مثل اعداد معمولی.

2. تعداد کسرهای اعشاری را در کسر اعشاری 1 و در 2 محاسبه می کنیم. تعداد آنها را جمع می کنیم.

3- در نتیجه نهایی ، به همان اندازه که از پاراگراف بالا دریافت می کنید ، از راست به چپ بشمارید و یک ویرگول قرار دهید.

قوانین ضرب دهدهی.

1. ضرب و شتم ، چشم پوشی از ویرگول.

2. در محصول ، به همان تعداد ارقام بعد از ویرگول در هر دو فاکتور با هم ، بعد از کاما جدا کنید.

با ضرب کسر اعشاری در یک عدد طبیعی ، به موارد زیر احتیاج دارید:

1. بدون توجه به ویرگول ، اعداد را ضرب کنید.

2. در نتیجه ، ویرگول را قرار می دهیم تا در سمت راست آن به همان تعداد رقم کسر اعشاری وجود داشته باشد.

ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون.

بیایید مثالی بزنیم:

ما یادداشت می کنیم اعداد اعشاریرا به یک ستون درآورید و آنها را به عنوان اعداد طبیعی ضرب کنید ، با نادیده گرفتن ویرگول ها آنهایی که ما 3.11 را 311 و 0.01 را 1 می دانیم.

نتیجه 311 است. بعد ، تعداد رقم اعشار را برای هر دو کسر محاسبه می کنیم. در دهدهی اول 2 رقم و در 2 - 2 وجود دارد. تعداد کلرقم بعد از ویرگول:

2 + 2 = 4

ما در نتیجه از چهار به راست از چپ می شماریم. در نتیجه نهایی ، تعداد کمتری از تعداد مورد نیاز برای جدا کردن با کاما وجود دارد. در این حالت لازم است تعداد صفرهای از دست رفته را به سمت چپ اضافه کنید.

در مورد ما ، رقم 1 وجود ندارد ، بنابراین 1 صفر به سمت چپ اضافه می کنیم.

توجه داشته باشید:

با ضرب هر کسر اعشاری در 10 ، 100 ، 1000 و غیره ، نقطه اعشاری به تعداد ارقام صفر بعد از یک به سمت راست منتقل می شود.

مثلا:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

توجه داشته باشید:

ضرب اعشار در ۰.۱؛ 0.01 ؛ 0.001؛ و غیره ، شما باید در این کسر ویرگول را به اندازه تعداد صفر مقابل واحد به سمت چپ حرکت دهید.

عدد صحیح را می شماریم و صفر می کنیم!

مثلا:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

ضرب دهدهیدر سه مرحله اتفاق می افتد.

کسرهای اعشاری در یک ستون نوشته می شوند و مانند اعداد معمولی ضرب می شوند.

تعداد کسر اعشاری را در کسر اعشاری اول و در دوم می شماریم. تعداد آنها را جمع می کنیم.

در نتیجه به دست آمده ، به همان اندازه که در پاراگراف بالا به دست آوردیم ، از راست به چپ می شماریم و یک ویرگول قرار می دهیم.

چگونه کسرهای اعشاری را ضرب کنیم

کسرهای اعشاری را در یک ستون می نویسیم و آنها را به عنوان اعداد طبیعی ضرب می کنیم ، با نادیده گرفتن ویرگول ها. یعنی 3.11 را 311 و 01/0 را 1 در نظر می گیریم.

دریافت 311 حالا برای هر دو کسر تعداد ارقام (رقم) بعد از نقطه اعشاری را می شماریم. اعشار اول دارای دو رقم و دو رقم دوم است. تعداد کل ارقام بعد از ویرگول:

ما از عدد به دست آمده از راست به چپ 4 حرف (عدد) می شماریم. در نتیجه ، ارقام کمتر از آنچه برای جدا کردن با کاما نیاز دارید ، وجود دارد. در این حالت ، شما نیاز دارید ترک کردتعداد صفرهای گمشده را تعیین کنید.

ما یک رقم نداریم ، بنابراین یک صفر به سمت چپ اختصاص می دهیم.

هنگام ضرب هر اعشاردر 10؛ 100 1000 و غیره عدد اعشاری به تعداد صفر پس از یک عدد به سمت راست منتقل می شود.

ضرب اعشار در ۰.۱؛ 0.01 ؛ 0.001 و غیره ، لازم است که در این کسر به همان تعداد رقم که صفر در مقابل واحد است ، ویرگول را به سمت چپ ببرید.

عدد صحیح را می شماریم و صفر می کنیم!

• 12 0.1 = 1.2
• 0.05 0.1 = 0.005
• 1.256 0.01 = 0.012 56

برای درک نحوه ضرب کسرهای اعشاری ، بیایید به نمونه های خاصی نگاه کنیم.

قانون ضرب دهدهی

1) ما بدون توجه به ویرگول ضرب می کنیم.

2) در نتیجه ، به همان تعداد ارقام بعد از ویرگول از هم جدا می کنیم ، هر دو فاکتور با هم بعد از ویرگول وجود دارد.

