പാഠം നമ്പർ 4

വിഷയം: “വിവരണാത്മക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ. മൊത്തത്തിൽ സ്വഭാവത്തിന്റെ വൈവിധ്യത്തിന്റെ സൂചകങ്ങൾ "

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പോപ്പുലേഷനിൽ ഒരു സ്വഭാവത്തിന്റെ വൈവിധ്യത്തിന്റെ പ്രധാന മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഇവയാണ്: പരിധി, വ്യാപ്തി, ശരാശരി സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, ആന്ദോളന ഗുണകവും വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണകവും. മുമ്പത്തെ പാഠത്തിൽ, ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ മൊത്തത്തിൽ പഠിച്ച സ്വഭാവത്തിന്റെ ഒരു സാമാന്യവൽക്കരണ സ്വഭാവം മാത്രമേ നൽകുന്നുള്ളൂവെന്നും അതിന്റെ വ്യക്തിഗത വകഭേദങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ലെന്നും ചർച്ച ചെയ്തു: ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ മൂല്യങ്ങൾ, ശരാശരിയേക്കാൾ കൂടുതലാണ്. , ശരാശരിയിലും താഴെ, മുതലായവ.

ഉദാഹരണം. രണ്ട് വ്യത്യസ്ത സംഖ്യാ ശ്രേണികളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ: -100; -ഇരുപത്; 100; 20 ഉം 0.1 ഉം; -0.2; 0.1 കൃത്യമായി സമാനവും തുല്യവുമാണ്ഒ.എന്നിരുന്നാലും, ഈ ആപേക്ഷിക ശരാശരി ശ്രേണികളുടെ ഡാറ്റ സ്കാറ്റർ ശ്രേണികൾ വളരെ വ്യത്യസ്തമാണ്.

ഒരു സ്വഭാവത്തിന്റെ വൈവിധ്യത്തിനായുള്ള ലിസ്റ്റുചെയ്ത മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ നിർവചനം പ്രാഥമികമായി സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പോപ്പുലേഷന്റെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങൾക്ക് അതിന്റെ മൂല്യം കണക്കിലെടുത്താണ് നടത്തുന്നത്.

ഒരു സ്വഭാവത്തിന്റെ വ്യതിയാനം അളക്കുന്നതിനുള്ള സൂചകങ്ങൾ കേവലഒപ്പം ബന്ധു. വ്യതിയാനത്തിന്റെ സമ്പൂർണ്ണ സൂചകങ്ങളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു: വ്യതിയാനത്തിന്റെ പരിധി, പരിധി, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, വേരിയൻസ്. വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകവും ആന്ദോളനത്തിന്റെ ഗുണകവും വ്യതിയാനത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക അളവുകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

പരിധി (പരിമിതി)-വ്യതിയാന ശ്രേണിയിലെ വേരിയന്റിന്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു മാനദണ്ഡമാണിത്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും കൂടിയതുമായ മൂല്യങ്ങളാൽ ഈ മാനദണ്ഡം പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു:

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് (ആം)അഥവാ വ്യതിയാനത്തിന്റെ പരിധി -ഇതാണ് തീവ്രതകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം. ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ പരമാവധി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് അതിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം കുറച്ചാണ് ഈ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നത്, ഇത് വേരിയന്റിന്റെ വ്യാപനത്തിന്റെ അളവ് കണക്കാക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു:

വേരിയബിളിറ്റിയുടെ മാനദണ്ഡമെന്ന നിലയിൽ പരിധിയുടെയും വ്യാപ്തിയുടെയും പോരായ്മ, അവ വ്യതിയാന ശ്രേണിയിലെ സ്വഭാവത്തിന്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളെ പൂർണ്ണമായും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു എന്നതാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ശ്രേണിയിലെ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങളിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല.

ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പോപ്പുലേഷനിൽ ഒരു സ്വഭാവത്തിന്റെ വൈവിധ്യത്തിന്റെ ഏറ്റവും പൂർണ്ണമായ സ്വഭാവം നൽകിയിരിക്കുന്നു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ(സിഗ്മ), ഇത് ഒരു വേരിയന്റിന്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തിന്റെ പൊതുവായ അളവാണ്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ എന്നും അറിയപ്പെടുന്നു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷന്റെ അടിസ്ഥാനം ഓരോ ഓപ്ഷന്റെയും ഈ പോപ്പുലേഷന്റെ ഗണിത ശരാശരിയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതാണ്. മൊത്തത്തിൽ എല്ലായ്‌പ്പോഴും അതിനെക്കാൾ കുറവും കൂടുതലും ഉള്ള ഓപ്‌ഷനുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കുമെന്നതിനാൽ, "" എന്ന ചിഹ്നമുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക "" ചിഹ്നമുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാൽ തിരിച്ചടയ്ക്കപ്പെടും, അതായത്. എല്ലാ വ്യതിയാനങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക പൂജ്യമാണ്. വ്യത്യാസങ്ങളുടെ അടയാളങ്ങളുടെ സ്വാധീനം ഒഴിവാക്കാൻ, ഗണിത ശരാശരി ചതുരത്തിൽ നിന്നുള്ള വേരിയന്റിന്റെ വ്യതിയാനങ്ങൾ എടുക്കുന്നു, അതായത്. . ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യത്തിന് തുല്യമല്ല. വേരിയബിളിറ്റി അളക്കാൻ കഴിവുള്ള ഒരു കോഫിഫിഷ്യന്റ് ലഭിക്കുന്നതിന്, സ്ക്വയറുകളുടെ ആകെത്തുകയുടെ ശരാശരി എടുക്കുക - ഈ മൂല്യത്തെ വിളിക്കുന്നു ചിതറിക്കൽ:

നിർവചനം അനുസരിച്ച്, ഒരു സവിശേഷതയുടെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ശരാശരി ചതുരമാണ് വ്യതിയാനം. വിസരണം – സ്ക്വയർ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ .

വിസർജ്ജനം ഒരു ഡൈമൻഷണൽ അളവാണ് (പേര്). അതിനാൽ, സംഖ്യാ ശ്രേണിയുടെ വകഭേദങ്ങൾ മീറ്ററിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, വിസരണം ചതുരശ്ര മീറ്റർ നൽകുന്നു; വകഭേദങ്ങൾ കിലോഗ്രാമിലാണ് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതെങ്കിൽ, വ്യതിയാനം ഈ അളവിന്റെ ചതുരം നൽകുന്നു (കിലോ 2), മുതലായവ.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻവ്യതിയാനത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമാണ്:

, പിന്നീട് ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ വ്യതിയാനവും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനും കണക്കാക്കുമ്പോൾ, പകരംവെക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ ആറ് ഘട്ടങ്ങളായി തിരിക്കാം, അത് ഒരു നിശ്ചിത ക്രമത്തിൽ നടപ്പിലാക്കണം:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ പ്രയോഗിക്കുന്നു:

a) വ്യതിയാന പരമ്പരകളുടെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളും ഗണിത മാർഗങ്ങളുടെ സ്വഭാവത്തിന്റെ (പ്രാതിനിധ്യം) താരതമ്യ വിലയിരുത്തലും വിലയിരുത്തുക. അടയാളങ്ങളുടെ സ്ഥിരത നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ ഡിഫറൻഷ്യൽ ഡയഗ്നോസിസിൽ ഇത് ആവശ്യമാണ്.

b) വ്യതിയാന പരമ്പരയുടെ പുനർനിർമ്മാണത്തിനായി, അതായത്. അടിസ്ഥാനമാക്കി അതിന്റെ ഫ്രീക്വൻസി പ്രതികരണം പുനഃസ്ഥാപിക്കുന്നു മൂന്ന് സിഗ്മ നിയമങ്ങൾ. ഇടവേളയിൽ (M±3σ) പരമ്പരയുടെ എല്ലാ വകഭേദങ്ങളിലും 99.7% ഉണ്ട്, ഇടവേളയിൽ (M±2σ) - 95.5%, ഇടവേളയിൽ (M±1σ) - 68.3% വരി ഓപ്ഷൻ(ചിത്രം 1).

സി) "പോപ്പ്-അപ്പ്" ഓപ്ഷനുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ

d) സിഗ്മ എസ്റ്റിമേറ്റ് ഉപയോഗിച്ച് മാനദണ്ഡത്തിന്റെയും പാത്തോളജിയുടെയും പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ

ഇ) വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം കണക്കാക്കാൻ

ഇ) ഗണിത ശരാശരിയുടെ ശരാശരി പിശക് കണക്കാക്കാൻ.

ഉള്ള ഏതൊരു പൊതു ജനവിഭാഗത്തെയും വിശേഷിപ്പിക്കാൻസാധാരണ വിതരണ തരം , രണ്ട് പാരാമീറ്ററുകൾ അറിഞ്ഞാൽ മതി: ഗണിത ശരാശരിയും സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനും.

ചിത്രം 1. മൂന്ന് സിഗ്മ നിയമം

ഉദാഹരണം.

പീഡിയാട്രിക്സിൽ, ഒരു പ്രത്യേക കുട്ടിയുടെ ഡാറ്റ അനുബന്ധ സ്റ്റാൻഡേർഡ് സൂചകങ്ങളുമായി താരതമ്യം ചെയ്തുകൊണ്ട് കുട്ടികളുടെ ശാരീരിക വികസനം വിലയിരുത്തുന്നതിന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ആരോഗ്യമുള്ള കുട്ടികളുടെ ശാരീരിക വളർച്ചയുടെ ഗണിത ശരാശരി സൂചകങ്ങളാണ് മാനദണ്ഡമായി കണക്കാക്കുന്നത്. മാനദണ്ഡങ്ങളുമായുള്ള സൂചകങ്ങളുടെ താരതമ്യം പ്രത്യേക പട്ടികകൾക്കനുസൃതമായാണ് നടത്തുന്നത്, അതിൽ മാനദണ്ഡങ്ങൾ അവയുടെ അനുബന്ധ സിഗ്മ സ്കെയിലുകൾക്കൊപ്പം നൽകിയിരിക്കുന്നു. കുട്ടിയുടെ ശാരീരിക വളർച്ചയുടെ സൂചകം സ്റ്റാൻഡേർഡ് (ഗണിത ശരാശരി) ±σ എന്നതിനുള്ളിൽ ആണെങ്കിൽ എന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. ശാരീരിക വികസനംകുട്ടി (ഈ സൂചകം അനുസരിച്ച്) മാനദണ്ഡവുമായി യോജിക്കുന്നു. ഇൻഡിക്കേറ്റർ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ±2σ-നുള്ളിലാണെങ്കിൽ, മാനദണ്ഡത്തിൽ നിന്ന് ഒരു ചെറിയ വ്യതിയാനമുണ്ട്. സൂചകം ഈ പരിധിക്കപ്പുറത്തേക്ക് പോകുകയാണെങ്കിൽ, കുട്ടിയുടെ ശാരീരിക വികസനം മാനദണ്ഡത്തിൽ നിന്ന് കുത്തനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു (പാത്തോളജി സാധ്യമാണ്).

കേവല മൂല്യങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന വ്യതിയാന സൂചകങ്ങൾക്ക് പുറമേ, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ഗവേഷണം ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന വ്യതിയാന സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ആന്ദോളന ഗുണകം -ഇത് സ്വഭാവത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിലേക്കുള്ള വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെ അനുപാതമാണ്. വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം -സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷന്റെ അനുപാതമാണ് ശരാശരിഅടയാളം. സാധാരണയായി, ഈ മൂല്യങ്ങൾ ഒരു ശതമാനമായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക സൂചകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:

മേൽപ്പറഞ്ഞ സൂത്രവാക്യങ്ങളിൽ നിന്ന്, ഗുണകം വലുതാണെന്ന് കാണാൻ കഴിയും വി പൂജ്യത്തോട് അടുത്ത്, സ്വഭാവ മൂല്യങ്ങളുടെ ചെറിയ വ്യത്യാസം. കൂടുതൽ വി, കൂടുതൽ വേരിയബിൾ അടയാളം.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാക്ടീസിൽ, വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യതിയാനത്തിന്റെ താരതമ്യ വിലയിരുത്തലിനായി മാത്രമല്ല, ജനസംഖ്യയുടെ ഏകതാനതയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിനും ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം 33% കവിയുന്നില്ലെങ്കിൽ (സാധാരണയ്ക്ക് അടുത്തുള്ള വിതരണങ്ങൾക്ക്) സെറ്റ് ഏകതാനമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, σയുടെയും ഗണിത ശരാശരിയുടെയും അനുപാതം സ്വാധീനത്തെ ഇല്ലാതാക്കുന്നു യഥാർത്ഥ മൂല്യംഈ സ്വഭാവസവിശേഷതകളിൽ, ശതമാനം വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണകത്തെ അളവില്ലാത്ത (പേരില്ലാത്ത) മൂല്യമാക്കി മാറ്റുന്നു.

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകത്തിന്റെ ലഭിച്ച മൂല്യം സ്വഭാവത്തിന്റെ വൈവിധ്യത്തിന്റെ ഏകദേശ ഗ്രേഡേഷനുകൾക്ക് അനുസൃതമായി കണക്കാക്കുന്നു:

ദുർബലമായ - 10% വരെ

ശരാശരി - 10 - 20%

ശക്തം - 20% ൽ കൂടുതൽ

വലിപ്പത്തിലും അളവിലും വ്യത്യസ്തമായ സവിശേഷതകൾ താരതമ്യം ചെയ്യേണ്ട സന്ദർഭങ്ങളിൽ വ്യത്യാസത്തിന്റെ ഗുണകത്തിന്റെ ഉപയോഗം അഭികാമ്യമാണ്.

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകവും മറ്റ് സ്കാറ്റർ മാനദണ്ഡങ്ങളും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം വ്യക്തമായി പ്രകടമാക്കുന്നു ഉദാഹരണം.

പട്ടിക 1

ഒരു വ്യാവസായിക സംരംഭത്തിലെ ജീവനക്കാരുടെ ഘടന

ഉദാഹരണത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സ്വഭാവസവിശേഷതകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, എന്റർപ്രൈസ് ജീവനക്കാരുടെ പ്രായ ഘടനയും വിദ്യാഭ്യാസ നിലവാരവും താരതമ്യേന ഏകതാനമാണെന്നും സർവേയിൽ പങ്കെടുത്ത സംഘത്തിന്റെ പ്രൊഫഷണൽ സ്ഥിരത കുറവാണെന്നും നിഗമനം ചെയ്യാം. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഉപയോഗിച്ച് ഈ സാമൂഹിക പ്രവണതകളെ വിലയിരുത്താനുള്ള ശ്രമം തെറ്റായ നിഗമനത്തിലേക്ക് നയിക്കുമെന്ന് കാണാൻ എളുപ്പമാണ്, കൂടാതെ അക്കൗണ്ടിംഗ് ഫീച്ചറായ "പ്രവൃത്തിപരിചയം", "പ്രായം" എന്നിവയെ "വിദ്യാഭ്യാസം" എന്ന അക്കൗണ്ടിംഗ് ഫീച്ചറുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാനുള്ള ശ്രമം പൊതുവെ ആയിരിക്കും. ഈ സവിശേഷതകളുടെ വൈവിധ്യം കാരണം തെറ്റാണ്.

ശരാശരിയും ശതമാനവും

ഓർഡിനൽ (റാങ്ക്) ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷനുകൾക്ക്, സീരീസിന്റെ മധ്യഭാഗത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം മീഡിയൻ ആണെങ്കിൽ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷനും വേരിയൻസിനും വേരിയന്റിന്റെ ഡിസ്പേർഷന്റെ സവിശേഷതകളായി വർത്തിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഓപ്പൺ വേരിയേഷൻ സീരീസിനും ഇത് ബാധകമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിന് കാരണം, വ്യതിചലനവും σ യും കണക്കാക്കുന്ന വ്യതിയാനങ്ങൾ, ഗണിത ശരാശരിയിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു, ഇത് ഓപ്പൺ വേരിയേഷൻ ശ്രേണിയിലും ഗുണപരമായ സവിശേഷതകളുടെ വിതരണ ശ്രേണിയിലും കണക്കാക്കില്ല. അതിനാൽ, വിതരണങ്ങളുടെ കംപ്രസ് ചെയ്ത വിവരണത്തിനായി, മറ്റൊരു സ്കാറ്റർ പാരാമീറ്റർ ഉപയോഗിക്കുന്നു - അളവ്(പര്യായപദം - "ശതമാനം"), അവയുടെ വിതരണത്തിന്റെ ഏത് രൂപത്തിലും ഗുണപരവും അളവ്പരവുമായ സവിശേഷതകൾ വിവരിക്കുന്നതിന് അനുയോജ്യമാണ്. ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് ഫീച്ചറുകളെ ഗുണപരമായ ഒന്നാക്കി മാറ്റാനും ഈ പരാമീറ്റർ ഉപയോഗിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ക്വാണ്ടൈലിന്റെ ഏത് ക്രമം ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു നിർദ്ദിഷ്ട ഓപ്ഷനുമായി യോജിക്കുന്നു എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച് അത്തരം സ്കോറുകൾ അസൈൻ ചെയ്യപ്പെടുന്നു.

ബയോമെഡിക്കൽ ഗവേഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗത്തിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന അളവുകൾ മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു:

- മീഡിയൻ;

, ക്വാർട്ടൈൽസ് (ക്വാർട്ടേഴ്സ്), ലോവർ ക്വാർട്ടൈൽ എവിടെയാണ്, – മുകളിലെ ക്വാർട്ടൈൽ.

ക്വാണ്ടൈലുകൾ ഒരു വ്യതിയാന ശ്രേണിയിൽ സാധ്യമായ മാറ്റങ്ങളുടെ വിസ്തീർണ്ണത്തെ നിശ്ചിത ഇടവേളകളായി വിഭജിക്കുന്നു. മീഡിയൻ (ക്വാണ്ടൈൽ) എന്നത് വേരിയേഷൻ സീരീസിന്റെ മധ്യത്തിലുള്ളതും ഈ ശ്രേണിയെ പകുതിയായി രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതുമായ വേരിയന്റാണ് ( 0,5 ഒപ്പം 0,5 ). ക്വാർട്ടൈൽ പരമ്പരയെ നാല് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു: ആദ്യ ഭാഗം (ലോവർ ക്വാർട്ടൈൽ) എന്നത് സാധ്യമായ പരമാവധി മൂല്യത്തിന്റെ 25% കവിയാത്ത സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ വേർതിരിക്കുന്ന ഓപ്ഷനാണ്. ഈ വരി, ക്വാർട്ടൈൽ സാധ്യമായ പരമാവധി 50% വരെ സംഖ്യാ മൂല്യമുള്ള ഓപ്ഷനുകളെ വേർതിരിക്കുന്നു. മുകളിലെ ക്വാർട്ടൈൽ () സാധ്യമായ പരമാവധി മൂല്യങ്ങളുടെ 75% വരെയുള്ള ഓപ്ഷനുകളെ വേർതിരിക്കുന്നു.

