برنج. 1.5. تغییر شکل پرتو

در هر نقطه از تیر مورد نظر یک حالت تنش یکسان وجود دارد و بنابراین، تغییر شکل‌های خطی برای تمام نقاط آن یکسان است. بنابراین، مقدار e را می توان به عنوان نسبت طول مطلق به طول اصلی تیر تعریف کرد، یعنی.

میله ها از مواد مختلفمتفاوت طول بکشد برای مواردی که تنش ها در تیر از حد تناسب تجاوز نمی کند، رابطه زیر با تجربه برقرار شده است:

جایی که N-نیروی طولی در مقاطع تیر؛ F-سطح مقطع پرتو؛ E-ضریب بسته به مشخصات فیزیکیمواد

با توجه به اینکه تنش نرمال در مقطع تیر σ = N/Fما گرفتیم ε = σ/E.از کجا σ = εE.

ازدیاد طول مطلق یک تیر با فرمول بیان می شود

فرمول زیر از قانون هوک کلی تر است: کرنش طولی نسبی با تنش نرمال نسبت مستقیم دارد. در این فرمول از قانون هوک نه تنها در بررسی کشش و فشردگی تیرها، بلکه در سایر مقاطع دوره نیز استفاده شده است.

اندازه Eمدول الاستیک از نوع اول نامیده می شود. این ثابت فیزیکی یک ماده است که سفتی آن را مشخص می کند. چگونه ارزش بیشتر E،هر چه سایر چیزها برابر باشند، تغییر شکل طولی کمتر می شود. مدول الاستیسیته با واحدهای مشابه تنش بیان می‌شود، یعنی. به پاسکال (Pa) (فولاد E=2* 10 5 مگاپاسکال، مس E= 1 * 10 5 مگاپاسکال).

کار کنید E.F.سختی مقطع تیر در کشش و فشار نامیده می شود.

علاوه بر تغییر شکل طولی، هنگامی که نیروی فشاری یا کششی به تیر وارد می شود، تغییر شکل عرضی نیز مشاهده می شود. هنگامی که یک تیر فشرده می شود، ابعاد عرضی آن افزایش می یابد و در صورت کشیده شدن، کاهش می یابد. اگر اندازه عرضی تیر قبل از اعمال نیروهای فشاری به آن آرتعیین کنید که در،و پس از اعمال این نیروها B - ∆B,سپس مقدار ∆Vتغییر شکل عرضی مطلق تیر را نشان خواهد داد.

نسبت کرنش عرضی نسبی است.

تجربه نشان می‌دهد که در تنش‌هایی که از حد الاستیک تجاوز نمی‌کنند، تغییر شکل عرضی نسبی با تغییر شکل طولی نسبی نسبت مستقیم دارد، اما علامت مخالف دارد:

ضریب تناسب q به جنس چوب بستگی دارد. به آن ضریب کرنش عرضی (یا نسبت پواسون ) و نسبت تغییر شکل عرضی نسبی به طولی است که در مقدار مطلق گرفته شده است، یعنی. نسبت پواسون به همراه مدول الاستیک Eویژگی های الاستیک مواد را مشخص می کند.

نسبت پواسون به صورت تجربی تعیین می شود. برای مواد مختلف مقادیری از صفر (برای چوب پنبه) تا مقدار نزدیک به 0.50 (برای لاستیک و پارافین) دارد. برای فولاد، نسبت پواسون 0.25 ... 0.30 است. برای تعدادی از فلزات دیگر (چدن، روی، برنز، مس) آن

برنج. 1.6. تیر با مقطع متغیر

تعیین مقدار مقطع میله بر اساس شرایط مقاومت انجام می شود

که در آن [σ] تنش مجاز است.

بیایید جابجایی طولی را تعریف کنیم δ aنکته ها آمحور تیری که با زور کشیده شده است R(برنج. 1.6).

برابر است با تغییر شکل مطلق بخشی از تیر آگهیبین جاسازی و بخش کشیده شده از طریق نقطه محصور شده است د،آن ها تغییر شکل طولی تیر با فرمول تعیین می شود

این فرمول فقط زمانی قابل اجرا است که در تمام طول مقطع، نیروهای طولی N و سفتی E.F.سطح مقطع تیر ثابت است. در مورد مورد بررسی، در سایت abنیروی طولی نبرابر با صفر است (وزن مرده چوب را در نظر نمی گیریم) و در ناحیه bdبرابر است R،علاوه بر این، سطح مقطع چوب در منطقه acبا سطح مقطع در سایت متفاوت است سی دی.بنابراین، تغییر شکل طولی منطقه آگهیباید به عنوان مجموع تغییر شکل های طولی سه مقطع تعیین شود ab, bcو سی دی،برای هر یک از آنها مقادیر نو E.F.ثابت در تمام طول آن:

نیروهای طولی وارد بر مقاطع در نظر گرفته شده از تیر

از این رو،

به طور مشابه، می توانید جابجایی δ هر نقطه در محور پرتو را تعیین کنید و از مقادیر آنها برای ساختن نمودار استفاده کنید. حرکات طولی (epureδ) یعنی. نموداری که تغییر این حرکات را در طول محور پرتو نشان می دهد.

