Pakottaajoustavuus- tämä on voima joka tapahtuu, kun keho on epämuodostunut ja joka pyrkii palauttamaan kehon aiemman muodon ja koon.

Elastinen voima syntyy aineen molekyylien ja atomien välisen sähkömagneettisen vuorovaikutuksen seurauksena.

Yksinkertaisin muodonmuutoksen versio voidaan harkita käyttämällä esimerkkiä jousen puristamisesta ja pidentämisestä.

Tässä kuvassa (x>0) — vetomurto; (x< 0) - puristusmuodonmuutos. (Fx) - ulkoinen voima.

Siinä tapauksessa, että muodonmuutos on mitättömän eli pieni, kimmovoima suunnataan suuntaan, joka on vastakkainen kappaleen liikkuvien hiukkasten suuntaan ja on verrannollinen kappaleen muodonmuutokseen:

Fx = Fohjaus = - kx

Tätä suhdetta käyttämällä ilmaistaan ​​kokeellisesti vahvistettu Hooken laki. Kerroin k kutsutaan yleisesti kehon jäykkyydeksi. Kappaleen jäykkyys mitataan newtoneina metriä kohti (N/m) ja se riippuu rungon koosta ja muodosta sekä materiaaleista, joista runko koostuu.

Fysiikassa Hooken laki kappaleen puristus- tai jännitysmuodonmuutoksen määrittämiseksi on kirjoitettu täysin eri muodossa. Tässä tapauksessa suhteellista muodonmuutosta kutsutaan

Robert Hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

Englantilainen luonnontieteilijä, tietosanakirjailija

asenne ε = x/l . Samaan aikaan jännitys on kappaleen poikkileikkausala suhteellisen muodonmuutoksen jälkeen:

σ = F / S = -Fcontrol / S

Tässä tapauksessa Hooken laki muotoillaan seuraavasti: jännitys σ on verrannollinen suhteelliseen muodonmuutokseen ε . Tässä kaavassa kerroin E kutsutaan Youngin moduuliksi. Tämä moduuli ei riipu rungon muodosta ja sen mitoista, mutta samalla se riippuu suoraan materiaalien ominaisuuksista, joista runko koostuu. Eri materiaaleille Youngin moduuli vaihtelee melko laajalla alueella. Esimerkiksi kumille E ≈ 2·106 N/m2 ja teräkselle E ≈ 2·1011 N/m2 (eli viisi suuruusluokkaa enemmän).

On täysin mahdollista yleistää Hooken laki tapauksissa, joissa esiintyy monimutkaisempia muodonmuutoksia. Harkitse esimerkiksi taivutusmuodonmuutosta. Tarkastellaan tankoa, joka lepää kahdella tuella ja jolla on merkittävä taipuma.

Tuen (tai jousituksen) sivulta kimmovoima vaikuttaa tähän runkoon, tämä on tukireaktiovoima. Tuen reaktiovoima kappaleiden kosketuksessa suuntautuu tiukasti kohtisuoraan kosketuspintaan nähden. Tätä voimaa kutsutaan yleensä normaalipainevoimaksi.

Harkitse toista vaihtoehtoa. Vartalo makaa paikallaan vaakasuuntaisella pöydällä. Tällöin tuen reaktio tasapainottaa painovoimaa ja se suuntautuu pystysuunnassa ylöspäin. Lisäksi ruumiinpainoa pidetään voimana, jolla keho vaikuttaa pöytään.

