ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗുണവിശേഷതകൾക്കും ഗ്രാഫുകൾക്കുമായുള്ള അസൈൻമെന്റുകൾ, പ്രാക്ടീസ് കാണിക്കുന്നത് പോലെ, ഗുരുതരമായ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ. ഇത് തികച്ചും വിചിത്രമാണ്, കാരണം ക്വാഡ്രാറ്റിക് പ്രവർത്തനം എട്ടാം ക്ലാസിലാണ് നടക്കുന്നത്, തുടർന്ന് ഒൻപതാം ക്ലാസിലെ ആദ്യ പാദം മുഴുവൻ പരാബോളയുടെ സവിശേഷതകളാൽ “പീഡിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു”, കൂടാതെ അതിന്റെ ഗ്രാഫുകൾ വിവിധ പാരാമീറ്ററുകൾക്കായി നിർമ്മിക്കുന്നു.

പാരബോളകൾ നിർമ്മിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ നിർബന്ധിക്കുന്നത്, അവർ പ്രായോഗികമായി “വായന” ഗ്രാഫുകൾക്കായി സമയം ചെലവഴിക്കുന്നില്ല എന്നതാണ് ഇതിന് കാരണം, അതായത്, ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ മനസിലാക്കാൻ അവർ പരിശീലിക്കുന്നില്ല. പ്രത്യക്ഷത്തിൽ, ഒരു ഡസനോ രണ്ടോ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിച്ചുകഴിഞ്ഞാൽ, ഒരു സ്മാർട്ട് വിദ്യാർത്ഥി ഫോർമുലയിലെ ഗുണകങ്ങളുടെ ബന്ധവും ഗ്രാഫിന്റെ രൂപവും കണ്ടെത്തുകയും രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യും. പ്രായോഗികമായി, ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല. അത്തരമൊരു സാമാന്യവൽക്കരണത്തിന് ഗണിതശാസ്ത്ര മിനി പഠനങ്ങളിൽ ഗ experience രവമായ അനുഭവം ആവശ്യമാണ്, ഒൻപതാം ക്ലാസ്സുകാർക്ക് തീർച്ചയായും ഇല്ല. അതേസമയം, ഷെഡ്യൂൾ അനുസരിച്ച് ഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ കൃത്യമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ ജി\u200cഎ\u200cഎ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

സ്കൂൾ കുട്ടികളിൽ നിന്ന് അസാധ്യമെന്ന് ഞങ്ങൾ ആവശ്യപ്പെടില്ല, മാത്രമല്ല അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുക.

അതിനാൽ, ഫോമിന്റെ ഒരു പ്രവർത്തനം y \u003d കോടാലി 2 + bx + c   ക്വാഡ്രാറ്റിക് എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഇതിന്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരാബോളയാണ്. പേര് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് പോലെ, പ്രധാന പദം കോടാലി 2. അതായത് പക്ഷേ   പൂജ്യമായിരിക്കരുത്, മറ്റ് ഗുണകങ്ങൾ ( b   ഒപ്പം കൂടെ) പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാകും.

അതിന്റെ ഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ ഒരു പരാബോളയുടെ രൂപത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നുവെന്ന് നോക്കാം.

ഗുണകത്തിനുള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ ബന്ധം പക്ഷേ. മിക്ക വിദ്യാർത്ഥികളും ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ ഉത്തരം നൽകുന്നു: "എങ്കിൽ പക്ഷേ   \u003e 0, തുടർന്ന് പരാബോള ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, എങ്കിൽ പക്ഷേ < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой പക്ഷേ > 0.

y \u003d 0.5x 2 - 3x + 1

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ പക്ഷേ = 0,5

ഇപ്പോൾ പക്ഷേ < 0:

y \u003d - 0.5x2 - 3x + 1

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ പക്ഷേ = - 0,5

ഗുണക പ്രഭാവം കൂടെ   ട്രാക്കുചെയ്യാനും എളുപ്പമാണ്. ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങൾ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെന്ന് സങ്കൽപ്പിക്കുക x   \u003d 0. സമവാക്യത്തിൽ പൂജ്യം പകരം വയ്ക്കുക:

y = a 0 2 + b 0 + സി = സി. അത് മാറുന്നു y \u003d s. അതായത് കൂടെ പരാബോളയെ y അക്ഷവുമായി വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ ഓർഡിനേറ്റ് ആണ്. ചട്ടം പോലെ, ഈ പോയിന്റ് ചാർട്ടിൽ കണ്ടെത്താൻ എളുപ്പമാണ്. പൂജ്യത്തിന് മുകളിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ, അത് കിടക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ താഴെയാണ്. അതായത് കൂടെ   \u003e 0 അല്ലെങ്കിൽ കൂടെ < 0.

കൂടെ > 0:

y \u003d x 2 + 4x + 3

കൂടെ < 0

y \u003d x 2 + 4x - 3

അതനുസരിച്ച് കൂടെ   \u003d 0, തുടർന്ന് പരാബോള ഉത്ഭവത്തിലൂടെ കടന്നുപോകും:

y \u003d x 2 + 4x

പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് കഠിനമാണ് b. അത് നാം കണ്ടെത്തുന്ന പോയിന്റ് ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു b   മാത്രമല്ല പക്ഷേ. ഇതാണ് പരാബോളയുടെ മുകളിൽ. അതിന്റെ അബ്സിസ്സ (അക്ഷത്തിൽ ഏകോപിപ്പിക്കുക x) സമവാക്യം കണ്ടെത്തി x b \u003d - b / (2a). ഈ രീതിയിൽ b \u003d - 2ax in. അതായത്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു: ഗ്രാഫിൽ പരാബോളയുടെ ശീർഷകം കണ്ടെത്തുകയും അതിന്റെ അബ്സിസ്സയുടെ അടയാളം നിർണ്ണയിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അതായത്, ഞങ്ങൾ പൂജ്യത്തിന്റെ വലതുവശത്തേക്ക് നോക്കുന്നു ( x in   \u003e 0) അല്ലെങ്കിൽ ഇടത്തേക്ക് ( x in < 0) она лежит.