محصول کسرهای اعشاری را پیدا کنید:

برای ضرب کسرهای اعشاری ، بدون توجه به ویرگول ها ، ضرب می کنیم. یعنی ، ما 6.8 و 3.4 را ضرب نمی کنیم بلکه 68 و 34 را ضرب می کنیم. در نتیجه ، به همان تعداد ارقام بعد از ویرگول را از هم جدا می کنیم ، بعد از کاما در هر دو عامل با هم. اولین ضرب بعد از رقم اعشار دارای یک رقم است ، دومی - همچنین یک رقم. در مجموع ، دو رقم را پس از رقم اعشار از هم جدا می کنیم. بنابراین ، جواب نهایی را می گیریم: 6.4 ∙ 3.4 = 23.12.

ما بدون در نظر گرفتن کاما ، اعشار را ضرب می کنیم. یعنی ، در حقیقت ، به جای ضرب 36.85 در 1.14 ، 3685 را در 14 ضرب می کنیم. 51590 به دست می آوریم. اکنون ، در این نتیجه ، ما باید به همان اندازه که در هر دو عامل وجود دارد ، با یک کاما ارقام را جدا کنیم. عدد اول بعد از رقم اعشار دارای دو رقم است ، عدد دوم - یک رقم. در مجموع ، سه رقم را با کاما جدا می کنیم. از آنجا که در انتهای ورودی بعد از نقطه اعشاری صفر است ، ما آن را در جواب نمی نویسیم: 36.85 ∙ 1.4 = 51.59.

برای ضرب این کسرهای اعشاری ، بدون توجه به ویرگول ها ، اعداد را ضرب می کنیم. یعنی ، اعداد طبیعی 2315 و 7 را ضرب می کنیم. 16205 بدست می آوریم. در این عدد ، شما باید چهار رقم را بعد از نقطه اعشاری جدا کنید - به همان اندازه که در هر دو فاکتور با هم وجود دارد (هر کدام دو عامل). جواب نهایی: 0.07 = 0.015 23. 15.15 = 1.6205.

ضرب کسر اعشاری در یک عدد طبیعی به همین ترتیب انجام می شود. ما اعداد را ضرب می کنیم ، توجه نمی کنیم به ویرگول ، یعنی 75 را در 16 ضرب می کنیم. در نتیجه ، بعد از ویرگول ، باید به همان تعداد رقم وجود داشته باشد که هر دو عامل با هم باشد - یک. بنابراین ، 75 ∙ 1.6 = 120.0 = 120.

از آنجا که به ویرگول توجه نمی کنیم ، ضرب کسرهای اعشاری را با ضرب اعداد طبیعی شروع می کنیم. پس از آن ، به همان اندازه که در هر دو عامل با هم وجود دارد ، تعداد رقم بعد از اعشار را از هم جدا می کنیم. عدد اول دارای دو رقم اعشار است و عدد دوم دارای دو رقم اعشار است. در مجموع ، پس از رقم اعشار باید چهار رقم وجود داشته باشد: 4.72 ∙ 5.04 = 23.7888.

و چند مثال دیگر برای ضرب کسرهای اعشاری:

www.for6cl.uznateshe.ru

ضرب اعشار ، قوانین ، مثال ها ، راه حل ها.

برویم سراغ مطالعه اقدام بعدیبا کسرهای اعشاری ، اکنون ما به طور جامع در نظر خواهیم گرفت ضرب اعشار... ابتدا بحث کنیم اصول کلیضرب کسرهای اعشاری. پس از آن ، ما به ضرب کسر اعشاری در کسر اعشاری خواهیم پرداخت ، نشان می دهد که چگونه ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون انجام می شود ، راه حل های مثال را در نظر بگیرید. در مرحله بعد ، ضرب کسرهای اعشاری را بر اعداد طبیعی ، به ویژه بر 10 ، 100 و غیره تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. در پایان ، بیایید در مورد ضرب کسرهای اعشاری در صحبت کنیم کسرهای مشترکو اعداد مختلط

بلافاصله بگوییم که در این مقاله ما فقط در مورد ضرب کسرهای اعشاری مثبت صحبت خواهیم کرد (نگاه کنید به مثبت و اعداد منفی) بقیه موارد در مقالات ضرب اعداد گویا و ضرب اعداد واقعی.

پیمایش صفحه.

اصول کلی ضرب کسرهای اعشاری

بیایید در مورد اصول کلی بحث کنیم که هنگام انجام ضرب با کسرهای اعشاری باید رعایت شوند.

از آنجا که کسرهای اعشاری متناهی و کسرهای دوره ای نامحدود شکل اعشاری نوشتن کسرهای مشترک است ، ضرب چنین کسرهای اعشاری در اصل ضرب کسرهای مشترک است. به عبارت دیگر، پایان ضرب اعشار, ضرب کسرهای اعشاری نهایی و دوره ای، همچنین ضرب کسرهای اعشاری دوره ایپس از تبدیل کسرهای اعشاری به کسرهای معمولی به ضرب کسرهای معمولی تقلیل می یابد.

بیایید نمونه هایی از استفاده از اصل صوتی ضرب کسرهای اعشاری را در نظر بگیریم.

کسرهای اعشاری 1.5 و 0.75 را ضرب کنید.

