Sayının zıttı 2. Sayıların zıttı. Eksiksiz Dersler

Site bölümleri

Editörün Seçimi:

reklam

ev - İklim

Sayının zıttı 2. Sayıların zıttı. Eksiksiz Dersler - Bilgi Hipermarketi

Böyle bir örnek düşünelim. Sıralı olarak hesaplamak gerekir: .

Eklenecek sayıları yeniden düzenleyebilir ve ardından kalanları çıkarabilirsiniz: .

Ancak bu her zaman uygun değildir. Örneğin, bir depodaki şeylerin dengesini hesaplayabiliriz ve ara sonucu bilmemiz gerekir.

İşlemleri art arda gerçekleştirebilirsiniz: .

Bunu biliyoruz, bu da sonucun sayıdan bir çıkarma olacağı anlamına geliyor. Bu, çıkarmanın gerekli olduğu, ancak henüz hiçbir şeyden değil anlamına gelir. Çıkarılacak bir şey olduğunda, çıkarın:

Ancak "hile" yapabilir ve atayabiliriz. Böylece yeni bir nesne tanıtacağız - negatif sayılar.

Böyle bir işlemi zaten gerçekleştirdik - doğada, örneğin "" sayısı da yoktu, ancak eylemlerin kaydedilmesini kolaylaştırmak için böyle bir nesneyi tanıttık.

Bir spor deposunda top vermemiz ve almamız için talimat verildiğini hayal edin. Kayıtları tutmamız gerekiyor. Kelimelerle yazabilirsiniz:

Verildi , Kabul Edildi , Verildi , Kabul Edildi , ... (Bkz. Şekil 1.)

Pirinç. 1. Muhasebe

Kabul ediyorum, günde birçok kez düzenlemeniz ve almanız gerekiyorsa, kayıt çok uygun değildir.

Sayfayı biri - Kabul edildi, diğeri - Verildi olmak üzere iki sütuna bölebilirsiniz. (Bkz. Şekil 2.)

Pirinç. 2. Basitleştirilmiş gösterim

Giriş kısaldı. Ancak sorun şu: Herhangi bir zamanda kaç topun alındığını (veya verildiğini) nasıl anlayabilirim?

Yazmak için şu düşünceyi kullanabiliriz: Depodan top çıkardığımızda depodaki sayıları azalır, aldığımızda artar.

Ama "topu verdi" nasıl yazılır? Böyle bir nesne girebilirsiniz: .

Bu nesne, topların hareketlerini gerçekleştikleri sırayla matematiksel olarak kaydetmemizi sağlar:

Bir örnek daha düşünelim.

Telefonunuzun ruble hesabına. İnternete girdin ve rubleye mal oldu. Bir ruble borcu çıktı. Operatör şöyle yazabilir: "müşterinin ruble borcu var." Ruble koydunuz. Operatör borcu kapattı. Ruble hesabında ortaya çıktı.

Ancak "" ve "" işaretlerini kullanarak hem işlemleri hem de parayı hesaba kaydetmek uygundur. (Bkz. Şekil 3.)

Pirinç. 3. Uygun kayıt

Daha büyük bir sayıyı daha küçük olandan çıkarmanın sonucunu yazmak için negatif bir sayı giriyoruz: .

Negatif bir sayı eklemek, çıkarmakla aynıdır: .

Negatif sayıları daha önce ele aldığımız pozitif sayılardan ayırmak için önüne bir eksi işareti koymaya karar verdik: .

Onlarsız yapabilir misin? Evet yapabilirsin. Her birinde özel durum"geri", "borçlu" vb. kelimelerini kullanırdık. Ama onlar, bu sözler, farklı olurdu.

Ve böylece evrensel bir kullanışlı aracımız var. Tüm bu durumlar için bir tane.

