കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലുള്ള നിരവധി പോയിന്റുകളുടെ ദൃശ്യമായ ശേഖരമാണ് വൃത്തം. അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, ആരം, വ്യാസം, നമ്പർ π, ചുറ്റളവ് എന്നിവ എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന അളവുകൾ

വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രബിന്ദുവും വൃത്തത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവും പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ദൂരത്തെ ഈ ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ ആരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ എല്ലാ ആരങ്ങളുടെയും നീളം ഒന്നുതന്നെയാണ്. ഒരു സർക്കിളിന്റെ ഏതെങ്കിലും 2 പോയിന്റുകൾക്കിടയിലുള്ള ഒരു ഭാഗം കടന്നുപോകുന്നു കേന്ദ്ര പോയിന്റ്വ്യാസം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വ്യാസത്തിന്റെ നീളം റേഡിയസിന്റെ ദൈർഘ്യത്തിന് തുല്യമാണ് 2 തവണ.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, π യുടെ മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുക. ഈ മൂല്യം വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ ദൈർഘ്യത്തിലേക്കുള്ള ചുറ്റളവിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമാണ് കൂടാതെ സ്ഥിരമായ മൂല്യവുമുണ്ട്. Π = 3.1415926. L = 2πR എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നത്.

ആരത്തിലൂടെ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക

അതിനാൽ, ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം വൃത്തത്തിന്റെ ആരം കൊണ്ട് π എന്ന സംഖ്യയുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്, ഇത് 2 പവറിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു. ഒരു ഉദാഹരണമായി, നമുക്ക് 5 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമായ വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തിന്റെ നീളം എടുക്കാം, അപ്പോൾ S വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 3.14 * 5 ^ 2 = 78.5 ചതുരശ്ര മീറ്ററിന് തുല്യമായിരിക്കും. സെമി.

വ്യാസത്തിലൂടെ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ വലിപ്പം അറിഞ്ഞുകൊണ്ട് വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണവും കണക്കാക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, S = (π / 4) * d ^ 2, ഇവിടെ d എന്നത് സർക്കിളിന്റെ വ്യാസമാണ്. 5 സെന്റീമീറ്റർ ആരം ഉള്ള അതേ ഉദാഹരണം എടുക്കാം, അപ്പോൾ അതിന്റെ വ്യാസം 5 * 2 = 10 സെന്റീമീറ്റർ ആയിരിക്കും. വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം S = 3.14 / 4 * 10 ^ 2 = 78.5 ചതുരശ്ര സെ.മീ. ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിലെ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമായ ഫലം രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൃത്യത സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു.

ചുറ്റളവിലൂടെയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ചുറ്റളവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഫോർമുല ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: R = (L / 2) π. ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിനായുള്ള ഫോർമുലയിൽ ഞങ്ങൾ ഈ പദപ്രയോഗം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അതിന്റെ ഫലമായി നമുക്ക് S = (L ^ 2) / 4π ലഭിക്കും. ചുറ്റളവ് 10 സെന്റീമീറ്റർ ആയ ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക, അപ്പോൾ വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം S = (10 ^ 2) / 4 * 3.14 = 7.96 ചതുരശ്ര മീറ്റർ ആണ്. സെമി.

ആലേഖനം ചെയ്ത ചതുരത്തിന്റെ ഒരു വശത്തിന്റെ നീളത്തിലൂടെയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു വൃത്തത്തിൽ ഒരു ചതുരം ആലേഖനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ നീളം ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണലിന്റെ നീളത്തിന് തുല്യമാണ്. ചതുരത്തിന്റെ വശത്തിന്റെ വലുപ്പം അറിയുന്നതിലൂടെ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് സർക്കിളിന്റെ വ്യാസം എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും: d ^ 2 = 2a ^ 2. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, 2 പവർ വ്യാസം സ്ക്വയർ ടൈംസ് 2 ന്റെ 2 പവർ സൈഡിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ ദൈർഘ്യത്തിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കിയ ശേഷം, നിങ്ങൾക്ക് അതിന്റെ ആരം കണ്ടെത്താനാകും, തുടർന്ന് ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലകളിലൊന്ന് ഉപയോഗിക്കുക.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഒരു സെക്ടറിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു സെക്‌ടർ എന്നത് 2 ആരങ്ങളാലും അവയ്‌ക്കിടയിലുള്ള ഒരു ചാപത്താലും പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്. അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ സെക്ടറിന്റെ ആംഗിൾ അളക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതിനുശേഷം, നിങ്ങൾ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ ഉണ്ടാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററിൽ സെക്ടറിന്റെ കോണിന്റെ മൂല്യവും ഡിനോമിനേറ്ററിൽ - 360. സെക്ടറിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാൻ, ഫലമായി ലഭിച്ച മൂല്യം ഭിന്നസംഖ്യയെ വിഭജിക്കുന്നതിന്, മുകളിലുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങളിലൊന്ന് കണക്കാക്കിയ സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കൊണ്ട് നിങ്ങൾ ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

