വിവർത്തന, ഭ്രമണ ചലനങ്ങൾ പരിഗണിച്ച്, അവയ്ക്കിടയിൽ നമുക്ക് ഒരു സാമ്യം സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. വിവർത്തന ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകത ഒരു പാത ഉപയോഗിക്കുന്നു എസ്, വേഗത  ത്വരിതപ്പെടുത്തലും എ. ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ അവയുടെ പങ്ക് വഹിക്കുന്നത് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണാണ് , കോണീയ പ്രവേഗം , കോണീയ ത്വരണം ε. വിവർത്തന ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയിൽ, ബലത്തിൻ്റെയും പിണ്ഡത്തിൻ്റെയും ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു ടിഒപ്പം ആക്കം ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ, ശക്തിയുടെ പങ്ക് നിമിഷം കൊണ്ട് കളിക്കുന്നു
ശക്തികൾ, പിണ്ഡത്തിൻ്റെ പങ്ക് - ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ഐ z ഉം ആവേഗത്തിൻ്റെ പങ്ക് - കോണീയ ആക്കം വിവർത്തന ചലനത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ അറിയുന്നത്, ഭ്രമണ ചലനത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ എഴുതുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഏകീകൃത ചലനത്തിലൂടെ, സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു: എസ് =  ടി, കൂടാതെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ഒരു ഭ്രമണ കോണിനൊപ്പം - ഫോർമുല പ്രകാരം  =  ടി. ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം
ഒപ്പം
ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയുടെ അടിസ്ഥാന നിയമം
ഒപ്പം
വിവർത്തന ചലന സമയത്ത്, ശരീരത്തിൻ്റെ ആക്കം തുല്യമാണ്
ഭ്രമണസമയത്ത് കോണീയ ആക്കം
ഈ സാമ്യം ഇനിയും തുടരാം.

വിവർത്തന ചലന സമയത്ത് ബലപ്രയോഗം. ശക്തി

സ്ഥിരമായ ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിൽ ഒരു ശരീരം (മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ്) അനുവദിക്കുക , ചലനത്തിൻ്റെ ദിശയോടൊപ്പം സ്ഥിരമായ ഒരു കോണുണ്ടാക്കുന്നു, ചില റഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിൽ നേർരേഖയായി നീങ്ങുകയും പാത കടന്നുപോകുകയും ചെയ്യുന്നു എൽ. പിന്നെ, സ്കൂൾ ഫിസിക്സ് കോഴ്സിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, ജോലി എഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഈ ശക്തി കണ്ടെത്തുന്നു:

എ= Fl· കോസ്  = എഫ് എൽ എൽ, (1)

വേരിയബിൾ ഫോഴ്‌സിൻ്റെ സ്വാധീനത്തിൽ ഒരു ശരീരം ഒരു വളഞ്ഞ പാതയിലൂടെ വിവർത്തനപരമായി നീങ്ങുമ്പോൾ ജോലി കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പൊതുവായ കേസ് നമുക്ക് ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കാം. വഴിയിൽ എൽഒരു പ്രാഥമിക വിഭാഗം തിരഞ്ഞെടുക്കുക dl, അതിനുള്ളിൽ ശക്തിയെ പരിഗണിക്കാം ആംഗിൾ  സ്ഥിരമായ മൂല്യങ്ങളാണ്, വിഭാഗം തന്നെ നേർരേഖയാണ്. പിന്നെ ജോലി dAഈ വിഭാഗത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഫോർമുല (1) ഉപയോഗിക്കുന്നത് കണ്ടെത്തുന്നു: dA = എഫ്· dl· ചെലവ്. ജോലി എമുഴുവൻ പാതയിലും ജോലിയുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ് dA, അതായത്.

(2)

ഐക്കൺ എൽഅവിഭാജ്യ മാർഗങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, മുഴുവൻ പാതയിലും സംയോജനം നടക്കുന്നു എൽ.

വെക്റ്ററുകളുടെ സ്കെയിലർ ഉൽപ്പന്നം ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഫോർമുല (2) ന് മറ്റൊരു രൂപം നൽകാം. പിന്നെ ഇൻ്റഗ്രാൻഡ് dAഫോമിൽ എഴുതപ്പെടും: dA = എഫ്· dl· cos=
എവിടെ പ്രാഥമിക സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെ വെക്റ്റർ ആണ്, കൂടാതെ

(3)

(1) ഫോർമുലയിൽ നിന്ന്, ജോലി ഒരു ബീജഗണിത അളവാണെന്ന് വ്യക്തമാണ്. ജോലിയുടെ അടയാളം കോണിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു . ആംഗിൾ  നിശിതമാണെങ്കിൽ, cos  > 0 ഉം വർക്ക് പോസിറ്റീവും ആണെങ്കിൽ, കോൺ  മങ്ങിയതാണെങ്കിൽ, വർക്ക് നെഗറ്റീവ് ആണ്.

ജോലിയുടെ SI യൂണിറ്റ് ജൂൾ (J) ആണ്. cos  = 1 എന്നത് 1 J ആണെന്ന് കരുതപ്പെടുന്ന ഫോർമുലയിൽ നിന്നാണ് ഇത് അവതരിപ്പിക്കുന്നത് 1 മീറ്റർ പാതയിൽ 1 N ൻ്റെ ബലം ചെയ്യുന്ന ജോലി, ബലത്തിൻ്റെയും സ്ഥാനചലനത്തിൻ്റെയും ദിശകൾ യോജിക്കുന്നു.

ജോലിയുടെ വേഗതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിന്, ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് ചെയ്യുന്ന ജോലിക്ക് തുല്യമായ പവർ എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഒരു പ്രാഥമിക കാലയളവാണെങ്കിൽ dtപ്രാഥമിക ജോലി പൂർത്തിയായി dA, പിന്നെ ശക്തി ആർതുല്യമാണ്

(4)

SI യൂണിറ്റുകളിൽ, പവർ അളക്കുന്നത് വാട്ട്സിൽ (W) ആണ്. (4), 1 W = 1 J / 1 s-ൽ നിന്ന് താഴെ പറയുന്നതുപോലെ, അതായത്. 1 W- 1 സെക്കൻഡിൽ 1 ജെ വർക്ക് ചെയ്യുന്ന ശക്തിയാണിത്.

ഭ്രമണ ചലന സമയത്ത് ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനം

ഒരു വേരിയബിൾ ഫോഴ്‌സിൻ്റെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിലുള്ള ഒരു കർക്കശമായ ശരീരം പരിഗണിക്കുക ഒരു അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്നു zഏതെങ്കിലും കോണിൽ. ഈ ശക്തി ഒരു ടോർക്ക് സൃഷ്ടിക്കുന്നു എം z, ശരീരം ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നു. ബലം പ്രയോഗത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് ചലിക്കുന്ന സർക്കിളിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, ആംഗിൾ = 0. ഇത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, മെക്കാനിക്കൽ വർക്കിനായുള്ള ഫോർമുലയുമായി സാമ്യം പുലർത്തുന്നതിലൂടെ (കാണുക (2)), റൊട്ടേഷണൽ മോഷൻ സമയത്ത് ജോലി കണക്കാക്കുന്ന പദപ്രയോഗം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു:

(5)

ശക്തിയുടെ സ്പർശന ഘടകത്തിൻ്റെ ദിശ ഭ്രമണ ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നെങ്കിൽ ജോലി പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും, അവ വിപരീത ദിശയിലാണെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കും.

പ്രഭാഷണ രൂപരേഖ

ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം.

ശക്തിയുടെ നിമിഷം. ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയ്ക്കുള്ള അടിസ്ഥാന സമവാക്യം.

പ്രേരണയുടെ നിമിഷം. കോണീയ ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം.

ഭ്രമണ ചലന സമയത്ത് ജോലിയും ഗതികോർജ്ജവും.

1. ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം.

ഭ്രമണ ചലനം പരിഗണിക്കുമ്പോൾ, പുതിയ ഭൗതിക ആശയങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം, ശക്തിയുടെ നിമിഷം, പ്രേരണയുടെ നിമിഷം.

ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലന സമയത്ത് ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ അളവാണ് ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം.

ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷംഭ്രമണത്തിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ, പരിഗണനയിലുള്ള ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരം കൊണ്ട് അതിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ് (ചിത്രം 1):

മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ പിണ്ഡത്തെയും ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട അതിൻ്റെ സ്ഥാനത്തെയും മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, മാത്രമല്ല ഭ്രമണത്തിൻ്റെ സാന്നിധ്യത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.

ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ഒരു സ്കെയിലറും അഡിറ്റീവുള്ള അളവുമാണ്, അതിനാൽ ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം അതിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

.

തുടർച്ചയായ ബഹുജന വിതരണത്തിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, ഈ തുക അവിഭാജ്യമായി കുറയുന്നു:

,

ഒരു ചെറിയ ശരീര വോള്യത്തിൻ്റെ പിണ്ഡം എവിടെയാണ്
, - ശരീര സാന്ദ്രത, - മൂലകത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം
ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക്.

ഭ്രമണ ചലന സമയത്ത് പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഒരു അനലോഗ് ആണ് ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം. ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ വലിയ നിമിഷം, ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗം മാറ്റുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത സ്ഥാനത്തിന് മാത്രമേ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം അർത്ഥമുള്ളൂ. "ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം" എന്നതിനെക്കുറിച്ച് ലളിതമായി സംസാരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല. ഇതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു:

1) ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന്;

2) ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശരീര പിണ്ഡത്തിൻ്റെ വിതരണത്തിൽ നിന്ന്, അതായത്. ശരീരത്തിൻ്റെ ആകൃതിയിലും അതിൻ്റെ വലുപ്പത്തിലും.

റോളിംഗ് സിലിണ്ടറുകളുമായുള്ള പരീക്ഷണമാണ് ഇതിൻ്റെ പരീക്ഷണാത്മക തെളിവ്.

ചില ഏകതാനമായ ശരീരങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, നമുക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ലഭിക്കും (ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ട് ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു).

