부키나 마리나, 9V

경사면을 따라 신체의 움직임

수평으로 전환되면서

연구할 시체로 10루블(갈비뼈 가장자리) 동전을 가져갔습니다.

명세서:

동전 직경 – 27.0mm;

동전 무게 - 8.7g;

두께 - 4mm;

동전은 황동-니켈은 합금으로 만들어졌습니다.

나는 경사면으로 길이 27cm의 책을 선택하기로 결정했습니다. 수평면은 원통형 몸체이기 때문에 무제한이며, 앞으로는 책에서 굴러 나온 동전이 바닥(마루판)에서 계속 움직일 것입니다. 책은 바닥에서 12cm 높이까지 올라갑니다. 수직면과 수평면 사이의 각도는 22도입니다.

측정을 위해 다음과 같은 추가 장비가 사용되었습니다: 스톱워치, 일반 자, 긴 실, 각도기 및 계산기.

그림 1에서. 경사면에 있는 동전의 개략도.

코인을 발사해 봅시다.

표 1에서 얻은 결과를 입력하겠습니다.

1 번 테이블

모든 실험에서 동전의 움직임의 궤적은 달랐지만 일부 궤적은 유사했습니다. 경사면에서는 동전이 직선으로 움직이고, 수평면에서는 곡선으로 움직였습니다.

그림 2는 동전이 경사면을 따라 움직일 때 동전에 작용하는 힘을 보여줍니다.

뉴턴의 II 법칙을 사용하여 우리는 동전의 가속도를 찾는 공식을 유도합니다(그림 2에 따라).

우선 뉴턴의 법칙의 공식 II를 벡터 형태로 적어 보겠습니다.

몸이 움직이는 가속도는 어디에 있으며, 결과적인 힘(몸에 작용하는 힘)은 https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" >, 움직이는 동안 우리 몸에는 세 가지 힘, 즉 중력(Ft), 마찰력(Ftr), 지면 반력(N)이 작용합니다.

X축과 Y축에 투영하여 벡터를 제거해 보겠습니다.

마찰계수는 어디에 있나요?

우리 비행기의 동전 마찰 계수 수치에 대한 데이터가 없으므로 다른 공식을 사용하겠습니다.

여기서 S는 물체가 이동한 경로, V0는 물체의 초기 속도, 는 물체가 이동한 가속도, t는 물체가 이동하는 시간입니다.

왜냐하면 ,

수학적 변환 과정에서 다음 공식을 얻습니다.

이러한 힘을 X축(그림 2)에 투영하면 경로 벡터와 가속도 벡터의 방향이 일치하는 것이 분명합니다. 벡터를 제거하고 결과 형식을 작성해 보겠습니다.

표에서 S와 t의 평균값을 취하여 가속도와 속도를 구해 보겠습니다(몸체는 경사면을 따라 균일한 가속도로 직선으로 움직였습니다).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

마찬가지로 수평면에서 신체의 가속도를 찾습니다(수평면에서 신체는 동일한 속도로 직선으로 움직였습니다).

R=1.35 cm, 여기서 R은 동전의 반경입니다.

각속도는 어디에 있고, 구심 가속도는 어디에 있으며, 원에서 몸체의 회전 주파수는 무엇입니까?

수평면으로의 전환과 함께 경사면을 따라 신체의 움직임은 직선적이고 균일하게 가속되며 복잡하며 회전 및 병진 운동으로 나눌 수 있습니다.

경사면 위에서 물체의 운동은 직선적이고 균일하게 가속됩니다.

뉴턴의 II 법칙에 따르면 가속도는 합력(R)에만 의존하며 경사면을 따라 전체 경로에 걸쳐 일정한 값으로 유지됩니다. 최종 공식에서 뉴턴의 II 법칙을 투영한 후 양은 다음과 같습니다. 공식에 포함된 것은 일부 초기 위치에서 일정한 https://pandia.ru/text/78/519/images/image029_1.gif" width="15" height="17">회전입니다.

평행이동은 몸체에 단단히 연결된 모든 직선이 평행을 유지하면서 움직이는 절대적으로 강체의 움직임입니다. 매 순간 병진 운동하는 신체의 모든 지점은 동일한 속도와 가속도를 가지며 평행 병진 중에 해당 궤적이 완전히 결합됩니다.

