Bukina Marina, 9. Jahrhundert

Bewegung eines Körpers entlang einer schiefen Ebene

mit Übergang zur Horizontalen

Als zu untersuchenden Körper nahm ich eine 10-Rubel-Münze (gerippte Kanten).

Technische Eigenschaften:

Münzdurchmesser – 27,0 mm;

Münzgewicht - 8,7 g;

Dicke - 4 mm;

Die Münze besteht aus einer Messing-Neusilber-Legierung.

Ich habe mich für ein 27 cm langes Buch als schiefe Ebene entschieden. Die horizontale Ebene ist unbegrenzt, da es sich um einen zylindrischen Körper handelt und die Münze, die vom Buch rollt, in Zukunft ihre Bewegung auf dem Boden (Parkettbrett) fortsetzt. Das Buch wird auf eine Höhe von 12 cm über dem Boden angehoben; Der Winkel zwischen der vertikalen Ebene und der Horizontalen beträgt 22 Grad.

Für die Messungen wurden folgende zusätzliche Geräte mitgenommen: eine Stoppuhr, ein gewöhnliches Lineal, ein langer Faden, ein Winkelmesser und ein Taschenrechner.

In Abb.1. schematisches Bild einer Münze auf einer schiefen Ebene.

Lassen Sie uns die Münze starten.

Die erhaltenen Ergebnisse tragen wir in Tabelle 1 ein

Tabelle 1

Die Flugbahn der Münze war in allen Experimenten unterschiedlich, einige Teile der Flugbahn waren jedoch ähnlich. Auf einer schiefen Ebene bewegte sich die Münze geradlinig, und wenn sie sich auf einer horizontalen Ebene bewegte, bewegte sie sich krummlinig.

Abbildung 2 zeigt die Kräfte, die auf eine Münze wirken, wenn sie sich entlang einer schiefen Ebene bewegt:

Mithilfe des Newtonschen Gesetzes II leiten wir eine Formel zur Ermittlung der Beschleunigung einer Münze ab (gemäß Abb. 2):

Schreiben wir zunächst die Formel II des Newtonschen Gesetzes in Vektorform auf.

Wo ist die Beschleunigung, mit der sich der Körper bewegt, ist die resultierende Kraft (auf den Körper wirkende Kräfte), https://pandia.ru/text/78/519/images/image008_3.gif" width="164" height=" 53" > wirken bei der Bewegung drei Kräfte auf unseren Körper: Schwerkraft (Ft), Reibungskraft (Ftr) und Bodenreaktionskraft (N);

Lassen Sie uns Vektoren loswerden, indem wir auf die X- und Y-Achse projizieren:

Wo ist der Reibungskoeffizient?

Da uns keine Daten zum Zahlenwert des Reibungskoeffizienten der Münze auf unserer Ebene vorliegen, verwenden wir eine andere Formel:

Dabei ist S der vom Körper zurückgelegte Weg, V0 die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers und die Beschleunigung, mit der sich der Körper bewegt hat, und t die Zeitdauer der Bewegung des Körpers.

Weil ,

Im Zuge mathematischer Transformationen erhalten wir folgende Formel:

Wenn wir diese Kräfte auf die X-Achse projizieren (Abb. 2), ist es klar, dass die Richtungen der Pfad- und Beschleunigungsvektoren zusammenfallen. Schreiben wir die resultierende Form und entfernen wir die Vektoren:

Nehmen wir die Durchschnittswerte für S und t aus der Tabelle und ermitteln die Beschleunigung und Geschwindigkeit (der Körper bewegte sich geradlinig mit gleichmäßiger Beschleunigung entlang der schiefen Ebene).

https://pandia.ru/text/78/519/images/image021_1.gif" align="left" width="144" height="21">

Ebenso finden wir die Beschleunigung des Körpers auf einer horizontalen Ebene (auf einer horizontalen Ebene bewegte sich der Körper geradlinig mit gleicher Geschwindigkeit).

R=1,35 cm, wobei R der Radius der Münze ist

wo ist die Winkelgeschwindigkeit, ist die Zentripetalbeschleunigung, ist die Rotationsfrequenz des Körpers im Kreis

Die Bewegung eines Körpers entlang einer schiefen Ebene mit Übergang in eine horizontale Ebene ist geradlinig, gleichmäßig beschleunigt, komplex und lässt sich in Rotations- und Translationsbewegungen unterteilen.

Die Bewegung eines Körpers auf einer schiefen Ebene ist geradlinig und gleichmäßig beschleunigt.

Nach dem Newtonschen II-Gesetz ist klar, dass die Beschleunigung nur von der resultierenden Kraft (R) abhängt und über den gesamten Weg entlang der schiefen Ebene ein konstanter Wert bleibt, da in der endgültigen Formel nach der Projektion des Newtonschen II-Gesetzes die Größen An der Formel sind konstante Drehungen aus einer Ausgangsposition beteiligt.

