Բրինձ. 1.5. Ճառագայթի դեֆորմացիա

Դիտարկվող ճառագայթի ցանկացած կետում առկա է լարվածության նույնական վիճակ, և, հետևաբար, նրա բոլոր կետերի գծային դեֆորմացիաները նույնն են: Հետևաբար, e արժեքը կարող է սահմանվել որպես ճառագայթի սկզբնական երկարության բացարձակ երկարացման հարաբերակցություն, այսինքն.

Բարեր-ից տարբեր նյութերերկարացնել այլ կերպ. Այն դեպքերում, երբ ճառագայթում լարումները չեն գերազանցում համաչափության սահմանը, փորձով հաստատվել է հետևյալ հարաբերությունը.

Որտեղ N-երկայնական ուժ ճառագայթի խաչմերուկներում; Զ-ճառագայթի խաչմերուկի տարածքը; Էլ.գործակիցը կախված ֆիզիկական հատկություններնյութական.

Հաշվի առնելով, որ ճառագայթի խաչմերուկում նորմալ լարվածությունը σ = N/Fմենք ստանում ենք ε = σ/E.Որտեղից σ = εE.

Ճառագայթի բացարձակ երկարացումն արտահայտվում է բանաձևով

Հուկի օրենքի հետևյալ ձևակերպումն ավելի ընդհանրական է. հարաբերական երկայնական լարումն ուղիղ համեմատական ​​է նորմալ լարվածությանը։ Այս ձևակերպման մեջ Հուկի օրենքը օգտագործվում է ոչ միայն ճառագայթների լարվածության և սեղմման ուսումնասիրության, այլ նաև դասընթացի այլ հատվածներում։

Մեծություն Եկոչվում է առաջին տեսակի առաձգական մոդուլ: Սա նյութի ֆիզիկական հաստատուն է, որը բնութագրում է դրա կոշտությունը: Ինչպես ավելի արժեք Ե,այնքան քիչ, այլ հավասար են, երկայնական դեֆորմացիան: Առաձգականության մոդուլը արտահայտվում է նույն միավորներով, ինչ սթրեսը, այսինքն. պասկալներով (Pa) (պողպատ E=2* 10 5 ՄՊա, պղինձ E= 1 * 10 5 ՄՊա):

Աշխատանք Է.Ֆ.կոչվում է փնջի խաչմերուկի կոշտություն լարվածության և սեղմման մեջ:

Բացի երկայնական դեֆորմացիայից, երբ ճառագայթի վրա սեղմման կամ առաձգական ուժ է կիրառվում, նկատվում է նաև լայնակի դեֆորմացիա։ Երբ ճառագայթը սեղմվում է, նրա լայնակի չափերը մեծանում են, իսկ ձգվելիս՝ նվազում: Եթե ​​ճառագայթի լայնակի չափը նախքան դրա վրա սեղմող ուժեր կիրառելը Ռնշանակել IN,եւ այս ուժերը կիրառելուց հետո B - ∆B,ապա արժեքը ∆Vցույց կտա ճառագայթի բացարձակ լայնակի դեֆորմացիան:

Հարաբերակցությունը հարաբերական լայնակի լարվածությունն է:

Փորձը ցույց է տալիս, որ առաձգական սահմանը չգերազանցող լարումների դեպքում հարաբերական լայնակի դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական ​​է հարաբերական երկայնական դեֆորմացիային, բայց ունի հակառակ նշանը.

Համաչափության q գործակիցը կախված է փայտանյութի նյութից: Այն կոչվում է լայնակի լարվածության գործակից (կամ Պուասոնի հարաբերակցությունը ) և հարաբերական լայնակի և երկայնական դեֆորմացիայի հարաբերակցությունն է՝ վերցված բացարձակ արժեքով, այսինքն. Պուասոնի հարաբերակցությունը առաձգական մոդուլի հետ միասին Եբնութագրում է նյութի առաձգական հատկությունները.

Պուասոնի հարաբերակցությունը որոշվում է փորձարարական եղանակով։ Տարբեր նյութերի համար այն ունի արժեքներ զրոյից (խցանի համար) մինչև 0,50 մոտ արժեք (ռետինի և պարաֆինի համար): Պողպատի համար Պուասոնի հարաբերակցությունը 0,25...0,30 է; մի շարք այլ մետաղների համար (չուգուն, ցինկ, բրոնզ, պղինձ) այն

Բրինձ. 1.6. Փոփոխական խաչմերուկի ճառագայթ

Ձողի խաչմերուկային արժեքի որոշումը կատարվում է ամրության պայմանի հիման վրա

որտեղ [σ]-ը թույլատրելի լարվածությունն է:

Սահմանենք երկայնական տեղաշարժը δ ամիավորներ Աուժով ձգվող ճառագայթի առանցք R(բրինձ. 1.6):

Այն հավասար է ճառագայթի մի մասի բացարձակ դեֆորմացմանը Հայտարարություն,փակված է ներդիրի և կետի միջով գծված հատվածի միջև դ,դրանք. ճառագայթի երկայնական դեֆորմացիան որոշվում է բանաձևով

Այս բանաձևը կիրառելի է միայն այն դեպքում, երբ հատվածի ողջ երկարության ընթացքում երկայնական ուժերը N և կոշտությունը Է.Ֆ.ճառագայթի խաչմերուկները հաստատուն են. Քննարկվող գործով կայքում աբերկայնական ուժ Նհավասար է զրոյի (մենք հաշվի չենք առնում փնջի մահացած քաշը), իսկ տարածքում բդդա հավասար է Ռ,բացի այդ, տարածքում գտնվող փայտանյութի խաչմերուկի տարածքը ակտարբերվում է կայքի լայնական հատվածից cd.Հետեւաբար, տարածքի երկայնական դեֆորմացիան Հայտարարությունպետք է որոշվի որպես երեք հատվածների երկայնական դեֆորմացիաների գումար աբ, մ.թ.աԵվ CD,որոնցից յուրաքանչյուրի համար արժեքները ՆԵվ Է.Ֆ.հաստատուն ամբողջ երկարությամբ.