신체 움직임 시간에 영향을 미치는 요인

경사면에서

수평으로 전환되면서

다양한 명칭의 동전(즉, d(직경)이 다름)에 대한 시간의 의존성.

표 2

동전의 직경이 클수록 이동하는 데 걸리는 시간이 길어집니다.

경사각에 따른 시간의 의존성

V. M. 즈라제프스키

실험실 작업 번호.

경사면에서 솔리드 바디 롤링

작업의 목표:강체가 경사면을 굴러 내려갈 때 역학적 에너지 보존 법칙을 검증합니다.

장비:경사면, 전자 스톱워치, 다양한 질량의 실린더.

이론적인 정보

원통에 반경이 있도록 하세요. 아르 자형그리고 질량 중수평선과 각도 α를 형성하는 경사면을 굴러 내려갑니다(그림 1). 실린더에는 세 가지 힘이 작용합니다: 중력 피 = mg, 실린더에 가해지는 평면의 수직 압력의 힘 N그리고 평면에 있는 실린더의 마찰력 에프 tr. , 이 비행기에 누워 있습니다.

실린더는 두 가지 유형의 운동, 즉 질량 중심 O의 병진 운동과 질량 중심을 통과하는 축에 대한 회전 운동에 동시에 참여합니다.

원통이 이동하는 동안 평면에 남아 있기 때문에 경사면에 대한 법선 방향으로 질량 중심의 가속도는 0입니다.

피∙cosα − N = 0. (1)

경사면을 따른 병진 운동의 동역학 방정식은 마찰력에 의해 결정됩니다. 에프 tr. 경사면을 따른 중력 성분 mg∙죄α:

엄마 = mg∙죄α − 에프 tr. , (2)

어디 ㅏ– 경사면을 따라 실린더의 무게 중심이 가속됩니다.

질량 중심을 통과하는 축에 대한 회전 운동의 동역학 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

나ε = 에프 tr. 아르 자형, (3)

어디 나– 관성 모멘트, ε – 각가속도. 중력의 순간과 이 축에 상대적인 값은 0입니다.

방정식 (2)와 (3)은 원통이 미끄러지거나 미끄러지지 않고 평면을 따라 움직이는지 여부에 관계없이 항상 유효합니다. 그러나 이 방정식으로부터 세 가지 알려지지 않은 수량을 결정하는 것은 불가능합니다. 에프 tr. , ㅏε, 또 하나의 추가 조건이 필요합니다.

마찰력이 충분히 크면 실린더는 미끄러지지 않고 경사진 경로를 따라 굴러갑니다. 그런 다음 원통 원주의 점은 원통의 질량 중심과 동일한 경로 길이를 이동해야 합니다. 이 경우 선형 가속도 ㅏ및 각가속도 ε는 관계식에 의해 관련됩니다.

ㅏ = 아르 자형ε. (4)

방정식 (4)로부터 ε = ㅏ/아르 자형. (3)으로 대체한 후 우리는 다음을 얻습니다.

. (5)

(2)에서 교체 에프 tr. (5)에서 우리는 다음을 얻습니다.

. (6)

마지막 관계에서 선형 가속도를 결정합니다.

. (7)

방정식 (5)와 (7)로부터 마찰력을 계산할 수 있습니다.

. (8)

마찰력은 경사각 α, 중력에 따라 달라집니다. 피 = mg그리고 태도부터 나/씨 2. 마찰이 없으면 롤링이 발생하지 않습니다.

미끄러지지 않고 굴러갈 때는 정지마찰력이 중요한 역할을 합니다. 회전 마찰력은 정지 마찰력과 마찬가지로 μ와 같은 최대값을 갖습니다. N. 그러면 미끄러짐 없이 굴러가는 조건은 다음과 같을 때 만족될 것입니다.

에프 tr. ≤ μ N. (9)

(1)과 (8)을 고려하면,

, (10)

아니면 마지막으로

. (11)

일반적인 경우, 질량 중심을 통과하는 축을 중심으로 한 균질 대칭 회전체의 관성 모멘트는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

나 = kmR 2 , (12)

어디 케이= 고체 실린더(디스크)의 경우 0.5; 케이= 속이 빈 얇은 벽 원통(후프)의 경우 1입니다. 케이= 단단한 공의 경우 0.4입니다.

