Въпреки това, поради взаимодействието на точки A и B, производната е различна от нула. Както бе споменато по-горе, механиката не отговаря на въпроса защо присъствието на точка B влияе върху движението на точка A, а изхожда от факта, че има такова влияние и идентифицира резултата от това влияние с вектора. Влиянието на точка B върху движението на точка A се нарича сила и се казва, че точка B действа върху точка A със сила, представена от вектора

Именно това равенство (използвайки термина „сила“) обикновено се нарича втори закон на Нютон.

Нека освен това една и съща точка А взаимодейства с няколко материални обекта. Всеки един от тези обекти, ако имаше такъв, би предизвикал съответно появата на сила. В този случай се постулира така нареченият принцип на независимост на действието на силите: сила, причинена от който и да е източник, не зависи от наличието на сили, причинени от други източници. Централно за това е предположението, че силите, приложени към една и съща точка, могат да бъдат добавени съгласно обичайните правила за добавяне на вектори и че така получената сила е еквивалентна на първоначалните. Благодарение на предположението за независимостта на действието на силите, много въздействия, приложени към материална точка, могат да бъдат заменени с едно въздействие, съответно представено от една сила, която се получава чрез геометрично сумиране на векторите на всички действащи сили.

Силата е резултат от взаимодействието на материалните обекти. Това означава, че ако поради наличието на точка B, тогава, обратно, поради наличието на точка A. Връзката между силите се установява от третия постулат (закон) на Нютон. Според този постулат при взаимодействието между материалните обекти силите и са равни по големина, действат по една и съща права линия, но са насочени в противоположни страни. Този закон понякога се формулира накратко по следния начин: „всяко действие е равно и противоположно на своята реакция“.

Това твърдение е нов постулат. Тя не произтича по никакъв начин от предишни първоначални допускания и, най-общо казано, е възможно да се конструира механика без този постулат или с различна негова формулировка.

Когато се разглежда система от материални точки, е удобно всички сили, действащи върху точките на разглежданата система, да се разделят на два класа. Първият клас включва сили, които възникват поради взаимодействията на материални точки, включени в дадена система. Сили от този вид се наричат ​​вътрешни. Силите, възникващи поради въздействието върху материалните точки на разглежданата система от други материални обекти, които не са включени в тази система, се наричат ​​външни.

2. Работа на силата.

Изразявайки скаларни продукти чрез проекции на фактори върху координатните оси, получаваме

(18)

Ако проекциите на силите и нарастванията на координатите се изразяват чрез един и същ скаларен параметър (например чрез време t или, в случай на система, състояща се от една точка, чрез елементарно преместване), тогава количествата от дясната страна на равенствата ( 17) и (18) могат да бъдат представени като функции на този параметър, умножен по неговия диференциал, и могат да бъдат интегрирани върху този параметър, например върху t в диапазона от до . Резултатът от интегрирането се означава и нарича съответно пълна работа на сила и пълна работа на силите на системата във времето.

При изчисляване на елементарната и общата работа на всички сили на системата, трябва да се вземат предвид всички сили, както външни, така и вътрешни. Фактът, че вътрешните сили са по двойки равни и противоположно насочени, се оказва маловажен, тъй като при изчисляване на работата преместването на точките също играе роля и следователно работата на вътрешните сили, най-общо казано, е различна от нула.

Нека разгледаме специален случай, когато количествата от дясната страна на равенствата (17) и (18) могат да бъдат представени като общи диференциали

В този случай също е естествено да се приемат обозначенията и определенията, въведени по-горе:

От равенства (21) и (22) следва, че в случаите, когато елементарната работа е общият диференциал на някаква функция Ф, работата на всеки краен интервал зависи само от стойностите на Ф в началото и в края от този интервал и не зависи от междинните стойности на Ф, т.е. от това как е станало движението.

3. Силово поле.

Нека първо разгледаме случая, когато се изучава движението на една точка и следователно се разглежда само една сила, в зависимост от положението на точката. В такива случаи векторът на силата се свързва не с точката, върху която се извършва въздействието, а с точки в пространството. Предполага се, че с всяка точка от пространството, дефинирана в някаква инерционна референтна система, е свързан нектор, представляващ силата, която би действала върху материалната точка, ако последната беше поставена в тази точка от пространството. По този начин конвенционално се счита, че пространството е „запълнено“ с вектори навсякъде. Този набор от вектори се нарича силово поле.

Казва се, че силово поле е стационарно, ако въпросните сили не зависят изрично от времето. В противен случай силовото поле се нарича нестационарно.

Полето се нарича потенциално, ако има такава скаларна функция на координатите на точка (и, може би, време), че частните производни на тази функция по отношение на и са равни на проекциите на силата F върху x, y и z оси, съответно:

Поради факта, че силата F е функция на точка в пространството, т.е. координати и, може би, време, нейните проекции също са функции на променливи.

Функцията, ако съществува, се нарича силова функция. Разбира се, силова функция не съществува за всяко силово поле и условията за нейното съществуване, т.е. условията за това, че полето е потенциално, не се обясняват в курса по математика и се определят от равенствата

При изследване на движението на N взаимодействащи точки е необходимо да се вземе предвид наличието на N сили, действащи върху тях. В този случай се въвежда -мерно пространство от координати на точки. Посочването на точка в това пространство определя местоположението на всички N материални точки на изследваната система. След това се въвежда в разглеждане -мерен вектор с координати и конвенционално се приема, че -мерното пространство е плътно запълнено с такива вектори навсякъде. След това определянето на точка в това многомерно пространство определя не само позицията на всички материални точки спрямо оригиналната референтна система, но и всички сили, действащи върху материалните точки на системата. Такова едномерно силово поле се нарича потенциално, ако съществува силова функция Ф на всички координати, така че

Ако силите могат да бъдат представени като сбор от два члена

така че членовете да удовлетворяват отношения (24), но условията да не ги удовлетворяват, те се наричат ​​потенциални, непотенциални сили.

Система от материални точки се нарича консервативна, ако има силова функция, която не зависи изрично от времето (силовото поле е стационарно) и такава, че всички сили, действащи върху точките, удовлетворяват отношения (24).

Елементарна работа на силите на консервативната система

удобно е да се представи в различна форма, изразявайки скаларни продукти чрез проекции на фактор вектори (формула (18)). Отчитайки съществуването на силова функция Ф, по силата на (23) получаваме

т.е. елементарната работа е равна на общия диференциал на функцията на силата

По този начин, когато се движи консервативна система, елементарната работа се изразява чрез общия диференциал на някаква функция и следователно

Хиперповърхности

наречени равни повърхности.

Във формула (26) символите и означават стойностите на Ф в моментите на началото и края на движението. Следователно, за всяко движение на системата, чието начало съответства на точка, разположена на повърхността на нивото

а краят е точка на повърхността на нивото

работата се изчислява по формула (26). Следователно, когато една консервативна система се движи, работата не зависи от пътя, а само от повърхностите на кое ниво е започнало и завършило движението. По-специално, работата е нула, ако движението започва и завършва на една и съща равна повърхност.

СИЛОВО ПОЛЕ- част от пространството (ограничено или неограничено), във всяка точка върху поставена там материална частица се въздейства от сила, определена в числена величина и посока, зависеща само от координатите x, y, zтази точка. Този S. p. стационарен; ако силата на полето зависи и от времето, тогава S. p. нестационарни; ако силата във всички точки на линейна сила има една и съща стойност, т.е. не зависи от координати или време, силата се нарича. хомогенен.

Стационарните S. p. могат да бъдат определени с уравнения

Къде Fx, Fy, Fz- прогнози за напрегнатост на полето F.

Ако съществува такава функция U(x, y, z), наречена функция на силата, че елементарната работа на силите на полето е равна на общия диференциал на тази функция, тогава S. p. потенциал. В този случай елементът S. се определя от една функция U(x, y, z), а силата F може да се определи чрез тази функция чрез равенствата:

или . Условието за съществуване на степенна функция за даден С. т. е това

или . При движение в потенциална С. точка от точка M 1 (x 1, y 1, z 1)до точката M 2 (x 2, y 2, z 2) работата на силите на полето се определя от равенството и не зависи от вида на траекторията, по която се движи точката на приложение на силата.

Повърхности U(x, y, z) = const, за която функцията поддържа позата. значение, наречено равни повърхности. Силата във всяка точка на полето е насочена нормално към равната повърхност, минаваща през тази точка; При движение по повърхността на нивото работата, извършена от силите на полето, е нула.

Примери за потенциални статични полета: еднородно гравитационно поле, за което U = -mgz, Къде Т- маса на частица, движеща се в полето, ж- ускорение на гравитацията (ос zнасочен вертикално нагоре); Нютоново гравитационно поле, за което U = km/r, където r = - разстояние от центъра на тежестта, k - постоянен коефициент за дадено поле. Вместо степенна функция може да се въведе като характеристика на потенциална S. p. потенциална енергия P свързан с Uпристрастяване P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Изследването на движението на частица в потенциално магнитно поле (при липса на други сили) е значително опростено, тъй като в този случай законът за запазване на механиката е в сила. енергия, което позволява да се установи пряка връзка между скоростта на частицата и нейното положение в слънчевата система. с. m. Targ. ЕЛЕКТРОПРОВОДИ- семейство от криви, характеризиращи пространственото разпределение на векторното поле на силите; посоката на вектора на полето във всяка точка съвпада с допирателната към правата. Така нивото на S. l. произволно векторно поле A (x, y, z) се записват във формата:

Плътност S. l. характеризира интензитета (големината) на силовото поле. Област от пространството, ограничена от линейни линии, пресичащи линии. затворена крива, нар захранваща тръба. С. л. вихровите полета са затворени. С. л. потенциалните полета започват от източниците на полето и завършват при неговите дренажи (източници с отрицателен знак).

Понятие за S. l. въведен от М. Фарадей по време на изучаването на магнетизма и след това доразвит в трудовете на Дж. С. Максуел върху електромагнетизма. Според идеите на Фарадей и Максуел, в пространството, проникнато от S. l. електрически и маг. полета, има механични напрежения, съответстващи на опън по S. линия. и натиск върху тях. Математически това понятие се изразява като Тензор на напрежението на Максуелел-магн. полета.

Наред с използването на понятието S. l. по-често те просто говорят за полеви линии: електрически интензитет. полета д, магнитна индукция полета INи др., без да се правят специални акцент върху връзката на тези нули със силите.

Физическо поле- специална форма на материя, която свързва частици материя и предава (с крайна скорост) въздействието на едни тела върху други. Всеки вид взаимодействие в природата има свое поле. Силово полее област от пространството, в която поставеното там материално тяло се въздейства от сила, която зависи (в общия случай) от координати и време. Силовото поле се нарича стационарен,ако действащите в него сили не зависят от времето. Силово поле, във всяка точка на което силата, действаща върху дадена материална точка, има еднаква стойност (по големина и посока), е хомогенен.

Може да се характеризира силово поле електропроводи.В този случай допирателните към линиите на полето определят посоката на силата в това поле, а плътността на линиите на полето е пропорционална на големината на силата.

ориз. 1.23.

Централнасе нарича сила, чиято линия на действие във всички позиции минава през определена точка, наречена център на силата (точка ЗАна фиг. 1.23).

Полето, в което действа централната сила, е централното силово поле. Големината на силата F(r),действащ върху един и същ материален обект (материална точка, тяло, електрически заряд и т.н.) в различни точки на такова поле, зависи само от разстоянието r от центъра на силите, т.е.

(- единичен вектор в посоката на вектора Ж). Цялата власт

ориз. 1.24. Схематично представяне върху равнина xOyеднородно поле

линиите на такова поле преминават през една точка (полюс) O; моментът на централната сила в този случай спрямо полюса е идентично равен на нула M 0 (F) = з 0. Централните включват гравитационни и кулонови полета (съответно и сили).

Фигура 1.24 показва пример за равномерно силово поле (неговата плоска проекция): във всяка точка от такова поле силата, действаща върху едно и също тяло, е еднаква по големина и посока, т.е.

ориз. 1.25. Схематично представяне на xOyнехомогенно поле

Фигура 1.25 показва пример за неравномерно поле, в което Е (X,

y, z) *? const и

и не са равни на нула 1. Плътността на силовите линии в различните области на такова поле не е еднаква - в областта отдясно полето е по-силно.

Всички сили в механиката могат да бъдат разделени на две групи: консервативни сили (действащи в потенциални полета) и неконсервативни (или дисипативни). Силите се наричат консервативен (или потенциал)ако работата на тези сили не зависи нито от формата на траекторията на тялото, върху което действат, нито от дължината на пътя в зоната на тяхното действие, а се определя само от началното и крайното положение на точките на движение в пространството. Полето на консервативните сили се нарича потенциал(или консервативно) поле.

Нека покажем, че работата, извършена от консервативните сили по затворен контур, е нула. За целта разделяме затворената траектория произволно на две секции a2И б2(фиг. 1.25). Тъй като силите са консервативни, значи L 1a2 = A t.От другата страна A 1b2 = -A w.Тогава A ish = A 1a2 + A w = = A a2 - A b2 = 0, което трябваше да се докаже. Обратното също е вярно

ориз. 1.26.

твърдение: ако работата на силите по произволен затворен контур φ е равна на нула, тогава силите са консервативни и полето е потенциално. Това условие се записва като контурен интеграл

ориз. 1.27.

което означава: в потенциално поле циркулацията на вектора F по всеки затворен контур L е равна на нула.

Работата на неконсервативните сили в общия случай зависи както от формата на траекторията, така и от дължината на пътя. Примери за неконсервативни сили са силите на триене и съпротивление.

Нека покажем, че всички централни сили принадлежат към категорията на консервативните сили. Действително (фиг. 1.27), ако силата Ецентрален, тогава може да бъде

1 Показано на фиг. 1.23 централното силово поле също е нехомогенно поле.

поставени във формата В този случай елементарната работа на силата Е

при елементарно преместване г/ ще има или

dA = F(r)dlcos а = F(r)д-р (оттогава rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Тогава работете

където /(r) е антипроизводната функция.

От получения израз става ясно, че работата нагорецентрална сила Езависи само от вида на функцията F(r)и разстояния G (и r 2 точки 1 и 2 от силовия център O и не зависи от дължината на пътя от 1 до 2, което отразява консервативния характер на централните сили.

Горното доказателство е общо за всички централни сили и полета, следователно то обхваща и споменатите по-горе сили - гравитационни и Кулонови.

И в научнофантастичната литература, както и в литературата на жанра фентъзи, която обозначава определена невидима (по-рядко видима) бариера, чиято основна функция е да защитава определена област или цел от външни или вътрешни прониквания. Тази идея може да се основава на концепцията за векторно поле. Във физиката този термин също има няколко специфични значения (вижте Силово поле (физика)).

Силови полета в литературата

Концепцията за „силово поле“ е доста често срещана в произведенията на фантастиката, филмите и компютърните игри. Според много художествени произведения, силовите полета имат следните свойства и характеристики и също се използват за следните цели.

• Атмосферна енергийна бариера, която ви позволява да работите в помещения, открити в контакт с вакуум (например космически вакуум). Силовото поле задържа атмосферата в помещението и не й позволява да напусне помещението: в същото време твърдите и течните предмети могат свободно да преминават и в двете посоки
• Бариера, която предпазва от различни вражески атаки, било то атаки с енергийни (включително лъчеви), кинетични или торпедни оръжия.
• За задържане (предотвратяване на напускане) на целта в пространството, ограничено от силовото поле.
• Блокира телепортирането на вражески (а понякога и приятелски) войски към кораб, военна база и др.
• Бариера, която ограничава разпространението на определени вещества във въздуха, като токсични газове и пари. (Това често е вид технология, използвана за създаване на бариера между пространството и вътрешността на кораб/космическа станция.
• Средство за гасене на пожар, което ограничава притока на въздух (и кислород) в зоната на пожара - огънят, след като е консумирал целия наличен кислород (или друг силен окислителен газ) в зоната, затворена от силовото поле, напълно изгасва.
• Щит за защита на нещо от въздействието на природни или създадени от човека (включително оръжия) сили. Например в Star Control, в някои ситуации силовото поле може да бъде достатъчно голямо, за да покрие цяла планета.
• Силово поле може да се използва за създаване на временно жизнено пространство на място, което първоначално е необитаемо за интелигентните същества, които го използват (например в космоса или под водата).
• Като мярка за безопасност, за да насочите някого или нещо в правилната посока за улавяне.
• Вместо врати и решетки на килиите в затворите.
• В научно-фантастичната поредица Star Trek: Следващото поколение секциите на космическия кораб имат вътрешни генератори на силово поле, които позволяват на екипажа да активира силови полета, за да предотврати преминаването на материя или енергия през тях. Те също така са използвани като "прозорци", които отделят вакуума на космоса от обитаемата атмосфера, за да предпазят от спадане на налягането поради повреда или локално разрушаване на основния корпус на кораба.
• Силовото поле може напълно да покрие повърхността на човешкото тяло, за да се предпази от външни влияния. По-специално, Star Trek: The Animation Series, астронавтите на Федерацията използват костюми с енергийно поле вместо механични. И в Stargate се появяват лични енергийни щитове.

Силови полета в научната интерпретация

Бележки

Връзки

• (Английски) Статия „Силово поле“ в Memory Alpha, wiki за вселената от поредицата Стар Трек
• (Английски) Статия „The Science of Fields“ на уебсайта Stardestroyer.net
• (на английски) Електростатични "невидими стени" - съобщение от индустриалния симпозиум по електростатика

Литература

• Андрюс, Дана Г.(2004-07-13). „Неща за вършене, докато се движите по инерция през междузвездното пространство“ (PDF) в 40-та конференция и изложба за съвместно задвижване на AIAA/ASME/SAE/ASEE.. AIAA 2004-3706. Посетен на 13 декември 2008 г.
• Мартин, А.Р. (1978). „Бомбардиране от междузвезден материал и ефектите му върху превозното средство, окончателен доклад на проекта Daedalus.“

силово поле

част от пространството, във всяка точка от която върху поставена там частица действа сила с определена величина и посока в зависимост от координатите на тази точка, а понякога и от времето. В първия случай силовото поле се нарича стационарно, а във втория - нестационарно.

Силово поле

част от пространството (ограничена или неограничена), във всяка точка от която върху поставена там материална частица действа сила с определена величина и посока, зависеща или само от координатите x, y, z на тази точка, или от координатите x, y, z и времето t. В първия случай стационарният процес се нарича стационарен, а във втория - нестационарен. Ако силата във всички точки на линейния път има една и съща стойност, т.е. не зависи от координати или време, тогава линейното движение се нарича хомогенно. Пространство, в което работата на полевите сили, действащи върху движеща се в него материална частица, зависи само от първоначалното и крайното положение на частицата и не зависи от вида на нейната траектория, се нарича потенциал. Тази работа може да се изрази чрез потенциалната енергия на частицата P (x, y, z) чрез равенството A = P (x1, y1, z

≈ P (x2, y2, z

Където x1, y1, z1 и x2, y2, z2 ≈ координати съответно на началната и крайната позиция на частицата. Когато една частица се движи в потенциално пространство под въздействието само на полевите сили, се изпълнява законът за запазване на механичната енергия, което позволява да се установи връзката между скоростта на частицата и нейното положение в полето.

Примери за потенциални гравитационни полета: еднородно гравитационно поле, за което P = mgz, където m ≈ маса на частиците, g ≈ гравитационно ускорение (оста z е насочена вертикално нагоре); Нютоново гравитационно поле, за което P = ≈ fm/r, където r ≈ разстоянието на частицата от центъра на тежестта, f ≈ постоянен коефициент за дадено поле.

Технически отличен:

• стационарни силови полета, чиято големина и посока могат да зависят единствено от точка в пространството (координати x, y, z), и
• нестационарни силови полета, също в зависимост от момента t.

• равномерно силово поле, за които силата, действаща върху тестовата частица, е еднаква във всички точки на пространството и

• нехомогенно силово поле, който не притежава това свойство.

Най-простият за изследване е стационарното хомогенно силово поле, но също така представлява най-малко общият случай.

Силово поле

Силово поле е многозначителен термин, използван в следните значения:

• Силово поле- векторно поле на силите във физиката;
• Силово поле- вид невидима бариера, чиято основна функция е да защитава определена зона или цел от външни или вътрешни прониквания.

Силово поле (фантазия)

Силово полеили захранващ щитили защитен щит- широко разпространен термин във фентъзи и научнофантастичната литература, както и в литературата от жанра фентъзи, който обозначава невидима преграда, чиято основна функция е да защитава някаква област или цел от външни или вътрешни прониквания. Тази идея може да се основава на концепцията за векторно поле. Във физиката този термин също има няколко специфични значения (вижте Силово поле).