Ang iba't ibang mga formula ay maaaring magamit upang matukoy ang lugar ng isang tatsulok. Sa lahat ng mga pamamaraan, ang pinakamadali at madalas na ginagamit ay upang i-multiply ang taas sa haba ng base at pagkatapos ay hatiin ang resulta sa dalawa. Gayunpaman, ang pamamaraang ito ay malayo sa nag-iisa. Sa ibaba maaari mong basahin kung paano makahanap ng lugar ng isang tatsulok gamit ang iba't ibang mga formula.

Hiwalay, isasaalang-alang namin ang mga pamamaraan para sa pagkalkula ng lugar ng mga tukoy na uri ng isang tatsulok - parihaba, isosceles at equilateral. Sinasamahan namin ang bawat pormula sa isang maikling paliwanag na makakatulong sa iyo na maunawaan ang kakanyahan nito.

Pangkalahatang paraan upang hanapin ang lugar ng isang tatsulok

Ang mga sumusunod na formula ay gumagamit ng mga espesyal na kombensyon. Tatalakayin namin ang bawat isa sa kanila:

• a, b, c - ang haba ng tatlong panig ng pigura na isinasaalang-alang namin;
• ang r ay ang radius ng isang bilog na maaaring nakasulat sa aming tatsulok;
• Ang R ay ang radius ng bilog na maaaring mailarawan sa paligid nito;
• α - ang halaga ng anggulo na nabuo ng mga panig b at c;
• Ang β ay ang anggulo sa pagitan ng a at c;
• γ - ang halaga ng anggulo na nabuo ng mga gilid a at b;
• h - ang taas ng aming tatsulok, ibinaba mula sa anggulo α sa gilid a;
• p - kalahati ng kabuuan ng mga panig a, b at c.

Lohikal kung bakit posible na hanapin ang lugar ng isang tatsulok sa ganitong paraan. Ang tatsulok ay maaaring madaling makumpleto sa isang parallelogram, kung saan ang isang gilid ng tatsulok ay kikilos bilang isang dayagonal. Ang lugar ng isang parallelogram ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng isa sa mga gilid nito sa pamamagitan ng halaga ng taas na iginuhit dito. Hinahati ng dayagonal ang maginoo na parallelogram na ito sa 2 magkaparehong mga triangles. Samakatuwid, ito ay lubos na halata na ang lugar ng aming orihinal na tatsulok ay dapat na katumbas ng kalahati ng lugar ng pantulong na parallelogram na ito.

S \u003d ½ a b kasalanan γ

Ayon sa pormulang ito, ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagpaparami ng haba ng dalawang panig nito, iyon ay, a at b, sa pamamagitan ng sine ng anggulo na nabuo ng mga ito. Ang pormula na ito ay lohikal na nagmula sa naunang isa. Kung babaan natin ang taas mula sa anggulo β hanggang sa gilid b, kung gayon, ayon sa mga pag-aari kanang tatsulok, kapag pinarami ang haba ng gilid ng sine ng anggulo γ, nakukuha natin ang taas ng tatsulok, iyon ay, h.

Ang lugar ng pinag-uusapan na pigura ay natagpuan sa pamamagitan ng pag-multiply ng kalahati ng radius ng bilog, na maaaring nakasulat dito, sa pamamagitan ng perimeter nito. Sa madaling salita, nakita namin ang produkto ng semiperimeter at ang radius ng nabanggit na bilog.

S \u003d a b s / 4R

Ayon sa pormulang ito, ang halaga na kailangan namin ay maaaring matagpuan sa pamamagitan ng paghahati ng produkto ng mga gilid ng pigura sa pamamagitan ng 4 radii ng bilog sa paligid nito.

Ang mga pormula na ito ay unibersal, dahil ginagawang posible upang matukoy ang lugar ng anumang tatsulok (maraming nalalaman, isosceles, equilateral, hugis-parihaba). Maaari itong magawa sa tulong ng mas kumplikadong mga kalkulasyon, kung saan hindi kami tumutuon nang detalyado.

