Paano magpasok ng mga mathematical formula sa isang website?

Kung sakaling kailanganin mong magdagdag ng isa o dalawang mathematical formula sa isang web page, kung gayon ang pinakamadaling paraan upang gawin ito ay tulad ng inilarawan sa artikulo: ang mga mathematical formula ay madaling naipasok sa site sa anyo ng mga larawan na awtomatikong binuo ng Wolfram Alpha . Bilang karagdagan sa pagiging simple, ang unibersal na paraan na ito ay makakatulong na mapabuti ang visibility ng site sa mga search engine. Ito ay gumagana nang mahabang panahon (at, sa palagay ko, gagana magpakailanman), ngunit luma na sa moral.

Kung regular kang gumagamit ng mga mathematical formula sa iyong site, inirerekumenda kong gumamit ka ng MathJax - isang espesyal na library ng JavaScript na nagpapakita ng mathematical notation sa mga web browser gamit ang MathML, LaTeX o ASCIIMathML markup.

Mayroong dalawang paraan upang simulan ang paggamit ng MathJax: (1) gamit ang isang simpleng code, maaari mong mabilis na ikonekta ang isang MathJax script sa iyong website, na awtomatikong mai-load mula sa isang malayong server sa tamang oras (listahan ng mga server); (2) i-download ang MathJax script mula sa isang malayuang server patungo sa iyong server at ikonekta ito sa lahat ng pahina ng iyong site. Ang pangalawang paraan - mas kumplikado at matagal - ay magpapabilis sa paglo-load ng mga pahina ng iyong site, at kung ang parent na MathJax server ay pansamantalang hindi magagamit sa ilang kadahilanan, hindi ito makakaapekto sa iyong sariling site sa anumang paraan. Sa kabila ng mga pakinabang na ito, pinili ko ang unang paraan dahil ito ay mas simple, mas mabilis at hindi nangangailangan ng mga teknikal na kasanayan. Sundin ang aking halimbawa, at sa loob lamang ng 5 minuto ay magagamit mo na ang lahat ng feature ng MathJax sa iyong site.

Maaari mong ikonekta ang script ng library ng MathJax mula sa isang malayong server gamit ang dalawang opsyon sa code na kinuha mula sa pangunahing website ng MathJax o sa pahina ng dokumentasyon:

Kailangang kopyahin at i-paste ang isa sa mga opsyon ng code na ito sa code ng iyong web page, mas mabuti sa pagitan ng mga tag at o kaagad pagkatapos ng tag. Ayon sa unang opsyon, ang MathJax ay naglo-load nang mas mabilis at nagpapabagal sa pahina nang mas kaunti. Ngunit ang pangalawang opsyon ay awtomatikong sinusubaybayan at nilo-load ang pinakabagong mga bersyon ng MathJax. Kung ilalagay mo ang unang code, kakailanganin itong i-update sa pana-panahon. Kung ilalagay mo ang pangalawang code, mas mabagal ang paglo-load ng mga page, ngunit hindi mo kailangang patuloy na subaybayan ang mga update sa MathJax.

Ang pinakamadaling paraan upang ikonekta ang MathJax ay nasa Blogger o WordPress: sa control panel ng site, magdagdag ng widget na idinisenyo upang magpasok ng third-party na JavaScript code, kopyahin ang una o pangalawang bersyon ng download code na ipinakita sa itaas, at ilagay ang widget nang mas malapit. sa simula ng template (sa pamamagitan ng paraan, ito ay hindi sa lahat ng kailangan , dahil ang MathJax script ay load asynchronously). yun lang. Ngayon matutunan ang markup syntax ng MathML, LaTeX, at ASCIIMathML, at handa ka nang magpasok ng mga mathematical formula sa mga web page ng iyong site.

Ang anumang fractal ay itinayo ayon sa isang tiyak na panuntunan, na patuloy na inilalapat ng walang limitasyong bilang ng beses. Ang bawat ganoong oras ay tinatawag na isang pag-ulit.

