Bu yazıda çalışacağız karşıt sayılar. Burada, hangi numaraların zıt olarak adlandırıldığı sorusunu cevaplayacağız, bu numaranın karşısındaki sayının nasıl olduğunu göstereceğiz ve örnekler vereceğiz. Ayrıca, zıt sayıların karakteristik ana sonuçlarını da listeliyoruz.

Gezinme sayfası.

Zıt sayıların tanımı

Zıt sayılar hakkında bir fikir edinmek bize yardımcı olacaktır.

Koordinatta, referansın başlangıcından farklı bir noktaya yönlendirin. M noktasına ulaşmak için, referansın başlangıcından itibaren, M noktasının başlangıcından ve onuncu, yüzüncü, vb. Aynı sayıda tek segmentleri ve hisselerini ters yönde erteleysek, başka bir noktaya düşeceğiz, harfini n. Eylemlerimizi gösteren bir örnek verelim (aşağıdaki şekle bakın). Koordinattaki m noktasına ulaşmak için, iki tek bölüm ve tek birinin onuncu fraksiyonunu oluşturan 4 segmentin olumsuz yönde ertelendik. Şimdi, bir bekarın onuncu payını, pozitif yönde oluşturan iki segmenti ve 4 segment'i erteledi. Böylece N'yi aldık.

Neredeyse rakip sayıların tanımı algısına hazırız, sadece birkaç nüans tartışmak için kalır.

Koordinat hattının her bir noktasının yalnızca geçerli numaraya karşılık geldiğini ve bu nedenle M ve Nokta n'in geçerli numaralara karşılık geldiğini biliyoruz. Bu nedenle, M ve N noktalarına karşılık gelen ve zıt olarak adlandırılan sayılar.

Ayrı olarak, O: Referansın başlangıcında O noktası hakkında söylemeliyim. Nokta o 0 numarasına karşılık gelir. Sıfır sayısı kendisinin tam tersi olarak kabul edilir.

Şimdi sesini yapabiliriz zıt sayıların tanımı.

Tanım.

Koordinattaki bu numaralara karşılık gelen nokta, aynı sayıda tek bölümün ertelenmesi ve tek bir segmentin fraksiyonunu erteleyebiliyorsa, bu numaralara karşılık gelen noktaya tam olarak adlandırılır.

Zıt sayıların ve örneklerin belirlenmesi

Girme zamanı ters sayıların atamaları.

Bu numaranın karşısındaki numarayı belirlemek için, eksi işareti bu numaradan önce kaydedilir. Yani, A sayısının karşısındaki sayı -A olarak yazılır. Örneğin, 0.24 sayısı -0.24 sayısının tam tersidir ve -25'in sayısı - (- 25) sayısının tam tersidir.

Buraya zıt sayıların örnekleri. Bir çift sayı 17 ve -17 (veya -17 ve 17), zıt tamsayıların bir örneğidir. Sayılar ve ters rasyonel sayılardır. Karşı rasyonel sayıların diğer örnekleri, 5,126 ve -5,126 sayısının çiftleridir. Ayrıca 0, (1201) ve -0, (1201). Tam tersi bir örnek getirmek için kalır

Konu

Dersin Türü

• Çalışma ve Birincil Öğrenme Yeni Malzeme

Hedefler dersi

Olumlu ve olumsuz, zıt sayıların tanımlarıyla tanışın

Denklemleri çözerken egzersizi çözerken zıt sayıları bulun

Gelişmek - öğrencilerin, sebat, sebat, mantıksal düşünme, matematiksel konuşma dikkatini geliştirmek.

Eğitim - Birbirine karşı özenli tutumu eğitmek, yoldaşları, karşılıklı yürütmeyi, bağımsızlığı dinleme yeteneğini aşılamak için bir dersten.

Görevler dersi

Karşı sayıların ne olduğunu öğrenin

Görevleri çözerken bu kavramı kullanmayı öğrenin

Sorunları çözmek için öğrencilerin becerisini kontrol edin.

Ders planı

1. Giriş.

2. Teorik Bölüm

3. Pratik bölüm.

4. Ödev.

5. İlginç gerçekler

Giriş

Resimlere bakın ve bir kelimeyi farkın üzerinde ne olduğunu açıklayın.

Resimler karşıtları gösteriyor.

- Bunlar eşit iki sayıdır. mutlak değerAma sahip olmak farklı işaretler, Örneğin 5 ve -5.

Teorik bölüm

Başlamak için, hadi ne hatırlayalım negatif sayılar. Bak video:

Koordinatlar 5 ve -5 ile noktalar, O noktadan eşit olarak çıkarılır ve bunun farklı taraflarında vardır. O noktalardan bu noktalardan almak için aynı mesafelerden geçmek gerekir, ancak zıt yönlerde. 5 ve -5 numaraları denir karşıt sayılar: 5 Karşı -5 ve -5, tersi 5'dir.

Birbirinden farklı iki sayı sadece adlandırılan işaretler karşıt sayılar.

Örneğin, karşıt sayılar 35 ve -35, 35 \u003d +35 sayısından bu yana 35 ve -35 olacaktır; bu, 35 ve -35 sayılarının sadece işaretler halinde farklılık gösterdiği anlamına gelir. Ters sayılar aynı zamanda 0,8 ve -0.8, ¾ ve -¾ olacaktır.

Ters sayıların özellikleri

bir). Her numara için sadece bir karşıt sayı var.

2). 0 numarası kendisinin karşısında.

3). A numarasının karşısındaki sayı belirtilir. A \u003d -7.8, sonra -a \u003d 7.8 ise; A \u003d 8.3 ise -a \u003d -8.3; A \u003d 0 ise -a \u003d 0.

dört). Kayıt "- (- 15)", -15'in karşısındaki sayı anlamına gelir. -15'in karşısındaki sayı 15, ardından - (- 15) \u003d 15'dir. Genel olarak - (- a) \u003d a.

Onlara karşı doğal sayılar ve sıfır denir tüm sayılar.

Karşıt sayı n "n ile ilgili olarak, N ile eklenirken, sıfır verir.

n + n "\u003d 0

Bu eşitlik aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:

n + n "- n \u003d 0 - nveya n "\u003d - n

Böylece, karşıt sayılar Aynı modüllere sahip olmak, ancak zıt işaretler.

Buna göre, n'nin karşısındaki sayı, n. Numara pozitif olduğunda, ters sayı negatif olacaktır ve bunun tersi de geçerlidir.

1. Ters sayıların örneklerini verin.

2. Onları doğrudan koordinata koyun.

3. -3.6 karşısındaki numarayı belirtin; 7; 0; 8/9; -1/2.

Pratik bölüm

Misal

1) Koordinat doğrudan noktasında A (2), (-2), (+4), D (-3), E (-5,2), F (5,2), g (-6) ile işaretleyin. ), H (7). 2) Bu noktalar arasında, O (0) noktasında simetrik olarak bulun ve belirtin. Koordinatlar hakkında ne söylenebilir simetrik noktalar?

Puan, O (0) noktasına göre simetrik, (2) ve B (-2), E (- 5,2) ve F (5,2)

Simetrik noktaların koordinatları - Bunlar sadece tabelada farklı olan sayılardır. Bu sayılar denir karşısında.

Koordinat doğrudan A (-3), B (+6), (+4.2), D (+3), E (-4.2), F (-6) ile ilgili not bu sayılar hakkında ne söylenebilir?

15 numaralardan; 2.5; - 2.5; - onsekiz; 0; 45; - 45 SELECT: a) doğal sayılar; b) tamsayılar; c) negatif sayılar; d) Pozitif sayılar; d) karşıt sayılar.

1) A numarasının karşısındaki numarayı kaydedin.

2) A sayısının karşısındaki numarayı belirtin:

a \u003d 5, a \u003d -3, a \u003d 0, a \u003d -2 / 5;

A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3.4.

1) Kayıt'ın ne anlama geldiğini unutmayın: - (- a).

2) * böyle bir sayı yerine koymak, böylece sadık eşitlik: a) - (- 5) \u003d *; b) 3 \u003d - *.