JÄYKKYYS

JÄYKKYYS

Mitta, jolla mitataan kehon muodonmuutoksia tietyntyyppisessä kuormituksessa: mitä enemmän nestettä, sitä vähemmän. Materiaalien lujuudessa ja kimmoisuusteoriassa nesteelle on tunnusomaista kerroin (tai kokonaissisävoima) ja elastisen kiinteän aineen tunnusomainen muodonmuutos. kehot. Tangon jännitys-puristustapauksessa sitä kutsutaan. kerroin ES suhteessa e=P/(ES) veto- (puristus)voiman P ja suhteellisen välillä. tangon venymä k (5 - poikkileikkauspinta-ala, E - Youngin moduuli, (katso KIUSTUSMODUULIT). Kun pyöreä tanko vääntyy, kutsutaan arvoa GIр, joka sisältyy suhteeseen q = M/GIp, missä G on leikkausmoduuli, Iр - napaleikkaus, M - vääntömomentti, q - sauvan suhteellinen kiertokulma Taivutettaessa EI taivutusmomentin M (normaalijännitysmomentti) väliseen suhteeseen c = M/E1. poikkileikkaus) ja palkin kaarevan akselin kaarevuus (/ on poikkileikkauksen aksiaalinen hitausmomentti Levyjen ja kuorien teoriassa käytetään sylinterimäisen nesteen käsitettä: D = Eh3 12). (1-v2), jossa h on (kuoren) paksuus, v on joidenkin monimutkaisten rakenteiden Poisson-kerroin.

Fyysinen tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. . 1983 .

JÄYKKYYS

Kehon tai rakenteen kyky vastustaa muodostumista muodonmuutoksia. Jos materiaali tottelee Hooken laki, silloin J:n ominaisuudet ovat kimmomoduuli E - jännityksen, puristuksen, taivutuksen ja G- vaihdettaessa. ES suhteessa e= F/ES vetovoiman (puristusvoiman) välillä F ja liittyy. poikkipinta-alan omaavan tangon venymä e S. Kun pyöreän poikkileikkauksen omaavaa sauvaa väännetään, nesteelle on tunnusomaista arvo GI p(Missä Ip- osan napahitausmomentti) vääntömomentin välisessä suhteessa q=M/GI p M ja liittyy. tangon kiertokulma q. Kun palkkia taivutetaan, arvo on yhtä suuri kuin EI, sisältyy suhteeseen ( =M/EI taivutusmomentin välillä M(poikkileikkauksen normaalijännitysten momentti) ja palkin kaarevan akselin kaarevuus (,(jossa minä- poikkileikkauksen aksiaalinen hitausmomentti), ja levyjä ja kuoria taivutettaessa nesteellä tarkoitetaan arvoa, joka on yhtä suuri kuin Eh 3 /12(l - n 2), missä h on levyn (kuoren) paksuus, n on kerroin. Poisson. JA. on olentoja. arvoa laskettaessa rakenteita vakautta varten.

Fyysinen tietosanakirja. 5 osassa. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. Päätoimittaja A. M. Prokhorov. 1988 .

Antonyymit:

Katso, mitä "HARDNESS" on muissa sanakirjoissa:

Veden kovuus on joukko veden kemiallisia ja fysikaalisia ominaisuuksia, jotka liittyvät maa-alkalimetallien liuenneiden suolojen, pääasiassa kalsiumin ja magnesiumin (ns. "kovuussuolat") pitoisuuteen. Sisältö 1 Kova ja... ... Wikipedia

Jäykkyys: Veden kovuus Jäykkyys matematiikassa Jäykkyys on materiaalien tai kappaleiden kykyä vastustaa muodonmuutoksia. Magneettinen jäykkyys elektrodynamiikassa määrittää magneettikentän vaikutuksen varautuneen hiukkasen liikkeeseen.... ... Wikipedia

Mitta L2MT 3I 1 SI yksikköä voltti SGSE ... Wikipedia

jäykkyys- nähdä kovaa; Ja; ja. Lihan sitkeys. Luonteen jäykkyys. Määräaikojen tiukka. Veden kovuus… Monien ilmaisujen sanakirja

Veden ominaisuuksien joukko, joka johtuu pääasiassa kalsium- ja magnesiumsuoloista. Kovan veden käyttö johtaa kiinteän sedimentin (hilse) laskeutumiseen höyrykattiloiden ja lämmönvaihtimien seinille, mikä vaikeuttaa ruoan valmistusta... ... tietosanakirja

Tällä termillä on muita merkityksiä, katso Kovuus (merkityksiä). Jäykkyys on rakenneosien kykyä muuttaa muotoaan ulkoisten vaikutusten vaikutuksesta ilman, että geometriset mitat muuttuvat merkittävästi. Pääominaisuus... ... Wikipedia

säteilyn kovuus- veden kovuus - [A.S. Goldberg. Englanti-venäläinen energiasanakirja. 2006] Aiheet energia yleisesti Synonyymit veden kovuus EN säteilykovuusHh ...

kosketuskovuus- kosketusjäykkyys - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Sähkötekniikan ja sähkötekniikan englanti-venäläinen sanakirja, Moskova, 1999] Aiheet sähkötekniikka, peruskäsitteet Synonyymit kontaktin jäykkyys FI kontaktin jäykkyys ... Teknisen kääntäjän opas

Ominaisuuksien joukko, joka määräytyy veden Ca2+- ja Mg2+-ionien pitoisuuden perusteella. Ca2+-ionien (kalsiumneste) ja Mg2+:n (magnesiumneste) kokonaispitoisuutta kutsutaan kokonaisnesteeksi. Siellä on Zh v. karbonaatti ja ei-karbonaatti. Nestekarbonaattia........ Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja

- (a. sään ankaruus; n. Scharfegrad der Wefferverhaltnisse; f. rudesse du temps; i. rudeza del tiempo) ilmakehän tilan ominaisuus, joka ottaa kattavasti huomioon lämpötilan ja tuulen vaikutukset ihmisiin. Käytetty...... Geologinen tietosanakirja

KOVUUS, jäykkyys, monikko. ei, nainen (kirja). hajamielinen substantiivi kovaksi. Luonteen jäykkyys. Veden liiallinen kovuus tekee siitä juomakelvottoman. Ushakovin selittävä sanakirja. D.N. Ushakov. 1935 1940... Ushakovin selittävä sanakirja

Määritelmä

Voima, joka syntyy kappaleen muodonmuutoksen seurauksena ja yrittää palauttaa sen alkuperäiseen tilaan, kutsutaan elastinen voima.

Useimmiten se merkitään $(\overline(F))_(upr)$. Elastinen voima ilmaantuu vain, kun kehon muoto muuttuu, ja katoaa, jos muodonmuutos häviää. Jos ulkoisen kuormituksen poistamisen jälkeen keho palauttaa kokonsa ja muotonsa kokonaan, tällaista muodonmuutosta kutsutaan elastiseksi.

I. Newtonin aikalainen R. Hooke totesi kimmovoiman riippuvuuden muodonmuutoksen suuruudesta. Hooke epäili päätelmiensä paikkansapitävyyttä pitkään. Yhdessä kirjassaan hän antoi salatun muotoilun laistaan. Mikä tarkoitti: "Ut tensio, sic vis" latinasta käännettynä: sellainen on venytys, sellainen on voima.

Tarkastellaan jousta, johon kohdistuu vetovoima ($\overline(F)$), joka on suunnattu pystysuunnassa alaspäin (kuva 1).

Kutsumme voimaa $\overline(F\ )$ muodonmuutosvoimaksi. Jousen pituus kasvaa muodonmuutosvoiman vaikutuksesta. Tämän seurauksena jousessa ilmaantuu elastinen voima ($(\overline(F))_u$), joka tasapainottaa voiman $\overline(F\ )$. Jos muodonmuutos on pieni ja elastinen, jousen venymä ($\Delta l$) on suoraan verrannollinen muodonmuutosvoimaan:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

jossa suhteellisuuskerrointa kutsutaan jousen jäykkyydeksi (elastisuuskerroin) $k$.

Jäykkyys (ominaisuutena) on muotoaan muuttavan kappaleen elastisten ominaisuuksien ominaisuus. Jäykkyyttä pidetään kehon kyvynä vastustaa ulkoista voimaa, kykyä säilyttää geometriset parametrinsa. Mitä suurempi jousen jäykkyys on, sitä vähemmän se muuttaa pituuttaan tietyn voiman vaikutuksesta. Jäykkyyskerroin on jäykkyyden (kappaleen ominaisuutena) pääominaisuus.

Jousen jäykkyyskerroin riippuu materiaalista, josta jousi on valmistettu, ja sen geometrisista ominaisuuksista. Esimerkiksi kierretyn lieriömäisen jousen, joka on kierretty pyöreästä langasta ja joka on altistettu elastiselle muodonmuutokselle sen akselia pitkin, jäykkyyskerroin voidaan laskea seuraavasti:

missä $G$ on leikkausmoduuli (arvo riippuu materiaalista); $d$ - langan halkaisija; $d_p$ - jousikelan halkaisija; $n$ - jousen kierrosten määrä.

Kansainvälisen yksikköjärjestelmän (SI) jäykkyyden yksikkö on newton jaettuna metrillä:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

Jäykkyyskerroin on yhtä suuri kuin voima, joka on kohdistettava jouseen sen pituuden muuttamiseksi etäisyysyksikköä kohden.

Jousiliitoksen jäykkyyskaava

Olkoon $N$ jouset kytketty sarjaan. Sitten koko liitoksen jäykkyys on:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\pisteet =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\vasen(3\oikea),)\]

missä $k_i$ on $i-th$ jousen jäykkyys.

Kun jouset on kytketty sarjaan, järjestelmän jäykkyys määritetään seuraavasti:

Esimerkkejä ongelmista ratkaisujen kanssa

Esimerkki 1

Harjoittele. Jousen ilman kuormitusta pituus on $l=0,01$ m ja jäykkyys 10 $\frac(N)(m).\ $Mikä on jousen jäykkyys ja pituus, jos voima $F$= 2 N käytetään jousessa? Pidä jousen muodonmuutosta pienenä ja joustavana.

Ratkaisu. Jousen jäykkyys elastisten muodonmuutosten aikana on vakioarvo, mikä tarkoittaa, että ongelmamme:

Kimmoisille muodonmuutoksille Hooken laki täyttyy:

Kohdasta (1.2) löydämme jousen jatkeen:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]

Venytetyn jousen pituus on:

Lasketaan jousen uusi pituus:

Vastaus. 1) $k"=10\\frac(N)(m)$; 2) $l"=0,21 $ m

Esimerkki 2

Harjoittele. Kaksi jousta, joiden jäykkyys on $k_1$ ja $k_2$, on kytketty sarjaan. Mikä on ensimmäisen jousen venymä (kuva 3), jos toisen jousen pituus kasvaa $\Delta l_2$?

Ratkaisu. Jos jouset on kytketty sarjaan, niin jokaiseen jouseen vaikuttava muodonmuutosvoima ($\overline(F)$) on sama, eli voimme kirjoittaa ensimmäiselle jouselle:

Toisen kevään osalta kirjoitamme:

Jos lausekkeiden (2.1) ja (2.2) vasemmat puolet ovat yhtä suuret, niin oikeat puolet voidaan rinnastaa:

Yhtälöstä (2.3) saadaan ensimmäisen jousen venymä:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Vastaus.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

Laboratoriotyö nro 1.

Tutkimus kehon jäykkyyden riippuvuudesta sen koosta.

Työn tavoite: Laske eripituisten jousien jäykkyys käyttämällä kimmovoiman riippuvuutta absoluuttisesta venymästä.

Laitteet: kolmijalka, viivain, jousi, painot 100 g.

Teoria. Deformaatiolla tarkoitetaan kehon tilavuuden tai muodon muutosta ulkoisten voimien vaikutuksesta.Kun aineen hiukkasten (atomit, molekyylit, ionit) välinen etäisyys muuttuu, niiden väliset vuorovaikutusvoimat muuttuvat. Kun etäisyys kasvaa, polttovoimat kasvavat ja etäisyyden pienentyessä hylkivät voimat kasvavat. jotka pyrkivät palauttamaan kehon alkuperäiseen tilaan. Siksi elastiset voimat ovat luonteeltaan sähkömagneettisia. Kimmovoima kohdistuu aina tasapainoasentoon ja pyrkii palauttamaan kehon alkuperäiseen tilaan. Kimmovoima on suoraan verrannollinen kappaleen absoluuttiseen venymään: .

Hooken laki: Kappaleen muodonmuutoksen aikana syntyvä kimmovoima on suoraan verrannollinen sen venymiseen (puristumiseen) ja se on suunnattu vastakkain kehon hiukkasten liikettä muodonmuutoksen aikana,, x = Δl -vartalon pidennys, k kovuuskerroin[k] = N/m. Jäykkyyskerroin riippuu rungon muodosta ja koosta sekä materiaalista. Se on numeerisesti yhtä suuri kuin kimmovoima, kun kappaletta pidennetään (puristetaan) 1 m.

