Ang pagtatayo ng anumang bubong ay hindi kasingdali ng tila. At kung nais mo itong maging maaasahan, matibay at hindi natatakot sa iba't ibang mga pag-load, pagkatapos ay bago, kahit na sa yugto ng disenyo, kailangan mong gumawa ng maraming mga kalkulasyon. At isasama nila hindi lamang ang dami ng mga materyales na ginamit para sa pag-install, kundi pati na rin ang pagpapasiya ng mga anggulo ng pagkahilig, ang lugar ng mga slope, atbp. Paano makalkula nang tama ang anggulo ng bubong? Ito ay mula sa halaga na ang natitirang mga parameter ng disenyo na ito ay higit na nakasalalay.

Ang disenyo at pagtatayo ng anumang bubong ay palaging isang napakahalaga at responsableng negosyo. Lalo na kung nag-uusap kami tungkol sa bubong ng isang gusali ng tirahan o isang bubong na may kumplikadong hugis. Ngunit kahit na ang karaniwang shed, na naka-install sa isang nondescript shed o garahe, kailangan lang ng mga paunang kalkulasyon.

Kung hindi mo matukoy nang maaga ang anggulo ng pagkahilig ng bubong, huwag malaman kung alin pinakamainam na taas dapat magkaroon ng skate, kung gayon may malaking panganib na magtayo ng gayong bubong na babagsak pagkatapos ng unang pag-ulan ng niyebe, o lahat pagtatapos ng patong ito ay mapupunit kahit sa pamamagitan ng katamtamang hangin.

Gayundin, ang anggulo ng pagkahilig ng bubong ay makabuluhang makakaapekto sa taas ng tagaytay, ang lugar at mga sukat ng mga slope. Depende dito, magiging posible na mas tumpak na kalkulahin ang numero na kinakailangan upang lumikha sistema ng salo at mga materyales sa pagtatapos.

Mga yunit

Ang pag-alala sa geometry na natutunan ng lahat sa paaralan, ligtas na sabihin na ang anggulo ng bubong ay sinusukat sa mga degree. Gayunpaman, sa mga libro sa konstruksiyon, pati na rin sa iba't ibang mga guhit, maaari ka ring makahanap ng isa pang pagpipilian - ang anggulo ay ipinahiwatig bilang isang porsyento (dito ang ibig sabihin namin ay ang aspect ratio).

Sa pangkalahatan, Ang slope angle ay ang anggulo na nabuo ng dalawang intersecting planes- magkakapatong at direkta sa slope ng bubong. Maaari lamang itong maging matalim, iyon ay, nakahiga sa hanay na 0-90 degrees.

Sa isang tala! Ang mga napakatarik na dalisdis, ang anggulo na higit sa 50 degrees, ay napakabihirang sa kanilang dalisay na anyo. Karaniwang ginagamit lamang ang mga ito para sa pandekorasyon na disenyo bubong, maaaring naroroon sa attic.

Tulad ng para sa pagsukat ng mga anggulo ng bubong sa mga degree, kung gayon ang lahat ay simple - lahat ng nag-aral ng geometry sa paaralan ay may ganitong kaalaman. Ito ay sapat na upang mag-sketch ng isang diagram ng bubong sa papel at gumamit ng isang protractor upang matukoy ang anggulo.

Tulad ng para sa mga porsyento, pagkatapos ay kailangan mong malaman ang taas ng tagaytay at ang lapad ng gusali. Ang unang tagapagpahiwatig ay hinati sa pangalawa, at ang resultang halaga ay pinarami ng 100%. Kaya, ang porsyento ay maaaring kalkulahin.

Sa isang tala! Sa isang porsyento ng 1, ang isang tipikal na antas ng pagkahilig ay 2.22%. Iyon ay, ang isang slope na may anggulo na 45 ordinaryong degree ay katumbas ng 100%. At ang 1 porsyento ay 27 minuto ng arko.

Talaan ng mga halaga - degree, minuto, porsyento

Anong mga kadahilanan ang nakakaapekto sa anggulo ng pagkahilig?

