Vidējais līmenis

Apkārtmērs un ierakstītais leņķis. Vizuālais ceļvedis (2019)

Pamata noteikumi.

Vai jūs labi atceraties visus ar loku saistītos vārdus? Katram gadījumam mēs jums atgādināsim - apskatiet attēlus - atsvaidziniet savas zināšanas.

Pirmkārt - apļa centrs ir punkts, kura attālumi līdz visiem apļa punktiem ir vienādi.

Otrkārt - rādiuss - līnijas segments, kas savieno centru un apļa punktu.

Ir daudz rādiusu (tas pats, kas punkti uz apļa), bet garums visiem rādiusiem ir vienāds.

Dažreiz īsuma dēļ rādiuss tiek saukti precīzi segmenta garums "Centrs ir punkts uz apļa", nevis pati līnija.

Bet kas notiek ja savienojat divus apļa punktus? Arī segments?

Tātad šo segmentu sauc "akords".

Tāpat kā rādiusa gadījumā, diametru bieži sauc par segmenta garumu, kas savieno divus apļa punktus un iet caur centru. Starp citu, kā ir saistīts diametrs un rādiuss? Paskaties cieši. Protams, rādiuss ir puse no diametra.

Papildus akordiem ir arī secants.

Vai atceraties vienkāršāko lietu?

Centrālais leņķis ir leņķis starp diviem rādiusiem.

Un tagad - uzrakstītais stūris

Pierakstītais leņķis - leņķis starp diviem akordiem, kas krustojas apļa punktā.

Mēdz teikt, ka ierakstītais leņķis balstās uz loka (vai akorda).

Skaties uz bildi:

Loku un leņķu mērījumi.

Apkārtmērs. Loks un leņķi mēra grādos un radiānos. Pirmkārt, par grādiem. Attiecībā uz leņķiem nav problēmu - jums jāiemācās loka mērīšana grādos.

Grādu mērs (loka lielums) ir attiecīgā centra leņķa vērtība (grādos)

Ko šeit nozīmē vārds "piemērots"? Mēs uzmanīgi apskatām:

Vai redzat divus lokus un divus centrālos stūrus? Nu, lielāks loks atbilst lielākam leņķim (un tas ir labi, ka tas ir lielāks), un mazāks loks atbilst mazākam leņķim.

Tātad, mēs vienojāmies: lokā ir tāds pats grādu skaits kā attiecīgajam centrālajam leņķim.

Un tagad par briesmīgo lietu - par radiāniem!

Kāds zvērs ir šis "radiāns"?

Iedomājieties to: radiāni ir leņķa mērīšanas veids ... rādiusos!

Radiāna leņķis ir centrālais leņķis, kura loka garums ir vienāds ar apļa rādiusu.

Tad rodas jautājums - cik radiānu ir atlocītā leņķī?

Citiem vārdiem sakot: cik rādiusi "iederas" puslokā? Vai citā veidā: cik reizes pusloka garums ir lielāks par rādiusu?

Šo jautājumu zinātnieki uzdeva jau Senajā Grieķijā.

Un tāpēc pēc ilgiem meklējumiem viņi atklāja, ka apkārtmēra attiecība pret rādiusu nevēlas izteikties ar "cilvēku" skaitļiem, piemēram, utt.

Un es pat nevaru paust šo attieksmi caur saknēm. Tas ir, izrādās, ka nevar teikt, ka puse apļa ir reizes vai reizes lielāka par rādiusu! Vai jūs varat iedomāties, cik pārsteidzoši cilvēkiem bija to atklāt pirmo reizi? Pusapļa garuma un rādiusa attiecībai ar parastajiem skaitļiem nepietika. Man bija jāievada vēstule.

Tātad, ir skaitlis, kas izsaka pusloka garuma un rādiusa attiecību.