Mga lugar ng triangles na may tukoy na mga katangian

Paano ko mahahanap ang lugar ng isang tamang tatsulok? Ang kakaibang uri ng figure na ito ay ang dalawang panig nito ay sabay-sabay ang taas nito. Kung ang a at b ay mga binti, at c ay naging isang hypotenuse, kung gayon ang lugar ay matatagpuan tulad ng sumusunod:

Paano makahanap ng lugar ng isang tatsulok na isosceles? Mayroon itong dalawang panig na may haba a at isang gilid na may haba b. Samakatuwid, ang lugar nito ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng paghahati ng 2 ng produkto ng parisukat ng gilid a ng sine ng anggulo γ.

Paano makahanap ng lugar ng isang equilateral triangle? Dito, ang haba ng lahat ng panig ay katumbas ng a, at ang laki ng lahat ng mga anggulo ay α. Ang taas nito ay kalahati ng produkto ng haba ng gilid a at ng parisukat na ugat ng 3. Upang mahanap ang lugar ng isang regular na tatsulok, kailangan mong i-multiply ang parisukat ng gilid a ng parisukat na ugat ng 3 at hatiin ng 4.

Konsepto ng parisukat

Ang konsepto ng lugar ng anumang geometriko na pigura, sa partikular na isang tatsulok, ay maiugnay sa naturang pigura bilang isang parisukat. Para sa lugar ng yunit ng anumang geometriko na pigura, kukunin namin ang lugar ng isang parisukat, ang gilid nito ay katumbas ng isa. Alang-alang sa pagkakumpleto, isipin ang dalawang pangunahing pag-aari para sa konsepto ng mga lugar mga geometric na hugis.

Pag-aari 1:Kung ang mga geometric na hugis ay pantay, pagkatapos ang mga halaga ng kanilang mga lugar ay pantay din.

Pag-aari 2: Ang anumang hugis ay maaaring hatiin sa maraming mga hugis. Bukod dito, ang lugar ng orihinal na pigura ay katumbas ng kabuuan ng mga halaga ng mga lugar ng lahat ng mga nasasakupang numero.

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 1

Malinaw na, ang isa sa mga gilid ng tatsulok ay ang dayagonal rektanggulo , kung saan ang isang panig ay may haba na $ 5 $ (dahil mayroong $ 5 $ cells), at ang iba pa ay $ 6 $ (mula sa $ 6 $ cells). Samakatuwid, ang lugar ng tatsulok na ito ay magiging katumbas ng kalahati ng tulad ng isang rektanggulo. Ang lugar ng rektanggulo ay

Pagkatapos ang lugar ng tatsulok ay

Sagot: $ 15 $.

Susunod, isasaalang-alang namin ang maraming mga pamamaraan para sa paghahanap ng mga lugar ng mga triangles, lalo na ang paggamit ng taas at base, gamit mga pormula ni Heron at ang lugar ng isang equilateral triangle.

Paano makahanap ng lugar ng isang tatsulok sa mga tuntunin ng taas at base

Teorama 1

Ang lugar ng isang tatsulok ay matatagpuan bilang kalahati ng produkto ng haba ng isang panig sa pamamagitan ng taas na iginuhit sa gilid na iyon.

Sa matematika parang ganito

$ S \u003d \\ frac (1) (2) αh $

kung saan ang $ a $ ay ang haba ng gilid, $ h $ ang taas na iginuhit dito.

Katibayan.

Isaalang-alang ang isang tatsulok na $ ABC $ na may $ AC \u003d α $. Ang taas na $ BH $ ay iginuhit sa panig na ito, na katumbas ng $ h $. Itayo natin ito hanggang sa parisukat na $ AXYC $ tulad ng Larawan 2.