Երկայնական ուժերը ճառագայթի դիտարկված հատվածների վրա

Հետևաբար,

Նմանապես, դուք կարող եք որոշել ճառագայթի առանցքի ցանկացած կետերի δ տեղաշարժերը և օգտագործել դրանց արժեքները դիագրամ կառուցելու համար: երկայնական շարժումներ (epureδ), այսինքն. գրաֆիկ, որը պատկերում է այս շարժումների փոփոխությունը ճառագայթի առանցքի երկարությամբ:

4.2.3. Ուժի պայմաններ. Կոշտության հաշվարկներ.

Երբ ստուգում ենք խաչմերուկի տարածքի լարումները Ֆիսկ երկայնական ուժերը հայտնի են, և հաշվարկը բաղկացած է տարրերի բնորոշ հատվածներում հաշվված (փաստացի) լարումների հաշվարկից։ Ստացված առավելագույն լարումն այնուհետև համեմատվում է թույլատրելիի հետ.

Բաժիններ ընտրելիսորոշել անհրաժեշտ տարածքները [F]տարրի խաչմերուկներ (հիմնվելով հայտնի երկայնական ուժերի վրա Նև թույլատրելի սթրես [σ]): Ընդունված խաչմերուկային տարածքներ Ֆպետք է բավարարի ուժի պայմանը, որն արտահայտվում է հետևյալ կերպ.

Բեռնատարողությունը որոշելիսհայտնի արժեքներով Ֆև թույլատրելի լարվածությունը [σ], հաշվարկվում են երկայնական ուժերի թույլատրելի [N] արժեքները.

Ստացված [N] արժեքների հիման վրա որոշվում են արտաքին բեռների թույլատրելի արժեքները: Պ].

Այս դեպքում ուժի պայմանն ունի ձև

Անվտանգության ստանդարտ գործոնների արժեքները սահմանվում են ստանդարտներով: Դրանք կախված են կառուցվածքի դասից (կապիտալ, ժամանակավոր և այլն), դրա նախատեսված ծառայության ժամկետը, ծանրաբեռնվածությունը (ստատիկ, ցիկլային և այլն), նյութերի (օրինակ՝ բետոն) արտադրության հնարավոր տարասեռությունից և տեսակից։ դեֆորմացիա (լարում, սեղմում, կռում և այլն) և այլ գործոններ: Որոշ դեպքերում անհրաժեշտ է նվազեցնել անվտանգության գործոնը՝ կառուցվածքի քաշը նվազեցնելու համար, իսկ երբեմն՝ բարձրացնել անվտանգության գործակիցը, անհրաժեշտության դեպքում՝ հաշվի առնել մեքենաների քսվող մասերի մաշվածությունը, կոռոզիան և քայքայվելը։ նյութական.

Տարբեր նյութերի, կառուցվածքների և բեռների համար ստանդարտ անվտանգության գործակիցների արժեքները շատ դեպքերում ունեն հետևյալ արժեքները՝ - 2.5...5 և - 1.5...2.5:

Ստուգելով կառուցվածքային տարրի կոշտությունը մաքուր լարվածության-սեղմման վիճակում՝ մենք նկատի ունենք որոնել այն հարցի պատասխանը. Եև խաչմերուկի տարածքը Զ),այնպես, որ արտաքին ուժերի կողմից առաջացած տարրի կետերի տեղաշարժի բոլոր արժեքների առավելագույնը՝ u max, չգերազանցի որոշակի սահմանված սահմանային արժեքը [u]: Ենթադրվում է, որ եթե անհավասարությունը u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

Դիտարկենք l երկարությամբ հաստատուն խաչմերուկի ուղիղ ճառագայթը, որը տեղադրված է մի ծայրում, իսկ մյուս ծայրում բեռնված է առաձգական P ուժով (նկ. 2.9, ա): P ուժի ազդեցությամբ ճառագայթը երկարանում է որոշակի չափով?l, որը կոչվում է ամբողջական, կամ բացարձակ երկարացում (բացարձակ երկայնական դեֆորմացիա)։

Դիտարկվող ճառագայթի ցանկացած կետում առկա է լարվածության նույն վիճակ, և, հետևաբար, նրա բոլոր կետերի գծային դեֆորմացիաները նույնն են: Հետևաբար, արժեքը կարող է սահմանվել որպես բացարձակ երկարացման?l հարաբերակցություն l ճառագայթի սկզբնական երկարությանը, այսինքն. . Ճառագայթների ձգման կամ սեղմման ժամանակ գծային դեֆորմացիան սովորաբար կոչվում է հարաբերական երկարացում կամ հարաբերական երկայնական դեֆորմացիա և նշանակվում է.

Հետևաբար,

Հարաբերական երկայնական լարվածությունը չափվում է վերացական միավորներով: Մենք կհամաձայնենք երկարաձգման լարվածությունը համարել դրական (նկ. 2.9, ա), իսկ սեղմման լարումը բացասական (նկ. 2.9, բ):

Որքան մեծ է ճառագայթը ձգող ուժի մեծությունը, այնքան մեծ է, այլ հավասար են, ճառագայթի երկարացումը. ինչպես ավելի մեծ տարածքճառագայթի խաչմերուկը, այնքան քիչ է փնջի երկարացումը: Տարբեր նյութերից պատրաստված ձողերը տարբեր կերպ են երկարանում: Այն դեպքերում, երբ ճառագայթում լարումները չեն գերազանցում համաչափության սահմանը, փորձով հաստատվել է հետևյալ հարաբերությունը.

Այստեղ N-ը ճառագայթի խաչմերուկների երկայնական ուժն է.

