Triangle area - Mga formula at mga halimbawa ng paglutas ng mga problema

Nabibigo ang ibaba Formula sa paghahanap ng isang lugar ng isang arbitrary tatsulok na angkop sa paghahanap ng lugar ng anumang tatsulok, anuman ang mga katangian nito, mga anggulo o sukat. Ang mga formula ay iniharap sa anyo ng isang larawan, ang mga paliwanag ng aplikasyon o pagbibigay-katwiran para sa kanilang katumpakan ay ibinibigay. Din sa isang hiwalay na figure ay pagsunod. alphabetic designations. Sa mga formula I. graphic designations. sa pagguhit.

Tandaan . Kung ang tatsulok ay may mga Espesyal na Katangian (Pantay, hugis-parihaba, equilateral), maaaring gamitin ang mga formula sa ibaba, pati na rin ang espesyal na espesyal, tama lamang para sa mga triangles na may mga katangian ng data, mga formula:

• "Formula ng isang equilateral triangle"

Triangle Square Formula.

Paliwanag ng mga formula:
A, B, C. - ang haba ng gilid ng tatsulok, ang lugar kung saan nais naming hanapin
R. - Radius inscribed sa tatsulok ng bilog
R. - Ang radius ng circumference na inilarawan sa paligid ng tatsulok
H. - ang taas ng tatsulok, binabaan sa gilid
P. - Half-panukalang tatsulok, 1/2 halaga ng mga panig (perimeter)
α - Anggulo, kabaligtaran side isang tatsulok
β - Anggulo, kabaligtaran bahagi ng isang tatsulok
γ - Anggulo, laban sa isang tatsulok
H. a., h. b. , h. c. - Ang taas ng tatsulok, binabaan sa gilid A, B, C

Mangyaring tandaan na ang mga designation sa itaas ay tumutugma sa figure, na matatagpuan sa itaas, upang kapag paglutas ng isang tunay na geometry na gawain, ito ay mas madali upang palitan ang tamang mga halaga sa tamang lugar ng formula.

• Ang lugar ng tatsulok ay pantay kalahati ng trabaho ng taas ng tatsulok sa gilid ng gilid na kung saan ang taas na ito ay tinanggal (Formula 1). Ang katumpakan ng formula na ito ay maaaring maunawaan nang lohikal. Ang taas, binabaan sa base, ay pumutol ng isang arbitrary na tatsulok sa dalawang hugis-parihaba. Kung nakumpleto mo ang bawat isa sa kanila sa isang rektanggulo na may sukat na B at H, pagkatapos, malinaw naman, ang lugar ng mga triangles ay magiging katumbas ng eksaktong kalahati ng lugar ng rektanggulo (Spr \u003d BH)
• Ang lugar ng tatsulok ay pantay kalahati ng gawain ng dalawang panig ng sulok sinus sa pagitan ng mga ito (Formula 2) (Tingnan ang isang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang formula na ito sa ibaba). Sa kabila ng katotohanan na tila hindi katulad ng naunang isa, madali itong mabago dito. Kung ito ay mula sa anggulo B upang babaan ang taas sa gilid B, ito ay lumiliko out na ang gawain ng gilid A sa sinus ng anggulo γ sa pamamagitan ng mga katangian ng sine sa hugis-parihaba tatsulok pantay na ginugol ang taas ng tatsulok , na magbibigay sa amin ng nakaraang formula
• Ang lugar ng isang arbitrary na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng komposisyonkalahati ng radius inscribed sa ito circumference sa kabuuan ng haba ng lahat ng kanyang panig (Formula 3), ilagay lamang, kailangan mong i-multiply ang katawan ng tatsulok sa radius ng inscribed circle (tandaan na mas madali)
• Ang lugar ng isang arbitrary na tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng paghahati ng produkto ng lahat ng panig nito sa pamamagitan ng 4 radius na inilarawan sa paligid nito circumference (Formula 4)
• Ang Formula 5 ay ang pagkawasak ng lugar ng tatsulok sa pamamagitan ng haba ng mga partido nito at kalahati nito (kalahati ng halaga ng lahat ng mga partido nito)
• Formula Gerona. (6) ay ang pagtatanghal ng parehong formula nang walang paggamit ng konsepto ng kalahating sukat, lamang sa pamamagitan ng haba ng mga partido
• Ang lugar ng isang arbitrary na tatsulok ay katumbas ng produkto ng mahigpit na bahagi ng tatsulok sa mga Sines ng mga anggulo ng sulok na katabi ng gilid ng angular anggulo (Formula 7)
• Ang lugar ng isang arbitrary na tatsulok ay matatagpuan bilang isang produkto ng dalawang parisukat na inilarawan sa paligid nito circumference sa Sines ng bawat isa sa mga sulok nito. (Formula 8)
• Kung ang haba ng isang gilid at ang magnitude ng dalawang anggulo na katabi nito ay kilala, ang lugar ng tatsulok ay matatagpuan bilang parisukat ng bahagi na ito na hinati sa dobleng halaga ng mga catangents ng mga anggulo (Formula 9)
• Kung ang haba lamang ng bawat isa sa mga taas ng tatsulok ay kilala (Formula 10), pagkatapos ay ang lugar ng naturang tatsulok ay inversely proporsyonal sa haba ng mga taas na ito, ayon sa Geron formula
• Pinapayagan ka ng Formula 11 na kalkulahin ang lugar ng tatsulok kasama ang mga coordinate ng kanyang peakna tinukoy sa anyo ng mga halaga (x; y) para sa bawat isa sa mga vertex. Mangyaring tandaan na ang nagresultang halaga ay dapat makuha ng module, dahil ang mga coordinate ng indibidwal (o kahit lahat) ay maaaring nasa larangan ng mga negatibong halaga.

