Za razvoj kreativnih sposobnosti učenika od interesa su zadaci rješavanja istosmjernih otporničkih krugova metodom ekvipotencijalnih čvorova. Rješenje ovih problema prati sekvencijalna transformacija izvorne sheme. Štoviše, ona doživljava najveću promjenu nakon prvog koraka, kada se koristi ova metoda. Daljnje pretvorbe povezane su s ekvivalentnom zamjenom serijskih ili paralelnih otpornika.

Za transformaciju lanca koriste svojstvo da se u bilo kojem lancu točke s istim potencijalima mogu povezati u čvorove. I obrnuto: čvorovi lanca mogu se podijeliti ako se nakon toga ne mijenjaju potencijali točaka uključenih u čvor.

U metodološkoj literaturi često pišu ovako: ako krug sadrži vodiče s istim otporima, smješteni simetrično oko bilo koje osi ili ravnine simetrije, tada točke ovih vodiča, simetrične oko te osi ili ravnine, imaju isti potencijal. Ali cijela je poteškoća u tome što nitko ne označava takvu os ili ravninu u dijagramu i nije je lako pronaći.

Predlažem drugi, pojednostavljeni način rješavanja takvih problema.

Zadatak 1. Žičana kocka (slika 1) uključena je u lanac između točaka A do V.

Nađite njegov ukupni otpor ako je otpor svakog brida jednak R.

Stavimo kocku na rub AB(Sl. 2) i "prerezati" ga na dva dijelaparalelne polovice avion AA 1 B 1 Bprolazeći kroz donji i gornji rub.

Razmotrimo desnu polovicu kocke. Uzimamo u obzir da su se donja i gornja rebra prepolovila i istanjila 2 puta, a otpor im se povećao 2 puta i postao 2 R(slika 3).

1) Pronađite otporR1tri gornja vodiča spojena u seriju:

4) Nađite ukupni otpor ove polovice kocke (slika 6):

Nađite ukupni otpor kocke:

Pokazalo se da je relativno jednostavno, razumljivo i dostupno svima.

Zadatak 2. Žičana kocka povezana je s krugom ne rubom, već dijagonalom AC bilo koji rub. Nađite njegov ukupni otpor ako je otpor svakog brida jednak R (slika 7).

Ponovno postavite kocku na rub AB. Kocku "prepilio" na dva dijelaparalelne poloviceistoj okomitoj ravnini (vidi sliku 2).

Opet, razmotrite desnu polovicu žičane kocke. Uzimamo u obzir da su se gornja i donja rebra prepolovila i da su njihovi otpori postali 2 R.

Uzimajući u obzir uvjete problema, imamo sljedeću vezu (slika 8).

Razmotrimo klasični problem. Dana je kocka čiji su rubovi vodiči s nekim jednakim otporom. Ova je kocka uključena u električni krug između svojih različitih točaka. Pitanje: što je otpor kocke u svakom od ovih slučajeva? U ovom članku učitelj fizike i matematike govori o tome kako se rješava ovaj klasični problem. Tu je i videouputa u kojoj ćete pronaći ne samo detaljno objašnjenje rješenja problema, već i stvarnu fizičku demonstraciju koja potvrđuje sve izračune.

Dakle, kocka se može uključiti u strujni krug na tri različita načina.

Otpor kocke između suprotnih vrhova

U ovom slučaju, struja, dostizanje točke A, raspoređuje se na tri ruba kocke. U ovom slučaju, budući da su sva tri ruba ekvivalentna u smislu simetrije, nijednom se rubu ne može dati veći ili manji "značaj". Stoga se struja između tih rebara mora ravnomjerno rasporediti. Odnosno, jakost struje u svakom rebru jednaka je:

Kao rezultat toga ispada da je pad napona na svakom od ova tri rebra isti i jednak , gdje je otpor svakog rebra. Ali pad napona između dvije točke jednak je razlici potencijala između tih točaka. Odnosno potencijali točaka C, D I E isti i jednaki. Iz razloga simetrije, potencijali točaka F, G I K također su isti.

