Tāpat kā parastie skaitļi.

2. Mēs skaitām aiz komata 1. decimāldaļā un otrajā. Mēs saskaitām viņu skaitu.

3. Galarezultātā saskaiti no labās uz kreiso tik daudz ciparu, cik iegūsi iepriekšējā rindkopā, un ieliec komatu.

Decimāldaļu reizināšanas kārtulas.

1. Reiziniet, nepievēršot uzmanību komatam.

2. Produktā atdaliet aiz komata tik daudz ciparu, cik ir pēc komatiem abos faktoros kopā.

Reizinot decimāldaļu ar dabisko skaitli, jums ir nepieciešams:

1. Reiziniet skaitļus, nepievēršot uzmanību komatam;

2. Rezultātā ielieciet komatu tā, lai pa labi no tā būtu tik daudz ciparu, cik ir decimāldaļās.

Kolonnu decimāldaļu reizināšana.

Ņemsim piemēru:

Mēs pierakstām zīmes aiz komata kolonnā un reiziniet tos kā naturālus skaitļus, neņemot vērā komatus. Tie. Mēs uzskatām 3.11 par 311 un 0.01 par 1.

Rezultāts ir 311. Tad mēs skaitām decimāldaļu skaitu abām daļām. Pirmajā zīmē aiz komata ir 2 cipari, bet otrajā - 2 cipari. Kopējais skaits cipari pēc komatiem:

2 + 2 = 4

Rezultātā mēs skaitām no labās uz kreiso pusi četras rakstzīmes. Galarezultātā skaitļu ir mazāk, nekā nepieciešams atdalīt ar komatu. Šajā gadījumā kreisajā pusē ir jāpievieno trūkstošais nulļu skaits.

Mūsu gadījumā trūkst 1. cipara, tāpēc kreisajā pusē mēs pievienojam 1 nulli.

Piezīme:

Reizinot jebkuru decimāldaļu daļu ar 10, 100, 1000 un tā tālāk, decimālzīme tiek novirzīta pa labi ar tik daudz cipariem, cik pēc vienas ir nulles.

piemēram:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Piezīme:

Lai reizinātu decimāldaļu ar 0,1; 0,01; 0,001; un tā tālāk, jums šajā frakcijā jāpārvieto komats pa kreisi ar tik cipariem, cik vienības priekšā ir nulles.

Mēs skaitām nulle veselu skaitļu!

Piemēram:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Decimālā reizināšana notiek trīs posmos.

Decimāldaļas tiek ierakstītas kolonnā un reizinātas kā parastie skaitļi.

Mēs skaitām aiz komata pirmajā decimāldaļā un otrajā. Mēs saskaitām viņu skaitu.

Rezultātā mēs skaitām no labās uz kreiso tik daudz ciparu, cik esam ieguvuši iepriekšējā rindkopā, un ieliekam komatu.

Kā reizināt decimāldaļas

Mēs kolonnā ierakstām decimāldaļas un reizinām tos kā naturālus skaitļus, neņemot vērā komatus. Tas ir, mēs uzskatām 3.11 par 311 un 0.01 par 1.

Saņēmis 311. Tagad mēs skaitām decimāldaļu skaitu abām daļām. Pirmajam ciparam aiz komata ir divi cipari, bet otrajam - divi cipari. Kopējais ciparu skaits pēc komatiem:

Mēs skaitām no labās uz kreiso pusi 4 rakstzīmes (skaitļus) no iegūtā skaitļa. Rezultātā skaitļu ir mazāk, nekā nepieciešams atdalīt ar komatu. Šajā gadījumā jums ir nepieciešams pa kreisi pievienojiet trūkstošo nulļu skaitu.

Mums trūkst viena cipara, tāpēc kreisajā pusē piešķiram vienu nulli.

Reizinot jebkuru ciparu aiz komata uz 10; simts; 1000 utt. decimāldaļskaitlis tiek pārvietots pa labi ar tik cipariem, cik pēc nulles ir nulles.

Lai reizinātu decimāldaļu ar 0,1; 0,01; 0,001 utt., Ir nepieciešams pārvietot komatu pa kreisi šajā frakcijā ar tik cipariem, cik vienības priekšā ir nulles.

Mēs skaitām nulle veselu skaitļu!

• 12 0,1 \u003d 1,2
• 0,05 0,1 \u003d 0,005
• 1,256 0,01 \u003d 0,012 56

Lai saprastu, kā reizināt decimāldaļas, aplūkosim konkrētus piemērus.

Decimāldaļu reizināšanas kārtula

1) Reiziniet, ignorējot komatu.

2) Rezultātā mēs atdalām pēc komata tik daudz ciparu, cik ir abos faktoros pēc komatiem.

