ക്രോസ്വൈസ് ഗുണനം

സാധാരണ വിഭജന രീതി

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

ഒരു വിജയം ഏറ്റവും വലിയ ഒന്നിലധികം രീതി നൽകുന്നുവെന്ന് വിലയിരുത്തുന്നതിന്, “ക്രിസ്-ക്രോസ്” രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമാന ഉദാഹരണങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭജനം

തീർച്ചയായും, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ. അതിനുശേഷം അഭിപ്രായങ്ങൾ അനാവശ്യമായിരിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു.

ഇതും കാണുക:

തുടക്കത്തിൽ, കാസ്റ്റിംഗ് രീതികൾ ഉൾപ്പെടുത്താൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിച്ചു പൊതു വിഭജനം   ഖണ്ഡികയിൽ "ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും." എന്നാൽ വളരെയധികം വിവരങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, അതിന്റെ പ്രാധാന്യം വളരെ വലുതാണ് (എല്ലാത്തിനുമുപരി, പൊതുവായ വിഭാഗങ്ങൾ സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ മാത്രമല്ല) ഈ വിഷയം പ്രത്യേകം പഠിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

അതിനാൽ നമുക്ക് രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ അനുവദിക്കുക വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങൾ. ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ സമാനമാക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു, അത് ഞാൻ ഓർക്കുന്നു, ഇനിപ്പറയുന്നതായി തോന്നുന്നു:

ഒരു ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂജ്യമല്ലാതെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ മാറില്ല.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ശരിയായ ഘടകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ തുല്യമാണ് - ഈ പ്രക്രിയയെ വിളിക്കുന്നു. ആവശ്യമായ സംഖ്യകളെ “തുല്യമാക്കൽ” വിഭാഗങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു.

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരേണ്ടത് എന്തുകൊണ്ട്? കുറച്ച് കാരണങ്ങൾ ഇതാ:

1. വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. ഈ പ്രവർത്തനം നടത്താൻ മറ്റൊരു വഴിയുമില്ല;
2. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം. ചിലപ്പോൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നത് ഈ ദൗത്യത്തെ വളരെയധികം ലളിതമാക്കുന്നു;
3. ഷെയറുകൾക്കും ശതമാനങ്ങൾക്കുമുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കൽ. വാസ്തവത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സാധാരണ പദപ്രയോഗങ്ങളാണ് ശതമാനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണിതങ്ങൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയുള്ളൂ - സങ്കീർണ്ണത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും ഒരർത്ഥത്തിൽ കാര്യക്ഷമതയ്ക്കും.

ക്രോസ്വൈസ് ഗുണനം

എളുപ്പവും ഒപ്പം വിശ്വസനീയമായ വഴിഇത് വിഭാഗങ്ങളെ പോലും പുറത്താക്കുമെന്ന് ഉറപ്പുനൽകുന്നു. ഞങ്ങൾ “മുൻ\u200cകൂട്ടി” പ്രവർത്തിക്കും: ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും യഥാർത്ഥ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിത്തീരുന്നു. ഒന്ന് നോക്കൂ:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

അധിക ഘടകങ്ങളായി, അയൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക. ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

അതെ, അത് എത്ര ലളിതമാണ്. നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കാൻ ആരംഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ പ്രത്യേക രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നതാണ് നല്ലത് - ഇതുവഴി നിങ്ങൾ ധാരാളം തെറ്റുകൾക്കെതിരെ സ്വയം ഇൻഷ്വർ ചെയ്യുകയും ഫലം ലഭിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പ് നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ രീതിയുടെ ഒരേയൊരു പോരായ്മ നിങ്ങൾ വളരെയധികം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നതാണ്, കാരണം ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ “മുൻ\u200cകൂട്ടി” ഗുണിക്കുന്നു, തൽഫലമായി, വളരെ വലിയ സംഖ്യകൾ ലഭിക്കും. വിശ്വാസ്യതയ്ക്കുള്ള കണക്കുകൂട്ടലാണിത്.

സാധാരണ വിഭജന രീതി

ഈ രീതി കണക്കുകൂട്ടൽ വളരെയധികം കുറയ്ക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇത് വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. രീതി ഇപ്രകാരമാണ്:

1. “വളവിന് മുന്നിൽ” പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് (അതായത്, “ക്രിസ്-ക്രോസ്” രീതി ഉപയോഗിച്ച്), ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ പരിശോധിക്കുക. ഒരുപക്ഷേ അവയിലൊന്ന് (വലുത് ഒന്ന്) മറ്റൊന്നായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കാം.
2. അത്തരം വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച സംഖ്യ ഒരു ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഒരു അധിക ഘടകമായിരിക്കും.
3. അതേസമയം, ഒരു വലിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതില്ല - ഇതാണ് സംരക്ഷിക്കൽ. അതേസമയം, പിശകിന്റെ സാധ്യത കുത്തനെ കുറയുന്നു.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിലും ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ മറ്റൊന്ന് കൊണ്ട് വിഭജിക്കപ്പെടാത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഘടക രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരിക്കലും എവിടെയും ഗുണിച്ചിട്ടില്ലെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ അളവ് പകുതിയാക്കി!

വഴിയിൽ, ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആകസ്മികമല്ല. താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ ക്രോസ്വൈസ് ആയി കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. കുറച്ചതിനുശേഷം, ഉത്തരങ്ങൾ\u200c സമാനമായിരിക്കും, പക്ഷേ കൂടുതൽ\u200c പ്രവർ\u200cത്തനങ്ങളുണ്ടാകും.

സാധാരണ ഡിവിസറുകളുടെ രീതിയുടെ ശക്തിയാണിത്, പക്ഷേ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഒന്ന് ബാക്കി ഇല്ലാതെ മറ്റൊന്നായി വിഭജിച്ചാൽ മാത്രമേ ഇത് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയൂ. വളരെ അപൂർവമായി എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്.

കുറഞ്ഞ പൊതു ഒന്നിലധികം രീതി

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, അടിസ്ഥാനപരമായി ഓരോ വിഭാഗങ്ങളും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കുന്നു. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഞങ്ങൾ ഈ നമ്പറിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

അത്തരം സംഖ്യകൾ\u200c ധാരാളം ഉണ്ട്, അവയിൽ\u200c ഏറ്റവും ചെറിയവ പ്രാരംഭ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാകണമെന്നില്ല, ക്രോസ് തിരിച്ചുള്ള രീതിയിൽ\u200c അനുമാനിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 8, 12 എന്നീ വിഭാഗങ്ങൾക്ക്, 24: 8 \u003d 3 മുതൽ 24 എന്ന നമ്പർ തികച്ചും അനുയോജ്യമാണ്; 24: 12 \u003d 2. ഈ സംഖ്യ 8 · 12 \u003d 96 ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തേക്കാൾ വളരെ കുറവാണ്.

ഓരോ വിഭാഗങ്ങളും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയെ അവയെ (എൻ\u200cഒസി) വിളിക്കുന്നു.

പദവി: എ, ബി അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതത്തെ എൻ\u200cഒസി (എ; ബി) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.

അത്തരമൊരു നമ്പർ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾ മാനേജുചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ആകെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കുറവായിരിക്കും. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭജനം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. 2, 3 ഘടകങ്ങൾ കോപ്രൈം ആണ് (അവയ്ക്ക് 1 ഒഴികെയുള്ള സാധാരണ ഘടകങ്ങളില്ല), കൂടാതെ 117 ഘടകം സാധാരണമാണ്. അതിനാൽ, NOC (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

അതുപോലെ, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. ഘടകങ്ങൾ 3 ഉം 4 ഉം കോപ്രൈമാണ്, കൂടാതെ ഘടകം 5 സാധാരണമാണ്. അതിനാൽ, NOC (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ വിഭാഗങ്ങളിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു:

യഥാർത്ഥ വിഭാഗങ്ങളെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുന്നത് എത്രത്തോളം ഉപയോഗപ്രദമായിരുന്നുവെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക:

1. സമാന ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം ഗുണങ്ങളിലേക്ക് എത്തി, ഇത് പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, നിസ്സാരമല്ലാത്ത ഒരു ജോലിയാണ്;
2. ലഭിച്ച വിഘടനത്തിൽ നിന്ന്, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഏതെല്ലാം ഘടകങ്ങൾ “കാണുന്നില്ല” എന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, 234 · 3 \u003d 702, അതിനാൽ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക്, അധിക ഘടകം 3 ആണ്.

നിലവിലെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ അത്തരം സങ്കീർണ്ണമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടാകില്ലെന്ന് കരുതരുത്. അവർ നിരന്തരം കണ്ടുമുട്ടുന്നു, മുകളിലുള്ള ജോലികൾ പരിധിയല്ല!

ഇതേ എൻ\u200cഒ\u200cസി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നതാണ് പ്രശ്നം. ചിലപ്പോൾ എല്ലാം കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിലാണ്, അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ "കണ്ണ്", എന്നാൽ പൊതുവേ ഇത് ഒരു പ്രത്യേക പരിഗണന ആവശ്യമുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ജോലിയാണ്. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഇത് തൊടില്ല.

ഇതും കാണുക:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു

തുടക്കത്തിൽ, “ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും” എന്ന ഖണ്ഡികയിൽ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഉൾപ്പെടുത്താൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിച്ചു. എന്നാൽ വളരെയധികം വിവരങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, അതിന്റെ പ്രാധാന്യം വളരെ വലുതാണ് (എല്ലാത്തിനുമുപരി, പൊതുവായ വിഭാഗങ്ങൾ സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ മാത്രമല്ല) ഈ വിഷയം പ്രത്യേകം പഠിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

അതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്ക് നോക്കാം. ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ സമാനമാക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു, അത് ഞാൻ ഓർക്കുന്നു, ഇനിപ്പറയുന്നതായി തോന്നുന്നു:

ഒരു ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂജ്യമല്ലാതെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ മാറില്ല.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ശരിയായ ഘടകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ തുല്യമാണ് - ഈ പ്രക്രിയയെ വിളിക്കുന്നു. ആവശ്യമായ സംഖ്യകളെ “തുല്യമാക്കൽ” വിഭാഗങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു.

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരേണ്ടത് എന്തുകൊണ്ട്?

പൊതു വിഭജനം, ആശയം, നിർവചനം.

കുറച്ച് കാരണങ്ങൾ ഇതാ:

1. വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. ഈ പ്രവർത്തനം നടത്താൻ മറ്റൊരു വഴിയുമില്ല;
2. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം. ചിലപ്പോൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നത് ഈ ദൗത്യത്തെ വളരെയധികം ലളിതമാക്കുന്നു;
3. ഷെയറുകൾക്കും ശതമാനങ്ങൾക്കുമുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കൽ. വാസ്തവത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സാധാരണ പദപ്രയോഗങ്ങളാണ് ശതമാനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണിതങ്ങൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയുള്ളൂ - സങ്കീർണ്ണത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും ഒരർത്ഥത്തിൽ കാര്യക്ഷമതയ്ക്കും.

ക്രോസ്വൈസ് ഗുണനം

ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ വിന്യസിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പുനൽകുന്ന ഏറ്റവും എളുപ്പവും വിശ്വസനീയവുമായ മാർഗം. ഞങ്ങൾ “മുൻ\u200cകൂട്ടി” പ്രവർത്തിക്കും: ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും യഥാർത്ഥ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിത്തീരുന്നു. ഒന്ന് നോക്കൂ:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

അധിക ഘടകങ്ങളായി, അയൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക. ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

അതെ, അത് എത്ര ലളിതമാണ്. നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കാൻ ആരംഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ പ്രത്യേക രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നതാണ് നല്ലത് - ഇതുവഴി നിങ്ങൾ ധാരാളം തെറ്റുകൾക്കെതിരെ സ്വയം ഇൻഷ്വർ ചെയ്യുകയും ഫലം ലഭിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പ് നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ രീതിയുടെ ഒരേയൊരു പോരായ്മ നിങ്ങൾ വളരെയധികം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നതാണ്, കാരണം ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ “മുൻ\u200cകൂട്ടി” ഗുണിക്കുന്നു, തൽഫലമായി, വളരെ വലിയ സംഖ്യകൾ ലഭിക്കും. വിശ്വാസ്യതയ്ക്കുള്ള കണക്കുകൂട്ടലാണിത്.

സാധാരണ വിഭജന രീതി

ഈ രീതി കണക്കുകൂട്ടൽ വളരെയധികം കുറയ്ക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇത് വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. രീതി ഇപ്രകാരമാണ്:

1. “വളവിന് മുന്നിൽ” പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് (അതായത്, “ക്രിസ്-ക്രോസ്” രീതി ഉപയോഗിച്ച്), ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ പരിശോധിക്കുക. ഒരുപക്ഷേ അവയിലൊന്ന് (വലുത് ഒന്ന്) മറ്റൊന്നായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കാം.
2. അത്തരം വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച സംഖ്യ ഒരു ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഒരു അധിക ഘടകമായിരിക്കും.
3. അതേസമയം, ഒരു വലിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതില്ല - ഇതാണ് സംരക്ഷിക്കൽ. അതേസമയം, പിശകിന്റെ സാധ്യത കുത്തനെ കുറയുന്നു.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിലും ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ മറ്റൊന്ന് കൊണ്ട് വിഭജിക്കപ്പെടാത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഘടക രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരിക്കലും എവിടെയും ഗുണിച്ചിട്ടില്ലെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ അളവ് പകുതിയാക്കി!

വഴിയിൽ, ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആകസ്മികമല്ല. താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ ക്രോസ്വൈസ് ആയി കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. കുറച്ചതിനുശേഷം, ഉത്തരങ്ങൾ\u200c സമാനമായിരിക്കും, പക്ഷേ കൂടുതൽ\u200c പ്രവർ\u200cത്തനങ്ങളുണ്ടാകും.

സാധാരണ ഡിവിസറുകളുടെ രീതിയുടെ ശക്തിയാണിത്, പക്ഷേ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഒന്ന് ബാക്കി ഇല്ലാതെ മറ്റൊന്നായി വിഭജിച്ചാൽ മാത്രമേ ഇത് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയൂ. വളരെ അപൂർവമായി എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്.

കുറഞ്ഞ പൊതു ഒന്നിലധികം രീതി

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, അടിസ്ഥാനപരമായി ഓരോ വിഭാഗങ്ങളും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കുന്നു. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഞങ്ങൾ ഈ നമ്പറിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

അത്തരം സംഖ്യകൾ\u200c ധാരാളം ഉണ്ട്, അവയിൽ\u200c ഏറ്റവും ചെറിയവ പ്രാരംഭ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാകണമെന്നില്ല, ക്രോസ് തിരിച്ചുള്ള രീതിയിൽ\u200c അനുമാനിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 8, 12 എന്നീ വിഭാഗങ്ങൾക്ക്, 24: 8 \u003d 3 മുതൽ 24 എന്ന നമ്പർ തികച്ചും അനുയോജ്യമാണ്; 24: 12 \u003d 2. ഈ സംഖ്യ 8 · 12 \u003d 96 ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തേക്കാൾ വളരെ കുറവാണ്.

ഓരോ വിഭാഗങ്ങളും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയെ അവയെ (എൻ\u200cഒസി) വിളിക്കുന്നു.

പദവി: എ, ബി അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതത്തെ എൻ\u200cഒസി (എ; ബി) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.