(12)를 (11)에 대입한 후 강체가 미끄러짐 없이 경사면에서 굴러가는 최종 기준을 얻습니다.

. (13)

고체 물체가 고체 표면 위에서 굴러갈 때 구름 마찰력은 작기 때문에 구름 물체의 총 기계적 에너지는 일정합니다. 초기 순간, 몸이 경사면의 가장 높은 지점에 있을 때 시간, 총 기계적 에너지는 잠재력과 같습니다.

여 n = 으앙 = mgs∙신α, (14)

어디 에스– 질량 중심이 이동한 경로.

롤링 바디의 운동 에너지는 속도에 따른 질량 중심의 병진 운동의 운동 에너지로 구성됩니다. υ 질량 중심을 통과하는 축에 대한 속도 Ω의 회전 운동:

. (15)

미끄러지지 않고 굴릴 때 선형 속도와 각속도는 다음 관계식에 의해 관련됩니다.

υ = 아르 자형Ω. (16)

식 (16)과 식 (12)를 대입하여 운동에너지 식 (15)를 변형해 보겠습니다.

경사면에서의 움직임은 균일하게 가속됩니다.

. (18)

(4)를 고려하여 (18)을 변환해 보겠습니다.

. (19)

(17)과 (19)를 함께 풀면 경사면을 따라 구르는 물체의 운동 에너지에 대한 최종 표현식을 얻을 수 있습니다.

. (20)

설치 및 측정방법 설명

모듈식 교육 단지 MUK-M2의 일부인 "평면" 장치와 전자 스톱워치 SE1을 사용하여 경사면에서 신체가 구르는 현상을 연구할 수 있습니다.

유
설치는 경사면 1이며 나사 2를 사용하여 수평선에 대해 다양한 각도 α로 설치할 수 있습니다(그림 2). 각도 α는 눈금 3을 사용하여 측정됩니다. 질량이 있는 실린더 4 중. 무게가 다른 두 개의 롤러를 사용합니다. 롤러는 전자석 5를 사용하여 경사면의 상단 지점에 고정되어 있으며, 이는 다음을 사용하여 제어됩니다.

전자 스톱워치 SE1. 원통이 이동한 거리는 평면을 따라 고정된 자(6)에 의해 측정됩니다. 실린더의 롤링 시간은 롤러가 마무리 지점에 닿는 순간 스톱워치를 끄는 센서 7을 사용하여 자동으로 측정됩니다.

작업 순서

1. 나사 2(그림 2)를 풀고 평면을 수평에 대해 특정 각도 α로 설정합니다. 롤러 4를 경사면에 놓습니다.

2. 기계 장치의 전자석을 제어하는 ​​토글 스위치를 "플랫" 위치로 전환합니다.

3. 스톱워치 SE1을 모드 1로 설정합니다.

4. 스톱워치의 시작 버튼을 누릅니다. 롤링 시간을 측정합니다.

5. 실험을 5회 반복합니다. 측정 결과를 표에 기록하십시오. 1.

6. 압연 전후의 기계적 에너지 값을 계산합니다. 결론을 도출.

7. 다른 평면 경사각에 대해 1~6단계를 반복합니다.

1 번 테이블

8. 두 번째 비디오에 대해 1~7단계를 반복합니다. 결과를 표에 기록하십시오. 2, 표와 유사합니다. 1.

9. 작업의 모든 결과를 바탕으로 결론을 도출합니다.

통제 질문

1. 역학에 있어서 힘의 유형을 말해보세요.

2. 마찰력의 물리적 특성을 설명하십시오.

3. 마찰계수는 얼마입니까? 그것의 치수?

4. 정적, 미끄럼 및 구름 마찰 계수에 영향을 미치는 요인은 무엇입니까?

5. 롤링 중 강체 운동의 일반적인 특성을 설명하십시오.

6. 경사면에서 굴러갈 때 마찰 모멘트의 방향은 무엇입니까?

7. 원통(공)이 경사면을 따라 굴러갈 때 동역학 방정식 시스템을 작성하세요.

8. 식(13)을 유도하라.

