Pojam "polja" vrlo se često susreće u fizici. S formalne točke gledišta, definicija polja može se formulirati na sljedeći način: ako je u svakoj točki prostora dana vrijednost određene veličine, skalarne ili vektorske, onda se kaže da je dano skalarno ili vektorsko polje te veličine, odnosno .

Konkretnije, može se reći da ako je čestica u svakoj točki prostora izložena utjecaju drugih tijela, tada se nalazi u polju sila ili polje sile .

Polje sile naziva se središnji, ako smjer sile u bilo kojoj točki prolazi kroz neko fiksno središte, a veličina sile ovisi samo o udaljenosti do tog središta.

Polje sile naziva se homogena, ako na svim točkama polja snaga, djelujući na česticu, identični po veličini i smjeru.

Stacionarni nazvao vremenski nepromjenjivo polje.

Ako polje miruje, onda je moguće da Posao jakost polja nad nekom česticom ne ovisi o obliku staze , po kojoj se čestica kretala i je u potpunosti određen zadavanjem početnog i konačnog položaja čestice . Snage polja koji imaju ovo svojstvo nazivaju se konzervativan. (Ne brkati s političkom orijentacijom stranaka...)

Najvažnije svojstvo konzervativnih snaga je da njihov rad na proizvoljan zatvoreni put je nula. Zatvoreni put se uvijek može proizvoljno podijeliti dvjema točkama na neke dvije dionice - dionicu I i dionicu II. Kada se kreće duž prve dionice u jednom smjeru, posao je obavljen . Kada se krećete istom dionicom u suprotnom smjeru, rad je obavljen – u formuli za rad (3.7) svaki element pomaka zamijenjen je suprotnim predznakom: . Stoga integral kao cjelina mijenja predznak u suprotan.

Zatim radite na zatvorenoj stazi

Budući da prema definiciji konzervativnih sila njihov rad ne ovisi o obliku putanje, tada . Stoga

Vrijedi i obrnuto: ako je rad na zatvorenom putu jednak nuli, onda su sile polja konzervativne . Obje značajke mogu se koristiti za određivanje konzervativnih sila.

Rad gravitacije u blizini površine Zemlje nalazi se formulom A=mg(h 1 -h 2) a očito ne ovisi o obliku staze. Stoga se gravitacija može smatrati konzervativnom. To je posljedica činjenice da gravitacijsko polje unutar laboratorija može se smatrati homogenim s vrlo velikom točnošću. Ima isto svojstvo bilo koje uniformno stacionarno polje, što znači sile takvog polja su konzervativne. Kao primjer možemo se prisjetiti elektrostatskog polja u ravnom kondenzatoru, koje je također polje konzervativnih sila.

Središnje polje sila Također konzervativan. Doista, njihov rad na pomaku izračunava se kao

POLJE SILE- dio prostora (ograničen ili neograničen), u svakoj točki na tu postavljenu materijalnu česticu djeluje sila određena numeričkom veličinom i smjerom, ovisno samo o koordinatama x, y, z ovu točku. Ovaj S. p. zove se. stacionarni; ako jakost polja ovisi i o vremenu, onda se zove S. p. nestacionarno; ako sila u svim točkama linearne sile ima istu vrijednost, odnosno ne ovisi o koordinatama ili vremenu, sila se zove. homogena.

Stacionarni S. p. može se odrediti jednadžbama

Gdje Fx, Fy, Fz- projekcije jakosti polja F.

Ako takva funkcija postoji U(x, y, z), nazvana funkcija sile, da je elementarni rad sila polja jednak ukupnom diferencijalu te funkcije, tada se S. p. naziva. potencijal. U ovom slučaju, stavka S. određena je jednom funkcijom U(x, y, z), a sila F se može odrediti kroz ovu funkciju jednakostima:

ili . Uvjet za postojanje funkcije snage za danu S. stavku je da

ili . Pri kretanju u potencijalnoj S. točki od točke M1 (x1, y1, z1)točno M 2 (x 2, y 2, z 2) rad sila polja određen je jednakošću i ne ovisi o vrsti putanje po kojoj se giba točka djelovanja sile.

Površine U(x, y, z) = const, za koju funkcija održava položaj. značenje, tzv ravne površine. Sila u svakoj točki polja usmjerena je normalno na ravnu površinu koja prolazi kroz tu točku; Pri kretanju po površini libele rad sila polja jednak je nuli.

