Herhangi bir kesirli ifade (madde 48), P ve Q'nun rasyonel ifadeler olduğu ve Q'nun mutlaka değişkenler içerdiği formda yazılabilir. Böyle bir kesire rasyonel kesir denir.

Rasyonel kesir örnekleri:

Kesirin temel özelliği, buradaki koşullar altında adil olan bir özdeşlik ile ifade edilir - tamamen rasyonel bir ifade. Bu, rasyonel bir kesrin pay ve paydasının sıfırdan farklı aynı sayıyla (tek terimli veya polinom) çarpılabileceği veya bölünebileceği anlamına gelir.

Örneğin, bir kesrin özelliği, bir kesrin üyelerinin işaretlerini değiştirmek için kullanılabilir. Bir kesrin pay ve paydası -1 ile çarpılırsa, elde edilen sonuç; yani pay ve paydanın işaretleri aynı anda değiştirilirse kesrin değeri değişmeyecektir. Yalnızca payın veya yalnızca paydanın işaretini değiştirirseniz kesrin işareti değişir:

Örneğin,

60. Rasyonel kesirlerin azaltılması.

Bir kesri azaltmak, kesrin payını ve paydasını ortak bir faktöre bölmek anlamına gelir. Böyle bir azalmanın olasılığı kesrin temel özelliğinden kaynaklanmaktadır.

Rasyonel bir kesri azaltmak için pay ve paydayı çarpanlarına ayırmanız gerekir. Pay ve paydanın ortak çarpanları olduğu ortaya çıkarsa kesir azaltılabilir. Ortak faktörler yoksa, bir kesri indirgeme yoluyla dönüştürmek imkansızdır.

Örnek. Bir kesri azaltın

Çözüm. Sahibiz

Bir kesirin indirgenmesi koşulu altında gerçekleştirilir.

61. Rasyonel kesirleri ortak bir paydaya indirgemek.

Birkaç rasyonel kesirin ortak paydası, her kesrin paydasına bölünen tam bir rasyonel ifadedir (bkz. Paragraf 54).

Örneğin, kesirlerin ortak paydası bir polinomdur çünkü hem ve ile hem de polinom ve polinom ve polinom vb. ile bölünebilir. Genellikle öyle bir ortak payda alırlar ki, diğer herhangi bir ortak payda Echosen tarafından bölünebilir. Bu en basit paydaya bazen en küçük ortak payda denir.

Yukarıda tartışılan örnekte ortak payda şudur:

Bu kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi, birinci kesrin pay ve paydasının 2 ile çarpılmasıyla elde edilir ve ikinci kesirin pay ve paydasına Polinomlar sırasıyla birinci ve ikinci kesir için ek faktörler denir. Belirli bir kesir için ek faktör, ortak paydayı verilen kesrin paydasına bölme bölümüne eşittir.

Birkaç rasyonel kesri ortak bir paydaya indirmek için şunlara ihtiyacınız vardır:

1) her kesrin paydasını çarpanlara ayırın;

2) genişletmelerin 1) adımında elde edilen tüm faktörleri faktör olarak içeren ortak bir payda oluşturun; birden fazla genişletmede belirli bir faktör mevcutsa, mevcut olanlardan en büyüğüne eşit bir üs ile alınır;

3) kesirlerin her biri için ek faktörler bulun (bunun için ortak payda kesrin paydasına bölünür);

4) Her kesrin payını ve paydasını ek bir faktörle çarparak kesri ortak bir paydaya getirin.

Örnek. Bir kesri ortak paydaya indirgemek

Çözüm. Paydaları çarpanlarına ayıralım:

Ortak paydaya aşağıdaki faktörler dahil edilmelidir: ve 12, 18, 24 sayılarının en küçük ortak katı, yani. Bu, ortak paydanın şu şekilde olduğu anlamına gelir:

Ek faktörler: İlk kesir için ikinci için üçüncü için şunu elde ederiz:

62. Rasyonel kesirlerin toplanması ve çıkarılması.

Aynı paydaya sahip iki (ve genel olarak herhangi bir sonlu sayıda) rasyonel kesirin toplamı, aynı paydaya sahip ve pay, eklenen kesirlerin paylarının toplamına eşit olan bir kesire tamamen eşittir:

Paydaları benzer olan kesirlerin çıkarılması durumunda da durum benzerdir:

Örnek 1: Bir ifadeyi basitleştirme

Çözüm.

