Нека бъде даден изразът, който е рояк от цифри и букви. Числото в такъв израз е na-zy-wa-et-Xia co-ef-fi-chi-en-tom... Например:

във vy-ra-zh-nii co-ef-fi-tsi-en-tom е числото 2;

във vy-ra-zh-nii - числото 1;

в you-ra-nii - това е числото -1;

в израза на co-ef-fi-tsi-en-tom, това е про-заради числата 2 и 3, тоест числото 6.

Задача 1

Петя имаше 3 кон-фе-ти и 5 аб-ри-кос. Маминият да-ри-ла Пийт още 2 кон-фе-ти и 4 аб-ри-ко-са (вж. Фиг. 1). Колко con-fet и ab-ri-kos имаше Петя?

Фигура: 1. Ил-лу-стра-ция към за-да-че

Решение

Нека напишем условие за да-чи в следната форма:

1) Имаше 3 con-fe-you и 5 ab-ri-kos:

2) Mama da-ri-la 2 con-fe-you и 4 ab-ri-ko-sa:

3) Тоест всичко в Петя:

4) Skla-dy-va-em kon-fe-you с kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy с ab-ri-ko-sa-mi:

Отляво до ва-тел-но, общо имаше 5 кон-фет и 9 аб-ри-ко-сов.

Отговор: 5 kon-fet и 9 ab-ri-ko-sov.

Намаляване на подобни термини

В задача 1, в четвъртото действие ние фор-ни-ма-лис, когато-ве-де-ни-е-м-е-е-м.

Slap-ha-e-my, имащ същата част от буквена жилка, na-zy-va-ut-sya-like-we-ha-e-we -th. Подобни слабости могат да се различават само от техния собствен брой co-eff-fi-tsi-en-ta-mi.

За да изживеете (pri-ve-sti) подобни слаби-ha-e-my, трябва да определите техните co-ef-fi-tsi-en-you и res-zul-tat smartly-live на общо писмо -жилна част.

С-ve-de-no-we-like-kind-of-ha-e-m, ние опростяваме израза.

Примери за намаляване на подобни термини

Появете се-ла-ют-ся като-ние-ха-е-ние-ми, тъй като те имат част на буквата-вена една към една. Отляво-до-ва-тел-но за тяхното приписване е необходимо-хо-ди-мо да изживеят всичките си съ-еф-фи-ци-ен-вие сте на 5, 3 и -1 и умно живеете на обща буква-жилка част е а.

2)

В това ти-па-зе-нии за-пи-са-ния са някак слаби-ха-е-мои. Общата част на буквената жилка е xy, и ko-ef-fi-chi-en-you са 2, 1 и -3. При-ве-дьом тези своеобразни слаби-ха-е-мои:

3)

В този ти-ра-з-нии, като-ние-ха-е-ние-ми сме и ги приветствайте:

4)

Опростете този израз. За да направим това, трябва да направим някаква слабост. В този израз има две двойки подобни слаби-ха-е-мои - това са и, и.

Опростете този израз. За целта ще отворим скобите, използвайки-pol-zo-vav-shis ras-pre-de-l-tel-ny-kon-n:

Във you-ra-z-nii има подобни слаби-ha-e-my - това и, приветствайте ги:

Обобщение на урока

В този урок ние знаем-да-знаем-как-да-n-t-t-e-ko-e-fi-ti-ent, разбрахме ли какъв тип слаби като add-ny-mi и form-mo- li-ro-va-li pra-vi-lo pri-ve-de-nia like-like-ha-e-my, както и решихме да имаме няколко примера, в които използването на-pol-zo- ва-дали това дясно-ви-ло.

източник на резюмето - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

видео източник - http://www.youtube.com/watch?v\u003dGdRqwj5sXzE

видео източник - http://www.youtube.com/watch?v\u003dz2_XZDtGr3o

видео източник - http://www.youtube.com/watch?v\u003dqagWrAOPxGI

видео източник - http://www.youtube.com/watch?v\u003dTy5DBUIGB5I

видео източник - http://www.youtube.com/watch?v\u003dt0mOyseNddg

видео източник - http://www.youtube.com/watch?v\u003dS8DoWa5wrfA

източник на презентация - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Пример 1. Нека разширим скобите в израза - 3 * (a - 2b).

Решение.Умножете - 3 по всеки от членовете a и - 2b. Получаваме - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.

Пример 2.Опростете израза 2m - 7m + 3m.

Решение. В този израз всички термини имат общ фактор m. Следователно, чрез свойството на разпределение на умножението, 2m - 7m + Зm \u003d m (2 - 7 + 3). Сумата се записва в скоби коефициенти всички условия. Тя е равна на -2. Следователно 2m - 7m + 3m \u003d -2m.
В израза 2 m - 7 m + 3m всички термини имат обща буквена част и се различават един от друг само по коефициенти. Такива термини се наричат подобен.

Термините, които имат една и съща буквена част, се наричат \u200b\u200bподобни термини.

Подобни термини може да се различава само по коефициенти.

За да добавите (или да кажете: донесете) такива термини, трябва да добавите техните коефициенти и да умножите резултата по общата буквена част.

Пример 3. Нека дадем подобни термини в израза 5a + a -2a.

Решение. В дадена сума всички термини са сходни, тъй като имат една и съща буква a. Нека добавим коефициентите: 5 + 1 - 2 \u003d 4. И така, 5a + a - 2a \u003d 4а.

Какви термини се наричат \u200b\u200bподобни? Как могат да се различават такива термини? Въз основа на какво свойство на умножение се извършва намаляването (добавянето) на такива термини?
1265. Разгънете скобите:
а) (a-b + c) * 8; д) (3m-2k + 1) * (- 3);
б) -5 * (m - n - k); f) - 2a * (b + 2c-3m);
в) a * (b - m + n); g) (-2a + 3b + 5c) * 4m;
г) - a * (6b - Зс + 4); h) - a * (3m + k - n).

1266. Предприемете действия, като приложите собственост за разпространение умножение:

1267. Добавете подобни термини:

Изрази като 7x-3x + 6x-4x се четат по следния начин:
- сумата от седем х, минус три х, шест х и минус четири х
- седем х минус три х плюс шест х минус четири х

1268. Извършете намаляването на подобни термини:

1269. Разгънете скобите и дайте подобни термини:

1270. Намерете стойността на израза:

1271. Реши уравнението:

а) 3 * (2x + 8) - (5x + 2) \u003d 0; в) 8 * (3-2x) + 5 * (3x + 5) \u003d 9.
b) - 3 * (3y + 4) + 4 * (2y -1) \u003d 0;

1272. Килограм картофи струва 20 килограма, а килограм зеле е 14 килограма. Купихме 3 килограма картофи повече от зеле. Те платиха за всичко 1 п. 62 К. Колко килограма картофи купихте и колко зеле?
1273. Туристът е ходил 3 часа и е карал 4 часа. Общо той измина 62 км. С каква скорост е вървял, ако е вървял с 5 км / ч по-бавно, отколкото е карал велосипед?

1274. Изчислете устно:

1275. Каква е сумата от хиляда термина, всеки от които е равен на -1? Какъв е произведението на хиляда фактора, всеки от които е -1?

1276. Намерете значението на израза

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. Решете уравнението устно:

а) x + 4 \u003d 0; в) m + m + m \u003d 3m;
б) a + 3 \u003d a -1; г) (у-3) (у + 1) \u003d 0.

1278. Извършете умножение:

1279. Какъв е коефициентът във всеки от изразите:

1280. Разстоянието от Москва до Нижни Новгород е 440 км. Какъв трябва да бъде мащабът на картата, за да бъде това разстояние 8,8 см?

1285. Решете проблема:

1) Комбинаторът е надвишил плана с 15% и е събрал реколта на площ от 230 хектара. Колко хектара планира да събере комбайнът?

2) Екип от дърводелци похарчи 4,2 м3 дъски за обновяване на сградата. В същото време тя спести 16% от дъските, разпределени за ремонт. колко кубични метри са били разпределени дъски за обновяване на сградата?

1286. Намерете стойността на израза:

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. С помощта на графиката решете проблема: „Марина, Лариса, Жана и Катя могат играйте На различни инструменти (пиано, виолончело, китара, цигулка), но всеки само по един. Те знаят чужди езици (английски, френски, немски, испански), но всеки един. Знае се:

1) момичето, което свири на китара, говори испански;

2) Лариса не свири нито на цигулка, нито на виолончело и не знае на английски език;

3) Марина не свири нито на цигулка, нито на виолончело и не знае нито немски, нито английски;

4) момиче, което говори немски, не свири на виолончело;

5) Жана знае френскино не свири на цигулка. Кой на кой инструмент свири и кой чужд език знае ли? "

1288. Разгънете скобите:
а) (x + y-z) * 3; г) (2x-y + 3) * (- 2);
б) 4 * (m-n-p); д) (8m-2n + p) * (- 1);
в) - 8 * (a - b-c); е) (a + 5- b-c) * m.

1289. Намерете стойността на израза, като използвате свойството за разпределение на умножение:

1290. Дайте подобни термини:

1291. Разгънете скобите и дайте подобни термини:

1292. Решете уравнението:

1293. Купих една маса и 6 стола за 67 рубли. Столът е по-евтин от масата с 18 рубли. Колко струва един стол и колко струва една маса?

1294. В три паралелки има 119 ученици. В първия клас има 4 ученици повече, отколкото във втория, и с 3 по-малко, отколкото в третия клас. Колко ученици има във всеки клас?

1295. Определете мащаба на картата, ако разстоянието между две точки на терена е 750 м, а на картата е 25 мм.

1296. Каква е дължината на сегмента, изобразен на картата на разстояние 6,5 км, ако мащабът на картата е 1: 25 000?

1297. На картата сегментът е с дължина 12,6 см. Каква е дължината на този сегмент на терена, ако мащабът на картата е 1: 150 000?

Н. Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург, В. И. Жохов, Математика за 6 клас, Учебник за гимназия

Безплатно изтегляне на математика за 6 клас, планове на уроци, подготовка за училище онлайн

Простите математически операции - събиране, изваждане, умножение и така нататък - не създават особени затруднения на учениците. Просто няма какво да се объркате. Случва се обаче, че израз от даден проблем има много дълги буквено-цифрови обозначения. Това отвлича вниманието, обърква хода на мислите и най-важното е, че най-често отдалечава човека от най-простото решение.

Това е да се опрости математически действия са измислени специални концепции - например, подобни термини... Какво се разбира под този термин и как може да се използва принципът на сходство?

Какви термини се считат за подобни и в какви изрази?

Самият израз трябва да се състои от буквени обозначения или от букви и цифри - и, разбира се, трябва да съдържа допълнение, защото идва точно за условията. Освен това, за да може да се говори за сходство, отделните термини трябва да имат една и съща буква в състава си.

Например, нека анализираме малък израз 2a + 3c + 4a. Първата и третата част на израза съдържат една и съща буква "а". Съответно на тази основа те са сходни термини.

Какво ни дава това разбиране на практика?

За да разрешите горния израз, можете да отидете по два начина:

• Намерете продукта 2 * a, добавете продукта 3 * c към него, добавете продукта 4 * a към сумата. Не е толкова трудно - но колкото по-дълъг е изразът, толкова по-досадни стават изчисленията.
• Използвайте свойствата на такива термини и първо намалете израза по-просто и удобна гледказа да намерите бързо решение.

За всякакви задачи е за предпочитане да изберете втория метод - спестява време и намалява възможността за грешка.

Какво означава терминът "намаление" за такива термини?

Това е пермутация на термини по такъв начин, че подобни да са един до друг. От по-ранните правила помним, че няма значение в какъв ред се добавят условията на израза - сумата все пак се оказва същата.

По този начин нашият пример може да бъде трансформиран по следния начин - напишете го като 2a + 4a + 3c. Но това не е всичко. За улеснение можете да поставите числовите коефициенти в скоби и да ги добавите отделно - и да оставите буквата "а" извън скобите засега.

Ще изглежда така (2 + 4) a + 3c \u003d (6) a + 3c \u003d 6a + 3c. Вече не е необходимо да изчисляваме продукта поотделно за всеки от тези термини - първо можем да ги събираме и едва след това да умножаваме в получения резултат.

"Подобни термини" - Учебник по математика 6 клас (Виленкин)

Кратко описание:

Е . В тази статия ще дадем определение на такива термини, ще разберем какво се нарича намаляване на такива термини, ще разгледаме правилата, по които се извършва това действие, и ще дадем примери за привеждане на такива термини с подробно описание решения.

Навигация по страници.

Определение и примери за такива термини.

Разговор за такива термини възниква след запознаване с буквени изрази, когато е необходимо да се извършат трансформации с тях. Според учебниците по математика Н. Я. Виленкин дефиниция на такива термини е дадена в клас 6 и има следната формулировка:

Определение.

Подобни термини - това са термини, които имат една и съща буквена част.

Струва си да се разбере внимателно това определение. Първо, говорим за условията и, както знаете, условията са съставните елементи на сумите. Това означава, че такива термини могат да присъстват само в изрази, които представляват суми. На второ място, в изразената дефиниция на такива термини има непознато понятие „част от писмото“. Какво се разбира под буквената част? Когато това определение е дадено в шести клас, азбучната част се отнася до една буква (променлива) или произведение от няколко букви. Трето, остава въпросът: „Какви са тези термини с буквената част“? Това са термините, които са произведение на определено число, така наречения цифров коефициент и буквената част.

Сега можете да донесете примери за такива термини... Да разгледаме сумата от два члена 3 a и 2 a от формата 3 a + 2 a. Термините в тази сума имат една и съща буквена част, която е представена с буквата а, следователно, според дефиницията, тези термини са сходни. Числовите коефициенти на тези подобни термини са числата 3 и 2.

Друг пример: общо 5 x y 3 z + 12 x y 3 z + 1 подобни са термините 5 x y 3 z и 12 x y 3 z с една и съща буквена част x y 3 z. Имайте предвид, че y 3 присъства в азбучната част, неговото присъствие не нарушава горната дефиниция на азбучната част, тъй като всъщност е продукт на y · y · y.

Отбелязваме отделно, че числовите коефициенти 1 и −1 на такива членове често не се пишат изрично. Например, в сумата 3 z 5 + z 5 −z 5 и трите члена 3 z 5, z 5 и −z 5 са \u200b\u200bсходни, те имат една и съща буквена част z 5 и съответно коефициенти 3, 1 и −1 , от които 1 и −1 очевидно не се виждат.

Въз основа на това в сумата 5 + 7 x - 4 + 2 x + y подобни термини са не само 7 x и 2 x, но и термини без буквената част 5 и −4.

По-късно концепцията за азбучната част се разширява - започвам да разглеждам азбучната част не само произведението на буквите, но произволен азбучен израз. Например, в учебника по алгебра за 8 клас от автори Ю. Н. Макаричев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворов, редактиран от С. А. Теляковски, е дадена сума от формата и се казва, че съставните й термини са подобни . Общата буквална част на тези подобни термини е изразът с корена на формуляра.

По същия начин, подобни термини в израза 4 (x 2 + x - 1 / x) −0,5 (x 2 + x - 1 / x) -1 можем да разгледаме термините 4 · (x 2 + x - 1 / x) и −0,5 · (x 2 + x - 1 / x), тъй като те имат една и съща буквена част (x 2 + x - 1 / x).

Обобщавайки цялата представена информация, можем да дадем следното определение на такива термини.

Определение.

Подобни термини условията в буквален израз, имащи еднаква азбучна част, както и термини, които нямат азбучна част, където азбучна част означава който и да е азбучен израз.

Отделно ще кажем, че такива термини могат да бъдат еднакви (когато числените им коефициенти са равни), или могат да бъдат различни (когато числените им коефициенти са различни).

За да завършим тази точка, ще обсъдим една много фина точка. Помислете за израза 2 x y + 3 y x. Подобни ли са термините 2 x y и 3 y x? Този въпрос може да бъде формулиран по следния начин: "еднакви ли са буквените части x · y и y · x на посочените термини?" Редът на азбучните фактори в тях е различен, така че всъщност те не са еднакви, следователно термините 2 x y и 3 y x в светлината на горното определение не са сходни.

Въпреки това, доста често такива термини се наричат \u200b\u200bподобни (но за по-строгост е по-добре да не се прави това). Те се ръководят от следното: според пермутацията на факторите в продукта не оказва влияние върху резултата, следователно оригиналният израз 2 x y + 3 y x може да бъде пренаписан като 2 x y + 3 x y, условията на които са сходни. Тоест, когато говорим за подобни термини 2 x y и 3 y x в израза 2 x y + 3 y x, имаме предвид термините 2 x y и 3 x y в трансформиран израз на формата 2 x y + 3 x y.

Привеждане на подобни термини, като правило, примери

Преобразуването на изрази, съдържащи такива термини, предполага добавянето на тези термини. Това действие получи специално име - намаляване на подобни термини.

Намаляването на такива срокове се извършва на три етапа:

• първо, термините са пренаредени така, че подобни термини да са един до друг;
• след това буквалната част на такива термини се изважда от скобите;
• накрая се изчислява стойността на числовия израз в скоби.

Нека анализираме записаните стъпки, като използваме пример. Нека дадем подобни термини в израза 3 x y + 1 + 5 x y. Първо, пренареждаме термините на места, така че подобни термини 3 x y и 5 x y да са един до друг: 3 x y + 1 + 5 x y \u003d 3 x y + 5 x y + 1... На второ място, преместваме буквената част извън скобите, получаваме израза x · y · (3 + 5) +1. Трето, изчисляваме стойността на израза, който се формира в скоби: x · y · (3 + 5) + 1 \u003d x · y · 8 + 1. Тъй като е обичайно да се пише числовият коефициент преди буквената част, ще го прехвърлим на това място: x · y · 8 + 1 \u003d 8 · x · y + 1. Това завършва намаляването на такива условия.

За удобство трите стъпки, изброени по-горе, се комбинират в правилото за намаляване на такива термини: за да донесете такива термини, трябва да добавите техните коефициенти и да умножите резултата по буквената част (ако има такава).

Решението на предишния пример, използващо правилото за излъчване на такива термини, ще бъде по-кратко. Нека го дадем. Коефициентите на подобни членове 3 x y и 5 x y в израза 3 x y + 1 + 5 x y са числата 3 и 5, сумата им е 8, умножавайки го по буквената част x y, получаваме резултата от намаляването на тези членове е 8 · x · y. Остава да не забравяме за термина 1 в оригиналния израз, в резултат имаме 3 x y + 1 + 5 x y \u003d 8 x y + 1.