9. 식(20)을 유도하라.

10. 질량이 같은 구와 원통 중그리고 동일한 반경 아르 자형동시에 높은 곳에서 경사면 아래로 미끄러지기 시작합니다. 시간. 동시에 바닥점에 도달할 것인가( 시간 = 0)?

11. 롤링 바디가 제동되는 이유를 설명하십시오.

서지

1. Savelyev, I.V. 3권의 일반 물리학 과정. – M.: Nauka, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. 역학의 물리적 기초 / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – § 97.

3. Trofimova T. I. 물리학 과정 / T. I. Trofimova. – 남: 더 높아요. 학교, 1990. – § 16–19.

길이 13m, 높이 5m의 경사면 위에 26kg의 질량이 놓여 있습니다. 마찰계수는 0.5이다. 하중을 당기려면 평면을 따라 하중에 어떤 힘을 가해야 합니까? 짐을 훔치려고
해결책

이동에 대한 저항 계수가 0.05인 경우, 경사각이 20°인 육교를 따라 무게가 600kg인 카트를 들어 올리려면 어떤 힘을 가해야 합니까?
해결책

실험실 작업 중에 다음 데이터를 얻었습니다. 경사면의 길이는 1m, 높이는 20cm, 나무 블록의 질량은 200g, 블록이 위쪽으로 움직일 때의 견인력은 1N입니다. 마찰계수
해결책

길이 50cm, 높이 10cm의 경사면 위에 질량 2kg의 덩어리가 놓여 있습니다. 평면과 평행하게 위치한 동력계를 사용하여 블록을 먼저 경사면 위로 당긴 다음 아래로 당겼습니다. 동력계 판독값의 차이 찾기
해결책

경사각 α로 경사면에서 카트를 유지하려면 경사면을 따라 위쪽으로 힘 F1을 가해야 하고, 위쪽으로 들어 올리려면 힘 F2를 가해야 합니다. 항력계수 찾기
해결책

경사면은 수평에 대해 각도 α = 30°에 위치합니다. 마찰 계수 μ의 어떤 값에서 수직으로 들어 올리는 것보다 하중을 당기는 것이 더 어렵습니까?
해결책

길이 5m, 높이 3m의 경사면 위에 50kg의 질량이 있습니다. 이 하중을 유지하려면 평면을 따라 어떤 힘을 가해야 합니까? 고르게 당겨? 1m/s2의 가속도로 당긴다? 마찰계수 0.2
해결책

무게 4톤의 자동차가 0.2m/s2의 가속도로 언덕을 오르고 있습니다. 기울기가 0.02이고 항력계수가 0.04일 때 견인력을 구합니다.
해결책

무게 3000톤의 기차가 경사도 0.003을 내려갑니다. 움직임에 대한 저항 계수는 0.008입니다. 기관차의 견인력이 a) 300kN인 경우 열차는 어떤 가속도로 이동합니까? b) 150kN; 다) 90kN
해결책

300kg 무게의 오토바이가 수평 도로 구간에서 정지 상태에서 움직이기 시작했습니다. 그런 다음 도로는 0.02와 같은 내리막 길로갔습니다. 이번에 모터사이클이 도로의 수평 구간을 절반으로 덮었다면 모터사이클이 움직이기 시작한 지 10초 후에 어떤 속도를 얻었습니까? 견인력과 이동에 대한 저항 계수는 전체 경로에서 일정하며 각각 180N 및 0.04와 같습니다.
해결책

질량이 2kg인 블록이 경사각이 30°인 경사면 위에 놓여 있습니다. 블록이 경사면을 따라 균일하게 움직이려면 블록에 수평 방향으로 어떤 힘(그림 39)을 가해야 합니까? 블록과 경사면 사이의 마찰계수는 0.3입니다.
해결책

자 위에 작은 물체(고무줄, 동전 등)를 올려 놓습니다. 물체가 미끄러지기 시작할 때까지 눈금자의 끝을 점차적으로 들어 올리십시오. 결과로 생성된 경사면의 높이 h와 밑면 b를 측정하고 마찰계수를 계산합니다.
해결책

마찰 계수 μ = 0.2이고 경사각 α = 30°인 경사면을 따라 블록이 어떤 가속도 a로 미끄러지나요?
해결책

첫 번째 몸체가 일정한 높이 h에서 자유롭게 낙하하기 시작한 순간, 두 번째 몸체는 높이 h, 길이 l = nh인 경사면에서 마찰 없이 미끄러지기 시작했습니다. 경사면 바닥에 있는 물체의 최종 속도와 이동 시간을 비교하십시오.