Tagad mēs varam atbildēt uz jautājumu: cik radianu ir atlocītā leņķī? Tas satur radiānus. Tieši tāpēc, ka puse apļa ir reizes lielāka par rādiusu.

Senie (un ne tik) cilvēki gadsimtiem ilgi (!) mēģināja precīzāk aprēķināt šo noslēpumaino skaitli, lai labāk (vismaz aptuveni) to izteiktu "parasto" skaitļu izteiksmē. Un tagad mēs esam neiespējami slinki - mums pietiek ar divām zīmēm pēc aizņemtas, mēs esam pieraduši pie tā

Padomājiet par to, tas nozīmē, piemēram, ka apļa y ar rādiusu y ir aptuveni vienāds ar garumu, bet vienkārši nav iespējams ierakstīt šo garumu ar "cilvēka" skaitli - jums ir nepieciešams burts. Un tad šis apkārtmērs būs vienāds. Protams, rādiusa apkārtmērs ir.

Atgriezīsimies pie radiāniem.

Mēs jau esam sapratuši, ka atlocītajā leņķī ir radiāni.

Kas mums ir:

Tas nozīmē, ka esmu priecīgs, tas ir, esmu priecīgs. Tādā pašā veidā tiek iegūta plāksne ar populārākajiem leņķiem.

Attiecība starp ierakstīto un centrālo leņķu vērtībām.

Pārsteidzošs fakts notiek:

Uzrakstītais leņķis ir puse no attiecīgā centrālā leņķa.

Skatiet, kā šis paziņojums izskatās attēlā. "Atbilstošais" centrālais leņķis ir tāds, kur galus sakrīt ar ierakstītā leņķa galiem, un virsotne atrodas centrā. Tajā pašā laikā “atbilstošajam” centrālajam leņķim “jāskatās” uz to pašu akordu () kā uzrakstīto leņķi.

Kāpēc tā ir? Vispirms apskatīsim vienkāršu gadījumu. Ļaujiet vienam no akordiem iet cauri centram. Tā notiek dažreiz, vai ne?

Kas šeit notiek? Apsvērsim. Galu galā tas ir vienādsānu un ir rādiuss. Tādējādi (tos iecēla).

Tagad apskatīsim. Tas ir ārējais stūris! Mēs atceramies, ka ārējais stūris ir vienāds ar divu iekšējo summu summām, kas tam nav blakus, un mēs rakstām:

T.i. Negaidīts efekts. Bet ir arī centrālais leņķis uzrakstītajiem.

Tas nozīmē, ka šajā gadījumā tika pierādīts, ka centrālais leņķis ir divreiz lielāks par ierakstīto leņķi. Bet tas sāp īpašs gadījums: vai taisnība, ka akords ne vienmēr iet taisni caur centru? Bet nekas, tagad šis konkrētais gadījums mums ļoti palīdzēs. Paskaties: otrais gadījums: ļaujiet centram būt iekšā.

Darīsim tā: uzzīmējiet diametru. Un tad ... mēs redzam divas bildes, kas jau ir analizētas pirmajā gadījumā. Tāpēc mums tas jau ir

Tādējādi (zīmējumā a)

Nu, pēdējais gadījums paliek: centrs atrodas ārpus stūra.

Mēs darām to pašu: izvelciet diametru caur punktu. Viss ir vienāds, bet summas vietā - atšķirība.

Tas ir viss!

Tagad izveidosim divas galvenās un ļoti svarīgās sekas no apgalvojuma, ka ierakstītais leņķis ir puse no centrālā.

1. secinājums

Visi ierakstītie leņķi, kuru pamatā ir viena loka, ir vienādi viens ar otru.

Ilustrēsim:

Ir neskaitāmi uzrakstīti leņķi, kuru pamatā ir viens un tas pats loks (mums ir šī loka), tie var izskatīties pilnīgi atšķirīgi, bet tiem visiem ir vienāds centrālais leņķis (), kas nozīmē, ka visi šie iegrimes leņķi ir vienādi savā starpā.

