Ang bilog ay isang nakikitang koleksyon ng maraming mga punto na nasa parehong distansya mula sa gitna. Upang mahanap ang lugar nito, kailangan mong malaman kung ano ang radius, diameter, π number at circumference.

Mga dami na kasangkot sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog

Ang distansya na nalilimitahan ng gitnang punto ng bilog at alinman sa mga punto ng bilog ay tinatawag na radius ng geometric figure na ito. Ang mga haba ng lahat ng radii ng isang bilog ay pareho. Isang segment ng linya sa pagitan ng anumang 2 puntos sa isang bilog na dumadaan gitna, ay tinatawag na diameter. Ang haba ng diameter ay katumbas ng haba ng radius na pinarami ng 2.

Upang kalkulahin ang lugar ng isang bilog, ginagamit ang halaga ng numerong π. Ang halagang ito ay katumbas ng ratio ng circumference sa haba ng diameter ng bilog at may pare-parehong halaga. Π = 3.1415926. Ang circumference ay kinakalkula gamit ang formula L=2πR.

Hanapin ang lugar ng isang bilog gamit ang radius

Samakatuwid, ang lugar ng isang bilog ay katumbas ng produkto ng numerong π at ang radius ng bilog na nakataas sa ika-2 kapangyarihan. Bilang halimbawa, kunin natin ang haba ng radius ng bilog na katumbas ng 5 cm. Pagkatapos ang lugar ng bilog S ay magiging katumbas ng 3.14 * 5 ^ 2 = 78.5 square meters. cm.

Lugar ng bilog sa mga tuntunin ng diameter

Ang lugar ng isang bilog ay maaari ding kalkulahin sa pamamagitan ng pag-alam sa diameter ng bilog. Sa kasong ito, S = (π/4)*d^2, kung saan ang d ay ang diameter ng bilog. Kunin natin ang parehong halimbawa kung saan ang radius ay 5 cm. Pagkatapos ang diameter nito ay magiging 5*2=10 cm. Ang lugar ng bilog ay S=3.14/4*10^2=78.5 sq.cm. Ang resulta, na katumbas ng kabuuan ng mga kalkulasyon sa unang halimbawa, ay nagpapatunay sa kawastuhan ng mga kalkulasyon sa parehong mga kaso.

Lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng circumference

Kung ang radius ng isang bilog ay kinakatawan sa pamamagitan ng circumference, ang formula ay magiging ganito: R=(L/2)π. Ipalit ang ekspresyong ito sa pormula para sa lugar ng isang bilog at bilang resulta ay nakukuha natin ang S=(L^2)/4π. Isaalang-alang ang isang halimbawa kung saan ang circumference ay 10 cm. Pagkatapos ang lugar ng bilog ay S = (10^2)/4*3.14=7.96 square meters. cm.

Lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng haba ng isang gilid ng isang nakasulat na parisukat

Kung ang isang parisukat ay nakasulat sa isang bilog, kung gayon ang haba ng diameter ng bilog ay katumbas ng haba ng dayagonal ng parisukat. Alam ang laki ng gilid ng parisukat, madali mong mahanap ang diameter ng bilog sa pamamagitan ng formula: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Sa madaling salita, ang diameter sa kapangyarihan ng 2 ay katumbas ng gilid ng parisukat sa kapangyarihan ng 2 beses 2.

Ang pagkakaroon ng pagkalkula ng halaga ng haba ng diameter ng isang bilog, maaari mo ring malaman ang radius nito, at pagkatapos ay gamitin ang isa sa mga formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang bilog.

Lugar ng sektor ng isang bilog

Ang sektor ay bahagi ng isang bilog na may hangganan ng 2 radii at isang arko sa pagitan nila. Upang malaman ang lugar nito, kailangan mong sukatin ang anggulo ng sektor. Pagkatapos nito, kinakailangan na bumuo ng isang fraction, sa numerator kung saan magkakaroon ng halaga ng anggulo ng sektor, at sa denominator - 360. Upang kalkulahin ang lugar ng sektor, ang halaga na nakuha bilang isang resulta ng paghahati ng fraction ay dapat na i-multiply sa lugar ng bilog na kinakalkula gamit ang isa sa mga formula sa itaas.