ഒരു വളയുടെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം (ഞങ്ങൾ മതിൽ കനം അവഗണിക്കുന്നു) അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പൊള്ളയായ സിലിണ്ടർ:

ഒരു ഡിസ്കിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം അല്ലെങ്കിൽ R ആരത്തിൻ്റെ സോളിഡ് സിലിണ്ടർ:

.

പന്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം

വടിയുടെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം

ഇ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ഒരു ശരീരത്തിന് അറിയാമെങ്കിൽ, ആദ്യത്തേതിന് സമാന്തരമായ ഏതെങ്കിലും അക്ഷത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിഷ്ക്രിയതയുടെ നിമിഷം കണ്ടെത്തുന്നത് സ്റ്റൈനറുടെ സിദ്ധാന്തം: ഒരു അനിയന്ത്രിതമായ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം, തന്നിരിക്കുന്ന ഒന്നിന് സമാന്തരമായി ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിന് തുല്യമാണ്. അക്ഷങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരവും.

എവിടെ ഡിപിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം കുറിച്ച്ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് (ചിത്രം 2).

പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം- ഒരു സാങ്കൽപ്പിക പോയിൻ്റ്, അതിൻ്റെ സ്ഥാനം ഒരു നിശ്ചിത ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ വിതരണത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം ഒരു നിശ്ചിത ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബാഹ്യശക്തികളുടെയും സ്വാധീനത്തിൽ ഒരേ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റ് ചലിക്കുന്ന അതേ രീതിയിൽ നീങ്ങുന്നു.

പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ ആഭ്യന്തര ശാസ്ത്രജ്ഞനായ എൽ. യൂലർ മെക്കാനിക്സിലേക്ക് ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിച്ചു, അതിനുശേഷം കഠിനമായ ശരീര ചലനാത്മകതയുടെ നിരവധി പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഇത് വ്യാപകമായി ഉപയോഗിച്ചു. വിവിധ കറങ്ങുന്ന ഘടകങ്ങളും സിസ്റ്റങ്ങളും (ഫ്ലൈ വീലുകൾ, ടർബൈനുകൾ, ഇലക്ട്രിക് മോട്ടോർ റോട്ടറുകൾ, ഗൈറോസ്കോപ്പുകൾ) കണക്കാക്കുമ്പോൾ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിൻ്റെ മൂല്യം പ്രായോഗികമായി അറിഞ്ഞിരിക്കണം. ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ശരീരത്തിൻ്റെ (കപ്പൽ, വിമാനം, പ്രൊജക്റ്റൈൽ മുതലായവ) ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഒരു ബാഹ്യ അസ്വസ്ഥതയുടെ (കാറ്റ്, മുതലായവ) സ്വാധീനത്തിൽ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു വിമാനത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ അറിയാൻ ആഗ്രഹിക്കുമ്പോൾ അത് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

മനുഷ്യശരീരത്തിൻ്റെ ചലനം (നടത്തം, ഓട്ടം, ചാടൽ മുതലായവ) പോലുള്ള സങ്കീർണ്ണമായ ചലനങ്ങൾ നിരീക്ഷിക്കുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും ചലനം വിവരിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതോ അസാധ്യമോ ആണെന്ന് തോന്നുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, അത്തരം ചലനങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ, അവയിൽ ലളിതമായവ - വിവർത്തന, ഭ്രമണ ചലനങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതായി ഒരാൾക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

വിവർത്തന ചലനത്തിൻ്റെ മെക്കാനിക്സ് വായനക്കാരന് അറിയാം, അതിനാൽ ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ പരിഗണനയോടെയാണ് വിഭാഗം ആരംഭിക്കുന്നത്. ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണമാണ് ഏറ്റവും ലളിതമായത്. ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ പ്രത്യേകതകൾ, പദാവലി, നിയമങ്ങൾ എന്നിവയുമായി പരിചയപ്പെടാൻ ഈ കേസ് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

5.1 ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള തികച്ചും ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകത

ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള അകലം സ്ഥിരമായിരിക്കുന്ന ഒന്നാണ് തികച്ചും കർക്കശമായ ശരീരം.

തികച്ചും കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ അളവുകളും രൂപവും ചലിക്കുമ്പോൾ മാറില്ല.

"തികച്ചും കർക്കശമായ ശരീരം" എന്ന ആശയം ഒരു ശാരീരിക അമൂർത്തമാണ്, കാരണം ഏതൊരു ശരീരത്തിനും രൂപഭേദം വരുത്താൻ കഴിയും. എന്നിരുന്നാലും, പല കേസുകളിലും രൂപഭേദം അവഗണിക്കാം.

തികച്ചും കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ കേസ് ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണമാണ്. ശരീരത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ സർക്കിളുകളിൽ നീങ്ങുന്ന ഒരു ചലനമാണിത്, അതിൻ്റെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖയിൽ കിടക്കുന്നു, അതിനെ ഭ്രമണ അക്ഷം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ശരീരത്തിൻ്റെ ചലനത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിന്, അതിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും ചലനം സൂചിപ്പിക്കേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്ന് അറിയാം; അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, വിവർത്തന ചലനത്തിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ചലനം സൂചിപ്പിക്കാൻ ഇത് മതിയാകും.

ഒരു അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണ ചലന സമയത്ത്, ശരീരത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകൾ വ്യത്യസ്ത പാതകളിലൂടെ നീങ്ങുന്നു, എന്നാൽ അതേ സമയം, എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും ശരീരവും ഒരേ കോണിൽ കറങ്ങുന്നു. ഭ്രമണ സവിശേഷതകൾക്കായി

ഒരു നിശ്ചിത ബിന്ദുവിലേക്ക് ഒരു റേഡിയസ് വെക്റ്റർ അക്ഷത്തിന് ലംബമായി ഒരു തലത്തിൽ വരയ്ക്കുക ഐ(ചിത്രം 5.1). ചില തിരഞ്ഞെടുത്ത ദിശ OX ന് ആപേക്ഷികമായി ആരം വെക്റ്ററിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണിൻ്റെ α ൻ്റെ സമയ ആശ്രിതത്വം ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യമാണ്:

സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് റേഡിയസ് വെക്‌ടറിൻ്റെ ഭ്രമണ കോണിൻ്റെ ആദ്യ ഡെറിവേറ്റീവിന് തുല്യമായ കോണീയ വേഗതയാണ് ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ വേഗതയുടെ സവിശേഷത:

കോണീയ പ്രവേഗം എന്നത് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു വെക്റ്റർ ആണ്, അത് വലത് സ്ക്രൂവിൻ്റെ റൂൾ വഴി ഭ്രമണ ദിശയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു (ചിത്രം 5.2). കോണീയ പ്രവേഗ വെക്റ്റർ, പ്രവേഗം, ശക്തി വെക്റ്ററുകൾ എന്നിവയിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി സ്ലൈഡുചെയ്യുന്നു: ഇതിന് ഒരു പ്രത്യേക പോയിൻ്റ് പ്രയോഗമില്ല, കൂടാതെ ഇത് ഭ്രമണ അക്ഷത്തിൽ എവിടെയും സ്ഥിതിചെയ്യാം. അങ്ങനെ, വെക്റ്റർ ω വ്യക്തമാക്കുന്നത് ഭ്രമണ അക്ഷത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം, ഭ്രമണ ദിശ, കോണീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി എന്നിവയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റത്തിൻ്റെ നിരക്ക്, സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് കോണീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഡെറിവേറ്റീവിന് തുല്യമായ കോണീയ ത്വരണം സവിശേഷതയാണ്:

അല്ലെങ്കിൽ വെക്റ്റർ രൂപത്തിൽ:

(5.4) മുതൽ കോണീയ ആക്സിലറേഷൻ വെക്റ്റർ, കോണീയ പ്രവേഗ വെക്റ്റർ dω യിലെ പ്രാഥമിക, ചെറിയ മാറ്റവുമായി ദിശയിൽ പൊരുത്തപ്പെടുന്നതായി വ്യക്തമാണ്: ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ഭ്രമണത്തോടെ, കോണീയ ത്വരണം കോണീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ അതേ ദിശയിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, മന്ദഗതിയിലുള്ള ഭ്രമണത്തോടെ - വിപരീത ദിശയിൽ.

തികച്ചും കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും കോണീയ സ്ഥാനചലനം ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, (5.2), (5.3) അനുസരിച്ച്, അതേ സമയം ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകൾക്കും ഒരേ കോണീയ പ്രവേഗവും ഒരേ കോണീയ ത്വരിതവും ഉണ്ട്. ലീനിയർ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ - സ്ഥാനചലനം, വേഗത, ത്വരണം - വ്യത്യസ്ത പോയിൻ്റുകൾക്ക് വ്യത്യസ്തമാണ്. റേഡിയസിൻ്റെ ഒരു വൃത്തത്തിൽ ചലിക്കുന്ന i-th പോയിൻ്റിൻ്റെ രേഖീയവും കോണീയവുമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കിടയിൽ സ്വതന്ത്രമായി ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരുന്ന ബന്ധം നമുക്ക് സ്കെയിലർ രൂപത്തിൽ സൂചിപ്പിക്കാം. r i:

അരി. 5.3

ഉപസംഹാരമായി, അനുബന്ധ എക്സ്പ്രഷനുകൾ സംയോജിപ്പിച്ച് ലഭിച്ച ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയ്ക്കുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:

ഏകീകൃത ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യം[സെമി. (5.2)]:

ഏകീകൃത ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ കൃത്യസമയത്ത് കോണീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ആശ്രിതത്വം[സെമി. (5.3)]:

ഒരേപോലെ ഒന്നിടവിട്ടുള്ള ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ സമവാക്യം[സെമി. (5.1) കൂടാതെ (5.6)]:

വിവർത്തന ചലനത്തിനുള്ള സമാന ആശ്രിതത്വങ്ങളുമായി ഈ ഫോർമുലകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

5.2 അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ. ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയ്ക്കുള്ള സമവാക്യം

ശക്തിയുടെ നിമിഷം_

ചില പോയിൻ്റിലേക്ക് വരട്ടെ ഐഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം എഫ്^,ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് ലംബമായി ഒരു തലത്തിൽ കിടക്കുന്നു (ചിത്രം 5.4).

ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശക്തിയുടെ നിമിഷം പോയിൻ്റ് i ൻ്റെയും ബലത്തിൻ്റെയും ആരം വെക്റ്ററിൻ്റെ വെക്റ്റർ ഉൽപ്പന്നമാണ്:

ഇത് വിപുലീകരിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് എഴുതാം:

എവിടെ β - വെക്റ്ററുകൾ തമ്മിലുള്ള കോൺ ആർ ഐഒപ്പം എഫ് ഐ.ശക്തിയുടെ തോളിൽ നിന്ന് h i = r i sinβ (ചിത്രം 5.4 കാണുക), പിന്നെ

ഭ്രമണ തലത്തിലേക്ക് (ചിത്രം 5.5) ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ α പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് രണ്ട് ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം. അവയിലൊന്ന് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ലംബമായി ഒരു തലത്തിലാണ് കിടക്കുന്നത്, മറ്റൊന്ന് ഈ അക്ഷത്തിന് സമാന്തരമാണ്, ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തെ ബാധിക്കില്ല (യഥാർത്ഥ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇത് ബെയറിംഗുകളിൽ മാത്രം പ്രവർത്തിക്കുന്നു). കൂടാതെ, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ലംബമായി തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ശക്തികൾ മാത്രമേ പരിഗണിക്കൂ.

അരി. 5.4

അരി. 5.5

ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുക

ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനത്തിന് കീഴിൽ അനുവദിക്കുക എഫ് ഐ(ചിത്രം 5.4 കാണുക) ശരീരം വേണ്ടത്ര ചെറിയ കോണിലൂടെ കറങ്ങുന്നു dα. ഈ സേന ചെയ്ത ജോലി നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

ഈ കേസിൽ ഹൈസ്കൂളിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന ബലപ്രയോഗത്തിൻ്റെ പദപ്രയോഗം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതണം:

അതിനാൽ,

ഭ്രമണ ചലനത്തിലെ ബലത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനം ശക്തിയുടെ നിമിഷത്തിൻ്റെയും ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക കോണിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്.

ഒരു ശരീരത്തിൽ നിരവധി ശക്തികൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, അവയെല്ലാം ചെയ്യുന്ന പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനങ്ങൾ (5.12) സമാനമായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

എവിടെ എം- ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബാഹ്യശക്തികളുടെയും ആകെ നിമിഷം.

ശരീരം കറങ്ങുമ്പോൾ, റേഡിയസ് വെക്റ്ററിൻ്റെ സ്ഥാനം α 1 ൽ നിന്ന് α 2 ആയി മാറുകയാണെങ്കിൽ, എക്സ്പ്രഷൻ (5.13) സംയോജിപ്പിച്ച് ബാഹ്യശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനം കണ്ടെത്താനാകും:

ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം

വിവർത്തന ചലന സമയത്ത് ശരീരങ്ങളുടെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ അളവ് പിണ്ഡമാണ്. ഭ്രമണ ചലന സമയത്ത് ശരീരങ്ങളുടെ ജഡത്വം പിണ്ഡത്തെ മാത്രമല്ല, അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബഹിരാകാശത്തെ അതിൻ്റെ വിതരണത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഭ്രമണ സമയത്ത് ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ അളവ് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷമാണ്. അത് ആദ്യം ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാം

ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം, അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരം കൊണ്ട് പോയിൻ്റിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമായ മൂല്യമാണ്:

ഒരു അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ശരീരത്തെ നിർമ്മിക്കുന്ന എല്ലാ ഭൗതിക പോയിൻ്റുകളുടെയും നിഷ്ക്രിയത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്:

ഒരു ഉദാഹരണമായി, ഞങ്ങൾ ഫോർമുല എടുക്കുന്നു നേർത്ത ഏകതാനമായ വടിയുടെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷംനീളം എൽപിണ്ഡവും ടിവടിക്ക് ലംബമായി ഒരു അച്ചുതണ്ടിന് ആപേക്ഷികവും അതിൻ്റെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു (ചിത്രം 5.6). നീളമുള്ള വടിയുടെ മതിയായ ചെറിയ ഭാഗം നമുക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം dxപിണ്ഡവും dm,അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് 00" ദൂരം എക്സ്.ഈ പ്രദേശത്തിൻ്റെ ചെറുതായതിനാൽ, ഇത് ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റായി എടുക്കാം, അതിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം [കാണുക. (5.15)] ഇതിന് തുല്യമാണ്:

ഒരു പ്രാഥമിക വിഭാഗത്തിൻ്റെ പിണ്ഡം രേഖീയ സാന്ദ്രതയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ് t/l,പ്രാഥമിക വിഭാഗത്തിൻ്റെ ദൈർഘ്യം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ: dm= (m/l) dx ഈ പദപ്രയോഗം (5.18) ആയി മാറ്റിസ്ഥാപിച്ചാൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കും

മുഴുവൻ വടിയുടെയും ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, മുഴുവൻ വടിയിലും ഞങ്ങൾ എക്സ്പ്രഷൻ (5.19) സമന്വയിപ്പിക്കുന്നു, അതായത്. -1/2 മുതൽ +1/2 വരെ:

പിണ്ഡത്തിൻ്റെ വിവിധ സമമിതി ശരീരങ്ങളുടെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷങ്ങൾക്കായി നമുക്ക് ഭാവങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കാം ടി:

പൊള്ളയായ ഏകതാനമായ സിലിണ്ടർ(ഹൂപ്പ്) അകത്തെ ആരം ആർബാഹ്യവും ആർസിലിണ്ടറിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ അക്ഷവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന OO" എന്ന അക്ഷവുമായി ആപേക്ഷികം (ചിത്രം 5.7):

തുടർച്ചയായ ഏകതാനമായ സിലിണ്ടർ (r = 0) അല്ലെങ്കിൽ ഡിസ്ക് [കാണുക (5.21)]:

ഏകതാനമായ പന്ത് അതിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്:

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള സമാന്തര പൈപ്പുകൾ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട OO" അടിത്തറയുടെ തലത്തിലേക്ക് ലംബമായി അതിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു (ചിത്രം 5.8):

മുകളിലുള്ള എല്ലാ ഉദാഹരണങ്ങളിലും, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ട് ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകാത്ത ഒരു അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കാൻ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഹ്യൂഗൻസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കാം. ഈ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, ചില അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം OO":

ഇവിടെ J 0 എന്നത് ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു സമാന്തര അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷമാണ് OO"; ടി- ശരീരഭാരം; ഡി- രണ്ട് സമാന്തര അക്ഷങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം (ചിത്രം 5.9). ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റ് ആണ് ചതുരാകൃതിയിലുള്ള കിലോഗ്രാം മീറ്റർ(kg-m2).

ആക്കം

പ്രേരണയുടെ നിമിഷം(കോണീയ ആക്കം)ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിനെ ഭ്രമണ അക്ഷത്തിൽ നിന്നുള്ള അകലത്തിലുള്ള പോയിൻ്റിൻ്റെ ആവേഗത്തിൻ്റെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമായ മൂല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു:

ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിൽ ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം, ശരീരം നിർമ്മിക്കുന്ന ബിന്ദുക്കളുടെ കോണീയ ആക്കം കൂട്ടുന്നതിന് തുല്യമാണ്:

ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളുടെയും കോണീയ പ്രവേഗം ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ, തുകയുടെ ചിഹ്നത്തിൽ നിന്ന് ω എടുക്കുക [കാണുക. (5.29)], നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:

(/ - അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം), അല്ലെങ്കിൽ വെക്റ്റർ രൂപത്തിൽ:

അതിനാൽ, കോണീയ ആക്കം എന്നത് ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിൻ്റെയും കോണീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെയും ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്. കോണീയ ആവേഗത്തിൻ്റെയും കോണീയ പ്രവേഗ വെക്റ്ററുകളുടെയും ദിശകൾ ഒത്തുപോകുന്നതായി ഇത് പിന്തുടരുന്നു. കോണീയ ആവേഗത്തിൻ്റെ യൂണിറ്റ് ആണ് സെക്കൻഡിൽ കിലോഗ്രാം-മീറ്റർ സ്ക്വയർ(കിലോ? m2? s -1).

സൂത്രവാക്യം (5.31) വിവർത്തന ചലനത്തിലെ ആവേഗത്തിനുള്ള സമാനമായ സൂത്രവാക്യവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജം

ഒരു ശരീരം കറങ്ങുമ്പോൾ, അതിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജം ശരീരത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത പോയിൻ്റുകളുടെ ഗതികോർജ്ജങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഒരു സോളിഡ് വേണ്ടി:

വിവർത്തന ചലനത്തിന് സമാനമായ ഒരു പദപ്രയോഗവുമായി എക്സ്പ്രഷൻ (5.32) താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്.

വ്യത്യസ്തമാക്കുന്നത് (5.32), ഭ്രമണ ചലനത്തിലെ ഗതികോർജ്ജത്തിൽ ഒരു പ്രാഥമിക മാറ്റം നമുക്ക് ലഭിക്കും:

ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയ്ക്കുള്ള അടിസ്ഥാന സമവാക്യം

ബാഹ്യശക്തികളാൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന കർക്കശമായ ശരീരം മതിയായ ചെറിയ കോണിലൂടെ കറങ്ങട്ടെ. അത്തരം ഒരു ഭ്രമണ സമയത്ത് എല്ലാ ബാഹ്യശക്തികളുടെയും പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനത്തെ നമുക്ക് തുല്യമാക്കാം [കാണുക. (5.13)] ഗതികോർജ്ജത്തിലെ പ്രാഥമിക മാറ്റത്തിലേക്ക് [കാണുക. (5.33)]: എം dα = ജെω dω , എവിടെ നിന്ന്:

ഇതാണ് അടിസ്ഥാനഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയുടെ സമവാക്യം.(5.35) മുതൽ, ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ഭ്രമണ ചലനത്തിലെ ശരീരത്തിൻ്റെ നിഷ്ക്രിയ ഗുണങ്ങളെ ചിത്രീകരിക്കുന്നുവെന്ന് വ്യക്തമാണ്: ബാഹ്യശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ, ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ ത്വരണം കൂടുതലാണ്, ശരീരത്തിൻ്റെ നിഷ്ക്രിയതയുടെ നിമിഷം ചെറുതാണ്.