힘의 투영. 경사면에서의 움직임

역학 문제.

뉴턴의 I 및 II 법칙.

축의 입력 및 방향.

비공선적 힘.

축에 힘을 투영합니다.

방정식 시스템을 해결합니다.

역학의 가장 일반적인 문제

뉴턴의 I 법칙과 II 법칙부터 시작해 보겠습니다.

물리학 교과서를 펴서 읽어보자. 뉴턴의 제1법칙: 관성 기준계가 있습니다.이 튜토리얼을 닫겠습니다. 저도 이해가 안 됩니다. 알았어, 농담이야, 이해하지만 더 간단하게 설명하겠습니다.

뉴턴의 제1법칙: 물체가 가만히 서 있거나 (가속도 없이) 균일하게 움직이는 경우 물체에 작용하는 힘의 합은 0입니다.

결론: 물체가 일정한 속도로 움직이거나 정지해 있으면 힘의 벡터 합은 0이 됩니다.

뉴턴의 II 법칙: 물체가 균일하게 가속되거나 균일하게 감속(가속도 포함)으로 움직이는 경우, 물체에 작용하는 힘의 합은 질량과 가속도의 곱과 같습니다.

결론: 물체가 다양한 속도로 움직이는 경우, 이 물체에 영향을 미치는 힘(견인력, 마찰력, 공기 저항력)의 벡터 합은 이 물체의 질량에 가속도를 곱한 것과 같습니다.

이 경우 동일한 몸체가 다른 축에서 다르게(균일하게 또는 가속도로) 움직이는 경우가 가장 많습니다. 그러한 예를 생각해 봅시다.

작업 1. 4500N의 엔진 견인력이 5m/s²의 가속도를 발생시킨다면 무게가 600kg인 자동차 타이어의 마찰 계수를 구하십시오.

이러한 문제에서는 도면을 작성하고 기계에 작용하는 힘을 표시해야 합니다.

X 축에서: 가속도가 있는 이동

Y축: 이동 없음(여기서 좌표는 0이었으므로 동일하게 유지되며 기계는 산을 오르거나 내리지 않습니다)

방향이 축의 방향과 일치하는 힘은 플러스가 되고, 반대의 경우에는 마이너스가 됩니다.

X축을 따라: 견인력은 X축과 마찬가지로 오른쪽으로 향하고 가속도도 오른쪽으로 향합니다.

Ftr = μN, 여기서 N은 지지 반력입니다. Y축: N = mg, 이 문제에서는 Ftr = μmg입니다.

우리는 그것을 얻습니다:

마찰계수는 무차원량입니다. 따라서 측정 단위가 없습니다.

답: 0.25

문제 2. 무게가 없고 늘어나지 않는 실에 묶인 5kg의 질량이 3m/s²의 가속도로 위쪽으로 들어 올려집니다. 실의 장력을 결정하십시오.

그림을 그려 하중에 작용하는 힘을 보여드리겠습니다.

T - 실 장력

X축: 전원 없음

Y축에 작용하는 힘의 방향을 알아봅시다.

T(장력)을 표현하고 수치를 대입해 보겠습니다.

답: 65N

가장 중요한 것은 힘의 방향(축을 따르거나 반대 방향), 그 밖의 모든 것과 혼동하지 않는 것입니다.계산기나 모두가 좋아하는 칼럼을 만들어 보세요.

몸체에 작용하는 모든 힘이 항상 축을 따라 향하는 것은 아닙니다.

간단한 예: 썰매를 끄는 소년

X축과 Y축도 구성하면 장력(견인력)이 어느 축에도 작용하지 않습니다.

견인력을 축에 투영하려면 직각 삼각형을 불러옵니다.

빗변에 대한 대변의 비율이 사인입니다.

빗변에 대한 인접한 다리의 비율이 코사인입니다.

