രീതികൾ

വിവിധ മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിക്കാം വിവിധ രീതികൾറൗണ്ടിംഗ്. ഈ രീതികളിലെല്ലാം, "അധിക" അടയാളങ്ങൾ പൂജ്യമായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു (നിരസിച്ചു), അവയ്ക്ക് മുമ്പുള്ള അടയാളം ചില നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് ശരിയാക്കുന്നു.

• ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ടിംഗ്(ഇംഗ്ലീഷ്) റൗണ്ടിംഗ്) - ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന റൗണ്ടിംഗ്, അതിൽ സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നു, ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ വ്യത്യാസത്തിന്റെ മോഡുലസ്. എ.ടി പൊതുവായ കേസ്, ഒരു ദശാംശ സംഖ്യയെ Nth ദശാംശ സ്ഥാനത്തേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്താം:
  • എങ്കിൽ N+1 പ്രതീകം< 5 , Nth ചിഹ്നം നിലനിർത്തി, N+1 ഉം തുടർന്നുള്ളവയും പൂജ്യമായി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു;
  • എങ്കിൽ N+1 പ്രതീകങ്ങൾ ≥ 5, തുടർന്ന് N-th ചിഹ്നം ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും N + 1 ഉം തുടർന്നുള്ളവയെല്ലാം പൂജ്യമായി സജ്ജമാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു;
  ഉദാഹരണത്തിന്: 11.9 → 12; -0.9 → -1; −1,1 → -1; 2.5 → 3.
• മോഡുലോ റൗണ്ടിംഗ് ഡൗൺ(പൂജ്യം, പൂർണ്ണസംഖ്യ Eng. പരിഹരിക്കുക, വെട്ടിച്ചുരുക്കുക, പൂർണ്ണസംഖ്യ) ഏറ്റവും "ലളിതമായ" റൗണ്ടിംഗ് ആണ്, കാരണം "അധിക" ചിഹ്നങ്ങൾ പൂജ്യമാക്കിയ ശേഷം, മുമ്പത്തെ അടയാളം നിലനിർത്തുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 11.9 → 11; −0.9 → 0; −1,1 → -1).
• റൗണ്ടിംഗ് അപ്പ്(ചുറ്റും +∞, റൗണ്ട് അപ്പ്, eng. പരിധി) - അസാധുവാക്കാവുന്ന ചിഹ്നങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, സംഖ്യ പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുമ്പത്തെ ചിഹ്നം ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കും, അല്ലെങ്കിൽ നമ്പർ നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ സൂക്ഷിക്കുക. സാമ്പത്തിക പദപ്രയോഗത്തിൽ - വിൽപ്പനക്കാരന്, കടക്കാരന് അനുകൂലമായി റൗണ്ടിംഗ്(പണം സ്വീകരിക്കുന്ന വ്യക്തിയുടെ). പ്രത്യേകിച്ച്, 2.6 → 3, −2.6 → −2.
• റൗണ്ടിംഗ് ഡൗൺ(വൃത്തം മുതൽ -∞ വരെ, റൗണ്ട് ഡൗൺ, ഇംഗ്ലീഷ്. തറ) - അസാധുവാക്കാവുന്ന ചിഹ്നങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, സംഖ്യ പോസിറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ മുമ്പത്തെ ചിഹ്നം നിലനിർത്തും അല്ലെങ്കിൽ നമ്പർ നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കും. സാമ്പത്തിക പദപ്രയോഗത്തിൽ - വാങ്ങുന്നയാൾ, കടക്കാരന് അനുകൂലമായി റൗണ്ടിംഗ്(പണം നൽകുന്ന വ്യക്തി). ഇവിടെ 2.6 → 2, −2.6 → −3.
• റൗണ്ടിംഗ് അപ്പ് മോഡുലോ(അനന്തത്തിലേക്കുള്ള വൃത്തം, പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് വൃത്താകാരം) താരതമ്യേന അപൂർവ്വമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്ന റൗണ്ടിംഗ് രൂപമാണ്. അസാധുവാക്കാവുന്ന പ്രതീകങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, മുമ്പത്തെ പ്രതീകം ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കും.

0.5 മുതൽ ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യ വരെയുള്ള റൗണ്ടിംഗ് ഓപ്ഷനുകൾ

എപ്പോൾ പ്രത്യേക കേസിനായി റൗണ്ടിംഗ് നിയമങ്ങൾ പ്രകാരം ഒരു പ്രത്യേക വിവരണം ആവശ്യമാണ് (N+1)ആം അക്കം = 5, തുടർന്നുള്ള അക്കങ്ങൾ പൂജ്യമാണ്. മറ്റെല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും, അടുത്തുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നത് ഒരു ചെറിയ റൗണ്ടിംഗ് പിശക് നൽകുന്നുവെങ്കിൽ, ഇത് പ്രത്യേക കേസ്ഒരൊറ്റ റൗണ്ടിംഗിന് അത് "മുകളിലേക്ക്" അല്ലെങ്കിൽ "താഴേക്ക്" ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കണമോ എന്നത് ഔപചാരികമായി നിസ്സംഗത പുലർത്തുന്നു എന്നതാണ് സവിശേഷത - രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അക്കത്തിന്റെ 1/2 ൽ ഒരു പിശക് കൃത്യമായി അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ കേസിനായി ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ടിംഗ് റൂളിന്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന വകഭേദങ്ങളുണ്ട്:

• ഗണിതശാസ്ത്ര റൗണ്ടിംഗ്- റൗണ്ടിംഗ് എല്ലായ്പ്പോഴും മുകളിലാണ് (മുമ്പത്തെ അക്കം എപ്പോഴും ഒന്നായി വർദ്ധിക്കും).
• ബാങ്ക് റൗണ്ടിംഗ്(ഇംഗ്ലീഷ്) ബാങ്കറുടെ റൗണ്ടിംഗ്) - ഈ കേസിന്റെ റൗണ്ടിംഗ് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഇരട്ട സംഖ്യയിൽ സംഭവിക്കുന്നു, അതായത് 2.5 → 2, 3.5 → 4.
• ക്രമരഹിതമായ റൗണ്ടിംഗ്- താഴത്തെ ഭാഗത്തേക്ക് റൗണ്ടിംഗ് നടത്തുന്നു അല്ലെങ്കിൽ വലിയ വശംക്രമരഹിതമായി, എന്നാൽ തുല്യ സംഭാവ്യതയോടെ (സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ ഉപയോഗിക്കാം).
• ഇതര റൗണ്ടിംഗ്- റൗണ്ടിംഗ് ഒന്നിടവിട്ട് മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ സംഭവിക്കുന്നു.

എല്ലാ സാഹചര്യങ്ങളിലും, (N + 1) മത്തെ ചിഹ്നം 5 ന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ തുടർന്നുള്ള അടയാളങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ലെങ്കിൽ, സാധാരണ നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് റൗണ്ടിംഗ് സംഭവിക്കുന്നു: 2.49 → 2; 2.51 → 3.

ഗണിതശാസ്ത്ര റൗണ്ടിംഗ് ഔപചാരികമായി യോജിക്കുന്നു പൊതു നിയമംറൗണ്ടിംഗ് (മുകളിൽ കാണുക). വലിയ അളവിലുള്ള മൂല്യങ്ങൾ റൗണ്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, ശേഖരണം സംഭവിക്കാം എന്നതാണ് ഇതിന്റെ പോരായ്മ. റൗണ്ടിംഗ് പിശകുകൾ. ഒരു സാധാരണ ഉദാഹരണം: പണത്തിന്റെ മുഴുവൻ റൂബിളുകളിലേക്കും റൗണ്ടിംഗ്. അതിനാൽ, 10,000 വരികളുടെ രജിസ്റ്ററിൽ കോപെക്കുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ 50 മൂല്യം അടങ്ങിയ 100 വരികൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ (ഇത് വളരെ റിയലിസ്റ്റിക് എസ്റ്റിമേറ്റ് ആണ്), അത്തരം എല്ലാ വരികളും "അപ്പ്" റൗണ്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, "" ന്റെ ആകെത്തുക മൊത്തം” വൃത്താകൃതിയിലുള്ള രജിസ്റ്റർ അനുസരിച്ച് കൃത്യമായതിനേക്കാൾ 50 റൂബിൾസ് കൂടുതലായിരിക്കും .

മറ്റ് മൂന്ന് ഓപ്‌ഷനുകളും ഒരു വലിയ സംഖ്യയുടെ മൂല്യങ്ങൾ റൗണ്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ തുകയുടെ ആകെ പിശക് കുറയ്ക്കുന്നതിന് വേണ്ടി കണ്ടുപിടിച്ചതാണ്. എപ്പോൾ എന്ന അനുമാനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് "ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഇരട്ട സംഖ്യയിലേക്ക്" റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നത് വലിയ സംഖ്യകൾവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ശേഷിപ്പിൽ 0.5 ഉള്ള വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മൂല്യങ്ങൾ, ശരാശരി, പകുതി ഇടത്തോട്ടും പകുതി വലത്തോട്ടും അടുത്തുള്ള ഇരട്ട സംഖ്യയിൽ ആയിരിക്കും, അതിനാൽ റൗണ്ടിംഗ് പിശകുകൾ പരസ്പരം റദ്ദാക്കുന്നു. കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യകളുടെ ഗണത്തിന് ക്രമരഹിതമായ ശ്രേണിയുടെ ഗുണങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ മാത്രമേ ഈ അനുമാനം ശരിയാകൂ, ഇത് സാധാരണയായി നമ്മൾ വിലകൾ, അക്കൗണ്ടുകളിലെ തുകകൾ മുതലായവയെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്ന അക്കൗണ്ടിംഗ് ആപ്ലിക്കേഷനുകളിൽ ശരിയാണ്. അനുമാനം ലംഘിക്കപ്പെട്ടാൽ, "തുല്യമായി" റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നത് വ്യവസ്ഥാപിത പിശകുകളിലേക്ക് നയിച്ചേക്കാം. അത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന രണ്ട് രീതികൾ മികച്ചതാണ്.

അവസാനത്തെ രണ്ട് റൗണ്ടിംഗ് ഓപ്‌ഷനുകൾ, പ്രത്യേക മൂല്യങ്ങളിൽ പകുതിയോളം ഒരു വിധത്തിലും പകുതി മറ്റൊന്നിലും വൃത്താകൃതിയിലാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നു. എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി അത്തരം രീതികൾ നടപ്പിലാക്കുന്നതിന്, കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പ്രക്രിയ സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിന് കൂടുതൽ ശ്രമങ്ങൾ ആവശ്യമാണ്.

അപേക്ഷകൾ

കണക്കുകൂട്ടൽ പാരാമീറ്ററുകളുടെ യഥാർത്ഥ കൃത്യതയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനുള്ളിലെ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കാൻ റൗണ്ടിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഒരു തരത്തിൽ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു തരത്തിൽ അളക്കുന്ന യഥാർത്ഥ മൂല്യങ്ങളാണെങ്കിൽ), യാഥാർത്ഥ്യമായി കൈവരിക്കാവുന്ന കണക്കുകൂട്ടൽ കൃത്യത, അല്ലെങ്കിൽ ഫലത്തിന്റെ ആവശ്യമുള്ള കൃത്യത. മുൻകാലങ്ങളിൽ, ഇന്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യങ്ങളുടെ റൗണ്ടിംഗും ഫലവും പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യമുള്ളതായിരുന്നു (കാരണം പേപ്പറിൽ കണക്കുകൂട്ടുമ്പോഴോ അബാക്കസ് പോലുള്ള പ്രാകൃത ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുമ്പോഴോ, അധിക ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നത് ജോലിയുടെ അളവ് ഗൗരവമായി വർദ്ധിപ്പിക്കും). ഇപ്പോൾ അത് ശാസ്ത്ര, എഞ്ചിനീയറിംഗ് സംസ്കാരത്തിന്റെ ഒരു ഘടകമായി തുടരുന്നു. അക്കൗണ്ടിംഗ് ആപ്ലിക്കേഷനുകളിൽ, കൂടാതെ, കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് ഉപകരണങ്ങളുടെ പരിമിതമായ ബിറ്റ് ശേഷിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പിശകുകളിൽ നിന്ന് പരിരക്ഷിക്കുന്നതിന്, ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള റൗണ്ടിംഗിന്റെ ഉപയോഗം ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം.

പരിമിതമായ കൃത്യതയുള്ള സംഖ്യകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ റൗണ്ടിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു

യഥാർത്ഥ ഭൗതിക അളവുകൾ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു നിശ്ചിത പരിമിത കൃത്യതയോടെയാണ് അളക്കുന്നത്, അത് അളക്കുന്നതിനുള്ള ഉപകരണങ്ങളെയും രീതികളെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ അളന്നതിൽ നിന്ന് അജ്ഞാതമായ യഥാർത്ഥ മൂല്യത്തിന്റെ പരമാവധി ആപേക്ഷികമോ കേവലമോ ആയ വ്യതിയാനം കണക്കാക്കുന്നു, ഇത് മൂല്യത്തിന്റെ ദശാംശ പ്രാതിനിധ്യത്തിൽ ഒന്നുകിൽ യോജിക്കുന്നു. പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കങ്ങളുടെ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയിലേക്കോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യയുടെ നൊട്ടേഷനിലെ ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥാനത്തിലേക്കോ, (വലത് വശത്ത്) ശേഷമുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും അപ്രധാനമാണ് (അവ അളക്കൽ പിശകിനുള്ളിൽ കിടക്കുന്നു). അളന്ന പാരാമീറ്ററുകൾ തന്നെ അത്തരം നിരവധി പ്രതീകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, എല്ലാ കണക്കുകളും വിശ്വസനീയമാണ്, ഒരുപക്ഷേ അവസാനത്തേത് സംശയാസ്പദമാണ്. എന്നതിൽ പിശക് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾഅറിയപ്പെടുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി പരിമിതമായ കൃത്യതയുള്ള സംഖ്യകൾ സംഭരിക്കുകയും മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യങ്ങളും ധാരാളം അക്കങ്ങളുള്ള ഫലങ്ങളും ദൃശ്യമാകുമ്പോൾ, ഈ അക്കങ്ങളുടെ ഒരു ഭാഗം മാത്രമേ പ്രാധാന്യമുള്ളൂ. ശേഷിക്കുന്ന കണക്കുകൾ, മൂല്യങ്ങളിൽ ഉള്ളതിനാൽ, യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു ഭൗതിക യാഥാർത്ഥ്യത്തെയും പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നില്ല, മാത്രമല്ല കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് സമയമെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. തൽഫലമായി, ഇന്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യങ്ങളും പരിമിതമായ കൃത്യതയുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലങ്ങളും ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ കൃത്യതയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യപ്പെടുന്നു. പ്രായോഗികമായി, ദീർഘമായ "ചങ്ങല" മാനുവൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കായി ഇന്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യങ്ങളിൽ ഒരു അക്കം കൂടി സൂക്ഷിക്കാൻ സാധാരണയായി ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, ശാസ്ത്രീയവും സാങ്കേതികവുമായ ആപ്ലിക്കേഷനുകളിലെ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് റൗണ്ടിംഗുകൾ മിക്കപ്പോഴും അവയുടെ അർത്ഥം നഷ്‌ടപ്പെടുത്തുന്നു, മാത്രമല്ല ഫലം വൃത്താകൃതിയിലാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, 5815 gf ന്റെ ബലം ഒരു ഗ്രാം ശക്തിയുടെ കൃത്യതയോടെയും 1.4 മീറ്റർ തോളിൽ ഒരു സെന്റീമീറ്റർ കൃത്യതയോടെയും നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഫോർമുല അനുസരിച്ച് kgf-ൽ ബലത്തിന്റെ നിമിഷം, കേസിൽ എല്ലാ ചിഹ്നങ്ങളുമുള്ള ഒരു ഔപചാരിക കണക്കുകൂട്ടൽ, ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf m. എന്നിരുന്നാലും, ഞങ്ങൾ അളക്കൽ പിശക് കണക്കിലെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആദ്യത്തെ മൂല്യത്തിന്റെ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന ആപേക്ഷിക പിശക് നമുക്ക് ലഭിക്കും 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , രണ്ടാമത് - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , ഗുണന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പിശക് നിയമം അനുസരിച്ച് ഫലത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക പിശക് (ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ആപേക്ഷിക പിശകുകൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കും) 7,3 10 −3 , ഫലത്തിന്റെ പരമാവധി കേവല പിശക് ± 0.059 kgf m! അതായത്, വാസ്തവത്തിൽ, പിശക് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഫലം 8.082 മുതൽ 8.200 kgf m വരെയാകാം, അതിനാൽ, 8.141 kgf m എന്ന കണക്കാക്കിയ മൂല്യത്തിൽ, ആദ്യ അക്കം മാത്രമേ പൂർണ്ണമായും വിശ്വസനീയമാണ്, രണ്ടാമത്തേത് പോലും ഇതിനകം സംശയാസ്പദമാണ്! കണക്കുകൂട്ടൽ ഫലം ആദ്യത്തെ സംശയാസ്പദമായ അക്കത്തിലേക്ക്, അതായത് പത്തിലൊന്നിലേക്ക്: 8.1 kgf m, അല്ലെങ്കിൽ, ആവശ്യമെങ്കിൽ, പിശകിന്റെ മാർജിനിന്റെ കൂടുതൽ കൃത്യമായ സൂചന, ഒന്നോ രണ്ടോ ആയി വൃത്താകൃതിയിലുള്ള രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് ശരിയായിരിക്കും. പിശകിന്റെ സൂചനയുള്ള ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ: 8.14 ± 0.06 kgf m.

റൗണ്ടിംഗിനൊപ്പം ഗണിതത്തിന്റെ അനുഭവപരമായ നിയമങ്ങൾ

കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പിശകുകൾ കൃത്യമായി കണക്കിലെടുക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെങ്കിലും, ഫോർമുലയുടെ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലമായി കൃത്യമായ സംഖ്യകളുടെ ഏകദേശ കണക്ക് മാത്രം ആവശ്യമുള്ള സന്ദർഭങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് സെറ്റ് ഉപയോഗിക്കാം. ലളിതമായ നിയമങ്ങൾവൃത്താകൃതിയിലുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

1. എല്ലാ അസംസ്‌കൃത മൂല്യങ്ങളും യഥാർത്ഥ അളവെടുപ്പ് കൃത്യതയിലേക്ക് വൃത്താകൃതിയിലാക്കുകയും ഉചിതമായ എണ്ണം ഗണ്യമായ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ ദശാംശ നൊട്ടേഷനിൽ എല്ലാ അക്കങ്ങളും വിശ്വസനീയമാണ് (അവസാന അക്കം സംശയാസ്പദമാണെന്ന് അനുവദനീയമാണ്). ആവശ്യമെങ്കിൽ, മൂല്യങ്ങൾ കാര്യമായ വലത് കൈ പൂജ്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് രേഖപ്പെടുത്തുന്നു, അതിനാൽ വിശ്വസനീയമായ പ്രതീകങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ എണ്ണം റെക്കോർഡിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, 1 മീറ്റർ നീളം യഥാർത്ഥത്തിൽ അടുത്തുള്ള സെന്റീമീറ്ററിലേക്ക് അളക്കുകയാണെങ്കിൽ, "1.00 മീ" ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷം റെക്കോർഡിൽ രണ്ട് പ്രതീകങ്ങൾ വിശ്വസനീയമാണെന്ന് കാണാൻ കഴിയും, അല്ലെങ്കിൽ കൃത്യത വ്യക്തമായി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, 2500 ± 5 മീ - ഇവിടെ പതിനായിരക്കണക്കിന് മാത്രമേ വിശ്വസനീയമായിട്ടുള്ളൂ, അവയിലേക്ക് വൃത്താകൃതിയിലായിരിക്കണം) .
2. ഇന്റർമീഡിയറ്റ് മൂല്യങ്ങൾ ഒരു "സ്പെയർ" അക്കത്തിൽ റൗണ്ട് ഓഫ് ചെയ്യുന്നു.
3. കൂട്ടുകയും കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, ഫലം പരാമീറ്ററുകളുടെ ഏറ്റവും കൃത്യതയില്ലാത്ത അവസാന ദശാംശ സ്ഥാനത്തേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യപ്പെടും (ഉദാഹരണത്തിന്, 1.00 m + 1.5 m + 0.075 m മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ഫലം ഒരു മീറ്ററിന്റെ പത്തിലൊന്നായി വൃത്താകൃതിയിലാണ്. ആണ്, 2.6 മീറ്റർ വരെ). അതേ സമയം, മാഗ്നിറ്റ്യൂഡ് അടുത്തിരിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കാനും സാധ്യമെങ്കിൽ അവയുടെ മൊഡ്യൂളുകളുടെ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ സംഖ്യകളിൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താനും അത്തരം ഒരു ക്രമത്തിൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു.
4. ഗുണിക്കുമ്പോഴും ഹരിക്കുമ്പോഴും ഫലം വൃത്താകൃതിയിലായിരിക്കും ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യപാരാമീറ്ററുകൾക്കുള്ള പ്രധാന അക്കങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, 2.5 10 2 മീറ്റർ അകലത്തിൽ ഒരു ശരീരത്തിന്റെ ഏകീകൃത ചലനത്തിന്റെ വേഗത കണക്കാക്കുമ്പോൾ, 600 സെക്കൻഡ്, ഫലം 4.2 മീ / സെക്കന്റ് വരെ വൃത്താകൃതിയിലായിരിക്കണം, കാരണം ഇത് രണ്ടാണ് ദൂരമുള്ള അക്കങ്ങൾ, സമയം - മൂന്ന് , എൻട്രിയിലെ എല്ലാ അക്കങ്ങളും പ്രാധാന്യമുള്ളതാണെന്ന് കരുതുക).
5. ഫംഗ്ഷൻ മൂല്യം കണക്കാക്കുമ്പോൾ f(x)കണക്കുകൂട്ടൽ പോയിന്റിന് സമീപമുള്ള ഈ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഡെറിവേറ്റീവിന്റെ മോഡുലസിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ (|f"(x)| ≤ 1), അപ്പോൾ ഫംഗ്‌ഷന്റെ ഫലം ആർഗ്യുമെന്റിന്റെ അതേ ദശാംശ സ്ഥാനത്തിന് കൃത്യമാണ്. അല്ലെങ്കിൽ, ഫലത്തിൽ തുകയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ കുറച്ച് കൃത്യമായ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു ലോഗ് 10 (|f"(x)|), വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യ.