Farklı paydalara sahip rasyonel kesirleri toplamak veya çıkarmak için, önce kesirleri ortak bir paydaya indirgemeniz, ardından elde edilen aynı paydalara sahip kesirler üzerinde işlemler yapmanız gerekir.

Örnek 2: Bir ifadeyi basitleştirme

Çözüm. Sahibiz

63. Rasyonel kesirlerin çarpımı ve bölünmesi.

İki (ve genel olarak herhangi bir sonlu sayıda) rasyonel kesirin çarpımı, payı payların çarpımına eşit olan bir kesire aynı şekilde eşittir ve payda, çarpılan kesirlerin paydalarının çarpımına eşittir:

İki rasyonel kesri bölme bölümü, payı birinci kesirin payı ile ikinci kesrin paydasının çarpımına eşit olan bir kesire tamamen eşittir ve payda, birinci kesrin paydasının çarpımıdır. ikinci kesrin payı:

Formüle edilmiş çarpma ve bölme kuralları aynı zamanda bir polinomla çarpma veya bölme durumu için de geçerlidir: bu polinomu paydası 1 olan bir kesir şeklinde yazmak yeterlidir.

Rasyonel kesirlerin çarpılması veya bölünmesi sonucu elde edilen bir rasyonel kesri azaltma olasılığı göz önüne alındığında, genellikle bu işlemleri yapmadan önce orijinal kesirlerin pay ve paydalarını çarpanlara ayırmaya çalışırlar.

Örnek 1: Çarpmayı gerçekleştirin

Çözüm. Sahibiz

Kesirlerde çarpma kuralını kullanarak şunu elde ederiz:

Örnek 2: Bölmeyi gerçekleştirin

Çözüm. Sahibiz

Bölme kuralını kullanarak şunu elde ederiz:

64. Rasyonel kesri tam kuvvete çıkarmak.

Rasyonel bir kesri doğal kuvvete yükseltmek için kesrin payını ve paydasını ayrı ayrı bu kuvvete yükseltmeniz gerekir; ilk ifade sonucun payını, ikinci ifade ise sonucun paydasını gösterir:

Örnek 1: Gücün kesrine dönüştürün 3.

Çözüm Çözüm.

Bir kesri negatif tam sayı kuvvetine yükseltirken, değişkenlerin tüm değerleri için geçerli olan bir kimlik kullanılır.

Örnek 2: Bir ifadeyi kesire dönüştürme

65. Rasyonel ifadelerin dönüşümü.

Herhangi bir rasyonel ifadeyi dönüştürmek, rasyonel kesirlerin toplanması, çıkarılması, çarpılması ve bölünmesinin yanı sıra bir kesrin doğal kuvvetine yükseltilmesi anlamına gelir. Herhangi bir rasyonel ifade, pay ve paydanın tamamı rasyonel ifadelerden oluşan bir kesre dönüştürülebilir; Bu, kural olarak, rasyonel ifadelerin özdeş dönüşümlerinin amacıdır.

Örnek. Bir ifadeyi basitleştirme

66. Aritmetik köklerin (radikallerin) en basit dönüşümleri.

Aritmetik koriaları dönüştürürken özellikleri kullanılır (bkz. paragraf 35).

Radikallerin en basit dönüşümleri için aritmetik köklerin özelliklerini kullanmanın birkaç örneğine bakalım. Bu durumda tüm değişkenlerin yalnızca negatif olmayan değerler almasını dikkate alacağız.

Örnek 1. Bir ürünün kökünü çıkarın

Çözüm. 1° özelliğini uyguladığımızda şunu elde ederiz:

Örnek 2. Kök işaretinin altındaki çarpanı kaldırın

Çözüm.

Bu dönüşüme çarpanın kök işaretinin altından çıkarılması denir. Dönüşümün amacı radikal ifadeyi basitleştirmektir.

Örnek 3: Basitleştirin.

Çözüm. 3°'nin özelliği ile genellikle radikal ifadeyi basitleştirmeye çalışırlar, bunun için çarpanları corium işaretinden çıkarırlar. Sahibiz

Örnek 4: Basitleştirin

Çözüm. Kök işaretinin altına bir çarpan ekleyerek ifadeyi dönüştürelim: 4° özelliğiyle şunu elde ederiz:

Örnek 5: Basitleştirin

Çözüm. 5° özelliği sayesinde kök üssü ile köklü ifadenin üssünü aynı doğal sayıya bölme hakkına sahibiz. Söz konusu örnekte belirtilen göstergeleri 3'e bölersek, elde ederiz.