Y축의 견인력 - 세그먼트(벡터) BC.

X축의 견인력은 세그먼트(벡터) AC입니다.

이것이 명확하지 않다면 문제 #4를 보십시오.

로프가 길어지고 각도 α가 작을수록 썰매를 당기는 것이 더 쉬워집니다. 로프가 지면과 평행할 때 이상적입니다., X축에 작용하는 힘은 Fнcosα이기 때문입니다. 코사인 최대값은 어느 각도에서 발생합니까? 이 다리가 클수록 수평력이 강해집니다.

작업 3. 블록은 두 개의 스레드에 의해 정지됩니다. 첫 번째 장력은 34N, 두 번째 장력은 34N입니다.- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. 블록의 질량을 구합니다.

축을 소개하고 힘을 투영해 보겠습니다.

우리는 두 개의 직각삼각형을 얻습니다. 빗변 AB와 KL은 장력입니다. LM 및 BC - X축의 투영, AC 및 KM - Y축의 투영입니다.

답: 4.22kg

작업 4. 질량이 5kg인 블록(이 문제에서는 질량이 필요하지 않지만 방정식에서 모든 것을 알 수 있도록 특정 값을 사용하겠습니다)은 계수가 있는 45° 각도로 기울어진 평면에서 미끄러집니다. 마찰 μ = 0.1. 블록의 가속도를 찾으십니까?

경사면이 있는 경우 축(X 및 Y)을 신체 이동 방향으로 향하게 하는 것이 가장 좋습니다. 이 경우 일부 힘(여기서는 mg)은 어떤 축에도 작용하지 않습니다. 이 힘은 취한 축과 동일한 방향을 갖도록 투영되어야 합니다.
ΔABC는 이러한 문제(평면의 직각 및 경사각 기준)에서 항상 ΔKOM과 유사합니다.

ΔKOM을 자세히 살펴보겠습니다.

우리는 KO가 Y축에 있고 mg을 Y축으로 투영하면 코사인을 사용한다는 것을 알 수 있습니다. 그리고 벡터 MK는 X축에 대해 동일선상(평행)이고 X축에 대한 투영 mg은 사인을 사용하며 벡터 MK는 X축을 향합니다(즉, 마이너스를 사용합니다).

축의 방향과 힘이 일치하지 않으면 마이너스를 적용해야 한다는 점을 잊지 마세요!

Y축에서 N을 표현하고 이를 X축의 방정식으로 대체하여 가속도를 찾습니다.

답: 6.36m/s²

보시다시피, 분자의 질량은 괄호에서 꺼내어 분모로 줄일 수 있습니다. 그렇다면 그것을 알 필요는 없습니다. 그것 없이도 답을 얻는 것이 가능합니다.
예 예,이상적인 조건(공기 저항이 없는 경우 등)에서는 깃털과 추 모두 동시에 굴러갑니다(떨어집니다).

작업 5. 버스가 8m/s²의 가속도와 8kN의 견인력으로 60° 경사로 언덕을 미끄러져 내려갑니다. 타이어와 아스팔트 사이의 마찰계수는 0.4입니다. 버스의 질량을 구해 보세요.

힘을 이용해 그림을 그려 봅시다:

X축과 Y축을 축에 투영해 보겠습니다.

X와 Y에 대한 뉴턴의 제2법칙을 작성해 보겠습니다.

답: 6000kg

작업 6. 기차가 반경 800m의 곡선을 72km/h의 속도로 움직인다. 외부 레일이 내부 레일보다 얼마나 높아야 하는지 결정합니다. 레일 사이의 거리는 1.5m입니다.

가장 어려운 것은 어떤 힘이 어디에 작용하는지, 그리고 각도가 힘에 어떤 영향을 미치는지 이해하는 것입니다.

자동차나 버스에서 원을 그리며 운전할 때 그것이 당신을 어디로 밀어내는지 기억하세요? 이것이 바로 기차가 옆으로 넘어지지 않도록 기울기가 필요한 이유입니다!

모서리 α는 레일 사이의 거리에 대한 레일 높이 차이의 비율을 지정합니다(레일이 수평인 경우).

축에 어떤 힘이 작용하는지 적어 보겠습니다.

이 문제의 가속도는 구심력입니다!