Ang lugar ng parihaba na $ AXBH $ ay $ h \\ cdot AH $, at ang lugar ng parihaba na $ HBYC $ ay $ h \\ cdot HC $. Tapos

$ S_ABH \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot AH $, $ S_CBH \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot HC $

Samakatuwid, ang kinakailangang lugar ng tatsulok, sa pamamagitan ng pag-aari 2, ay

$ S \u003d S_ABH + S_CBH \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot AH + \\ frac (1) (2) h \\ cdot HC \u003d \\ frac (1) (2) h \\ cdot (AH + HC) \u003d \\ Pinatunayan ang teorya.

Halimbawa 2

Hanapin ang lugar ng tatsulok sa figure sa ibaba kung ang cell ay may isang lugar na katumbas ng isa

Ang batayan ng tatsulok na ito ay $ 9 $ (dahil ang $ 9 $ ay $ 9 $ cells). Ang taas ay $ 9 din. Pagkatapos, sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha natin

$ S \u003d \\ frac (1) (2) \\ cdot 9 \\ cdot 9 \u003d $ 40.5

Sagot: $ 40.5.

Pormula ni Heron

Teorama 2

Dahil sa tatlong panig ng isang tatsulok na $ α $, $ β $ at $ γ $, pagkatapos ang lugar na ito ay matatagpuan tulad ng sumusunod

$ S \u003d \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) $

narito ang $ ρ $ ay nangangahulugang semiperimeter ng tatsulok na ito.

isaalang-alang ang sumusunod na pigura:

Katibayan.

{!LANG-f6514752e02b432bf312446dcfe12fd6!}

Sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, mula sa tatsulok na $ ABH $ na nakukuha namin

Mula sa tatsulok na $ CBH $, sa pamamagitan ng Pythagorean theorem, mayroon tayo

$ h ^ 2 \u003d α ^ 2- (β-x) ^ 2 $

$ h ^ 2 \u003d α ^ 2-β ^ 2 + 2βx-x ^ 2 $

Mula sa dalawang ugnayan na ito nakukuha natin ang pagkakapantay-pantay

$ γ ^ 2-x ^ 2 \u003d α ^ 2-β ^ 2 + 2βx-x ^ 2 $

$ x \u003d \\ frac (γ ^ 2-α ^ 2 + β ^ 2) (2β) $

$ h ^ 2 \u003d γ ^ 2 - (\\ frac (γ ^ 2-α ^ 2 + β ^ 2) (2β)) ^ 2 $

$ h ^ 2 \u003d \\ frac ((α ^ 2- (γ-β) ^ 2) ((γ + β) ^ 2-α ^ 2)) (4β ^ 2) $

$ h ^ 2 \u003d \\ frac ((α-γ + β) (α + γ-β) (γ + β-α) (γ + β + α)) (4β ^ 2) $

Dahil $ ρ \u003d \\ frac (α + β + γ) (2) $, pagkatapos ay $ α + β + γ \u003d 2ρ $, kaya't

$ h ^ 2 \u003d \\ frac (2ρ (2ρ-2γ) (2ρ-2β) (2ρ-2α)) (4β ^ 2) $

$ h ^ 2 \u003d \\ frac (4ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) (β ^ 2) $

$ h \u003d \\ sqrt (\\ frac (4ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) (β ^ 2)) $

$ h \u003d \\ frac (2) (β) \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) $

Sa pamamagitan ng Theorem 1, nakukuha namin

$ S \u003d \\ frac (1) (2) βh \u003d \\ frac (β) (2) \\ cdot \\ frac (2) (β) \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ) ) \u003d \\ sqrt (ρ (ρ-α) (ρ-β) (ρ-γ)) $

Paano mo maaalala mula sa kurikulum sa paaralan sa geometry, ang isang tatsulok ay isang pigura na nabuo mula sa tatlong mga segment na konektado sa pamamagitan ng tatlong puntos na hindi nagsisinungaling sa isang tuwid na linya. Ang tatsulok ay bumubuo ng tatlong sulok, samakatuwid ang pangalan ng pigura. Ang kahulugan ay maaaring naiiba. Ang isang tatsulok ay maaari ding tawaging isang polygon na may tatlong sulok, tama rin ang sagot. Ang mga triangles ay nahahati sa bilang ng pantay na panig at ng mga anggulo sa mga numero. Kaya't ang mga nasabing triangles ay nakikilala bilang mga isosceles, equilateral at maraming nalalaman, pati na rin ang mga parihabang, talamak na anggulo at mapang-asar na anggulo, ayon sa pagkakabanggit.