എന്നിരുന്നാലും, ഇതെല്ലാം അല്ല. ഗുണകത്തിന്റെ ചിഹ്നത്തിലും നാം ശ്രദ്ധിക്കണം പക്ഷേ. അതായത്, പരാബോളയുടെ ശാഖകൾ എവിടെയാണ് സംവിധാനം ചെയ്യുന്നതെന്ന് കാണുക. അതിനുശേഷം മാത്രമേ ഫോർമുല അനുസരിച്ച് b \u003d - 2ax in   അടയാളം തിരിച്ചറിയുക b.

ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു പക്ഷേ   \u003e 0, പരാബോള അക്ഷം കടക്കുന്നു at   പൂജ്യത്തിന് താഴെയുള്ള അർത്ഥം കൂടെ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in   \u003e 0. അതിനാൽ b \u003d - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: പക്ഷേ > 0, b < 0, കൂടെ < 0.

വിളിക്കുന്ന ഫോമിന്റെ പ്രവർത്തനം ക്വാഡ്രാറ്റിക് പ്രവർത്തനം.

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് പരാബോള.

കേസുകൾ പരിഗണിക്കുക:

ഐ കേസ്, ക്ലാസിക്കൽ പാരബോൾ

അതായത് ,,

നിർമ്മിക്കുന്നതിന്, സമവാക്യത്തിലെ x ന്റെ മൂല്യങ്ങൾക്ക് പകരമായി പട്ടിക പൂരിപ്പിക്കുക:

പോയിന്റുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തുക (0; 0); (1; 1); (-1; 1) മുതലായവ. കോർഡിനേറ്റ് തലം (ചെറിയ ഘട്ടം, ഞങ്ങൾ x ന്റെ മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കുന്നു (ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഘട്ടം 1), ഒപ്പം x ന്റെ മൂല്യങ്ങൾ കൂടുതൽ എടുക്കുമ്പോൾ, കർവ് സുഗമമായിരിക്കും), നമുക്ക് ഒരു പരാബോള ലഭിക്കും:

നമ്മൾ കേസ് എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ,,, അതായത്, അച്ചുതണ്ടിനെ (ഓ) ഒരു പരാബോള സമമിതി നമുക്ക് ലഭിക്കും. സമാനമായ ഒരു പട്ടിക പൂരിപ്പിച്ച് ഇത് പരിശോധിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്:

II കേസ്, “എ” മികച്ച ഒന്ന്

നമ്മൾ എടുത്താൽ എന്ത് സംഭവിക്കും ,,? പരാബോളയുടെ സ്വഭാവം എങ്ങനെ മാറും? ശീർഷകം \u003d "(! LANG: QuickLaTeX.com റെൻഡർ ചെയ്തത്" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}

ആദ്യ ചിത്രത്തിൽ (മുകളിൽ കാണുക) പരാബോള (1; 1), (-1; 1) എന്നിവയ്ക്കുള്ള പട്ടികയിൽ നിന്നുള്ള പോയിന്റുകൾ പോയിന്റുകളായി (1; 4), (1; -4) രൂപാന്തരപ്പെട്ടുവെന്ന് വ്യക്തമായി കാണാം. ഓരോ പോയിന്റുകളുടെയും ഓർഡിനേറ്റ് 4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു. ഇത് യഥാർത്ഥ പട്ടികയുടെ എല്ലാ പ്രധാന പോയിന്റുകളിലും സംഭവിക്കും. അതുപോലെ, 2, 3 ചിത്രങ്ങളുടെ കാര്യത്തിലും ഞങ്ങൾ ന്യായവാദം ചെയ്യുന്നു.

ഒരു പരാബോള ഉപയോഗിച്ച്, "പരാബോള" വിശാലമാകും:

നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം:

1)   ശാഖകളുടെ ദിശയ്ക്ക് ഗുണക ചിഹ്നം ഉത്തരവാദിയാണ്. ശീർഷകം \u003d "(! LANG: QuickLaTeX.com റെൻഡർ ചെയ്തത്" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}

2) സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം   പരാബോളയുടെ "വിപുലീകരണം", "കംപ്രഷൻ" എന്നിവയ്ക്ക് ഗുണകം (മൊഡ്യൂൾ) ഉത്തരവാദിയാണ്. വലുത്, ഇടുങ്ങിയ പരാബോള, ചെറുത് | a |, വിശാലമായ പരാബോള.

III കേസ്, “സി” ദൃശ്യങ്ങൾ

ഇപ്പോൾ ഗെയിമിലേക്ക് പരിചയപ്പെടുത്താം (അതായത്, എപ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക), ഞങ്ങൾ ഫോമിന്റെ പരാബോളകൾ പരിഗണിക്കും. ചിഹ്നത്തെ ആശ്രയിച്ച് പരാബോള അച്ചുതണ്ടിന്റെ മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ മാറുമെന്ന് to ഹിക്കാൻ എളുപ്പമാണ് (നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും പട്ടികയെ പരാമർശിക്കാൻ കഴിയും):

IV. കേസ് ദൃശ്യങ്ങൾ “b”

പരാബോള അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് “കീറുകയും” ഒടുവിൽ മുഴുവൻ കോർഡിനേറ്റ് തലം കൂടി “നടക്കുകയും” ചെയ്യുന്നത് എപ്പോഴാണ്? എപ്പോഴാണ് തുല്യമാകുന്നത്.