2. secinājums

Leņķis, pamatojoties uz diametru, ir taisns.

Paskaties: kurš stūris ir centrālais?

Protams, . Bet tas ir vienāds! Nu, tāpēc (kā arī daudz uzrakstītu leņķu, pamatojoties uz) un ir vienāds.

Leņķis starp diviem akordiem un sekantiem

Un ko tad, ja leņķis, kas mūs interesē, NAV ierakstīts un NAV centrāls, bet, piemēram, šāds:

vai tāpat?

Vai to ir iespējams kaut kā izteikt pa dažiem centrālajiem stūriem? Izrādās, ka var. Paskaties: mēs esam ieinteresēti.

a) (kā ārējais stūris). Bet - ierakstīts, balstās uz loka -. uzrakstīts, balstās uz loka.

Par skaistumu viņi saka:

Leņķis starp akordiem ir vienāds ar šajā leņķī ietverto loku leņķisko vērtību pusi.

Tas ir rakstīts īsuma dēļ, taču, protams, izmantojot šo formulu, jums jāpatur prātā centrālie leņķi

b) Un tagad - "ārā"! Kā būt? Jā, gandrīz tas pats! Tikai tagad (atkal piemērojot īpašumu ārējais stūris priekš). Tas ir, tagad.

Un tas nozīmē. Ieviesīsim skaistumu un kodolīgumu ierakstos un formulējumos:

Leņķis starp sekantiem ir vienāds ar šajā leņķī ietverto loku leņķisko vērtību pusi starpību.

Nu, tagad jūs esat bruņojies ar visām pamatzināšanām par leņķiem, kas saistīti ar apli. Pārsūtīt uz uzbrukuma uzdevumiem!

APLIS UN RAKSTĪTAIS LEŅĶIS. VIDĒJĀ LĪMENIS

Piecus gadus vecs bērns zina, kas ir aplis, vai ne? Matemātiķiem, kā vienmēr, ir abstrakta definīcija, taču mēs to nedosim (sk.), Bet drīzāk atcerēsimies ar apli saistīto punktu, līniju un leņķu nosaukumus.

Svarīgi termini

Pirmkārt:

Otrkārt:

Ir vēl viens pieņemts izteiciens: "akords sarauj loku". Piemēram, attēlā, piemēram, akords sarauj loka. Un, ja akords pēkšņi iziet cauri centram, tad tam ir īpašs nosaukums: "diametrs".

Starp citu, kā ir saistīts diametrs un rādiuss? Paskaties cieši. Protams,

Un tagad stūru nosaukumi.

Dabiski, vai ne? Stūra sāni iziet no centra, tas nozīmē, ka stūris ir centrālais.

Šeit dažkārt rodas grūtības. Pievērs uzmanību - Neviens leņķis apļa iekšpusē - ierakstīts, bet tikai tāds, kura virsotne "sēž" uz paša apļa.

Apskatīsim atšķirību attēlos:

Viņi arī saka citādi:

Šeit ir viens viltīgs punkts. Kas ir "atbilstošs" vai "pielāgots" centra leņķis? Tikai leņķis ar virsotni apļa centrā un galus loka galos? Noteikti ne tādā veidā. Paskaties uz zīmējumu.

Viens no tiem tomēr neizskatās pēc stūra - tas ir lielāks. Bet trīsstūrī nevar būt vairāk leņķu, bet aplī tas var būt labi! Tātad: mazāka loka AB atbilst mazāka leņķa (oranža), bet lielāka - lielāka. Tikai kā, vai ne?

Attiecība starp ierakstīto un centrālo leņķu vērtībām

Atcerieties ļoti svarīgu paziņojumu:

Mācību grāmatās viņiem patīk rakstīt šo faktu šādi:

Vai formulējums nav vienkāršāks ar centrālo stūri?