കർശനതയില്ലെങ്കിലും, മുകളിലുള്ള നിയമങ്ങൾ പ്രായോഗികമായി നന്നായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും, പിശകുകൾ പരസ്പരം റദ്ദാക്കാനുള്ള ഉയർന്ന സംഭാവ്യത കാരണം, പിശകുകൾ കൃത്യമായി കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ ഇത് സാധാരണയായി കണക്കിലെടുക്കില്ല.

തെറ്റുകൾ

പലപ്പോഴും നോൺ-റൗണ്ട് നമ്പറുകളുടെ ദുരുപയോഗം ഉണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്:

• വൃത്താകൃതിയിൽ കുറഞ്ഞ കൃത്യതയുള്ള സംഖ്യകൾ എഴുതുക. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ: 17 പേരിൽ 4 പേർ "അതെ" എന്ന് ഉത്തരം നൽകിയാൽ, അവർ "23.5%" എന്ന് എഴുതുന്നു ("24%" എന്നത് ശരിയാണ്).
• പോയിന്റർ ഉപയോക്താക്കൾ ചിലപ്പോൾ ഇതുപോലെ ചിന്തിക്കുന്നു: “പോയിന്റർ 5.5 നും 6 നും ഇടയിൽ 6 ന് അടുത്ത് നിർത്തി, അത് 5.8 ആകട്ടെ” - ഇതും നിരോധിച്ചിരിക്കുന്നു (ഉപകരണത്തിന്റെ ബിരുദം സാധാരണയായി അതിന്റെ യഥാർത്ഥ കൃത്യതയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നിങ്ങൾ "5.5" അല്ലെങ്കിൽ "6" എന്ന് പറയേണ്ടതുണ്ട്.

ഇതും കാണുക

• നിരീക്ഷണ പ്രോസസ്സിംഗ്
• റൗണ്ടിംഗ് പിശകുകൾ

കുറിപ്പുകൾ

സാഹിത്യം

• ഹെൻറി എസ്. വാറൻ, ജൂനിയർ. അധ്യായം 3// പ്രോഗ്രാമർമാർക്കുള്ള അൽഗോരിതമിക് തന്ത്രങ്ങൾ = ഹാക്കേഴ്സ് ഡിലൈറ്റ് - എം .: വില്യംസ്, 2007. - എസ്. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Excel-ൽ പല തരത്തിൽ റൗണ്ട് നമ്പറുകൾ. സെൽ ഫോർമാറ്റ് ഉപയോഗിക്കുകയും ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ രണ്ട് രീതികളും ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ വേർതിരിച്ചറിയണം: ആദ്യത്തേത് മൂല്യങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിനോ അച്ചടിക്കുന്നതിനോ മാത്രമുള്ളതാണ്, രണ്ടാമത്തേത് കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്കും വേണ്ടിയുള്ളതാണ്.

ഫംഗ്‌ഷനുകളുടെ സഹായത്തോടെ, ഉപയോക്തൃ-നിർദ്ദിഷ്‌ട അക്കത്തിലേക്ക് കൃത്യമായ റൗണ്ടിംഗ്, മുകളിലേക്കും താഴേക്കും സാധ്യമാണ്. കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലമായി ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങൾ മറ്റ് ഫോർമുലകളിലും ഫംഗ്ഷനുകളിലും ഉപയോഗിക്കാം. അതേ സമയം, സെൽ ഫോർമാറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് റൗണ്ടിംഗ് ആവശ്യമുള്ള ഫലം നൽകില്ല, അത്തരം മൂല്യങ്ങളുള്ള കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഫലങ്ങൾ തെറ്റായിരിക്കും. എല്ലാത്തിനുമുപരി, സെല്ലുകളുടെ ഫോർമാറ്റ്, വാസ്തവത്തിൽ, മൂല്യം മാറ്റില്ല, അതിന്റെ പ്രദർശന രീതി മാത്രം മാറുന്നു. ഇത് വേഗത്തിലും എളുപ്പത്തിലും മനസിലാക്കുന്നതിനും തെറ്റുകൾ വരുത്താതിരിക്കുന്നതിനും, ഞങ്ങൾ കുറച്ച് ഉദാഹരണങ്ങൾ നൽകും.

സെൽ ഫോർമാറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു സംഖ്യ എങ്ങനെ റൗണ്ട് ചെയ്യാം

സെൽ A1-ൽ നമുക്ക് 76.575 മൂല്യം നൽകാം. വലത്-ക്ലിക്കുചെയ്യുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾ "ഫോർമാറ്റ് സെല്ലുകൾ" മെനു എന്ന് വിളിക്കുന്നു. പുസ്‌തകത്തിന്റെ പ്രധാന പേജിലെ "നമ്പർ" ടൂളിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ചെയ്യാൻ കഴിയും. അല്ലെങ്കിൽ ഹോട്ട് കീ കോമ്പിനേഷൻ CTRL+1 അമർത്തുക.

നമ്പർ ഫോർമാറ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്ത് ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം 0 ആയി സജ്ജമാക്കുക.

റൗണ്ടിംഗ് ഫലം:

നിങ്ങൾക്ക് "മോണിറ്ററി" ഫോർമാറ്റിൽ, "ഫിനാൻഷ്യൽ", "ശതമാനം" എന്നിവയിൽ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം നൽകാം.

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി റൗണ്ടിംഗ് സംഭവിക്കുന്നു. "5" എന്നതിനേക്കാൾ വലുതോ അതിന് തുല്യമോ ആയ ഒരു അക്കം വന്നാൽ സംഭരിക്കേണ്ട അവസാന അക്കം ഒന്നായി വർദ്ധിക്കും.

ഈ ഓപ്ഷന്റെ പ്രത്യേകത: ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷം കൂടുതൽ അക്കങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു, ഫലം കൂടുതൽ കൃത്യമായിരിക്കും.

Excel-ൽ ഒരു നമ്പർ എങ്ങനെ ശരിയായി റൗണ്ട് ചെയ്യാം

ROUND() ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഉപയോക്താവിന് ആവശ്യമായ ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നു). "ഫംഗ്ഷൻ വിസാർഡ്" എന്ന് വിളിക്കാൻ fx ബട്ടൺ ഉപയോഗിക്കുക. ആവശ്യമുള്ള പ്രവർത്തനം "ഗണിത" വിഭാഗത്തിലാണ്.

വാദങ്ങൾ:

1. "നമ്പർ" - ഉള്ള ഒരു സെല്ലിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം(A1).
2. "അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം" - സംഖ്യ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങളുടെ എണ്ണം (0 - ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുക, 1 - ഒരു ദശാംശസ്ഥാനം അവശേഷിക്കുന്നു, 2 - രണ്ട്, മുതലായവ).

ഇനി നമുക്ക് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ റൗണ്ട് ചെയ്യാം (ദശാംശമല്ല). നമുക്ക് ROUND ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിക്കാം:

• ഫംഗ്ഷന്റെ ആദ്യ വാദം ഒരു സെൽ റഫറൻസാണ്;
• രണ്ടാമത്തെ വാദം - "-" എന്ന ചിഹ്നത്തോടൊപ്പം (പതിനായിരത്തിലേക്ക് - "-1", നൂറുകണക്കിന് - "-2", സംഖ്യയെ ആയിരക്കണക്കിന് റൗണ്ട് ചെയ്യാൻ - "-3" മുതലായവ).

Excel-ൽ ഒരു സംഖ്യ എങ്ങനെ ആയിരത്തിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യാം?

ഒരു സംഖ്യയെ ആയിരക്കണക്കിന് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം:

ഫോർമുല: = ROUND(A3,-3).

നിങ്ങൾക്ക് നമ്പർ മാത്രമല്ല, പദപ്രയോഗത്തിന്റെ മൂല്യവും റൗണ്ട് ചെയ്യാം.

സാധനങ്ങളുടെ വിലയും അളവും സംബന്ധിച്ച ഡാറ്റ ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള റൂബിളിലേക്ക് (ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള മുഴുവൻ നമ്പറിലേക്ക് റൗണ്ട്) ചെലവ് കണ്ടെത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഫംഗ്‌ഷന്റെ ആദ്യ വാദം ചെലവ് കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു സംഖ്യാ പദപ്രയോഗമാണ്.

Excel-ൽ എങ്ങനെ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും റൗണ്ട് ചെയ്യാം

റൗണ്ട് അപ്പ് ചെയ്യാൻ, ROUNDUP ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക.

ഇതിനകം പരിചിതമായ തത്വമനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ ആദ്യ വാദം പൂരിപ്പിക്കുന്നു - ഡാറ്റയുള്ള ഒരു സെല്ലിലേക്കുള്ള ഒരു ലിങ്ക്.

