahür ettiği aynı güç ve barizlikle konuşmada ortaya çıkar.

En önemli şey, ruhunuzdaki uyumdur, çünkü o, yoktan mutluluk yaratmaya muktedirdir.

"İmkansız" kelimesi potansiyelinizi engellerken, "Bunu nasıl yapabilirim?" sorusu. beyni sonuna kadar çalıştırır.

Söz doğru olmalı, eylem belirleyici olmalıdır.

Hayatın anlamı, bir amaç için çabalamanın gücündedir ve varlığın her anının kendi yüksek amacı olması gerekir.

Hiç kimsenin kendini beğenmişliği başarıya yol açmamıştır. Ruhta ne kadar huzur olursa, tüm sorunlar o kadar kolay ve hızlı çözülür.

Görmek isteyenler için yeterince ışık, istemeyenler için yeterince karanlık vardır.

Öğrenmenin bir yolu var - gerçek eylemde bulunmak. Boş konuşmak anlamsızdır.

Mutluluk, bir mağazadan satın alabileceğiniz veya bir terzide dikebileceğiniz giysiler değildir.

Mutluluk iç uyum... Bunu dışarıdan elde etmek imkansızdır. Sadece içeriden.

Kara bulutlar, ışık onları öptüğünde göksel çiçeklere dönüşür.

Başkaları hakkında söyledikleriniz onları değil, sizi karakterize eder.

Bir insanın sahip olduğu şey, şüphesiz bir insanın sahip olduğundan daha önemlidir.

Nazik olabilen birinin büyük bir iç gücü vardır.

İstediğinizi yapmakta özgürsünüz - sadece sonuçları unutmayın.

Başaracak, ”dedi Tanrı sessizce.

Şansı yok - koşullar yüksek sesle ilan edildi. William Edward Hartpole Leckie

Bu dünyada yaşamak istiyorsanız - yaşayın ve sevinin ve dünyanın kusurlu olduğu konusunda hoşnutsuz bir yüzle yürümeyin. Dünyayı sen yaratıyorsun - kafanda.

Bir insan her şeyi yapabilir. Sadece tembellik, korku ve düşük özgüven tarafından genellikle engellenir.

Bir insan hayatını değiştirebilir, sadece bakış açısını değiştirebilir.

Akıllı adamın başlangıçta yaptığını, aptal adam sonunda yapar.

Mutlu olmak için gereksiz olan her şeyden kurtulmanız gerekir. Gereksiz şeylerden, gereksiz yaygaralardan ve en önemlisi - gereksiz düşüncelerden.

Ben bir ruhla donatılmış bir beden değilim, ben bir parçası görünen ve beden denilen bir ruhum.

Bir ifade, bir addan daha karmaşık bir oluşumdur. İfadeleri daha basit parçalara ayrıştırırken her zaman belirli isimler alırız. Diyelim ki "Güneş bir yıldızdır" sözü, parçaları olarak "Güneş" ve "Yıldız" adlarını içerir.

söz- ifade ettiği anlam (içerik) ile birlikte doğru veya yanlış olan dilbilgisi açısından doğru bir cümle.

Bir sözce kavramı orijinal olanlardan biridir, Anahtar kavramlar mantık. Bu şekilde izin vermiyor kesin tanım, farklı bölümlerinde eşit olarak uygulanabilir.

Bir ifade, yaptığı açıklama gerçek bir duruma karşılık geliyorsa doğru, buna karşılık gelmiyorsa yanlış kabul edilir. "Doğruluk" ve "yanlışlık", "ifadelerin doğruluk değerleri" olarak adlandırılır.

Bireysel ifadelerden Farklı yollar yeni ifadeler oluşturabilirsiniz.

Örneğin, “Rüzgar esiyor” ve “Yağmur yağıyor” ifadelerinden “Rüzgar esiyor ve yağmur yağıyor”, “Ya rüzgar esiyor ya da yağmur yağıyor”, “Eğer rüzgar esiyor ve yağmur yağıyor” gibi daha karmaşık ifadeler oluşturabilirsiniz. yağmur yağıyor, sonra rüzgar esiyor” vb. ...

söz denir basit, parçaları olarak diğer ifadeleri içermiyorsa.

Açıklama denir meydan okuyorum diğer basit ifadelerden mantıksal bağlaçlar kullanılarak elde edilirse.

en çok düşünün önemli yollar karmaşık ifadeler oluşturmak.

olumsuz ifade genellikle "değil", "bu doğru değil" sözcükleriyle ifade edilen bir ilk ifade ve bir olumsuzlamadan oluşur. Olumsuz bir ifade bu nedenle karmaşık bir ifadedir: kendi parçası olarak kendisinden farklı bir ifade içerir. Örneğin, "10 çift sayıdır" ifadesinin olumsuzlanması "10 çift sayı değildir" ifadesidir (veya: "10'un çift sayı olduğu doğru değildir").

İfadeleri A, B, C, harfleriyle gösterelim ... Bir ifadenin reddi kavramının tam anlamı şu koşulla verilir: A ifadesi doğruysa, olumsuzlaması yanlıştır ve A yanlışsa, onun olumsuzlaması doğrudur. Örneğin, "1 pozitif bir tam sayıdır" ifadesi doğru olduğundan, "1 bir tam sayı değildir" olumsuzlaması pozitif sayı”Yanlıştır ve“ 1 asal sayıdır ”yanlış olduğundan,“ 1 asal sayı değildir ”olumsuzluğu doğrudur.

"Ve" kelimesini kullanan iki ifadenin birleşimi, adı verilen karmaşık bir ifade verir. bağlaç... Bu şekilde bir araya getirilen ifadelere "bağlaç terimleri" denir.

Örneğin, “Bugün sıcak” ve “Dün soğuktu” ifadeleri bu şekilde birleştirilirse, “Bugün sıcak ve dün soğuktu” bağlacı.

Bir bağlaç, yalnızca içerdiği her iki ifade de doğruysa doğrudur; üyelerinden en az biri yanlışsa, tüm bağlaç yanlıştır.