അത്തരമൊരു നമ്പർ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾ മാനേജുചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ആകെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കുറവായിരിക്കും. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. 2, 3 ഘടകങ്ങൾ കോപ്രൈം ആണ് (അവയ്ക്ക് 1 ഒഴികെയുള്ള സാധാരണ ഘടകങ്ങളില്ല), കൂടാതെ 117 ഘടകം സാധാരണമാണ്. അതിനാൽ, NOC (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

അതുപോലെ, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. ഘടകങ്ങൾ 3 ഉം 4 ഉം കോപ്രൈമാണ്, കൂടാതെ ഘടകം 5 സാധാരണമാണ്. അതിനാൽ, NOC (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ വിഭാഗങ്ങളിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു:

യഥാർത്ഥ വിഭാഗങ്ങളെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുന്നത് എത്രത്തോളം ഉപയോഗപ്രദമായിരുന്നുവെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക:

1. സമാന ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം ഗുണങ്ങളിലേക്ക് എത്തി, ഇത് പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, നിസ്സാരമല്ലാത്ത ഒരു ജോലിയാണ്;
2. ലഭിച്ച വിഘടനത്തിൽ നിന്ന്, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഏതെല്ലാം ഘടകങ്ങൾ “കാണുന്നില്ല” എന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, 234 · 3 \u003d 702, അതിനാൽ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക്, അധിക ഘടകം 3 ആണ്.

ഒരു വിജയം ഏറ്റവും വലിയ ഒന്നിലധികം രീതി നൽകുന്നുവെന്ന് വിലയിരുത്തുന്നതിന്, “ക്രിസ്-ക്രോസ്” രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമാന ഉദാഹരണങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. തീർച്ചയായും, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ. അതിനുശേഷം അഭിപ്രായങ്ങൾ അനാവശ്യമായിരിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു.

നിലവിലെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ അത്തരം സങ്കീർണ്ണമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടാകില്ലെന്ന് കരുതരുത്. അവർ നിരന്തരം കണ്ടുമുട്ടുന്നു, മുകളിലുള്ള ജോലികൾ പരിധിയല്ല!

ഇതേ എൻ\u200cഒ\u200cസി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നതാണ് പ്രശ്നം. ചിലപ്പോൾ എല്ലാം കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിലാണ്, അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ "കണ്ണ്", എന്നാൽ പൊതുവേ ഇത് ഒരു പ്രത്യേക പരിഗണന ആവശ്യമുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ജോലിയാണ്. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഇത് തൊടില്ല.

ഇതും കാണുക:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു

തുടക്കത്തിൽ, “ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും” എന്ന ഖണ്ഡികയിൽ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഉൾപ്പെടുത്താൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിച്ചു. എന്നാൽ വളരെയധികം വിവരങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, അതിന്റെ പ്രാധാന്യം വളരെ വലുതാണ് (എല്ലാത്തിനുമുപരി, പൊതുവായ വിഭാഗങ്ങൾ സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ മാത്രമല്ല) ഈ വിഷയം പ്രത്യേകം പഠിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

അതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്ക് നോക്കാം. ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ സമാനമാക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു, അത് ഞാൻ ഓർക്കുന്നു, ഇനിപ്പറയുന്നതായി തോന്നുന്നു:

ഒരു ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂജ്യമല്ലാതെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ മാറില്ല.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ശരിയായ ഘടകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ തുല്യമാണ് - ഈ പ്രക്രിയയെ വിളിക്കുന്നു. ആവശ്യമായ സംഖ്യകളെ “തുല്യമാക്കൽ” വിഭാഗങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു.

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരേണ്ടത് എന്തുകൊണ്ട്? കുറച്ച് കാരണങ്ങൾ ഇതാ:

1. വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. ഈ പ്രവർത്തനം നടത്താൻ മറ്റൊരു വഴിയുമില്ല;
2. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം. ചിലപ്പോൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നത് ഈ ദൗത്യത്തെ വളരെയധികം ലളിതമാക്കുന്നു;
3. ഷെയറുകൾക്കും ശതമാനങ്ങൾക്കുമുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കൽ. വാസ്തവത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സാധാരണ പദപ്രയോഗങ്ങളാണ് ശതമാനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണിതങ്ങൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയുള്ളൂ - സങ്കീർണ്ണത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും ഒരർത്ഥത്തിൽ കാര്യക്ഷമതയ്ക്കും.

ക്രോസ്വൈസ് ഗുണനം

ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ വിന്യസിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പുനൽകുന്ന ഏറ്റവും എളുപ്പവും വിശ്വസനീയവുമായ മാർഗം. ഞങ്ങൾ “മുൻ\u200cകൂട്ടി” പ്രവർത്തിക്കും: ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും യഥാർത്ഥ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിത്തീരുന്നു.

ഒന്ന് നോക്കൂ:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

അധിക ഘടകങ്ങളായി, അയൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക. ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

അതെ, അത് എത്ര ലളിതമാണ്. നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കാൻ ആരംഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ പ്രത്യേക രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നതാണ് നല്ലത് - ഇതുവഴി നിങ്ങൾ ധാരാളം തെറ്റുകൾക്കെതിരെ സ്വയം ഇൻഷ്വർ ചെയ്യുകയും ഫലം ലഭിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പ് നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ രീതിയുടെ ഒരേയൊരു പോരായ്മ നിങ്ങൾ വളരെയധികം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നതാണ്, കാരണം ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ “മുൻ\u200cകൂട്ടി” ഗുണിക്കുന്നു, തൽഫലമായി, വളരെ വലിയ സംഖ്യകൾ ലഭിക്കും. വിശ്വാസ്യതയ്ക്കുള്ള കണക്കുകൂട്ടലാണിത്.

സാധാരണ വിഭജന രീതി

ഈ രീതി കണക്കുകൂട്ടൽ വളരെയധികം കുറയ്ക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇത് വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. രീതി ഇപ്രകാരമാണ്:

1. “വളവിന് മുന്നിൽ” പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് (അതായത്, “ക്രിസ്-ക്രോസ്” രീതി ഉപയോഗിച്ച്), ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ പരിശോധിക്കുക. ഒരുപക്ഷേ അവയിലൊന്ന് (വലുത് ഒന്ന്) മറ്റൊന്നായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കാം.
2. അത്തരം വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച സംഖ്യ ഒരു ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഒരു അധിക ഘടകമായിരിക്കും.
3. അതേസമയം, ഒരു വലിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതില്ല - ഇതാണ് സംരക്ഷിക്കൽ. അതേസമയം, പിശകിന്റെ സാധ്യത കുത്തനെ കുറയുന്നു.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിലും ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ മറ്റൊന്ന് കൊണ്ട് വിഭജിക്കപ്പെടാത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഘടക രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരിക്കലും എവിടെയും ഗുണിച്ചിട്ടില്ലെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ അളവ് പകുതിയാക്കി!

വഴിയിൽ, ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആകസ്മികമല്ല. താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ ക്രോസ്വൈസ് ആയി കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. കുറച്ചതിനുശേഷം, ഉത്തരങ്ങൾ\u200c സമാനമായിരിക്കും, പക്ഷേ കൂടുതൽ\u200c പ്രവർ\u200cത്തനങ്ങളുണ്ടാകും.

സാധാരണ ഡിവിസറുകളുടെ രീതിയുടെ ശക്തിയാണിത്, പക്ഷേ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഒന്ന് ബാക്കി ഇല്ലാതെ മറ്റൊന്നായി വിഭജിച്ചാൽ മാത്രമേ ഇത് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയൂ. വളരെ അപൂർവമായി എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്.

കുറഞ്ഞ പൊതു ഒന്നിലധികം രീതി

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, അടിസ്ഥാനപരമായി ഓരോ വിഭാഗങ്ങളും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കുന്നു. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഞങ്ങൾ ഈ നമ്പറിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

അത്തരം സംഖ്യകൾ\u200c ധാരാളം ഉണ്ട്, അവയിൽ\u200c ഏറ്റവും ചെറിയവ പ്രാരംഭ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാകണമെന്നില്ല, ക്രോസ് തിരിച്ചുള്ള രീതിയിൽ\u200c അനുമാനിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 8, 12 എന്നീ വിഭാഗങ്ങൾക്ക്, 24: 8 \u003d 3 മുതൽ 24 എന്ന നമ്പർ തികച്ചും അനുയോജ്യമാണ്; 24: 12 \u003d 2. ഈ സംഖ്യ 8 · 12 \u003d 96 ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തേക്കാൾ വളരെ കുറവാണ്.