രണ്ടാമത്തെ വാദം: "0" - റൗണ്ടിംഗ് ദശാംശ അംശംപൂർണ്ണസംഖ്യ ഭാഗത്തേക്ക്, "1" - ഫംഗ്ഷൻ റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നു, ഒരു ദശാംശസ്ഥാനം വിടുന്നു, മുതലായവ.

ഫോർമുല: = ROUNDUP(A1,0).

ഫലമായി:

Excel-ൽ റൗണ്ട് ഡൗൺ ചെയ്യാൻ, ROUNDDOWN ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക.

ഫോർമുല ഉദാഹരണം: =ROUNDDOWN(A1,1).

ഫലമായി:

എക്സ്പ്രഷൻ മൂല്യങ്ങൾ (ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ, തുകകൾ, വ്യത്യാസങ്ങൾ മുതലായവ) റൗണ്ട് ചെയ്യാൻ ROUNDUP, ROUNDDOWN ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

Excel-ൽ എങ്ങനെ പൂർണ്ണ സംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യാം?

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് അപ്പ് ചെയ്യുന്നതിന്, ROUNDUP ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക. ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ഡൌൺ ചെയ്യാൻ, ROUNDDOWN ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിക്കുക. "ROUND" ഫംഗ്‌ഷനും സെൽ ഫോർമാറ്റും അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം "0" ആയി സജ്ജീകരിച്ചുകൊണ്ട് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ടിംഗ് അനുവദിക്കുന്നു (മുകളിൽ കാണുക).

ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിനായി Excel "SELECT" ഫംഗ്‌ഷനും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. അടിസ്ഥാനപരമായി, റൗണ്ടിംഗ് ഇല്ല. ഫോർമുല അക്കങ്ങളെ നിയുക്ത അക്കത്തിലേക്ക് മുറിക്കുന്നു.

താരതമ്യം ചെയ്യുക:

രണ്ടാമത്തെ ആർഗ്യുമെന്റ് "0" ആണ് - ഫംഗ്ഷൻ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായി മുറിക്കുന്നു; "1" - പത്തിലൊന്ന് വരെ; "2" - നൂറിലൊന്ന് വരെ, മുതലായവ.

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ മാത്രം നൽകുന്ന ഒരു പ്രത്യേക Excel ഫംഗ്‌ഷൻ INTEGER ആണ്. ഇതിന് ഒരൊറ്റ വാദം ഉണ്ട് - "നമ്പർ". നിങ്ങൾക്ക് വ്യക്തമാക്കാം സംഖ്യാ മൂല്യംഅല്ലെങ്കിൽ സെൽ റഫറൻസ്.

"INTEGER" ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്റെ പോരായ്മ അത് റൗണ്ട് ഡൌൺ മാത്രമാകുന്നു എന്നതാണ്.

ROUNDUP, ROUNDDOWN ഫംഗ്‌ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് Excel-ൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പൂർണ്ണ സംഖ്യ വരെ റൗണ്ട് അപ്പ് ചെയ്യാം. റൗണ്ടിംഗ് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പൂർണ്ണ സംഖ്യയിലേക്ക് മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ സംഭവിക്കുന്നു.

ഫംഗ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം:

രണ്ടാമത്തെ ആർഗ്യുമെന്റ് റൗണ്ടിംഗ് സംഭവിക്കേണ്ട അക്കത്തിന്റെ സൂചനയാണ് (10 - പത്ത്, 100 - നൂറുകണക്കിന്, മുതലായവ).

"EVEN" ഫംഗ്‌ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഇരട്ട പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ടിംഗ് നടത്തുന്നു, ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഒറ്റത്തവണ - "ODD".

അവയുടെ ഉപയോഗത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം:

എന്തുകൊണ്ടാണ് Excel വലിയ സംഖ്യകളെ റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നത്?

സ്‌പ്രെഡ്‌ഷീറ്റ് സെല്ലുകളിൽ വലിയ സംഖ്യകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, 78568435923100756), Excel സ്വയമേവ അവയെ ഇതുപോലെ റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നു: 7.85684E+16 എന്നത് ജനറൽ സെൽ ഫോർമാറ്റിന്റെ സവിശേഷതയാണ്. അത്തരം വലിയ സംഖ്യകളുടെ പ്രദർശനം ഒഴിവാക്കാൻ, ഈ വലിയ സംഖ്യയുള്ള സെല്ലിന്റെ ഫോർമാറ്റ് "ന്യൂമെറിക്" എന്നതിലേക്ക് മാറ്റേണ്ടതുണ്ട് (ഏറ്റവും കൂടുതൽ വേഗത്തിലുള്ള വഴി CTRL+SHIFT+1) ഹോട്ട് കീ കോമ്പിനേഷൻ അമർത്തുക. അപ്പോൾ സെൽ മൂല്യം ഇതുപോലെ പ്രദർശിപ്പിക്കും: 78,568,435,923,100,756.00. വേണമെങ്കിൽ, അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം കുറയ്ക്കാം: "മെയിൻ" - "നമ്പർ" - "ബിറ്റ് ഡെപ്ത് കുറയ്ക്കുക".

ഏകദേശ കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ, ഏകദേശവും കൃത്യവുമായ ചില സംഖ്യകൾ റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത് ഒന്നോ അതിലധികമോ അന്തിമ അക്കങ്ങൾ നീക്കം ചെയ്യുക. ഒരൊറ്റ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യയോട് കഴിയുന്നത്ര അടുത്താണെന്ന് ഉറപ്പാക്കാൻ, ചില നിയമങ്ങൾ പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വേർതിരിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 5-നേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, ശേഷിക്കുന്ന അക്കങ്ങളിൽ അവസാനത്തേത് ശക്തിപ്പെടുത്തുന്നു, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, അത് ഒന്നായി വർദ്ധിക്കുന്നു. നീക്കം ചെയ്‌ത അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 5 ആയിരിക്കുമ്പോഴും ഒന്നോ അതിലധികമോ പ്രധാനപ്പെട്ട അക്കങ്ങൾ വരുമ്പോഴും നേട്ടം അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു.

25.863 എന്ന സംഖ്യ - 25.9 ആയി റൗണ്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആദ്യത്തെ കട്ട് ഓഫ് അക്കമായ 6 5 നേക്കാൾ വലുതായതിനാൽ 8 അക്കം 9 ആയി ശക്തിപ്പെടുത്തും.

45.254 എന്ന സംഖ്യ - 45.3 ആയി റൗണ്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ, 2 എന്ന അക്കം 3 ആയി ബൂസ്‌റ്റ് ചെയ്യപ്പെടും, കാരണം മുറിക്കേണ്ട ആദ്യ അക്കം 5 ആണ്, തുടർന്ന് കാര്യമായ അക്കം 1 ആണ്.

കട്ട് ഓഫ് അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 5-ൽ കുറവാണെങ്കിൽ, ആംപ്ലിഫിക്കേഷൻ നടത്തില്ല.

46.48 എന്ന സംഖ്യ - 46 ആയി റൗണ്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. 46 എന്ന സംഖ്യ 47 നേക്കാൾ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള സംഖ്യയോട് ഏറ്റവും അടുത്താണ്.

അക്കം 5 വെട്ടിമാറ്റിയിരിക്കുകയും അതിന് പിന്നിൽ കാര്യമായ അക്കങ്ങളൊന്നും ഇല്ലെങ്കിൽ, അടുത്ത ഇരട്ട സംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ടിംഗ് നടത്തുന്നു, മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, അവസാനത്തെ അക്കം ഇരട്ടിയാണെങ്കിൽ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുകയും അത് ഒറ്റയാണെങ്കിൽ വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. .

0.0465 എന്ന സംഖ്യ - 0.046 ആയി റൗണ്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവസാനത്തെ ശേഷിക്കുന്ന അക്കം 6 തുല്യമായതിനാൽ, ആംപ്ലിഫിക്കേഷൻ ചെയ്യപ്പെടുന്നില്ല.

0.935 എന്ന സംഖ്യ - 0.94 ആയി റൗണ്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. വിചിത്രമായതിനാൽ അവശേഷിക്കുന്ന അവസാന അക്കം, 3, ശക്തിപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു.

റൗണ്ടിംഗ് നമ്പറുകൾ

പൂർണ്ണ കൃത്യത ആവശ്യമില്ലാത്തപ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ സാധ്യമല്ലെങ്കിൽ അക്കങ്ങൾ വൃത്താകൃതിയിലാണ്.

റൗണ്ട് നമ്പർഒരു നിശ്ചിത അക്കത്തിലേക്ക് (അടയാളം), അത് അവസാനം പൂജ്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മൂല്യത്തോട് അടുത്ത സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ പതിനായിരക്കണക്കിന്, നൂറുകണക്കിന്, ആയിരക്കണക്കിന് എന്നിങ്ങനെ വൃത്താകൃതിയിലാണ്.അക്കങ്ങളുടെ പേരുകൾ സ്വാഭാവിക സംഖ്യസ്വാഭാവിക സംഖ്യകളുടെ വിഷയത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഓർമ്മിക്കാം.

നമ്പർ റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ട അക്കത്തെ ആശ്രയിച്ച്, യൂണിറ്റുകൾ, പത്ത്, മുതലായവയുടെ അക്കങ്ങളിൽ പൂജ്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ അക്കത്തെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

സംഖ്യ പത്തായി റൗണ്ട് ചെയ്താൽ, യൂണിറ്റ് അക്കത്തിലെ അക്കത്തിന് പകരം പൂജ്യങ്ങൾ വരും.

ഒരു സംഖ്യയെ അടുത്തുള്ള നൂറിലേക്ക് വൃത്താകൃതിയിലാക്കിയാൽ, പൂജ്യം യൂണിറ്റുകളിലും പത്ത് സ്ഥലങ്ങളിലും ആയിരിക്കണം.

റൗണ്ടിംഗ് വഴി ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യയെ ഈ സംഖ്യയുടെ ഏകദേശ മൂല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

"≈" എന്ന പ്രത്യേക ചിഹ്നത്തിന് ശേഷം റൗണ്ടിംഗ് ഫലം രേഖപ്പെടുത്തുക. ഈ അടയാളം "ഏകദേശം തുല്യം" എന്ന് വായിക്കുന്നു.

ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയെ ചില അക്കങ്ങളിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കണം റൗണ്ടിംഗ് നിയമങ്ങൾ.

