Bukina Marina, 9 V

Gibanje telesa vzdolž nagnjene ravnine

s prehodom v vodoravno

Kot telo, ki ga je treba preučiti, sem vzel kovanec za 10 rubljev (rebrasti robovi).

Tehnični podatki:

Premer kovanca – 27,0 mm;

Teža kovanca - 8,7 g;

Debelina - 4 mm;

Kovanec je izdelan iz zlitine medenine in niklja.

Odločil sem se, da vzamem knjigo, dolgo 27 cm, kot nagnjeno ravnino. To bo nagnjena ravnina. Vodoravna ravnina je neomejena, saj gre za cilindrično telo, v prihodnosti pa se bo kovanec, ki se bo odkotalil s knjige, nadaljeval s premikanjem po tleh (parket). Knjiga je dvignjena na višino 12 cm od tal; Kot med navpično in vodoravno ravnino je 22 stopinj.

Vzeta je bila naslednja dodatna oprema za meritve: štoparica, navadno ravnilo, dolga nit, kotomer in kalkulator.

Na sliki 1. shematska podoba kovanca na nagnjeni ravnini.

Izstrelimo kovanec.

Dobljene rezultate bomo vnesli v tabelo 1

Tabela 1

Pot gibanja kovanca je bila v vseh poskusih različna, vendar so bili nekateri deli poti podobni. Na nagnjeni ravnini se je kovanec gibal premočrtno, pri gibanju po vodoravni ravnini pa krivuljasto.

Slika 2 prikazuje sile, ki delujejo na kovanec, ko se premika vzdolž nagnjene ravnine:

Z uporabo Newtonovega zakona II izpeljemo formulo za iskanje pospeška kovanca (v skladu s sliko 2):

Za začetek zapišimo formulo II Newtonovega zakona v vektorski obliki.

Kje je pospešek, s katerim se telo giblje, je rezultanta sile (sile, ki delujejo na telo), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" > delujejo na naše telo med gibanjem tri sile: gravitacija (Ft), sila trenja (Ftr) in sila reakcije tal (N);

Znebimo se vektorjev s projiciranjem na osi X in Y:

Kje je koeficient trenja

Ker nimamo podatkov o številčni vrednosti koeficienta trenja kovanca na naši ravnini, bomo uporabili drugo formulo:

Kjer je S prepotovana pot telesa, V0 začetna hitrost telesa in pospešek, s katerim se je telo gibalo, t je časovna doba gibanja telesa.

Ker ,

med matematičnimi transformacijami dobimo naslednjo formulo:

Pri projiciranju teh sil na os X (sl. 2.) je jasno, da smeri vektorjev poti in pospeška sovpadajo;

Vzemimo povprečne vrednosti iz tabele za S in t, poiščemo pospešek in hitrost (telo se je gibalo premočrtno z enakomernim pospeškom vzdolž nagnjene ravnine).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

Podobno ugotovimo pospešek telesa na vodoravni ravnini (na vodoravni ravnini se je telo gibalo premočrtno z enako hitrostjo)

R=1,35 cm, kjer je R polmer kovanca

kjer je kotna hitrost, je centripetalni pospešek, je frekvenca vrtenja telesa v krogu

Gibanje telesa po nagnjeni ravnini s prehodom v vodoravno ravnino je premočrtno, enakomerno pospešeno, kompleksno, ki ga lahko razdelimo na rotacijska in translacijska gibanja.

Gibanje telesa po nagnjeni ravnini je premočrtno in enakomerno pospešeno.

Po Newtonovem zakonu II je jasno, da je pospešek odvisen le od rezultante sile (R) in ostaja konstantna vrednost na celotni poti vzdolž nagnjene ravnine, saj so v končni formuli po projekciji Newtonovega zakona II količine v formulo vključena stalna https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">rotacija iz nekega začetnega položaja.

Translacijsko je gibanje absolutno togega telesa, pri katerem se katera koli premica, togo povezana s telesom, premika, medtem ko ostane vzporedna sama s seboj. Vse točke telesa, ki se v vsakem trenutku gibljejo translatorno, imajo enake hitrosti in pospeške, njihove trajektorije pa se pri vzporednem translaciji popolnoma združijo.

Dejavniki, ki vplivajo na čas gibanja telesa

na nagnjeni ravnini

s prehodom v vodoravno

Odvisnost časa od kovancev različnih apoenov (tj. z različnim d (premerom)).

tabela 2

Večji kot je premer kovanca, daljši čas je potreben za premikanje.

Odvisnost časa od kota naklona

V. M. Zraževskega

LABORATORIJSKO DELO ŠT.

KOTALJANJE TRDNEGA TELESA Z NAGNJENE RAVNINE

Cilj dela: Preverjanje zakona o ohranitvi mehanske energije pri kotaljenju togega telesa po nagnjeni ravnini.

Oprema: nagnjena ravnina, elektronska štoparica, valji različnih mas.

Teoretične informacije

Naj ima valj polmer R in masa m se kotali po nagnjeni ravnini, ki s horizontom tvori kot α (slika 1). Na valj delujejo tri sile: gravitacija p = mg, sila normalnega pritiska ravnine na valj n in sila trenja valja na ravnini F tr. , ki leži v tej ravnini.

Cilinder je hkrati udeležen v dveh vrstah gibanja: translacijskem gibanju središča mase O in rotacijskem gibanju glede na os, ki poteka skozi središče mase.

Ker valj med gibanjem ostane na ravnini, je pospešek središča mase v smeri normale na nagnjeno ravnino enak nič, torej

p∙cosα − n = 0. (1)

Enačba za dinamiko translacijskega gibanja vzdolž nagnjene ravnine je določena s silo trenja F tr. in gravitacijsko komponento vzdolž nagnjene ravnine mg∙sinα:

ma = mg∙sinα − F tr. , (2)

Kje a– pospešek težišča valja vzdolž nagnjene ravnine.

Enačba za dinamiko rotacijskega gibanja glede na os, ki poteka skozi središče mase, ima obliko

jazε = F tr. R, (3)

Kje jaz– vztrajnostni moment, ε – kotni pospešek. Gravitacijski moment in glede na to os je nič.

Enačbi (2) in (3) veljata vedno, ne glede na to, ali se valj giblje po ravnini z drsenjem ali brez drsenja. Toda iz teh enačb je nemogoče določiti tri neznane količine: F tr. , a in ε je potreben še en dodaten pogoj.

Če je sila trenja dovolj velika, se valj kotali po nagnjeni poti brez zdrsa. Nato morajo točke na obodu valja prepotovati enako dolžino kot središče mase valja. V tem primeru linearni pospešek a in kotni pospešek ε sta povezana z razmerjem

a = Rε. (4)

Iz enačbe (4) je ε = a/R. Po zamenjavi v (3) dobimo

. (5)

Zamenjava v (2) F tr. na (5), dobimo

. (6)

Iz zadnje relacije določimo linearni pospešek

. (7)

Iz enačb (5) in (7) je mogoče izračunati silo trenja:

. (8)

Sila trenja je odvisna od kota naklona α, gravitacije p = mg in od odnosa jaz/gospod 2. Brez trenja ne bo kotaljenja.

Pri kotaljenju brez drsenja igra vlogo sila statičnega trenja. Sila kotalnega trenja ima tako kot sila statičnega trenja največjo vrednost, ki je enaka μ n. Potem bodo pogoji za kotaljenje brez drsenja izpolnjeni, če

F tr. ≤ μ n. (9)

Ob upoštevanju (1) in (8) dobimo

, (10)

ali končno

. (11)

V splošnem primeru lahko vztrajnostni moment homogenih simetričnih vrtilnih teles okoli osi, ki poteka skozi središče mase, zapišemo kot

jaz = kmR 2 , (12)

Kje k= 0,5 za poln valj (disk); k= 1 za votel tankostenski valj (obroč); k= 0,4 za trdno kroglo.

Po zamenjavi (12) v (11) dobimo končni kriterij, da se togo telo kotali z nagnjene ravnine brez zdrsa:

. (13)

Ker je pri kotaljenju trdnega telesa po trdni podlagi sila kotalnega trenja majhna, je skupna mehanska energija kotalnega telesa konstantna. V začetnem trenutku, ko je telo na zgornji točki nagnjene ravnine na višini h, je njegova skupna mehanska energija enaka potencialni:

W n = mgh = mgs∙sinα, (14)

Kje s– pot, ki jo opravi središče mase.

Kinetično energijo kotalečega se telesa sestavlja kinetična energija translacijskega gibanja središča mase s hitrostjo υ in rotacijsko gibanje s hitrostjo ω glede na os, ki poteka skozi središče mase:

. (15)

Pri kotaljenju brez drsenja sta linearna in kotna hitrost povezani z razmerjem

υ = Rω. (16)

Pretvorimo izraz za kinetično energijo (15) tako, da vanj nadomestimo (16) in (12):

Gibanje po nagnjeni ravnini je enakomerno pospešeno:

. (18)

Transformirajmo (18) ob upoštevanju (4):

. (19)

Če skupaj rešimo (17) in (19), dobimo končni izraz za kinetično energijo telesa, ki se kotali po nagnjeni ravnini:

. (20)

Opis namestitve in merilne metode

Kotaljenje telesa po nagnjeni ravnini lahko preučujete z enoto "ravnina" in elektronsko štoparico SE1, ki sta del modularnega izobraževalnega kompleksa MUK-M2.

U
Namestitev je nagnjena ravnina 1, ki jo je mogoče namestiti pod različnimi koti α glede na obzorje z uporabo vijaka 2 (slika 2). Kot α merimo s skalo 3. Valj 4 z maso m. Predvidena je uporaba dveh valjev različnih tež. Valji so pritrjeni na zgornji točki nagnjene ravnine z elektromagnetom 5, ki se krmili z

elektronska štoparica SE1. Razdalja, ki jo prepotuje valj, se meri z ravnilom 6, pritrjenim vzdolž ravnine. Čas kotaljenja valja se samodejno meri s pomočjo senzorja 7, ki izklopi štoparico v trenutku, ko se valj dotakne končne točke.

Delovni nalog

1. Odvijte vijak 2 (slika 2), nastavite ravnino pod določenim kotom α glede na vodoravno ravnino. Postavite valj 4 na nagnjeno ravnino.

2. Preklopno stikalo za krmiljenje elektromagnetov mehanske enote preklopite v položaj "ravno".

3. Štoparico SE1 nastavite na način 1.

4. Pritisnite gumb za zagon štoparice. Izmerite čas valjanja.

5. Poskus ponovimo petkrat. Rezultate meritev zapišite v tabelo. 1.

6. Izračunajte vrednost mehanske energije pred in po valjanju. Potegnite zaključek.

7. Ponovite korake 1-6 za druge kote naklona ravnine.

Tabela 1

8. Ponovite korake 1-7 za drugi video. Rezultate zapišite v tabelo. 2, podobno tabeli. 1.

9. Pripravite zaključke na podlagi vseh rezultatov dela.

Kontrolna vprašanja

1. Poimenujte vrste sil v mehaniki.

2. Pojasnite fizikalno naravo sil trenja.

3. Kaj je koeficient trenja? Njegova velikost?

4. Kateri dejavniki vplivajo na koeficient statičnega, drsnega in kotalnega trenja?

5. Opišite splošno naravo gibanja togega telesa med kotaljenjem.

6. Kakšna je smer tornega momenta pri kotaljenju po nagnjeni ravnini?

7. Zapišite sistem enačb dinamike, ko se valj (krogla) kotali po nagnjeni ravnini.

8. Izpelji formulo (13).

9. Izpelji formulo (20).

10. Krogla in valj z enakima masama m in enakih radijev R istočasno začnite drseti po nagnjeni ravnini z višine h. Ali bodo hkrati dosegli spodnjo točko ( h = 0)?