Ang umuulit na algorithm para sa pagbuo ng isang Menger sponge ay medyo simple: ang orihinal na cube na may side 1 ay hinahati ng mga eroplanong parallel sa mga mukha nito sa 27 pantay na cube. Ang isang gitnang kubo at 6 na kubo na katabi nito kasama ang mga mukha ay tinanggal mula dito. Ang resulta ay isang set na binubuo ng natitirang 20 mas maliit na cubes. Ang paggawa ng pareho sa bawat isa sa mga cube na ito, nakakakuha kami ng isang set na binubuo ng 400 mas maliliit na cube. Sa pagpapatuloy ng prosesong ito nang walang hanggan, nakakakuha kami ng Menger sponge.

Kahulugan 1. Tinatawag ang function kahit(kakaiba), kung kasama ang bawat variable na halaga
ibig sabihin - X nabibilang din
at ang pagkakapantay-pantay ay pinanghahawakan

Kaya, ang isang function ay maaaring maging kahit o kakaiba lamang kung ang domain ng kahulugan nito ay simetriko tungkol sa pinagmulan ng mga coordinate sa linya ng numero (numero X At- X nabibilang sa parehong oras
). Halimbawa, ang function
ay hindi kahit na o kakaiba, dahil ang domain ng kahulugan nito
hindi simetriko tungkol sa pinagmulan.

Function
kahit, dahil
simetriko tungkol sa pinagmulan at.

Function
kakaiba, kasi
At
.

Function
ay hindi pantay at kakaiba, dahil bagaman
at simetriko na may kinalaman sa pinagmulan, ang mga pagkakapantay-pantay (11.1) ay hindi nasisiyahan. Halimbawa,.

Ang graph ng pantay na function ay simetriko tungkol sa axis Oh, dahil kung ang punto

kabilang din sa iskedyul. Ang graph ng isang kakaibang function ay simetriko tungkol sa pinagmulan, dahil kung
nabibilang sa graph, pagkatapos ay ang punto
kabilang din sa iskedyul.

Kapag nagpapatunay kung ang isang function ay pantay o kakaiba, ang mga sumusunod na pahayag ay kapaki-pakinabang.

Teorama 1. a) Ang kabuuan ng dalawang even (odd) function ay isang even (odd) function.

b) Ang produkto ng dalawang even (odd) function ay isang even function.

c) Ang produkto ng isang even at odd na function ay isang kakaibang function.

d) Kung f- kahit na gumana sa set X, at ang function g tinukoy sa set
, pagkatapos ay ang function
– kahit.

d) Kung f– kakaibang function sa set X, at ang function g tinukoy sa set
at kahit na (kakaiba), pagkatapos ay ang function
– kahit (kakaiba).

Patunay. Patunayan natin, halimbawa, b) at d).

b) Hayaan
At
- kahit na mga pag-andar. Pagkatapos, samakatuwid. Ang kaso ng mga kakaibang pag-andar ay ginagamot nang katulad
At
.

d) Hayaan f ay isang pantay na function. Pagkatapos.

Ang natitirang mga pahayag ng teorama ay maaaring patunayan sa katulad na paraan. Ang teorama ay napatunayan.

Teorama 2. Anumang function
, tinukoy sa set X, simetriko tungkol sa pinagmulan, ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan ng kahit at kakaibang mga function.

Patunay. Function
maaaring isulat sa anyo

.

Function
- kahit, dahil
, at ang function
- kakaiba, dahil. kaya,
, Saan
- kahit na, at
- kakaibang pag-andar. Ang teorama ay napatunayan.

Kahulugan 2. Pag-andar
tinawag pana-panahon, kung may numero
, tulad na para sa anumang
mga numero
At
nabibilang din sa domain ng kahulugan
at ang pagkakapantay-pantay ay nasiyahan

Ang ganyang numero T tinawag panahon mga function
.

Mula sa Depinisyon 1 sumusunod na kung T- panahon ng pag-andar
, pagkatapos ay ang numero - T Pareho ay ang panahon ng pag-andar
(mula noong pinalitan T sa - T ang pagkakapantay-pantay ay pinananatili). Gamit ang paraan ng mathematical induction maipapakita na kung T- panahon ng pag-andar f, pagkatapos
, ay isang panahon din. Ito ay sumusunod na kung ang isang function ay may isang panahon, kung gayon ito ay may walang katapusang maraming mga panahon.

Kahulugan 3. Ang pinakamaliit sa mga positibong yugto ng isang function ay tinatawag na nito pangunahing panahon.

Teorama 3. Kung T- pangunahing panahon ng pag-andar f, kung gayon ang mga natitirang panahon ay mga multiple nito.