Ang anggulo ng pagkahilig ng anumang bubong ay lubhang apektado malaking numero mga kadahilanan, mula sa mga kagustuhan ng hinaharap na may-ari ng bahay at nagtatapos sa rehiyon kung saan matatagpuan ang bahay. Kapag kinakalkula, mahalagang isaalang-alang ang lahat ng mga subtleties, kahit na ang mga sa unang sulyap ay tila hindi gaanong mahalaga. Sa isang punto, maaari nilang gampanan ang kanilang bahagi. Tukuyin ang naaangkop na anggulo ng pagkahilig ng bubong ay dapat, alam:

• mga uri ng mga materyales kung saan itatayo ang roof pie, simula sa truss system at nagtatapos sa panlabas na tapusin;
• kondisyon ng klima sa lugar ( karga ng hangin, umiiral na direksyon ng hangin, dami ng pag-ulan, atbp.);
• ang hugis ng hinaharap na gusali, ang taas nito, ang disenyo;
• layunin ng gusali, mga kaso ng paggamit espasyo sa attic.

Sa mga rehiyon kung saan may malakas na pag-load ng hangin, inirerekomenda na magtayo ng bubong na may isang slope at isang maliit na anggulo ng pagkahilig. Pagkatapos sa malakas na hangin ang bubong ay mas malamang na tumayo at hindi mapunit. Kung ang rehiyon ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang malaking halaga ng pag-ulan (snow o ulan), pagkatapos ay mas mahusay na gawin ang slope steeper - ito ay magpapahintulot sa pag-ulan na gumulong / maubos mula sa bubong at hindi lumikha ng karagdagang pagkarga. Pinakamainam na slope mataas na bubong sa mahangin na mga rehiyon ito ay nag-iiba sa pagitan ng 9-20 degrees, at kung saan mayroong maraming pag-ulan - hanggang sa 60 degrees. Ang isang anggulo ng 45 degrees ay magpapahintulot sa iyo na huwag pansinin ang pag-load ng niyebe sa pangkalahatan, ngunit sa kasong ito ang presyon ng hangin sa bubong ay magiging 5 beses na mas malaki kaysa sa isang bubong na may slope na 11 degrees lamang.

Sa isang tala! Ang mas malaki ang slope ng bubong, ang malaking dami kakailanganin ang mga materyales sa paggawa nito. Ang gastos ay tumataas ng hindi bababa sa 20%.

Mga anggulo ng pitch at materyales sa bubong

Hindi lang mga kondisyong pangklima ay magkakaroon ng makabuluhang epekto sa hugis at anggulo ng mga slope. Ang isang mahalagang papel ay nilalaro ng mga materyales na ginamit para sa pagtatayo, lalo na - bubong.

mesa. Pinakamainam na mga anggulo slope slope para sa mga bubong ng iba't ibang materyales.

Sa isang tala! Kung mas mababa ang slope ng bubong, mas maliit ang pitch na ginamit upang lumikha ng crate.

Ang taas ng skate ay depende rin sa anggulo ng slope.

Kapag kinakalkula ang anumang bubong, ang isang right-angled na tatsulok ay palaging kinukuha bilang isang patnubay, kung saan ang mga binti ay ang taas ng slope sa tuktok na punto, iyon ay, sa tagaytay o ang paglipat mula sa ilalim ng buong sistema ng rafter hanggang sa tuktok (sa kaso ng mga bubong ng mansard), pati na rin ang projection ng haba ng isang partikular na slope sa pahalang, na kinakatawan ng mga overlap. Mayroon lamang isang palaging halaga dito - ito ang haba ng bubong sa pagitan ng dalawang dingding, iyon ay, ang haba ng span. Ang taas ng bahagi ng tagaytay ay mag-iiba depende sa anggulo ng pagkahilig.

Ang pag-alam sa mga formula mula sa trigonometrya ay makakatulong sa disenyo ng bubong: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, kung saan ang A ay ang anggulo ng slope, H ang taas ng bubong sa lugar ng tagaytay, ang L ay ½ ng buong haba ng span ng bubong (na may bubong ng gable) o ang buong haba (sa kaso ng isang malaglag na bubong), S ay ang haba ng slope mismo. Halimbawa, kung ang eksaktong halaga ng taas ng bahagi ng tagaytay ay kilala, kung gayon ang anggulo ng pagkahilig ay tinutukoy ng unang formula. Maaari mong mahanap ang anggulo gamit ang talahanayan ng mga tangent. Kung ang pagkalkula ay batay sa anggulo ng bubong, maaari mong mahanap ang parameter ng taas ng tagaytay gamit ang ikatlong formula. Ang haba ng mga rafters, na mayroong halaga ng anggulo ng pagkahilig at mga parameter ng mga binti, ay maaaring kalkulahin gamit ang ika-apat na formula.