کسرهای اعشاری را جایگزین کنید تا با کسرهای معمول مربوطه ضرب شوند. از آنجا که 1.5 = 15/10 و 0.75 = 75/100 ، بنابراین. می توانید کسر را کاهش دهید ، سپس کل قسمت را از بین آنها انتخاب کنید کسر اشتباه، و راحت تر است که کسر عادی به دست آمده 1 125/1000 را به صورت کسری اعشاری 1.125 بنویسید.

لازم به ذکر است که ضرب کسرهای اعشاری نهایی در یک ستون راحت است ، ما در پاراگراف بعدی در مورد این روش ضرب کسرهای اعشاری صحبت خواهیم کرد.

بیایید به مثالی از ضرب کسرهای اعشاری تناوبی نگاه کنیم.

حاصلضرب کسرهای اعشاری دوره ای 0 ، (3) و 2 ، (36) را محاسبه کنید.

بیایید کسرهای اعشاری دوره ای را به کسرهای معمولی تبدیل کنیم:

سپس. می توانید کسر عادی حاصل را به کسر اعشاری تبدیل کنید:


اگر بین کسرهای اعشاری ضرب شده بی نهایت غیر دوره ای وجود داشته باشد ، باید تمام کسرهای ضرب شده ، از جمله کسرهای محدود و دوره ای ، به یک رقم خاص گرد شوند (نگاه کنید به اعداد گرد کردن) ، و سپس کسرهای اعشاری نهایی که پس از گرد کردن بدست آمده اند را ضرب کنید.

ضرب اعشاری 5.382 ... و 0.2 را انجام دهید.

اول ، یک کسر اعشاری غیر دوره ای بینهایت را دور می زنیم ، گرد کردن را می توان به صدمت انجام داد ، ما 5.382 ... ≈5.38 داریم. نیازی به دور دهی نهایی 0.2 تا صدم نیست. بنابراین ، 5.382 ... · 0.2≈5.38 · 0.2. برای محاسبه حاصل کسرهای اعشاری نهایی باقی مانده است: 5.38 · 0.2 = 538/100 · 2/10 = 1.076 / 1000 = 1.076.

ضرب دهدهی ستون

ضرب اعشاری پایان را می توان ستونی ، مشابه ضرب ستونی انجام داد اعداد طبیعی.

بیایید فرمول بندی کنیم قانون ضرب اعشاری ستون... برای ضرب کسرهای اعشاری با یک ستون ، به موارد زیر نیاز دارید:

• با بی توجهی به ویرگول ها ، ضرب را طبق تمام قوانین ضرب با یک ستون از اعداد طبیعی انجام دهید ؛
• در عدد بدست آمده ، به همان تعداد ارقام در سمت راست با یک علامت اعشاری جدا کنید که در هر دو فاکتور با هم رقم اعشار وجود دارد و اگر رقم کافی در محصول وجود ندارد ، در سمت چپ باید اضافه کنید مقدار مناسبصفرها

بیایید مثالهای ضرب کسرهای اعشاری را با یک ستون در نظر بگیریم.

کسرهای اعشاری 63.37 و 0.12 را ضرب کنید.

بیایید ضرب کسرهای اعشاری را در یک ستون انجام دهیم. اول ، اعداد را ضرب می کنیم ، با نادیده گرفتن ویرگول ها:


باقی مانده است که یک ویرگول در محصول حاصل قرار دهید. او باید 4 رقم را در سمت راست جدا کند ، زیرا عوامل به چهار رقم اعشاری اضافه می شود (دو در کسر 3.37 و دو در کسر 0.12). تعداد کافی وجود دارد ، بنابراین نیازی به افزودن صفر به سمت چپ نیست. بیایید ضبط را به پایان برسانیم:


در نتیجه ، ما 3.37 0.12 = 7.6044 داریم.

حاصلضرب کسرهای اعشاری 3.2601 و 0.0254 را محاسبه کنید.

پس از ضرب در یک ستون بدون در نظر گرفتن ویرگول ، تصویر زیر را دریافت می کنیم:


اکنون در محصول ، شما باید 8 رقم را در سمت راست با کاما جدا کنید ، زیرا کل رقم اعشار کسرهای ضرب شده هشت است. اما فقط 7 رقم در محصول وجود دارد ، بنابراین ، شما باید تعداد زیادی صفر را در سمت چپ اختصاص دهید تا بتوانید 8 رقم را با کاما جدا کنید. در مورد ما ، شما باید دو صفر اختصاص دهید:


با این کار ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون کامل می شود.

ضرب اعشاری در 0.1 ، 0.01 و غیره

خیلی اوقات ، شما باید کسرهای اعشاری را در 0.1 ، 0.01 و غیره ضرب کنید. بنابراین ، توصیه می شود قانونی برای ضرب کسر اعشاری در این اعداد تنظیم کنید ، که از اصول ضرب کسرهای اعشاری که در بالا بحث شد ، ناشی می شود.

بنابراین، ضرب کسر اعشاری داده شده در 0.1 ، 0.01 ، 0.001 و غیرهکسری را بدست می آورید که از نسخه اصلی بدست می آید ، اگر در ورودی آن ، ویرگول به ترتیب با 1 ، 2 ، 3 و غیره به سمت چپ منتقل شود ، در حالی که اگر رقم کافی برای حمل کاما وجود ندارد ، پس شما نیاز دارید برای اضافه کردن تعداد صفر مورد نیاز به سمت چپ.

