Ang Sine ay isa sa mga pangunahing pag-andar ng trigonometriko, ang application na kung saan ay hindi limitado sa geometry lamang. Ang mga talahanayan para sa pagkalkula ng mga pag-andar ng trigonometriko, tulad ng mga calculator ng engineering, ay hindi palaging nasa kamay, at ang pagkalkula ng sinus ay minsan kinakailangan upang malutas ang iba't ibang mga problema. Sa pangkalahatan, ang pagkalkula ng sine ay makakatulong upang mapagsama ang mga kasanayan sa pagguhit at kaalaman sa mga pagkilala sa trigonometriko.

Mga laro na may isang namumuno at isang lapis

Simpleng gawain: paano mahahanap ang sine ng isang anggulo na iginuhit sa papel? Upang malutas ito, kakailanganin mo ang isang ordinaryong pinuno, isang tatsulok (o kumpas) at isang lapis. Ang pinakasimpleng paraan upang makalkula ang sine ng isang anggulo ay sa pamamagitan ng paghati sa malayong binti ng tatsulok na may isang tamang anggulo sa mahabang bahagi - ang hypotenuse. Kaya, una kailangan mong magdagdag ng isang talamak na anggulo sa figure ng isang tamang-anggulo na tatsulok sa pamamagitan ng pagguhit ng isang linya na patayo sa isa sa mga sinag sa isang di-makatarungang distansya mula sa tuktok ng sulok. Kinakailangan na obserbahan ang isang anggulo ng eksaktong 90 °, kung saan kakailanganin namin ang isang clerical tatsulok.

Ang paggamit ng isang kumpas ay medyo mas tumpak, ngunit kukuha ng mas maraming oras. Sa isa sa mga sinag, kinakailangan upang markahan ang 2 puntos sa layo, ayusin ang radius sa compass upang humigit-kumulang na pantay ang distansya sa pagitan ng mga puntos, at gumuhit ng mga semicircles na may mga sentro sa mga puntong ito hanggang makuha ang mga interseksyon ng mga linyang ito. Sa pamamagitan ng pagkonekta sa mga punto ng intersection ng aming mga lupon sa bawat isa, nakakakuha kami ng isang mahigpit na patayo sa sinag ng aming anggulo, nananatili lamang ito upang mapalawak ang linya sa intersection sa isa pang sinag.

Sa nagreresultang tatsulok, kailangan mong gumamit ng isang namumuno upang masukat ang gilid sa tapat ng sulok at ang mahabang bahagi sa isa sa mga sinag. Ang ratio ng unang sukat hanggang sa pangalawa ay ang nais na sine ng talamak na anggulo.

Hanapin ang sine para sa isang anggulo na mas malaki kaysa sa 90 °

Para sa isang malabo anggulo, ang gawain ay hindi mas kumplikado. Kailangan nating gumuhit ng isang sinag mula sa itaas sa kabaligtaran ng direksyon gamit ang isang pinuno upang makabuo ng isang tuwid na linya na may isa sa mga sinag ng anggulo ng interes sa amin. Ang matulis na anggulo na nakuha ay dapat na pakikitungo tulad ng inilarawan sa itaas; ang mga kasalanan ng mga katabing anggulo na bumubuo ng isang 180 ° naka anggulo ay pantay.

Pagkalkula ng sine ng iba pang mga pag-andar ng trigonometriko

Gayundin, ang pagkalkula ng sine ay posible kung ang mga halaga ng iba pang mga pag-andar ng trigonometriko ng anggulo o hindi bababa sa mga haba ng mga gilid ng tatsulok ay alam. Ang mga pagkakakilanlan ng Trigonometric ay makakatulong sa amin. Suriin natin ang mga karaniwang halimbawa.

Paano makahanap ng sine na may isang kilalang kosine ng anggulo? Ang unang pagkakakilanlan ng trigonometric, na nagsisimula sa teorema ng Pythagorean, ay nagsasaad na ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at kosine ng parehong anggulo ay pantay sa pagkakaisa.

Paano makahanap ng sine na may kilalang tangent ng anggulo? Ang tangent ay nakuha sa pamamagitan ng paghati sa malayong binti sa pamamagitan ng dipped o paghati sa sine ng kosine. Kaya, ang sine ay magiging produkto ng kosine ng tangent, at ang parisukat ng sine ay magiging parisukat ng produktong ito. Pinalitan namin ang parisukat ng kosine sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng yunit at square square ayon sa unang trigonometriko na pagkakakilanlan at sa pamamagitan ng simpleng pagmamanipula nagdala kami ng equation upang makalkula ang squareine sa pamamagitan ng tangent, ayon sa pagkakabanggit, upang makalkula ang sinus, kailangan mong kunin ang ugat mula sa resulta.