F - ճառագայթի խաչմերուկի տարածքը;

E-ն գործակից է՝ կախված նյութի ֆիզիկական հատկություններից։

Հաշվի առնելով, որ ճառագայթի խաչմերուկում նորմալ լարվածությունը մենք ստանում ենք

Ճառագայթի բացարձակ երկարացումն արտահայտվում է բանաձևով

դրանք. բացարձակ երկայնական դեֆորմացիան ուղիղ համեմատական ​​է երկայնական ուժին:

Ուժերի և դեֆորմացիաների միջև ուղիղ համեմատականության օրենքը առաջին անգամ ձևակերպել է Ռ.Հուկը (1660 թ.)։

Ավելի ընդհանուր ձևակերպումը Հուկի օրենքի հետևյալ ձևակերպումն է. հարաբերական երկայնական լարումը ուղիղ համեմատական ​​է նորմալ լարվածությանը: Այս ձևակերպման մեջ Հուկի օրենքը օգտագործվում է ոչ միայն ճառագայթների լարվածության և սեղմման ուսումնասիրության, այլ նաև դասընթացի այլ հատվածներում։

Բանաձևերում ներառված E արժեքը կոչվում է երկայնական առաձգական մոդուլ (կրճատ՝ առաձգական մոդուլ)։ Այս արժեքը նյութի ֆիզիկական հաստատունն է, որը բնութագրում է դրա կոշտությունը: Որքան մեծ է E-ի արժեքը, այնքան քիչ է, այլ հավասար լինելը, երկայնական դեֆորմացիան:

EF արտադրանքը կոչվում է ճառագայթի խաչմերուկի կոշտություն լարվածության և սեղմման մեջ:

Եթե ​​փնջի լայնակի չափը նախքան դրա վրա սեղմող ուժեր կիրառելը P նշանակվում է b-ով, իսկ այդ ուժերի կիրառումից հետո b +?b (նկ. 9.2), ապա?b արժեքը ցույց կտա ճառագայթի բացարձակ լայնակի դեֆորմացիան: . Հարաբերակցությունը հարաբերական լայնակի լարվածությունն է:

Փորձը ցույց է տալիս, որ առաձգական սահմանը չգերազանցող լարումների դեպքում հարաբերական լայնակի լարվածությունը ուղիղ համեմատական ​​է հարաբերական երկայնական լարմանը e, բայց ունի հակառակ նշանը.

Համաչափության գործակիցը (2.16) բանաձևում կախված է ճառագայթի նյութից: Այն կոչվում է լայնակի դեֆորմացիայի հարաբերակցություն կամ Պուասոնի հարաբերակցություն և լայնակի դեֆորմացիայի հարաբերակցությունն է երկայնական դեֆորմացիային՝ վերցված բացարձակ արժեքով, այսինքն.

Պուասոնի հարաբերակցությունը առաձգական E մոդուլի հետ միասին բնութագրում է նյութի առաձգական հատկությունները։

Պուասոնի հարաբերակցության արժեքը որոշվում է փորձարարական եղանակով։ Տարբեր նյութերի համար այն ունի արժեքներ զրոյից (խցանի համար) մինչև 0,50 մոտ արժեք (ռետինի և պարաֆինի համար): Պողպատի համար Պուասոնի հարաբերակցությունը 0,25-0,30 է; մի շարք այլ մետաղների համար (չուգուն, ցինկ, բրոնզ, պղինձ) այն ունի 0,23-ից 0,36 արժեքներ:

Աղյուսակ 2.1 Էլաստիկ մոդուլի արժեքները:

Աղյուսակ 2.2 Լայնակի լարվածության գործակիցների արժեքները (Պուասոնի հարաբերակցությունը)

Պատկերացում ունենալ երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաների և դրանց փոխհարաբերությունների մասին:

Իմացեք Հուկի օրենքը, կախվածությունները և լարումները և տեղաշարժերը հաշվարկելու բանաձևերը:

Կարողանալ կատարել ստատիկորեն որոշված ​​ճառագայթների ամրության և կոշտության հաշվարկներ լարվածության և սեղմման ժամանակ:

Ձգվող և սեղմող շտամներ

Դիտարկենք փնջի դեֆորմացիան F երկայնական ուժի ազդեցությամբ (նկ. 21.1):

Նյութերի ամրության մեջ ընդունված է դեֆորմացիաները հաշվարկել հարաբերական միավորներով.

Կապ կա երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաների միջև

Որտեղ μ - լայնակի դեֆորմացիայի գործակիցը, կամ Պուասոնի հարաբերակցությունը, - հատկանշական է նյութի պլաստիկությանը:

Հուկի օրենքը

Առաձգական դեֆորմացիաների սահմաններում դեֆորմացիաները ուղիղ համեմատական ​​են բեռին.

Եկեք կախվածություն ձեռք բերենք

Որտեղ Ե- առաձգականության մոդուլ, բնութագրում է նյութի կոշտությունը:

Առաձգական սահմաններում նորմալ լարումները համաչափ են երկարացմանը:

Իմաստը Ե(2 – 2.1) 10 5 ՄՊա սահմաններում գտնվող պողպատների համար: Մնացած բոլոր բաները հավասար են, որքան կոշտ է նյութը, այնքան քիչ է այն դեֆորմացվում.

Ձգման և սեղմման տակ ճառագայթների խաչմերուկների տեղաշարժերը հաշվարկելու բանաձևեր

Մենք օգտագործում ենք հայտնի բանաձևեր.

Հարաբերական ընդլայնում

Արդյունքում մենք ստանում ենք բեռի, ճառագայթի չափսերի և ստացված դեֆորմացիայի միջև կապը.

Δl- բացարձակ երկարացում, մմ;

σ - նորմալ սթրես, MPa;

լ- նախնական երկարությունը, մմ;

E - նյութի առաձգական մոդուլ, ՄՊա;

Ն- երկայնական ուժ, N;

A - խաչմերուկի տարածք, մմ 2;

Աշխատանք ԱԷկանչեց հատվածի կոշտություն.

եզրակացություններ

1. Ճառագայթի բացարձակ երկարացումը ուղիղ համեմատական ​​է հատվածի երկայնական ուժի մեծությանը, փնջի երկարությանը և հակադարձ համեմատական ​​է հատման մակերեսին և առաձգական մոդուլին:

2. Երկայնական և լայնակի դեֆորմացիաների միջև կապը կախված է նյութի հատկություններից, որոշվում է հարաբերությունը. Պուասոնի հարաբերակցությունը,կանչեց լայնակի դեֆորմացիայի գործակից:

Պուասոնի հարաբերակցությունը` պողպատ μ 0,25-ից մինչև 0,3; խցանման մոտ μ = 0; ռետինի մոտ μ = 0,5.