ഭ്രമണ ചലനത്തിനുള്ള അടിസ്ഥാന സമവാക്യം വിവർത്തന ചലനത്തിനുള്ള ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമത്തിൻ്റെ അതേ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ഈ സമവാക്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന ഭൗതിക അളവുകൾ യഥാക്രമം ബലം, പിണ്ഡം, ത്വരണം എന്നിവയ്ക്ക് സമാനമാണ്.

നിന്ന് (5.34) അത് ഇപ്രകാരം പറയുന്നു:

സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ ആവേഗത്തിൻ്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് എല്ലാ ബാഹ്യശക്തികളുടെയും ഫലമായ നിമിഷത്തിന് തുല്യമാണ്.

ശക്തിയുടെ നിമിഷത്തെയും ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തെയും കോണീയ ത്വരണം ആശ്രയിക്കുന്നത് ഇതുപയോഗിച്ച് പ്രകടമാക്കാം

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഉപകരണത്തിൻ്റെ ശക്തി ഉപയോഗിച്ച്. 5.10 ലോഡിന് കീഴിൽ 1, ഒരു ബ്ലോക്കിന് മുകളിലൂടെ എറിഞ്ഞ ഒരു ത്രെഡിൽ സസ്പെൻഡ് ചെയ്തു, കുരിശ് അതിവേഗം കറങ്ങുന്നു. ചലിക്കുന്ന ഭാരം 2 ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ത അകലങ്ങളിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ക്രോസ്പീസിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം മാറ്റാൻ കഴിയും. ലോഡ് മാറ്റുന്നു, അതായത്. ശക്തികളുടെ നിമിഷങ്ങൾ, ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം, ശക്തിയുടെ നിമിഷം വർദ്ധിക്കുന്നതിനോ അല്ലെങ്കിൽ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം കുറയുന്നതിനോ കോണീയ ത്വരണം വർദ്ധിക്കുന്നുവെന്ന് പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും.

5.3 മൊമെൻ്റം സംരക്ഷണ നിയമം

ബാഹ്യശക്തികളുടെ ആകെ നിമിഷം പൂജ്യമാകുമ്പോൾ, ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ പ്രത്യേക സാഹചര്യം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. (5.37) നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നത് dL/dt= 0 at എം = 0, എവിടെ നിന്ന്

ഈ വ്യവസ്ഥ അറിയപ്പെടുന്നത് കോണീയ ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം: ഒരു ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബാഹ്യശക്തികളുടെയും ആകെ നിമിഷം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഈ ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം സ്ഥിരമായി തുടരും.

തെളിവ് ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ട്, കോണീയ ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം തികച്ചും കർക്കശമായ ശരീരത്തിന് മാത്രമല്ല സാധുതയുള്ളതാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

ഈ നിയമത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും രസകരമായ പ്രയോഗങ്ങൾ ഒരു പൊതു അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ശരീരങ്ങളുടെ ഒരു സംവിധാനത്തിൻ്റെ ഭ്രമണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കോണീയ ആവേഗത്തിൻ്റെയും കോണീയ പ്രവേഗങ്ങളുടെയും വെക്റ്റർ സ്വഭാവം കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, അടങ്ങുന്ന ഒരു സിസ്റ്റത്തിനായി എൻഒരു പൊതു അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന ശരീരങ്ങൾ, കോണീയ ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാം:

ഈ നിയമം വ്യക്തമാക്കുന്ന ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കാം.

പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ജിംനാസ്റ്റ് (ചിത്രം 5.11) തൻ്റെ കാൽമുട്ടുകൾ വളച്ച് നെഞ്ചിലേക്ക് അമർത്തുന്നു, അതുവഴി ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം കുറയ്ക്കുകയും പിണ്ഡത്തിൻ്റെ മധ്യത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു തിരശ്ചീന അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ വേഗത വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ജമ്പിൻ്റെ അവസാനം, ശരീരം നേരെയാക്കുന്നു, ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം വർദ്ധിക്കുന്നു, കോണീയ പ്രവേഗം കുറയുന്നു. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ തുടക്കത്തിൽ ഒരു ലംബ അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും ഒരു ഭ്രമണം നടത്തുന്ന ഒരു സ്കേറ്റർ (ചിത്രം 5.12) തൻ്റെ കൈകൾ ശരീരത്തോട് അടുപ്പിക്കുന്നു, അതുവഴി ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം കുറയ്ക്കുകയും കോണീയ വേഗത വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അവസാനം, വിപരീത പ്രക്രിയ സംഭവിക്കുന്നു: ആയുധങ്ങൾ ചലിപ്പിക്കുമ്പോൾ, ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം വർദ്ധിക്കുകയും കോണീയ പ്രവേഗം കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു, ഇത് നിർത്തുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നു.

ഒരു ലംബമായ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കുറഞ്ഞ ഘർഷണം കൊണ്ട് കറങ്ങുന്ന ഒരു കനംകുറഞ്ഞ തിരശ്ചീന പ്ലാറ്റ്ഫോമായ Zhukovsky ബെഞ്ചിലും ഇതേ പ്രതിഭാസം പ്രകടമാക്കാം. കൈകളുടെ സ്ഥാനം മാറുമ്പോൾ, ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷവും കോണീയ പ്രവേഗവും മാറുമ്പോൾ (ചിത്രം 5.13), കോണീയ ആക്കം സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു. പ്രകടന പ്രഭാവം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, ഒരു വ്യക്തിയുടെ കൈകളിൽ ഡംബെല്ലുകൾ ഉണ്ട്. Zhukovsky ബെഞ്ചിൽ നിങ്ങൾക്ക് കോണീയ ആവേഗത്തിൻ്റെ സംരക്ഷണ നിയമത്തിൻ്റെ വെക്റ്റർ സ്വഭാവം പ്രകടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും.

ഒരു നിശ്ചലമായ ബെഞ്ചിൽ നിൽക്കുന്ന പരീക്ഷണാർത്ഥം, ഒരു ലംബ അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന സൈക്കിൾ ചക്രം ഒരു അസിസ്റ്റൻ്റിൽ നിന്ന് സ്വീകരിക്കുന്നു (ചിത്രം 5.14, ഇടത്). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വ്യക്തിയുടെയും പ്ലാറ്റ്ഫോം-വീൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെയും കോണീയ ആക്കം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ചക്രത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം മാത്രമാണ്:

ഇവിടെ Jh എന്നത് വ്യക്തിയുടെയും പ്ലാറ്റ്‌ഫോമിൻ്റെയും ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷമാണ്; J K, ω κ - ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷവും ചക്രത്തിൻ്റെ കോണീയ വേഗതയും. ലംബ അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബാഹ്യശക്തികളുടെ നിമിഷം പൂജ്യമായതിനാൽ എൽസംരക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു (L = const).

പരീക്ഷണം നടത്തുന്നയാൾ ചക്രത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിനെ 180 ° (ചിത്രം 5.14, വലത്) തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ചക്രത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം യഥാർത്ഥമായതിന് എതിർവശത്തും J K ω K ന് തുല്യമായും നയിക്കപ്പെടും. ചക്രത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം വെക്റ്റർ മാറുകയും സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നതിനാൽ, വ്യക്തിയുടെയും പ്ലാറ്റ്ഫോമിൻ്റെയും കോണീയ ആക്കം അനിവാര്യമായും മാറണം, അത് ഇനി പൂജ്യം 1 ന് തുല്യമായിരിക്കില്ല. ഈ കേസിൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം

1 വീൽ ആക്സിസും പ്ലാറ്റ്ഫോം റൊട്ടേഷൻ അക്ഷവും തമ്മിലുള്ള ചെറിയ പൊരുത്തക്കേട് അവഗണിക്കാം.

ഫോർമുല (5.42) ഉപയോഗിച്ച്, പ്ലാറ്റ്‌ഫോമിനൊപ്പം മനുഷ്യശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ഏകദേശം കണക്കാക്കാൻ കഴിയും, ഇതിനായി ω κ, ω 4 അളക്കുകയും J k കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഏകീകൃത ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗങ്ങൾ അളക്കുന്നതിനുള്ള രീതി വായനക്കാരന് അറിയാം. ചക്രത്തിൻ്റെ പിണ്ഡം അറിയുകയും പിണ്ഡം പ്രധാനമായും റിമ്മിൽ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് അനുമാനിക്കുകയും ഫോർമുല (5.22) ഉപയോഗിച്ച് നമുക്ക് J k നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും.

പിശക് കുറയ്ക്കുന്നതിന്, പ്രത്യേക ടയറുകൾ സ്ഥാപിച്ച് സൈക്കിൾ ചക്രത്തിൻ്റെ റിം ഭാരമുള്ളതാക്കാം. വ്യക്തിയെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് സമമിതിയിൽ സ്ഥാപിക്കണം.

പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന പ്രകടനത്തിൻ്റെ ലളിതമായ ഒരു പതിപ്പ്, ഒരു സുക്കോവ്സ്കി ബെഞ്ചിൽ നിൽക്കുന്ന ഒരാൾ സ്വയം ഒരു ചക്രം തിരിക്കുന്നു, അത് ഒരു ലംബ അക്ഷത്തിൽ പിടിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വ്യക്തിയും പ്ലാറ്റ്ഫോമും എതിർദിശകളിൽ കറങ്ങാൻ തുടങ്ങുന്നു (ചിത്രം 5.15).