- അത് പരന്ന രൂപം, ഇത് കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് തുല്യമായ പോയിന്റുകളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്. അവയെല്ലാം ഒരേ അകലത്തിലാണ്, ഒരു വൃത്തം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തെ അതിന്റെ വൃത്തത്തിന്റെ പോയിന്റുകളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിനെ വിളിക്കുന്നു ആരം... ഓരോ വൃത്തത്തിലും, എല്ലാ ആരങ്ങളും പരസ്പരം തുല്യമാണ്. ഒരു വൃത്തത്തിലെ രണ്ട് ബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിച്ച് കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയെ വിളിക്കുന്നു വ്യാസം... ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഒരു ഗണിത സ്ഥിരാങ്കം ഉപയോഗിച്ചാണ് കണക്കാക്കുന്നത് - നമ്പർ π ..

അത് താല്പര്യജനകമാണ് : നമ്പർ π. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ അനുപാതവും അതിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ നീളവും സ്ഥിരവുമാണ്. 1737-ൽ എൽ. യൂലറുടെ കൃതികൾക്ക് ശേഷം π = 3.1415926 എന്ന മൂല്യം പ്രയോഗിച്ചു.

സ്ഥിരമായ π ഉപയോഗിച്ച് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കാം. വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും. ആരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ആരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. R = 4 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം നൽകട്ടെ, നമുക്ക് ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താം.

ഞങ്ങളുടെ ചുറ്റളവ് 50.24 ചതുരശ്ര മീറ്റർ ആയിരിക്കും. സെമി.

ഒരു ഫോർമുലയുണ്ട് വ്യാസമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം... ആവശ്യമായ പാരാമീറ്ററുകൾ കണക്കാക്കാനും ഇത് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. കണ്ടെത്തുന്നതിന് ഈ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം.

വ്യാസത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക, അതിന്റെ ആരം അറിയുക. R = 4 സെന്റീമീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു വൃത്തം നൽകട്ടെ, ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ വ്യാസം കണ്ടെത്തുന്നു, നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ആരത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്.


മുകളിലുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണത്തിനായി ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ഡാറ്റ ഉപയോഗിക്കുന്നു:

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഫലം ആദ്യ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ അതേ ഉത്തരമാണ്.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോർമുലകളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് ഭാവിയിൽ എളുപ്പത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കും. സെക്ടർ ഏരിയകൂടാതെ നഷ്‌ടമായ അളവുകൾ കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം വൃത്തത്തിന്റെ റേഡിയസിന്റെ ചതുരം കൊണ്ട് സ്ഥിരമായ π ന്റെ ഗുണനത്തിലൂടെയാണ് കണക്കാക്കുന്നതെന്ന് നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാം. ചുറ്റളവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ആരം പ്രകടിപ്പിക്കാനും പദപ്രയോഗം ചുറ്റളവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റാനും കഴിയും:
ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ഈ സമത്വം ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിൽ മാറ്റി, ചുറ്റളവ് വഴി ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല നേടുക.

ചുറ്റളവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. l = 8 സെന്റീമീറ്റർ നീളമുള്ള ഒരു സർക്കിൾ നൽകട്ടെ. മൂല്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞ ഫോർമുലയിലേക്ക് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക:

സർക്കിളിന്റെ ആകെ വിസ്തീർണ്ണം 5 ചതുരശ്ര മീറ്റർ ആയിരിക്കും. സെമി.

ഒരു ചതുരത്തിന് ചുറ്റും ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

ഒരു ചതുരത്തിന് ചുറ്റും ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ എളുപ്പമാണ്.

