یکی از مهمترین علوم که کاربرد آن را می توان در رشته هایی مانند شیمی ، فیزیک و حتی زیست شناسی مشاهده کرد ، ریاضیات است. مطالعه این علم به شما امکان می دهد برخی از ویژگی های ذهنی را توسعه داده ، توانایی تمرکز را بهبود ببخشید. یکی از مباحثی که شایسته توجه ویژه در دوره "ریاضیات" است جمع و تفریق کسرها است. بسیاری از دانشجویان مطالعه آن را دشوار می دانند. شاید مقاله ما به شما در درک بهتر این موضوع کمک کند.

چگونه کسرها را با مخرج یکسان کم کنیم

کسرها همان اعدادی هستند که می توانید با آنها اعمال مختلفی را انجام دهید. آنها در حضور مخرج از اعداد صحیح متفاوت هستند. به همین دلیل است که ، هنگام انجام اعمال با کسر ، باید برخی از ویژگی ها و قوانین آنها را مطالعه کنید. ساده ترین حالت ، کسر کسرهای معمولی است که مخرج آنها به همان تعداد نشان داده می شوند. اگر یک قانون ساده را بدانید این عمل دشوار نخواهد بود:

• به منظور کسر دوم از یک کسر ، لازم است که عدد کسر کسر شده را از شماره کسر کاهش یافته کسر کنید. این عدد را در عدد اختلاف می نویسیم و مخرج را یکسان می گذاریم: k / m - b / m \u003d (k-b) / m.

نمونه کسر کسر که مخرج آنها یکسان است

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

عدد کسر کسر شده "3" را از عدد کسر "7" کم کنید تا "4" بدست آورید. این عدد را در مخرج جواب می نویسیم و در مخرج همان عددی را که در مخرج کسر اول و دوم بود قرار می دهیم - "19".

تصویر زیر چند نمونه مشابه دیگر را نشان می دهد.

یک مثال پیچیده تر را در نظر بگیرید ، جایی که کسرهایی با مخرج یکسان کسر می شود:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

از عدد کسر کاهش یافته "29" با کسر به نوبه خود ، عددهای کسرهای بعدی - "3" ، "8" ، "2" ، "7". در نتیجه ، نتیجه "9" را می گیریم ، که آن را در عدد جواب می نویسیم ، و در مخرج عددی را که در مخرج همه این کسرها است ، "47" می نویسیم.

جمع کسر با مخرج یکسان

جمع و تفریق کسرهای معمولی طبق همین اصل انجام می شود.

• برای افزودن کسرهایی که مخرج آنها یکسان است ، باید عدد را اضافه کنید. عدد حاصل عدد حاصل از جمع است و مخرج به همان صورت باقی می ماند: k / m + b / m \u003d (k + b) / m.

بیایید ببینیم با یک مثال چگونه به نظر می رسد:

1/4 + 2/4 = 3/4.

به عدد اولین عبارت کسر - "1" - عدد دومین کسره را اضافه کنید - "2". نتیجه - "3" - در عدد جمع جمع می شود و مخرج همان کسرها است - "4".

کسرهایی با مخرج مختلف و تفریق آنها

ما قبلاً عمل را با کسرهایی که مخرج یکسانی دارند ، بررسی کرده ایم. همانطور که می بینید ، با دانستن قوانین ساده ، حل چنین مثال هایی کاملاً آسان است. اما اگر شما نیاز به انجام عملی با کسرهایی دارید که مخرج مختلف دارند ، چه می کنید؟ بسیاری از دانش آموزان دبیرستان با این مثال ها گیج می شوند. اما حتی در اینجا ، اگر شما اصل راه حل را بدانید ، دیگر مثالها برای شما دشوار نخواهد بود. در اینجا نیز قانونی وجود دارد که بدون آن حل چنین کسری به سادگی امکان پذیر نیست.

برای کسر کسر با مخرج مختلف ، باید آنها را به پایین ترین مخرج برسانید.



ما در مورد چگونگی انجام این کار بیشتر صحبت خواهیم کرد.

خاصیت کسر

به منظور آوردن چندین کسر به یک مخرج ، باید از ویژگی اصلی کسر در محلول استفاده کنید: پس از تقسیم یا ضرب عدد و مخرج در همان عدد ، کسری برابر کسر بدست می آورید.