Atrodiet decimāldaļu daļu reizinājumu:

Lai reizinātu decimāldaļas, mēs reizinām, nepievēršot uzmanību komatiem. Tas ir, mēs reizinām nevis 6.8 un 3.4, bet 68 un 34. Rezultātā abos faktoros mēs atdalām pēc komata tik daudz ciparu, cik ir pēc komatiem. Pirmajam faktoram aiz komata ir viens cipars, otrajam - arī viens. Tātad, aiz komata atdalām divus ciparus, tādējādi mēs saņēmām galīgo atbildi: 6,8 ∙ 3,4 \u003d 23,12.

Mēs reizinām decimāldaļas, neņemot vērā komatu. Tas ir, faktiski tā vietā, lai reizinātu 36,85 ar 1,14, mēs reizinām 3685 ar 14. Mēs iegūstam 51590. Tagad šajā rezultātā mums ir jāatdala tik daudz ciparu ar komatu, cik ir abos faktoros kopā. Pirmajam skaitlim aiz komata ir divi cipari, otrajam - viens. Kopumā mēs atdalām trīs ciparus ar komatu. Tā kā ieraksta beigās aiz komata ir nulle, mēs to nerakstām atbildē: 36,85 ∙ 1,4 \u003d 51,59.

Lai reizinātu šīs decimāldaļas, mēs reizinām skaitļus, neņemot vērā komatus. Tas ir, mēs reizinām dabiskos skaitļus 2315 un 7. Mēs iegūstam 16205. Šajā skaitlī jums ir jāatdala četri cipari aiz komata - tik daudz, cik ir abos faktoros kopā (pa diviem katrā). Galīgā atbilde: 23,15 ∙ 0,07 \u003d 1,6205.

Tādā pašā veidā tiek veikta decimāldaļas daļas reizināšana ar dabisko skaitli. Mēs reizinām skaitļus, nepievēršot uzmanību komatam, tas ir, reizinām 75 ar 16. Rezultātā pēc komata vajadzētu būt tik daudz ciparu, cik abos faktoros kopā - viens. Tādējādi 75 ∙ 1,6 \u003d 120,0 \u003d 120.

Sākam reizināt decimāldaļas, reizinot dabiskos skaitļus, jo nepievēršam uzmanību komatiem. Pēc tam mēs atdalām aiz komata tik daudz ciparu, cik ir abos faktoros kopā. Pirmajam skaitlim ir divas zīmes aiz komata, otrajam - divas. Rezultātā aiz komata jābūt četriem cipariem: 4,72 ∙ 5,04 \u003d 23,7888.

Un vēl pāris piemēru decimāldaļu reizināšanai:

www.for6cl.uznateshe.ru

Decimālā reizināšana, likumi, piemēri, risinājumi.

Pārejam pie studijām nākamā darbība ar decimāldaļām, tagad mēs vispusīgi apsvērsim decimāldaļu reizināšana... Vispirms apspriedīsimies visparīgie principi decimāldaļu reizināšana. Pēc tam mēs pāriet uz decimāldaļas daļas reizināšanu ar decimāldaļu, parādīsim, kā tiek veikta decimāldaļu reizināšana ar kolonnu, apsveriet piemēru risinājumus. Tālāk mēs analizēsim decimāldaļu reizināšanu ar dabiskajiem skaitļiem, jo \u200b\u200bīpaši ar 10, 100 utt. Noslēgumā runāsim par decimāldaļu reizināšanu ar parastās frakcijas un jaukti skaitļi.

Tūlīt pieņemsim, ka šajā rakstā mēs runāsim tikai par pozitīvo decimāldaļu reizināšanu (skatīt pozitīvo un negatīvie skaitļi). Pārējie gadījumi ir aplūkoti rakstos racionālo skaitļu reizināšana un reālo skaitļu reizināšana.

Lapas navigācija.

Decimāldaļu reizināšanas vispārīgie principi

Apspriedīsim vispārīgos principus, kas jāievēro, veicot reizināšanu ar decimāldaļām.

Tā kā galīgās decimāldaļas un bezgalīgās periodiskās daļas ir kopējo daļu rakstīšanas decimāldaļa, šādu decimāldaļu reizināšana būtībā ir parasto daļu reizināšana. Citiem vārdiem sakot, galīgo decimāldaļu reizināšana, galīgo un periodisko decimāldaļu reizināšana, un periodisko decimāldaļu reizināšana tiek samazināts līdz parasto daļu reizināšanai pēc decimāldaļu pārvēršanas parastajās.

Apskatīsim piemērus, kā izmantot skanošo decimāldaļu reizināšanas principu.

Veiciet decimālo reizinājumu 1,5 un 0,75.