Mayroong maraming mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok. Piliin kung paano hanapin ang lugar ng isang tatsulok, ibig sabihin aling formula ang gagamitin, ikaw lang. Ngunit ito ay nagkakahalaga ng pansin lamang ng ilan sa mga notasyon na ginagamit sa maraming mga formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang tatsulok. Kaya tandaan:

Ang S ay ang lugar ng tatsulok,

a, b, c ay ang mga gilid ng tatsulok,

h ang taas ng tatsulok,

Ang R ay ang radius ng bilog na bilog,

ang p ay isang semi-perimeter.

Narito ang ilang pangunahing notasyon na maaaring magamit kung ganap mong nakalimutan ang iyong kurso sa geometry. Sa ibaba ay bibigyan ang pinaka-naiintindihan at hindi kumplikadong mga pagpipilian para sa pagkalkula ng hindi alam at mahiwaga na lugar ng isang tatsulok. Ito ay hindi mahirap at magiging kapaki-pakinabang kapwa para sa iyo sa bahay at para sa pagtulong sa iyong mga anak. Tandaan natin kung paano kalkulahin ang lugar ng isang tatsulok na kasing dali ng mga shell ng peras:

Sa aming kaso, ang lugar ng tatsulok ay: S \u003d ½ * 2.2 cm * 2.5 cm \u003d 2.75 square cm. Tandaan na ang lugar ay sinusukat sa square centimeter (cm2).

Parihabang tatsulok at ang lugar nito.

Ang isang tatsulok na may tamang anggulo ay isang tatsulok na may isang anggulo na katumbas ng 90 degree (samakatuwid ito ay tinatawag na isang tamang anggulo). Ang isang tamang anggulo ay nabuo ng dalawang patayo na linya (sa kaso ng isang tatsulok, dalawang patayo na mga segment). Sa isang tatsulok na may tamang anggulo, maaari lamang magkaroon ng isang tamang anggulo, dahil ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng anumang isang tatsulok ay 180 degree. Lumalabas na ang iba pang 2 mga anggulo ay dapat na hatiin ang natitirang 90 degree, halimbawa 70 at 20, 45 at 45, atbp. Kaya, naalala mo ang pangunahing bagay, nananatili itong malaman kung paano makahanap ng lugar ng isang tamang tatsulok. Isipin natin na mayroon tayong isang may kanang anggulo na tatsulok sa harap natin, at kailangan nating hanapin ang lugar na S.

1. Ang pinakamadaling paraan upang matukoy ang lugar ng isang tatsulok na may tamang anggulo ay kinakalkula gamit ang sumusunod na pormula:

Sa aming kaso, ang lugar ng isang may tatsulok na tatsulok ay: S \u003d 2.5 cm * 3 cm / 2 \u003d 3.75 sq. Cm.

Sa prinsipyo, hindi na kinakailangan upang ayusin ang lugar ng tatsulok sa iba pang mga paraan, sapagkat ang isang ito lamang ang darating na madaling gamiting sa pang-araw-araw na buhay at makakatulong. Ngunit may mga pagpipilian din para sa pagsukat ng lugar ng isang tatsulok sa pamamagitan ng matalas na mga anggulo.