Primjeri potencijalnih statičkih polja: uniformno gravitacijsko polje, za koje U = -mgz, Gdje T- masa čestice koja se kreće u polju, g- gravitacijsko ubrzanje (os z usmjeren okomito prema gore); Newtonovo gravitacijsko polje, za koje U = km/r, gdje je r = - udaljenost od težišta, k - konstantni koeficijent za dano polje. Umjesto funkcije snage može se unijeti kao karakteristika potencijalnog S. str. potencijalna energija P povezan s U ovisnost P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Proučavanje gibanja čestice u potencijalnom magnetskom polju (u nedostatku drugih sila) znatno je pojednostavljeno, jer u tom slučaju vrijedi zakon očuvanja mehanike. energije, što omogućuje uspostavljanje izravne veze između brzine čestice i njezina položaja u Sunčevu sustavu. S. m. Targ. ELEKTRIČNI VODOVI- obitelj krivulja koje karakteriziraju prostornu distribuciju vektorskog polja sila; smjer vektora polja u svakoj točki poklapa se s tangentom na pravac. Dakle, razina S. l. proizvoljno vektorsko polje A (x, y, z) zapisuju se u obliku:

Gustoća S. l. karakterizira intenzitet (veličinu) polja sile. Područje prostora ograničeno linearnim linijama koje se sijeku. zatvorena krivulja, tzv strujna cijev. S. l. vrtložna polja su zatvorena. S. l. potencijalna polja počinju na izvorima polja i završavaju na njegovim odvodima (izvori negativnog predznaka).

Pojam S. l. uveo M. Faraday tijekom proučavanja magnetizma, a zatim se dalje razvio u radovima J. C. Maxwella o elektromagnetizmu. Prema zamislima Faradaya i Maxwella, u prostoru prožetom S. l. električni i mag. polja, postoje mehanički naprezanja koja odgovaraju napetosti duž S. linije. i pritisak preko njih. Matematički se ovaj koncept izražava kao Maxwellov tenzor naprezanja el-magn. polja.

Uz korištenje koncepta S. l. češće jednostavno govore o linijama polja: električnom intenzitetu. polja E, magnetska indukcija polja U itd., bez izrade posebnog naglasak na odnosu tih nula prema silama.

Konzervativne sile su sile čiji rad ne ovisi o putu prijelaza tijela ili sustava iz početnog položaja u konačni. Karakteristično svojstvo takvih sila je da je rad na zatvorenoj putanji jednak nuli:

Konzervativne sile uključuju: gravitaciju, gravitacijsku silu, elastičnu silu i druge sile.

Nekonzervativne sile su sile čiji rad ovisi o putu prijelaza tijela ili sustava iz početnog položaja u konačni. Rad tih sila na zatvorenoj putanji različit je od nule. U nekonzervativne sile spadaju: sila trenja, vučna sila i druge sile.

Polje sila je fizički prostor koji zadovoljava uvjet pod kojim na točke mehaničkog sustava smještene u tom prostoru djeluju sile koje ovise o položaju tih točaka ili o položaju točaka i vremenu. Polje sila. čije sile ne ovise o vremenu naziva se stacionarna. Stacionarno polje sile nazivamo potencijalnim ako postoji funkcija koja jednoznačno ovisi o koordinatama točaka sustava, preko koje se projekcije sile na koordinatne osi u svakoj točki polja izražavaju na sljedeći način: X i = ∂υ/∂x i ; Y i = ∂υ/∂y i ; Z i = ∂υ/∂z i.

Svaka točka potencijalnog polja odgovara, s jedne strane, određenoj vrijednosti vektora sile koja djeluje na tijelo, a s druge strane, određenoj vrijednosti potencijalne energije. Stoga mora postojati određeni odnos između sile i potencijalne energije.

Da bismo ustanovili tu vezu, izračunajmo elementarni rad sila polja tijekom malog pomaka tijela koji se događa duž proizvoljno odabranog pravca u prostoru, koji označavamo slovom . Ovaj rad je jednak

gdje je projekcija sile na pravac.