به عنوان مثال ، برای ضرب کسری اعشاری 54.34 در 0.1 ، باید کاما را به سمت چپ در یک رقم کسری 54.34 حرکت دهید و کسر 5.434 را بدست آورید ، یعنی 54.34 · 0.1 = 5.434. بیایید یک مثال دیگر بزنیم. ضریب 9.3 را در 0.0001 ضرب کنید. برای این کار ، باید کسر اعشاری 9.3 را با ضرب کاما به سمت چپ 4 رقم ضرب کنیم ، اما کسر 9.3 حاوی این تعداد رقم نیست. بنابراین ، ما باید صفرهای زیادی را در کسر 9.3 در سمت چپ اختصاص دهیم تا بتوانیم انتقال کاما را با 4 رقم به راحتی انجام دهیم ، ما 0.393 / 0 = 9000 = 0/93 داریم.

توجه داشته باشید که قانون ابراز شده برای ضرب کسر اعشاری در ۰.۱ ، ۰.۰۱ ، ... نیز برای کسرهای اعشاری بی نهایت معتبر است. به عنوان مثال ، 0 ، (18) · 0.01 = 0.00 (18) یا 93.938 ... · 0.1 = 9.3938….

ضرب اعشار در یک عدد طبیعی

در هسته آن است ضرب اعشار با اعداد طبیعیهیچ تفاوتی با ضرب اعشار در اعشار ندارد.

راحت تر است که کسر اعشاری نهایی را با یک عدد طبیعی در یک ستون ضرب کنید ، در حالی که باید به قوانین ضرب با یک ستون کسری اعشاری که در یکی از پاراگراف های قبلی بحث شده است ، عمل کنید.

محاسبه محصول 15 · 2.27.

بیایید یک عدد طبیعی را در کسری اعشاری در یک ستون ضرب کنیم:


هنگام کسر اعشاری دوره ای در یک عدد طبیعی ، کسر دوره ای را با کسر معمولی جایگزین کنید.

اعشار 0 ، (42) را در عدد طبیعی 22 ضرب کنید.

ابتدا کسر اعشاری دوره ای را به کسر معمولی تبدیل می کنیم:

حال اجازه دهید ضرب را انجام دهیم:. این نتیجه در شکل اعشاری 9 ، (3) است.

و هنگام ضرب کسری اعشاری غیر دوره ای بینهایت در یک عدد طبیعی ، ابتدا باید گرد کنید.

ضرب 4 · 2.145 Perform را انجام دهید.

پس از جمع کردن کسر اعشاری بی نهایت اصلی به صدها ، به ضرب یک عدد طبیعی و کسر اعشاری نهایی می رسیم. ما 4 · 2.145 ... ≈4 · 2.15 = 8.60 داریم.

ضرب اعشار در 10 ، 100 ، ...

خیلی اوقات شما باید کسرهای اعشاری را در 10 ، 100 ، ... ضرب کنید ، بنابراین توصیه می شود که به طور دقیق در مورد این موارد صحبت کنید.

صدا خواهیم کرد قانون ضرب کسر اعشاری در 10 ، 100 ، 1000 و غیرههنگام ضرب کسری اعشاری در 10 ، 100 ، ... در رکورد آن ، باید کاما را به ترتیب بر روی عدد 1 ، 2 ، 3 ، ... حرکت دهید و صفرهای اضافی سمت چپ را دور بریزید. اگر در رکورد کسر ضرب رقم کافی برای حمل ویرگول وجود نداشته باشد ، باید تعداد صفر مورد نیاز را به سمت راست اضافه کنید.

اعشار 0.0783 را در 100 ضرب کنید.

کسر 0.0783 را با دو رقم سمت راست در سابقه حرکت دهید ، و 007.83 بدست می آوریم. با انداختن دو صفر از سمت چپ ، کسر اعشاری 7.38 بدست می آوریم. بنابراین ، 0.0783 100 = 7.83.

ضریب 0.02 را در 10 هزار ضرب کنید.

برای ضرب ۰ 10،000 ۰۲ در ۱۰ ۰۰ ، باید کاما را با ۴ رقم به سمت راست حرکت دهیم. بدیهی است که کسر 0.02 رقم کافی برای انتقال ویرگول به 4 رقم را ندارد ، بنابراین چند صفر به سمت راست اضافه می کنیم تا بتوانیم ویرگول را منتقل کنیم. در مثال ما ، اضافه کردن سه صفر کافی است ، ما 0/02000 داریم. پس از انتقال ویرگول ، ورودی 00200.0 را دریافت می کنیم. با دور انداختن صفرها در سمت چپ ، عدد 200.0 را داریم که برابر با عدد طبیعی 200 است ، که نتیجه ضرب کسر اعشاری 02/0 در 10000 است.

قاعده بیان شده در مورد ضرب کسرهای اعشاری بی نهایت در 10 ، 100 ، ... نیز صادق است ... هنگام ضرب کسرهای اعشاری دوره ای ، باید مراقب دوره کسر باشید که نتیجه ضرب است.

اعشار دوره ای 5.32 (672) را در 1000 ضرب کنید.

