MBOU SOSH No. 1 village Novobelokatay

Tema ng trabaho:

"Ang aking pinakamahusay na aralin"

Guro sa matematika:

Mukhametova Fauzia Karamatovna

Itinuro sa paksa ang matematika

2014

Paksa ng aralin:

"Isang hindi pamantayang paraan ng paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic"

Class 11 ( antas ng profile)

Form ng aralin pinagsama

Mga layunin sa aralin:

Pag-master ng isang bagong pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, at ang kakayahang mailapat ang pamamaraang ito kapag nalulutas ang mga gawain C3 (17) ng pagsusulit 2015 sa matematika.

Mga Layunin ng Aralin:

- Pang-edukasyon:systematize, gawing pangkalahatan, palawakin ang mga kasanayan at kaalaman na nauugnay sa paglalapat ng mga pamamaraan para sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic; Kakayahang maglapat ng kaalaman sa paglutas ng mga problema sa pagsusulit 2015 sa matematika.

Pag-unlad : upang mabuo ang mga kasanayan sa self-edukasyon, sariling-samahan, ang kakayahang pag-aralan, ihambing, gawing pangkalahatan, gumawa ng mga konklusyon; Pag-unlad ng lohikal na pag-iisip, pansin, memorya, pananaw.

Pang-edukasyon: pagyamanin ang kalayaan, ang kakayahang makinig sa iba, ang kakayahang makipag-usap sa isang pangkat. Tumaas na interes sa paglutas ng mga problema, ang pagbuo ng pagpipigil sa sarili at ang pagsasaaktibo ng aktibidad ng kaisipan sa proseso ng pagkumpleto ng mga gawain.

Batayang pang-pamamaraan:

Teknolohiya na nakakatipid ng kalusugan ayon sa V.F. Bazarny;

Multilevel na teknolohiya sa pag-aaral;

Pangkalahatang teknolohiya ng pagkatuto;

Impormasyong teknolohiya (kasabay ng aralin na may isang pagtatanghal),

Mga uri ng samahan mga aktibidad sa pag-aaral : pangharap, pangkat, indibidwal, independyente.

Kagamitan: ang mga mag-aaral sa lugar ng trabaho ay may mga sheet ng pagtatasa, mga card na may pansariling gawain, paglalahad ng aralin, computer, multimedia projector.

Mga hakbang sa aralin:

1. Oras ng pag-aayos

Teacher Kamusta po kayo!

Natutuwa akong makita kayong lahat sa aralin at inaasahan ang magkakasamang mabungang gawain.

2. Pangganyak na sandali: nakasulat sa pagtatanghalTeknolohiya ng ICT

Hayaan ang epigraph ng aming aralin ay ang mga salita:

"Ang pagkatuto ay maaari lamang maging masaya ...

Upang matunaw ang kaalaman kailangan mong makuha ito sa gana "Anatole Franz.

Kaya't maging aktibo tayo at maingat dahil ang kaalaman ay magiging kapaki-pakinabang sa atin kapag pumasa sa pagsusulit.

3. Yugto ng setting at mga layunin ng aralin:

Ngayon sa aralin ay pag-aaralan natin ang solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic di-pamantayang pamamaraan... Dahil ang solusyon sa buong pagpipilian ay binigyan ng 235 minuto, ang gawain na C3 ay nangangailangan ng halos 30 minuto, kaya kailangan mong hanapin ang gayong solusyon upang makagastos ka ng mas kaunting oras. Ang mga gawain ay kinuha mula sa mga aklat-aralin sa 2015 USE sa matematika.

4. Ang yugto ng pag-update ng kaalaman.

Teknolohiya para sa pagtatasa ng tagumpay sa edukasyon.

Sa mga mesa mayroon kang mga sheet ng pagtatasa na pinupunan ng mga mag-aaral sa panahon ng aralin, sa pagtatapos ay ibibigay sa guro. Ipinaliwanag ng guro kung paano punan ang grade sheet.

Ang tagumpay ng gawain ay minarkahan ng simbolo:

"!" - Matatas akong magsalita

"+" - Maaari akong magpasya, kung minsan mali ako

"-" - kailangan pa nating magtrabaho

4. Frontal na trabaho

Ang kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay paulit-ulit. Kilalang mga pamamaraan ng solusyon at ang kanilang algorithm batay sa mga partikular na halimbawa.

Guro.

Guys, tingnan natin ang screen. Magpasya tayo nang pasalita.

1) Malutas ang equation

2) Kalkulahin

a B C)

Isulat ang katumbas na numero sa ilalim ng bawat titik sa talahanayan sa sagot.