Skate Height Calculator

Ang bilog na nakasulat dito (r). Upang gawin ito, dagdagan ito ng anim na beses at hatiin sa pamamagitan ng Kuwadrado na ugat mula sa tatlo: A \u003d r * 6 / √3.

Alam ang radius (R), maaari mo ring kalkulahin ang haba panig(A) tama tatsulok. Ang radius na ito ay dalawang beses sa ginamit sa nakaraang formula, kaya triple ito at hatiin din sa square root ng tatlo: A = R*3/√3.

Sa pamamagitan ng (P) equilateral tatsulok kalkulahin ang haba nito panig(A) ay mas simple, dahil ang mga haba ng mga gilid sa figure na ito ay pareho. Hatiin lamang ang perimeter sa tatlo: A = P / 3.

SA isosceles triangle pagkalkula ng haba panig kasama ang isang kilalang perimeter ay medyo mas mahirap - kailangan mo ring malaman ang haba ng hindi bababa sa isa sa mga gilid. Kung alam ang haba panig At, nakahiga sa base ng figure, hanapin ang haba ng alinman sa gilid (B) sa kalahati ng pagkakaiba sa pagitan ng perimeter (P) at ang laki ng base: B \u003d (P-A) / 2. At kung kilala ang lateral side, pagkatapos ay matukoy ang haba ng base sa pamamagitan ng pagbabawas ng dobleng haba ng lateral side mula sa perimeter: A \u003d P-2 * B.

Ang pag-alam sa lugar (S) na inookupahan sa eroplano ng isang regular na tatsulok ay sapat din upang mahanap ang haba nito panig(A). Kunin ang square root ng ratio ng lugar at ang root ng triple, at i-double ang resulta: A \u003d 2 * √ (S / √ 3).

Sa , sa mula sa anumang iba pa, upang kalkulahin ang haba ng isa sa mga gilid, sapat na upang malaman ang mga haba ng iba pang dalawa. Kung ang nais na panig ay (C), upang gawin ito, hanapin ang parisukat na ugat ng mga haba ng kilalang panig (A at B) na parisukat: C \u003d √ (A² + B²). At kung kailangan mong kalkulahin ang haba ng isa sa mga binti, kung gayon ang square root ay dapat kunin mula sa mga haba ng hypotenuse at ang iba pang binti: A \u003d √ (C²-B²).

Mga Pinagmulan:

• kung paano kalkulahin ang gilid ng isang equilateral triangle

SA pangkalahatang kaso, ibig sabihin. kapag walang data kung ang isang tatsulok ay equilateral, isosceles, rectangular, kailangang gumamit ng trigonometriko function upang makalkula ang mga haba ng mga gilid nito. Ang mga patakaran para sa kanilang aplikasyon ay tinutukoy ng mga theorems, na kung saan ay tinatawag na - ang theorem ng sines, cosines at tangents.

Pagtuturo

Isang paraan upang makalkula ang mga haba ng mga gilid ng isang arbitrary tatsulok ipinapalagay ang sine theorem. Ayon dito, ang ratio ng mga haba ng mga gilid ng kabaligtaran na mga anggulo tatsulok ay pantay-pantay. Ito ay nagbibigay-daan sa amin upang makakuha ng isang formula para sa haba ng isang gilid para sa mga kaso kung saan hindi bababa sa isang gilid at dalawang anggulo sa vertices ng figure ay kilala mula sa mga kondisyon ng problema. Kung wala sa dalawang anggulong ito (α at β) ang nasa pagitan kilalang partido A at kinakalkula ang B, pagkatapos ay i-multiply ang haba ng kilalang panig ng sine ng kilalang anggulo β na katabi nito at hatiin sa sine ng isa pang kilalang anggulo a: B \u003d A * sin (β) / sin (α).

