주제에 대한 강의 및 프레젠테이션: "직사각형의 둘레와 면적"

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직사각형과 정사각형은 무엇입니까

직사각형은 모든 각이 직각인 사각형입니다. 이는 반대쪽이 서로 같다는 것을 의미합니다.

정사각형변과 각도가 같은 직사각형입니다. 정사각형이라고 합니다.

예.

다음과 같이 읽습니다: 사각형 ABCD; 정사각형 EFGH.

직사각형의 둘레는 얼마입니까? 둘레 계산 공식

둘레는 라틴 문자로 표시됩니다. 피. 둘레는 직사각형의 모든 변의 길이이므로 길이 단위는 mm, cm, m, dm, km로 표시됩니다.

예를 들어 직사각형 ABCD의 둘레는 다음과 같이 표시됩니다. 피 ABCD, 여기서 A, B, C, D는 직사각형의 꼭지점입니다.

사각형 ABCD의 둘레 공식을 적어 보겠습니다.

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

해결책:
1. 원본 데이터를 가지고 직사각형 ABCD를 그려보겠습니다.
2. 주어진 직사각형의 둘레를 계산하는 공식을 작성해 보겠습니다.

피 ABCD = 2 * (AB + BC)

피 ABCD = 2 * (5cm + 3cm) = 2 * 8cm = 16cm

정사각형의 둘레를 계산하는 공식

피 ABCD = 2 * (AB + BC)

피 ABCD = 4 * AB

해결책.
1. 원본 데이터를 가지고 정사각형 ABCD를 그려봅시다.

2. 정사각형의 둘레를 계산하는 공식을 떠올려 보겠습니다.

피 ABCD = 4 * AB

피 ABCD = 4 * 6cm = 24cm

답: P ABCD = 24cm.

직사각형의 둘레를 구하는 문제

1. 직사각형의 너비와 길이를 측정합니다. 둘레를 결정하십시오.

2. 변의 길이가 4cm와 6cm인 직사각형을 ABCD 그립니다. 직사각형의 둘레를 결정합니다.

3. 한 변의 길이가 5cm인 정사각형 SEOM을 그립니다. 정사각형의 둘레를 결정합니다.

직사각형의 둘레 계산은 어디에 사용됩니까?

이 작업에서는 울타리 건설을 위해 초과 자재를 구입하지 않도록 사이트 둘레를 정확하게 계산해야합니다.

2. 부모님들은 아이들 방을 개조하기로 결정했습니다. 벽지의 양을 정확하게 계산하려면 방의 둘레와 면적을 알아야합니다.
당신이 살고 있는 방의 길이와 너비를 결정하십시오. 방의 둘레를 결정하십시오.

직사각형의 면적은 얼마입니까?

직사각형의 면적을 결정하려면 직사각형의 길이에 너비를 곱하십시오.
직사각형의 면적은 AC의 길이에 CM의 너비를 곱하여 계산됩니다. 이것을 공식으로 적어보자.

에스 AKMO = AK * KM

에스 AKMO = AK * KM = 7cm * 2cm = 14cm 2.

답: 14cm 2.

정사각형의 면적을 계산하는 공식

예.
이 예에서는 변 AB에 폭 BC를 곱하여 정사각형의 면적을 계산하지만, 두 값이 동일하므로 결과는 변 AB에 AB를 곱한 값이 됩니다.

에스 ABCO = AB * BC = AB * AB

에스 AKMO = AK * KM = 8cm * 8cm = 64cm 2

답: 64cm 2.

직사각형과 정사각형의 넓이를 구하는 문제

2. 20m x 30m 크기의 다차 플롯을 구입하고 다차 플롯의 면적을 결정하고 답을 제곱 센티미터로 작성합니다.

이번 강의에서는 직사각형의 둘레라는 새로운 개념을 소개하겠습니다. 우리는 이 개념의 정의를 공식화하고 계산 공식을 도출할 것입니다. 또한 덧셈의 결합법칙과 곱셈의 분배법칙을 반복하겠습니다.