Budući da se u ovom slučaju rad obavlja zbog rezerve potencijalne energije, on je jednak gubitku potencijalne energije na segmentu osi:

Iz posljednja dva izraza dobivamo

Zadnji izraz daje prosječnu vrijednost na intervalu. Do

da biste dobili vrijednost u točki morate ići do granice:

Budući da se može mijenjati ne samo kada se kreće duž osi, već i kada se kreće duž drugih smjerova, granica u ovoj formuli predstavlja tzv. parcijalnu derivaciju od u odnosu na:

Ovaj odnos vrijedi za bilo koji pravac u prostoru, a posebno za pravce Kartezijevih koordinatnih osi x, y, z:

Ova formula određuje projekciju vektora sile na koordinatne osi. Ako su te projekcije poznate, ispada da je sam vektor sile određen:

u matematici vektor ,

gdje je a skalarna funkcija od x, y, z, koja se naziva gradijent tog skalara i označava se simbolom . Stoga je sila jednaka gradijentu potencijalne energije uzetom sa suprotnim predznakom

I u književnosti znanstvene fantastike, kao i u književnosti žanra fantasy, koji označava određenu nevidljivu (rjeđe vidljivu) barijeru, čija je glavna funkcija zaštita određenog područja ili cilja od vanjskih ili unutarnjih prodora. Ova ideja se može temeljiti na konceptu vektorskog polja. U fizici ovaj pojam također ima nekoliko specifičnih značenja (vidi Polje sila (fizika)).

Polja sila u književnosti

Koncept "polja sile" prilično je čest u djelima fikcije, filmovima i računalnim igrama. Prema mnogim djelima fikcije, polja sile imaju sljedeća svojstva i karakteristike te se također koriste u sljedeće svrhe.

• Atmosferska energetska barijera koja vam omogućuje rad u prostorijama otvorenog kontakta s vakuumom (na primjer, svemirski vakuum). Polje sile zadržava atmosferu unutar prostorije i sprječava je da napusti prostoriju: u isto vrijeme čvrsti i tekući predmeti mogu slobodno prolaziti u oba smjera
• Barijera koja štiti od raznih napada neprijatelja, bilo da se radi o napadima energetskim (uključujući snop), kinetičkim ili torpednim oružjem.
• Za držanje (spriječavanje odlaska) mete unutar prostora ograničenog poljem sile.
• Blokira teleportaciju neprijateljskih (a ponekad i prijateljskih) trupa na brod, vojnu bazu itd.
• Barijera koja sprječava širenje određenih tvari u zraku, poput otrovnih plinova i para. (Ovo je često vrsta tehnologije koja se koristi za stvaranje barijere između svemira i unutrašnjosti broda/svemirske postaje.
• Sredstvo za gašenje požara koje ograničava dotok zraka (i kisika) u požarište - vatra se, nakon što je potrošila sav raspoloživi kisik (ili drugi jaki oksidirajući plin) u prostoru zatvorenom poljem sile, potpuno gasi.
• Štit za zaštitu nečega od prirodnih ili umjetnih sila (uključujući oružje). Na primjer, u Star Controlu, u nekim situacijama polje sile može biti dovoljno veliko da pokrije cijeli planet.
• Polje sile može se koristiti za stvaranje privremenog životnog prostora na mjestu koje je inicijalno nenastanjivo za inteligentna bića koja ga koriste (na primjer, u svemiru ili pod vodom).
• Kao sigurnosna mjera za usmjeravanje nekoga ili nečega u pravom smjeru za hvatanje.
• Umjesto vrata i rešetki ćelija u zatvorima.
• U znanstvenofantastičnoj seriji Zvjezdane staze: Sljedeća generacija, dijelovi svemirske letjelice imali su unutarnje generatore polja sile koji su omogućili posadi da aktivira polja sile kako bi spriječila prolazak materije ili energije kroz njih. Također su korišteni kao "prozori" koji su odvajali vakuum svemira od nastanjive atmosfere, za zaštitu od pada tlaka zbog oštećenja ili lokalnog uništenja glavnog tijela broda.
• Polje sile može potpuno prekriti površinu ljudskog tijela radi zaštite od vanjskih utjecaja. Konkretno, Zvjezdane staze: Animirana serija, astronauti Federacije koriste odijela energetskog polja umjesto mehaničkih. A u Zvjezdanim vratima pojavljuju se osobni energetski štitovi.