Patunay. Ipagpalagay natin ang kabaligtaran, iyon ay, na mayroong isang panahon mga function f (>0), hindi maramihan T. Pagkatapos, paghahati-hati sa T kasama ang natitira, nakukuha namin
, Saan
. kaya lang

iyon ay - panahon ng pag-andar f, at
, at ito ay sumasalungat sa katotohanan na T- pangunahing panahon ng pag-andar f. Ang pahayag ng theorem ay sumusunod mula sa nagresultang kontradiksyon. Ang teorama ay napatunayan.

Kilalang-kilala na ang mga function ng trigonometriko ay pana-panahon. Pangunahing panahon
At
katumbas
,
At
. Hanapin natin ang panahon ng function
. Hayaan
- ang panahon ng pagpapaandar na ito. Pagkatapos

(dahil
.

oror
.

Ibig sabihin T, na tinutukoy mula sa unang pagkakapantay-pantay, ay hindi maaaring maging isang panahon, dahil ito ay nakasalalay sa X, ibig sabihin. ay isang function ng X, at hindi isang pare-parehong numero. Ang panahon ay tinutukoy mula sa pangalawang pagkakapantay-pantay:
. Mayroong walang katapusang maraming mga panahon, na may
ang pinakamaliit na positibong panahon ay nakukuha sa
:
. Ito ang pangunahing panahon ng pag-andar
.

Ang isang halimbawa ng isang mas kumplikadong periodic function ay ang Dirichlet function

Tandaan na kung T ay isang rational na numero, kung gayon
At
ay mga rational na numero para sa rational X at hindi makatwiran kapag hindi makatwiran X. kaya lang

para sa anumang rational na numero T. Samakatuwid, anumang makatwirang numero T ay ang panahon ng Dirichlet function. Ito ay malinaw na ang function na ito ay walang pangunahing panahon, dahil may mga positibo mga rational na numero, arbitraryong malapit sa zero (halimbawa, ang isang rational na numero ay maaaring mapili n arbitraryong malapit sa zero).

Teorama 4. Kung ang function f tinukoy sa set X at may period T, at ang function g tinukoy sa set
, pagkatapos ay isang kumplikadong function
may period din T.

Patunay. Mayroon kaming, samakatuwid

ibig sabihin, ang pahayag ng theorem ay napatunayan.

Halimbawa, mula noong cos x may period
, pagkatapos ay ang mga pag-andar
magkaroon ng period
.

Kahulugan 4. Tinatawag ang mga function na hindi periodic hindi pana-panahon.

kahit na para sa lahat ng \(x\) mula sa domain ng kahulugan nito ay totoo ang sumusunod: \(f(-x)=f(x)\) .

Ang graph ng kahit na function ay simetriko tungkol sa \(y\) axis:

Halimbawa: ang function na \(f(x)=x^2+\cos x\) ay pantay, dahil \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\) .

\(\blacktriangleright\) Ang function na \(f(x)\) ay tinatawag na kakaiba kung para sa lahat ng \(x\) mula sa domain ng kahulugan nito ay totoo ang sumusunod: \(f(-x)=-f(x) \) .

Ang graph ng isang kakaibang function ay simetriko tungkol sa pinagmulan:

Halimbawa: ang function na \(f(x)=x^3+x\) ay kakaiba dahil \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\) .

\(\blacktriangleright\) Ang mga function na hindi kahit na o kakaiba ay tinatawag na function pangkalahatang pananaw. Ang ganitong function ay maaaring palaging katangi-tanging kinakatawan bilang kabuuan ng isang even at isang kakaibang function.

Halimbawa, ang function na \(f(x)=x^2-x\) ay ang kabuuan ng even function \(f_1=x^2\) at ang odd \(f_2=-x\) .

\(\blacktriangleright\) Ilang pag-aari:

1) Ang produkto at quotient ng dalawang function ng parehong parity ay isang even function.

2) Ang produkto at quotient ng dalawang function ng magkaibang parities - kakaibang function.

3) Sum at pagkakaiba ng even functions - even function.

4) Kabuuan at pagkakaiba ng mga kakaibang pag-andar - kakaibang pag-andar.

5) Kung ang \(f(x)\) ay isang even function, ang equation na \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) ay may kakaibang ugat kung at kapag \( x =0\) .

