Աքսոնոմետրիկ ելուստների կառուցումը սկսվում է աքսոնոմետրիկ առանցքների գծագրմամբ։

Առանցքների դիրքը.Ճակատային երկաչափ պրոյեկցիայի առանցքները տեղադրված են այնպես, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 85, ա՝ x առանցք՝ հորիզոնական, z առանցք՝ ուղղահայաց, y առանցք՝ հորիզոնական գծի նկատմամբ 45° անկյան տակ։

45° անկյուն կարելի է կառուցել՝ օգտագործելով 45, 45 և 90° անկյուններով գծագրության քառակուսի, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 85, բ.

Իզոմետրիկ պրոյեկցիոն առանցքների դիրքը ներկայացված է Նկ. 85, g x և y առանցքները տեղադրված են հորիզոնական գծի նկատմամբ 30° անկյան տակ (առանցքների միջև 120° անկյուն): Հարմար է առանցքները կառուցել՝ օգտագործելով 30, 60 և 90° անկյուններով քառակուսի (նկ. 85, ե):

Իզոմետրիկ պրոյեկցիայի առանցքները կողմնացույցի միջոցով կառուցելու համար հարկավոր է նկարել z առանցքը և O կետից կամայական շառավղով աղեղ նկարագրել. Առանց կողմնացույցի անկյունը փոխելու, աղեղի և z առանցքի հատման կետից աղեղի վրա անցքեր արեք, ստացված կետերը միացրեք O կետի հետ։

Ճակատային երկաչափ պրոյեկցիա կառուցելիս փաստացի չափերը գծագրվում են x և z առանցքների երկայնքով (և դրանց զուգահեռ); y առանցքի երկայնքով (և դրան զուգահեռ) չափերը կրճատվում են 2-ով, այստեղից էլ կոչվում է «դիմետրիա», որը հունարեն նշանակում է «կրկնակի չափ»:

Իզոմետրիկ պրոյեկցիա կառուցելիս օբյեկտի իրական չափերը գծագրվում են x, y, z առանցքների երկայնքով և դրանց զուգահեռ, որտեղից էլ առաջացել է «իզոմետրիա» անվանումը, որը հունարեն նշանակում է «հավասար չափեր»։

Նկ. 85, c և f-ը ցույց է տալիս աքսոնոմետրիկ առանցքների կառուցումը վանդակում շարված թղթի վրա: Այս դեպքում 45° անկյուն ստանալու համար քառակուսի վանդակներում գծվում են անկյունագծեր (նկ. 85, գ): Առանցքի 30° թեքություն (նկ. 85, դ) ստացվում է հատվածների երկարությունների 3:5 հարաբերակցությամբ (3 և 5 բջիջ):

Ճակատային տրամագծային և իզոմետրիկ պրոեկցիաների կառուցում. Կառուցեք մասի ճակատային տրամագծային և իզոմետրիկ ելուստները, որոնց երեք տեսքը ներկայացված է Նկ. 86.

Պրոյեկցիաների կառուցման կարգը հետևյալն է (նկ. 87).

1. Գծի՛ր առանցքները։ Կառուցեք մասի առջևի երեսը՝ գծելով իրական բարձրության արժեքները z առանցքի երկայնքով, երկարությունները x առանցքի երկայնքով (նկ. 87, ա):

2. Ստացված պատկերի գագաթներից, v առանցքին զուգահեռ, գծվում են հեռավորության վրա գնացող եզրեր։ Դրանց երկայնքով դրված է մասի հաստությունը՝ ճակատային տրամագծային պրոյեկցիայի համար՝ կրճատվել է 2 անգամ; իզոմետրիայի համար - իրական (նկ. 87, բ):

3. Ստացված կետերով գծվում են ճակատային երեսի եզրերին զուգահեռ ուղիղ գծեր (նկ. 87, գ):

4. Հեռացրեք ավելորդ գծերը, ուրվագծեք տեսանելի եզրագիծը և կիրառեք չափերը (նկ. 87, դ):

Համեմատեք ձախ և աջ սյունակները Նկ. 87. Ի՞նչ նմանություններ և տարբերություններ կան այս կոնստրուկցիաների միջև:

Այս թվերի և նրանց տրված տեքստի համեմատությունից մենք կարող ենք եզրակացնել, որ ճակատային երկաչափ և իզոմետրիկ պրոեկցիաների կառուցման կարգը ընդհանուր առմամբ նույնն է: Տարբերությունը կայանում է առանցքների գտնվելու վայրի և y առանցքի երկայնքով դրված հատվածների երկարության մեջ:

Որոշ դեպքերում ավելի հարմար է սկսել աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիաների կառուցումը` բազային պատկեր կառուցելով: Հետևաբար, եկեք դիտարկենք, թե ինչպես են հարթ հարթությունները պատկերված աքսոնոմետրիայում երկրաչափական ձևեր, գտնվում է հորիզոնական:

Քառակուսու աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիայի կառուցումը ներկայացված է Նկ. 88, ա և բ.