Translational ist die Bewegung eines absolut starren Körpers, bei der sich jede starr mit dem Körper verbundene Gerade bewegt und dabei parallel zu sich selbst bleibt. Alle Punkte eines Körpers, die sich zu jedem Zeitpunkt translatorisch bewegen, haben die gleichen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen, und ihre Flugbahnen werden bei der Paralleltranslation vollständig kombiniert.

Faktoren, die die Bewegungszeit des Körpers beeinflussen

auf einer schiefen Ebene

mit Übergang zur Horizontalen

Abhängigkeit der Zeit von Münzen unterschiedlichen Nennwerts (d. h. mit unterschiedlichem d (Durchmesser)).

Tabelle 2

Je größer der Durchmesser der Münze ist, desto länger dauert die Bewegung.

Abhängigkeit der Zeit vom Neigungswinkel

V. M. Zrazhevsky

LABORARBEIT NR.

Einen festen Körper aus einer geneigten Ebene rollen

Ziel der Arbeit:Überprüfung des Erhaltungssatzes der mechanischen Energie, wenn ein starrer Körper eine schiefe Ebene hinunterrollt.

Ausrüstung: schiefe Ebene, elektronische Stoppuhr, Zylinder unterschiedlicher Masse.

Theoretische Informationen

Der Zylinder soll einen Radius haben R und Masse M rollt eine schiefe Ebene hinunter und bildet einen Winkel α mit dem Horizont (Abb. 1). Auf den Zylinder wirken drei Kräfte: die Schwerkraft P = mg, die Kraft des Normaldrucks der Ebene auf den Zylinder N und die Reibungskraft des Zylinders auf der Ebene F tr. , in diesem Flugzeug liegend.

Der Zylinder nimmt gleichzeitig an zwei Bewegungsarten teil: der Translationsbewegung des Massenschwerpunkts O und der Rotationsbewegung relativ zur Achse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft.

Da der Zylinder während der Bewegung auf der Ebene bleibt, ist die Beschleunigung des Massenschwerpunkts in Richtung der Normalen zur schiefen Ebene also Null

P∙cosα − N = 0. (1)

Die Gleichung für die Dynamik der translatorischen Bewegung entlang einer schiefen Ebene wird durch die Reibungskraft bestimmt F tr. und die Schwerkraftkomponente entlang der schiefen Ebene mg∙sinα:

ma = mg∙sinα − F tr. , (2)

Wo A– Beschleunigung des Schwerpunkts des Zylinders entlang einer schiefen Ebene.

Die Gleichung für die Dynamik der Rotationsbewegung relativ zu einer durch den Massenschwerpunkt verlaufenden Achse hat die Form

ICHε = F tr. R, (3)

Wo ICH– Trägheitsmoment, ε – Winkelbeschleunigung. Moment der Schwerkraft und relativ zu dieser Achse ist Null.

Die Gleichungen (2) und (3) gelten immer, unabhängig davon, ob sich der Zylinder mit oder ohne Gleiten entlang der Ebene bewegt. Aus diesen Gleichungen ist es jedoch unmöglich, drei unbekannte Größen zu bestimmen: F tr. , A und ε ist eine weitere zusätzliche Bedingung notwendig.

Ist die Reibungskraft ausreichend groß, rollt der Zylinder ohne Schlupf auf einer geneigten Bahn. Dann müssen die Punkte am Umfang des Zylinders die gleiche Weglänge zurücklegen wie der Schwerpunkt des Zylinders. In diesem Fall lineare Beschleunigung A und Winkelbeschleunigung ε hängen durch die Beziehung zusammen

A = Rε. (4)

Aus Gleichung (4) ε = A/R. Nach der Substitution in (3) erhalten wir

. (5)

Ersetzen in (2) F tr. auf (5) erhalten wir

. (6)

Aus der letzten Beziehung ermitteln wir die lineare Beschleunigung

. (7)

Aus den Gleichungen (5) und (7) lässt sich die Reibungskraft berechnen:

. (8)

Die Reibungskraft hängt vom Neigungswinkel α, der Schwerkraft, ab P = mg und von der Haltung ICH/Herr 2. Ohne Reibung gibt es kein Rollen.

Beim Rollen ohne Gleiten spielt die Haftreibung eine Rolle. Die Rollreibungskraft hat wie die Haftreibungskraft einen Maximalwert von μ N. Dann sind die Bedingungen für Rollen ohne Gleiten erfüllt, wenn

F tr. ≤ μ N. (9)

Unter Berücksichtigung von (1) und (8) erhalten wir

, (10)

oder endlich

. (11)

Im allgemeinen Fall kann das Trägheitsmoment homogener symmetrischer Rotationskörper um eine durch den Massenschwerpunkt verlaufende Achse geschrieben werden als

ICH = kmR 2 , (12)

Wo k= 0,5 für einen Vollzylinder (Scheibe); k= 1 für einen hohlen dünnwandigen Zylinder (Reif); k= 0,4 für eine feste Kugel.