Bir araba ile bir benzetme yapabiliriz. Birçoğuna ayrı ayrı ihtiyaç duyulmayan, ancak birlikte sürmenize izin veren çok sayıda parçadan oluşur. Negatif sayılar da öyle - diğer matematiksel araçlarla birlikte birçok problemin çözümünü ve kaydını hesaplamayı ve basitleştirmeyi kolaylaştıran bir araç.

Böylece, yeni bir nesne tanıttık - negatif sayılar. Hayatta ne için kullanılırlar?

İlk olarak, pozitif sayıların rollerini hatırlayalım:

Miktar: örneğin odun, litre süt. (Bkz. Şekil 4.)

Pirinç. 4. Miktar

Sıralama: örneğin evler numaralandırılmıştır pozitif sayılar. (Bkz. Şekil 5.)

Pirinç. 5. Sipariş

İsim: ör. oyuncu numarası. (Bkz. Şekil 6.)

Pirinç. 6. İsim olarak sayı

Şimdi fonksiyonlara bakalım negatif sayılar:

Eksik miktarın belirlenmesi. Sayı negatif değil. Ancak, miktarın çıkarıldığını göstermek için negatif bir sayı kullanılır. Örneğin bir şişeden döküp şöyle yazabiliriz. (Bkz. Şekil 7.)

Pirinç. 7. Eksik miktarın belirlenmesi

sipariş Bazen numaralandırma sırasında sıfır seçilir ve sıfırın her iki tarafındaki nesneleri de numaralandırmanız gerekir. Örneğin, bodrum katında -th'in altında bulunan katlar. (Bkz. Şekil 8.) Veya seçilen sıfırın altında bir sıcaklık. (Bkz. Şekil 9.)

Pirinç. 8. Alt kat, bodrumda

Pirinç. 9. Termometre ölçeğindeki negatif sayılar

Ancak yine de, negatif sayıların asıl amacı, matematiksel hesaplamaları basitleştirmek için bir araçtır.

Ama negatif sayıların böyle olması için kullanışlı araç, ihtiyaç:

Negatif sıcaklık, sıfırın altında, sıfırın altında olan sıcaklıktır. Ama sıfır sıcaklık nedir? Ölçmek, sıcaklığı kaydetmek için ölçüm birimini ve referans noktasını seçmeniz gerekir. Her ikisi de bir anlaşmadır. Bunu öneren bilim adamının adını taşıyan Celsius ölçeğini kullanıyoruz. (Bkz. Şekil 10.)

Pirinç. 10. Anders Santigrat

Burada referans noktası olarak suyun donma noktası seçilmiştir. Aşağıdaki herhangi bir şey negatif bir değerle gösterilir. (Bkz. Şekil 11.)

Pirinç. on bir.

Ancak başka bir referans noktası alırsak, başka bir sıfır alırsak, o zaman Celsius'taki negatif sıcaklığın bu diğer ölçekte pozitif olabileceği açıktır. Ve böylece olur. Fizikte Kelvin ölçeği yaygın olarak kullanılmaktadır. Santigrat ölçeğine benzer, sadece mümkün olan en düşük sıcaklığın değeri sıfır olarak seçilir (daha düşük yoktur). Bu değere "mutlak sıfır" denir. Celsius'ta, bu yaklaşık olarak. (Bkz. Şekil 12.)

Pirinç. 12. İki ölçek

Yani Kelvin ölçeğinde hiç negatif değer yoktur.

evet bizim yaz .

ve ayaz .

Yani, negatif bir sıcaklık bir sözleşmedir, insanların buna böyle demesi için bir anlaşma.

Sıfırdan başlayalım. Sıfır, sayılar arasında özel bir konuma sahiptir.

Daha önce tartıştığımız gibi, kolaylık olması için, yedinin çıkarılmasını negatif bir sayı olarak belirleyebiliriz. Çıkarma anlamına geldiği için "" işaretini işaret olarak bırakıyoruz. Yeni bir numara arayalım.

Yani, "" sıfıra kadar ekleyen bir sayıdır: . Ve herhangi bir sırayla. Bu, negatif (veya zıt) bir sayının tanımıdır.