Tandaan. Ang mga sumusunod ay mga halimbawa ng paglutas ng mga problema ng geometry upang mahanap ang triangle square. Kung kailangan mo upang malutas ang gawain ng geometry, katulad ng kung saan walang - isulat ang tungkol dito sa forum. Sa mga desisyon sa halip na isang simbolo " square root.Ang "function na SQRT () ay maaaring gamitin, kung saan ang SQRT ay isang parisukat na simbolo ng ugat, at ang ekspresyon ng armas ay ipinahiwatig sa mga braket. Minsan ang simbolo ay maaaring gamitin para sa simpleng mga ekspresyon sa pagpapakain. √

Isang gawain. Hanapin ang lugar sa dalawang panig at ang sulok sa pagitan nila

Ang mga gilid ng tatsulok ay katumbas ng 5 at 6 cm. Ang anggulo sa pagitan nila ay 60 degrees. Hanapin ang lugar ng tatsulok.

Desisyon.

Upang malutas ang problemang ito, ginagamit namin ang numero ng formula dalawang ng teoretikal na bahagi ng aralin.
Ang lugar ng tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng haba ng magkabilang panig at ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga ito at magiging katumbas ng
S \u003d 1/2 ab sin γ.

Dahil ang lahat ng kinakailangang data para sa paglutas (ayon sa formula) mayroon kami, kailangan lang naming palitan ang mga halaga mula sa kondisyon ng problema sa formula:
S \u003d 1/2 * 5 * 6 * Sin 60

Sa talahanayan ng mga halaga trigonometriko functions. Makakakita tayo at kapalit sa pagpapahayag ng halaga ng sinus 60 degrees. Ito ay katumbas ng ugat ng tatlo hanggang dalawa.
S \u003d 15 √3 / 2.

Sagot.: 7.5 √3 (depende sa mga iniaatas ng guro, marahil posible na umalis sa 15 √3 / 2)

Isang gawain. Maghanap ng isang equilateral triangle area.

Hanapin ang equilateral triangle area na may 3 cm.

Desisyon .

Ang lugar ng tatsulok ay matatagpuan ayon sa formula ng Gerona:

S \u003d 1/4 sqrt ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))

Dahil ang isang \u003d b \u003d c ang formula ng equilateral triangle area ay kukuha ng form:

S \u003d √3 / 4 * A 2.

S \u003d √3 / 4 * 3 2.

Sagot.: 9 √3 / 4.

Isang gawain. Baguhin ang lugar kapag binabago ang haba ng mga partido

Gaano karaming beses ang pagtaas ng lugar ng tatsulok, kung ang mga partido ay tumaas 4 beses?

Desisyon.

Dahil ang mga sukat ng mga gilid ng tatsulok ay hindi kilala sa amin, pagkatapos ay upang malutas ang problema, ipalagay namin na ang haba ng mga partido ay katumbas ng arbitrary Numbers. a, b, c. Pagkatapos, upang masagot ang tanong ng gawain, nakita namin ang lugar ng tatsulok na ito, at pagkatapos ay hanapin ang lugar ng tatsulok, ang mga partido na kung saan ay apat na beses pa. Ang ratio ng mga lugar ng mga triangles ay magbibigay sa amin ng sagot sa gawain.

Susunod, binibigyan namin ang paliwanag ng teksto ng solusyon sa mga hamon. Gayunpaman, sa dulo, ang parehong solusyon ay ibinigay sa isang mas maginhawa upang makita ang graphic form. Ang mga nais ay maaaring agad na mahulog ang desisyon.