Ödev

bir). Bir tabloyu doldurun:

2). Bul: a) -m,

m \u003d -8 ise,

m \u003d -16 ise

-K \u003d 27 ise

eğer -k \u003d -35 ise

c \u003d 41 ise

eğer c \u003d -3.6 ise

3). Ters sayıların çiftlerinin kaç tanesi, -7.2 ve 3.6 numaraları arasında bulunur. Koordinatta doğrudan işaretleyin.

dört). Üstün bilim adamının soyadını öğrenin Fransa:

Nerede olduğunu biliyor musun gündelik Yaşam Olumlu ve olumsuz sayılarla karşı karşıyayız?

Kullanılan kaynakların listesi

1. Matematiksel ansiklopedi (5 ciltte). - m.: Sovyet ansiklopedi, 2002. - T. 1.
2. "En Son Schoolboy'un Referans Kitabı" "XXI Yüzyılın Evi" 2008
3. Konuyla ilgili soyut ders " Karşıt sayılar"Yazar: Petrova V. P., Matematik Öğretmeni (5-9 Sınıf), Kiev
4. N.Y.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.i. Schwarzburg, v.i.zhokhov, 6. sınıf, lise ders kitabı için matematik

§ 1 Olumlu bir sayı kavramı

Bu derste, zıt sayının, karşı sayının nasıl bulacağınızı, ayrıca tam ve rasyonel sayıların ne olduğunu öğreneceksiniz.

S tarafından başlayalım. pratik iş. Doğrudan koordinatta, bir (2) ve (-2) 'in noktalarını not ederiz. Onlar simetriktir ve bu noktaların simetrisinin merkezi, OA \u003d s mesafesi olduğundan, O (0) O (0) koordinatlarının kökenidir.

Koordinatların başlangıcında simetrik olan noktaların koordinatlarının, yalnızca işarette farklılık gösteren sayılar olduğunu görüyoruz. Bu sayıların zıt olarak adlandırılır.

Karşılıklı sayıların başka bir tanımı var. 2 ve -2 sayılarının modülleri nelerdir? 2 vardır. Sonuç olarak, ters sayılar aynı modüllere sahip olan, ancak işaretten farklı olan sayılardır.

Bu numaranın karşısındaki numarayı belirlemek için, eksi işareti bu numaradan önce kaydedilir. Yani, A sayısının karşısındaki sayı -A olarak yazılır. Örneğin, 0.24 sayısı -0.24 sayısının tam tersidir, -25 sayısı - (- 25), ancak koordinat hattındaki -25 sayısının tam tersidir, (- 25) anlamına gelir. \u003d 25. Bundan sonra - -ve \u003d a ve a \u003d - (- a).

§ 2 Ters Sayıların Özellikleri

Ters sayıların bazı özelliklerini vurguluyoruz.

Pozitif sayının karşısındaki sayı negatiftir ve negatif sayının karşısındaki sayı pozitiftir. Bu, zıt sayılara karşılık gelen koordinatın noktaları, referansın başlangıcından farklı yönlere yerleştirildiğinden anlaşılabilir.

A numarası B sayısının karşısındaysa, B tersidir A - bu, koordinattaki noktaların simetrisinin özelliklerinden aşağıdaki gibidir.

Doğrudan koordinata dönüş. Koordinatta, koordinatların başlangıcına göre verilen koordinatta kaç nokta dikkate alınabilir? Sadece bir. Yani, her numara için sadece bir karşıt sayı var.

Sadece bir numara kendisinin tersidir - bu 0 \u003d -0 (bu nedenle -0 kabul edilmez).

Num S. genel işaret Bir set (veya grup) oluşturun, her setin adı vardır.

Puanla kullandığımız sayıları doğal olarak adlandırılır, bir dizi doğal sayılar oluştururlar.

Her doğal sayı, tersi sayıyı bulabilirsiniz. Doğal sayılar, bunların sayıları tam tersidir ve 0 numara tamsayılar denir.

Olumlu ya da olumsuz olabilir kesirli sayılar. Tüm tamsayılar ve tüm kesirlerin rasyonel sayılar denir. Aynı zamanda hepsinin birlikte birçok rasyonel sayıyı oluşturduğu söylenir.

İki sayı grubunu vurguluyoruz. Koordinatı doğrudan alın. Doğrudanın bir kısmını, negatif sayıların bulunduğu bir parçasını çıkarırsanız, pozitif sayılara sahip bir ışın ve 0'ın geri sayımının başlangıcı olacaktır. Kalan sayılar negatif olmayan, yani, daha büyük olan sayılar veya 0'a eşittir, bu nedenle, pozitif olmayan sayılar, tüm negatif sayılar ve 0 numarasıdır, yani, 0'dan küçük veya 0'a eşit sayılardır.