Paano mahahanap ang sine ng isang kilalang cotangent na anggulo? Ang halaga ng cotangent ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paghati sa haba ng malapit mula sa gilid ng binti sa pamamagitan ng haba ng malayo, pati na rin ang paghati sa kosine sa pamamagitan ng sine, iyon ay, ang cotangent ay isang pag-andar na kabaligtaran sa tangent na may paggalang sa bilang 1. Upang makalkula ang sine, maaari nating kalkulahin ang tangent ng formula tan α \u003d 1 / ctg α at gamitin ang pormula sa pangalawang pagpipilian. Maaari ka ring makakuha ng isang direktang formula sa pamamagitan ng pagkakatulad sa tangent, na magiging hitsura ng mga sumusunod.

Paano makahanap ng isang sine sa tatlong panig ng isang tatsulok

May isang pormula para sa paghahanap ng haba ng hindi kilalang panig ng anumang tatsulok, hindi lamang isang hugis-parihaba, sa dalawang kilalang panig gamit ang trigonometric function ng kosine ng kabaligtaran na anggulo. Mukhang ganito siya.

Ang ratio ng kabaligtaran sa hypotenuse ay tinatawag talamak na anggulo ng sine   kanang tatsulok.

\\ sin \\ alpha \u003d \\ frac (a) (c)

Ang Cosine ng talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok

Ang ratio ng katabing cathetus sa hypotenuse ay tinatawag kosina ng isang talamak na anggulo   kanang tatsulok.

\\ cos \\ alpha \u003d \\ frac (b) (c)

Ang tangent ng isang talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok

Ang ratio ng kabaligtaran sa tabi ng katabing bahagi ay tinatawag talamak na anggulo ng anggulo   kanang tatsulok.

tg \\ alpha \u003d \\ frac (a) (b)

Ang Cotangent ng isang talamak na anggulo ng isang tamang tatsulok

Ang ratio ng katabing binti sa katapat na binti ay tinatawag talamak na anggulo cotangent   kanang tatsulok.

ctg \\ alpha \u003d \\ frac (b) (a)

Sine ng di-makatarungang anggulo

Ang pagkakasunud-sunod ng isang punto sa yunit ng bilog kung saan tinawag ang anggulo \\ alpha banayad ng di-makatwirang anggulo   pag-on \\ alpha.

\\ kasalanan \\ alpha \u003d y

Cosine ng di-makatarungang anggulo

Ang abscissa ng isang punto sa yunit ng bilog kung saan tinawag ang anggulo \\ alpha kosina ng di-makatwirang anggulo   pag-on \\ alpha.

\\ cos \\ alpha \u003d x

Arbitrary tangent

Ang ratio ng sine ng isang di-makatwirang anggulo ng pag-ikot ng \\ alpha sa cosine ay tinawag tangent ng di-makatarungang anggulo   pag-on \\ alpha.

tg \\ alpha \u003d y_ (A)

tg \\ alpha \u003d \\ frac (\\ sin \\ alpha) (\\ cos \\ alpha)

Cotangent ng di-makatarungang anggulo

Ang ratio ng kosine ng isang di-makatwirang anggulo ng pag-ikot ng \\ alpha sa kanyang sine ay tinatawag na cotangent ng di-makatarungang anggulo   pag-on \\ alpha.

ctg \\ alpha \u003d x_ (A)

ctg \\ alpha \u003d \\ frac (\\ cos \\ alpha) (\\ sin \\ alpha)

Isang halimbawa ng paghahanap ng isang di-makatarungang anggulo

Kung ang \\ alpha ay ilang anggulo ng AOM, kung saan ang M ay ang punto ng yunit ng bilog, kung gayon

\\ sin \\ alpha \u003d y_ (M), \\ cos \\ alpha \u003d x_ (M), tg \\ alpha \u003d \\ frac (y_ (M)) (x_ (M)), ctg \\ alpha \u003d \\ frac (x_ (M)) (y_ (M)).