Upang malutas, gamitin ang formula ng Geron (tingnan sa itaas sa teoretikal na bahagi ng aralin). Mukhang ito:

S \u003d 1/4 sqrt ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))
(tingnan ang unang string ng larawan sa ibaba)

Ang haba ng gilid ng arbitrary na tatsulok ay ibinigay ng mga variable A, B, c.
Kung ang mga partido ay tumaas 4 beses, pagkatapos ay ang lugar ng bagong tatsulok C ay:

S 2 \u003d 1/4 sqrt ((4a + 4b + 4c) (4b + 4c - 4a) (4a + 4c - 4b) (4a + 4b -4c))
(tingnan ang ikalawang string sa larawan sa ibaba)

Tulad ng makikita, 4 ay isang pangkaraniwang kadahilanan na maaaring makuha mula sa mga braket mula sa lahat ng apat na expression sa pamamagitan ng pangkalahatang mga panuntunan matematika.
Pagkatapos

S 2 \u003d 1/4 sqrt (4 * 4 * 4 * 4 (a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c)) - sa pagguhit ng ikatlong linya
S 2 \u003d 1/4 sqrt (256 (a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c)) - ikaapat na string.

Mula sa 256, isang parisukat na ugat ay ganap na nakuha, kaya dadalhin ko ito sa ugat
S 2 \u003d 16 * 1/4 sqrt ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))
S 2 \u003d 4 sqrt ((a + b + c) (b + c - a) (a + c - b) (a + b -c))
(tingnan ang ikalimang linya ng pagguhit sa ibaba)

Upang sagutin ang tanong na tinanong sa gawain, maaari lamang nating hatiin ang lugar ng resultang tatsulok, sa orihinal na lugar.
Tinutukoy namin ang mga ratio ng lugar, na naghihiwalay sa mga expression sa bawat isa at binabawasan ang resultang bahagi.

Pagtuturo

Mga Partido at ang mga anggulo ay itinuturing na mga pangunahing elemento Ngunit.. Ang tatsulok ay ganap na tinutukoy ng alinman sa mga sumusunod na pangunahing elemento: alinman sa tatlong panig o isang gilid at dalawang anggulo o dalawang panig at anggulo sa pagitan nila. Para sa pagkakaroon triangle.na tinukoy ng tatlong panig ng isang, b, c, ito ay kinakailangan at sapat upang magsagawa ng mga hindi pagkakapantay-pantay na tinatawag na inequalities triangle.:
a + b\u003e c,
a + c\u003e b,
b + c\u003e a.

Para sa pagtatayo triangle. Sa tatlong panig ng A, B, C, ito ay kinakailangan mula sa isang punto mula sa isang segment ng SV \u003d isang kung paano magsagawa ng isang pabilog na bilog na may radius B. Pagkatapos, sa isang katulad na paraan upang gastusin mula sa isang punto B na may isang radius ng pantay na bahagi C. Ang punto ng kanilang intersection A ay ang ikatlong kaitaasan ng ninanais triangle. Abc, kung saan av \u003d c, cb \u003d a, ca \u003d b - mga partido triangle.. Ang gawain ay kung ang mga partido A, B, C, masiyahan sa mga hindi pagkakapantay-pantay triangle. Na tinukoy sa hakbang 1.

Laki s, na binuo sa ganitong paraan triangle. ABC S. sikat na panig A, B, C, ay kinakalkula ng formula ng Geron:
S \u003d v (p (p-a) (p-b) (p-c)),
kung saan ang isang, b, c - gilid triangle., P ay kalahating metro.
P \u003d (a + b + c) / 2

Kung ang tatsulok ay equilateral, i.e. Ang lahat ng mga partido nito ay pantay (a \u003d b \u003d c). triangle. Kinakalkula ng formula:
S \u003d (a ^ 2 v3) / 4

Kung ang tatsulok ay hugis-parihaba, iyon ay, ang isa sa mga sulok nito ay 90 °, at ang mga gilid, na bumubuo, ayon sa mga kategorya, ang ikatlong bahagi ng hypotenurus. SA ang kasong ito lugar katumbas ng produkto ng mga cathet na hinati ng dalawa.
S \u003d ab / 2.

Hanapin lugar triangle.Maaari mong gamitin ang isa sa maraming mga formula. Ang formula ay pipiliin depende sa kung aling data ang kilala na.

Kakailanganin mong

• kaalaman ng mga formula para sa paghahanap ng lugar ng tatsulok

Pagtuturo

Kung alam mo ang magnitude ng isa sa mga panig at ang sukat ng taas, binabaan sa panig na ito mula sa anggulo na kabaligtaran dito, maaari mong makita ang lugar tulad ng sumusunod: S \u003d A * H / 2, kung saan ang lugar ng Ang tatsulok, A ay isa sa mga gilid ng tatsulok, at H - taas, gilid a.