Örnek 6. İfadeleri basitleştirin:

Çözüm, a) 1° özelliğine göre, aynı dereceden kökleri çarpmak için köklü ifadeleri çarpmanın ve elde edilen sonuçtan aynı derecenin kökünü çıkarmanın yeterli olduğunu buluyoruz. Araç,

b) Öncelikle radikalleri tek bir göstergeye indirgemeliyiz. 5° özelliğine göre kök üssü ile köklü ifadenin üssünü aynı doğal sayıyla çarpabiliriz. Dolayısıyla Next, artık kök üslerini ve köklü ifadenin derecesini 3'e bölerek ortaya çıkan sonucu elde ediyoruz.

Bu derste rasyonel ifadeler ve dönüşümleri hakkında temel bilgilerin yanı sıra rasyonel ifadelerin dönüşüm örnekleri de işlenecektir. Bu konu şu ana kadar incelediğimiz konuları özetlemektedir. Rasyonel ifadelerin dönüşümleri toplama, çıkarma, çarpma, bölme, cebirsel kesirlerin üssü, indirgeme, çarpanlara ayırma vb. işlemlerini içerir. Dersin bir parçası olarak rasyonel bir ifadenin ne olduğuna bakacağız ve ayrıca bunların dönüşüm örneklerini analiz edeceğiz.

Ders:Cebirsel kesirler. Cebirsel kesirlerde aritmetik işlemler

Ders:Rasyonel ifadeler ve dönüşümleri hakkında temel bilgiler

Tanım

Rasyonel ifade sayılar, değişkenler, aritmetik işlemler ve üs alma işleminden oluşan bir ifadedir.

Rasyonel ifadenin bir örneğine bakalım:

Rasyonel ifadelerin özel durumları:

1. derece: ;

2. tek terimli: ;

3. kesir: .

Rasyonel bir ifadeyi dönüştürme rasyonel bir ifadenin basitleştirilmesidir. Rasyonel ifadeleri dönüştürürken yapılacak işlemlerin sırası: önce parantez içindeki işlemler, ardından çarpma (bölme) işlemleri ve ardından toplama (çıkarma) işlemleri vardır.

Rasyonel ifadeleri dönüştürmenin birkaç örneğine bakalım.

Örnek 1

Çözüm:

Bu örneği adım adım çözelim. Önce parantez içindeki işlem gerçekleştirilir.

Cevap:

Örnek 2

Çözüm:

Cevap:

Örnek 3

Çözüm:

Cevap: .

Not: Belki bu örneği gördüğünüzde bir fikir ortaya çıktı: kesri ortak bir paydaya indirmeden önce azaltın. Gerçekten de kesinlikle doğrudur: önce ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirmeniz ve sonra dönüştürmeniz önerilir. Aynı örneği ikinci şekilde çözmeye çalışalım.

Gördüğünüz gibi cevabın kesinlikle benzer olduğu ortaya çıktı, ancak çözümün biraz daha basit olduğu ortaya çıktı.

Bu derste inceledik rasyonel ifadeler ve dönüşümleri ve bu dönüşümlerin birkaç spesifik örneğini bulabilirsiniz.

Referanslar

1. Bashmakov M.I. Cebir 8. sınıf. - M.: Eğitim, 2004.

2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ve diğerleri Cebir 8. - 5. baskı. - M.: Eğitim, 2010.

Rasyonel ifadeleri dönüştürme

Bu dersimizde rasyonel ifadelerle çalışacağız. Belirli örnekler kullanarak, rasyonel ifadelerin dönüşümlerini içeren problemlerin çözümü ve bunlarla ilişkili özdeşliklerin kanıtlanması yöntemlerini ele alacağız.

Rasyonel ifade, sayılar, alfabetik değişkenler, aritmetik işlemler, doğal kuvvetlere yükseltme ve bu işlemlerin sırasını gösteren sembollerden (parantezler) oluşan cebirsel bir ifadedir. Cebirde “rasyonel ifade” tabiri ile birlikte bazen “tamsayı” veya “kesir” terimleri de kullanılır.

Örneğin, ifadeler

hem rasyonel hem de bütündür.

İfadeler

hem rasyonel hem de kesirlidir, çünkü payda değişkenli bir ifade içerir.

Paydanın sıfıra gitmesi halinde kesrin anlamsız hale geleceğini unutmamalıyız.

Dersin temel amacı rasyonel ifadelerin basitleştirilmesine ilişkin problemlerin çözümünde deneyim kazanmak olacaktır.