Točke s istim potencijalom mogu se spojiti vodičima. To neće ništa promijeniti, jer kroz te vodiče ionako neće teći struja:

Kao rezultat toga, dobivamo rubove AC, OGLAS I AE T. Slično, rebra Facebook, GB I KB povezati u jednoj točki. Nazovimo to točkom. M. Što se tiče preostalih 6 rubova, svi njihovi "počeci" bit će spojeni u točki T, a svi su krajevi u točki M. Kao rezultat, dobivamo sljedeći ekvivalentni krug:

Otpor kocke između suprotnih uglova jedne plohe

U ovom slučaju, rubovi su ekvivalentni OGLAS I AC. Nosit će istu struju. Osim toga, ekvivalenti su također KE I KF. Nosit će istu struju. Ponavljamo još jednom da struja između ekvivalentnih bridova mora biti jednako raspoređena, inače će biti prekinuta simetrija:

Dakle, u ovom slučaju točke imaju isti potencijal C I D, kao i bodova E I F. Dakle, ove se točke mogu kombinirati. Neka bodovi C I D sjediniti u točki M, i bodova E I F- u točki T. Tada dobivamo sljedeći ekvivalentni krug:

Na okomitom dijelu (izravno između točaka T I M) struja ne teče. Doista, situacija je analogna uravnoteženom mjernom mostu. To znači da se ova karika može isključiti iz lanca. Nakon toga neće biti teško izračunati ukupni otpor:

Otpor gornjeg karika je , a donjeg je . Tada je ukupni otpor:

Otpor kocke između susjednih vrhova iste plohe

Ovo je zadnja moguća opcija za spajanje kocke na električni krug. U ovom slučaju, ekvivalentni rubovi kroz koje će teći ista struja su bridovi AC I OGLAS. I, sukladno tome, isti potencijali će imati bodove C I D, kao i točke koje su im simetrične E I F:

Ponovno spajamo u parove točke s istim potencijalima. To možemo učiniti jer između tih točaka neće teći struja, čak i ako ih spojimo vodičem. Neka bodovi C I D spojiti u točku T, i bodova E I F- točno M. Tada možemo nacrtati sljedeći ekvivalentni krug:

Ukupni otpor rezultirajućeg kruga izračunava se standardnim metodama. Svaki segment od dva paralelno spojena otpornika zamijenjen je otpornikom s otporom. Tada je otpor "gornjeg" segmenta, koji se sastoji od serijski spojenih otpornika , i , jednak .

Ovaj segment je povezan sa "srednjim" segmentom, koji se sastoji od jednog paralelnog otpornika s otporom. Otpor kruga koji se sastoji od dva paralelno spojena otpornika s otporom jednak je:

Odnosno, shema je pojednostavljena na još jednostavniji oblik:

Kao što vidite, otpor "gornjeg" segmenta u obliku slova U je:

Pa, ukupni otpor dva otpornika spojena paralelno s otporom i jednak je:

Pokusom izmjerite otpor kocke

Kako bih pokazao da sve ovo nije matematički trik i da iza svih ovih izračuna stoji prava fizika, odlučio sam provesti izravan fizički eksperiment kako bih izmjerio otpor kocke. Ovaj eksperiment možete pogledati u videu na početku članka. Ovdje ću postaviti fotografije eksperimentalne postavke.

Posebno za ovaj eksperiment, zalemio sam kocku, čiji su rubovi isti otpornici. Također imam multimetar, koji sam uključio u načinu rada za mjerenje otpora. Otpor jednog otpornika je 38,3 kOhm:

Električni otpor kocke

S obzirom na okvir u obliku kocke, izrađen od metalne žice. Električni otpor svakog ruba kocke jednak je jednom ohmu. Koliki je otpor kocke pri prolasku električne struje iz jednog vrha u drugi, ako je spojena na istosmjerni izvor kao što je prikazano na slici?

Zanimljivosti o problemu otpora kocke otpornika

1. Rješenje problema o otporu kocke u općem obliku možete pronaći na web stranici časopisa Kvant ili pogledati ovdje: „Krajem četrdesetih godina pojavio se problem električnog otpora žičane kocke u matematičkih krugova u Moskvi. Ne znamo tko ga je izmislio ili pronašao u starim udžbenicima. Problem je bio vrlo popularan i svi su brzo saznali za njega. Vrlo brzo se počeo postavljati na ispitima i postala je ...

0 0

Razmotrimo klasični problem. Dana je kocka čiji su rubovi vodiči s nekim jednakim otporom. Ova je kocka uključena u električni krug između svojih različitih točaka. Pitanje: koliki je otpor kocke u svakom od ovih slučajeva? U ovom članku učitelj fizike i matematike govori o tome kako se rješava ovaj klasični problem. Tu je i videouputa u kojoj ćete pronaći ne samo detaljno objašnjenje rješenja problema, već i stvarnu fizičku demonstraciju koja potvrđuje sve izračune.

Dakle, kocka se može uključiti u strujni krug na tri različita načina.

Otpor kocke između suprotnih vrhova

U ovom slučaju, struja, koja je dosegla točku A, raspoređuje se na tri ruba kocke. U ovom slučaju, budući da su sva tri ruba ekvivalentna u smislu simetrije, nijednom se rubu ne može dati veći ili manji "značaj". Stoga se struja između tih rebara mora ravnomjerno rasporediti. To je moć...

0 0

čudno..
Sami ste odgovorili na svoje pitanje..
- Zalemiti i "spojivši sonde ohmmetra na dvije točke kroz koje prolazi glavna dijagonala kocke" "izmjeriti"

Crtež u prilogu: --
Dovoljno jednostavnog obrazloženja. Dovoljno školsko znanje iz fizike. Geometrija ovdje nije potrebna, pa pomaknimo kocku u ravninu i prvo označimo karakteristične točke.

Crtež u prilogu: --
Ipak, bolje je dati logiku zaključivanja, a ne samo nasumične brojke. Međutim, niste pogodili!
Predlažem da potražimo originalna rješenja. Pogađate, ali kako ste se odlučili? Odgovor je apsolutno točan i možete zatvoriti temu. Jedino što se problem može riješiti na ovaj način ne samo za isti R. Jednostavno je ako ...

0 0

Dopustite mi da komentiram Učiteljevu izjavu

Neka na suprotne rubove kocke A i C" dovede napon U, zbog čega na vanjskom dijelu strujnog kruga u odnosu na kocku teče struja I.

Na slici su prikazane struje koje teku duž stranica kocke. Iz razmatranja simetrije može se vidjeti da su struje koje teku duž stranica AB, AA" i AD jednake - tu struju označavamo kao I1; na isti način dobivamo da struje duž stranica DC, DD", BC , BB", A"B", A"D" jednake su (I2)l; struje u smislu CC", B"C" i D"C" također su jednake (I3).

Zapisujemo Kirchhoffove zakone (na primjer, za čvorove A, B, C, C):
(I = 3I1
(I1 = 2I2
( 2I2 = I3
(3I3 = I

Odavde dobivamo I1= I3 = I/3; I2 = I/6

Neka je ukupni otpor kocke r; onda prema Ohmovom zakonu
(1) U = Ir.
S druge strane, zaobilazeći konturu ABCC" dobivamo to
(2) U = (I1 + I2 + I3)R

Iz usporedbe (1) i (2) imamo:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

0 0

Studenti? Ovo su školske zadaće. Ohmov zakon, serijski i paralelni spojevi otpora, problem tri otpora i to odjednom.

Naravno, nisam uzeo u obzir publiku stranice, gdje većina sudionika ne samo da sa zadovoljstvom rješava probleme, već i sama priprema zadatke. I, naravno, zna za klasične zagonetke stare barem 50 godina (riješio sam ih iz zbirke starije od prvog izdanja Irodova - 1979., koliko sam shvatio).

Ali ipak je čudno čuti da "problemi nisu olimpijada". IMHO, "olimpijada" zadataka određena je ne toliko i čak ne toliko složenošću, već velikim dijelom činjenicom da je prilikom rješavanja potrebno (o nečemu) pogađati, nakon čega zadatak postaje vrlo jednostavan iz vrlo složenog.

Prosječan učenik će napisati sustav Kirchoffovih jednadžbi i riješiti ga. I nitko mu ne može dokazati da je odluka pogrešna.
Pametan učenik će pogoditi simetriju i riješiti probleme brže od prosječnog učenika.
p.s. No, i “prosječni studenti” su drugačiji.
P.P.S....

0 0

Nerazumno je koristiti univerzalne matematičke pakete u prisutnosti programa za analizu sklopova. Rezultati se mogu dobiti iu numeričkom obliku iu analitičkom obliku (za linearne sklopove).
Pokušat ću dati algoritam za izvođenje formule (R_eq = 3/4 R)
Kocku smo razrezali na 2 dijela po dijagonalama vodoravnih stranica ravninom koja prolazi kroz zadane točke. Dobivamo 2 polovice kocke s otporom jednakim dvostrukom željenom otporu (vodljivost polovice kocke jednaka je polovici željene vodljivosti). Tamo gdje rezna ravnina siječe rebra, njihove vodljivosti dijelimo na pola (udvostručujemo otpore). Proširite polovicu kocke. Tada dobivamo shemu s dva unutarnja čvora. Jedan trokut zamijenimo jednom zvijezdom, jer su brojevi cijeli brojevi. Pa onda elementarna aritmetika. Možda se može i lakše odlučiti, nejasne sumnje grizu...
P.S. U Mappleu i/ili Syrupu možete dobiti formulu za svaki otpor, ali gledajući ovu formulu shvatit ćete da samo računalo želi s njom...

0 0

smiješni citati

xxx: Da! DA! Brže, još brže! Hoću dva odjednom, ne, tri! I ovaj također! O da!
yyy: ... čovječe, što radiš tamo?
xxx: Konačno neograničeno preuzimanje torrenta :D

type_2: zanimljivo, što ako je stavio kocku od lijevanog željeza naslikanu u Rubikovoj kocki? :)

Rasprava o Lego robotu koji slaže Rubikovu kocku za 6 sekundi.
type_2: Pitam se da li tamo stavlja kocku od lijevanog željeza oslikanu u Rubikovu kocku? :)
punky: Pogodi državu iz komentara...

xxx: jesi li probao nove kratke hlače?
yyy: ne)
YY: Sutra...

0 0

Rješavanje zadataka za proračun električnog otpora pomoću modela

Sekcije: Fizika

Ciljevi: obrazovni: usustaviti znanja i sposobnosti učenika za rješavanje problema i izračunavanje ekvivalentnih otpora pomoću modela, okvira i sl.

Razvijanje: razvoj vještina logičkog razmišljanja apstraktnog razmišljanja, sposobnost zamjene shema ekvivalencije, pojednostavljenje izračuna shema.

Obrazovni: poticanje osjećaja odgovornosti, samostalnosti, potrebe za vještinama stečenim na satu u budućnosti

Oprema: žičani okvir kocke, tetraedar, beskonačni lanac rešetki otpora.

TIJEKOM NASTAVE

Ažuriraj:

1. Učitelj: "Zapamtite serijski spoj otpora."

Učenici crtaju dijagram na ploči.

i zapiši

Učitelj: prisjetite se paralelnog povezivanja otpora.

Učenik na ploči crta osnovnu ...

0 0

Odjeljci: Fizika

Ciljevi: obrazovni: usustaviti znanja i vještine učenika za rješavanje problema i izračunavanje ekvivalentnih otpora pomoću modela, okvira i sl.

Razvijanje: razvoj vještina logičkog razmišljanja apstraktnog razmišljanja, sposobnost zamjene shema ekvivalencije, pojednostavljenje izračuna shema.

Obrazovni: poticanje osjećaja odgovornosti, samostalnosti, potrebe za vještinama stečenim na satu u budućnosti

Oprema: žičani okvir kocke, tetraedar, beskonačni lanac rešetki otpora.

TIJEKOM NASTAVE

Ažuriraj:

1. Učitelj: "Zapamtite serijski spoj otpora."

Učenici crtaju dijagram na ploči.

i zapiši

U oko \u003d U 1 + U 2

Y oko \u003d Y 1 \u003d Y 2

Učitelj: prisjetite se paralelnog povezivanja otpora.

Učenik na ploču crta elementarni dijagram:

Y oko \u003d Y 1 \u003d Y 2

; za za n jednako

Učitelj: A sada ćemo riješiti zadatke za izračunavanje ekvivalentnog otpora, dio strujnog kruga predstavljen je u obliku geometrijske figure ili metalne mreže.

Zadatak #1

Žičani okvir u obliku kocke čiji rubovi predstavljaju jednake otpore R. Izračunajte ekvivalentni otpor između točaka A i B. Da biste izračunali ekvivalentni otpor tog okvira, potrebno ga je zamijeniti ekvivalentnim krugom. Točke 1, 2, 3 imaju isti potencijal, mogu se spojiti u jedan čvor. I točke (vrhovi) kocke 4, 5, 6 mogu se povezati s drugim čvorom iz istog razloga. Učenici imaju model na svakom stolu. Nakon izvršenja opisanih koraka crta se ekvivalentni krug.

Na AC dionici, ekvivalentni otpor je ; na CD-u; na DB; i konačno za serijski spoj otpora imamo:

Po istom principu, potencijali točaka A i 6 su jednaki, B i 3 su jednaki. Učenici kombiniraju ove točke na svom modelu i dobivaju ekvivalentni krug:

Proračun ekvivalentnog otpora takvog kruga je jednostavan.

Zadatak #3

Isti model kocke, s uključenjem u krug između točaka 2 i B. Učenici spajaju točke s jednakim potencijalima 1 i 3; 6 i 4. Tada će krug izgledati ovako:

Točke 1.3 i 6.4 imaju jednake potencijale, a struja kroz otpore između tih točaka neće teći, a krug je pojednostavljen na oblik; čiji se ekvivalentni otpor izračunava na sljedeći način:

Zadatak #4

Jednakostrana trokutasta piramida čiji rub ima otpor R. Izračunajte ekvivalentni otpor kada je uključena u strujni krug.

Točke 3 i 4 imaju jednak potencijal, tako da struja neće teći duž ruba 3.4. Učenici ga uklanjaju.

Tada će dijagram izgledati ovako:

Ekvivalentni otpor izračunava se na sljedeći način:

Zadatak broj 5

Metalna mreža s karičnim otporom R. Izračunajte ekvivalentni otpor između točaka 1 i 2.

U točki 0 možete razdvojiti veze, tada će krug izgledati ovako:

- otpor jedne polovice simetrične u 1-2 točke. Paralelno s njim je ista grana, dakle

Zadatak broj 6

Zvijezda se sastoji od 5 jednakostraničnog trokuta, otpor svakog .

Između točaka 1 i 2 jedan je trokut paralelan s četiri u nizu spojenim trokutom

S iskustvom u izračunavanju ekvivalentnog otpora žičanih okvira, možete početi izračunavati otpor kruga koji sadrži beskonačan broj otpora. Na primjer:

Ako odvojite vezu

iz opće sheme, tada se shema neće promijeniti, tada se može prikazati kao

ili ,

rješavamo ovu jednadžbu s obzirom na R ekv.

Rezultat lekcije: naučili smo kako apstraktno prikazati dijelove kruga, zamijeniti ih ekvivalentnim krugovima koji olakšavaju izračunavanje ekvivalentnog otpora.

Napomena: Ovaj model treba predstaviti kao:

Elektroni ulijeću u ravni kondenzator duljine L pod kutom a u odnosu na ravninu ploča, a izlaze pod kutom β. Odredite početnu kinetičku energiju elektrona ako je jakost polja kondenzatora jednaka E.

Otpor bilo kojeg ruba žičanog okvira kocke je R. Odredite otpor između vrhova kocke koji su međusobno najudaljeniji.

S dugim prolazom struje od 1,4 A kroz žicu, potonji se zagrijava do 55 ° C, a sa strujom od 2,8 A - do 160 ° C. Do koje temperature se žica zagrije pri jakosti struje 5,6A? Otpor žice ne ovisi o temperaturi. Temperatura okoline je konstantna. Prijenos topline izravno je proporcionalan razlici temperature između žice i zraka.

Olovna žica promjera d rastali se pri dugotrajnom propuštanju struje I1. Pri kojoj će se struji rastaliti žica promjera 2d? Pretpostavlja se da je gubitak topline žicom u oba slučaja proporcionalan površini žice.

Koliko će se topline osloboditi u krugu nakon otvaranja ključa K? Parametri kruga prikazani su na slici.