Kung ang isa (γ) ng dalawang (α at γ) kilalang mga anggulo ay nabuo, ang haba ng isa kung saan (A) ay ibinibigay sa , at ang pangalawa (B) ay kailangang kalkulahin, pagkatapos ay ilapat ang parehong teorama. Ang solusyon ay maaaring mabawasan sa formula na nakuha sa nakaraang hakbang, kung naaalala din natin ang theorem sa kabuuan ng mga anggulo sa isang tatsulok - ang halagang ito ay palaging 180 °. Ang anggulo β ay hindi kilala sa formula, na, ayon sa teorama na ito, ay maaaring kalkulahin kung ibawas natin ang mga halaga ng dalawang kilalang anggulo mula sa 180°. Palitan ang halagang ito sa pagkakapantay-pantay, at makuha mo ang formula B \u003d A * sin (180 ° - α - γ) / sin (α).

Pagtuturo

Upang makalkula ang laki ng isang matinding anggulo sa isang tatsulok, kailangan mong malaman ang mga halaga ng mga halaga ng lahat ng panig nito. Tanggapin ang mga kinakailangang pagtatalaga para sa mga elemento kanang tatsulok:

c ay ang hypotenuse;
a, b - mga binti;
A - Isang matinding anggulo na nasa tapat ng binti b;
B - Isang matinding anggulo na nasa tapat ng binti a.

Kalkulahin ang haba ng hindi alam, gamit ang Pythagorean theorem para dito. Kung ang binti - a - c ay kilala, kung gayon ang binti - b ay maaaring kalkulahin; kung saan ibawas mula sa parisukat ng haba ng hypotenuse c ang parisukat ng haba ng binti - a, pagkatapos ay i-extract ang square root mula sa resultang halaga.

Sa katulad na paraan, maaari mong kalkulahin ang leg a, kung ang hypotenuse c - b ay kilala, para dito, ibawas ang square ng leg - b mula sa square ng hypotenuse c. Pagkatapos ay kunin ang square root ng resulta. Kung kilala ang dalawang paa at kailangan mong hanapin ang hypotenuse, idagdag ang mga parisukat ng mga haba ng mga binti at kunin ang square root mula sa resultang halaga.

Ayon sa pormula para sa trigonometriko function kalkulahin ang sine ng anggulo A: sinA=a/c. Upang maging mas tumpak ang resulta, gamitin ang calculator. Bilugan ang resultang halaga sa 4 na decimal na lugar. Katulad nito, hanapin ang sine ng anggulo B, kung saan sinB=b/c.

Gamit ang Four-Dimensional Mathematical Tables ni Bradis, hanapin ang mga halaga ng mga anggulo mula sa mga kilalang halaga ng mga anggulong iyon. Upang gawin ito, buksan ang talahanayan VIII ng Bradis "Mga Talahanayan" at hanapin dito ang halaga ng naunang kinakalkula na mga sine. Sa talahanayang ito, ang unang column na "A" ay nagpapahiwatig ng halaga ng gustong anggulo sa. Sa column, sa linyang "A", hanapin ang halaga ng mga minuto para sa anggulo.

Mga kaugnay na video

tala

Ang mga talahanayan ng Bradys ay naglalaman ng mga halaga na limitado sa apat na decimal na lugar, kaya bilugan ang iyong mga kalkulasyon hanggang sa limitasyong iyon.

Nakatutulong na payo

Upang matukoy ang anggulo pagkatapos kalkulahin ang halaga ng sine nito, maaari kang gumamit ng calculator na may mga function na trigonometriko.

Mga Pinagmulan:

• kalkulahin ang mga degree

Ang pagkalkula ng mga parisukat ay nakakatakot sa ilang mga mag-aaral sa una. Tingnan natin kung paano mo kailangang makipagtulungan sa kanila at kung ano ang dapat pansinin. Ibinibigay din namin ang kanilang mga ari-arian.

Pagtuturo

Hindi namin pag-uusapan ang paggamit ng isang calculator, bagaman, siyempre, sa maraming mga kaso ito ay kinakailangan lamang.

Kaya, ang parisukat ng numerong x ay ang numerong y, na nagbibigay ng numerong x.