ഇതിന് ചതുരത്തിന്റെ വശവും ലളിതമായ സൂത്രവാക്യങ്ങളുടെ അറിവും മാത്രമേ ആവശ്യമുള്ളൂ. ചതുരത്തിന്റെ ഡയഗണൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഡയഗണലിന് തുല്യമായിരിക്കും. a വശം അറിയുമ്പോൾ, പൈതഗോറിയൻ സിദ്ധാന്തം വഴി അത് കണ്ടെത്താനാകും: ഇവിടെ നിന്ന്.
ഡയഗണൽ കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, നമുക്ക് ആരം കണക്കാക്കാം :.
ഒരു ചതുരത്തിന് ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ഫോർമുലയിലേക്ക് ഞങ്ങൾ എല്ലാം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു:

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം? ആദ്യം ആരം കണ്ടെത്തുക. ലളിതവും സങ്കീർണ്ണവുമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ പഠിക്കുക.

ഒരു വൃത്തം ഒരു അടഞ്ഞ വക്രമാണ്. സർക്കിൾ ലൈനിലെ ഏത് പോയിന്റും കേന്ദ്രബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലമായിരിക്കും. ഒരു വൃത്തം ഒരു പരന്ന രൂപമാണ്, അതിനാൽ ഒരു പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു ത്രികോണം, ട്രപസോയിഡ്, ചതുരം എന്നിവയിൽ ആലേഖനം ചെയ്‌തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് നോക്കാം, കൂടാതെ ഈ കണക്കുകൾക്ക് ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു.

തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താൻ, ആരം, വ്യാസം, നമ്പർ π എന്നിവ എന്താണെന്ന് നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

ആരം ആർവൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ദൂരമാണ്. ഒരു സർക്കിളിലെ എല്ലാ R-റേഡിയുകളുടെയും നീളം തുല്യമായിരിക്കും.

വ്യാസം ഡികേന്ദ്രബിന്ദുവിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന സർക്കിളിലെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾക്കിടയിലുള്ള ഒരു വരയാണിത്. ഈ വരിയുടെ നീളം R-റേഡിയസ് 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന് തുല്യമാണ്.

നമ്പർ πഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യമാണ്, അത് 3.1415926 ആണ്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ, ഈ സംഖ്യ സാധാരണയായി 3.14 ആയി വൃത്താകൃതിയിലാണ്.

ആരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

ആർ-റേഡിയസ് വഴി ഒരു സർക്കിളിന്റെ എസ് ഏരിയ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ചുമതല:ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 7 സെന്റിമീറ്ററാണെങ്കിൽ അതിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം: S = πR², S = 3.14 * 7², S = 3.14 * 49 = 153.86 cm².

ഉത്തരം:വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 153.86 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

ഡി-വ്യാസത്തിലൂടെ ഒരു സർക്കിളിന്റെ എസ് ഏരിയ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല:

D അറിയാമെങ്കിൽ S കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ടാസ്‌ക്കുകൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

————————————————————————————————————————-

ചുമതല:വൃത്തത്തിന്റെ D 10 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ അതിന്റെ S കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം: P = π * d² / 4, P = 3.14 * 10² / 4 = 3.14 * 100/4 = 314/4 = 78.5 cm².

ഉത്തരം:പരന്ന വൃത്താകൃതിയിലുള്ള രൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 78.5 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

ചുറ്റളവ് അറിയാമെങ്കിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ S കണ്ടെത്തൽ:

ആദ്യം നമ്മൾ ആരം എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു. സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നു: L = 2πR, യഥാക്രമം, R ആരം L / 2π ന് തുല്യമായിരിക്കും. R എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഇപ്പോൾ ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

പ്രശ്നത്തിന്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് പരിഹാരം പരിഗണിക്കാം:

———————————————————————————————————————-

ചുമതല:നിങ്ങൾക്ക് L - 12 സെന്റീമീറ്റർ ചുറ്റളവ് അറിയാമെങ്കിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:ആദ്യം, നമ്മൾ ആരം കണ്ടെത്തുന്നു: R = L / 2π = 12/2 * 3.14 = 12 / 6.28 = 1.91.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ ആരം വഴി ഏരിയ കണ്ടെത്തുന്നു: S = πR² = 3.14 * 1.91² = 3.14 * 3.65 = 11.46 സെ.

ഉത്തരം:വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 11.46 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

ഒരു ചതുരത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ചതുരത്തിന്റെ വശം വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസമാണ്. ആരം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ വശം 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഒരു ചതുരത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

ഒരു ചതുരത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

———————————————————————————————————————

ടാസ്ക് നമ്പർ 1:ചതുര രൂപത്തിന്റെ വശം അറിയപ്പെടുന്നു, അത് 6 സെന്റീമീറ്ററാണ്. എസ് എഴുതിയ പ്രദേശം കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം: S = π (a / 2) ² = 3.14 (6/2) ² = 3.14 * 9 = 28.26 cm².