Günlük dilde, içerik veya anlam bakımından birbirleriyle ilişkili olduklarında iki ifade "ve" bağlacı ile bağlanır. Bu bağlantının doğası tam olarak açık değildir, ancak "O palto giydi ve üniversiteye gittim" bağlacını, anlamı olan ve doğru ya da yanlış olabilecek bir ifade olarak kabul etmeyeceğimiz açıktır. “2 bir asal sayıdır” ve “Moskova Büyük şehir"Doğru, onların birleşimini doğru olarak kabul etmeye meyilli değiliz" 2 bir asal sayıdır ve Moskova büyük bir şehirdir ", çünkü kurucu ifadeleri anlam bakımından ilişkili değildir. Bağlaç ve diğer mantıksal bağlaçların anlamını sadeleştiren ve bunun için muğlak "ifadelerin anlam bağlantısı" kavramından vazgeçen mantık, bu bağlaçların anlamını hem daha geniş hem de daha net hale getirir.

"veya" kelimesini kullanan iki ifadenin birleşimi şunu verir: ayrılma bu bildiriler. Ayrımı oluşturan ifadelere "ayırmanın üyeleri" denir. .

Günlük dilde "veya" kelimesinin iki farklı anlamı vardır. Bazen "biri veya diğeri veya her ikisi" ve bazen "biri veya diğeri, ancak ikisi birden değil" anlamına gelir. Örneğin, “Bu sezon gitmek istiyorum Maça Kraliçesi"Veya" Aida "" operaya iki ziyaret imkanı sağlar. "Moskova veya Yaroslavl Üniversitesi'nde okuyor" ifadesi, bahsi geçen kişinin bu üniversitelerden sadece birinde okuduğunu ima eder.

"Veya" nın ilk anlamı denir münhasır olmayan. Bu anlamda ele alındığında, iki ifadenin ayrılması, her ikisinin de doğru olup olmadığına bakılmaksızın, bu ifadelerden en az birinin doğru olduğu anlamına gelir. İkincisinde alındı, hariç veya tam anlamıyla, iki ifadenin ayrılması, ifadelerden birinin doğru ve diğerinin yanlış olduğunu iddia eder.

Münhasır olmayan bir ayırma, içerdiği ifadelerden en az biri doğru olduğunda doğrudur ve yalnızca her iki terimi de yanlış olduğunda yanlıştır.

Dışlayıcı bir ayrım, terimlerinden yalnızca biri doğru olduğunda doğrudur ve her iki terimi de doğru veya her ikisi de yanlış olduğunda yanlıştır.

Mantık ve matematikte "veya" kelimesi neredeyse her zaman münhasır olmayan bir anlamda kullanılır.

Koşullu ifade - genellikle "eğer ..., öyleyse ..." bağlacı yardımıyla formüle edilen ve bir olayın, durumun vb.

Örneğin: "Ateş varsa duman vardır", "Sayı 9'a bölünüyorsa 3'e bölünür" vb.

Koşullu bir ifade, iki basit ifadeden oluşur. "Eğer" kelimesinin başına gelene denir. temel, veya öncül(önceki), "o" kelimesinden sonra gelen ifadeye denir sonuç, veya sonuç olarak(sonraki).

Koşullu bir önermeyi öne sürerken, her şeyden önce, bunun, temelinde söylenenlerin gerçekleştiği ve sonuçta söylenenlerin olmadığı şekilde olamayacağını kastediyoruz. Başka bir deyişle, öncülün doğru ve sonucun yanlış olması mümkün değildir.

Koşullu bir ifade açısından, yeterli ve gerekli koşul kavramları genellikle tanımlanır: öncül (sebep), sonuç (sonuç) için yeterli koşuldur ve sonuç, gerekli kondisyonöncül için. Örneğin, “Eğer seçim rasyonel ise, mevcut en iyi alternatif seçilmiştir” koşullu ifadesinin doğruluğu, rasyonelliğin mevcut en iyi fırsatı seçmek için yeterli bir neden olduğu ve böyle bir fırsatın seçiminin, bunun için gerekli bir koşul olduğu anlamına gelir. onun rasyonalitesi.

Koşullu bir ifadenin tipik bir işlevi, bir ifadeyi başka bir ifadeye atıfta bulunarak doğrulamaktır. Örneğin, gümüşün elektriksel olarak iletken olduğu gerçeği, onun bir metal olduğu gerçeğine atıfta bulunularak haklı çıkarılabilir: "Gümüş bir metal ise, elektriksel olarak iletkendir."

Koşullu bir ifade tarafından ifade edilen gerekçelendirme ve gerekçelendirme (gerekçeler ve sonuçlar) arasındaki bağlantıyı şu şekilde karakterize etmek zordur. Genel görünüm ve yalnızca bazen doğası nispeten açıktır. Bu bağlantı, her şeyden önce, öncüller ile doğru çıkarımın sonucu arasında gerçekleşen mantıksal bir sonuç bağlantısı olabilir ("Eğer yaşayan tüm çok hücreli yaratıklar ölümlüyse ve medusa böyle bir yaratıksa, o zaman ölümlüdür"); ikincisi, doğa kanunuyla ("Vücut sürtünmeye maruz kalırsa ısınmaya başlar"); üçüncü olarak, nedensel bir bağlantı ile (“Ay, yeni bir ayda yörüngesinin düğüm noktasındaysa, Güneş tutulması"); dördüncüsü, bir sosyal kalıp, kural, gelenek (“Toplum değişirse, kişi de değişir”, “Tavsiye makul ise uyulmalıdır”) vb.

Koşullu bir ifadeyle ifade edilen bağlantıyla, sonucun belirli bir zorunlulukla temelden "takip ettiği" ve formüle etmeyi başardığımızda, sonucu mantıksal olarak temelden çıkarabileceğimiz bir genel yasa olduğu inancı genellikle birleştirilir. .

Örneğin, "Bizmut bir metalse, o plastiktir" koşullu ifadesi, "Bütün metaller plastiktir" genel yasasını önceden varsayar ve belirli bir ifadenin sonucunu onun öncülün mantıksal bir sonucu haline getirir.