بنابراین ، به عنوان مثال ، کسر 2/3 می تواند مخرجی مانند "6" ، "9" ، "12" و غیره داشته باشد ، یعنی می تواند شکل هر عددی را داشته باشد که مضربی از "3" باشد. بعد از اینکه عدد و مخرج را در "2" ضرب کردیم ، کسر 4/6 بدست می آید. بعد از اینکه عدد و مخرج کسر اصلی را در "3" ضرب کردیم ، 6/9 به دست می آید و اگر همان عمل با عدد "4" انجام شود ، 12/8 بدست می آید. با یک برابری می توان اینگونه نوشت:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

نحوه تبدیل چند کسره به یک مخرج

بیایید بررسی کنیم که چگونه چندین کسر را به یک مخرج یکسان بیاوریم. به عنوان مثال ، بیایید کسرهای نشان داده شده در تصویر زیر را انجام دهیم. ابتدا باید تعیین کنید که چه عددی می تواند مخرج همه آنها شود. برای سهولت کار ، مخرج موجود را فاکتور می گیریم.

مخرج 1/2 و 2/3 را نمی توان فاکتور بندی کرد. مخرج 7/9 دو عامل دارد 7/9 \u003d 7 / (3 3 3) ، مخرج کسر 5/6 \u003d 5 / (2 3 3). اکنون لازم است مشخص شود که برای این چهار کسر کدام فاکتورها کوچکترین هستند. از آنجا که کسر اول در مخرج حاوی عدد "2" است ، به این معنی که باید در همه مخرج وجود داشته باشد ، در کسر 7/9 دو سه وجود دارد ، به این معنی که هر دو باید در مخرج نیز وجود داشته باشند. با توجه به موارد فوق ، مشخص می کنیم که مخرج از سه عامل تشکیل شده است: 3 ، 2 ، 3 و برابر با 3 2 2 3 3 \u003d 18 است.



کسر اول را در نظر بگیرید - 1/2. مخرج آن شامل "2" است ، اما یک رقم "3" وجود ندارد ، اما باید دو عدد وجود داشته باشد. برای انجام این کار ، مخرج را در دو سه ضرب می کنیم ، اما با توجه به ویژگی کسر ، باید عدد را نیز در دو سه ضرب کنیم:
1/2 \u003d (1 3 3 3 3) / (2 3 3 3 3) \u003d 9/18.

به همین ترتیب ، ما با کسرهای باقیمانده اقدامات را انجام می دهیم.

• 2/3 - یک سه و یک دو در مخرج وجود ندارد:
  2/3 \u003d (2 3 3 2 2) / (3 3 3 2 2) \u003d 12/18.
• 7/9 یا 7 / (3 3 3) - دو در مخرج وجود ندارد:
  7/9 \u003d (7 2 2) / (9 2 2) \u003d 14/18.
• 5/6 یا 5 / (2 3 3) - مخرج سه گانه را از دست می دهد:
  5/6 \u003d (5 3 3) / (6 3 3) \u003d 15/18.

با هم ، به این شکل به نظر می رسد:



نحوه کسر و جمع کسر با مخرج مختلف

همانطور که در بالا ذکر شد ، برای جمع یا کسر کسرهایی با مخرج متفاوت ، باید آنها را به مخرج یکسان تقلیل داد و سپس از قوانین کسر کسر با مخرج یکسان استفاده کرد ، که قبلاً توضیح داده شد.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم: 4/18 - 3/15.

مضرب 18 و 15 را پیدا کنید:

• عدد 18 از 3 2 2 3 3 ساخته شده است.
• عدد 15 از 5 * 3 ساخته شده است.
• ضرب مشترک 5 3 3 3 3 2 2 \u003d 90 خواهد بود.

پس از یافتن مخرج ، لازم است که عاملی که برای هر کسره متفاوت خواهد بود ، محاسبه شود ، یعنی عددی که علاوه بر آن مخرج ، بلکه مضراب نیز باید ضرب شود. برای این کار ، عددی را که پیدا کردیم (ضرب مشترک) بر مخرج کسری که باید فاکتورهای اضافی برای آن تعیین شود ، تقسیم می کنیم.

• 90 تقسیم بر 15. عدد حاصل شده "6" عاملی برای 15/3 خواهد بود.
• 90 تقسیم بر 18. عدد حاصل شده "5" برای 4/18 ضرب خواهد شد.

مرحله بعدی در راه حل ما آوردن هر کسر به مخرج "90" است.

ما قبلاً در مورد چگونگی انجام این کار بحث کردیم. بیایید ببینیم که این چگونه در یک مثال نوشته شده است:

(4 5 5) / (18 5 5) - (3 6 6) / (15 6 6) \u003d 20/90 - 18/90 \u003d 2/90 \u003d 1/45

اگر کسرها با تعداد کمی باشند ، می توان مخرج مشترک را تعیین کرد ، مانند نمونه ای که در تصویر زیر نشان داده شده است.



به طور مشابه تولید می شود و مخرج های مختلفی دارد.

تفریق و داشتن قطعات کامل

ما قبلاً تفریق کسرها و جمع آنها را به طور کامل شرح داده ایم. اما اگر کسر دارای یک بخش صحیح است چگونه می توانید کم کنید؟ باز هم ، بیایید از چند قانون استفاده کنیم:

• تمام کسرهایی که دارای یک بخش صحیح هستند باید به کسرهای نادرست تبدیل شوند. به زبان ساده ، کل قسمت را بردارید. برای این کار ، تعداد قسمت صحیح را در مخرج کسر ضرب کنید ، محصول حاصل را به عدد اضافه کنید. عددی که پس از این اقدامات بدست خواهد آمد ، عدد کسر نامناسب است. مخرج بدون تغییر باقی می ماند.
• اگر کسرها مخرج مختلفی دارند ، باید آنها را به یک اندازه برسانید.
• با مخرج یکسان جمع یا تفریق کنید.
• اگر کسری نادرست دریافت کردید ، کل قسمت را انتخاب کنید.



روش دیگری وجود دارد که به وسیله آن می توانید کسری را با قطعات کامل جمع و کم کنید. برای این ، اقدامات به طور جداگانه با تمام قطعات ، و به طور جداگانه اقدامات با کسر انجام می شود ، و نتایج با هم ثبت می شوند.



مثال فوق شامل کسرهایی است که مخرج یکسانی دارند. در مواردی که مخرج ها متفاوت هستند ، باید آنها را به همان حد تقلیل داد ، و سپس اعمال را انجام داد ، همانطور که در مثال نشان داده شده است.

کسر کسرها از یک عدد صحیح

یکی دیگر از انواع کنش ها با کسری مواردی است که کسر باید از نگاه اول کم شود ، حل این مثال دشوار به نظر می رسد. با این حال ، همه چیز در اینجا بسیار ساده است. برای حل آن ، لازم است که یک عدد صحیح به کسر و با مخرج یکسان تبدیل شود ، که در کسر کسر است. بعد ، ما تفریق مشابه تفریق را با مخرج های مشابه انجام می دهیم. به عنوان مثال ، به این شکل است:

7 - 4/9 \u003d (7 9 9) / 9 - 4/9 \u003d 53/9 - 4/9 \u003d 49/9.

کسر کسرها (درجه 6) که در این مقاله آورده شده مبنای حل مثالهای پیچیده تری است که در کلاسهای بعدی در نظر گرفته شده است. دانش این موضوع متعاقباً برای حل توابع ، مشتقات و غیره استفاده می شود. بنابراین ، درک و درک اقدامات با کسری که در بالا بحث شد بسیار مهم است.

این درس جمع و تفریق کسرهای جبری با مخرج مختلف را پوشش می دهد. ما قبلاً می دانیم که چگونه کسرهای مشترک با مخرج های مختلف را جمع و کم کنیم. برای این کار باید کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل داد. به نظر می رسد که کسرهای جبری از همین قوانین پیروی می کنند. علاوه بر این ، ما قبلاً می دانیم که چگونه کسرهای جبری را به یک مخرج مشترک بیاوریم. جمع و تفریق کسرها با مخرج مختلف یکی از مهمترین و دشوارترین مباحث دوره کلاس 8 است. علاوه بر این ، این مبحث در بسیاری از مباحث دوره جبر یافت می شود که در آینده مطالعه خواهید کرد. به عنوان بخشی از درس ، ما قوانین جمع و تفریق کسرهای جبری با مخرج مختلف را مطالعه خواهیم کرد ، و همچنین تعدادی از نمونه های معمولی را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.

بیایید ساده ترین مثال را برای کسرهای معمولی بررسی کنیم.

مثال 1کسر اضافه کنید:.

تصمیم:

بیایید قانون اضافه کردن کسرها را به یاد بیاوریم. ابتدا باید کسرها را به یک مخرج مشترک آورد. وجه مشترک کسرهای معمولی است کمترین مضرب مشترک (LCM) مخرج های اولیه.

تعریف

کوچکترین عدد طبیعی که به طور همزمان بر اعداد قابل تقسیم است و.

برای یافتن LCM ، باید مخرج را به عوامل اصلی تجزیه کرده و سپس همه فاکتورهای اصلی را که در گسترش هر دو مخرج گنجانده شده اند ، انتخاب کنید.

؛ ... سپس LCM اعداد باید شامل دو دو و دو سه باشد:.

پس از یافتن مخرج مشترک ، یافتن عامل اضافی برای هر یک از کسرها ضروری است (در حقیقت مخرج مشترک را بر مخرج کسر مربوطه تقسیم کنید).

سپس هر کسر در عامل اضافی حاصل ضرب می شود. کسرهایی با مخرج یکسان بدست می آید که در درس های قبلی جمع و تفریق آنها را یاد گرفتیم.

ما گرفتیم: .

پاسخ:.

اکنون جمع کسرهای جبری با مخرج های مختلف را در نظر بگیرید. ابتدا کسری را در نظر بگیرید که مخرج آن عدد است.

مثال 2کسر اضافه کنید:.

تصمیم:

الگوریتم راه حل کاملاً مشابه مثال قبلی است. یافتن یک مخرج مشترک برای این کسرها آسان است: و عوامل اضافی برای هر یک از آنها.

.

پاسخ:.

بنابراین ، بیایید فرمول بندی کنیم الگوریتم جمع و تفریق کسرهای جبری با مخرج های مختلف:

1. کمترین مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید.

2- برای هر کسر فاکتورهای اضافی پیدا کنید (با تقسیم مخرج مشترک بر مخرج این کسر).

3- عددها را با فاکتورهای اضافی مربوطه ضرب کنید.

4- کسرها را با استفاده از قوانین جمع و کسر کسرها با مخرج یکسان جمع یا کم کنید.

حال اجازه دهید مثالی را با کسرهایی با اصطلاحات تحت اللفظی در مخرج در نظر بگیریم.

مثال 3کسر اضافه کنید:.

تصمیم:

از آنجا که عبارات تحت اللفظی در هر دو مخرج یکسان هستند ، بنابراین باید یک عدد مشترک برای اعداد پیدا کنید. مخرج مشترک نهایی خواهد بود:. بنابراین ، راه حل این مثال این است:

پاسخ:.

مثال 4کسرها را کم کنید:.

تصمیم:

اگر نمی توانید هنگام انتخاب مخرج مشترک "تقلب" کنید (نمی توانید آن را فاکتور بگیرید یا از فرمول های ضرب مختصر استفاده کنید) ، پس باید حاصل مخرج هر دو کسر را مخرج مشترک بگیرید.

پاسخ:.

به طور کلی ، هنگام حل چنین مثال هایی ، دشوارترین کار یافتن یک مخرج مشترک است.

بیایید به یک مثال پیچیده تر نگاه کنیم.

مثال 5ساده کنید :.

تصمیم:

هنگام یافتن مخرج مشترک ، ابتدا باید سعی کنید مخرج کسرهای اصلی را فاکتور بگیرید (برای ساده کردن مخرج مشترک).

در این مورد خاص:

بنابراین می توان مخرج مشترک را تعیین کرد: .

عوامل اضافی را تعیین کنید و این مثال را حل کنید:

پاسخ:.

حال بیایید قوانینی را برای جمع و کسر کسرها با مخرج های مختلف اصلاح کنیم.

مثال 6ساده کنید :.

تصمیم:

پاسخ:.

مثال 7ساده کنید :.

تصمیم:

.

پاسخ:.

حال مثالی را در نظر می گیریم که در آن نه دو ، بلکه سه کسر به آن اضافه می شود (به هر حال ، قوانین جمع و تفریق برای کسرهای بیشتر به همان صورت باقی می مانند).

مثال 8ساده کنید :.