11. Pojasnite razlog za zaviranje kotalečega se telesa.

Bibliografija

1. Savelyev, I.V. Tečaj splošne fizike v 3 zvezkih T. 1 / I.V. – M.: Nauka, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. Fizikalne osnove mehanike / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – § 97.

3. Trofimova T. I. Tečaj fizike / T. I. Trofimova. – M: Višje. šola, 1990. – § 16–19.

Na nagnjeni ravnini, dolgi 13 m in visoki 5 m, leži masa 26 kg. Koeficient trenja je 0,5. S kakšno silo je treba delovati na breme vzdolž ravnine, da se breme vleče? ukrasti tovor
REŠITEV

S kakšno silo je treba dvigniti voziček, ki tehta 600 kg, po nadvozu z naklonom 20°, če je koeficient upora gibanja 0,05
REŠITEV

Med laboratorijskim delom smo pridobili naslednje podatke: dolžina nagnjene ravnine je 1 m, višina 20 cm, masa lesenega bloka je 200 g, vlečna sila, ko se blok premika navzgor, je 1 N. Poiščite koeficient trenja
REŠITEV

Blok z maso 2 kg leži na nagnjeni ravnini, dolgi 50 cm in visoki 10 cm. Z dinamometrom, nameščenim vzporedno z ravnino, so blok najprej potegnili navzgor po nagnjeni ravnini in nato potegnili navzdol. Poiščite razliko v odčitkih na dinamometru
REŠITEV

Za držanje vozička na nagnjeni ravnini s kotom naklona α je potrebno uporabiti silo F1, usmerjeno navzgor vzdolž nagnjene ravnine, za dvig navzgor pa uporabiti silo F2. Poiščite koeficient upora
REŠITEV

Nagnjena ravnina leži pod kotom α = 30° glede na vodoravno ravnino. Pri katerih vrednostih koeficienta trenja μ je težje potegniti breme vzdolž njega kot ga dvigniti navpično?
REŠITEV

Na nagnjeni ravnini, dolgi 5 m in visoki 3 m, je masa 50 kg. Kakšna sila, usmerjena vzdolž ravnine, mora delovati, da zadrži to obremenitev? enakomerno potegnite gor? vleče s pospeškom 1 m/s2? Koeficient trenja 0,2
REŠITEV

Avto, ki tehta 4 tone, se giblje navkreber s pospeškom 0,2 m/s2. Poiščite vlečno silo, če je naklon 0,02 in koeficient upora 0,04
REŠITEV

Vlak, ki tehta 3000 ton, se premika po klancu navzdol 0,003. Koeficient upora gibanja je 0,008. S kolikšnim pospeškom se premika vlak, če je vlečna sila lokomotive: a) 300 kN; b) 150 kN; c) 90 kN
REŠITEV

Motorno kolo z maso 300 kg se je začelo premikati iz mirovanja na vodoravnem odseku ceste. Nato je šla cesta navzdol, enako 0,02. Kolikšno hitrost je dosegel motocikel 10 sekund po začetku premikanja, če je vodoravni odsek ceste v tem času prevozil polovično? Vlečna sila in koeficient upora gibanja sta konstantna na celotni poti in sta enaka 180 N oziroma 0,04
REŠITEV

Blok z maso 2 kg je postavljen na nagnjeno ravnino z naklonskim kotom 30°. Kakšna sila, usmerjena vodoravno (slika 39), mora delovati na blok, da se enakomerno premika vzdolž nagnjene ravnine? Koeficient trenja med blokom in nagnjeno ravnino je 0,3
REŠITEV

Na ravnilo položite majhen predmet (gumijasti trak, kovanec itd.). Postopoma dvigujte konec ravnila, dokler predmet ne začne drseti. Izmerite višino h in osnovo b nastale nagnjene ravnine in izračunajte koeficient trenja
REŠITEV

S kakšnim pospeškom a drsi kvader po nagnjeni ravnini z naklonskim kotom α = 30° s koeficientom trenja μ = 0,2
REŠITEV

V trenutku, ko je prvo telo začelo prosto padati z določene višine h, je drugo telo začelo brez trenja drseti z nagnjene ravnine enake višine h in dolžine l = nh. Primerjaj končne hitrosti teles na dnu nagnjene ravnine in čas njihovega gibanja.