Kuvaaja kimmovoiman F projektiosta x kehon pidentämisestä.

Kaaviosta käy selvästi ilmi, että tgα = k. Tämän kaavan avulla määrität kehon jäykkyyden tässä laboratoriotyössä.

Työjärjestys.

1.Kiinnitä jalustaan ​​jousi puoleen sen pituudesta.

2.Mittaa jousen alkuperäinen pituus viivaimella l 0 .

3. Ripusta 100 g painava kuorma.

4.Mittaa muodonmuutosjousen pituus viivaimella l.

5. Laske jousen venymä x 1 = Δ l = l l 0 .

6. Lepotilassa olevaan kuormaan suhteessa jouseen vaikuttaa kaksi

toisiaan kompensoivat voimat: painovoima ja elastisuus

7.Laske kimmovoima kaavan avulla, g = 9,8 m/s 2 - vapaan pudotuksen kiihtyvyys
8. Ripusta 200 g painava kuorma ja toista koe vaiheiden 4-6 mukaisesti.

9. Syötä tulokset taulukkoon.

Pöytä.

10. Valitse koordinaattijärjestelmä ja konstruoikaavio kimmovoiman F projektiosta ohjata jousen jatkeesta.

11. Mittaa suoran ja abskissa-akselin välinen kulma astemittarilla.

12. Käytä taulukkoa löytääksesi kulman tangentin.

13. Tee johtopäätös jäykkyyden arvosta 1 ja syötä tulos taulukkoon.

14.Kiinnitä jalustaan ​​jousi koko pituudeltaan ja toista koe kohta kohdalta 4-13.

15.Vertaa arvoja k1 ja k2.

16. Tee johtopäätös jäykkyyden riippuvuudesta jousiparametreista.

TO testikysymykset.

1. Kuvassa on käyrä kimmovoimamoduulin riippuvuudesta jousen venymästä. Määritä jousen jäykkyys Hooken lain avulla.

Ilmoita suoran ja abskissa-akselin välisen kulman tangentin fyysinen merkitys, kolmion pinta-ala kaavion osan OA alla.

2. Jousi, jonka jäykkyys oli 200 N/m, leikattiin kahteen yhtä suureen osaan. Mikä on kunkin jousen jäykkyys.

3. Ilmoita jousen kimmovoiman, painovoiman ja kuorman painon kohdistamispisteet.

4. Nimeä jousen kimmovoiman luonne, painovoima ja kuorman paino.

5. Ratkaise ongelma. Jousen venyttämiseksi 4 mm on tehtävä 0,02 J työtä. Kuinka paljon työtä on tehtävä jousen venyttämiseksi 4 cm?

Mitä enemmän kehoon kohdistuu muodonmuutoksia, sitä suurempi on siihen muodostuva kimmovoima. Tämä tarkoittaa, että muodonmuutos ja kimmovoima liittyvät toisiinsa ja yhtä arvoa muuttamalla voidaan arvioida toisen arvon muutos. Näin ollen, kun tiedetään kappaleen muodonmuutos, on mahdollista laskea siihen muodostuva kimmovoima. Tai tietäen kimmovoiman, määritä kehon muodonmuutosaste.

Jos jouseen ripustetaan eri lukumäärä saman massaisia ​​painoja, niin mitä enemmän niitä ripustetaan, sitä enemmän jousi venyy, eli muotoutuu. Mitä enemmän jousta venytetään, sitä suurempi on siihen muodostuva elastinen voima. Lisäksi kokemus osoittaa, että jokainen seuraava ripustuspaino lisää jousen pituutta saman verran.

Joten jos esimerkiksi jousen alkuperäinen pituus oli 5 cm ja yhden painon ripustaminen siihen lisäsi sitä 1 cm:llä (eli jousesta tuli 6 cm pitkä), kahden painon ripustaminen lisää sitä 2 cm. kokonaispituus on 7 cm ) ja kolme - 3 cm (jousen pituus on 8 cm).