May kilala upang matukoy ang lugar ng tatsulok, kung ang tatlong panig ay kilala. Siya ang pormula ni Geron. Upang gawing simple ang rekord nito, ang isang intermediate na halaga ay pinangangasiwaan - isang kalahating metro: P \u003d (a + b + c) / 2, kung saan ang isang, b, c -. Pagkatapos ay ang formula ng Geron tulad ng sumusunod: S \u003d (P (P-A) (P-B) (P-C)) ^ ½, ^ erection.

Ipagpalagay na alam mo ang isa sa mga gilid ng tatsulok at tatlong sulok. Pagkatapos ay madali upang makahanap ng isang triangle area: S \u003d a²sinα Sinγ / (2sinβ), kung saan β ay isang anggulo, kabaligtaran gilid A, at α at γ - katabi ng gilid ng mga sulok.

Video sa paksa

Tandaan

Ang pinaka-pangkalahatang formula na angkop para sa lahat ng mga kaso ay ang formula ng Geron.

Mga Pinagmumulan:

Tip 3: Paano makahanap ng isang triangle area para sa tatlong panig

Ang paghahanap para sa isang triangle area ay isa sa mga pinaka-karaniwang gawain ng Planimetry ng Paaralan. Kaalaman ng tatlong panig ng tatsulok ay sapat upang matukoy ang lugar ng anumang tatsulok. Sa partikular na mga kaso at equilateral triangles, sapat na malaman ang haba ng dalawa at isang kamay, ayon sa pagkakabanggit.

Kakailanganin mong

• ang haba ng mga gilid ng triangles, ang formula ng Geron, ang cosine theorem

Pagtuturo

Ang Geron formula para sa lugar ng tatsulok tulad ng sumusunod: S \u003d SQRT (P (P-A) (P-B) (P-C)). Kung pumili ka ng kalahating metro P, pagkatapos ay lumabas ito: S \u003d SQRT (((A + B + C) / 2) ((B + CA) / 2) ((A + CB) / 2) ((a + BC) / 2) \u003d (sqrt ((a + b + c) (a + bc) (a + cb) (b + ca))) / 4.

Maaari itong makuha sa formula para sa lugar ng tatsulok at para sa mga pagsasaalang-alang, halimbawa, nag-aaplay ng cosine theorem.

Sa pamamagitan ng cosine theorem ac ^ 2 \u003d (ab ^ 2) + (bc ^ 2) -2 * ab * bc * cos (abc). Gamit ang ipinakilala na notasyon, ang mga ito ay maaari ding maging sa anyo ng: b ^ 2 \u003d (a ^ 2) + (c ^ 2) -2a * c * cos (ABC). Samakatuwid, cos (ABC) \u003d ((a ^ 2) + (c ^ 2) - (b ^ 2)) / (2 * A * c)

Ang lugar ng tatsulok ay matatagpuan din ayon sa formula S \u003d A * C * Sin (ABC) / 2 sa pamamagitan ng dalawang panig at anggulo sa pagitan nila. Ang ABC angle sinus ay maaaring ipahayag sa pamamagitan ng paggamit nito sa pangunahing trigonometriko pagkakakilanlan: Sin (ABC) \u003d SQRT (1 - ((COS (ABC)) ^ 2). Substituting ang sine sa formula para sa lugar at pagpipinta ito, maaari mo Halika sa formula para sa lugar ng tatsulok. ABC.

Video sa paksa

Para sa kumpunihin Ito ay nangyayari upang sukatin lugar pader. Mas madaling kalkulahin ang kinakailangang halaga ng pintura o wallpaper. Para sa mga sukat, pinakamahusay na gumamit ng panukalang tape o isang sentimetro tape. Ang mga sukat ay dapat isagawa pagkatapos walls. Ay nakahanay.

Kakailanganin mong

• -Roulette;
• -Ladder.

Pagtuturo

Upang makalkula lugar Mga pader, kailangan mong malaman ang eksaktong taas ng mga kisame, pati na rin gumawa ng mga sukat ng haba sa sahig. Ginagawa ito tulad ng sumusunod: Kumuha ng sentimetro, ilunsad ito sa itaas ng plinth. Karaniwan ang isang sentimetro ay nawawala para sa buong haba, kaya i-fasten ito sa sulok, pagkatapos ay makapagpahinga pinakamataas na haba. Sa puntong ito, maglagay ng marka ng lapis, isulat ang resulta at higit pang pagsukat sa parehong paraan, simula sa huling punto ng metro.