Bugün, tam tersi, tamsayı, rasyonel, olumsuz, geçici olmayan sayıların, bunun karşısında bir sayı bulmayı öğrendiklerini öğrendik.

Referans listesi:

1. Mathematics.6 Sınıf: Ders Kitabı için Satın Alma Planları I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // Yazar-derleyici l.a. Topil. Mnemozina 2009
2. Matematik. 6. Sınıf: Öğrenciler için ders kitabı genel Eğitim Kurumları. İ.i. Zubareva, A.G. Mordkovich.- m.: Mnemozina, 2013
3. Matematik. 6. Sınıf: Genel Eğitim Kurumları öğrencileri için ders kitabı. / N. Vilenkin, v.i. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.i. Schwartzbord. - m.: Mnemozina, 2013
4. Matematik Directory - http://lyudmilanik.com.ua
5. Lisedeki öğrenciler için dizin http://shkolo.ru

Karşıt sayılar tanımı

Karşıt sayılar tanımı:

Yalnızca işaretlerle farklıysa, iki sayının zıt olarak adlandırılır.

Zıt sayıların örnekleri

Ters sayıların örnekleri.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Buradan, bunun karşısında bir numarayı nasıl bulacağınız açıktır: sadece sayıların sayısını değiştirin.

3 numarasının tersi sayısı eksi üçünün sayısıdır.

Misal. Verilerin karşısında sayılar.

Dano: Sayılar 1; beş; sekiz; dokuz.

Verilerin karşısındaki numaraları bulun.

Bu görevi çözmek için, belirtilen numaraların belirtilerini değiştiririz:

Ters sayıların bir tablosu yapın:

Sayı sıfırın zıttıdır.

Sıfırın tersi sayısı sıfır sayısıdır.

Böylece, 0 numarasının tersi numarası 0'dır.

Tamsayıların karşısında

Karşı tamsayılar sadece işaretlerle farklılık gösterir.

Zıt tamsayıların örnekleri.

10 -10
20 -20
125 -125

Ters sayıların bir çift

Geribildirim hakkında konuştuklarında, her zaman bir kaç karşıt sayılar anlamına gelir.

Numara başka bir numaranın karşısında. Ve her sayı sadece bir ters sayıya sahiptir.

Doğal sayılar

Doğal sayılar - bunlar bütün olumsuz sayılardır.

İlk beş doğal sayı için zıt sayıların bir tablosunu yapın:

Ters sayıların toplamı

Ters sayıların toplamı sıfırdır. Ne de olsa, ters sayılar sadece işarette farklılık gösterir.

Bu makalenin bir parçası olarak, ters sayıların ne olduğunu anlamaya çalışacağız. Genel olarak temsil edildiklerini açıklayacağız, tanımlamaların onlar için kullandığını gösteririz ve birkaç örneği analiz edeceğiz. Malzemenin son bölümünde, ters sayıların temel özelliklerini listeliyoruz.

Zıtlık kavramını açıklamak için, doğrudan koordineyi canlandırmaya başlamamız gerekecektir. Bunun üzerine m noktasını alın (sadece referansın başında). Sıfıra olan mesafesi, sırayla onunculara ve yüzlerce ayrılabilecek belirli sayıda tek segmente eşit olacaktır. Referansın başlangıcından itibaren aynı mesafeyi, M'nin bulunduğu birinin karşısındaki yönde ölçüyorsak, başka bir benzeri noktaya gelebiliriz. Hadi diyelim n. Örneğin, M'den sıfırdan, 2, 4 tek bölüm ve N'ye sıfırdan bir mesafedir. Çizime bir göz atın:

Koordinatdaki her noktadaki her noktanın sadece bir gerçek sayıya sahip olabileceğini hatırlayın. Bu durumda, M ve N puanımızın zıt olarak adlandırılan bazı numaralara karşılık gelir. Her sayı sıfır hariç, ters sayıya sahiptir. Bu referansın başlangıcı olduğundan, o kendisinin karşısında kabul edilir.