Rasyonel ifadelerin basitleştirilmesi, bir ifadenin yazımını basitleştirmek (daha fazla çalışma için daha kısa ve daha uygun hale getirmek) için kimlik dönüşümlerinin kullanılmasıdır.

Rasyonel ifadeleri dönüştürmek için cebirsel kesirlerde toplama (çıkarma), çarpma, bölme ve üs alma kurallarına ihtiyacımız var; tüm bu eylemler, sıradan kesirlerle yapılan eylemlerle aynı kurallara göre gerçekleştirilir:

Ve ayrıca kısaltılmış çarpma formülleri:

Rasyonel ifadeleri dönüştürme örneklerini çözerken şu işlem sırasına uyulmalıdır: önce parantez içindeki işlemler yapılır, ardından çarpım/bölme (veya üs alma) ve ardından toplama/çıkarma işlemleri yapılır.

Öyleyse örnek 1'e bakalım:

ifadeyi basitleştirmek gerekiyor

Öncelikle parantez içindeki işlemleri gerçekleştiriyoruz.

Cebirsel kesirleri ortak bir paydaya getiriyoruz ve aynı paydalara sahip kesirleri yukarıda yazılı kurallara göre topluyoruz (çıkarıyoruz).

Kısa formül (yani farkın karesi) kullanılarak elde edilen ifade şu şekli alır:

İkinci olarak, cebirsel kesirleri çarpma kurallarına göre pay ve paydaları ayrı ayrı çarpıyoruz:

Ve sonra ortaya çıkan ifadeyi azaltıyoruz:

Yapılan dönüşümler sonucunda basit bir ifade elde ediyoruz.

Rasyonel ifadelerin dönüşümüne ilişkin daha karmaşık bir örnek 2'yi ele alalım: özdeşliği kanıtlamak gerekir:

Bir özdeşliği kanıtlamak, değişkenlerin kabul edilebilir tüm değerleri için sol ve sağ taraflarının eşit olduğunu tespit etmektir.

Kanıt:

Bu özdeşliği kanıtlamak için sol taraftaki ifadeyi dönüştürmek gerekir. Bunu yapmak için yukarıda özetlenen prosedürü izlemelisiniz: önce parantez içindeki eylemleri gerçekleştirin, ardından çarpın ve ardından ekleyin.

Yani, eylem 1:

Parantez içindeki bir ifadenin toplama/çıkarma işlemini yapın.

Bunu yapmak için kesirlerin paydalarındaki ifadeleri çarpanlarına ayırın ve bu kesirleri ortak bir paydaya getirin.

Yani, ilk kesirin paydasında parantezlerin dışına 3 koyarız, ikincinin paydasına eksi işaretini koyarız ve kısaltılmış çarpma formülünü kullanarak onu iki faktöre ayırırız ve üçüncü kesrin paydasında x'i parantezlerin dışına çıkardık.

Bu üç kesrin ortak paydası ifadedir.

Eylem 2:

bir kesri çarpmak

Bunu yapmak için öncelikle ilk kesrin payını çarpanlarına ayırmalı ve bu kesri 2'nin gücüne çıkarmalısınız.

Kesirleri çarparken karşılık gelen azaltma işlemini yapın.

Eylem 3:

Orijinal ifadenin ilk kesirini ve elde edilen kesri toplarız

Bunu yapmak için önce ilk kesrin payını ve paydasını çarpanlara ayırın ve azaltın:

Şimdi geriye kalan tek şey, elde edilen cebirsel kesirleri farklı paydalarla toplamaktır:

Böylece 3 işlem ve kimliğin sol tarafının basitleştirilmesi sonucunda sağ tarafından bir ifade elde ettik ve dolayısıyla bu özdeşliği kanıtlamış olduk. Ancak kimliğin yalnızca x değişkeninin kabul edilebilir değerleri için geçerli olduğunu unutmayın. Bu örnekte bunlar, kesirlerin paydalarını sıfır yapanlar hariç, x'in herhangi bir değeridir. Bu, eşitliklerden en az birinin karşılandığı durumlar dışında, x'in herhangi bir değerinin kabul edilebilir olduğu anlamına gelir:

Aşağıdaki değerler geçersiz olacaktır:

Bu nedenle, belirli örnekler kullanarak rasyonel ifadelerin dönüşümlerini içeren problemlerin çözümüne ve bunlarla ilişkili özdeşliklerin kanıtlanmasına baktık.

Kullanılan literatürün listesi:

1. Mordkovich A.G. "Cebir" 8. sınıf. Öğleden sonra 2'de 1. Bölüm. Eğitim kurumları için ders kitabı / A.G. Mordkoviç. – 9. baskı, revize edildi. – M.: Mnemosyne, 2007. – 215 s.: hasta.
2. Mordkovich A.G. "Cebir" 8. sınıf. Öğleden sonra 2'de 2. Bölüm. Eğitim kurumları için sorun kitabı / A.G. Mordkovich, T.N. Mişustina, E.E. Tulchinskaya.. – 8. baskı, – M.: Mnemosyne, 2006 – 239 s.
3. Cebir. 8. sınıf. L.A.'deki eğitim kurumlarının öğrencileri için testler Aleksandrov, ed. A.G. Mordkovich 2. baskı, silindi. - M .: Mnemosyne 2009. - 40 s.
4. Cebir. 8. sınıf. Eğitim kurumlarının öğrencileri için bağımsız çalışma: A.G.'nin ders kitabına. Mordkovich, Los Angeles Aleksandrov, ed. A.G. Mordkoviç. 9. baskı, silindi. - M .: Mnemosyne 2013. - 112 s.

>>Matematik: Rasyonel ifadeleri dönüştürme

Rasyonel ifadeleri dönüştürme

Bu paragraf, 7. sınıftan itibaren matematik dili, matematiksel sembolizm, sayılar, değişkenler, kuvvetler, polinomlar ve matematik hakkında konuştuğumuz her şeyi özetlemektedir. cebirsel kesirler. Ama önce geçmişe kısa bir gezi yapalım.

Alt sınıflarda sayıların ve sayısal ifadelerin çalışılmasında işlerin nasıl olduğunu hatırlayın.

Ve diyelim ki bir kesire yalnızca tek bir etiket eklenebilir: rasyonel bir sayı.

Cebirsel ifadelerde de durum benzer: Çalışmalarının ilk aşaması sayılar, değişkenler, dereceler (“rakamlar”); çalışmalarının ikinci aşaması tek terimli sayılardır (“doğal sayılar”); çalışmalarının üçüncü aşaması polinomlardır (“tamsayılar”); çalışmalarının dördüncü aşaması - cebirsel kesirler
(“rasyonel sayılar”). Dahası, sonraki her aşama bir öncekini emer: örneğin sayılar, değişkenler, kuvvetler tek terimlilerin özel durumlarıdır; monomiyaller - polinomların özel durumları; polinomlar cebirsel kesirlerin özel durumlarıdır. Bu arada, cebirde bazen şu terimler kullanılır: polinom - tamsayı ifade cebirsel bir kesir kesirli bir ifadedir (bu yalnızca benzetmeyi güçlendirir).

Yukarıdaki benzetmeye devam edelim. Herhangi bir sayısal ifadenin, içerdiği tüm aritmetik işlemleri gerçekleştirdikten sonra belirli bir sayısal değer - rasyonel bir sayı (tabii ki doğal bir sayı, bir tam sayı veya bir kesir olduğu ortaya çıkabilir) aldığını biliyorsunuz. önemli değil). Benzer şekilde, aritmetik işlemleri kullanan ve doğal sayılara yükselten sayılardan ve değişkenlerden oluşan herhangi bir cebirsel ifade derece, dönüşümleri gerçekleştirdikten sonra cebirsel bir kesir şeklini alır ve yine özellikle sonuç bir kesir değil, bir polinom veya hatta bir tek terimli olabilir). Cebirdeki bu tür ifadeler için rasyonel ifade terimi kullanılır.

Örnek. Kimliği kanıtla

Çözüm.
Bir özdeşliği kanıtlamak, değişkenlerin izin verilen tüm değerleri için sol ve sağ taraflarının aynı şekilde eşit ifadeler olduğunu tespit etmek anlamına gelir. Cebirde kimlikler çeşitli yollarla kanıtlanır:

1) sol tarafta dönüşümler gerçekleştirin ve sonuçta sağ tarafı elde edin;

2) sağ tarafta dönüşümler gerçekleştirin ve sonuçta sol tarafı elde edin;

3) sağ ve sol tarafları ayrı ayrı dönüştürün ve hem birinci hem de ikinci durumda aynı ifadeyi elde edin;

4) sol ve sağ taraflar arasındaki farkı oluşturur ve dönüşümleri sonucunda sıfır elde eder.