Halimbawa, kung \\ anggulo AOM \u003d - \\ frac (\\ pi) (4), pagkatapos: ang ordinate ng point M ay katumbas ng - \\ frac (\\ sqrt (2)) (2), pantay ang abscissa \\ frac (\\ sqrt (2)) (2)   at samakatuwid

\\ kasalanan \\ kaliwa (- \\ frac (\\ pi) (4) \\ kanan) \u003d - \\ frac (\\ sqrt (2)) (2);

\\ cos \\ kaliwa (\\ frac (\\ pi) (4) \\ kanan) \u003d \\ frac (\\ sqrt (2)) (2);

tg;

ctg \\ kaliwa (- \\ frac (\\ pi) (4) \\ kanan) \u003d - 1.

Talahanayan ng mga halaga ng mga kasalanan ng mga kosino ng mga tangen ng cotangents

Ang mga halaga ng pangunahing madalas na nakatagpo na mga anggulo ay ibinibigay sa talahanayan:

Ang isa sa mga sangay ng matematika na nakaya ng mga mag-aaral ang pinaka-kahirapan ay ang trigonometrya. Hindi kataka-taka: upang malayang mapag-aralan ang lugar na ito ng kaalaman, kinakailangan ang spatial na pag-iisip, ang kakayahang makahanap ng mga kasalanan, kosines, tangents, cotangents sa pamamagitan ng mga pormula, gawing simple ang mga expression, at magagawang gamitin ang bilang pi sa mga kalkulasyon. Bilang karagdagan, ang isang tao ay dapat mag-aplay ng trigonometrya sa mga patunay na teorema, at nangangailangan ito ng alinman sa nakabuo ng memorya ng matematika o ang kakayahang makakuha ng mga kumplikadong lohikal na tanikala.

Ang pinagmulan ng trigonometrya

Ang pamilyar sa agham na ito ay dapat magsimula sa kahulugan ng sine, kosine at tangent ng anggulo, ngunit kailangan mo munang malaman kung ano ang ginagawa ng trigonometrya.

Sa kasaysayan, ang pangunahing bagay ng pag-aaral sa seksyon na ito ng agham matematika ay hugis-parihaba na tatsulok. Ang pagkakaroon ng isang anggulo ng 90 degree na posible upang magsagawa ng iba't ibang mga operasyon na nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang mga halaga ng lahat ng mga parameter ng figure na pinag-uusapan sa dalawang panig at isang sulok o sa dalawang anggulo at sa isang gilid. Noong nakaraan, napansin ng mga tao ang pattern na ito at nagsimulang aktibong gamitin ito sa pagtatayo ng mga gusali, nabigasyon, sa astronomiya, at maging sa sining.

Paunang yugto

Sa una, pinag-uusapan ng mga tao ang kaugnayan ng mga anggulo at panig sa eksklusibo sa halimbawa ng mga hugis-parihaba na tatsulok. Pagkatapos natuklasan ang mga espesyal na pormula na posible upang mapalawak ang mga hangganan ng paggamit ng sangay na ito ng matematika sa pang-araw-araw na buhay.

Ang pag-aaral ng trigonometrya sa paaralan ngayon ay nagsisimula sa hugis-parihaba na tatsulok, pagkatapos kung saan ang kaalaman na natamo ay ginagamit ng mga mag-aaral sa pisika at sa solusyon ng mga abstract na mga equation ng trigonometric, gumagana kung saan nagsisimula sa high school.

Spherical trigonometrya

Nang maglaon, kapag naabot ng agham ang susunod na antas ng pag-unlad, ang mga formula na may sine, cosine, tangent, cotangent ay nagsimulang magamit sa spherical geometry, kung saan nalalapat ang iba't ibang mga panuntunan, at ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok ay palaging higit sa 180 degree. Ang seksyon na ito ay hindi pinag-aralan sa paaralan, ngunit kinakailangan na malaman ang tungkol sa pagkakaroon nito ng hindi bababa sa dahil ang ibabaw ng lupa, at ang ibabaw ng anumang iba pang planeta, ay matambok, na nangangahulugang ang anumang pagmamarka ng ibabaw ay "arched" sa tatlong-dimensional na puwang.

Dalhin ang mundo at thread. Ikabit ang thread sa anumang dalawang puntos sa mundo upang ito ay mai-link. Mangyaring tandaan - kinuha nito ang anyo ng isang arko. Ang spherical geometry ay tumatalakay sa mga naturang porma, na ginagamit sa geodesy, astronomy, at iba pang mga patlang ng teoretikal at inilapat.