Hem günlük dilde hem de bilim dilinde, bir koşullu ifade, gerekçelendirme işlevine ek olarak, bir dizi başka görevi de yerine getirebilir: herhangi bir zımni genel yasa veya kuralla ilgili olmayan bir koşulu formüle etmek ("İstersem istersem". , pelerinimi keseceğim”); bazı sıralamaları düzeltmek için (“Geçen yaz kuruysa, bu yıl yağmurluydu”); inanmazlığı tuhaf bir biçimde ifade edin ("Bu sorunu çözerseniz, büyük Fermat teoremini kanıtlayacağım"); muhalefet ("Bir mürver bahçede büyürse, o zaman bir amca Kiev'de yaşar") vb. Koşullu ifadenin işlevlerinin çokluğu ve heterojenliği analizini önemli ölçüde karmaşıklaştırır.

Koşullu bir ifadenin kullanımı, belirli psikolojik faktörlerle ilişkilidir. Genellikle böyle bir ifadeyi, ancak onun öncülü ve sonucunun doğru olup olmadığını kesin olarak bilmiyorsak formüle ederiz. Aksi takdirde kullanımı doğal değildir ("Pamuk yünü metal ise elektrik iletkendir").

Koşullu ifade çok bulur geniş uygulama tüm akıl yürütme alanlarında. Mantıkta, kural olarak şu şekilde temsil edilir: dolaylı ifade, veya etkileri... Aynı zamanda mantık, "eğer ... o zaman ..." kullanımını açıklığa kavuşturur, sistemleştirir ve basitleştirir, onu psikolojik faktörlerin etkisinden kurtarır.

Mantık, özellikle, bağlama bağlı olarak koşullu bir ifadenin özelliği olan sebep ve etki bağlantısının, yalnızca "eğer ... anlamına geliyor.

Örneğin, "Su sıvı olduğu için basıncı her yöne eşit olarak aktarır", "Hamuru metal olmasa da plastiktir", "Ahşap metal olsaydı elektriği iletirdi" vb. Bu ve benzeri ifadeler İçlerinde "eğer ... o zaman ..." kullanımı tamamen doğal olmasa da, mantık dilinde ima yoluyla temsil edilirler.

Bir imayı öne sürerken, temelinin gerçekleşmesinin olamayacağını ve etkisinin olmadığını iddia ediyoruz. Başka bir deyişle, bir ima ancak temeli doğruysa ve etkisi yanlışsa yanlıştır.

Bu tanım, önceki bağlaç tanımları gibi, her ifadenin ya doğru ya da yanlış olduğunu ve karmaşık bir ifadenin doğruluk değerinin yalnızca onu oluşturan ifadelerin doğruluk değerlerine ve bunların bağlanma şekline bağlı olduğunu varsayar.

Hem temeli hem de etkisi doğru veya yanlış olduğunda bir ima doğrudur; temeli yanlış ve etkisi doğruysa doğrudur. Yalnızca dördüncü durumda, temel doğru ve sonuç yanlış olduğunda, ima yanlıştır.

Bu, A ve B ifadelerinin içerik olarak bir şekilde birbiriyle ilişkili olduğu anlamına gelmez. B doğruysa, "A ise, o zaman B" ifadesi, A'nın doğru veya yanlış olmasına bakılmaksızın doğrudur ve anlam olarak B ile ilişkilidir veya değildir.

Örneğin, ifadeler doğru kabul edilir: “Güneş'te yaşam varsa, o zaman iki kere iki dört eder”, “Volga bir gölse, o zaman Tokyo büyük bir köydür” vb. Koşullu ifade şu durumlarda da doğrudur. A yanlıştır ve aynı zamanda B'nin doğru olup olmaması ve içerik olarak A ile ilgili olup olmaması hiç fark etmez. İfadeler doğrudur: “Güneş bir küp ise, o zaman Dünya bir üçgendir”, “İki kere iki beşe eşittir, o zaman Tokyo küçük bir şehirdir” vb.

Sıradan akıl yürütmede, tüm bu ifadelerin anlamlı ve hatta daha az doğru olarak görülmesi olası değildir.

Çıkarım birçok amaç için faydalı olsa da, koşullu iletişimin geleneksel anlayışıyla tamamen tutarlı değildir. Çıkarım, koşullu bir ifadenin mantıksal davranışının birçok önemli özelliğini kapsar, ancak aynı zamanda onun yeterince yeterli bir açıklaması değildir.

Son yarım yüzyılda, ima teorisini reforme etmek için güçlü girişimlerde bulunuldu. Bu durumda, açıklanan ima kavramını reddetmekle ilgili değil, onunla birlikte yalnızca ifadelerin doğruluk değerlerini değil, aynı zamanda içerikteki bağlantılarını da dikkate alan başka bir kavramı tanıtmakla ilgiliydi.

ima ile yakından ilgili denklik bazen "çifte ima" olarak adlandırılır.

denklik- A ve B ifadelerinden oluşturulan ve iki sonuca ayrıştırılan karmaşık bir “A ancak ve ancak B ise” ifadesi: “A ise, o zaman B” ve “B ise, o zaman A”. Örneğin: "Bir üçgen, ancak ve ancak uyumluysa eşkenardır." “Eşdeğerlik” terimi ayrıca, iki ifadeden belirli bir karmaşık ifadenin oluşturulduğu “… eğer ve ancak…” bağlantısını da belirtir. Bu amaçla “eğer ve ancak” yerine “eğer ve ancak”, “eğer ve ancak” vb.

Mantıksal bağlaçlar doğruluk ve yanlışlık açısından tanımlanırsa, eşdeğerlik ancak ve ancak her iki ifadesi de aynı doğruluk değerine sahipse, yani her ikisi de doğru ve her ikisi de yanlış olduğunda doğrudur. Buna göre, içinde yer alan ifadelerden biri doğru, diğeri yanlış olduğunda bir eşdeğerlik yanlıştır.