5.4 ഭ്രമണത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര അച്ചുതണ്ടുകളുടെ ആശയം

ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന ഒരു ശരീരം സാധാരണയായി ആ അക്ഷത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം സ്ഥിരമായി നിലനിർത്തുന്ന ബെയറിംഗുകളിലോ മറ്റ് ഉപകരണങ്ങളിലോ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഉയർന്ന കോണീയ വേഗതയിലും ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷങ്ങളിലും, ഈ ഇഫക്റ്റുകൾ പ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ഏത് ബോഡിയിലും പ്രത്യേക ഉപകരണങ്ങളൊന്നും കൂടാതെ ഭ്രമണ സമയത്ത് ദിശ നിലനിർത്തുന്ന അക്ഷങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ കഴിയും. അത്തരം അക്ഷങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഏത് അവസ്ഥയാണ് പാലിക്കേണ്ടതെന്ന് മനസിലാക്കാൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക.

(5.43) പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ട് പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ, അച്ചുതണ്ടിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികൾ സന്തുലിതമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

അനിയന്ത്രിതമായ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു ശരീരത്തിന് എല്ലായ്പ്പോഴും പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന കുറഞ്ഞത് മൂന്ന് പരസ്പരം ലംബമായ അക്ഷങ്ങളെങ്കിലും ഉണ്ടായിരിക്കും, അവ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര അക്ഷങ്ങളാകാം. ഈ അക്ഷങ്ങളെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ പ്രധാന അക്ഷങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ജഡത്വത്തിൻ്റെ മൂന്ന് പ്രധാന അക്ഷങ്ങളും സ്വതന്ത്രമാണെങ്കിലും, ഏറ്റവും സുസ്ഥിരമായ ഭ്രമണം അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമാണ് ഏറ്റവും വലിയ നിഷ്ക്രിയ നിമിഷം. ഘർഷണം പോലുള്ള ബാഹ്യശക്തികളുടെ അനിവാര്യമായ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും ഭ്രമണം കൃത്യമായി ക്രമീകരിക്കാൻ പ്രയാസമുള്ളതിനാൽ, ശേഷിക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര അക്ഷങ്ങൾക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണം അസ്ഥിരമാണ് എന്നതാണ് വസ്തുത.

ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു ചെറിയ നിമിഷം ജഡത്വത്തോടെ ഒരു ശരീരം ഒരു സ്വതന്ത്ര അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുമ്പോൾ, അത് തന്നെ ഈ അക്ഷത്തെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന നിമിഷം കൊണ്ട് അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് മാറ്റുന്നു.

ഈ പ്രതിഭാസം ഇനിപ്പറയുന്ന പരീക്ഷണത്തിലൂടെ തെളിയിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു സിലിണ്ടർ വടി ഇലക്ട്രിക് മോട്ടോറിൽ നിന്ന് ഒരു ത്രെഡ് ഉപയോഗിച്ച് സസ്പെൻഡ് ചെയ്യപ്പെടുന്നു, അത് അതിൻ്റെ ജ്യാമിതീയ അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങാം (ചിത്രം 5.17, എ). ഈ അച്ചുതണ്ടിനെക്കുറിച്ചുള്ള ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം J 1 = mR 2/2.മതിയായ ഉയർന്ന കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ, വടി അതിൻ്റെ സ്ഥാനം മാറ്റും (ചിത്രം 5.17, ബി). പുതിയ അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം തുല്യമാണ് ജെ 2 = മില്ലി 2/12. l 2 >6R 2 ആണെങ്കിൽ, J 2 > J 1. പുതിയ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണം സ്ഥിരമായിരിക്കും.

എറിഞ്ഞ തീപ്പെട്ടിയുടെ ഭ്രമണം വലിയ മുഖത്തിന് ലംബമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരു അക്ഷവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സ്ഥിരതയുള്ളതാണെന്നും മറ്റ് മുഖങ്ങളിലേക്ക് ലംബമായി പ്രവർത്തിക്കുന്ന അക്ഷങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അസ്ഥിരമോ സ്ഥിരത കുറവോ ആണെന്നും വായനക്കാരന് അനുഭവത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും (ചിത്രം 5.8 കാണുക).

സ്വതന്ത്രമായ പറക്കലിലും വിവിധ ജമ്പുകളിലും മൃഗങ്ങളുടെയും മനുഷ്യരുടെയും ഭ്രമണം ഉയർന്നതോ താഴ്ന്നതോ ആയ ജഡത്വമുള്ള സ്വതന്ത്ര അക്ഷങ്ങൾക്ക് ചുറ്റും സംഭവിക്കുന്നു. പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം ശരീരത്തിൻ്റെ ഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ, വ്യത്യസ്ത ഭാവങ്ങൾക്ക് വ്യത്യസ്ത സ്വതന്ത്ര അക്ഷങ്ങൾ ഉണ്ടാകും.

5.5 സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ ആശയം

ബഹിരാകാശത്തെ ഒരു സ്വതന്ത്ര മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനം മൂന്ന് സ്വതന്ത്ര കോർഡിനേറ്റുകളാൽ വ്യക്തമാക്കുന്നു: x, y, z. പോയിൻ്റ് സ്വതന്ത്രമല്ലെങ്കിലും നീങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ചില ഉപരിതലത്തിലൂടെ, മൂന്ന് കോർഡിനേറ്റുകളും സ്വതന്ത്രമായിരിക്കില്ല.

ഒരു മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം വ്യക്തമാക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു സ്വതന്ത്ര മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിന് മൂന്ന് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്, പരിഗണിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിൽ - രണ്ട് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യം. ഒരു മോണാറ്റോമിക് വാതകത്തിൻ്റെ ഒരു തന്മാത്രയെ ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റായി കണക്കാക്കാമെന്നതിനാൽ, അത്തരമൊരു സ്വതന്ത്ര തന്മാത്രയ്ക്കും മൂന്ന് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്.

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ കൂടി.

രണ്ട് മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകൾ 1 ഉം 2 ഉം പരസ്പരം കർശനമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. രണ്ട് പോയിൻ്റുകളുടെയും സ്ഥാനം ആറ് കോർഡിനേറ്റുകളാൽ വ്യക്തമാക്കുന്നു x 1, y 1, z 1, x 2, y 2, z 2,ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി ഒരു സമവാക്യത്തിൻ്റെ രൂപത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു നിയന്ത്രണത്തിനും ഒരു ബന്ധത്തിനും വിധേയമാണ്:

ഭൗതികമായി, ഇതിനർത്ഥം മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം എല്ലായ്പ്പോഴും എന്നാണ് എൽ.ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം 5 ആണ്. ഒരു ഡയറ്റോമിക് തന്മാത്രയുടെ മാതൃകയാണ് പരിഗണിക്കുന്നത്.

മൂന്ന് മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകൾ 1, 2, 3 എന്നിവ പരസ്പരം കർശനമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. സുഹൃത്ത്. ഒമ്പത് കോർഡിനേറ്റുകൾ അത്തരമൊരു സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്ഥാനത്തെ വിശേഷിപ്പിക്കുന്നു: x 1, y 1, z 1, x 2, y 2, z2, x 3 y 3, z 3 . എന്നിരുന്നാലും, പോയിൻ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള മൂന്ന് കണക്ഷനുകൾ ആറ് കോർഡിനേറ്റുകളുടെ മാത്രം സ്വാതന്ത്ര്യത്തെ നിർണ്ണയിക്കുന്നു. സിസ്റ്റത്തിന് ആറ് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്. ഒരേ നേർരേഖയിൽ നിൽക്കാത്ത മൂന്ന് ബിന്ദുക്കളുടെ സ്ഥാനം ദൃഢമായ ശരീരത്തിൻ്റെ സ്ഥാനം അദ്വിതീയമായി നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനാൽ, കർക്കശമായ ശരീരത്തിന് ആറ് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്.

ഈ തന്മാത്രകളെ കർക്കശ രൂപീകരണങ്ങളായി കണക്കാക്കിയാൽ, ട്രയാറ്റോമിക്, പോളിറ്റോമിക് തന്മാത്രകൾക്ക് ഒരേ അളവിലുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട് (ആറ്).

1 (5.44) എന്നതിൽ നിന്ന് ആശ്രിത കോർഡിനേറ്റിന് ഒരു സാങ്കൽപ്പിക മൂല്യം ലഭിച്ചാൽ, തിരഞ്ഞെടുത്ത സ്വതന്ത്ര കോർഡിനേറ്റുകൾ ഒരു നിശ്ചിത ദൂരത്തിൻ്റെ ഗോളത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു പോയിൻ്റുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

യഥാർത്ഥ പോളിറ്റോമിക് തന്മാത്രകളിൽ, ആറ്റങ്ങൾ വൈബ്രേഷൻ ചലനത്തിലാണ്, അതിനാൽ അത്തരം തന്മാത്രകളുടെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം ആറിൽ കൂടുതലാണ്.

സ്വാതന്ത്ര്യത്തിൻ്റെ ഡിഗ്രികളുടെ എണ്ണം മെക്കാനിക്കൽ സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്ഥാനത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന സ്വതന്ത്ര വേരിയബിളുകളുടെ എണ്ണം മാത്രമല്ല, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ സ്വതന്ത്ര ചലനങ്ങളുടെ എണ്ണവും വളരെ പ്രധാനമാണ്. അതിനാൽ, ഒരു സ്വതന്ത്ര മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ മൂന്ന് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത്, പോയിൻ്റിൻ്റെ ഏത് ചലനവും മൂന്ന് കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലൂടെ സ്വതന്ത്ര ചലനങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാൻ കഴിയും എന്നാണ്. ഒരു പോയിൻ്റിന് അളവുകളില്ലാത്തതിനാൽ, അതിൻ്റെ ഭ്രമണത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല. അതിനാൽ, ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിന് വിവർത്തന ചലനത്തിൻ്റെ മൂന്ന് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്. ഒരു തലത്തിലോ ഗോളത്തിലോ മറ്റ് ഉപരിതലത്തിലോ ഉള്ള ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിന് വിവർത്തന ചലനത്തിൻ്റെ രണ്ട് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്. ഒരു വളവിലൂടെയുള്ള ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ ചലനം (ഒരു പരമ്പരാഗത ഉദാഹരണം റെയിലുകളിൽ ട്രെയിനിൻ്റെ ചലനമാണ്) വിവർത്തന ചലനത്തിൻ്റെ ഒരു ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യവുമായി യോജിക്കുന്നു.

ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന ഒരു കർക്കശമായ ശരീരത്തിന് ഒരു ഡിഗ്രി ഭ്രമണ ചലന സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്. ട്രെയിൻ ചക്രത്തിന് രണ്ട് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട്: ഒന്ന് ഭ്രമണ ചലനമാണ്, മറ്റൊന്ന് വിവർത്തനമാണ് (റെയിലിനൊപ്പം ചക്രത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ട് ചലിപ്പിക്കുന്നത്). കർക്കശമായ ശരീരത്തിൻ്റെ ആറ് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യം അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഈ ശരീരത്തിൻ്റെ ഏത് ചലനത്തെയും ഘടകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കാം എന്നാണ്: പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിൻ്റെ ചലനം കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിലൂടെ മൂന്ന് വിവർത്തന ചലനങ്ങളായി വിഘടിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഭ്രമണത്തിൽ കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള മൂന്ന് ലളിതമായ ഭ്രമണങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു.

ചിത്രത്തിൽ. 5.18-5.20 ഒന്ന്, രണ്ട്, മൂന്ന് ഡിഗ്രി സ്വാതന്ത്ര്യത്തിന് അനുയോജ്യമായ സന്ധികൾ കാണിക്കുന്നു.

അരി. 5.18

അരി. 5.19

അരി. 5.20

5.6 സെൻട്രിഫ്യൂഗേഷൻ

അപകേന്ദ്രീകരണം എന്നത് വൈവിധ്യമാർന്ന സിസ്റ്റങ്ങളുടെ വേർതിരിക്കൽ (വേർതിരിക്കൽ) പ്രക്രിയയാണ്, ഉദാഹരണത്തിന്, അവയുടെ ഭ്രമണം കാരണം അവ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ദ്രാവകങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള കണങ്ങൾ.

ഒരു ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിലെ അസന്തുലിത സംവിധാനങ്ങളുടെ വേർതിരിവ് നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. വ്യത്യസ്ത സാന്ദ്രതകളുള്ള കണങ്ങളുടെ ജലീയ സസ്പെൻഷൻ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. കാലക്രമേണ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിൻ്റെയും ബയൻ്റ് ഫോഴ്സിൻ്റെയും പ്രവർത്തനം കാരണം എഫ് എകണിക വേർപിരിയൽ സംഭവിക്കുന്നു: വാട്ടർ സിങ്കിനേക്കാൾ സാന്ദ്രത കൂടിയ കണങ്ങൾ, ജലത്തിൻ്റെ ഒഴുക്കിനേക്കാൾ സാന്ദ്രത കുറവുള്ള കണങ്ങൾ. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം, ഉദാഹരണത്തിന്, സാന്ദ്രമായ ഒരു വ്യക്തിഗത കണത്തിൽ ഇതിന് തുല്യമാണ്:

എവിടെ ρ 1 - കണികാ സാന്ദ്രത; ρ - ജലത്തിൻ്റെ സാന്ദ്രത; വി- കണികാ അളവ്.

ρ 1, ρ എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ പരസ്പരം അല്പം വ്യത്യാസമുണ്ടെങ്കിൽ, ബലം Fpചെറുതാണ്, വേർപിരിയൽ (നിക്ഷേപം) വളരെ സാവധാനത്തിൽ സംഭവിക്കുന്നു. ഒരു സെൻട്രിഫ്യൂജിൽ (സെപ്പറേറ്റർ), വേർപെടുത്തിയ മീഡിയം തിരിക്കുന്നതിലൂടെ അത്തരം വേർതിരിവ് നിർബന്ധിതമായി നടത്തുന്നു.

ഈ പ്രതിഭാസത്തിൻ്റെ ഭൗതികശാസ്ത്രം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

സെൻട്രിഫ്യൂജിൻ്റെ പ്രവർത്തന അളവ് (ചിത്രം 5.21: a - രൂപം; b - പ്രവർത്തന വോളിയത്തിൻ്റെ ഡയഗ്രം) ഏതെങ്കിലും ഏകതാനമായ ദ്രാവകം പൂർണ്ണമായും ഉൾക്കൊള്ളട്ടെ. നമുക്ക് ഒരു ചെറിയ വോളിയം മാനസികമായി തിരഞ്ഞെടുക്കാം വിഅകലെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഈ ദ്രാവകത്തിൻ്റെ ആർഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് OO". സെൻട്രിഫ്യൂജിൻ്റെ ഏകീകൃത ഭ്രമണത്തോടെ, ഗുരുത്വാകർഷണത്തിനും ബയൻസി ബലത്തിനും പുറമേ, പരസ്പരം സന്തുലിതമാക്കുന്ന, ഒരു അപകേന്ദ്രബലം തിരഞ്ഞെടുത്ത വോള്യത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഇത് വോളിയത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ദ്രാവകത്തിൽ നിന്നുള്ള ശക്തിയാണ്. സ്വാഭാവികമായും ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, ഇതിന് തുല്യമാണ്:

എവിടെ ρ എന്നത് ദ്രാവകത്തിൻ്റെ സാന്ദ്രതയാണ്.

അനുവദിച്ച വോള്യം എന്ന് നമുക്ക് ഇപ്പോൾ അനുമാനിക്കാം വിപദാർത്ഥത്തിൻ്റെ സാന്ദ്രത ρ 1 (ρ 1 Φ ρ) ഉള്ള ഒരു വേർപിരിഞ്ഞ കണികയാണ്. സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ചുറ്റുമുള്ള ദ്രാവകത്തിൽ നിന്നുള്ള കണികയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം മാറില്ല.

ഒരു കണിക ദ്രാവകത്തോടൊപ്പം കറങ്ങുന്നതിന്, അതിന് തുല്യമായ ഒരു കേന്ദ്രീകൃത ബലം ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കണം:

എവിടെ m 1കണത്തിൻ്റെ പിണ്ഡം ആണ്, ρ 1 അനുബന്ധ സാന്ദ്രതയാണ്.

അരി. 5.21

എങ്കിൽ എഫ്> F 1,അപ്പോൾ കണിക ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. എങ്കിൽ എഫ്< F 1,അപ്പോൾ ദ്രാവകത്തിൽ നിന്നുള്ള കണികയെ ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയിൽ നിലനിർത്താൻ മതിയാകില്ല, കൂടാതെ കണിക ജഡത്വത്താൽ ചുറ്റളവിലേക്ക് നീങ്ങാൻ തുടങ്ങും. വേർപിരിയൽ പ്രഭാവം അധിക ശക്തിയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു എഫ്,വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനം നിർണ്ണയിക്കുന്ന സെൻട്രിപെറ്റൽ ഫോഴ്‌സ് F 1 ൻ്റെ മൂല്യത്തിന് മുകളിൽ, തിരഞ്ഞെടുത്ത കണത്തിലെ ദ്രാവകത്തിൻ്റെ വശത്ത് നിന്ന് പ്രവർത്തിക്കുന്നു:

ഈ പദപ്രയോഗം കാണിക്കുന്നത് അപകേന്ദ്രീകരണത്തിൻ്റെ പ്രഭാവം കൂടുതലാണ്, വേർപിരിഞ്ഞ കണങ്ങളുടെയും ദ്രാവകത്തിൻ്റെയും സാന്ദ്രതയിലെ വ്യത്യാസം കൂടുതലാണ്, കൂടാതെ ഭ്രമണം 1 ൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗത്തെയും ഗണ്യമായി ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഗുരുത്വാകർഷണം ഉപയോഗിച്ചുള്ള വേർപിരിയലുമായി സെൻട്രിഫ്യൂഗേഷൻ വഴി വേർതിരിക്കുന്നതിനെ താരതമ്യം ചെയ്യാം:

1 സൂത്രവാക്യം (5.47) ഉരുത്തിരിയുമ്പോൾ ഗുരുത്വാകർഷണവും ബൂയൻ്റ് ഫോഴ്‌സും കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല, കാരണം അവ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്നു, അവ കേന്ദ്രീകൃതമാക്കുന്നതിൽ അടിസ്ഥാനപരമായ സ്വാധീനം ചെലുത്തുന്നില്ല.

അൾട്രാസെൻട്രിഫ്യൂജുകൾക്ക് 100 nm-ൽ താഴെയുള്ള, സസ്പെൻഡ് ചെയ്തതോ ദ്രാവകത്തിൽ ലയിച്ചതോ ആയ കണങ്ങളെ വേർതിരിക്കാൻ കഴിയും. ബയോപോളിമറുകൾ, വൈറസുകൾ, ഉപസെല്ലുലാർ കണികകൾ എന്നിവ വേർതിരിക്കുന്നതിന് ബയോമെഡിക്കൽ ഗവേഷണത്തിൽ അവർ വിശാലമായ പ്രയോഗം കണ്ടെത്തി.

ബയോളജിക്കൽ, ബയോഫിസിക്കൽ ഗവേഷണങ്ങളിൽ വേർപിരിയലിൻ്റെ വേഗത വളരെ പ്രധാനമാണ്, കാരണം കാലക്രമേണ പഠിക്കുന്ന വസ്തുക്കളുടെ അവസ്ഥ ഗണ്യമായി മാറും.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ.

ശക്തിയുടെ നിമിഷംഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ - ഇത് ആരം വെക്റ്ററിൻ്റെയും ശക്തിയുടെയും വെക്റ്റർ ഉൽപ്പന്നമാണ്.