Aizstājiet reizināmās decimāldaļas ar attiecīgajām parastajām daļām. Tā kā 1,5 \u003d 15/10 un 0,75 \u003d 75/100, tad. Jūs varat samazināt daļu un pēc tam atlasīt visu daļu nepareiza frakcija, un iegūto parasto daļu 1 125/1000 ērtāk pierakstīt kā decimāldaļu 1.125.

Jāatzīmē, ka kolonnā ir ērti reizināt pēdējās decimāldaļas, par šo decimāldaļu reizināšanas metodi mēs runāsim nākamajā rindkopā.

Apskatīsim periodisko decimāldaļu reizināšanas piemēru.

Aprēķiniet periodisko decimāldaļu 0, (3) un 2, (36) reizinājumu.

Tulkosim periodiskās decimāldaļas parastās daļās:

Tad. Iegūto parasto daļu var pārveidot par decimāldaļu:


Ja starp reizinātajām decimāldaļām ir bezgalīgas neperiodiskas daļas, tad visas reizinātās daļas, ieskaitot ierobežotās un periodiskās, jānoapaļo līdz noteiktam ciparam (sk. skaitļu noapaļošana) un pēc tam reiziniet pēdējās decimāldaļas, kas iegūtas pēc noapaļošanas.

Veiciet decimālo reizinājumu 5.382 ... un 0.2.

Pirmkārt, noapaļojiet bezgalīgu neperiodisku decimāldaļu, noapaļošanu var veikt līdz simtdaļām, mums ir 5,382 ... ≈5,38. Nav nepieciešams noapaļot gala decimāldaļu no 0,2 līdz simtdaļām. Tādējādi 5,382 ... · 0,2≈5,38 · 0,2. Atliek aprēķināt galīgo decimāldaļu reizinājumu: 5.38 · 0.2 \u003d 538/100 · 2/10 \u003d 1.076 / 1000 \u003d 1.076.

Kolonnas decimālā reizināšana

Decimāldaļas beigu reizināšanu var veikt kolonnā, līdzīgi kolonnu reizināšanai dabiskie skaitļi.

Formulēsim kolonnas decimālās reizināšanas kārtula... Lai reizinātu decimāldaļas ar kolonnu, jums ir nepieciešams:

• ignorējot komatus, veic reizināšanu saskaņā ar visiem reizināšanas noteikumiem ar dabisko skaitļu kolonnu;
• iegūtajā skaitlī atdaliet tik daudz ciparu labajā pusē ar decimāldaļu, cik abos faktoros ir aiz komata, un, ja produktā nav pietiekami daudz ciparu, tad kreisajā pusē jums jāpievieno pareizā summa nulles.

Apskatīsim piemērus, kā decimāldaļas reizināt ar kolonnu.

Reiziniet decimāldaļu daļas 63,37 un 0,12.

Veiksim decimālo daļu reizināšanu ar kolonnu. Pirmkārt, mēs reizinām skaitļus, neņemot vērā komatus:


Atlikušajā produktā atliek likt komatu. Viņai ir jānošķir 4 cipari no labās puses, jo faktori ir līdz četrām zīmēm aiz komata (divi - 3.37. Un divi - 0.12.). Skaitļu ir pietiekami, tāpēc kreisajā pusē nav jāpievieno nulles. Pabeigsim ierakstīšanu:


Rezultātā mums ir 3,37 0,12 \u003d 7,6044.

Aprēķiniet decimāldaļu frakciju 3,2011 un 0,0254 reizinājumu.

Veicot reizināšanu ar kolonnu, neņemot vērā komatus, mēs iegūstam šādu attēlu:


Tagad produktā jums ir jāatdala 8 cipari labajā pusē ar komatu, jo reizināto frakciju kopējais decimālzīmju skaits ir astoņi. Bet produktā ir tikai 7 cipari, tāpēc kreisajā pusē jāpiešķir tik daudz nulles, lai jūs varētu atdalīt 8 ciparus ar komatu. Mūsu gadījumā jums jāpiešķir divas nulles:


Tas pabeidz decimāldaļu reizināšanu ar kolonnu.

Decimālais reizinājums ar 0,1, 0,01 utt.

Diezgan bieži decimāldaļas jāreizina ar 0,1, 0,01 utt. Tāpēc ieteicams formulēt likumu decimāldaļas reizināšanai ar šiem skaitļiem, kas izriet no iepriekš apspriestajiem decimāldaļu reizināšanas principiem.

Tātad, reizinot doto decimāldaļu ar 0,1, 0,01, 0,001 un tā tālāk dod daļu, kas tiek iegūta no oriģināla, ja tā ievadā komats tiek pārvietots pa kreisi attiecīgi ar 1, 2, 3 un tā tālāk, savukārt, ja komatu pārvadāšanai nepietiek ciparu, jums lai kreisajā pusē pievienotu vajadzīgo nulļu skaitu.