Tiyaking tandaan ang isa mahalagang punto: ang square root ay kinakalkula lamang mula sa positibong numero(kumplikado huwag kumuha). Bakit? Tingnan sa itaas. Ang pangalawang mahalagang punto: ang resulta ng pagkuha ng ugat, kung walang karagdagang mga kondisyon, sa pangkalahatang kaso mayroong dalawang numero: + y at - y (sa pangkalahatang kaso, ang module ay y), dahil pareho silang nagbibigay ang orihinal na numerong x, na hindi sumasalungat sa kahulugan.

Ang ugat ng zero ay zero.

Ngayon kung ano ang alalahanin kongkretong mga halimbawa. Para sa maliliit na numero (at samakatuwid ang mga ugat - bilang isang kabaligtaran na operasyon), ito ay pinakamahusay na tandaan bilang isang talahanayan ng pagpaparami. Pinag-uusapan ko ang tungkol sa mga numero mula 1 hanggang 20. Makakatipid ito sa iyo ng oras at makakatulong sa iyong tantiyahin ang posibleng halaga ng nais na ugat. Kaya, halimbawa, alam na ang ugat ng 144 \u003d 12, at ang ugat ng 13 \u003d 169, maaari mong tantiyahin na ang ugat ng 155 ay nasa pagitan ng 12 at 13. Ang mga katulad na pagtatantya ay maaaring mailapat sa mas malalaking numero, ang kanilang pagkakaiba ay maging lamang sa pagiging kumplikado at oras ng pagsasagawa ng mga operasyong ito.

Mayroon ding isa pang simple kawili-wiling paraan. Ipakita natin ito sa isang halimbawa.

Let there be a number 16. Alamin kung anong number niya. Upang gawin ito, magkakasunod na ibawas namin mula sa 16 mga pangunahing numero at bilangin ang bilang ng mga operasyong isinagawa.

Kaya, 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 na operasyon - ang nais na numero 4. Ang ilalim na linya ay upang isakatuparan ang pagbabawas hanggang ang pagkakaiba ay maging 0 o mas mababa lamang sa susunod na ibinawas na prime number.

Ang kawalan ng pamamaraang ito ay na sa ganitong paraan maaari mong malaman lamang ang buong bahagi ng ugat, ngunit hindi lahat ng eksaktong halaga nito ay ganap, ngunit kung minsan hanggang sa isang pagtatantya o error sa pagkalkula, ito ay sapat na.

Ang ilang mga pangunahing: ang ugat ng kabuuan (difference) ay hindi ang kabuuan (difference) ng mga ugat, ngunit ang ugat ng produkto (quotient) ay katumbas ng produkto (quotient) ng mga ugat.

Ang square root ng x ay x mismo.

Mga kaugnay na video

Mga Pinagmulan:

• paano makalkula ang square root

Mula sa kurso sa paaralan alam ng planimetry ang kahulugan: tinatawag ang isang tatsulok geometric na pigura, na binubuo ng tatlong mga punto na hindi nakahiga sa isang tuwid na linya, at tatlong mga segment na nag-uugnay sa mga puntong ito nang magkapares. Ang mga punto ay tinatawag na vertices, at ang mga segment ay tinatawag na mga gilid ng isang tatsulok. Ibahagi ang mga sumusunod na uri: acute-angled, at rectangular. Ang mga tatsulok ay inuri din ayon sa kanilang mga panig: isosceles, equilateral at scalene.
Depende sa uri ng tatsulok, mayroong ilang mga paraan upang matukoy ang mga anggulo nito, kung minsan sapat na upang malaman lamang ang hugis ng tatsulok.

Pagtuturo

Ang isang tatsulok ay right-angled kung ito ay may tamang anggulo. Gamit ito, maaari mong gamitin ang mga kalkulasyon ng trigonometriko.

Sa anggulong ito ∠С = 90º, bilang isang tuwid na linya, alam ang haba ng mga gilid ng tatsulok, ang mga anggulo ∠A at ∠B ay kinakalkula ng mga formula: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/ AB. mga sukat ng antas matututuhan ang mga anggulo sa pamamagitan ng pagtukoy sa mga cosine.

Ang isang tatsulok ay tinatawag na isosceles kung ang dalawa sa mga gilid nito ay pantay, habang ang ikatlong panig ay tinatawag na base ng tatsulok.