کسرها را با همان مخرج جمع و کم کنید
جمع و کسر کسر با مخرج مختلف
درک NOC
تبدیل کسرها به همان مخرج
نحوه افزودن عدد صحیح و کسر

1 جمع و تفریق کسرها با همان مخرج

برای افزودن کسرهایی با مخرج یکسان ، باید عددهای آنها را اضافه کنید و مخرج را یکسان بگذارید ، به عنوان مثال:

برای کسر کسر با مخرج یکسان ، باید عدد کسر دوم را از عدد کسر اول کم کنید و مخرج را یکسان بگذارید ، به عنوان مثال:

برای افزودن کسرهای مخلوط ، باید کل قسمتهای آنها را جداگانه اضافه کنید و سپس قسمتهای کسری آنها را اضافه کنید و نتیجه را با کسر مخلوط بنویسید ،

اگر هنگام افزودن قطعات کسری ، کسری نادرست بدست آمد ، کل قسمت را از آن انتخاب کرده و به کل قسمت اضافه کنید ، به عنوان مثال:

2 جمع و کسر کسر با مخرج مختلف

برای جمع یا کسر کسر با مخرج های مختلف ، ابتدا باید آنها را به یک مخرج آورده و سپس همانطور که در ابتدای این مقاله نشان داده شده است ، عمل کنید. مخرج مشترک کسرهای متعدد LCM (حداقل چند برابر مشترک) است. برای عدد هر یک از کسرها ، با تقسیم LCM بر مخرج این کسر ، فاکتورهای دیگری پیدا می شود. بعد از اینکه فهمیدیم LCM چیست ، بعداً به یک مثال خواهیم پرداخت.

3 ضرب حداقل مشترک (LCM)

کمترین مضرب مشترک دو (LCM) کوچکترین عدد طبیعی است که با هر دو این اعداد قابل تقسیم است. گاهی اوقات LCM را می توان به صورت شفاهی پیدا کرد ، اما بیشتر اوقات ، به ویژه هنگام کار با تعداد زیاد ، باید با استفاده از الگوریتم زیر LCM را به صورت نوشتاری پیدا کنید:

برای یافتن LCM چندین شماره ، به موارد زیر نیاز دارید:

1. این اعداد را فاکتور دهید
2. بیشترین اندازه را بگیرید و این اعداد را به عنوان یک محصول بنویسید
3. در تجزیه های دیگر اعدادی را که در بزرگترین تجزیه اتفاق نمی افتد انتخاب کنید (یا تعداد دفعات کمتری در آن وجود دارد) ، و آنها را به محصول اضافه کنید.
4. تمام اعداد موجود در محصول را ضرب کنید ، این LCM خواهد بود.

به عنوان مثال ، بیایید LCM شماره 28 و 21 را پیدا کنیم:

4 کاهش کسرها به همان مخرج

برگردیم به جمع کسرها با مخرج مختلف.

وقتی کسرها را به مخرج یکسان کاهش می دهیم ، برابر با LCM هر دو مخرج است ، باید اعداد این کسرها را در ضرب کنیم ضرایب اضافی... با تقسیم LCM بر مخرج کسر مربوطه می توانید آنها را پیدا کنید ، به عنوان مثال:

بنابراین ، برای کاهش کسرها به یک شاخص ، ابتدا باید LCM (یعنی کوچکترین عددی که به هر دو مخرج قابل تقسیم است) مخرج این کسره ها را پیدا کنید ، سپس فاکتورهای اضافی را به عدد کسرها اضافه کنید. با تقسیم مخرج مشترک (LCM) به مخرج کسر مربوطه می توانید آنها را پیدا کنید. سپس باید عدد هر کسر را در یک عامل اضافی ضرب کنید و LCM را به عنوان مخرج قرار دهید.

5 چگونه می توان یک عدد صحیح و کسر را اضافه کرد

برای اضافه کردن یک عدد صحیح و کسر ، فقط باید این عدد را در مقابل کسر جمع کنید ، و به عنوان مثال کسری مخلوط دریافت خواهید کرد.

اقدامات با کسر.

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که "خیلی ..." نیستند
و برای کسانی که "بسیار ...")

بنابراین ، کسر ، انواع کسر ، تبدیل چیست - ما به یاد آوردیم. بیایید به موضوع اصلی بپردازیم.