ഓരോ വിഭാഗങ്ങളും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയെ അവയെ (എൻ\u200cഒസി) വിളിക്കുന്നു.

പദവി: എ, ബി അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതത്തെ എൻ\u200cഒസി (എ; ബി) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.

അത്തരമൊരു നമ്പർ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾ മാനേജുചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ആകെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കുറവായിരിക്കും. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. 2, 3 ഘടകങ്ങൾ കോപ്രൈം ആണ് (അവയ്ക്ക് 1 ഒഴികെയുള്ള സാധാരണ ഘടകങ്ങളില്ല), കൂടാതെ 117 ഘടകം സാധാരണമാണ്. അതിനാൽ, NOC (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

അതുപോലെ, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. ഘടകങ്ങൾ 3 ഉം 4 ഉം കോപ്രൈമാണ്, കൂടാതെ ഘടകം 5 സാധാരണമാണ്. അതിനാൽ, NOC (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ വിഭാഗങ്ങളിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു:

യഥാർത്ഥ വിഭാഗങ്ങളെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുന്നത് എത്രത്തോളം ഉപയോഗപ്രദമായിരുന്നുവെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക:

1. സമാന ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം ഗുണങ്ങളിലേക്ക് എത്തി, ഇത് പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, നിസ്സാരമല്ലാത്ത ഒരു ജോലിയാണ്;
2. ലഭിച്ച വിഘടനത്തിൽ നിന്ന്, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഏതെല്ലാം ഘടകങ്ങൾ “കാണുന്നില്ല” എന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, 234 · 3 \u003d 702, അതിനാൽ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക്, അധിക ഘടകം 3 ആണ്.

ഒരു വിജയം ഏറ്റവും വലിയ ഒന്നിലധികം രീതി നൽകുന്നുവെന്ന് വിലയിരുത്തുന്നതിന്, “ക്രിസ്-ക്രോസ്” രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമാന ഉദാഹരണങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. തീർച്ചയായും, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ. അതിനുശേഷം അഭിപ്രായങ്ങൾ അനാവശ്യമായിരിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു.

നിലവിലെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ അത്തരം സങ്കീർണ്ണമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടാകില്ലെന്ന് കരുതരുത്. അവർ നിരന്തരം കണ്ടുമുട്ടുന്നു, മുകളിലുള്ള ജോലികൾ പരിധിയല്ല!

ഇതേ എൻ\u200cഒ\u200cസി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നതാണ് പ്രശ്നം. ചിലപ്പോൾ എല്ലാം കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിലാണ്, അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ "കണ്ണ്", എന്നാൽ പൊതുവേ ഇത് ഒരു പ്രത്യേക പരിഗണന ആവശ്യമുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ജോലിയാണ്. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഇത് തൊടില്ല.

ഇതും കാണുക:

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു

തുടക്കത്തിൽ, “ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും” എന്ന ഖണ്ഡികയിൽ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ഉൾപ്പെടുത്താൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിച്ചു. എന്നാൽ വളരെയധികം വിവരങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, അതിന്റെ പ്രാധാന്യം വളരെ വലുതാണ് (എല്ലാത്തിനുമുപരി, പൊതുവായ വിഭാഗങ്ങൾ സംഖ്യാ ഭിന്നസംഖ്യകളിൽ മാത്രമല്ല) ഈ വിഷയം പ്രത്യേകം പഠിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

അതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകൾ നമുക്ക് നോക്കാം. ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ സമാനമാക്കാൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത് രക്ഷാപ്രവർത്തനത്തിലേക്ക് വരുന്നു, അത് ഞാൻ ഓർക്കുന്നു, ഇനിപ്പറയുന്നതായി തോന്നുന്നു:

ഒരു ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും പൂജ്യമല്ലാതെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു ഭിന്നസംഖ്യ മാറില്ല.

അതിനാൽ, നിങ്ങൾ ശരിയായ ഘടകങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ തുല്യമാണ് - ഈ പ്രക്രിയയെ വിളിക്കുന്നു. ആവശ്യമായ സംഖ്യകളെ “തുല്യമാക്കൽ” വിഭാഗങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു.

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കൊണ്ടുവരേണ്ടത് എന്തുകൊണ്ട്? കുറച്ച് കാരണങ്ങൾ ഇതാ:

1. വ്യത്യസ്ത വിഭാഗങ്ങളുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലും കുറയ്ക്കലും. ഈ പ്രവർത്തനം നടത്താൻ മറ്റൊരു വഴിയുമില്ല;
2. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ താരതമ്യം. ചിലപ്പോൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുന്നത് ഈ ദൗത്യത്തെ വളരെയധികം ലളിതമാക്കുന്നു;
3. ഷെയറുകൾക്കും ശതമാനങ്ങൾക്കുമുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കൽ. വാസ്തവത്തിൽ, ഭിന്നസംഖ്യകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന സാധാരണ പദപ്രയോഗങ്ങളാണ് ശതമാനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണിതങ്ങൾ തുല്യമാകുമ്പോൾ സംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന് നിരവധി മാർഗങ്ങളുണ്ട്. അവയിൽ മൂന്നെണ്ണം മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയുള്ളൂ - സങ്കീർണ്ണത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും ഒരർത്ഥത്തിൽ കാര്യക്ഷമതയ്ക്കും.

ക്രോസ്വൈസ് ഗുണനം

ഡിനോമിനേറ്ററുകളെ വിന്യസിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പുനൽകുന്ന ഏറ്റവും എളുപ്പവും വിശ്വസനീയവുമായ മാർഗം. ഞങ്ങൾ “മുൻ\u200cകൂട്ടി” പ്രവർത്തിക്കും: ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയെ രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററും രണ്ടാമത്തേത് ആദ്യത്തേതിന്റെ ഡിനോമിനേറ്ററും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും യഥാർത്ഥ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിത്തീരുന്നു. ഒന്ന് നോക്കൂ:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

അധിക ഘടകങ്ങളായി, അയൽ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക. ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

അതെ, അത് എത്ര ലളിതമാണ്. നിങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകൾ പഠിക്കാൻ ആരംഭിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഈ പ്രത്യേക രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നതാണ് നല്ലത് - ഇതുവഴി നിങ്ങൾ ധാരാളം തെറ്റുകൾക്കെതിരെ സ്വയം ഇൻഷ്വർ ചെയ്യുകയും ഫലം ലഭിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പ് നൽകുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ രീതിയുടെ ഒരേയൊരു പോരായ്മ നിങ്ങൾ വളരെയധികം കണക്കാക്കേണ്ടതുണ്ട് എന്നതാണ്, കാരണം ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ “മുൻ\u200cകൂട്ടി” ഗുണിക്കുന്നു, തൽഫലമായി, വളരെ വലിയ സംഖ്യകൾ ലഭിക്കും.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു

വിശ്വാസ്യതയ്ക്കുള്ള കണക്കുകൂട്ടലാണിത്.

സാധാരണ വിഭജന രീതി

ഈ രീതി കണക്കുകൂട്ടൽ വളരെയധികം കുറയ്ക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു, പക്ഷേ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, ഇത് വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ. രീതി ഇപ്രകാരമാണ്:

1. “വളവിന് മുന്നിൽ” പ്രവർത്തിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് (അതായത്, “ക്രിസ്-ക്രോസ്” രീതി ഉപയോഗിച്ച്), ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ പരിശോധിക്കുക. ഒരുപക്ഷേ അവയിലൊന്ന് (വലുത് ഒന്ന്) മറ്റൊന്നായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടിരിക്കാം.
2. അത്തരം വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച സംഖ്യ ഒരു ചെറിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഒരു അധിക ഘടകമായിരിക്കും.
3. അതേസമയം, ഒരു വലിയ ഡിനോമിനേറ്ററുള്ള ഒരു ഭിന്നസംഖ്യയെ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതില്ല - ഇതാണ് സംരക്ഷിക്കൽ. അതേസമയം, പിശകിന്റെ സാധ്യത കുത്തനെ കുറയുന്നു.