ഉത്തരം:പരന്ന വൃത്താകൃതിയിലുള്ള രൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 28.26 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

————————————————————————————————————————

പ്രശ്നം നമ്പർ 2: ചതുരാകൃതിയിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ S കണ്ടെത്തുക, ഒരു വശം = 4 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ അതിന്റെ ആരം.

ഇങ്ങനെ തീരുമാനിക്കുക: ആദ്യം നമ്മൾ R = a / 2 = 4/2 = 2 cm കണ്ടെത്തുന്നു.

ഇപ്പോൾ S = 3.14 * 2² = 3.14 * 4 = 12.56 cm² വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

ഉത്തരം:പരന്ന വൃത്താകൃതിയിലുള്ള രൂപത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 12.56 സെന്റീമീറ്റർ ആണ്.

ഒരു ചതുരത്തിന് ചുറ്റും വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് അൽപ്പം ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. പക്ഷേ, ഫോർമുല അറിയുന്നതിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഈ മൂല്യം വേഗത്തിൽ കണക്കാക്കാം.

ഒരു ചതുരാകൃതിയിലുള്ള രൂപത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ എസ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല:

ഒരു ചതുരാകൃതിയിൽ ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ടാസ്ക്

ത്രികോണാകൃതിയിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന വൃത്തം ത്രികോണത്തിന്റെ മൂന്ന് വശങ്ങളും സ്പർശിക്കുന്ന വൃത്തമാണ്. നിങ്ങൾക്ക് ഏത് ത്രികോണാകൃതിയിലും ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്യാം, പക്ഷേ ഒന്ന് മാത്രം. വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗം ത്രികോണത്തിന്റെ കോണുകളുടെ വിഭജനത്തിന്റെ പോയിന്റായിരിക്കും.

ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:

ആരം അറിയുമ്പോൾ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഏരിയ കണക്കാക്കാം: S = πR².

ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം മട്ട ത്രികോണം:

ജോലികൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

പ്രശ്നം നമ്പർ 1

ഈ ടാസ്ക്കിൽ 4 സെന്റീമീറ്റർ ദൂരമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, ഇത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാം: S = πR²

പ്രശ്നം നമ്പർ 2

പരിഹാരം:

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് ആരം അറിയാം, ആരത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്താനാകും. വാചകത്തിൽ മുകളിലുള്ള ഫോർമുല കാണുക.

പ്രശ്നം നമ്പർ 3

ഒരു വലത് കോണും ഐസോസിലിസ് ത്രികോണവും ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം: സമവാക്യം, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള എല്ലാ സൂത്രവാക്യങ്ങളും നിങ്ങൾ ആദ്യം അതിന്റെ ആരം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് ചുരുങ്ങുന്നു. ആരം അറിയുമ്പോൾ, മുകളിൽ വിവരിച്ചതുപോലെ, പ്രദേശം കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ്.

വലത് കോണും ഐസോസിലിസ് ത്രികോണവും ചുറ്റപ്പെട്ട ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുന്നു:

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ഹെറോണിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റൊരു ഉദാഹരണം ഇതാ.

അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ പ്രയാസമാണ്, എന്നാൽ നിങ്ങൾക്ക് എല്ലാ ഫോർമുലകളും അറിയാമെങ്കിൽ അവ മാസ്റ്റർ ചെയ്യാൻ കഴിയും. 9-ാം ക്ലാസിൽ സ്കൂൾ കുട്ടികൾ ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

ചതുരാകൃതിയിലും ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിലും ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം: സമവാക്യം, പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിന് രണ്ട് വശങ്ങളും തുല്യമാണ്. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിന് 90º കോണുണ്ട്. ഒരു ചതുരാകൃതിയിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്ന് പരിഗണിക്കുക ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ്പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണത്തിൽ.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിൽ ഒരു വൃത്തം ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നു, അത് സ്പർശന ഘട്ടത്തിൽ ഒരു വശത്തെ m, n എന്നിങ്ങനെ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ട്രപസോയിഡിൽ ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുന്നത് ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ചാണ്:

പാർശ്വഭിത്തി അറിയാമെങ്കിൽ, ഈ മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് ആരം കണ്ടെത്താനാകും. ട്രപസോയിഡിന്റെ വശത്തിന്റെ ഉയരം വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസത്തിന് തുല്യമാണ്, വ്യാസം പകുതി വ്യാസമുള്ളതാണ്. അതനുസരിച്ച്, ആരം R = d / 2 ആണ്.