6) Kung ang \(f(x)\) ay isang pantay o kakaibang function, at ang equation na \(f(x)=0\) ay may ugat na \(x=b\), kung gayon ang equation na ito ay tiyak na magkakaroon ng segundo ugat \(x =-b\) .

\(\blacktriangleright\) Ang function na \(f(x)\) ay tinatawag na periodic sa \(X\) kung para sa ilang numero \(T\ne 0\) ang sumusunod ay: \(f(x)=f( x+T) \) , kung saan \(x, x+T\in X\) . Ang pinakamaliit na \(T\) kung saan nasiyahan ang pagkakapantay-pantay na ito ay tinatawag na pangunahing (pangunahing) panahon ng function.

Ang periodic function ay may anumang numero ng form na \(nT\) , kung saan ang \(n\in \mathbb(Z)\) ay magiging tuldok din.

Halimbawa: anuman trigonometriko function ay pana-panahon;
para sa mga function \(f(x)=\sin x\) at \(f(x)=\cos x\) ang pangunahing panahon ay katumbas ng \(2\pi\), para sa mga function \(f(x) )=\mathrm( tg)\,x\) at \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) ang pangunahing panahon ay katumbas ng \(\pi\) .

Upang makabuo ng graph ng isang periodic function, maaari mong i-plot ang graph nito sa anumang bahagi ng haba \(T\) (pangunahing panahon); pagkatapos ang graph ng buong function ay nakumpleto sa pamamagitan ng paglilipat ng constructed na bahagi sa pamamagitan ng isang integer na bilang ng mga tuldok sa kanan at kaliwa:

\(\blacktriangleright\) Ang domain \(D(f)\) ng function \(f(x)\) ay isang set na binubuo ng lahat ng value ng argumento \(x\) kung saan may katuturan ang function (ay tinukoy).

Halimbawa: ang function na \(f(x)=\sqrt x+1\) ay may domain ng kahulugan: \(x\in

Gawain 1 #6364

Antas ng gawain: Katumbas ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado

Sa anong mga halaga ng parameter \(a\) ginagawa ang equation

may ang tanging solusyon?

Tandaan na dahil ang \(x^2\) at \(\cos x\) ay kahit na mga function, kung ang equation ay may ugat \(x_0\) , magkakaroon din ito ng ugat \(-x_0\) .
Sa katunayan, ang \(x_0\) ay isang ugat, ibig sabihin, ang pagkakapantay-pantay na \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) ay totoo. Palitan \(-x_0\) : \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\ ,(\cos x_0)+a^2=0\) .

Kaya, kung \(x_0\ne 0\) , ang equation ay magkakaroon na ng hindi bababa sa dalawang ugat. Samakatuwid, \(x_0=0\) . Pagkatapos:

Nakatanggap kami ng dalawang halaga para sa parameter na \(a\) . Tandaan na ginamit namin ang katotohanan na ang \(x=0\) ay eksaktong ugat ng orihinal na equation. But we never used the fact na siya lang. Samakatuwid, kailangan mong palitan ang mga resultang halaga ng parameter \(a\) sa orihinal na equation at suriin kung aling tiyak na \(a\) ang ugat \(x=0\) ay talagang magiging kakaiba.

1) Kung \(a=0\) , ang equation ay kukuha ng anyong \(2x^2=0\) . Malinaw, ang equation na ito ay may isang ugat lamang \(x=0\) . Samakatuwid, ang halagang \(a=0\) ay nababagay sa amin.

2) Kung \(a=-\mathrm(tg)\,1\) , ang equation ay kukuha ng anyo na \ Isusulat muli namin ang equation sa anyong \ Since \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\) , pagkatapos ay \(- \mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\) . Dahil dito, ang mga halaga ng kanang bahagi ng equation (*) ay nabibilang sa segment na \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\) .

Dahil \(x^2\geqslant 0\) , pagkatapos kaliwang bahagi ang equation (*) ay mas malaki sa o katumbas ng \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) .

Kaya, ang pagkakapantay-pantay (*) ay masisiyahan lamang kapag ang magkabilang panig ng equation ay katumbas ng \(\mathrm(tg)^2\,1\) . Nangangahulugan ito na \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \ mathrm( tg)\,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\, (\ cos x)=\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Samakatuwid, ang value na \(a=-\mathrm(tg)\,1\) ay nababagay sa amin .