Bet tomēr atradīsim atbilstību starp abiem formulējumiem un vienlaikus uzzināsim, kā atrast "atbilstošo" centrālo leņķi un loku, uz kura attēlos "balstās" ierakstītais leņķis.

Paskaties: šeit ir aplis un uzrakstītais leņķis:

Kur ir tā "atbilstošais" centra leņķis?

Mēs skatāmies vēlreiz:

Kāds ir noteikums?

Bet! Šajā gadījumā ir svarīgi, lai ierakstītie un centrālie leņķi "skatītos" no vienas puses uz loka. Piemēram:

Dīvainā kārtā zilā krāsā! Tā kā loka ir gara, garāka par pusloku! Tāpēc nekad nejauciet!

Kādas sekas var izsecināt no uzrakstītā leņķa "sirsnības"?

Piemēram, šeit:

Diametra bāzes leņķis

Vai esat jau pamanījuši, ka matemātiķi ļoti mīl runāt par vienu un to pašu ar citiem vārdiem? Kāpēc viņi to darītu? Redziet, lai arī matemātikas valoda ir formāla, tā ir dzīva, un tāpēc, tāpat kā parastajā valodā, katru reizi, kad vēlaties to pateikt, ir ērtāk. Nu, mēs jau esam redzējuši, kas ir "leņķis balstās uz loka". Un iedomājieties, to pašu attēlu sauc par "leņķi balstās uz akorda". Uz ko? Jā, protams, tam, kurš velk šo loku!

Kad ērtāk paļauties uz akordu nekā uz loka?

Nu, it īpaši, ja šis akords ir diametrs.

Šādai situācijai ir pārsteidzoši vienkāršs, skaists un noderīgs paziņojums!

Paskaties: šeit ir apkārtmērs, diametrs un leņķis, kas uz tā balstās.

APLIS UN RAKSTĪTAIS LEŅĶIS. ĪSUMĀ PAR GALVENO

1. Pamatjēdzieni.

3. Loku un leņķu mērījumi.

Radiāna leņķis ir centrālais leņķis, kura loka garums ir vienāds ar apļa rādiusu.

Tas ir skaitlis, kas izsaka pusloka garuma un rādiusa attiecību.

Rādiusa apkārtmērs ir vienāds ar.

4. Attiecība starp ierakstīto un centrālo leņķu vērtībām.

Mūsu video pamācību sērijā mēs iepazināmies ar vairākām tipiskām formām ģeometrijā, kā arī to pavadošajām īpašībām. Izmantojot ilustratīvus piemērus, mēs esam ilustrējuši svarīgu teorēmu pierādījumus, kas palīdzēs jums atrisināt dažādas matemātiskas problēmas. Šajā videoklipā mēs aplūkosim loku un tā loku.

Aplis ir ģeometriskā figūra, ko veido vienādu attālumu punktu kopums, kas ir orientēts no noteikta kopīga centra, ko sauc par visa apļa centru. Būtībā tā ir regulāra slēgta līkne, kas aptver pēc iespējas lielāku platību. Nejauciet apli un apli - tikai pašu ārējo līkni, punktu kopu sauc par apli. Turklāt aplim var būt tikai centra punkts vai līnijas segmenti, kas savieno apļa punktus (akordu vai loka). Savukārt aplim ir iekšējais laukums; balstieties uz to plakanas figūraspiemēram, segments un sektors. Jebkura apļa vissvarīgākais elements ir tā rādiuss - segments, kas savieno jebkuru līknes punktu un centru. Patiesībā rādiusa lineārais izmērs nosaka pašu apli.