Daha önce incelediğimiz her sayı için, işareti eksi işareti olan yeni bir sayı, negatif tanıtıyoruz. Yani, önceki her sayı için negatif ikizi ortaya çıktı. Bu tür ikizlere zıt sayılar denir. (Bkz. Şekil 13.)

Pirinç. on üç. Zıt sayılar

Yani, tanım: iki sayı, toplamı sıfıra eşit olan zıt sayılar olarak adlandırılır.

Dışa doğru, sadece "" işaretinde farklılık gösterirler.

Örneğin, bir değişkenin önünde "" işareti varsa, bu ne anlama gelir? Bu, bu değerin negatif olduğu anlamına gelmez. Eksi işareti, bu değerin sayının tersi olduğu anlamına gelir: . Bu sayılardan hangisi pozitif, hangisi negatif, bilmiyoruz.

Eğer öyleyse .

Eğer (negatif sayı), o zaman (pozitif sayı).

Sıfırın zıttı nedir? Bunu zaten biliyoruz.

Sıfır dahil herhangi bir sayıya sıfır eklenirse, orijinal sayı değişmez. Yani, iki sıfırın toplamı sıfıra eşittir: . Ancak toplamı sıfır olan sayılar zıttır. Yani sıfır, kendisinin zıttıdır.

Böylece, negatif sayıların tanımını verdik, neden gerekli olduklarını öğrendik.

Şimdi biraz teknolojiye zaman ayıralım. Şimdilik herhangi bir sayının tersini nasıl bulacağımızı öğrenmemiz gerekiyor:

Dersin son bölümünde, negatif sayıların tanıtılmasından sonra ortaya çıkan kümelerin yeni isimleri ve atamaları hakkında konuşacağız.

Böyle bir örnek düşünelim. Sıralı olarak hesaplamak gerekir: .

Eklenecek sayıları yeniden düzenleyebilir ve ardından kalanları çıkarabilirsiniz: .

Ancak bu her zaman uygun değildir. Örneğin, bir depodaki şeylerin dengesini hesaplayabiliriz ve ara sonucu bilmemiz gerekir.

İşlemleri art arda gerçekleştirebilirsiniz: .

Ancak "hile" yapabilir ve atayabiliriz. Böylece yeni bir nesne tanıtacağız - negatif sayılar.

Böyle bir işlemi zaten gerçekleştirdik - doğada, örneğin "" sayısı da yoktu, ancak eylemlerin kaydedilmesini kolaylaştırmak için böyle bir nesneyi tanıttık.

Bir spor deposunda top vermemiz ve almamız için talimat verildiğini hayal edin. Kayıtları tutmamız gerekiyor. Kelimelerle yazabilirsiniz:

Verildi , Kabul Edildi , Verildi , Kabul Edildi , ... (Bkz. Şekil 1.)

Pirinç. 1. Muhasebe

Kabul ediyorum, günde birçok kez düzenlemeniz ve almanız gerekiyorsa, kayıt çok uygun değildir.

Sayfayı biri - Kabul edildi, diğeri - Verildi olmak üzere iki sütuna bölebilirsiniz. (Bkz. Şekil 2.)

Pirinç. 2. Basitleştirilmiş gösterim

Giriş kısaldı. Ancak sorun şu: Herhangi bir zamanda kaç topun alındığını (veya verildiğini) nasıl anlayabilirim?

Yazmak için şu düşünceyi kullanabiliriz: Depodan top çıkardığımızda depodaki sayıları azalır, aldığımızda artar.

Ama "topu verdi" nasıl yazılır? Böyle bir nesne girebilirsiniz: .

Bu nesne, topların hareketlerini gerçekleştikleri sırayla matematiksel olarak kaydetmemizi sağlar:

Bir örnek daha düşünelim.

Ancak "" ve "" işaretlerini kullanarak hem işlemleri hem de parayı hesaba kaydetmek uygundur. (Bkz. Şekil 3.)