Sagot:

\(a\in \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)

Gawain 2 #3923

Antas ng gawain: Katumbas ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado

Hanapin ang lahat ng mga halaga ng parameter \(a\) , para sa bawat isa kung saan ang graph ng function \

simetriko tungkol sa pinagmulan.

Kung ang graph ng isang function ay simetriko tungkol sa pinanggalingan, kung gayon ang naturang function ay kakaiba, iyon ay, \(f(-x)=-f(x)\) hold para sa anumang \(x\) mula sa domain ng kahulugan ng function. Kaya, kinakailangan upang mahanap ang mga halaga ng parameter kung saan \(f(-x)=-f(x).\)

\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\right)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\mathrm(tg)\,\left(\dfrac(ax)5\right)+2\ kasalanan \dfrac(8\pi a-3x)4\kanan) \quad \Rightarrow\\ \Rightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \Rightarrow \quad2\sin \dfrac12\left(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\right)\cdot \cos \dfrac12 \left(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\right)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \end(aligned)\]

Dapat masiyahan ang huling equation para sa lahat ng \(x\) mula sa domain ng kahulugan \(f(x)\) , samakatuwid, \(\sin(2\pi a)=0 \Rightarrow a=\dfrac n2, n \in\ mathbb(Z)\) .

Sagot:

\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)

Gawain 3 #3069

Antas ng gawain: Katumbas ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado

Hanapin ang lahat ng value ng parameter \(a\) , para sa bawat isa kung saan ang equation \ ay mayroong 4 na solusyon, kung saan ang \(f\) ay isang periodic function na may period \(T=\dfrac(16)3\) tinukoy sa buong linya ng numero , at \(f(x)=ax^2\) para sa \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)

(Gawain mula sa mga subscriber)

Dahil ang \(f(x)\) ay isang even function, ang graph nito ay simetriko na may kinalaman sa ordinate axis, samakatuwid, para sa \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\) \(f(x)=ax^ 2\) . Kaya, para sa \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\) , at ito ay isang segment ng haba \(\dfrac(16)3\), ang function ay \(f(x)=ax^2\ ).

1) Hayaan \(a>0\) . Pagkatapos ang graph ng function na \(f(x)\) ay magiging ganito:


Pagkatapos, upang ang equation ay magkaroon ng 4 na solusyon, kinakailangan na ang graph \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) ay dumaan sa puntong \(A\) :


Samakatuwid, \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9 (a+2)=-32a\end(aligned)\end(gathered)\kanan. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end( gathered)\right.\] Dahil \(a>0\) , kung gayon ang \(a=\dfrac(18)(23)\) ay angkop.

2) Hayaan \(a0\) ). Kung ang produkto ng dalawang ugat ay positibo at ang kanilang kabuuan ay positibo, kung gayon ang mga ugat mismo ay magiging positibo. Samakatuwid, kailangan mo: \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a 0.4 ; f(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. Ang function ay tumataas nang may X € [– 2; + ∞)
6. Ang function ay limitado mula sa ibaba.
7. sa naim = – 3, sa wala si naib
8. Ang function ay tuloy-tuloy.

(Gumamit ka na ba ng function exploration algorithm?) Slide.

2. Suriin natin ang talahanayang hiniling sa iyo mula sa slide.

Punan ang talahanayan
	Domain ng kahulugan	Mga function na zero	Mga agwat ng sign constancy		Mga coordinate ng mga punto ng intersection ng graph na may Oy
		x = –5, x = 2	x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ –5, x ≠ 2		x € (–5;3) U U(2;∞)	x € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ –5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5; 2)

3. Pag-update ng kaalaman

- Ang mga function ay ibinigay.
– Tukuyin ang saklaw ng kahulugan para sa bawat function.
– Ihambing ang halaga ng bawat function para sa bawat pares ng mga halaga ng argumento: 1 at – 1; 2 at – 2.
– Para sa alin sa mga function na ito sa domain ng kahulugan ang mga pagkakapantay-pantay ay hawak f(– X) = f(X), f(– X) = – f(X)? (ipasok ang nakuhang datos sa talahanayan) Slide