Piemēram, lai reizinātu decimālo daļu 54,34 ar 0,1, komats jāpārvieto pa kreisi ar 1 ciparu frakcijā 54.34 un jāiegūst frakcija 5.434, tas ir, 54.34 · 0.1 \u003d 5.434. Sniegsim vēl vienu piemēru. Reiziniet decimāldaļu 9,3 ar 0,0001. Lai to izdarītu, komata 4 cipari jāpārvieto pa kreisi decimāldaļā 9.3, kas jāreizina, bet frakcijā 9.3 nav tik daudz ciparu. Tāpēc mums ir jāpiešķir tik daudz nulļu frakcijā 9.3 pa kreisi, lai mēs varētu viegli veikt komata pārsūtīšanu ar 4 cipariem, mums ir 9,3 · 0,0001 \u003d 0,00093.

Ņemiet vērā, ka izteiktais noteikums decimāldaļas reizināšanai ar 0,1, 0,01, ... ir derīgs arī bezgalīgām decimāldaļām. Piemēram, 0, (18) · 0,01 \u003d 0,00 (18) vai 93,938 ... · 0,1 \u003d 9,3938….

Decimālā reizināšana ar dabisko skaitli

Tās pamatā decimāldaļu reizināšana ar dabiskajiem skaitļiem neatšķiras no decimāla reizināšanas ar decimālu.

Visērtāk ir reizināt galīgo decimāldaļu ar dabisko skaitli kolonnā, turpretī jums jāievēro noteikumi reizināšanai ar decimāldaļu kolonnu, kas aplūkoti vienā no iepriekšējām rindkopām.

Aprēķiniet reizinājumu 15 · 2,27.

Reizināsim dabisko skaitli ar decimāldaļu kolonnā:


Reizinot periodisko decimāldaļu ar dabisko skaitli, periodisko daļu aizstāj ar parasto daļu.

Reiziniet decimāldaļu 0, (42) ar dabisko skaitli 22.

Vispirms pārveidosim periodisko decimāldaļu par parastu daļu:

Tagad veiksim reizināšanu:. Šis rezultāts decimālā formā ir 9, (3).

Un, reizinot bezgalīgu neperiodisku decimāldaļu ar dabisko skaitli, vispirms ir jāapiet.

Veiciet reizināšanu 4 · 2.145….

Sākotnējo bezgalīgo decimāldaļu noapaļojuši līdz simtdaļām, mēs nonākam pie dabiskā skaitļa un pēdējās decimāldaļas reizināšanas. Mums ir 4 · 2,145 ... ≈4 · 2,15 \u003d 8,60.

Decimāldaļa reizināšana ar 10, 100, ...

Diezgan bieži decimāldaļas ir jāreizina ar 10, 100, ... Tāpēc ieteicams detalizēti pakavēties pie šiem gadījumiem.

Mēs izklausīsimies noteikums decimāldaļas reizināšanai ar 10, 100, 1000 utt. Reizinot decimāldaļu ar 10, 100, ... tās apzīmējumos, komats jāpārvieto pa labi ar attiecīgi 1, 2, 3, ... skaitļiem un jāizmet papildu nulles pa kreisi; ja reizinātās daļas ierakstā nav pietiekami daudz ciparu, lai nēsātu komatu, tad pa labi jāpievieno nepieciešamais nulļu skaits.

Reiziniet decimāldaļu 0,0783 ar 100.

Pārvietojiet 0,0783 daļu ar diviem cipariem pa labi ierakstā, un mēs iegūstam 007,83. Nometot divas nulles no kreisās puses, iegūstam decimāldaļu daļu 7.38. Tādējādi 0,0783 100 \u003d 7,83.

Reiziniet decimāldaļu 0,02 ar 10 000.

Lai reizinātu 0,02 ar 10 000, mums jāpārvieto komats 4 cipari pa labi. Acīmredzot daļai 0.02 nav pietiekami daudz ciparu, lai komatu pārsūtītu uz 4 cipariem, tāpēc labajā pusē mēs pievienosim dažas nulles, lai mēs varētu pārnēsāt komatu. Mūsu piemērā ir pietiekami pievienot trīs nulles, mums ir 0,02000. Pēc komata pārvietošanas mēs iegūstam ierakstu 00200.0. Atmetot nulles pa kreisi, mums ir skaitlis 200,0, kas ir vienāds ar dabisko skaitli 200, kas ir rezultāts, reizinot decimāldaļu 0,02 ar 10 000.

Norādītais noteikums attiecas arī uz bezgalīgu decimāldaļu reizināšanu ar 10, 100, ... Reizinot periodiskās decimāldaļas, jums jābūt piesardzīgam pret frakcijas periodu, kas ir reizināšanas rezultāts.