Polja sila u znanstvenoj interpretaciji

Bilješke

Linkovi

• (engleski) Članak “Polje sile” na stranici Memory Alpha, wiki o svemiru serije Zvjezdane staze
• (Engleski) Članak "The Science of Fields" na web stranici Stardestroyer.net
• (engleski) Elektrostatički "nevidljivi zidovi" - poruka s industrijskog simpozija o elektrostatici

Književnost

• Andrews, Dana G.(13. srpnja 2004.). "Stvari koje treba raditi dok plovite kroz međuzvjezdani prostor" (PDF) u 40. AIAA/ASME/SAE/ASEE konferencija i izložba o zajedničkom pogonu.. AIAA 2004-3706. Preuzeto 13.12.2008.
• Martin, A.R. (1978). “Bombardiranje međuzvjezdanim materijalom i njegovi učinci na vozilo, Završno izvješće projekta Daedalus.”

Polje sile je područje prostora u čijoj svakoj točki na česticu postavljenu djeluje sila koja prirodno varira od točke do točke, na primjer, Zemljino gravitacijsko polje ili polje sila otpora u tekućini (plinu) teći. Ako sila u svakoj točki polja sila ne ovisi o vremenu, tada se takvo polje naziva stacionarni. Jasno je da se polje sile koje je stacionarno u jednom referentnom sustavu može pokazati nestacionarnim u drugom okviru. U stacionarnom polju sila sila ovisi samo o položaju čestice.

Rad koji vrše sile polja kada pomiču česticu iz točke 1 točno 2 , ovisi, općenito govoreći, o putu. Međutim, među stacionarnim poljima sila ima i onih u kojima taj rad ne ovisi o putu između točaka 1 I 2 . Ova klasa polja, koja ima niz važnih svojstava, zauzima posebno mjesto u mehanici. Sada ćemo prijeći na proučavanje ovih svojstava.

Objasnimo to na primjeru sile za praćenje. Na sl. 5.4 prikazuje tijelo ABCD, u točki OKO koja sila se primjenjuje , nepromjenjivo povezan s tijelom.

Pomaknimo tijelo iz položaja ja na poziciju II dva puta. Izaberimo prvo točku kao pol OKO(Sl. 5.4a)) i zakrenuti tijelo oko pola za kut π/2 suprotno od smjera vrtnje u smjeru kazaljke na satu. Tijelo će zauzeti položaj A"B"C"D". Predajmo sada tijelu translatorno kretanje u okomitom smjeru za iznos OO". Tijelo će zauzeti položaj II (A"B"C"D"). Rad sile na savršeno kretanje tijela iz položaja ja na poziciju II jednaka nuli. Vektor pomaka pola predstavljen je segmentom OO".

U drugoj metodi odabiremo točku kao pol K riža. 5.4b) i zakrenuti tijelo oko pola za kut π/2 suprotno od kazaljke na satu. Tijelo će zauzeti položaj A"B"C"D"(Slika 5.4b). Sada pomaknimo tijelo okomito prema gore s vektorom pomaka pola KK", nakon čega tijelu dajemo horizontalni pokret ulijevo za iznos K"K". Kao rezultat toga, tijelo će zauzeti položaj II, isto kao u položaju, sl. 5.4 A)Slika 5.4. Međutim, sada će vektor pomicanja pola biti drugačiji nego kod prve metode, a rad sile kod druge metode pomicanja tijela iz položaja ja na poziciju II jednak A = F K "K", tj. različita od nule.

Definicija: stacionarno polje sila u kojem rad polja sila na putu između bilo koje dvije točke ne ovisi o obliku puta, već samo o položaju tih točaka, naziva se potencijalnim, a same sile su konzervativan.

Potencijal takve sile ( potencijalna energija) je rad koji izvrše da pomaknu tijelo iz krajnjeg položaja u početni, a početni položaj se može odabrati proizvoljno. To znači da je potencijalna energija određena točno unutar konstante.

Ako ovaj uvjet nije ispunjen, tada polje sila nije potencijalno, a polje sila se zove nekonzervativan.

U realnim mehaničkim sustavima uvijek postoje sile čiji je rad tijekom stvarnog gibanja sustava negativan (npr. sile trenja). Takve se sile nazivaju disipativno. Oni su posebna vrsta nekonzervativnih sila.

Konzervativne sile imaju niz izvanrednih svojstava, da bismo ih identificirali uvodimo koncept polja sila. Prostor se naziva polje sila(ili njegov dio), u kojem određena sila djeluje na materijalnu točku postavljenu u svakoj točki ovog polja.