قبل از ضرب ، بیایید کسر اعشاری دوره ای را به عنوان 5.32672672672 بنویسیم ... ، این به ما امکان می دهد از اشتباهات جلوگیری کنیم. حالا بیایید ویرگول را با 3 رقم به سمت راست حرکت دهیم ، ما 5 326.726726… داریم. بنابراین ، پس از ضرب ، کسر اعشاری دوره ای 5 326 ، (726) بدست می آید.

5.32 (672) 1000 = 5 326 ، (726).

هنگام ضرب نامحدود غیر دوره ای کسرها بر 10 ، 100 ، ... ، ابتدا باید کسر نامحدود را به یک رقم مشخص گرد کنید و سپس ضرب کنید.

ضرب اعشار در کسر یا عدد مختلط

برای ضرب کسر اعشاری متناهی یا کسر اعشاری دوره ای نامحدود در کسر معمولی یا عدد مخلوط ، باید کسر اعشاری را به عنوان کسر معمولی نشان دهید و سپس ضرب کنید.

عدد 0.4 را در عدد مخلوط ضرب کنید.

از آنجا که 0.4 = 4/10 = 2/5 و ، بنابراین. عدد حاصل را می توان به صورت کسر اعشاری دوره ای 1.5 (3) نوشت.

هنگام ضرب کسری اعشاری غیر دوره ای بی نهایت در کسر معمولی یا عدد مخلوط ، کسر معمولی یا عدد مخلوط باید با کسری اعشاری جایگزین شود ، سپس کسرهای ضرب را گرد کرده و محاسبات را تمام کنید.

از آنجا که 2/3 = 0.6666 ... ، بنابراین. پس از جمع شدن کسرهای ضرب شده به هزارم ، به محصول دو کسر اعشاری نهایی 3.568 و 0.677 می رسیم. بیایید ضرب طولانی را انجام دهیم:


نتیجه باید به هزارم دور شود ، از آنجا که کسرهای ضرب شده به نزدیکترین هزارم ها منتقل شدند ، ما 2.379856≈2.380 داریم.

www.cleverstudents.ru

29. ضرب کسرهای اعشاری. قوانین




مساحت مستطیل را با ضلع های مساوی پیدا کنید
1.4 dm و 0.3 dm. اجازه دهید دسی متر را به سانتی متر تبدیل کنیم:

1.4 dm = 14 سانتی متر ؛ 0.3 dm = 3 سانتی متر

حالا بیایید مساحت را به سانتی متر محاسبه کنیم.

S = 14 3 = 42 سانتی متر 2.

سانتی متر مربع را به سانتی متر مربع تبدیل کنید
دسی متر:

dm 2 = 0.42 dm 2.

از این رو ، S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2.

ضرب دو کسر اعشاری به این صورت انجام می شود:
1) اعداد بدون توجه به ویرگول ضرب می شوند.
2) ویرگول در کار قرار داده می شود تا از سمت راست جدا شود
به همان تعداد علائم جدا شده در هر دو عامل
کنار هم قرار دادن مثلا:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

نمونه هایی از ضرب کسرهای اعشاری در یک ستون:



به جای ضرب هر عدد در 0.1؛ 0.01 ؛ 0.001 ،
می توانید این عدد را بر 10 تقسیم کنید. 100 یا به ترتیب 1000
مثلا:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

هنگام ضرب کسر اعشاری در یک عدد طبیعی ، باید:

1) اعداد را ضرب کنید ، با نادیده گرفتن ویرگول ؛

2) در نتیجه کار ، ویرگول بگذارید تا در سمت راست قرار بگیرد
به همان تعداد رقم اعشاری از کسر اعشاری وجود داشت.

محصول 3.12 10 را پیدا کنید طبق قانون فوق
ابتدا 312 را در 10 ضرب می کنیم. ما دریافت می کنیم: 312 10 = 3120.
و حالا دو رقم را در سمت راست با کاما جدا می کنیم و می گیریم:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

بنابراین ، هنگام ضرب 3.12 در 10 ، ما ویرگول را در یک حرکت می دهیم
رقم به راست اگر 3.12 را در 100 ضرب کنیم ، 312 بدست می آوریم ، یعنی
کاما دو رقمی به راست منتقل شد.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

هنگام ضرب اعشار در 10 ، 100 ، 1000 و غیره ، باید این کار را انجام دهید
در این کسر ، به اندازه تعداد صفر ، ویرگول را به سمت راست حرکت دهید
در ضرب می ایستد. مثلا:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

وظایف ضرب دهدهی

کمکی مدرسه.رو

جمع ، تفریق ، ضرب و تقسیم کسرهای اعشاری

جمع و کسر کسرهای اعشاری مانند جمع و تفریق اعداد طبیعی است اما با شرایط خاص.

قانون. توسط ارقام عدد صحیح و کسری به عنوان اعداد طبیعی تولید می شود.

در نوشتار جمع و تفریق کسرهای اعشاریویرگول جدا کننده بخش عدد صحیح از قسمت کسری باید با اصطلاحات و مجموع یا با کاهش ، تفریق و اختلاف در یک ستون باشد (یک ویرگول زیر ویرگول از رکورد شرط تا پایان محاسبه).

جمع و کسر کسرهای اعشاریبه خط:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

جمع و کسر کسرهای اعشاریدر یک ستون:

افزودن کسرهای اعشاری برای نوشتن اعداد وقتی مجموع رقم از ده می رود ، به یک خط فوقانی اضافی نیاز دارد. با کسر کسرهای اعشاری به یک خط بالای اضافی نیاز است تا رقمی را که 1 در آن قرض گرفته شده مشخص کند.

اگر به اندازه کافی ارقام قسمت کسری در سمت راست افزودنی یا یکی کاهش یافته وجود نداشته باشد ، در سمت راست در قسمت کسری ، می توانید به اندازه تعداد عدد صفر اضافه کنید (ظرفیت رقمی بخش کسری را افزایش دهید) در ضمیمه دیگر یا یکی کاهش یافته است.

ضرب دهدهیهمانند ضرب اعداد طبیعی ، طبق همان قوانین انجام می شود ، اما با توجه به مجموع ارقام عوامل در بخش کسری ، با شمارش از راست به چپ ، یک ویرگول در محصول قرار می گیرد (جمع از رقم فاکتورها تعداد ارقام بعد از نقطه اعشاری فاکتورها است).

چه زمانی ضرب اعشاردر یک ستون ، اولین رقم قابل توجه در سمت راست ، مانند شماره های طبیعی در زیر اولین رقم قابل توجه امضا می شود:

ضبط کردن ضرب اعشاردر یک ستون:

ضبط کردن تقسیم کسرهای اعشاریدر یک ستون:

نویسه های زیرخط دار ، کاراکتری هستند که دارای ویرگول هستند زیرا مقسوم علیه باید یک عدد صحیح باشد.

قانون. چه زمانی کسرهای تقسیم کنندهتقسیم کسر اعشاری به همان تعداد ارقام که در قسمت کسری آن رقم وجود دارد ، افزایش می یابد. به طوری که کسری تغییر نکند ، سود به همان تعداد رقم افزایش می یابد (در سود سهام و تقسیم کننده ، ویرگول به همان تعداد رقم منتقل می شود). هنگامی که ویرگول در مرحله تقسیم در ضریب قرار می گیرد کل قسمتکسرها تقسیم می شوند.

برای کسرهای اعشاری ، و همچنین برای اعداد طبیعی ، قانون همچنان ادامه دارد: شما نمی توانید کسر اعشاری را بر صفر تقسیم کنید!

1 درس

1. سازماندهی زمان

آمادگی دانش آموزان برای درس را بررسی کنید.

(در دسترس بودن وسایل آموزشی برای درس)

من به روز رسانی دانش

کار شفاهی

هدف: برای سیستم سازی دانش قبلی لازم هنگام مطالعه مطالب جدید.

دانش آموزان به صورت شفاهی وظایف مربوط به ضرب کسر اعشاری در یک عدد طبیعی و ضرب کسرهای معمولی را انجام می دهند.

محاسبه:

سپس معلم این س asksال را مطرح می کند: نحوه ضرب یک اعشار در یک عدد طبیعی را فرموله کنید؟ دانش آموزان تعریف را به خاطر می آورند. موضوع درس و اهداف درس به اطلاع می رسند.

دوم تقسیم همزمان به دو گروه و به دو جفت.

دانش آموزان هر بار از روی میز معلم یک کارت انتخاب می کنند. در بعضی از آنها نمونه هایی از اعمال با کسرهای عادی و در برخی دیگر پاسخ های مربوطه نوشته شده است. آنها باید مسابقات را پیدا کنند ، و به دو جفت تقسیم می شوند ، اما اگر آنها به صورت گروهی کار کنند ، به این ترتیب تقسیم می شوند:

گروه 1 دانش آموزانی هستند که با مثال هایی روبرو شده اند ، گروه 2 دانش آموزانی هستند که پاسخ های مناسب را خواهند داشت. (به پیوست شماره 1 مراجعه کنید)

III مطالعه مطالب جدید

هدف:مطالب جدیدی را به دانش آموزان معرفی کنید.

توضیح معلم:

3.1 کار گروهی.

هدف:با حل مستقل مسئله از دو طریق ، قانون ضرب کسر اعشاری در کسر اعشاری را فرموله کنید.

وظیفه زیر به دانشجویان پیشنهاد می شود:

طول مستطیل 6.3 سانتی متر ، عرض 2.8 سانتی متر است. منطقه آن را پیدا کنید.

هر گروه مطابق روش پیشنهادی که به آن نشان داده شده است ، این وظیفه را انجام می دهد.

روش 1:بنویس مقادیر عددیاندازه گیری مستطیل به عنوان اعداد طبیعی ، بیان شده در میلی متر. مساحت را محاسبه کرده و پاسخ را در سانتی متر مربع بیان کنید.

روش 2:اندازه گیری های یک مستطیل را به صورت کسر ارائه دهید ، با ضرب کسرها مساحت را پیدا کرده و به اعشار تبدیل کنید.

سپس نماینده ای از هر گروه راه حل این مثال را برای دانش آموزان گروه دیگر روی تخته سیاه توضیح می دهد. دانش آموزان تبادل نظر می کنند و از نتایج حل مسئله نتیجه می گیرند:

چند رقم اعشار در ضرب وجود دارد ، به همان تعداد رقم اعشار در محصول آنها.

