Շրջանակը կոր գիծ է, որը պարփակում է շրջան։ Երկրաչափության մեջ ձևերը հարթ են, ուստի սահմանումը վերաբերում է երկչափ պատկերին: Ենթադրվում է, որ այս կորի բոլոր կետերը գտնվում են շրջանագծի կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա։

Շրջանակն ունի մի քանի բնութագրեր, որոնց հիման վրա կատարվում են այս երկրաչափական պատկերի հետ կապված հաշվարկները։ Դրանք ներառում են՝ տրամագիծը, շառավիղը, տարածքը և շրջագիծը: Այս բնութագրերը փոխկապակցված են, այսինքն՝ դրանք հաշվարկելու համար բավարար է բաղադրիչներից առնվազն մեկի մասին տեղեկատվությունը։ Օրինակ, իմանալով միայն երկրաչափական գործչի շառավիղը, կարող եք բանաձևով գտնել շրջապատը, տրամագիծը և մակերեսը:

• Շրջանի շառավիղը շրջանագծի ներսում գտնվող հատվածն է, որը կապված է նրա կենտրոնին:
• Տրամագիծը շրջանագծի ներսում գտնվող հատվածն է, որը կապում է դրա կետերը և անցնում կենտրոնով: Ըստ էության, տրամագիծը երկու շառավիղ է: Այն հաշվարկելու բանաձևը հենց այսպիսի տեսք ունի՝ D=2r։
• Շրջանակի ևս մեկ բաղադրիչ կա՝ ակորդը։ Սա ուղիղ գիծ է, որը միացնում է շրջանագծի երկու կետերը, բայց միշտ չէ, որ անցնում է կենտրոնով: Այսպիսով, նրա միջով անցնող ակորդը կոչվում է նաև տրամագիծ:

Ինչպե՞ս պարզել շրջապատը: Եկեք հիմա պարզենք:

Շրջագիծ՝ բանաձև

Այս հատկանիշը նշելու համար մենք ընտրել ենք լատինական տառէջ Արքիմեդը նաև ապացուցեց, որ շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը բոլոր շրջանների համար նույն թիվն է. սա π թիվն է, որը մոտավորապես հավասար է 3,14159-ի: Π-ի հաշվարկման բանաձևն է՝ π = p/d: Ըստ այս բանաձեւի՝ p-ի արժեքը հավասար է πd-ի, այսինքն՝ շրջագիծը՝ p= πd։ Քանի որ d-ն (տրամագիծը) հավասար է երկու շառավիղների, շրջագծի նույն բանաձևը կարող է գրվել որպես p=2πr, եկեք դիտարկենք բանաձևի կիրառությունը՝ օգտագործելով պարզ խնդիրներ.

Խնդիր 1

Ցար զանգի հիմքում տրամագիծը 6,6 մետր է։ Որքա՞ն է զանգի հիմքի շրջագիծը:

1. Այսպիսով, շրջանակը հաշվարկելու բանաձևը p= πd է
2. Փոխարինեք գոյություն ունեցող արժեքը բանաձևով. p=3.14*6.6= 20.724

Պատասխան՝ Զանգի հիմքի շրջագիծը 20,7 մետր է։

Խնդիր 2

Երկրի արհեստական ​​արբանյակը պտտվում է մոլորակից 320 կմ հեռավորության վրա։ Երկրի շառավիղը 6370 կմ է։ Որքա՞ն է արբանյակի շրջանաձև ուղեծրի երկարությունը:

1. 1. Հաշվենք Երկրի արբանյակի շրջանաձև ուղեծրի շառավիղը՝ 6370+320=6690 (կմ)
2. 2. Հաշվեք արբանյակի շրջանաձև ուղեծրի երկարությունը՝ օգտագործելով P=2πr բանաձևը
3. 3.P=2*3.14*6690=42013.2

Պատասխան՝ Երկրի արբանյակի շրջանաձև ուղեծրի երկարությունը 42013,2 կմ է։

Շրջանակի չափման մեթոդներ

Շրջանակի շրջագիծը հաշվարկելը գործնականում հաճախ չի օգտագործվում: Դրա պատճառը π թվի մոտավոր արժեքն է։ Առօրյա կյանքում շրջանագծի երկարությունը գտնելու համար օգտագործում են հատուկ սարք- կորիմետր: Շրջանակի վրա նշվում է կամայական մեկնարկային կետ, և սարքը նրանից առաջնորդվում է խիստ գծի երկայնքով, մինչև նրանք նորից հասնեն այս կետին:

Ինչպե՞ս գտնել շրջանագծի շրջագիծը: Պարզապես պետք է ձեր գլխում պահել պարզ հաշվարկային բանաձևեր:

Հրահանգներ

Հիշեք, որ Արքիմեդն առաջինն էր, ով մաթեմատիկորեն հաշվարկեց այս հարաբերությունը: Դրանք կանոնավոր 96 կողմ եռանկյուններ են շրջանի մեջ և շուրջը: Ներգրված բազմանկյունի պարագիծը ընդունվել է որպես նվազագույն հնարավոր շրջագիծ, իսկ շրջագծված պատկերի պարագիծը՝ առավելագույն չափը։ Ըստ Արքիմեդի՝ շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունը 3,1419 է։ Շատ ավելի ուշ, այս թիվը չինացի մաթեմատիկոս Ցու Չոնչժիի կողմից «ընդլայնվեց» մինչև ութ նիշ: Նրա հաշվարկները մնացին ամենաճիշտը 900 տարվա ընթացքում։ Միայն 18-րդ դարում են հաշվվել հարյուր տասնորդական թվեր։ Եվ 1706 թվականից ի վեր այս անվերջ տասնորդական կոտորակը, շնորհիվ Ուիլյամ Ջոնսի, ստացավ անուն։ Նա այն նշանակել է հունարեն perimeter (ծայրամաս) բառերի առաջին տառով։ Այսօր համակարգիչը հեշտությամբ հաշվարկում է Pi-ի թվանշանները՝ 3.141592653589793238462643…

Հաշվարկների համար կրճատեք Pi-ը մինչև 3.14: Ստացվում է, որ ցանկացած շրջանագծի համար տրամագծով բաժանված նրա երկարությունը հավասար է այս թվին. L:d = 3,14:

Այս հայտարարությունից արտահայտեք տրամագիծը գտնելու բանաձև: Ստացվում է, որ շրջանագծի տրամագիծը գտնելու համար անհրաժեշտ է շրջագիծը բաժանել Pi-ի: Կարծես հետևյալն է՝ d = L: 3.14: Սա տրամագիծը գտնելու ունիվերսալ միջոց է, երբ հայտնի է շրջանագծի շրջագիծը:

Այսպիսով, շրջապատը հայտնի է, ասենք 15,7 սմ, այս թիվը բաժանեք 3,14-ի: Տրամագիծը կլինի 5 սմ. Գրեք այսպես՝ d = 15.7: 3.14 = 5 սմ.

Գտե՛ք շրջագծի տրամագիծը՝ օգտագործելով շրջագիծը հաշվարկելու հատուկ աղյուսակներ: Այս աղյուսակները ներառված են տարբեր տեղեկատու գրքերում: Օրինակ, դրանք գտնվում են «Քառանիշ մաթեմատիկական աղյուսակներում» Վ.Մ. Բրադիս.

Օգտակար խորհուրդ

Հիշեք Pi-ի առաջին ութ թվանշանները բանաստեղծության օգնությամբ.
Պարզապես պետք է փորձել
Եվ հիշեք ամեն ինչ այնպես, ինչպես կա.
Երեք, տասնչորս, տասնհինգ,
Իննսուն երկու և վեց.

Աղբյուրներ:

• «Pi» թիվը հաշվարկվում է ռեկորդային ճշգրտությամբ
• տրամագիծը և շրջագիծը
• Ինչպե՞ս գտնել շրջանագծի շրջագիծը:

Շրջանակը հարթ է երկրաչափական պատկեր, որոնց բոլոր կետերը գտնվում են նույն և ոչ զրոյական հեռավորության վրա ընտրված կետից, որը կոչվում է շրջանագծի կենտրոն։ Շրջանի ցանկացած երկու կետ միացնող և կենտրոնով անցնող ուղիղ գիծ կոչվում է տրամագիծը. Երկչափ գործչի բոլոր սահմանների ընդհանուր երկարությունը, որը սովորաբար կոչվում է պարագիծ, ավելի հաճախ կոչվում է շրջանագծի «շրջագիծ»: Իմանալով շրջանագծի շրջագիծը՝ կարող եք հաշվարկել դրա տրամագիծը։

Հրահանգներ

Տրամագիծը գտնելու համար օգտագործեք շրջանագծի հիմնական հատկություններից մեկը, այն է, որ նրա պարագծի երկարության և տրամագծի հարաբերությունը բացարձակապես բոլոր շրջանակների համար նույնն է: Իհարկե, կայունությունն աննկատ չմնաց մաթեմատիկոսների կողմից, և այս համամասնությունը վաղուց ստացել է իր սեփականը. սա Pi թիվն է (π հունարեն առաջին բառն է « շրջանև «շրջագիծ»): Սրա թվային արժեքը որոշվում է շրջանագծի երկարությամբ, որի տրամագիծը հավասար է մեկի:

Շրջանակի հայտնի շրջագիծը բաժանեք Pi-ի` նրա տրամագիծը հաշվարկելու համար: Քանի որ այս թիվը «» է, այն չունի վերջնական արժեքը- սա կոտորակ է: Կլոր Pi-ն ըստ արդյունքի ճշգրտության, որը դուք պետք է ստանաք:

Տեսանյութ թեմայի վերաբերյալ

Հուշում 4. Ինչպես գտնել շրջագծի և տրամագծի հարաբերակցությունը

Զարմանալի գույք շրջանմեզ հայտնաբերել է հին հույն գիտնական Արքիմեդը: Դա կայանում է նրանում, որ վերաբերմունքընրան երկարությունըտրամագծի երկարությունը նույնն է ցանկացածի համար շրջան. Իր «Շրջանակի չափման մասին» աշխատության մեջ նա հաշվարկեց այն և նշանակեց որպես «Պի» թիվ։ Դա իռացիոնալ է, այսինքն՝ դրա իմաստը չի կարելի ճշգրիտ արտահայտել։ Այդ նպատակով դրա արժեքը հավասար է 3,14-ի: Դուք կարող եք ինքներդ ստուգել Արքիմեդի հայտարարությունը` կատարելով պարզ հաշվարկներ:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• - կողմնացույց;
• - քանոն;
• - մատիտ;
• - թել:

Հրահանգներ

Թղթի վրա կողմնացույցով գծեք կամայական տրամագծով շրջան: Օգտագործելով քանոն և մատիտ, գծեք մի հատված նրա կենտրոնով, որը կապում է գծի երկու գծերը շրջան. Ստացված հատվածի երկարությունը չափելու համար օգտագործեք քանոն: Ասենք շրջանՎ այս դեպքում 7 սանտիմետր։

Վերցրեք թելը և շարեք երկարությամբ շրջան. Չափեք ստացված թելի երկարությունը: Թող այն հավասար լինի 22 սանտիմետրի։ Գտեք վերաբերմունքը երկարությունը շրջանմինչև իր տրամագծի երկարությունը՝ 22 սմ՝ 7 սմ = 3,1428.... Ստացված թիվը կլորացրեք (3,14)։ Արդյունքը ծանոթ «Pi» թիվն է:

Ապացուցեք այս հատկությունը շրջանկարող եք օգտագործել բաժակ կամ բաժակ: Չափել դրանց տրամագիծը քանոնով։ Թելով փաթաթեք սպասքի վերևի մասում և չափեք ստացված երկարությունը։ Երկարությունը բաժանելը շրջանբաժակ իր տրամագծի երկարությամբ, դուք նույնպես կստանաք «Pi» թիվը՝ համոզվելով այս հատկության մեջ շրջան, հայտնաբերել է Արքիմեդը։

Օգտագործելով այս հատկությունը, դուք կարող եք հաշվարկել ցանկացածի երկարությունը շրջանդրա տրամագծի երկարությամբ կամ ըստ բանաձևերի՝ C = 2*p*R կամ C = D*p, որտեղ C - շրջան, D-ը նրա տրամագծի երկարությունն է, R-ը նրա շառավիղի երկարությունն է Գտնելու համար (գծերով սահմանափակված հարթությունը շրջան) օգտագործել S = π*R² բանաձևը, եթե նրա շառավիղը հայտնի է, կամ S = π*D²/4 բանաձևը, եթե տրամագիծը հայտնի է։

Խնդրում ենք նկատի ունենալ

Գիտեի՞ք, որ Pi Day-ը նշվում է մարտի տասնչորսին ավելի քան քսան տարի: Սա մաթեմատիկոսների ոչ պաշտոնական տոնն է՝ նվիրված այս հետաքրքիր թվին, որի հետ ներկայումս ասոցացվում են բազմաթիվ բանաձեւեր, մաթեմատիկական ու ֆիզիկական աքսիոմներ։ Այս տոնը հորինել է ամերիկացի Լարի Շոուն, ով նկատել է, որ այս օրը (ամսաթվերի գրանցման ԱՄՆ համակարգում 3.14) ծնվել է հայտնի գիտնական Էյնշտեյնը։

Աղբյուրներ:

• Արքիմեդ

Երբեմն կարելի է ուռուցիկ բազմանկյունի շուրջ այնպես նկարել, որ բոլոր անկյունների գագաթները ընկնեն դրա վրա: Նման շրջանագիծը բազմանկյունի նկատմամբ պետք է անվանել շրջագծված: Նրան կենտրոնՊարտադիր չէ, որ լինի մակագրված պատկերի պարագծի ներսում, այլ օգտագործելով նկարագրվածի հատկությունները. շրջան, այս կետը գտնելը սովորաբար այնքան էլ դժվար չէ։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• Քանոն, մատիտ, անկյունաչափ կամ քառակուսի, կողմնացույց:

Հրահանգներ

Եթե ​​թղթի վրա գծված է այն բազմանկյունը, որի շուրջ պետք է շրջանագիծ նկարագրել, գտնել կենտրոնիսկ շրջանագիծը բավական է քանոնով, մատիտով և անկյունաչափով կամ քառակուսիով: Չափեք նկարի ցանկացած կողմի երկարությունը, որոշեք դրա միջին մասը և գծագրում այս տեղում տեղադրեք օժանդակ կետ: Օգտագործելով քառակուսի կամ անկյունաչափ, գծեք մի հատված այս կողմին ուղղահայաց բազմանկյան ներսում, մինչև այն հատվի հակառակ կողմի հետ:

Կատարեք նույն գործողությունը բազմանկյան ցանկացած այլ կողմի հետ: Երկու կառուցված հատվածների հատումը կլինի ցանկալի կետը: Սա բխում է նկարագրվածի հիմնական հատկությունից շրջան- նրան կենտրոնՑանկացած կողմերով ուռուցիկ բազմանկյունում միշտ գտնվում է դրանց գծված ուղղահայաց կիսորդների հատման կետում:

Կանոնավոր բազմանկյունների համար կենտրոնեւ մակագրված շրջանկարող է լինել շատ ավելի պարզ: Օրինակ, եթե սա քառակուսի է, ապա նկարեք երկու անկյունագիծ, նրանց խաչմերուկը կլինի կենտրոնօհմ մակագրված շրջան. Ցանկացած զույգ թվով կողմեր ​​ունեցող բազմանկյունում բավական է երկու զույգ հակառակ անկյունները միացնել օժանդակ անկյունների հետ. կենտրոննկարագրված շրջանպետք է համընկնի դրանց հատման կետի հետ: IN ուղղանկյուն եռանկյունխնդիրը լուծելու համար պարզապես որոշեք դրա կեսը երկար կողմըթվեր - հիպոթենուսներ:

Եթե ​​պայմաններից հայտնի չէ, թե սկզբունքորեն հնարավո՞ր է տրված բազմանկյունի համար շրջագծված շրջանագիծ, սպասվող կետը որոշելուց հետո. կենտրոնև օգտագործելով նկարագրված մեթոդներից որևէ մեկը կարող եք պարզել. Մի կողմ դրեք գտնված կետի և կողմնացույցի կետերից որևէ մեկի միջև եղած հեռավորությունը, դրեք այն սպասվածին կենտրոն շրջանև գծեք շրջան, յուրաքանչյուր գագաթ պետք է ընկած լինի դրա վրա շրջան. Եթե ​​դա այդպես չէ, ապա հատկություններից մեկը չի պահպանում և նկարագրում շրջանագիծը տվյալ բազմանկյունի շուրջ։

Տրամագծի որոշումը կարող է օգտակար լինել ոչ միայն երկրաչափական խնդիրների լուծման համար, այլ նաև գործնականում օգնել: Օրինակ, իմանալով բանկայի պարանոցի տրամագիծը, դուք հաստատ չեք սխալվի դրա համար կափարիչ ընտրելիս: Նույն հայտարարությունը ճիշտ է ավելի մեծ շրջանակների համար:

Հրահանգներ

Այսպիսով, մուտքագրեք քանակների նշումը: Թող d լինի ջրհորի տրամագիծը, L շրջագիծը, n Pi թիվը, որի արժեքը մոտավորապես 3,14 է, R՝ շրջանագծի շառավիղը։ Շրջագիծը (L) հայտնի է։ Ենթադրենք, որ այն 628 սանտիմետր է։

Հաջորդը, տրամագիծը (d) գտնելու համար օգտագործեք շրջագծի բանաձևը. L = 2пR, որտեղ R-ն անհայտ մեծություն է, L = 628 սմ և n = 3.14: Այժմ օգտագործեք անհայտ գործոն գտնելու կանոնը. «Գործոն գտնելու համար անհրաժեշտ է արտադրանքը բաժանել հայտնի գործակցի»: Ստացվում է՝ R=L/2p։ Փոխարինեք արժեքները բանաձևի մեջ՝ R=628/2x3.14: Ստացվում է՝ R=628/6.28, R=100 սմ։

Շրջանակի շառավիղը գտնելուց հետո (R=100 սմ), օգտագործեք հետևյալ բանաձևը. շրջանագծի տրամագիծը (d) հավասար է շրջանագծի երկու շառավղին (2R): Ստացվում է՝ d=2R.