(1.14)

ശക്തിയുടെ നിമിഷം ഒരു വെക്റ്റർ ആണ് , ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തിയുടെ ദിശയെ ആശ്രയിച്ച് ഗിംലെറ്റിൻ്റെ (വലത് സ്ക്രൂ) റൂൾ അനുസരിച്ച് അതിൻ്റെ ദിശ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ശക്തിയുടെ നിമിഷം ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ നയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ഒരു പ്രത്യേക പോയിൻ്റ് പ്രയോഗവുമില്ല.

ഈ വെക്റ്ററിൻ്റെ സംഖ്യാ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്:

എം=ആർ എഫ് പാപം (1.15),

എവിടെ  - റേഡിയസ് വെക്റ്ററും ബലത്തിൻ്റെ ദിശയും തമ്മിലുള്ള കോൺ.

എങ്കിൽ =0 അല്ലെങ്കിൽ  , ശക്തിയുടെ നിമിഷം M=0, അതായത്. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു ബലം അല്ലെങ്കിൽ അതുമായി ഒത്തുപോകുന്നത് ഭ്രമണത്തിന് കാരണമാകില്ല.

ശക്തി ഒരു കോണിൽ പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഏറ്റവും വലിയ മോഡുലസ് ടോർക്ക് സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുന്നു  =  /2 (എം 0) അല്ലെങ്കിൽ  =3  /2 (എം 0).

ലിവറേജ് എന്ന ആശയം ഉപയോഗിക്കുന്നു ഡി- ഇത് ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് ശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനരേഖയിലേക്ക് ലംബമായി താഴ്ത്തിയിരിക്കുന്നു), ബലത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം രൂപമെടുക്കുന്നു:

, എവിടെ
(1.16)

ശക്തികളുടെ നിമിഷങ്ങളുടെ ഭരണം(ഒരു നിശ്ചിത ഭ്രമണ അക്ഷമുള്ള ശരീരത്തിൻ്റെ സന്തുലിതാവസ്ഥ):

ഭ്രമണത്തിൻ്റെ നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടുള്ള ഒരു ശരീരം സന്തുലിതാവസ്ഥയിലായിരിക്കുന്നതിന്, ഈ ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തികളുടെ നിമിഷങ്ങളുടെ ബീജഗണിത തുക പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായിരിക്കണം.

 എം ഐ =0 (1.17)

ശക്തിയുടെ നിമിഷത്തിനുള്ള SI യൂണിറ്റ് [Nm] ആണ്

ഭ്രമണ ചലന സമയത്ത്, ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വം അതിൻ്റെ പിണ്ഡത്തെ മാത്രമല്ല, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബഹിരാകാശത്തെ വിതരണത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഭ്രമണസമയത്തെ നിഷ്ക്രിയത്വത്തിൻ്റെ സവിശേഷത ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷമാണ്. ജെ.

ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷംഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റിൻ്റെ മൂല്യം ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ ചതുരം കൊണ്ട് പോയിൻ്റിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്:

ജെ  =എം   ആർ  2 (1.18)

ഒരു അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ശരീരത്തെ നിർമ്മിക്കുന്ന മെറ്റീരിയൽ പോയിൻ്റുകളുടെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്:

ജെ= എം   ആർ  2 (1.19)

ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം അതിൻ്റെ പിണ്ഡത്തെയും രൂപത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൻ്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം നിർണ്ണയിക്കാൻ, സ്റ്റെയ്നർ-ഹ്യൂഗൻസ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ജെ=ജെ 0 +m ഡി 2 (1.20),

എവിടെ ജെ 0 – ശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു സമാന്തര അക്ഷത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം, ഡി – രണ്ട് സമാന്തര അക്ഷങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം . SI-യിലെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം [kgm 2] ൽ അളക്കുന്നു

മനുഷ്യശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ ചലനത്തിനിടയിലെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം പരീക്ഷണാത്മകമായി നിർണ്ണയിക്കുകയും ഒരു സിലിണ്ടർ, വൃത്താകൃതിയിലുള്ള വടി അല്ലെങ്കിൽ പന്ത് എന്നിവയുടെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഏകദേശം കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ലംബ അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു വ്യക്തിയുടെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം, അത് പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു (മനുഷ്യശരീരത്തിൻ്റെ പിണ്ഡത്തിൻ്റെ കേന്ദ്രം രണ്ടാമത്തെ സാക്രൽ വെർട്ടെബ്രയ്ക്ക് അല്പം മുന്നിൽ സാഗിറ്റൽ തലത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു), വ്യക്തിയുടെ സ്ഥാനം, ഇനിപ്പറയുന്ന മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ട്: ശ്രദ്ധയിൽ നിൽക്കുമ്പോൾ - 1.2 കിലോ m 2; "അറബസ്ക്യൂ" പോസ് ഉപയോഗിച്ച് - 8 കി.ഗ്രാംm 2; തിരശ്ചീന സ്ഥാനത്ത് - 17 കിലോ  m 2.

ഭ്രമണ ചലനത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുകബാഹ്യശക്തികളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ ശരീരം കറങ്ങുമ്പോൾ സംഭവിക്കുന്നു.

ഭ്രമണ ചലനത്തിലെ ബലത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനം ശക്തിയുടെ നിമിഷത്തിൻ്റെയും ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക കോണിൻ്റെയും ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമാണ്:

dA  =എം   ഡി (1.21)

ഒരു ശരീരത്തിൽ നിരവധി ശക്തികൾ പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, എല്ലാ പ്രയോഗിച്ച ശക്തികളുടെയും ഫലത്തിൻ്റെ പ്രാഥമിക പ്രവർത്തനം ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

dA=M ഡി (1.22),

എവിടെ എം- ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബാഹ്യശക്തികളുടെയും ആകെ നിമിഷം.

ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജംഡബ്ല്യു ലേക്ക്ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തെയും അതിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു:

(1.23)

കോണീയ ആക്കം (കോണീയ ആക്കം) – ശരീരത്തിൻ്റെ ആവേഗത്തിൻ്റെയും ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ആരത്തിൻ്റെയും ഉൽപന്നത്തിന് സംഖ്യാപരമായി തുല്യമായ അളവ്.

L=p r=m വി ആർ (1.24).

ഉചിതമായ പരിവർത്തനങ്ങൾക്ക് ശേഷം, കോണീയ ആക്കം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുല നിങ്ങൾക്ക് ഫോമിൽ എഴുതാം:

(1.25).

ആക്കം - ശരിയായ സ്ക്രൂ റൂൾ അനുസരിച്ച് ദിശ നിർണ്ണയിക്കുന്ന ഒരു വെക്റ്റർ. കോണീയ ആവേഗത്തിൻ്റെ SI യൂണിറ്റ് kgm 2 /s ആണ്

ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയുടെ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ.

ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയ്ക്കുള്ള അടിസ്ഥാന സമവാക്യം:

ഭ്രമണ ചലനത്തിന് വിധേയമാകുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ ത്വരണം എല്ലാ ബാഹ്യശക്തികളുടെയും മൊത്തത്തിലുള്ള നിമിഷത്തിന് നേരിട്ട് ആനുപാതികവും ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്.

(1.26).

ഈ സമവാക്യം ഭ്രമണ ചലനത്തെ വിവരിക്കുന്നതിൽ ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം വിവർത്തന ചലനത്തിന് ചെയ്യുന്ന അതേ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു. ബാഹ്യശക്തികളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൻ കീഴിൽ, കോണീയ ത്വരണം കൂടുന്തോറും ശരീരത്തിൻ്റെ നിഷ്ക്രിയത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം ചെറുതാകുമെന്ന് സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയ്ക്കുള്ള ന്യൂട്ടൻ്റെ രണ്ടാമത്തെ നിയമം മറ്റൊരു രൂപത്തിൽ എഴുതാം:

(1.27),

ആ സമയവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ ആവേഗത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഡെറിവേറ്റീവ് ഒരു നിശ്ചിത ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബാഹ്യശക്തികളുടെയും ആകെ നിമിഷത്തിന് തുല്യമാണ്.

ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം:

ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന എല്ലാ ബാഹ്യശക്തികളുടെയും ആകെ നിമിഷം പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അതായത്.

 എം  =0 , പിന്നെ dL/dt=0 (1.28).

ഇതിൽ നിന്നാണ് ഇത് പിന്തുടരുന്നത്
അല്ലെങ്കിൽ
(1.29).

ഈ പ്രസ്താവന ഒരു ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം സംരക്ഷിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിൻ്റെ സാരാംശം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, അത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:

ഒരു ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബാഹ്യശക്തികളുടെ ആകെ നിമിഷം പൂജ്യമാണെങ്കിൽ ശരീരത്തിൻ്റെ കോണീയ ആക്കം സ്ഥിരമായിരിക്കും.

തികച്ചും കർക്കശമായ ശരീരത്തിന് മാത്രമല്ല ഈ നിയമം സാധുവാണ്. ഒരു ലംബ അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും ഒരു ഭ്രമണം നടത്തുന്ന ഒരു ഫിഗർ സ്കേറ്ററാണ് ഒരു ഉദാഹരണം. അവൻ്റെ കൈകൾ അമർത്തിയാൽ, സ്കേറ്റർ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം കുറയ്ക്കുകയും കോണീയ പ്രവേഗം വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഭ്രമണം മന്ദഗതിയിലാക്കാൻ, അവൻ, നേരെമറിച്ച്, തൻ്റെ കൈകൾ വിശാലമായി പരത്തുന്നു; തൽഫലമായി, ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം വർദ്ധിക്കുകയും ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ വേഗത കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉപസംഹാരമായി, വിവർത്തന, ഭ്രമണ ചലനങ്ങളുടെ ചലനാത്മകതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന പ്രധാന അളവുകളുടെയും നിയമങ്ങളുടെയും താരതമ്യ പട്ടിക ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

പട്ടിക 1.4.

= കോൺസ്റ്റ്,

അതിനാൽ, ശരീരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബാഹ്യശക്തിയിൽ നിന്ന്, ഭ്രമണത്തിന് കാരണമാകാത്ത ഘടകങ്ങളെ ഒറ്റപ്പെടുത്തേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ലംബമായി ഒരു തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു ബലം (ഭ്രമണബലം) വഴി മാത്രമേ ഭ്രമണം ഉണ്ടാകൂ.

