Սահմանումներ:

Ծայրահեղկոչվում է առավելագույնը կամ նվազագույն արժեքըգործառույթներ տվյալ բազմության վրա:

Ծայրահեղ կետայն կետն է, որտեղ հասնում է ֆունկցիայի առավելագույն կամ նվազագույն արժեքը:

Առավելագույն միավորայն կետն է, որտեղ այն ձեռք է բերվում առավելագույն արժեքըգործառույթները։

Նվազագույն միավորայն կետն է, որտեղ հասնում է ֆունկցիայի նվազագույն արժեքը:

Բացատրություն.

Նկարում x = 3 կետի շրջակայքում ֆունկցիան հասնում է իր առավելագույն արժեքին (այսինքն, այս կոնկրետ կետի մոտակայքում ավելի բարձր կետ չկա): x = 8-ի հարևանությամբ այն կրկին ունի առավելագույն արժեք (եկեք նորից պարզաբանենք. այս հարևանությամբ է, որ ավելի բարձր կետ չկա): Այս կետերում աճն իր տեղը զիջում է նվազմանը։ Դրանք առավելագույն միավորներն են.

x max = 3, x max = 8:

x = 5 կետի շրջակայքում հասնում է ֆունկցիայի նվազագույն արժեքը (այսինքն x = 5-ի շրջակայքում ստորև կետ չկա): Այս պահին նվազումն իր տեղը զիջում է աճին։ Դա նվազագույն միավորն է.

Առավելագույն և նվազագույն միավորներն են ֆունկցիայի ծայրահեղ կետերը, և այս կետերում ֆունկցիայի արժեքներն են ծայրահեղություններ.

Ֆունկցիայի կրիտիկական և անշարժ կետերը.

Էքստրեմի համար անհրաժեշտ պայման.

Բավարար պայման էքստրեմումի համար.

Սեգմենտի վրա ֆունկցիան y = զ(x) կարող է հասնել իր նվազագույն կամ առավելագույն արժեքին կամ կրիտիկական կետերում կամ հատվածի ծայրերում:

Շարունակական ֆունկցիայի ուսումնասիրման ալգորիթմy = զ(x) միապաղաղության և ծայրահեղության համար.

Դիտարկենք հետևյալ պատկերը.

Այն ցույց է տալիս y = x^3 – 3*x^2 ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Դիտարկենք x = 0 կետը պարունակող ինչ-որ միջակայք, օրինակ -1-ից մինչև 1: Նման միջակայքը կոչվում է նաև x = 0 կետի հարևանություն: Ինչպես երևում է գրաֆիկում, այս հարևանությամբ y = x ֆունկցիան: ^3 – 3*x^2-ն ընդունում է ամենամեծ արժեքը հենց x = 0 կետում:

Առավելագույն և նվազագույն գործառույթ

Այս դեպքում x = 0 կետը կոչվում է ֆունկցիայի առավելագույն կետ: Սրա համեմատությամբ x = 2 կետը կոչվում է y = x^3 – 3*x^2 ֆունկցիայի նվազագույն կետ։ Քանի որ կա այս կետի հարևանություն, որտեղ արժեքը այս կետում նվազագույն կլինի այս հարևանության բոլոր մյուս արժեքների միջև:

Կետ առավելագույնը f(x) ֆունկցիան կոչվում է x0 կետ, պայմանով, որ x0 կետի հարևանություն լինի այնպես, որ բոլոր x-ի համար, որոնք հավասար չեն x0-ին այս հարևանությունից, պահպանվում է f(x) անհավասարությունը:< f(x0).