1. നിങ്ങൾ നമ്പർ റൗണ്ട് ചെയ്യാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന അക്കത്തിന് അടിവരയിടുക.
2. ഈ അക്കത്തിന്റെ വലതുവശത്തുള്ള എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഒരു ലംബ ബാർ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിക്കുക.
3. 0, 1, 2, 3 അല്ലെങ്കിൽ 4 എന്ന സംഖ്യ അടിവരയിട്ട അക്കത്തിന്റെ വലതുവശത്താണെങ്കിൽ, വലതുവശത്ത് വേർതിരിക്കുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളും പൂജ്യങ്ങളാൽ മാറ്റപ്പെടും. റൗണ്ടിംഗ് മാറ്റമില്ലാത്ത വിഭാഗത്തിന്റെ അക്കം.
4. 5, 6, 7, 8 അല്ലെങ്കിൽ 9 എന്ന സംഖ്യ അടിവരയിട്ട അക്കത്തിന്റെ വലതുവശത്താണെങ്കിൽ, വലതുവശത്ത് വേർതിരിക്കുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളും പൂജ്യങ്ങളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും അവ ഉണ്ടായിരുന്ന അക്കത്തിന്റെ അക്കത്തിലേക്ക് 1 ചേർക്കുകയും ചെയ്യും. വൃത്താകൃതിയിലുള്ള.

ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ വിശദീകരിക്കാം. നമുക്ക് 57,861 അടുത്ത ആയിരത്തിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യാം. റൗണ്ടിംഗ് നിയമങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ആദ്യ രണ്ട് പോയിന്റുകൾ പിന്തുടരാം.

അടിവരയിട്ട അക്കത്തിന് ശേഷം നമ്പർ 8 ആണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ ആയിരക്കണക്കിന് അക്കങ്ങളിലേക്ക് 1 ചേർക്കുന്നു (ഞങ്ങൾക്ക് ഇത് 7 ഉണ്ട്), കൂടാതെ ലംബ ബാർ ഉപയോഗിച്ച് വേർതിരിച്ച എല്ലാ അക്കങ്ങളും പൂജ്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് 756,485 നെ അടുത്തുള്ള നൂറിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യാം.

നമുക്ക് 364 മുതൽ പത്ത് വരെ റൗണ്ട് ചെയ്യാം.

3 6 |4 ≈ 360 - യൂണിറ്റുകളുടെ സ്ഥാനത്ത് 4 ഉണ്ട്, അതിനാൽ നമ്മൾ 6 പത്തിൽ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുന്നു.

സംഖ്യാ അക്ഷത്തിൽ, 360, 370 എന്നീ രണ്ട് "വൃത്താകൃതിയിലുള്ള" സംഖ്യകൾക്കിടയിൽ 364 എന്ന സംഖ്യ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് സംഖ്യകളെ പതിനായിരങ്ങളുടെ കൃത്യതയോടെ 364 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

360 എന്ന സംഖ്യ ഏകദേശമാണ് കുറവുള്ള മൂല്യം, കൂടാതെ 370 എന്ന സംഖ്യ ഏകദേശമാണ് അധിക മൂല്യം.

ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, 364 മുതൽ പത്ത് വരെ, ഞങ്ങൾക്ക് 360 ലഭിച്ചു - ഒരു പോരായ്മയുള്ള ഒരു ഏകദേശ മൂല്യം.

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഫലങ്ങൾ പലപ്പോഴും പൂജ്യങ്ങളില്ലാതെ എഴുതുന്നു, "ആയിരങ്ങൾ" എന്ന ചുരുക്കെഴുത്തുകൾ ചേർക്കുന്നു. (ആയിരം), "മില്യൺ" (മില്യൺ) കൂടാതെ "ബില്യൺ." (ബില്യൺ).

• 8,659,000 = 8,659 ആയിരം
• 3,000,000 = 3 ദശലക്ഷം

കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ഉത്തരം ഏകദേശം പരിശോധിക്കാനും റൗണ്ടിംഗ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

കൃത്യമായ കണക്കുകൂട്ടലിന് മുമ്പ്, ഘടകങ്ങളെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന അക്കത്തിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്ത് ഞങ്ങൾ ഉത്തരം കണക്കാക്കും.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40,000

ഉത്തരം ഏകദേശം 40,000 ആയിരിക്കുമെന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു.

794 52 = 41 228

അതുപോലെ, സംഖ്യകൾ വിഭജിക്കുമ്പോഴും റൗണ്ട് ചെയ്തും നിങ്ങൾക്ക് ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് നടത്താം.

ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു നിശ്ചിത തുകയെ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ കൃത്യമായ സംഖ്യ തത്വത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, 10 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 3.3333333333.....3 ലഭിക്കും, അതായത്, മറ്റ് സാഹചര്യങ്ങളിൽ നിർദ്ദിഷ്ട ഇനങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ഈ നമ്പർ ഉപയോഗിക്കാനാവില്ല. അപ്പോൾ തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യ ഒരു നിശ്ചിത അക്കത്തിലേക്ക് ചുരുക്കണം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്കോ അല്ലെങ്കിൽ ഉള്ള ഒരു സംഖ്യയിലേക്കോ ദശാംശസ്ഥാനം. 3.3333333333.....3 എന്നത് ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയായി പരിവർത്തനം ചെയ്താൽ, നമുക്ക് 3 ലഭിക്കും, കൂടാതെ 3.3333333333.....3 എന്നത് ഒരു ദശാംശ സ്ഥാനമുള്ള ഒരു സംഖ്യയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്താൽ നമുക്ക് 3.3 ലഭിക്കും.

റൗണ്ടിംഗ് നിയമങ്ങൾ

എന്താണ് റൗണ്ടിംഗ്? കൃത്യമായ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിലെ അവസാനത്തെ നിരവധി അക്കങ്ങളുടെ നിരാകരണമാണിത്. അതിനാൽ, ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം പിന്തുടർന്ന്, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ (3) ലഭിക്കാൻ ഞങ്ങൾ അവസാന അക്കങ്ങളെല്ലാം ഉപേക്ഷിച്ചു, അക്കങ്ങൾ നിരസിച്ചു, പത്ത് അക്കങ്ങൾ (3,3) മാത്രം അവശേഷിപ്പിച്ചു. സംഖ്യയെ നൂറും ആയിരവും, പതിനായിരവും മറ്റ് സംഖ്യകളും ആക്കാം. സംഖ്യ എത്രത്തോളം കൃത്യതയുള്ളതായിരിക്കണം എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മരുന്നുകളുടെ നിർമ്മാണത്തിൽ, മരുന്നിന്റെ ഓരോ ചേരുവകളുടെയും അളവ് ഏറ്റവും കൃത്യതയോടെ എടുക്കുന്നു, കാരണം ഒരു ഗ്രാമിന്റെ ആയിരത്തിലൊന്ന് പോലും മാരകമായേക്കാം. സ്കൂളിലെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പ്രകടനം കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, മിക്കപ്പോഴും ഒരു ദശാംശമോ നൂറാം സ്ഥാനമോ ഉള്ള ഒരു സംഖ്യ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

റൗണ്ടിംഗ് നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 3.583333 എന്ന സംഖ്യയുണ്ട്, അത് ആയിരത്തിലൊന്നായി റൗണ്ട് ചെയ്യണം - റൗണ്ടിംഗിന് ശേഷം, നമുക്ക് കോമയ്ക്ക് പിന്നിൽ മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം, അതായത്, ഫലം 3.583 എന്ന സംഖ്യയായിരിക്കും. ഈ സംഖ്യ പത്തിലൊന്നായി വൃത്താകൃതിയിലാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് 3.5 അല്ല, 3.6 ലഭിക്കും, കാരണം “5” ന് ശേഷം “8” എന്ന സംഖ്യയുണ്ട്, അത് ഇതിനകം റൗണ്ടിംഗ് സമയത്ത് “10” ന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, റൗണ്ടിംഗ് നമ്പറുകൾക്കുള്ള നിയമങ്ങൾ പാലിച്ച്, അക്കങ്ങൾ "5" നേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, സംഭരിക്കേണ്ട അവസാന അക്കം 1 ആയി വർദ്ധിപ്പിക്കുമെന്ന് നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. "5" ൽ താഴെയുള്ള അക്കമുണ്ടെങ്കിൽ, അവസാനത്തേത് സംഭരിച്ച അക്കം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു. റൌണ്ടിംഗ് നമ്പറുകൾക്കുള്ള അത്തരം നിയമങ്ങൾ അവ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യ വരെയാണോ അതോ പത്ത്, നൂറിലൊന്ന് മുതലായവയാണോ എന്നത് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ ബാധകമാണ്. നിങ്ങൾ നമ്പർ റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

മിക്ക കേസുകളിലും, അവസാന അക്കം "5" ആയ ഒരു സംഖ്യ റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണെങ്കിൽ, ഈ പ്രക്രിയ ശരിയായി നടക്കുന്നില്ല. എന്നാൽ അത്തരം കേസുകൾക്ക് മാത്രം ബാധകമായ ഒരു റൗണ്ടിംഗ് നിയമവുമുണ്ട്. നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. നിങ്ങൾ നമ്പർ 3.25 മുതൽ പത്തിലൊന്ന് വരെ റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. റൗണ്ടിംഗ് നമ്പറുകൾക്കുള്ള നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് ഫലം 3.2 ലഭിക്കും. അതായത്, “അഞ്ചിനു” ശേഷം അക്കമില്ലെങ്കിലോ പൂജ്യം ഇല്ലെങ്കിലോ, അവസാന അക്കം മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു, പക്ഷേ അത് തുല്യമാണെന്ന വ്യവസ്ഥയിൽ മാത്രം - ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, “2” ഒരു ഇരട്ട അക്കമാണ്. ഞങ്ങൾ 3.35 റൗണ്ട് ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ഫലം 3.4 ആയിരിക്കും. കാരണം, റൗണ്ടിംഗ് നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി, "5" ന് മുമ്പായി ഒറ്റ അക്കം ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് നീക്കം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്, ഒറ്റ അക്കം 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കും. എന്നാൽ "5" ന് ശേഷം കാര്യമായ അക്കങ്ങൾ ഇല്ല എന്ന വ്യവസ്ഥയിൽ മാത്രം . മിക്ക കേസുകളിലും, ലളിതമായ നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും, അതനുസരിച്ച്, അവസാനം സംഭരിച്ച അക്കത്തിന് ശേഷം 0 മുതൽ 4 വരെയുള്ള അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, സംഭരിച്ച അക്കം മാറില്ല. മറ്റ് അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവസാന അക്കം 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കും.