Elektron uleti u jednoliko magnetsko polje, čiji je smjer okomit na smjer njegova gibanja. Brzina elektrona v = 4 107 m/s. Indukcija magnetskog polja B = 1 mT. Nađite tangencijal aτ i normalu an akceleraciju elektrona u magnetskom polju.

U krugu prikazanom na slici, toplinska snaga oslobođena u vanjskom krugu je ista kada je ključ zatvoren i otvoren K. Odredite unutarnji otpor baterije r ako je R1 = 12 ohma, R2 = 4 ohma.

Dvije čestice s omjerom naboja q1/q2 = 2 i omjerom masa m1/m2 = 4 uletjele su u jednoliko magnetsko polje okomito na njegove indukcijske linije i gibaju se po kružnicama s omjerom polumjera R1/R2 = 2. Odredite omjer kinetičkih energija W1/W2 ovih čestica.

Oscilatorni krug sastoji se od kondenzatora kapaciteta C = 400 pF i svitka induktiviteta L = 10 mH. Odredite amplitudu oscilacija struje Im ako je amplituda oscilacija napona Um = 500 V.

Nakon kojeg vremena (u dijelovima perioda t / T) kondenzator titrajnog kruga će se prvi put napuniti, jednako polovici vrijednosti amplitude? (ovisnost naboja na kondenzatoru o vremenu dana je jednadžbom q = qm cos ω0t)

Koliko se elektrona emitira s površine katode u 1 s pri struji zasićenja od 12 mA? q = 1,6 10-19 Cl.

Jačina struje u krugu električnog štednjaka je 1,4 A. Koliki električni naboj prođe presjekom njegove spirale za 10 minuta?

Odredite površinu presjeka i duljinu bakrenog vodiča ako je njegov otpor 0,2 ohma, a masa 0,2 kg. Gustoća bakra je 8900 kg / m3, otpornost je 1,7 * 10-8 Ohm * m.

Na slici odsječka kruga AB napon je 12 V, otpori R1 i R2 su 2 ohma, odnosno 23 ohma, otpor voltmetra je 125 ohma. Odredite očitanje voltmetra.

Odredite vrijednost otpora shunta ampermetra kako biste proširili granice mjerenja struje s 10 miliampera (I1) na 10 ampera (I). Unutarnji otpor ampermetra je 100 ohma (R1).

Kolika se toplinska snaga oslobađa u otporniku R1 u krugu, čiji je krug prikazan na slici, ako ampermetar pokazuje snagu istosmjerne struje I \u003d 0,4 A? Vrijednosti otpora otpornika: R1 = 5 ohma, R2 = 30 ohma, R3 = 10 ohma, R4 = 20 ohma. Ampermetar se smatra idealnim.

Dvije jednake male metalne kuglice nabijene su tako da je naboj jedne od njih 5 puta veći od naboja druge. Kuglice su se dovele u dodir i udaljile na istu udaljenost. Koliko se puta promijenila sila njihovog međudjelovanja u apsolutnoj vrijednosti, ako su: a) kuglice istoimeno nabijene; b) Jesu li kuglice različito nabijene?

Duljina bakrene žice cilindričnog oblika je 10 puta veća od duljine aluminijske žice, a mase su im jednake. Odredite omjer otpora tih vodiča.

Žičani prsten uključen je u krug kroz koji prolazi struja od 9 A. Kontakti dijele duljinu prstena u omjeru 1:2. U ovom slučaju, u prstenu se oslobađa snaga od 108 vata. Kolika će se snaga pri istoj jakosti struje u vanjskom strujnom krugu osloboditi u prstenu ako su kontakti postavljeni duž promjera prstena?

Dvije kuglice istog volumena, svaka mase 0,6 ∙ 10 -3 g, obješene su na svilene niti duljine 0,4 m tako da im se površine dodiruju. Kut pod kojim su se niti razdvojile pri nanošenju identičnih naboja na kuglice je 60°. Odredite veličinu naboja i električnu silu odbijanja.

Dvije identične kuglice, nabijene jednim negativnim nabojem - 1,5 μC, drugom pozitivnim nabojem od 25 μC, dovedu se u dodir i ponovno odgurnu na razmak od 5 cm. Odredite naboj svake kuglice nakon dodira i jakost njihovu interakciju.