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

84: 21 \u003d 4; 72: 12 \u003d 6. രണ്ട് സന്ദർഭങ്ങളിലും ഒരു ഡിനോമിനേറ്റർ മറ്റൊന്ന് കൊണ്ട് വിഭജിക്കപ്പെടാത്തതിനാൽ, ഞങ്ങൾ സാധാരണ ഘടക രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഉണ്ട്:

രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യ ഒരിക്കലും എവിടെയും ഗുണിച്ചിട്ടില്ലെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. വാസ്തവത്തിൽ, ഞങ്ങൾ കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ അളവ് പകുതിയാക്കി!

വഴിയിൽ, ഈ ഉദാഹരണത്തിലെ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ആകസ്മികമല്ല. താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, അവയെ ക്രോസ്വൈസ് ആയി കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. കുറച്ചതിനുശേഷം, ഉത്തരങ്ങൾ\u200c സമാനമായിരിക്കും, പക്ഷേ കൂടുതൽ\u200c പ്രവർ\u200cത്തനങ്ങളുണ്ടാകും.

സാധാരണ ഡിവിസറുകളുടെ രീതിയുടെ ശക്തിയാണിത്, പക്ഷേ, ഞാൻ ആവർത്തിക്കുന്നു, ഒരു ഡിനോമിനേറ്ററുകളിൽ ഒന്ന് ബാക്കി ഇല്ലാതെ മറ്റൊന്നായി വിഭജിച്ചാൽ മാത്രമേ ഇത് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയൂ. വളരെ അപൂർവമായി എന്താണ് സംഭവിക്കുന്നത്.

കുറഞ്ഞ പൊതു ഒന്നിലധികം രീതി

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുമ്പോൾ, അടിസ്ഥാനപരമായി ഓരോ വിഭാഗങ്ങളും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ശ്രമിക്കുന്നു. രണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളും ഞങ്ങൾ ഈ നമ്പറിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു.

അത്തരം സംഖ്യകൾ\u200c ധാരാളം ഉണ്ട്, അവയിൽ\u200c ഏറ്റവും ചെറിയവ പ്രാരംഭ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ നേരിട്ടുള്ള ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാകണമെന്നില്ല, ക്രോസ് തിരിച്ചുള്ള രീതിയിൽ\u200c അനുമാനിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 8, 12 എന്നീ വിഭാഗങ്ങൾക്ക്, 24: 8 \u003d 3 മുതൽ 24 എന്ന നമ്പർ തികച്ചും അനുയോജ്യമാണ്; 24: 12 \u003d 2. ഈ സംഖ്യ 8 · 12 \u003d 96 ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തേക്കാൾ വളരെ കുറവാണ്.

ഓരോ വിഭാഗങ്ങളും വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയെ അവയെ (എൻ\u200cഒസി) വിളിക്കുന്നു.

പദവി: എ, ബി അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതത്തെ എൻ\u200cഒസി (എ; ബി) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, NOC (16; 24) \u003d 48; NOC (8; 12) \u003d 24.

അത്തരമൊരു നമ്പർ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾ മാനേജുചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, ആകെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ കുറവായിരിക്കും. ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുക:

ടാസ്ക്. പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുക:

234 \u003d 117 · 2; 351 \u003d 117 · 3. 2, 3 ഘടകങ്ങൾ കോപ്രൈം ആണ് (അവയ്ക്ക് 1 ഒഴികെയുള്ള സാധാരണ ഘടകങ്ങളില്ല), കൂടാതെ 117 ഘടകം സാധാരണമാണ്. അതിനാൽ, NOC (234; 351) \u003d 117 · 2 · 3 \u003d 702.

അതുപോലെ, 15 \u003d 5 · 3; 20 \u003d 5 · 4. ഘടകങ്ങൾ 3 ഉം 4 ഉം കോപ്രൈമാണ്, കൂടാതെ ഘടകം 5 സാധാരണമാണ്. അതിനാൽ, NOC (15; 20) \u003d 5 · 3 · 4 \u003d 60.

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഭിന്നസംഖ്യകളെ സാധാരണ വിഭാഗങ്ങളിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു:

യഥാർത്ഥ വിഭാഗങ്ങളെ ഫാക്ടർ ചെയ്യുന്നത് എത്രത്തോളം ഉപയോഗപ്രദമായിരുന്നുവെന്ന് ശ്രദ്ധിക്കുക:

1. സമാന ഘടകങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ഉടൻ തന്നെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ ഒന്നിലധികം ഗുണങ്ങളിലേക്ക് എത്തി, ഇത് പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, നിസ്സാരമല്ലാത്ത ഒരു ജോലിയാണ്;
2. ലഭിച്ച വിഘടനത്തിൽ നിന്ന്, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കും ഏതെല്ലാം ഘടകങ്ങൾ “കാണുന്നില്ല” എന്ന് നമുക്ക് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, 234 · 3 \u003d 702, അതിനാൽ, ആദ്യ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക്, അധിക ഘടകം 3 ആണ്.

ഒരു വിജയം ഏറ്റവും വലിയ ഒന്നിലധികം രീതി നൽകുന്നുവെന്ന് വിലയിരുത്തുന്നതിന്, “ക്രിസ്-ക്രോസ്” രീതി ഉപയോഗിച്ച് സമാന ഉദാഹരണങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. തീർച്ചയായും, ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഇല്ലാതെ. അതിനുശേഷം അഭിപ്രായങ്ങൾ അനാവശ്യമായിരിക്കുമെന്ന് ഞാൻ കരുതുന്നു.

നിലവിലെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ അത്തരം സങ്കീർണ്ണമായ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടാകില്ലെന്ന് കരുതരുത്. അവർ നിരന്തരം കണ്ടുമുട്ടുന്നു, മുകളിലുള്ള ജോലികൾ പരിധിയല്ല!

ഇതേ എൻ\u200cഒ\u200cസി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നതാണ് പ്രശ്നം. ചിലപ്പോൾ എല്ലാം കുറച്ച് നിമിഷങ്ങൾക്കുള്ളിലാണ്, അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ "കണ്ണ്", എന്നാൽ പൊതുവേ ഇത് ഒരു പ്രത്യേക പരിഗണന ആവശ്യമുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ജോലിയാണ്. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ ഇത് തൊടില്ല.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ വിഭജനം കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങൾക്ക് കഴിയണം. വിശദമായ നിർദ്ദേശങ്ങൾക്കായി ചുവടെ കാണുക.

  ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം - ആശയം

കുറഞ്ഞ കോമൺ ഡിനോമിനേറ്റർ (SPD) ലളിതമായ വാക്കുകളിൽ   എല്ലാ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെയും വിഭാഗങ്ങളാൽ ഹരിക്കപ്പെടുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യയാണോ? ഈ ഉദാഹരണം. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഇതിനെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ കോമൺ മൾട്ടിപ്പിൾ (എൻ\u200cഎൽ\u200cസി) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകൾ വ്യത്യസ്തമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ എൻ\u200cഒ\u200cസി ഉപയോഗിക്കൂ.

  ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തൽ - ഉദാഹരണങ്ങൾ

NOZ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

കണക്കാക്കുക: 3/5 + 2/15.