Reiziniet periodisko decimāldaļu 5,32 (672) ar 1000.

Pirms reizināšanas pierakstīsim periodisko decimāldaļu kā 5.32672672672 ..., tas ļaus mums izvairīties no kļūdām. Tagad pārvietosim komatu pa labi ar 3 cipariem, mums ir 5 326,726726 ... Tādējādi pēc reizināšanas tiek iegūta periodiskā decimāldaļa 5 326, (726).

5,32 (672) 1000 \u003d 5 326, (726).

Reizinot bezgalīgas neperiodiskas daļas ar 10, 100,…, vispirms bezgalīgā daļa jānoapaļo līdz noteiktam ciparam un pēc tam jāreizina.

Decimāldaļu reizināšana ar daļu vai jauktu skaitli

Lai reizinātu ierobežotu decimāldaļu vai bezgalīgu periodisku decimāldaļu ar parasto daļu vai jauktu skaitli, decimāldaļa ir jāparāda kā parasta daļa un pēc tam jāreizina.

Reiziniet decimāldaļu 0,4 ar jauktu skaitli.

Tā kā 0,4 \u003d 4/10 \u003d 2/5 un, tad. Iegūto skaitli var ierakstīt kā periodisku decimāldaļu 1,5 (3).

Reizinot bezgalīgu neperiodisku decimāldaļu ar parasto daļu vai jauktu skaitli, parastā daļa vai jauktais skaitlis jāaizstāj ar decimāldaļu, pēc tam noapaļo reizinātās daļas un pabeidz aprēķinus.

Tā kā 2/3 \u003d 0.6666 ..., tad. Pēc pavairoto daļu noapaļošanas līdz tūkstošdaļām mēs nonākam pie divu galīgo decimāldaļu 3,568 un 0,667 reizinājuma. Veiksim ilgu reizināšanu:


Rezultāts jānoapaļo līdz tūkstošdaļām, jo \u200b\u200breizināmās daļas tika ņemtas līdz tuvākajām tūkstošdaļām, mums ir 2,379856-2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Decimāldaļu reizināšana. noteikumiem




Atrodiet taisnstūra laukumu ar vienādām malām
1,4 dm un 0,3 dm. Pārvērsim decimetrus centimetros:

1,4 dm \u003d 14 cm; 0,3 dm \u003d 3 cm.

Tagad aprēķināsim platību centimetros.

S \u003d 14 3 \u003d 42 cm 2.

Konvertējiet kvadrātcentimetrus uz kvadrātcentimetriem
decimetri:

dm 2 \u003d 0,42 dm 2.

Tādējādi S \u003d 1,4 dm 0,3 dm \u003d 0,42 dm 2.

Divu decimāldaļu reizināšana tiek veikta šādi:
1) skaitļi tiek reizināti, neņemot vērā komatus.
2) komats darbā ir ievietots tā, lai atdalītos no labās puses
tik daudz zīmju, cik atdalītas abos faktoros
salikt kopā. Piemēram:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Decimāldaļu reizināšanas kolonnā piemēri:



Tā vietā, lai reizinātu jebkuru skaitli ar 0,1; 0,01; 0,001,
jūs varat sadalīt šo skaitli ar 10; simts ; vai attiecīgi 1000.
Piemēram:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Reizinot decimāldaļu ar dabisko skaitli, mums:

1) reiziniet skaitļus, neņemot vērā komatu;

2) iegūtajā darbā ielieciet komatu tā, lai tas būtu pa labi
no tā bija tik daudz ciparu kā decimāldaļā.

Atrodiet produktu 3.12 10. Saskaņā ar iepriekš minēto noteikumu
vispirms mēs reizinām 312 ar 10. Mēs iegūstam: 312 10 \u003d 3120.
Un tagad mēs atdalām abus ciparus labajā pusē ar komatu un iegūstam:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Tātad, reizinot 3.12 ar 10, mēs pārvietojām komatu pa vienam
cipars pa labi. Ja reizinām 3,12 ar 100, iegūstam 312, tas ir
komats tika pārvietots divus ciparus pa labi.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Reizinot decimāldaļu ar 10, 100, 1000 utt., Jums tas jādara
šajā daļā pārvietojiet komatu pa labi ar tik cipariem, cik ir nulles
stāv reizinātājā. Piemēram:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Decimālie reizināšanas uzdevumi

school-assistant.ru

Decimāldaļu saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana

Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana ir līdzīga dabisko skaitļu saskaitīšanai un atņemšanai, bet ar noteiktiem nosacījumiem.

Noteikums. tiek iegūts ar veselā skaitļa un daļdaļu cipariem kā naturāliem skaitļiem.