അസമമായ വിതരണത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ ഗണിത ശരാശരിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ വേരിയബിൾ, മീഡിയൻ, ക്വാർട്ടൈൽ എന്നിവ അതിനെ ചിത്രീകരിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ശരാശരി മൂല്യം പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോം ഉപയോഗിക്കുന്നു - എന്നെ (;). ഉദാഹരണത്തിന്, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സ്വഭാവം - "കുട്ടി സ്വതന്ത്രമായി നടക്കാൻ തുടങ്ങിയ കാലഘട്ടം" - പഠന ഗ്രൂപ്പിൽ ഒരു അസമമായ വിതരണമുണ്ട്. അതേ സമയം, താഴത്തെ ക്വാർട്ടൈൽ () നടത്തത്തിന്റെ തുടക്കവുമായി യോജിക്കുന്നു - 9.5 മാസം, ശരാശരി - 11 മാസം, മുകളിലെ ക്വാർട്ടൈൽ () - 12 മാസം. അതനുസരിച്ച്, നിർദ്ദിഷ്ട ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ ശരാശരി പ്രവണതയുടെ സ്വഭാവം 11 (9.5; 12) മാസങ്ങളായി അവതരിപ്പിക്കും.

പഠന ഫലങ്ങളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യത്തിന്റെ വിലയിരുത്തൽ

പ്രദർശിപ്പിച്ച യാഥാർത്ഥ്യത്തോടുള്ള അവരുടെ കത്തിടപാടുകളുടെ അളവാണ് ഡാറ്റയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം മനസ്സിലാക്കുന്നത്, അതായത്. വസ്തുനിഷ്ഠമായ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ വളച്ചൊടിക്കുകയും ശരിയായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യാത്തവയാണ് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യമുള്ള ഡാറ്റ.

ഒരു പഠനത്തിന്റെ ഫലങ്ങളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യം വിലയിരുത്തുക എന്നതിനർത്ഥം ഒരു സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷനിൽ ലഭിച്ച ഫലങ്ങൾ മുഴുവൻ ജനസംഖ്യയിലേക്കും കൈമാറാൻ എന്ത് സാധ്യതയുണ്ടെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക എന്നാണ്. പ്രതിഭാസത്തെ മൊത്തമായും അതിന്റെ പാറ്റേണുകളും വിലയിരുത്താൻ പ്രതിഭാസത്തിന്റെ ഒരു ഭാഗം എത്രത്തോളം ഉപയോഗിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കാൻ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യത്തിന്റെ ഒരു വിലയിരുത്തൽ ആവശ്യമാണ്.

പഠന ഫലങ്ങളുടെ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പ്രാധാന്യത്തിന്റെ വിലയിരുത്തൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

1. പ്രാതിനിധ്യത്തിന്റെ പിശകുകൾ (ശരാശരി, ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളുടെ പിശകുകൾ) - എം;

2. ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളുടെ ആത്മവിശ്വാസ പരിധി;

3. മാനദണ്ഡം അനുസരിച്ച് ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ വിശ്വാസ്യത ടി.

ഗണിത ശരാശരിയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക്അഥവാ പ്രാതിനിധ്യ പിശക്ശരാശരിയിലെ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ സവിശേഷത. സാമ്പിൾ വലുപ്പം കൂടുന്തോറും ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യാപനം ചെറുതാണെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. ശരാശരിയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ആധുനിക ശാസ്ത്രസാഹിത്യത്തിൽ, ഗണിത ശരാശരിയും പ്രാതിനിധ്യ പിശകും ചേർന്നാണ് എഴുതിയിരിക്കുന്നത്:

അല്ലെങ്കിൽ സാധാരണ വ്യതിയാനത്തോടൊപ്പം:

ഉദാഹരണമായി, രാജ്യത്തെ 1,500 നഗര പോളിക്ലിനിക്കുകളുടെ (പൊതുജനസംഖ്യ) ഡാറ്റ പരിഗണിക്കുക. പോളിക്ലിനിക്കിൽ ശരാശരി 18150 പേരാണ് ചികിത്സയിലുള്ളത്. 10% വസ്തുക്കളുടെ (150 പോളിക്ലിനിക്കുകൾ) ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് 20051 പേർക്ക് തുല്യമായ രോഗികളുടെ എണ്ണം നൽകുന്നു. എല്ലാ 1500 പോളിക്ലിനിക്കുകളും സാമ്പിളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല എന്ന വസ്തുതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സാമ്പിൾ പിശക്, ഈ ശരാശരികൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസത്തിന് തുല്യമാണ് - പൊതു ശരാശരി ( എംജീൻ) സാമ്പിൾ ശരാശരി ( എംഎസ്ബി). നമ്മുടെ ജനസംഖ്യയിൽ നിന്ന് അതേ വലുപ്പത്തിലുള്ള മറ്റൊരു സാമ്പിൾ രൂപപ്പെടുത്തിയാൽ, അത് മറ്റൊരു പിശക് നൽകും. ആവശ്യത്തിന് വലിയ സാമ്പിളുകൾക്കുള്ള ഈ സാമ്പിൾ മാർഗങ്ങളെല്ലാം സാധാരണഗതിയിൽ ആവശ്യത്തിന് പൊതുവായ ശരാശരിക്ക് ചുറ്റും വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്നു വലിയ സംഖ്യകൾപൊതു ജനങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ഒരേ എണ്ണം വസ്തുക്കളുടെ സാമ്പിളിന്റെ ആവർത്തനങ്ങൾ. ശരാശരിയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക് എംസാമ്പിൾ മാർഗങ്ങളുടെ അനിവാര്യമായ വ്യാപനമാണ് പൊതു ശരാശരിക്ക് ചുറ്റും.

പഠനത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുമ്പോൾ (ഉദാഹരണത്തിന്, ശതമാനം), the സാധാരണ പിശക് പങ്കിടുക:

ഇവിടെ P എന്നത് % ലെ സൂചകമാണ്, n എന്നത് നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.

ഫലം ഇതായി പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു (P ± m)%. ഉദാഹരണത്തിന്,രോഗികൾക്കിടയിലെ വീണ്ടെടുക്കലിന്റെ ശതമാനം (95.2±2.5)% ആണ്.

ജനസംഖ്യയിലെ മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം എങ്കിൽ, പിന്നീട് ശരാശരിയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശകുകളും ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിലെ വിഹിതവും കണക്കാക്കുമ്പോൾ, പകരംവെക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്.