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ഒരു ട്രപസോയിഡ് അതിന്റെ വിപരീത കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180º ആയിരിക്കുമ്പോൾ ഒരു വൃത്തത്തിൽ ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. അതിനാൽ, ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് മാത്രമേ ആലേഖനം ചെയ്യാൻ കഴിയൂ. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള അല്ലെങ്കിൽ ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ദൂരം ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

പരിഹാരം:വലിയ അടിത്തറ ഈ സാഹചര്യത്തിൽവൃത്തത്തിൽ ഒരു ഐസോസിലിസ് ട്രപസോയിഡ് ആലേഖനം ചെയ്തിരിക്കുന്നതിനാൽ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. കേന്ദ്രം ഈ അടിത്തറയെ കൃത്യമായി പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്നു. അടിസ്ഥാന AB 12 ആണെങ്കിൽ, R ആരം ഇതുപോലെ കണ്ടെത്താം: R = 12/2 = 6.

ഉത്തരം:ആരം 6 ആണ്.

ജ്യാമിതിയിൽ, സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അറിയേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്. എന്നാൽ അവയെല്ലാം ഓർമ്മിക്കാൻ അസാധ്യമാണ്, അതിനാൽ പല പരീക്ഷകളിലും ഒരു പ്രത്യേക ഫോം ഉപയോഗിക്കാൻ അനുവാദമുണ്ട്. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു പ്രത്യേക പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ശരിയായ ഫോർമുല കണ്ടെത്തുന്നത് പ്രധാനമാണ്. സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ശരിയായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിനും കൃത്യമായ ഉത്തരങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നതിനും ഒരു സർക്കിളിന്റെ ആരവും വിസ്തീർണ്ണവും കണ്ടെത്തുന്നതിന് വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ പരിശീലിക്കുക.

വീഡിയോ: ഗണിതം | ഒരു വൃത്തത്തിന്റെയും അതിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെയും വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുന്നു

ജ്യാമിതിയിൽ ചുറ്റുംഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് അകലെയുള്ള വിമാനത്തിലെ എല്ലാ പോയിന്റുകളുടെയും ഒരു കൂട്ടത്തെ വിളിക്കുന്നു, അതിന്റെ കേന്ദ്രം എന്ന് വിളിക്കുന്നു, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഒന്നിൽ കൂടാത്ത അകലത്തിൽ, അതിന്റെ ആരം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അതിൽ ബാഹ്യ അതിർത്തിസർക്കിൾ ആണ് വൃത്തം, ആരത്തിന്റെ നീളം പൂജ്യമാണെങ്കിൽ, ഒരു വൃത്തംഒരു ബിന്ദുവിലേക്ക് അധഃപതിക്കുന്നു.

ഒരു സർക്കിളിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നു

ആവശ്യമെങ്കിൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണംഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കാം:

ആർ- സർക്കിൾ ആരം

ഡി- സർക്കിൾ വ്യാസം

എസ്- ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം

π - 3.14

ഈ ജ്യാമിതീയ രൂപംസാങ്കേതികവിദ്യയിലും വാസ്തുവിദ്യയിലും വളരെ സാധാരണമാണ്. മെഷീനുകളുടെയും മെക്കാനിസങ്ങളുടെയും ഡിസൈനർമാർ വിവിധ ഭാഗങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുന്നു, അവയിൽ പലതിന്റെയും ഭാഗങ്ങൾ കൃത്യമായി ഒരു വൃത്തം... ഉദാഹരണത്തിന്, ഇവ ഷാഫ്റ്റുകൾ, തണ്ടുകൾ, തണ്ടുകൾ, സിലിണ്ടറുകൾ, ആക്സിലുകൾ, പിസ്റ്റണുകൾ തുടങ്ങിയവയാണ്. ഈ ഭാഗങ്ങളുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ, നിന്ന് ശൂന്യത വിവിധ വസ്തുക്കൾ(ലോഹങ്ങൾ, മരം, പ്ലാസ്റ്റിക്), അവയുടെ വിഭാഗങ്ങളും കൃത്യമായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു ഒരു വൃത്തം... ഡവലപ്പർമാർ പലപ്പോഴും കണക്കുകൂട്ടേണ്ടതുണ്ടെന്ന് പറയാതെ വയ്യ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണംവ്യാസം അല്ലെങ്കിൽ ആരം വഴി, പുരാതന കാലത്ത് കണ്ടെത്തിയ ലളിതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര ഫോർമുലകൾ ഇതിനായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