하나의 방정식을 다른 방정식으로 나누어 보겠습니다.

접선은 인접면에 대한 반대면의 비율입니다.

답: 7.5cm

우리가 알아낸 바와 같이, 이러한 문제를 해결하는 것은 힘의 방향을 배열하고 이를 축에 투영하고 방정식 시스템을 해결하는 것으로 귀결되는데 이는 거의 사소한 일입니다.

자료를 강화하려면 힌트와 답변을 통해 몇 가지 유사한 문제를 해결하세요.

그 몸은 경사면 아래로 미끄러져 내려간다. 이 경우 다음과 같은 힘이 작용합니다.

중력 mg은 수직으로 아래쪽을 향합니다.

평면에 수직으로 향하는 지지 반력 N;

미끄럼 마찰력 Ftr은 속도와 반대 방향으로 향합니다(몸체가 미끄러질 때 경사면을 따라 위쪽으로).

OX 축이 평면을 따라 아래쪽을 향하는 경사 좌표계를 소개하겠습니다. 이 경우 하나의 벡터만 구성요소(중력 벡터 mg)로 분해해야 하고 마찰력 Ftr 및 지지 반력 N의 벡터가 이미 축을 따라 향하고 있기 때문에 이는 편리합니다. 이러한 팽창으로 중력의 x 성분은 mg sin(α)와 같고 가속 하향 운동을 담당하는 "당기는 힘"에 해당하며 y 성분 - mg cos(α) = N은 몸체가 OY 축을 따라 움직이기 때문에 반력을 지원합니다.

슬라이딩 마찰력 Ftr = µN은 지지 반력에 비례합니다. 이를 통해 마찰력에 대해 다음 식을 얻을 수 있습니다. Ftr = µmg cos(α). 이 힘은 중력의 "당기는" 성분과 반대입니다. 따라서 아래로 미끄러지는 물체에 대해 총 합력과 가속도에 대한 표현식을 얻습니다.

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

가속:

속도는

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

t=0.2초 이후

속도는

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83m/s

지구의 중력장의 영향으로 신체가 지구에 끌리는 힘을 중력이라고 합니다. 만유인력의 법칙에 따르면 지구 표면(또는 이 표면 근처)에서 질량이 m인 물체가 중력의 영향을 받습니다.

Ft=GMm/R2(2.28)

여기서 M은 지구의 질량입니다. R은 지구의 반경입니다.

중력만이 신체에 작용하고 다른 모든 힘이 상호 균형을 이루면 신체는 자유낙하하게 됩니다. 뉴턴의 제2법칙과 공식(2.28)에 따르면 중력 가속도 모듈 g는 다음 공식으로 구됩니다.

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

공식 (2.29)에 따르면 중력 가속도는 낙하하는 물체의 질량 m에 의존하지 않습니다. 지구상의 특정 장소에 있는 모든 신체에 대해서는 동일합니다. 공식(2.29)에 따르면 Ft = mg이 됩니다. 벡터 형태

§ 5에서는 지구가 구형이 아니라 회전 타원체이기 때문에 극 반경이 적도 반경보다 작다는 점에 주목했습니다. 공식 (2.28)에서 이러한 이유로 극지방에서 중력과 중력 가속도가 적도에서보다 크다는 것이 분명합니다.

중력은 지구의 중력장에 위치한 모든 물체에 작용하지만 모든 물체가 지구로 떨어지는 것은 아닙니다. 이는 많은 몸체의 움직임이 지지대, 서스펜션 스레드 등과 같은 다른 몸체에 의해 방해된다는 사실로 설명됩니다. 다른 몸체의 움직임을 제한하는 몸체를 연결이라고 합니다. 중력의 영향으로 결합이 변형되고 뉴턴의 제3법칙에 따라 변형된 연결의 반력이 중력의 균형을 이룹니다.