Basit ifadelerden karmaşık ifadeler oluşturma yöntemleri göz önüne alındığında, basit ifadelerin iç yapısı dikkate alınmamıştır. Tek bir özelliği olan ayrıştırılamaz parçacıklar olarak alındılar: doğru ya da yanlış olmak. Basit sözler

bazen atom olarak adlandırılmaları tesadüf değildir: onlardan, temel tuğlalardan olduğu gibi, mantıksal bağlaçların yardımıyla "ve", "veya" vb., çeşitli karmaşık ("moleküler") ifadeler oluşturulur.

Şimdi şu soru üzerinde durmalıyız iç yapı veya basit ifadelerin kendi iç yapısı: hangi belirli parçalardan oluşturuldukları ve bu parçaların birbirleriyle nasıl ilişkili olduğu.

Basit ifadelerin farklı şekillerde bileşenlerine ayrılabileceği hemen vurgulanmalıdır. Ayrıştırmanın sonucu, gerçekleştirildiği amaca, yani bu tür ifadelerin analiz edildiği çerçevede mantıksal çıkarım (mantıksal sonuç) kavramına bağlıdır.

Kategorik ifadelere özel ilgi, öncelikle mantığın bir bilim olarak gelişiminin mantıksal bağlantılarının incelenmesiyle başlamasından kaynaklanmaktadır. Ayrıca, bu tür ifadeler, akıl yürütmemizde yaygın olarak kullanılmaktadır. Kategorik ifadelerin mantıksal bağlantıları teorisi genellikle denir. kıyas.

Örneğin, "Bütün dinozorların soyu tükenmiştir" ifadesinde dinozorlara "soyu tükenmiş" sıfatı atfedilmiştir. "Bazı dinozorlar uçtu" yargısında uçma yeteneği, belirli türler dinozorlar. "Tüm kuyruklu yıldızlar asteroit değildir" ifadesi, her bir kuyruklu yıldızda "asteroit olmak" işaretinin varlığını reddeder. "Bazı hayvanlar otçul değildir" ifadesi, bazı hayvanların otçul olduğunu reddeder.

Kategorik bir ifadede yer alan ve “hepsi” ve “bazıları” kelimeleri ile ifade edilen nicel özellikleri göz ardı edersek, bu tür ifadelerin iki versiyonunu elde ederiz: olumlu ve olumsuz. Yapıları:

"S, P'dir" ve "S, P değildir",

burada S harfi, ilgili öğenin adını temsil eder. söz konusu bir ifadede ve P harfi, bu konunun doğasında olan veya olmayan bir özelliğin adıdır.

Kategorik bir ifadede atıfta bulunulan konunun adı denir. ders ve özelliğinin adı yüklem... Konu ve yüklem isimlendirilir şartlar kategorik ifadeler ve birbirleriyle "is" veya "is not" ("is" veya "is not" vb.) demetleri ile bağlantılıdır. Örneğin, “Güneş bir yıldızdır” ifadesinde terimler “Güneş” ve “yıldız” adlarıdır (birincisi ifadenin öznesi, ikincisi onun yüklemidir), “dir” kelimesidir. bir demettir.

“S P'dir (değildir)” türündeki basit ifadelere nitelik denir: içlerinde bazı özelliklerin bir nesneye atfedilmesi (ataması) gerçekleştirilir.

Nitelikli ifadelere, iki veya daha fazla nesne arasında ilişkilerin kurulduğu ilişkiler hakkındaki ifadeler karşı çıkıyor: "Üç beşten az", "Kiev Odessa'dan daha fazla", "Bahar sonbahardan daha iyidir", "Paris Moskova ve New York arasındadır. ", vb. İlişkilerle ilgili ifadeler bilimde, özellikle matematikte önemli bir rol oynar. Kategorik ifadelere indirgenemezler, çünkü birkaç nesne arasındaki ilişki ("eşit", "sevgiler", "daha sıcak", "arasındadır" vb.) tek tek nesnelerin özelliklerine indirgenmez. Geleneksel mantığın önemli eksikliklerinden biri, ilişkiler hakkındaki yargıların, özellikler hakkındaki yargılara indirgenebileceğini düşünmesiydi.

Kategorik bir ifade, yalnızca bir nesne ile bir özellik arasında bir bağlantı kurmakla kalmaz, aynı zamanda ifadenin konusunun belirli bir nicel özelliğini de verir. "Tüm S, P'dir (değildir)" gibi ifadelerde "tümü" kelimesi "karşılık gelen sınıfın nesnelerinin her biri" anlamına gelir. "Bazı S'ler P'dir (değildir)" gibi ifadelerde "bazıları" sözcüğü münhasır olmayan bir anlamda kullanılır ve "bazıları ve belki tümü" anlamına gelir. Özel bir anlamda, "bazıları" kelimesi "sadece bazıları" veya "bazıları, hepsi değil" anlamına gelir. Bu kelimenin iki anlamı arasındaki fark, "Bazı yıldızlar yıldızdır" sözü örneğiyle gösterilebilir. Münhasır olmayan bir anlamda, "Bazı ve muhtemelen tüm yıldızlar yıldızdır" anlamına gelir ve kesinlikle doğrudur. Özel bir anlamda, bu ifade "Yalnızca birkaç yıldız yıldızdır" anlamına gelir ve açıkça yanlıştır.

Kategorik ifadelerde, bazı işaretlerin incelenen nesnelere ait olduğu onaylanır veya reddedilir ve tüm bu nesnelerden mi yoksa bir kısmından mı bahsettiğimiz belirtilir.

Böylece, dört tür kategorik ifade mümkündür:

Tüm S, P'dir - genel olarak olumlu bir ifade,

Bazı S'ler P'dir - belirli bir olumlu ifade,

Tüm S, P değildir - genel olarak olumsuz bir ifade,

Bazı S, P değildir - kısmi bir olumsuz ifade.

Kategorik ifadeler, aşağıdaki ifadelerde bazı isimlerin boşluklarla (elipsler) yer değiştirmesinin sonuçları olarak görülebilir: “Everything… is…”, “Some… is…”, “All… is not…” ve “Some… is not…” ...". Bu ifadelerin her biri, iki isimden bir ifade almanızı sağlayan bir mantıksal sabittir (mantıksal işlem). Örneğin, elips yerine "uçan" ve "kuşlar" isimlerini kullanarak sırasıyla şu ifadeleri elde ederiz: "Tüm uçan kuşlardır", "Bazı uçan kuşlar vardır",

çıkarımlar

"Uçanların hepsi kuş değildir" ve "Uçanların bazıları kuş değildir." Birinci ve üçüncü ifadeler yanlış, ikinci ve dördüncü ifadeler doğrudur.