이번 시간에는 직사각형의 둘레 계산 방법에 대해 알아 보겠습니다.

다음 기하학적 도형을 고려하십시오(그림 1).

쌀. 1. 직사각형

이 그림은 직사각형입니다. 우리가 알고 있는 직사각형의 특징이 무엇인지 기억해 봅시다.

직사각형은 네 각이 직각이고 변의 길이가 같은 사각형입니다.

우리 삶에서 직사각형 모양을 가질 수 있는 것은 무엇입니까? 예를 들어 책, 테이블 상판 또는 토지가 있습니다.

다음 문제를 고려해보세요.

작업 1(그림 2)

건축업자들은 토지 주위에 울타리를 세워야 했습니다. 이 구간의 너비는 5m, 길이는 10m입니다. 건축업자는 어느 정도의 울타리 길이를 확보하게 됩니까?

쌀. 2. 문제 1에 대한 그림

울타리는 대지의 경계를 따라 배치되므로 울타리의 길이를 확인하려면 각 측면의 길이를 알아야 합니다. 이 직사각형의 변은 5미터, 10미터, 5미터, 10미터입니다. 울타리의 길이를 계산하는 표현식(5+10+5+10)을 만들어 보겠습니다. 덧셈의 ​​교환 법칙을 사용해 봅시다: 5+10+5+10=5+5+10+10. 이 표현식에는 동일한 항(5+5 및 10+10)의 합이 포함됩니다. 동일한 항의 합을 곱으로 바꾸겠습니다: 5+5+10+10=5·2+10·2. 이제 덧셈과 관련된 곱셈의 분배 법칙을 사용해 보겠습니다: 5·2+10·2=(5+10)·2.

(5+10)·2라는 수식의 값을 구해보자. 먼저 괄호 안의 작업을 수행합니다(5+10=15). 그리고 숫자 15를 두 번 반복합니다: 15·2=30.

답: 30미터.

직사각형의 둘레- 모든 변의 길이의 합입니다. 직사각형의 둘레를 계산하는 공식: , 여기서 a는 직사각형의 길이이고 b는 직사각형의 너비입니다. 길이와 너비의 합을 이라고 합니다. 반 둘레. 반 둘레에서 둘레를 얻으려면 둘레를 2배, 즉 2배로 늘려야 합니다.

직사각형의 둘레 공식을 사용하여 변의 길이가 7cm와 3cm인 직사각형의 둘레를 구해 봅시다: (7 + 3) 2 = 20(cm).

그림의 둘레는 선형 단위로 측정됩니다.

이번 시간에는 직사각형의 둘레와 이를 계산하는 공식에 대해 배웠습니다.

숫자와 숫자의 합의 곱은 주어진 숫자와 각 항의 곱의 합과 같습니다.

둘레가 도형의 모든 변의 길이의 합이라면 반 둘레는 길이 하나와 너비 하나의 합입니다. 직사각형의 둘레를 찾는 공식에 따라 작업할 때 반둘레를 찾습니다(괄호 안의 첫 번째 작업을 수행할 때 - (a+b)).

서지

1. 알렉산드로바 E.I. 수학. 2학년. -M .: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. 수학. 2학년. -M .: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. 수학. 2학년. - M .: 교육, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

숙제

1. 길이가 13미터이고 너비가 7미터인 직사각형의 둘레를 구하십시오.
2. 길이가 8cm이고 너비가 4cm인 직사각형의 반둘레를 구합니다.
3. 반둘레가 21dm인 직사각형의 둘레를 구합니다.

직사각형은 다양한 수치 특성을 계산하는 규칙을 기반으로 개발된 많은 독특한 특징을 가지고 있습니다. 따라서 직사각형은 다음과 같습니다.

평면 기하학적 도형;
사각형;
대변이 동일하고 평행하며 모든 각도가 직각인 도형입니다.

둘레는 그림의 모든 변의 총 길이입니다.

직사각형의 둘레를 계산하는 것은 매우 간단한 작업입니다.

당신이 알아야 할 것은 직사각형의 너비와 길이뿐입니다. 직사각형은 두 개의 길이가 같고 두 개의 너비가 동일하므로 한쪽 면만 측정됩니다.