با کسرها چه کاری می توانید انجام دهید؟ بله ، همه چیزهایی که با اعداد معمولی است. جمع ، تفریق ، ضرب ، تقسیم.

همه این اقدامات با اعشاری کسرها با عملیات با اعداد صحیح هیچ تفاوتی ندارند. در واقع ، به همین دلیل خوب ، اعشاری هستند. تنها نکته این است که ویرگول باید به درستی قرار داده شود.

اعداد مختلطهمانطور که گفتم ، برای اکثر اقدامات کاربرد چندانی ندارد. آنها هنوز هم نیاز به تبدیل به کسرهای معمولی دارند.

اما اقدامات با کسرهای معمولی حیله گر خواهد بود و خیلی مهمتر! بگذارید یادآوری کنم: تمام اعمال با عبارات کسری با حروف ، سینوسها ، ناشناخته ها و غیره و غیره هیچ تفاوتی با اعمال با کسرهای معمولی ندارند! عملیات کسری پایه و اساس همه جبرها است. به همین دلیل است که ما در اینجا تمام این محاسبات را با جزئیات کامل تحلیل خواهیم کرد.

کسر و کسر کسر.

هرکسی می تواند کسرهایی را با مخرج یکسان جمع کند (کم کند) (من واقعاً امیدوارم!). خوب ، بگذارید کاملاً فراموشکارانه یادآوری کنم: هنگام جمع کردن (کسر) مخرج تغییر نمی کند. اعداد جمع می شوند (کم می شوند) تا عدد نتیجه بدست آید. نوع:

به طور خلاصه ، به طور کلی:

و اگر مخرج متفاوت است؟ سپس ، با استفاده از خاصیت اصلی کسر (اینجا دوباره به کار آمد!) ، مخرج ها را یکسان می کنیم! برای مثال:

در اینجا ما باید کسر 4/10 را از کسر 5/2 بدست آوریم. فقط به همین دلیل مخرج را یکسان می کند. توجه داشته باشید ، در هر صورت ، 2/5 و 4/10 هستند همان کسر! فقط 2/5 برای ما ناراحت کننده است و 4/10 اصلاً چیزی نیست.

به هر حال ، این مسئله اصلی حل هر مسئله ای در ریاضیات است. وقتی ما اهل هستیم ناراحت عبارات انجام می شود همان ، اما در حال حاضر مناسب برای راه حل است.

مثالی دیگر:

اوضاع به همین منوال است. در اینجا ما 48 از 16 را می دهیم. با ضرب ساده در 3. همه چیز روشن است. اما در اینجا به مواردی مانند این برخورد کردیم:

چگونه بودن؟! ساختن هفت از هفت کار سخت است! اما ما باهوش هستیم ، قوانین را می دانیم! ما دگرگون می شویم هرکسر به طوری که مخرج یکسان شود. این را "آوردن به یک مخرج مشترک" می نامند:

چطور من از 63 چطور می دانستم؟ بسیار ساده! 63 عددی است که به طور هم زمان بر 7 و 9 قابل تقسیم است. چنین عددی را همیشه می توان با ضرب مخرج بدست آورد. اگر مثلاً بعضی از اعداد را در 7 ضرب کنیم ، قطعاً نتیجه به 7 تقسیم می شود!

اگر لازم است چندین کسره را جمع کنید (کم کنید) ، نیازی به انجام آن به صورت دو به دو و به صورت مرحله ای نیست. شما فقط باید یک مخرج مشترک در همه کسرات پیدا کنید ، و هر کسر را به همین مخرج بیاورید. برای مثال:

و وجه مشترک چیست؟ البته می توانید 2 ، 4 ، 8 و 16 را ضرب کنید. ما 1024 می گیریم. کابوس. راحت تر می توان فهمید که عدد 16 کاملا بر 2 ، 4 و 8 قابل تقسیم است. بنابراین از این اعداد به راحتی می توان 16 عدد را دریافت کرد. 1/2 به 16/8 ، 4/3 به 16/12 تبدیل می شود.

به هر حال ، اگر 1024 را به عنوان مخرج مشترک در نظر بگیریم ، همه چیز نیز درست خواهد شد ، در پایان همه چیز کوچک می شود. فقط همه به این هدف نخواهند رسید ، به دلیل محاسبات ...