سپس معلم در مورد کار گروه ها نظر می دهد ، خلاصه می کند و نتیجه گیری می کند.

دانش آموزان در یادداشت ها در دفترها می نویسند.

نتیجه گیری: برای ضرب کسرهای اعشاری به موارد زیر نیاز دارید:

1) انجام ضرب ، چشم پوشی از ویرگول ؛

2) در محصول بدست آمده با یک کاما به همان تعداد ارجاع به سمت راست که بعد از کاما در هر دو عامل با هم قرار دارند ، جدا کنید.

3.2 تجزیه و تحلیل مثالهای مختلف

هدف:توسعه بیشتر مهارتها برای انجام ضرب کسرهای اعشاری.

ما این اعداد را بدون توجه به ویرگول ضرب می کنیم ، عدد 20 496 را در محصول بدست می آوریم. در دو ضرب بعد از علامت اعشاری سه رقم اعشار وجود دارد. بنابراین ، در کار ، شما باید سه عدد را در سمت راست جدا کنید ، بنابراین کار 20.496 است.

ششم راه حل وظایف

هدف:مهارت هایی را برای به کار بردن قانون ضرب کسرهای اعشاری هنگام حل مشکلات تمرین کنید.

دانش آموزان به صورت جفت کار می کنند.

انجام کارها: # 812 ، # 814

vii . خلاصه درس. بازتاب

هدف: تعیین کنید آیا دانش آموزان اهداف درسی را که برای برنامه ریزی درس بعدی باید در نظر بگیرند ، برآورده کرده اند یا خیر.

اقدامات دانشجویی : خلاصه دانش خود را پاسخ به سوالات.

جمع بندی سوالات .(شفاهی).

1. امروز در کلاس چه چیزی یاد گرفته ایم؟

2. چه هدفی را در درس امروز آموختیم؟

3- قانون ضرب کسرهای اعشاری را تکرار کنیم.

در پایان درس ، دانش آموزان تأمل می کنند:

درس دوست داشت / دوست نداشت

هدف درس را فهمید / نمی فهمید

آنچه آموختم ، آنچه آموختم ______________________________

چیزی که من به طور کامل درک نکردم _______________________________

آنچه باید کار شود _______________________________

ارزیابی: معلم دانش آموزان را به پاسخگویی و کار تشویق می کند.

تکلیف خانه:№813 № 815

§ 1 کاربرد قانون ضرب کسرهای اعشاری

در این درس ، شما با نحوه استفاده از قانون ضرب کسرهای اعشاری و قانون ضرب کسر اعشاری در یک واحد رقمی مانند 0.1 ، 0.01 و ... آشنا می شوید و می آموزید. علاوه بر این ، هنگام یافتن مقادیر عبارات حاوی کسرهای اعشاری ، به ویژگی های ضرب خواهیم پرداخت.

بیایید مشکل را حل کنیم:

این وسیله نقلیه با سرعت 59.8 کیلومتر در ساعت حرکت می کند.

طی 1.3 ساعت ماشین کدام مسیر را طی می کند؟

همانطور که می دانید ، برای پیدا کردن یک مسیر ، باید سرعت را در زمان ضرب کنید ، یعنی 59.8 بار 1.3.

بیایید اعداد را در یک ستون بنویسیم و شروع به ضرب آنها کنیم ، بدون مشاهده کاما: 8 ضرب در 3 ، 24 می شود ، 4 ما 2 را در ذهن می نویسیم ، 3 ضرب در 9 27 است ، و حتی به علاوه 2 ، می گیریم 29 ، ما 9 ، 2 را در ذهن می نویسیم. حالا 3 را در 5 ضرب می کنیم ، 15 می شود و 2 دیگر را اضافه می کنیم ، 17 می گیریم.

به خط دوم بروید: 1 ضرب در 8 ، 8 می شود ، 1 ضرب در 9 ، 9 می گیریم ، 1 ضرب در 5 ، 5 می گیریم ، این دو خط را اضافه می کنیم ، 4 ، 9 + 8 برابر 17 ، 7 می شود 1 را در ذهن خود بنویسید ، 7 + 9 16 و 1 بیشتر است ، 17 خواهد شد ، 7 ما 1 در ذهن می نویسیم ، 1 + 5 و 1 بیشتر 7 می گیریم.

حال بیایید ببینیم که در هر دو کسر اعشاری چند رقم اعشار وجود دارد! در کسر اول یک رقم بعد از نقطه اعشاری و در کسر دوم یک رقم بعد از نقطه اعشاری وجود دارد ، فقط دو رقم. این به این معنی است که در سمت راست نتیجه ایجاد شده ، باید دو رقم را بشمارید و یک ویرگول قرار دهید ، یعنی 77.74 خواهد بود. بنابراین ، وقتی 59.8 را در 1.3 ضرب می کنید ، 77.74 بدست می آورید. بنابراین پاسخ در مسئله 77.74 کیلومتر است.

بنابراین ، برای ضرب دو کسر اعشاری ، به موارد زیر نیاز دارید:

اول: ضرب را انجام دهید ، با نادیده گرفتن ویرگول ها

دوم: در محصول بدست آمده ، به همان تعداد ارقام سمت راست با ویرگول را جدا کنید ، هر دو فاکتور با هم بعد از کاما وجود دارد.