4.2.3. شرایط قدرت. محاسبه سفتی

هنگام بررسی تنش های سطح مقطع افو نیروهای طولی مشخص هستند و محاسبه شامل محاسبه تنش های محاسبه شده (واقعی) σ در مقاطع مشخصه عناصر است. سپس حداکثر ولتاژ به دست آمده با ولتاژ مجاز مقایسه می شود:

هنگام انتخاب بخش هامناطق مورد نیاز را تعیین کنید [F]مقاطع عرضی عنصر (بر اساس نیروهای طولی شناخته شده نو تنش مجاز [σ]). مناطق مقطع پذیرفته شده افباید شرایط استحکام را که به صورت زیر بیان می شود برآورده کند:

هنگام تعیین ظرفیت بارتوسط مقادیر شناخته شده افو تنش مجاز [σ]، مقادیر مجاز [N] نیروهای طولی محاسبه می شود:

بر اساس مقادیر به دست آمده [N]، مقادیر مجاز بارهای خارجی تعیین می شود [ پ].

برای این مورد، شرط استحکام دارای فرم است

مقادیر فاکتورهای ایمنی استاندارد توسط استانداردها تعیین می شود. آنها به کلاس سازه (سرمایه، موقت و غیره)، عمر مفید مورد نظر، بار (استاتیک، چرخه ای و غیره)، ناهمگونی احتمالی در ساخت مواد (به عنوان مثال، بتن) و نوع تغییر شکل (کشش، فشار، خمش، و غیره) و عوامل دیگر. در برخی موارد برای کاهش وزن سازه باید ضریب ایمنی را کاهش داد و گاهاً ضریب ایمنی را افزایش داد - در صورت لزوم سایش قطعات ساینده ماشین آلات، خوردگی و پوسیدگی دستگاه را در نظر گرفت. مواد

مقادیر ضرایب ایمنی استاندارد برای مواد، سازه ها و بارهای مختلف در اکثر موارد دارای مقادیر زیر است: - 2.5...5 و - 1.5...2.5.

منظور از بررسی صلبیت یک عنصر ساختاری در حالت تنش-فشردگی خالص، جستجوی پاسخی برای این سؤال است که آیا مقادیر مشخصه های صلبیت عنصر (مدول الاستیسیته ماده) کافی است؟ Eو سطح مقطع و)به طوری که حداکثر تمام مقادیر جابجایی نقاط عنصر ناشی از نیروهای خارجی، u max، از مقدار حدی مشخص شده [u] تجاوز نکند. اعتقاد بر این است که اگر نابرابری u max< [u] конструкция переходит в предельное состояние.

اجازه دهید یک تیر مستقیم با مقطع ثابت با طول l را در نظر بگیریم که در یک انتها تعبیه شده و در انتهای دیگر با نیروی کششی P بارگذاری شده است (شکل 2.9، a). تحت تأثیر نیروی P، تیر به مقدار مشخصی؟l کشیده می شود که به آن کشیدگی کامل یا مطلق (تغییر شکل طولی مطلق) می گویند.

در هر نقطه از تیر مورد نظر یک حالت تنش یکسان وجود دارد و بنابراین، تغییر شکل‌های خطی برای تمام نقاط آن یکسان است. بنابراین، مقدار را می توان به عنوان نسبت طول مطلق؟l به طول اولیه تیر l، یعنی. . تغییر شکل خطی در حین کشش یا فشرده سازی تیرها معمولاً ازدیاد طول نسبی یا تغییر شکل طولی نسبی نامیده می شود و مشخص می شود.

از این رو،

کرنش طولی نسبی در واحدهای انتزاعی اندازه گیری می شود. اجازه دهید موافقت کنیم که کرنش ازدیاد طول را مثبت در نظر بگیریم (شکل 2.9، a)، و کرنش فشاری را منفی (شکل 2.9، b).

هر چه بزرگی نیرویی که تیر را کشش می دهد بیشتر باشد و سایر چیزها مساوی باشند، کشیدگی پرتو. چگونه منطقه بزرگترسطح مقطع تیر، ازدیاد طول تیر کمتر می شود. میله های ساخته شده از مواد مختلف به طور متفاوتی کشیده می شوند. برای مواردی که تنش ها در تیر از حد تناسب تجاوز نمی کند، رابطه زیر با تجربه برقرار شده است:

در اینجا N نیروی طولی در مقاطع تیر است.

F - سطح مقطع پرتو؛

E یک ضریب بسته به خواص فیزیکی مواد است.

با توجه به اینکه تنش نرمال در مقطع تیر بدست می آید

ازدیاد طول مطلق یک تیر با فرمول بیان می شود

آن ها تغییر شکل طولی مطلق با نیروی طولی نسبت مستقیم دارد.

برای اولین بار، قانون تناسب مستقیم بین نیروها و تغییر شکل ها توسط R. Hooke (در سال 1660) تدوین شد.

یک فرمول کلی تر، فرمول زیر از قانون هوک است: کرنش طولی نسبی با تنش نرمال نسبت مستقیم دارد. در این فرمول از قانون هوک نه تنها در بررسی کشش و فشردگی تیرها، بلکه در سایر مقاطع دوره نیز استفاده شده است.