çıkarımlar

“Mantıklı düşünebilen bir insan, bir damla su ile Atlantik Okyanusu'nun veya Niagara Şelalesi'nin varlığı hakkında, birini ya da diğerini hiç görmemiş ve duymamış olsa bile, bir sonuca varabilir... bir kişinin elleriyle, ayakkabılarıyla, pantolonunun kıvrımı dizlerinde, cildin kalınlaşması boyunca büyük ve işaret parmağı, yüzündeki ifadeye ve gömleğinin manşetlerine göre - böyle önemsiz şeylerden mesleğini tahmin etmek zor değil. Ve tüm bunların birlikte ele alındığında, yetkin bir gözlemciyi doğru sonuçlara götüreceğine şüphe yok. "

Bu, dünyanın en ünlü dedektifi ve danışmanı Sherlock Holmes'un bir açılış makalesinden alıntıdır. En küçük ayrıntılara dayanarak, mantıksal olarak kusursuz akıl yürütme zincirleri oluşturdu ve karmaşık suçları, genellikle Baker Caddesi'ndeki dairesinin rahatlığında çözdü. Holmes, arkadaşı Dr. Watson'ın inandığı gibi, suçları kesin bilimin eşiğine getiren, kendisi tarafından yaratılan tümdengelimli bir yöntem kullandı.

Elbette Holmes, adli bilimde tümdengelimin önemini biraz abarttı, ancak tümdengelim yöntemiyle ilgili akıl yürütmesi işe yaradı. Sadece birkaç kişinin bildiği özel bir terimden "deduction", yaygın olarak kullanılan ve hatta moda olan bir kavram haline geldi. Doğru akıl yürütme sanatının ve her şeyden önce tümdengelimli akıl yürütmenin yaygınlaştırılması, Holmes'un ifşa ettiği tüm suçlardan daha az değerli değildir. O, "mantığa bir rüyanın büyüsünü vermeyi, olası tümdengelimlerin kristal labirentinde tek bir parlak sonuca ulaşmayı" başardı (V. Nabokov).

kesinti özel durumçıkarımlar.

Geniş anlamda çıkarım - bir veya birkaç kabul edilen ifadeden (öncüller) yeni bir ifadenin elde edilmesinin bir sonucu olarak mantıklı bir işlem - bir sonuç (sonuç, sonuç).

Öncüller ile sonuç arasında bir bağlantı olup olmadığına bağlı olarak mantıksal sonuç, iki tür çıkarım vardır.

Kalbinde tümdengelimli çıkarım mantıksal bir yasa vardır, bu yasa sayesinde mantıksal zorunlulukla sonucun kabul edilen öncüllerden çıkar.

Ayırt edici özellik böyle bir sonuç, her zaman doğru öncüllerden doğru bir sonuca götürür.

V endüktif çıkarımöncüller ve sonuçlar arasındaki bağlantı mantık yasasına değil, tamamen biçimsel bir karaktere sahip olmayan bazı olgusal veya psikolojik temellere dayanır.

Böyle bir sonuçta, sonuç, öncüllerden mantıksal olarak çıkmaz ve içlerinde bulunmayan bilgileri içerebilir. Öncüllerin güvenilirliği, bu nedenle, onlardan tümevarımsal olarak türetilen ifadenin güvenilirliği anlamına gelmez. Tümevarım yalnızca olası verir veya Mantıklı, daha fazla doğrulama gerektiren sonuçlar.

Örneğin, tümdengelimli sonuçlar şunları içerir:

Yağmur yağarsa, zemin ıslanır. Yağmur yağıyor.

Yer ıslak.

Helyum bir metal ise, elektriksel olarak iletkendir. Helyum elektriksel olarak iletken değildir.

Helyum bir metal değildir.

Öncülleri sonuçtan ayıran çizgi, her zamanki gibi "bu nedenle" kelimesinin yerini alır.

Tümevarım örnekleri aşağıdaki akıl yürütmedir:

Arjantin bir cumhuriyettir; Brezilya bir cumhuriyettir; Venezuela bir cumhuriyettir; Ekvador bir cumhuriyettir.

Arjantin, Brezilya, Venezuela, Ekvador Latin Amerika ülkeleridir.

Tüm Latin Amerika eyaletleri cumhuriyettir .

İtalya bir cumhuriyettir, Portekiz bir cumhuriyettir, Finlandiya bir cumhuriyettir, Fransa bir cumhuriyettir.

İtalya, Portekiz, Finlandiya, Fransa - Batı Avrupa ülkeleri.

Bütün Batı Avrupa ülkeleri cumhuriyettir.

Tümevarım, mevcut olanlardan yeni bir hakikat elde etmenin tam bir garantisini vermez. Hakkında konuşulabilecek maksimum, çıkarsanan bir ifadenin belirli bir olasılık derecesidir. Yani hem birinci hem de ikinci tümevarımsal çıkarımın öncülleri doğrudur, ancak bunlardan birincisinin sonucu doğrudur ve ikincisi yanlıştır. Gerçekten de, tüm Latin Amerika devletleri cumhuriyettir; ancak Batı Avrupa ülkeleri arasında sadece cumhuriyetler değil, örneğin İngiltere, Belçika ve İspanya gibi monarşiler de vardır.

çıkarımlar

Özellikle karakteristik çıkarımlar, genel bilgiden özel bilgiye mantıksal geçişlerdir, örneğin:

Tüm metaller sünektir. Bakır bir metaldir.

Bakır sünektir.

Halihazırda bilinen bir temele dayanarak belirli bir fenomeni dikkate almanın gerekli olduğu tüm durumlarda. Genel kural ve bu fenomenlerle ilgili gerekli sonucu çıkarmak için tümdengelim biçiminde akıl yürütürüz. Nesnelerin bir kısmı hakkındaki bilgiden (özel bilgi) belirli bir sınıfın tüm nesneleri hakkındaki bilgiye giden akıl yürütme ( ortak bilgi), tipik indüksiyonlardır. Genellemenin aceleci ve temelsiz olma olasılığı her zaman vardır ("Napolyon komutandır; Suvorov komutandır; dolayısıyla herkes komutandır").

Aynı zamanda, genelden özele geçiş ile tümdengelim ve özelden genele geçiş ile tümevarım özdeşleştirilemez.

“Shakespeare soneler yazdı; bu nedenle, Shakespeare'in soneler yazmadığı doğru değildir ”tümdengelim vardır, ancak genelden özele geçiş yoktur. "Alüminyum plastikse veya kil plastikse, alüminyum plastiktir" mantığı, yaygın olarak düşünüldüğü gibi tümevarımdır, ancak özelden genele geçiş yoktur.

Tümdengelim, kabul edilen öncüller kadar güvenilir sonuçların türetilmesidir, tümevarım olası (makul) sonuçların türetilmesidir. Tümevarımsal çıkarımlar, hem özelden genele geçişleri hem de analojiyi, nedensel ilişkiler kurma yöntemlerini, sonuçların doğrulanmasını, amaçlı gerekçelendirmeyi vb. içerir.

Tümdengelimli akıl yürütmeye özel ilgi anlaşılabilir. Deneyime, sezgiye, sağduyuya vb. başvurmadan, kişinin mevcut bilgiden ve dahası saf akıl yürütmenin yardımıyla yeni doğrular elde etmesine izin verir. Kesinti, yüzde yüz başarı garantisi verir ve sadece birini veya diğerini sağlamaz. - belki de yüksek - gerçek bir sonuç olasılığı. Gerçek öncüllerden başlayarak ve tümdengelimli akıl yürüterek, her durumda kesinlikle güvenilir bilgi alacağız.

Bilgiyi geliştirme ve doğrulama sürecinde tümdengelimin önemini vurgularken, onu tümevarımdan ayırmamalı ve ikincisini küçümsememelisiniz. Bilimsel yasalar da dahil olmak üzere hemen hemen tüm genel hükümler, tümevarımsal genellemenin sonucudur. Bu anlamda tümevarım bilgimizin temelidir. Kendi başına, doğruluğunu ve geçerliliğini garanti etmez, ancak varsayımlar üretir, onları deneyimle ilişkilendirir ve böylece onlara az ya da çok belirli bir inandırıcılık verir. yüksek derece olasılıklar. Deneyim, insan bilgisinin kaynağı ve temelidir. Deneyimde kavrananlardan başlayarak tümevarım, genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi için gerekli bir araçtır.

MANTIK YASALARI

Bölüm

Mantıksal bir yasa kavramı

Mantıksal yasalar insan düşüncesinin temelini oluşturur. Diğer ifadelerin bazı ifadelerden ne zaman mantıksal olarak çıktığını belirlerler ve tutarlı akıl yürütmenin dayandığı ve onsuz kaotik, tutarsız konuşmaya dönüştüğü görünmez demir çerçeveyi temsil ederler. Mantıksal bir yasa olmadan, mantıksal bir sonucun ne olduğunu ve dolayısıyla bir kanıtın ne olduğunu anlamak imkansızdır.

Doğru veya genellikle dedikleri gibi, mantıksal düşünme, mantık yasalarına göre, onlar tarafından belirlenen soyut şemalara göre düşünmektir. Dolayısıyla bu yasaların önemi açıktır.

Homojen mantıksal yasalar, genellikle "mantık" olarak da adlandırılan mantıksal sistemlerde birleştirilir. Her biri, akıl yürütmemizin belirli bir parçasının veya türünün mantıksal yapısının bir tanımını verir.

Örneğin, ifadelerin iç yapısına bağlı olmayan mantıksal bağlantılarını tanımlayan yasalar, "ifadelerin mantığı" adı verilen bir sistemde birleştirilir. Kategorik ifadelerin bağlantılarını belirleyen mantıksal yasalar, "kategorik ifadelerin mantığı" veya "tasım" vb. olarak adlandırılan bir mantıksal sistem oluşturur.

Mantıksal yasalar nesneldir ve bir kişinin iradesine ve bilincine bağlı değildir. İnsanlar arasındaki bir anlaşmanın, özel olarak geliştirilmiş veya kendiliğinden oluşturulmuş bir anlaşmanın sonucu değildirler. Platon'un bir zamanlar inandığı gibi, bir tür "dünya ruhunun" ürünü değiller. Mantık yasalarının bir kişi üzerindeki gücü, doğru düşünme için zorunlu olan güçleri, gerçek dünyanın insan düşüncesindeki bir yansımasını ve bir kişinin bilişi ve dönüşümünün asırlık deneyimini temsil etmeleri gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Diğer tüm bilimsel yasalar gibi, mantıksal yasalar da evrensel ve gereklidir. Her zaman ve her yerde işlerler, tüm insanlara ve her çağa eşit olarak uzanırlar. Temsilciler

Mantıksal bir yasa kavramı

farklı milletler ve farklı kültürler, erkekler ve kadınlar, eski Mısırlılar ve modern Polinezyalılar, akıl yürütme mantığı açısından birbirinden farklı değildir.

Mantık yasalarına içkin zorunluluk, bir anlamda, doğal ya da fiziksel zorunluluktan bile daha acil ve değişmezdir. Mantıksal olarak gerekli olanın farklı olduğunu hayal etmek bile imkansızdır. Bir şey doğa yasalarıyla çelişiyorsa ve fiziksel olarak imkansızsa, o zaman hiçbir mühendis, tüm yeteneklerine rağmen bunu gerçekleştiremez. Ancak bir şey mantık yasalarıyla çelişiyorsa ve mantıksal olarak imkansızsa, o zaman sadece bir mühendis değil - her şeye gücü yeten bir varlık bile, aniden ortaya çıkarsa, onu hayata geçiremez.