Standard Ceilkov. Sa tipikal - 2 metro ng 80 sentimetro, 3 metro at 3 metro ng 20 sentimetro, depende sa bahay. Kung ang bahay ay itinayo hanggang sa 50s, kung gayon, malamang, ang tunay na taas ay bahagyang mas mababa sa ibaba. Kung kalkulahin mo lugar Para sa pagkumpuni ng trabaho, ang isang maliit na margin ay hindi nasaktan - isaalang-alang ang batayan ng pamantayan. Kung kailangan mo pa ring malaman tunay na taas - Gumugol ng mga sukat. Ang prinsipyo ay katulad ng pagsukat ng haba, ngunit ang stepladder ay kinakailangan.

Multiply ang nakuha na mga tagapagpahiwatig - ito ay lugar ikaw walls.. Totoo, para mga gawa sa pagpipinta o para sa kailangang ibawas lugar Pinto I. window Operaksi.. Upang gawin ito, maglunsad ng sentimetro kasama ang pambungad. Kung ang kami ay nagsasalita tungkol sa pinto ikaw ay pagkatapos ay magbabago, pagkatapos ay gastusin sa inalis kahon ng pinto, na ibinigay lamang lugar Direkta ang pananaw mismo. Ang lugar ng window ay kinakalkula sa paligid ng perimeter ng frame nito. Pagkatapos lugar Ang mga bintana at ang pintuan ay kinakalkula, ibawas ang resulta mula sa kabuuang lugar na nakuha.

Mangyaring tandaan na ang mga sukat ng haba at lapad ng kuwarto ay isinasagawa nang sama-sama, mas madaling ayusin ang isang sentimetro o roulette at, nang naaayon, upang makakuha ng mas tumpak na resulta. Gupitin ang parehong pagsukat ng ilang beses upang matiyak na ang katumpakan ng mga numero na natanggap.

Video sa paksa

Ang paghahanap ng dami ng tatsulok ay talagang isang hindi kapani-paniwala na gawain. Ang katotohanan ay ang tatsulok ay isang dalawang-dimensional figure, i.e. Ito ay ganap na nasa parehong eroplano, na nangangahulugan na wala siyang dami. Siyempre, imposibleng makahanap ng isang bagay na hindi umiiral. Ngunit hindi namin babaan ang iyong mga kamay! Maaari mong gawin ang sumusunod na palagay - ang dami ng dalawang-dimensional na figure, ito ang lugar nito. Hahanapin namin ang isang triangle area.

Kakailanganin mong

• sheet ng papel, lapis, ruler, calculator

Pagtuturo

Gumuhit sa isang papel na may isang pinuno at lapis. Maingat na napagmasdan ang tatsulok, maaari mong tiyakin na talagang wala ito, dahil ito ay iguguhit sa eroplano. Mag-sign sa gilid ng tatsulok: hayaan ang isang panig na maging bahagi ng "A", ang kabilang panig "B", at ang ikatlong bahagi na "C". Mag-sign sa mga vertex ng mga titik ng tatsulok na "A", "B" at "C".

Sukatin ang linya ng anumang bahagi ng tatsulok at isulat ang resultang resulta. Pagkatapos nito, ibalik ang patayo sa nasusukat na bahagi mula sa taluktok na kabaligtaran dito, ang isang patayo ay ang taas ng tatsulok. Sa kaso na ipinapakita sa figure, patayo ang "H" ay naibalik sa panig na "C" mula sa tuktok na "A". Sukatin ang nagresultang taas ng pinuno at isulat ang resulta ng pagsukat.

Maaaring mangyari na mahirap mong ibalik ang tumpak na patayo. Sa kasong ito, dapat mong gamitin ang isa pang formula. Sukatin ang lahat ng panig ng triangle ruler. Pagkatapos nito, kalkulahin ang kalahating bersyon ng tatsulok na "P" sa pamamagitan ng pagtatol sa mga resultang haba ng mga partido at paghahati ng kanilang kabuuan sa kalahati. Ang pagkakaroon ng pagtatapon nito ang halaga ng kalahating sukat, maaari ka ayon sa formula ng Gerona. Upang gawin ito, kinakailangan upang alisin ang square root mula sa mga sumusunod: P (P-A) (P-B) (P-C).

Natanggap mo ang ninanais na magnitude. Triangle Square. Ang gawain ng paghahanap ng dami ng tatsulok ay hindi malulutas, ngunit tulad ng nabanggit sa itaas, ang lakas ng tunog ay hindi. Maaari kang makahanap ng lakas ng tunog na mahalagang isang tatsulok sa tatlong-dimensional na mundo. Kung isumite mo na ang aming orihinal na tatsulok ay naging isang tatlong-dimensional na pyramid, ang dami ng naturang pyramid ay magiging produkto ng pundasyon nito para sa lugar ng tatsulok na natanggap namin.