Pirinç. 3. Uygun kayıt

Daha büyük bir sayıyı daha küçük olandan çıkarmanın sonucunu yazmak için negatif bir sayı giriyoruz: .

Negatif bir sayı eklemek, çıkarmakla aynıdır: .

Negatif sayıları daha önce ele aldığımız pozitif sayılardan ayırmak için önüne bir eksi işareti koymaya karar verdik: .

Onlarsız yapabilir misin? Evet yapabilirsin. Her özel durumda, "geri", "borçlu" vb. kelimelerini kullanırdık. Ama onlar, bu sözler, farklı olurdu.

Ve böylece evrensel bir kullanışlı aracımız var. Tüm bu durumlar için bir tane.

Böylece, yeni bir nesne tanıttık - negatif sayılar. Hayatta ne için kullanılırlar?

İlk olarak, pozitif sayıların rollerini hatırlayalım:

Miktar: örneğin odun, litre süt. (Bkz. Şekil 4.)

Pirinç. 4. Miktar

Sıralama: Örneğin, evler pozitif sayılarla numaralandırılmıştır. (Bkz. Şekil 5.)

Pirinç. 5. Sipariş

İsim: ör. oyuncu numarası. (Bkz. Şekil 6.)

Pirinç. 6. İsim olarak sayı

Şimdi negatif sayıların işlevlerine bakalım:

Pirinç. 7. Eksik miktarın belirlenmesi

Pirinç. 8. Alt kat, bodrumda

Pirinç. 9. Termometre ölçeğindeki negatif sayılar

Ancak yine de, negatif sayıların asıl amacı, matematiksel hesaplamaları basitleştirmek için bir araçtır.

Ancak negatif sayıların bu kadar kullanışlı bir araç haline gelmesi için şunları yapmanız gerekir:

Pirinç. 10. Anders Santigrat

Burada referans noktası olarak suyun donma noktası seçilmiştir. Aşağıdaki herhangi bir şey negatif bir değerle gösterilir. (Bkz. Şekil 11.)

Pirinç. on bir.

Pirinç. 12. İki ölçek

Yani Kelvin ölçeğinde hiç negatif değer yoktur.

evet bizim yaz .

ve ayaz .

Yani, negatif bir sıcaklık bir sözleşmedir, insanların buna böyle demesi için bir anlaşma.

Sıfırdan başlayalım. Sıfır, sayılar arasında özel bir konuma sahiptir.

Yani, "" sıfıra kadar ekleyen bir sayıdır: . Ve herhangi bir sırayla. Bu, negatif (veya zıt) bir sayının tanımıdır.

Pirinç. 13. Zıt sayılar

Yani, tanım: iki sayı, toplamı sıfıra eşit olan zıt sayılar olarak adlandırılır.

Dışa doğru, sadece "" işaretinde farklılık gösterirler.

Eğer öyleyse .

Eğer (negatif sayı), o zaman (pozitif sayı).

Sıfırın zıttı nedir? Bunu zaten biliyoruz.

Böylece, negatif sayıların tanımını verdik, neden gerekli olduklarını öğrendik.

Şimdi biraz teknolojiye zaman ayıralım. Şimdilik herhangi bir sayının tersini nasıl bulacağımızı öğrenmemiz gerekiyor:

Dersin son bölümünde, negatif sayıların tanıtılmasından sonra ortaya çıkan kümelerin yeni isimleri ve atamaları hakkında konuşacağız.

Kendinin tersi.

gerçeğin tersi

tanımdan zıt sayı meli

$n" = -n$

Böylece zıt sayılar aynı modüle ancak zıt işaretlere sahiptir. Buna göre ters sayı $n$ atamak $-n$ .

Karmaşık sayı formları	Sayı $(z)$	zıt $(-z)$
Cebirsel	$x+iy$	$-x-yy$
trigonometrik	$r(\cos\varphi+i \sin\varphi)$	$-r(\cos\varphi+i \sin\varphi)$
Gösteri	$yeniden^(i\varphi)$	$-re^(i\varphi)$

Hayali birimin karşısında

$\frac(1)(i)=\frac(1 \cdot i)(i \cdot i)=\frac(i)(i^2)=\frac(i)(-1)=-i$

Böylece, elde ederiz

$-i = \frac(1)(i)$ __ veya__ $-i = ben^(-1)$

Benzer şekilde $-ben$ : __ $ben = - \frac(1)(i)$ __ veya __ $ben = -i^(-1)$

"Karşıt sayı" makalesi hakkında bir inceleme yazın

notlar

Ayrıca bakınız

Zıt sayıyı karakterize eden bir alıntı

“Kızakta ve ah ... kızaklarda! ..” - bir ıslık ve bir torba ile duydu, bazen seslerin ağlamasıyla boğuldu. Subay bu seslerin sesini duyunca neşelendi, ancak aynı zamanda kendisine emanet edilen önemli emri bu kadar uzun süre iletmediği için suçlanacağından korkuyordu. Saat çoktan dokuz olmuştu. Atından indi ve Ruslar ve Fransızlar arasında bulunan büyük, bozulmamış bir toprak sahibinin evinin verandasına ve salonuna girdi. Kilerde ve antrede, uşaklar şarap ve yemekle dolup taşıyordu. Pencerelerin altında şarkı kitapları vardı. Subay kapıdan içeri götürüldü ve aniden büyük, göze çarpan Yermolov figürü de dahil olmak üzere ordunun en önemli generallerini bir arada gördü. Tüm generaller, düğmeleri açık, kırmızı, hareketli yüzleri vardı ve yarım daire içinde ayakta yüksek sesle güldüler. Salonun ortasında, kırmızı yüzlü, kısa boylu yakışıklı bir general, hızlı ve ustaca bir trepak yapıyordu.
- Ha ha ha ha! Ah evet, Nikolay İvanoviç! ha, ha, ha!
Memur, o anda önemli bir emirle içeri girerken iki kat suçlu olduğunu hissetti ve beklemek istedi; ama generallerden biri onu gördü ve neden olduğunu öğrendikten sonra Yermolov'a söyledi. Yermolov somurtkan bir suratla memurun yanına gitti ve dinledikten sonra ona hiçbir şey söylemeden kağıdı ondan aldı.
Sizce yanlışlıkla mı gitti? - o akşam personel yoldaş süvari muhafızına Yermolov hakkında söyledi. - Bunlar kasıtlı, hepsi bu. Konovnitsyn toplanacak. Bak, yarın ne yulaf lapası olacak!