Daha önce de belirtildiği gibi, doğru akıl yürütmede, sonuç, mantıksal zorunlulukla öncüllerden çıkar ve genel şema böyle bir akıl yürütme mantıksal bir yasa oluşturur.

Doğru akıl yürütme şemalarının (mantık yasaları) sayısı sonsuzdur. Bu şemaların birçoğunu akıl yürütme pratiğinden biliyoruz. Bunları sezgisel olarak uygularız, doğru bir şekilde çizdiğimiz her çıkarımda şu veya bu mantıksal yasanın kullanıldığını fark etmeden.

tanıtmadan önce Genel kavram mantıksal yasa, mantıksal yasalar olan akıl yürütme şemalarına birkaç örnek vereceğiz. Genellikle ifadeleri belirtmek için kullanılan A, B, C, ... değişkenleri yerine, eski zamanlarda yapıldığı gibi, değişkenlerin yerine "birinci" ve "ikinci" kelimelerini kullanacağız.

“Birincisi varsa ikincisi de vardır; ilki var; bu nedenle, bir saniye var. " Bu muhakeme şeması, koşullu ifadenin ifadesinden ("Birincisi varsa, ikincisi vardır") ve temelinin ifadesinden ("Birincisi vardır") sonucun ifadesine geçmesine izin verir ( "İkinci var"). Özellikle şu mantık bu şemaya göre ilerler: “Buz ısıtılırsa erir; buz ısıtılır; bu nedenle erir."

Başka bir doğru akıl yürütme şeması: “Ya birincisi gerçekleşir, ya da ikincisi; ilki var; yani ikinci yok." Bu şema ile birbirini dışlayan iki alternatiften hangisinin gerçekleştiği belirlenerek ikinci alternatifin olumsuzlamasına geçiş yapılır. Örneğin: “Dostoyevski Moskova'da doğdu ya da St. Petersburg'da doğdu. Dostoyevski Moskova'da doğdu. Bu, St. Petersburg'da doğduğunun doğru olmadığı anlamına geliyor. " Amerikan westerni The Good, the Bad and the Ugly'de bir kötü adam diğerine şöyle der: "Unutmayın, dünya ikiye ayrılır: tabancayı tutanlar ve kazanlar. Artık tabanca bende, o yüzden küreği al." Bu akıl yürütme aynı zamanda belirtilen şemaya dayanmaktadır.

Ve bir mantıksal yasanın veya doğru akıl yürütmenin genel şemasının son bir ön örneği: “Birincisi veya ikincisi gerçekleşir. Ama ilki orada değil. Bu, ikincisinin gerçekleştiği anlamına gelir. ""Birinci" ifadesinin yerine "Gündüz" ifadesini ve "ikinci" yerine "Şimdi gece" ifadesini değiştirelim. Soyut şemadan şu mantığı alırız: “Şimdi gündüz ya da şimdi gece. Ama gün olduğu doğru değil.

Demek gece oldu."

bunlar bazıları basit şemalar Mantıksal bir yasa kavramını gösteren doğru muhakeme. Biz farkında olmasak da bu tür yüzlerce plan kafamızın içinde oturuyor. Onlara dayanarak, mantıklı veya doğru bir şekilde akıl yürütürüz.

Mantık yasası (mantık yasası)- anlamlı kısımlar yerine yalnızca mantıksal sabitleri ve değişkenleri içeren ve herhangi bir muhakeme alanında doğru olan bir ifade.

Yalnızca değişkenlerden ve mantıksal sabitlerden oluşan bir ifadeyi örnek olarak alalım: “A ise, o zaman B; o zaman, A değilse, B değil." Buradaki mantıksal sabitler, "eğer, o zaman" ve "değil" önerme bağlaçlarıdır. A ve B değişkenleri bazı ifadeleri temsil eder. Diyelim ki A “Bir sebep var” ifadesi ve B “Bir sonuç var” ifadesi olsun. Bu özel içerikle şu mantığa ulaşıyoruz: “Bir sebep varsa, o zaman bir sonuç da vardır; etkisi yoksa, nedeni de yok demektir”. Ayrıca, A yerine "Sayı altıya bölünür" ifadesinin ve B yerine "Sayı üçe bölünür" ifadesinin değiştirildiğini varsayalım. Bu özel içerikle, ele alınan şema temelinde şu sonuca varıyoruz: “Bir sayı altıya bölünebiliyorsa, üçe de bölünebilir. Dolayısıyla bir sayı üçe tam bölünemiyorsa altıya da bölünemez." A ve B değişkenleri yerine başka ifadeler ne olursa olsun, bu ifadeler doğruysa, onlardan çıkarılan sonuç doğru olacaktır.

Mantıkta, genellikle, akıl yürütmenin yürütüldüğü ve mantıksal yasaya ikame edilen ifadelerin konuştuğu nesnelerin alanının boş olamayacağına dair bir çekince yapılır: en az bir nesne içermelidir. Aksi takdirde, bir mantık yasası olan bir şemaya göre akıl yürütme, doğru öncüllerden yanlış bir sonuca götürebilir.

Örneğin, “Bütün filler hayvandır” ve “Bütün fillerin hortumu vardır” önermesinden mantık yasasına göre “Bazı hayvanların hortumu vardır” gerçek sonucu çıkar. Ancak söz konusu nesnelerin alanı boşsa, mantık yasasına uymak, gerçek öncüllerle gerçek bir sonucu garanti etmez. Aynı şemaya göre tartışacağız, ancak bu sefer altın dağlar hakkında. Bir sonuca varalım: “Bütün altın dağlar dağdır; bütün altın dağları altındır; bu yüzden bazı dağlar altındır." Bu çıkarımın her iki öncülü de doğrudur. Ancak "Bazı dağlar altındır" sonucu açıkça yanlıştır: tek bir altın dağ yoktur.

Mantıksal bir yasa kavramı

Bu nedenle, mantık yasasına dayalı akıl yürütme için iki özellik karakteristiktir:

Böyle bir akıl yürütme her zaman doğru öncüllerden doğru sonuçlara götürür;

Sonuç, mantıksal zorunlulukla öncüllerden çıkar.