ഒരു സാധാരണ വിതരണത്തിന് (സാമ്പിൾ മാർഗങ്ങളുടെ വിതരണം സാധാരണമാണ്), ശരാശരിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ഏത് ഇടവേളയിൽ ജനസംഖ്യയുടെ എത്രത്തോളം വരുന്നുണ്ടെന്ന് അറിയാം. പ്രത്യേകിച്ച്:

പ്രായോഗികമായി, സാധാരണ ജനസംഖ്യയുടെ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ നമുക്ക് അജ്ഞാതമാണ് എന്ന വസ്തുതയിലാണ് പ്രശ്നം സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്, സാമ്പിൾ അവരെ വിലയിരുത്തുന്നതിനായി കൃത്യമായി നിർമ്മിച്ചതാണ്. നമ്മൾ ഒരേ വലുപ്പത്തിലുള്ള സാമ്പിളുകൾ എടുത്താൽ എന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം എൻസാധാരണ ജനസംഖ്യയിൽ നിന്ന്, 68.3% കേസുകളിൽ ഇടവേളയിൽ മൂല്യം അടങ്ങിയിരിക്കും എം(ഇത് 95.5% കേസുകളിലും 99.7% കേസുകളിലും ഇടവേളയിലായിരിക്കും).

യഥാർത്ഥത്തിൽ ഒരു സാമ്പിൾ മാത്രമേ നിർമ്മിച്ചിട്ടുള്ളൂ എന്നതിനാൽ, ഈ പ്രസ്താവന പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ രൂപപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു: 68.3% പ്രോബബിലിറ്റിയോടെ, സാധാരണ ജനസംഖ്യയിലെ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം ഇടവേളയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, 95.5% സംഭാവ്യത - ഇടവേളയിൽ മുതലായവ.

പ്രായോഗികമായി, അത്തരമൊരു ഇടവേള സാമ്പിൾ മൂല്യത്തെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, അത് നൽകിയിട്ടുള്ള (ആവശ്യത്തിന് ഉയർന്ന) സംഭാവ്യതയോടെ - ആത്മവിശ്വാസ സാധ്യത -സാധാരണ ജനങ്ങളിൽ ഈ പരാമീറ്ററിന്റെ യഥാർത്ഥ മൂല്യം "കവർ" ചെയ്യും. ഈ ഇടവേളയെ വിളിക്കുന്നു ആത്മവിശ്വാസമുള്ള ഇടവേള.

ആത്മവിശ്വാസത്തിന്റെ സാധ്യതപി – പോപ്പുലേഷനിലെ പരാമീറ്ററിന്റെ യഥാർത്ഥ (അജ്ഞാതമായ) മൂല്യം വിശ്വാസ ഇടവേളയിൽ തീർച്ചയായും അടങ്ങിയിരിക്കുമെന്ന ആത്മവിശ്വാസത്തിന്റെ അളവാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ആത്മവിശ്വാസ നിലയാണെങ്കിൽ ആർ 90% ന് തുല്യമാണ്, ഇതിനർത്ഥം 100-ൽ 90 സാമ്പിളുകൾ സാധാരണ ജനസംഖ്യയിൽ പാരാമീറ്ററിന്റെ ശരിയായ കണക്ക് നൽകുമെന്നാണ്. അതനുസരിച്ച്, പിശകിന്റെ സംഭാവ്യത, അതായത്. സാമ്പിളിന്റെ പൊതു ശരാശരിയുടെ തെറ്റായ കണക്ക്, ശതമാനത്തിൽ തുല്യമാണ്: . ഈ ഉദാഹരണത്തിന്, 100-ൽ 10 സാമ്പിളുകൾ തെറ്റായ കണക്ക് നൽകുമെന്നാണ് ഇതിനർത്ഥം.

വ്യക്തമായും, ആത്മവിശ്വാസത്തിന്റെ അളവ് (ആത്മവിശ്വാസ പ്രോബബിലിറ്റി) ഇടവേളയുടെ വലുപ്പത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: വിശാലമായ ഇടവേള, പൊതുജനങ്ങൾക്ക് അജ്ഞാതമായ ഒരു മൂല്യം അതിൽ വീഴുമെന്ന ആത്മവിശ്വാസം കൂടുതലാണ്. പ്രായോഗികമായി, ചുരുങ്ങിയത് 95.5% ആത്മവിശ്വാസം നൽകുന്നതിന് ഒരു കോൺഫിഡൻസ് ഇന്റർവെൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിന് സാമ്പിൾ പിശകിന്റെ രണ്ട് തവണയെങ്കിലും എടുക്കുന്നു.

ശരാശരിയും ആപേക്ഷികവുമായ മൂല്യങ്ങളുടെ ആത്മവിശ്വാസ പരിധികൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അവയുടെ രണ്ട് അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു - സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും പരമാവധി സാധ്യമായതും, പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള സൂചകം മുഴുവൻ പൊതു ജനങ്ങളിലും സംഭവിക്കാം. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ആത്മവിശ്വാസ പരിധി (അല്ലെങ്കിൽ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള)- ഇവ ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളുടെ അതിരുകളാണ്, അതിനപ്പുറം ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ കാരണം നിസ്സാരമായ ഒരു സംഭാവ്യതയുണ്ട്.

ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള ഇങ്ങനെ മാറ്റിയെഴുതാം: , എവിടെ ടിആത്മവിശ്വാസത്തിന്റെ മാനദണ്ഡമാണ്.

സാധാരണ ജനസംഖ്യയിലെ ഗണിത ശരാശരിയുടെ ആത്മവിശ്വാസ പരിധി നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്:

എം ജീൻ = എം തിരഞ്ഞെടുക്കുക + ടി എം എം

ആപേക്ഷിക മൂല്യത്തിന്:

ആർ ജീൻ = പി തിരഞ്ഞെടുക്കുക + ടി എം ആർ

എവിടെ എം ജീൻഒപ്പം ആർ ജീൻ- സാധാരണ ജനസംഖ്യയുടെ ശരാശരിയും ആപേക്ഷികവുമായ മൂല്യങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ; എം തിരഞ്ഞെടുക്കുകഒപ്പം ആർ തിരഞ്ഞെടുക്കുക- സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷനിൽ ലഭിച്ച ശരാശരി, ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ; എം എംഒപ്പം എം പി- ശരാശരി, ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളുടെ പിശകുകൾ; ടി- ആത്മവിശ്വാസ മാനദണ്ഡം (കൃത്യത മാനദണ്ഡം, പഠനം ആസൂത്രണം ചെയ്യുമ്പോൾ സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നതും 2 അല്ലെങ്കിൽ 3 ന് തുല്യവുമാണ്); ടി എം- ഇതാണ് ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള അല്ലെങ്കിൽ Δ - സാമ്പിൾ പഠനത്തിൽ ലഭിച്ച സൂചകത്തിന്റെ നാമമാത്ര പിശക്.