Կետ նվազագույնը f(x) ֆունկցիան կոչվում է x0 կետ, պայմանով, որ x0 կետի հարևանություն լինի այնպես, որ բոլոր x-ի համար, որոնք հավասար չեն x0-ին այս հարևանությունից, պահպանվում է f(x) > f(x0) անհավասարությունը:

Ֆունկցիաների առավելագույն և նվազագույն կետերում ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը զրո է։ Բայց դա բավարար պայման չէ առավելագույն կամ նվազագույն կետում ֆունկցիայի առկայության համար։

Օրինակ, y = x^3 ֆունկցիան x = 0 կետում ունի ածանցյալ, որը հավասար է զրոյի: Բայց x = 0 կետը ֆունկցիայի նվազագույն կամ առավելագույն կետը չէ: Ինչպես գիտեք, y = x^3 ֆունկցիան մեծանում է ամբողջ թվային առանցքի երկայնքով։

Այսպիսով, նվազագույն և առավելագույն միավորները միշտ կլինեն f'(x) = 0 հավասարման արմատների մեջ: Բայց այս հավասարման ոչ բոլոր արմատները կլինեն առավելագույն կամ նվազագույն միավորներ:

Ստացիոնար և կրիտիկական կետեր

Այն կետերը, որոնցում ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը զրո է, կոչվում են անշարժ կետեր։ Կարող են լինել նաև առավելագույն կամ նվազագույն կետեր այն կետերում, որտեղ ֆունկցիայի ածանցյալն ընդհանրապես գոյություն չունի: Օրինակ՝ y = |x| կետում x = 0 ունի նվազագույնը, բայց ածանցյալն այս պահին գոյություն չունի: Այս կետը կլինի ֆունկցիայի կրիտիկական կետը:

Ֆունկցիայի կրիտիկական կետերն այն կետերն են, որոնցում ածանցյալը հավասար է զրոյի, կամ ածանցյալն այս կետում գոյություն չունի, այսինքն՝ այս կետի ֆունկցիան անտարբերելի է։ Ֆունկցիայի առավելագույնը կամ նվազագույնը գտնելու համար պետք է բավարար պայման.

Թող f(x) լինի ինչ-որ դիֆերենցիալ ֆունկցիա (a;b) միջակայքում: x0 կետը պատկանում է այս միջակայքին և f’(x0) = 0: Այնուհետև.

1. եթե անշարժ x0 կետով անցնելիս f(x) ֆունկցիան և նրա ածանցյալը փոխում են նշանը՝ «գումարած»-ից «մինուս», ապա x0 կետը ֆունկցիայի առավելագույն կետն է։

2. եթե անշարժ x0 կետով անցնելիս f(x) ֆունկցիան և նրա ածանցյալը փոխում են նշանը՝ «մինուս»-ից «պլյուս», ապա x0 կետը ֆունկցիայի նվազագույն կետն է։

Կրիտիկական կետեր– սրանք այն կետերն են, որոնցում ֆունկցիայի ածանցյալը հավասար է զրոյի կամ գոյություն չունի: Եթե ​​ածանցյալը հավասար է 0-ի, ապա այս կետի ֆունկցիան վերցնում է տեղական նվազագույնը կամ առավելագույնը. Գրաֆիկի վրա նման կետերում ֆունկցիան ունի հորիզոնական ասիմպտոտ, այսինքն՝ շոշափողը զուգահեռ է Ox առանցքին:

Նման կետերը կոչվում են ստացիոնար. Եթե ​​շարունակական ֆունկցիայի գրաֆիկում տեսնում եք «կուզ» կամ «անցք», հիշեք, որ առավելագույնը կամ նվազագույնը հասնում է կրիտիկական կետում: Որպես օրինակ վերցնենք հետևյալ առաջադրանքը.

Օրինակ 1. Գտե՛ք y=2x^3-3x^2+5 ֆունկցիայի կրիտիկական կետերը։
Լուծում.

Կրիտիկական կետեր գտնելու ալգորիթմը հետևյալն է.

Այսպիսով, ֆունկցիան ունի երկու կրիտիկական կետ: Հաջորդը, եթե անհրաժեշտ է ուսումնասիրել ֆունկցիան, ապա մենք որոշում ենք ածանցյալի նշանը կրիտիկական կետից ձախ և աջ: Եթե ​​կրիտիկական կետով անցնելիս ածանցյալը փոխում է նշանը «-»-ից «+», ապա ֆունկցիան վերցնում է.տեղական նվազագույնը . Եթե ​​«+»-ից «-»-ը պետք է.