Projekcija sil. Gibanje po nagnjeni ravnini

Težave z dinamiko.

Newtonov I. in II. zakon.

Vnos in smer osi.

Nekolinearne sile.

Projekcija sil na osi.

Reševanje sistemov enačb.

Najbolj značilne težave v dinamiki

Začnimo z Newtonovim I. in II. zakonom.

Odprimo učbenik fizike in ga preberimo. Newtonov prvi zakon: obstajajo taki inercialni referenčni sistemi, v katerih ... Zaključimo to vadnico, tudi jaz ne razumem. Okej, hecam se, razumem, ampak bom razložil bolj preprosto.

Prvi Newtonov zakon: če telo miruje ali se giblje enakomerno (brez pospeška), je vsota sil, ki delujejo nanj, enaka nič.

Sklep: Če se telo giblje s konstantno hitrostjo ali miruje, bo vektorska vsota sil enaka nič.

Newtonov II zakon: če se telo giblje enakomerno pospešeno ali enakomerno upočasnjeno (s pospeškom), je vsota sil, ki delujejo nanj, enaka zmnožku mase in pospeška.

Sklep: Če se telo giblje z različno hitrostjo, potem je vektorska vsota sil, ki nekako vplivajo na to telo (vlečna sila, sila trenja, sila zračnega upora), enaka masi tega telesa, pomnoženi s pospeškom.

Pri tem se isto telo najpogosteje giblje različno (enakomerno ali pospešeno) v različnih oseh. Poglejmo samo tak primer.

Naloga 1. Določite koeficient trenja pnevmatik avtomobila, ki tehta 600 kg, če vlečna sila motorja 4500 N povzroči pospešek 5 m/s².

Pri takih problemih je potrebno narediti risbo in prikazati sile, ki delujejo na stroj:

Na osi X: gibanje s pospeškom

Na osi Y: brez premikanja (tukaj bo koordinata, kot je bila nič, ostala enaka, stroj se ne povzpne v gore ali navzdol)

Tiste sile, katerih smer sovpada s smerjo osi, bodo plus, v nasprotnem primeru - minus.

Vzdolž X osi: vlečna sila je usmerjena v desno, tako kot X os je tudi pospešek usmerjen v desno.

Ftr = μN, kjer je N reakcijska sila podpore. Na osi Y: N = mg, potem je v tem problemu Ftr = μmg.

To dobimo:

Torni koeficient je brezdimenzijska količina. Zato ni merskih enot.

Odgovor: 0,25

Naloga 2. Breme z maso 5 kg, privezano na breztežno neraztegljivo nit, dvignemo navzgor s pospeškom 3 m/s². Določite napetost niti.

Narišimo in pokažimo sile, ki delujejo na breme

T - sila napetosti niti

Na osi X: brez moči

Ugotovimo smer sil na os Y:

Izrazimo T (natezno silo) in nadomestimo številske vrednosti:

Odgovor: 65 N

Najpomembneje je, da se ne zmedete s smerjo sil (vzdolž osi ali proti), vse ostalonaredite kalkulator ali vsem najljubši stolpec.

Vse sile, ki delujejo na telo, niso vedno usmerjene vzdolž osi.

Preprost primer: deček vleče sani

Če konstruiramo še osi X in Y, potem natezna (vlečna) sila ne bo ležala na nobeni od osi.

Če želite projicirati vlečno silo na osi, se spomnite pravokotnega trikotnika.

Razmerje med nasprotno stranjo in hipotenuzo je sinus.

Razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo je kosinus.

Vlečna sila na osi Y - segment (vektor) BC.

Vlečna sila na osi X je segment (vektor) AC.

Če to ni jasno, si oglejte problem št. 4.

Daljša ko je vrv in s tem manjši kot α, lažje bo vleči sani. Idealno, ko je vrv vzporedna s tlemi, ker je sila, ki deluje na os X Fнcosα. Pri katerem kotu je kosinus največji? Večja kot je ta noga, močnejša je vodoravna sila.

Naloga 3. Blok je obešen na dveh nitih. Natezna sila prvega je 34 N, drugega- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Poiščite maso bloka.

Predstavimo osi in projiciramo sile:

Dobimo dva pravokotna trikotnika. Hipotenuzi AB in KL sta natezni sili. LM in BC - projekcije na os X, AC in KM - na os Y.

Odgovor: 4,22 kg

Naloga 4. Kocka z maso 5 kg (masa v tem problemu ni potrebna, a da je v enačbah vse znano, vzemimo točno določeno vrednost) zdrsne z ravnine, ki je nagnjena pod kotom 45°, s koeficientom trenja μ = 0,1. Poiščite pospešek bloka?

Pri nagnjeni ravnini je najbolje usmeriti osi (X in Y) v smeri gibanja telesa. Nekatere sile v tem primeru (tukaj je mg) ne bodo ležale na nobeni od osi. To silo je treba projicirati tako, da ima isto smer kot vzete osi.
ΔABC je pri takih problemih vedno podoben ΔKOM (s pravim kotom in kotom naklona ravnine).

Oglejmo si ΔKOM pobližje:

Dobimo, da KO leži na osi Y, projekcija mg na os Y pa bo s kosinusom. In vektor MK je kolinearen (vzporeden) z osjo X, projekcija mg na os X bo s sinusom, vektor MK pa je usmerjen proti osi X (to pomeni, da bo z minusom).

Ne pozabite, da če smeri osi in sile ne sovpadata, je treba to vzeti z minusom!

Iz osi Y izrazimo N in ga nadomestimo v enačbo osi X, dobimo pospešek:

Odgovor: 6,36 m/s²

Kot lahko vidite, lahko maso v števcu vzamemo iz oklepaja in zmanjšamo z imenovalcem. Potem ga ni treba poznati, možno je dobiti odgovor tudi brez njega.
da da, v idealnih pogojih (ko ni zračnega upora ipd.) se bosta tako pero kot utež zakotalila (padla) hkrati.

Naloga 5. Avtobus drsi po hribu navzdol pod naklonom 60° s pospeškom 8 m/s² in vlečno silo 8 kN. Koeficient trenja med pnevmatikami in asfaltom je 0,4. Poiščite maso avtobusa.

Narišimo s silami:

Predstavimo osi X in Y na osi:

Zapišimo drugi Newtonov zakon za X in Y:

Odgovor: 6000 kg

Naloga 6. Vlak se pelje po krivulji s polmerom 800 m s hitrostjo 72 km/h. Določite, koliko naj bo zunanja tirnica višja od notranje. Razdalja med tirnicama je 1,5 m.

Najtežje je razumeti, katere sile kje delujejo in kako nanje vpliva kot.

Se spomnite, ko se v avtu ali avtobusu vozite v krogu, kam vas potiska? Zato je potreben nagib, da vlak ne pade na bok!

Kotiček α določa razmerje med razliko v višini tirnic in razdaljo med njimi (če so tirnice vodoravne)

Zapišimo, katere sile delujejo na os:

Pospešek v tem problemu je centripetalen!

Razdelimo eno enačbo z drugo:

Tangenta je razmerje med nasprotno stranjo in sosednjo stranjo:

Odgovor: 7,5 cm

Kot smo ugotovili, se reševanje tovrstnih problemov spušča v urejanje smeri sil, njihovo projiciranje na osi in reševanje sistemov enačb, kar je skorajda zgolj malenkost.