Ang mga anggulo sa ay pantay, i.e. ∠A = ∠B. Ang isa sa mga katangian ng isang tatsulok ay ang mga anggulo nito ay palaging katumbas ng 180º, samakatuwid, sa pagkalkula ng anggulo ∠С gamit ang cosine theorem, ang mga anggulo ∠A at ∠B ay maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod: ∠A = ∠B = ( 180º - ∠С) / 2

Mga kaugnay na video

Mga Pinagmulan:

• pagkalkula ng anggulo ng tatsulok

Pagdating sa paglutas ng mga inilapat na problema na kinasasangkutan ng mga function ng trigonometriko, kadalasang kinakailangan upang kalkulahin ang mga halaga sinus o sa sinus binigay anggulo.

Pagtuturo

Ang unang pagpipilian ay klasiko, gamit ang papel, isang protractor at isang lapis (o panulat). Sa pamamagitan ng kahulugan, sine anggulo katumbas ng tapat na binti sa hypotenuse ng isang right triangle. Iyon ay, upang makalkula ang halaga, kailangan mong gumamit ng isang protractor upang bumuo ng isang right-angled na tatsulok, ang isa sa mga anggulo na kung saan ay katumbas ng isa na ang sine ay interesado ka. Pagkatapos ay sukatin ang haba ng hypotenuse at ang kabaligtaran na binti at hatiin ang pangalawa sa una na may nais na katumpakan.

Ang pangalawang pagpipilian ay paaralan. Mula sa paaralan, naaalala ng lahat ang "Bradis table", na naglalaman ng libu-libong mga halaga ng trigonometriko mula sa iba't ibang mga anggulo. Maaari mong hanapin ang parehong papel na edisyon at ang elektronikong katapat nito sa pdf na format - magagamit ang mga ito online. Ang pagkakaroon ng natagpuan ang mga talahanayan, hanapin ang halaga sinus kailangan anggulo hindi magiging mahirap.

Ang pangatlong opsyon ay ang pinakamahusay. Kung mayroon kang access, maaari mong gamitin ang karaniwang Windows calculator. Dapat itong ilipat sa advanced mode. Upang gawin ito, sa seksyong "View" ng menu, piliin ang item na "Engineering". Magbabago ang view ng calculator - lilitaw ito, lalo na, ang mga button para sa pagkalkula ng mga function ng trigonometriko. Ngayon ay ilagay ang halaga anggulo, kung kaninong sine ang gusto mong kalkulahin. Magagawa mo ito pareho mula sa keyboard at sa pamamagitan ng pag-click sa nais na mga key ng calculator gamit ang cursor ng mouse. O maaari mo lamang i-paste ang halaga na kailangan mo (CTRL + C at CTRL + V). Pagkatapos nito, piliin ang mga yunit kung saan dapat itong kalkulahin - para sa mga function ng trigonometriko, maaaring ito ay mga radian, degree, o rad. Ginagawa ito sa pamamagitan ng pagpili ng isa sa tatlong halaga ng switch na matatagpuan sa ibaba ng input field ng kinakalkula na halaga. Ngayon, sa pamamagitan ng pagpindot sa button na may label na "kasalanan", makuha ang sagot sa iyong tanong.

Ang ikaapat na opsyon ay ang pinakamoderno. Sa panahon ng Internet, mayroong sa net na nag-aalok ng halos lahat ng problemang lumalabas. Mga online na calculator ng trigonometric function na may user-friendly na interface, mas advanced functionality hindi mahanap. Ang pinakamahusay sa kanila ay nag-aalok upang kalkulahin hindi lamang ang mga halaga ng isang solong function, kundi pati na rin sa halip kumplikadong mga expression mula sa ilang mga function.

Ang mga function ng trigonometric ay mga elementong function na lumitaw sa pag-aaral ng mga right triangle. Ipinapahayag nila ang pag-asa ng mga gilid ng mga figure na ito sa mga talamak na anggulo at hypotenuse. Sinus ay isang direktang trigonometriko function.

Pagtuturo

Kung ang tatsulok na isinasaalang-alang ay right-angled, pagkatapos ay gamitin ang pangunahing trigonometriko function a para sa mga talamak na anggulo, na ang ratio ng binti sa tapat ng ibinigay na acute angle sa hypotenuse ng right triangle. Tandaan ang sumusunod - ang anggulo sa tapat ng hypotenuse ay palaging 90°. Isang sine anggulo sa 90° ay palaging katumbas ng isa.

Kung ang tatsulok na isinasaalang-alang ay arbitrary, pagkatapos ay upang mahanap ang halaga ng sine ng anggulo a, kalkulahin ang halaga ng cosine ng anggulong ito. Upang gawin ito, gamitin ang cosine theorem, ayon sa kung saan ang parisukat ng haba ng isa ay dapat na katumbas ng parisukat ng haba ng pangalawang panig kasama ang parisukat ng haba ng ikatlong panig na binawasan ng dalawang beses ang produkto ng pangalawa at ikatlong panig, pinarami ng anggulo sa pagitan ng pangalawa at pangatlong panig. Para sa tatsulok KMN KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ. Mula dito kalkulahin ang cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK At gamit ang formula sin2 λ=1-cos2 λ kalkulahin ang sinλ=1-cos2λ

Ang isa pang paraan upang mahanap ang sine ng isang anggulo ay ang paggamit ng dalawang magkaibang mga formula para sa lugar ng isang tatsulok. Isa - kung saan ang mga haba lamang ang kasangkot (formula ni Heron). Dapat mong malaman ang mga haba ng lahat ng panig ng tatsulok. Ipagpalagay na ang mga gilid ay m, n, k Pagkatapos ay gamitin ang sumusunod na Heron formula: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m) ang pangalawang formula ay produkto ng haba ng dalawa gilid at ang halaga ng sine ng anggulo sa pagitan ng mga panig na ito: S (△) = n* k* sinµ. ang halaga ng S ay pareho, equate ang tamang mga formula: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ. At mula dito hanapin ang sine ng anggulo a, na ay nasa tapat ng panig С:sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* kMatatagpuan ang mga sine ng ibang anggulo gamit ang mga formula na katulad ng huli.

Mga kaugnay na video

Tinutukoy ng function ang kaugnayan sa pagitan ng ilang mga halaga sa paraang ang mga ibinigay na halaga ng mga argumento nito ay nauugnay sa mga halaga ng iba pang mga halaga (mga halaga ng function). Ang pagkalkula ng isang function ay binubuo sa pagtukoy ng lugar ng pagtaas o pagbaba nito, paghahanap ng mga halaga sa ilang pagitan o sa isang naibigay na punto, pag-plot ng isang function graph, paghahanap ng extrema nito at iba pang mga parameter.

Pagtuturo

Hanapin ang mga halaga ng function sa ibinigay na pagitan. Upang gawin ito, palitan ang mga halaga ng hangganan bilang x argument sa expression ng function. Kalkulahin ang f(x), isulat ang mga resulta. Karaniwan, ang paghahanap ng halaga ay ginagawa upang bumuo ng . Gayunpaman, hindi sapat ang dalawang boundary point para dito. Sa tinukoy na agwat, magtakda ng hakbang na 1 o 2 unit, depende sa agwat, idagdag ang halaga ng x ayon sa laki ng hakbang at sa bawat oras na kalkulahin ang katumbas na halaga ng function. Ayusin ang mga resulta sa tabular form, kung saan ang isang linya ay ang argumento x, ang pangalawa - ang mga halaga ng function.

Sa buhay, madalas nating harapin ang mga problema sa matematika: sa paaralan, sa unibersidad, at pagkatapos ay tulungan ang ating anak sa takdang aralin. Ang mga tao ng ilang mga propesyon ay makakatagpo ng matematika araw-araw. Samakatuwid, kapaki-pakinabang na kabisaduhin o alalahanin ang mga panuntunan sa matematika. Sa artikulong ito, susuriin natin ang isa sa mga ito: paghahanap ng binti ng isang tamang tatsulok.

Ano ang tamang tatsulok

Una, tandaan natin kung ano ang tamang tatsulok. Ang tamang tatsulok ay isang geometric na pigura ng tatlong mga segment na nag-uugnay sa mga punto na hindi nakahiga sa parehong tuwid na linya, at ang isa sa mga anggulo ng figure na ito ay 90 degrees. Ang mga gilid na bumubuo ng isang tamang anggulo ay tinatawag na mga binti, at ang gilid na namamalagi sa tapat tamang anggulo- ang hypotenuse.