Sagot:

Yugto 5 Pag-aaral ng bagong materyal

Teknolohiya ng pag-aaral ng problema

Guro

Tingnan natin ang slide. Kinakailangan upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito. Paano malulutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito? Teorya para sa guro:

Paraan ng agnas

Ang pamamaraan ng agnas ay binubuo sa pagpapalit ng kumplikadong ekspresyon F (x) ng isang mas simpleng expression na G (x), kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay G (x) ^ 0 ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay F (x) ^ 0 sa domain ng F (x).

Mayroong maraming mga expression F at kaukulang agnas Gs, kung saan ang k, g, h, p, q ay mga expression na may variablex (h\u003e 0; h ≠ 1; f\u003e 0, k\u003e 0), ang a ay isang nakapirming numero (a\u003e 0, isang ≠ 1).

Ang ilang mga kahihinatnan ay maaaring maibawas mula sa mga expression na ito (isinasaalang-alang ang saklaw ng kahulugan):

0 ⬄ 0

Sa ipinahiwatig na katumbas na mga pagbabago, ang simbolo ^ ay pumapalit sa isa sa mga palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay:\u003e,

Sa slide, mayroong isang takdang aralin na pinag-aaralan ng guro.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng paglutas ng isang hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ng dalawang pamamaraan

1. Paraan ng mga agwat

O.D.Z.

a) b)

Sagot: (;

Guro

Maaari mong malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito sa ibang paraan.

2. Paraan ng agnas

Sagot

Sa halimbawa ng paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay na ito, tinitiyak namin na mas madaling gamitin ang paraan ng agnas.

Isaalang-alang ang aplikasyon ng pamamaraang ito sa maraming mga hindi pagkakapantay-pantay

Ehersisyo 1

Sagot: (-1.5; -1) U (-1; 0) U (0; 3)

Quest2

Mishenkina Tatiana Ivanovna
guro sa matematika
Kategoryang kwalipikasyon ko
MBOU "Lyceum No. 9 na pinangalanang pagkatapos ng AS Pushkin
ZMR RT "
Aralin sa baitang 10 sa paksang "Logarithmic inequalities"
Mga Layunin: a) pang-edukasyon: ▪ pagpapatunay ng pangunahing kaalaman sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic;
▪ paglalahat ng kaalaman at mga solusyon ▪ kontrol at pagpipigil sa sarili ng kaalaman. b) pagbuo: ▪ pag-unlad ng mga kasanayan sa paglalapat ng kaalaman sa tiyak na sitwasyon▪ Pag-unlad ng mga kasanayan para sa pagpapatupad ng mga kasanayan sa teoretikal sa mga praktikal na aktibidad; ▪ pagbuo ng kakayahang ihambing, gawing pangkalahatan, wastong formulate at ipahayag ang mga saloobin; ▪ pagbuo ng interes sa paksa sa pamamagitan ng nilalaman mga materyal sa pagturo.c) pang-edukasyon: ▪ mga kasanayan sa pag-aalaga ng pagpipigil sa sarili at pagpipigil sa isa't isa; ▪ pag-aalaga ng isang kultura ng komunikasyon, ang kakayahang magtrabaho sa isang koponan, pagtulong sa kapwa; ▪ pag-aalaga ng mga katangian ng tauhan tulad ng pagtitiyaga sa pagkamit ng mga layunin, ang kakayahang hindi mawala sa mga sitwasyon ng problema.
Mga teknolohiyang ginamit sa aralin: teknolohiya ng pagkakaiba-iba at multi-level na pagtuturo; pagtutulungan teknolohiya ng pag-aaral, teknolohiya ng indibidwal na pangkat.
Kagamitan: projector, whiteboard, task card, score sheet.
Mga Gawain: - upang pagsamahin ang kakayahang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic
- Isaalang-alang ang mga tipikal na paghihirap na nakatagpo sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic
- pamilyar sa pamamaraan ng "pagbibigay katwiran" kapag nalulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic
Sa mga klase
Ang bawat mag-aaral ay mayroong sheet ng pagtatasa sa talahanayan (tingnan ang Apendise # 1).
Pag-update ng kaalaman (0-5b)
(pagtatasa sa sarili) Laro sa negosyo
(0-5b)
(tasahin ng guro) Gumawa ng card
(0-4b)
(sinusuri ang kasosyo sa balikat) Paggawa ng mga formula
(0-3b)
(pagtatasa sa sarili) Pagkatapos ng bawat yugto, ang sheet ay napunan, na kung saan ay posible upang suriin ang gawain sa aralin, upang makilala ang mga gawain upang matanggal ang mga puwang sa kaalaman. Para sa tamang sagot, ang mag-aaral ay naglalagay ng mga puntos sa sheet ng pagtatasa.
I. Anu-anong mga pakikipag-ugnay ang maaari mong gawin sa konsepto ng isang logarithm?
(mga equation na logarithmic, logarithmic inequalities, logarithmic function, atbp.)
Sa katunayan, marami na tayong nalalaman tungkol sa logarithms: nagawang ihambing ang mga logarithm, malulutas ang pinakasimpleng equation at hindi pagkakapantay-pantay na logarithmic, bumuo ng mga grap ng isang logarithmic function.
Ang paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay magkatulad sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay na exponential
a) kapag lumilipat mula sa logarithms sa mga expression sa ilalim ng pag-sign ng logarithm, ihinahambing din namin ang base ng logarithm sa isa
b) kung malulutas natin ang hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic gamit ang isang pagbabago ng mga variable, kailangan nating malutas na may paggalang sa pagbabago hanggang sa makuha ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay
Gayunpaman, mayroong isang napakahalagang pagkakaiba: dahil ang pag-andar ng logarithmic ay may isang limitadong domain ng kahulugan, kapag ang pagpasa mula sa logarithms sa mga expression sa ilalim ng pag-sign ng logarithms, kinakailangang isaalang-alang ang saklaw ng mga tinatanggap na halaga.
II. Ina-update ang pangunahing kaalaman:
1) Alalahanin ang mga katangian ng pag-andar ng logarithmic (slide 3)
2) Magsagawa tayo ng mga gawain gamit ang mga katangian ng pag-andar ng logarithmic
Gawain 1: Hanapin ang saklaw ng isang pagpapaandar (slide 4)
a) y \u003d log191x2 b) y \u003d log2,13-x c) y \u003d log5I7x-1I
Gawain 2. Ihambing ang mga halaga ng logarithm sa zero (slide 5)
a) lg 7 b) log0.43 c) ln0.7
Gawain 3. Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay: (slide 6)
a) log0.3 x\u003e log0.3 5 b) log2x< log28 в)log0,5x<0
Gamit ang logarithms, maaari mong ihambing ang mga numero (slide 7)
3) Logarithmic comedy.
Ngayon ay papatunayan ko sa iyo na 2\u003e 3.
Magsimula tayo sa hindi pagkakapantay-pantay 14\u003e 18, na hindi mapagtatalunan na totoo. Pagkatapos ang pagbabagong-anyo lg122\u003e lg123 ay sumusunod, na kung saan ay hindi rin pagdudahan, kaya 2\u003e 3, ibig sabihin ... Hinahati namin ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay ng, mayroon kaming 2\u003e 3.
Subukan upang malutas ang pagpapaalam. (Ang matematika na matematika ay isang sadyang maling konklusyon na may hitsura ng pagiging tama).
4) Patuloy nating malutas ang mga sophism. Hanapin ang error sa paglutas ng mga sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay.
Laro sa negosyo: ang mga mag-aaral ay kumikilos bilang mga dalubhasa (ang mga puntos ay iginawad para sa wastong mga sagot)
Gawain 4. Hanapin ang error sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay: (slide 8)
1.a) log8 (5x-10)< log8(14-х),
5x-10< 14-x,
6x< 24,
x< 4.
Sagot: (-∞; 4).
Error: Ang pagkakapantay-pantay na domain ay hindi isinasaalang-alang.
Ang tamang desisyon:
log8 (5x-10)< log8 (14-х) (слайд 9)
5x-10\u003e 0.14-x\u003e 0.5x-10<14-x; x>2, x<14,x<4; 2 2.log3x + 2 + log3x≤1log3x + 2x≤log33 (slide 10)
xx + 2\u003e 0, xx + 2≤3 xx + 2\u003e 0x2 + 2x-3≤0 x<-2,х>0; -3≤x≤1 -3≤x<-20 Tamang solusyon log3x + 2 + log3x≤1 log3x + 2x≤log33 x + 2\u003e 0, x\u003e 0, xx + 2≤3 x\u003e -2, x\u003e 0, -3≤x≤1 0<х≤1.
Sagot: (0: 1.3. Log0.5 (3x + 1)< log0,5(2-х) (слайд11)
3x + 1\u003e 0.2-x\u003e 0.3x + 1<2-x; x> -13, x<2,x<14; -13 Ano ang dapat nating bigyan ng espesyal na pansin kapag nalulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic? Ano sa tingin mo?
ATTENTION! (slide 12)
1. ODZ ng paunang hindi pagkakapantay-pantay. 2. Ang base ng logarithm.
Sa pagtatapos ng gawain, pinupunan ng mga mag-aaral ang isang sheet ng pagtatasa.
III. Makipagtulungan sa mga kard (tingnan ang apendise 2)
Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay sa isang kuwaderno, isulat ang sagot sa talahanayan (haligi 2), isulat ang pormula na ginamit upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay (haligi 3).
Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na sagot Aling mga formula ang ginamit
1.lg (x-2) + lg (27 - x)< 2
2.log3 (x + 2) (x + 4) + log1 / 3 (x + 2)< 0,5 log√3 7
3.log4 x2< log2 (4 – x) + log2 (3 - x)
x + 3
4.logx ------\u003e 1
x-1 Suriin kasama ang kasosyo sa balikat, pagkatapos isulat ang mga tamang sagot sa pisara, talakayin ang mga formula
loga (xy) \u003d logaIxI + logaIyIloga (x / y) \u003d logaIxI - logaIyIlogax2 \u003d 2logaIxI

IV. Kapag nalulutas ang hindi pagkakapantay-pantay Blg. 4, ang tanong ay lumabas: paano ito malulutas? Dahil sa mga pag-aari ng pag-andar ng logarithmic, mayroong 2 mga kaso na dapat isaalang-alang:
1) batayan ng logarithm 0< а < 1 2) основание логарифма а> 1.
Mayroong isang paraan na ginagawang madali upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay. Tawagin natin itong pamamaraang "rationalization".
Ito ay batay sa sumusunod na katotohanan: ang tanda ng pagkakaiba loga f (x) - loga g (x) kasabay ng pag-sign ng produkto (a - 1) (f (x) –g (x)) sa ODZ, ibig sabihin
loga f (x)\u003e loga g (x)<=> f (x)\u003e 0, g (x)\u003e 0, (a - 1) (f (x) –g (x))\u003e 0.
(ang pahayag na ito ay madaling patunayan, subukan ito mismo).
Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay # 5 sa pamamaraang ito
№5.log1 / 4 (3x + 8)
Isaalang-alang ngayon ang hindi pagkakapantay-pantay na logh (x) f (x)\u003e logh (x) g (x)\u003e 0, a\u003e 0, isang ≠ 1 at hanapin ang kaukulang mga kondisyon sa pagkapareho. ODZ ng hindi pagkakapantay-pantay na ito: f (x)\u003e 0, g (x)\u003e 0, mayroon kaming (h (x) - 1) (f (x) - g (x))\u003e 0
Dagdag dito, hindi pagkakapantay-pantay No. 4 (mula sa kard) - ang mga mag-aaral ay nagpapasya sa kanilang sarili, sinusuri ng mga pinuno ng pangkat.
Bilang 6. (lg (3x2-3x + 7) - lg (6 + x-x2)) / (10x-7) (10x-3) ≥ 0
(ang gawain ay haharapin sa pisara ng guro)
Kaya, kapag nalulutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, maaaring gumamit ang isang katumbas na mga paglipat sa saklaw ng mga tinatanggap na halaga ng mga variable.
V. Workshop sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay. (Isang takdang-aralin para sa trabaho sa mga pangkat na may talakayan, iminungkahi ang pag-check sa board)
Hindi. 7. (log0.5 (x + 1)) / (x-4)<0
# 8. (log2 (x-3)) / (x2-25)\u003e 0
Hindi. 9.log2x (x2-5x + 6)<1
# 10.log3x + 5 (9x2 + 8x + 8)\u003e 2
# 11.logx-3 (2 (x2-10x + 24)) ≥logx-3 (x2-9)
Vi. Takdang-Aralin: hanapin at malutas ang 5 hindi pagkakapantay-pantay para sa paglalapat ng bagong pamamaraan
Vii. Pagninilay.
- anong bagong natutunan sa aralin
- kung saan kami mag-aaplay
- anong mga paghihirap na naranasan
VIII. Pagbubuod ng aralin. Pagmamarka, ibigay ang mga sheet ng iskor.

Naglalaman ang folder ng mga pangunahing tala para sa aralin, isang sheet ng pagpipigil sa sarili, isang mapang teknolohikal ng aralin, pagsisiyasat sa aralin, isang pagtatanghal para sa aralin. Ang aralin ay ipinakita sa seminar ng mga guro sa distrito ng matematika at lubos na pinahahalagahan.

"isa. Pagsuporta sa buod - Mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay at kanilang solusyon "

Mga tala ng pagsuporta No. 1"Mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay at kanilang solusyon"

Uri ng hindi pagkakapantay-pantay	Desisyon
Linear
Quadratic	Paraan ng grapiko: 1. Hanapin ang mga ugat ng equation (2) Bumuo ng isang modelo ng parabola sa linya ng coordinate (isang 0, sumasanga; a 3. Isusulat namin ang mga agwat bilang tugon.
May katuwiran f (x) 0, f (x) kung saan ang f (x) ay isang makatuwirang pagpapahayag. Mga espesyal na kaso: (sa denominator - mga punctured point) (n - kahit na, ang mga palatandaan ay hindi nagbabago)	Paraan ng spacing: 1) Kasalukuyan kaliwang parte mga hindi pagkakapantay-pantay sa anyo ng isang pagpapaandar y \u003d f (x). 2) Hanapin ang domain ng pagpapaandar (kung saan may katuturan ang pagpapaandar na ito). 3) Hanapin ang mga ugat ng pagpapaandar (mga zero ng pagpapaandar). 4) Tukuyin ang mga agwat ng pagpapanatili. 5) Tukuyin ang pag-sign ng pagpapaandar sa bawat agwat. 6) Isulat ang mga halaga ng x kung saan totoo ang hindi pagkakapantay-pantay.
1) 2)
Hindi makatuwiran na may pantay na degree
Hindi makatuwiran na may isang kakaibang degree
Nagpapahiwatig
Logarithmic
Trigonometric:	Kapag lumulutas, gumamit ng isang trigonometric na bilog o isang graph ng kaukulang pag-andar
Sa modyul: 1) | x | a 2) | x | a	1) -a 2)

Tingnan ang nilalaman ng dokumento
"4. Mga tala ng pagsuporta -Logarithms "

Mga tala ng pagsuporta No. 4

Kahulugan:

Logarithm positibong numero bsa isang positibo at hindi isang batayan aay ang tagapagtaguyod kung saan mo nais itaas ang numero a, Upang makuha b.

TUNGKOL

pangunahing mga pagkakakilanlan ng logarithmic:

Pag-andar ng Logarithmic:kung saan

Tingnan ang nilalaman ng dokumento
"Pagruruta"

Ruta aral

Mga gawaing didaktiko ng mga yugto ng aralin

Teknolohiya ng pag-aaral

Tingnan ang nilalaman ng dokumento
"2. Pagsuporta sa buod - Katumbas na mga pagbabago "

Kahulugan:dalawang pagkakapantay-pantay na may isang variable ay sinasabing katumbas kung magkasabay ang kanilang mga solusyon.

Mga katumbas na pagbabago:

positibo para sa lahat Х mula sa hindi pagkakapantay-pantay na GDL, habang pinapanatili ang hindi pagkakapantay-pantay na tanda, pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay f (x) h (x) g (x) h (x) ay nakuha, na katumbas ng naibigay;

kung ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay f (x) g (x) ay pinarami ng ekspresyong h (x), negatibo para sa lahat ng X mula sa hindi pagkakapantay-pantay ng GDL, binabago ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay sa kabaligtaran, pagkatapos ay nakukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay f (x) h (x) g (x) h (x), na katumbas ng ibinigay;

kung ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay f (x) g (x) ay itinaas sa pareho kakaibang degree

kung ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay f (x) g (x) hindi negatibo sa HHO, pagkatapos pagkatapos ng pagbuo ng parehong bahagi sa pareho kahit degree n, habang pinapanatili ang hindi pagkakapantay-pantay na pag-sign, pagkatapos makuha namin ang hindi pagkakapantay-pantay f n (x) g n (x), na katumbas ng ibinigay;

ang exponential hindi pagkakapantay-pantay isang f (x) a g (x) ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay:

• f (x) g (x), kung isang 1;

  f (x) g (x) kung 0 a

ang logarithmic inequality log a f (x) log a g (x), kung saan ang f (x) 0 at g (x) 0, ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay:

• f (x) g (x), kung isang 1;

  f (x) g (x) kung 0 a

Itakda ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Pinagsamang solusyon: union mga solusyon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay sa pinagsama-sama.

Sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Solusyon ng system: tumatawid mga solusyon sa lahat ng hindi pagkakapantay-pantay sa system.

Tingnan ang nilalaman ng dokumento
"3. Pagsuporta sa buod - Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay "

Mga tala ng pagsuporta No. 3

"Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay"

Pagbabawas ng hindi pagkakapantay-pantay sa isang katumbas na sistema o hanay ng mga system

Mga Hindi pantay na Naglalaman ng Mga Hindi pantay na Naglalaman

hindi makatuwiran expression expression na may modulus

Mga hindi pantay na naglalaman ng mga exponential expression (potentiation)

Mga hindi pantay na naglalaman ng mga expression ng logarithmic (logarithms)

Paghahati sa pamamaraan ng hindi pagkakapantay-pantay

Paraan ng kapalit

Pangkalahatang pamamaraan ng agwat

Isasaalang-alang namin ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng form f (x) 0, kung saan ang f (x) ay logarithmic, exponential, irrational, o pagpapaandar ng trigonometric.

Ang aming mga aksyon ay ang mga sumusunod:

1) Hanapin ang domain f (x)

2) Maghanap ng mga zero f (x)

3) Tukuyin ang mga palatandaan sa ODZ (na nahahati sa mga agwat ng mga zero ng pagpapaandar), na pinapalitan ang mga maginhawang halaga na kabilang sa bawat agwat.

4) Isusulat namin ang sagot, na nagpapahiwatig ng pagsasama ng mga agwat (mula sa ODZ) kung saan ang f (x) ay may kaukulang pag-sign.

Tingnan ang nilalaman ng dokumento
Kulay ng pagpipigil sa sarili

Sheet ng pagsusuri sa sarili

F.I. _________________________________________

Aralin sa pagsisiyasat

Saan tumutugma ang araling ito sa paksa? Paano nauugnay ang araling ito sa nakaraang aralin?

Paghahanda para sa Pinagsamang Exam ng Estado - pag-aaral sa distansya - ang paksang "Mga Pagkakapantay-pantay".

Maikling sikolohikal at pedagogical na mga katangian ng pangkat (ang bilang ng mga mag-aaral na naroroon, ang bilang ng mga "mahina" at "malakas" na mag-aaral, ang aktibidad ng mga mag-aaral sa aralin, samahan at kahanda para sa aralin)

Malakas - 2 (Julia, Alena). Karaniwan - 4 (Sergey, Sergey, Eldar, Cyril). Mahina - 2 (Andrey, Katya)

Suriin ang tagumpay sa pagkamit ng mga layunin ng aralin, patunayan ang mga tagapagpahiwatig ng katotohanan ng aralin.

Ulitin ang teorya -

Upang pagsamahin ang teorya sa pagsasanay -

Tandaan iba`t ibang pamamaraan mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay -

Pamilyar sa ibang pamamaraan - pagbibigay-katwiran -

Pangunahing yugto - upang magturo upang bumuo ng isang plano para sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay, upang pumili ng mga makatuwirang pamamaraan ng paglutas.

Nakatalaga ba ang oras para sa lahat ng mga yugto ng aralin na nabigyan ng katuwiran? Ang mga "koneksyon" sa pagitan ng mga yugto ay lohikal? Ipakita kung paano gumana ang iba pang mga yugto sa pangunahing yugto.

6. Pagpili ng mga materyal na didaktiko, TCO, mga pantulong na pantulong, mga handout alinsunod sa mga layunin ng aralin.

7. Paano nakaayos ang kontrol ng pag-asimilasyon ng kaalaman, kakayahan at kasanayan ng mga mag-aaral?

8. Sikolohikal na kapaligiran sa klase

9. Paano mo masusuri ang mga resulta ng aralin? Nagawa mo bang makamit ang lahat ng mga layunin ng aralin? Kung hindi, bakit hindi?

10. Balangkasin ang mga prospect para sa kanilang mga aktibidad.

Tingnan ang nilalaman ng pagtatanghal
"Pagtatanghal para sa aralin"

Ang sikreto ng tagumpay ay nasa maliliit na bagay

Matagumpay na nakumpleto ang GIA

• de-kalidad na pagsasanay na panteorya
• de-kalidad na praktikal na pagsasanay (kaalaman sa mga makatuwirang pamamaraan ng solusyon)
• pagpipigil sa sarili, pagsasaayos ng sarili
• tumpak na paglalaan ng oras upang makumpleto ang gawain
• tamang pagpapatupad ng papel ng pagsusuri
• emosyonal na ugali

GAMITAN 2015 (profile)

Average na iskor sa Russia - 49, 6

Average na iskor para sa Rehiyon ng Perm – 47

Average na iskor para sa rehiyon ng Perm -

Paghahanda para sa pagsusulit 2016

Karaniwang iskor ng 11 na gawa sa pagsasanay sa antas - 50, 52, 58

Tema: "Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic"

Mga Layunin:

• ulitin ang teoretikal na materyal;
• magpatupad praktikal na trabaho, alalahanin ang mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic;
• matutong makahanap ng mga makatuwirang solusyon;
• bumuo ng isang algorithm para sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay;
• maglaan ng oras upang makumpleto ang trabaho;
• maayos na ayusin ang gawain;
• bumuo ng volitional self-regulasyon (ang kakayahang pakilusin ang iyong sarili upang malutas ang isang problema).

Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Ang mga pangunahing uri ng hindi pagkakapantay-pantay at mga paraan upang malutas ang mga ito

Katumbas na pagbabago ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Kahulugan at mga katangian ng logarithm

Pag-andar ng Logarithmic, mga katangian at grap nito

Balik-aral sa mga takdang aralin

№ 1

I-convert ang mga expression gamit ang mga katangian ng logarithm

Balik-aral sa mga takdang aralin

№ 2

Ipakita ang isang numero bilang isang logarithm sa base 2

№ 3

Kalkulahin:

Balik-aral sa mga takdang aralin

№ 4

Alamin kung anong mga halaga X mayroong isang logarithm

1 pag-andar __________, pag-sign hindi pagkakapantay-pantay _______ sa 0 monotonicity ng pagtaas ng pag-andar ng logarithmic huwag baguhin ang nababawas ng pagbabago "lapad \u003d" 640 "

Solusyon ng pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic

Kapag nalulutas ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic

dapat isaalang-alang ___________________________

• para sa isang 1 ang pagpapaandar na __________, ang hindi pagkakapantay-pantay na tanda na _______
• sa 0

monotonicity ng pag-andar ng logarithmic

nadadagdagan

huwag magbago

bumababa

magbago

Malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay

Pangkatang gawain: gumawa ng isang plano para sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay

Pamamaraan ng pagpapalit

Malutas mo mismo ang mga hindi pagkakapantay-pantay

Mga katangian ng pag-andar ng Logarithmic

Paraan ng spacing

Mga katangian ng Logarithm

Paglipat sa isang katumbas na sistema

Suriin

Suriin

Suriin

Suriin

Suriin

0 na paraan ng mga agwat ng paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay isa pang pamamaraan ng mga agwat na paghati ng hindi pagkakapantay-pantay ng isa pang pamamaraan sa base 5 sa kaliwang bahagi pagkakaiba ng mga parisukat ng isa pang pamamaraan - pamamaraan ng mga agwat na naghahati ng hindi pagkakapantay-pantay ng isa pang pamamaraan - pamamaraang rationalization na paraan ng pagbibigay-katwiran Teorya: ang mga expression ay nag-log a b at (b - 1) (a - 1) may parehong mga palatandaan sa ODZ ng logarithm na "lapad \u003d" 640 "

Master Class

Plano ng solusyon:

Plano ng solusyon:

• sa batayan 5
• pa-kaliwa
• pagkakaiba-iba ng mga parisukat
• produkto ng kabuuan at pagkakaiba ng dalawang logarithms
• produkto ng dalawang logarithms 0 agwat ng paraan ng paghahati ng hindi pagkakapareho ibang paraan
• paraan ng agwat
• paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay
• ibang paraan

• sa batayan 5
• pa-kaliwa
• pagkakaiba-iba ng mga parisukat
• produkto ng kabuuan at pagkakaiba ng dalawang logarithms
• produkto ng dalawang logarithms 0 agwat ng paraan ng paghahati ng hindi pagkakapareho ibang paraan -
• paraan ng agwat
• paghahati ng hindi pagkakapantay-pantay
• ibang paraan -

pamamaraang pangangatuwiran

• pamamaraang pangangatuwiran

Teorama : expression mag-log a b at ( b – 1) (a – 1 )

Teorama : expression mag-log a b at ( b – 1) (a – 1 ) magkaroon ng parehong mga palatandaan sa ODZ ng logarithm

Katibayan

Teorama : expression mag-log a b at ( b – 1) (a – 1 ) magkaroon ng parehong mga palatandaan sa ODZ ng logarithm

Konklusyon: sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay, maaari nating palitan

binigyan ng ODZ logarithm kung

• zero sa kanan;
• sa kaliwang bahagi ay ang logarithm o produkto (quotient) kasama ang logarithm.

Malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa isang bagong makatuwirang paraan :

Plano ng solusyon:

• palitan ang logarithm ng (a -1) (b-1)
• isulat ang sagot na isinasaalang-alang ang ODZ.

Plano ng solusyon:

• palitan ang logarithms ng (a -1) (b-1)
• malutas ang hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng agwat ng pamamaraan
• isulat ang sagot na isinasaalang-alang ang ODZ.

Ang gawain

Markahan (+)

Batayan ng teoretikal

Sinusuportahan ang buod No. 1 "Mga uri ng hindi pagkakapantay-pantay at kanilang solusyon"

Sumusuporta sa tala No. 2 "Pagkakapantay-pantay ng mga hindi pagkakapantay-pantay"

Mga tala ng pagsuporta No. 3

"Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay"

Mga tala ng pagsuporta No. 4

"Ang konsepto ng isang logarithm. Pag-andar ng Logarithmic "

Paulit-ulit

• Pagbabago ng mga expression gamit ang mga katangian ng logarithm.

• Kinakatawan ang isang numero bilang isang logarithm na may isang ibinigay na base.

• Pagkalkula ng logarithms.

• Ang saklaw ng mga katanggap-tanggap na halaga ng logarithm (LDZ).

Workshop sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Hindi pagkakapantay-pantay # 1

Hindi pagkakapantay-pantay # 2

Hindi pagkakapantay-pantay # 3

Hindi pagkakapantay-pantay # 4

Hindi pagkakapantay-pantay # 5

Pangunahing pagsasama-sama ng pamamaraang rationalization

Hindi pagkakapantay-pantay # 1

Hindi pagkakapantay-pantay # 2

MGA RESULTA: (bilangin ang bilang +)

"3" 25-49

"4" 50-75

"5" 76-90

Takdang aralin

Ano ang mga layunin ng araling natupad ?