Za utrjevanje snovi reši več podobnih nalog z namigi in odgovori.

Telo, ki drsi po nagnjeni ravnini. V tem primeru nanj delujejo naslednje sile:

Gravitacija mg usmerjena navpično navzdol;

Podporna reakcijska sila N, usmerjena pravokotno na ravnino;

Sila drsnega trenja Ftr je usmerjena nasprotno od hitrosti (navzgor po nagnjeni ravnini, ko telo drsi).

Vstavimo nagnjeni koordinatni sistem, katerega os OX je usmerjena navzdol vzdolž ravnine. To je priročno, saj boste v tem primeru morali razstaviti samo en vektor na komponente - gravitacijski vektor mg, vektorja sile trenja Ftr in podporne reakcijske sile N pa sta že usmerjena vzdolž osi. Pri tej ekspanziji je x-komponenta gravitacijske sile enaka mg sin(α) in ustreza "vlečni sili", ki je odgovorna za pospešeno gibanje navzdol, y-komponenta - mg cos(α) = N pa uravnoteži podporna reakcijska sila, ker se telo premika vzdolž osi OY odsotno.

Sila drsnega trenja Ftr = µN je sorazmerna sili reakcije nosilca. To nam omogoča, da dobimo naslednji izraz za silo trenja: Ftr = µmg cos(α). Ta sila je nasprotna "vleče" komponenti gravitacije. Zato za telo, ki drsi navzdol, dobimo izraze za skupno rezultanto sile in pospešek:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

pospešek:

hitrost je

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

po t=0,2 s

hitrost je

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Silo, s katero telo privlači Zemljo pod vplivom gravitacijskega polja Zemlje, imenujemo gravitacija. Po zakonu univerzalne gravitacije na površje Zemlje (ali blizu tega površja) na telo z maso m deluje sila težnosti.

Ft=GMm/R2 (2,28)

kjer je M masa Zemlje; R je polmer Zemlje.

Če na telo deluje le sila težnosti, vse druge sile pa so medsebojno uravnotežene, telo prosto pada. V skladu z drugim Newtonovim zakonom in formulo (2.28) se modul gravitacijskega pospeška g izračuna po formuli

g=Ft/m=GM/R2. (2,29)

Iz formule (2.29) sledi, da pospešek prostega pada ni odvisen od mase m padajočega telesa, tj. za vsa telesa na določenem mestu na Zemlji je enaka. Iz formule (2.29) sledi Ft = mg. V vektorski obliki

V § 5 je bilo ugotovljeno, da ker Zemlja ni krogla, ampak krožni elipsoid, je njen polarni polmer manjši od ekvatorialnega. Iz formule (2.28) je razvidno, da je zaradi tega gravitacijska sila in gravitacijski pospešek, ki ga povzroča, na polu večja kot na ekvatorju.

Sila težnosti deluje na vsa telesa, ki se nahajajo v gravitacijskem polju Zemlje, vendar ne padejo vsa telesa na Zemljo. To je razloženo z dejstvom, da gibanje številnih teles ovirajo druga telesa, na primer nosilci, obešalne niti itd. Telesa, ki omejujejo gibanje drugih teles, imenujemo povezave. Pod vplivom gravitacije se vezi deformirajo in reakcijska sila deformirane povezave po tretjem Newtonovem zakonu uravnoteži silo gravitacije.

V § 5 je bilo tudi ugotovljeno, da na pospešek prostega pada vpliva vrtenje Zemlje. Ta vpliv je razložen na naslednji način. Referenčni sistemi, povezani z zemeljskim površjem (razen dveh, povezanih z zemeljskima poloma), strogo gledano niso inercialni referenčni sistemi – Zemlja se vrti okoli svoje osi, skupaj z njo pa se takšni referenčni sistemi gibljejo v krožnici s centripetalnim pospeškom. Ta neinercialnost referenčnih sistemov se kaže zlasti v tem, da se vrednost gravitacijskega pospeška na različnih mestih na Zemlji izkaže za različno in je odvisna od geografske širine kraja, kjer je referenčni sistem povezan z se nahaja Zemlja, glede na katero je določen gravitacijski pospešek.