2. Para sa iba pang mga pamamaraan ng pagkalkula, dapat kang magkaroon ng isang talahanayan ng mga cosine, sines at tangente. Hukom para sa iyong sarili, narito ang ilang mga pagpipilian para sa pagkalkula ng mga lugar ng isang may tatsulok na tatsulok na maaari mo pa ring magamit:

Napagpasyahan naming gamitin ang unang pormula at may maliit na mga blot (gumuhit kami sa isang kuwaderno at ginamit ang matandang pinuno at protractor), ngunit nakuha namin ang tamang pagkalkula:

S \u003d (2.5 * 2.5) / (2 * 0.9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1.2). Nakuha namin ang mga sumusunod na resulta 3.6 \u003d 3.7, ngunit isinasaalang-alang ang paglipat ng mga cell, maaari naming patawarin ang pananarinari na ito.

Isang tatsulok na isosceles at ang lugar nito.

Kung nahaharap ka sa gawain ng pagkalkula ng formula para sa isang tatsulok na isosceles, kung gayon ang pinakamadaling paraan ay ang paggamit ng pangunahing, at dahil isinasaalang-alang ang klasikal na pormula para sa lugar ng isang tatsulok.

Ngunit una, bago hanapin ang lugar ng isang tatsulok na isosceles, malalaman natin kung anong uri ito ng figure. Ang isang isosceles na tatsulok ay isang tatsulok na may dalawang panig ng parehong haba. Ang dalawang panig na ito ay tinatawag na lateral panig, ang pangatlong panig ay tinatawag na base. Huwag malito ang isang tatsulok na isosceles sa isang pantay, isa isang regular na tatsulok na pantay ang lahat ng tatlong panig. Sa tulad ng isang tatsulok, walang mga espesyal na pagkahilig patungo sa mga anggulo, mas tiyak sa kanilang laki. Gayunpaman, ang mga anggulo sa base sa isang isosceles na tatsulok ay pantay, ngunit naiiba mula sa anggulo sa pagitan ng pantay na panig. Kaya, alam mo na ang una at pangunahing pormula, nananatili itong malaman kung anong iba pang mga pormula para sa pagtukoy ng lugar ng isang tatsulok na isosceles ang alam:

Ang tatsulok ay isa sa mga pinakakaraniwang mga geometric na hugis na pamilyar na sa atin mababang Paaralan... Ang bawat mag-aaral ay nakaharap sa tanong kung paano makahanap ng lugar ng isang tatsulok sa mga aralin na geometry. Kaya, anong mga tampok ng paghahanap ng lugar ng isang naibigay na pigura ang maaaring makilala? Sa artikulong ito, titingnan namin ang mga pangunahing pormula na kinakailangan upang makumpleto ang naturang gawain, at pag-aralan din ang mga uri ng mga tatsulok.

Mga uri ng triangles

Maaari mong mahanap ang lugar ng isang tatsulok na ganap iba't ibang paraandahil higit sa isang uri ng hugis na naglalaman ng tatlong sulok ay naka-highlight sa geometry. Kasama sa mga ganitong uri ang:

• Obtuse
• Equilateral (tama).
• Tamang tatsulok.
• Mga Isosceles.

Tingnan natin nang mabuti ang bawat isa mayroon nang mga uri tatsulok.

Ang hugis na geometriko na ito ay itinuturing na pinakakaraniwan sa paglutas ng mga problemang geometriko. Kapag kinakailangan na gumuhit ng isang di-makatwirang tatsulok, ang pagpipiliang ito ay dumating upang iligtas.

Sa isang matalas na anggulo na tatsulok, tulad ng ipinahihiwatig ng pangalan, lahat ng mga anggulo ay talamak at nagdaragdag ng hanggang sa 180 °.

Ang nasabing isang tatsulok ay napaka-karaniwan din, ngunit ito ay medyo hindi gaanong karaniwan kaysa sa isang matalim na anggulo. Halimbawa, kapag ang paglutas ng mga triangles (iyon ay, alam mo ang ilan sa mga gilid at anggulo nito at kailangan mong hanapin ang natitirang mga elemento), minsan kailangan mong matukoy kung ang anggulo ay mapang-akit o hindi. Ang Cosine ay isang negatibong numero.