Tamang tatsulok

Ang pagkakaroon ng natutunan nang kaunti tungkol sa mga pamamaraan ng paggamit ng trigonometrya, babalik tayo sa pangunahing trigonometrya upang higit na maunawaan kung ano ang sine, cosine, tangent, kung ano ang mga kalkulasyon ay maaaring maisagawa sa kanilang tulong, at kung anong mga formula ang ginagamit.

Ang unang hakbang ay upang maunawaan ang mga konsepto na may kaugnayan sa isang tamang tatsulok. Una, ang hypotenuse ay ang panig na kabaligtaran sa isang anggulo ng 90 degree. Siya ang pinakamahaba. Natatandaan namin na, ayon sa teorema ng Pythagorean, ang halaga ng numero ay katumbas ng ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng dalawang iba pang mga panig.

Halimbawa, kung ang magkabilang panig ay 3 at 4 sentimetro ayon sa pagkakabanggit, ang haba ng hypotenuse ay magiging 5 sentimetro. Sa pamamagitan ng paraan, alam ng mga sinaunang taga-Egypt ang tungkol dito tungkol sa apat at kalahating libong taon na ang nakalilipas.

Ang dalawang natitirang panig, na bumubuo ng isang tamang anggulo, ay tinatawag na mga binti. Bilang karagdagan, dapat itong alalahanin na ang kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok sa isang hugis-parihaba na coordinate system ay 180 degree.

Kahulugan

Sa wakas, sa isang matatag na pag-unawa sa base ng geometriko, ang isa ay maaaring lumiko sa kahulugan ng sine, cosine, at tangent ng isang anggulo.

Ang sine ng isang anggulo ay ang ratio ng kabaligtaran na binti (i.e., ang panig sa tapat ng nais na anggulo) sa hypotenuse. Ang kosine ng isang anggulo ay ang ratio ng katabing binti sa hypotenuse.

Tandaan na ang sinigang o kosina ay hindi maaaring maging malaki kaysa sa isa! Bakit? Sapagkat ang hypotenuse ay sa pamamagitan ng default ang pinakamahabang.Hindi man gaano katagal ang binti, ito ay magiging mas maikli kaysa sa hypotenuse, na nangangahulugang ang kanilang ratio ay palaging mas mababa sa isa. Kaya, kung nakakakuha ka ng isang sine o kosine na may halagang higit sa 1 sa sagot sa problema, maghanap ng isang error sa mga kalkulasyon o pangangatuwiran. Ang sagot na ito ay malinaw na hindi tama.

Sa wakas, ang tangent ng anggulo ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa katabing isa. Ang parehong resulta ay makuha sa pamamagitan ng paghati sa sine sa pamamagitan ng kosina. Hanapin: alinsunod sa formula, hinati namin ang haba ng panig sa pamamagitan ng hypotenuse, pagkatapos ay hatiin sa pamamagitan ng haba ng pangalawang bahagi at dumami sa pamamagitan ng hypotenuse. Kaya, nakakakuha kami ng parehong ratio tulad ng sa kahulugan ng tangent.

Ang Cotangent, ayon sa pagkakabanggit, ay ang ratio ng gilid na katabi ng sulok sa tapat. Nakakakuha kami ng parehong resulta sa pamamagitan ng paghati sa yunit ng tangent.

Kaya, sinuri namin ang mga kahulugan ng kung ano ang sine, cosine, tangent at cotangent, at maaari naming makitungo sa mga formula.

Ang pinakasimpleng mga formula

Sa trigonometrya ang isa ay hindi maaaring gawin nang walang mga formula - kung paano makahanap ng sine, cosine, tangent, cotangent kung wala sila? Ngunit ito mismo ang kinakailangan sa paglutas ng mga problema.

Ang unang pormula na kailangan mong malaman kapag nagsisimula sa pag-aaral ng trigonometrya ay nagsasabi na ang kabuuan ng mga parisukat ng sine at kosine ng anggulo ay pantay sa isa. Ang pormula na ito ay isang direktang kinahinatnan ng teorema ng Pythagorean, ngunit nakakatipid ito ng oras kung kailangan mong malaman ang laki ng anggulo, at hindi ang panig.