Pokažimo da je u potencijalnom polju rad sila polja na bilo kojem zatvorenom putu jednak nuli. Doista, svaki zatvoreni put (sl. 5.5) može se proizvoljno podijeliti na dva dijela, 1a2 I 2b1. Kako je polje potencijalno, prema uvjetu, . S druge strane, očito je da . Zato

Q.E.D.

Obrnuto, ako je rad sila polja na bilo kojem zatvorenom putu jednak nuli, tada je rad tih sila na putu između proizvoljnih točaka 1 I 2 ne ovisi o obliku staze, tj. polje je potencijalno. Da bismo to dokazali, uzmimo dva proizvoljna puta 1a2 I 1b2(vidi sliku 5.5). Napravimo od njih zatvorenu stazu 1a2b1. Rad na ovoj zatvorenoj stazi jednak je nuli po uvjetu, tj. Odavde. Ali, dakle

Dakle, jednakost rada polja sila nuli na bilo kojem zatvorenom putu je nužan i dovoljan uvjet za neovisnost rada o obliku putanje, i može se smatrati posebnom značajkom svakog potencijalnog polja sila.

Polje centralnih sila. Svako polje sila uzrokovano je djelovanjem određenih tijela. Sila koja djeluje na česticu A u takvom polju je zbog međudjelovanja ove čestice s tim tijelima. Sile koje ovise samo o udaljenosti između čestica koje međusobno djeluju i usmjerene su duž ravne crte koja povezuje te čestice nazivamo središnjima. Primjeri potonjih su gravitacijske, Coulombove i elastične sile.

Centralna sila koja djeluje na česticu A sa strane čestice U, može se predstaviti u općem obliku:

Gdje f(r) je funkcija koja, za danu prirodu interakcije, ovisi samo o r- udaljenosti između čestica; - jedinični vektor koji određuje smjer radijus vektora čestice A u odnosu na česticu U(Slika 5.6).

Dokažimo to svako stacionarno polje centralnih sila je potencijalno.

Da bismo to učinili, prvo razmotrimo rad središnjih sila u slučaju kada je polje sila uzrokovano prisutnošću jedne nepokretne čestice U. Elementarni rad sile (5.8) na pomak je . Budući da je projekcija vektora na vektor, odnosno na odgovarajući radijus vektor (sl. 5.6), tada je . Rad te sile po proizvoljnom putu od točke 1 do točke 2

Rezultirajući izraz ovisi samo o vrsti funkcije f(r), tj. o prirodi interakcije i značenjima r 1 I r 2 početne i konačne udaljenosti između čestica A I U. Ni na koji način ne ovisi o obliku staze. To znači da je ovo polje sile potencijalno.

Generalizirajmo dobiveni rezultat na stacionarno polje sila uzrokovano prisutnošću skupa stacionarnih čestica koje djeluju na česticu A sa silama od kojih je svaka središnja. U ovom slučaju, rad rezultirajuće sile pri gibanju čestice A od jedne točke do druge jednaka je algebarskom zbroju rada pojedinih sila. A budući da rad svake od tih sila ne ovisi o obliku staze, onda ni rad rezultirajuće sile također ne ovisi o njoj.

Stoga je doista svako stacionarno polje središnjih sila potencijalno.

Potencijalna energija čestice.Činjenica da rad sila potencijalnog polja ovisi samo o početnom i konačnom položaju čestice omogućuje uvođenje izuzetno važnog pojma potencijalne energije.

Zamislimo da pomičemo česticu u potencijalnom polju sila iz različitih točaka P i na fiksnu točku OKO. Budući da rad sila polja ne ovisi o obliku staze, on ostaje ovisan samo o položaju točke R(na fiksnoj točki OKO). To znači da će ovaj rad biti neka funkcija radijus vektora točke R. Nakon što smo označili ovu funkciju, pišemo

Funkcija se naziva potencijalna energija čestice u danom polju.

Nađimo sada rad sila polja kada se čestica pomakne iz točke 1 točno 2 (Slika 5.7). Kako rad ne ovisi o putu, idemo putem koji prolazi kroz točku 0. Tada je rad na putu 1 02 može se prikazati u obliku

ili uzimajući u obzir (5.9)

Desni izraz je smanjenje* potencijalne energije, odnosno razlika u vrijednostima potencijalne energije čestice u početnoj i krajnjoj točki puta.