Nachdem wir (12) in (11) eingesetzt haben, erhalten wir das letzte Kriterium dafür, dass ein starrer Körper von einer schiefen Ebene abrollt, ohne zu verrutschen:

. (13)

Da beim Rollen eines Festkörpers auf einer festen Oberfläche die Rollreibungskraft gering ist, ist die gesamte mechanische Energie des Rollkörpers konstant. Im ersten Moment, wenn sich der Körper am höchsten Punkt der schiefen Ebene in der Höhe befindet H, seine gesamte mechanische Energie ist gleich dem Potential:

W n = mgh = mgs∙sinα, (14)

Wo S– der vom Massenschwerpunkt zurückgelegte Weg.

Die kinetische Energie eines Rollkörpers besteht aus der kinetischen Energie der translatorischen Bewegung des Massenschwerpunkts mit einer Geschwindigkeit υ und Rotationsbewegung mit der Geschwindigkeit ω relativ zu einer Achse, die durch den Massenschwerpunkt verläuft:

. (15)

Beim Rollen ohne Gleiten hängen die linearen und Winkelgeschwindigkeiten durch die Beziehung zusammen

υ = Rω. (16)

Lassen Sie uns den Ausdruck für kinetische Energie (15) umwandeln, indem wir (16) und (12) darin einsetzen:

Die Bewegung auf einer schiefen Ebene wird gleichmäßig beschleunigt:

. (18)

Transformieren wir (18) unter Berücksichtigung von (4):

. (19)

Wenn wir (17) und (19) zusammen lösen, erhalten wir den endgültigen Ausdruck für die kinetische Energie eines Körpers, der entlang einer schiefen Ebene rollt:

. (20)

Beschreibung der Installation und Messmethode

Mit der Einheit „Ebene“ und der elektronischen Stoppuhr SE1, die Teil des modularen Lernkomplexes MUK-M2 sind, können Sie das Rollen eines Körpers auf einer schiefen Ebene studieren.

U
Bei der Installation handelt es sich um eine schiefe Ebene 1, die mittels Schraube 2 in verschiedenen Winkeln α zum Horizont installiert werden kann (Abb. 2). Der Winkel α wird mit der Skala 3 gemessen. Ein Zylinder 4 mit Masse M. Der Einsatz von zwei unterschiedlich schweren Rollen ist vorgesehen. Die Fixierung der Rollen am oberen Punkt der schiefen Ebene erfolgt über einen Elektromagneten 5, der über gesteuert wird

elektronische Stoppuhr SE1. Die vom Zylinder zurückgelegte Strecke wird mit einem entlang der Ebene befestigten Lineal 6 gemessen. Die Rollzeit des Zylinders wird automatisch mithilfe des Sensors 7 gemessen, der die Stoppuhr abschaltet, sobald die Walze den Endpunkt berührt.

Arbeitsauftrag

1. Schraube 2 (Abb. 2) lösen, Hobel in einem bestimmten Winkel α zur Horizontalen einstellen. Rolle 4 auf eine schiefe Ebene stellen.

2. Schalten Sie den Kippschalter zur Steuerung der Elektromagnete der mechanischen Einheit in die Position „flach“.

3. Stellen Sie die Stoppuhr SE1 auf Modus 1.

4. Drücken Sie die Starttaste der Stoppuhr. Messen Sie die Rollzeit.

5. Wiederholen Sie das Experiment fünfmal. Tragen Sie die Messergebnisse in die Tabelle ein. 1.

6. Berechnen Sie den Wert der mechanischen Energie vor und nach dem Walzen. Schlussfolgerungen ziehen.

7. Wiederholen Sie die Schritte 1-6 für andere Ebenenneigungswinkel.

Tabelle 1

8. Wiederholen Sie die Schritte 1–7 für das zweite Video. Tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein. 2, ähnlich der Tabelle. 1.

9. Ziehen Sie Schlussfolgerungen aus allen Ergebnissen der Arbeit.

Kontrollfragen

1. Nennen Sie die Kräftearten in der Mechanik.

2. Erklären Sie die physikalische Natur der Reibungskräfte.

3. Wie hoch ist der Reibungskoeffizient? Seine Größe?

4. Welche Faktoren beeinflussen den Haft-, Gleit- und Rollreibungskoeffizienten?

5. Beschreiben Sie die allgemeine Natur der Bewegung eines starren Körpers beim Rollen.

6. Welche Richtung hat das Reibungsmoment beim Rollen auf einer schiefen Ebene?

7. Schreiben Sie ein Gleichungssystem für die Dynamik auf, wenn ein Zylinder (Kugel) entlang einer schiefen Ebene rollt.

8. Leiten Sie Formel (13) her.

9. Leiten Sie Formel (20) her.

10. Kugel und Zylinder mit gleichen Massen M und gleiche Radien R beginnen gleichzeitig, aus großer Höhe eine schiefe Ebene hinunterzurutschen H. Werden sie gleichzeitig den Tiefpunkt erreichen ( H = 0)?