Tandaan

Ang mga countings ay magiging mas tumpak kaysa sa mas maingat na susukatin mo

Mga Pinagmumulan:

• Calculator "Lahat sa lahat" - Portal para sa mga halaga ng sanggunian
• triangle volume sa 2019.

Tatlong puntos, natatanging pagtukoy sa tatsulok sa Cartesian coordinate system, ay ang mga vertex nito. Alam ang kanilang posisyon na may kaugnayan sa bawat isa sa mga coordinate axes, maaari mong kalkulahin ang anumang mga parameter ng ito flat Figure., kabilang ang limitadong perimeter lugar. Magagawa ito sa maraming paraan.

Pagtuturo

Gamitin ang formula ng Geron upang kalkulahin ang lugar triangle.. Ito ay nagsasangkot ng laki ng tatlong panig ng figure, kaya ang mga kalkulasyon ay nagsisimula sa. Ang haba ng bawat panig ay dapat na katumbas ng ugat ng kabuuan ng mga parisukat ng mga projection nito sa coordinate axes.. Kung itinalaga mo ang mga coordinate a (x₁, y₁, z₁), b (x₂, y₂, z₂) at c (x₃, y₃, z₃), ang haba ng kanilang mga partido ay maaaring ipahayag bilang: ab \u003d √ ((x₁-x₂ ) ² + (y₁ -y₂) ² + (z₁-z₂) ²), bc \u003d √ ((x₂-x₃) ² + (y₂-y₃) ² + (z₂-z₃) ²), AC \u003d √ ((x₁ -X₃) ² + (y₁-y₃) ² + (z₁-z₃) ²).

Upang gawing simple ang mga kalkulasyon, magpasok ng isang auxiliary variable - kalahating bersyon (P). Mula sa kalahati ng kabuuan ng haba ng lahat ng panig: p \u003d ½ * (ab + bc + ac) \u003d ½ * (√ ((x₁-x₂) ² + (y₁-y₂) ² + (z₁-z₂) ² ) + √ ((x₂-x₃) ² + (y₂-y₃) ² + (z₂-z₃) ²) + √ ((x₁-x₃) ² + (y₁-y₃) ² + (z₁-z₃) ²).

Ang mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng tatsulok sa internet ay matatagpuan sa paglipas ng 10. Marami sa kanila ang ginagamit sa mga problema sa mga kilalang panig at mga anggulo ng tatsulok. Gayunpaman, mayroong isang bilang ng mga kumplikadong mga halimbawa kung saan, sa kondisyon ng gawain, isa lamang gilid at sulok ng tatsulok ay kilala, o ang radius ng inilarawan o inscribed na bilog at isa pang katangian. Sa ganitong mga kaso, ang simpleng formula ay hindi mailalapat.

Ang mga sumusunod na formula ay magpapahintulot sa paglutas ng 95 porsiyento ng mga gawain kung saan kinakailangan ang lugar ng tatsulok.
Hayaan nating buksan ang pagsasaalang-alang ng karaniwang lugar ng pormula.
Isaalang-alang ang isang tatsulok na itinatanghal sa figure sa ibaba

Sa figure at higit pa sa mga formula ay nagpasimula ng mga klasikal na pagtatalaga ng lahat ng mga katangian nito
a, b, c - tatsulok na panig,
R ay ang radius ng inilarawan bilog,
r - radius inscribed circle,
h [b], h [A], h [c] - kataas-taasan ay isinagawa alinsunod sa mga partido a, b, c.
alpha, Beta, Hamma - mga sulok na malapit sa mga vertex.

Ang mga pangunahing formula ng lugar ng tatsulok

1. Ang lugar ay kalahati ng gawain ng gilid ng tatsulok sa taas ng pagbaba sa panig na ito. Sa wika ng formula, ang kahulugan na ito ay maaaring nakasulat kaya

Kaya, kung ang panig at taas ay kilala, pagkatapos ay makikita ng parisukat ang bawat schoolboy.
Sa pamamagitan ng paraan, mula sa formula na ito maaari mong bawiin ang isang kapaki-pakinabang na pagtitiwala sa pagitan ng mga altitude

2. Kung isaalang-alang mo na ang taas ng tatsulok sa pamamagitan ng kalapit na bahagi ay ipinahayag sa pamamagitan ng pagkagumon

Pagkatapos ay mula sa unang formula ng lugar sundin ang parehong pangalawang

Maingat na pagtingin sa mga formula - madaling matandaan, dahil ang gawain ay lumilitaw sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila. Kung tama mong itinalaga ang mga gilid at ang mga sulok ng tatsulok (tulad ng sa figure sa itaas) pagkatapos ay makakakuha kami ng dalawa mga Partido A, B. at ang anggulo ay nauugnay sa ikatloC (hamma).

