Kenarlarından birinin her yüzeyi gözlemciye doğru yönlendirilebilir ve bu taraf görünür olacaktır. Aksi takdirde, yüzeyin kenarı bakış açısından görünmeyecektir. Yüzeyin yan tarafının sadece bir kısmı görünür olabilir. Bu durumda, görünen ve görünmeyen temiz yüzeyleri ayıran yüzey üzerine bir çizgi çizilebilir. Çizim çizgisi, yüzeyin veya yüzün görünen kısmını görünmeyen kısmından ayıran bir yüzey üzerindeki çizgidir.

Pirinç. 9.5.1. Yüzey anahat çizgi projeksiyonları

Pirinç. 9.5.2. Çokgenlerin ve anahat çizgilerinin ağ izdüşümleri

İncirde. 9.5.1, yüzeyin ana hatlarının çizgilerini gösterir. İncirde. 9.5.2, yüzey ağı ile bağlantılı olarak anahat çizgilerini gösterir.

Çizim çizgisini geçerken, yüzey normali görüş çizgisine göre yön değiştirir. Anahat noktalarında, yüzey normali görüş hattına diktir. Genel durumda, yüzeyde birkaç anahat çizgisi olabilir. Her anahat çizgisi bir uzaysal eğridir. Ya kapalıdır ya da yüzeyin kenarlarında biter. Farklı bakış yönleri için bir dizi anahat çizgisi vardır, bu nedenle anahat yüzeyini döndürürken yeniden inşa etmek gerekir.

Paralel projeksiyonlar.

Bazı yüzeyler için, örneğin bir küre, bir silindir, bir koni, anahat çizgileri çizmek oldukça basittir. Yüzeyin ana hatlarının çizgilerini oluşturmanın genel durumunu ele alalım.

Yarıçap vektörü tarafından tanımlanan yüzeyin anahat çizgilerini bulmak istensin. Düzlem (9.2.1) üzerine paralel bir izdüşüm için anahat çizgisinin her noktası denklemi sağlamalıdır.

anahattın çizildiği yüzeyin normali nerede. Yarıçap vektörü ile tanımlanan bir yüzey için normal aynı zamanda ve parametrelerinin bir fonksiyonudur. Skaler denklem (9.5.1) iki gerekli parametreyi içerir u, v. Parametrelerden birini ayarlarsanız, diğeri (9.5.1) denkleminden bulunabilir, yani parametrelerden biri diğerinin bir fonksiyonudur. Parametrelerin eşitliği için, bazı ortak parametrelerin fonksiyonları olarak temsil edilebilirler.

(9.5.1) denklemini çözmenin sonucu iki boyutlu bir çizgidir

yüzeyde Bu çizgi, yüzeyin ana hatlarıdır.

(9.5.1) denklemini sağlayan sıralı bir nokta koleksiyonundan bir çizim çizgisi oluşturacağız. Noktalar, parametrik bir düzlemde iki boyutlu noktaların koordinatları olan bir çift yüzey parametresidir. Anahat çizgisinin, takip sırasına göre ve birbirinden belirli bir mesafede bulunan ayrı noktalarına sahip olmak, her zaman çizginin başka bir noktasını bulabilirsiniz. Örneğin, bir çizim çizgisinin verilen iki bitişik noktası arasında uzanan bir noktayı bulmak için, bitişik noktaları birleştiren doğru parçasına dik bir düzlem çizin ve üç skaler kesişim denklemini denklem (9.5) ile birlikte çözerek yüzey ve düzlem için ortak bir nokta bulun. .1). Düzlemin çizgi parçası üzerindeki konumu, çizgi parametresi ile ayarlanabilir. Segmentin uç noktalarında, istenen nokta için sıfır yaklaşımı belirlenir. Bu nedenle, yüzey anahat çizgisinin tek tek iki boyutlu noktaları kümesi, sayısal yöntemlerden birinin noktanın tam konumunu her zaman bulabileceğine göre, bu çizginin sıfır yaklaşımı olarak işlev görür. Yüzeyin ana hatlarının çizgilerini oluşturmaya yönelik algoritma iki aşamaya ayrılabilir.

İlk aşamada, anahattın her satırında en az bir nokta bulacağız. Bunu yapmak için, yüzey boyunca yürürken ve nokta ürünün bitişik noktalarda işaretini inceleyerek, yüzeyde işaret değiştirdiği nokta çiftlerini buluruz. Bu noktaların parametrelerinin ortalama değerlerini sıfır yaklaşımı olarak alarak, anahat noktasının parametrelerini sayısal yöntemlerden biriyle bulacağız. Örneğin, bir noktadan ona yakın bir noktaya geçerken işaret değiştirmesine izin verin. Ardından, Newton yönteminin yinelemeli sürecini kullanarak

veya yinelemeli süreç

anahat çizgisinin noktalarından birinin parametrelerini bulun. Normalin türevleri Weingarten formülleri (1.7.26), (1.7.28) ile belirlenir. Bu şekilde, anahat çizgilerinin bir dizi noktasını elde ederiz. İlk aşamada elde edilen kümedeki noktalar hiçbir şekilde birbiriyle bağlantılı değildir ve anahattın farklı çizgilerine ait olabilir. Yalnızca kümedeki her anahat çizgisinden en az bir noktanın bulunması önemlidir.

İkinci aşamada, mevcut kümeden herhangi bir nokta alırız ve ondan bazı adımlarla hareket ederek, önce bir yönde ve sonra diğerinde, anahat çizgisinin gerekli noktaları kümesini nokta nokta buluruz. Hareketin yönü vektörü verir

normalin kısmi türevleri nerede - parametrelere göre yüzeyin yarıçap vektörünün kısmi türevleri.

Terimin önündeki işaret skaler çarpımın işaretiyle çakışıyor.Yüzeylerin mevcut noktadaki eğriliklerine göre hareket adımını formül (9.4.7) veya formül (9.4.8) ile hesaplıyoruz. Eğer

daha sonra formül (9.4.7) ile parametreye artışı veririz ve formül (9.5.4) ile yüzeyin karşılık gelen parametresi v'yi buluruz. Aksi takdirde, formül (9.4.8) ile parametreye artışı veririz ve formül (9.5.5) ile yüzeyin karşılık gelen parametresini buluruz. Yüzeylerden birinin kenarına ulaştığımızda veya çizgi kapandığında (yeni nokta, başlangıç ​​noktasından mevcut adımın mesafesinde olacaktır) eğri boyunca ilerlemeyi bitiririz.

Hareket etme sürecinde, ilk aşamada elde edilen kümeden noktaların yola yakın olup olmadığını kontrol edeceğiz. Bunu yapmak için, rota boyunca, anahat eğrisinin mevcut noktasından ilk aşamada elde edilen kümeden her bir noktaya olan mesafeyi hesaplayacağız. Setteki herhangi bir noktaya hesaplanan mesafe, mevcut hareket adımıyla orantılıysa, artık gerekmediğinden bu noktayı setten çıkaracağız. Böylece bir anahat çizgisinin bir dizi bireysel noktasını elde ederiz. Bu durumda, ilk aşamada elde edilen puan kümesi, bu doğrunun tek bir noktasını içermeyecektir. Kümede daha fazla nokta varsa, bu yüzeyin en az bir anahat çizgisi daha vardır.

Pirinç. 9.5.3. Gövde anahat çizgileri

Pirinç. 9.5.4. Döndürme gövdesi

Kümeden herhangi bir nokta alarak ve inşanın ikinci aşamasını tekrarlayarak noktalarının kümesini buluruz. Sette hiç puan kalmadığında çizgileri çizmeyi bitireceğiz. Tarif edilen şekilde, modelin tüm yüzlerinin ana hatlarını çizin.

Yüzlerin anahat çizgileri, yüzeylerinin anahat çizgileridir. Gözlem noktasına daha yakın olan yüz tarafından gizlenmiyorsa, vücut taslağı görünür olacaktır. İncirde. 9.5.3, Şekil 2'de gösterilen devir gövdesinin ana hatlarının çizgisini gösterir. 9.5.4. Anahattın ana hatlarında bükülmeler ve sivri uçlar olabilir, ancak anahattın kendisi düzgündür.

İzdüşümdeki kesme noktaları, anahattın teğet çizgisinin vektöre eşdoğrusal olduğu durumlarda meydana gelir.

Çizim çizgisinin izdüşümünü oluşturmak için, izdüşümünü eskiz çizgisinin izdüşümü olarak alacağımız çokgenini oluşturacağız.

Merkezi projeksiyonlar.

Merkezi çıkıntılardaki anahat çizgileri denklemi sağlar

(9.5.7)

nerede - yüzey normali - gözlem noktasının yarıçap vektörü. Yapım algoritmaları benzer olsa da, merkezi izdüşüm için çizim çizgisi paralel izdüşüm için çizim çizgisinden farklıdır. (9.5.7), sabit bir vektör yerine yönü yansıtılan noktaya bağlı olan bir vektör içerir. Merkezi izdüşüm için anahat çizgisi ayrıca, bağımlılıklar (9.5.3) ile tanımlanan yüzeydeki belirli bir eğriyi temsil eder ve bir uzaysal eğridir. Bu çizgi, uzamsal çizginin merkezi izdüşümü oluşturma kurallarına göre düzleme yansıtılmalıdır.

İncirde. Şekil 5, simit ana hatlarının çizgilerinin paralel bir izdüşümünü gösterir ve Şekil 5'te. 9.5.6 Karşılaştırma için, simit ana hatlarının çizgilerinin merkezi izdüşümü gösterilmektedir. Gördüğünüz gibi, bu projeksiyonlar farklı.

Pirinç. 9.5.5. Torus anahat çizgilerinin paralel izdüşümü

Pirinç. 9.5.6. Torus anahat çizgilerinin merkezi izdüşümü

Bir yarıçap vektörü tarafından tanımlanan bir yüzeyin merkezi izdüşümü için anahat çizgileri oluşturmaya yönelik algoritma, bu yüzeyin paralel bir izdüşümü için anahat çizgileri oluşturmaya yönelik algoritmadan farklıdır, çünkü ilk aşamada nokta çarpımının olduğu yüzey noktalarını arayacağız. işareti değiştirir. Bu noktaları belirlemek için formül (9.5.4) ve (9.5.5) yerine formüller kullanılmalıdır.

ve formüller

sırasıyla. Aksi takdirde, yüzeyin merkezi izdüşümü için çizim çizgileri oluşturma algoritması, paralel izdüşüm için çizim çizgileri oluşturma algoritmasından farklı değildir.

İşin amacı:

1. Devrim yüzeyinin bir taslağını oluşturmak için belirli bir yön ve eksene izin veren mekansal temsilde becerilerin kazanılması.

2. Yüzeye ait noktaların izdüşümlerini bulma becerilerinin kazanılması.

1. Yüzeyin verilen belirleyicisine (kılavuz) dayanarak, yüzeyin ana hatlarını oluşturun.

2. Oluşturulan yüzeye ait altı noktanın izdüşümlerinden birinin başlangıç ​​verilerini bağımsız olarak ayarlayın. Farklı durumları göster: noktalar genel olarak ana hatlara ve yüzeylere aittir.

3. Yüzeye ait altı noktanın her birinin eksik izdüşümlerini oluşturun ve belirleyin.

İş seçenekleri Tablo 1 sayfa 8-12'de gösterilmiştir. Ödevin varyant numarası, grup listesindeki öğrencinin soyadının sıra numarasına karşılık gelir.

devrim yüzeyi bir çizginin (generatrix) bir eksen etrafında dönmesiyle oluşan yüzeye denir.

Devrim yüzeyinin ana hatlarını oluşturmak için algoritma:

1. Jeneratör üzerinde ayrı bir nokta satırı seçin.

2. Seçilen noktalardan geçen paraleller oluşturun.

3. Noktaların uç konumlarını paraleller üzerinde düz bir eğri çizgi ile birleştirin.

Bir devrim yüzeyinin ana hatlarını oluşturmaya bir örnek.

1. i eksenine yakın olan 1 noktasından geçen bir boğaz paraleli çiziyoruz. Nokta 1 eksen etrafında döndürüldüğünde 1 've 1' noktaları uç konumları işgal edecektir.

2. 2 ve 3 noktalarını seçin ve bunlardan geçen paraleller çizin. Ayrıca, anahat çizgilerinin oluşturucuya temas edeceği generatrix üzerindeki 4. noktayı da seçebilirsiniz.

3. Önden projeksiyonda, tek yapraklı bir hiperboloidin ana hatları hiperboldür ve yatay projeksiyonda - boğaz ve boyut olarak en büyük paralel.

4. Yüzeyde bulunan noktalar paraleller kullanılarak oluşturulmuştur. Örneğin, yatay bir projeksiyonda A (A1) noktası belirtilir. A noktasının dönüş yüzeyine ait olması koşuluyla, önden çıkıntısını oluşturmak gerekir. Yatay izdüşüm ve ön izdüşümünde A noktasından geçen bir paralel oluşturuyoruz. İzdüşüm iletişim hattını kullanarak, A noktasının (A 2) ön izdüşümünü buluyoruz.

Tablo 1 "Yüzey taslağı oluşturma" görevinin çeşitleri:

Tablo 1 (devamı)

Tablo 1 (devamı)

Tablo 1 (devamı)

Tablo 1 (devamı)

TEMA 2 TÜRLERİN İNŞAATI

İşin amacı:

1. Nesneleri tasvir etmek için kuralların incelenmesi ve pratik uygulaması - GOST 2.305-68'e göre bina görünümleri.

2. Bir nesnenin aksonometrik görüntüsünün şeklini, parçaların göreceli konumunu ve projeksiyon düzlemlerine göre oryantasyonunu temsil etmesine izin veren uzamsal temsilde becerilerin kazanılması.

3. Konunun üç ana tipinin yapımının aksonometrik görüntüsünde becerilerin kazanılması.

4. GOST 2.307-68'e göre parçaların boyutlandırılmasında becerilerin geliştirilmesi.

RESİM İÇİN GENEL KURALLAR

Formatlar

Biçimlerin tanımları ve boyutları, dış çerçevenin boyutlarına göre belirlenir ve standarda uygun olmalıdır (Tablo 2).

Tablo 2

A4 dışındaki tüm formatlar hem dikey hem de yatay olarak konumlandırılabilir. A4 formatı bulunur sadece dikey olarak .

Her çizim, çizim alanını sınırlayan bir iç çerçeveye sahiptir ve S = 0,8 - 1 mm kalınlığında düz bir ana çizgi ile uygulanır. Formatın sol tarafındaki alan, çizimleri dosyalamak ve ciltlemek için tasarlanmıştır (Şekil 2).

Ana yazıt

Çizimlerde, tasvir edilen ürün hakkında bilgi ve bu çizimi kimin yaptığına dair bilgileri içeren ana yazıtın doldurulması gerekmektedir. Başlık bloğu sağ alt köşede bulunur.

1 - ürünün adı veya çalışılan konunun adı.

2 - belge tanımı;

3 - ölçek;

4 - sayfanın seri numarası (bir sayfada yürütülen belgelerde sütun doldurulmaz);

5 - belgenin toplam sayfa sayısı (sütun ilk sayfada doldurulur);

6 - belgenin mektubu;

7 - soyadları;

8 - imzalar;

9 - belgenin imza tarihi;

10 - işletmenin adı, endeksi;

11 – malzeme tanımı (parça çizimlerinde doldurulur).

İmzalar ve tarihler hariç tüm sütunlar ve başlık sayfasındaki sütunlar kurşun kalemle standart bir yazı tipiyle doldurulur (madde 2.1.5 "Çizim yazı tipleri"). Başlık bloğunun görüntüsü üzerinde ana ve ince çizgilerin bulunmasına dikkat etmek gerekir.

Ölcek

Görüntülerin ölçeği ve çizimlerdeki tanımları standardı belirler.

Ölcekçizimdeki bir nesnenin görüntüsünün doğrusal boyutlarının nesnenin gerçek doğrusal boyutlarına oranıdır.

Gösterilen nesnenin karmaşıklığına bağlı olarak, çizimlerdeki görüntüleri hem tam boyutta hem de azalma veya artışla gerçekleştirilebilir (Tablo 3).

Tablo 3

çizgiler

Çizimlerde kullanılan dokuz tip çizginin ana hatları, kalınlıkları ve temel amaçları standart tarafından belirlenir. Eğitim çizimlerinde en yaygın olarak kullanılan altı çizgi türü vardır.

Katı kalın ana. Kalınlık s ≈ 0,5 ... 1,4 mm. Amaç: görünür kontur çizgilerinin görüntüsü, çizimin iç çerçevesi vb.

Katı ince çizgi. S / 3'ten s / 2'ye kadar kalınlık. Amaç: bindirilmiş bölümün kontur çizgilerinin görüntüsü, boyut ve uzatma çizgileri, tarama çizgileri vb.

Çizgi noktalı ince çizgi. S / 3'ten s / 2'ye kadar kalınlık. Amaç: eksenel ve merkez çizgilerin görüntüsü, vb.

Kesik çizgi... s / 3'ten s / 2'ye kadar çizgi genişliği. Amaç: Görünmez kontur çizgilerinin görüntüsü.

Düz dalgalı çizgi. s / 3'ten s / 2'ye kadar çizgi genişliği. Amaç: kırpma çizgilerinin görüntüsü, görünüm ve bölümün sınır çizgileri.

Açık hat. s'den 1.5s'ye kadar çizgi genişliği. Amaç: basit ve karmaşık kesimlerin ve bölümlerin kesit düzlemlerinin konumlarının görüntüsü.

Merkez çizgiler olarak kullanılan kısa çizgi ve nokta çizgilerinin uzun vuruşlarda birbiriyle kesişmesi gerektiğini unutmayın. Çapı 12 mm'den küçük olan bir dairenin merkez çizgisi olarak kullanılan kesikli noktalı çizginin düz bir ince çizgi ile değiştirilmesi önerilir.

Çizim yazı tipleri

Yazı tipi boyutu, büyük (büyük) harflerin yüksekliğine göre belirlenir. Aşağıdaki yazı tipi boyutları ayarlanır: 2.5; 3.5; 5; 7; on; 14. Harf genişliği, yazı tipinin boyutuna veya kontur çizgisinin kalınlığına göre tanımlanır. NS(şekil 4).

Standart aşağıdaki yazı tiplerini belirtir:

A tipi eğimsiz ( d = sa / 14);

yaklaşık 75˚ eğimli A tipi ( d = sa / 14);

eğimsiz tip B ( d = sa / 10);

yaklaşık 75˚ eğimli B tipi ( d = sa / 10).

Eğik B tipi Arap rakamlarının şekli ve yapısı Şekil 2'de gösterilmektedir. 5.

Rus alfabesinin (Kiril) eğimli büyük harflerin şekli, Şek. 6. Mektubun genişliği yalnızca yazı tipinin boyutuna değil, aynı zamanda mektubun tasarımına da bağlıdır.

B tipi Rus alfabesinin küçük harflerinin eğimli şekli ve yapısı Şekil 2'de gösterilmektedir. 7.

TÜR YAPIMI

Uygulama için metodik talimatlar:

Nesnelerin görüntüleri dikdörtgen projeksiyon yöntemi kullanılarak yapılmalıdır. Bu durumda, nesnenin gözlemci ile karşılık gelen projeksiyon düzlemi arasında yer aldığı varsayılır (Şekil 9).

Çıkıntıların ön düzlemindeki görüntü, düzlem 1, çizimde ana görünüm olarak alınır (Şekil 10).

Ana izdüşüm düzlemlerinde elde edilen görünümlerin aşağıdaki adları ( ana türler , pilav. 9 ve 10):

Nesne, P2 projeksiyonlarının ön düzlemine göre konumlandırılır, böylece üzerindeki görüntü, nesnenin şekli ve boyutunun en eksiksiz resmini verir.

Tüm türler (nesnenin projeksiyonları) projeksiyon iletişimindedir (7 - iletişim hatları (Şekil 9 ve 10)). Bu durumda çizimlerdeki görünümlerin isimleri etiketlenmemelidir. Yukarıdan, soldan, sağdan, alttan, arkadan görünümler ana görüntüye göre yer değiştirirse (çıkıntıların ön düzleminde gösterilir), çizim üzerinde bir yazı ile işaretlenmelidir. "A" tipi (Şek. 11).

Görüş yönü, büyük harfle işaretlenmiş bir okla belirtilmelidir (şek. 12).

Tablo 4. "Bina görünümleri" görevinin çeşitleri:

Tablo 4 (devamı)

Tablo 4 (devamı)

Yüzey konsepti

YÜZEYLER

Tanımlayıcı geometride yüzeyler, belirli bir yasaya göre uzayda hareket eden belirli bir çizginin ardışık konumları olarak kabul edilir. Bu yüzey oluşturma yöntemine kinematik denir.

Bir çizgi (eğri veya düz) uzayda belirli bir yasaya göre hareket eder ve bir yüzey oluşturur. Generatrix denir. Yüzeyin oluşumu sırasında değişmeden kalabilir veya şeklini değiştirebilir. Generatrix'in yer değiştirme yasası, generatrix'in yer değiştirmesinin doğasının bir dizi çizgi ve göstergesi şeklinde belirlenir. Bu satırlara kılavuz denir.

Kinematik yönteme ek olarak, yüzey belirtilebilir.

· Analitik olarak, yani matematiksel bir ifade ile tanımlanır;

· Karmaşık yüzeyleri tanımlarken kullanılan tel kafes yöntemi; bir yüzey tel çerçevesi, bir yüzeye ait olan sıralı bir dizi nokta veya çizgidir.

Karmaşık bir çizimde bir yüzeyi tanımlamak için, üzerinde her bir noktasını oluşturmanıza izin veren bu tür yüzey elemanlarının olması yeterlidir. Bu elementlerin toplamına yüzey determinantı denir.

Yüzey tanımlayıcısı iki bölümden oluşur:

· Yüzeyin oluşumunda yer alan sabit geometrik elemanlar (noktalar, çizgiler) dahil olmak üzere geometrik kısım;

· Jeneratörün hareket yasasını belirleyen algoritmik kısım, şeklindeki değişimin doğası.

Sembolik biçimde, F yüzeyinin determinantı şu şekilde yazılabilir: F (Г) [A], burada Г determinantın geometrik kısmı, A algoritmik kısımdır.

Yüzeye yakın bir determinantı ayırt etmek için, oluşumunun kinematik yönteminden hareket edilmelidir. Ancak birçok özdeş yüzey farklı yollarla elde edilebileceğinden, farklı belirleyicilere sahip olacaklardır. Aşağıda, tanımlayıcı geometri sırasında hoş olan sınıflandırma kriterlerine göre en yaygın yüzeyleri ele alacağız.

Karmaşık bir çizimde bir yüzeyi tanımlamak için, yüzeye ait tüm nokta ve çizgilerin değil, sadece belirleyicisinin parçası olan geometrik şekillerin izdüşümlerini belirtmek yeterlidir. Yüzeyi bu şekilde tanımlamanız, herhangi bir noktasından izdüşüm oluşturmanıza olanak tanır. Bir yüzeyin belirleyicisinin izdüşümleriyle belirtilmesi netlik sağlamaz, bu da çizimin okunmasını zorlaştırır. Netliği artırmak için, mümkünse, çizimde yüzeyin eskiz çizgileri (eskizler) belirtilmiştir.

Herhangi bir W yüzeyi, S projeksiyon düzlemine paralel olarak yansıtıldığında, projeksiyon çizgileri W yüzeyine teğettir. , silindirik bir yüzey oluşturur (Şekil 11.1). Bu yansıtılan düz çizgiler, kontur çizgisi olarak adlandırılan bazı m çizgilerini oluşturan noktalarda W yüzeyine dokunur.

Kontur çizgisi m'nin S - m / düzlemine izdüşümüne yüzeyin taslağı denir. Yüzey anahattı, yüzey projeksiyonunu projeksiyon düzleminin geri kalanından ayırır.

Yüzey kontur çizgisi, projeksiyon düzlemine göre noktaların görünürlüğünü belirlemek için kullanılır. Yani, Şek. 11.1 S düzleminde m konturunun solunda bulunan W yüzeyinin noktalarının izdüşümleri görünür olacaktır. Yüzey noktalarının geri kalanının çıkıntıları görünmez olacaktır.

Denemeler

İzdüşüm için kavisli kenarları olan bir nesneyi tanımlarken, projeksiyon nesnesinin bir takım noktaları, kenarları ve yüzlerini tanımlamaya ek olarak, kavisli yüzleri için bir dizi anahat tanımlaması gerekir.

Eğri yüzey çizimleri, yüzeyi görünmeyen kısımlar ve izdüşüm düzleminde görünen kısımlar olarak ikiye bölen o kavisli yüzey üzerindeki çizgilerdir. Bu durumda söz konusu olan sadece kavisli yüzeyin izdüşümünden bahsediyoruz ve bu yüzeyin diğer ön plan yüzeyleri tarafından olası gölgelenmesini hesaba katmıyoruz.

Eskizlerin kavisli bir yüzey tarafından kırıldığı parçalara denir. bölmeler.

Eğri kenarların eskizlerinin konumu izdüşüm parametreleri tarafından belirlenir, bu nedenle tür koordinat sistemine geçiş tamamlandıktan sonra eskizler belirlenmelidir.

Genel durumda, kavisli bir yüzeyin ana hatlarını belirlemek nispeten zor bir iştir. Bu nedenle, kural olarak, belirli bir eğri yüzey, aşağıdakileri içeren tipik eğri yüzeylerden biri kullanılarak yaklaştırılır:

Silindirik yüzey;

Küresel yüzey;

Konik yüzey.

Bu tür kavisli yüzeyler için eskizler bulmayı düşünün.

bulma küresel bir yüzeyin ana hatlarıŞekil 2'de gösterilmiştir. 6.6-7.

Şekil aşağıdaki tanımlamaları kullanır:

О - kürenin merkezi;

О п - kürenin merkezinin izdüşümü;

GM, belirli bir kürenin ana meridyenidir;

Pl1 - kürenin merkezinden geçen düzlem, projeksiyon düzlemine paralel;

X in, Y in, Z in - görünüm koordinat sisteminin eksenleri;

X p, Y p - projeksiyon düzlemindeki koordinat eksenleri.

Kürenin yüzeyindeki anahattı bulmak için, kürenin merkezinden projeksiyon düzlemine paralel bir düzlem (Şekil 6.6‑7'de pl1) çizmek gerekir. Bu yüzeyin daire şeklindeki küre ile kesişme çizgisine küresel yüzeyin ana meridyeni (GM) denir. Bu ana meridyen istenen anahattır.

Bu taslağın izdüşümü aynı yarıçapa sahip bir daire olacaktır. Bu dairenin merkezi, orijinal kürenin merkezinin projeksiyon düzlemi üzerine izdüşümüdür (Şekil 6.7-1'de O p).

Pirinç.6.7 ‑ 1

belirlemek için silindirik bir yüzeyin ana hatları, verilen silindirin ekseni boyunca o 1 o 2 (Şekil 6.7-2) düzlemi Pl1 izdüşüm düzlemine dik olarak çizilir. Ayrıca, Pl2 düzlemi, Pl1 düzlemine dik, silindirin ekseni boyunca çizilir. Silindirik yüzeyle kesişimleri, silindirik yüzeyin ana hatları olan o h 1 och 2 ve o h 3 o h 4 olmak üzere iki düz çizgi oluşturur. Bu eskizlerin izdüşümleri, Şekil 1'de gösterilen o h 1p och 2p ve o h 3p o h 4p düz çizgilerdir. 6.7-2.

Deneme inşaatı konik yüzeyŞekil 2'de gösterilmiştir. 6.7-3.

Şekilde, aşağıdaki tanımlamalar benimsenmiştir:

O, koninin tepesidir;

OO 1 - koninin ekseni;

X in, Y in, Z in - tür koordinat sistemi;

PP - projeksiyon düzlemi;

X p, Y p, - projeksiyon düzleminin koordinat sistemi;

Лп - projeksiyon çizgileri;

O 1 - koniye yazılan kürenin merkezi;

O 2 - O1 noktasında bir merkeze ve orijinal konik yüzeye sahip yazılı küreye teğet bir daire;

O h 1, O h 1 - konik yüzeyin ana hatları üzerinde uzanan noktalar;

O h 1p, O h 1p, konik yüzeyin dış hatlarının izdüşümlerine karşılık gelen çizgilerin geçtiği noktalardır.

Konik yüzeyin düz çizgiler şeklinde iki ana hattı vardır. Açıkçası, bu çizgiler koni - O noktasının köşelerinden geçer. Anahattı açık bir şekilde tanımlamak için, bu nedenle, her anahat için bir nokta bulmak gerekir.

Konik bir yüzeyin ana hatlarını oluşturmak için aşağıdaki adımları uygulayın.

Belirli bir konik yüzeye bir küre çizilir (örneğin, O 1 noktasında bir merkez ile) ve bu kürenin konik bir yüzeye tanjantı belirlenir. Şekilde ele alınan durumda, teğet çizgisi, merkezi O 2 noktasında koninin ekseni üzerinde uzanan bir daire şeklinde olacaktır.

Açıktır ki, küresel bir yüzeyin tüm noktalarından, anahatlara ait noktalar, yalnızca bir teğet daireye ait noktalar olabilir. Öte yandan, bu noktalar, yazılı kürenin ana meridyeninin çevresi üzerinde bulunmalıdır.

Bu nedenle, yazılı kürenin ana meridyeninin çemberi ile teğet çemberinin kesişme noktaları gerekli noktalar olacaktır. Bu noktalar, izdüşüm düzlemine paralel, yazılı kürenin O 1 merkezinden geçen düzlem ile teğet çemberin kesişme noktaları olarak tanımlanabilir. Şekildeki bu noktalar O h 1 ve O h 2'dir.

Eskizlerin izdüşümlerini oluşturmak için, bulunan O h 1 ve O h 2 noktalarının izdüşümleri olan O h 1p ve O h 2p noktalarını bulmak yeterlidir. projeksiyon düzleminde, ve bu noktaları ve koninin tepesinin izdüşümünün O n noktasını kullanarak, belirli bir konik yüzeyin ana hatlarının izdüşümlerine karşılık gelen iki düz çizgi oluşturun (bkz. Şekil 6.7-3).

Rusya Federasyonu Eğitim Bakanlığı

Saratov Devlet Teknik Üniversitesi

YÜZEYLER

2. ödevi tamamlamak için metodik talimatlar

uzmanlık öğrencileri için
1706, 1705, 1201, 2503, 2506

Onaylandı

yayın Kurulu

Saratov Eyaleti

teknik Üniversite

Saratov 2003

GİRİŞ

Makine mühendisliği pratiğinde silindirik, konik, küresel, torus ve vida yüzeyli parçalar yaygındır. Ürünlerin teknik şekilleri genellikle çakışan, kesişen ve kesişen eksenlerle devrim yüzeylerinin bir kombinasyonudur. Bu tür ürünlerin çizimlerini yaparken, geçiş çizgileri olarak da adlandırılan yüzeylerin kesişme çizgilerini göstermek gerekli hale gelir.

Kesişme çizgileri çizmenin yaygın bir yolu, bazen “arabulucu” olarak adlandırılan bazı inşaat kırpma düzlemleri veya yüzeyleri kullanarak çizginin noktalarını bulmaktır.

Bu kılavuzda, iki yüzeyin kesişme çizgilerinin oluşturulmasına ilişkin genel ve özel durumlar ve katlanmamış yüzeylerin oluşturulmasına ilişkin yöntemler ele alınmaktadır.

1. TEMEL HÜKÜMLER.

Tanımlayıcı geometride, bir yüzey, uzayda hareket eden bir çizginin bir dizi ardışık konumları olarak kabul edilir ve buna generatrix denir.

Yüzey çizgilerinden biri kılavuz olarak alınırsa Q ve jeneratör belirli bir yasaya göre hareket eder ben, yüzeyi tanımlayan bir yüzey üreteci ailesi elde ederiz (Şekil 1).

Bir çizimde bir yüzeyi tanımlamak için, bir yüzey determinantı kavramı tanıtılır.

Determinant, bir yüzeyin açık bir tanımı için gerekli ve yeterli bir dizi koşuldur.

Determinant, geometrik şekiller ve bir yüzey oluşum kanunu içeren bir geometrik parçadan oluşur. Örneğin, şekil determinantının geometrik kısmı a (ben,Q)Şekil 1'de jeneratör ben ve rehberlik Q, konumu çizimde belirtilen. Eğitim yasası: düz ben uzayda hareket eder, her zaman dokunur Q yöne paralel kalırken S... Bu koşullar benzersiz bir şekilde silindirik bir yüzeyi tanımlar. Uzaydaki herhangi bir nokta için, yüzeyine ait olma sorununu çözebilirsiniz. (AÎ bir, içindeÏ a).

Konik yüzey determinantının geometrik kısmı B (Q,S) bir rehberden oluşur Q ve üstler S(incir. 2). Konik bir yüzeyin oluşum yasası: çizgi oluşturma ben Q, her zaman üstten geçer S, konik bir yüzey üzerinde sürekli bir düz çizgi seti oluşturur.

Sürekli hareketle elde edilen yüzeylere kinematik denir. Bu tür yüzeyler, düzensiz veya rastgele değil, doğru ve düzenlidir.

Düz bir çizginin hareketiyle oluşan yüzeylere çizgili, eğri çizgi - doğrusal olmayan denir.

Generatrix'in hareket yasasına göre, generatrix'in translasyonel yer değiştirmesi olan yüzeyler, generatrix'in dönme hareketi ile - devir yüzeyleri, generatrix'in sarmal hareketi ile - vida yüzeyleri ile ayırt edilir.

Yüzeyler tel kafeslerle tanımlanabilir. Tel kafes, böyle bir yüzeye ait bir dizi çizgiyle tanımlanan bir yüzeydir (Şekil 3).

Çizgilerin kesişme noktalarının koordinatlarını bilerek, tel kafes yüzeyinin bir çizimini oluşturabilirsiniz.

1.2. Devrim yüzeyleri.

Eğri yüzeyler arasında devrim yüzeyleri yaygındır. Devir yüzeyi, herhangi bir generatrisin sabit bir düz çizgi - yüzeyin ekseni etrafında döndürülmesiyle elde edilen yüzeydir.

Devir yüzeyi, eğri bir çizgiyi (küre, torus, paraboloid, elipsoid, hiperboloid, vb.) döndürerek ve düz bir çizgiyi (devir silindiri, dönüş konisi, tek yapraklı hiperboloid devrim) döndürerek oluşturulabilir.

Devir yüzeyinin tanımından, determinantın geometrik kısmının a (ben,ben) devrim yüzeyleri a bir dönme ekseninden oluşmalıdır ben ve üreten ben... Yüzey oluşum yasası, döndürme ben etrafında ben devrim yüzeyinin generatrisinin ardışık pozisyonlarının sürekli bir setini oluşturmaya izin verir.

Dönme yüzeylerine çizilebilecek birçok çizgiden paraleller (ekvator) ve meridyenler (ana meridyen) özel bir konuma sahiptir. Bu hatların kullanımı konumsal problemlerin çözümünü büyük ölçüde basitleştirir. Bu satırları ele alalım.

Generatrix'in her noktası ben(Şekil 4) ekseni etrafında tanımlar ben dönme eksenine dik bir düzlemde uzanan bir daire. Bu daire, bir yüzeyin belirli bir düzlemle kesiştiği bir çizgi olarak temsil edilebilir. (B) devrim yüzeyinin eksenine dik. Bu tür dairelere paraleller denir. (R)... Paralellerin en büyüğüne ekvator, en küçüğüne boğaz denir.

Pirinç. 5 Şek. 6

İncirde. 5 paralel RA puan A- ekvator, paralel PB puan r- boğaz yüzeyi.

Yüzey ekseni durumunda ben izdüşüm düzlemine dik ise, paralel gerçek değerde bir daire ile bu düzleme yansıtılır (P1A) ve eksene paralel projeksiyon düzleminde - düz çizgi (P2A) paralelin çapına eşittir. Bu durumda, konumsal problemlerin çözümü basitleştirilmiştir. Yüzeydeki herhangi bir noktayı bağlayarak (örneğin İLE BİRLİKTE) bir paralel ile, paralelin çıkıntılarının konumunu ve üzerindeki bir noktayı kolayca bulabilirsiniz. İncirde. 5 projeksiyon C2 puan İLE BİRLİKTE yüzeye ait a, paralel kullanarak Rs yatay izdüşüm bulundu C1.

Dönme ekseninden geçen düzleme meridyen denir. İncirde. 4 bir uçak G... Dönme yüzeyinin meridyen düzlemi ile kesişme çizgisine yüzey meridyeni denir. Çıkıntı düzlemine paralel bir düzlemde uzanan bir meridyene ana ( m0 incirde. 4.5). Bu pozisyonda meridyen düzleme yansıtılır. P2 bozulma olmadan, ancak açık P1- eksene paralel düz çizgi X12... Silindir ve koni için meridyenler düz çizgilerdir.

Ekvator P2(şek. 6) ve ana meridyenler (m) yüzeyi görünür ve görünmez bölümlere ayırın.

İncirde. 6 ekvator yüzeyi a bir yüzeyin bir düzlemle kesilmesi sonucunda elde edilen d (P =a∩NS) ve ana meridyen uçaktır G (m =a∩G).

1.3. Yüzey çizimi.

Belirli bir yüzeye uyan bir projeksiyon yüzeyi, projeksiyon düzlemini yüzey projeksiyon anahattı adı verilen bir çizgi boyunca keser. Başka bir deyişle, bir yüzey anahattı, yansıtılan şekli çizim alanının geri kalanından ayıran bir çizgidir. Bir çizim oluşturmak için aşırı sınır çizim oluşturucularını oluşturmak gerekir. Çizim oluşturucular, projeksiyon düzlemine paralel bir düzlemde bulunur.

Devir yüzeyinin herhangi bir meridyeni, onun generatrisi olarak alınabilir. Ana meridyen, projeksiyon düzlemine paralel düz bir eğri (düz çizgi) olduğundan ve üzerine bozulma olmadan yansıtıldığından, ana meridyeni generatrix olarak alırsak, taslağın inşası basitleşecektir.

Örnek 1. Silindir a a (ben,ben)... Yüzeyin ana hatlarını oluşturun (Şekil 7).

Bu eksen düzenlemesi ile ben yatay anahat bir yarıçap çemberidir R (R =i1l1)... eksen boyunca çizelim ben meridyen düzlemi b || P2... Ön taslağı oluşturmak için, ana meridyen düzleminde yer alan generatrislerin ana hatlarının yatay izdüşümlerini bulacağız. (l1',l1") ve onlardan ön çıkıntıları tanımlarız l2' ve l2".

Silindir anahat generatrislerinin ana meridyeninin önden izdüşümü l2' ve l2"... Dikdörtgen, yüzeyin ön taslağıdır.

Örnek 2. Koni a determinantın geometrik kısmı tarafından verilen a (ben,ben)... Yüzeyin ana hatlarını oluşturun (Şekil 8).

https://pandia.ru/text/78/241/images/image008_8.gif "width =" 612 "height =" 400 ">

Geometrik şekillerin konumundan ben, ben incirde. 9 verilen yüzeyin tek yapraklı bir hiperboloit devir olduğunu. Generatrix'in her noktası (A, B, C vesaire. ) bir eksen etrafında dönerken ben bir daireyi (paralel) tanımlar. NS ben ^ P1 uçakta P1 paraleller, yarıçapı paralel yarıçapın gerçek değerine eşit olan daireler tarafından yansıtılır. Puan İLE BİRLİKTE jeneratör üzerinde ben en küçük paraleli tanımlar - boğazın paralelini. Bu, dönme ekseni ile generatrix arasındaki en kısa mesafedir. ben... Bulmak Rc-den bir dik çizmek ben NS l1. i1C1 =Rc Boğaz yüzeyinin yarıçapıdır.

Hiperboloidin yatay izdüşümü üç eş merkezli daireyi temsil edecektir.

Yüzeyin ön taslağı, ana meridyeninin dış hatlarına sahip olmalıdır.

eksen boyunca çizelim ben ana meridyen düzlemi B ve noktaların paralelliklerinin yatay izdüşümlerini oluşturun A, B, C... Paraleller düzlemle kesişir B A ', B', C 'yüzeyin ana meridyenine ait noktalarda. Bu paralellerin sürekli bir kümesi, yüzeyin çerçevesini ve düzlemle kesişme noktalarını oluşturur. B- ana meridyen m0 yüzey. Ana meridyen, paralellerin düzlemle kesişme noktalarının bir baypası olarak çizilebilir. B... Şekil bir noktanın yapısını göstermektedir. İLE BİRLİKTE ve NS.

Örnek 4. Eğik bir silindirin taslağını oluşturun a (ben,m)... silindir jeneratörü ben kılavuz boyunca hareket m, kendisine paralel kalır. Yüzeyin ana hatları Şekil 1'de çizilmiştir. 10. Silindirin yüzeyindeki herhangi bir nokta, içinden bir generatrix çizilerek belirlenir ("bir noktayı bir jeneratöre bağlayın"). İncirde. 10a önden projeksiyon noktası A2 yüzeye ait, yatay izdüşümü bulunur A1.

1.4. Paralellik düzlemi olan cetvelli yüzeyler.

Düz bir generatrix iki kılavuz boyunca hareket ettirilerek paralellik düzlemine sahip regüle edilmiş yüzeyler oluşturulur. Bu durumda, jeneratör tüm konumlarında paralellik düzlemi olarak adlandırılan belirli bir düzlemin paralelliğini korur.

Determinantın geometrik kısmı a (m,n,B) böyle bir yüzey a iki kılavuz ve bir paralellik düzlemi içerir. Kılavuzların şekline bağlı olarak, bu yüzeyler şu şekilde ayrılır: silindirler - her ikisi de kılavuz eğriler; konoidler - bir kılavuz - düz, bir - eğri; eğik düzlem - her iki kılavuz da düz çizgilerdir.

Örnek: Bir Yüzey Tel Kafesi Oluşturun a (m,n,B)(Şek.10b).

Bu durumda yatay izdüşüm düzlemi paralellik düzlemi olarak alınır. Çizgi oluşturma, eğriyi geçme m ve düz n, herhangi bir konumda düzleme paralel kalır P1.

Paralellik düzlemine paralel olan herhangi bir düzlem, bu yüzeyleri düz bir çizgide keser. Bu nedenle, yüzeyin herhangi bir generatrisini oluşturmak gerekiyorsa, yüzeyi bir düzlemle incelemek gerekir (örneğin B) paralellik düzlemine paralel, yüzeyin kılavuz çizgilerinin bu düzlemle kesişme noktalarını bulun (b∩n = 1;b∩m = 2; pilav. 10b) ve bu noktalardan geçen düz bir çizgi çizin.

Şekil 1'de bir konoid oluşturmak için. 10b, yardımcı sekant düzlemleri olmadan yapabilirsiniz, çünkü generatrislerin önden izdüşümleri eksene paralel olmalıdır. X12... Çerçevenin ön çıkıntıdaki çizgilerinin yoğunluğu keyfi olarak ayarlanır. Verilen jeneratörlerin ait olma özelliğini kullanarak iletişim hattı boyunca yatay izdüşümlerini oluşturuyoruz.

Bir noktanın izdüşümünü bulmanız gerekiyorsa A projeksiyon tarafından verilen A2, yüzeyi bir düzlemle kesmek gerekir G noktadan geçmek A ve paralellik düzlemine paralel (Şekil 10b'de) g // P1), düzlemin kesişim çizgisi olarak generatrisi bulun G yüzeyli a (a∩g = 3, 4),ön projeksiyonda 32, 42 yatay 31, 41'i bulun ve üzerinde belirleyin A1.

1.5. Çizginin yüzeyle buluşma noktasının oluşturulması.

Eğrinin buluşma noktasını bulun ben yüzeyli bir (P,S).

Çözüm 1. Eğriyi çizin ben(şekil 11) yardımcı projeksiyon yüzeyine B^P1... Projeksiyon b1 projeksiyon ile çakışıyor l1... 2. Bir kavşak hattı oluşturmak a yüzey α yüzeyli b ′, (αÇ b = e)... Bu çizginin yatay izdüşümü a1 bilinen, buna denk b1... yatay projeksiyon a1önden projeksiyon oluşturmak a2(Şek. 1 Eğrinin kesişim noktasında istenen noktayı belirleyin ben yüzeyli bir .. K =benÇ a buluşma noktası var ben ve a... Tek taraf ben ve a ait olmak B ve benÇ bir = k... Diğeriyle birlikte aÌ a, buradan NSÌ α , yani NS buluşma noktaları var ben yüzeyli α .

https://pandia.ru/text/78/241/images/image011_6.gif "width =" 607 "height =" 242 ">

1.6. Yüzeylerin kesiştiği bir çizgi oluşturur.

Bir yüzeyin diğeriyle kesişme çizgisi oluşturma problemini çözerken, konumsal problemleri çözmek için ana yöntem olan bölüm yöntemi kullanılır. Bu durumda, belirtilen yüzeyler yardımcı düzlemler veya kavisli yüzeyler (örneğin küreler) tarafından kesilir.

Yardımcı sekant yüzeylere bazen “aracılar” denir.

1.5.1. Genel dava.

Genel durumda, iki yüzeyin kesişim çizgisini belirleme problemini çözmek için, yüzeylerden birine bir jeneratör ailesi kurulabilir (Şekil 12), bu jeneratörlerin ikinci yüzeyle buluşma noktası aşağıdakilere göre bulunabilir. Şekil 1'deki problemi çözmek için algoritma. 11 ve ardından buluşma noktalarının ana hatlarını çizin.

İki eğri yüzeyin kesişim çizgilerini oluşturmak için bu yöntemi uygulayarak, yardımcı düzlemleri veya eğri yüzeyleri kesen "aracılar" olarak kullanabiliriz.

Mümkünse, verilenlerle kesişen, çizilmesi kolay çizgiler (düz çizgiler veya daireler) veren yardımcı yüzeyler seçmelisiniz.

1.5.2. Devir yüzeylerinin eksenleri çakışıyor
(koaksiyel yüzeyler).

İncirde. 13 yüzey a ve B ortak bir eksen tarafından verilen ben ve ana meridyenler m0m0 '.

Ana meridyenler bir noktada kesişir bir (B)... Puan bir (B) eksen etrafında dönerken meridyenlerin kesişimi paraleli tanımlayacaktır. r, her iki yüzeye de ait olacak, bu nedenle onların kesişme çizgisi olacaktır.

Böylece, iki eş eksenli dönüş yüzeyi, meridyenlerinin kesişme noktalarını tanımlayan paralellerde kesişir. İncirde. 13 eksen yüzey paraleldir P2... Yüzeylerin eksenlerinin paralel olduğu izdüşüm düzleminde kesişim çizgisi P2 konumu ana meridyenlerin kesişme noktaları tarafından belirlenen bir çizgi yansıtılır A ve V.

1.5.3. Kesit düzlemi yöntemi.

Dönme yüzeylerinin eksenlerinin paralel olması durumunda, en basit yapılar, kesme düzlemleri aracı olarak kullanıldığında elde edilir. Bu durumda, yardımcı kesen düzlemleri, her iki yüzeyi de daireler halinde kesecek şekilde seçilir.

İncirde. 14, iki devrim yüzeyinin izdüşümü çizimleri ile verilmiştir. α ve B, onların eksenleri ben ve J paraleldir. Bu durumda yüzeylerin eksenlerine dik kesme düzlemlerinin kullanılması probleme basit bir çözüm sunar. Ortaya çıkan yüzey kesişim çizgileri, ön çıkıntıları paralelin çapına eşit düz çizgiler ve yatay çıkıntılar tam boyutlu daireler olan paraleller olacaktır.

Kesişme çizgilerinin noktalarını çizerken öncelikle ankraj ve kilit noktaları bulmalısınız. Pivot noktaları, ana meridyen (3) ve ekvator (4, 5) üzerinde bulunan noktalardır. Bu noktaların bulunması ek yapılarla ilişkili değildir ve üyelik özelliklerinin kullanımına dayanır.

Şekilde verilmiştir. 14 yüzeyin ana meridyenin ortak bir düzlemi vardır, eksenleri ^ P1, üsler düzlemde yatıyor P1... Kavşak çizgisinin ankraj noktaları, ana meridyenlerin kesişim noktasının 3 noktası ve yüzeylerin tabanlarının paralellerinin kesişiminin 4 ve 5 noktalarıdır. Ait olma özelliklerini kullanarak, bilinen 32, 41 ve 51 projeksiyonlarından 31, 42 ve 52'yi buluyoruz.

Kesişme noktalarının geri kalanı yardımcı kesme düzlemleri kullanılarak bulunur. Yüzeyleri kesiyoruz α ve B yatay düzlem G... Çünkü G^ eksenler ben ve J, sonra yüzeyler α ve B uçakla kesişmek G, paralel olarak Ra ve rB... Ve eksenlerden beri ben ve J^P1, daha sonra bu paralellikler üzerine yansıtılır P1çevreler Ra, rB gerçek değerde ve P2 Düz P2a, P2B paralelin çapına eşittir.

Paralel 1 ve 2'nin kesişme noktaları istenen noktalardır. Nitekim paralelin bir tarafında Ra ve rB aynı düzleme ait G ve 2 ve 1 noktalarında kesişir. Diğer yandan - Ra ve rB farklı yüzeylere ait α ve B... Bu nedenle, 2 ve 1 noktaları aynı anda yüzeylere aittir. a ve B, yani, yüzeylerin kesişme çizgisinin noktalarıdır. Bu noktaların 21 ve 11 yatay çıkıntıları kesişme noktasındadır. P1a, Р1B, cephe olanlar aidiyet özelliği kullanılarak inşa edilmiştir.

Bu tekniği tekrarlayarak, gerekli sayıda puan alıyoruz. Kesme düzlemleri, 32 eğrisinin en yüksek yükselme noktasından ana şekle kadar olan aralıkta eşit olarak dağıtılır.

Kesişme çizgisinin ve dolayısıyla kesme düzlemlerinin noktalarının sayısı, grafik yapıların gerekli doğruluğu ile belirlenir. Kesişme çizgisinin izdüşümleri, noktalarının izdüşümlerinin ana hatları olarak çizilir. İncirde. 4, 1, 3, 2, 5 noktalarına göre 14 satır.

Ele alınan problem çözme örneğine düzlem kesme yöntemi denir.

1.5.4. Kürelerin yolu.

Bu teknik, dönüş yüzeylerinin eksenleri kesiştiğinde kullanılır. Şekil 1'de ele alınana dayanmaktadır. 13 koaksiyel yüzeylerin kesişimi durumu.

İncirde. Şekil 15, kesişen eksenlere sahip bir koni ve silindiri göstermektedir. ben ve J... Eksenleri düzleme paraleldir P2... Ana meridyenin düzlemi her iki yüzeyde de ortaktır.

). Ana meridyenin düzleminin ortak olması nedeniyle yapı basitleştirilmiştir. Kürenin iki yüzeyi aynı anda kestiği daireler ( Ra, PbPB "), düzleme yansıtılır P2 düz çizgiler şeklinde ( P2a, P2b, P2B ") paralellerin çaplarına eşittir.

Bu dairelerin kesişiminde, her iki yüzey için ortak olan ve dolayısıyla kesişme çizgisine ait olan (5, 6, 7, 8), (52, 62, 72, 82) noktaları elde edilir. gerçekten paralellikler Ra, Pb, PB ", bir yandan bir yüzeye aittir - bir küre ve ortak noktalara (5, 6, 7, 8) sahiptir, diğer yandan farklı yüzeylere aittirler a ve B... Yani 5, 6, 7, 8 noktaları her iki yüzeye veya yüzeylerin kesişme çizgisine aittir.

İstenilen kesişim çizgisini çizmek için yeterli puan elde etmek için birkaç küre çizilir.

En büyük kürenin yarıçapı ( Rmax) merkezden uzaklığa eşittir О2 anahat oluşturucuların en uzak kesişme noktasına (bu durumda, 32 ve 42 noktaları, Rmax = 0232 = 0242. Bu durumda, yüzeylerin bir küre ile her iki kesişme çizgisi ( Ra ve rB) daha büyük bir küre yarıçapı ile 3 ve 4 noktalarında kesişecek, kesişme olmayacak.

En küçük kürenin yarıçapı ( dakika) merkezden uzaklığa eşittir 02 en uzak eskiz oluşturucuya ( Rmin = 02A2). Bu durumda, küre bir daire içinde koniye dokunacak ve silindir iki kez kesişecek ve 5, 6, 7, 8 noktalarını verecektir. Kürenin daha küçük bir yarıçapında, koni ile kesişme olmayacaktır.

Şimdi 1, 5, 4, 6, 1 ve 2, 7, 3, 8, 2 kavisli yüzey kesişim çizgilerini çizmeye devam ediyor.

İncirde. 15 Tüm yapılar tek bir projeksiyonda yapılır. Yarıçapları arasında değişen sekant kürelerin sayısı Rmaxönce dakika, gerekli inşaat doğruluğuna bağlıdır. Kavşak hattının yatay izdüşümünün yapımı, aidiyet özelliği kullanılarak önden 1, 5, 4, 6, 1 ve 2, 7, 3, 8, 2 boyunca gerçekleştirilir.

1.5.5. Kırpma düzlemi yöntemini uygulama
paralellik düzlemi ile regle yüzeyler durumunda.

Determinantın geometrik kısmı tarafından iki yüzey belirtilir: a (ben,ben) ve B (m,n, A1)... Yüzeylerin eskizlerini oluşturmak ve kesişme çizgisini bulmak gerekir (Şekil 16).

Çözüm: 1. Yüzeyin ana hatlarını oluşturun a, n determinantın geometrik kısmının, yüzeyin a- küre. Yatay ve ön hatları yarıçaplı dairelerdir. r... 2. Yönetilen yüzeyin çerçevesini oluşturuyoruz. Düzlem paralel olduğu için P1, daha sonra generatrislerin önden çıkıntıları eksene paraleldir. X12... Ön projeksiyonda belirli bir çizgi düzleminin çerçevesini ayarladıktan sonra (Şekil 16'daki dört çizgi), bu jeneratörlerin yatay projeksiyonlarını oluşturuyoruz. 3. Yüzeylerin kesiştiği bir çizgi oluşturmak için aracı olarak kesme düzlemleri kullanırız. Kesme düzlemlerinin konumu, inşaat için basit çizgiler (düz çizgiler veya daireler) boyunca belirtilen yüzeylerle kesişecek şekilde seçilmelidir. Bu koşul yatay düzlemlerle sağlanır. Yatay düzlemler, konoidin paralellik düzlemine paraleldir ( P1), böylece konoidi düz çizgiler halinde geçeceklerdir. Bu tür düzlemler küreyi paralel olarak keser.

,a" paralel küre ra... Önden paralel projeksiyon ( P2a) paralelin çapına eşit düz bir çizgi ve yatay izdüşüm ( Р1a) bir dairedir. Paralel bir kavşakta yatay bir izdüşüm üzerinde Р1a ve generatrix 1, 11 ", yüzeyin kesişme çizgisinin iki noktasının izdüşümü ile belirlenir a ve B... Noktaların yatay izdüşümleriyle A1 ve 1 İÇİNDEön projeksiyonlarını oluşturuyoruz. İşlemi tekrarlayarak, izlemesi kesişme çizgisini verecek olan kesişme çizgisinin bir dizi noktasını elde ederiz.

Kürenin ekvatoru ve ana meridyeni, çizgiyi görünen ve görünmeyen bölümlere ayırır.

1.6 Bina süpürmeleri.

Yüzey taraması, süpürülmüş bir yüzeyin bir düzlemle hizalanmasıyla elde edilen bir şekildir.

Geliştirilmiş yüzeyler, bir düzlemle hizalanmış, kırılma veya katlanma olmayan yüzeylerdir.

Yerleştirilebilir yüzeyler, yönlü yüzeyleri ve kavisli yüzeylerin yalnızca silindirik, konik ve gövdesini içerir.

Süpürmeler, kesin (yönlü yüzeylerin süpürülmesi), yaklaşık (silindir, koni, gövdenin süpürülmesi) ve koşullu (bir kürenin ve diğer konuşlandırılamayan yüzeylerin süpürülmesi) olarak ayrılır.

1.6.1. Yönlü yüzeylerin süpürülmesi.

Şekil 17'deki çıkıntılar tarafından verilen piramidin açılmasını gerçekleştirin.

https://pandia.ru/text/78/241/images/image017_5.gif "width =" 588 "height =" 370 ">

Yuvarlama yöntemi, prizmanın kenarları projeksiyon düzlemine paralel ise ve tabanlardan birinin kenarlarının gerçek değeri biliniyorsa uygulanabilir (Şekil 18).

Şeklin açılması, prizma yüzlerini düzlemle hizalama sürecini temsil eder, burada her yüzün gerçek görünümü, kenarı etrafında döndürülerek elde edilir.

Yuvarlanma sırasında A, B, C noktaları, P2 düzleminde prizmanın kenarlarının çıkıntılarına dik düz çizgilerle gösterilen dairelerin yayları boyunca hareket eder. Süpürme köşeleri şu şekilde oluşturulur: yarıçapı R1 = A1B1 (gerçek AB uzunluğu) olan A2 noktasından B2B0 çizgisi üzerinde B2B2 ¢'ya dik bir çentik yaparız. Yarıçapı R2 = B1C1 olan B0 noktasından, C2C0 ^ C2C2 ¢ düz çizgisi üzerinde bir kesişme yapılır. Ardından, A2A0 ^ A2A2 ¢ ​​doğrusu üzerinde R3 = A1C1 yarıçaplı C0 noktasından kesişerek. A0 noktasını alıyoruz. A2B0C0A0 noktaları düz çizgilerle bağlanır. A0B0C0 noktalarından kenarlara paralel çizgiler çiziyoruz (A2 A2 ¢), üzerlerine A2A ¢, B2B ¢, C2C ¢ yan kenarlarının gerçek değerlerini koyuyoruz. A ¢ B ¢ C ¢ A ¢ noktalarını doğru parçalarıyla bağlarız.

1.6.2. Kavisli yüzeylerin açılması.

Teorik olarak, tam bir tarama, yani geliştirilmekte olan yüzeyin boyutlarını tam olarak tekrarlayan bir tarama elde edebilirsiniz. Pratikte, çizimler yapılırken, tek tek yüzey elemanlarının düzlem kompartımanları tarafından yaklaştırıldığı varsayılarak, soruna yaklaşık bir çözüm getirilmelidir. Bu koşullar altında, silindir ve koninin yaklaşık taramalarının uygulanması, içlerinde yazılı (veya tarif edilen) prizmaların ve piramitlerin kıvrımlarının yapımına indirgenir.

Şekil 19, bir koninin süpürülmesine ilişkin bir örneği göstermektedir.

Koninin içine çokyüzlü bir piramit yerleştiriyoruz. S noktasından, koninin generatrisinin gerçek değerine eşit bir yarıçapa sahip bir yay çizeriz (S212) ve akorları 1121 yayın üzerine yerleştiririz; 2 yay 1121'in değiştirilmesi; 2

Tarama üzerinde herhangi bir noktayı bulmak için, belirli bir (A) noktasından bir generatrix çizmek, bu generatrix'in taramadaki yerini (2B = 21B1) bulmak, SA veya AB segmentinin gerçek değerini belirlemek ve koymak gerekir. süpürme üzerinde generatrix üzerinde. Bir yüzey üzerindeki herhangi bir çizgi, sürekli bir nokta kümesinden oluşur. A noktası için açıklanan şekilde süpürme üzerinde gerekli sayıda noktayı bulduktan ve bu noktaların konturlarını tamamladıktan sonra, süpürme üzerinde bir çizgi elde ederiz. Eğimli silindirik yüzeylerin süpürülmesi yapılırken, normal kesit ve haddeleme yöntemleri uygulanabilir.

Geliştirilemeyen herhangi bir yüzey, ayrıca belirtilen herhangi bir doğrulukla çokyüzlü bir yüzey tarafından da tahmin edilebilir. Ancak böyle bir yüzeyin açılması sürekli düz bir şekil olmayacaktır, çünkü bu yüzeyler kırılma ve kıvrımlar olmadan açılmazlar.

1.6.3. Düzlem tanjantı oluşturma
belirli bir noktada yüzeye

Belirli bir noktada (Şekil 20'deki A noktası) yüzeye bir teğet düzlemi oluşturmak için, A noktasından geçen yüzeyde iki keyfi a ve b eğrisi çizmek, ardından A noktasında iki t ve t teğeti oluşturmak için gereklidir. ¢ a ve b eğrilerine. Teğetler, a teğet düzleminin b yüzeyine konumunu tanımlar.

Şekil 21, a'nın bir dönüş yüzeyini göstermektedir. a'ya ait A noktasında bir teğet düzlemi çizilmelidir.

Problemi A noktasından çözmek için, bir paralel a çizin ve buna A noktasında (t1; t2) bir t teğeti oluşturun.

A noktasından geçen ikinci eğri olarak meridyeni alın. Şekil 21'de gösterilmemiştir. A noktasıyla birlikte meridyen, ana meridyenle çakışana kadar eksen etrafında döndürülürse çözüm basitleşecektir. Bu durumda A noktası A ¢ konumunu alacaktır. Ardından, A noktasından ¢ ana meridyene, B noktasındaki eksenle kesişene kadar bir t ¢¢ teğeti çizin. Meridyeni önceki konumuna döndürerek, bu meridyene A noktasından ve sabit bir B noktasından geçen bir t ¢ teğeti çizin. dönme ekseninde (t1 ¢; t2 ¢). Teğetler t ve t ¢ teğet düzlemini tanımlar.

Teğet düzlemi tanımlayan teğetlerden biri için bir çizgili yüzeye bir teğet düzlemi çizerken, yüzeyin t generatrisini alabilirsiniz (Şekil 22). İkincisi olarak, paralele t ¢ tanjantını (silindir veya koni ise) veya konoid, silindirik veya eğik düzlemin belirli bir noktasından çizilen herhangi bir eğriye teğet alabilirsiniz. Belirli bir noktadan geçen bir projeksiyon düzlemi ile yüzey kesilerek kolayca bir eğri oluşturulabilir.

2.1. İşin amacı:

"Yüzey" ve "Süpürmeler" bölümleri için program materyalini birleştirmek ve eskizler, kesişme çizgileri ve yüzey süpürmeleri oluşturma problemlerini çözme becerisi kazanmak.

2.2. Egzersiz yapmak:

Çizimde kesişen iki yüzey tanımlanmıştır. Yüzeyler, determinantın geometrik kısmının koordineli izdüşümleriyle belirlenir.

Gerekli:

Determinantın geometrik kısmının koordinatlarını kullanarak, determinantın izdüşümünü çizime uygulayın, determinantın geometrik şekillerini elde etmek için gerekli noktaları birleştirin;

Belirleyicinin geometrik kısmının izdüşümlerine göre verilen yüzeylerin eskizlerini oluşturun;

Yüzeylerin kesiştiği bir çizgi oluşturun;

Bir kesişme çizgisi olan yüzeylerden birini süpürün (öğretmen tarafından talimat verildiği gibi);

Öğretmenin gösterdiği noktada yüzeylerden birine teğet bir düzlem çizin;

Düzen kesişen yüzeyler.

Çalışma önce grafik kağıdına A2 formatında, ardından Whatman kağıdına A2 formatında yapılır. Çizim GOST ESKD'ye uygun olarak hazırlanmalıdır. Ana yazıt, form 1'e göre yapılır.

Çalışmayı yaparken dersler, pratik alıştırma materyalleri ve önerilen literatür kullanılır.

Görevler için seçenekler ekte verilmiştir.

2.3. Görev sırası.

Öğrenci, grup günlüğündeki listeye karşılık gelen ödevin bir türevini alır ve dört hafta boyunca ödev üzerinde çalışır.

Ödevi aldıktan bir hafta sonra öğrenci, determinantların geometrik kısımlarının yapılarını ve verilen yüzeylerin çizimlerini grafik kağıdına A2 formatında öğretmene sunar.

İki hafta sonra, yüzeylerin kesişme çizgisinin ve teğet düzlemin inşasıyla desteklenen bir çizim sunulur.

Üçüncü hafta boyunca, A4 grafik kağıdı üzerindeki çalışma, üzerindeki yüzeylerin kesişme çizgisinin çizilmesiyle yüzeylerden birinin süpürülmesiyle sona erer.

Dördüncü hafta boyunca kesişen yüzeylerin yerleşimi gerçekleştirilir.

Yapılan çalışma, uygulamalı dersi yöneten öğretmene sunulur. Grafik kağıdındaki tamamlanmış yapıya göre, öğrencinin çalışılan materyali özümsemesi kontrol edilir.

Yüzeylerin kesiştiği bir çizgi oluşturmanın konumsal problemini çözerken, kesit yöntemi kullanılır. "Aracılar" olarak kesme düzlemleri veya küreler seçilir. Soruna en basit çözümü sağlayan yukarıda ele alınan özel durumlara (düzlem kesme yöntemi ve küre yöntemi) dikkat edilmelidir. Gerekirse, bu yöntemlerin bir kombinasyonuna başvurun.

Bir yüzey taraması gerçekleştirirken, normal kesit yöntemi ve haddeleme yöntemi ile gerçekleştirilen yapıların yanı sıra yaklaşık ve koşullu süpürmeler oluşturma yöntemlerini incelemek ve işte en rasyonel yöntemi kullanmak gerekir.

Belirli bir noktada bir yüzeye teğet düzlem çizerken, noktadan geçen yüzey üzerinde iki eğri çizgi oluşturmak ve verilen bir noktada bu çizgilere teğet çizmek yeterlidir. projeksiyonuna teğet olarak yansıtılır.

EDEBİYAT.

1. Vinitsky geometrisi. M.: Yüksek okul, 1975.

2. Gordon geometrisi. Moskova: Nauka, 1975.

3. Yüzeyler. Metodik talimatlar. / Derleyen, / Saratov, SSTU, 1990.

İŞ SEÇENEKLERİ