3. Լայնակի դեֆորմացիաները ավելի քիչ են, քան երկայնականները և հազվադեպ են ազդում մասի աշխատանքի վրա. անհրաժեշտության դեպքում լայնակի դեֆորմացիան հաշվարկվում է երկայնականի միջոցով:

Որտեղ Դա- լայնակի նեղացում, մմ;

և մոտ- նախնական լայնակի չափը, մմ:

4. Հուկի օրենքը բավարարվում է առաձգական դեֆորմացիայի գոտում, որը որոշվում է առաձգական փորձարկումների ժամանակ՝ օգտագործելով առաձգական դիագրամ (նկ. 21.2):

Շահագործման ընթացքում պլաստիկ դեֆորմացիաները չպետք է առաջանան առաձգական դեֆորմացիաների համեմատությամբ մարմնի երկրաչափական չափսերի հետ: Նյութերի ամրության հիմնական հաշվարկները կատարվում են առաձգական դեֆորմացիայի գոտում, որտեղ գործում է Հուկի օրենքը։

Դիագրամում (նկ. 21.2) Հուկի օրենքը գործում է կետից 0 դեպի կետ 1 .

5. Բեռի տակ գտնվող փնջի դեֆորմացիան որոշելը և թույլատրելիի հետ համեմատելը (որը չի խաթարում ճառագայթի աշխատանքը) կոչվում է կոշտության հաշվարկ։

Խնդիրների լուծման օրինակներ

Օրինակ 1.Տրված են փնջի բեռնման դիագրամը և չափերը մինչև դեֆորմացումը (նկ. 21.3): Ճառագայթը սեղմված է, որոշեք ազատ ծայրի շարժումը:

Լուծում

1. Ճառագայթը աստիճանավոր է, ուստի պետք է կառուցվեն երկայնական ուժերի և նորմալ լարումների դիագրամներ:

Մենք ճառագայթը բաժանում ենք բեռնման տարածքների, որոշում ենք երկայնական ուժերը և կառուցում երկայնական ուժերի դիագրամը:

2. Մենք որոշում ենք նորմալ լարումների արժեքները հատվածների երկայնքով, հաշվի առնելով խաչմերուկի տարածքի փոփոխությունները:

Մենք կառուցում ենք նորմալ սթրեսների դիագրամ:

3. Յուրաքանչյուր հատվածում մենք որոշում ենք բացարձակ երկարացումը: Արդյունքները ամփոփում ենք հանրահաշվորեն:

Նշում։Ճառագայթ մատնվածառաջանում է կարկատում անհայտ ռեակցիաաջակցության մեջ, ուստի մենք սկսում ենք հաշվարկը անվճարվերջ (աջ):

1. Երկու բեռնման բաժին.

բաժին 1:

ձգված;

բաժին 2:

Օրինակ 2.Տրված աստիճանավոր փնջի համար (նկ. 2.9, Ա)կառուցել երկայնական ուժերի և նորմալ լարումների դիագրամներ դրա երկարությամբ, ինչպես նաև որոշել ազատ ծայրի և հատվածի տեղաշարժերը ՀԵՏ,որտեղ կիրառվում է ուժը Ռ 2. Նյութի երկայնական առաձգականության մոդուլը Ե= 2.1 10 5 N/"mm 3.

Լուծում

1. Տրված ճառագայթն ունի հինգ հատված /, //, III, IV, Վ(Նկար 2.9, Ա).Երկայնական ուժերի դիագրամը ներկայացված է Նկ. 2.9, բ.

2. Հաշվենք յուրաքանչյուր հատվածի խաչմերուկներում լարումները.

առաջինի համար

երկրորդի համար

երրորդի համար

չորրորդի համար

հինգերորդի համար

Նորմալ սթրեսի դիագրամը ներկայացված է Նկ. 2.9, Վ.

3. Անցնենք խաչմերուկների տեղաշարժերի որոշմանը: Ճառագայթի ազատ ծայրի շարժումը սահմանվում է որպես հանրահաշվական գումարնրա բոլոր հատվածների երկարացում (կարճացում).

Փոխարինող թվային արժեքներ, ստանում ենք

4. C հատվածի տեղաշարժը, որում կիրառվում է P 2 ուժը, սահմանվում է որպես հատվածների երկարացման (կարճացման) հանրահաշվական գումար ///, IV, V:

Փոխարինելով նախորդ հաշվարկի արժեքները՝ մենք ստանում ենք

Այսպիսով, ճառագայթի ազատ աջ ծայրը շարժվում է դեպի աջ, իսկ այն հատվածը, որտեղ ուժը կիրառվում է Ռ 2, - դեպի ձախ։

5. Վերևում հաշվարկված տեղաշարժի արժեքները կարելի է ստանալ այլ կերպ՝ օգտագործելով ուժերի գործողության անկախության սկզբունքը, այսինքն՝ որոշելով տեղաշարժերը յուրաքանչյուր ուժի գործողությունից։ R 1; R 2; R 3առանձին և ամփոփելով արդյունքները։ Մենք խորհուրդ ենք տալիս ուսանողին դա անել ինքնուրույն:

Օրինակ 3.Որոշեք, թե ինչ լարվածություն է առաջանում երկարությամբ պողպատե ձողում լ= 200 մմ, եթե դրա վրա առաձգական ուժեր կիրառելուց հետո նրա երկարությունը դառնում է լ 1 = 200,2 մմ: E = 2,1 * 10 6 N / մմ 2:

Լուծում

Ձողի բացարձակ երկարացում

Ձողի երկայնական դեֆորմացիա

Հուկի օրենքի համաձայն

Օրինակ 4.Պատի փակագիծ (նկ. 2.10, Ա) բաղկացած է պողպատե ձողից AB և փայտե հենարան BC. Ձողի խաչմերուկի տարածքը Ֆ 1 = 1 սմ 2, հենարանի խաչմերուկի մակերեսը F 2 = 25 սմ 2: Որոշեք B կետի հորիզոնական և ուղղահայաց տեղաշարժերը, եթե դրա մեջ բեռ է կախված Ք= 20 կՆ: Պողպատի երկայնական առաձգականության մոդուլներ E st = 2,1*10 5 N/mm 2, փայտ E d = 1,0*10 4 N/mm 2:

Լուծում

1. AB և BC ձողերում երկայնական ուժերը որոշելու համար կտրում ենք B հանգույցը: Ենթադրելով, որ AB և BC ձողերը ձգված են, դրանցում առաջացող N 1 և N 2 ուժերն ուղղում ենք հանգույցից (նկ. 2.10, 6 ). Մենք կազմում ենք հավասարակշռության հավասարումներ.