ഇവിടെ, നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള ഒരു പരാബോള നിർമ്മിക്കാൻ ശീർഷകം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സമവാക്യം: , .

അതിനാൽ, ഈ ഘട്ടത്തിൽ (പുതിയ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ പോയിന്റിൽ (0; 0)) ഞങ്ങൾ ഒരു പരാബോള നിർമ്മിക്കും, അത് നമുക്ക് ഇതിനകം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഞങ്ങൾ ഒരു കേസ് കൈകാര്യം ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ, മുകളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു യൂണിറ്റ് സെഗ്\u200cമെന്റിനെ വലത്തേക്ക് നീട്ടുന്നു, ഒന്ന് മുകളിലേക്ക്, ലഭിച്ച പോയിന്റ് നമ്മുടേതാണ് (അതുപോലെ, ഇടതുവശത്തേക്ക് ഒരു പടി, ഒരു പടി മുകളിലാണ് ഞങ്ങളുടെ പോയിന്റ്); ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുകയാണെങ്കിൽ മുകളിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ ഒരു യൂണിറ്റ് സെഗ്മെന്റ് വലതുവശത്തേക്ക് നീട്ടുന്നു, രണ്ട് അപ്പ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പരാബോളയുടെ മുകളിൽ:

ഇപ്പോൾ മനസിലാക്കേണ്ട പ്രധാന കാര്യം, ഈ ശീർഷകത്തിൽ ഞങ്ങൾ പരാബോള പാറ്റേൺ അനുസരിച്ച് ഒരു പരാബോള നിർമ്മിക്കും, കാരണം നമ്മുടെ കാര്യത്തിൽ.

ഒരു പരാബോള നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ ശീർഷകത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ കണ്ടെത്തിയതിനുശേഷം   ഇനിപ്പറയുന്ന പോയിന്റുകൾ പരിഗണിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ്:

1) പരാബോള തീർച്ചയായും പോയിന്റിലൂടെ കടന്നുപോകും   . വാസ്തവത്തിൽ, സമവാക്യത്തിൽ x \u003d 0 എന്നതിന് പകരമായി ഞങ്ങൾ അത് നേടുന്നു. അതായത്, പരാബോളയെ അക്ഷവുമായി (ഓ) വിഭജിക്കുന്ന സ്ഥലത്തിന്റെ ഓർഡിനേറ്റ്, ഇത്. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ (മുകളിൽ), ഒരു പരാബോള മുതൽ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷവുമായി വിഭജിക്കുന്നു.

2) സമമിതിയുടെ അക്ഷം പരാബോളസ്   ഒരു നേർരേഖയാണ്, അതിനാൽ പരാബോളയുടെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതി ആയിരിക്കും. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ\u200c, ഞങ്ങൾ\u200c ഉടൻ\u200c തന്നെ പോയിൻറ് (0; -2) എടുക്കുകയും പരാബോളയുടെ സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിനെ അപേക്ഷിച്ച് സമമിതിയാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, നമുക്ക് പോയിന്റ് (4; -2) ലഭിക്കുന്നു, അതിലൂടെ പരാബോള കടന്നുപോകും.

3)   ഇതിന് തുല്യമായി, പരാബോളയുടെ അച്ചുതണ്ടിന്റെ (ഓ) വിഭജനത്തിന്റെ പോയിന്റുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നു.   വിവേചനത്തെ ആശ്രയിച്ച്, നമുക്ക് ഒന്ന് (,), രണ്ട് (ശീർഷകം \u003d "(! LANG: റെൻഡർ ചെയ്തത് QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ\u200c, വിവേചനാധികാരിയുടെ റൂട്ട് നമുക്കുണ്ട് - ഒരു സംഖ്യയല്ല, നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ\u200c ഞങ്ങൾ\u200cക്ക് വേരുകൾ\u200c കണ്ടെത്തേണ്ട ആവശ്യമില്ല, പക്ഷേ അക്ഷവുമായി (ഓ) രണ്ട് വിഭജന പോയിൻറുകൾ\u200c ഉണ്ടെന്ന് ഞങ്ങൾ\u200c വ്യക്തമായി കാണുന്നു (ശീർ\u200cഷകം \u003d "(! LANG: റെൻഡർ\u200c ചെയ്\u200cതതുമുതൽ\u200c QuickLaTeX.com മുഖേന" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}

അതിനാൽ നമുക്ക് പ്രവർത്തിക്കാം

ഒരു പരാബോള രൂപത്തിൽ നൽകിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അത് നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു അൽഗോരിതം

1) ശാഖകളുടെ ദിശ നിർണ്ണയിക്കുക (a\u003e 0 - മുകളിലേക്ക്, a<0 – вниз)

2)   പരാബോളയുടെ ശീർഷകത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

3) പാരബോളയെ അക്ഷവുമായി (oy) സ്വതന്ത്രപദം ഉപയോഗിച്ച് വിഭജിക്കുന്ന പോയിന്റ് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു, പരാബോളയുടെ സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിനോട് അനുബന്ധിച്ച് ഒരു പോയിന്റ് സമമിതി നിർമ്മിക്കുക (ഇത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്, ഈ പോയിന്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നത് ലാഭകരമല്ലെന്ന് സംഭവിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, മൂല്യം വലുതാണ് ... ഈ പോയിന്റ് ഒഴിവാക്കുക ...)

4)   കണ്ടെത്തിയ സ്ഥലത്ത് - പരാബോളയുടെ മുകളിൽ (പുതിയ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ പോയിന്റിൽ (0; 0)) ഞങ്ങൾ ഒരു പരാബോള നിർമ്മിക്കുന്നു. ശീർഷകം \u003d "(! LANG: QuickLaTeX.com റെൻഡർ ചെയ്\u200cതെങ്കിൽ" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}

5) പരാബോളയുടെ അക്ഷവുമായി (ഓ) (അവ സ്വയം “പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിൽ”) സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്ന പോയിന്റുകൾ ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.

ഉദാഹരണം 1

ഉദാഹരണം 2

പരാമർശം 1.   പരാബോള തുടക്കത്തിൽ ഞങ്ങൾക്ക് നൽകിയിരുന്നെങ്കിൽ, ചില സംഖ്യകൾ എവിടെയാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്,), അത് നിർമ്മിക്കുന്നത് കൂടുതൽ എളുപ്പമായിരിക്കും, കാരണം നമുക്ക് ഇതിനകം തന്നെ ശീർഷകത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നൽകിയിട്ടുണ്ട്. എന്തുകൊണ്ട്?

ഒരു ചതുര ട്രൈനോമിയൽ എടുത്ത് അതിൽ ഒരു പൂർണ്ണ ചതുരം തിരഞ്ഞെടുക്കുക: നോക്കൂ, ഇവിടെ ഞങ്ങൾക്ക് അത് ലഭിച്ചു ,. ഞങ്ങൾ മുമ്പ് പരാബോളയുടെ മുകളിൽ വിളിച്ചിരുന്നു, അതായത് ഇപ്പോൾ.

ഉദാഹരണത്തിന് ,. വിമാനത്തിലെ പരാബോളയുടെ മുകൾഭാഗം ഞങ്ങൾ അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു, ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നുവെന്നും പരാബോള വികസിക്കുന്നു (താരതമ്യേന) എന്നും ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു. അതായത്, ഞങ്ങൾ പോയിന്റുകൾ 1 നടപ്പിലാക്കുന്നു; 3; 4; ഒരു പരാബോള നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽ\u200cഗോരിതം മുതൽ 5 (മുകളിൽ കാണുക).

പരാമർശം 2.   പരാബോള ഇതിന് സമാനമായ രൂപത്തിലാണ് നൽകിയിട്ടുള്ളതെങ്കിൽ (അതായത്, രണ്ട് രേഖീയ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽ\u200cപ്പന്നമായി അവതരിപ്പിക്കുന്നു), അപ്പോൾ\u200c, പരാബോളയെ അക്ഷവുമായി (ഓ) വിഭജിക്കുന്ന പോയിന്റുകൾ\u200c ഞങ്ങൾ\u200c ഉടനെ കാണുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ - (0; 0) കൂടാതെ (4; 0). അല്ലെങ്കിൽ, ബ്രാക്കറ്റുകൾ തുറക്കുന്ന അൽഗോരിതം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

സ്കൂളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പാഠങ്ങളിൽ, ലളിതമായ പ്രോപ്പർട്ടികളും ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകളും നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം പരിചിതമാണ്. y \u003d x 2. നമുക്ക് അറിവ് വിപുലീകരിക്കാം ക്വാഡ്രാറ്റിക് പ്രവർത്തനം.

ടാസ്ക് 1.

പ്ലോട്ട് പ്രവർത്തനം y \u003d x 2. സ്കെയിൽ: 1 \u003d 2 സെ. ഓയ് അക്ഷത്തിൽ ഒരു പോയിന്റ് അടയാളപ്പെടുത്തുക എഫ്(0; 1/4). ഒരു കോമ്പസ് അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സ്ട്രിപ്പ് പേപ്പർ ഉപയോഗിച്ച്, പോയിന്റിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം അളക്കുക എഫ്   ചില ഘട്ടങ്ങളിലേക്ക് എം   പരാബോളസ്. എന്നിട്ട് M പോയിന്റിൽ സ്ട്രിപ്പ് പിൻ ചെയ്ത് ഈ പോയിന്റിനു ചുറ്റും തിരിക്കുക, അങ്ങനെ അത് ലംബമായി മാറുന്നു. സ്ട്രിപ്പിന്റെ അവസാനം അബ്സിസ്സ അക്ഷത്തിന് അല്പം താഴെയാണ്. (ചിത്രം 1). സ്ട്രിപ്പിൽ അബ്സിസ്സ അക്ഷത്തിന് അപ്പുറത്തേക്ക് എത്ര ദൂരം പോകുന്നുവെന്ന് അടയാളപ്പെടുത്തുക. ഇപ്പോൾ പരാബോളയിൽ മറ്റൊരു പോയിന്റ് എടുത്ത് അളവ് വീണ്ടും ആവർത്തിക്കുക. സ്ട്രിപ്പിന്റെ അഗ്രം ഇപ്പോൾ അബ്സിസ്സയ്\u200cക്കപ്പുറത്തേക്ക് എത്രത്തോളം പോയി?

ഫലം:   പരാബോള y \u003d x 2 ൽ നിങ്ങൾ ഏത് പോയിന്റാണ് എടുത്തതെന്നത് പ്രശ്നമല്ല, ഈ പോയിന്റിൽ നിന്ന് എഫ് (0; 1/4) പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരം ഒരേ പോയിന്റിൽ നിന്ന് അബ്സിസ്സ അക്ഷത്തിലേക്കുള്ള ദൂരത്തേക്കാൾ വലുതായിരിക്കും എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരേ സംഖ്യ - 1/4.

നമുക്ക് മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറയാൻ കഴിയും: പരാബോളയുടെ ഏത് പോയിന്റിൽ നിന്നും പോയിന്റിലേക്കുള്ള ദൂരം (0; 1/4) പരാബോളയുടെ അതേ പോയിന്റിൽ നിന്ന് y \u003d -1/4 എന്ന വരിയിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ അത്ഭുതകരമായ പോയിന്റിനെ F (0; 1/4) എന്ന് വിളിക്കുന്നു ഫോക്കസ്   പരാബോളസ് y \u003d x 2, നേർരേഖ y \u003d -1/4 - സംവിധായകൻ   ഈ പരാബോള. ഓരോ പരാബോളയ്ക്കും ഒരു ഡയറക്ടറും ഫോക്കസും ഉണ്ട്.

പരാബോളയുടെ രസകരമായ സവിശേഷതകൾ:

1. പരാബോളയുടെ ഏത് പോയിന്റും പരാബോളയുടെ ഫോക്കസ് എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു പോയിന്റിൽ നിന്ന് തുല്യമാണ്, ചില വരി അതിന്റെ ഡയറക്ടർ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

2. നിങ്ങൾ സമമിതിയുടെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും പരാബോള തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, Oy അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള പരാബോള y \u003d x 2), നിങ്ങൾക്ക് വളരെ രസകരമായ ഒരു ഉപരിതലം ലഭിക്കും, അതിനെ വിപ്ലവത്തിന്റെ പരാബോളോയിഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന പാത്രത്തിലെ ദ്രാവകത്തിന്റെ ഉപരിതലം വിപ്ലവത്തിന്റെ ഒരു പരാബോളോയിഡ് രൂപത്തിലാണ്. അപൂർണ്ണമായ ഒരു ഗ്ലാസ് ചായയിൽ ഒരു സ്പൂൺ ശക്തമായി ഇളക്കി ഒരു സ്പൂൺ പുറത്തെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഈ ഉപരിതലം കാണാൻ കഴിയും.

3. ഒരു ശൂന്യതയിൽ ഒരു നിശ്ചിത കോണിൽ ചക്രവാളത്തിലേക്ക് ഒരു കല്ല് എറിയുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഒരു പരാബോളയിലൂടെ പറക്കും (ചിത്രം 2).

4. നിങ്ങൾ അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും ജനറേറ്ററുകൾക്ക് സമാന്തരമായി ഒരു തലം ഉപയോഗിച്ച് കോണിന്റെ ഉപരിതലം കടക്കുകയാണെങ്കിൽ, വിഭാഗത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പരാബോള ലഭിക്കും (ചിത്രം 3).

5. അമ്യൂസ്\u200cമെന്റ് പാർക്കുകളിൽ, ചിലപ്പോൾ അവർ "അത്ഭുതങ്ങളുടെ പാരബോളോയിഡ്" എന്ന രസകരമായ ആകർഷണം ക്രമീകരിക്കുന്നു. എല്ലാവർക്കും, കറങ്ങുന്ന പാരബോളോയിഡിനുള്ളിൽ നിൽക്കുമ്പോൾ, അവൻ തറയിൽ നിൽക്കുന്നുവെന്ന് തോന്നുന്നു, ബാക്കിയുള്ള ആളുകൾ അത്ഭുതകരമായി ചുവരുകളിൽ തൂങ്ങിക്കിടക്കുന്നു.

6. മിറർ ടെലിസ്\u200cകോപ്പുകളിലും പാരബോളിക് മിററുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഒരു ദൂരദർശിനി കണ്ണാടിയിൽ വീഴുന്ന ഒരു സമാന്തര ബീമിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന വിദൂര നക്ഷത്രത്തിന്റെ പ്രകാശം ഫോക്കസിൽ ശേഖരിക്കുന്നു.

7. സ്പോട്ട്ലൈറ്റുകളിൽ, ഒരു മിറർ സാധാരണയായി ഒരു പാരബോളോയിഡ് രൂപത്തിലാണ് നിർമ്മിക്കുന്നത്. പാരബോളോയിഡിന്റെ ഫോക്കസിൽ നിങ്ങൾ പ്രകാശ സ്രോതസ്സ് സ്ഥാപിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പരാബോളിക് മിററിൽ നിന്ന് പ്രതിഫലിക്കുന്ന കിരണങ്ങൾ ഒരു സമാന്തര ബീം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് പ്രവർത്തനം പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നു

ഗണിത പാഠങ്ങളിൽ, ഫോമിന്റെ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ y \u003d x 2 ഗ്രാഫ് ഫംഗ്ഷനുകളിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നത് നിങ്ങൾ പഠിച്ചു:

1) y \u003d കോടാലി 2   - | a | ലെ Oy അക്ഷത്തിൽ y \u003d x 2 ഗ്രാഫ് നീട്ടുന്നു തവണ (| | | |< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, അത്തി. 4).

2) y \u003d x 2 + n   - Oy അക്ഷത്തിൽ n യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രാഫ് മാറ്റുക, n\u003e 0 ആണെങ്കിൽ മുകളിലേക്ക് നീക്കുക, n ആണെങ്കിൽ< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y \u003d (x + m) 2   - ഓക്സ് അക്ഷത്തിൽ m യൂണിറ്റുകൾ ഗ്രാഫിന്റെ മാറ്റം: m ആണെങ്കിൽ< 0, то вправо, а если m >   0 തുടർന്ന് ഇടത് (ചിത്രം 5).

4) y \u003d -x 2   - y \u003d x 2 ഗ്രാഫിന്റെ ഓക്സ് അക്ഷവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് സമമിതി മാപ്പിംഗ്.

ഫംഗ്ഷൻ കൂടുതൽ വിശദമായി ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിൽ നമുക്ക് താമസിക്കാം. y \u003d a (x - m) 2 + n.

Y \u003d ax 2 + bx + c എന്ന ഫോമിന്റെ ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും ഇതിലേക്ക് കുറയ്\u200cക്കാം

y \u003d a (x - m) 2 + n, ഇവിടെ m \u003d -b / (2a), n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a).

നമുക്ക് അത് തെളിയിക്കാം.

തീർച്ചയായും

y \u003d കോടാലി 2 + bx + c \u003d a (x 2 + (b / a) x + c / a) \u003d

A (x 2 + 2x (b / a) + b 2 / (4a 2) - b 2 / (4a 2) + c / a) \u003d

A ((x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a 2)) \u003d a (x + b / 2a) 2 - (b 2 - 4ac) / (4a).

ഞങ്ങൾ പുതിയ നൊട്ടേഷൻ അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

അനുവദിക്കുക m \u003d -b / (2a), ഒപ്പം n \u003d - (ബി 2 - 4ac) / (4 എ),

അപ്പോൾ നമുക്ക് y \u003d a (x - m) 2 + n അല്ലെങ്കിൽ y - n \u003d a (x - m) 2 ലഭിക്കും.

ഞങ്ങൾ കൂടുതൽ മാറ്റിസ്ഥാപനങ്ങൾ നടത്തുന്നു: y - n \u003d Y, x - m \u003d X (*) അനുവദിക്കുക.

അപ്പോൾ നമുക്ക് Y \u003d aX 2 എന്ന ഫംഗ്ഷൻ ലഭിക്കും, അതിന്റെ ഗ്രാഫ് ഒരു പരാബോളയാണ്.

പരാബോളയുടെ മുകൾഭാഗം ഉത്ഭവമാണ്. എക്സ് 0; Y \u003d 0.

(*) ലെ വെർട്ടെക്സ് കോർഡിനേറ്റുകൾക്ക് പകരമായി, y \u003d a (x - m) 2 + n: x \u003d m, y \u003d n എന്ന ഗ്രാഫ് ശീർഷകത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഞങ്ങൾ നേടുന്നു.

അങ്ങനെ, ഫോമിൽ അവതരിപ്പിച്ച ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിന്

y \u003d a (x - m) 2 + n

പരിവർത്തനങ്ങളിലൂടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയും:

a)   y \u003d x 2 എന്ന ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക;

b)   ഓക്സ് അക്ഷത്തിൽ m യൂണിറ്റുകളും Oy അക്ഷത്തിൽ n യൂണിറ്റുകളും സമാന്തരമായി കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്നതിലൂടെ - പരാബോളയുടെ ശീർഷകം ഉത്ഭവത്തിൽ നിന്ന് പോയിന്റിലേക്ക് കോർഡിനേറ്റുകളുമായി മാറ്റുക (m; n) (ചിത്രം 6).

പരിവർത്തന റെക്കോർഡ്:

y \u003d x 2 → y \u003d (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 → y \u003d a (x - m) 2 + n.

ഒരു ഉദാഹരണം.

പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ y \u003d 2 (x - 3) 2 ഫംഗ്ഷന്റെ ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക – 2.

പരിഹാരം.

പരിവർത്തന ശൃംഖല:

y \u003d x 2 (1)   Y \u003d (x - 3) 2 (2)   Y \u003d 2 (x - 3) 2 (3)   Y \u003d 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

പ്ലോട്ടിംഗ് ഇതിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു അത്തി. 7.

നിങ്ങൾക്ക് സ്വയം ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, പരിവർത്തനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ y \u003d 2 (x + 3) 2 + 2 ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക.നിങ്ങൾക്ക് ചോദ്യങ്ങളുണ്ടെങ്കിലോ അധ്യാപകന്റെ ഉപദേശം ലഭിക്കാനോ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് അവസരമുണ്ട് ഓൺലൈൻ ട്യൂട്ടറുമൊത്ത് 25 മിനിറ്റ് സൗജന്യ പാഠം   രജിസ്ട്രേഷന് ശേഷം. ടീച്ചറുമായുള്ള കൂടുതൽ പ്രവർത്തനത്തിന്, നിങ്ങൾക്ക് അനുയോജ്യമായ താരിഫ് പ്ലാൻ നിങ്ങൾക്ക് തിരഞ്ഞെടുക്കാം.

ഇപ്പോഴും ചോദ്യങ്ങളുണ്ടോ? ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ എങ്ങനെ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുമെന്ന് ഉറപ്പില്ലേ?
ഒരു അദ്ധ്യാപകന്റെ സഹായം ലഭിക്കാൻ - രജിസ്റ്റർ ചെയ്യുക.
ആദ്യ പാഠം സ is ജന്യമാണ്!

സൈറ്റ്, മെറ്റീരിയലിന്റെ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ പകർത്തുന്നതിലൂടെ, ഉറവിടത്തിലേക്ക് ഒരു ലിങ്ക് ആവശ്യമാണ്.

ഏകദേശം 15 ർ.
ഗുണകങ്ങളുടെ സ്വാധീനംa, b ഒപ്പംകൂടെ   ലൊക്കേഷനിലേക്ക്
ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ്

ലക്ഷ്യങ്ങൾ:   ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുന്നതിനും അതിന്റെ സവിശേഷതകൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നതിനുമുള്ള കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുന്നത് തുടരുക; ഗുണകങ്ങളുടെ പ്രഭാവം തിരിച്ചറിയുക പക്ഷേ, bഒപ്പം   കൂടെ   ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ സ്ഥാനം.

പാഠം

I. ഓർഗനൈസേഷണൽ നിമിഷം.

II. ഓറൽ വർക്ക്.

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് നിർണ്ണയിക്കുക:

at = x 2 – 2x – 1;

at = –2x 2 – 8x;

at = x 2 – 4x – 1;

at = 2x 2 + 8x + 7;

at = 2x 2 – 1.

b)

at = x 2 – 2x;

at = –x 2 + 4x + 1;

at = –x 2 – 4x + 1;

at = –x 2 + 4x – 1;

at = –x 2 + 2x – 1.

III. കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണം.

വ്യായാമങ്ങൾ:

1. നമ്പർ 127 (എ).

പരിഹാരം

നേരിട്ടുള്ള at = 6x + b   പരാബോളയെ ആശങ്കപ്പെടുത്തുന്നു at = x   2 + 8, അതായത്, സമവാക്യം 6 ആയിരിക്കുമ്പോൾ ഇതിന് ഒരു പൊതു പോയിന്റ് മാത്രമേയുള്ളൂ x + b = x   2 + 8 ന് ഒരൊറ്റ പരിഹാരം ഉണ്ടാകും.

ഈ സമവാക്യം ചതുർഭുജമാണ്, അതിന്റെ വിവേചനം ഞങ്ങൾ കാണുന്നു:

x 2 – 6x + 8 + b = 0;

ഡി 1 = 9 – (8 – b) = 1 + b;

ഡി   1 + എങ്കിൽ 1 \u003d 0 b\u003d 0, അതായത്. b= –1.

ഉത്തരം: b= –1.

3. ഗുണകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം തിരിച്ചറിയുക പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ   ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫിന്റെ സ്ഥാനത്ത് at = ah 2 + bx + കൂടെ.

ഈ ചുമതല സ്വന്തമായി പൂർത്തിയാക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് മതിയായ അറിവുണ്ട്. ഓരോ ഗുണകങ്ങളുടെയും "പ്രധാന" പങ്ക് എടുത്തുകാണിക്കുമ്പോൾ എല്ലാ കണ്ടെത്തലുകളും ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ ഉൾപ്പെടുത്താൻ ഞങ്ങൾ അവരെ ക്ഷണിക്കണം.

1) ഗുണകം പക്ഷേ   പരാബോള ശാഖകളുടെ ദിശയെ ബാധിക്കുന്നു: പക്ഷേ   \u003e 0 - ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക്, at പക്ഷേ < 0 – вниз.

2) ഗുണകം b   പരാബോളയുടെ മുകൾ ഭാഗത്തെ ബാധിക്കുന്നു. അറ്റ് b   \u003d 0 അഗ്രം അക്ഷത്തിൽ കിടക്കുന്നു ഓ.

3) ഗുണകം കൂടെ   പരാബോളയുടെ അച്ചുതണ്ടിന്റെ വിഭജനം കാണിക്കുന്നു Op amp.

അതിനുശേഷം, ഗുണകങ്ങളെക്കുറിച്ച് എന്തു പറയാൻ കഴിയുമെന്ന് കാണിക്കുന്ന ഒരു ഉദാഹരണം നൽകാം പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ   ഫംഗ്ഷന്റെ ഷെഡ്യൂൾ അനുസരിച്ച്.

മൂല്യം കൂടെകൃത്യമായി വിളിക്കാം: ഗ്രാഫ് അക്ഷം മുറിച്ചുകടക്കുന്നതിനാൽ Op amp   പോയിന്റിൽ (0; 1), തുടർന്ന് കൂടെ = 1.

ഗുണകം പക്ഷേ   പൂജ്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്താം: പരാബോളയുടെ ശാഖകൾ താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നതിനാൽ പക്ഷേ < 0.

ഗുണക ചിഹ്നം b   ഒരു പരാബോളയുടെ ശീർഷകത്തിന്റെ അബ്സിസ്സ നിർണ്ണയിക്കുന്ന സമവാക്യത്തിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും: ടി   \u003d, മുതൽ പക്ഷേ < 0 и ടി   \u003d 1 പിന്നെ b> 0.

4. ഗുണകങ്ങളുടെ മൂല്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് നിർണ്ണയിക്കുക പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ.

at = –x 2 + 2x;

at = x 2 + 2x + 2;

at = 2x 2 – 3x – 2;

at = x 2 – 2.

പരിഹാരം

പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ:

പക്ഷേ   \u003e 0, പരാബോളയുടെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നതിനാൽ;

b Op amp;

കൂടെ   \u003d –2, പരാബോള ഓർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തെ പോയിന്റിൽ വിഭജിക്കുന്നതിനാൽ (0; –2).

at = 2x 2 – 3x – 2.

at = x 2 – 2x;

at = –2x 2 + x + 3;

at = –3x 2 – x – 1;

at = –2,7x 2 – 2x.

പരിഹാരം

ഗ്രാഫ് അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ ഗുണകങ്ങളെക്കുറിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുന്നു പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ:

പക്ഷേ < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

b≠ 0, പരാബോളയുടെ ശീർഷകം അക്ഷത്തിൽ കിടക്കാത്തതിനാൽ Op amp;

കൂടെ   \u003d 0, പരാബോള അക്ഷത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നതിനാൽ Op ampപോയിന്റിൽ (0; 0).

ഈ അവസ്ഥകളെല്ലാം ഫംഗ്ഷൻ കൊണ്ട് മാത്രം തൃപ്തിപ്പെടുന്നു at = –2,7x 2 – 2x.

5. ഷെഡ്യൂൾ ഫംഗ്ഷൻ അനുസരിച്ച് at = ah 2 + bx + കൂടെ പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ:

a)   b)

പരിഹാരം

a) അതിനാൽ പരാബോളയുടെ ശാഖകൾ മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു പക്ഷേ > 0.

അതിനാൽ പരാബോള താഴത്തെ അർദ്ധതലത്തിൽ ഓർഡിനേറ്റ് അച്ചുതണ്ടിനെ മറികടക്കുന്നു കൂടെ < 0. Чтобы узнать знак коэффициента b   ഒരു പരാബോളയുടെ ശീർഷകത്തിന്റെ അബ്സിസ്സ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: ടി   \u003d. ഗ്രാഫ് അത് കാണിക്കുന്നു ടി < 0, и мы определим, что പക്ഷേ   \u003e 0. അതിനാൽ, b> 0.

b) അതുപോലെ, ഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങളും ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നു പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ:

പക്ഷേ < 0, കൂടെ > 0, b< 0.

പഠനത്തിൽ ശക്തരായ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് നമ്പർ 247 പൂർത്തിയാക്കാനുള്ള ഓപ്ഷൻ നൽകാം.

പരിഹാരം

at = x 2 + rx + q.

a) വിയറ്റ സിദ്ധാന്തമനുസരിച്ച്, അങ്ങനെയാണെങ്കിൽ അറിയാം x   1 ഉം x   2 - സമവാക്യത്തിന്റെ വേരുകൾ x 2 +
+ px + q   \u003d 0 (അതായത്, നൽകിയ ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ), തുടർന്ന് x   1 x 2 = q   ഒപ്പം x 1 + x 2 = –പി. ഞങ്ങൾക്ക് അത് ലഭിക്കുന്നു q   \u003d 3 · 4 \u003d 12 ഒപ്പം പി = –(3 + 4) = –7.

b) അക്ഷവുമായി പരാബോളയുടെ വിഭജനത്തിന്റെ പോയിന്റ് Op amp   പാരാമീറ്ററിന്റെ മൂല്യം നൽകും qഅതായത് q   \u003d 6. ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് അക്ഷം കടന്നാൽ ഓ   പോയിന്റിൽ (2; 0), തുടർന്ന് 2 എന്ന സംഖ്യ സമവാക്യത്തിന്റെ മൂലമാണ് x 2 + rx + q   \u003d 0. മൂല്യം മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു x   ഈ സമവാക്യത്തിൽ \u003d 2, നമുക്ക് അത് ലഭിക്കുന്നു പി = –5.

c) ഈ ക്വാഡ്രാറ്റിക് പ്രവർത്തനം പരാബോളയുടെ മുകളിലുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യത്തിൽ എത്തുന്നു, അതിനാൽ എവിടെ നിന്ന് പി   \u003d –12. വ്യവസ്ഥ അനുസരിച്ച്, ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യം at = x 2 – 12x + q   പോയിന്റിൽ x   \u003d 6 ആണ് 24. പകരം വയ്ക്കൽ x   \u003d 6 ഒപ്പം at   \u003d 24 ഈ ഫംഗ്ഷനിലേക്ക്, ഞങ്ങൾ അത് കണ്ടെത്തി q= 60.

IV. സ്ഥിരീകരണ ജോലി.

B a r a n t 1

1. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക at = 2x 2 + 4x   - 6 എന്നിട്ട് ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുക:

a) ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ;

b) ഇടവേളകൾ at   \u003e 0 ഉം y < 0;

d) ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം;

d) ഫംഗ്ഷന്റെ വ്യാപ്തി.

2. ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാതെ at = –x 2 + 4xകണ്ടെത്തുക:

a) ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ;

c) ഫംഗ്ഷന്റെ വ്യാപ്തി.

3. ഷെഡ്യൂൾ ഫംഗ്ഷൻ അനുസരിച്ച് at = ah 2 + bx + കൂടെ   ഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുക പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ:

V a r, a n t 2

1. ഒരു ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കുക at = –x 2 + 2x   + 3 എന്നിട്ട് ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്തുക:

a) ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ;

b) ഇടവേളകൾ at   \u003e 0 ഉം y < 0;

സി) ഫംഗ്ഷനുകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനും ഇടവേളകൾ;

d) ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം;

d) ഫംഗ്ഷന്റെ വ്യാപ്തി.

2. ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യാതെ at = 2x 2 + 8xകണ്ടെത്തുക:

a) ഫംഗ്ഷന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ;

b) ഫംഗ്ഷനുകൾ കൂട്ടുന്നതിനും കുറയ്ക്കുന്നതിനുമുള്ള ഇടവേളകൾ;

c) ഫംഗ്ഷന്റെ വ്യാപ്തി.

3. ഷെഡ്യൂൾ ഫംഗ്ഷൻ അനുസരിച്ച് at = ah 2 + bx + കൂടെ   ഗുണകങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുക പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ:

V. പാഠത്തിന്റെ സംഗ്രഹം.

ഇനിപ്പറയുന്നവയുള്ള ഒരു വ്യക്തിയുടെ കാര്യത്തിൽ:

- ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷൻ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം വിവരിക്കുക.

- ഫംഗ്ഷന്റെ സവിശേഷതകൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുക at = ah 2 + bx + കൂടെ   at പക്ഷേ   \u003e 0 ഉം പക്ഷേ < 0.

- വിചിത്രമായത് എങ്ങനെ പക്ഷേ, b   ഒപ്പം കൂടെ   ഒരു ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന്റെ സ്ഥാനം?

ഗൃഹപാഠം:   നമ്പർ 127 (ബി), നമ്പർ 128, നമ്പർ 248.

അധികാരം: നമ്പർ 130.