ശരീരം കറങ്ങുമ്പോൾ, ഘടകങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക, കാരണം ഈ ശക്തികളുടെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് അവയുടെ ദിശകളിലേക്ക് ലംബമായി നീങ്ങുന്നു. ഈ ശക്തിയുടെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ ദിശയിലേക്ക് ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ശക്തിയുടെ പ്രൊജക്ഷൻ ആണ് ജോലി ചെയ്യുന്നത്.

(ചിത്രം 1.19, ബി) റേഡിയസിൻ്റെ ഒരു സർക്കിളിലൂടെ അതിൻ്റെ പ്രയോഗത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, കറങ്ങുന്ന ശക്തിയാൽ നിർവഹിക്കപ്പെടുന്ന ജോലിയുടെ അളവ് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം. ശക്തിയുടെ അളവ് സ്ഥിരമായി തുടരുന്നുവെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. പിന്നെ

ഒരു ഭ്രമണബലത്തിൻ്റെയും ആരത്തിൻ്റെയും ഗുണനഫലം എന്നത് ഭ്രമണബലത്തിൻ്റെ നിമിഷമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ തന്നിരിക്കുന്ന ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ടോർക്ക് ആണ്, ഇത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് (ഏതെങ്കിലും അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ തന്നിരിക്കുന്ന ബലത്തിൻ്റെ നിമിഷം ഈ ശക്തിയുടെ ഉൽപ്പന്നമാണെന്ന് ഓർക്കുക. അതിൻ്റെ ഭുജം, അതായത് ലംബത്തിൻ്റെ നീളം, വ്യക്തമാക്കിയതിൽ നിന്ന് പുറത്തു കൊണ്ടുപോയി

ശക്തിയുടെ ദിശയിലേക്കുള്ള അച്ചുതണ്ട്). അങ്ങനെ, ഫോർമുലയിൽ (2.8)

അതിനാൽ, ടോർക്ക് ചെയ്യുന്ന ജോലി ഈ നിമിഷത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിനും ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ കോണിനും തുല്യമാണ്:

കാലക്രമേണ ടോർക്ക് (ബലം അല്ലെങ്കിൽ അതിൻ്റെ ഭുജം) മാറുകയാണെങ്കിൽ, ചെയ്ത ജോലി തുകയായി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

കറങ്ങുന്ന ശക്തിയുടെ ടോർക്ക് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന വെക്‌ടറായി പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു; ഈ നിമിഷം ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന വലത് സ്ക്രൂ നീങ്ങുന്ന ദിശയിലാണ് ഈ വെക്റ്ററിൻ്റെ പോസിറ്റീവ് ഓറിയൻ്റേഷൻ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്.

ശരീരത്തിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ടോർക്ക് നമ്മൾ തിരഞ്ഞെടുത്ത വെക്റ്ററുകളുടെ ദിശകൾക്കനുസരിച്ച് ചില കോണീയ ത്വരണം നൽകുന്നു; ടോർക്കിൻ്റെ വ്യാപ്തിയും അത് നൽകുന്ന കോണീയ ആക്സിലറേഷൻ്റെ വ്യാപ്തിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം രണ്ട് തരത്തിൽ സ്ഥാപിക്കാവുന്നതാണ്:

a) ചാലകശക്തിയുടെ പ്രവർത്തനം ഈ ശക്തി പ്രയോഗിക്കുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണെന്ന വസ്തുത നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം: ഒരു കറങ്ങുന്ന ശരീരത്തിന്, ഫോർമുലകൾ അനുസരിച്ച് (2.9), (2.4), ഞങ്ങൾ ഉണ്ട്

ഭ്രമണ സമയത്ത് ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം മാറില്ലെന്ന് ഇവിടെ ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുന്നു. ഈ സമവാക്യത്തെ ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് കിട്ടും

b) ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശക്തിയുടെ നിമിഷം ശരീരത്തിൻ്റെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളിലേക്ക് സ്പർശിക്കുന്ന ത്വരണം നൽകുന്ന ശക്തികളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്നും അവയുടെ നിമിഷങ്ങൾ തുല്യമാണെന്നും നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗിക്കാം

നമുക്ക് ടാൻജെൻഷ്യൽ ആക്സിലറേഷനുകളെ കോണാകൃതിയിലുള്ള ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം, ഇത് ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിലെ എല്ലാ കണികകൾക്കും തുല്യമാണ് (ഭ്രമണസമയത്ത് ശരീരം രൂപഭേദം വരുത്തിയില്ലെങ്കിൽ):

ഫോർമുല (2.12) ഖര (രൂപഭേദം വരുത്താത്ത) ശരീരങ്ങളുടെ ഭ്രമണ ചലനത്തിൻ്റെ ചലനാത്മകതയുടെ അടിസ്ഥാന നിയമം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, ഇതിനായി

തന്നിരിക്കുന്ന ടോർക്കിൻ്റെ സ്വാധീനത്തിൽ ശരീരം നേടിയ കോണീയ ത്വരണം ഈ നിമിഷത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിക്ക് നേരിട്ട് ആനുപാതികവും ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്:

വെക്റ്റർ രൂപത്തിൽ, ഈ നിയമം ഇങ്ങനെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു

ഭ്രമണസമയത്ത് ഒരു ശരീരം രൂപഭേദം വരുത്തിയാൽ, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അതിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷം മാറും. പല പ്രാഥമിക (പോയിൻ്റ്) ഭാഗങ്ങൾ അടങ്ങിയ ഒരു ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരം നമുക്ക് മാനസികമായി സങ്കൽപ്പിക്കാം; അപ്പോൾ മുഴുവൻ ശരീരത്തിൻ്റെയും രൂപഭേദം അർത്ഥമാക്കുന്നത് ശരീരത്തിൻ്റെ ഈ ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്കുള്ള അകലത്തിലെ മാറ്റമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, നൽകിയിരിക്കുന്ന കോണീയ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ഭ്രമണ പ്രവേഗത്തിൻ്റെ ദൂരത്തിലുള്ള മാറ്റത്തോടൊപ്പം ഈ കണത്തിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ രേഖീയ വേഗതയിലും അതിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലും മാറ്റമുണ്ടാകും. അങ്ങനെ, ശരീരത്തിൻ്റെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ സ്ഥിരമായ കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ, ദൂരങ്ങളിലെ മാറ്റം (അതിനാൽ, ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിലെ മാറ്റം) മുഴുവൻ ശരീരത്തിൻ്റെയും ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തോടൊപ്പം ഉണ്ടാകും.

ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് (2.4), നമ്മൾ വേരിയബിളുകൾ അനുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് ലഭിക്കും

ആദ്യ പദം ഒരു ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തെ കാണിക്കുന്നു, ഇത് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗത്തിലെ മാറ്റം (ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത നിമിഷത്തിൽ) കാരണം മാത്രം സംഭവിച്ചതാണ്, രണ്ടാമത്തെ പദം ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തെ കാണിക്കുന്നു. , ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിലെ മാറ്റം (ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ) കാരണം മാത്രം സംഭവിച്ചു.

എന്നിരുന്നാലും, ഒരു പോയിൻ്റ് ബോഡിയിൽ നിന്ന് ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിലേക്കുള്ള ദൂരം മാറുമ്പോൾ, ഈ ശരീരത്തെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ആന്തരിക ശക്തികൾ പ്രവർത്തിക്കും: ശരീരം അകന്നുപോകുകയാണെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ്, ശരീരം ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിനെ സമീപിക്കുകയാണെങ്കിൽ പോസിറ്റീവ്; കണത്തെ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ബലം സംഖ്യാപരമായി അപകേന്ദ്രബലത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ ഈ ജോലി കണക്കാക്കാം:

പിണ്ഡമുള്ള നിരവധി കണങ്ങൾ അടങ്ങിയ മുഴുവൻ ശരീരത്തിനും, നമുക്ക് ലഭിക്കും

പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ, ഒരു ബാഹ്യ ടോർക്ക് ശരീരത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, ഗതികോർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കണം: ബാഹ്യ ടോർക്കും ആന്തരിക ശക്തികളും ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ഭ്രമണത്തോടെ, മൂല്യങ്ങൾക്ക് പോസിറ്റീവ് അടയാളങ്ങൾ ഉണ്ടാകും, - നെഗറ്റീവ്

അടയാളം (ശരീരത്തിൻ്റെ കണികകൾ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് അകന്നുപോയതിനാൽ); പിന്നെ

എക്‌സ്‌പ്രഷനിൽ നിന്നുള്ള മൂല്യം (2.15) മാറ്റി പകരം വയ്ക്കുന്നത് നമുക്ക് ലഭിക്കും

അല്ലെങ്കിൽ കുറച്ചതിന് ശേഷം

ഇത് ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിൽ കറങ്ങുന്ന ശരീരങ്ങൾക്കുള്ള മെക്കാനിക്സിൻ്റെ അടിസ്ഥാന നിയമത്തിൻ്റെ ഒരു പൊതു രൂപമാണ്. ഫോർമുല (2.16) ഫോർമുലയായി മാറുമ്പോൾ (2.14).

രൂപഭേദം വരുത്തുന്ന ശരീരങ്ങൾക്ക്, ബാഹ്യ ടോർക്കിൻ്റെ അഭാവത്തിൽ പോലും ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗത്തിൽ മാറ്റം സാധ്യമാകുമെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. തീർച്ചയായും, എപ്പോൾ - ഫോർമുലയിൽ നിന്ന് (2.16) നമുക്ക് ലഭിക്കും:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആന്തരിക ശക്തികൾ മൂലമുണ്ടാകുന്ന ശരീരത്തിൻ്റെ ജഡത്വത്തിൻ്റെ നിമിഷത്തിലെ മാറ്റം കാരണം മാത്രമേ ഭ്രമണത്തിൻ്റെ കോണീയ പ്രവേഗം മാറുകയുള്ളൂ.