പരിഹാരം (നടപടിക്രമം):

• ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളിലേക്ക് ഞങ്ങൾ നോക്കുന്നു, അവ വ്യത്യസ്തമാണെന്നും പദപ്രയോഗങ്ങൾ കഴിയുന്നത്ര കുറയുന്നുവെന്നും ഉറപ്പാക്കുക.
• ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി ഏറ്റവും ചെറിയ നമ്പർ, ഇത് 5 ഉം 15 ഉം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു. ഈ സംഖ്യ 15 ആയിരിക്കും. അങ്ങനെ, 3/5 + 2/15 \u003d? / 15.
• ഡിനോമിനേറ്റർ അടുക്കി. ന്യൂമറേറ്ററിൽ എന്തായിരിക്കും? ഒരു അധിക ഘടകം കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങളെ സഹായിക്കും. ഒരു പ്രത്യേക ഘടകത്തിന്റെ ഡിനോമിനേറ്റർ എസ്പിഡിയെ വിഭജിച്ച് ലഭിച്ച സംഖ്യയാണ് ഒരു അധിക ഘടകം. 3/5 ന്, 15/5 \u003d 3 മുതൽ അധിക ഘടകം 3 ആണ്. രണ്ടാമത്തെ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് 15/15 \u003d 1 മുതൽ അധിക ഘടകം 1 ആയിരിക്കും.
• അധിക ഘടകം കണ്ടെത്തിയ ശേഷം, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ അക്കങ്ങളാൽ ഞങ്ങൾ അതിനെ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ചേർക്കുന്നു. 3/5 + 2/15 \u003d (3 * 3 + 2 * 1) / 15 \u003d (9 + 2) / 15 \u003d 11/15.

ഉത്തരം: 3/5 + 2/15 \u003d 11/15.

ഉദാഹരണത്തിൽ, മൂന്നോ അതിലധികമോ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ചേർക്കുകയോ കുറയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, 3 അല്ല, 3 അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതൽ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, എൻ\u200cഡി\u200cഒ നൽകിയ അത്രയും ഭിന്നസംഖ്യകൾക്കായി തിരയണം.

കണക്കാക്കുക: 1/2 - 5/12 + 3/6

പരിഹാരം (പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ക്രമം):

• ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ ഡിനോമിനേറ്റർ കണ്ടെത്തുക. 2, 12, 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സംഖ്യ 12 ആയിരിക്കും.
• നമുക്ക് ലഭിക്കും: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d? / 12.
• ഞങ്ങൾ അധിക ഘടകങ്ങൾക്കായി തിരയുന്നു. 1/2 - 6 ന്; 5/12 - 1 ന്; 3/6 - 2 ന്.
• ഞങ്ങൾ അക്കങ്ങളാൽ ഗുണിച്ച് അനുബന്ധ ചിഹ്നങ്ങൾ നൽകുന്നു: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d (1 * 6 - 5 * 1 + 2 * 3) / 12 \u003d 7/12.

ഉത്തരം: 1/2 - 5/12 + 3/6 \u003d 7/12.

എൻ\u200cഒ\u200cസി എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം (ഏറ്റവും ചെറിയ സാധാരണ മൾട്ടിപ്പിൾ)

രണ്ട് സംഖ്യകൾക്കായുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ ഗുണിതം എല്ലാ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലും ഏറ്റവും ചെറുതാണ്, അത് പൂർണ്ണമായും ഹരിക്കാവുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളാലും വിഭജിക്കപ്പെടും.

രീതി 1. തന്നിരിക്കുന്ന ഓരോ സംഖ്യകൾക്കും നിങ്ങൾക്ക് എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്താനാകും, അവ നേടുന്ന എല്ലാ അക്കങ്ങളെയും 1, 2, 3, 4 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ എഴുതുക.

ഉദാഹരണം   6, 9 അക്കങ്ങൾക്ക്.
   ഞങ്ങൾ 6, 1, 2, 3, 4, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.
   ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നു: 6, 12, 18 , 24, 30
   ഞങ്ങൾ 9 എന്ന സംഖ്യയെ 1, 2, 3, 4, 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.
   ഞങ്ങൾക്ക് ലഭിക്കുന്നത്: 9, 18 , 27, 36, 45
   നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, 6, 9 അക്കങ്ങളുടെ എൻ\u200cഒസി 18 ന് തുല്യമായിരിക്കും.

രണ്ട് അക്കങ്ങളും ചെറുതാണെങ്കിൽ ഈ രീതി സൗകര്യപ്രദമാണ്, മാത്രമല്ല അവയെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണി കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, രണ്ട്-അക്ക അല്ലെങ്കിൽ മൂന്ന്-അക്ക നമ്പറുകൾക്കായി നിങ്ങൾ എൻ\u200cഒസി കണ്ടെത്തേണ്ട സമയങ്ങളുണ്ട്, അതുപോലെ തന്നെ പ്രാരംഭ സംഖ്യകൾ മൂന്നോ അതിലധികമോ ആയിരിക്കുമ്പോൾ.

രീതി 2. യഥാർത്ഥ സംഖ്യകൾ വികസിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് നിങ്ങൾക്ക് എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്താനാകും പ്രധാന ഘടകങ്ങൾ.
   വിപുലീകരണത്തിനുശേഷം, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ നിന്ന് സമാന സംഖ്യകൾ മറികടക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ആദ്യ സംഖ്യയുടെ ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ രണ്ടാമത്തേതിന് ഒരു ഘടകമായിരിക്കും, രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ ആദ്യത്തേതിന് ഒരു ഘടകമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണം75, 60 അക്കങ്ങൾക്ക്.
   ഈ സംഖ്യകളുടെ തുടർച്ചയായ ഗുണിതങ്ങൾ എഴുതാതെ തന്നെ 75, 60 അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണ ഗുണിതങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ 75 ഉം 60 ഉം ലളിതമായ ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു:
75 = 3 * 5   * 5, ഒപ്പം
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
   നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, 3, 5 ഘടകങ്ങൾ രണ്ട് വരികളിലും കാണപ്പെടുന്നു. മാനസികമായി അവരെ മറികടക്കുക.
   ഈ സംഖ്യകളുടെ ഓരോ വിപുലീകരണത്തിലും ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ എഴുതുന്നു. 75 നമ്പർ വിപുലീകരിക്കുമ്പോൾ, നമുക്ക് 5 നമ്പർ ശേഷിക്കുന്നു, 60 എണ്ണം വികസിപ്പിക്കുമ്പോൾ നമുക്ക് 2 * 2 ഉണ്ട്
അതിനാൽ, 75, 60 അക്കങ്ങൾ\u200cക്കായി എൻ\u200cഒ\u200cസി നിർ\u200cണ്ണയിക്കാൻ, 75 (ഇത് 5) ന്റെ വിഘടനത്തിൽ\u200c നിന്നും ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ 60 കൊണ്ട് ഗുണിക്കേണ്ടതുണ്ട്, കൂടാതെ 60 (ഇത് 2 * 2) ന്റെ വിഘടനത്തിൽ\u200c നിന്നും ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ 75 കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം. , ഞങ്ങൾ "ക്രോസ്വൈസ്" ഗുണിക്കുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ പറയുന്നു.
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
   അതിനാൽ 60, 75 എന്നീ നമ്പറുകൾക്കായി ഞങ്ങൾ എൻ\u200cഒസി കണ്ടെത്തി. ഇതാണ് 300 നമ്പർ.

ഉദാഹരണം. 12, 16, 24 നമ്പറുകൾക്കായി എൻ\u200cഒസി നിർ\u200cവ്വചിക്കുക
   ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ കുറച്ചുകൂടി സങ്കീർണ്ണമാകും. എന്നാൽ ആദ്യം, എല്ലായ്പ്പോഴും എന്നപോലെ, ഞങ്ങൾ എല്ലാ അക്കങ്ങളെയും പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
   എൻ\u200cഒ\u200cസി ശരിയായി നിർ\u200cണ്ണയിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ\u200c എല്ലാ സംഖ്യകളിലും ഏറ്റവും ചെറിയവ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു (ഇതാണ് നമ്പർ 12) തുടർച്ചയായി അതിന്റെ ഘടകങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു, മറ്റ് വരികളിലൊന്നെങ്കിലും സമാനമാണെങ്കിൽ\u200c, അവയെ മറികടന്ന് ഗുണിതങ്ങളില്ല.