N 2-ի ջանքերը ստացվել են մինուս նշանով. Սա ցույց է տալիս, որ ուժի ուղղության մասին նախնական ենթադրությունը սխալ է. իրականում այս ձողը սեղմված է:

2. Հաշվե՛ք պողպատե ձողի երկարացումը Δl 1և հենակետի կրճատում Δl 2:

Ձգում ԱԲերկարացնում է Δl 1= 2,2 մմ; հենարան Արևկրճատվել է Δl 1= 7,4 մմ:

3. Որոշել կետի շարժումը INԵկեք մտովի առանձնացնենք ձողերը այս ծխնիի մեջ և նշենք դրանց նոր երկարությունները: Նոր կետի դիրք INկորոշվի, եթե դեֆորմացված ձողերը AB 1Եվ B 2 Cմիավորեք դրանք՝ պտտելով դրանք կետերի շուրջ ԱԵվ ՀԵՏ(Նկար 2.10, V).Միավորներ 1-ումԵվ 2-ումայս դեպքում նրանք կշարժվեն աղեղներով, որոնք իրենց փոքրության պատճառով կարող են փոխարինվել ուղիղ հատվածներով V 1 V"Եվ V 2 V»,համապատասխանաբար ուղղահայաց AB 1Եվ SV 2.Այս ուղղահայացների հատումը (կետ ՄՏՍ»)տալիս է B կետի (ծխնի) նոր դիրքը.

4. Նկ. 2.10, Գ B կետի տեղաշարժի դիագրամը ներկայացված է ավելի մեծ մասշտաբով:

5. Կետի հորիզոնական շարժում IN

Ուղղահայաց

որտեղ բաղադրիչ հատվածները որոշվում են Նկ. 2.10, գ;

Փոխարինելով թվային արժեքները՝ վերջապես ստանում ենք

Տեղաշարժերը հաշվարկելիս բանաձևերում փոխարինվում են ձողերի երկարացման (կարճացման) բացարձակ արժեքները:

Թեստային հարցեր և առաջադրանքներ

1. 1,5 մ երկարությամբ պողպատե ձողը ծանրաբեռնվածության տակ ձգվում է 3 մմ: Որքա՞ն է հարաբերական երկարացումը: Ի՞նչ է հարաբերական կծկումը: ( μ = 0,25.)

2. Ինչո՞վ է բնութագրվում լայնակի դեֆորմացիայի գործակիցը:

3. Պետական ​​Հուկի օրենքը ժամանակակից ձևով լարվածության և սեղմման համար:

4. Ի՞նչն է բնութագրում նյութի առաձգական մոդուլը: Ո՞րն է առաձգական մոդուլի միավորը:

5. Գրի՛ր փնջի երկարացման որոշման բանաձեւերը. Ի՞նչն է բնութագրում AE ստեղծագործությունը և ինչպես է այն կոչվում:

6. Ինչպե՞ս է որոշվում մի քանի ուժերով բեռնված աստիճանավոր փնջի բացարձակ երկարացումը:

7. Պատասխանեք թեստի հարցերին:

Ձողի բացարձակ երկարացման և սկզբնական երկարության հարաբերությունը կոչվում է հարաբերական երկարացում (- էպսիլոն) կամ երկայնական դեֆորմացիա։ Երկայնական լարումը անչափ մեծություն է։ Անչափ դեֆորմացիայի բանաձև.

Լարման դեպքում երկայնական լարումը համարվում է դրական, իսկ սեղմման դեպքում՝ բացասական։
Ձողի լայնակի չափերը նույնպես փոխվում են դեֆորմացիայի արդյունքում, երբ ձգվում են, նվազում են, իսկ սեղմվելիս՝ մեծանում. Եթե ​​նյութը իզոտրոպ է, ապա դրա լայնակի դեֆորմացիաները հավասար են.
.
Փորձնականորեն հաստատվել է, որ առաձգական դեֆորմացիաների սահմաններում ձգման (սեղմման) ժամանակ լայնակի և երկայնական դեֆորմացիայի հարաբերակցությունը հաստատուն արժեք է տվյալ նյութի համար։ Լայնակի և երկայնական լարվածության հարաբերակցության մոդուլը, որը կոչվում է Պուասոնի հարաբերակցություն կամ լայնակի լարվածության հարաբերակցություն, հաշվարկվում է բանաձևով.

Տարբեր նյութերի համար Պուասոնի հարաբերակցությունը տատանվում է սահմաններում: Օրինակ՝ խցանի, ռետինի, պողպատի, ոսկու համար։

Հուկի օրենքը
Առաձգական ուժը, որն առաջանում է մարմնի դեֆորմացիայի ժամանակ, ուղիղ համեմատական ​​է այս դեֆորմացիայի մեծությանը.
Բարակ առաձգական ձողի համար Հուկի օրենքը ունի հետևյալ ձևը.

Ահա այն ուժը, որով ձողը ձգվում է (սեղմվում), ձողի բացարձակ երկարացումն է (սեղմումը) և առաձգականության (կամ կոշտության) գործակիցն է։
Էլաստիկության գործակիցը կախված է ինչպես նյութի հատկություններից, այնպես էլ ձողի չափերից: Մենք կարող ենք հստակորեն տարբերակել կախվածությունը ձողի չափերից (հատվածի տարածք և երկարություն)՝ գրելով առաձգականության գործակիցը որպես.

Մեծությունը կոչվում է առաջին տեսակի առաձգական մոդուլ կամ Յանգի մոդուլ և է մեխանիկական բնութագրերընյութական.
Եթե ​​մուտքագրեք հարաբերական երկարացում

Եվ նորմալ սթրեսը խաչմերուկում

Այնուհետև Հուկի օրենքը հարաբերական միավորներով կգրվի այսպես

Այս ձևով այն վավեր է ցանկացած փոքր ծավալի նյութի համար:
Նաև ուղիղ ձողերը հաշվարկելիս օգտագործվում է Հուկի օրենքի նշումը հարաբերական տեսքով

Յանգի մոդուլը
Յանգի մոդուլ (առաձգական մոդուլ) - ֆիզիկական քանակություն, որը բնութագրում է առաձգական դեֆորմացիայի ժամանակ առաձգական դեֆորմացման ժամանակ լարվածությանը/սեղմմանը դիմակայելու համար նյութի հատկությունները։
Յանգի մոդուլը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

Որտեղ:
E - առաձգական մոդուլ,
F - ուժ,
S-ն այն մակերեսն է, որի վրա ուժը բաշխվում է,
l-ը դեֆորմացվող ձողի երկարությունն է,
x-ը առաձգական դեֆորմացիայի արդյունքում ձողի երկարության փոփոխության մոդուլն է (չափվում է նույն միավորներով, ինչ l երկարությունը):
Յանգի մոդուլի միջոցով հաշվարկվում է բարակ ձողի մեջ երկայնական ալիքի տարածման արագությունը.