Tanımı yazıyoruz, ters sayılar nelerdir:

Tanım 1.

Karşısında Referansın başlangıcından farklı yönlerde (pozitif ve negatif) ile aynı mesafeyi not edersek, düşeceğimiz koordinattaki bu noktalara karşılık gelen sayılar denir. Sıfır referansın başlangıcında ve kendisinin tam tersidir.

Karşılıklı sayılar belirtildiği gibi

Bu noktada bu tür sayılar için temel atamalar sunacağız. Bir tür numaramız varsa ve bunun tersini kaydetmemiz gerekiyor, o zaman bunun için eksi kullanıyoruz.

Örnek 1.

Numaramızın A, Dolayısıyla, tersi (eksi a) olduğunu varsayalım. Benzer şekilde, 0, 26 için tam tersi - 0, 26 ve 145 için olacaktır - 145. İlk numaranın kendisi negatifse, örneğin, - 9, ardından karşıt olarak yazıyoruz - (- 9).

Diğer sayıların diğer örnekleri getirilebilir? Tamsayıları alın: 12 ve - 12. Karşılıklı rasyonel sayılar, 3 2 11 ve - 3 2 11, ayrıca 8, 128 ve - 8, 128, 0, (18901) ve - 0, (18901) ve diğerleridir. Muhalifler, örneğin irrasyonel sayılar olabilir. değerler sayısal ifadeler 2 + 1 ve - 2 + 1.

Karşı irrasyonel sayılar da e ve - e olacaktır.

Ters sayıların ana özellikleri

Bu sayılar belirli özelliklerde doğaldır. Aşağıda onlara açıklamalarla bir liste vereceğiz.

Tanım 2.

1. İlk numara pozitif ise, tersi olumsuz olur.

Bu ifade açıktır ve yukarıdaki grafikten takip eder: Bu sayılar, referansın doğrudan koordinat üzerindeki farklı taraflarında bulunur. Olumlu ve olumsuz sayılar kavramlarını unuttuysanız, daha önce yayınladığımız malzemeyi görün.

Bu kuraldan, başka bir çok önemli ifadeyi geri çekebilirsiniz. İÇİNDE alfabetik video Kaydı aşağıdaki gibidir: Herhangi bir olumlu için A doğru olacak - (- a) \u003d a. Neden önemli olduğunu göstermek için gösterelim.

5 numarayı al. Koordinatın doğrudan yardımıyla, bunun karşısında - 5'in tam tersi olduğunu ve bunun tersi olduğunu görebilirsiniz. Yukarıda belirttiğimiz gösterimi kullanarak, numarayı 5'in karşısında - (- 5) ile yazıyoruz. Dönüyor ki - (- 5) \u003d 5. Dolayısıyla sonuç: ters sayılar birbirinden sadece bir eksi işareti varlığıyla birbirinden farklıdır.

2. Aşağıdaki özellik, simetri özelliği denilen gelenekseldir. Ayrıca ters sayıların belirlenmesinden de türetilebilir. Böyle görünüyor:

Tanım 3.

Belirli bir sayı A'nın B sayısının tam tersi ise, B sayısının tam tersidir.

Açıkçası, ek kanıtlarda, bu ifadeye ihtiyaç duymaz.

3. Ters sayıların üçüncü özelliği:

Tanım 4.

Her geçerli sayıda sadece bir ters sayıya sahiptir.

Bu ifade, koordinatın noktalarının bir kerede birçok sayıda karşılık gelemeyeceği gerçeğinden sonra takip eder.

Tanım 5.

4. Ters sayıların modülleri eşittir.

Bu, modül tanımından takip eder. Herhangi bir ters sayılara karşılık gelen hattaki noktaları, referans noktasından aynı mesafededir.

Tanım 6.

5. Ters sayıları katlıysak, 0 alacağız.

Alfabent formunda, bu ifade bir + (- a) \u003d 0 gibi görünüyor.

Örnek 2.

Bu hesaplamalara örnekler veriyoruz:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

Görülebileceği gibi, bu kural tüm sayılar için çalışır - tamsayılar, rasyonel, irrasyonel, vb.

Metinde bir hata görürseniz, lütfen seçin ve Ctrl + Enter tuşuna basın.