տեղական առավելագույնըԿրիտիկական կետերի երկրորդ տեսակը

սրանք կոտորակային և իռացիոնալ ֆունկցիաների հայտարարի զրոներն են


Լոգարիթմական և եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, որոնք սահմանված չեն այս կետերումԵրրորդ տեսակի կրիտիկական կետեր
ունեն մասնակի շարունակական գործառույթներ և մոդուլներ:

Օրինակ, ցանկացած մոդուլ-ֆունկցիա ունի նվազագույն կամ առավելագույնը ընդմիջման կետում:
Օրինակ մոդուլ y = | x -5 | կետում x = 5 ունի նվազագույն (կրիտիկական կետ):

Ածանցյալը դրանում գոյություն չունի, բայց աջ և ձախ կողմում վերցնում է համապատասխանաբար 1 և -1 արժեքը:

1)
2)
3)
4)
5)

Փորձեք որոշել ֆունկցիաների կրիտիկական կետերը
Եթե ​​պատասխանը y է, դուք կստանաք արժեքը
1) x=4;
2) x=-1;x=1;
3) x=9;
4) x=Pi*k;
5) x=1. ապա դուք արդեն գիտեքինչպես գտնել կրիտիկական կետերը

և կարողանալ հաղթահարել պարզ թեստը կամ թեստերը: Ֆունկցիայի տիրույթ, հաշվարկել նրա ածանցյալը, գտնել ֆունկցիայի ածանցյալի տիրույթը, գտնելմիավորներ

ածանցյալը դարձնելով զրո, ապացուցեք, որ գտնված կետերը պատկանում են սկզբնական ֆունկցիայի սահմանման տիրույթին։ Ֆունկցիայի տիրույթ, հաշվարկել նրա ածանցյալը, գտնել ֆունկցիայի ածանցյալի տիրույթը, գտնելՕրինակ 1 Որոշել կրիտիկականը

ֆունկցիաներ y = (x - 3)²·(x-2): Լուծում Գտեք գործառույթի տիրույթըայս դեպքում առանց սահմանափակումների՝ x ∈ (-∞; +∞ Հաշվել y’-ի ածանցյալը): Համաձայն երկուսի արտադրյալը տարբերելու կանոնների՝ մենք ունենք՝ y' = ((x - 3)²)'·(x - 2) + (x - 3)²·(x - 2)' = 2·( x - 3)·(x - 2) + (x - 3)²·1. Հետո պարզվում էքառակուսի հավասարում

Գտե՛ք ֆունկցիայի ածանցյալի սահմանման տիրույթը՝ x ∈ (-∞; +∞ 3 x² – 16 x + 21 = 0) հավասարումը գտնելու համար, որտեղ այն դառնում է զրո՝ 3 x² – 16 x +: 21 = 0:

D = 256 – 252 = 4x1 = (16 + 2)/6 = 3; x2 = (16 - 2)/6 = 7/3 Այսպիսով, ածանցյալը գնում է զրոյի 3-ի և 7/3-ի արժեքների դեպքում:

Որոշեք, թե արդյոք գտնվածները պատկանում են Ֆունկցիայի տիրույթ, հաշվարկել նրա ածանցյալը, գտնել ֆունկցիայի ածանցյալի տիրույթը, գտնելսկզբնական ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը: Քանի որ x (-∞; +∞), ապա այս երկուսն էլ Ֆունկցիայի տիրույթ, հաշվարկել նրա ածանցյալը, գտնել ֆունկցիայի ածանցյալի տիրույթը, գտնելքննադատական ​​են.

Օրինակ 2. Բացահայտել քննադատականը Ֆունկցիայի տիրույթ, հաշվարկել նրա ածանցյալը, գտնել ֆունկցիայի ածանցյալի տիրույթը, գտնել y = x² – 2/x ֆունկցիաներ:

Լուծում Ֆունկցիայի տիրույթ՝ x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞), քանի որ x-ը հայտարարի մեջ է: Հաշվե՛ք y’ = 2 x + 2/x²:

Ֆունկցիայի ածանցյալի սահմանման տիրույթը նույնն է, ինչ բնագրինը՝ x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) 2 x + 2/x² = 0: 2 x = -2/x² → x = -1.

Այսպիսով, ածանցյալը գնում է զրոյի x = -1-ում: Կրիտիկականության համար անհրաժեշտ, բայց ոչ բավարար պայմանը բավարարված է։ Քանի որ x=-1-ն ընկնում է (-∞; 0) ∪ (0; +∞) միջակայքում, ապա այս կետը կրիտիկական է:

Աղբյուրներ:

• Վաճառքի կարևոր ծավալ, հատ Շեմ

Շատ կանայք տառապում են նախադաշտանային համախտանիշով, որն արտահայտվում է ոչ միայն ցավոտ սենսացիաներով, այլև ախորժակի ավելացմամբ։ Որպես արդյունք կրիտիկական օրերկարող է զգալիորեն դանդաղեցնել քաշի կորստի գործընթացը:

Menstrual ժամանակահատվածում ախորժակի ավելացման պատճառները

Դաշտանի ժամանակ ախորժակի ավելացման պատճառը կանանց օրգանիզմում ընդհանուր հորմոնալ մակարդակի փոփոխությունն է։ Դաշտանի սկսվելուց մի քանի օր առաջ բարձրանում է պրոգեստերոն հորմոնի մակարդակը, օրգանիզմը հարմարվում է հնարավորությանը և փորձում է էներգիայի լրացուցիչ պաշարներ ստեղծել ճարպային կուտակումների տեսքով, նույնիսկ եթե կինը նստած է։ Այսպիսով, կրիտիկական օրերին քաշի փոփոխությունները նորմալ են։

Ինչպես սնվել դաշտանի ընթացքում

Աշխատեք այս օրերին չուտել քաղցրավենիք, հրուշակեղեն և այլ բարձր կալորիականությամբ մթերքներ, որոնք պարունակում են «արագ» սնունդ։ Նրանց ավելցուկը անմիջապես կտեղադրվի ճարպի մեջ։ Այս ժամանակահատվածում շատ կանայք իսկապես ցանկանում են շոկոլադ ուտել, այս դեպքում կարելի է գնել մուգ շոկոլադ և հյուրասիրել ձեզ մի քանի կտորով, բայց ոչ ավելին։ Ձեր դաշտանի ընթացքում դուք չպետք է օգտագործեք ալկոհոլային խմիչքներ, մարինադներ, թթու վարունգ, ապխտած միս, սերմեր և ընկույզներ: Ընդհանուր առմամբ, թթուները և ապխտած մթերքները պետք է սահմանափակվեն սննդակարգում դաշտանի սկզբից 6-8 օր առաջ, քանի որ նման մթերքները մեծացնում են ջրի պաշարները մարմնում, և այս ժամանակահատվածը բնութագրվում է հեղուկի կուտակման ավելացմամբ: Ձեր սննդակարգում աղի քանակությունը նվազեցնելու համար դրա նվազագույն քանակն ավելացրեք պատրաստի մթերքներին:

Խորհուրդ է տրվում օգտագործել ցածր յուղայնությամբ կաթնամթերք, բուսական մթերքներ, ձավարեղեն: Լոբի, խաշած կարտոֆիլ, բրինձ՝ օգտակար կլինեն «դանդաղ» ածխաջրեր պարունակող մթերքները։ Ծովամթերքը, լյարդը, ձուկը, տավարի միսը, թռչնամիսը, ձուն, հատիկաընդեղենը և չորացրած մրգերը կօգնեն լրացնել երկաթի կորուստները: Ցորենի թեփը օգտակար կլինի։ Դաշտանի ժամանակ բնական ռեակցիան այտուցն է։ Վիճակը շտկելու համար կօգնեն թեթև միզամուղ դեղաբույսերը՝ ռեհան, սամիթ, մաղադանոս, նեխուր։ Նրանք կարող են օգտագործվել որպես համեմունք։ Ցիկլի երկրորդ կեսին խորհուրդ է տրվում օգտագործել սպիտակուցային մթերքներ (անյուղ միս և ձուկ, կաթնամթերք), իսկ սննդակարգում հնարավորինս նվազեցնել ածխաջրերի քանակը։

Կրիտիկական ծավալի տնտեսական հայեցակարգ վաճառքհամապատասխանում է ձեռնարկության դիրքին շուկայում, որտեղ ապրանքների վաճառքից եկամուտը նվազագույն է: Այս իրավիճակը կոչվում է ընդմիջման կետ, երբ ապրանքների պահանջարկը նվազում է, իսկ շահույթը հազիվ է ծածկում ծախսերը: Կրիտիկական ծավալը որոշելու համար վաճառք, օգտագործեք մի քանի մեթոդներ.

Հրահանգներ

Աշխատանքային ցիկլը չի ​​սահմանափակվում իր գործունեությամբ՝ արտադրությամբ կամ ծառայություններով։ Սա որոշակի կառույցի բարդ աշխատանք է՝ ներառյալ հիմնական կադրերի, ղեկավար անձնակազմի, ղեկավար կազմի և այլն, ինչպես նաև տնտեսագետների աշխատանքը, որոնց խնդիրն է. ֆինանսական վերլուծությունձեռնարկություններ։

Այս վերլուծության նպատակն է հաշվարկել որոշակի քանակություններ, որոնք այս կամ այն ​​չափով ազդում են վերջնական շահույթի չափի վրա: Սա տարբեր տեսակներարտադրության և իրացման ծավալները, լրիվ և միջինը, պահանջարկի ցուցանիշները և այլն։ Հիմնական խնդիրն է բացահայտել արտադրության ծավալը, որի դեպքում հաստատվում է կայուն հարաբերություններ ծախսերի և շահույթի միջև:

Նվազագույն ծավալը վաճառք, որի դեպքում եկամուտն ամբողջությամբ ծածկում է ծախսերը, բայց չի ավելանում սեփական կապիտալըընկերությունը կոչվում է կրիտիկական ծավալ վաճառք. Այս ցուցանիշի մեթոդի հաշվարկման երեք եղանակ կա՝ հավասարումների մեթոդ, սահմանային եկամուտ և գրաֆիկական։

Կրիտիկական ծավալը որոշելու համար վաճառքըստ առաջին մեթոդի, ստեղծեք ձևի հավասարում. Вп – Zper – Зpos = Пп = 0, որտեղ՝ Вп – եկամուտ. վաճառքև Zper և Zpos – փոփոխական և հաստատուն ծախսեր վաճառքԵվ.

Մեկ այլ մեթոդի համաձայն, առաջին տերմինը, եկամուտը վաճառք, ներկայացնել որպես ապրանքի միավորի սահմանային եկամտի և ծավալի արտադրյալ վաճառք, նույնը վերաբերում է փոփոխական ծախսերին։ Հաստատուն ծախսերկիրառեք ապրանքների ամբողջ խմբաքանակի վրա, ուստի թողեք այս բաղադրիչը ընդհանուր՝ MD N – Zper1 N – Zpos = 0:

Արտահայտե՛ք N-ի արժեքը այս հավասարումից և ստանում եք կրիտիկական ծավալը վաճառք:N = Zpos/(MD – Zper1), որտեղ Zper1-ը ապրանքի միավորի համար փոփոխական ծախսերն է:

Գրաֆիկական մեթոդը ներառում է կառուցում. Դիմել կոորդինատային հարթություներկու տող՝ եկամտի գործառույթը վաճառքհանած և՛ ծախսերի, և՛ շահույթի գործառույթները: Աբսցիսայի առանցքի վրա գծագրեք արտադրության ծավալը, իսկ օրդինատների առանցքի վրա՝ ապրանքների համապատասխան քանակից ստացված եկամուտը՝ արտահայտված դրամական միավորներով։ Այս գծերի հատման կետը համապատասխանում է կրիտիկական ծավալին վաճառք, անկման դիրք:

Աղբյուրներ:

• ինչպես սահմանել քննադատական ​​աշխատանքը

Քննադատական ​​մտածողությունը դատողությունների ամբողջություն է, որի հիման վրա որոշակի եզրակացություններ են կազմվում և գնահատվում քննադատության օբյեկտները։ Այն հատկապես բնորոշ է գիտության բոլոր ճյուղերի հետազոտողներին ու գիտնականներին։ Քննադատական ​​մտածողությունը սովորական մտածողության համեմատ ավելի բարձր մակարդակ է զբաղեցնում։