Sa susunod na aralin, patuloy kaming magpakilala sa mga makatuwiran na pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay

Ang gawain	Markahan (+)
Batayan ng teoretikal
Sumusuporta sa tala No. 2 "Pagkakapantay-pantay ng mga hindi pagkakapantay-pantay"
Mga tala ng pagsuporta No. 3 "Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay"
Mga tala ng pagsuporta No. 4 "Ang konsepto ng isang logarithm. Pag-andar ng Logarithmic "
Paulit-ulit
Pagkalkula ng logarithms.
Hindi pagkakapantay-pantay # 1
Hindi pagkakapantay-pantay # 2
Hindi pagkakapantay-pantay # 3
Hindi pagkakapantay-pantay # 4
Hindi pagkakapantay-pantay # 5

Sa araling ito ay susuriin natin ang sumusunod na paksa: "Hindi pagkakapantay-pantay ng Logarithmic." Upang malaman kung paano malutas nang tama ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, kinakailangan upang ulitin ang pangunahing mga katangian ng mga function na logarithmic. Sa araling ito, kasama ang guro, isasaalang-alang namin ang maraming mga halimbawa sa ipinahiwatig na paksa at matutunan kung paano malutas ang mga ito nang tama, na inilalapat ang kaalamang nakuha nang mas maaga.

Paksa: Pamamaraan ng Puwang

Aralin:Hindi pagkakapantay-pantay ng Logarithmic

Ang susi sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay ang mga katangian ng pag-andar ng logarithmic, iyon ay, mga pagpapaandar ng form ( ). Dito ay isang independiyenteng variable, ang isang ay isang tukoy na numero, ang y ay isang umaasang variable, isang pagpapaandar.

Alalahanin natin ang pangunahing mga katangian ng pagpapaandar ng logarithmic.

Larawan: 1. Grap ng pagpapaandar ng logarithmic sa iba't ibang mga base

1. Saklaw ng kahulugan :;

2. Saklaw ng mga halagang :;

3. Ang pagpapaandar ay monotonic sa buong domain ng kahulugan nito. Kapag tumataas nang monotoniko (kapag ang argumento ay tumataas mula sa zero hanggang sa plus infinity, ang paggana ay tumataas mula sa minus hanggang sa plus infinity,). Kapag bumababa nang walang pagbabago ang tono (kapag ang argumento ay tumataas mula sa zero hanggang sa plus infinity, ang pagpapaandar ay bumababa mula sa plus hanggang minus infinity,).

Ito ang pagiging monotoniko ng pag-andar ng logarithmic na ginagawang posible upang malutas ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.

Ang pagkakapantay-pantay ay dapat malutas gamit ang katumbas, katumbas na mga pagbabago. Isaalang-alang natin ang diagram. Dahil isinasaalang-alang namin ang isang function na logarithmic na may base na mas malaki sa isa, tandaan na ang paggana ay nagdaragdag ng monotonically. Samakatuwid:

Halimbawa:

Larawan: 2. Paglalarawan ng isang halimbawa ng solusyon

Isaalang-alang ang solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic kapag ang base ng logarithm ay.

Dahil isinasaalang-alang namin ang isang pag-andar ng logarithmic na may isang batayan mula sa zero hanggang sa isa, tandaan na ang pag-andar ay bumababa nang monotoniko. Samakatuwid:

Sa kasong ito, kinakailangan na huwag kalimutan ang tungkol sa ODZ, dahil ang mahigpit na positibong mga ekspresyon ay maaaring nasa ilalim ng logarithm. Ang ODZ ay kinakatawan ng system:

Ang solusyon sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay isang katumbas na hindi pagkakapantay-pantay, samakatuwid, upang sumunod sa DHS, sapat na upang maprotektahan ang mas maliit sa mga numero. Nakakakuha kami ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay na tumutugma sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay:

Halimbawa:

Larawan: 3. Paglalarawan ng isang halimbawa ng solusyon

Sagot: walang solusyon

Pangkalahatan natin. Isinasaalang-alang namin ang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, iyon ay, mga hindi pagkakapantay-pantay ng form:

Ang lahat ng iba pang mas kumplikadong hindi pagkakapantay-pantay na logarithmic ay nabawasan sa pinakasimpleng mga.

Paraan ng solusyon:

1. Pantayin ang mga base ng logarithms;

2. Paghambingin ang mga ekspresyon ng sub-logarithmic:

Kailan, baguhin ang tanda ng hindi pagkakapantay-pantay sa kabaligtaran;

3. Isaalang-alang ang ODZ;

Halimbawa 1 - Malutas ang Pagkakapantay-pantay:

Pantayin ang mga base ng logarithms. Upang gawin ito, kinakatawan namin ang numero sa kanang bahagi bilang isang logarithm na may nais na base:

Kaya, mayroon kaming hindi pagkakapantay-pantay:

Larawan: 4. Paglalarawan ng solusyon ng halimbawa 1

Halimbawa 2 - Malutas ang Pagkakapantay-pantay:

Pantayin natin ang mga base:

Mayroon kaming hindi pagkakapantay-pantay:

Ang base ng logarithm ay mas mababa sa isa, mayroon kaming isang katumbas na system:

Mayroon kaming isang sistema ng dalawang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Pantayin natin ang mga base sa bawat isa sa kanila.