Այժմ տրամագիծը գտնելու համար բանաձևի մեջ փոխարինեք d=2R արժեքները և հաշվարկեք արդյունքը: Քանի որ շառավիղը (R) հայտնի է, ստացվում է՝ d=2x100, d=200 սմ։

Աղբյուրներ:

• Ինչպես որոշել տրամագիծը՝ օգտագործելով շրջանագծի շրջագիծը

Շրջագիծը և տրամագիծը փոխկապակցված երկրաչափական մեծություններ են: Սա նշանակում է, որ դրանցից առաջինը կարող է թարգմանվել երկրորդի՝ առանց լրացուցիչ տվյալների։ Մաթեմատիկական հաստատունը, որով դրանք կապված են միմյանց հետ, π թիվն է։

Հրահանգներ

Եթե ​​շրջանակը թղթի վրա ներկայացված է որպես պատկեր, և դրա տրամագիծը պետք է մոտավորապես որոշվի, ուղղակիորեն չափեք այն: Եթե ​​դրա կենտրոնը ցույց է տրված գծագրում, գծեք դրա միջով: Եթե ​​կենտրոնը ցուցադրված չէ, գտեք այն կողմնացույցի միջոցով: Դա անելու համար օգտագործեք 90 և 90 անկյուններով քառակուսի: Կցեք այն շրջանագծին 90 աստիճանի անկյան տակ այնպես, որ երկու ոտքերն էլ դիպչեն դրան և գծեք այն: Այնուհետև դիմելով ստացվածին ճիշտ անկյունԳծե՛ք 45 աստիճան քառակուսի անկյուն։ Այն կանցնի շրջանագծի կենտրոնով։ Այնուհետև, նույն կերպ, շրջանագծի մեկ այլ տեղում գծեք երկրորդ ուղիղ անկյունը և դրա կիսորդը: Նրանք հատվելու են կենտրոնում։ Սա թույլ կտա չափել տրամագիծը:

Տրամագիծը չափելու համար նախընտրելի է օգտագործել քանոն, որը պատրաստված է հնարավորինս բարակից թերթիկ նյութ, կամ դերձակի հաշվիչ։ Եթե ​​դուք ունեք միայն հաստ քանոն, ապա չափեք շրջանագծի տրամագիծը կողմնացույցով, այնուհետև, առանց դրա լուծումը փոխելու, այն տեղափոխեք գրաֆիկական թղթի վրա:

Բացի այդ, եթե խնդրի պայմաններում թվային տվյալներ չկան, և եթե կա միայն գծագիր, կարող եք չափել շրջագիծը կորիմետրի միջոցով, այնուհետև հաշվարկել տրամագիծը։ Կլորաչափ օգտագործելու համար նախ պտտեք դրա անիվը՝ սլաքը ճիշտ զրոյական բաժանման վրա դնելու համար: Այնուհետև նշեք շրջանագծի վրա մի կետ և սեղմեք կորիմետրը թերթիկի վրա, որպեսզի անիվի վերևում գտնվող հարվածը ցույց տա այս կետը: Տեղափոխեք անիվը շրջանագծի գծի երկայնքով, մինչև հարվածը կրկին այդ կետից բարձր լինի: Կարդացեք ցուցմունքը. Նրանք կլինեն ներս՝ սահմանափակված կոտրված գծով: Եթե ​​b կողմով կանոնավոր n-գոնը ներգրենք շրջանագծի մեջ, ապա նման պատկերի P-ի պարագիծը հավասար է b կողմի արտադրյալին n կողմերի քանակով՝ P=b*n։ b կողմը կարող է որոշվել b=2R*Sin (π/n) բանաձևով, որտեղ R-ն այն շրջանագծի շառավիղն է, որի մեջ ներգծված է n-գոնը։

Կողմերի քանակի աճի հետ ներգծված բազմանկյան պարագիծը գնալով կմոտենա L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n): L շրջագծի և D տրամագծի միջև կապը հաստատուն է: L/D=n*Sin (π/n) հարաբերակցությունը, քանի որ ներգծված բազմանկյան կողմերի թիվը ձգտում է դեպի անվերջություն, ձգտում է դեպի π թիվը, հաստատուն արժեք, որը կոչվում է «pi» և արտահայտվում է որպես անվերջ: տասնորդական. Առանց համակարգչային տեխնիկայի կիրառման հաշվարկների համար վերցված է π=3,14 արժեքը։ Շրջանակի շրջագիծը և տրամագիծը կապված են L= πD բանաձևով: Տրամագիծը հաշվարկելու համար