5.5.7. റൗണ്ടിംഗ് നമ്പറുകൾ

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു നിശ്ചിത അക്കത്തിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യാൻ, ഞങ്ങൾ ഈ അക്കത്തിന്റെ അക്കത്തിന് അടിവരയിടുന്നു, തുടർന്ന് അടിവരയിട്ടതിന് പിന്നിലുള്ള എല്ലാ അക്കങ്ങളും പൂജ്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു, അവ ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷമാണെങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ പൂജ്യം മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചതോ ഉപേക്ഷിച്ചതോ ആയ അക്കമാണെങ്കിൽ 0, 1, 2, 3 അല്ലെങ്കിൽ 4,പിന്നെ അടിവരയിട്ട നമ്പർ മാറ്റമില്ലാതെ വിടുക. ആദ്യത്തെ പൂജ്യം മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചതോ ഉപേക്ഷിച്ചതോ ആയ അക്കമാണെങ്കിൽ 5, 6, 7, 8 അല്ലെങ്കിൽ 9,പിന്നെ അടിവരയിട്ട നമ്പർ 1 വർദ്ധിപ്പിക്കുക.

ഉദാഹരണങ്ങൾ.

റൗണ്ട് ടു മൊത്തത്തിൽ:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

പരിഹാരം. ഞങ്ങൾ യൂണിറ്റുകൾ (പൂർണ്ണസംഖ്യ) വിഭാഗത്തിലെ സംഖ്യയ്ക്ക് അടിവരയിടുകയും അതിന് പിന്നിലെ സംഖ്യ നോക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇത് 0, 1, 2, 3 അല്ലെങ്കിൽ 4 എന്ന സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അടിവരയിട്ട സംഖ്യ മാറ്റമില്ലാതെ അവശേഷിക്കുന്നു, അതിന് ശേഷമുള്ള എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഉപേക്ഷിക്കപ്പെടും. അടിവരയിട്ട സംഖ്യയ്ക്ക് ശേഷം 5 അല്ലെങ്കിൽ 6 അല്ലെങ്കിൽ 7 അല്ലെങ്കിൽ 8 അല്ലെങ്കിൽ 9 എന്ന സംഖ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അടിവരയിട്ട സംഖ്യ ഒന്നായി വർദ്ധിക്കും.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

റൗണ്ട് മുതൽ പത്ത് വരെ:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

പരിഹാരം. പത്തിലൊന്നിന്റെ വിഭാഗത്തിലുള്ള സംഖ്യ ഞങ്ങൾ അടിവരയിടുന്നു, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ നിയമം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നു: അടിവരയിട്ട നമ്പറിന് ശേഷമുള്ളവയെല്ലാം ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. അടിവരയിട്ട അക്കത്തിന് ശേഷം 0 അല്ലെങ്കിൽ 1 അല്ലെങ്കിൽ 2 അല്ലെങ്കിൽ 3 അല്ലെങ്കിൽ 4 എന്ന സംഖ്യ വന്നാൽ, അടിവരയിട്ട അക്കം മാറ്റില്ല. അടിവരയിട്ട സംഖ്യയ്ക്ക് ശേഷം 5 അല്ലെങ്കിൽ 6 അല്ലെങ്കിൽ 7 അല്ലെങ്കിൽ 8 അല്ലെങ്കിൽ 9 എന്ന സംഖ്യ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അടിവരയിട്ട സംഖ്യ 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിക്കും.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19.0. ഒമ്പതിന് പിന്നിൽ ഒരു ആറ് ഉണ്ട്, അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഒമ്പതിനെ 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. (9 + 1 \u003d 10) ഞങ്ങൾ പൂജ്യം എഴുതുന്നു, 1 അടുത്ത അക്കത്തിലേക്ക് പോകുന്നു, അത് 19 ആയിരിക്കും. ഉത്തരത്തിൽ 19 എന്ന് എഴുതാൻ കഴിയില്ല. ഞങ്ങൾ പത്തിലൊന്ന് വരെ റൗണ്ട് ചെയ്തുവെന്ന് വ്യക്തമായിരിക്കേണ്ടതിനാൽ - പത്താം വിഭാഗത്തിലെ കണക്ക് ആയിരിക്കണം. അതിനാൽ, ഉത്തരം: 19.0.

നൂറിലൊന്ന് വരെ:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

പരിഹാരം. ഞങ്ങൾ സംഖ്യയുടെ നൂറാം സ്ഥാനത്ത് അടിവരയിടുന്നു, അടിവരയിട്ടതിന് ശേഷം ഏത് അക്കമാണ് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്, അടിവരയിട്ട സംഖ്യ മാറ്റാതെ വിടുക (അതിന് ശേഷം 0, 1, 2, 3 അല്ലെങ്കിൽ 4 ആണെങ്കിൽ) അല്ലെങ്കിൽ അടിവരയിട്ട സംഖ്യ 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുക (എങ്കിൽ അതിനു ശേഷം 5, 6, 7, 8 അല്ലെങ്കിൽ 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

പ്രധാനപ്പെട്ടത്: ഉത്തരത്തിലെ അവസാന അക്കം നിങ്ങൾ റൗണ്ട് ചെയ്ത അക്കത്തിലെ അക്കമായിരിക്കണം.

www.mathematics-repetition.com

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് എങ്ങനെ റൗണ്ട് ചെയ്യാം

റൗണ്ടിംഗ് റൂൾ പ്രയോഗിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കുക മൂർത്തമായ ഉദാഹരണങ്ങൾഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് എങ്ങനെ റൗണ്ട് ചെയ്യാം.

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള നിയമം

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യാൻ (അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യയെ യൂണിറ്റുകളിലേക്ക് റൌണ്ട് ചെയ്യുക), ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷം നിങ്ങൾ കോമയും എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഉപേക്ഷിക്കണം.

ഉപേക്ഷിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 0, 1, 2, 3, അല്ലെങ്കിൽ 4 ആണെങ്കിൽ, സംഖ്യ മാറില്ല.

നിരസിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 5, 6, 7, 8, അല്ലെങ്കിൽ 9 ആണെങ്കിൽ, മുമ്പത്തെ അക്കം ഒന്ന് വർദ്ധിപ്പിക്കണം.

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൌണ്ട് ചെയ്യുക:

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിന്, കോമയും അതിന് ശേഷമുള്ള എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. ആദ്യം ഉപേക്ഷിച്ച അക്കം 2 ആയതിനാൽ, മുമ്പത്തെ അക്കം മാറ്റില്ല. അവർ ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു: "എൺപത്തിയാറ് പോയിന്റ് ഇരുപത്തിനാല് നൂറിലൊന്ന് ഏകദേശം എൺപത്തിയാറ് മൊത്തത്തിന് തുല്യമാണ്."

സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, കോമയും അതിനെ പിന്തുടരുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. ഉപേക്ഷിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 8 ആയതിനാൽ, മുമ്പത്തേത് ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിച്ചു. അവർ ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു: "ഇരുനൂറ്റി എഴുപത്തിനാല് പോയിന്റ് എട്ട് ലക്ഷത്തി മുപ്പത്തി ഒമ്പതിനായിരം ഏകദേശം ഇരുനൂറ്റി എഴുപത്തിയഞ്ച് മൊത്തത്തിൽ തുല്യമാണ്."

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, കോമയും അതിന് പിന്നിലെ എല്ലാ അക്കങ്ങളും ഞങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. ഉപേക്ഷിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 5 ആയതിനാൽ, മുമ്പത്തേത് ഓരോന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. അവർ ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു: "സീറോ പോയിന്റ് അമ്പത്തിരണ്ട് നൂറിലൊന്ന് ഏകദേശം തുല്യമാണ്."

ഞങ്ങൾ കോമയും അതിന് ശേഷമുള്ള എല്ലാ നമ്പറുകളും നിരസിക്കുന്നു. ഉപേക്ഷിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 3 ആണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ മുമ്പത്തെ അക്കം മാറ്റില്ല. അവർ ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു: "സീറോ പോയിന്റ് മുന്നൂറ്റി തൊണ്ണൂറ്റി ഏഴായിരം ഏകദേശം പൂജ്യം പോയിന്റിന് തുല്യമാണ്."

ഉപേക്ഷിക്കപ്പെട്ട അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 7 ആണ്, അതായത് അതിന്റെ മുന്നിലുള്ള അക്കം നമ്മൾ ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. അവർ ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു: "മുപ്പത്തിയൊമ്പത് പോയിന്റ് എഴുനൂറ്റി നാലായിരത്തിലൊന്ന് ഏകദേശം നാൽപ്പത് പോയിന്റിന് തുല്യമാണ്." ഒരു സംഖ്യയെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി:

27 അഭിപ്രായങ്ങൾ

46.5 എന്ന സംഖ്യ 47 അല്ല 46 ആണെങ്കിൽ, ദശാംശ ബിന്ദു 5 ന് ശേഷം സംഖ്യ ഇല്ലെങ്കിൽ, അതിനെ ബാങ്കിംഗ് റൗണ്ടിംഗ് എന്നും വിളിക്കുന്നു.

പ്രിയ ShS! ഒരുപക്ഷേ (?), ബാങ്കുകളിൽ, മറ്റ് നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് റൗണ്ടിംഗ് സംഭവിക്കുന്നു. എനിക്കറിയില്ല, ഞാൻ ബാങ്കിൽ ജോലി ചെയ്യുന്നില്ല. ഈ സൈറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചാണ്.

6.9 എന്ന സംഖ്യയെ എങ്ങനെ റൗണ്ട് ചെയ്യാം?

ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യാൻ, ദശാംശ ബിന്ദുവിന് ശേഷമുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും നിങ്ങൾ നിരസിക്കണം. ഞങ്ങൾ 9 നിരസിക്കുന്നു, അതിനാൽ മുമ്പത്തെ സംഖ്യ ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കണം. അതിനാൽ 6.9 ഏകദേശം ഏഴ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക് തുല്യമാണ്.

വാസ്തവത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും ധനകാര്യ സ്ഥാപനത്തിൽ ദശാംശ പോയിന്റ് 5 ന് ശേഷം ഈ കണക്ക് വർദ്ധിക്കുന്നില്ല

ഉമ്മ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ധനകാര്യ സ്ഥാപനങ്ങൾറൗണ്ടിംഗിന്റെ കാര്യങ്ങളിൽ, അവരെ നയിക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങളല്ല, മറിച്ച് അവരുടെ സ്വന്തം പരിഗണനകളാണ്.