ഘട്ടം 1 . 2 * 2 അക്കങ്ങളുടെ എല്ലാ വരികളിലും കാണപ്പെടുന്നു. അവയെ മറികടക്കുക.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

ഘട്ടം 2. 12 ന്റെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളിൽ, നമ്പർ 3 മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ, പക്ഷേ ഇത് 24 എന്ന സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളിൽ നിലവിലുണ്ട്. രണ്ട് സീരീസുകളിൽ നിന്നും നമ്പർ 3 കടക്കുക, 16 നമ്പറിനായി ഒരു നടപടിയും സ്വീകരിക്കുന്നില്ല.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, 12 എന്ന സംഖ്യയുടെ വിപുലീകരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ എല്ലാ അക്കങ്ങളും “മറികടന്നു”. എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തൽ പൂർത്തിയായി. അതിന്റെ മൂല്യം കണക്കാക്കാൻ മാത്രം അവശേഷിക്കുന്നു.
   12 എന്ന നമ്പറിനായി, ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ 16 എന്ന നമ്പറിൽ നിന്ന് എടുക്കുന്നു (ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ആരോഹണം)
12 * 2 * 2 = 48
   ഇതാണ് എൻ\u200cഒ\u200cസി

നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തുന്നത് കുറച്ചുകൂടി ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, പക്ഷേ മൂന്നോ അതിലധികമോ നമ്പറുകൾക്കായി നിങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തേണ്ടിവരുമ്പോൾ, ഇത് വേഗത്തിൽ ചെയ്യാൻ ഈ രീതി നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, എൻ\u200cഒസികൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള രണ്ട് രീതികളും ശരിയാണ്.

ഈ ലേഖനത്തിലെ മെറ്റീരിയൽ വിശദീകരിക്കുന്നു ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭാഗത്തെ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം   ഒപ്പം ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം. ആദ്യം, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭജനത്തിന്റെയും ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ വിഭാഗത്തിന്റെയും നിർവചനങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭജനം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താമെന്നും ഇത് കാണിക്കുന്നു. ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ചട്ടം ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ്, ഈ നിയമത്തിന്റെ പ്രയോഗത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. ഉപസംഹാരമായി, മൂന്നോ അതിലധികമോ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നതിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുന്നു.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ കുറയ്ക്കുന്നതിനെ എന്താണ് വിളിക്കുന്നത്?

ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ കുറവ് എന്താണെന്ന് ഇപ്പോൾ നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു   - ഈ ഘടകാംശങ്ങളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ ഗുണിതമാണിത്, അത്തരം അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഫലം ഒരേ വിഭാഗങ്ങളിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകളാണ്.

പൊതു വിഭജനം, നിർവചനം, ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭജനം നിർവചിക്കാനുള്ള സമയമാണിത്.

മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഒരു കൂട്ടം സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭജനം ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എല്ലാ വിഭാഗങ്ങളും കൊണ്ട് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്.

പ്രസ്താവിച്ച നിർവചനത്തിൽ നിന്ന്, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് അനന്തമായ നിരവധി പൊതുവിഭാഗങ്ങളുണ്ട്, കാരണം യഥാർത്ഥ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ എല്ലാ വിഭാഗങ്ങളുടെയും അനന്തമായ പൊതു ഗുണിതങ്ങൾ ഉണ്ട്.

ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭജനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭാഗങ്ങളെ കണ്ടെത്താൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, 1/4, 5/6 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ നൽകിയാൽ, അവയുടെ വിഭാഗങ്ങൾ യഥാക്രമം 4 ഉം 6 ഉം ആണ്. പോസിറ്റീവ് കോമൺ മൾട്ടിപ്പിൾ നമ്പറുകൾ 4, 6 എന്നിവ 12, 24, 36, 48, ... ഈ സംഖ്യകളിലേതെങ്കിലും 1/4, 5/6 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗമാണ്.

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കാൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണത്തിന്റെ പരിഹാരം ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം.

2/3, 23/6, 7/12 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളെ 150 ന്റെ ഒരു പൊതു വിഭാഗമായി ചുരുക്കാനാകുമോ?

തീരുമാനം.

ഉന്നയിച്ച ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ, 150, നമ്പർ 3, 6, 12 എന്നീ വിഭാഗങ്ങളുടെ പൊതുവായ ഗുണിതമാണോ എന്ന് കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഈ ഓരോ സംഖ്യകളാലും 150 പൂർണ്ണമായും വിഭജിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ടോ എന്ന് ഞങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നു (ആവശ്യമെങ്കിൽ, സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങളും, അതുപോലെ തന്നെ സ്വാഭാവിക സംഖ്യകളെ ബാക്കിയുള്ളവയുമായി വിഭജിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങളും കാണുക): 150: 3 \u003d 50, 150: 6 \u003d 25, 150: 12 \u003d 12 (സ്റ്റോപ്പ് 6).

അതിനാൽ, 150 എന്നത് 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കില്ല, അതിനാൽ 150 എന്നത് 3, 6, 12 എന്നിവയുടെ ഗുണിതമല്ല. അതിനാൽ, 150 എന്ന സംഖ്യ പ്രാരംഭ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഒരു സാധാരണ വിഭാഗമായിരിക്കരുത്.

ഉത്തരം:

അത് അസാധ്യമാണ്.

കുറഞ്ഞ പൊതുവായ വിഭജനം, അത് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ വിഭാഗങ്ങളായ സംഖ്യകളുടെ കൂട്ടത്തിൽ, ഏറ്റവും ചെറിയ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയുണ്ട്, അതിനെ ഏറ്റവും ചെറിയ കോമൺ ഡിനോമിനേറ്റർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ വിഭാഗത്തിന്റെ നിർവചനം നമുക്ക് പറയാം.

നിർവചനം

കുറഞ്ഞ പൊതുവായ വിഭജനം   ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ പൊതുവായ എല്ലാ വിഭാഗങ്ങളുടെയും ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണ്.

ഏറ്റവും ചെറിയവ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്ന ചോദ്യത്തെ നേരിടാൻ ഇത് ശേഷിക്കുന്നു പൊതു ഘടകം.

ഈ സംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പോസിറ്റീവ് കോമൺ ഹരിക്കൽ ആയതിനാൽ, ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഡിനോമിനേറ്ററുകളുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ വിഭാഗമാണ്.

അതിനാൽ, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവായ വിഭജനം കണ്ടെത്തുന്നത് ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങളിലേക്ക് കുറയുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്റെ പരിഹാരം വിശകലനം ചെയ്യാം.

ഉദാഹരണം.

3/10, 277/28 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം കണ്ടെത്തുക.

തീരുമാനം.

ഈ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ വിഭാഗങ്ങൾ 10 ഉം 28 ഉം ആണ്. ആവശ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതുവിഭാഗം 10, 28 അക്കങ്ങളുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി ആയി കാണപ്പെടുന്നു. ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, ഇത് എളുപ്പമാണ്: 10 \u003d 2 · 5, 28 \u003d 2 · 2 · 7 മുതൽ, NOC (15, 28) \u003d 2 · 2 · 5 · 7 \u003d 140 മുതൽ.

ഉത്തരം:

140 .

ഒരു പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് ഭിന്നസംഖ്യകൾ എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം? നിയമം, ഉദാഹരണങ്ങൾ, തീരുമാനങ്ങൾ

സാധാരണയായി സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഏറ്റവും സാധാരണമായ വിഭാഗത്തിലേക്ക് നയിക്കുക. ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് വിശദീകരിക്കുന്ന ഒരു റൂൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ എഴുതുന്നു.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം   മൂന്ന് ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

• ആദ്യം, ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ വിഭജനം.
• രണ്ടാമതായി, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്കും ഒരു അധിക ഘടകം കണക്കാക്കുന്നു, ഇതിനായി ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ വിഭജനം ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും വിഭജനം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.
• മൂന്നാമതായി, ഓരോ ഭിന്നസംഖ്യയുടെയും ന്യൂമറേറ്ററും അതിന്റെ അധിക ഘടകവും കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണത്തിന്റെ പരിഹാരത്തിനായി ഞങ്ങൾ പ്രസ്താവിച്ച നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം.