직사각형의 둘레는 두 변의 길이와 너비의 합의 두 배와 같습니다.

P = (a + b) 2, 여기서 a는 직사각형의 길이이고, b는 직사각형의 너비입니다.

직사각형의 둘레는 모든 변의 합을 사용하여 구할 수도 있습니다.

P= a+a+b+b, 여기서 a는 직사각형의 길이이고, b는 직사각형의 너비입니다.

정사각형의 둘레는 정사각형의 한 변의 길이에 4를 곱한 값입니다.

P = a 4, 여기서 a는 정사각형의 한 변의 길이입니다.

추가: 직사각형의 넓이와 둘레 구하기

3학년 커리큘럼에는 다각형과 그 특징에 대한 연구가 포함됩니다. 직사각형과 면적의 둘레를 찾는 방법을 이해하기 위해 이러한 개념이 무엇을 의미하는지 알아 보겠습니다.

기본 개념

둘레와 면적을 구하려면 몇 가지 용어에 대한 지식이 필요합니다. 여기에는 다음이 포함됩니다.

1. 직각. 이는 점 형태의 공통 원점을 갖는 2개의 광선으로 구성됩니다. 도형을 배울 때(3학년) 정사각형을 이용하여 직각을 결정합니다.
2. 직사각형. 이것은 각이 모두 맞는 사각형입니다. 그 측면을 길이와 너비라고합니다. 아시다시피, 이 그림의 반대쪽은 동일합니다.
3. 정사각형. 모든 변이 동일한 사각형입니다.

다각형에 익숙해지면 정점을 ABCD라고 부를 수 있습니다. 수학에서는 라틴 알파벳 문자로 그림의 점 이름을 지정하는 것이 일반적입니다. 다각형 이름에는 간격이 없는 모든 정점이 나열됩니다(예: 삼각형 ABC).

둘레 계산

다각형의 둘레는 모든 변의 길이의 합입니다. 이 값은 라틴 문자 P로 표시됩니다. 제안된 예에 대한 지식 수준은 3등급입니다.

문제 #1: “정점 ABCD가 있는 너비 3cm, 길이 4cm의 직사각형을 그립니다. 직사각형 ABCD의 둘레를 구하세요."

공식은 다음과 같습니다: P=AB+BC+CD+AD 또는 P=AB×2+BC×2.

답: P=3+4+3+4=14(cm) 또는 P=3×2 + 4×2=14(cm).

문제 2: "변의 길이가 5, 4, 3cm인 경우 직각삼각형 ABC의 둘레를 구하는 방법은 무엇입니까?"

답: P=5+4+3=12(cm).

문제 3: "한 변의 길이가 7cm이고 다른 변의 길이가 2cm인 직사각형의 둘레를 구하세요."

답: P=7+9+7+9=32(cm).

문제 4: “수영 경기는 둘레가 120m인 수영장에서 열렸습니다. 수영장의 너비가 10m라면 선수는 몇 미터를 수영했습니까?”

이 문제의 문제는 수영장의 길이를 구하는 방법입니다. 해결하려면 직사각형의 변의 길이를 찾으세요. 너비는 알려져 있습니다. 알려지지 않은 두 변의 길이의 합은 120-10×2=100이 되어야 합니다. 수영자가 이동한 거리를 알아내려면 결과를 2로 나누어야 합니다. 100:2=50.

답: 50(m).

면적 계산

더 복잡한 양은 그림의 면적입니다. 측정은 그것을 측정하는 데 사용됩니다. 측정 중 표준은 사각형입니다.

한 변의 길이가 1cm인 정사각형의 면적은 1cm²입니다. 제곱데시미터는 dm²로 표시되고 제곱미터는 m²로 표시됩니다.

측정 단위의 적용 영역은 다음과 같습니다.

1. 사진, 교과서 표지, 종이 등 작은 물체는 cm² 단위로 측정됩니다.
2. dm²에서는 지리 지도, 유리창, 그림을 측정할 수 있습니다.
3. 층, 아파트 또는 토지를 측정하려면 m²가 사용됩니다.

길이 3cm, 너비 1cm의 직사각형을 그려 한 변의 길이가 1cm인 정사각형으로 나누면 정사각형 3개가 들어가므로 면적은 3cm²가 됩니다. 직사각형을 정사각형으로 나누면 직사각형의 둘레도 쉽게 구할 수 있습니다. 이 경우 8cm입니다.

모양에 맞는 사각형의 수를 계산하는 또 다른 방법은 팔레트를 사용하는 것입니다. 트레이싱 페이퍼에 1dm², 즉 100cm²의 정사각형을 그려 보겠습니다. 그림 위에 트레이싱 페이퍼를 놓고 한 줄의 제곱센티미터 수를 세어보세요. 그런 다음 행 수를 알아낸 다음 값을 곱합니다. 이는 직사각형의 면적이 길이와 너비의 곱임을 의미합니다.

면적을 비교하는 방법:

1. 약. 때로는 물건을 보는 것만으로도 충분합니다. 어떤 경우에는 필통 옆 테이블에 놓인 교과서와 같이 한 그림이 더 많은 공간을 차지하는 것이 육안으로 분명하기 때문입니다.
2. 씌우다. 겹쳐졌을 때 모양이 일치하면 면적이 동일합니다. 그 중 하나가 두 번째 내부에 완전히 맞으면 해당 영역이 더 작아집니다. 노트 한 장과 교과서 한 페이지가 차지하는 공간을 겹쳐서 비교할 수 있습니다.
3. 측정 횟수에 따라. 겹쳐지면 수치가 일치하지 않을 수 있지만 면적은 동일합니다. 이 경우, 도형이 나누어진 사각형의 개수를 세어 비교할 수 있습니다.
4. 숫자. 동일한 기준으로 측정된 수치(예: m²)를 비교합니다.

예 1: “재봉사는 정사각형의 여러 가지 색상의 스크랩으로 아기 담요를 꿰매었습니다. 길이 1dm 1개, 연속 5개. 면적이 50dm²인 경우 재봉사가 담요 가장자리를 처리하는 데 몇 데시미터의 테이프가 필요합니까?”

문제를 해결하려면 직사각형의 길이를 구하는 방법에 대한 질문에 답해야 합니다. 다음으로 정사각형으로 구성된 직사각형의 둘레를 구합니다. 문제에서 담요의 너비가 5dm라는 것이 분명합니다. 길이를 50으로 나누어 10dm을 얻습니다. 이제 변이 5와 10인 직사각형의 둘레를 구합니다. P=5+5+10+10=30.

답: 30(m).

예 2: “발굴 중에 고대 보물이 있을 수 있는 지역이 발견되었습니다. 둘레가 18m이고 직사각형의 너비가 3m라면 과학자들은 얼마나 많은 영역을 탐험해야 합니까?

2단계를 수행하여 단면의 길이를 결정해 보겠습니다. 18-3×2=12. 12:2=6. 필요한 면적도 18m²(6 × 3 = 18)입니다.

답: 18(m²).

따라서 공식을 알고 면적과 둘레를 계산하는 것은 어렵지 않으며 위의 예는 수학적 문제 해결을 연습하는 데 도움이 될 것입니다.

수업: 2

표적:직사각형의 둘레를 구하는 방법을 소개합니다.

작업:도형의 둘레 찾기와 관련된 문제 해결 능력 개발, 기하학적 도형 그리는 능력 개발, 덧셈의 교환성을 이용한 계산 능력 강화, 암산 능력, 논리적 사고 능력 개발, 인지 활동 및 능력 함양 팀으로 일하기.

장비: ICT(멀티미디어 프로젝터, 수업용 프레젠테이션), 체육을 위한 기하학적 모양의 그림, 마방진 모델, 학생들은 기하학적 모양 모델, 마커 보드, 자, 교과서, 공책을 가지고 있습니다.

수업 중

1. 조직적인 순간

수업 준비 상태를 확인합니다. 인사말.

수업이 시작됩니다
남자들에게 유용할 거예요.
모든 것을 이해하려고 노력하십시오 -
그리고 신중하게 계산하세요.

2. 구두 계산

a) 마법의 인물을 사용합니다. ( 부록 1 )

– 마방진의 셀을 채우고, 특징의 이름을 지정하고(가로, 세로, 대각선의 숫자의 합이 동일함) 매직 넘버를 결정합니다. (39)

체인을 따라 아이들은 보드와 공책의 사각형을 채웁니다..

b) 마술 삼각형의 속성에 대한 지식. ( 부록 2 )

- 삼각형을 이루는 각의 수의 합은 같습니다. 삼각형의 마법의 숫자를 찾아봅시다. 누락된 번호를 찾아보세요. 마커보드에 표시해 보세요.

3. 새로운 자료를 공부할 준비

– 당신 앞에는 기하학적 모양이 있습니다. 한 단어로 이름을 지정하십시오. (사각형).
– 2개의 그룹으로 나누어 보세요. ( 부록 3 )
– 직사각형이란 무엇입니까? (직사각형은 모든 각이 직각인 사각형입니다.)
– 사각형의 변의 길이를 알면 무엇을 알 수 있나요? 둘레는 도형의 변의 길이의 합입니다.
- 흰색 도형, 노란색 도형의 둘레를 구하세요.
– 모든 면이 직사각형으로 알려져 있지 않은 이유는 무엇입니까?
– 직사각형의 반대편의 속성은 무엇입니까? (직사각형은 반대쪽 변이 동일합니다.)
– 대변이 같으면 모든 변을 측정해야 합니까? (아니요.)
- 맞습니다. 길이와 너비만 측정하세요.
– 어떻게 하면 편리하게 계산할 수 있나요? (학생들은 해설을 통해 구두로 작업합니다.)

4. 새로운 주제를 공부하세요

– 수업 주제인 "직사각형의 둘레"를 읽어보세요. ( 부록 4 )
– 이 도형의 길이가 다음과 같다면 이 도형의 둘레를 구하도록 도와주세요 – ㅏ이고 너비는 V.

원하는 사람은 보드에서 R을 찾으세요. 학생들은 노트에 해결책을 적습니다.

– 어떻게 다르게 쓸 수 있나요?

피 = ㅏ + ㅏ + V + V,
피 = ㅏ× 2 + V x 2,
피 = ( ㅏ + V) x 2.

– 직사각형의 둘레를 구하는 공식을 얻었습니다. ( 부록 5 )

5. 통합

페이지 44 2호.

아이들은 조건, 질문을 읽고 적고, 그림을 그리고, 다양한 방법으로 P를 찾아 답을 적습니다.

6. 신체 운동. 시그널 카드

녹색 세포는 몇 개 있습니까?
많이 구부리자.
손뼉을 여러 번 치자.
우리는 여러 번 발을 구르곤 합니다.
여기에는 몇 개의 원이 있나요?
우리는 많은 점프를 할 것입니다.
우리는 여러 번 앉을 것입니다
지금 따라잡자.

7. 실무

– 책상 위에는 기하학적 모양의 봉투가 있습니다. 우리는 그들을 무엇이라고 불러야 할까요?
– 직사각형이란 무엇입니까?
– 직사각형의 반대쪽에 대해 무엇을 알고 있나요?
– 옵션에 따라 그림의 측면을 측정하고 다양한 방법으로 둘레를 찾습니다.
- 이웃에게 확인 중이에요.

노트북 상호 점검.

– 읽어 보세요: 둘레를 어떻게 찾았나요? 이 그림의 둘레에 대해 무엇을 말할 수 있습니까? (그들은 동등하다).
– P는 동일하지만 변이 다른 직사각형을 그립니다.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
피 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
피 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 피 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. 그래픽 받아쓰기

왼쪽에는 6개의 셀이 있습니다. 우리는 요점을 밝혔습니다. 움직이기 시작합시다. 2 – 오른쪽, 4 – 오른쪽 아래, 10 – 왼쪽, 4 – 오른쪽 위. 어떤 수치입니까? 직사각형으로 바꾸세요. 완료하세요. 다양한 방법으로 R을 찾아보세요.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. 손가락 체조

그들은 번성하고 번성했습니다.
우리는 매우 피곤합니다.
손가락을 얽고 손바닥을 합치자.
그리고 최대한 빨리 꽉 쥐어짜겠습니다.
문에 자물쇠가 있습니다.
누가 열 수 없었나요?
우리는 자물쇠를 두드렸다
우리는 자물쇠를 돌렸다
우리는 자물쇠를 비틀어 열었습니다.

(말에는 움직임이 동반됩니다)

10. 조건에 따른 문제 도출 및 해결(부록 8 )

직사각형 길이 - 12dm
너비 – 3dm m.
R - ?
첫 번째 단계에서 너비를 찾습니다: 12 – 3 = 9 (dm) – 너비
길이와 너비를 알면 다음 방법 중 하나로 P를 찾을 수 있습니다.
P = (12 + 9) x 2 = 42dm

11. 독립적인 작업

12. 수업 요약

- 너는 무엇을 배웠니? 직사각형의 P를 어떻게 찾았나요?

13.평가

학생들의 답변은 위원회에서 평가되며, 독립적인 작업 중에 선택적으로 평가됩니다.

14.숙제

P. 44 No. 5 (설명 포함).

둘레다각형의 모든 변의 길이의 합입니다.

• 기하학적 모양의 둘레를 계산하려면 둘레가 문자 "P"로 표시되는 특수 공식이 사용됩니다. 누구의 둘레를 찾고 있는지 알 수 있도록 "P" 기호 아래에 그림의 이름을 소문자로 쓰는 것이 좋습니다.
• 둘레는 길이 단위(mm, cm, m, km 등)로 측정됩니다.

직사각형의 특징

• 직사각형은 사각형입니다.
• 평행한 변은 모두 동일하다
• 모든 각도 = 90°.
• 예를 들어, 일상생활에서 직사각형은 책, 모니터, 테이블 커버, 문 등의 형태에서 찾아볼 수 있습니다.

직사각형의 둘레를 계산하는 방법

찾는 방법은 2가지가 있습니다:

• 1 방향.모든 면을 더해 보세요. P = a + a + b + b
• 방법 2.너비와 길이를 더하고 2를 곱합니다. P = (a + b) 2.또는 P = 2a + 2b.서로 마주보는(반대) 직사각형의 변을 길이와 너비라고 합니다.

"ㅏ"- 직사각형의 길이, 변의 쌍이 더 길다.

"비"- 직사각형의 너비, 변의 쌍이 더 짧습니다.

직사각형의 둘레를 계산하는 문제의 예:

직사각형의 둘레를 계산하면 너비는 3cm, 길이는 6입니다.

직사각형의 둘레 계산 공식을 기억하세요!

반 둘레길이 하나와 너비 하나의 합입니다 .

• 직사각형의 반둘레 -괄호 안의 첫 번째 작업을 수행할 때 - (a+b).
• 반 둘레에서 둘레를 얻으려면 둘레를 2배 늘려야 합니다. 2를 곱합니다.

직사각형의 면적을 찾는 방법

직사각형 면적 공식 S= a*b

조건에서 한 변의 길이와 대각선의 길이를 알고 있는 경우 이러한 문제에서는 피타고라스 정리를 사용하여 면적을 구할 수 있습니다. 다른 양면은 알려져 있습니다.

• : a 2 + b 2 = c 2, 여기서 a와 b는 삼각형의 변이고, c는 가장 긴 변인 빗변입니다.

기억하다!

1. 모든 정사각형은 직사각형이지만 모든 직사각형이 정사각형은 아닙니다. 왜냐하면:
   • 직사각형은 모든 각이 직각인 사각형입니다.
   • 정사각형- 모든 변이 동일한 직사각형.
2. 면적을 찾으면 답은 항상 제곱 단위(mm 2, cm 2, m 2, km 2 등)입니다.