Maraming mga mag-aaral ang hindi matandaan ang pangalawang pormula, na napakapopular din sa paglutas ng mga problema sa paaralan: ang kabuuan ng isang yunit at isang parisukat ng tangent ng isang anggulo ay katumbas ng isang nahahati sa parisukat ng kosine ng anggulo. Masusing tingnan: pagkatapos ng lahat, ito ay ang parehong pahayag tulad ng sa unang pormula, ang magkabilang panig ng pagkakakilanlan ay nahahati sa parisukat ng kosine. Ito ay lumiliko na ang isang simpleng operasyon sa matematika ay ginagawang ganap na hindi nakikilala ang trigonometric formula. Alalahanin: nalalaman kung ano ang sine, kosine, tangent at cotangent, ang mga panuntunan sa pagbabagong-anyo at ilang mga pangunahing formula, sa anumang oras maaari mong mai-print ang kinakailangang mas kumplikadong mga formula sa iyong sarili sa isang piraso ng papel.

Double Angle Formula at Pagdaragdag ng Mga Pangangatwiran

Ang dalawang iba pang mga formula na kailangang malaman ay nauugnay sa mga halaga ng sine at cosine na may kabuuan at pagkakaiba ng mga anggulo. Ang mga ito ay ipinakita sa figure sa ibaba. Mangyaring tandaan na sa unang kaso, ang sine at kosine ay pinarami ng parehong beses, at sa pangalawa, ang pares ng produkto ng sine at cosine ay idinagdag.

Mayroon ding mga formula na nauugnay sa mga argumento ng dobleng anggulo. Ang mga ito ay ganap na nagmula sa mga nauna - bilang isang pag-eehersisyo, subukang makuha ang mga ito sa iyong sarili, pagkuha ng alpha ng anggulo na katumbas ng anggulo beta.

Sa wakas, tandaan na ang mga doble na anggulo ng mga formula ay maaaring ma-convert upang mas mababa ang antas ng sine, cosine, tangent alpha.

Mga teoryang

Ang dalawang pangunahing teorem sa pangunahing trigonometrya ay ang sine theorem at ang kosine teorem. Gamit ang mga teoryang ito, madali mong maunawaan kung paano makahanap ng sine, kosine at tangent, at samakatuwid ang lugar ng figure, at ang laki ng bawat panig, atbp.

Ang sine teorem ay nagsasabi na bilang isang resulta ng paghati sa haba ng bawat panig ng tatsulok sa pamamagitan ng halaga ng kabaligtaran na anggulo, nakakakuha tayo ng parehong numero. Bukod dito, ang bilang na ito ay magiging katumbas ng dalawang radii ng bilog na bilog, iyon ay, isang bilog na naglalaman ng lahat ng mga puntos ng isang naibigay na tatsulok.

Ang kosine teorem ay pinamamahalaan ang teorema ng Pythagorean, na pinaplano ito sa anumang mga tatsulok. Ito ay lumiliko na ang produkto na pinarami ng dobleng kosine ng katabing anggulo ay binawi mula sa kabuuan ng mga parisukat ng dalawang panig - ang nagresultang halaga ay magiging katumbas sa parisukat ng ikatlong panig. Sa gayon, ang teorema ng Pythagorean ay lumiliko na isang espesyal na kaso ng teorema ng kosine.

Mga Pagkakamali sa Pag-iingat

Kahit na alam kung ano ang sine, kosine at tangent, madali itong magkamali dahil sa ginulo ng pansin o isang error sa pinakasimpleng kalkulasyon. Upang maiwasan ang gayong mga pagkakamali, pamilyar natin ang ating mga sarili sa pinakasikat sa kanila.

Una, ang mga ordinaryong fraction ay hindi dapat ma-convert sa desimal hanggang makuha ang pangwakas na resulta - maaari mong iwanan ang sagot sa anyo ng isang ordinaryong bahagi, maliban kung tinukoy sa kondisyon. Ang ganitong pagbabago ay hindi matatawag na isang pagkakamali, ngunit dapat alalahanin na sa bawat yugto ng gawain, maaaring lumitaw ang mga bagong ugat, na, ayon sa ideya ng may-akda, ay dapat mabawasan. Sa kasong ito, mag-aaksaya ka ng oras sa mga hindi kinakailangang pagpapatakbo sa matematika. Ito ay totoo lalo na para sa mga halaga tulad ng isang ugat ng tatlo o dalawa, dahil ang mga ito ay matatagpuan sa mga gawain sa bawat hakbang. Ang parehong naaangkop sa pag-ikot ng mga pangit na numero.