اگر تعداد کمتری در محصول حاصل وجود داشته باشد ، باید یک یا چند صفر در جلو اضافه شود.

به عنوان مثال: 0.145 در 0.03 ضرب می شود ، ما 435 محصول را بدست می آوریم و باید 5 رقم از سمت راست را با کاما جدا کنیم ، بنابراین در مقابل عدد 4 2 صفر دیگر اضافه می کنیم ، یک ویرگول قرار می دهیم و یک صفر دیگر اضافه می کنیم . جواب 0.00435 را دریافت می کنیم.

§ 2 ویژگی ضرب کسرهای اعشاری

هنگام ضرب کسرهای اعشاری ، تمام خصوصیات ضرب همانند اعداد طبیعی حفظ می شوند. بیایید چند کار انجام دهیم.

وظیفه شماره 1:

ما حل خواهیم کرد به عنوان مثالبا استفاده از ویژگی توزیع ضرب با توجه به جمع.

ما 5.7 (عامل مشترک) را در خارج از پرانتز قرار می دهیم ، در پرانتز 3.4 به علاوه 0.6 وجود دارد. مقدار این جمع 4 است و اکنون 4 باید ضرب در 5.7 شود ، ما 22.8 بدست می آوریم.

وظیفه شماره 2:

بیایید ویژگی جابجایی ضرب را اعمال کنیم.

ابتدا 2.5 را در 4 ضرب می کنیم ، 10 عدد صحیح بدست می آوریم و حالا باید 10 را در 32.9 ضرب کنیم و 329 را بدست می آوریم.

علاوه بر این ، هنگام ضرب کسرهای اعشاری ، می توانید موارد زیر را مشاهده کنید:

هنگام ضرب یک عدد در یک اعشار نادرست ، یعنی بزرگتر یا مساوی 1 ، افزایش می یابد یا تغییر نمی کند ، به عنوان مثال:

هنگام ضرب یک عدد در کسر اعشاری صحیح ، یعنی کمتر از 1 ، کاهش می یابد ، به عنوان مثال:

بیایید یک مثال حل کنیم:

23.45 برابر 0.1.

ما باید 2345 را در 1 ضرب کنیم و سه رقم اعشار را در سمت راست جدا کنیم ، 2.345 بدست می آوریم.

حالا بیایید یک مثال دیگر حل کنیم: 23.45 تقسیم بر 10 ، باید ویرگول را به یک رقم سمت چپ منتقل کنیم ، زیرا 1 در یک بیت صفر است ، ما 2.345 می گیریم.

از این دو مثال می توان نتیجه گرفت که ضرب کسر اعشاری در 0.1 ، 0.01 ، 0.001 و غیره به معنای تقسیم عدد بر 10 ، 100 ، 1000 و غیره است ، یعنی لازم است کاما را در کسر اعشاری به تعداد رقم صفر در مقابل 1 در ضرب به سمت چپ حرکت دهید.

با استفاده از قانون حاصل ، مقادیر محصولات را پیدا می کنیم:

13.45 برابر 0.01

در مقابل شماره 1 2 صفر وجود دارد ، بنابراین ما با 2 رقم کاما را به سمت چپ حرکت می دهیم ، 0.1345 بدست می آوریم.

0.02 برابر 0.001

3 صفر در مقابل عدد 1 وجود دارد ، به این معنی که ما سه عدد کاما را به سمت چپ منتقل می کنیم ، 0.00002 بدست می آوریم.

بنابراین ، در این درس یاد گرفتید که چگونه کسرهای اعشاری را ضرب کنید. برای این کار ، فقط باید ضرب را انجام دهید ، با نادیده گرفتن ویرگول ها ، و در محصول حاصل ، به همان اندازه که در هر دو فاکتور وجود دارد ، به همان تعداد ارجاع در سمت راست با کاما جدا کنید. علاوه بر این ، با قانون ضرب کسر اعشاری در ۰.۱ ، ۰.۰۱ و غیره آشنا شدیم و خصوصیات ضرب کسرهای اعشاری را نیز در نظر گرفتیم.

لیست ادبیات استفاده شده:

1. ریاضیات پایه 5. Vilenkin N.Ya. ، Zhokhov V.I. و دیگران. ویرایش سی و یکم ، پاک شده است. - م: 2013
2. مواد تعلیمی در ریاضیات پایه 5. نویسنده - Popov M.A. - سال 2013
3. ما بدون خطا محاسبه می کنیم. با تست خود در ریاضیات 5-6 درجه کار می کند. نویسنده - Minaeva S.S. - سال 2014
4. مواد تعلیمی در ریاضیات پایه 5. نویسندگان: Dorofeev G.V.، Kuznetsova L.V. - 2010
5. کنترل و کار مستقلدر ریاضیات پایه 5. نویسندگان - Popov M.A. - سال 2012
6. ریاضیات پایه 5: کتاب درسی. برای دانشجویان آموزش عمومی. م institutionsسسات / I. I. Zubareva ، A. G. Mordkovich. - ویرایش 9 ، پاک شد. - م.: منموسینا ، 2009