Որտեղ է նյութի խտությունը:
Պուասոնի հարաբերակցությունը
Պուասոնի հարաբերակցությունը (նշվում է որպես կամ) - բացարձակ արժեքնյութի նմուշի լայնակի և երկայնական հարաբերական դեֆորմացիայի հարաբերակցությունը: Այս գործակիցը կախված չէ մարմնի չափսից, այլ այն նյութի բնույթից, որից պատրաստված է նմուշը։
Հավասարումը
,
Որտեղ
- Պուասոնի հարաբերակցությունը;
- լայնակի ուղղությամբ դեֆորմացիա (բացասական՝ առանցքային լարվածության համար, դրական՝ առանցքային սեղմման համար);
- երկայնական դեֆորմացիա (դրական առանցքային լարվածության համար, բացասական՝ առանցքային սեղմման համար):

Լարումները և լարումները լարվածության և սեղմման ժամանակ կապված են միմյանց հետ գծային հարաբերությամբ, որը կոչվում է Հուկի օրենքը , անվանվել է անգլիացի ֆիզիկոս Ռ.Հուկի (1653-1703) անունով, ով սահմանել է այս օրենքը։
Հուկի օրենքը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. նորմալ սթրեսը ուղիղ համեմատական ​​է հարաբերական երկարացմանը կամ կրճատմանը .

Մաթեմատիկորեն այս կախվածությունը գրված է հետևյալ կերպ.

ս = Eε.

Այստեղ Ե - համաչափության գործակիցը, որը բնութագրում է փայտանյութի կոշտությունը, այսինքն՝ դրա դեֆորմացիան դիմակայելու կարողությունը. նրա անունն է առաձգականության երկայնական մոդուլ , կամ առաջին տեսակի առաձգականության մոդուլ .
Առաձգական մոդուլը, ինչպես սթրեսը, արտահայտվում է պասկալ (Pa) .

Արժեքներ Ե տարբեր նյութերի համար սահմանվում են փորձարարական, և դրանց արժեքները կարելի է գտնել համապատասխան տեղեկատու գրքերում:
Այսպիսով, պողպատի համար E = (1.96...2.16) x 105 ՄՊա, պղնձի համար E = (1.00...1.30) x 105 ՄՊա և այլն:

Հարկ է նշել, որ Հուկի օրենքը գործում է միայն որոշակի բեռնման սահմաններում:
Եթե ​​նախկինում ստացված հարաբերական երկարացման և լարվածության արժեքները փոխարինենք Հուկի օրենքի բանաձևով. ε = Δl/l ,σ = N / A , ապա կարող եք ստանալ հետևյալ կախվածությունը.

Δl = N լ / (E A).

Առաձգական մոդուլի և լայնակի հատվածի արտադրանք Ե × Ա , կանգնած հայտարարի մեջ, կոչվում է հատվածի կոշտություն լարվածության և սեղմման մեջ. այն բնութագրում է ճառագայթի նյութի և՛ ֆիզիկական և մեխանիկական հատկությունները, և՛ այս ճառագայթի խաչմերուկի երկրաչափական չափերը:

Վերոնշյալ բանաձևը կարելի է կարդալ հետևյալ կերպ. ճառագայթի բացարձակ երկարացումը կամ կրճատումը ուղիղ համեմատական ​​է ճառագայթի երկայնական ուժին և երկարությանը, և հակադարձ համեմատական ​​է ճառագայթի հատվածի կոշտությանը:
Արտահայտություն E A / լ կանչեց փնջի կոշտությունը լարվածության և սեղմման մեջ .

Հուկի օրենքի վերը նշված բանաձևերը վավեր են միայն այն ճառագայթների և դրանց հատվածների համար, որոնք ունեն հաստատուն խաչմերուկ՝ պատրաստված նույն նյութից և մշտական ​​ուժով։ Ճառագայթի համար, որն ունի մի քանի հատվածներ, որոնք տարբերվում են նյութական, խաչմերուկի չափսերով և երկայնական ուժով, ամբողջ ճառագայթի երկարության փոփոխությունը որոշվում է որպես առանձին հատվածների երկարացման կամ կրճատման հանրահաշվական գումար.

Δl = Σ (Δl i)

Դեֆորմացիա

Դեֆորմացիա(անգլերեն) դեֆորմացիա) մարմնի (կամ մարմնի մասի) ձևի և չափի փոփոխությունն է արտաքին ուժերի ազդեցությամբ՝ ջերմաստիճանի, խոնավության, փուլային փոխակերպումների և այլ ազդեցություններով, որոնք առաջացնում են մարմնի մասնիկների դիրքի փոփոխություն։ Քանի որ սթրեսը մեծանում է, դեֆորմացիան կարող է հանգեցնել կոտրվածքի: Նյութերի կարողությունը դիմակայել դեֆորմացիային և ոչնչացմանը ազդեցության տակ տարբեր տեսակներբեռները բնութագրվում են այդ նյութերի մեխանիկական հատկություններով:

Այս կամ այն ​​տեսքի վրա դեֆորմացիայի տեսակը մեծ ազդեցությունգործադրում է մարմնի վրա կիրառվող սթրեսների բնույթը. Մենակ դեֆորմացիոն գործընթացներկապված են սթրեսի շոշափող բաղադրիչի գերակշռող գործողության հետ, մյուսները՝ նրա նորմալ բաղադրիչի գործողության հետ։

Դեֆորմացիայի տեսակները

Ըստ մարմնի վրա կիրառվող բեռի բնույթի դեֆորմացիայի տեսակներըբաժանված է հետևյալ կերպ.

• Ձգվող լարվածություն;
• Կոմպրեսիոն լարվածություն;
• Կտրող (կամ կտրող) դեֆորմացիա;
• Շրջադարձային դեֆորմացիա;
• Կռում դեֆորմացիա.

TO դեֆորմացիայի ամենապարզ տեսակներըներառում են՝ առաձգական դեֆորմացիա, սեղմման դեֆորմացիա, կտրվածքային դեֆորմացիա։ Առանձնացվում են նաև դեֆորմացիայի հետևյալ տեսակները՝ համատարած սեղմման, ոլորման, ճկման դեֆորմացիա, որոնք դեֆորմացիայի ամենապարզ տեսակների տարբեր համակցություններ են (կտրում, սեղմում, ձգում), քանի որ դեֆորմացման ենթարկված մարմնի վրա կիրառվող ուժը սովորաբար լինում է. ոչ ուղղահայաց իր մակերեսին, այլ ուղղված անկյան տակ, որն առաջացնում է ինչպես նորմալ, այնպես էլ կտրող լարումներ: Դեֆորմացիայի տեսակների ուսումնասիրությունՆերառված են այնպիսի գիտություններ, ինչպիսիք են պինդ վիճակի ֆիզիկան, նյութագիտությունը և բյուրեղագրությունը:

IN պինդ նյութեր, մասնավորապես մետաղները, արտանետում են դեֆորմացիաների երկու հիմնական տեսակ- առաձգական և պլաստիկ դեֆորմացիա, որի ֆիզիկական էությունը տարբեր է.

Կտրումը դեֆորմացիայի մի տեսակ է, երբ խաչմերուկներում առաջանում են միայն կտրող ուժեր:. Նման լարված վիճակը համապատասխանում է գավազանի վրա երկու հավասար, հակառակ ուղղված և անսահման մոտ լայնակի ուժերի գործողությանը (նկ. 2.13, ա, բ), առաջացնելով ճեղքվածք ուժերի միջև գտնվող հարթության երկայնքով:

Բրինձ. 2.13. Լարվածություն և կտրվածքային սթրես

Կտրմանը նախորդում է դեֆորմացիա՝ աղավաղում Աջ անկյունըերկու փոխադարձ ուղղահայաց գծերի միջև: Միևնույն ժամանակ, ընտրված տարրի եզրերին (նկ. 2.13, Վ) առաջանում են շոշափելի լարումներ. Դեմքերի տեղաշարժի չափը կոչվում է բացարձակ տեղաշարժ. Բացարձակ հերթափոխի արժեքը կախված է հեռավորությունից հուժերի գործողության հարթությունների միջև Ֆ. Կտրման դեֆորմացիան ավելի լիարժեք բնութագրվում է այն անկյան միջոցով, որով փոխվում են տարրի ուղիղ անկյունները. հարաբերական տեղաշարժ.

. (2.27)

Օգտագործելով հատվածների նախկինում քննարկված մեթոդը, հեշտ է ստուգել, ​​որ ընտրված տարրի կողային երեսների վրա առաջանում են միայն կտրող ուժեր: Q=F, որոնք արդյունք շոշափող լարումներ են.

Հաշվի առնելով, որ կտրվածքային լարումները բաշխված են հավասարաչափ խաչաձեւ հատվածը Ա, դրանց արժեքը որոշվում է հարաբերությամբ.

. (2.29)

Փորձնականորեն հաստատվել է, որ առաձգական դեֆորմացիաների սահմաններում շոշափող լարումների մեծությունը համաչափ է հարաբերական կտրվածքին. (Հուկի օրենքը կտրվածքի տակ).

Որտեղ Գ- առաձգականության մոդուլը կտրվածքի տակ (երկրորդ տեսակի առաձգականության մոդուլ):

Կապ կա երկայնական առաձգականության և կտրվածքի մոդուլների միջև

,

որտեղ է Պուասոնի հարաբերակցությունը:

Կտրման առաձգականության մոդուլի մոտավոր արժեքները, ՄՊա՝ պողպատ – 0,8·10 5; չուգուն - 0,45 10 5; պղինձ – 0,4·10 4; ալյումին – 0,26·10 5; անվադողեր - 4.

2.4.1.1. Կտրման ուժի հաշվարկներ

Իրական կառույցներում մաքուր կտրվածքը չափազանց դժվար է իրականացնել, քանի որ միացված տարրերի դեֆորմացիայի պատճառով տեղի է ունենում գավազանի լրացուցիչ ծռում, նույնիսկ ուժի գործողության հարթությունների միջև համեմատաբար փոքր հեռավորության վրա: Այնուամենայնիվ, մի շարք կառույցներում նորմալ լարումները հատվածներում փոքր են և կարող են անտեսվել: Այս դեպքում մասի ամրության հուսալիության պայմանն ունի հետևյալ ձևը.

, (2.31)

որտեղ են թույլատրելի կտրվածքային լարումները, որոնք սովորաբար նշանակվում են՝ կախված առաձգական թույլատրելի լարման արժեքից.

- Համար պլաստիկ նյութերստատիկ բեռի դեպքում =(0.5…0.6);

– փխրունների համար – =(0.7 ... 1.0) .

2.4.1.2. Կտրման կոշտության հաշվարկներ

Նրանք հանգում են առաձգական դեֆորմացիաների սահմանափակմանը։ Միասնաբար լուծելով (2.27)–(2.30) արտահայտությունը՝ որոշվում է բացարձակ տեղաշարժի մեծությունը.

, (2.32)

որտեղ է կտրվածքի կոշտությունը:

Ծալք

2.4.2.1. Մեծ ոլորող մոմենտների դիագրամների կառուցում

2.4.2.2. Շրջադարձային դեֆորմացիա

2.4.2.4. Հատվածների երկրաչափական բնութագրերը

2.4.2.5. Ուժի և ոլորման կոշտության հաշվարկներ

Պտտումը դեֆորմացիայի տեսակ է, երբ խաչմերուկներում հայտնվում է մեկ ուժի գործոն՝ ոլորող մոմենտ.