Dagdag pa, tandaan na ang kosine teorama ay nalalapat sa anumang tatsulok, ngunit hindi ang teyema ng Pythagorean! Kung nagkakamali kang kalimutan na ibawas ang dobleng produkto ng mga partido, na pinarami ng kosine ng anggulo sa pagitan nila, hindi ka lamang makakakuha ng isang ganap na maling resulta, ngunit magpapakita din ng isang kumpletong hindi pagkakaunawaan sa paksa. Ito ay mas masahol kaysa sa isang pagkakamali dahil sa kawalang-ingat.

Pangatlo, huwag malito ang mga halaga para sa mga anggulo ng 30 at 60 degree para sa mga kasalanan, kosin, tangents, cotangents. Alalahanin ang mga halagang ito, dahil ang isang sine na 30 degree ay katumbas ng isang kosine na 60, at kabaliktaran. Madali silang nalilito, bilang isang resulta kung saan hindi ka maiiwasang makakuha ng isang maling resulta.

Application

Maraming mga mag-aaral ay hindi nagmadali upang simulan ang pag-aaral ng trigonometrya, dahil hindi nila naiintindihan ang nalalapat na kahulugan nito. Ano ang sine, cosine, tangent para sa isang inhinyero o astronomo? Ito ang mga konsepto na salamat sa kung saan maaaring makalkula ng distansya ang malalayong mga bituin, mahulaan ang pagbagsak ng meteorite, magpadala ng isang pagsisiyasat sa pananaliksik sa isa pang planeta. Kung wala ang mga ito, hindi ka maaaring magtayo ng isang gusali, magdisenyo ng kotse, kalkulahin ang pag-load sa ibabaw o ang tilapon ng paksa. At ito ang mga pinaka-halatang halimbawa! Pagkatapos ng lahat, ang trigonometrya sa isang anyo o iba pa ay ginagamit kahit saan, mula sa musika hanggang sa gamot.

Sa konklusyon

Kaya, ikaw ay maingay, kosino, tangent. Maaari mong gamitin ang mga ito sa mga kalkulasyon at matagumpay na malutas ang mga problema sa paaralan.

Ang buong kakanyahan ng trigonometrya ay dumating sa katotohanan na ang mga hindi alam ay dapat kalkulahin ng kilalang mga parameter ng tatsulok. Mayroong anim sa mga parameter na ito: ang haba ng tatlong panig at ang taas ng tatlong anggulo. Ang lahat ng pagkakaiba sa mga gawain ay ang data ng pag-input ay hindi pareho.

Paano mahahanap ang sine, kosine, tangent batay sa kilalang haba ng mga binti o hypotenuse, alam mo na ngayon. Yamang ang mga salitang ito ay nangangahulugang hindi hihigit sa isang relasyon, ngunit ang isang relasyon ay isang maliit na bahagi, ang pangunahing layunin ng isang problema sa trigonometriko ay upang mahanap ang mga ugat ng isang ordinaryong equation o isang sistema ng mga equation. At dito ang ordinaryong matematika ng paaralan ay makakatulong sa iyo.

Manwal ng pagtuturo

Ang unang pagpipilian ay klasiko, gamit ang papel, isang protraktor at isang lapis (o panulat) Sa pamamagitan ng kahulugan, ang sine anggulo   pantay-pantay sa tapat na binti sa hypotenuse ng isang tamang tatsulok. Iyon ay, upang makalkula ang halaga, kailangan mong gumamit ng isang protraktor upang makabuo ng isang hugis-parihaba na tatsulok, isa sa mga anggulo na kung saan ay katumbas ng sine na interesado ka. Pagkatapos ay sukatin ang haba ng hypotenuse at ang kabaligtaran ng binti at hatiin ang pangalawa sa una gamit ang nais na kawastuhan.

Ang pangalawang pagpipilian ay ang paaralan. Mula sa paaralan, naaalala ng lahat ang "talahanayan ng Bradis" na naglalaman ng libu-libong mga halaga ng trigonometriko mula sa iba't ibang mga anggulo. Maaari mong hanapin ang parehong edisyon ng papel at ang electronic counterpart nito sa pdf format - nasa network sila. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang mga talahanayan, hanapin ang halaga sinus   ang tama anggulo   hindi mahirap.