§ 5에서는 자유낙하의 가속도가 지구의 자전에 의해 영향을 받는다는 사실도 언급되었습니다. 이 영향은 다음과 같이 설명됩니다. 지구 표면과 관련된 기준 시스템(지구의 극과 관련된 두 가지 제외)은 엄밀히 말하면 관성 기준 시스템이 아닙니다. 지구는 축을 중심으로 회전하며 이와 함께 이러한 기준 시스템은 구심 가속도로 원을 그리며 움직입니다. 기준 시스템의 이러한 비관성은 특히 중력 가속도의 값이 지구상의 여러 장소에서 달라지며 기준 시스템이 연결된 장소의 지리적 위도에 따라 달라진다는 사실에서 나타납니다. 지구는 중력 가속도가 결정되는 위치에 있습니다.

서로 다른 위도에서 수행된 측정 결과, 중력으로 인한 가속도의 수치는 서로 거의 다르지 않은 것으로 나타났습니다. 따라서 매우 정확하지 않은 계산을 사용하면 지구 표면과 관련된 기준 시스템의 비관성 및 지구 모양과 구형의 차이를 무시하고 지구 어디에서나 중력 가속도가 있다고 가정할 수 있습니다. 9.8m/s2와 동일합니다.

만유인력의 법칙에 따르면 중력과 이로 인한 중력 가속도는 지구로부터의 거리가 멀어짐에 따라 감소합니다. 지구 표면으로부터 높이 h에서 중력 가속도 계수는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

지구 표면 위 300km 고도에서 중력 가속도는 지구 표면보다 1m/s2 낮다는 것이 입증되었습니다.

결과적으로 지구 근처(최대 수 킬로미터 높이)에서는 중력이 실제로 변하지 않으므로 지구 근처 물체의 자유 낙하는 균일하게 가속되는 운동입니다.

체중. 무중력 및 과부하

지구에 대한 인력으로 인해 신체가 지지대 또는 서스펜션에 작용하는 힘을 신체의 무게라고 합니다. 신체에 가해지는 중력인 중력과 달리, 무게는 지지대나 서스펜션(즉, 링크)에 가해지는 탄성력입니다.

관찰에 따르면 스프링 저울로 결정된 물체의 무게 P는 지구에 대한 물체의 저울이 정지 상태이거나 균일하고 직선으로 움직이는 경우에만 물체에 작용하는 중력 Ft와 같습니다. 이 경우

물체가 가속된 속도로 움직이는 경우 무게는 이 가속도 값과 중력 가속도 방향에 대한 방향에 따라 달라집니다.

물체가 스프링 저울에 매달려 있으면 두 가지 힘, 즉 중력 Ft=mg과 스프링의 탄성력 Fyp가 작용합니다. 이 경우 몸체가 중력 가속도 방향을 기준으로 수직으로 위 또는 아래로 이동하면 힘 Ft와 Fup의 벡터 합이 결과를 제공하여 몸체의 가속을 유발합니다.

Fт + Fуп=ma.

위의 "무게" 개념 정의에 따르면 P = -Fyп라고 쓸 수 있습니다. Ft=mg라는 사실을 고려하면 mg-ma=-Fyп가 됩니다. 따라서 P=m(g-a)입니다.

힘 Fт와 Fуп는 하나의 수직 직선을 따라 향합니다. 따라서 물체 a의 가속도가 아래쪽으로 향하는 경우(즉, 자유 낙하 가속도 g의 방향과 일치하는 경우) 모듈러스는 다음과 같습니다.

신체의 가속도가 위쪽을 향하면(즉, 자유 낙하 가속도의 반대 방향)

P = m = m(g+a).

결과적으로, 자유낙하 가속도와 가속도가 일치하는 방향의 물체의 무게는 정지한 물체의 무게보다 작고, 자유낙하 가속도의 방향과 가속도가 반대인 물체의 무게는 더 크다. 휴식 중인 신체의 무게보다. 가속된 움직임으로 인해 체중이 증가하는 것을 과부하라고 합니다.

자유낙하 시 a=g. 이 경우 P = 0, 즉 가중치가 없습니다. 따라서 물체가 중력의 영향을 받아만 움직이는 경우(즉, 자유롭게 낙하하는 경우) 무중력 상태에 있습니다. 이 상태의 특징은 자유 낙하하는 물체에 정지 물체의 중력으로 인해 발생하는 변형과 내부 응력이 없다는 것입니다. 물체가 무중력인 이유는 중력이 자유 낙하하는 물체와 그 지지체(또는 정지 장치)에 동일한 가속도를 부여하기 때문입니다.