4. Bagong materyal

– Habang ginagawa ang gawaing ito, guys, natukoy namin ang isa pang pag-aari ng function, na hindi pamilyar sa iyo, ngunit hindi gaanong mahalaga kaysa sa iba - ito ang kapantay at kakaiba ng function. Isulat ang paksa ng aralin: "Kahit na at kakaibang mga pag-andar", ang aming gawain ay matutunan upang matukoy ang kapantay at kakaiba ng isang function, upang malaman ang kahalagahan ng pag-aari na ito sa pag-aaral ng mga pag-andar at pag-plot ng mga graph.
Kaya, hanapin natin ang mga kahulugan sa aklat-aralin at basahin (p. 110) . Slide

Def. 1 Function sa = f (X), na tinukoy sa set X ay tinatawag kahit, kung para sa anumang halaga XЄ X ay naisakatuparan pagkakapantay-pantay f(–x)= f(x). Magbigay ng mga halimbawa.

Def. 2 Function y = f(x), na tinukoy sa set X ay tinatawag kakaiba, kung para sa anumang halaga XЄ X ang pagkakapantay-pantay f(–х)= –f(х) hold. Magbigay ng mga halimbawa.

Saan natin nakilala ang mga katagang "kahit" at "kakaiba"?
Alin sa mga function na ito ang magiging pantay, sa tingin mo? Bakit? Alin ang kakaiba? Bakit?
Para sa anumang function ng form sa= x n, Saan n– isang integer, maaari itong pagtalunan na ang function ay kakaiba kapag n– kakaiba at ang function ay kahit kailan n– kahit.
- Tingnan ang mga function sa= at sa = 2X– 3 ay hindi kahit na o kakaiba, dahil hindi nasisiyahan ang pagkakapantay-pantay f(– X) = – f(X), f(– X) = f(X)

Ang pag-aaral kung ang isang function ay even o odd ay tinatawag na pag-aaral ng isang function para sa parity. Slide

Sa mga kahulugan 1 at 2 pinag-uusapan natin ang mga halaga ng function sa x at – x, sa gayon ay ipinapalagay na ang function ay tinukoy din sa halaga X, at sa – X.

Def 3. Kung ang isang numerical set, kasama ang bawat isa sa mga elemento nito x, ay naglalaman din ng kabaligtaran na elemento –x, pagkatapos ay ang set X tinatawag na simetriko set.

Mga halimbawa:

(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) ay simetriko set, at , [–5;4] ay asymmetric.

– Ang kahit na mga function ay may domain ng kahulugan na isang simetriko set? Ang mga kakaiba?
- Kung D( f) ay isang asymmetric set, kung gayon ano ang function?
– Kaya, kung ang function sa = f(X) – kahit na o kakaiba, kung gayon ang domain ng kahulugan nito ay D( f) ay isang simetriko set. Totoo ba ang kabaligtaran na pahayag: kung ang domain ng kahulugan ng isang function ay isang simetriko set, ito ba ay kahit o kakaiba?
– Nangangahulugan ito na ang pagkakaroon ng simetriko na hanay ng domain ng kahulugan ay isang kinakailangang kondisyon, ngunit hindi sapat.
– Kaya paano mo susuriin ang isang function para sa parity? Subukan nating lumikha ng isang algorithm.

Slide

Algorithm para sa pag-aaral ng isang function para sa parity

1. Tukuyin kung simetriko ang domain ng kahulugan ng function. Kung hindi, ang function ay hindi kahit na o kakaiba. Kung oo, pumunta sa hakbang 2 ng algorithm.

2. Sumulat ng ekspresyon para sa f(–X).

3. Paghambingin f(–X).At f(X):

• Kung f(–X).= f(X), kung gayon ang function ay pantay;
• Kung f(–X).= – f(X), kung gayon ang pag-andar ay kakaiba;
• Kung f(–X) ≠ f(X) At f(–X) ≠ –f(X), kung gayon ang function ay hindi kahit na o kakaiba.

Mga halimbawa:

Suriin ang function a) para sa parity sa= x 5 +; b) sa= ; V) sa= .

Solusyon.

a) h(x) = x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), symmetric set.

2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +),

3) h(– x) = – h (x) => function h(x) = x 5 + kakaiba.

b) y =,

sa = f(X), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), isang asymmetric set, na nangangahulugang ang function ay hindi kahit na o kakaiba.

V) f(X) = , y = f (x),

1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]?

Opsyon 2

1. Symmetric ba ang ibinigay na set: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ?

a) y = x 2 (2x – x 3), b) y =