Ang pangatlong pagpipilian ay pinakamainam. Kung mayroon kang access sa, pagkatapos ay maaari mong gamitin ang karaniwang calculator ng Windows. Dapat itong lumipat sa advanced mode. Upang gawin ito, sa seksyong "Tingnan" ng menu, piliin ang "Engineering". Ang anyo ng calculator ay magbabago - sa loob nito, sa partikular, ang mga pindutan para sa pagkalkula ng mga pag-andar ng trigonometriko ay lilitaw.Pasok ngayon ang halaga anggulokaninong kailangan mong kalkulahin. Maaari mo itong gawin mula sa keyboard o sa pamamagitan ng pag-click sa nais na mga susi ng calculator gamit ang mouse cursor. O maaari mo lamang ipasok ang halaga na gusto mo (CTRL + C at CTRL + V). Pagkatapos nito, piliin ang mga yunit ng sukatan kung saan nais mong kalkulahin ito - para sa mga function na trigonometriko maaari itong maging mga radian, degree o natutuwa. Ginagawa ito sa pamamagitan ng pagpili ng isa sa tatlong mga halaga ng switch na matatagpuan sa ibaba ng larangan ng input ng kinakalkula na halaga. Ngayon, sa pamamagitan ng pag-click sa pindutan na nagsasabing "kasalanan", nakukuha mo ang sagot sa iyong katanungan.

Ang ika-apat na pagpipilian ay ang pinaka-modernong. Sa panahon ng Internet, mayroong mga network na nag-aalok ng halos bawat umuusbong na problema. Ang mga on-line na mga calculator ng mga function ng trigonometric na may interface ng gumagamit at mas advanced na mga pag-andar ay hindi matatagpuan. Ang pinakamainam sa kanila ay iminumungkahi ang pagkalkula hindi lamang ang mga halaga ng isang indibidwal na pag-andar, kundi pati na rin ang kumplikadong mga expression mula sa maraming mga pag-andar.

Mga Pag-andar sine   at sa sine   nabibilang sa larangan ng matematika, na kung saan ay tinatawag na trigonometrya, samakatuwid, ang mga pag-andar mismo ay tinatawag na trigonometriko. Ayon sa pinakaluma ng mga kahulugan, ipinapahiwatig nila ang laki ng talamak na anggulo sa isang kanang anggulo na may sukat na mga tuntunin ng haba ng mga ratios ng mga panig nito. Pagkalkula ng halaga sineat sa kasalukuyang antas ng pag-unlad ng elektronikong teknolohiya - isang medyo simpleng gawain.

Kakailanganin mo

• Windows calculator.

Manwal ng pagtuturo

Gamitin upang makalkula sineat anggulo - ang pagkalkula ng mga function ng trigonometric ay ibinibigay sa karamihan sa kanila. Dahil sa pagkakaroon ng isang calculator sa maraming mga mobile phone, ilang pulso at iba pang mga mobile gadget, hindi sa banggitin ang mga computer, ito ay marahil isang abot-kayang paraan upang makalkula sinea. Kung magpasya kang gumamit ng calculator ng software ng computer, pagkatapos ay maghanap ng isang link upang ilunsad ito sa pangunahing menu ng OS. Kung ito ay Windows, i-click ang pindutan ng Manalo, piliin ang "Lahat ng Mga Programa" mula sa menu, pumunta sa "Standard" na subseksyon at mag-click sa linya na "Calculator". Upang buksan ang pag-access sa mga utos para sa pagkalkula ng mga function ng trigonometric sa isang tumatakbo na application, pindutin ang Alt + 2.

Kung ang paunang halaga ng anggulo sine   na nais mong kalkulahin ay ibinigay, siguraduhin na sa tabi ng inskripsyon "" sa interface ng calculator

Kung ang anggulo ng tatsulok ay kilala, pagkatapos ay maaari mong gamitin ang espesyal na aklat ng sanggunian at makita ang sine ng naibigay na anggulo doon. Kung ang anggulo ay hindi kilala, ngunit pagkatapos ay maaari nating gamitin ang sine teyem. Sa partikular na kaso, ang sine ng anggulo sa isang kanang anggulo na may tatsulok ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse.

Tukuyin natin kung ano ang sine.

Ang sine ng anggulo (kasalanan) sa tatsulok ay ang ratio ng kabaligtaran na bahagi ng hypotenuse.

Kaya ang paghahanap ng sine ng anggulo ay medyo simple, kung mayroong isang halaga ng binti at hypotenuse.