Hangi yöntemin seçileceği belirli türe bağlıdır kimlikler bunu kanıtlamanız isteniyor. Bu örnekte ilk yöntemin seçilmesi tavsiye edilir.

Rasyonel ifadeleri dönüştürmek için sayısal ifadeleri dönüştürürken uygulanan prosedürün aynısı uygulanır. Yani önce parantez içindeki işlemleri, sonra ikinci aşamadaki işlemleri (çarpma, bölme, üs alma), ardından da birinci aşamadaki işlemleri (toplama, çıkarma) yaparlar.

Kurallara uygun dönüşümler yapalım algoritmalarönceki paragraflarda geliştirildi.

Gördüğünüz gibi kimlik doğrulaması yapılan kimliğin sol tarafını sağ taraftaki forma dönüştürmeyi başardık. Bu, kimliğin kanıtlandığı anlamına gelir. Ancak kimliğin yalnızca değişkenlerin kabul edilebilir değerleri için geçerli olduğunu unutmayın. Bu örnekte bunlar, kesirlerin paydalarını sıfır yapanlar hariç, a ve b'nin herhangi bir değeridir. Bu, eşitliklerden en az birinin karşılandığı durumlar hariç, herhangi bir (a; b) sayı çiftinin geçerli olduğu anlamına gelir:

2a - b = 0, 2a + b = 0, b = 0.

Mordkovich A.G., Cebir. 8. sınıf: Ders kitabı. genel eğitim için kurumlar - 3. baskı, revize edildi. - M.: Mnemosyne, 2001. - 223 s.: hasta.

Sınıflara göre konuların tam listesi, çevrimiçi matematik için okul müfredatına göre takvim planı, 8. sınıf için matematikle ilgili video materyali indir

Bu derste rasyonel ifadeler ve dönüşümleri hakkında temel bilgilerin yanı sıra rasyonel ifadelerin dönüşüm örnekleri de işlenecektir. Bu konu şu ana kadar incelediğimiz konuları özetlemektedir. Rasyonel ifadelerin dönüşümleri toplama, çıkarma, çarpma, bölme, cebirsel kesirlerin üssü, indirgeme, çarpanlara ayırma vb. işlemlerini içerir. Dersin bir parçası olarak rasyonel bir ifadenin ne olduğuna bakacağız ve ayrıca bunların dönüşüm örneklerini analiz edeceğiz.

Ders:Cebirsel kesirler. Cebirsel kesirlerde aritmetik işlemler

Ders:Rasyonel ifadeler ve dönüşümleri hakkında temel bilgiler

Tanım

Rasyonel ifade sayılar, değişkenler, aritmetik işlemler ve üs alma işleminden oluşan bir ifadedir.

Rasyonel ifadenin bir örneğine bakalım:

Rasyonel ifadelerin özel durumları:

1. derece: ;

2. tek terimli: ;

3. kesir: .

Rasyonel bir ifadeyi dönüştürme rasyonel bir ifadenin basitleştirilmesidir. Rasyonel ifadeleri dönüştürürken yapılacak işlemlerin sırası: önce parantez içindeki işlemler, ardından çarpma (bölme) işlemleri ve ardından toplama (çıkarma) işlemleri vardır.

Rasyonel ifadeleri dönüştürmenin birkaç örneğine bakalım.

Örnek 1

Çözüm:

Bu örneği adım adım çözelim. Önce parantez içindeki işlem gerçekleştirilir.

Cevap:

Örnek 2

Çözüm:

Cevap:

Örnek 3

Çözüm:

Cevap: .

Not: Belki bu örneği gördüğünüzde bir fikir ortaya çıktı: kesri ortak bir paydaya indirmeden önce azaltın. Gerçekten de kesinlikle doğrudur: önce ifadeyi mümkün olduğunca basitleştirmeniz ve sonra dönüştürmeniz önerilir. Aynı örneği ikinci şekilde çözmeye çalışalım.

Gördüğünüz gibi cevabın kesinlikle benzer olduğu ortaya çıktı, ancak çözümün biraz daha basit olduğu ortaya çıktı.

Bu derste inceledik rasyonel ifadeler ve dönüşümleri ve bu dönüşümlerin birkaç spesifik örneğini bulabilirsiniz.

Referanslar

1. Bashmakov M.I. Cebir 8. sınıf. - M.: Eğitim, 2004.

2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. ve diğerleri Cebir 8. - 5. baskı. - M.: Eğitim, 2010.