11. Erklären Sie den Grund für das Abbremsen eines Rollkörpers.

Literaturverzeichnis

1. Savelyev, I.V. Kurs der allgemeinen Physik in 3 Bänden. – M.: Nauka, 1989. – § 41–43.

2. Khaikin, S. E. Physikalische Grundlagen der Mechanik / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – § 97.

3. Trofimova T. I. Physikkurs / T. I. Trofimova. – M: Höher. Schule, 1990. – § 16–19.

Eine Masse von 26 kg liegt auf einer 13 m langen und 5 m hohen schiefen Ebene. Der Reibungskoeffizient beträgt 0,5. Welche Kraft muss entlang der Ebene auf die Last ausgeübt werden, um die Last zu ziehen? die Ladung stehlen
LÖSUNG

Welche Kraft muss aufgewendet werden, um einen Wagen mit einem Gewicht von 600 kg über eine Überführung mit einem Neigungswinkel von 20° zu heben, wenn der Bewegungswiderstandskoeffizient 0,05 beträgt?
LÖSUNG

Während der Laborarbeit wurden folgende Daten ermittelt: Die Länge der schiefen Ebene beträgt 1 m, die Höhe beträgt 20 cm, die Masse des Holzblocks beträgt 200 g, die Zugkraft bei der Aufwärtsbewegung des Blocks beträgt 1 N. Finden Sie die Reibungskoeffizient
LÖSUNG

Ein 2 kg schwerer Block ruht auf einer schiefen Ebene von 50 cm Länge und 10 cm Höhe. Mit einem parallel zur Ebene angeordneten Dynamometer wurde der Block zunächst die schiefe Ebene hinauf und dann nach unten gezogen. Finden Sie den Unterschied in den Dynamometer-Messwerten
LÖSUNG

Um den Wagen auf einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel α zu halten, muss eine entlang der schiefen Ebene nach oben gerichtete Kraft F1 aufgebracht werden, und um ihn nach oben anzuheben, muss eine Kraft F2 angewendet werden. Finden Sie den Luftwiderstandsbeiwert
LÖSUNG

Die schiefe Ebene steht im Winkel α = 30° zur Horizontalen. Bei welchen Werten des Reibungskoeffizienten μ ist es schwieriger, eine Last daran entlang zu ziehen, als sie vertikal anzuheben?
LÖSUNG

Auf einer schiefen Ebene von 5 m Länge und 3 m Höhe befindet sich eine Masse von 50 kg. Welche entlang der Ebene gerichtete Kraft muss aufgebracht werden, um diese Last zu halten? gleichmäßig hochziehen? mit einer Beschleunigung von 1 m/s2 ziehen? Reibungskoeffizient 0,2
LÖSUNG

Ein 4 Tonnen schweres Auto bewegt sich mit einer Beschleunigung von 0,2 m/s2 bergauf. Ermitteln Sie die Zugkraft, wenn die Steigung 0,02 und der Luftwiderstandsbeiwert 0,04 beträgt
LÖSUNG

Ein 3000 Tonnen schwerer Zug fährt eine Steigung von 0,003 hinunter. Der Bewegungswiderstandskoeffizient beträgt 0,008. Mit welcher Beschleunigung bewegt sich der Zug, wenn die Zugkraft der Lokomotive: a) 300 kN beträgt; b) 150 kN; c) 90 kN
LÖSUNG

Ein Motorrad mit einem Gewicht von 300 kg begann sich aus dem Stand auf einem horizontalen Straßenabschnitt in Bewegung zu setzen. Dann ging es bergab, gleich 0,02. Welche Geschwindigkeit erreichte das Motorrad 10 Sekunden nach dem Anfahren, wenn es dieses Mal einen horizontalen Straßenabschnitt in der Hälfte zurücklegte? Die Zugkraft und der Bewegungswiderstandskoeffizient sind über den gesamten Weg konstant und betragen 180 N bzw. 0,04
LÖSUNG

Ein 2 kg schwerer Block wird auf eine schiefe Ebene mit einem Neigungswinkel von 30° gestellt. Welche horizontal gerichtete Kraft (Abb. 39) muss auf den Block ausgeübt werden, damit er sich gleichmäßig entlang der schiefen Ebene bewegt? Der Reibungskoeffizient zwischen Block und schiefer Ebene beträgt 0,3
LÖSUNG

Legen Sie einen kleinen Gegenstand (Gummiband, Münze usw.) auf das Lineal. Heben Sie das Ende des Lineals langsam an, bis das Objekt zu rutschen beginnt. Messen Sie die Höhe h und die Basis b der resultierenden schiefen Ebene und berechnen Sie den Reibungskoeffizienten
LÖSUNG

Mit welcher Beschleunigung a gleitet ein Block entlang einer schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel α = 30° und einem Reibungskoeffizienten μ = 0,2?
LÖSUNG

In dem Moment, in dem der erste Körper ab einer bestimmten Höhe h frei zu fallen begann, begann der zweite Körper ohne Reibung von einer schiefen Ebene mit der gleichen Höhe h und der Länge l = nh zu gleiten. Vergleichen Sie die Endgeschwindigkeiten der Körper am Fuß der schiefen Ebene und die Zeit ihrer Bewegung.

Projektion von Kräften. Bewegung auf einer schiefen Ebene

Dynamikprobleme.

Newtons I- und II-Gesetze.

Eingabe und Richtung der Achsen.

Nichtkollineare Kräfte.

Projektion der Kräfte auf die Achsen.

Gleichungssysteme lösen.

Die typischsten Probleme in der Dynamik

Beginnen wir mit den Newtonschen Gesetzen I und II.

Schlagen wir ein Physiklehrbuch auf und lesen es. Newtons erstes Gesetz: Es gibt solche Trägheitsbezugssysteme, in denen... Schließen wir dieses Tutorial, ich verstehe es auch nicht. Okay, ich mache Witze, ich verstehe, aber ich erkläre es einfacher.

Das erste Newtonsche Gesetz: Wenn ein Körper stillsteht oder sich gleichmäßig (ohne Beschleunigung) bewegt, ist die Summe der auf ihn einwirkenden Kräfte Null.

Fazit: Wenn sich ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit bewegt oder stillsteht, ist die Vektorsumme der Kräfte Null.

Newtonsches II-Gesetz: Wenn sich ein Körper gleichmäßig beschleunigt oder gleichmäßig verzögert (mit Beschleunigung) bewegt, ist die Summe der auf ihn einwirkenden Kräfte gleich dem Produkt aus Masse und Beschleunigung.

Fazit: Wenn sich ein Körper mit unterschiedlicher Geschwindigkeit bewegt, dann ist die Vektorsumme der Kräfte, die irgendwie auf diesen Körper einwirken (Zugkraft, Reibungskraft, Luftwiderstandskraft), gleich der Masse dieses Körpers mal der Beschleunigung.

In diesem Fall bewegt sich derselbe Körper meist unterschiedlich (gleichmäßig oder mit Beschleunigung) in verschiedenen Achsen. Betrachten wir ein solches Beispiel.

Aufgabe 1. Bestimmen Sie den Reibungskoeffizienten der Reifen eines 600 kg schweren Autos, wenn eine Motorzugkraft von 4500 N eine Beschleunigung von 5 m/s² verursacht.

Bei solchen Problemen ist es notwendig, eine Zeichnung anzufertigen und die auf die Maschine wirkenden Kräfte darzustellen:

Auf der X-Achse: Bewegung mit Beschleunigung

Auf der Y-Achse: keine Bewegung (hier bleibt die Koordinate, da sie Null war, gleich, die Maschine fährt nicht die Berge hinauf oder hinunter)

Die Kräfte, deren Richtung mit der Richtung der Achsen übereinstimmt, sind plus, im umgekehrten Fall minus.

Entlang der X-Achse: Die Zugkraft ist nach rechts gerichtet, ebenso wie die X-Achse ist auch die Beschleunigung nach rechts gerichtet.

Ftr = μN, wobei N die Stützreaktionskraft ist. Auf der Y-Achse: N = mg, dann ist in diesem Problem Ftr = μmg.

Wir bekommen das:

Der Reibungskoeffizient ist eine dimensionslose Größe. Daher gibt es keine Maßeinheiten.

Antwort: 0,25

Aufgabe 2. Eine 5 kg schwere Last, die an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden befestigt ist, wird mit einer Beschleunigung von 3 m/s² nach oben gehoben. Bestimmen Sie die Spannung des Fadens.

Lassen Sie uns eine Zeichnung erstellen und die Kräfte zeigen, die auf die Last wirken

T – Fadenspannungskraft

Auf der X-Achse: kein Strom

Lassen Sie uns die Richtung der Kräfte auf der Y-Achse herausfinden:

Lassen Sie uns T (Spannungskraft) ausdrücken und die Zahlenwerte ersetzen:

Antwort: 65 N

Das Wichtigste ist, sich nicht mit der Richtung der Kräfte (entlang der Achse oder entgegen der Achse) und allem anderen zu verwechselnErstellen Sie einen Taschenrechner oder die Lieblingskolumne aller.

Nicht immer sind alle auf einen Körper einwirkenden Kräfte entlang der Achsen gerichtet.

Ein einfaches Beispiel: ein Junge, der einen Schlitten zieht

Wenn wir auch die X- und Y-Achsen konstruieren, liegt die Zugkraft (Zugkraft) nicht auf einer der Achsen.

Um die Zugkraft auf die Achsen zu projizieren, erinnern Sie sich an ein rechtwinkliges Dreieck.

Das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse ist der Sinus.

Das Verhältnis des Nachbarschenkels zur Hypotenuse ist der Kosinus.

Zugkraft auf der Y-Achse - Segment (Vektor) BC.

Die Zugkraft auf der X-Achse ist ein Segment (Vektor) AC.

Wenn dies nicht klar ist, schauen Sie sich Problem Nr. 4 an.

Je länger das Seil ist und je kleiner der Winkel α ist, desto leichter lässt sich der Schlitten ziehen. Ideal, wenn das Seil parallel zum Boden verläuft, weil die Kraft, die auf die X-Achse wirkt, Fícosα ist. Bei welchem ​​Winkel ist der Kosinus maximal? Je größer dieses Bein ist, desto stärker ist die horizontale Kraft.

Aufgabe 3. Der Block ist an zwei Threads aufgehängt. Die Spannkraft des ersten beträgt 34 ​​N, des zweiten- 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Finden Sie die Masse des Blocks.

Lassen Sie uns die Achsen vorstellen und die Kräfte projizieren:

Wir erhalten zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Hypotenusen AB und KL sind Spannungskräfte. LM und BC – Projektionen auf der X-Achse, AC und KM – auf der Y-Achse.

Antwort: 4,22 kg

Aufgabe 4. Ein Block mit einer Masse von 5 kg (Masse wird in diesem Problem nicht benötigt, aber damit in den Gleichungen alles bekannt ist, nehmen wir einen bestimmten Wert) rutscht von einer Ebene ab, die in einem Winkel von 45° mit einem Koeffizienten geneigt ist der Reibung μ = 0,1. Finden Sie die Beschleunigung des Blocks?

Bei einer schiefen Ebene ist es am besten, die Achsen (X und Y) in Bewegungsrichtung des Körpers auszurichten. Einige Kräfte (hier sind es mg) liegen in diesem Fall auf keiner der Achsen. Diese Kraft muss so projiziert werden, dass sie die gleiche Richtung wie die aufgenommenen Achsen hat.
ΔABC ist bei solchen Problemen immer ähnlich zu ΔKOM (nach rechtem Winkel und Neigungswinkel der Ebene).

Schauen wir uns ΔKOM genauer an:

Wir erhalten, dass KO auf der Y-Achse liegt und die Projektion von mg auf die Y-Achse mit einem Kosinus erfolgt. Und der Vektor MK ist kollinear (parallel) zur X-Achse, die Projektion mg auf die X-Achse erfolgt mit einem Sinus und der Vektor MK ist gegen die X-Achse gerichtet (d. h. mit einem Minus).

Vergessen Sie nicht, dass, wenn die Richtungen der Achse und der Kraft nicht übereinstimmen, mit einem Minus genommen werden muss!

Ausgehend von der Y-Achse drücken wir N aus und setzen es in die Gleichung der X-Achse ein. Wir ermitteln die Beschleunigung:

Antwort: 6,36 m/s²

Wie Sie sehen, kann die Masse im Zähler aus Klammern genommen und mit dem Nenner reduziert werden. Dann ist es nicht notwendig, es zu wissen; es ist möglich, eine Antwort ohne es zu erhalten.
Ja Ja, Unter idealen Bedingungen (ohne Luftwiderstand usw.) rollen (fallen) sowohl die Feder als auch das Gewicht gleichzeitig.

Aufgabe 5. Ein Bus rutscht mit einer Beschleunigung von 8 m/s² und einer Zugkraft von 8 kN einen Hügel mit einer Neigung von 60° hinunter. Der Reibungskoeffizient zwischen Reifen und Asphalt beträgt 0,4. Finden Sie die Masse des Busses.

Machen wir eine Zeichnung mit Kräften:

Lassen Sie uns die X- und Y-Achsen einführen. Projizieren Sie mg auf die Achsen:

Schreiben wir Newtons zweites Gesetz für X und Y:

Antwort: 6000 kg

Aufgabe 6. Ein Zug fährt auf einer Kurve mit einem Radius von 800 m mit einer Geschwindigkeit von 72 km/h. Bestimmen Sie, um wie viel die äußere Schiene höher sein soll als die innere. Der Abstand zwischen den Schienen beträgt 1,5 m.

Am schwierigsten ist es zu verstehen, welche Kräfte wo wirken und wie sich der Winkel auf sie auswirkt.

Denken Sie daran: Wohin drückt es Sie, wenn Sie im Auto oder Bus im Kreis fahren? Deshalb ist die Neigung notwendig, damit der Zug nicht auf die Seite fällt!

Ecke α gibt das Verhältnis des Höhenunterschieds der Schienen zum Abstand zwischen ihnen an (wenn die Schienen horizontal wären).

Schreiben wir auf, welche Kräfte auf die Achse wirken:

Die Beschleunigung in diesem Problem ist zentripetal!

Teilen wir eine Gleichung durch eine andere:

Tangens ist das Verhältnis der gegenüberliegenden Seite zur benachbarten Seite:

Antwort: 7,5 cm

Wie wir herausgefunden haben, besteht die Lösung solcher Probleme darin, die Richtungen der Kräfte zu ordnen, sie auf Achsen zu projizieren und Gleichungssysteme zu lösen, was fast eine Kleinigkeit ist.

Um den Stoff zu vertiefen, lösen Sie mehrere ähnliche Probleme mit Hinweisen und Antworten.

Der Körper, der rutscht eine schiefe Ebene hinunter. In diesem Fall wirken folgende Kräfte auf ihn ein:

Schwerkraft mg vertikal nach unten gerichtet;

Die Stützreaktionskraft N, senkrecht zur Ebene gerichtet;

Die Gleitreibungskraft Ftr ist der Geschwindigkeit entgegengesetzt gerichtet (nach oben entlang der schiefen Ebene, wenn der Körper gleitet).

Wir führen ein geneigtes Koordinatensystem ein, dessen OX-Achse entlang der Ebene nach unten gerichtet ist. Dies ist praktisch, da Sie in diesem Fall nur einen Vektor in Komponenten zerlegen müssen – den Schwerkraftvektor mg, und die Vektoren der Reibungskraft Ftr und der Stützreaktionskraft N sind bereits entlang der Achsen gerichtet. Bei dieser Erweiterung ist die x-Komponente der Schwerkraft gleich mg sin(α) und entspricht der „Zugkraft“, die für die beschleunigte Abwärtsbewegung verantwortlich ist, und die y-Komponente - mg cos(α) = N gleicht diese aus Stützreaktionskraft, da sich der Körper entlang der OY-Achse bewegt, fehlt.

Die Gleitreibungskraft Ftr = µN ist proportional zur Stützreaktionskraft. Dadurch erhalten wir den folgenden Ausdruck für die Reibungskraft: Ftr = µmg cos(α). Diese Kraft ist der „ziehenden“ Komponente der Schwerkraft entgegengesetzt. Für einen nach unten gleitenden Körper erhalten wir daher Ausdrücke für die gesamte resultierende Kraft und Beschleunigung:

Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));

ax = g(sin(α) – µ cos(α)).

Beschleunigung:

Geschwindigkeit ist

v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))

nach t=0,2 s

Geschwindigkeit ist

v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s

Die Kraft, mit der ein Körper unter dem Einfluss des Gravitationsfeldes der Erde von der Erde angezogen wird, wird Schwerkraft genannt. Nach dem Gesetz der universellen Gravitation wirkt auf der Erdoberfläche (oder in der Nähe dieser Oberfläche) die Schwerkraft auf einen Körper der Masse m

Ft=GMm/R2 (2,28)

wobei M die Masse der Erde ist; R ist der Radius der Erde.

Wenn auf einen Körper nur die Schwerkraft wirkt und alle anderen Kräfte sich gegenseitig ausgleichen, unterliegt der Körper dem freien Fall. Gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz und der Formel (2.28) wird der Modul g der Erdbeschleunigung durch die Formel ermittelt

g=Ft/m=GM/R2. (2.29)

Aus Formel (2.29) folgt, dass die Beschleunigung des freien Falls nicht von der Masse m des fallenden Körpers abhängt, d.h. Für alle Körper an einem bestimmten Ort auf der Erde ist es dasselbe. Aus Formel (2.29) folgt Ft = mg. In Vektorform

In § 5 wurde darauf hingewiesen, dass, da die Erde keine Kugel, sondern ein Rotationsellipsoid ist, ihr Polarradius kleiner ist als der Äquatorradius. Aus Formel (2.28) geht hervor, dass aus diesem Grund die Schwerkraft und die dadurch verursachte Erdbeschleunigung am Pol größer ist als am Äquator.

Die Schwerkraft wirkt auf alle Körper, die sich im Schwerefeld der Erde befinden, aber nicht alle Körper fallen auf die Erde. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass die Bewegung vieler Körper durch andere Körper, beispielsweise Stützen, Aufhängefäden usw., behindert wird. Körper, die die Bewegung anderer Körper begrenzen, werden Verbindungen genannt. Unter dem Einfluss der Schwerkraft verformen sich die Bindungen und die Reaktionskraft der verformten Verbindung gleicht gemäß dem dritten Newtonschen Gesetz die Schwerkraft aus.

In § 5 wurde auch darauf hingewiesen, dass die Beschleunigung des freien Falls durch die Erdrotation beeinflusst wird. Dieser Einfluss wird wie folgt erklärt. Die mit der Erdoberfläche verbundenen Bezugssysteme (mit Ausnahme der beiden mit den Erdpolen verbundenen) sind streng genommen keine Trägheitsbezugssysteme – die Erde dreht sich um ihre Achse, und zusammen mit ihr bewegen sich solche Bezugssysteme auf Kreisen mit Zentripetalbeschleunigung. Diese Nichtträgheit von Bezugssystemen äußert sich insbesondere darin, dass der Wert der Erdbeschleunigung an verschiedenen Orten der Erde unterschiedlich ausfällt und von der geografischen Breite des Ortes abhängt, mit dem das Bezugssystem verbunden ist die Erde befindet sich, relativ zu der die Erdbeschleunigung bestimmt wird.

Messungen auf verschiedenen Breitengraden ergaben, dass sich die Zahlenwerte der Erdbeschleunigung kaum voneinander unterscheiden. Daher können wir bei nicht sehr genauen Berechnungen die Nichtträgheit der mit der Erdoberfläche verbundenen Referenzsysteme sowie den Unterschied in der Form der Erde von der Kugelform vernachlässigen und davon ausgehen, dass die Erdbeschleunigung überall auf der Erde auftritt ist gleich und beträgt 9,8 m/s2.

Aus dem Gesetz der universellen Gravitation folgt, dass die Schwerkraft und die durch sie verursachte Erdbeschleunigung mit zunehmender Entfernung von der Erde abnehmen. In einer Höhe h von der Erdoberfläche wird der Gravitationsbeschleunigungsmodul durch die Formel bestimmt

Es wurde festgestellt, dass in einer Höhe von 300 km über der Erdoberfläche die Erdbeschleunigung um 1 m/s2 geringer ist als an der Erdoberfläche.

Folglich ändert sich die Schwerkraft in der Nähe der Erde (bis zu Höhen von mehreren Kilometern) praktisch nicht, und daher ist der freie Fall von Körpern in der Nähe der Erde eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Körpergewicht. Schwerelosigkeit und Überlastung

Die Kraft, mit der ein Körper aufgrund der Anziehungskraft auf die Erde auf seine Stütze oder Aufhängung einwirkt, wird als Körpergewicht bezeichnet. Im Gegensatz zur Schwerkraft, bei der es sich um eine auf einen Körper wirkende Gravitationskraft handelt, ist das Gewicht eine elastische Kraft, die auf eine Stütze oder Aufhängung (d. h. eine Verbindung) ausgeübt wird.

Beobachtungen zeigen, dass das auf einer Federwaage ermittelte Gewicht eines Körpers P nur dann gleich der auf den Körper wirkenden Schwerkraft Ft ist, wenn die Waage mit dem Körper relativ zur Erde ruht oder sich gleichmäßig und geradlinig bewegt; In diesem Fall

Bewegt sich ein Körper mit beschleunigter Geschwindigkeit, so hängt sein Gewicht vom Wert dieser Beschleunigung und von seiner Richtung relativ zur Richtung der Erdbeschleunigung ab.

Wenn ein Körper an einer Federwaage hängt, wirken zwei Kräfte auf ihn: die Schwerkraft Ft=mg und die elastische Kraft Fyp der Feder. Bewegt sich in diesem Fall der Körper relativ zur Richtung der Erdbeschleunigung vertikal nach oben oder unten, so ergibt die Vektorsumme der Kräfte Ft und Fup eine Resultierende, die eine Beschleunigung des Körpers bewirkt, d.h.

Fт + Fуп=ma.

Gemäß der obigen Definition des Begriffs „Gewicht“ können wir schreiben, dass P = -Fyп. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass Ft=mg, folgt daraus, dass mg-ma=-Fyп. Daher ist P=m(g-a).

Die Kräfte Fт und Fуп sind entlang einer vertikalen Geraden gerichtet. Wenn also die Beschleunigung des Körpers a nach unten gerichtet ist (d. h. in ihrer Richtung mit der Beschleunigung des freien Falls g übereinstimmt), dann im Modul

Wenn die Beschleunigung des Körpers nach oben gerichtet ist (d. h. entgegengesetzt zur Richtung der Beschleunigung des freien Falls), dann

P = m = m(g+a).

Folglich ist das Gewicht eines Körpers, dessen Beschleunigung in der Richtung mit der Beschleunigung des freien Falls übereinstimmt, geringer als das Gewicht eines ruhenden Körpers, und das Gewicht eines Körpers, dessen Beschleunigung entgegengesetzt zur Richtung der Beschleunigung des freien Falls ist, ist größer als das Gewicht eines ruhenden Körpers. Die durch die beschleunigte Bewegung verursachte Zunahme des Körpergewichts wird als Überlastung bezeichnet.

Im freien Fall a=g. Daraus folgt, dass in diesem Fall P = 0 ist, d. h. es gibt kein Gewicht. Wenn sich Körper also nur unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegen (also frei fallen), befinden sie sich im Zustand der Schwerelosigkeit. Charakteristisch für diesen Zustand ist das Fehlen von Verformungen und inneren Spannungen bei frei fallenden Körpern, die bei ruhenden Körpern durch die Schwerkraft verursacht werden. Der Grund für die Schwerelosigkeit von Körpern liegt darin, dass die Schwerkraft einem frei fallenden Körper und seiner Stütze (oder Aufhängung) gleiche Beschleunigungen verleiht.