Ang isa sa mga anggulo ay lumampas sa 90 °, kaya ang natitirang dalawang anggulo ay maaaring tumagal ng maliliit na halaga (halimbawa, 15 ° o kahit 3 °).

Upang hanapin ang lugar ng isang tatsulok ng ganitong uri, kailangan mong malaman ang ilan sa mga nuances, na pag-uusapan pa namin.

Mga regular at isosceles na triangles

Ang isang regular na polygon ay isang pigura na nagsasama ng mga n sulok, kung saan ang lahat ng panig at anggulo ay pantay. Ito ay isang regular na tatsulok. Dahil ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ng tatsulok ay 180 °, ang bawat isa sa tatlong mga anggulo ay 60 °.

Ang isang regular na tatsulok, dahil sa pag-aari nito, ay tinatawag ding isang equilateral figure.

Ito rin ay nagkakahalaga ng pansin na ang isang bilog lamang ang maaaring maipasok sa isang regular na tatsulok, at isang bilog lamang ang maaaring mailarawan sa paligid nito, at ang kanilang mga sentro ay matatagpuan sa isang punto.

Bilang karagdagan sa pantay na uri, maaari mo ring makilala ang isang tatsulok na isosceles, bahagyang naiiba mula rito. Sa tulad ng isang tatsulok, ang dalawang panig at dalawang mga anggulo ay pantay sa bawat isa, at ang pangatlong panig (kung saan sila magkadugtong pantay na mga anggulo) ang batayan.

Ang figure ay nagpapakita ng isang isosceles triangle DEF, ang mga anggulo D at F na kung saan ay pantay, at DF ang base.

Tamang tatsulok

Napangalanan ang kanang tatsulok na may anggulo dahil ang isa sa mga sulok nito ay tuwid, iyon ay, katumbas ito ng 90 °. Ang iba pang dalawang mga anggulo ay nagdaragdag ng hanggang sa 90 °.

Ang pinaka malaking panig ng tulad ng isang tatsulok, nakahiga sa tapat ng isang anggulo ng 90 ° ay ang hypotenuse, habang ang iba pang dalawang panig nito ay mga binti. Para sa ganitong uri ng mga triangles, ang teorama ng Pythagorean ay nalalapat:

Ang kabuuan ng mga parisukat ng haba ng mga binti ay katumbas ng parisukat ng haba ng hypotenuse.

Ipinapakita ng pigura ang isang kanang-sulok na tatsulok na BAC na may hypotenuse AC at mga binti na AB at BC.

Upang hanapin ang lugar ng isang tatsulok na may tamang anggulo, kailangan mong malaman mga halagang bilang ang kanyang mga paa.

Lumipat tayo sa mga formula para sa paghahanap ng lugar ng figure na ito.

Pangunahing mga formula para sa paghahanap ng lugar

Sa geometry, ang dalawang mga formula ay maaaring makilala na angkop para sa paghahanap ng lugar ng karamihan sa mga uri ng mga triangles, katulad para sa mga triangles na may malas angat, mapang-akit, regular at isosceles. Pag-aralan natin ang bawat isa sa kanila.

Sa tabi at taas

Ang pormula na ito ay pandaigdigan para sa paghahanap ng lugar ng pigura na isinasaalang-alang namin. Upang gawin ito, sapat na upang malaman ang haba ng gilid at ang haba ng taas na iginuhit dito. Ang pormula mismo (kalahati ng produkto ng base at ang taas) ay ganito ang hitsura:

kung saan ang A ay ang gilid ng tatsulok na ito at ang H ay ang taas ng tatsulok.

Halimbawa, upang mahanap ang lugar ng isang matalas na anggulo na tatsulok na ACB, i-multiply ang panig nito sa AB ng taas na CD at hatiin ang nagresultang halaga ng dalawa.