Շրջանագծի չափում

Գիտե՞ք, որ մարդը մոռանում է 40% տեղեկություններ, որոնք նա ընկալել է. Այստեղից հետևում է, որ ամեն ինչ հիշելը և հատկապես ամեն ինչ իմանալը շատ դժվար է, երբեմն նույնիսկ անիրատեսական։ Օրինակ, երբ ուսանողը ավարտել է դպրոցը, իսկ հետո քոլեջը, ասենք, հումանիտար մասնագիտությունը, այլ ոչ թե տեխնիկական (շինարարական կամ ինժեներական բաժին), մեծ հավանականությամբ կարելի է ասել, որ նա վաղուց մոռացել է տարրական մաթեմատիկան։

Հիշու՞մ եք, թե ինչպես կարելի է գտնել trapezoid-ի բարձրությունը, ինչպես գտնել ֆունկցիայի ածանցյալը կամ ինչպես ճիշտ կառուցել գրաֆիկը: Հաստատ ոչ։ Հազվադեպ է պատահում, որ որևէ մեկը կարողանա կատարել նման խնդիր առանց լրացուցիչ օգնության: Վերցնենք, օրինակ, մի աշակերտի, ով դպրոցում լավ չի սովորել երկրաչափություն և պարզապես մոռացել է, թե ինչպես գտնել շրջանագծի պարագիծը: Այս հոդվածը օգտակար կլինի նրանց, ովքեր ցանկանում են հիշել դպրոցական ծրագիրմաթեմատիկա։ Հաճախ այդ կարիքն առաջանում է ծնողների մոտ, որոնց օգնության են դիմում դպրոցականները տնային աշխատանքերկրաչափությունում, ինչպես նաև ուսանողներ, ովքեր ներկայումս ուսումնասիրում են նյութը:

Անհրաժեշտ:

- շրջան, որի պարագիծը պետք է գտնել.
- դպրոցի կողմնացույց և քանոն;
- թուղթ և մատիտ;
- հաշվիչ.

Հրահանգներ:

• Շրջանակի պարագիծը գտնելը նման խնդիր է շրջանագծի շրջագիծը հաշվելուն: Նախ անհրաժեշտ է չափել այն շառավիղը . Դա անելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել կողմնացույց: Նրա ոտքերից մեկը տեղադրում ենք շրջանագծի կենտրոնում, իսկ երկրորդը՝ շրջանագծի ցանկացած կետում։ Քանի որ շրջանագիծը կենտրոնից բոլոր հավասարապես հեռավոր կետերի հավաքածու է, որտեղ կլինի կողմնացույցի երկրորդ ոտքը, նշանակություն չունի, քանի որ հեռավորությունն ամենուր նույնն է լինելու:
• Եթե ​​ձեռքի տակ կողմնացույց չունեք, կարող եք պարզել շրջանակի տրամագիծը օգտագործելով քանոն: Դա անելու համար չափեք երկարությունը՝ դնելով քանոն, որպեսզի այն անցնի շրջանագծի կենտրոնով: Հեռավորությունը, որը մենք կստանանք, կլինի տրամագիծը . Այն հավասար է երկու շառավիղների, ուստի մի փոքր առաջ տրված բանաձեւը մնում է համապատասխան։
• Եթե շրջանագծի կենտրոն նշված չէ, այնուհետև մենք քանոնով չափում ենք շրջանագծի մի կետից մյուսը ամենամեծ հեռավորությունը: Հաշվարկի այս մեթոդով շրջանագծի արդյունքում ստացված պարագիծը կլինի ոչ ճշգրիտ թիվ, քանի որ մենք չկարողացանք բավականին ճշգրիտ որոշել տրամագիծը: Ստացված հեռավորությունը չափում ենք քանոնի վրա՝ վրան կողմնացույց կիրառելով։ Արդյունքը գրում ենք թղթի վրա։ Սա մեր շրջանի շառավիղն է։
• Շրջանակի պարագիծը պարզելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել բանաձեւը . Դա շատ պարզ է՝ մեր շրջանագծի շառավիղը բազմապատկվում է երկուով, իսկ հետո բազմապատկվում է Pi համարը , որը հաստատուն է և հավասար է արժեքին 3,14 . Այն հաշվարկվել է հին մաթեմատիկոսների կողմից, և հաջորդ սերունդները հաջողությամբ օգտագործել են այն հազարավոր տարիներ հաշվարկներում, ուստի կասկած չկա դրա ճիշտության մեջ: Հաշվարկներն իրականացնելուց հետո մենք ստանում ենք այն թիվը, որը մենք փնտրում ենք։
• Մեծ շրջանակների համար չափման ալգորիթմը և հրահանգները մնում են նույնը, միայն քանոնն ու կողմնացույցը փոխարինվում են շինարարական ժապավենով և հաշվարկների հատուկ ծրագրերով։