_________________

* Promjena bilo koje vrijednosti x može se karakterizirati bilo njegovim povećanjem ili smanjenjem. Povećanje vrijednosti x naziva se razlika konačnog ( X 2) i početni ( X 1) vrijednosti ove količine:

prirast Δ x = X 2 - X 1.

Smanjenje vrijednosti x naziva se razlika njegovog početnog ( X 1) i konačni ( X 2) vrijednosti:

odbiti X 1 - X 2 = -Δ x,

tj. smanjenje vrijednosti x jednak svom prirastu uzetom sa suprotnim predznakom.

Povećanje i smanjenje su algebarske veličine: ako X 2 > X 1, tada je povećanje pozitivno, a smanjenje negativno, i obrnuto.

Dakle, rad polja sila na putu 1 - 2 jednaka je smanjenju potencijalne energije čestice.

Očito, čestici koja se nalazi u točki 0 polja uvijek se može dodijeliti bilo koja unaprijed odabrana vrijednost potencijalne energije. To odgovara činjenici da se mjerenjem rada može odrediti samo razlika potencijalnih energija u dvije točke polja, ali ne i njezina apsolutna vrijednost. Međutim, nakon što je vrijednost fiksna

potencijalne energije u bilo kojoj točki, njezine vrijednosti u svim ostalim točkama polja jedinstveno su određene formulom (5.10).

Formula (5.10) omogućuje pronalaženje izraza za bilo koje potencijalno polje sile. Da biste to učinili, dovoljno je izračunati rad sila polja na bilo kojem putu između dviju točaka i prikazati ga u obliku smanjenja određene funkcije, a to je potencijalna energija.

Upravo je to učinjeno pri proračunu rada u poljima elastičnih i gravitacijskih (Coulombovih) sila, kao iu jednoličnom gravitacijskom polju [vidi. formule (5.3) - (5.5)]. Iz ovih formula odmah je jasno da potencijalna energija čestice u tim poljima sila ima sljedeći oblik:

1) u polju elastične sile

2) u polju točkaste mase (naboja)

3) u jednoličnom gravitacijskom polju

Istaknimo još jednom da potencijalna energija U je funkcija koja je određena do dodavanja neke proizvoljne konstante. Ova je okolnost, međutim, potpuno nevažna, jer sve formule uključuju samo razliku u vrijednostima U u dva čestična položaja. Stoga ispada proizvoljna konstanta, ista za sve točke polja. U tom smislu, obično se izostavlja, što je učinjeno u prethodna tri izraza.

I još jedna važna okolnost koju ne treba zaboraviti. Potencijalnu energiju, strogo govoreći, ne treba pripisati čestici, već sustavu čestica i tijela koji međusobno djeluju, stvarajući polje sila. Kod ove vrste interakcije potencijalna energija interakcije čestice s tim tijelima ovisi samo o položaju čestice u odnosu na ta tijela.

Odnos potencijalne energije i sile. Prema (5.10) rad sile potencijalnog polja jednak je smanjenju potencijalne energije čestice, tj. A 12 = U 1 - U 2 = - (U 2 - U 1). Za elementarni pomak posljednji izraz ima oblik dA = - dU, ili

F l dl= - dU. (5.14)

odnosno projekcija polja sile u danoj točki na smjer gibanja jednaka je, sa suprotnim predznakom, parcijalnoj derivaciji potencijalne energije u danom smjeru.

Geometrijski položaj točaka u prostoru u kojima potencijalna energija U ima istu vrijednost i definira ekvipotencijalnu plohu. Jasno je da svaka vrijednost U odgovara vlastitoj ekvipotencijalnoj površini.

Iz formule (5.15) slijedi da je projekcija vektora na bilo koji pravac tangentan na ekvipotencijalnu plohu u danoj točki jednaka nuli. To znači da je vektor normalan na ekvipotencijalnu plohu u danoj točki. Osim toga, znak minus u (5.15) znači da je vektor usmjeren prema opadanju potencijalne energije. Ovo je ilustrirano na Sl. 5.8, koji se odnosi na dvodimenzionalni slučaj; ovdje je sustav ekvipotencijala, i U 1 < U 2 < u 3 < … .