അപ്പോൾ കൃത്യമായി വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഘടകങ്ങൾവാസ്തുവിദ്യയിൽ സജീവമായും വ്യാപകമായും ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി. ഇതിന്റെ ഏറ്റവും ശ്രദ്ധേയമായ ഉദാഹരണങ്ങളിലൊന്നാണ് സർക്കസ്, ഇത് വിവിധ വിനോദ പരിപാടികൾക്കായി രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഒരുതരം കെട്ടിടമാണ്. അവരുടെ വേദികൾ ആകൃതിയിലാണ് വൃത്തം, ആദ്യമായി അവർ പുരാതന കാലത്ത് നിർമ്മിക്കാൻ തുടങ്ങി. വളരെ വാക്ക് " സർക്കസ്"ലാറ്റിനിൽ നിന്ന് വിവർത്തനം ചെയ്താൽ അർത്ഥമാക്കുന്നത്" ഒരു വൃത്തം". പുരാതന കാലത്ത് സർക്കസുകളിൽ നാടക പ്രകടനങ്ങളും ഗ്ലാഡിയേറ്റർ പോരാട്ടങ്ങളും നടന്നിരുന്നുവെങ്കിൽ, ഇപ്പോൾ അവ പരിശീലകർ, അക്രോബാറ്റുകൾ, മാന്ത്രികന്മാർ, കോമാളികൾ തുടങ്ങിയവരുടെ പങ്കാളിത്തത്തോടെ സർക്കസ് പ്രകടനങ്ങൾ മാത്രമായി നടക്കുന്ന സ്ഥലമായി വർത്തിക്കുന്നു. സർക്കസ് അരീനയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യാസം 13 ആണ്. മീറ്റർ, ഇത് തികച്ചും യാദൃശ്ചികമല്ല: ആവശ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ തുക നൽകുന്നത് അവനാണ് എന്നതാണ് വസ്തുത ജ്യാമിതീയ പാരാമീറ്ററുകൾസർക്കസ് കുതിരകൾക്ക് വട്ടത്തിൽ കുതിക്കാൻ കഴിയുന്ന വേദി. നമ്മൾ കണക്കാക്കിയാൽ ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണംവ്യാസത്തിലൂടെ, ഒരു സർക്കസ് അരീനയ്ക്ക് ഈ മൂല്യം 113.04 ചതുരശ്ര മീറ്ററാണെന്ന് മാറുന്നു.

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വാസ്തുവിദ്യാ ഘടകങ്ങൾ ജാലകങ്ങളാണ്. തീർച്ചയായും, മിക്ക കേസുകളിലും അവ ചതുരാകൃതിയിലോ ചതുരാകൃതിയിലോ ആണ് (കൂടുതൽ ആർക്കിടെക്റ്റുകൾക്കും നിർമ്മാതാക്കൾക്കും ഇത് എളുപ്പമാണ് എന്നതിനാൽ), എന്നാൽ ചില കെട്ടിടങ്ങളിൽ നിങ്ങൾക്ക് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വിൻഡോകളും കണ്ടെത്താനാകും. മാത്രമല്ല, അത്തരത്തിലുള്ളവയിൽ വാഹനങ്ങൾവായു, കടൽ, നദി പാത്രങ്ങൾ എന്ന നിലയിൽ, അവ മിക്കപ്പോഴും അങ്ങനെയാണ്.

മേശകളും കസേരകളും പോലുള്ള ഫർണിച്ചറുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഒരു തരത്തിലും അസാധാരണമല്ല. ഒരു ആശയം പോലും ഉണ്ട് " വട്ട മേശ ", ഇത് ഒരു സൃഷ്ടിപരമായ ചർച്ചയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഈ സമയത്ത് വിവിധ പ്രധാന പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചും അവ പരിഹരിക്കാനുള്ള വഴികളുടെ വികസനത്തെക്കുറിച്ചും സമഗ്രമായ ചർച്ച നടക്കുന്നു. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കൗണ്ടർടോപ്പുകളുടെ നിർമ്മാണത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, ഉയർന്ന യോഗ്യതയുള്ള തൊഴിലാളികളുടെ പങ്കാളിത്തത്തിന് വിധേയമായി പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങളും ഉപകരണങ്ങളും അവയുടെ നിർമ്മാണത്തിനായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.