Upang mahanap ang sine ng anggulo sa anumang tatsulok, dapat mong gamitin ang mga formula. Ipinapakita ng figure na ito ang mga pangunahing formula na nagbibigay-daan sa iyo upang makalkula ang sine ng isang anggulo sa isang tatsulok:



Gamitin ang mga formula para sa pagkalkula.

Kung ang halaga ng anggulo ay hindi kilala, kung gayon: ang sine ng anggulo ay katumbas ng ratio ng haba ng kabaligtaran na bahagi ng itinuturing na anggulo sa diameter ng bilog na ibinalik sa paligid ng tatsulok. Paano makahanap ng diameter na ito? Kinakailangan upang mahanap ang gitna ng bilog na bilog. Upang gawin ito, gumuhit ng mga patayo sa gitna ng anumang dalawang panig ng tatsulok. Ang punto ng intersection ng mga patayo na ito ay ang sentro ng bilog na bilog. Ang distansya mula dito hanggang sa anumang vertex ng tatsulok ay ang radius ng bilog na circuit.

Upang masagot nang tama ang tanong na ito, kailangan mong linawin ang sine ng anggulo kung saan tatsulok na kailangan mong hanapin. Kung tatsulok na ito di-makatwirangpagkatapos ay magagawa lamang natin ito sine teyem   (Dito, tingnan ang komprehensibong sagot ni Alex).

Kung kailangan mong hanapin ang sine ng isang talamak na anggulo sa hugis-parihaba   tatsulok, pagkatapos ay kailangan mong gamitin ang kahulugan ng sine ng anggulo (bilang ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse). Pagkatapos ang sagot ay: sine ng anggulo A = BC / AB   kung saan ang BC ay ang kabaligtaran na binti, ang AB ay ang hypotenuse.



Magandang araw.

Mayroong dalawang mga paraan upang mahanap ang sine ng anggulo / sulok ng isang tamang tatsulok:

• ang una ay kunin ang protraktor at hanapin ang anggulo ng tatsulok (kung gaano karaming mga degree), at pagkatapos ay hanapin ang sine ng naibigay na anggulo mula sa talahanayan;
• ang pangalawang pamamaraan ay ang paggamit ng formula para sa paghahanap ng sine ng isang anggulo, na, tulad ng alam natin, ay katumbas ng ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse.

Maaari mong mahanap ang sine ng anggulo sa dalawang paraan at ihambing ang mga halaga.

Ang lahat ay medyo simple.

Naiintindihan ko na ang gawain ay bumabalot sa katotohanan na hindi natin alam ang anggulo ng tatsulok, at kailangan nating hanapin ito.

Upang mahanap ang sine ng anggulo, at pagkatapos ang anggulo mismo sa isang di-makatwirang tatsulok, kinakailangan upang malaman ang mga haba ng dalawang panig: ang panig sa tapat ng nais na anggulo, at ilang iba pang mga gilid at ang taas ng anggulo sa tapat ng huling panig na ito.

At pagkatapos ay kailangan mong ilapat ang sine teorem.

Ipinapahiwatig namin ang nais (hindi kilalang) anggulo sa pamamagitan ng A, ang kabaligtaran na bahagi ng isang, ang iba pang kilalang panig ng b, ang kilalang anggulo B sa kabilang panig.

Sa pamamagitan ng sine teorema: a / kasalanan (A) \u003d b / kasalanan (B).

Mula rito: kasalanan (A) \u003d a * kasalanan (B) / b;

A \u003d arcsina * kasalanan (B) / b.

Sa kaso ng isang tamang-anggulo na tatsulok, ang gawain ng paghahanap ng sine ng anumang anggulo ay nabawasan lamang sa pagkalkula ng ratio ng kabaligtaran na bahagi mula sa gilid ng binti hanggang sa hypotenuse - ang nagresultang halaga ay ang sine. Sa isang di-makatwirang tatsulok, ang paghahanap ng sine ng isang anggulo ay mas mahirap, ngunit posible rin. Upang gawin ito, kailangan mong malaman ng hindi bababa sa isang bagay mula sa mga parameter ng tatsulok. Halimbawa, kung ang tatlong panig ng isang tatsulok ay kilala, kung gayon ang mga anggulo ay matatagpuan sa pamamagitan ng cosine teorem, at pagkatapos, kung ninanais, ang sine ng natagpuan na anggulo ay madaling matatagpuan.