مقدار E موجود در فرمول ها مدول الاستیک طولی نامیده می شود (به اختصار مدول الاستیک). این مقدار ثابت فیزیکی ماده است که استحکام آن را مشخص می کند. هر چه مقدار E بزرگتر باشد، با مساوی بودن سایر چیزها، تغییر شکل طولی کمتر می شود.

محصول EF را سفتی مقطع تیر در کشش و فشار می گویند.

اگر اندازه عرضی تیر قبل از اعمال نیروهای فشاری P به آن با b نشان داده شود و پس از اعمال این نیروها b +?b (شکل 9.2)، آنگاه مقدار?b تغییر شکل عرضی مطلق تیر را نشان می دهد. . نسبت کرنش عرضی نسبی است.

تجربه نشان می‌دهد که در تنش‌هایی که از حد الاستیک تجاوز نمی‌کنند، کرنش عرضی نسبی مستقیماً با کرنش طولی نسبی e متناسب است، اما علامت مخالف دارد:

ضریب تناسب در فرمول (2.16) به جنس تیر بستگی دارد. این نسبت تغییر شکل عرضی یا نسبت پواسون نامیده می شود و نسبت تغییر شکل عرضی به تغییر شکل طولی است که در مقدار مطلق گرفته می شود، یعنی.

نسبت پواسون، همراه با مدول الاستیک E، ویژگی های الاستیک مواد را مشخص می کند.

مقدار نسبت پواسون به صورت تجربی تعیین می شود. برای مواد مختلف مقادیری از صفر (برای چوب پنبه) تا مقدار نزدیک به 0.50 (برای لاستیک و پارافین) دارد. برای فولاد، نسبت پواسون 0.25-0.30 است. برای تعدادی از فلزات دیگر (چدن، روی، برنز، مس) مقادیری از 0.23 تا 0.36 دارد.

جدول 2.1 مقادیر مدول الاستیک.

جدول 2.2 مقادیر ضریب کرنش عرضی (نسبت پواسون)

تصوری از تغییر شکل های طولی و عرضی و رابطه آنها داشته باشید.

قانون هوک، وابستگی ها و فرمول های محاسبه تنش ها و جابجایی ها را بدانید.

قادر به انجام محاسبات استحکام و سختی تیرهای تعیین شده استاتیکی در کشش و فشار باشد.

کرنش های کششی و فشاری

اجازه دهید تغییر شکل یک تیر را تحت تأثیر نیروی طولی F در نظر بگیریم (شکل 21.1).

در استحکام مواد، مرسوم است که تغییر شکل ها را در واحدهای نسبی محاسبه کنند:

بین تغییر شکل های طولی و عرضی رابطه وجود دارد

جایی که μ - ضریب تغییر شکل عرضی، یا نسبت پواسون، - مشخصه انعطاف پذیری ماده.

قانون هوک

در محدوده تغییر شکل های الاستیک، تغییر شکل ها به طور مستقیم با بار متناسب هستند:

بیایید وابستگی پیدا کنیم

جایی که E- مدول الاستیسیته، استحکام مواد را مشخص می کند.

در محدوده های الاستیک، تنش های معمولی متناسب با ازدیاد طول هستند.

معنی Eبرای فولادهای (2 تا 2.1) 10 5 مگاپاسکال. در صورت مساوی بودن همه چیز، مواد سفت تر، کمتر تغییر شکل می دهند:

فرمول های محاسبه جابجایی مقطع تیر تحت کشش و فشار

ما از فرمول های شناخته شده استفاده می کنیم.

پسوند نسبی

در نتیجه، رابطه بین بار، ابعاد تیر و تغییر شکل حاصل را بدست می آوریم:

Δl- ازدیاد طول مطلق، میلی متر؛

σ - استرس طبیعی، MPa؛

ل- طول اولیه، میلی متر؛

E - مدول الاستیک مواد، MPa.

ن- نیروی طولی، N;

الف - سطح مقطع، میلی متر 2؛

کار کنید AEتماس گرفت سختی بخش

نتیجه گیری

1. ازدیاد طول مطلق تیر با بزرگی نیروی طولی در مقطع، طول تیر و با سطح مقطع و مدول الاستیک نسبت عکس دارد.

2. رابطه بین تغییر شکل های طولی و عرضی به خواص مواد بستگی دارد، رابطه تعیین می شود. نسبت پواسون،تماس گرفت ضریب تغییر شکل عرضی

نسبت پواسون: فولاد μ از 0.25 تا 0.3؛ در ترافیک μ = 0; نزدیک لاستیک μ = 0,5.

3. تغییر شکل های عرضی کمتر از طولی است و به ندرت بر عملکرد قطعه تأثیر می گذارد. در صورت لزوم، تغییر شکل عرضی با استفاده از طولی محاسبه می شود.

جایی که دا- باریک شدن عرضی، میلی متر؛

و در مورد- اندازه عرضی اولیه، میلی متر.

4. قانون هوک در ناحیه تغییر شکل الاستیک، که در طول آزمایش های کششی با استفاده از نمودار کششی تعیین می شود، برآورده می شود (شکل 21.2).

در حین کار، تغییر شکل های پلاستیکی نباید در مقایسه با ابعاد هندسی بدنه رخ دهد. محاسبات اصلی در استحکام مواد در منطقه تغییر شکل های الاستیک، جایی که قانون هوک عمل می کند، انجام می شود.

در نمودار (شکل 21.2)، قانون هوک از نقطه عمل می کند 0 به نقطه 1 .

5. تعیین تغییر شکل تیر تحت بار و مقایسه آن با مجاز (که در عملکرد تیر خللی وارد نمی کند) را محاسبه صلبیت می گویند.

نمونه هایی از حل مسئله

مثال 1.نمودار بارگذاری و ابعاد تیر قبل از تغییر شکل داده شده است (شکل 21.3). پرتو فشرده شده است، حرکت انتهای آزاد را تعیین کنید.

راه حل

1. تیر پلکانی است، بنابراین نمودار نیروهای طولی و تنش های معمولی باید ساخته شود.

تیر را به نواحی بارگیری تقسیم می کنیم، نیروهای طولی را تعیین می کنیم و نموداری از نیروهای طولی می سازیم.

2. با در نظر گرفتن تغییرات سطح مقطع، مقادیر تنش های نرمال را در طول مقاطع تعیین می کنیم.

ما نمودار تنش های معمولی را می سازیم.

3. در هر بخش ما طول مطلق را تعیین می کنیم. ما نتایج را به صورت جبری خلاصه می کنیم.

توجه داشته باشید.پرتو نیشگون گرفتهدر پچ رخ می دهد واکنش ناشناختهدر پشتیبانی، بنابراین محاسبه را با شروع می کنیم رایگانپایان (راست).

1. دو بخش بارگذاری:

بخش 1:

کشیده شده؛

بخش 2:

مثال 2.برای یک تیر پلکانی معین (شکل 2.9، آ)نمودارهایی از نیروهای طولی و تنش های معمولی در طول آن بسازید و همچنین جابجایی انتهای آزاد و مقطع را تعیین کنید. با،جایی که نیرو اعمال می شود R 2. مدول الاستیسیته طولی ماده E= 2.1 10 5 N/"mm 3.

راه حل

1. پرتو داده شده دارای پنج بخش است /، //، III، IV، V(شکل 2.9، آ).نمودار نیروهای طولی در شکل نشان داده شده است. 2.9، ب.

2. تنش های موجود در مقاطع هر مقطع را محاسبه می کنیم:

برای اولین

برای دوم

برای سوم

برای چهارم

برای پنجمین

نمودار تنش نرمال در شکل نشان داده شده است. 2.9، V.

3. اجازه دهید به تعیین جابجایی مقاطع حرکت کنیم. حرکت انتهای آزاد تیر به صورت تعریف شده است جمع جبریطولانی کردن (کوتاه کردن) تمام بخش های آن:

جایگزین کردن مقادیر عددی، ما گرفتیم

4. جابجایی مقطع C، که در آن نیروی P 2 اعمال می شود، به عنوان مجموع جبری طول (کوتاه شدن) مقاطع ///، IV، V تعریف می شود:

با جایگزینی مقادیر محاسبه قبلی، دریافت می کنیم

بنابراین، انتهای راست آزاد تیر به سمت راست و قسمتی که نیرو اعمال می شود حرکت می کند R 2، - به سمت چپ.

5. مقادیر جابجایی محاسبه شده در بالا را می توان به روش دیگری با استفاده از اصل استقلال عمل نیروها به دست آورد، یعنی تعیین جابجایی ها از عمل هر نیرو. R 1; R 2; R 3به تفکیک و جمع بندی نتایج. توصیه می کنیم دانش آموز این کار را به طور مستقل انجام دهد.

مثال 3.تعیین کنید چه تنشی در یک میله فولادی با طول ایجاد می شود ل= 200 میلی متر، اگر پس از اعمال نیروهای کششی به آن طول آن شود ل 1 = 200.2 میلی متر. E = 2.1 * 10 6 N/mm 2.

راه حل

کشیدگی مطلق میله

تغییر شکل طولی میله

طبق قانون هوک

مثال 4.براکت دیواری (شکل 2.10، آ) از یک میله فولادی AB و یک پایه چوبی BC تشکیل شده است. سطح مقطع میله اف 1 = 1 سانتی متر 2، سطح مقطع پایه F 2 = 25 سانتی متر مربع. جابجایی های افقی و عمودی نقطه B را در صورت معلق بودن بار در آن تعیین کنید س= 20 کیلو نیوتن ماژول های کشش طولی فولاد E st = 2.1 * 10 5 N/mm 2، چوب E d = 1.0 * 10 4 N/mm 2.

راه حل

1. برای تعیین نیروهای طولی در میله های AB و BC، گره B را قطع می کنیم. با فرض اینکه میله های AB و BC کشیده شده اند، نیروهای N 1 و N 2 ناشی از گره را در آنها هدایت می کنیم (شکل 2.10. 6 ). معادلات تعادل را می سازیم:

تلاش N 2 با علامت منفی مشخص شد. این نشان می دهد که فرض اولیه در مورد جهت نیرو نادرست است - در واقع، این میله فشرده شده است.

2. ازدیاد طول میله فولادی را محاسبه کنید Δl 1و کوتاه کردن پایه Δl 2:

کشش ABطول می کشد Δl 1= 2.2 میلی متر؛ چوب بند آفتابکوتاه شده توسط Δl 1= 7.4 میلی متر

3. تعیین حرکت یک نقطه که دربیایید میله های این لولا را به صورت ذهنی جدا کرده و طول های جدید آنها را علامت گذاری کنیم. موقعیت نقطه جدید که دردر صورت تغییر شکل میله ها مشخص خواهد شد AB 1و B 2 Cبا چرخاندن آنها در اطراف نقاط آنها را به هم نزدیک کنید آو با(شکل 2.10، V).نکته ها در 1و در 2در این حالت آنها در امتداد قوسهایی حرکت می کنند که به دلیل کوچک بودن آنها می توانند با قطعات مستقیم جایگزین شوند V 1 V"و V 2 V"به ترتیب عمود بر AB 1و SV 2.محل تلاقی این عمودها (نقطه که در")موقعیت جدید نقطه (لولا) B را می دهد.

4. در شکل. 2.10، جینمودار جابجایی نقطه B در مقیاس بزرگتر نشان داده شده است.

5. حرکت افقی یک نقطه که در

عمودی

که در آن بخش های جزء از شکل 1 تعیین می شوند. 2.10، g;

با جایگزینی مقادیر عددی، در نهایت به دست می آوریم

هنگام محاسبه جابجایی ها، مقادیر مطلق طول (کوتاه شدن) میله ها در فرمول ها جایگزین می شوند.

سوالات و تکالیف تستی

1. یک میله فولادی به طول 1.5 متر تحت بار 3 میلی متر کشیده می شود. ازدیاد طول نسبی چقدر است؟ انقباض نسبی چیست؟ ( μ = 0,25.)

2. ضریب تغییر شکل عرضی چیست؟

3. قانون هوک را به شکل مدرن برای کشش و فشار بیان کنید.

4. چه چیزی مدول الاستیک یک ماده را مشخص می کند؟ واحد مدول الاستیک چیست؟

5. فرمول های تعیین ازدیاد طول تیر را بنویسید. ویژگی کار AE چیست و نام آن چیست؟

6. ازدیاد طول مطلق تیر پلکانی بارگذاری شده با چندین نیرو چگونه تعیین می شود؟

7. به سوالات آزمون پاسخ دهید.

نسبت طول مطلق یک میله به طول اولیه آن را کشیدگی نسبی (- اپسیلون) یا تغییر شکل طولی می نامند. کرنش طولی یک کمیت بدون بعد است. فرمول تغییر شکل بدون بعد:

در کشش، کرنش طولی مثبت و در فشار، منفی در نظر گرفته می شود.
ابعاد عرضی میله نیز در اثر تغییر شکل تغییر می کند، آنها کاهش می یابند، و هنگامی که فشرده می شوند، افزایش می یابند. اگر ماده همسانگرد باشد، تغییر شکل عرضی آن برابر است:
.
به طور تجربی ثابت شده است که در طول کشش (فشردگی) در محدوده تغییر شکل های الاستیک، نسبت تغییر شکل عرضی به طولی یک مقدار ثابت برای یک ماده معین است. مدول نسبت کرنش عرضی به طولی که نسبت پواسون یا نسبت کرنش عرضی نامیده می شود با فرمول محاسبه می شود:

برای مواد مختلف، نسبت پواسون در حدود متفاوت است. به عنوان مثال، برای چوب پنبه، برای لاستیک، برای فولاد، برای طلا.

قانون هوک
نیروی کشسانی که در یک جسم در هنگام تغییر شکل آن ایجاد می شود، با بزرگی این تغییر شکل نسبت مستقیم دارد.
برای یک میله کششی نازک، قانون هوک به شکل زیر است:

در اینجا نیرویی است که میله با آن کشیده می شود (فشرده می شود)، ازدیاد طول (فشردگی) مطلق میله و ضریب کشش (یا صلبیت) است.
ضریب الاستیسیته هم به خواص مواد و هم به ابعاد میله بستگی دارد. ما می توانیم وابستگی به ابعاد میله (سطح مقطع و طول) را به صراحت با نوشتن ضریب کشسانی به عنوان تشخیص دهیم.

کمیت را مدول الاستیک نوع اول یا مدول یانگ می نامند و می باشد مشخصات مکانیکیمواد
اگر کشیدگی نسبی را وارد کنید

و تنش نرمال در مقطع

سپس قانون هوک در واحدهای نسبی به صورت نوشته می شود

در این فرم برای هر حجم کوچکی از مواد معتبر است.
همچنین هنگام محاسبه میله های مستقیم از نماد قانون هوک به صورت نسبی استفاده می شود

مدول یانگ
مدول یانگ (مدول الاستیک) - کمیت فیزیکی، مشخص کردن خواص یک ماده برای مقاومت در برابر کشش/فشردگی در طول تغییر شکل الاستیک.
مدول یانگ به صورت زیر محاسبه می شود:

جایی که:
E - مدول الاستیک،
F - قدرت،
S سطحی است که نیرو بر روی آن توزیع می شود،
l طول میله تغییر شکل پذیر است،
x مدول تغییر طول میله در نتیجه تغییر شکل الاستیک است (که در واحدهای طول l اندازه گیری می شود).
با استفاده از مدول یانگ، سرعت انتشار یک موج طولی در یک میله نازک محاسبه می شود:

چگالی ماده کجاست.
نسبت پواسون
نسبت پواسون (به صورت یا نشان داده می شود) - قدر مطلقنسبت تغییر شکل نسبی عرضی به طولی یک نمونه ماده. این ضریب به اندازه بدنه بستگی ندارد، بلکه به ماهیت ماده ای که نمونه از آن ساخته شده است بستگی دارد.
معادله
,
جایی که
- نسبت پواسون؛
- تغییر شکل در جهت عرضی (منفی برای کشش محوری، مثبت برای فشرده سازی محوری).
- تغییر شکل طولی (مثبت برای کشش محوری، منفی برای فشار محوری).

تنش ها و کرنش های حین کشش و فشار با یک رابطه خطی به یکدیگر مرتبط می شوند که به آن می گویند قانون هوک ، به نام فیزیکدان انگلیسی آر. هوک (1653-1703) که این قانون را وضع کرد.
قانون هوک را می توان به صورت زیر فرموله کرد: تنش نرمال با ازدیاد طول یا کوتاه شدن نسبی نسبت مستقیم دارد .

از نظر ریاضی، این وابستگی به صورت زیر نوشته می شود:

σ = Eε.

اینجا E - ضریب تناسب، که مشخصه سفتی چوب، یعنی توانایی آن در مقاومت در برابر تغییر شکل است. او نامیده می شود مدول الاستیسیته طولی ، یا مدول الاستیسیته از نوع اول .
مدول الاستیک، مانند تنش، در بیان می شود پاسکال (Pa) .

ارزش های E برای مواد مختلف به صورت تجربی ایجاد شده است و مقادیر آنها را می توان در کتاب های مرجع مربوطه یافت.
بنابراین، برای فولاد E = (1.96...2.16) x 105 مگاپاسکال، برای مس E = (1.00...1.30) x 105 مگاپاسکال و غیره.

لازم به ذکر است که قانون هوک فقط در محدوده های بارگذاری مشخصی معتبر است.
اگر مقادیر قبلی ازدیاد طول نسبی و تنش را در فرمول قانون هوک جایگزین کنیم: ε = Δl/l ,σ = N / A ، سپس می توانید وابستگی زیر را دریافت کنید:

Δl = N l / (E A).

محصول مدول الاستیک و سطح مقطع E × آ ، که در مخرج ایستاده است، سختی مقطع در کشش و فشار نامیده می شود. هم خصوصیات فیزیکی و مکانیکی مواد تیر و هم ابعاد هندسی مقطع این تیر را مشخص می کند.

فرمول فوق را می توان به صورت زیر خواند: ازدیاد یا کوتاه شدن مطلق تیر با نیروی طولی و طول تیر نسبت مستقیم و با سختی مقطع تیر نسبت عکس دارد.
اصطلاح E A / l تماس گرفت سفتی تیر در کشش و فشار .

فرمول های فوق قانون هوک فقط برای تیرها و مقاطع آنها که دارای سطح مقطع ثابت و از مواد مشابه و با نیروی ثابت هستند معتبر است. برای تیری که دارای چندین بخش است که از نظر ماده، ابعاد مقطع و نیروی طولی متفاوت است، تغییر در طول کل تیر به صورت مجموع جبری افزایش یا کوتاه شدن بخش‌های جداگانه تعیین می‌شود:

Δl = Σ (Δl i)

تغییر شکل

تغییر شکل(انگلیسی) تغییر شکل) تغییر شکل و اندازه یک جسم (یا قسمتی از بدن) تحت تأثیر نیروهای خارجی، با تغییرات دما، رطوبت، تبدیل فاز و سایر تأثیرات است که باعث تغییر موقعیت ذرات بدن می شود. با افزایش تنش، تغییر شکل ممکن است منجر به شکستگی شود. توانایی مواد برای مقاومت در برابر تغییر شکل و تخریب تحت تأثیر انواع مختلفبارها با خواص مکانیکی این مواد مشخص می شود.

در ظاهر این یا آن نوع تغییر شکل نفوذ بزرگماهیت تنش های وارده به بدن را اعمال می کند. تنها فرآیندهای تغییر شکلبا عمل غالب مؤلفه مماسی استرس همراه هستند، دیگران - با عمل مؤلفه عادی آن.

انواع تغییر شکل

با توجه به ماهیت بار وارد شده به بدنه انواع تغییر شکلبه شرح زیر تقسیم می شود:

• کرنش کششی؛
• کرنش فشاری؛
• تغییر شکل برشی (یا برشی).
• تغییر شکل پیچشی؛
• تغییر شکل خمشی.