- ito patag na pigura, na isang set ng mga puntos na katumbas ng layo mula sa gitna. Lahat sila ay nasa parehong distansya at bumubuo ng isang bilog.

Ang isang segment ng linya na nag-uugnay sa gitna ng isang bilog na may mga puntos sa circumference nito ay tinatawag radius. Sa bawat bilog, ang lahat ng radii ay katumbas ng bawat isa. Tinatawag na linya na nagdurugtong sa dalawang punto sa isang bilog at dumadaan sa gitna diameter. Ang formula para sa lugar ng isang bilog ay kinakalkula gamit ang isang matematikal na pare-pareho - ang numero π ..

Ito ay kawili-wili : Ang numerong pi. ay ang ratio ng circumference ng isang bilog sa haba ng diameter nito at isang pare-parehong halaga. Ang halagang π = 3.1415926 ay ginamit pagkatapos ng gawain ni L. Euler noong 1737.

Ang lugar ng isang bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang pare-parehong π. at ang radius ng bilog. Ang formula para sa lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng radius ay ganito ang hitsura:

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog gamit ang radius. Hayaang magbigay ng bilog na may radius R = 4 cm. Hanapin natin ang lugar ng pigura.

Ang lugar ng aming bilog ay magiging katumbas ng 50.24 square meters. cm.

May formula ang lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter. Malawak din itong ginagamit upang kalkulahin ang mga kinakailangang parameter. Maaaring gamitin ang mga formula na ito upang mahanap ang .

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter, alam ang radius nito. Hayaang bigyan ang isang bilog na may radius R = 4 cm. Una, hanapin natin ang diameter, na, tulad ng alam mo, ay dalawang beses ang radius.


Ngayon ginagamit namin ang data para sa halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog gamit ang formula sa itaas:

Tulad ng nakikita mo, bilang isang resulta nakakakuha kami ng parehong sagot tulad ng sa mga unang kalkulasyon.

Ang kaalaman sa mga karaniwang formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog ay makakatulong sa hinaharap upang madaling matukoy lugar ng sektor at madaling mahanap ang mga nawawalang dami.

Alam na natin na ang formula para sa lugar ng isang bilog ay kinakalkula sa pamamagitan ng produkto ng pare-parehong halaga π at ang parisukat ng radius ng bilog. Ang radius ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng circumference ng isang bilog at palitan ang expression sa formula para sa lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng circumference:
Ngayon ay pinapalitan namin ang pagkakapantay-pantay na ito sa formula para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog at makuha ang formula para sa paghahanap ng lugar ng bilog, sa pamamagitan ng circumference

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagkalkula ng lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng circumference. Hayaang bigyan ang isang bilog na may haba l = 8 cm. Palitan natin ang halaga sa nagmula na formula:

Ang kabuuang lugar ng bilog ay magiging 5 metro kuwadrado. cm.

Lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat

Napakadaling mahanap ang lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat.

Mangangailangan lamang ito ng gilid ng parisukat at kaalaman sa mga simpleng formula. Ang dayagonal ng parisukat ay magiging katumbas ng dayagonal ng circumscribed na bilog. Ang pag-alam sa gilid a, ito ay matatagpuan gamit ang Pythagorean theorem: mula dito.
Pagkatapos nating mahanap ang dayagonal, maaari nating kalkulahin ang radius: .
At pagkatapos ay pinapalitan namin ang lahat sa pangunahing pormula para sa lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat:

Paano mahahanap ang lugar ng isang bilog? Hanapin muna ang radius. Matutong lutasin ang simple at kumplikadong mga problema.

Ang bilog ay isang saradong kurba. Anumang punto sa linya ng bilog ay magiging parehong distansya mula sa sentrong punto. Ang isang bilog ay isang flat figure, kaya ang paglutas ng mga problema sa paghahanap ng lugar ay madali. Sa artikulong ito, titingnan natin kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok, trapezoid, parisukat, at inilarawan sa paligid ng mga figure na ito.

Upang mahanap ang lugar ng isang naibigay na figure, kailangan mong malaman kung ano ang radius, diameter at numero π.

Radius R ay ang distansya na nililimitahan ng gitna ng bilog. Magiging pantay ang haba ng lahat ng R-radii ng isang bilog.

Diameter D ay isang linya sa pagitan ng alinmang dalawang punto sa isang bilog na dumadaan sa gitnang punto. Ang haba ng segment na ito ay katumbas ng haba ng R-radius na beses 2.

Numero π ay isang pare-parehong halaga, na katumbas ng 3.1415926. Sa matematika, ang bilang na ito ay kadalasang binibilang hanggang 3.14.

Ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog gamit ang radius:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga gawain para sa paghahanap ng S-area ng isang bilog sa pamamagitan ng R-radius:

Gawain: Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang radius nito ay 7 cm.

Solusyon: S=πR², S=3.14*7², S=3.14*49=153.86 cm².

Sagot: Ang lugar ng bilog ay 153.86 cm².

Ang formula para sa paghahanap ng S-lugar ng isang bilog sa mga tuntunin ng D-diameter ay:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga gawain para sa paghahanap ng S, kung kilala ang D:

————————————————————————————————————————-

Gawain: Hanapin ang S ng bilog kung ang D nito ay 10 cm.

Solusyon: P=π*d²/4, P=3.14*10²/4=3.14*100/4=314/4=78.5 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat round figure ay 78.5 cm².

Paghahanap ng S bilog kung ang circumference ay kilala:

Una, hanapin kung ano ang radius. Ang circumference ay kinakalkula ng formula: L=2πR, ayon sa pagkakabanggit, ang radius R ay magiging katumbas ng L/2π. Ngayon nakita namin ang lugar ng bilog gamit ang formula sa pamamagitan ng R.

Isaalang-alang ang solusyon sa halimbawa ng problema:

———————————————————————————————————————-

Gawain: Hanapin ang lugar ng isang bilog kung ang circumference L ay kilala - 12 cm.

Solusyon: Una nating mahanap ang radius: R=L/2π=12/2*3.14=12/6.28=1.91.

Ngayon ay nakita namin ang lugar sa pamamagitan ng radius: S=πR²=3.14*1.91²=3.14*3.65=11.46 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang bilog ay 11.46 cm².

Ang paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat ay madali. Ang gilid ng parisukat ay ang diameter ng bilog. Upang mahanap ang radius, kailangan mong hatiin ang gilid ng 2.

Ang pormula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat ay:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat:

———————————————————————————————————————

Gawain 1: Ang gilid ng isang parisukat na pigura ay kilala, na katumbas ng 6 na sentimetro. Hanapin ang S-lugar ng naka-inscribe na bilog.

Solusyon: S=π(a/2)²=3.14(6/2)²=3.14*9=28.26 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat round figure ay 28.26 cm².

————————————————————————————————————————

Gawain #2: Hanapin ang S ng isang bilog na nakasulat sa isang parisukat na pigura at ang radius nito kung ang isang panig ay a=4 cm.

Magdesisyon ng ganito: Unang hanapin ang R=a/2=4/2=2 cm.

Ngayon hanapin natin ang lugar ng bilog S=3.14*2²=3.14*4=12.56 cm².

Sagot: Ang lugar ng isang flat round figure ay 12.56 cm².

Medyo mas mahirap hanapin ang lugar ng isang bilog na pigura na napapaligiran ng isang parisukat. Ngunit, alam ang formula, mabilis mong makalkula ang halagang ito.

Ang formula para sa paghahanap ng S ng isang bilog na nakapaligid sa isang parisukat na pigura:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga gawain para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na inilarawan malapit sa isang parisukat na pigura:

Gawain

Ang isang bilog na nakasulat sa isang tatsulok na pigura ay isang bilog na dumadampi sa lahat ng tatlong panig ng tatsulok. Ang isang bilog ay maaaring nakasulat sa anumang triangular na pigura, ngunit isa lamang. Ang gitna ng bilog ay magiging punto ng intersection ng mga bisector ng mga anggulo ng tatsulok.

Ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang isosceles triangle ay:

Kapag nalaman ang radius, maaaring kalkulahin ang lugar gamit ang formula: S=πR².

Ang formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog na nakasulat sa kanang tatsulok:

Mga halimbawa ng paglutas ng mga gawain:

Gawain 1

Kung sa problemang ito kailangan mo ring hanapin ang lugar ng isang bilog na may radius na 4 cm, maaari itong gawin gamit ang formula: S=πR²

Gawain #2

Solusyon:

Ngayon na alam mo ang radius, maaari mong mahanap ang lugar ng bilog sa mga tuntunin ng radius. Tingnan ang formula sa itaas.

Gawain #3

Lugar ng isang bilog na naka-circumscribe sa isang right-angled at isosceles triangle: formula, mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang lahat ng mga formula para sa paghahanap ng lugar ng isang bilog ay bumaba sa katotohanan na kailangan mo munang hanapin ang radius nito. Kapag nalaman ang radius, ang paghahanap sa lugar ay simple, gaya ng inilarawan sa itaas.

Ang lugar ng isang bilog na nakapaligid sa isang right-angled at isosceles triangle ay matatagpuan sa pamamagitan ng sumusunod na formula:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Narito ang isa pang halimbawa ng paglutas ng problema gamit ang formula ni Heron.

Ang paglutas ng mga naturang problema ay mahirap, ngunit maaari silang ma-master kung alam mo ang lahat ng mga formula. Nalutas ng mga mag-aaral ang mga naturang problema sa ika-9 na baitang.

Lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba at isosceles trapezoid: formula, mga halimbawa ng paglutas ng problema

Ang isosceles trapezoid ay may dalawang pantay na panig. Ang isang hugis-parihaba na trapezoid ay may isang anggulo na katumbas ng 90º. Isaalang-alang kung paano hanapin ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba at isosceles trapezoid sa halimbawa ng paglutas ng problema.

Halimbawa, ang isang bilog ay nakasulat sa isang isosceles trapezoid, na sa punto ng contact ay naghahati sa isang panig sa mga segment m at n.

Upang malutas ang problemang ito, kailangan mong gamitin ang mga sumusunod na formula:

Ang lugar ng isang bilog na nakasulat sa isang hugis-parihaba na trapezoid ay matatagpuan gamit ang sumusunod na formula:

Kung kilala ang lateral side, maaari mong mahanap ang radius sa pamamagitan ng halagang ito. Ang taas ng gilid ng trapezoid ay katumbas ng diameter ng bilog, at ang radius ay kalahati ng diameter. Alinsunod dito, ang radius ay R=d/2.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Ang isang trapezoid ay maaaring isulat sa isang bilog kapag ang kabuuan ng mga magkasalungat na anggulo nito ay 180º. Samakatuwid, isang isosceles trapezoid lamang ang maaaring isulat. Ang radius para sa pagkalkula ng lugar ng isang bilog na circumscribed tungkol sa isang hugis-parihaba o isosceles trapezoid ay kinakalkula gamit ang mga sumusunod na formula:

Mga halimbawa ng paglutas ng problema:

Solusyon: Malaking base sa kasong ito dumadaan sa gitna dahil may nakasulat na isosceles trapezoid sa bilog. Ang sentro ay naghahati sa base na ito nang eksakto sa kalahati. Kung ang base AB ay 12, kung gayon ang radius R ay matatagpuan tulad ng sumusunod: R=12/2=6.

Sagot: Ang radius ay 6.

Sa geometry, mahalagang malaman ang mga formula. Ngunit imposibleng matandaan ang lahat ng mga ito, kaya kahit na sa maraming mga pagsusulit ay pinapayagan na gumamit ng isang espesyal na form. Gayunpaman, mahalaga na mahanap ang tamang formula para sa paglutas ng isang partikular na problema. Magsanay sa paglutas ng iba't ibang mga problema para sa paghahanap ng radius at lugar ng isang bilog upang mapalitan nang tama ang mga formula at makakuha ng tumpak na mga sagot.

Video: Matematika | Pagkalkula ng lugar ng isang bilog at mga bahagi nito

Sa geometry sa paligid ang ilang hanay ng lahat ng mga punto sa eroplano ay tinatawag, na inalis mula sa isang punto, na tinatawag na sentro nito, sa layo na hindi hihigit sa isang ibinigay, na tinatawag na radius nito. Kung saan panlabas na hangganan bilog ay bilog, at kung ang haba ng radius ay katumbas ng zero, isang bilog bumababa sa isang punto.

Pagtukoy sa lugar ng isang bilog

Kung kinakailangan lugar ng isang bilog maaaring kalkulahin gamit ang formula:

r- radius ng bilog

D- diameter ng bilog

S- lugar ng isang bilog

π - 3.14

Ito geometric na pigura napakakaraniwan sa parehong engineering at arkitektura. Ang mga taga-disenyo ng mga makina at mekanismo ay bumuo ng iba't ibang bahagi, ang mga seksyon ng marami sa mga ito ay tiyak isang bilog. Halimbawa, ito ay mga shaft, rod, rod, cylinder, axle, piston, at iba pa. Sa paggawa ng mga bahaging ito, ginagamit ang mga blangko iba't ibang materyales(mga metal, kahoy, plastik), ang kanilang mga seksyon ay kumakatawan din nang tumpak isang bilog. Hindi sinasabi na ang mga developer ay madalas na kailangang kalkulahin lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter o radius, gamit para dito ang mga simpleng mathematical formula na natuklasan noong sinaunang panahon.

Eksakto noon bilog na elemento nagsimulang maging aktibo at malawakang ginagamit sa arkitektura. Isa sa mga pinaka-kapansin-pansin na halimbawa nito ay ang sirko, na isang uri ng mga gusali na idinisenyo upang mag-host ng iba't ibang mga entertainment event. Hugis ang kanilang mga arena bilog, at sa unang pagkakataon nagsimula silang itayo noong unang panahon. Ang mismong salita" bilog"sa Latin ay nangangahulugang" isang bilog". Kung noong sinaunang panahon ang mga sirko ay nagho-host ng mga pagtatanghal sa teatro at mga laban ng gladiator, ngayon ay nagsisilbi silang isang lugar kung saan ang mga pagtatanghal ng sirko ay halos eksklusibong gaganapin kasama ang pakikilahok ng mga tagapagsanay ng hayop, mga akrobat, mga salamangkero, mga clown, atbp. Ang karaniwang diameter ng arena ng sirko ay 13 metro , at ito ay ganap na hindi nagkataon: ang katotohanan ay siya ang nagbibigay ng pinakamababang kinakailangan geometric na mga parameter isang arena kung saan ang mga kabayo ng sirko ay maaaring magpatakbo sa mga bilog. Kung kalkulahin natin lugar ng isang bilog sa pamamagitan ng diameter, lumalabas na para sa arena ng sirko ang halagang ito ay 113.04 metro kuwadrado.

Ang mga elemento ng arkitektura na maaaring magkaroon ng anyo ng isang bilog ay mga bintana. Siyempre, sa karamihan ng mga kaso ang mga ito ay hugis-parihaba o parisukat (higit sa lahat dahil sa ang katunayan na ito ay mas madali para sa parehong mga arkitekto at tagabuo), ngunit sa ilang mga gusali maaari ka ring makahanap ng mga bilog na bintana. Bukod dito, sa ganoong mga sasakyan, tulad ng mga sasakyang panghimpapawid, dagat at ilog, kadalasan ay ganoon lang sila.

Hindi karaniwan na gumamit ng mga bilog na elemento para sa paggawa ng mga kasangkapan tulad ng mga mesa at upuan. Mayroong kahit isang konsepto bilog na mesa ”, na nagpapahiwatig ng isang nakabubuo na talakayan, kung saan nagaganap ang isang komprehensibong talakayan ng iba't ibang mahahalagang problema at nabuo ang mga paraan upang malutas ang mga ito. Tulad ng para sa paggawa ng mga tabletop mismo, na may isang bilog na hugis, ang mga dalubhasang tool at kagamitan ay ginagamit para sa kanilang produksyon, napapailalim sa pakikilahok ng mga manggagawa na may medyo mataas na kwalipikasyon.