Mantık yasası da denir mantıksal totoloji.

mantıksal totoloji- hangi nesneler söz konusu olursa olsun doğru kalan bir ifade veya "her zaman doğru" bir ifade.

Örneğin, çifte olumsuzlamanın mantıksal yasasına ikamelerin tüm sonuçları, “A ise, o zaman A'nın olmadığı doğru değildir” doğru ifadelerdir: “Eğer kurum siyahsa, o zaman siyah olmadığı doğru değildir” “Bir kimse korkudan titriyorsa, korkudan titremediği doğru değildir” vb.

Daha önce de belirtildiği gibi, mantıksal bir yasa kavramı, mantıksal sonuç kavramıyla doğrudan ilişkilidir: mantıksal bir yasa ile bağlantılıysa, sonuç, kabul edilen öncüllerden mantıksal olarak çıkar. Örneğin, “A ise, o zaman B” ve “Eğer B ise, o zaman C” öncüllerinden “A ise, o zaman C” sonucu mantıksal olarak gelir, çünkü “A ise, o zaman B ve eğer B ise, o zaman C, o zaman eğer A , o zaman C "mantıksal bir yasadır, yani geçişlilik yasası(geçişlilik). Örneğin, "Bir kişi bir babaysa, o zaman ebeveyndir" ve "Bir kişi ebeveyn ise, o bir baba veya annedir" öncüllerinden, bu yasaya göre, "Eğer bir kişi bir kişi ise babaysa, o zaman baba ya da annedir."

Mantıksal takip- genel şeması mantıksal bir yasa olan öncüller ile çıkarımın sonucu arasındaki ilişki.

Mantıksal sonucun bağlantısı mantıksal bir yasaya dayandığından, iki özellik ile karakterize edilir:

Mantıksal takip, gerçek öncüllerden yalnızca gerçek bir sonuca götürür;

Öncüllerden çıkan sonuç, mantıksal zorunlulukla onlardan çıkar.

Tüm mantıksal yasalar, mantıksal sonuç kavramını doğrudan belirlemez. Diğer mantıksal bağlantıları tanımlayan yasalar vardır: "ve", "veya", "bu doğru değil" vb. ve mantıksal sonuç ilişkisiyle yalnızca dolaylı olarak ilişkilidir. Bu, özellikle aşağıda ele alınan çelişki yasasıdır: “Keyfi olarak alınmış bir ifadenin ve

Altında ifade hakkında iki şeyden yalnızca birinin söylenebileceği dilsel bir ifade anlaşılır: doğru veya yanlış. İfade, yargılardan farklı olarak, kişisel bir karaktere sahip değildir.

Sorular, istekler, emirler, ünlemler, münferit kelimeler ("hava kararıyor", "soğuyor" gibi ifadelerin temsilcisi olarak hareket ettikleri durumlar hariç) ifade değildir. İfadelerin doğruluğu ve yanlışlığı onların boole değerleri.

İfadeler niteliksel, varoluşsal ve ilişkisel olarak ikiye ayrılır.

Nitelikli nesnenin özelliğinin veya durumunun onaylandığı veya reddedildiği ifadelere denir.

varoluşsal varlık gerçeğini onaylayan veya reddeden ifadelere denir.

ilişkisel nesneler arasındaki ilişkileri ifade eden ifadelere denir.

İfadeler, mantıksal biçimleri gibi basit ve karmaşıktır. Zor ifade basit olanlara bölünebilir. Basit ifadeler daha basit olanlara bölünmez.

Basit bir niteleyici ifade, özne, yüklem ve bağlaç içeren bir yapıya sahiptir.

Ders sözceler (S), sözcenin düşünce konusunu ifade eden kısmıdır.

yüklem sözceler (P) - bu, düşünce nesnesinin işaretini, özelliğini, durumunu, tutumunu gösteren sözcenin bir parçasıdır.

Özne (S) ve yüklem (P) denir terimler. paket (S ve P) terimleri arasındaki ilişkiyi gösterir.

Varlık ve topluluk niceleyicileri genellikle nitelik ifadelerinde kullanılır.

Niteliksel ifadeler nitelik ve niceliğe göre sınıflandırılır.

Kaliteye göre, olumlu ve olumsuz olarak ayrılırlar. V olumlu yüklemde akla gelebilecek özniteliğin, "S, P'dir" ifadesinin öznesine ait olduğunu (mevcudiyetini) gösterir. Örneğin: "Platon idealist bir filozoftur." V olumsuz yüklemin konusuna ait olmadığını belirtir: "S, P değildir".

İfade sayısına göre tek, özel ve genel olarak ayrılırlar. Bu, öznenin sınıfının adını oluşturan bireysel nesnelerin toplamını (sayı, niceliği) ifade eder.

V bekar sözceler, özne tek bir nesneden oluşur.

Özel ifadeler şu şekildedir: "Bazı S, P'dir (değildir)".

V yaygın Sözcelerde özne tüm nesneleri kapsar. Bu tür ifadeler şu şekildedir: "Tüm S, P'dir (değildir)".

İfadeler nitelik ve niceliğe göre sınıflandırılır. 4 sınıf ifade vardır:

1) genel olumlu (A) - nicelik bakımından genel ve nitelik bakımından olumlu ("Tüm S, P'dir");

2) kısmen olumlu (J)- nicelik olarak bölüm ve nitelik olarak olumlu (“Bazı S R");

3) genel negatif (E) - nicelik olarak genel ve nitelik olarak olumsuz ("S, P'dir");

4) kısmi olumsuz (Ö)- nicelik olarak bölüm ve nitelik olarak negatif ("Bazı S, P değildir").

Her ifade sınıfında, S ve P (terimler) hacimlerinin oranı farklıdır. Mantıkta, S ve P hacimlerinin oranı sorununa denir. terimlerin dağılımı sorunu. Bir terim, tamamen başka bir terimin kapsamına giriyorsa veya tamamen dışında bırakılıyorsa tahsis edilir.

A sınıfında Tüm S, P'dir |özne yüklemde tamamen dağıtılır ve yüklem dağıtılmaz.