Քառակուսու a կողմը դրված է x առանցքի երկայնքով, a/2 կողմի կեսը դրված է y առանցքի երկայնքով՝ ճակատային երկաչափ պրոյեկցիայի համար, իսկ a կողմը՝ իզոմետրիկ պրոյեկցիայի համար: Հատվածների ծայրերը միացված են ուղիղ գծերով։

Եռանկյան աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիայի կառուցումը ներկայացված է Նկ. 89, ա և բ.

O կետին (կոորդինատային առանցքների սկզբնաղբյուրը) սիմետրիկորեն a/2 եռանկյան կողմի կեսը դրված է x առանցքի երկայնքով, իսկ h բարձրությունը՝ y առանցքի երկայնքով (ճակատային երկաչափ պրոյեկցիայի համար, բարձրության կեսը h/2): Ստացված կետերը միացված են ուղիղ հատվածներով։

Կանոնավոր վեցանկյունի աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիայի կառուցումը ներկայացված է Նկ. 90.

O կետից աջ և ձախ x առանցքի երկայնքով գծագրված են վեցանկյան կողմին հավասար հատվածներ: Y առանցքի երկայնքով, սիմետրիկորեն դեպի O կետը, դրված են s/2 հատվածները, որոնք հավասար են վեցանկյան հակառակ կողմերի միջև եղած հեռավորության կեսին (ճակատային երկաչափ պրոյեկցիայի դեպքում այդ հատվածները կիսով չափ կրճատվում են): y առանցքի վրա ստացված m և n կետերից x առանցքին զուգահեռ աջ և ձախ գծվում են վեցանկյան կողմի կեսին հավասար հատվածներ։ Ստացված կետերը միացված են ուղիղ հատվածներով։

Պատասխանեք հարցերին

1. Ինչպե՞ս են տեղակայված ճակատային երկաչափ և իզոմետրիկ ելուստների առանցքները: Ինչպե՞ս են դրանք կառուցված:

Սկսենք՝ որոշելով առանցքների ուղղությունը իզոմետրիայում։

Որպես օրինակ վերցնենք ոչ այնքան բարդ հատվածը։ Սա զուգահեռ 50x60x80 մմ է, որն ունի 20 մմ տրամագծով ուղղահայաց անցք և 50x30 մմ ուղղանկյուն անցք:

Սկսենք իզոմետրիա կառուցել՝ նկարի վերին եզրը գծելով։ Եկեք գծենք X և Y առանցքները բարակ գծերով մեր պահանջած բարձրության վրա, ստացված կենտրոնից մենք կդնենք X առանցքի երկայնքով 25 մմ (50-ի կեսը) և այս կետով գծենք Y առանցքին զուգահեռ հատված: 60 մմ երկարությամբ։ Y առանցքի երկայնքով առանձնացնենք 30 մմ (60-ի կեսը) և ստացված կետով գծենք X առանցքին զուգահեռ 50 մմ երկարությամբ հատված։ Եկեք լրացնենք նկարը.

Մենք ստացանք գործչի վերին եզրը:

Միակ բանը, որ պակասում է, 20 մմ տրամագծով անցք է։ Եկեք կառուցենք այս փոսը: Իզոմետրիայում շրջանագիծը պատկերված է հատուկ ձևով՝ էլիպսի տեսքով։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ մենք դրան նայում ենք անկյունից։ Ես նկարագրեցի շրջանակների պատկերը բոլոր երեք հարթություններում առանձին դաս, բայց առայժմ միայն դա կասեմ Իզոմետրիայում շրջանակները նախագծված են էլիպսների տեսքովառանցքի a=1.22D և b=0.71D չափերով։ Հորիզոնական հարթությունների վրա իզոմետրիայում շրջանակներ նշանակող էլիպսները պատկերված են a առանցքով, որը գտնվում է հորիզոնական, իսկ b առանցքը՝ ուղղահայաց։ Այս դեպքում X կամ Y առանցքի վրա գտնվող կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է շրջանագծի տրամագծին (տե՛ս չափը 20 մմ):

Այժմ, մեր վերին երեսի երեք անկյուններից, մենք ներքև կքաշենք ուղղահայաց եզրեր՝ յուրաքանչյուրը 80 մմ և միացնենք դրանք ստորին կետերում: Նկարը գրեթե ամբողջությամբ գծված է. բացակայում է միայն ուղղանկյուն անցքը:

Այն նկարելու համար վերին երեսի եզրի կենտրոնից (նշված է կապույտով) 15 մմ չափով օժանդակ հատված իջեցրեք։ Ստացված կետի միջով մենք գծում ենք վերին եզրին (և X առանցքին) զուգահեռ 30 մմ հատված։ Ծայրահեղ կետերից մենք գծում ենք անցքի ուղղահայաց եզրեր՝ յուրաքանչյուրը 50 մմ: Ներքևից փակում ենք և անցքի ներքին եզրը գծում, այն զուգահեռ է Y առանցքին։

Այս պահին պարզ իզոմետրիկ պրոյեկցիան կարելի է համարել ամբողջական: Բայց որպես կանոն, ինժեներական գրաֆիկայի դասընթացում իզոմետրիան կատարվում է մեկ քառորդ կտրվածքով։ Ամենից հաճախ, սա վերին տեսքի ստորին ձախ քառորդն է. այս դեպքում դիտորդի տեսանկյունից ամենահետաքրքիր հատվածն է ստացվում (իհարկե, ամեն ինչ կախված է գծագրի դասավորության սկզբնական ճշգրտությունից, բայց ամենից հաճախ այդպես է լինում): Մեր օրինակում այս եռամսյակը նշված է կարմիր գծերով։ Ջնջենք։

Ինչպես տեսնում ենք ստացված գծագրից, հատվածներն ամբողջությամբ կրկնում են հատվածների ուրվագիծը տեսարաններում (տե՛ս 1 համարով նշված հարթությունների համապատասխանությունը), բայց միևնույն ժամանակ դրանք գծված են իզոմետրիկ առանցքներին զուգահեռ։ Երկրորդ հարթությամբ հատվածը կրկնում է ձախ կողմում գտնվող տեսադաշտում արված հատվածը (in այս օրինակումՄենք չենք նկարել այս տեսակետը):

Հուսով եմ, որ այս դասը օգտակար էր, և իզոմետրիա կառուցելն այլևս ձեզ բոլորովին անհայտ չի թվում: Հնարավոր է, որ ստիպված լինեք կարդալ որոշ քայլեր երկու կամ նույնիսկ երեք անգամ, բայց ի վերջո պետք է հասկանալ: Հաջողություն ձեր ուսման մեջ:

Ինչպե՞ս շրջանագիծ գծել իզոմետրիայում:

Ինչպես հավանաբար գիտեք, իզոմետրիա կառուցելիս շրջանագիծը պատկերվում է որպես էլիպս։ Եվ բավականին կոնկրետ՝ էլիպսի հիմնական առանցքի երկարությունը AB=1.22*D, իսկ փոքր առանցքի երկարությունը՝ CD=0.71*D (որտեղ D-ն սկզբնական շրջանագծի տրամագիծն է, որը մենք ցանկանում ենք նկարել իզոմետրիկ պրոյեկցիայում։ ): Ինչպե՞ս նկարել էլիպս՝ իմանալով առանցքների երկարությունը: Ես խոսեցի այս մասին ներս առանձին դաս. Այնտեղ դիտարկվում էր մեծ էլիպսների կառուցումը։ Եթե ​​սկզբնական շրջանի տրամագիծը ինչ-որ տեղ մինչև 60-80 մմ է, ապա, ամենայն հավանականությամբ, մենք կկարողանանք այն նկարել առանց ավելորդ շինարարության՝ օգտագործելով 8 հղման կետեր: Դիտարկենք հետևյալ պատկերը.

Սա մասի իզոմետրիկ հատվածն է, որի ամբողջական գծագիրը կարող եք տեսնել ստորև։ Բայց հիմա մենք խոսում ենք իզոմետրիայում էլիպս կառուցելու մասին։ Այս նկարում AB-ն էլիպսի հիմնական առանցքն է (1,22 գործակից), CD-ն փոքր առանցքն է (0,71 գործակից): Նկարում կարճ առանցքի (OD) կեսը ընկնում է կտրված քառորդի մեջ և բացակայում է. օգտագործվում է կիսաառանցքային CO (մի մոռացեք դրա մասին, երբ արժեքները գծում եք կարճ առանցքի երկայնքով. կիսաառանցքի երկարությունը հավասար է կարճ առանցքի կեսին): Այսպիսով, մենք արդեն ունենք 4 (3) միավոր։ Այժմ 1,2,3 և 4 կետերը գծենք մնացած երկու իզոմետրիկ առանցքների երկայնքով՝ սկզբնական շրջանագծի շառավղին հավասար հեռավորության վրա (այսպես՝ 12=34=D): Ստացված ութ կետերի միջոցով դուք արդեն կարող եք նկարել բավականին հավասար էլիպս՝ կամ զգուշորեն ձեռքով կամ օգտագործելով նախշը:

Էլիպսների առանցքների ուղղությունը ավելի լավ հասկանալու համար, կախված նրանից, թե որ ուղղությունն ունի մխոցը, հաշվի առեք երեքը. տարբեր անցքերզուգահեռականի ձևավորված մասում: Փոսը նույն գլանն է, միայն օդից է :) Բայց մեզ համար դա իրականում նշանակություն չունի։ Կարծում եմ, որ այս օրինակների հիման վրա դուք հեշտությամբ կարող եք ճիշտ տեղադրել ձեր էլիպսների առանցքները: Եթե ​​ընդհանրացնենք, կստացվի այսպես՝ էլիպսի հիմնական առանցքը ուղղահայաց է այն առանցքին, որի շուրջ գոյացել է գլան (կոն)։

Իզոմետրիկ պրոյեկցիայում բոլոր գործակիցները հավասար են միմյանց.

k = t = n;

3 մինչև 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82:

Հետևաբար, իզոմետրիկ պրոյեկցիա կառուցելիս օբյեկտի չափերը, որոնք գծագրված են աքսոնոմետրիկ առանցքների երկայնքով, բազմապատկվում են 0,82-ով: Չափերի նման վերահաշվարկն անհարմար է։ Հետևաբար, պարզեցման համար սովորաբար կատարվում է իզոմետրիկ պրոյեկցիա՝ առանց առանցքների երկայնքով չափերը (աղավաղումները) նվազեցնելու։ x, y, ես,դրանք. վերցրեք կրճատված աղավաղման գործակիցը, որը հավասար է միասնությանը: Իզոմետրիկ պրոյեկցիայում ստացված օբյեկտի պատկերն իր չափերով մի փոքր ավելի մեծ է, քան իրականում: Այս դեպքում աճը կազմում է 22% (արտահայտվում է 1,22 = 1: 0,82):

Յուրաքանչյուր հատված ուղղված առանցքների երկայնքով x, y, zկամ դրանց զուգահեռ պահպանում է իր չափերը։

Իզոմետրիկ պրոյեկցիոն առանցքների գտնվելու վայրը ներկայացված է Նկ. 6.4. Նկ. 6.5-ը և 6.6-ը ցույց են տալիս ուղղանկյուն (Ա)և իզոմետրիկ (բ)կետային պրոյեկցիա Աև հատված Լ IN.

Վեցանկյուն պրիզմա իզոմետրիայում. Վեցանկյուն պրիզմայի կառուցումն ըստ այս գծագրի ուղղանկյուն ելուստների համակարգում (ձախ կողմում՝ Նկար 6.7-ում) ներկայացված է Նկ. 6.7. Իզոմետրիկ առանցքի վրա Իմի կողմ դնել բարձրությունը N,գծեր գծիր առանցքներին զուգահեռ հիու.Նշեք առանցքին զուգահեռ գծի վրա X,կետերի դիրքը / և 4.

Մի կետ գծագրելու համար 2 որոշեք գծագրի վրա այս կետի կոորդինատները. x 2Եվ ժամը 2-ինև, գծելով այս կոորդինատները աքսոնոմետրիկ պատկերի վրա, կառուցիր կետ 2. Միավորները կառուցված են նույն կերպ 3, 5 Եվ 6.

Վերին հիմքի կառուցված կետերը միացված են միմյանց, կետից / դեպի x առանցքի հետ հատման եզրագիծ է գծվում, այնուհետև՝

ծայրերը կետերից 2 , 3, 6. Ստորին հիմքի կողերը զուգահեռ են վերին մասի կողերին։ Կետի կառուցում Լ,գտնվում է կողային երեսին, կոորդինատների երկայնքով x Ա(կամ ժամը Ա)Եվ 1 Աակնհայտորեն սկսած

Շրջանակի իզոմետրիա. Իզոմետրիայի շրջանակները պատկերված են որպես էլիպսներ (նկ. 6.8), որոնք ցույց են տալիս էլիպսների առանցքների արժեքները կրճատված աղավաղման գործակիցների համար, որոնք հավասար են մեկին:

Էլիպսների հիմնական առանցքը գտնվում է հարթության մեջ ընկած էլիպսների համար 90° անկյան տակ։ xC>1դեպի առանցքը y,Ինքնաթիռում y01ԴԵՊԻ X ԱՌԱՆՑՔ, հարթության մեջ xOyԴԵՊԻ ԱՌԱՆՑ..

Ձեռքով իզոմետրիկ պատկեր կառուցելիս (ինչպես գծագիր), էլիպսը կատարվում է ութ կետով։ Օրինակ, սկուտեղներ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 և 8 (տես նկ. 6.8): Միավորներ 1, 2, 3 և 4գտնվում են համապատասխան աքսոնոմետրիկ առանցքների վրա, իսկ կետերը 5, 6, 7 Եվ 8 կառուցված են ըստ էլիպսի համապատասխան հիմնական և փոքր առանցքների արժեքների: Իզոմետրիկ պրոյեկցիայում էլիպսներ նկարելիս կարող եք դրանք փոխարինել օվալներով և կառուցել հետևյալ կերպ 1. Շինարարությունը ներկայացված է Նկ. 6.8 օգտագործելով հարթության մեջ ընկած էլիպսի օրինակը xOz.Կետից / ինչպես կենտրոնից, շառավղով խազ արեք R = D O կետում էլիպսի փոքր առանցքի շարունակության վրա (նման ձևով կառուցում են նաև դրան սիմետրիկ կետ, որը գծագրում ներկայացված չէ): O կետից, ինչպես կենտրոնից, գծվում է աղեղ C.G.C.շառավիղը Դ,որը էլիպսի ուրվագիծը կազմող կամարներից մեկն է։ O կետից, ինչպես կենտրոնից, գծված է շառավղով աղեղ Օ^Գմինչև այն հատվի էլիպսի հիմնական առանցքի հետ կետերում Օհ յՆկարելով կետերը O p 0 3 ուղիղ գիծ, ​​որը հայտնաբերվել է աղեղի հետ հատման կետում C.G.C.կետ TO,որը որոշում է 0 3 Կ- օվալի փակման աղեղի շառավիղը: Միավորներ TOնաև օվալը կազմող կամարների միացման կետերն են։

Գլանների իզոմետրիա. Մխոցի իզոմետրիկ պատկերը որոշվում է նրա հիմքի շրջանակների իզոմետրիկ պատկերներով: Բարձրությամբ մխոցի կառուցումը իզոմետրիայում Նըստ ուղղանկյուն գծագրի (նկ. 6.9, ձախ) և նրա կողային մակերևույթի C կետը ներկայացված է Նկ. 6.9, ճիշտ է:

Առաջարկվել է Յու.Բ. Իվանովը։

Չորս գլանաձև անցքերով և մեկ եռանկյունաձև անցքերով կլոր եզր կառուցելու օրինակը ներկայացված է նկ. 6.10. Գլանաձև անցքերի առանցքները, ինչպես նաև եռանկյունաձև անցքի եզրերը կառուցելիս օգտագործվում են դրանց կոորդինատները, օրինակ՝ x 0 և y 0 կոորդինատները։

Եռաչափ օբյեկտների և համայնապատկերների համար:

Աքսոնոմետրիկ պրոեկցիայի սահմանափակումները

Իզոմետրիկ պրոյեկցիա համակարգչային խաղերում և պիքսելային գրաֆիկայում

Հեռուստացույցի նկարում գրեթե իզոմետրիկ պիքսելային գրաֆիկայով: Պիքսելային նախշը ունի 2:1 հարաբերակցություն

Նշումներ

1. Համաձայն ԳՕՍՏ 2.317-69 - Նախագծային փաստաթղթերի միասնական համակարգ: Աքսոնոմետրիկ կանխատեսումներ.
2. Այստեղ հորիզոնականը Z առանցքին (որը Z առանցքի նախատիպն է) ուղղահայաց հարթություն է։
3. Ինգրիդ Կարլբոմ, Ջոզեֆ Պաչիորեկ.Հարթ երկրաչափական պրոյեկցիաներ և դիտման փոխակերպումներ // ACM Computing Surveys (CSUR): ամսագիր. - ACM, Դեկտեմբեր 1978. - T. 10. - No 4. - P. 465-502: - ISSN 0360-0300։ - DOI:10.1145/356744.356750
4. Ջեֆ Գրին. GameSpot նախադիտում. Arcanum (անգլերեն): GameSpot (29 փետրվարի, 2000 թ.)։ (անմատչելի հղում - պատմություն) Վերցված է 2008 թվականի սեպտեմբերի 29-ին։
5. Սթիվ Բաթս. SimCity 4. Rush Hour Preview (անգլերեն): IGN (սեպտեմբերի 9, 2003): Արխիվացված
6. GDC 2004. The History of Zelda (անգլերեն): IGN (մարտի 25, 2004)։ Արխիվացված օրիգինալից 2012 թվականի փետրվարի 19-ին Վերցված է 2008 թվականի սեպտեմբերի 29-ին։
7. Դեյվ Գրիլի, Բեն Սոյեր.

Երրորդ տիպի կառուցումը հիմնված երկու տրված

Ձախ կողմի տեսքը կառուցելիս, որը սիմետրիկ պատկեր է, սիմետրիայի հարթությունը վերցվում է որպես մասի նախագծված տարրերի չափերի հղում՝ այն պատկերելով որպես առանցքային գիծ։

Պրոյեկցիոն կապով կատարված գծագրերում տեսարանների անվանումները նշված չեն:

Աքսոնոմետրիկ պրոեկցիաների կառուցում

Օբյեկտների, ապրանքների և դրանց տեսողական պատկերների համար բաղադրիչները միասնական համակարգՆախագծային փաստաթղթերը (ԳՕՍՏ 2.317-69) խորհուրդ են տալիս օգտագործել հինգ տեսակի աքսոնոմետրիկ ելուստներ՝ ուղղանկյուն - իզոմետրիկ և տրամագծային կանխատեսումներ, թեք - ճակատային իզոմետրիկ, հորիզոնական իզոմետրիկ և ճակատային երկաչափ պրոեկցիաներ:

Օգտագործելով ցանկացած օբյեկտի ուղղանկյուն կանխատեսումներ, դուք միշտ կարող եք կառուցել նրա աքսոնոմետրիկ պատկերը: ժամը աքսոնոմետրիկ կոնստրուկցիաներօգտագործվում են երկրաչափական հատկություններ հարթ գործիչներ, երկրաչափական մարմինների տարածական ձևերի առանձնահատկությունները և դրանց դիրքը պրոյեկցիոն հարթությունների նկատմամբ։

Ընդհանուր ընթացակարգԱքսոնոմետրիկ կանխատեսումների կառուցումը հետևյալն է.

1. Ընտրեք մասի ուղղանկյուն պրոյեկցիայի կոորդինատային առանցքները;

2. Կառուցեք աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիայի առանցքները;

3. Կառուցեք մասի հիմնական ձևի աքսոնոմետրիկ պատկերը;

4. Կառուցեք բոլոր տարրերի աքսոնոմետրիկ պատկերը, որոնք որոշում են տվյալ մասի իրական ձևը.

5. Կառուցեք այս մասի մի հատվածի կտրվածք;

6. Ներդրեք չափերը:

Ուղղանկյուն երկրաչափական պրոյեկցիա

Ուղղանկյուն իզոմետրիկ պրոյեկցիայում առանցքի դիրքը ներկայացված է Նկ. 17.12. Առանցքների երկայնքով իրական աղավաղման գործակիցները 0,82 են: Գործնականում օգտագործվում են տրված գործակիցները՝ հավասար 1-ի։ Այս դեպքում պատկերները մեծանում են 1,22 անգամ։

Իզոմետրիկ առանցքների կառուցման մեթոդներ

Աքսոնոմետրիկ առանցքների ուղղությունը իզոմետրիայում կարելի է ձեռք բերել մի քանի եղանակով (տե՛ս նկ. 11.13):

Առաջին մեթոդը 30° քառակուսու օգտագործումն է.

Երկրորդ մեթոդը կամայական շառավղով շրջանագիծը կողմնացույցով 6 մասի բաժանելն է. ուղիղ O1-ը x առանցքն է, ուղիղ O2-ը oy առանցքն է:

Երրորդ ճանապարհը 3/5 մասերի հարաբերակցության կառուցումն է. Հորիզոնական գծի երկայնքով հինգ մաս դնել (մենք ստանում ենք M կետը) և երեք մաս (մենք ստանում ենք K կետը): Ստացված K կետը միացրեք O կենտրոնին: ROKOM-ը հավասար է 30°-ի:

Իզոմետրիայում հարթ պատկերներ կառուցելու մեթոդներ

Տարածական պատկերների իզոմետրիկ պատկերը ճիշտ կառուցելու համար դուք պետք է կարողանաք կառուցել հարթ պատկերների իզոմետրիա: Իզոմետրիկ պատկերներ կառուցելու համար անհրաժեշտ է անել հաջորդ քայլերը.

1. Համապատասխան ուղղություն տվեք x և oy առանցքներին իզոմետրիայում (30°):

2. Եզ և օյի առանցքների վրա գծագրե՛ք հատվածների բնական (իզոմետրիայում) կամ առանցքների երկայնքով կրճատված (դիմետրիայում՝ օյի առանցքի երկայնքով) արժեքները (կետերի գագաթների կոորդինատները):

Քանի որ կառուցումն իրականացվում է տվյալ աղավաղման գործակիցների համաձայն, պատկերը ստացվում է խոշորացմամբ.

իզոմետրիայի համար – 1,22 անգամ;

շինարարության առաջընթացը ներկայացված է Նկար 11.14-ում:

Նկ. 11.14a-ում տրվում են երեք հարթ պատկերների ուղղանկյուն կանխատեսումներ՝ վեցանկյուն, եռանկյուն, հնգանկյուն: Նկ. 11.14b, այս պատկերների իզոմետրիկ պրոեկցիաները կառուցված են տարբեր աքսոնոմետրիկ հարթություններում՝ xou, yoz:

Շրջանակի կառուցում ուղղանկյուն իզոմետրիայում

Ուղղանկյուն իզոմետրիայում xou, xoz, yoz հարթություններում d տրամագծով շրջան ներկայացնող էլիպսները նույնն են (նկ. 11.15): Ավելին, յուրաքանչյուր էլիպսի հիմնական առանցքը միշտ ուղղահայաց է այն կոորդինատային առանցքին, որը բացակայում է պատկերված շրջանագծի հարթությունում: Էլիպսի հիմնական առանցքը AB = 1.22d, փոքր առանցքը CD = 0.71d:

Էլիպսներ կառուցելիս հիմնական և փոքր առանցքների ուղղությունները գծվում են դրանց կենտրոններով, որոնց վրա դրված են համապատասխանաբար AB և CD հատվածները, իսկ աքսոնոմետրիկ առանցքներին զուգահեռ ուղիղ գծեր, որոնց վրա դրված են MN հատվածները՝ հավասար տրամագծին։ պատկերված շրջան. Ստացված 8 կետերը միացված են ըստ օրինաչափության։

Տեխնիկական գծագրության մեջ շրջանագծերի աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիաներ կառուցելիս էլիպսները կարող են փոխարինվել օվալներով։ Նկ. Նկար 11.15-ում ներկայացված է օվալի կառուցումը` առանց էլիպսի հիմնական և փոքր առանցքների սահմանման:

Ուղղանկյուն ելուստներով որոշված ​​մասի ուղղանկյուն իզոմետրիկ պրոյեկցիայի կառուցումն իրականացվում է հետևյալ հաջորդականությամբ.

1. Ուղղանկյուն ելուստների վրա ընտրեք կոորդինատային առանցքներ, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 11.17.

2. Կառուցեք կոորդինատային առանցքը x, y, z իզոմետրիկ պրոյեկցիայում (նկ. 11.18)

3. Կառուցեք զուգահեռ շարվածք՝ մասի հիմքը: Դրա համար x առանցքի երկայնքով կոորդինատների սկզբնաղբյուրից անջատվում են OA և OB հատվածները, համապատասխանաբար հավասար o 1 a 1 և o 1 b 1 հատվածների հորիզոնական պրոյեկցիայի մասի (նկ. 11.17) և A կետերի: և B ստացվում են:

A և B կետերի միջով ուղիղ գծեր գծեք y առանցքին զուգահեռ և բաց թողեք զուգահեռականի լայնության կեսին հավասար հատվածներ: Ստանում ենք D, C, J, V կետերը, որոնք ստորին ուղղանկյան գագաթների իզոմետրիկ պրոյեկցիաներ են։ C և V, D և J կետերը միացված են x առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծերով։

O կոորդինատների սկզբնակետից z առանցքի երկայնքով անջատվում է OO 1 հատված, որը հավասար է O 2 O 2 ¢ զուգահեռականի բարձրությանը, x 1, y 1 առանցքները գծված են O 1 կետի և իզոմետրիկ պրոյեկցիայի միջով: վերին ուղղանկյունը կառուցված է. Ուղղանկյան գագաթները միացված են z առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծերով։

4. կառուցիր D տրամագծով գլանի աքսոնոմետրիկ պատկեր: O 1-ից z առանցքի երկայնքով դրված է O 1 O 2 հատված, որը հավասար է O 2 O 2 2 հատվածին, այսինքն. գլան բարձրությունը՝ ստանալով O 2 կետը և նկարելով x 2, y 2 առանցքները։ Մխոցի վերին և ստորին հիմքերը շրջանակներ են, որոնք գտնվում են հորիզոնական հարթություններ x 1 O 1 y 1 և x 2 O 2 y 2: Իզոմետրիկ պրոյեկցիան կառուցված է xOy հարթությունում օվալի կառուցման նմանությամբ (տես նկ. 11.18): Մխոցի ուրվագծերը գծված են երկու էլիպսներին շոշափող (z առանցքին զուգահեռ): d տրամագծով գլանաձեւ անցքի համար էլիպսների կառուցումը կատարվում է նույն կերպ։

5. Կառուցեք կարծրացուցիչի իզոմետրիկ պատկերը: O 1 կետից x 1 առանցքի երկայնքով գծվում է oe-ին հավասար O 1 E հատված: E կետի միջով ուղիղ գիծ գծեք y-առանցքին զուգահեռ և երկու կողմերից դրեք մի հատված, որը հավասար է եզրի լայնության կեսին (ek և ef): K և F կետերը ստացվում են K, E, F կետերից, ուղիղ գծեր են գծվում x 1 առանցքին, մինչև դրանք հանդիպեն էլիպսին (կետեր P, N, M): Ուղիղ գծերը գծվում են z առանցքին զուգահեռ (կողերի հարթությունների հատման գիծը մխոցի մակերեսի հետ), իսկ PT, MQ և NS հատվածները՝ հավասար p 3 t 3, m 3 q 3, n հատվածներին։ 3 s 3, դրված են դրանց վրա: Q, S, T կետերը միացված են և գծագրվում են օրինաչափության երկայնքով, K, T և F կետերից Q կետերը միացված են ուղիղ գծերով։

6. Տրված մասի մի հատվածի կտրվածք կառուցիր:

Գծվում են երկու կտրող հարթություններ՝ մեկը z և x առանցքներով, իսկ մյուսը՝ z և y առանցքներով: Առաջին կտրող հարթությունը կկտրի զուգահեռականի ստորին ուղղանկյունը x առանցքի երկայնքով (հատված OA), վերինը՝ x1 առանցքի երկայնքով, եզրը՝ EN և ES գծերով, D և d տրամագծերով բալոնները՝ գեներատորների երկայնքով, մխոցի վերին հիմքը x2 առանցքի երկայնքով: Նմանապես, երկրորդ կտրող հարթությունը կկտրի վերին և ստորին ուղղանկյունը y և y առանցքների 1 երկայնքով, իսկ բալոնները գեներատորների երկայնքով և մխոցի վերին հիմքը y առանցքի 2-ով: Հատվածից ստացված հարթությունները ստվերված են։ Հատվող գծերի ուղղությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է պատկերի կողքին գծված աքսոնոմետրիկ առանցքների վրա կոորդինատների սկզբնակետից հավասար հատվածներ գծել O1, O2, O3 և միացնել այդ հատվածների ծայրերը։ . xOz հարթությունում գտնվող հատվածների համար գծերը պետք է գծվեն I2 հատվածին զուգահեռ, zOy հարթության վրա գտնվող հատվածի համար՝ 23 հատվածին զուգահեռ:

Հեռացրեք բոլոր անտեսանելի գծերը և շինարարական գծերը և գծեք ուրվագծային գծերը:

7. Ներդրեք չափերը:

Չափերը կիրառելու համար երկարացման և չափման գծերը գծվում են աքսոնոմետրիկ առանցքներին զուգահեռ:

Ուղղանկյուն տրամագծային պրոյեկցիա

Կոորդինատային առանցքների կառուցումը երկաչափ ուղղանկյուն պրոյեկցիայի համար ներկայացված է Նկ. 11.20.

Երկաչափ ուղղանկյուն պրոյեկցիայի համար x և z առանցքների երկայնքով աղավաղման գործակիցները 0,94 են, իսկ y առանցքի երկայնքով՝ 0,47: Գործնականում օգտագործվում են խեղաթյուրման կրճատված գործակիցները. x և z առանցքների երկայնքով կրճատված աղավաղման գործակիցը 1 է, y առանցքի երկայնքով՝ 0,5: Այս դեպքում պատկերը ստացվում է 1,06 անգամ։

Դիմետրիայում հարթ պատկերներ կառուցելու մեթոդներ

Տարածական գործչի երկաչափ պատկերը ճիշտ կառուցելու համար դուք պետք է կատարեք հետևյալ քայլերը.

1. Տրե՛ք x և oy առանցքներին համապատասխան ուղղություն՝ տրամագծով (7°10¢; 41°25¢):

2. Գծե՛ք բնական արժեքները x, z առանցքների երկայնքով և հատվածների (կետերի գագաթների կոորդինատները) կրճատված արժեքները y առանցքի երկայնքով՝ ըստ աղավաղման գործակիցների:

3. Միացրեք ստացված կետերը:

Շինարարության առաջընթացը ներկայացված է Նկ. 11.21. Նկ. 11.21a-ում տրված են երեք հարթ պատկերների ուղղանկյուն կանխատեսումներ: Նկար 11.21b-ում տարբեր աքսոնոմետրիկ հարթություններում այս պատկերների տրամագծային ելուստների կառուցումը hou է; уоз/

Ուղղանկյուն տրամագծով շրջանակի կառուցում

Շրջանակի աքսոնոմետրիկ պրոյեկցիան էլիպս է։ Յուրաքանչյուր էլիպսի հիմնական և փոքր առանցքի ուղղությունը նշված է Նկ. 11.22. Հորիզոնական (xy) և պրոֆիլային (yoz) հարթություններին զուգահեռ հարթությունների համար հիմնական առանցքի մեծությունը 1.06d է, փոքր առանցքի՝ 0.35d։

Խոզ ճակատային հարթությանը զուգահեռ հարթությունների համար հիմնական առանցքի մեծությունը 1,06 դ է, իսկ փոքր առանցքը՝ 0,95 դ։

Տեխնիկական գծագրության մեջ շրջան կառուցելիս էլիպսները կարող են փոխարինվել օվալներով։ Նկ. Նկար 11.23-ում ներկայացված է օվալի կառուցումը` առանց էլիպսի հիմնական և փոքր առանցքների սահմանման:

Մասի երկաչափ ուղղանկյուն պրոյեկցիայի կառուցման սկզբունքը (նկ. 11.24) նման է 11.22-ում ցուցադրված իզոմետրիկ ուղղանկյուն պրոյեկցիայի կառուցման սկզբունքին՝ հաշվի առնելով y առանցքի երկայնքով աղավաղման գործակիցը։

1