മാനദണ്ഡത്തിന്റെ മൂല്യം എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ് ടിഒരു പരിധി വരെ, ഇത്% ൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പിശക് രഹിത പ്രവചനത്തിന്റെ (p) സംഭാവ്യതയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ആവശ്യമായ അളവിലുള്ള കൃത്യതയോടെ ഒരു ഫലം നേടേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയാൽ നയിക്കപ്പെടുന്ന ഗവേഷകൻ തന്നെ ഇത് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. അതിനാൽ, 95.5% എന്ന പിശക് രഹിത പ്രവചനത്തിന്റെ സാധ്യതയ്ക്കായി, മാനദണ്ഡത്തിന്റെ മൂല്യം ടി 2 ആണ്, 99.7% - 3.

30-ലധികം നിരീക്ഷണങ്ങളുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പോപ്പുലേഷനുകൾക്ക് മാത്രമേ ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളയുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന കണക്കുകൾ സ്വീകാര്യമാകൂ. ചെറിയ ജനസംഖ്യാ വലിപ്പത്തിൽ (ചെറിയ സാമ്പിളുകൾ) മാനദണ്ഡം t നിർണ്ണയിക്കാൻ പ്രത്യേക പട്ടികകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ പട്ടികകളിൽ, ജനസംഖ്യയുടെ വലുപ്പവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വരിയുടെ കവലയിലാണ് ആവശ്യമുള്ള മൂല്യം (n-1), കൂടാതെ ഗവേഷകൻ തിരഞ്ഞെടുത്ത ഒരു പിശക് രഹിത പ്രവചനത്തിന്റെ (95.5%; 99.7%) പ്രോബബിലിറ്റി നിലവാരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു നിര. മെഡിക്കൽ ഗവേഷണത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും സൂചകത്തിന് ആത്മവിശ്വാസ പരിധികൾ സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, ഒരു പിശക് രഹിത പ്രവചനത്തിന്റെ സംഭാവ്യത 95.5% അല്ലെങ്കിൽ അതിൽ കൂടുതലാണ്. ഇതിനർത്ഥം സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷനിൽ ലഭിച്ച സൂചകത്തിന്റെ മൂല്യം കുറഞ്ഞത് 95.5% കേസുകളിലും സാധാരണ ജനസംഖ്യയിൽ കണ്ടെത്തണം എന്നാണ്.

പാഠത്തിന്റെ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ:

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പോപ്പുലേഷനിൽ ഒരു സ്വഭാവത്തിന്റെ വൈവിധ്യത്തിന്റെ സൂചകങ്ങളുടെ പ്രസക്തി.

വ്യതിയാനത്തിന്റെ കേവല സൂചകങ്ങളുടെ പൊതു സവിശേഷതകൾ.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, കണക്കുകൂട്ടൽ, ആപ്ലിക്കേഷൻ.

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക സൂചകങ്ങൾ.

മീഡിയൻ, ക്വാർട്ടൈൽ സ്കോർ.

പഠന ഫലങ്ങളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യത്തിന്റെ വിലയിരുത്തൽ.

ഗണിത ശരാശരിയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക്, കണക്കുകൂട്ടൽ ഫോർമുല, ഉപയോഗത്തിന്റെ ഉദാഹരണം.

ഷെയറിന്റെ കണക്കുകൂട്ടലും അതിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശകും.

ആത്മവിശ്വാസ സാധ്യത എന്ന ആശയം, ഉപയോഗത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണം.

10. ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള എന്ന ആശയം, അതിന്റെ പ്രയോഗം.

സാമ്പിൾ ഉത്തരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വിഷയത്തിലെ ടാസ്‌ക്കുകൾ പരിശോധിക്കുക:

1. വ്യതിയാനത്തിന്റെ സമ്പൂർണ്ണ സൂചകങ്ങൾ

1) വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം

2) ആന്ദോളന ഗുണകം

4) മീഡിയൻ

2. വ്യതിയാനത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക സൂചകങ്ങൾ

1) വ്യാപനം

4) വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം

3. ഒരു വ്യതിയാന പരമ്പരയിലെ ഒരു വേരിയന്റിന്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്ന ഒരു മാനദണ്ഡം

2) വ്യാപ്തി

3) വ്യാപനം

4) വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം

4. എക്സ്ട്രീം ഓപ്ഷന്റെ വ്യത്യാസം

2) വ്യാപ്തി

3) ശരാശരി സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

4) വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം

5. അതിന്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ശരാശരി ചതുരം

1) ആന്ദോളന ഗുണകം

2) മീഡിയൻ

3) വ്യാപനം

6. ഒരു സവിശേഷതയുടെ ശരാശരി മൂല്യത്തിലേക്കുള്ള വ്യത്യാസത്തിന്റെ ശ്രേണിയുടെ അനുപാതം

1) വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം

2) സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

4) ആന്ദോളന ഗുണകം

7. ഒരു സവിശേഷതയുടെ ശരാശരി മൂല്യത്തിലേക്കുള്ള ശരാശരി സ്ക്വയർ വ്യതിയാനത്തിന്റെ അനുപാതം

1) വ്യാപനം

2) വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം

3) ആന്ദോളന ഗുണകം

4) വ്യാപ്തി

8. ഒരു വേരിയേഷൻ സീരീസിന്റെ മധ്യഭാഗത്തുള്ള ഒരു വേരിയന്റ് അതിനെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു

1) മീഡിയൻ

3) വ്യാപ്തി

9. മെഡിക്കൽ ഗവേഷണത്തിൽ, ഏതെങ്കിലും സൂചകത്തിന്റെ ആത്മവിശ്വാസ പരിധികൾ സ്ഥാപിക്കുമ്പോൾ, ഒരു പിശക് രഹിത പ്രവചനത്തിന്റെ സാധ്യത അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു

10. 100-ൽ 90 സാമ്പിളുകൾ ഒരു പൊതു ജനസംഖ്യയിൽ ഒരു പാരാമീറ്ററിന്റെ ശരിയായ എസ്റ്റിമേറ്റ് നൽകുന്നുവെങ്കിൽ, ഇതിനർത്ഥം ആത്മവിശ്വാസത്തിന്റെ സാധ്യത എന്നാണ് പിതുല്യം

11. 100 സാമ്പിളുകളിൽ 10 സാമ്പിളുകൾ തെറ്റായ എസ്റ്റിമേറ്റ് നൽകിയാൽ, പിശക് ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യത

12. ശരാശരി അല്ലെങ്കിൽ ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളുടെ പരിധി, ക്രമരഹിതമായ ആന്ദോളനങ്ങൾ കാരണം പരിധികൾക്കപ്പുറത്തേക്ക് പോകാനുള്ള ഒരു ചെറിയ സാധ്യതയുണ്ട് - ഇത്

1) ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേള

2) വ്യാപ്തി

4) വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം

13. ഒരു ചെറിയ സാമ്പിൾ ആ ജനസംഖ്യയെ പരിഗണിക്കുന്നു

1) n 100-ൽ കുറവോ തുല്യമോ ആണ്

2) n 30-ൽ കുറവോ തുല്യമോ ആണ്

3) n 40-ൽ കുറവോ തുല്യമോ ആണ്

4) n 0 ന് അടുത്താണ്

14. പിശക് രഹിത പ്രവചനത്തിന്റെ സാധ്യതയ്ക്കായി 95% മാനദണ്ഡ മൂല്യം ടിരചിക്കുന്നു

15. പിശക് രഹിത പ്രവചനത്തിന്റെ സാധ്യതയ്ക്കായി 99% മാനദണ്ഡ മൂല്യം ടിരചിക്കുന്നു

16. സാധാരണ നിലയിലുള്ള വിതരണങ്ങൾക്ക്, വ്യതിയാനത്തിന്റെ കാര്യക്ഷമത കവിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, ജനസംഖ്യ ഏകതാനമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു

17. ഈ വരിയിൽ സാധ്യമായ പരമാവധി 25% കവിയാത്ത സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ വേരിയന്റുകളെ വേർതിരിക്കുന്ന ഓപ്ഷൻ

2) താഴ്ന്ന ക്വാർട്ടൈൽ

3) മുകളിലെ ക്വാർട്ടൈൽ

4) ക്വാർട്ടൈൽ

18. വികലമാക്കാത്തതും ലക്ഷ്യ യാഥാർത്ഥ്യത്തെ ശരിയായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതുമായ ഡാറ്റയെ വിളിക്കുന്നു

1) അസാധ്യം

2) തുല്യമായി സാധ്യമാണ്

3) വിശ്വസനീയമായ

4) ക്രമരഹിതം

19. ത്രീ-സിഗ് റൂൾ അനുസരിച്ച്, ഉള്ളിൽ ഒരു ചിഹ്നത്തിന്റെ സാധാരണ വിതരണം
ലൊക്കേറ്റ് ചെയ്യും

1) 68.3% ഓപ്ഷൻ

വിവരണാത്മക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഒരു ക്ലാസിക് സൂചകമാണ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, RMS, സാമ്പിൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ (ഇംഗ്ലീഷ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, STD, STDev) എന്നത് വിവരണാത്മക സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ വ്യാപനത്തിന്റെ വളരെ സാധാരണമായ അളവാണ്. പക്ഷേ, കാരണം സാങ്കേതിക വിശകലനം സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾക്ക് സമാനമാണ്, കാലക്രമേണ വിശകലനം ചെയ്ത ഉപകരണത്തിന്റെ വിലയുടെ വ്യാപനത്തിന്റെ അളവ് കണ്ടെത്തുന്നതിന് സാങ്കേതിക വിശകലനത്തിൽ ഈ സൂചകം ഉപയോഗിക്കാനാകും (കൂടാതെ വേണം). ഗ്രീക്ക് ചിഹ്നമായ സിഗ്മ "σ" സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾക്ക് അവസരമുണ്ട് എന്നതിന് കാൾ ഗൗസിനും പിയേഴ്സണും നന്ദി.

ഉപയോഗിക്കുന്നത് സാങ്കേതിക വിശകലനത്തിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് വ്യതിയാനം, ഞങ്ങൾ ഇത് തിരിക്കുക "സ്കാറ്ററിംഗ് ഇൻഡക്സ്"ഇൽ "അസ്ഥിരതാ സൂചകം"അർത്ഥം നിലനിർത്തുക, എന്നാൽ നിബന്ധനകൾ മാറ്റുക.

എന്താണ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

എന്നാൽ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ഓക്സിലറി കണക്കുകൂട്ടലുകൾക്ക് പുറമേ, സ്വയം കണക്കുകൂട്ടലിന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ തികച്ചും സ്വീകാര്യമാണ്സാങ്കേതിക വിശകലനത്തിലെ ആപ്ലിക്കേഷനുകളും. ഞങ്ങളുടെ മാസിക ബർഡോക്കിന്റെ സജീവ വായനക്കാരൻ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, " ആഭ്യന്തര ഡീലിംഗ് സെന്ററുകളുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് സൂചകങ്ങളുടെ കൂട്ടത്തിൽ RMS ഉൾപ്പെടുത്താത്തത് എന്തുകൊണ്ടാണെന്ന് എനിക്ക് ഇപ്പോഴും മനസ്സിലാകുന്നില്ല«.

ശരിക്കും, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷന് ഒരു ക്ലാസിക്കൽ, "ശുദ്ധമായ" രീതിയിൽ ഒരു ഉപകരണത്തിന്റെ വ്യതിയാനം അളക്കാൻ കഴിയും. എന്നാൽ നിർഭാഗ്യവശാൽ, സെക്യൂരിറ്റീസ് വിശകലനത്തിൽ ഈ സൂചകം അത്ര സാധാരണമല്ല.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ പ്രയോഗിക്കുന്നു

മാനുവലായി സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ കണക്കാക്കുന്നത് വളരെ രസകരമല്ല.എന്നാൽ അനുഭവത്തിന് ഉപയോഗപ്രദമാണ്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ പ്രകടിപ്പിക്കാംഫോർമുല STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , ഇത് സാമ്പിൾ ഇനങ്ങളും ശരാശരിയും തമ്മിലുള്ള സ്‌ക്വയർ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ മൂല തുക പോലെ തോന്നുന്നു, ഇത് സാമ്പിളിലെ ഇനങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നു.