Շրջադարձային դեֆորմացիան տեղի է ունենում, երբ ճառագայթը բեռնված է զույգ ուժերով, որոնց գործողության հարթությունները ուղղահայաց են նրա երկայնական առանցքին:

2.4.2.1. Մեծ ոլորող մոմենտների դիագրամների կառուցում

Ճառագայթների լարումները և դեֆորմացիաները որոշելու համար կառուցված է ոլորող մոմենտների դիագրամ, որը ցույց է տալիս պտտվող մոմենտների բաշխումը ճառագայթի երկարությամբ: Կիրառելով հատվածների մեթոդը և դիտարկելով ցանկացած մաս հավասարակշռության մեջ՝ ակնհայտ կդառնա, որ ներքին առաձգական ուժերի պահը (ոլորող մոմենտ) պետք է հավասարակշռի արտաքին (պտտվող) մոմենտների գործողությունը ճառագայթի դիտարկվող մասում։ Ընդունված է դրական համարել պահը, եթե դիտորդը դիտարկվող հատվածին նայում է արտաքին նորմալի կողմից և տեսնում ոլորող մոմենտ: Տ, ուղղված ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ: Հակառակ ուղղությամբ պահը նշանակվում է մինուս նշան:

Օրինակ, փնջի ձախ մասի հավասարակշռության պայմանն ունի ձև (նկ. 2.14).

- խաչմերուկում A-A:

- խաչմերուկում Բ-Բ:

.

Դիագրամը կառուցելիս հատվածների սահմանները ոլորող մոմենտների գործողության հարթություններն են։

Բրինձ. 2.14. Հաշվարկի սխեմաճառագայթ (լիսեռ) ոլորման մեջ

2.4.2.2. Շրջադարձային դեֆորմացիա

Եթե ​​միացված է կողային մակերեսցանց կիրառեք կլոր խաչմերուկի ձողի վրա (նկ. 2.15, Ա) հավասար հեռավոր շրջաններից և գեներատորներից և ուժի զույգեր կիրառում մոմենտներով ազատ ծայրերին Տգավազանի առանցքին ուղղահայաց հարթություններում, այնուհետև փոքր դեֆորմացիայով (նկ. 2.15, բ) հնարավոր է գտնել:

Բրինձ. 2.15. Շրջադարձային դեֆորմացիայի օրինաչափություն

· Մխոցի գեներատորները վերածվում են մեծ սկիպիդար պարուրաձև գծերի.

· ցանցով կազմված քառակուսիները վերածվում են ռոմբների, այսինքն. տեղի է ունենում խաչմերուկների տեղաշարժ.

· հատվածները, կլոր և հարթ նախքան դեֆորմացումը, պահպանում են իրենց ձևը դեֆորմացիայից հետո;

· խաչմերուկների միջև հեռավորությունը գործնականում չի փոխվում.

· մի հատվածը մյուսի նկատմամբ պտտվում է որոշակի անկյան տակ:

Այս դիտարկումների հիման վրա ճառագայթի ոլորման տեսությունը հիմնված է հետևյալ ենթադրությունների վրա.

· Ճառագայթի խաչմերուկները, որոնք հարթ և նորմալ են իր առանցքին մինչև դեֆորմացիան, դեֆորմացումից հետո մնում են հարթ և նորմալ առանցքի համար.

Հավասարաչափ հեռավորության վրա գտնվող խաչմերուկները պտտվում են միմյանց նկատմամբ հավասար անկյուններ;

· դեֆորմացման ժամանակ խաչմերուկների շառավիղները չեն թեքվում.

· խաչմերուկներում առաջանում են միայն կտրող լարումներ: Նորմալ սթրեսները փոքր են: Ճառագայթի երկարությունը կարելի է համարել անփոփոխ.

· Փնջի նյութը դեֆորմացման ժամանակ ենթարկվում է Հուկի օրենքին՝ կտրման ժամանակ.

Համաձայն այս վարկածների՝ շրջանաձև խաչմերուկով ձողի ոլորումը ներկայացված է որպես հատվածների փոխադարձ պտույտից առաջացած մկրատների հետևանք։

Շառավղով շրջանաձև հատման ձողի վրա r, կնքված մի ծայրով և բեռնված ոլորող մոմենտով Տմյուս ծայրում (նկ. 2.16, Ա), եկեք նշանակենք գեներատրիքսը կողային մակերեսի վրա ՀԱՅՏԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ, որը պահի ազդեցության տակ կզբաղեցնի պաշտոնը մ.թ. 1. Հեռավորության վրա Զներկառուցումից ընտրեք երկարությամբ տարր դԶ. Պտտման արդյունքում այս տարրի ձախ ծայրը կպտտվի անկյան տակ, իսկ աջ ծայրը՝ անկյունով (): Ձևավորող Արևտարրը կզբաղեցնի դիրքը B 1 C 1, սկզբնական դիրքից անկյան տակ շեղվելով։ Այս անկյան փոքրության շնորհիվ

Հարաբերակցությունը ներկայացնում է ձողի երկարության միավորի ոլորման անկյունը և կոչվում է հարաբերական ոլորման անկյուն. Հետո

Բրինձ. 2.16. Սթրեսների որոշման հաշվարկային սխեմա
շրջանաձև խաչմերուկի ձողի ոլորման ժամանակ

Հաշվի առնելով (2.33) Հուկի օրենքը ոլորման տակ կարելի է նկարագրել արտահայտությամբ.

. (2.34)

Ելնելով այն վարկածից, որ շրջանաձև խաչմերուկների շառավիղները չեն թեքվում, շոշափող կտրվածքային լարումները մարմնի ցանկացած կետի մոտակայքում, որը գտնվում է կենտրոնից հեռավորության վրա (նկ. 2.16, բ), հավասար են արտադրյալին

դրանք. համաչափ իր հեռավորության վրա առանցքի:

Ոլորման հարաբերական անկյան արժեքը ըստ (2.35) բանաձևի կարելի է գտնել այն պայմանից, որ տարրական շրջագծային ուժը () տարրական չափի տարածքի վրա dA, որը գտնվում է ճառագայթի առանցքից հեռավորության վրա, առանցքի նկատմամբ ստեղծում է տարրական պահ (նկ. 2.16, բ):

Ամբողջ խաչմերուկում գործող տարրական պահերի գումարը Ա, հավասար ոլորող մոմենտին Մ Զ. Ենթադրելով, որ.

.

Ինտեգրալը ներկայացնում է զուտ երկրաչափական բնութագիրև կոչվում է հատվածի իներցիայի բևեռային պահը.