Շրջանակը տեղի է ունենում ժամը առօրյա կյանքոչ պակաս հաճախ, քան ուղղանկյուն: Եվ շատերի համար դժվար է շրջագիծը հաշվարկելու խնդիրը։ Եվ բոլորը, քանի որ այն չունի անկյուններ: Եթե ​​դրանք հասանելի լինեին, ամեն ինչ շատ ավելի հեշտ կլիներ։

Ի՞նչ է շրջանագիծը և որտեղ է այն առաջանում:

Սա հարթ գործիչներկայացնում է մի շարք կետեր, որոնք գտնվում են նույն հեռավորության վրա մյուսից, որը կենտրոնն է: Այս հեռավորությունը կոչվում է շառավիղ:

Առօրյա կյանքում հաճախ անհրաժեշտ չէ հաշվարկել շրջանագծի շրջագիծը, բացառությամբ այն մարդկանց, ովքեր ինժեներներ և դիզայներներ են։ Նրանք դիզայներ են ստեղծում մեխանիզմների համար, որոնք օգտագործում են, օրինակ, շարժակների, անցքերն ու անիվները: Ճարտարապետները կլոր կամ կամարակապ պատուհաններով տներ են ստեղծում:

Այս և մյուս դեպքերից յուրաքանչյուրը պահանջում է իր ճշգրտությունը: Ավելին, պարզվում է, որ անհնար է բացարձակապես ճշգրիտ հաշվարկել շրջագիծը։ Դա պայմանավորված է բանաձևի հիմնական թվի անսահմանությամբ: «Փի»-ն դեռ զտվում է։ Իսկ կլորացված արժեքը առավել հաճախ օգտագործվում է: Ճշգրտության աստիճանն ընտրվում է ամենաճիշտ պատասխանը տալու համար։

Քանակների և բանաձևերի նշանակումներ

Այժմ հեշտ է պատասխանել այն հարցին, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել շրջանագծի շրջագիծը շառավղով, դրա համար ձեզ հարկավոր է հետևյալ բանաձևը.

Քանի որ շառավիղը և տրամագիծը կապված են միմյանց հետ, կա հաշվարկների մեկ այլ բանաձև: Քանի որ շառավիղը երկու անգամ փոքր է, արտահայտությունը մի փոքր կփոխվի: Իսկ թե ինչպես կարելի է հաշվարկել շրջանագծի շրջագիծը՝ իմանալով տրամագիծը, կլինի հետևյալը.

l = π * դ.

Իսկ եթե Ձեզ անհրաժեշտ է հաշվարկել շրջանագծի պարագիծը:

Պարզապես հիշեք, որ շրջանագիծը ներառում է շրջանագծի ներսում գտնվող բոլոր կետերը: Սա նշանակում է, որ նրա պարագիծը համընկնում է երկարության հետ։ Իսկ շրջագիծը հաշվարկելուց հետո հավասար նշան դրեք շրջանագծի պարագծի հետ։

Ի դեպ, նրանց նշանակումները նույնն են. Սա վերաբերում է շառավղին և տրամագծին, իսկ պարագիծը լատինական P տառն է:

Առաջադրանքների օրինակներ

Առաջադրանք առաջին

Վիճակ.Պարզեք շրջանագծի երկարությունը, որի շառավիղը 5 սմ է:

Լուծում.Այստեղ դժվար չէ հասկանալ, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել շրջագիծը։ Պարզապես պետք է օգտագործել առաջին բանաձեւը. Քանի որ շառավիղը հայտնի է, ընդամենը պետք է փոխարինել արժեքները և հաշվարկել: 2-ը 5 սմ շառավղով բազմապատկելով տալիս է 10: Մնում է այն բազմապատկել π-ի արժեքով: 3,14 * 10 = 31,4 (սմ):

Պատասխան.լ = 31,4 սմ:

Առաջադրանք երկրորդ

Վիճակ.Կա մի անիվ, որի շրջագիծը հայտնի է և հավասար է 1256 մմ: Անհրաժեշտ է հաշվարկել դրա շառավիղը:

Լուծում.Այս առաջադրանքում դուք պետք է օգտագործեք նույն բանաձևը. Բայց միայն հայտնի երկարությունը պետք է բաժանվի 2-ի և π-ի արտադրյալի: Ստացվում է, որ արտադրանքը կտա արդյունք՝ 6.28. Բաժանումից հետո մնացած թիվը 200 է: Սա ցանկալի արժեք է:

Պատասխան. r = 200 մմ:

Առաջադրանք երրորդ

Վիճակ.Հաշվե՛ք տրամագիծը, եթե հայտնի է շրջանագծի շրջագիծը, որը 56,52 սմ է։

Լուծում.Ինչպես նախորդ խնդրին, ձեզ հարկավոր է հայտնի երկարությունը բաժանել π-ի արժեքի վրա՝ կլորացված մինչև հարյուրերորդականը: Այս գործողության արդյունքում ստացվում է 18 թիվը:

Պատասխան. d = 18 սմ:

Խնդիր չորրորդ

Վիճակ.Ժամացույցի սլաքները ունեն 3 և 5 սմ երկարություն: Դուք պետք է հաշվարկեք դրանց ծայրերը նկարագրող շրջանակների երկարությունը:

Լուծում.Քանի որ սլաքները համընկնում են շրջանակների շառավիղների հետ, առաջին բանաձևը պահանջվում է. Դուք պետք է օգտագործեք այն երկու անգամ:

Առաջին երկարության համար արտադրանքը բաղկացած կլինի գործոններից՝ 2; 3.14 և 3. Արդյունքը կլինի 18.84 սմ:

Երկրորդ պատասխանի համար պետք է բազմապատկել 2-ը, π-ը և 5-ը:

Պատասխան.լ 1 = 18,84 սմ, լ 2 = 31,4 սմ:

Առաջադրանք հինգերորդ

Վիճակ.Սկյուռը վազում է 2 մ տրամագծով անիվի վրա:

Լուծում.Այս հեռավորությունը հավասար է շրջագծին: Հետեւաբար, դուք պետք է օգտագործեք համապատասխան բանաձեւ: Այսինքն՝ բազմապատկենք π-ի արժեքը և 2 մ. Հաշվարկները տալիս են արդյունք՝ 6,28 մ:

Պատասխան.Սկյուռը վազում է 6,28 մ.

1. Ավելի դժվար է գտնել շրջագիծը տրամագծով, ուստի նախ նայենք այս տարբերակին:

Օրինակ՝ Գտե՛ք շրջանագծի շրջագիծը, որի տրամագիծը 6 սմ է. Մենք օգտագործում ենք վերևի շրջագծի բանաձևը, բայց նախ պետք է գտնել շառավիղը: Դրա համար 6 սմ տրամագիծը բաժանում ենք 2-ի և ստանում շրջանագծի շառավիղը 3 սմ։

Դրանից հետո ամեն ինչ չափազանց պարզ է՝ բազմապատկեք Pi թիվը 2-ով և ստացված շառավիղը՝ 3 սմ:
2 * 3,14 * 3 սմ = 6,28 * 3 սմ = 18,84 սմ:

2. Հիմա նորից նայենք պարզ տարբերակին գտե՛ք շրջանագծի շրջագիծը, շառավիղը 5 սմ է

Լուծում. 5 սմ շառավիղը բազմապատկել 2-ով և բազմապատկել 3,14-ով: Մի անհանգստացեք, քանի որ բազմապատկիչների վերադասավորումը չի ազդում արդյունքի վրա, և շրջագծի բանաձևըկարող է օգտագործվել ցանկացած կարգով:

5սմ * 2 * 3,14 = 10 սմ * 3,14 = 31,4 սմ - սա 5 սմ շառավղով հայտնաբերված շրջագիծն է:

Օնլայն շրջագծի հաշվիչ

Մեր շրջագծի հաշվիչը ակնթարթորեն կկատարի այս բոլոր պարզ հաշվարկները և լուծումը կգրի տողով և մեկնաբանություններով։ Մենք հաշվարկելու ենք 3, 5, 6, 8 կամ 1 սմ շառավղով շրջագիծը, կամ տրամագիծը 4, 10, 15, 20 դմ է, մեր հաշվիչին չի հետաքրքրում, թե որ շառավիղի արժեքը գտնելու շրջագիծը.

Բոլոր հաշվարկները կլինեն ճշգրիտ՝ փորձարկված մասնագետ մաթեմատիկոսների կողմից։ Արդյունքները կարող են օգտագործվել երկրաչափության կամ մաթեմատիկայի դպրոցական խնդիրների լուծման, ինչպես նաև շինարարության կամ տարածքների վերանորոգման և հարդարման աշխատանքներում, երբ պահանջվում են ճշգրիտ հաշվարկներ այս բանաձևով: