Vendar je zaradi interakcije točk A in B odvod različen od nič. Kot je navedeno zgoraj, mehanika ne odgovarja na vprašanje, zakaj prisotnost točke B vpliva na gibanje točke A, ampak izhaja iz dejstva, da se tak vpliv zgodi, in rezultat tega vpliva identificira z vektorjem. Vpliv točke B na gibanje točke A imenujemo sila in pravimo, da točka B deluje na točko A s silo, ki jo predstavlja vektor

To enakost (z izrazom "sila") običajno imenujemo Newtonov drugi zakon.

Naj nadalje ista točka A interagira z več materialnimi predmeti. Vsak od teh predmetov, če bi obstajal, bi ustrezno povzročil nastanek sile. V tem primeru je postulirano tako imenovano načelo neodvisnosti delovanja sil: sila, ki jo povzroča kateri koli vir, ni odvisna od prisotnosti sil, ki jih povzročajo drugi viri. Osrednjega pomena pri tem je predpostavka, da je mogoče sile, ki delujejo na isto točko, dodati v skladu z običajnimi pravili vektorskega dodajanja in da je tako dobljena sila enakovredna prvotnim. Zahvaljujoč predpostavki o neodvisnosti delovanja sil je mogoče številne vplive, ki delujejo na materialno točko, nadomestiti z enim delovanjem oziroma predstavljenim z eno silo, ki jo dobimo z geometrijskim seštevanjem vektorjev vseh delujočih sil.

Sila je posledica interakcije materialnih predmetov. To pomeni, da če zaradi prisotnosti točke B, potem, nasprotno, zaradi prisotnosti točke A. Razmerje med silami je vzpostavljeno s tretjim Newtonovim postulatom (zakonom). V skladu s tem postulatom so med interakcijo med materialnimi predmeti sile in enake velikosti, delujejo vzdolž iste ravne črte, vendar so usmerjene na nasprotne strani. Ta zakon je včasih na kratko formuliran takole: "vsako dejanje je enako in nasprotno svoji reakciji."

Ta izjava je nov postulat. Nikakor ne izhaja iz prejšnjih začetnih predpostavk in na splošno je mehaniko mogoče konstruirati brez tega postulata ali z njegovo drugačno formulacijo.

Pri obravnavi sistema materialnih točk je priročno razdeliti vse sile, ki delujejo na točke obravnavanega sistema, v dva razreda. Prvi razred vključuje sile, ki nastanejo zaradi interakcij materialnih točk, vključenih v dani sistem. Sile te vrste imenujemo notranje. Sile, ki nastanejo zaradi vpliva na materialne točke obravnavanega sistema drugih materialnih predmetov, ki niso vključeni v ta sistem, se imenujejo zunanje.

2. Delo sile.

Če izrazimo skalarne produkte s projekcijami faktorjev na koordinatne osi, dobimo

(18)

Če so projekcije sil in koordinatni prirastki izraženi z istim skalarnim parametrom (na primer skozi čas t ali v primeru sistema, sestavljenega iz ene točke, z elementarnim premikom), potem količine na desni strani enačb ( 17) in (18) je mogoče predstaviti kot funkciji tega parametra, pomnoženega z njegovim diferencialom, in integrirati preko tega parametra, na primer čez t v območju od do . Rezultat integracije označujemo in imenujemo skupno delo sile oziroma skupno delo sil sistema v času.

Pri izračunu elementarnega in skupnega dela vseh sil sistema, , je treba upoštevati vse sile, tako zunanje kot notranje. Dejstvo, da so notranje sile parno enake in nasprotno usmerjene, se izkaže za nepomembno, saj pri izračunu dela igra vlogo tudi premik točk, zato je delo notranjih sil na splošno različno od nič.

Oglejmo si poseben primer, ko lahko količine na desni strani enačb (17) in (18) predstavimo kot skupne razlike

V tem primeru je tudi naravno sprejeti zgoraj uvedene oznake in definicije:

Iz enakosti (21) in (22) sledi, da je v tistih primerih, ko je osnovno delo skupni diferencial neke funkcije Ф, delo na katerem koli končnem intervalu odvisno le od vrednosti F na začetku in na koncu tega intervala in ni odvisen od vmesnih vrednosti Ф , tj. od tega, kako je potekalo gibanje.

3. Polje sile.

Oglejmo si najprej primer, ko proučujemo gibanje ene točke in zato upoštevamo samo eno silo, odvisno od položaja točke. V takih primerih vektor sile ni povezan s točko, na katero se izvaja udarec, temveč s točkami v prostoru. Predpostavlja se, da je vsaki točki v prostoru, določeni v nekem inercialnem referenčnem sistemu, pridružen nektor, ki predstavlja silo, ki bi delovala na materialno točko, če bi bila ta postavljena na to točko prostora. Tako se običajno šteje, da je prostor povsod "napolnjen" z vektorji. Ta niz vektorjev imenujemo polje sil.

Za polje sil pravimo, da je stacionarno, če zadevne sile niso izrecno odvisne od časa. V nasprotnem primeru se polje sile imenuje nestacionarno.

Polje se imenuje potencialno, če obstaja takšna skalarna funkcija koordinat točke (in morda časa), da so parcialni odvodi te funkcije glede na in enaki projekciji sile F na x, y. in osi z:

Ker je sila F funkcija točke v prostoru, torej koordinat in morda časa, so njene projekcije tudi funkcije spremenljivk.

Funkcija, če obstaja, se imenuje funkcija sile. Seveda pa funkcija sile ne obstaja za vsako polje sile in pogojev za njen obstoj, torej pogojev, da je polje potencialno, v tečaju matematike ne pojasnjujemo in jih določamo z enakostmi

Pri preučevanju gibanja N medsebojno delujočih točk je treba upoštevati prisotnost N sil, ki delujejo nanje. V tem primeru je uveden -dimenzionalni prostor koordinat točk. Določanje točke v tem prostoru določa lokacijo vseh N materialnih točk preučevanega sistema. Nato se v obravnavo uvede -dimenzionalni vektor s koordinatami in se običajno domneva, da je -dimenzionalni prostor povsod gosto zapolnjen s takimi vektorji. Nato določanje točke v tem dimenzionalnem prostoru ne določa le položaja vseh materialnih točk glede na prvotni referenčni sistem, temveč tudi vse sile, ki delujejo na materialne točke sistema. Tako -dimenzionalno polje sile imenujemo potencialno, če obstaja funkcija sile Ф vseh koordinat, taka da

Če lahko sile predstavimo kot vsoto dveh členov

tako da členi zadovoljujejo relacije (24), členi pa jih ne izpolnjujejo, imenujemo potencialne, nepotencialne sile.

Sistem materialnih točk imenujemo konzervativen, če obstaja funkcija sile, ki ni eksplicitno odvisna od časa (polje sil je stacionarno) in taka, da vse sile, ki delujejo na točke, izpolnjujejo razmerja (24).

Elementarno delo sil konservativnega sistema

priročno ga je predstaviti v drugačni obliki, tako da izrazimo skalarne produkte s projekcijami faktorskih vektorjev (formula (18)). Ob upoštevanju obstoja funkcije sile Ф dobimo na podlagi (23).

t.j. osnovno delo je enako celotnemu diferencialu funkcije sile

Tako je pri premikanju konzervativnega sistema elementarno delo izraženo s celotnim diferencialom neke funkcije in zato

Hiperpovršine

imenujemo ravne površine.

V formuli (26) simboli in pomenijo vrednosti F v trenutkih začetka in konca gibanja. Zato za vsako gibanje sistema, katerega začetek ustreza točki, ki se nahaja na površini ravni

in konec je točka na površini ravni

delo se izračuna po formuli (26). Posledično pri premikanju konzervativnega sistema delo ni odvisno od poti, ampak le od tega, na kateri ravni površini se je gibanje začelo in končalo. Zlasti je delo nič, če se gibanje začne in konča na isti ravni površini.

ZAŠČITNO POLJE- del prostora (omejen ali neomejen), v vsaki točki na materialni delec, ki je tam, deluje sila, določena v številčni velikosti in smeri, odvisno samo od koordinat x, y, z to točko. Ta S. p. stacionarni; če je poljska jakost odvisna tudi od časa, potem S. p. nestacionarni; če ima sila v vseh točkah linearne sile enako vrednost, to pomeni, da ni odvisna od koordinat ali časa, se imenuje sila. homogena.

Stacionarni S. p. je mogoče določiti z enačbami

Kje Fx, Fy, Fz- projekcije poljske jakosti F.

Če takšna funkcija obstaja U(x, y, z), imenovano funkcija sile, da je elementarno delo sil polja enako celotnemu diferencialu te funkcije, potem se imenuje S. p. potencial. V tem primeru je postavka S določena z eno funkcijo U(x, y, z), silo F pa lahko določimo preko te funkcije z enačbami:

oz . Pogoj za obstoj potenčne funkcije za dano S. postavko je, da

ali . Pri premikanju v potencialni S. točki iz točke M 1 (x 1, y 1, z 1) točno M 2 (x 2, y 2, z 2) delo sil polja je določeno z enakostjo in ni odvisno od vrste trajektorije, po kateri se premika točka uporabe sile.

Površine U(x, y, z) = const, za katero funkcija ohranja držo. pomen, poklican ravne površine. Sila na vsaki točki polja je usmerjena normalno na ravno površino, ki poteka skozi to točko; Pri premikanju po gladini je delo poljskih sil enako nič.

Primeri potencialnih statičnih polj: enotno gravitacijsko polje, za katerega U = -mgz, Kje T- masa delca, ki se giblje v polju, g- gravitacijski pospešek (os z usmerjen navpično navzgor); Newtonovo gravitacijsko polje, za katerega U = km/r, kjer je r = - oddaljenost od težišča, k - konstantni koeficient za dano polje. Namesto potenčne funkcije lahko vnesemo kot karakteristiko potenciala S. potencialna energija P povezan z U zasvojenost P(x, y, z)= = -U(x, y, z). Preučevanje gibanja delca v potencialnem magnetnem polju (v odsotnosti drugih sil) je bistveno poenostavljeno, saj v tem primeru velja ohranitveni zakon mehanike. energije, ki omogoča vzpostavitev neposredne povezave med hitrostjo delca in njegovim položajem v sončnem sistemu. z. m. Targ. DALJNOVODI- družino krivulj, ki označujejo prostorsko porazdelitev vektorskega polja sil; smer vektorja polja v vsaki točki sovpada s tangento na premico. Tako je raven S. l. poljubno vektorsko polje A (x, y, z) zapišemo v obliki:

Gostota S. l. označuje intenziteto (magnitudo) polja sile. Območje prostora, omejeno z linearnimi črtami, ki sekajo črte. zaprta krivulja, imenovana napajalna cev. S. l. vrtinčna polja so zaprta. S. l. potencialna polja se začnejo pri izvorih polja in končajo pri njegovih odtokih (izvori negativnega predznaka).

Koncept S. l. uvedel M. Faraday med študijem magnetizma, nato pa se je nadalje razvil v delih J. C. Maxwella o elektromagnetizmu. Po zamislih Faradaya in Maxwella je v prostoru, ki ga prežema S. l. električni in mag. polja, obstajajo mehanske napetosti, ki ustrezajo napetosti vzdolž črte S. in pritisk na njih. Matematično je ta koncept izražen kot Maxwellov tenzor napetosti el-magn. polja.

Skupaj z uporabo koncepta S. l. pogosteje preprosto govorijo o poljskih črtah: električni jakosti. polja E, magnetna indukcija polja IN itd., brez posebnega poudarek na razmerju teh ničel do sil.

Fizično polje- posebna oblika snovi, ki veže delce snovi in ​​prenaša (s končno hitrostjo) vpliv enih teles na druga. Vsak tip interakcije v naravi ima svoje področje. Zaščitno polje je območje prostora, v katerem na tam postavljeno materialno telo deluje sila, ki je odvisna (v splošnem primeru) od koordinat in časa. Polje sile se imenuje stacionarni,če v njem delujoče sile niso odvisne od časa. Polje sile, v kateri koli točki katerega ima sila, ki deluje na dano materialno točko, enako vrednost (v velikosti in smeri), je homogena.

Polje sile je mogoče karakterizirati daljnovodi. V tem primeru tangente na silnice določajo smer sile v tem polju, gostota silnic pa je sorazmerna z velikostjo sile.

riž. 1.23.

Centralno se imenuje sila, katere linija delovanja v vseh položajih poteka skozi določeno točko, imenovano središče sile (točka O na sl. 1.23).

Polje, v katerem deluje centralna sila, je centralno polje sil. Velikost sile F(r), deluje na isti materialni objekt (materialno točko, telo, električni naboj itd.) v različnih točkah takega polja, odvisno samo od oddaljenosti r od središča sil, tj.

(- enotski vektor v smeri vektorja G). Vsa moč

riž. 1.24. Shematski prikaz na ravnini xOy enotno polje

premice takega polja potekajo skozi eno točko (pol) O; moment središčne sile je v tem primeru glede na pol identično enak nič M0(F) = з 0. Osrednje vključujejo gravitacijsko in Coulombovo polje (in sile).

Slika 1.24 prikazuje primer enakomernega silnega polja (njegovo ravno projekcijo): v vsaki točki takega polja je sila, ki deluje na isto telo, enaka po velikosti in smeri, tj.

riž. 1.25. Shematski prikaz na xOy nehomogeno polje

Slika 1.25 prikazuje primer neenotnega polja, v katerem F (X,

y, z) *? konst in

in niso enaki nič 1. Gostota silnic v različnih območjih takega polja ni enaka - v območju na desni je polje močnejše.

Vse sile v mehaniki lahko razdelimo v dve skupini: konzervativne (delujejo v potencialnih poljih) in nekonservativne (ali disipativne). Sile se imenujejo konzervativen (ali potencial)če delo teh sil ni odvisno niti od oblike trajektorije telesa, na katero delujejo, niti od dolžine poti v območju njihovega delovanja, ampak je določeno le z začetnim in končnim položajem točk gibanja v prostoru. Polje konservativnih sil se imenuje potencial(oz konzervativno) polje.

Pokažimo, da je delo, ki ga opravijo konzervativne sile vzdolž zaprte zanke, enako nič. Da bi to naredili, zaprto trajektorijo poljubno razdelimo na dva dela a2 in b2(slika 1.25). Ker so sile konservativne, torej L 1a2 = A t. Na drugi strani A 1b2 = -A w. Potem A ish = A 1a2 + A w = = A a2 - A b2 = 0, kar je bilo treba dokazati. Velja tudi obratno

riž. 1.26.

trditev: če je delo sil vzdolž poljubne zaprte konture φ enako nič, potem so sile konservativne in polje potencialno. Ta pogoj je zapisan kot konturni integral

riž. 1.27.

kar pomeni: v potencialnem polju je kroženje vektorja F vzdolž poljubne zaprte konture L enako nič.

Delo nekonservativnih sil je v splošnem primeru odvisno tako od oblike trajektorije kot od dolžine poti. Primeri nekonservativnih sil so sile trenja in upora.

Pokažimo, da vse centralne sile spadajo v kategorijo konservativnih sil. Dejansko (slika 1.27), če je sila F centralno, potem je lahko

1 Prikazano na sl. 1.23 je tudi centralno polje sil nehomogeno polje.

dal v obliki V tem primeru elementarno delo sile F

pri elementarnem odmiku d/ bo oz

dA = F(r)dlcos а = F(r) dr (od rdl = rdl cos a, a d/ cos a = dr). Potem delaj

kjer je /(r) antiderivacijska funkcija.

Iz nastalega izraza je razvidno, da delo Gor centralna sila F odvisno samo od vrste funkcije F(r) in razdalje G ( in r 2 točki 1 in 2 od središča sil O in ni odvisen od dolžine poti od 1 do 2, kar odraža konzervativno naravo centralnih sil.

Zgornji dokaz je splošen za vse centralne sile in polja, torej zajema zgoraj omenjene sile – gravitacijsko in Coulombovo.

In v literaturi znanstvene fantastike, pa tudi v literaturi fantazijskega žanra, ki označuje določeno nevidno (redkeje vidno) pregrado, katere glavna naloga je zaščititi določeno območje ali cilj pred zunanjimi ali notranjimi prodori. Ta ideja lahko temelji na konceptu vektorskega polja. Tudi v fiziki ima ta izraz več specifičnih pomenov (glej Polje sil (fizika)).

Polja sil v literaturi

Koncept "polja sile" je precej pogost v leposlovnih delih, filmih in računalniških igrah. Glede na številna leposlovna dela imajo polja sile naslednje lastnosti in značilnosti in se uporabljajo tudi za naslednje namene.

• Atmosferska energijska pregrada, ki omogoča delo v prostorih, ki so odprto v stiku z vakuumom (na primer vesoljski vakuum). Polje sil zadržuje atmosfero v prostoru in ji preprečuje, da bi zapustila prostor: istočasno lahko trdni in tekoči predmeti prosto prehajajo v obe smeri.
• Pregrada, ki ščiti pred različnimi napadi sovražnika, pa naj gre za napade z energijskim (tudi žarkovnim), kinetičnim ali torpednim orožjem.
• Zadržati (preprečiti zapustiti) tarčo v prostoru, ki ga omejuje polje sil.
• Blokira teleportacijo sovražnih (in včasih tudi prijateljskih) čet na ladjo, vojaško bazo itd.
• Pregrada, ki preprečuje širjenje določenih snovi v zraku, kot so strupeni plini in hlapi. (To je pogosto vrsta tehnologije, ki se uporablja za ustvarjanje ovire med vesoljem in notranjostjo ladje/vesoljske postaje.
• Sredstvo za gašenje požara, ki omejuje dotok zraka (in kisika) v območje požara - ogenj, ko porabi ves razpoložljiv kisik (ali drug močan oksidativni plin) v območju, zaprtem s poljem sile, popolnoma ugasne.
• Ščit za zaščito nečesa pred naravnimi ali umetnimi (vključno z orožjem) silami. Na primer v Star Controlu je lahko v nekaterih situacijah polje sile dovolj veliko, da pokrije cel planet.
• Polje sile je mogoče uporabiti za ustvarjanje začasnega življenjskega prostora na mestu, ki je sprva nenaseljivo za inteligentna bitja, ki ga uporabljajo (na primer v vesolju ali pod vodo).
• Kot varnostni ukrep za usmerjanje nekoga ali nečesa v pravo smer za zajetje.
• Namesto vrat in rešetk celic v zaporih.
• V znanstvenofantastični seriji Zvezdne steze: Naslednja generacija so deli vesoljskega plovila imeli notranje generatorje polj sile, ki so posadki omogočali, da aktivirajo polja sile, da preprečijo, da bi skoznje prešla kakršna koli snov ali energija. Uporabljali so jih tudi kot "okna", ki so ločevala vakuum vesolja od bivalne atmosfere, za zaščito pred padcem tlaka zaradi poškodb ali lokalnega uničenja glavnega telesa ladje.
• Polje sile lahko v celoti prekrije površino človeškega telesa za zaščito pred zunanjimi vplivi. Zlasti Zvezdne steze: Animirana serija, astronavti federacije uporabljajo obleke z energetskim poljem namesto mehanskih. In v Zvezdnih vratih se pojavijo osebni energijski ščiti.

Polja sil v znanstveni interpretaciji

Opombe

Povezave

• (angleščina) Članek »Force Field« na Memory Alpha, wiki o vesolju serije Star Trek
• (angleščina) Članek "The Science of Fields" na spletni strani Stardestroyer.net
• (angleško) Elektrostatične "nevidne stene" - sporočilo industrijskega simpozija o elektrostatiki

Literatura

• Andrews, Dana G.(13.7.2004). "Stvari, ki jih morate početi med plovbo skozi medzvezdni prostor" (PDF) v 40. konferenca in razstava o skupnem pogonu AIAA/ASME/SAE/ASEE.. AIAA 2004-3706. Pridobljeno 2008-12-13 .
• Martin, A.R. (1978). »Bombardiranje z medzvezdnim materialom in njegovi učinki na vozilo, končno poročilo projekta Daedalus.«

zaščitno polje

del prostora, v vsaki točki katerega sila določene velikosti in smeri deluje na tam nameščeni delec, odvisno od koordinat te točke, včasih pa tudi od časa. V prvem primeru se polje sile imenuje stacionarno, v drugem pa nestacionarno.

Zaščitno polje

del prostora (omejen ali neomejen), v vsaki točki katerega na tam nameščen materialni delec deluje sila določene velikosti in smeri, odvisno bodisi samo od koordinat x, y, z te točke bodisi od koordinat x, y, z in čas t. V prvem primeru se stacionarni proces imenuje stacionaren, v drugem primeru pa nestacionaren. Če ima sila na vseh točkah linearne poti enako vrednost, to pomeni, da ni odvisna od koordinat ali časa, se linearno gibanje imenuje homogeno. Prostor, v katerem je delo poljskih sil, ki delujejo na materialni delec, ki se giblje v njem, odvisno samo od začetnega in končnega položaja delca in ni odvisno od vrste njegove trajektorije, se imenuje potencial. To delo lahko izrazimo preko potencialne energije delca P (x, y, z) z enakostjo A = P (x1, y1, z

≈ P (x2, y2, z

Pri čemer so x1, y1, z1 in x2, y2, z2 ≈ koordinate začetne oziroma končne lege delca. Ko se delec giblje v potencialnem prostoru samo pod vplivom sil polja, velja zakon o ohranitvi mehanske energije, ki omogoča ugotavljanje razmerja med hitrostjo delca in njegovim položajem v polju.

Primeri potencialnih gravitacijskih polj: enakomerno gravitacijsko polje, za katerega je P = mgz, kjer je m ≈ masa delcev, g ≈ gravitacijski pospešek (os z je usmerjena navpično navzgor); Newtonovo gravitacijsko polje, za katerega je P = ≈ fm/r, kjer je r ≈ oddaljenost delca od težišča, f ≈ konstanta koeficienta za dano polje.

Tehnično odlikuje:

• stacionarna polja sile, katerih velikost in smer sta lahko odvisni izključno od točke v prostoru (koordinate x, y, z) in
• nestacionarna polja sile, odvisno tudi od trenutka časa t.

• enakomerno polje sil, za katero je sila, ki deluje na preskusni delec, enaka na vseh točkah prostora in

• nehomogeno polje sil, ki te lastnosti nima.

Najenostavnejše za preučevanje je stacionarno homogeno polje sil, vendar predstavlja tudi najmanj splošen primer.

Zaščitno polje

Polje sile je večpomenski izraz, ki se uporablja v naslednjih pomenih:

• Zaščitno polje- vektorsko polje sil v fiziki;
• Zaščitno polje- nekakšna nevidna pregrada, katere glavna funkcija je zaščita določenega območja ali cilja pred zunanjimi ali notranjimi prodori.

Polje sile (fantazija)

Zaščitno polje oz močnostni ščit oz zaščitni ščit- razširjen izraz v fantazijski in znanstvenofantastični literaturi, pa tudi v literaturi fantazijskega žanra, ki označuje nevidno pregrado, katere glavna naloga je zaščititi neko območje ali cilj pred zunanjimi ali notranjimi prodori. Ta ideja lahko temelji na konceptu vektorskega polja. V fiziki ima ta izraz tudi več specifičnih pomenov (glej Polje sil).