Քննադատական ​​մտածողության զարգացման փորձի արժեքը

Դժվար է վերլուծել և եզրակացություններ անել մի բանի մասին, որը դուք լավ չեք հասկանում: Հետևաբար, քննադատաբար մտածել սովորելու համար անհրաժեշտ է ուսումնասիրել առարկաները բոլոր տեսակի կապերի և հարաբերությունների մեջ այլ երևույթների հետ: Եվ մեծ նշանակությունայս դեպքում տիրապետում է նման օբյեկտների մասին տեղեկատվության, դատողությունների տրամաբանական շղթաներ կառուցելու և ողջամիտ եզրակացություններ անելու կարողությանը:

Օրինակ՝ գնահատելով արժեքը արվեստի գործհնարավոր է միայն իմանալով գրական գործունեության բավականին շատ այլ պտուղներ։ Միևնույն ժամանակ, լավ է լինել մարդկության զարգացման պատմության, գրականության ձևավորման և գրական քննադատության փորձագետ: Պատմական համատեքստից մեկուսացված՝ ստեղծագործությունը կարող է կորցնել իր նախատեսված նշանակությունը: Որպեսզի արվեստի ստեղծագործության գնահատումը բավարար չափով ամբողջական և հիմնավորված լինի, անհրաժեշտ է նաև օգտագործել ձեր գրական գիտելիքները, որոնք ներառում են շինարարության կանոնները. գրական տեքստառանձին ժանրերում, գրական տարբեր տեխնիկաների համակարգ, գրականության առկա ոճերի և ուղղությունների դասակարգում և վերլուծություն և այլն: Միաժամանակ կարևոր է նաև սյուժեի ներքին տրամաբանության, գործողությունների հաջորդականության, արվեստի ստեղծագործության մեջ կերպարների դասավորության և փոխազդեցության ուսումնասիրությունը։

Քննադատական ​​մտածողության առանձնահատկությունները

Քննադատական ​​մտածողության այլ առանձնահատկությունները ներառում են հետևյալը.
- ուսումնասիրվող օբյեկտի մասին գիտելիքները միայն ելակետ են ուղեղի հետագա գործունեության համար, որը կապված է տրամաբանական շղթաների կառուցման հետ.
- հետևողականորեն կառուցված և առողջ դատողությունը հանգեցնում է ուսումնասիրվող օբյեկտի մասին ճշմարիտ և սխալ տեղեկատվության նույնականացմանը.
- քննադատական ​​մտածողությունը միշտ կապված է առկա տեղեկատվության գնահատման հետ այս օբյեկտըև համապատասխան եզրակացություններ, գնահատումն իր հերթին կապված է առկա հմտությունների հետ։

Ի տարբերություն սովորական մտածողության՝ քննադատական ​​մտածողությունը կույր հավատքի ենթակա չէ։ Քննադատական ​​մտածողությունը թույլ է տալիս քննադատության առարկայի վերաբերյալ դատողությունների մի ամբողջ համակարգի օգնությամբ ըմբռնել դրա էությունը, բացահայտել դրա մասին ճշմարիտ գիտելիքները և հերքել կեղծերը: Այն հիմնված է ուսումնասիրության տրամաբանության, խորության և ամբողջականության, ճշմարտացիության, դատողությունների համարժեքության և հետևողականության վրա: Այս դեպքում ակնհայտ և վաղուց ապացուցված հայտարարություններն ընդունվում են որպես պոստուլատներ և չեն պահանջում կրկնվող ապացույցներ և գնահատականներ։

Նախորդ քննարկումներում մենք ընդհանրապես չենք օգտագործել դիֆերենցիալ հաշվարկի տեխնիկական մեթոդները։

Դժվար է չընդունել, որ մեր տարրական մեթոդներն ավելի պարզ ու անմիջական են, քան վերլուծության մեթոդները։ Ընդհանրապես, կոնկրետ գիտական ​​խնդրի հետ առնչվելիս ավելի լավ է ելնել դրանից անհատական ​​հատկանիշներքան ապավինել բացառապես ընդհանուր մեթոդներ, չնայած, մյուս կողմից, ընդհանուր սկզբունք, որը հստակեցնում է կիրառվող հատուկ ընթացակարգերի իմաստը, իհարկե, միշտ պետք է առաջատար դեր ունենա։ Հենց սա է դիֆերենցիալ հաշվարկի մեթոդների նշանակությունը էքստրեմալ խնդիրները դիտարկելիս: Դիտարկվել է ժամանակակից գիտԸնդհանրության ցանկությունը ներկայացնում է հարցի միայն մի կողմը, քանի որ այն, ինչ իսկապես կենսական նշանակություն ունի մաթեմատիկայում,, անկասկած, որոշվում է դիտարկվող խնդիրների անհատական ​​հատկանիշներով և կիրառվող մեթոդներով:

Իր պատմական զարգացումԴիֆերենցիալ հաշվարկի վրա մեծ ազդեցություն են ունեցել անհատական ​​խնդիրները՝ կապված մեծությունների ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները գտնելու հետ: Էքստրեմալ խնդիրների և դիֆերենցիալ հաշվարկի միջև կապը կարելի է հասկանալ հետևյալ կերպ. VIII գլխում մենք մանրամասն կուսումնասիրենք f(x) ֆունկցիայի f"(x) ածանցյալը և դրա երկրաչափական նշանակությունը: Այնտեղ կտեսնենք, որ հակիրճ ասած, f"(x) ածանցյալը թեքություն է. կորի շոշափողը y = f(x)կետում (x, y): Երկրաչափորեն ակնհայտ է, որ հարթ կորի առավելագույն կամ նվազագույն կետերում y = f(x)կորի շոշափողն անշուշտ պետք է լինի հորիզոնական, այսինքն՝ թեքությունը պետք է լինի զրո: Այսպիսով, մենք ստանում ենք ծայրահեղ կետերի պայման f"(x) = 0.

Հստակ հասկանալու համար, թե ինչ է նշանակում f"(x) ածանցյալի անհետանալը, հաշվի առեք Նկար 191-ում ներկայացված կորը: Այստեղ մենք տեսնում ենք հինգ կետեր A, B, C, D, ?, որոնցում կորի շոշափողը հորիզոնական է: եկեք նշենք f(x)-ի համապատասխան արժեքները այս կետերում ա, բ, գ, դ, էլ. Ամենաբարձր արժեքը f(x) (գծագրում նշված տարածքի սահմաններում) ձեռք է բերվում D կետում, ամենափոքրը՝ A կետում: B կետում կա առավելագույնը, այն իմաստով, որ բոլոր կետերում ինչ-որ թաղամաս B կետերում f(x)-ի արժեքը b-ից փոքր է, չնայած D-ին մոտ կետերում f(x)-ի արժեքը դեռ մեծ է b-ից: Այդ իսկ պատճառով ընդունված է ասել, որ B կետում կա ֆունկցիայի հարաբերական առավելագույնը f(x), մինչդեռ D կետում - բացարձակ առավելագույնը.Նույն կերպ C կետում կա հարաբերական նվազագույնը,և A կետում - բացարձակ նվազագույնը.Վերջապես, ինչ վերաբերում է E կետին, ապա դրանում չկա ոչ առավելագույն, ոչ էլ նվազագույն, թեև դրանում հավասարությունը դեռ իրացվում է. f"(x) = Q, Հետևում է, որ f»(x) ածանցյալի անհետացումը անհրաժեշտ, բայց ոչ բոլորովին բավարար F(x) հարթ ֆունկցիայի ծայրահեղության առաջացման պայման; այլ կերպ ասած, ցանկացած կետում, որտեղ կա ծայրահեղություն (բացարձակ կամ հարաբերական), հավասարությունը անշուշտ տեղի է ունենում. f"(x) = 0, բայց ոչ ամեն կետում, որտեղ f"(x) = 0, պետք է լինի ծայրահեղություն։ Այն կետերը, որտեղ f"(x) ածանցյալը անհետանում է, անկախ նրանից, թե դրանցում ծայրահեղություն կա, կոչվում են. ստացիոնար.Հետագա վերլուծությունը հանգեցնում է քիչ թե շատ բարդ պայմանների, որոնք վերաբերում են f(x) ֆունկցիայի ավելի բարձր ածանցյալներին և ամբողջությամբ բնութագրում են առավելագույնը, նվազագույնը և այլ անշարժ կետերը: