Ja kuidas see erineb ringist? Võtke pliiats või värvid ja joonistage paberile tavaline ring. Värvige kogu saadud figuuri keskosa sinise pliiatsiga. Kujundi piire tähistav punane kontuur on ring. Kuid sinine sisu selle sees on ring.

Ringi ja ringi mõõtmed määratakse läbimõõduga. Ringi tähistavale punasele joonele märkige kaks punkti nii, et need oleksid üksteise peegelpildid. Ühendage need joonega. Lõik läbib kindlasti ringi keskel asuvat punkti. Seda ringi vastassuunalisi osi ühendavat lõiku nimetatakse geomeetrias läbimõõduks.

Segmenti, mis ei ulatu läbi ringi keskpunkti, vaid liitub selle vastasotstest, nimetatakse kõõluks. Järelikult on ringi keskpunkti läbiv kõõl selle läbimõõt.

Läbimõõt on näidatud Ladina täht D. Ringi läbimõõdu leiate selliste väärtuste abil nagu ringi pindala, pikkus ja raadius.

Kaugus alates keskpunkt ringil joonistatud punkti nimetatakse raadiuseks ja seda tähistatakse tähega R. Raadiuse väärtuse teadmine aitab arvutada ringi läbimõõdu ühe lihtsa sammuga:

Näiteks raadius on 7 cm. Korrutame 7 cm 2-ga ja saame väärtuseks 14 cm. Vastus: antud joonise D on 14 cm.

Mõnikord tuleb ringi läbimõõt määrata ainult selle pikkuse järgi. Siin on vaja rakendada spetsiaalset valemit, mis aitab määrata valemit L = 2 Pi * R, kus 2 on konstantne väärtus (konstant) ja Pi = 3,14. Ja kuna on teada, et R = D * 2, saab valemit esitada ka muul viisil

Seda avaldist saab kasutada ka ringi läbimõõdu valemina. Asendades ülesandes teadaolevad suurused, lahendame võrrandi ühe tundmatuga. Oletame, et pikkus on 7 m.

Vastus: läbimõõt on 21,98 meetrit.

Kui pindala on teada, saab määrata ka ringi läbimõõdu. Valem, mida kasutatakse sel juhul, näeb välja selline:

D = 2 * (S / Pi) * (1/2)

S - oletame, et ülesandes on see 30 ruutmeetrit. m Saame:

D = 2 * (30/3, 14) * (1/2) D = 9, 55414

Kui ülesandes näidatud väärtus on võrdne kuuli mahuga (V), kasutatakse läbimõõdu leidmiseks järgmist valemit: D = (6 V / Pi) * 1 / 3.

Mõnikord peate leidma kolmnurga sisse kirjutatud ringi läbimõõdu. Selleks kasutage kujutatud ringi raadiuse leidmiseks valemit:

R = S/p (S on antud kolmnurga pindala ja p on ümbermõõt jagatud 2-ga).

Saadud tulemuse kahekordistame, võttes arvesse, et D = 2 * R.

Tihti tuleb igapäevaelus leida ringi läbimõõt. Näiteks selle läbimõõduga samaväärse määramisel. Selleks peate sõrmuse potentsiaalse omaniku sõrme niidiga mähkima. Märkige kahe otsa kokkupuutepunktid. Mõõtke joonlauaga pikkus punktist punktini. Korrutame saadud väärtuse 3,14-ga, järgides teadaoleva pikkusega läbimõõdu määramise valemit. Seega väide, et geomeetria ja algebra tundmisest pole elus kasu, ei pea alati paika. Ja see on tõsine põhjus kooliaineid vastutustundlikumalt võtta.

1. Raskem leida ümbermõõt läbi läbimõõdu, seega vaatame kõigepealt seda valikut.

Näide: Leidke 6 cm läbimõõduga ringi ümbermõõt. Kasutame ülaltoodud ümbermõõdu valemit, kuid kõigepealt peame leidma raadiuse. Selleks jagame 6 cm läbimõõdu 2-ga ja saame ringi raadiuseks 3 cm.

Pärast seda on kõik äärmiselt lihtne: korrutage arv Pi 2-ga ja saadud raadius 3 cm.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. Vaatame nüüd uuesti lihtsat valikut leidke ringi ümbermõõt, mille raadius on 5 cm

Lahendus: korrutage 5 cm raadius 2-ga ja korrutage 3,14-ga. Ärge kartke, sest kordajate ümberpaigutamine ei mõjuta tulemust ja ümbermõõdu valem saab kasutada mis tahes järjekorras.

5 cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm – see on leitud ümbermõõt 5 cm raadiuses!

Internetis ümbermõõdu kalkulaator

Meie ümbermõõdu kalkulaator teeb kõik need lihtsad arvutused koheselt ning kirjutab lahenduse reale ja kommentaaridega. Arvutame ümbermõõdu raadiusele 3, 5, 6, 8 või 1 cm või läbimõõt on 4, 10, 15, 20 dm, meie kalkulaator ei hooli ümbermõõdu leidmiseks.

Kõik arvutused on täpsed, neid kontrollivad spetsialistid matemaatikud. Tulemusi saab kasutada kooliülesannete lahendamisel geomeetrias või matemaatikas, samuti tööarvutustes ehituses või ruumide remondil ja kaunistamisel, kui on vaja selle valemi abil täpseid arvutusi.

Juhised

Esmalt vajate ülesande algandmeid. Fakt on see, et selle tingimus ei saa selgesõnaliselt öelda, milline on raadius ring. Selle asemel võib probleem olla tingitud läbimõõdu pikkusest ring. Läbimõõt ring- segment, mis ühendab kahte vastandlikku punkti ring, mis läbib selle keskpunkti. Olles definitsioonid analüüsinud ring, võime öelda, et läbimõõdu pikkus on kaks korda suurem kui raadiuse pikkus.

Nüüd saame raadiusega nõustuda ring võrdne R-ga. Siis pikkuse jaoks ring peate kasutama valemit:
L = 2πR = πD, kus L on pikkus ring, D - läbimõõt ring, mis on alati raadiusest 2 korda suurem.

Märge

Ringi saab kirjutada hulknurgale või kirjeldada selle ümber. Pealegi, kui ring on sisse kirjutatud, jagab see hulknurga külgedega kokkupuutepunktides need pooleks. Kirjutatud ringi raadiuse väljaselgitamiseks peate jagama hulknurga pindala poole ümbermõõduga:
R = S/p.
Kui ringjoon on ümbritsetud kolmnurga ümber, leitakse selle raadius järgmise valemi abil:
R = a*b*c/4S, kus a, b, c on antud kolmnurga küljed, S on kolmnurga pindala, mille ümber ringjoon on ümbritsetud.
Kui soovite kirjeldada nelinurka ümbritsevat ringi, saate seda teha, kui on täidetud kaks tingimust:
Nelinurk peab olema kumer.
Nelinurga vastasnurkade summa peaks olema 180°

Abistavad nõuanded

Lisaks traditsioonilisele nihikule saab ringi joonistamiseks kasutada ka šabloone. Kaasaegsed šabloonid sisaldavad ringi erineva läbimõõduga. Neid šabloone saab osta igast kontoritarvete kauplusest.

Allikad:

• Kuidas leida ringi ümbermõõtu?

Ring on suletud kõverjoon, mille kõik punktid on sisse lülitatud võrdne vahemaaühest punktist. See punkt on ringi keskpunkt ning kõvera punkti ja selle keskpunkti vahelist lõiku nimetatakse ringi raadiuseks.

Juhised

Kui läbi ringi keskpunkti tõmmatakse sirgjoon, siis selle lõiku selle sirge ja ringiga ristumispunkti vahel nimetatakse antud ringi läbimõõduks. Pool läbimõõdust, keskelt punktini, kus läbimõõt lõikub ringiga, on raadius
ringid. Kui ring lõigatakse suvalises punktis, sirgendatakse ja mõõdetakse, siis on tulemuseks antud ringi pikkus.

Joonistage mõned ringid erinev lahendus kompass. Visuaalne võrdlus võimaldab järeldada, et suurema läbimõõduga kontuurid suurem ring, mis on piiratud suurema pikkusega ringiga. Järelikult on ringi läbimõõdu ja selle pikkuse vahel otsene seos.

Füüsilises tähenduses vastab parameeter "ümbermõõdu pikkus" katkendjoonega piiratud joonele. Kui kirjutada ringjoonele korrapärane n-nurk küljega b, siis on sellise kujundi ümbermõõt P võrdne külje b korrutisega külgede arvuga n: P=b*n. Külje b saab määrata valemiga: b=2R*Sin (π/n), kus R on selle ringi raadius, millesse n-nurk on kantud.

Külgede arvu kasvades läheneb sissekirjutatud hulknurga ümbermõõt järjest enam L-le. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Ümbermõõdu L ja selle läbimõõdu D suhe on konstantne. Suhe L/D=n*Sin (π/n), kui kirjutatud hulknurga külgede arv kaldub lõpmatuseni, kaldub arvule π, konstantsele väärtusele, mida nimetatakse "pi" ja väljendatakse lõpmatuna kümnend. Arvutamiseks ilma arvutitehnoloogiat kasutamata võetakse väärtus π=3,14. Ringjoone ümbermõõt ja selle läbimõõt on seotud valemiga: L= πD. Ringjoone jaoks jagage selle pikkus π=3,14-ga.

Sageli kõlab see nagu osa tasapinnast, mis on piiratud ringiga. Ringi ümbermõõt on tasane suletud kõver. Kõik kõveral asuvad punktid on ringi keskpunktist samal kaugusel. Ringis on selle pikkus ja ümbermõõt samad. Mis tahes ringi pikkuse ja selle läbimõõdu suhe on konstantne ja seda tähistatakse arvuga π = 3,1415.

Ringjoone ümbermõõdu määramine

Raadiusega r ringi ümbermõõt võrdub raadiuse r ja arvu π(~3,1415) kahekordse korrutisega

Ringi perimeetri valem

Raadiusega \(r\) ringi ümbermõõt:

\[ \SUUR(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \SUUR(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – ümbermõõt (ümbermõõt).

\(r\) – raadius.

\(d\) – läbimõõt.

Me nimetame seda ringiks geomeetriline kujund, mis koosneb kõigist sellistest punktidest, mis on mis tahes punktist samal kaugusel.

Ringi keskpunkt nimetame punkti, mis on määratletud 1. definitsioonis.

Ringi raadius nimetame kaugust selle ringi keskpunktist ükskõik millise punktini.

Descartes'i koordinaatsüsteemis \(xOy\) saame kasutusele võtta ka mis tahes ringi võrrandi. Tähistame ringi keskpunkti punktiga \(X\) , mille koordinaadid on \((x_0,y_0)\) . Olgu selle ringi raadius võrdne \(τ\) . Võtame suvalise punkti \(Y\), mille koordinaate tähistame \((x,y)\) (joonis 2).

Kasutades meie antud koordinaatsüsteemi kahe punkti vahelise kauguse valemit, saame:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Teisest küljest on \(|XY| \) kaugus ringjoone mis tahes punktist meie valitud keskpunktini. See tähendab, et definitsiooni 3 järgi saame, et \(|XY|=τ\)

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Seega saame, et võrrand (1) on ringjoone võrrand Descartes'i koordinaatsüsteemis.

Ümbermõõt (ringi ümbermõõt)

Tuletame suvalise ringi pikkuse \(C\), kasutades selle raadiust, mis on võrdne \(τ\) .

Vaatleme kahte suvalist ringi. Tähistame nende pikkused \(C\) ja \(C"\) , mille raadiused on võrdsed \(τ\) ja \(τ"\) . Nendesse ringidesse kirjutame korrapärased \(n\)-nurgad, mille perimeetrid on võrdsed \(ρ\) ja \(ρ"\), külgede pikkused on võrdsed \(α\) ja \ (α"\). Nagu me teame, on ringi sisse kirjutatud tavalise ruudu \(n\) külg võrdne

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Siis me saame selle

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Me mõistame seda suhet \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) on tõene sõltumata kirjutatud korrapäraste hulknurkade külgede arvust. See on

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Teisest küljest, kui suurendame lõpmatult sissekirjutatud korrapäraste hulknurkade külgede arvu (st \(n→∞\)), saame võrdsuse:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Kahest viimasest võrdsusest saame selle

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Näeme, et ringi ümbermõõdu ja selle topeltraadiuse suhe on alati sama arv, olenemata ringi valikust ja selle parameetritest, st

\(\frac(C)(2τ)=konst \)

Seda konstanti tuleks nimetada numbriks "pi" ja tähistada \(π\) . Ligikaudu on see arv võrdne \(3,14\) (sel arvul pole täpset väärtust, kuna see on irratsionaalne arv). Seega

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Lõpuks leiame, et ümbermõõt (ringi ümbermõõt) määratakse valemiga

\(C=2πτ\)

Seega ümbermõõt ( C) saab arvutada konstandi korrutamisega π läbimõõdu kohta ( D) või korrutades π kahekordse raadiusega, kuna läbimõõt on võrdne kahe raadiusega. Seega ümbermõõdu valem näeb välja selline:

C = πD = 2πR

Kus C- ümbermõõt, π - pidev, D- ringi läbimõõt, R- ringi raadius.

Kuna ringjoon on ringjoone piir, siis võib ringi ümbermõõtu nimetada ka ringi pikkuseks või ringi ümbermõõduks.

Ümbermõõdu probleemid

Ülesanne 1. Leidke ringi ümbermõõt, kui selle läbimõõt on 5 cm.

Kuna ümbermõõt on võrdne π korrutatuna läbimõõduga, võrdub 5 cm läbimõõduga ringi pikkus:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

2. ülesanne. Leidke ringi pikkus, mille raadius on 3,5 m.

Esiteks leidke ringi läbimõõt, korrutades raadiuse pikkuse 2-ga:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Nüüd leiame ümbermõõdu korrutamise teel π läbimõõdu kohta:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

3. ülesanne. Leidke ringi raadius, mille pikkus on 7,85 m.

Ringi raadiuse leidmiseks selle pikkuse põhjal tuleb ümbermõõt jagada 2-ga π

Ringi pindala

Ringi pindala on võrdne arvu korrutisega π ruutmeetri raadiuse kohta. Valem ringi pindala leidmiseks:

S = πr 2

Kus S on ringi pindala ja r- ringi raadius.

Kuna ringi läbimõõt on võrdne kahekordse raadiusega, võrdub raadius läbimõõduga, mis on jagatud 2-ga:

Probleemid ringi pindalaga

Ülesanne 1. Leidke ringi pindala, kui selle raadius on 2 cm.

Kuna ringi pindala on π korrutatuna raadiusega ruuduga, võrdub 2 cm raadiusega ringi pindala:

S≈ 3,14 2 2 = 3,14 4 = 12,56 (cm 2)

2. ülesanne. Leidke ringi pindala, kui selle läbimõõt on 7 cm.

Esiteks leidke ringi raadius, jagades selle läbimõõdu 2-ga:

7:2 = 3,5 (cm)

Nüüd arvutame ringi pindala järgmise valemi abil:

S = πr 2 ≈ 3,14 3,5 2 = 3,14 12,25 = 38,465 (cm 2)

Seda probleemi saab lahendada muul viisil. Selle asemel, et kõigepealt leida raadius, saate läbimõõdu abil ringi pindala leidmiseks kasutada valemit:

3. ülesanne. Leidke ringi raadius, kui selle pindala on 12,56 m2.

Ringi raadiuse leidmiseks selle pindala järgi peate ringi pindala jagama π ja seejärel saadud tulemusest väljavõte Ruutjuur:

r = √S : π

seega on raadius võrdne:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Number π

Meid ümbritsevate objektide ümbermõõtu saab mõõta mõõdulindi või nööri (niidi) abil, mille pikkust saab seejärel eraldi mõõta. Kuid mõnel juhul on ümbermõõdu mõõtmine keeruline või peaaegu võimatu, näiteks pudeli sisemise ümbermõõdu või lihtsalt paberile joonistatud ringi ümbermõõt. Sellistel juhtudel saate arvutada ringi ümbermõõdu, kui teate selle läbimõõdu või raadiuse pikkust.

Et mõista, kuidas seda teha, võtame mitu ümmargust objekti, mille ümbermõõtu ja läbimõõtu saab mõõta. Arvutame pikkuse ja läbimõõdu suhte ja selle tulemusena saame järgmine rida numbrid:

Sellest võime järeldada, et ringi pikkuse ja läbimõõdu suhe on konstantne väärtus iga üksiku ringi ja kõigi ringide kui terviku jaoks. Seda suhet tähistatakse tähega π .

Neid teadmisi kasutades saate selle pikkuse leidmiseks kasutada ringi raadiust või läbimõõtu. Näiteks 3 cm raadiusega ringi pikkuse arvutamiseks peate raadiuse korrutama 2-ga (nii saame läbimõõdu) ja korrutama saadud läbimõõdu π . Selle tulemusena numbri kasutamine π Saime teada, et 3 cm raadiusega ringi pikkus on 18,84 cm.