3. Para sa mga anggulo ng tatsulok, ang ratio ay totoo

Pinapayagan tayo ng dependency na ilapat ang mga sumusunod na triangle area formula sa mga kalkulasyon

Ang mga halimbawa para sa pagtitiwala na ito ay napakabihirang, ngunit tandaan na mayroong isang formula na dapat mo.

4. Kung ang gilid ay kilala at dalawang katabing anggulo, ang lugar ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula

5. Formula Square sa tabi at catangenes ng katabing mga anggulo susunod

Ang mga rearranged index ay maaaring depende sa iba pang mga partido.

6. Ang sumusunod na field formula ay ginagamit sa mga gawain kapag ang mga vertex ng tatsulok ay tinukoy sa eroplano sa pamamagitan ng mga coordinate. Sa kasong ito, ang lugar ay katumbas ng kalahati ng determinant ng module na kinuha.

7. Formula Gerona. Mag-apply sa mga halimbawa na may mga kilalang panig ng tatsulok.
Unang makahanap ng isang half-period triangle.

At pagkatapos ay matukoy ang lugar ayon sa formula

O.

Ito ay kadalasang ginagamit sa Code of Calculators.

8. Kung ang lahat ng taas ng tatsulok ay kilala, pagkatapos ay ang lugar ay tinutukoy ng formula

Mahirap na kalkulahin ang calculator, gayunpaman, sa mathcad packages, mathematica, Maple Square ay matatagpuan sa "dalawang beses".

9. Ang mga sumusunod na formula ay gumagamit ng radii ng inscribed at inilarawan ang mga lupon ay kilala.

Sa partikular, kung ang radius at bahagi ng tatsulok ay kilala, o ang perimeter nito pagkatapos ang lugar ay kinakalkula ayon sa formula

10. Sa mga halimbawa kung saan ang mga partido at ang radius o ang diameter ng inilarawan na bilog ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula

11. Ang sumusunod na formula ay tumutukoy sa lugar ng tatsulok sa tabi at sulok ng tatsulok.

Well, sa wakas - mga pribadong kaso:
Lugar rectangular Triangle. Na may Cates A at B na katumbas ng kalahati ng kanilang mga gawa

Ang formula ng lugar ng equilateral (tamang) tatsulok=

\u003d isang ikaapat na trabaho ang square side sa ugat ng Troika.

Mula sa kabaligtaran na kaitaasan) at hatiin ang nagresultang produkto sa dalawa. Sa anyo ng mga ito, mukhang ito:

S \u003d ½ * a * h,

saan:
S - Triangle Square,
a - ang haba ng kanyang bahagi
h ay ang taas, binabaan sa panig na ito.

Ang haba ng mga partido at ang taas ay dapat iharap sa parehong mga yunit ng pagsukat. Kasabay nito, ang lugar ng tatsulok ay magtatagumpay sa kaukulang "" yunit.

Halimbawa.
Sa isa sa mga gilid ng maraming nalalaman tatsulok, 20 cm ang haba, patayo mula sa kabaligtaran na kaitaasan ay 10 cm ang haba.
Kinakailangan ang lugar ng tatsulok.
Desisyon.
S \u003d ½ * 20 * 10 \u003d 100 (cm²).

Kung ang haba ng dalawang panig ng maraming nalalaman tatsulok at ang anggulo sa pagitan ng mga ito ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang formula:

S \u003d ½ * a * b * sinγ.

kung saan: A, B - ang haba ng dalawang arbitrary na panig, at γ - ang sulok sa pagitan nila.

Sa pagsasagawa, halimbawa, kapag ang pagsukat ng mga plots ng lupa, ang paggamit ng mga formula sa itaas ay minsan ay mahirap, dahil nangangailangan ito ng karagdagang mga constructions at measurements ng mga anggulo.

Kung alam mo ang haba ng lahat ng tatlong panig ng maraming nalalaman tatsulok, pagkatapos ay gamitin ang formula ng Gerona:

S \u003d √ (p (p-a) (p-b) (p-c)),

a, b, c - ang haba ng gilid ng tatsulok,
p ay kalahating metro: P \u003d (a + b + c) / 2.

Kung, bilang karagdagan sa mga haba ng lahat ng panig, ang radius inscribed sa tatsulok ng bilog ay kilala, pagkatapos ay gamitin ang sumusunod na compact formula:

kung saan: r ay isang radius ng inscribed circle (p - kalahating metro).

Upang makalkula ang lugar ng maraming nalalaman tatsulok ng inilarawan na bilog at ang haba ng panig nito, gamitin ang formula:

kung saan: r ay ang radius ng bilog na inilarawan.