Rakstiski saskaitot un atņemot decimāldaļas komatam, kas atdala veselu skaitli no daļējās daļas, jābūt vienā kolonnā izteiksmē un summā vai samazinātajā, atņemtajā un atšķirīgajā (komats zem komata no nosacījumu ieraksta līdz aprēķina beigām).

Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana uz līniju:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana kolonnā:

Lai pievienotu decimāldaļas, ciparu ierakstīšanai ir nepieciešama papildu augšējā rinda, kad cipara summa pārsniedz desmit. Atņemot decimāldaļas, ir nepieciešama papildu augšējā rinda, lai atzīmētu ciparu, kurā aizņēmās 1.

Ja daļai pa labi no papildinājuma vai samazinātās daļas nav pietiekami daudz ciparu, tad labajā pusē frakcionētajā daļā varat pievienot tik daudz nulles (palielināt daļējās daļas ciparu ietilpību), cik ir ciparu citā papildinājumā vai samazinātajā.

Decimālā reizināšana tiek veikts tāpat kā dabisko skaitļu reizināšana, saskaņā ar vieniem un tiem pašiem noteikumiem, bet komats tiek ievietots produktā pēc faktoru ciparu summas frakcionētajā daļā, skaitot no labās uz kreiso (summa no faktoru cipariem ir ciparu skaits pēc komata aiz komata).

Kad decimāldaļu reizināšana kolonnā pirmais nozīmīgais cipars labajā pusē tiek parakstīts zem pirmā nozīmīgā cipara labajā pusē, tāpat kā dabiskos skaitļos:

Ieraksts decimāldaļu reizināšana kolonnā:

Ieraksts decimāldaļu sadalījums kolonnā:

Pasvītrotās rakstzīmes ir rakstzīmes, kurām ir komats, jo dalītājam jābūt veselam skaitlim.

Noteikums. Kad dalošās frakcijas decimāldaļas dalītājs palielinās par tik daudz cipariem, cik skaitļu ir tās daļdaļā. Lai daļa nemainītos, dividendes tiek palielinātas par vienādu ciparu skaitu (dividenžā un dalītājā komats tiek pārsūtīts ar vienādu ciparu skaitu). Komats tiek ievietots koeficientā dalīšanas stadijā, kad visa daļa frakcijas ir sadalītas.

Decimāldaļām, kā arī dabiskajiem skaitļiem paliek noteikums: jūs nevarat dalīt decimāldaļu ar nulli!

1 nodarbība

1. Laika organizēšana

Pārbaudiet studentu gatavību stundai.

(Mācību priekšmetu pieejamība stundai)

Es .Zināšanu atjaunināšana

Mutisks darbs.

Mērķis: Sistematizēt iepriekšējās zināšanas, kas nepieciešamas, apgūstot jaunu materiālu.

Studenti mutiski veic uzdevumus, reizinot decimāldaļu ar dabisko skaitli un reizinot parastās daļas.

Aprēķināt:

Tad skolotājs uzdod jautājumu: Noformulējiet, kā reizināt decimāldaļu ar dabisko skaitli? Studenti atgādina definīciju. Stundas tēma un stundas mērķi tiek paziņoti.

II . Vienlaicīga sadalīšana grupās un pāros.

Skolēni no skolotāja galda izvēlas vienu karti vienlaikus. Dažos no tiem ir darbību piemēri ar parastajām daļām, bet citiem ir atbilstošas \u200b\u200batbildes. Viņiem būs jāatrod spēles un viņi sadalīsies pa pāriem; ja viņi strādā grupās, viņi sadalīsies šādi:

1. grupa ir studenti, kuri ir saskārušies ar piemēriem, 2. grupa ir tie skolēni, kuriem ir atbilstošas \u200b\u200batbildes. (Skat. 1. pielikumu)

III .Jauna materiāla izpēte

Mērķis:Iepazīstiniet studentus ar jaunu materiālu.

Skolotāja paskaidrojums:

3.1 Grupas darbs.

Mērķis: Neatkarīgi atrisinājis problēmu divos veidos, formulējiet likumu decimāldaļas reizināšanai ar decimāldaļu.

Studentiem tiek piedāvāts šāds uzdevums:

Taisnstūra garums ir 6,3 cm, platums - 2,8 cm. Atrodiet tās apgabalu.

Katra grupa veic šo uzdevumu atbilstoši tai norādītajai piedāvātajai metodei.

1. metode: Rakstīt skaitliskās vērtības taisnstūra mērījumi dabisko skaitļu veidā, kas izteikti milimetros. Aprēķiniet laukumu un atbildi izsakiet kvadrātcentimetros.

2. metode:Uzstādiet taisnstūra mērījumus kā frakcijas, atrodiet laukumu, reizinot frakcijas, un pārvēršiet tos aiz komata.