46.466667 എങ്ങനെ റൗണ്ട് ചെയ്യണമെന്ന് ദയവായി എന്നോട് പറയൂ. ആശയക്കുഴപ്പത്തിലായി

നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യണമെങ്കിൽ, ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷമുള്ള എല്ലാ അക്കങ്ങളും നിങ്ങൾ നിരസിക്കണം. ഉപേക്ഷിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 4 ആണ്, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ മുമ്പത്തെ അക്കം മാറ്റില്ല:

പ്രിയ സ്വെറ്റ്‌ലാന ഇവാനോവ്ന, നിങ്ങൾക്ക് ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ പരിചിതമല്ല.

ഭരണം. അക്കം 5 നിരസിക്കുകയും അതിന് പിന്നിൽ കാര്യമായ കണക്കുകൾ ഇല്ലാതിരിക്കുകയും ചെയ്താൽ, ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഇരട്ട സംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ടിംഗ് നടത്തുന്നു, അതായത് സംഭരിച്ച അവസാന അക്കം ഇരട്ടിയാണെങ്കിൽ മാറ്റമില്ലാതെ അവശേഷിക്കുന്നു, അത് ഒറ്റയാണെങ്കിൽ അത് വർദ്ധിപ്പിക്കും.

അതനുസരിച്ച്: 0.0465 എന്ന സംഖ്യയെ മൂന്നാം ദശാംശ സ്ഥാനത്തേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നു, ഞങ്ങൾ 0.046 എഴുതുന്നു. അവസാനമായി സംരക്ഷിച്ച അക്കം 6 തുല്യമായതിനാൽ ഞങ്ങൾ ആംപ്ലിഫിക്കേഷനുകൾ നടത്തുന്നില്ല. 0.046 എന്ന സംഖ്യ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യത്തിന് 0.047 ആയി അടുത്താണ്.

പ്രിയ അതിഥി! ഇത് നിങ്ങളെ അറിയിക്കട്ടെ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ റൗണ്ടിംഗ് നമ്പറുകൾ ഉണ്ട് വിവിധ വഴികൾറൗണ്ടിംഗ്. സ്കൂളിൽ, അവർ അവയിലൊന്ന് പഠിക്കുന്നു, അതിൽ സംഖ്യയുടെ താഴ്ന്ന അക്കങ്ങൾ നിരസിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് മറ്റൊരു വഴി അറിയാമെന്നതിൽ എനിക്ക് സന്തോഷമുണ്ട്, പക്ഷേ സ്കൂൾ അറിവ് മറക്കാതിരിക്കുന്നത് നന്നായിരിക്കും.

വളരെയധികം നന്ദി! 349.92 റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ടതായിരുന്നു അത്. ഇത് 350 ആയി മാറുന്നു. നിയമത്തിന് നന്ദി?

5499.8 എങ്ങനെ ശരിയായി റൗണ്ട് ചെയ്യാം?

ഞങ്ങൾ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിനെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷമുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളും നിരസിക്കുക. നിരസിച്ച കണക്ക് 8 ആണ്, അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ മുമ്പത്തേത് ഓരോന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ 5499.8 ഏകദേശം 5500 പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക് തുല്യമാണ്.

ശുഭദിനം!
എന്നാൽ ഈ ചോദ്യം ഉയർന്നു സേയസ്:
മൂന്ന് സംഖ്യകളുണ്ട്: 60.56% 11.73%, 27.71% പൂർണ്ണ സംഖ്യകളിലേക്ക് എങ്ങനെ റൗണ്ട് അപ്പ് ചെയ്യാം? അത് 100 ശേഷിക്കുന്ന തുകയിൽ. നിങ്ങൾ റൗണ്ട് അപ്പ് ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, 61+12+28=101 ഒരു പ്രശ്നമുണ്ട്. (നിങ്ങൾ എഴുതിയതുപോലെ, “ബാങ്കിംഗ്” രീതി അനുസരിച്ച്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അത് പ്രവർത്തിക്കും, എന്നാൽ കേസിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, 60.5%, 39.5%, എന്തെങ്കിലും വീണ്ടും വീഴും - ഞങ്ങൾക്ക് 1% നഷ്ടപ്പെടും). എങ്ങനെയാകണം?

ഓ! "അതിഥി 02.07.2015 12:11" എന്നതിൽ നിന്നുള്ള രീതി സഹായിച്ചു
നന്ദി"

എനിക്കറിയില്ല, അവർ ഇത് എന്നെ സ്കൂളിൽ പഠിപ്പിച്ചു:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

അങ്ങനെയായിരിക്കാം നിങ്ങളെ പഠിപ്പിച്ചത്.

0, 855 മുതൽ നൂറിലൊന്ന് വരെ ദയവായി സഹായിക്കുക

0, 855≈0.86 (5 നിരസിച്ചു, മുമ്പത്തെ കണക്ക് 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുക).

2.465 റൗണ്ട് പൂർണ്ണ സംഖ്യയിലേക്ക്

2.465≈2 (ആദ്യത്തെ നിരസിച്ച അക്കം 4 ആണ്. അതിനാൽ, മുമ്പത്തേത് മാറ്റമില്ലാതെ ഞങ്ങൾ ഉപേക്ഷിക്കുന്നു).

2.4456 ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് എങ്ങനെ റൗണ്ട് ചെയ്യാം?

2.4456 ≈ 2 (ആദ്യം ഉപേക്ഷിച്ച അക്കം 4 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ മുമ്പത്തെ അക്കം മാറ്റാതെ വിടുന്നു).

റൗണ്ടിംഗ് നിയമങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി: 1.45=1.5=2, അതിനാൽ 1.45=2. 1,(4)5 = 2. ഇത് ശരിയാണോ?

ഇല്ല. നിങ്ങൾക്ക് 1.45 നെ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യണമെങ്കിൽ, ദശാംശ പോയിന്റിന് ശേഷമുള്ള ആദ്യ അക്കം ഉപേക്ഷിക്കുക. ഇത് 4 ആയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ മുമ്പത്തെ അക്കം മാറ്റില്ല. അങ്ങനെ, 1.45≈1.

റൗണ്ട് ചെയ്യുമ്പോൾ, മാത്രം വിടുക യഥാർത്ഥ അടയാളങ്ങൾ, ബാക്കിയുള്ളവ ഉപേക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു.

റൂൾ 1. നിരസിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 5-ൽ കുറവാണെങ്കിൽ അക്കങ്ങൾ നിരസിച്ചുകൊണ്ട് റൗണ്ടിംഗ് നേടാം.

റൂൾ 2. ഉപേക്ഷിക്കപ്പെട്ട അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 5-ൽ കൂടുതലാണെങ്കിൽ, അവസാന അക്കം ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കും. നിരസിച്ച അക്കങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് 5 ആകുമ്പോൾ ഒന്നോ അതിലധികമോ പൂജ്യമല്ലാത്ത അക്കങ്ങൾ വരുമ്പോൾ അവസാന അക്കവും വർദ്ധിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, 35.856 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിവിധ റൗണ്ടിംഗുകൾ 35.86 ആയിരിക്കും; 35.9; 36.

റൂൾ 3. നിരസിച്ച കണക്ക് 5 ആണെങ്കിൽ, അതിന് പിന്നിൽ കാര്യമായ കണക്കുകൾ ഇല്ലെങ്കിൽ, അടുത്ത ഇരട്ട സംഖ്യയിലേക്ക് റൗണ്ടിംഗ് നടത്തുന്നു, അതായത്. സംഭരിച്ച അവസാന അക്കം ഇരട്ടിയാണെങ്കിൽ മാറ്റമില്ലാതെയും ഒറ്റയാണെങ്കിൽ ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും. ഉദാഹരണത്തിന്, 0.435 എന്നത് 0.44 വരെ റൗണ്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു; 0.465 എന്നത് 0.46 ആയി റൗണ്ട് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

8. അളക്കൽ ഫലങ്ങളുടെ പ്രോസസ്സിംഗിന്റെ ഉദാഹരണം

ഖരവസ്തുക്കളുടെ സാന്ദ്രത നിർണ്ണയിക്കൽ. കരുതുക ഖരഒരു സിലിണ്ടറിന്റെ ആകൃതിയുണ്ട്. അപ്പോൾ സാന്ദ്രത ρ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കാനാകും:

ഇവിടെ D എന്നത് സിലിണ്ടറിന്റെ വ്യാസം, h അതിന്റെ ഉയരം, m എന്നത് പിണ്ഡം.

m, D, h എന്നിവയുടെ അളവുകളുടെ ഫലമായി ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റ ലഭിക്കട്ടെ:

നമുക്ക് ശരാശരി മൂല്യം നിർവചിക്കാം D̃:

വ്യക്തിഗത അളവുകളുടെയും അവയുടെ സ്ക്വയറുകളുടെയും പിശകുകൾ കണ്ടെത്തുക

അളവുകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ റൂട്ട്-മീൻ-സ്ക്വയർ പിശക് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം:

ഞങ്ങൾ വിശ്വാസ്യത മൂല്യം α = 0.95 സജ്ജമാക്കി, പട്ടികയിൽ നിന്ന് വിദ്യാർത്ഥിയുടെ ഗുണകം t α കണ്ടെത്തുക. n=2.8 (n=5 ന്). ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയുടെ അതിരുകൾ ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു:

കണക്കാക്കിയ മൂല്യം ΔD = 0.07 mm മൈക്രോമീറ്ററിന്റെ സമ്പൂർണ്ണ പിശകിനെ ഗണ്യമായി കവിയുന്നു, ഇത് 0.01 മില്ലീമീറ്ററിന് തുല്യമാണ് (ഒരു മൈക്രോമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുന്നത്), തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യം ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള അതിർത്തിയുടെ ഏകദേശമായി വർത്തിക്കും:

ഡി = ഡി̃ ± Δ ഡി; ഡി= (12.61 ± 0.07) മിമി.

നമുക്ക് h̃ മൂല്യം നിർവചിക്കാം:

തൽഫലമായി:

α = 0.95, n = 5 എന്നിവയ്ക്ക് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ഗുണകം t α, n = 2.8.

ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയുടെ അതിരുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു

ലഭിച്ച മൂല്യം Δh = 0.11 മില്ലീമീറ്ററിന് തുല്യമായ കാലിപ്പർ പിശക് 0.1 മില്ലീമീറ്ററിന് തുല്യമായതിനാൽ (h ഒരു കാലിപ്പർ ഉപയോഗിച്ച് അളക്കുന്നു), ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയുടെ അതിരുകൾ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കണം:

തൽഫലമായി:

സാന്ദ്രതയുടെ ശരാശരി മൂല്യം നമുക്ക് കണക്കാക്കാം ρ:

ആപേക്ഷിക പിശകിനുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:

എവിടെ

7. GOST 16263-70 മെട്രോളജി. നിബന്ധനകളും നിർവചനങ്ങളും.

8. GOST 8.207-76 ഒന്നിലധികം നിരീക്ഷണങ്ങളുള്ള നേരിട്ടുള്ള അളവുകൾ. നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങൾ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള രീതികൾ.