Kung ang haba ng isa sa mga gilid ng tatsulok at tatlong anggulo ay kilala (sa prinsipyo, may sapat na dalawa - ang halaga ng ikatlo ay kinakalkula mula sa pagkakapantay-pantay ng kabuuan ng tatlong sulok ng tatsulok - 180º), pagkatapos Gamitin ang formula:

S \u003d (a² * sinβ * sinγ) / 2sinα,

kung saan ang α ay ang halaga ng kabaligtaran na bahagi ng anggulo;
β, γ - ang mga halaga ng natitirang dalawang sulok ng tatsulok.

Kailangan ng pangangailangan iba't ibang elemento, kabilang ang parisukat triangle., lumitaw sa maraming mga siglo BC mula sa mga siyentipikong akademiko Ancient Greece.. Lugar triangle. maaaring kalkulahin iba't ibang paraanGamit ang iba't ibang mga formula. Ang paraan ng pagkalkula ay depende sa kung aling mga elemento triangle. Kilala.

Pagtuturo

Kung alam natin ang mga halaga ng dalawang panig B, C at ang anggulo ng mga ito ay nabuo?, Pagkatapos ay ang lugar triangle. ABC ay nasa formula:
S \u003d (bcsin?) / 2.

Kung alam natin ang mga halaga ng dalawang panig a, b at ang anggulo na hindi nabuo sa kanila?, Pagkatapos ay ang lugar triangle. ABC ay ang mga sumusunod:
Makahanap ng anggulo?, Kasalanan? \u003d bsin? / a, pagkatapos ay tinutukoy ang talahanayan ng anggulo mismo.
Maghanap ng isang anggulo? \u003d 180 ° -? -?.
Hanapin ang s \u003d (absin?) / 2 mismo mismo.

Kung alam natin ang mga halaga ng tatlong panig lamang mula sa kondisyon triangle. A, B at C, pagkatapos ay ang lugar triangle. ABC ay nasa formula:
S \u003d V (P (P-A) (P-B) (P-C)), kung saan ang P ay isang kalahating bersyon na P \u003d (A + B + C) / 2

Kung alam natin ang taas mula sa mga tuntunin ng problema triangle. h at ang gilid na kung saan ang taas na ito ay tinanggal, pagkatapos ay ang lugar triangle. ABC Ayon sa formula:
S \u003d ah (a) / 2 \u003d bh (b) / 2 \u003d ch (c) / 2.

Kung alam natin ang kahulugan ng mga partido triangle. A, B, C at Radius na inilarawan malapit sa ito triangle. R, pagkatapos ay ang lugar na ito triangle. Tinutukoy ng ABC ang formula:
S \u003d ABC / 4R.
Kung may tatlong panig ng A, B, C at ang radius na nakasulat sa, pagkatapos ay ang lugar triangle. ABC ay nasa formula:
S \u003d PR, kung saan ang P ay kalahating metro, p \u003d (a + b + c) / 2.

Kung abc ay equilateral, pagkatapos ay ang lugar ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:
S \u003d (a ^ 2v3) / 4.
Kung ang ABC Triangle ay isang nauna, pagkatapos ay ang lugar ay tinutukoy ng formula:
S \u003d (cv (4a ^ 2 - c ^ 2)) / 4, kung saan c - triangle..
Kung ang abc triangle ay hugis-parihaba, pagkatapos ay ang lugar ay tinutukoy ng formula:
S \u003d ab / 2, kung saan a at b - kartets triangle..
Kung ang ABC Triangle ay isang hugis-parihaba na isceived, pagkatapos ay ang lugar ay tinutukoy ng formula:
S \u003d c ^ 2/4 \u003d a ^ 2/2, kung saan ang c ay hypotenuse triangle., A \u003d B - CATAT.

Video sa paksa

Mga Pinagmumulan:

• paano upang sukatin ang lugar ng tatsulok

Tip 3: Paano makahanap ng lugar ng tatsulok kung kilalang anggulo

Ang kaalaman tungkol sa isang parameter lamang (ang magnitude ng anggulo) ay hindi sapat upang mahanap ang lugar tre. golnik. . Kung mayroong anumang karagdagang mga sukat, posible na pumili ng isa sa mga formula upang matukoy ang lugar kung saan ang halaga ng anggulo ay ginagamit bilang isa sa mga kilalang variable. Maraming mga naturang formula ang madalas na ibinigay sa ibaba.

Pagtuturo

Kung, bukod sa magnitude ng anggulo (γ) na nabuo ng dalawang partido tre. golnik. , ay kilala at ang haba ng mga panig na ito (A at B), pagkatapos lugar (Mga) numero ay maaaring matukoy bilang kalahati ng mga haba ng produkto ng mga gilid sa sinus ng ito kilalang anggulo: S \u003d ½ × isang × B × Sin (γ).