Meritve, izvedene na različnih zemljepisnih širinah, so pokazale, da se številčne vrednosti gravitacijskega pospeška med seboj malo razlikujejo. Zato lahko z ne preveč natančnimi izračuni zanemarimo neinercialnost referenčnih sistemov, povezanih z zemeljsko površino, kot tudi razliko v obliki Zemlje od sferične in predpostavimo, da je gravitacijski pospešek kjerkoli na Zemlji enaka in enaka 9,8 m/s2.

Iz zakona univerzalne gravitacije sledi, da se gravitacijska sila in gravitacijski pospešek, ki ga povzroča, zmanjšujeta z večanjem oddaljenosti od Zemlje. Na višini h od zemeljske površine je modul gravitacijskega pospeška določen s formulo

Ugotovljeno je bilo, da je na višini 300 km nad zemeljskim površjem gravitacijski pospešek za 1 m/s2 manjši kot na zemeljskem površju.

Posledično se v bližini Zemlje (do višine nekaj kilometrov) gravitacijska sila praktično ne spremeni, zato je prosti pad teles v bližini Zemlje enakomerno pospešeno gibanje.

Telesna teža. Breztežnost in preobremenitev

Silo, s katero telo zaradi privlačnosti na Zemljo deluje na svojo oporo ali obes, imenujemo teža telesa. Za razliko od gravitacije, ki je gravitacijska sila, ki deluje na telo, je teža elastična sila, ki deluje na oporo ali vzmetenje (tj. člen).

Opazovanja kažejo, da je teža telesa P, določena na vzmetni tehtnici, enaka sili težnosti Ft, ki deluje na telo le, če tehtnica s telesom glede na Zemljo miruje ali se giblje enakomerno in premočrtno; V tem primeru

Če se telo giblje pospešeno, je njegova teža odvisna od vrednosti tega pospeška in od njegove smeri glede na smer težnega pospeška.

Ko telo obesimo na vzmetno tehtnico, delujeta nanj dve sili: sila težnosti Ft=mg in prožnostna sila Fyp vzmeti. Če se v tem primeru telo giblje navpično navzgor ali navzdol glede na smer gravitacijskega pospeška, potem daje vektorska vsota sil Ft in Fup rezultanto, ki povzroči pospešek telesa, tj.

Fт + Fуп=ma.

Glede na zgornjo definicijo pojma "teža" lahko zapišemo, da je P = -Fyп. ob upoštevanju dejstva, da je Ft=mg, sledi mg-ma=-Fyп. Zato je P=m(g-a).

Sili Fт in ​​Fуп sta usmerjeni vzdolž ene navpične ravne črte. Če je torej pospešek telesa a usmerjen navzdol (tj. sovpada v smeri s pospeškom prostega pada g), potem v modulu

Če je pospešek telesa usmerjen navzgor (tj. nasproti smeri pospeška prostega pada), potem

P = m = m(g+a).

Posledično je teža telesa, katerega pospešek po smeri sovpada s pospeškom prostega pada, manjša od teže mirujočega telesa, teža telesa, katerega pospešek je nasproten smeri pospeška prostega pada, pa večja. kot teža telesa v mirovanju. Povečanje telesne teže zaradi njegovega pospešenega gibanja imenujemo preobremenitev.

Pri prostem padu a=g. sledi, da je v tem primeru P = 0, kar pomeni, da uteži ni. Če se torej telesa gibljejo samo pod vplivom gravitacije (tj. prosto padajo), so v breztežnostnem stanju. Značilnost tega stanja je odsotnost deformacij in notranjih napetosti v prosto padajočih telesih, ki jih povzroča gravitacija v mirovanju. Razlog za breztežnost teles je v tem, da daje sila težnosti prosto padajočemu telesu in njegovemu nosilcu (ali obesu) enake pospeške.