그리고 그것은 원과 어떻게 다릅니까? 펜이나 색을 가지고 종이에 일정한 원을 그립니다. 파란색 연필로 결과 그림의 중앙 전체를 칠합니다. 도형의 경계를 나타내는 빨간색 윤곽선은 원입니다. 하지만 그 안의 파란색 내용은 원입니다.

원과 원의 크기는 지름에 따라 결정됩니다. 원을 나타내는 빨간색 선 위에 두 점을 서로 거울상이 되도록 표시합니다. 선으로 연결하세요. 세그먼트는 확실히 원의 중심 지점을 통과합니다. 원의 반대쪽 부분을 연결하는 이 세그먼트를 기하학에서는 직경이라고 합니다.

원의 중심을 통과하지 않고 반대쪽 끝에서 연결되는 선분을 화음이라고 합니다. 결과적으로 원의 중심점을 통과하는 현이 지름이 됩니다.

직경이 표시됩니다 라틴 문자 D. 원의 면적, 길이, 반지름 등의 값을 이용하여 원의 지름을 구할 수 있습니다.

로부터의 거리 중심점원 위에 표시된 점을 반경이라고 하며 문자 R로 표시합니다. 반경 값을 알면 간단한 한 단계로 원의 직경을 계산하는 데 도움이 됩니다.

예를 들어, 반경은 7cm입니다. 7cm에 2를 곱하면 14cm와 같은 값을 얻습니다. 답: 주어진 그림의 D는 14cm입니다.

때로는 길이로만 원의 지름을 결정해야 하는 경우도 있습니다. 여기에서는 공식 L = 2 Pi * R을 결정하는 데 도움이 되는 특수 공식을 적용해야 합니다. 여기서 2는 상수 값(상수)이고 Pi = 3.14입니다. 그리고 R = D * 2라는 것이 알려져 있으므로 공식은 다른 방식으로 표현될 수 있습니다.

이 표현은 원의 지름을 구하는 공식으로도 적용 가능합니다. 문제에 알려진 양을 대입하여 방정식을 미지수로 푼다. 길이가 7m라고 가정해 보겠습니다.

답: 직경은 21.98미터입니다.

면적을 알면 원의 지름도 결정할 수 있습니다. 에 사용되는 공식 이 경우, 다음과 같습니다:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - 이 경우 문제에서 30제곱미터라고 가정해 보겠습니다. m. 우리는 다음을 얻습니다:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

문제에 표시된 값이 공의 부피(V)와 같을 때 직경을 구하는 공식은 다음과 같습니다: D = (6 V / Pi) * 1 / 3.

때로는 삼각형에 새겨진 원의 지름을 찾아야 할 때도 있습니다. 이렇게 하려면 공식을 사용하여 표시된 원의 반경을 구합니다.

R = S/p (S는 주어진 삼각형의 면적, p는 둘레를 2로 나눈 값)

D = 2 * R을 고려하여 얻은 결과를 두 배로 늘립니다.

일상생활에서 원의 지름을 구해야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어, 직경에 해당하는 것이 무엇인지 결정할 때입니다. 이렇게하려면 반지의 잠재적 소유자의 손가락을 실로 감싸야합니다. 두 끝 사이의 접촉 지점을 표시하십시오. 자를 사용하여 지점 간 길이를 측정합니다. 알려진 길이로 직경을 결정하는 공식에 따라 결과 값에 3.14를 곱합니다. 따라서 기하학과 대수학에 대한 지식이 삶에 유용하지 않다는 진술이 항상 사실은 아닙니다. 그리고 이것이 학교 과목을 더욱 책임감 있게 수강해야 하는 심각한 이유입니다.

1. 찾기가 더 어렵다 직경을 통한 원주, 먼저 이 옵션을 살펴보겠습니다.

예: 지름이 6cm인 원의 둘레를 구합니다.. 위의 원주 공식을 사용하지만 먼저 반지름을 찾아야 합니다. 이를 위해 직경 6cm를 2로 나누고 원의 반경 3cm를 얻습니다.

그 후에는 모든 것이 매우 간단합니다. 숫자 Pi에 2를 곱하고 결과 반경 3cm를 곱합니다.
2*3.14*3cm = 6.28*3cm = 18.84cm.

2. 이제 간단한 옵션을 다시 살펴보겠습니다. 원의 둘레를 구하면 반지름이 5cm가 됩니다.

해결책: 반경 5cm에 2를 곱하고 3.14를 곱합니다. 승수를 재배열해도 결과에는 영향을 미치지 않으므로 놀라지 마십시오. 원주 공식어떤 순서로든 사용할 수 있습니다.

5cm * 2 * 3.14 = 10cm * 3.14 = 31.4cm - 이것이 발견된 것입니다 둘레반경 5cm!

온라인 둘레 계산기

우리의 원주 계산기는 이러한 모든 간단한 계산을 즉시 수행하고 설명과 함께 한 줄로 솔루션을 작성합니다. 반경이 3, 5, 6, 8 또는 1cm이거나 직경이 4, 10, 15, 20dm인 경우 계산기는 원주를 찾는 데 필요한 반경 값을 고려하지 않습니다.

모든 계산은 정확하며 전문 수학자에 의해 테스트됩니다. 결과는 기하학 또는 수학 분야의 학교 문제를 해결하는 데 사용될 수 있을 뿐만 아니라 이 공식을 사용한 정확한 계산이 필요할 때 건축 작업이나 건물 수리 및 장식 작업 계산에도 사용될 수 있습니다.

지침

먼저 작업에 대한 초기 데이터가 필요합니다. 사실은 그 조건이 반경이 무엇인지 명시적으로 말할 수 없다는 것입니다. 원. 대신 문제는 직경의 길이를 줄 수 있습니다. 원. 지름 원- 반대되는 두 점을 연결하는 선분 원, 그 중심을 통과합니다. 정의를 분석한 결과 원, 직경의 길이는 반지름 길이의 두 배라고 말할 수 있습니다.

이제 반경을 받아들일 수 있습니다. 원 R과 같습니다. 그런 다음 길이 원다음 공식을 사용해야 합니다.
L = 2πR = πD, 여기서 L은 길이입니다. 원, D - 직경 원, 이는 항상 반경의 2배입니다.

메모

원은 다각형 안에 새겨지거나 그 주위에 설명될 수 있습니다. 또한 원이 새겨지면 다각형의 측면과 접촉하는 지점에서 원이 반으로 나뉩니다. 내접원의 반경을 알아내려면 다각형의 면적을 둘레의 절반으로 나누어야 합니다.
R = S/p.
원이 삼각형 주위에 외접하는 경우 다음 공식을 사용하여 반지름을 구합니다.
R = a*b*c/4S, 여기서 a, b, c는 주어진 삼각형의 변이고, S는 원이 외접하는 삼각형의 면적입니다.
사변형 주위의 원을 설명하려면 다음 두 가지 조건이 충족되면 수행할 수 있습니다.
사각형은 볼록해야 합니다.
사각형의 마주보는 각의 합이 180°가 되어야 합니다.

유용한 조언

전통적인 캘리퍼스 외에도 스텐실을 사용하여 원을 그릴 수도 있습니다. 현대 스텐실에는 원이 포함됩니다. 다른 직경. 이 스텐실은 모든 사무용품 매장에서 구입할 수 있습니다.

출처:

• 원의 둘레를 구하는 방법은 무엇입니까?

원은 모든 점이 위에 있는 닫힌 곡선이다. 같은 거리한 지점에서. 이 점이 원의 중심이고, 곡선 위의 점과 중심 사이의 선분을 원의 반지름이라고 합니다.

지침

원의 중심을 지나는 직선을 그으면 이 선과 원의 두 교차점 사이의 선분을 주어진 원의 지름이라고 합니다. 직경의 절반, 중심에서 직경이 원과 교차하는 지점까지가 반지름입니다.
서클. 원을 임의의 점에서 자르고 직선화하여 측정하면 결과 값은 주어진 원의 길이가 됩니다.

원을 그려보세요 다른 솔루션나침반. 시각적 비교를 통해 직경이 더 클수록 윤곽선이 더 크다는 결론을 내릴 수 있습니다. 더 큰 원, 더 긴 길이의 원으로 둘러싸여 있습니다. 결과적으로 원의 지름과 길이 사이에는 정비례 관계가 있습니다.

물리적인 의미에서 "원주 길이" 매개변수는 점선으로 둘러싸인 경계에 해당합니다. 변 b가 있는 정n각형을 원에 내접하면, 그러한 도형 P의 둘레는 변 b에 변의 개수 n을 곱한 것과 같습니다: P=b*n. b 변은 b=2R*Sin (π/n) 공식으로 결정할 수 있습니다. 여기서 R은 n각형이 내접되는 원의 반지름입니다.

변의 수가 증가함에 따라 내접 다각형의 둘레는 점점 L에 가까워집니다. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). 원주 L과 직경 D 사이의 관계는 일정합니다. 내접다각형의 변의 수가 무한대에 가까워지는 비율 L/D=n*Sin(π/n)은 "pi"라고 불리는 상수 값인 수 π에 가까워지며 무한대로 표현됩니다. 소수. 컴퓨터 기술을 사용하지 않는 계산의 경우 π=3.14 값이 사용됩니다. 원의 원주와 지름은 L= πD 공식으로 관련됩니다. 원의 경우 길이를 π=3.14로 나눕니다.

종종 원으로 둘러싸인 평면의 일부처럼 들립니다. 원의 둘레는 편평한 폐곡선입니다. 곡선 위에 있는 모든 점은 원의 중심으로부터 같은 거리에 있습니다. 원에서는 길이와 둘레가 동일합니다. 원의 길이와 지름의 비율은 일정하며 숫자 π = 3.1415로 표시됩니다.

원의 둘레 결정

반지름이 r인 원의 둘레는 반지름 r과 숫자 π(~3.1415)의 곱의 두 배와 같습니다.

원 둘레 공식

반지름이 \(r\)인 원의 둘레:

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – 둘레(원주).

\(r\) – 반경.

\(d\) – 직경.

우리는 이것을 원이라고 부르겠습니다. 기하학적 도형, 이는 특정 지점에서 동일한 거리에 있는 모든 지점으로 구성됩니다.

원의 중심정의 1에 지정된 점을 호출하겠습니다.

원 반경이 원의 중심에서 임의의 점까지의 거리를 호출하겠습니다.

데카르트 좌표계 \(xOy\)에서는 모든 원의 방정식을 도입할 수도 있습니다. 좌표 \((x_0,y_0)\) 를 갖는 점 \(X\) 으로 원의 중심을 표시하겠습니다. 이 원의 반지름을 \(τ\) 와 동일하게 만듭니다. 좌표를 \((x,y)\)로 표시하는 임의의 점 \(Y\)를 선택해 보겠습니다(그림 2).

주어진 좌표계에서 두 점 사이의 거리에 대한 공식을 사용하면 다음을 얻습니다.

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

반면, \(|XY| \)는 원의 임의 지점에서 우리가 선택한 중심까지의 거리입니다. 즉, 정의 3에 따라 \(|XY|=τ\)를 얻습니다.

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

따라서 우리는 방정식 (1)이 데카르트 좌표계의 원 방정식이라는 것을 얻습니다.

원주(원의 둘레)

\(τ\) 와 동일한 반경을 사용하여 임의의 원 \(C\)의 길이를 유도합니다.

우리는 두 개의 임의의 원을 고려할 것입니다. 길이를 \(C\) 및 \(C"\) 로 표시하겠습니다. 반지름은 \(τ\) 및 \(τ"\) 와 같습니다. 우리는 이 원에 정규 \(n\)-gon을 삽입할 것입니다. 그 둘레는 \(ρ\) 및 \(ρ"\)와 같고 변의 길이는 \(α\) 및 \와 같습니다. (α"\)입니다. 우리가 알고 있듯이 원에 내접된 정사각형 \(n\)의 변은 다음과 같습니다.

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

그럼 우리는 그것을 얻을 것이다

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

우리는 그 관계를 이해합니다 \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \)내접하는 정다각형의 변의 수에 관계없이 성립합니다. 그건

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

반면, 내접정다각형의 변의 수를 무한히 늘리면(즉, \(n→무한대\)) 등식을 얻습니다.

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

마지막 두 방정식으로부터 우리는 다음을 얻습니다.

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

원의 원주와 이중 반지름의 비율은 원과 매개변수의 선택에 관계없이 항상 같은 숫자라는 것을 알 수 있습니다.

\(\frac(C)(2τ)=상수 \)

이 상수는 숫자 "pi"라고 부르고 \(π\)로 표시해야 합니다. 대략 이 숫자는 \(3.14\)와 같습니다(이 숫자는 무리수이기 때문에 정확한 값은 없습니다). 따라서

\(\frac(C)(2τ)=π\)

마지막으로 원주(원의 둘레)는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

\(C=2πτ\)

따라서 원주 ( 씨)는 상수를 곱하여 계산할 수 있습니다. π 직경당 ( 디) 또는 곱하기 π 직경은 반지름 2개와 같기 때문에 반지름을 두 배로 늘립니다. 따라서, 원주 공식다음과 같이 보일 것입니다 :

씨 = πD = 2πR

어디 씨- 둘레, π - 끊임없는, 디- 원 직경, 아르 자형- 원의 반경.

원은 원의 경계이므로 원의 둘레는 원의 길이 또는 원의 둘레라고도 할 수 있습니다.

둘레 문제

작업 1.지름이 5cm인 원의 둘레를 구해 보세요.

둘레가 같으니까 π 직경을 곱하면 직경 5cm의 원의 길이는 다음과 같습니다.

씨≒ 3.14 5 = 15.7(cm)

작업 2.반지름이 3.5m인 원의 길이를 구해 보세요.

먼저, 반지름의 길이에 2를 곱하여 원의 지름을 구합니다.

디= 3.5 2 = 7 (m)

이제 곱셈을 해서 둘레를 구해 봅시다. π 직경당:

씨≒ 3.14 7 = 21.98 (m)

작업 3.길이가 7.85m인 원의 반지름을 구합니다.

길이를 기준으로 원의 반지름을 구하려면 원주를 2로 나누어야 합니다. π

원의 면적

원의 면적은 숫자의 곱과 같습니다 π 평방 반경당. 원의 넓이를 구하는 공식:

에스 = πr 2

어디 에스는 원의 면적이고, 아르 자형- 원의 반경.

원의 지름은 반지름의 두 배와 같으므로 반지름은 지름을 2로 나눈 값과 같습니다.

원의 면적과 관련된 문제

작업 1.반지름이 2cm인 경우 원의 면적을 구합니다.

원의 면적은 이므로 π 반경의 제곱을 곱하면 반경이 2cm인 원의 면적은 다음과 같습니다.

에스≒ 3.14 2 2 = 3.14 4 = 12.56(cm 2)

작업 2.지름이 7cm인 경우 원의 넓이를 구합니다.

먼저 지름을 2로 나누어 원의 반지름을 구합니다.

7:2=3.5(cm)

이제 다음 공식을 사용하여 원의 면적을 계산해 보겠습니다.

에스 = πr 2 ≒ 3.14 3.5 2 = 3.14 12.25 = 38.465(cm 2)

이 문제는 다른 방법으로 해결할 수 있습니다. 반지름을 먼저 구하는 대신 지름을 사용하여 원의 면적을 구하는 공식을 사용할 수 있습니다.

작업 3.면적이 12.56m2인 경우 원의 반지름을 구합니다.

원의 면적에서 원의 반지름을 구하려면 원의 면적을 나누어야 합니다. π , 그리고 얻은 결과에서 추출 제곱근:

아르 자형 = √에스 : π

따라서 반경은 다음과 같습니다.

아르 자형≒ √12.56: 3.14 = √4 = 2(m)

숫자 π

우리 주변의 물체의 둘레는 줄자나 줄(실)을 사용하여 측정할 수 있으며, 그 길이는 별도로 측정할 수 있습니다. 그러나 어떤 경우에는 병의 안쪽 둘레나 단순히 종이에 그려진 원의 둘레와 같이 둘레를 측정하는 것이 어렵거나 사실상 불가능합니다. 이러한 경우 원의 지름이나 반지름의 길이를 알면 원주를 계산할 수 있습니다.

이것이 어떻게 수행되는지 이해하기 위해 원주와 직경을 측정할 수 있는 몇 가지 둥근 물체를 예로 들어보겠습니다. 길이와 직경의 비율을 계산해 봅시다. 결과적으로 우리는 다음을 얻습니다. 다음 행숫자:

이것으로부터 우리는 원의 길이와 지름의 비율이 각 개별 원과 모든 원 전체에 대해 일정한 값이라는 결론을 내릴 수 있습니다. 이 관계는 문자로 표시됩니다. π .

이 지식을 사용하면 원의 반지름이나 지름을 사용하여 길이를 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 반지름이 3cm인 원의 길이를 계산하려면 반지름에 2를 곱하고(이것이 지름을 구하는 방법임) 결과 지름에 다음을 곱해야 합니다. π . 결과적으로 해당 번호를 사용하여 π 우리는 반지름이 3cm인 원의 길이가 18.84cm임을 배웠습니다.