5/14, 7/18 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക.

തീരുമാനം.

ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള അൽ\u200cഗോരിത്തിന്റെ എല്ലാ ഘട്ടങ്ങളും ഞങ്ങൾ നിർവ്വഹിക്കുന്നു.

ആദ്യം 14, 18 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതത്തിന് തുല്യമായ ഏറ്റവും ചെറിയ കോമൺ\u200c ഡിനോമിനേറ്റർ\u200c ഞങ്ങൾ\u200c കണ്ടെത്തുന്നു. 14 \u003d 2 · 7, 18 \u003d 2 · 3 · 3 മുതൽ, എൻ\u200cഒ\u200cസി (14, 18) \u003d 2 · 3 · 3 · 7 \u003d 126.

5/14, 7/18 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ഡിനോമിനേറ്റർ 126 ആയി ചുരുക്കുന്ന അധിക ഘടകങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ കണക്കാക്കുന്നു. 5/14 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക്, അധിക ഘടകം 126: 14 \u003d 9 ഉം 7/18 ഭിന്നസംഖ്യയ്ക്ക് 126: 18 \u003d 7 ഉം ആണ്.

5/14, 7/18 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളെയും ഡിനോമിനേറ്ററുകളെയും യഥാക്രമം 9, 7 എന്നീ അധിക ഘടകങ്ങളാൽ ഗുണിക്കുന്നു. ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട് .

അതിനാൽ, 5/14, 7/18 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ പൊതു വിഭാഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നത് പൂർത്തിയായി. തൽഫലമായി, 45/126, 49/126 എന്നീ ഭിന്നസംഖ്യകൾ ലഭിച്ചു.

എൻ\u200cഒ\u200cസി എങ്ങനെ കണക്കാക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, നിങ്ങൾ ആദ്യം "മൾട്ടിപ്പിൾ" എന്ന പദത്തിന്റെ അർത്ഥം നിർണ്ണയിക്കണം.

എ യുടെ ഗുണിതം ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ്, അത് ബാക്കി ഇല്ലാതെ എ കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. അതിനാൽ, 5 ന്റെ സംഖ്യകളെ 15, 20, 25, എന്നിങ്ങനെ പരിഗണിക്കാം.

ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യയുടെ ഹരണങ്ങൾ ഒരു പരിമിത സംഖ്യയാകാം, പക്ഷേ അനന്തമായ ഗുണിതങ്ങളുണ്ട്.

ആകെ ഒന്നിലധികം സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ   - ബാക്കിയുള്ളവ ഇല്ലാതെ അവ കൊണ്ട് ഹരിച്ച സംഖ്യ.

അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതം എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം

ഈ സംഖ്യകളെല്ലാം ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സ്വാഭാവിക സംഖ്യയാണ് (രണ്ട്, മൂന്ന് അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതൽ).

എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി മാർ\u200cഗ്ഗങ്ങൾ\u200c ഉപയോഗിക്കാൻ\u200c കഴിയും.

ചെറിയ സംഖ്യകൾക്കായി, ഈ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഗുണിതം ഉണ്ടാകുന്നതുവരെ വരിയിൽ എഴുതുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്. കെ എന്ന വലിയ അക്ഷരത്തിലൂടെ ഗുണിതങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 4 ന്റെ ഒന്നിലധികം സംഖ്യകൾ ഇതുപോലെ എഴുതാം:

കെ (4) \u003d (8,12, 16, 20, 24, ...)

കെ (6) \u003d (12, 18, 24, ...)

അതിനാൽ, 4, 6 അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും സാധാരണ ഗുണിതം 24 എന്ന സംഖ്യയാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും. ഈ എൻ\u200cട്രി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നടപ്പിലാക്കുന്നു:

NOC (4, 6) \u003d 24

അക്കങ്ങൾ\u200c വലുതാണെങ്കിൽ\u200c, മൂന്നോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങളുടെ പൊതുവായ ഗുണിതം കണ്ടെത്തുക, എൻ\u200cഒ\u200cസി കണക്കാക്കുന്നതിന് മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് നല്ലത്.

ചുമതല പൂർ\u200cത്തിയാക്കുന്നതിന്, നിർ\u200cദ്ദേശിത സംഖ്യകളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ആദ്യം നിങ്ങൾ അക്കങ്ങളുടെ ഏറ്റവും വലിയ വരിയുടെ വിഘടനം എഴുതണം, അതിന് ചുവടെ - ബാക്കിയുള്ളവ.

ഓരോ സംഖ്യയുടെയും വിപുലീകരണത്തിൽ\u200c വ്യത്യസ്\u200cത ഘടകങ്ങൾ\u200c അടങ്ങിയിരിക്കാം.

ഉദാഹരണത്തിന്, 50, 20 അക്കങ്ങളെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.

ഒരു ചെറിയ സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ, ആദ്യത്തെ വലിയ സംഖ്യയുടെ വികാസത്തിൽ ഇല്ലാത്ത ഘടകങ്ങളെ izing ന്നിപ്പറയേണ്ടതാണ്, തുടർന്ന് അവ അതിൽ ചേർക്കുക. അവതരിപ്പിച്ച ഉദാഹരണത്തിൽ, ആവശ്യത്തിന് ഡ്യൂസ് ഇല്ല.

ഇപ്പോൾ നിങ്ങൾക്ക് 20, 50 എന്നിവയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതം കണക്കാക്കാം.

NOC (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100

അതിനാൽ, ഒരു വലിയ സംഖ്യയുടെ പ്രധാന ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നവും വലിയ സംഖ്യയുടെ വിപുലീകരണത്തിൽ\u200c ഉൾ\u200cപ്പെടുത്താത്ത രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളും ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതു ഗുണിതമായിരിക്കും.

മൂന്നോ അതിലധികമോ അക്കങ്ങളുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി കണ്ടെത്തുന്നതിന്, മുമ്പത്തെ കാര്യത്തിലെന്നപോലെ അവയെല്ലാം പ്രധാന ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കണം.

ഒരു ഉദാഹരണമായി, നിങ്ങൾക്ക് 16, 24, 36 ന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ ഗുണിതങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

അതിനാൽ, ഒരു വലിയ സംഖ്യയെ ഘടകങ്ങളിലേക്ക് വികസിപ്പിക്കുന്നത് പതിനാറിന്റെ അഴുകലിൽ നിന്ന് രണ്ട് ഡ്യൂസുകൾ മാത്രം ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല (ഒന്ന് ഇരുപത്തിനാലിന്റെ വിഘടനത്തിലാണ്).

അതിനാൽ, ഒരു വലിയ സംഖ്യയുടെ വിഘടനത്തിലേക്ക് അവ ചേർക്കേണ്ടതുണ്ട്.

NOC (12, 16, 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9

ഏറ്റവും സാധാരണമായ മൾട്ടിപ്പിൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് പ്രത്യേക കേസുകളുണ്ട്. അതിനാൽ, ഒരു സംഖ്യയെ ബാക്കി കൂടാതെ മറ്റൊന്നായി വിഭജിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ, ഈ സംഖ്യകളിൽ വലുത് ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ ഗുണിതമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, പന്ത്രണ്ടും ഇരുപത്തിനാലു പേരും ഉള്ള ഒരു എൻ\u200cഒസി ഇരുപത്തിനാല് ആയിരിക്കും.

നിങ്ങൾക്ക് ഏറ്റവും ചെറിയ പൊതുവായ മൾട്ടിപ്പിൾ കണ്ടെത്തണമെങ്കിൽ പ്രൈം നമ്പറുകൾതുല്യ വിഭജനം ഇല്ലെങ്കിൽ, അവരുടെ എൻ\u200cഒ\u200cസി അവരുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, NOC (10, 11) \u003d 110.