Paghahanap ng binti ng isang tamang tatsulok

Mayroong ilang mga paraan upang malaman ang haba ng binti. Gusto kong isaalang-alang ang mga ito nang mas detalyado.

Pythagorean theorem upang mahanap ang binti ng isang right triangle

Kung alam natin ang hypotenuse at ang binti, makikita natin ang haba ng hindi kilalang binti gamit ang Pythagorean theorem. Parang ganito: "Ang parisukat ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga binti." Formula: c²=a²+b², kung saan ang c ay ang hypotenuse, ang a at b ay ang mga binti. Binabago namin ang formula at makuha ang: a²=c²-b².

Halimbawa. Ang hypotenuse ay 5 cm, at ang binti ay 3 cm. Binabago namin ang formula: c²=a²+b² → a²=c²-b². Susunod, magpapasya kami: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Trigonometric relations upang mahanap ang binti ng isang right triangle

Posible rin na makahanap ng hindi kilalang binti kung may iba pang panig at anuman matalim na sulok kanang tatsulok. Mayroong apat na pagpipilian para sa paghahanap ng binti gamit ang mga function ng trigonometriko: sa pamamagitan ng sine, cosine, tangent, cotangent. Upang malutas ang mga problema, ang talahanayan sa ibaba ay makakatulong sa amin. Isaalang-alang natin ang mga opsyong ito.

Hanapin ang binti ng isang kanang tatsulok gamit ang sine

Ang sine ng isang anggulo (sin) ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa hypotenuse. Formula: sin \u003d a / c, kung saan ang a ay ang binti sa tapat ng ibinigay na anggulo, at c ay ang hypotenuse. Susunod, binabago namin ang formula at makuha ang: a=sin*c.

Halimbawa. Ang hypotenuse ay 10 cm at anggulo A ay 30 degrees. Ayon sa talahanayan, kinakalkula namin ang sine ng anggulo A, ito ay katumbas ng 1/2. Pagkatapos, gamit ang binagong formula, malulutas natin ang: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Hanapin ang binti ng isang tamang tatsulok gamit ang cosine

Ang cosine ng isang anggulo (cos) ay ang ratio ng katabing paa sa hypotenuse. Formula: cos \u003d b / c, kung saan ang b ay ang binti na katabi ng ibinigay na anggulo, at c ay ang hypotenuse. Ibahin natin ang formula at makuha ang: b=cos*c.

Halimbawa. Ang anggulo A ay 60 degrees, ang hypotenuse ay 10 cm. Ayon sa talahanayan, kinakalkula namin ang cosine ng anggulo A, ito ay katumbas ng 1/2. Susunod, malulutas natin ang: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Hanapin ang binti ng isang kanang tatsulok gamit ang padaplis

Ang tangent ng isang anggulo (tg) ay ang ratio ng kabaligtaran na binti sa katabi. Formula: tg \u003d a / b, kung saan ang a ay ang binti sa tapat ng sulok, at ang b ay katabi. Ibahin natin ang formula at makuha ang: a=tg*b.

Halimbawa. Ang anggulo A ay 45 degrees, ang hypotenuse ay 10 cm Ayon sa talahanayan, kinakalkula namin ang tangent ng anggulo A, ito ay katumbas ng Solve: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Hanapin ang binti ng isang kanang tatsulok gamit ang cotangent

Ang cotangent ng isang anggulo (ctg) ay ang ratio ng katabing binti sa kabaligtaran na binti. Formula: ctg \u003d b / a, kung saan ang b ay ang binti na katabi ng sulok, at nasa tapat. Sa madaling salita, ang cotangent ay ang "inverted tangent". Nakukuha namin ang: b=ctg*a.

Halimbawa. Ang anggulo A ay 30 degrees, ang tapat na binti ay 5 cm. Ayon sa talahanayan, ang tangent ng anggulo A ay √3. Kalkulahin: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Kaya, ngayon alam mo kung paano hanapin ang binti sa isang tamang tatsulok. Tulad ng nakikita mo, hindi ito napakahirap, ang pangunahing bagay ay tandaan ang mga formula.