به ساده ترین انواع تغییر شکلشامل: تغییر شکل کششی، تغییر شکل فشاری، تغییر شکل برشی. انواع تغییر شکل زیر نیز متمایز می شوند: تغییر شکل فشار همه جانبه، پیچش، خمش، که ترکیبات مختلفی از ساده ترین انواع تغییر شکل (برشی، فشار، کشش) هستند، زیرا نیروی اعمال شده به جسمی که در معرض تغییر شکل قرار می گیرد معمولاً عمود بر سطح آن نیست، بلکه در یک زاویه هدایت می شود که باعث ایجاد تنش های معمولی و برشی می شود. مطالعه انواع تغییر شکلعلومی مانند فیزیک حالت جامد، علم مواد و کریستالوگرافی در این امر دخیل هستند.

که در مواد جامد، به ویژه فلزات، منتشر می کنند دو نوع اصلی تغییر شکل- تغییر شکل الاستیک و پلاستیکی که ماهیت فیزیکی آن متفاوت است.

برشی نوعی تغییر شکل است که فقط نیروهای برشی در مقاطع وارد می شوند.. چنین حالت تنشی مربوط به اعمال دو نیروی عرضی مساوی، جهت مخالف و بی نهایت نزدیک روی میله است (شکل 2.13، الف، ب) باعث ایجاد برش در امتداد صفحه ای که بین نیروها قرار دارد.

برنج. 2.13. تنش کرنش و برشی

برش قبل از تغییر شکل - اعوجاج است زاویه راستبین دو خط عمود بر هم در همان زمان، در لبه های عنصر انتخاب شده (شکل 2.13، V) تنش های مماسی بوجود می آیند. مقدار جابجایی وجه ها نامیده می شود تغییر مطلق. مقدار تغییر مطلق به فاصله بستگی دارد ساعتبین صفحات عمل نیروها اف. تغییر شکل برشی به طور کامل با زاویه ای که زوایای راست عنصر تغییر می کند مشخص می شود - تغییر نسبی:

. (2.27)

با استفاده از روش مقاطع که قبلاً بحث شد، به راحتی می توان تأیید کرد که فقط نیروهای برشی در وجوه جانبی عنصر انتخاب شده ایجاد می شوند. Q=Fکه تنش‌های مماسی حاصل هستند:

با در نظر گرفتن اینکه تنش های برشی به طور یکنواخت روی آن توزیع می شوند سطح مقطع آ، ارزش آنها با رابطه تعیین می شود:

. (2.29)

به طور تجربی ثابت شده است که در محدوده تغییر شکل های الاستیک، مقدار تنش های مماسی متناسب با برش نسبی است. (قانون هوک تحت برش):

جایی که جی– مدول الاستیسیته تحت برش (مدول الاستیسیته از نوع دوم).

بین کشش طولی و مدول برشی رابطه وجود دارد

,

نسبت پواسون کجاست

مقادیر تقریبی مدول الاستیسیته برشی، MPa: فولاد – 0.8·10 5؛ چدن - 0.45 10 5; مس – 0.4·10 4; آلومینیوم – 0.26·10 5; لاستیک - 4.

2.4.1.1. محاسبات مقاومت برشی

اجرای برش خالص در سازه های واقعی بسیار دشوار است، زیرا به دلیل تغییر شکل عناصر متصل، خمش اضافی میله حتی با فاصله نسبتاً کمی بین سطوح اعمال نیرو رخ می دهد. با این حال، در تعدادی از سازه‌ها، تنش‌های نرمال در مقاطع کم بوده و می‌توان از آنها صرف نظر کرد. در این مورد، شرط قابلیت اطمینان استحکام قطعه به شکل زیر است:

, (2.31)

تنش های برشی مجاز که معمولاً بسته به مقدار تنش کششی مجاز تعیین می شوند کجا هستند:

- برای مواد پلاستیکیدر بار استاتیک =(0.5…0.6) ;

– برای شکننده ها – =(0.7 ... 1.0) .

2.4.1.2. محاسبات سختی برشی

آنها به محدود کردن تغییر شکل های الاستیک می رسند. با حل مشترک عبارت (2.27) - (2.30)، مقدار تغییر مطلق تعیین می شود:

, (2.32)

سختی برشی کجاست

پیچ خوردگی

2.4.2.1. ساخت نمودارهای گشتاور

2.4.2.2. تغییر شکل پیچشی

2.4.2.4. مشخصات هندسی مقاطع

2.4.2.5. محاسبات استحکام و سفتی پیچشی

پیچش نوعی تغییر شکل است که یک عامل نیروی واحد در مقاطع عرضی ظاهر می شود - گشتاور.

تغییر شکل پیچشی زمانی اتفاق می‌افتد که یک تیر با جفت نیرو وارد می‌شود که صفحات عمل آن‌ها بر محور طولی آن عمود هستند.

2.4.2.1. ساخت نمودارهای گشتاور

برای تعیین تنش ها و تغییر شکل های تیر، نمودار گشتاوری ساخته شده است که توزیع گشتاورها را در طول تیر نشان می دهد. با اعمال روش مقاطع و در نظر گرفتن هر قسمت در حالت تعادل، آشکار خواهد شد که ممان نیروهای کشسان داخلی (گشتاور) باید عمل گشتاورهای خارجی (دوار) را در قسمت مورد نظر تیر متعادل کند. اگر ناظر از سمت نرمال خارجی به بخش مورد نظر نگاه کند و گشتاور ببیند، مرسوم است که یک لحظه را مثبت در نظر بگیریم. تی، جهت خلاف جهت عقربه های ساعت. در جهت مخالف، لحظه علامت منفی اختصاص داده شده است.

به عنوان مثال، شرایط تعادل برای قسمت چپ تیر به شکل (شکل 2.14) است:

- در مقطع الف-الف:

- در مقطع B-B:

.

مرزهای مقاطع در هنگام ساختن نمودار، سطوح عمل گشتاور هستند.

برنج. 2.14. طرح محاسبهتیر (شفت) در پیچش

2.4.2.2. کرنش پیچشی

اگر روشن است سطح جانبییک مش را روی یک میله با مقطع گرد اعمال کنید (شکل 2.15، آ) از دایره‌ها و ژنراتیکس‌های هم‌فاصله و اعمال جفت نیرو با گشتاور به انتهای آزاد تیدر صفحات عمود بر محور میله، سپس با تغییر شکل کوچک (شکل 2.15، ب) را می توان یافت:

برنج. 2.15. الگوی تغییر شکل پیچشی

· ژنراتیکس سیلندر به خطوط مارپیچ با گام بزرگ تبدیل می شود.

مربع های تشکیل شده توسط شبکه به لوزی تبدیل می شوند، یعنی. یک جابجایی از مقاطع رخ می دهد.

· مقاطع گرد و مسطح قبل از تغییر شکل، شکل خود را پس از تغییر شکل حفظ می کنند.

· فاصله بین مقاطع عملاً تغییر نمی کند.

· یک بخش نسبت به دیگری با زاویه خاصی می چرخد.

بر اساس این مشاهدات، نظریه پیچش پرتو بر مفروضات زیر استوار است:

· مقاطع عرضی تیر، صاف و نرمال نسبت به محور آن قبل از تغییر شکل، پس از تغییر شکل نسبت به محور صاف و نرمال باقی می ماند.

مقاطع عرضی با فواصل مساوی نسبت به یکدیگر می چرخند زوایای مساوی;

· شعاع مقاطع در هنگام تغییر شکل خم نمی شود.

· تنها تنش های برشی در مقاطع عرضی ایجاد می شود. تنش های معمولی کوچک هستند. طول تیر را می توان بدون تغییر در نظر گرفت.

· مواد تیر در هنگام تغییر شکل از قانون هوک در برش پیروی می کند: .

مطابق با این فرضیه ها، پیچش یک میله با مقطع دایره ای به عنوان نتیجه برش های ناشی از چرخش متقابل مقاطع نشان داده می شود.

روی میله ای با مقطع دایره ای با شعاع r، در یک انتها آب بندی شده و با گشتاور بارگذاری شده است تیدر انتهای دیگر (شکل 2.16، آ، اجازه دهید ژنراتیکس را در سطح جانبی نشان دهیم آگهی، که تحت تأثیر لحظه موقعیت خواهد گرفت بعد از میلاد 1. در فاصله زاز جاسازی، یک عنصر با طول را انتخاب کنید dZ. در نتیجه پیچش، انتهای چپ این عنصر با زاویه و انتهای سمت راست به زاویه () می چرخد. تکوینی آفتابعنصر موقعیت خواهد گرفت B 1 C 1، انحراف از موقعیت اصلی توسط یک زاویه. به دلیل کوچک بودن این زاویه

نسبت نشان دهنده زاویه پیچش در واحد طول میله است و نامیده می شود زاویه پیچ نسبی. سپس

برنج. 2.16. طرح محاسبه برای تعیین تنش
هنگام پیچش میله ای با مقطع دایره ای

با در نظر گرفتن (2.33)، قانون هوک تحت پیچش را می توان با این عبارت توصیف کرد:

. (2.34)

با توجه به این فرضیه که شعاع های مقاطع دایره ای خم نمی شوند، تنش های برشی مماسی در مجاورت هر نقطه ای از بدنه واقع در فاصله ای از مرکز قرار می گیرد (شکل 2.16، ب) برابر محصول هستند

آن ها متناسب با فاصله آن تا محور.

مقدار زاویه تابش نسبی طبق فرمول (2.35) را می توان از شرایطی بدست آورد که نیروی محیطی اولیه () در یک ناحیه اولیه با اندازه باشد. dAکه در فاصله ای از محور تیر قرار دارد، یک گشتاور ابتدایی نسبت به محور ایجاد می کند (شکل 2.16، ب):

مجموع لحظات ابتدایی که در کل مقطع عمل می کنند آ، برابر با گشتاور است M Z. فرض کنید که:

.

انتگرال به طور خالص نشان می دهد مشخصه هندسیو نامیده می شود ممان اینرسی قطبی مقطع.