Gayunpaman, hindi laging madaling mahanap ang lugar ng isang tatsulok sa ganitong paraan. Halimbawa, upang magamit ang formula na ito para sa isang obtuse triangle, kinakailangan na ipagpatuloy ang isa sa mga panig nito at pagkatapos ay iguhit lamang ang taas dito.

Sa pagsasagawa, ang formula na ito ay ginagamit nang mas madalas kaysa sa iba.

Sa dalawang panig at isang sulok

Ang pormulang ito, tulad ng naunang isa, ay angkop para sa karamihan sa mga tatsulok at sa kahulugan nito ay isang bunga ng pormula para sa paghahanap ng lugar sa gilid at taas ng tatsulok. Iyon ay, ang isinasaalang-alang na pormula ay maaaring madaling makuha mula sa naunang isa. Ang mga salita nito ay ganito:

S \u003d ½ * sinO * A * B,

kung saan ang A at B ay ang mga gilid ng tatsulok at O \u200b\u200bang anggulo sa pagitan ng mga panig A at B.

Alalahanin na ang sine ng isang anggulo ay maaaring matingnan sa isang espesyal na talahanayan na pinangalanang matapos ang natitirang matematiko ng Soviet na si V.M. Bradis

Ngayon lumipat tayo sa iba pang mga formula na angkop lamang para sa mga pambihirang uri ng triangles.

Lugar ng isang tamang tatsulok

Bilang karagdagan sa pandaigdigang pormula, na kinabibilangan ng pangangailangan na iguhit ang taas sa isang tatsulok, ang lugar ng isang tatsulok na naglalaman ng isang tamang anggulo ay matatagpuan ng mga binti nito.

Kaya, ang lugar ng isang tatsulok na naglalaman ng isang tamang anggulo ay kalahati ng produkto ng mga binti, o:

kung saan ang a at b ay ang mga binti ng isang tamang tatsulok.

Regular na tatsulok

Ang pananaw na ito ang mga numero ng geometriko ay naiiba sa ang lugar na ito ay maaaring matagpuan sa ipinahiwatig na halaga ng isa lamang sa mga panig nito (dahil ang lahat ng panig ng isang regular na tatsulok ay pantay). Kaya, nahaharap sa problemang "hanapin ang lugar ng isang tatsulok kapag ang mga panig ay pantay", kailangan mong gamitin ang sumusunod na pormula:

S \u003d A 2 * √3 / 4,

kung saan ang A ay ang gilid ng isang equilateral triangle.

Pormula ni Heron

Ang huling pagpipilian para sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ay ang pormula ni Heron. Upang magamit ito, kailangan mong malaman ang haba ng tatlong panig ng pigura. Ganito ang pormula ni Heron:

S \u003d √p (p - a) (p - b) (p - c),

kung saan ang a, b at c ay ang mga panig ng tatsulok na ito.

Minsan ang problema ay ibinibigay: "ang lugar ng isang regular na tatsulok - hanapin ang haba ng panig nito." SA sa kasong ito kailangan mong gamitin ang pormula na alam na sa amin para sa paghahanap ng lugar ng isang regular na tatsulok at kunin ang halaga ng gilid (o parisukat nito) mula dito:

Isang 2 \u003d 4S / √3.

Mga gawain sa pagsusulit

Sa mga problema ng GIA sa matematika, maraming mga formula. Bilang karagdagan, madalas na kinakailangan upang makahanap ng lugar ng isang tatsulok sa may papel na papel.

Sa kasong ito, mas maginhawa upang iguhit ang taas sa isa sa mga gilid ng pigura, matukoy ang haba nito sa pamamagitan ng mga cell at gamitin ang unibersal na pormula upang hanapin ang lugar:

Kaya, pagkatapos pag-aralan ang mga pormula na ipinakita sa artikulo, hindi ka magkakaroon ng mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang tatsulok ng anumang uri.