Pēc tam katras grupas pārstāvis paskaidro šī piemēra risinājumu otras grupas studentiem pie tāfeles. Studenti apmainās ar viedokļiem un no problēmas risināšanas rezultātiem secina:

Cik decimāldaļu ir reizinātājos, to pašu decimālzīmju skaits viņu reizinājumā.

Tad skolotājs komentē grupu darbu, apkopo un secina.

Studenti raksta piezīmju grāmatiņās.

Secinājums: lai reizinātu nepieciešamās decimāldaļas:

1) veic reizināšanu, neņemot vērā komatus;

2) atdaliet iegūtajā produktā ar komatu tik daudz ciparu pa labi, cik tie ir pēc komata abos faktoros kopā.

3.2. Dažādu piemēru analīze.

Mērķis:Turpmāka prasmju attīstīšana, lai veiktu decimāldaļu reizināšanu.

Pavairosim šos skaitļus, nepievēršot uzmanību komatiem, produktā iegūstam skaitli 20 496. Divos faktoros aiz komata ir trīs zīmes aiz komata. Tāpēc darbā labajā pusē ir jānošķir trīs cipari, tāpēc darbs ir 20,496.

VI .Uzdevumu risinājums

Mērķis:Praktizējiet iemaņas, lai, risinot problēmas, piemērotu decimāldaļu reizināšanas likumu.

Studenti strādā divatā.

Veiciet uzdevumus: # 812, # 814

Vii . Apkopojot stundu. Pārdomas

Mērķis: Nosakiet, vai studenti ir sasnieguši stundas mērķus, kas jāņem vērā, plānojot nākamo stundu.

Studentu darbības : Apkopojot savas zināšanas atbildi uz jautājumiem.

Apkopojot jautājumus (Mutiski).

1. Ko mēs šodien esam iemācījušies klasē?

2. Kādu mērķi mēs iemācījāmies šodienas nodarbībā?

3. Atkārtosim likumu decimāldaļu reizināšanai.

Stundas beigās studenti pārdomā:

Nodarbība patika / nepatika

Nodarbības mērķis saprata / nesaprata

Ko iemācījos, ko iemācījos ______________________________

Ko es līdz galam nesapratu _______________________________

Pie kā jāstrādā _______________________________

Novērtējums: Skolotājs mudina studentus atbildēt un strādāt.

Mājas uzdevums:№813 № 815

1.§. Decimāldaļu reizināšanas noteikuma piemērošana

Šajā nodarbībā jūs iepazīsities un uzzināsiet, kā piemērot kārtulu decimāldaļu reizināšanai un likumu decimāldaļu reizināšanai ar ciparu vienību, piemēram, 0,1, 0,01 utt. Turklāt, meklējot izteiksmes, kas satur decimāldaļas, vērtēsim reizināšanas īpašības.

Atrisināsim problēmu:

Transportlīdzeklis pārvietojas ar ātrumu 59,8 km / h.

Kuru ceļu automašīna veiks pēc 1,3 stundām?

Kā jūs zināt, lai atrastu ceļu, jums jāreizina ātrums ar laiku, t.i. 59,8 reizes 1,3.

Pierakstīsim skaitļus kolonnā un sāksim tos reizināt, nemanot komatus: 8 reizināts ar 3, tas būs 24, 4 mēs domās ierakstām 2, 3 reizinām ar 9 ir 27 un pat plus 2, mēs iegūstam 29, mēs prātā ierakstām 9, 2. Tagad mēs reizinām 3 ar 5, tas būs 15 un pievienos vēl 2, mēs saņemam 17.

Mēs pārietam uz otro rindu: 1 reizināts ar 8, tas būs 8, 1 reizināts ar 9, mēs saņemam 9, 1 reizina ar 5, mēs iegūstam 5, pievienojam šīs divas rindas, mēs iegūstam 4, 9 + 8 ir vienāds ar 17, 7 domās raksta 1, 7 +9 ir 16 un vēl 1, tas būs 17, 7 mēs domās ierakstām 1, 1 + 5 un vēl 1 mēs iegūstam 7.

Tagad redzēsim, cik aiz komata ir abās zīmēs aiz komata! Pirmajā daļā ir viens cipars aiz komata, bet otrajā - viens cipars aiz komata, tikai divi cipari. Tas nozīmē, ka labajā pusē iegūtajā rezultātā jums jāuzskaita divi cipari un jāievieto komats, t.i. būs 77,74. Tātad, reizinot 59,8 ar 1,3, mēs saņēmām 77,74. Tātad atbilde uz problēmu ir 77,74 km.

