خمش عرضی زمانی اتفاق می‌افتد که نیرویی بر روی یک تیر در جهتی عرضی نسبت به طول آن وارد شود.

بیایید دو گزینه را برای خمش عرضی در نظر بگیریم: اول، تیر بر روی دو تکیه گاه قرار می گیرد و بار روی تیر در محدوده بین تکیه گاه ها قرار می گیرد و دوم، تیر به طور محکم در یک انتها به دیوار و بار تعبیه شده است در انتهای آزاد تیر قرار دارد.

ابتدا بیایید دریابیم که محل اعمال نیرو چه تأثیری بر خمش دارد. اگر یک تخته را روی دو تکیه گاه قرار دهیم و در امتداد آن از تکیه گاه به وسط حرکت کنیم، با نزدیک شدن به وسط، انحراف تخته به طور مداوم افزایش می یابد. از این تجربه می توان نتیجه گرفت که هر چه نیرو به وسط نزدیکتر شود، انحراف تیر بیشتر خواهد بود. ما همین پدیده را در آزمایشی با یک تیر تعبیه شده در یک انتهای دیوار، هنگام انتقال بار از دیوار به انتهای تیر مشاهده خواهیم کرد.

در ساختمان ها و سازه ها چندین نیرو می توانند به طور همزمان روی یک تیر عمل کنند و همچنین می توانند حرکت کنند، مانند اتومبیل ها روی یک پل. تعیین تأثیر این نیروها بر یک تیر به آسانی با کشش یا فشار نیست. وابستگی ساده نیست و برای فردی که تحصیلات فنی بالاتری ندارد، مقابله با این موضوع دشوار است.

همانطور که قبلا ذکر شد، نیرو را می توان در هر نقطه از تیر اعمال کرد. چنین نیرویی که یک نقطه کاربرد دارد نامیده می شود متمرکز شده است.

اگر نیرو در تمام طول تیر به طور یکنواخت توزیع شود، چنین نیرویی نامیده می شود به طور یکنواخت توزیع شده است.

به عنوان مثال، روی یک تیر در یک مکان یک کیسه ماسه به وزن 100 کیلوگرم وجود دارد، این یک بار (نیرو) متمرکز خواهد بود و اگر همان بار به طور مساوی در تمام طول تیر پراکنده شود، آنگاه یک بار خواهد بود. بار توزیع شده یکنواخت در هر دو حالت، مقدار نیرو یکسان است، 100 کیلوگرم، اما روش توزیع متفاوت است. بسته به این، تنش در تیر متفاوت خواهد بود، یعنی با بار متمرکز در وسط تیر، تنش 2 برابر بیشتر از باری است که به طور یکنواخت توزیع شده است.

ما قبلاً می دانیم که هرچه بار متمرکز بیشتر به تکیه گاه نزدیک شود، انحراف تیر کمتر خواهد بود و تنش کمتری در ماده ایجاد می شود. در نتیجه، اگر تیر زمانی که هر باری در وسط قرار می گیرد، از استحکام کافی برخوردار باشد، اگر در هر نقطه ای از تیر قرار گیرد، مطمئناً این بار را تحمل می کند.

در مرحله بعد، بسیار جالب است که بدانیم چه تنش هایی در یک تیر بارگذاری شده به دست می آید و چگونه توزیع می شود. بیایید آزمایش زیر را انجام دهیم: یک تیر را بردارید و روی آن برشی در سمت بالا ایجاد کنید و سپس آن را بارگذاری کنید. خواهیم دید که هر دو طرف برش به هم نزدیک خواهند شد. از این تجربه نتیجه می گیریم که در قسمت بالایی تیر تحت تأثیر بار، فشرده سازی رخ می دهد.

اگر اکنون در قسمت پایین تیرچه برشی ایجاد کرده و دوباره آن را بارگذاری کنیم، می بینیم که لبه های برش از هم جدا شده و برش در قسمت پایین بسیار پهن شده است. از این نتیجه می‌گیریم که در قسمت پایین تیر، تحت تأثیر بار، کشش رخ می‌دهد. بنابراین در قسمت فوقانی تیر یا تیر تحت تأثیر بار فشردگی و در قسمت پایین تنش ایجاد می شود. اما از آنجایی که این اتفاق در یک پرتو به طور همزمان رخ می دهد، بدیهی است که جایی وجود دارد که کشش به فشرده سازی تبدیل می شود و بالعکس. در واقع، در هر پرتویی چنین مکانی وجود دارد. این خط یا به عبارت بهتر صفحه بین فشار و کشش، محور خنثی نامیده می شود. که در تیر چوبیبا مقطع مستطیلی، تقریباً در وسط ارتفاع قرار دارد.

از آنجایی که اکنون توزیع نیروها در یک تیر تحت بار را می دانیم، برای ما کاملاً روشن خواهد بود که چگونه گاهی اوقات یک تیر به شدت خمیده صاف می شود. برای انجام این کار، آن را پشتیبانی می کنند و برشی در قسمت بالایی تیر ایجاد می کنند و گوه ای را به داخل آن می رانند و همزمان آن را از زیر به بالا بالا می برند. از آنجایی که در یک تیر کامل تحت بار، نیروی کششی در قسمت تحتانی برابر با نیروی فشاری در قسمت فوقانی است، بنابراین هنگام راندن گوه ها، بدیهی است که نیروی فشار در قسمت بالایی تیر افزایش می یابد و پرتو به داخل خم خواهد شد سمت معکوسیعنی راست می شود.

علاوه بر این، بررسی اینکه وقتی یک تیر خم می شود، نیروهای برشی در آن ظاهر می شوند دشوار نیست. برای این آزمایش، بیایید دو تیر با طول مساوی بگیریم و یک تیر را روی دیگری قرار دهیم. همانطور که در شکل نشان داده شده است، در حالت بدون بار، انتهای آنها بر هم منطبق خواهد بود. 4a. اگر اکنون آنها را بارگیری کنیم، تیرها منحرف می شوند و انتهای آنها همانطور که در شکل نشان داده شده است قرار می گیرند. 4b. می بینیم که انتهای تیرها بر هم منطبق نیستند و لبه پایینی انتهای تیر بالایی از خط لبه بالایی انتهای تیر پایین بیرون می زند. بدیهی است که یک جابجایی در امتداد صفحه تماس بین تیرها رخ داده است که منجر به بیرون زدگی انتهای یک تیر بر دیگری می شود. اگر تیر از یک تکه چوب ساخته می شد، بدیهی است که هیچ تغییری در انتهای تیر نمی دیدیم، اما شکی نیست که در این تیر در صفحه خنثی نیروهای برشی وجود خواهد داشت و اگر استحکام درخت ناکافی بود، سپس در انتهای تیرهای لایه لایه آشکار می شد.

برنج. 4. خمش تیر کامپوزیت

پس از این تجربه، ساختار تیرهای کامپوزیت روی کلیدها کاملاً مشخص می شود. در شکل شکل 5 چنین تیری را نشان می دهد که از سه میله تشکیل شده است که بین آنها رولپلاک ها بریده شده است. بدیهی است که انتهای یک تیر نمی تواند نسبت به دیگری حرکت کند، زیرا این حرکت توسط رولپلاک ها جلوگیری می شود. هرچه اتصال بین رولپلاک ها و تیرها قوی تر باشد، تیرچه سفت تر می شود.

بیایید تجربه قبلی را ادامه دهیم. اگر از طریق هر دو تیر به مسافت مساویویژگی های مداد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 4a، و سپس میله‌ها را بارگذاری می‌کنیم، خواهیم دید که خط وسط هر دو میله بدون تغییر باقی می‌ماند و بقیه جابجا می‌شوند، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 4b. در این مورد، واگرایی خطوط بیشتر خواهد بود، هر چه آنها از وسط دورتر باشند. از این آزمایش نتیجه می گیریم که بیشترین نیروی برشی در انتهای تیرها قرار دارد. به همین دلیل است که در تیرهای دارای رولپلاک، رولپلاک ها باید بیشتر به سمت انتها و کمتر به سمت وسط قرار گیرند.

بنابراین، تمام آزمایش های انجام شده ما را متقاعد می کند که تنش های مختلف در یک تیر بارگذاری شده ایجاد می شود.

بیایید دوباره از تجربه یاد بگیریم. همه می دانند که اگر یک تخته را صاف بگذارید و آن را بارگیری کنید، به طور محسوسی خم می شود، اما اگر همان تخته را روی لبه آن قرار دهید و با همان بار بارگذاری کنید، انحراف تقریباً غیر قابل توجه خواهد بود. این تجربه ما را متقاعد می کند که میزان خمش عمدتاً به ارتفاع تیر بستگی دارد و نه به عرض. اگر دو تیر مربع را بردارید و آنها را با رولپلاک و پیچ وصل کنید، به طوری که یک تیر دو مربع به دست آورید، چنین تیری قادر به تحمل باری دو برابر هر دوی این تیرها خواهد بود. در نزدیکی قرار داده شده است. با سه تیر، بار می تواند 4.5 برابر بیشتر باشد و غیره.

از این آزمایشات برای ما روشن است که افزایش ارتفاع تیر نسبت به عرض آن بسیار سودآورتر است، اما، البته، تا حد معینی، زیرا با یک تیر بسیار بلند و نازک می توان به پهلو خم شد.

از آنجایی که تیرها از کنده ها تراشیده یا اره می شوند، این سوال مطرح می شود که چه نسبتی باید بین ارتفاع و عرض تیر باشد تا بتوان تیر با بیشترین استحکام را به دست آورد. مکانیک سازه پاسخ دقیقی به این سوال می دهد، یعنی ارتفاع باید 7 اندازه باشد و در عمل فقط 5 اندازه گیری به صورت زیر انجام می شود. در انتهای یک کنده گرد (شکل 6)، خطی از مرکز بکشید و آن را به سه قسمت مساوی تقسیم کنید. سپس از این نقاط در امتداد مربع خطوطی در جهت مخالف لبه انتهای آن کشیده می شود. در نهایت، این نقاط انتهایی به انتهای خطی که از مرکز انتهای آن کشیده شده است متصل می شوند و یک مستطیل با سمت طولانیدارای 7 پیمانه و اندازه کوتاه همان 5 خواهد بود. در امتداد این خطوط، کنده یا کنده می شود و قوی ترین تیر مستطیل شکلی که می توان از یک کنده به دست آورد به دست می آید.

جالب است بدانید که، چوب گرداستحکام کمتری از نظر خمش نسبت به کنده‌ای با دال‌های کمی تراشیده در دو طرف بالا و پایین دارد.

با توجه به تمام موارد فوق می توان نتیجه گرفت که تعریف دقیقاندازه تیرها به شرایط زیادی بستگی دارد: به تعداد و محل بارها، به نوع بار، به روش توزیع آن (جامد یا متمرکز)، به شکل تیر، طول آن و غیره. در نظر گرفتن همه این شرایط بسیار پیچیده است و برای یک نجار شاغل غیرقابل دسترسی است.

هنگام تعیین ابعاد تیرها، علاوه بر استحکام، باید انحراف تیرها را نیز در نظر گرفت. گاهی اوقات در حین ساخت و ساز، نجاران از اینکه چرا چنین تیر ضخیمی نصب می شود، ابراز حیرت می کنند. این کاملاً درست است که یک پرتو نازک‌تر باری را که روی آن قرار می‌گیرد تحمل می‌کند، اما هنگامی که متعاقباً روی زمین روی تیرهای باریک راه می‌روند یا می‌رقصند، چنین کفی مانند یک تاب خم می‌شود. برای جلوگیری از ناپایداری بسیار ناخوشایند کف، تیرها ضخیم تر از آنچه در شرایط استحکام لازم است قرار می گیرند. که در ساختمان های مسکونیانحراف تیرها بیش از 1/250 دهانه مجاز نیست. به عنوان مثال، اگر دهانه 9 متر باشد، یعنی 900 سانتی متر، حداکثر انحراف نباید بیشتر از 900: 250 باشد که 3.6 سانتی متر خواهد بود.

در خاتمه یک قانون کلی که برای تعیین ارتفاع تیرها در ساختمانهای مسکونی باید ذکر شود این است که ارتفاع تیر باید حداقل 1/24 طول تیر باشد. به عنوان مثال، اگر طول تیر 8 متر (800 سانتی متر) باشد، ارتفاع آن باید 800: 24 = 33 سانتی متر باشد.

برای اهداف عملی، علاوه بر تمام موارد فوق، باید با جداول پیوست آشنا شوید که امکان تعیین آسان و سریع سایز درستتیرها برای مورد بارهای توزیع شده یکنواخت. این جداول نشان دهنده بارهای مجاز بر روی تیرهای مستطیلی و بخش گرد، برای اندازه های مختلفتیرها و برای دهانه های مختلف.

برای باری که در مرکز وسط دهانه قرار دارد، مقدار آن باید دو برابر کمتر از آنچه در جدول نشان داده شده باشد.

وظیفه یک نیروی متمرکز می دهد، می دانیم که این تیر باید دو برابر بار توزیع شده یکنواخت را تحمل کند، یعنی 1600 × 2 = 3200 کیلوگرم. ما به جدول برای کالسکه نگاه می کنیم، ستون برای دهانه 8 متر نزدیک ترین عدد به 3200 در جدول 3411 است، که این رقم مربوط به یک چوب با قطر 34 سانتی متر است.

اگر یک تیر به طور محکم در یک انتها به دیوار تعبیه شده باشد، آنگاه می تواند بار متمرکز شده در انتهای آزاد خود را تحمل کند، که 8 برابر کمتر از همان تیری است که روی دو تکیه گاه قرار دارد و بار توزیع یکنواختی را تحمل می کند.

اگر بار به طور مساوی روی یک تیر تعبیه شده در یک انتهای دیوار توزیع شود، چنین تیری می تواند باری را 4 برابر کمتر از همان تیری که روی دو تکیه گاه قرار دارد تحمل کند.

هنگام محاسبه تیرها، ممکن است با این سوال مواجه شوید: تکیه گاه ها (دیوارها یا ستون ها) چه فشاری را از تیری که با بار روی آنها قرار می گیرد، متحمل می شوند؟

اگر بار به طور مساوی در سراسر تیر توزیع شود یا در وسط متمرکز شود، هر دو تکیه گاه بار یکسانی را تحمل می کنند.

اگر یک بار به یک تکیه گاه نزدیکتر باشد، آن تکیه گاه بار بیشتری را نسبت به دیگری حمل می کند. برای اینکه بفهمید کدام یک، باید اندازه بار را در فاصله تا تکیه گاه دیگر ضرب کنید و بر دهانه تقسیم کنید.

اگر چند بار روی تیر وجود داشته باشد، باید محاسبه برای هر بار جداگانه انجام شود و سپس بارهای حاصل از یک تکیه گاه جمع شود.

خم شدنتغییر شکلی نامیده می شود که در آن محور میله و تمام الیاف آن، یعنی خطوط طولی موازی با محور میله، تحت تأثیر نیروهای خارجی خم می شوند. ساده‌ترین حالت خمش زمانی اتفاق می‌افتد که نیروهای خارجی در صفحه‌ای که از محور مرکزی میله عبور می‌کند قرار می‌گیرند و بر روی این محور برآمدگی ایجاد نمی‌کنند. به این نوع خمش، خمش عرضی می گویند. خم های صاف و خم های مایل وجود دارد.

خم صاف- چنین حالتی هنگامی که محور منحنی میله در همان صفحه ای قرار دارد که نیروهای خارجی در آن عمل می کنند.

مایل (پیچیده) خمیدگی- حالت خمش زمانی که محور خم شده میله در صفحه عمل نیروهای خارجی قرار ندارد.

معمولاً میله خمشی نامیده می شود پرتو.

در طول خمش عرضی مسطح تیرها در مقطعی با سیستم مختصات y0x، دو نیروی داخلی می تواند ایجاد شود - نیروی عرضی Q y و گشتاور خمشی M x. در ادامه ما نماد را برای آنها معرفی می کنیم سو م.اگر نیروی عرضی در یک مقطع یا مقطع تیر وجود نداشته باشد (Q = 0)، و ممان خمشی صفر یا M ثابت نباشد، معمولاً چنین خمشی نامیده می شود. تمیز.

نیروی جانبیدر هر بخش از تیر از نظر عددی برابر است جمع جبریبرآمدگی بر روی محور برای تمام نیروهای (از جمله واکنش های پشتیبانی) واقع در یک طرف (یک طرف) بخش ترسیم شده.

لحظه خم شدندر مقطع پرتو از نظر عددی برابر است با مجموع جبری تمام نیروهای (از جمله واکنش های پشتیبانی) واقع در یک طرف (هر کدام) از مقطع ترسیم شده نسبت به مرکز ثقل این مقطع، به طور دقیق تر، نسبت به محور. عبور عمود بر صفحه ترسیم از مرکز ثقل مقطع ترسیم شده.

نیروی Qاست حاصلدر سطح مقطع داخلی توزیع شده است تنش برشی، آ لحظه م– مجموع لحظاتحول محور مرکزی بخش X داخلی استرس معمولی

بین نیروهای داخلی رابطه متفاوتی وجود دارد

که در ساخت و بررسی نمودارهای Q و M استفاده می شود.

از آنجایی که برخی از الیاف تیر کشیده می شوند و برخی فشرده می شوند و انتقال از کشش به فشار به آرامی و بدون جهش انجام می شود، در قسمت میانی تیر لایه ای وجود دارد که الیاف آن فقط خم می شوند، اما هیچ کدام را تجربه نمی کنند. کشش یا فشرده سازی این لایه نامیده می شود لایه خنثی. خطی که در امتداد آن لایه خنثی سطح مقطع تیر را قطع می کند نامیده می شود خط خنثیهفتم یا محور خنثیبخش ها خطوط خنثی بر روی محور پرتو رشته می شوند.

خطوط کشیده شده بر روی سطح جانبی تیر عمود بر محور هنگام خم شدن صاف می مانند. این داده‌های تجربی این امکان را فراهم می‌کنند که نتیجه‌گیری فرمول‌ها را بر اساس فرضیه مقاطع مسطح قرار دهیم. بر اساس این فرضیه، مقاطع تیر قبل از خم شدن، صاف و عمود بر محور خود هستند، صاف می مانند و در هنگام خم شدن عمود بر محور منحنی تیر می شوند. سطح مقطع تیر هنگام خم شدن مخدوش می شود. به واسطه تغییر شکل عرضیابعاد مقطع در ناحیه فشرده تیر افزایش می یابد و در ناحیه کششی فشرده می شوند.

مفروضات برای استخراج فرمول ها ولتاژهای معمولی

1) فرضیه مقاطع صفحه محقق می شود.

2) الیاف طولی به یکدیگر فشار نمی آورند و بنابراین تحت تأثیر تنش های معمولی، کشش یا فشار خطی عمل می کند.

3) تغییر شکل الیاف به موقعیت آنها در امتداد عرض مقطع بستگی ندارد. در نتیجه، تنش های معمولی که در امتداد ارتفاع مقطع تغییر می کنند، در طول عرض یکسان باقی می مانند.

4) پرتو حداقل یک صفحه تقارن دارد و تمام نیروهای خارجی در این صفحه قرار دارند.

5) جنس تیر از قانون هوک پیروی می کند و مدول الاستیسیته در کشش و فشار یکسان است.

6) روابط بین ابعاد تیر به گونه ای است که تحت شرایط کار می کند خم صافبدون پیچ و تاب و پیچ خوردگی

فقط در صورت خمش خالص یک تیر استرس معمولی، با فرمول تعیین می شود:

که در آن y مختصات یک نقطه مقطع دلخواه است که از خط خنثی اندازه گیری می شود - محور مرکزی اصلی x.

تنش های خمشی معمولی در امتداد ارتفاع مقطع بر روی آن توزیع می شود قانون خطی. در بیرونی ترین الیاف، تنش های معمولی می رسد حداکثر مقدار، و در مرکز ثقل مقاطع برابر با صفر هستند.

ماهیت نمودارهای تنش نرمال برای مقاطع متقارن نسبت به خط خنثی

ماهیت نمودارهای تنش نرمال برای مقاطعی که با توجه به خط خنثی تقارن ندارند

نقاط خطرناک دورترین نقاط از خط خنثی هستند.

بیایید یک بخش را انتخاب کنیم

برای هر نقطه از بخش، بیایید آن را یک نقطه بنامیم به، شرایط مقاومت تیر برای تنش های معمولی به شکل زیر است:

، جایی که n.o. - این محور خنثی

این مدول مقطع محورینسبت به محور خنثی ابعاد آن cm 3, m 3 است. ممان مقاومت، تأثیر شکل و اندازه مقطع را بر میزان تنش مشخص می کند.

شرایط نرمال قدرت استرس:

تنش نرمال برابر است با نسبت حداکثر گشتاور خمشی به ممان محوری مقاومت مقطع نسبت به محور خنثی.

اگر ماده به یک اندازه در برابر کشش و فشار مقاومت نمی کند، باید از دو شرط استحکام استفاده شود: برای ناحیه کششی با تنش کششی مجاز. برای یک ناحیه فشاری با تنش فشاری مجاز.

در طول خمش عرضی، تیرهای روی سکوها در مقطع آن به عنوان عمل می کنند طبیعی، بنابراین مماس هاولتاژ.

طبقه بندی انواع خمش میله

خم شدناین نوع تغییر شکل را می گویند که در آن لنگرهای خمشی در مقاطع عرضی میله رخ می دهد. معمولاً به میله ای که خم می شود گفته می شود پرتو.اگر لنگرهای خمشی تنها عوامل نیروی داخلی در مقاطع باشند، میله تجربه می کند خم تمیزاگر لنگرهای خمشی همراه با نیروهای عرضی رخ دهند، چنین خمشی نامیده می شود عرضی

تیرها، محورها، محورها و سایر قطعات ساختاری برای خم شدن کار می کنند.

بیایید چند مفهوم را معرفی کنیم. صفحه ای که از یکی از محورهای مرکزی اصلی مقطع و محور هندسیمیله نامیده می شود هواپیمای اصلیصفحه ای که بارهای خارجی در آن عمل می کند و باعث خم شدن تیر می شود، نامیده می شود هواپیمای نیروخط تقاطع صفحه نیرو با سطح مقطع میله نامیده می شود خط قدرت.بسته به موقعیت نسبی نیرو و صفحات اصلی تیر، خمش مستقیم یا مایل متمایز می شود. اگر صفحه نیرو با یکی از صفحات اصلی منطبق باشد، میله تجربه می کند خم مستقیم(شکل 5.1، آ، اگر مطابقت نداشت - مایل(شکل 5.1، ب).

برنج. 5.1. خم میله: آ- سر راست؛ ب- مایل

از نظر هندسی خم شدن میله با تغییر انحنای محور میله همراه است. محور اولیه مستقیم میله با خم شدن خمیده می شود. در خم مستقیممحور منحنی میله در صفحه نیرو قرار دارد، در حالی که در مورد میله مایل در صفحه ای متفاوت از صفحه نیرو قرار دارد.

با مشاهده خمش یک میله لاستیکی متوجه می شوید که بخشی از الیاف طولی آن کشیده و قسمت دیگر فشرده شده است. بدیهی است که بین الیاف کشیده و فشرده میله لایه ای از الیاف وجود دارد که نه کشش و نه فشرده سازی را تجربه می کنند - به اصطلاح لایه خنثیخط تقاطع لایه خنثی میله با سطح مقطع آن نامیده می شود خط بخش خنثی

به عنوان یک قاعده، بارهای وارد بر یک تیر را می توان به یکی از سه نوع طبقه بندی کرد: نیروهای متمرکز R،لحظات متمرکز مبارهای شدت توزیع شده ts(شکل 5.2). قسمت اول تیر که بین تکیه گاه ها قرار دارد نامیده می شود در پرواز،قسمت دوم تیر که در یک طرف تکیه گاه قرار دارد - کنسول.

هنگام ساخت نمودار لحظه های خمشیم در سازندگانپذیرفته شده: دستوراتی که در مقیاس معینی بیان می کنند مثبتمقادیر لحظه های خمشی را کنار بگذارید کشیده شده استالیاف، یعنی - پایین، آ منفی - بالااز محور پرتو بنابراین، آنها می گویند که سازندگان نمودارها را بر روی الیاف کشیده می سازند. در مکانیکمقادیر مثبت نیروی برشی و لنگر خمشی به تعویق افتاده است بالامکانیک نمودارها را روی آن ترسیم می کند فشرده شده استالیاف

استرس های اصلی هنگام خم شدن ولتاژهای معادل.

که در مورد کلیخمش مستقیم در مقاطع تیر رخ می دهد طبیعیو مماس هاولتاژ. این ولتاژها هم در طول و هم ارتفاع تیر متفاوت است.

بنابراین، در مورد خم شدن، وجود دارد وضعیت استرس هواپیما

بیایید نموداری را در نظر بگیریم که در آن تیر با نیروی P بارگذاری می شود

بزرگترین نرمالتنش ها در مفرط،نقاط دورتر از خط خنثی، و هیچ تنش برشی در آنها وجود ندارد.بنابراین، برای مفرطالیاف تنش های اصلی غیر صفر تنش های عادی هستنددر مقطع

در سطح خط خنثیدر مقطع تیر وجود دارد بالاترین تنش برشی،آ تنش های معمولی صفر هستند. یعنی در الیاف خنثیلایه تنش های اصلی با مقادیر تنش های مماسی تعیین می شوند.

در این طرح طراحی، الیاف بالایی تیر کشیده می شود و الیاف پایین فشرده می شود. برای تعیین تنش های اصلی از عبارت معروف استفاده می کنیم:

پر شده تجزیه و تحلیل تنشبیایید آن را در تصویر تصور کنیم.

تجزیه و تحلیل استرس خمشی

حداکثر تنش اصلی σ 1واقع شده است بالاالیاف شدید و در بیرونی ترین الیاف پایینی برابر با صفر است. تنش اصلی σ 3این دارد بالاترین در قدر مطلقارزش روی الیاف پایین

مسیر تنش های اصلیبستگی دارد به نوع بارو روش ایمن سازی تیر

هنگام حل مشکلات کافی است بصورت جداگانهبررسی طبیعیو تنش های مماسی به طور جداگانهبا این حال گاهی اوقات پر استرس ترینکاشف به عمل آمد که حد واسطالیافی که در آنها تنش معمولی و برشی وجود دارد. این اتفاق در بخش هایی می افتد که لنگر خمشی و نیروی برشی به طور همزمان می رسند ارزش های بزرگ - این می تواند در تعبیه یک تیر کنسول، روی تکیه گاه تیر با یک کنسول، در مقاطع تحت نیروی متمرکز، یا در بخش هایی با عرض های به شدت در حال تغییر باشد. به عنوان مثال، در یک بخش I خطرناک ترین محل اتصال دیوار و قفسه- وجود دارد تنش های نرمال و برشی قابل توجه

ماده در حالت تنش سطحی قرار دارد و مورد نیاز است ولتاژهای معادل را بررسی کنید

شرایط مقاومت برای تیرهای ساخته شده از مواد پلاستیکی توسط سوم(نظریه حداکثر تنش های مماسی) و چهارم(نظریه انرژی تغییرات شکل) نظریه های قدرت

به عنوان یک قاعده، در تیرهای نورد تنش‌های معادل از تنش‌های معمولی در بیرونی‌ترین الیاف تجاوز نمی‌کند و نیازی به آزمایش خاصی نیست. یک چیز دیگر - کامپوزیت تیرهای فلزی, که دیوار نازک تر استنسبت به پروفیل های نورد در همان ارتفاع. تیرهای کامپوزیت جوشی ساخته شده از ورق های فولادی. محاسبه چنین تیرهایی برای استحکام: الف) انتخاب مقطع - ارتفاع، ضخامت، عرض و ضخامت وترهای تیر. ب) بررسی استحکام توسط تنش های معمولی و مماسی. ج) بررسی استحکام با استفاده از تنش های معادل.

تعیین تنش های برشی در مقطع I. بیایید بخش را در نظر بگیریم من پرتو S x = 96.9 سانتی متر 3; Yх=2030 سانتی متر 4 ; Q=200 کیلونیوتن

برای تعیین تنش برشی از آن استفاده می شود فرمولدر جایی که Q نیروی برشی در مقطع است، S x 0 ممان استاتیک بخشی از مقطع واقع در یک طرف لایه است که در آن تنش های مماسی تعیین می شود، I x ممان اینرسی کل است. مقطع، b عرض مقطع در محل تعیین تنش برشی است

بیایید محاسبه کنیم بیشترینتنش برشی:

بیایید لحظه ایستا را برای قفسه بالا:

حالا بیایید محاسبه کنیم تنش برشی:

ما در حال ساختن هستیم نمودار تنش برشی:

اجازه دهید سطح مقطع یک پروفیل استاندارد را در فرم در نظر بگیریم من پرتوو تعریف کنید تنش برشی، موازی با نیروی برشی عمل می کند:

بیایید محاسبه کنیم لحظات ایستاارقام ساده:

این مقدار قابل محاسبه و در غیر این صورت، با استفاده از این واقعیت که برای مقطع I-beam و trough ممان استاتیکی نیمی از مقطع داده شده است. برای انجام این کار، باید از مقدار شناخته شده لحظه ایستا، مقدار لحظه ایستا را به خط کم کرد. A 1 B 1:

تنش های مماسی در محل اتصال فلنج و دیوار تغییر می کند بصورت اسپاسم، زیرا تیزضخامت دیوار متفاوت است تی خیابانقبل از ب.

نمودار تنش‌های مماسی در دیواره‌های فرورفتگی، مستطیل توخالی و مقاطع دیگر به همان شکلی است که در مورد مقطع I. فرمول شامل گشتاور استاتیک قسمت سایه دار مقطع نسبت به محور X و مخرج شامل عرض مقطع (شبکه) در لایه ای است که تنش برشی تعیین می شود.

اجازه دهید تنش های برشی را برای یک مقطع دایره ای تعیین کنیم.

از آنجایی که تنش های برشی در کانتور مقطع باید هدایت شوند مماس بر کانتور،سپس در نقاط آو که دردر انتهای هر وتر موازی با قطر AB،تنش های برشی هدایت می شوند عمود بر شعاع OAو OV.از این رو، جهت هاتنش های مماسی در نقاط آ, VCدر نقطه ای همگرا شوند ندر محور Y

لحظه ایستا قسمت برش:

یعنی تنش های برشی بر اساس تغییر می کنند سهمویقانون و حداکثر در سطح خط خنثی خواهد بود، زمانی که y 0 = 0

فرمول تعیین تنش برشی (فرمول)

یک بخش مستطیلی را در نظر بگیرید

در فاصله y 0از محور مرکزی ترسیم می کنیم بخش 1-1و تنش های مماسی را تعیین کنید. لحظه ایستا حوزهقسمت قطع شده:

باید در نظر داشت که اساسی است بي تفاوت، لحظه ایستا منطقه را بگیرید قسمت سایه دار یا باقی ماندهسطح مقطع. هر دو لحظه ایستا علامت برابر و مخالف، بنابراین آنها جمع،که نشان می دهد لحظه ایستا مساحت کل بخشنسبت به خط خنثی، یعنی محور x مرکزی، برابر خواهد بود صفر

ممان اینرسی یک مقطع مستطیلی:

سپس تنش برشیطبق فرمول

متغیر y 0 در فرمول در گنجانده شده است دومیندرجه، یعنی تنش های مماسی در یک مقطع مستطیل شکل بر حسب متغیر است قانون سهمی مربع

تنش برشی رسیده است بیشتریندر سطح خط خنثی، یعنی. چه زمانی y 0 = 0:

, جایی که A مساحت کل بخش است.

شرایط مقاومت برای تنش های مماسیدارای فرم:

، جایی که S x 0- گشتاور ساکن بخشی از مقطع واقع در یک طرف لایه که در آن تنش های مماسی تعیین می شود. IX- ممان اینرسی کل مقطع، ب- عرض مقطع در محل تعیین تنش برشی، س-نیروی جانبی τ - تنش برشی، [τ] - تنش مماسی مجاز

این شرایط قدرت به ما امکان تولید را می دهد سهنوع محاسبه (سه نوع مشکل هنگام محاسبه قدرت):

1. محاسبه تایید یا تست مقاومت بر اساس تنش های مماسی:

2. انتخاب عرض مقطع (برای یک مقطع مستطیلی):

3. تعیین نیروی جانبی مجاز (برای مقطع مستطیلی):

برای تعیین مماس هاتنش ها، تیری را در نظر بگیرید که دارای نیرو است.

وظیفه تعیین تنش ها همیشه است از نظر استاتیکی نامشخصو نیاز به مشارکت دارد هندسیو فیزیکیمعادلات با این حال، می توان چنین چیزی را پذیرفت فرضیه هایی در مورد ماهیت توزیع تنشکه وظیفه تبدیل خواهد شد قابل تعریف استاتیکی

با دو مقطع بی نهایت نزدیک 1-1 و 2-2 را انتخاب می کنیم عنصر dz،بیایید آن را در مقیاس بزرگ به تصویر بکشیم، سپس یک بخش طولی 3-3 بکشیم.

در بخش های 1-1 و 2-2، تنش های معمولی σ 1، σ 2، که با فرمول های شناخته شده تعیین می شوند:

جایی که M - لحظه خم شدندر مقطع، dM - افزایشگشتاور خمشی در طول dz

نیروی جانبیدر بخش های 1-1 و 2-2 در امتداد محور مرکزی اصلی Y هدایت شده است و بدیهی است که نشان دهنده مجموع مولفه های عمودی تنش های مماسی داخلی توزیع شده بر روی مقطع. در استحکام مواد معمولاً گرفته می شود فرض توزیع یکنواخت آنها در عرض مقطع.

برای تعیین مقدار تنش های مماسی در هر نقطه از مقطع واقع در فاصله y 0از محور خنثی X، صفحه ای موازی با لایه خنثی (3-3) از این نقطه عبور دهید و عنصر بریده شده را بردارید. ما ولتاژ اعمال شده در ناحیه ABCD را تعیین خواهیم کرد.

بیایید تمام نیروها را روی محور Z قرار دهیم

حاصل نیروهای طولی داخلی در امتداد سمت راست برابر خواهد بود با:

جایی که 0 - مساحت لبه نما، S x 0 - ممان استاتیک قسمت برش نسبت به محور X. به طور مشابه در سمت چپ:

هر دو نتیجه به سمت یکدیگر, از آنجایی که عنصر در است فشرده شده استمنطقه پرتو تفاوت آنها توسط نیروهای مماسی در لبه پایینی 3-3 متعادل می شود.

بیایید وانمود کنیم که تنش برشی τتوزیع شده در عرض سطح مقطع تیر ب به طور مساوی. این فرض احتمال بیشتری دارد که عرض آن در مقایسه با ارتفاع مقطع کمتر باشد. سپس حاصل نیروهای مماسی dTبرابر با مقدار تنش ضرب در مساحت صورت:

بیایید اکنون بنویسیم معادله تعادل Σz=0:

یا از کجا

به یاد بیاوریم وابستگی های دیفرانسیل، که بر اساس آن سپس فرمول را بدست می آوریم:

این فرمول نامیده می شود فرمول ها. این فرمول در سال 1855 به دست آمد S x 0 - ممان استاتیک بخشی از مقطع،واقع در یک طرف لایه که در آن تنش های برشی تعیین می شود، I x – ممان اینرسیکل مقطع، ب – عرض مقطعدر محلی که تنش برشی تعیین می شود، Q - نیروی برشیدر مقطع

- شرایط مقاومت خمشی،جایی که

- حداکثر گشتاور (مدول) از نمودار لنگرهای خمشی. - ممان محوری مقاومت مقطع، هندسی مشخصه؛ - استرس مجاز (σ adm)

- حداکثر ولتاژ نرمال

اگر محاسبه مطابق با روش حالت محدود، سپس به جای ولتاژ مجاز وارد محاسبه می شویم مقاومت طراحیماده R.

انواع محاسبات مقاومت خمشی

1. بررسیمحاسبه یا تایید مقاومت با استفاده از تنش های معمولی

2. طرحمحاسبه یا انتخاب بخش

3. تعریف مجازبار (تعریف ظرفیت بلند کردنو یا عملیاتی حاملتوانایی ها)

هنگام استخراج فرمول برای محاسبه تنش های نرمال، حالت خمش را در نظر می گیریم، زمانی که نیروهای داخلی در مقاطع تیر فقط به کاهش می یابد. لحظه خم شدن، آ معلوم می شود که نیروی برشی صفر است. این حالت خم شدن نامیده می شود خم شدن خالص. بخش میانی تیر را در نظر بگیرید که در معرض خمش خالص است.

هنگام بارگیری، تیر خم می شود تا آن را الیاف پایینی بلندتر و الیاف بالایی کوتاه می شوند.

از آنجایی که بخشی از الیاف تیر کشیده می شود و بخشی فشرده می شود و انتقال از کشش به فشار رخ می دهد. صاف و بدون پرش، V میانگینبخشی از پرتو قرار دارد لایه ای که الیاف آن فقط خم می شود، اما نه کشش و نه فشار را تجربه نمی کند.این لایه نامیده می شود خنثیلایه. خطی که در امتداد آن لایه خنثی سطح مقطع تیر را قطع می کند نامیده می شود خط خنثییا محور خنثیبخش ها خطوط خنثی بر روی محور پرتو رشته می شوند. خط خنثیخطی است که در آن تنش های معمولی صفر هستند.

خطوط کشیده شده در سطح جانبی تیر عمود بر محور باقی می مانند تختهنگام خم شدن این داده های تجربی این امکان را فراهم می کند که نتیجه گیری فرمول ها را پایه گذاری کنیم فرضیه مقاطع صفحه (حدس). بر اساس این فرضیه، مقاطع تیر قبل از خم شدن، صاف و عمود بر محور خود هستند، صاف می مانند و در هنگام خم شدن عمود بر محور منحنی تیر می شوند.

مفروضات برای استخراج فرمول تنش نرمال: 1) فرضیه مقاطع صفحه محقق می شود. 2) الیاف طولی به یکدیگر فشار نمی آورند (فرضیه بدون فشار) و بنابراین هر یک از الیاف در حالت کشش یا فشار تک محوری قرار دارند. 3) تغییر شکل الیاف به موقعیت آنها در امتداد عرض مقطع بستگی ندارد. در نتیجه، تنش های معمولی که در امتداد ارتفاع مقطع تغییر می کنند، در طول عرض یکسان باقی می مانند. 4) پرتو حداقل یک صفحه تقارن دارد و تمام نیروهای خارجی در این صفحه قرار دارند. 5) جنس تیر از قانون هوک پیروی می کند و مدول الاستیسیته در کشش و فشار یکسان است. 6) رابطه بین ابعاد تیر به گونه ای است که در شرایط خمشی صفحه بدون تاب خوردگی یا پیچ خوردگی عمل می کند.

بیایید یک تیر با مقطع دلخواه، اما دارای یک محور تقارن در نظر بگیریم. لحظه خم شدننشان می دهد گشتاور حاصل از نیروهای عادی داخلی، در مناطق بی نهایت کوچک بوجود می آید و می تواند در بیان شود انتگرالفرم: (1)، جایی که y بازوی نیروی اولیه نسبت به محور x است

فرمول (1) بیان می کند ایستاطرف مشکل خم شدن یک تیر مستقیم، اما در امتداد آن در یک لحظه خمشی شناخته شده است تعیین تنش های نرمال تا زمانی که قانون توزیع آنها برقرار نشود غیرممکن است.

اجازه دهید تیرهای قسمت میانی را انتخاب کرده و در نظر بگیریم بخش طول dz،در معرض خم شدن بیایید آن را در مقیاس بزرگ به تصویر بکشیم.

بخش هایی که محدوده dz را محدود می کنند، موازی با یکدیگر تا تغییر شکل دهند، و پس از اعمال بار دور خطوط خنثی خود را با یک زاویه بچرخانید . طول بخش فیبر لایه خنثی تغییر نخواهد کرد.و برابر خواهد بود با: ، کجاست شعاع انحنامحور منحنی تیر اما هر فیبر دیگری دروغ می گوید پایین تر یا بالاترلایه خنثی، طول آن را تغییر خواهد داد. بیایید محاسبه کنیم ازدیاد طول نسبی الیاف واقع در فاصله y از لایه خنثی.ازدیاد طول نسبی نسبت تغییر شکل مطلق به طول اصلی است، سپس:

بیایید کم کنیم و اصطلاحات مشابه را بیاوریم، سپس دریافت می کنیم: (2) این فرمول بیان می کند هندسیطرف مشکل خمش خالص: تغییر شکل الیاف به طور مستقیم با فاصله آنها تا لایه خنثی متناسب است.

حالا بیایید به ادامه مطلب برویم استرس ها، یعنی در نظر می گیریم فیزیکیطرف کار مطابق با فرض بدون فشارما از الیاف تحت فشار محوری استفاده می کنیم: سپس با در نظر گرفتن فرمول (2) ما داریم (3), آن ها استرس معمولیهنگام خم شدن در امتداد ارتفاع مقطع به صورت خطی توزیع شده است. در بیرونی ترین الیاف، تنش های نرمال به حداکثر مقدار خود می رسد و در مرکز ثقل مقطع برابر با صفر است. جایگزین کنیم (3) به معادله (1) و کسر را از علامت انتگرال به عنوان یک مقدار ثابت برداریم، آنگاه داریم . اما بیان این است گشتاور محوری اینرسی مقطع نسبت به محور x - من x. بعد آن سانتی متر 4، متر 4

سپس ،جایی که (4) ، کجاست انحنای محور منحنی تیر، و صلبیت مقطع تیر در هنگام خمش است.

بیایید عبارت حاصل را جایگزین کنیم انحنا (4)به بیان (3) و می گیریم فرمول محاسبه تنش های نرمال در هر نقطه از مقطع: (5)

که بیشترینتنش ها بوجود می آیند در دورترین نقاط از خط خنثینگرش (6) تماس گرفت گشتاور محوری مقاومت مقطع. بعد آن سانتی متر 3، متر 3. ممان مقاومت، تأثیر شکل و اندازه مقطع را بر میزان تنش مشخص می کند.

سپس حداکثر ولتاژ: (7)

شرایط مقاومت خمشی: (8)

هنگامی که خمش عرضی رخ می دهد نه تنها تنش های معمولی، بلکه برشی، زیرا در دسترس نیروی برشی. تنش برشی تصویر تغییر شکل را پیچیده می کند، منجر به انحنامقاطع عرضی تیر، در نتیجه فرضیه مقاطع صفحه نقض می شود. با این حال، تحقیقات نشان می دهد که اعوجاج توسط تنش های برشی ایجاد می شود اندکیبر تنش های نرمال محاسبه شده با فرمول تاثیر می گذارد (5) . بنابراین، هنگام تعیین تنش های نرمال در مورد خمش عرضی تئوری خمش خالص کاملاً قابل اجرا است.

خط خنثی سوال در مورد موقعیت خط خنثی.

در طول خمش نیروی طولی وجود ندارد، بنابراین می توانیم بنویسیم اجازه دهید در اینجا فرمول تنش های معمولی را جایگزین کنیم (3) و می گیریم از آنجایی که مدول الاستیسیته طولی ماده تیر برابر با صفر نیست و محور منحنی تیر دارای شعاع انحنای محدودی است، باید فرض کنیم که این انتگرال لحظه ایستا ناحیهمقطع تیر نسبت به محور خنثی x ، و از برابر با صفر است، سپس خط خنثی از مرکز ثقل مقطع عبور می کند.

شرط (عدم گشتاور نیروهای داخلی نسبت به خط میدان) خواهد داد یا در نظر گرفتن (3) . به همین دلایل (به بالا مراجعه کنید) . در یکپارچه - ممان گریز از مرکز اینرسی مقطع نسبت به محورهای x و y صفر استیعنی این محورها هستند اصلی و مرکزیو آرایش کنید سر راستگوشه. از این رو، نیرو و خطوط خنثی در یک خم مستقیم متقابلاً عمود هستند.

نصب کردن موقعیت خط خنثی، ساخت آسان نمودار استرس طبیعیدر امتداد ارتفاع بخش او خطیشخصیت مشخص می شود معادله درجه اول

ماهیت نمودار σ برای مقاطع متقارن نسبت به خط خنثی، M<0

هنگام خم شدن، میله ها تحت نیروی برشی یا لنگر خمشی قرار می گیرند. خمش خالص اگر فقط یک لنگر خمشی عمل کند، و عرضی اگر بار عمود بر محور میله عمل کند. تیر (میله) که خم می شود معمولاً تیر نامیده می شود. تیرها متداول‌ترین عناصر سازه‌ها و ماشین‌ها هستند که بارها را از سایر عناصر سازه دریافت کرده و به قسمت‌هایی که تیر را نگه می‌دارند (اغلب تکیه‌گاه‌ها) منتقل می‌کنند.

در سازه‌های ساختمانی و سازه‌های ماشین‌سازی، اغلب موارد زیر را می‌توانید از تیرهای بست پیدا کنید: کنسول - با یک سر گیره (با مهر و موم صلب)، تیرهای دو تکیه‌گاه - با یک تکیه گاه لولایی ثابت و با یک لولایی- تکیه گاه متحرک و تیرهای چند تکیه گاه. اگر بتوان واکنش‌های تکیه‌گاه را تنها از طریق معادلات استاتیکی پیدا کرد، آنگاه پرتوها را از نظر استاتیکی تعیین می‌کنند. اگر تعداد واکنش‌های پشتیبانی مجهول بیشتر از تعداد معادلات استاتیکی باشد، چنین پرتوهایی از نظر استاتیکی نامعین نامیده می‌شوند. برای تعیین واکنش در چنین پرتوهایی، باید معادلات اضافی ترسیم شود - معادلات جابجایی. در خمش عرضی صفحه، تمام بارهای خارجی بر محور تیر عمود هستند.

تعیین ضرایب نیروی داخلی موثر در مقاطع تیر باید با تعیین واکنش های پشتیبانی آغاز شود. پس از این، از روش مقاطع استفاده می کنیم، تیر را به صورت ذهنی به دو قسمت می کنیم و تعادل یک قسمت را در نظر می گیریم. اندرکنش قطعات تیر را با عوامل داخلی جایگزین می کنیم: ممان خمشی و نیروی برشی.

نیروی عرضی در یک مقطع برابر است با مجموع جبری برآمدگی های همه نیروها و ممان خمشی برابر است با مجموع جبری ممان تمام نیروهای واقع در یک طرف مقطع. علائم نیروها و لحظه های عامل باید بر اساس قوانین پذیرفته شده تعیین شود. لازم است یاد بگیرید که چگونه به درستی نیروی حاصل و لنگر خمشی را از باری که به طور یکنواخت در طول تیر توزیع شده است، تعیین کنید.

باید در نظر داشت که هنگام تعیین تنش های ناشی از خمش، مفروضات زیر وجود دارد: مقاطع صاف قبل از خم شدن پس از خمش صاف می مانند (فرضیه مقاطع صاف). الیاف طولی مجاور یکدیگر را فشار نمی دهند. رابطه بین تنش و کرنش خطی است.

هنگام مطالعه خمش باید به توزیع ناهموار تنش های نرمال در مقطع تیر توجه شود. تنش های نرمال در طول ارتفاع مقطع متناسب با فاصله از محور خنثی تغییر می کند. شما باید بتوانید تنش های خمشی را که به بزرگی ممان خمشی موثر بستگی دارد، تعیین کنید M Iو ممان مقاومت مقطع در حین خمش W O(لمان محوری مقاومت مقطع).

شرایط مقاومت خمشی: σ = M I / W O £ [σ]. معنی W Oبستگی به اندازه، شکل و محل مقطع نسبت به محور دارد.

وجود نیروی عرضی وارد بر تیر با وقوع تنش های مماسی در مقاطع عرضی و طبق قانون جفت شدن تنش های مماسی در مقاطع طولی همراه است. تنش های مماسی با استفاده از فرمول D.I Zhuravsky تعیین می شوند.

نیروی عرضی بخش مورد نظر را نسبت به قسمت مجاور تغییر می دهد. لنگر خمشی که از نیروهای عادی اولیه ناشی از مقطع تیر تشکیل شده است، مقطع را نسبت به مجاور می چرخاند که باعث انحنای محور تیر، یعنی خم شدن آن می شود.

هنگامی که یک تیر خمش خالص را تجربه می کند، یک گشتاور خمشی با قدر ثابت در تمام طول تیر یا بر روی قسمت جداگانه ای از آن در هر مقطع اعمال می شود و نیروی عرضی در هر مقطعی از این مقطع صفر است. در این حالت فقط تنش های معمولی در مقاطع تیر ایجاد می شود.

به منظور درک بهتر پدیده های فیزیکی خمش و روش حل مسائل هنگام محاسبه استحکام و سختی، لازم است ویژگی های هندسی مقاطع مسطح، یعنی: گشتاورهای استاتیک مقاطع، گشتاورهای اینرسی مقاطع از ساده ترین ها را درک کنیم. فرم و مقاطع پیچیده، تعیین مرکز ثقل ارقام، گشتاورهای اصلی اینرسی مقاطع و محورهای اینرسی اصلی، گشتاور گریز از مرکز اینرسی، تغییر گشتاورهای اینرسی هنگام چرخش محورها، قضایای انتقال محورها.

هنگام مطالعه این بخش، باید نحوه درست ساختن نمودارهای لنگرهای خمشی و نیروهای برشی، تعیین مقاطع خطرناک و تنش های وارده در آنها را بیاموزید. علاوه بر تعیین تنش ها، باید یاد بگیرید که جابجایی ها (انحرافات تیر) را در طول خمش تعیین کنید. برای این منظور از معادله دیفرانسیل محور منحنی تیر (خط الاستیک) که به صورت کلی نوشته شده است استفاده می شود.

برای تعیین انحرافات، معادله خط الاستیک یکپارچه شده است. در این مورد، لازم است که ثابت های ادغام به درستی تعیین شود باو Dبر اساس شرایط پشتیبانی تیر (شرایط مرزی). دانستن مقادیر باو D، می توانید زاویه چرخش و انحراف هر مقطع تیر را تعیین کنید. مطالعه مقاومت پیچیده معمولاً با خمش مایل آغاز می شود.

پدیده خمش مایل به ویژه برای بخش هایی با ممان های اصلی اینرسی متفاوت است. تیرهایی با چنین مقطعی برای خمش در صفحه با بیشترین صلبیت خوب عمل می کنند، اما حتی در زوایای کوچک شیب صفحه نیروهای خارجی به صفحه با بیشترین صلبیت، تنش ها و تغییر شکل های اضافی قابل توجهی در تیرها ایجاد می شود. برای یک تیر با مقطع دایره ای، خمش مایل غیرممکن است، زیرا تمام محورهای مرکزی چنین مقطعی اصلی هستند و لایه خنثی همیشه بر صفحه نیروهای خارجی عمود خواهد بود. خمش مایل نیز برای تیر مربع غیرممکن است.

هنگام تعیین تنش ها در مورد کشش یا فشار خارج از مرکز، لازم است موقعیت محورهای مرکزی اصلی مقطع را بدانیم. از این محورها است که فواصل نقطه اعمال نیرو و نقطه ای که تنش در آن تعیین می شود اندازه گیری می شود.

یک نیروی فشاری غیرمرکز اعمال شده می تواند باعث ایجاد تنش های کششی در سطح مقطع میله شود. از این نظر، فشرده سازی خارج از مرکز به ویژه برای میله های ساخته شده از مواد شکننده که مقاومت ضعیفی در برابر نیروهای کششی دارند، خطرناک است.

در پایان، ما باید مورد مقاومت پیچیده را مطالعه کنیم، زمانی که بدن چندین تغییر شکل را به طور همزمان تجربه می کند: به عنوان مثال، خم شدن همراه با پیچش، کشش-فشار همراه با خمش و غیره. باید در نظر داشت که ممان های خمشی در سطوح مختلف عمل می کنند. می تواند مانند بردارها جمع شود.