9. GOST 11.002-73 (ആർട്ട്. SEV 545-77) നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ അസാധാരണ ഫലങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

സഖാരോവ് യൂറി ജോർജിവിച്ച്

ജനറൽ ഫിസിക്സ്

മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾനിവൃത്തിയിലേക്ക് ലബോറട്ടറി ജോലിഎല്ലാ സ്പെഷ്യാലിറ്റികളിലെയും വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി "മെഷർമെന്റ് പിശകുകളുടെ സിദ്ധാന്തത്തിലേക്കുള്ള ആമുഖം"

ഫോർമാറ്റ് 60*84 1/16 വോളിയം 1 ആപ്പ്.-ed. എൽ. സർക്കുലേഷൻ 50 കോപ്പികൾ.

______ സൗജന്യമായി ഓർഡർ ചെയ്യുക

ബ്രയാൻസ്ക് സ്റ്റേറ്റ് എഞ്ചിനീയറിംഗ് ആൻഡ് ടെക്നോളജി അക്കാദമി

ബ്രയാൻസ്ക്, സ്റ്റാങ്കെ ഡിമിട്രോവ അവന്യൂ, 3, BGITA,

എഡിറ്റോറിയൽ ആൻഡ് പബ്ലിഷിംഗ് വിഭാഗം

അച്ചടിച്ചത് - BGITA ഓപ്പറേഷണൽ പ്രിന്റിംഗ് യൂണിറ്റ്

ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും റൗണ്ടിംഗ് ഇൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു ദൈനംദിന ജീവിതം. വീട്ടിൽ നിന്ന് സ്കൂളിലേക്കുള്ള ദൂരം 503 മീറ്ററാണെങ്കിൽ. വീട്ടിൽ നിന്ന് സ്കൂളിലേക്കുള്ള ദൂരം 500 മീറ്ററാണെന്ന് മൂല്യം റൗണ്ട് അപ്പ് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് പറയാം. അതായത്, ഞങ്ങൾ 503 എന്ന സംഖ്യയെ കൂടുതൽ എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാവുന്ന സംഖ്യയായ 500-ലേക്ക് അടുപ്പിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു റൊട്ടിയുടെ ഭാരം 498 ഗ്രാം ആണ്, തുടർന്ന് ഫലം റൗണ്ട് ചെയ്യുന്നതിലൂടെ നമുക്ക് ഒരു റൊട്ടിയുടെ ഭാരം 500 ഗ്രാം ആണെന്ന് പറയാം.

റൗണ്ടിംഗ്- ഇത് ഒരു സംഖ്യയുടെ ഏകദേശ കണക്കാണ്, മനുഷ്യ ഗ്രഹണത്തിനായുള്ള "ലൈറ്റർ" സംഖ്യ.

റൗണ്ടിംഗിന്റെ ഫലം ഏകദേശനമ്പർ. റൗണ്ടിംഗ് ≈ എന്ന ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അത്തരമൊരു ചിഹ്നം "ഏകദേശം തുല്യം" എന്ന് വായിക്കുന്നു.

നിങ്ങൾക്ക് 503≈500 അല്ലെങ്കിൽ 498≈500 എഴുതാം.

അത്തരമൊരു എൻട്രി "അഞ്ഞൂറ്റി മൂന്ന് എന്നത് ഏകദേശം അഞ്ഞൂറിന് തുല്യമാണ്" അല്ലെങ്കിൽ "നാനൂറ്റി തൊണ്ണൂറ്റിയെട്ട് ഏകദേശം അഞ്ഞൂറിന് തുല്യമാണ്" എന്ന് വായിക്കപ്പെടുന്നു.

നമുക്ക് മറ്റൊരു ഉദാഹരണം എടുക്കാം:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

എ.ടി ഈ ഉദാഹരണംസംഖ്യകൾ ആയിരക്കണക്കിന് സ്ഥലങ്ങളിലേക്ക് വൃത്താകൃതിയിലാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾ റൗണ്ടിംഗ് പാറ്റേൺ നോക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഒരു കേസിൽ അക്കങ്ങൾ വൃത്താകൃതിയിലാണെന്നും മറ്റൊന്നിൽ - മുകളിലാണെന്നും ഞങ്ങൾ കാണും. റൗണ്ടിംഗിന് ശേഷം, ആയിരം സ്ഥലത്തിന് ശേഷമുള്ള മറ്റെല്ലാ സംഖ്യകളും പൂജ്യങ്ങൾ കൊണ്ട് മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചു.

നമ്പർ റൗണ്ടിംഗ് നിയമങ്ങൾ:

1) റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ട ചിത്രം 0, 1, 2, 3, 4 ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, റൗണ്ടിംഗ് പോകുന്ന അക്കത്തിന്റെ അക്കം മാറില്ല, ബാക്കിയുള്ള അക്കങ്ങൾ പൂജ്യങ്ങളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കും.

2) റൗണ്ട് ചെയ്യേണ്ട കണക്ക് 5, 6, 7, 8, 9 ന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, റൗണ്ടിംഗ് നടക്കുന്ന അക്കത്തിന്റെ അക്കം 1 ആയി മാറുന്നു, ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ പൂജ്യങ്ങളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്:

1) 364 എന്ന പത്ത് സ്ഥാനത്തേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുക.

ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ പത്തുകളുടെ അക്കം നമ്പർ 6 ആണ്. ആറിന് ശേഷം 4 എന്ന സംഖ്യയുണ്ട്. റൗണ്ടിംഗ് റൂൾ അനുസരിച്ച്, നമ്പർ 4 പത്തിന്റെ അക്കത്തെ മാറ്റില്ല. 4-ന് പകരം പൂജ്യം എന്ന് എഴുതുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

36 4 ≈360

2) 4781 എന്ന നൂറ് സ്ഥലത്തേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുക.

ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ നൂറുകളുടെ അക്കം നമ്പർ 7 ആണ്. ഏഴിന് ശേഷമുള്ള നമ്പർ 8 ആണ്, ഇത് നൂറുകണക്കിന് അക്കങ്ങൾ മാറുമോ ഇല്ലയോ എന്നതിനെ ബാധിക്കുന്നു. റൗണ്ടിംഗ് റൂൾ അനുസരിച്ച്, നമ്പർ 8 നൂറുകണക്കിന് സ്ഥലത്തെ 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു, ബാക്കിയുള്ള സംഖ്യകൾ പൂജ്യങ്ങളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

47 8 1≈48 00

3) 215936 എന്ന ആയിരക്കണക്കിന് സ്ഥലത്തേക്ക് റൗണ്ട് ചെയ്യുക.

ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ ആയിരക്കണക്കിന് സ്ഥലം എന്നത് 5 ആണ്. അഞ്ചിന് ശേഷം 9 എന്ന സംഖ്യയാണ്, അത് ആയിരക്കണക്കിന് സ്ഥലം മാറുന്നുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്നതിനെ ബാധിക്കുന്നു. റൗണ്ടിംഗ് റൂൾ അനുസരിച്ച്, നമ്പർ 9 ആയിരം സ്ഥലത്തെ 1 കൊണ്ട് വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു, ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ പൂജ്യങ്ങളാൽ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

215 9 36≈216 000

4) പതിനായിരക്കണക്കിന് 1,302,894 വരെ.

ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ ആയിരം അക്കം നമ്പർ 0 ആണ്. പൂജ്യത്തിന് ശേഷം, പതിനായിരക്കണക്കിന് അക്കങ്ങൾ മാറുന്നുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്നതിനെ ബാധിക്കുന്ന സംഖ്യ 2 ആണ്. റൗണ്ടിംഗ് റൂൾ അനുസരിച്ച്, നമ്പർ 2 പതിനായിരങ്ങളുടെ അക്കത്തെ മാറ്റില്ല, ഞങ്ങൾ ഈ അക്കവും താഴ്ന്ന അക്കങ്ങളുടെ എല്ലാ അക്കങ്ങളും പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

130 2 894≈130 0000

സംഖ്യയുടെ കൃത്യമായ മൂല്യം പ്രധാനമല്ലെങ്കിൽ, സംഖ്യയുടെ മൂല്യം റൗണ്ട് ഓഫ് ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു കൂടാതെ നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ഉപയോഗിച്ച് കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താം ഏകദേശ മൂല്യങ്ങൾ. കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഫലം വിളിക്കുന്നു പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലത്തിന്റെ വിലയിരുത്തൽ.

ഉദാഹരണത്തിന്: 598⋅23≈600⋅20≈12000 എന്നത് 598⋅23=13754 എന്നതുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്

ഉത്തരം വേഗത്തിൽ കണക്കാക്കാൻ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലത്തിന്റെ ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

വിഷയ റൗണ്ടിംഗിലെ അസൈൻമെന്റുകൾക്കുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ:

ഉദാഹരണം #1:
ഏത് അക്ക റൗണ്ടിംഗ് നടത്തണമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
3457987 എന്ന നമ്പറിലെ അക്കങ്ങൾ എന്തൊക്കെയാണെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം.

7 - യൂണിറ്റ് അക്കം,

8 - പതിനായിരം സ്ഥലം,

9 - നൂറുകണക്കിന് സ്ഥലം,

7 - ആയിരം സ്ഥലം,

5 - പതിനായിരങ്ങളുടെ അക്കം,

4 - ലക്ഷക്കണക്കിന് അക്കങ്ങൾ,
3 ദശലക്ഷങ്ങളുടെ അക്കമാണ്.
ഉത്തരം: എ) 3 4 57 987≈3 5 00 000 നൂറുകണക്കിന് ആയിരക്കണക്കിന് അക്കം b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 അക്കങ്ങളുടെ അക്കം c) 16 7 841 ≈17 0 000 പതിനായിരങ്ങളുടെ അക്കം.

ഉദാഹരണം #2:
സംഖ്യയെ 5,999,994 സ്ഥലങ്ങളിലേക്ക് റൌണ്ട് ചെയ്യുക: a) പതിനായിരം b) നൂറുകണക്കിന് c) ദശലക്ഷങ്ങൾ.
ഉത്തരം: a) 5,999,994 ≈5,999,990 b) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000.