مثال را خودتان کامل کنید. لگاریتم نیست ... باید 29/16 باشد.

بنابراین ، جمع کردن (کسر) کسرها روشن است ، امیدوارم؟ البته کار با نسخه های کوتاهتر با عوامل اضافی آسان تر است. اما این لذت برای کسانی که صادقانه در پایه های پایین کار می کردند وجود دارد ... و چیزی را فراموش نکرده اند.

و اکنون ما همان اقدامات را انجام خواهیم داد ، اما نه با کسر ، بلکه با عبارات کسری... در اینجا یک چنگک جدید ایجاد خواهد شد ، بله ...

بنابراین ، باید دو عبارت کسری اضافه کنیم:

ما باید مخرج را یکسان کنیم. و فقط با کمک ضرب! بنابراین ویژگی اساسی کسر حکم می کند. بنابراین ، نمی توانم کسری را به مخرج اول در مخرج اضافه کنم. (اما خوب خواهد بود!). اما اگر مخرج ها را چند برابر کنید ، می بینید که همه چیز با هم رشد می کند! بنابراین ، خط کسر را یادداشت می کنیم ، یک فضای خالی را در بالا می گذاریم ، سپس آن را اضافه می کنیم ، و در زیر محصول مخرج را می نویسیم ، تا فراموش نکنیم:

و البته ، ما در سمت راست چیزی را ضرب نمی کنیم ، براکت ها را باز نمی کنیم! و اکنون ، با نگاهی به مخرج مشترک سمت راست ، متوجه می شویم: برای بدست آوردن مخرج x (x + 1) در کسر اول ، باید عدد و مخرج این کسر را در (x + 1) ضرب کنید. و در کسر دوم - توسط x. آنچه اتفاق می افتد در اینجا است:

توجه داشته باشید! براکت در اینجا ظاهر شد! این چاک است که خیلی ها پا روی آن می گذارند. البته نه براکت ، بلکه نبود آنها. پرانتزها به این دلیل ظاهر می شوند که ما در حال ضرب هستیم کامل شمارنده و کامل مخرج! و نه قطعات جداگانه آنها ...

در عدد سمت راست ، ما جمع اعداد را می نویسیم ، همه چیز مانند کسرهای عددی است ، سپس براکت ها را در عدد سمت راست باز می کنیم ، یعنی ما همه چیز را ضرب می کنیم و موارد مشابه را می دهیم. نیازی نیست که در مخرج پرانتز باز کنید ، لازم نیست چیزی را ضرب کنید! به طور کلی ، یک کار همیشه در مخرج (هر) دلپذیرتر است! ما گرفتیم:

بنابراین جواب گرفتیم. این روند طولانی و دشوار به نظر می رسد ، اما به عمل بستگی دارد. مثالها را حل کنید ، به آن عادت کنید ، همه چیز ساده خواهد شد. کسانی که در زمان مقرر بر کسری تسلط پیدا کرده اند ، همه این عملیات را با یک دست ، روی دستگاه انجام می دهند!

و یک نکته دیگر بسیاری معروف به کسری سر و کار دارند ، اما به مثالهایی وابسته هستند کامل شماره. مانند: 2 + 1/2 + 3/4 \u003d؟ کجا را باید محکم کرد؟ نیازی به بستن هیچ جایی نیست ، باید کسری از دو را درست کنید. این آسان نیست ، بسیار ساده است! 2 \u003d 2/1. مثل این. هر عدد صحیح را می توان به صورت کسر نوشت. شماره دهنده خود عدد است ، مخرج یک است. 7 7/1 ، 3 3/1 و غیره است. در حروف هم همین طور است. (a + b) \u003d (a + b) / 1 ، x \u003d x / 1 و غیره و سپس ما طبق این قوانین با این کسرها کار می کنیم.

خوب ، علاوه بر این - کسر کسرها ، دانش تازه شده است. ما تبدیل کسرها را از یک نوع به نوع دیگر تکرار کردیم. می توانید و بررسی کنید. کمی حل کنیم؟)

محاسبه:

پاسخ ها (بهم ریخته):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

ضرب / تقسیم کسرها - در درس بعدی. همچنین وظایف برای همه اقدامات با کسر وجود دارد.

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال ، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثالها را تمرین کنید و از سطح خود مطلع شوید. تست اعتبار فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.