Tādējādi, lai reizinātu divas decimāldaļas, jums ir nepieciešams:

Pirmkārt: veiciet reizināšanu, ignorējot komatus

Otrkārt: iegūtajā produktā atdaliet tik daudz ciparu labajā pusē ar komatu, cik abos faktoros ir pēc komata.

Ja iegūtajā produktā ir mazāk ciparu, nekā tie jāatdala ar komatu, tad priekšā jāpievieno viena vai vairākas nulles.

Piemēram: 0,145 reizināts ar 0,03, produktā iegūstam 435, un mums no komata jāatdala 5 cipari no labās puses, tāpēc pirms skaitļa 4 pievienojam vēl 2 nulles, ieliekam komatu un pievienojam vēl vienu nulli. Mēs saņemam atbildi 0,00435.

2.§ Decimāldaļu reizināšanas īpašības

Reizinot decimāldaļas, tiek saglabātas visas tās pašas reizināšanas īpašības kā dabiskajiem skaitļiem. Veiksim dažus uzdevumus.

1. uzdevuma numurs:

Mēs atrisināsim dots piemērspiemērojot reizināšanas izplatīšanas īpašību attiecībā pret saskaitīšanu.

Mēs ieliekam 5,7 (kopējais koeficients) ārpus iekavām, iekavās būs 3,4 plus 0,6. Šīs summas vērtība ir 4, un tagad 4 ir jāreizina ar 5,7, mēs iegūstam 22,8.

2. uzdevuma numurs:

Pielietosim reizināšanas transponēšanas īpašību.

Vispirms mēs reizinām 2,5 ar 4, mēs iegūstam 10 veselus skaitļus, un tagad mums jāreizina 10 ar 32,9 un mēs iegūstam 329.

Turklāt, reizinot decimāldaļas, var pamanīt sekojošo:

Reizinot skaitli ar nepareizu decimāldaļu, t.i. lielāks vai vienāds ar 1, tas palielinās vai nemainās, piemēram:

Reizinot skaitli ar pareizu decimāldaļu, t.i. mazāks par 1, tas samazinās, piemēram:

Atrisināsim piemēru:

23,45 reizes 0,1.

Mums jāreizina 2345 ar 1 un jāatdala trīs zīmes aiz komata pa labi, mēs iegūstam 2.345.

Tagad atrisināsim citu piemēru: 23.45 dalot ar 10, komats jāpārvieto pa kreisi uz vienu ciparu, jo 1 mazliet ir nulle, mēs iegūstam 2.345.

No šiem diviem piemēriem var secināt, ka decimāldaļu reizināšana ar 0,1, 0,01, 0,001 utt. Nozīmē skaitļa dalīšanu ar 10, 100, 1000 utt., T.i. decimāldaļās ir nepieciešams komatu pārvietot pa kreisi ar tik cipariem, cik reizinātājā ir nulles pirms 1.

Izmantojot iegūto kārtulu, mēs atrodam produktu vērtības:

13,45 reizes 0,01

skaitļa 1 priekšā ir 2 nulles, tāpēc komatu pārvietojam pa kreisi ar 2 cipariem, iegūstam 0,1345.

0,02 reizes 0,001

pirms skaitļa 1 ir 3 nulles, tas nozīmē, ka mēs pārvietojam komatu trīs rakstzīmes pa kreisi, mēs iegūstam 0,00002.

Tādējādi šajā nodarbībā jūs uzzinājāt, kā reizināt decimāldaļas. Lai to izdarītu, jums vienkārši jāveic reizināšana, neņemot vērā komatus, un iegūtajā produktā atdaliet tik daudz ciparu labajā pusē ar komatu, cik abos faktoros ir aiz komata. Turklāt mēs iepazināmies ar noteikumu decimāldaļu daļas reizināšanai ar 0,1, 0,01 utt., Kā arī apsvērām decimāldaļu reizināšanas īpašības.

Izmantotās literatūras saraksts:

1. Matemātikas 5. klase. Viļenkins N.Ja, Žohovs V.I. et al., 31. izdevums, izdzēsts. - M: 2013.
2. Didaktiskie materiāli matemātikas 5. klasē. Autors - Popovs M.A. - 2013. gads
3. Mēs aprēķinām bez kļūdām. Strādā ar pašpārbaudi matemātikā 5-6 klases. Autore - Minaeva S.S. - 2014. gads
4. Didaktiskie materiāli matemātikas 5. klasē. Autori: Dorofejevs G.V., Kuzņecova L.V. - 2010. gads
5. Kontrole un patstāvīgs darbs matemātikas 5. klasē. Autori - Popovs M.A. - 2012. gads
6. Matemātika. 5. klase: mācību grāmata. vispārējās izglītības skolēniem. iestādes / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovičs. - 9. izdevums, Dzēsts. - M.: Mnemosina, 2009. gads