Jo ennen koetta tiedetään, että paino ja sen vaikutuksesta syntyvä kimmovoima ovat suoraan verrannollisia toisiinsa. Painon moninkertainen lisäys lisää elastisuuslujuutta saman verran. Kokemus osoittaa, että muodonmuutos riippuu myös painosta: painon moninkertainen lisäys lisää pituuden muutoksia saman verran. Tämä tarkoittaa, että painoa eliminoimalla on mahdollista muodostaa suoraan verrannollinen suhde kimmovoiman ja muodonmuutoksen välille.

Jos merkitsemme jousen venymistä sen venymisen seurauksena x tai ∆l (l 1 – l 0, missä l 0 on alkupituus, l 1 on venyneen jousen pituus), niin riippuvuus venytyksen kimmovoima voidaan ilmaista seuraavalla kaavalla:

F-säädin = kx tai F-säätö = k∆l, (∆l = l 1 – l 0 = x)

Kaava käyttää kerrointa k. Se näyttää tarkalleen, mikä suhde kimmovoimalla ja venymällä on. Jokaista senttimetriä kohti venyminen voi lisätä yhden jousen kimmovoimaa 0,5 N, toisen 1 N ja kolmannen 2 N. Ensimmäisellä jousella kaava näyttää tältä F-säätö = 0,5x. toinen - F-säädin = x, kolmas - F-säädin = 2x.

Kerrointa k kutsutaan jäykkyys jouset. Mitä jäykempi jousi, sitä vaikeampaa on venyttää sitä ja sitä suurempi on k:n arvo. Ja mitä suurempi k, sitä suurempi kimmovoima (F-säätö) on eri jousien yhtäläisillä venymillä (x).

Jäykkyys riippuu materiaalista, josta jousi on valmistettu, sen muodosta ja koosta.

Kovuuden mittayksikkö on N/m (newton per metri). Jäykkyys osoittaa, kuinka monta newtonia (kuinka voimaa) jouseen on kohdistettava venyttääkseen sitä 1 m tai kuinka monta metriä jousi venyy, jos siihen kohdistetaan 1 N:n voima levitetään jouselle ja se venyy 1 cm (0,01 m). Tämä tarkoittaa, että sen jäykkyys on 1 N / 0,01 m = 100 N/m.

Lisäksi, jos kiinnität huomiota mittayksiköihin, tulee selväksi, miksi jäykkyys mitataan N/m. Kimmovoima, kuten mikä tahansa voima, mitataan newtoneina ja etäisyys mitataan metreinä. Tasoittaaksesi yhtälön vasen ja oikea puoli F control = kx mittayksiköissä, sinun on pienennettävä oikealla puolella olevia metrejä (eli jaettava niillä) ja lisättävä newtonit (eli kerrottava niillä).

Kimmovoiman ja elastisen kappaleen muodonmuutoksen välisen suhteen, jota kuvataan kaavalla F ohjaus = kx, löysi englantilainen tiedemies Robert Hooke vuonna 1660, joten tämä suhde kantaa hänen nimeään ja on ns. Hooken laki.

Elastinen muodonmuutos on sellainen, kun voimien lakkaamisen jälkeen keho palaa alkuperäiseen tilaansa. On kappaleita, joita on lähes mahdotonta altistaa elastiselle muodonmuutokselle, kun taas toisille se voi olla melko suuri. Esimerkiksi raskaan esineen asettaminen pehmeän saven päälle muuttaa sen muotoa, eikä itse pala palaa alkuperäiseen tilaansa. Jos kuitenkin venytät kuminauhaa, se palautuu alkuperäiseen kokoonsa, kun vapautat sen. On muistettava, että Hooken laki pätee vain kimmoisiin muodonmuutoksiin.

Kaava F ohjaus = kx mahdollistaa kolmannen laskemisen kahdesta tunnetusta suuresta. Joten, kun tiedät käytetyn voiman ja venymän, voit selvittää rungon jäykkyyden. Kun tiedät jäykkyyden ja venymän, löydä kimmovoima. Ja tietäen kimmovoiman ja jäykkyyden, laske pituuden muutos.