Loka līknes daļu uz apļa, kas atrodas starp diviem patvaļīgiem punktiem, sauc par loka. Ir vērts to atšķirt no akorda, kas arī savieno patvaļīgus punktus, bet tieši, ar atsevišķu segmentu. Iesniegtajā videoklipā ir ērti apsvērt īpašus loka gadījumus, kas ir atkarīgi no tā leņķa lieluma. Loka darbība tiek atcelta, ja punkti saplūst vienā. Gadījumā, ja loka galus sakrīt ar tāda paša diametra (dubultā rādiusa) punktiem, loka sauc par pusloku. Ja loka galējie punkti, kas gandrīz pilnībā aptver loku, bezgalīgi tuvojas viens otram, tad loka pati izaug par pilnu apli.

Jebkura loka vissvarīgākā iezīme ir tā, ka tā vienmēr pastāv tandēmā ar savu antipodu. Lai izveidotu loka, jums ir nepieciešami divi dažādi punkti uz apļa, un tie ģenerēs tieši divus lokus. Piemēram, uz apļa ar centru O mēs ņemam divus punktus - A un B. Tie veido lokus AB un BA.
Leņķi, kas atrodas pretī loka, bieži sauc par centrālo. Parasti jebkuru stūri ar virsotni apļa centrā šim skaitlim sauc par centrālo. Bet šāds leņķis vienmēr sagriezīs noteiktu loku uz apļa pa sāniem (vai sānu pagarinājumiem). Starp leņķa vērtību un loka lineārajiem izmēriem ir stingra saistība - jo lielāks leņķis, jo lielāks loks tas tiek nogriezts. Stingri sakot, loku var fiziski noteikt ar diviem parametriem - līknes garumu (attiecīgi garuma vienībās) no A līdz B vai leņķiskā vērtība (plaknes leņķa vienībās - grādos vai rad), proporcionāli šī loka centrālā leņķa vērtībai.

Turklāt attiecību starp leņķi apļa centrā un ar to nogriezto loka palīdzību izmanto, lai noteiktu plaknes leņķa ārpussistēmas vienību - radiānu. Viena radiāna vērtība ir plakans stūris, kas uz apļa nogriež loku, kas vienāds ar šī apļa rādiusu, ar nosacījumu, ka apļa centrs un stūra virsotne sakrīt telpā. Radiāns ir nedaudz zem 60 grādiem. Kurā vietā lineārie izmēri rādiuss un pats aplis netiek ņemti vērā. Visbiežāk loka tiek mērīta precīzi leņķiskā mērījumā, koncentrējoties uz skaitliskā vērtība radiāns. Dažreiz vienkāršības labad tiek izmantoti arī grādi.
Vissvarīgākā loku īpašība uz apli ir tā, ka divu loku leņķisko vērtību summa, ko veido viens un tas pats punktu pāris uz apļa, vienmēr ir 360 grādi vai nedaudz vairāk par 6 radiāniem. Konkrētā gadījumā leņķiskā dimensija pusloks ir 180 grādi

Atklāta nodarbība 8. ģeometrijas klasē.

Tēma: "Apļveida loka grāda mērs".

Nodarbības mērķis:

Izglītības:iepazīstināt ar apļa loka pakāpes mērījuma jēdzienu, centrālo leņķi; veidot spēju risināt problēmas, lai atrastu apļa loka pakāpes mērījumu, centrālo leņķi; iemācīties lasīt zīmējumu.

Attīstība: attīstīt pētniecības prasmes (hipotēze, analīze, iegūto rezultātu salīdzināšana un vispārināšana); prasmes darbā grupās, kompetenta matemātiskā runa, ātra asprātība, uzmanība, loģiskā domāšana, atmiņa, aktivitāte stundā; veicināt prasmju attīstību, lai veiktu izglītības aktivitāšu pašnovērtējumu.

Izglītības: radīt pozitīvu motivāciju studentiem mācīties ģeometrijas stundu, iesaistot tajā katru studentu aktīvs darbs; veicināt nepieciešamību novērtēt savu darbību un biedru darbu; palīdzēt saprast kopīgo darbību vērtību.

Studentu mērķi: apgūt jēdzienus: apļa loka grāda mērs, centrālais leņķis; apgūt prasmi atrisināt problēmas, kā atrast apļa loka, centrālā leņķa grādu mēru.

Universālās mācību darbības (ULE):

normatīvie akti:iestudējums mācību uzdevums pamatojoties uz to, kas korelē jau zināmo un asimilēto un nezināmo;

komunikabls:runas paziņojumu konstruēšana;

izziņas:objektu analīze, izvēloties būtiskas un nenozīmīgas pazīmes;

personīgais:pašvērtējums.

Nodarbības veids:mācība jauna materiāla apguvē.

Didaktiskais aprīkojums: mācību grāmata, dators, projektors, ekrāns, rādītājs, krīts, kārtis, pašnovērtējuma lapa.

Nodarbību laikā.

Laika organizēšana nodarbība.

Es gribētu sākt stundu ar tautas gudrību (1. slaids) “Prāts bez uzminēšanas nav neviena centa vērts”, jo ģeometrisko problēmu risināšanai nepieciešama atjautība, spēja spriest, analizēt, un tas nav iespējams bez zināšanām un iedvesmas. (2. slaids) K. Veierstrass (vācu matemātiķis) šajā gadījumā sacīja: "Matemātiķis, kurš zināmā mērā nav dzejnieks, nekad nebūs īsts matemātiķis."

Iedvesma jums visā nodarbībā.

II... Pamatzināšanu atjaunināšana un mērķu noteikšana.

Atrisiniet mīklu, to atrisinot, jūs uzzināsiet, par kuru figūru mēs runāsim tagad. Šajā rebusā tiek šifrēts figūras nosaukums, kuram nav sākuma vai beigu, bet kuram ir garums.

(3. slaids)

(aplis)

Apskatiet zīmējumu.

A C (4. slaids) - Kādi ir apļa rādiusi? (OA, OS, OV)

Kāda ir apļa rādiusa definīcija?

Cik rādiusus var uzzīmēt aplī?

Veidojot šos apļa elementus, mums ir

stūri izrādījās. Nosauciet viņus. (AOC, AOB, COB).

D - Atceries, ko tu zini par AOC un BOA leņķu pāri?

(tie atrodas blakus, to summa ir 180 0).

Kā sauc BOC leņķi? (paplašināts, grāds

Tās mērvienība ir vienāda ar 180 0).

Kādas ir šī stūra malas? Un kur ir virsotne? (šo stūru malas ir apļa rādiusi, un virsotnes atrodas apļa centrā).

Kāds vēl leņķis ir zīmējumā? (CBD leņķis).

Kas viņš ir? (akūta).

Kādas ir šī stūra malas? (diametrs un akords).

Kur ir stūra augšdaļa? (uz apļa).

Kāda ir apļa diametra definīcija? (diametrs ir akords, kas iet caur apļa centru).

Kāda ir akorda definīcija? (akords ir segments, kas savieno divus apļa punktus).

Mēģiniet visus šos stūrus sadalīt divās grupās pēc dažiem kopīgiem elementiem.

Leņķi aplī(5. slaids)

Kā jūs sadalījāt šos leņķus divās grupās? (visiem I grupas stūriem leņķa virsotne ir apļa centrs, II grupas stūrim leņķa virsotne atrodas uz apļa)

Kā jūs domājat, kādi ir šo stūru nosaukumi, kuru virsotnes ir apļa centrs? (centrālie stūri).

Kā jūs domājat, par ko mēs runāsim nodarbībā? Mēģiniet formulēt stundas tēmu.

Šodien nodarbībā mēs iepazīsimies ar centrālā leņķa jēdzienu un apļa loka grāda mēru.

Stundas tēma: "Apļa loka grāda mērs". (6. slaids)

Atveriet piezīmju grāmatiņas, pierakstiet numuru, klases darbu un stundu tēmu (ieraksts uz tāfeles).

III... Mācīties jaunu materiālu.

Atgādināsim apļa definīciju. Uzmanību, šī definīcija būs kļūdaina. Uzdevums - atrast kļūdu.

Tātad šeit ir definīcija: (7. slaids)

Aplis ir punktu kopums, kas atrodas vienādā attālumā no viena punkta - no centra.

Kur ir kļūda? (trūkst viena vārda, "visu" punktu kopa atrodas vienādā attālumā no viena apļa punkta).

Piemēram, kvadrāta virsotnes ir punktu kopums, kas atrodas vienādā attālumā no laukuma centra, bet tas nav aplis.

(8. slaids)- aplis ir kopa no visapunkti,

vienādā attālumā no centra.

Svarīgs elements aprindās.

Uzziniet, atrisinot mīklu.

(loka) (9. slaids)

- Loka Vai apļa daļa atrodas starp diviem šī apļa punktiem.

(10. slaids)

ALB ir apļveida loka.

ir centrālais stūris.

T. O ir apļa centrs.

Kā jūs domājat, ko sauc par centra leņķi? (leņķis ar virsotni apļa centrā ir šī apļa centrālais leņķis).

Mums ir loka un atbilstošs centrālais leņķis.

Cik ir loku? (attēlā ir divi loki).

Lai nošķirtu šos lokus, uz katra no tiem ir atzīmēts starppunkts. Kad ir skaidrs, kurš no abiem lokiem jautājumā, tiek izmantots apzīmējums bez starppunkta.

Loka apzīmējumi ir šādi:
,
,
. (11. slaids)

Kā mēra apļveida lokus?

Uzmini šarādi. Padoms: pirmā daļa ir dabas parādība, otrā ir kaķī.

(12. slaids)

(grādi)

Apsveriet, kāds ir apļveida loka pakāpes mērs. (13. slaids)

Loka ALB - loka ne vairāk kā pusloku.

Loka AMB - loka, kas ir lielāka par pusloku.

Kurš loks tiek saukts par pusloku? (loku sauc par pusloku, ja tā galus savienojošais segments ir apļa diametrs).

Tātad: loka ALB pakāpe ir atbilstošā centrālā leņķa AOB grāda mērs. (14. slaids)

Mēs saņemam. Tas ir, cik grādu ir šajā leņķī, tie paši grādi ir šajā lokā.

Ja loka ir lielāka par pusloku, tad šī loka grāda mērs ir:. (15. slaids)

-
Apskatīsim vienu loka un otro loka, kas kopā veido visu apli. Tātad pirmā loka pakāpes mērs ir leņķis AOB.

Otrā loka grādu mērs ir
.

Rezultātā mēs iegūstam 360 0. Tas nozīmē, ka visu apli mēra ar skaitli 360 0.

Riņķa pakāpes mērs ir 360 0.

Kas, jūsuprāt, ir pusloka pakāpe? (pusloka grādu mērs ir vienāds ar nesalocītā leņķa grāda mēru - 180 0).

IV... Fiziskā minūte. (16. - 25. slaids)

Atpūtīsimies. Padarīsim fizisku minūti acīm.

V... Frontālais darbs. (26. slaids)

Apsveriet konkrēti piemēri.

Dots: aplis, diametrs, perpendikulārs rādiuss, OM - rādiuss tāds, ka leņķis СОМ \u003d 45 0. Tādējādi vēl viens leņķis AOM \u003d 45 0.

Ko jūs varat teikt par ACB loku? (loka ACB ir pusloks).

Kāds ir ACB loka pakāpe? (loka ACB \u003d 180 0).

2) - nākamā loka BLC. Kā es varu viņu atrast? (BLC loks atbilst COB centrālajam stūrim).

Kāds ir leņķis? (taisni).

Kāds ir loka BLC pakāpe? (loka BLC grāda mērvienība ir vienāda ar leņķa BOC \u003d 90 0 grāda mēru).

3) Kāds ir loka BC grāda mērs? (loka MC \u003d 45 0).

4) Kā atrast BCM loka pakāpi? No cik lokiem tas sastāv? (šī loka sastāv no diviem lokiem BLC un CM. Tādējādi loka BCM \u003d 90 0 + 45 0 \u003d 135 0).

5) Visbeidzot, apsveriet loka MAB pakāpi.

Vai šī loka ir lielāka vai mazāka par pusloku? (vairāk nekā pusloks).

Kā mēs atrodam loka MAB pakāpi? ().

Mēs esam apsvēruši dažus apļveida loka pakāpes aprēķināšanas piemērus.

Tagad darīsim darbu paši.

VI. Patstāvīgs darbs... (27. slaids)

Katram uz galda ir uzdevumu karte.

Jūs esat uzaicināts atrisināt karti ar gataviem zīmējumiem. Pierakstiet risinājumu piezīmju grāmatiņā.

Atrodiet grāda mēru
un
?

Atrodiet grāda mēru un? D

Problēmas risinājumu pārbaude (viena persona vienlaikus). Aplēses.

Vii... Strādāt pāros. (28. slaids)

Veiksim uzdevumu divatā. Bet vispirms uzmanīgi klausieties uzdevumu. Pēc problēmu atrisināšanas jums jāsaskaņo atbildes ar burtiem, sakārtojot skaitļus augošā secībā. Jūs iegūsiet vārdu un uzzināsiet, kādus svētkus Krievija svin 20. martā.

1
- ? 2 UN
- ? 3 UN
- ? 4
- ?

A T C E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

S B

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Kāds vārds iznāca? (laime). (29. slaids)

Jauni svētki - Laimes diena - pasaule svin 20. martu. Galu galā 20. marts ir pavasara saulgriežu diena, unikāla parādība dabā, kad diena ir tieši vienāda ar nakti. Tādējādi pavasara ekvinokcijas diena kalpoja kā sava veida laimes simbols, uz kuru vienlīdzīgi ir tiesības katram Zemes iedzīvotājam. Turklāt daudzas Āzijas valstis svin 20. martu Jaunais gads.

VIII... Stundas kopsavilkums (pārdomas, pašcieņa). (30. slaids)

Atbildēsim uz jautājumiem un uzzināsim, ko šodien sniedza ģeometrijas stunda.

Šodien es uzzināju ...

Tas bija interesanti ...

Tas bija grūti ...

ES iemācījos…

Man izdevās …

Nodarbība man deva visu mūžu ...

Un tagad es ierosinu analizēt savu darbu. Uz jūsu galdiem jums ir pašnovērtējuma kartīte. Pasvītrojiet frāzes, kas raksturo jūsu darbu stundā.

Pārdomas. (31. slaids)

Es uzskatu, ka stunda bija ... interesanti, garlaicīgi.

ES iemācījos… daudz, maz.

Es domāju, ka es klausījos citus ... uzmanīgi, nevērīgi.

Piedalījos diskusijā ... bieži, reti.

Nodarbībā veiktā darba rezultātā es ... apmierināts, neapmierināts.

Atzīmju paziņošana par darbu stundā.

Es ceru, ka šodienas nodarbība jums bija noderīga. Mēs uzzinājām, kāds ir apļa centrālais leņķis, kāds ir apļa loka pakāpes mērs. Nākamajā nodarbībā mēs uzzināsim, kas ir ierakstītais leņķis un teorēma par to.

Mēs paveicām labu darbu ar jums, paldies par jūsu darbu.

IX... Mājasdarbs. (32. slaids).

Pierakstīt mājasdarbs.

70. lpp., Nr. 650 (a, b), Nr. 649, 173. lpp.

Darba burtnīca 85., 86., 40. - 41. lpp.

(33. slaids) - Nodarbība ir beigusies. Uz redzēšanos.