Ertesi gün, sabah erkenden, yıpranmış Kutuzov kalktı, Tanrı'ya dua etti, giyindi ve tasvip etmediği savaşı yönetmek zorunda olduğu tatsız bir bilinçle bir arabaya bindi ve Letashevka'dan ayrıldı. , Tarutin'in beş mil gerisinde, ilerleyen sütunların toplanacağı yere. Kutuzov at sürdü, uykuya daldı ve uyandı ve sağda atış olup olmadığını görmek için dinledi, olmaya başladı mı? Ama yine de sessizdi. Nemli ve bulutlu bir sonbahar gününün şafağı yeni başlıyordu. Tarutin'e yaklaşan Kutuzov, süvarilerin atları arabanın gittiği yol boyunca bir su birikintisine yönlendirdiğini fark etti. Kutuzov onlara daha yakından baktı, arabayı durdurdu ve hangi alayı sordu? Süvariler, pusuda çok ileride olması gereken o sütundandı. "Belki bir hata," diye düşündü eski başkomutan. Ancak, daha da ileri giden Kutuzov, piyade alaylarını, keçilerdeki silahları, yulaf lapası ve yakacak odun askerlerini külotlarda gördü. Bir memur çağırdılar. Memur, yürüyüş için bir emir olmadığını bildirdi.
- Nasıl olmaz ... - Kutuzov başladı, ancak hemen sustu ve kıdemli memurun kendisine çağrılmasını emretti. Arabadan indi, başı öne eğikti ve derin bir nefes aldı, sessizce bekledi, bir ileri bir geri yürüdü. Gerekli memur göründüğünde genelkurmay Eichen, Kutuzov mora döndü çünkü bu memur bir hataya neden oldu, ama öfkeyi ifade etmeye değer bir konu olduğu için. Ve titreyerek, nefes nefese, yaşlı adam, öfkeden yerde yatarken gelebildiği öfke durumuna geldiğinde, elleriyle tehdit ederek, bağırarak ve halka açık kelimelerle küfrederek Eichen'e saldırdı. Ortaya çıkan bir diğeri, hiçbir şeyden suçlu olmayan Kaptan Brozin, aynı kaderi yaşadı.
- Bu nasıl bir kanal? Piçleri vur! diye bağırdı, kollarını sallayarak ve sendeleyerek. Fiziksel acı yaşadı. O, Başkomutan, Rusya'da kimsenin daha önce onun kadar güce sahip olmadığını garanti ettiği, bu konuma getirildiği için, Majesteleri, tüm ordunun önünde güldü. “Boşuna bu gün için dua etmek için bu kadar uğraştın mı, boşuna gece uyumadın ve her şeyi düşündün! kendi kendine düşündü. “Erkek bir subayken kimse benimle böyle alay etmeye cesaret edemezdi... Ve şimdi!” Bedensel cezadan dolayı fiziksel ıstırap yaşadı ve bunu öfkeli ve ıstırap dolu çığlıklarla ifade etmekten kendini alamadı; ama çok geçmeden gücü zayıfladı ve etrafına bakınarak, bir sürü kötü şey söylediğini hissederek, arabaya bindi ve sessizce geri döndü.

Zıt sayılar tanımı

Zıt sayıların tanımı:

Sadece işaretlerde farklılık gösteren iki sayının zıt olduğu söylenir.

Zıt sayılara örnekler

Zıt sayılara örnekler.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Buradan, verilen sayının karşısındaki sayının nasıl bulunacağı açıktır: sadece sayının işaretini değiştirin.

3'ün tersi, eksi üç sayısıdır.

Misal. Rakamlar verilerin tam tersidir.

Verilen: sayılar 1; 5; sekiz; dokuz.

Verilen sayıların tersini bulunuz.

Bu görevi çözmek için verilen sayıların işaretlerini değiştirmeniz yeterlidir:

Zıt sayıların bir tablosunu yapalım:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

Sıfırın karşısındaki sayı

Sıfırın zıttı sıfırın kendisidir.

Yani 0'ın tersi 0'dır.

Zıt tamsayılar

Zıt tamsayılar yalnızca işaretlerde farklılık gösterir.

Zıt tamsayı örnekleri.

10 -10
20 -20
125 -125

Bir çift zıt sayı

İnsanlar zıt sayılardan bahsettiğinde, her zaman bir çift zıt sayıyı kastederler.

Bir sayı, başka bir sayının tersidir. Ve her sayının sadece bir zıt numarası vardır.

Doğal sayıların tersi sayılar

Doğal sayıların karşısındaki sayılar negatif tam sayılardır.

İlk beş doğal sayı için zıt sayıların bir tablosunu yapalım:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

Zıt sayıların toplamı

Zıt sayıların toplamı sıfırdır. Sonuçta, zıt sayılar sadece işarette farklılık gösterir.

Okumak:

Romanov hanedanının başlangıcı Mikhail Fedorovich - biyografi, bilgi, kişisel yaşam Mikhail Fedorovich Romanov Mihail Fedorovich Romanov Scipio, Hannibal'ı nasıl yendi? Publius Cornelius Scipio Afrika Kıdemli: biyografi, fotoğraf