സാമ്പിളിലെ മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം 30 കവിയുന്നുവെങ്കിൽ, റൂട്ടിന് കീഴിലുള്ള ഭിന്നസംഖ്യയുടെ ഡിനോമിനേറ്റർ മൂല്യം n-1 എടുക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, n ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പടി പടിയായി സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ കണക്കുകൂട്ടൽ:

1. ഡാറ്റ സാമ്പിളിന്റെ ഗണിത ശരാശരി കണക്കാക്കുക
2. സാമ്പിളിന്റെ ഓരോ മൂലകത്തിൽ നിന്നും ഈ ശരാശരി കുറയ്ക്കുക
3. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എല്ലാ വ്യത്യാസങ്ങളും ചതുരാകൃതിയിലാണ്
4. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എല്ലാ ചതുരങ്ങളും സംഗ്രഹിക്കുക
5. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുകയെ സാമ്പിളിലെ മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക (അല്ലെങ്കിൽ n>30 ആണെങ്കിൽ n-1 കൊണ്ട്)
6. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഘടകത്തിന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുക (വിളിക്കുന്നത് വിസരണം)

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഏറ്റവും മികച്ച സ്വഭാവം സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ആണ്, അതിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് (അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ() ഗണിത ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള വ്യക്തിഗത സവിശേഷത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ശരാശരി വർഗ്ഗത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് തുല്യമാണ്:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ലളിതമാണ്:

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത ഡാറ്റയ്‌ക്ക് വെയ്റ്റഡ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ബാധകമാണ്:

സാധാരണ വിതരണത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ശരാശരി ചതുരത്തിനും ശരാശരി രേഖീയ വ്യതിയാനങ്ങൾക്കും ഇടയിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധം നടക്കുന്നു: ~ 1.25.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, വ്യതിയാനത്തിന്റെ പ്രധാന സമ്പൂർണ്ണ അളവുകോൽ, സാധാരണ വിതരണ വക്രത്തിന്റെ ഓർഡിനേറ്റുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനും സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണത്തിന്റെ ഓർഗനൈസേഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കണക്കുകൂട്ടലുകളിലും സാമ്പിൾ സവിശേഷതകളുടെ കൃത്യത സ്ഥാപിക്കുന്നതിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ഏകീകൃത ജനസംഖ്യയിലെ ഒരു സ്വഭാവത്തിന്റെ വ്യതിയാനത്തിന്റെ അതിരുകൾ വിലയിരുത്തുന്നു.

ഡിസ്പർഷൻ, അതിന്റെ തരങ്ങൾ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ.

ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വേരിയൻസ്- തന്നിരിക്കുന്ന റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വ്യാപനത്തിന്റെ അളവ്, അതായത്, ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയിൽ നിന്നുള്ള അതിന്റെ വ്യതിയാനം. സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, പദവി അല്ലെങ്കിൽ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു. സ്ക്വയർ റൂട്ട്വ്യതിയാനത്തെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്പ്രെഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ആകെ വ്യത്യാസം (σ2) ഈ വ്യതിയാനത്തിന് കാരണമായ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും സ്വാധീനത്തിൽ മുഴുവൻ ജനസംഖ്യയിലും ഒരു സ്വഭാവത്തിന്റെ വ്യതിയാനം അളക്കുന്നു. അതേ സമയം, ഗ്രൂപ്പിംഗ് രീതിക്ക് നന്ദി, ഗ്രൂപ്പിംഗ് സവിശേഷത മൂലമുണ്ടാകുന്ന വ്യത്യാസം വേർതിരിച്ചെടുക്കാനും അളക്കാനും സാധിക്കും, കൂടാതെ കണക്കാക്കാത്ത ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന വ്യതിയാനം.

ഇന്റർഗ്രൂപ്പ് വേരിയൻസ് (σ 2 മി.ഗ്രാം) വ്യവസ്ഥാപിത വ്യതിയാനത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അതായത്, സ്വഭാവത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ ഉയർന്നുവരുന്ന പഠിച്ച സ്വഭാവത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയിലെ വ്യത്യാസങ്ങൾ - ഗ്രൂപ്പിംഗിന് അടിസ്ഥാനമായ ഘടകം.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ(പര്യായങ്ങൾ: സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ; സമാന പദങ്ങൾ: സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, സ്റ്റാൻഡേർഡ് സ്പ്രെഡ്) - പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിലും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലും, ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അതിന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യാപനത്തിന്റെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ സൂചകം. മൂല്യങ്ങളുടെ സാമ്പിളുകളുടെ പരിമിതമായ ശ്രേണികൾക്കൊപ്പം, ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയ്‌ക്ക് പകരം, സാമ്പിളുകളുടെ സെറ്റിന്റെ ഗണിത ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ യൂണിറ്റുകളിൽ അളക്കുന്നു, കൂടാതെ ഗണിത ശരാശരിയുടെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശക് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ആത്മവിശ്വാസ ഇടവേളകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ, അനുമാനങ്ങൾ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് പരിശോധിക്കുമ്പോൾ, തമ്മിലുള്ള രേഖീയ ബന്ധം അളക്കുമ്പോൾ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു. ക്രമരഹിതമായ വേരിയബിളുകൾ. ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ വ്യതിയാനത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലമായി ഇത് നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ(ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷന്റെ ഏകദേശ കണക്ക് xഅതിന്റെ വ്യതിയാനത്തിന്റെ പക്ഷപാതരഹിതമായ കണക്കുകൂട്ടലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അതിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രതീക്ഷയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ):

എവിടെയാണ് ചിതറിക്കിടക്കുന്നത്; — ഐ-th സാമ്പിൾ ഘടകം; - സാമ്പിൾ വലിപ്പം; - സാമ്പിളിന്റെ ഗണിത ശരാശരി:

രണ്ട് കണക്കുകളും പക്ഷപാതപരമാണ് എന്നത് ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. എ.ടി പൊതുവായ കേസ്നിഷ്പക്ഷമായ ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് നിർമ്മിക്കുക അസാധ്യമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, നിഷ്പക്ഷമായ വേരിയൻസ് എസ്റ്റിമേറ്റ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള ഒരു എസ്റ്റിമേറ്റ് സ്ഥിരതയുള്ളതാണ്.

മോഡും മീഡിയനും നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള സാരാംശം, വ്യാപ്തി, നടപടിക്രമം.

ഒരു വേരിയബിൾ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിന്റെ ആപേക്ഷിക സ്വഭാവത്തിന് സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ പവർ-ലോ ശരാശരിക്ക് പുറമേ ആന്തരിക ഘടനവിതരണ പരമ്പര ഘടനാപരമായ ശരാശരി ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവ പ്രധാനമായും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു മോഡും മീഡിയനും.

ഫാഷൻ- ഇത് പരമ്പരയുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ വകഭേദമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, വാങ്ങുന്നവർക്കിടയിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഡിമാൻഡുള്ള വസ്ത്രങ്ങൾ, ഷൂസ് എന്നിവയുടെ വലുപ്പം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഫാഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് സീരീസിനുള്ള മോഡ് ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയുള്ള വേരിയന്റാണ്. ഇടവേള വേരിയേഷൻ സീരീസിനായുള്ള മോഡ് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം മോഡൽ ഇടവേള (പരമാവധി ആവൃത്തി പ്രകാരം) നിർണ്ണയിക്കണം, തുടർന്ന് ഫോർമുല അനുസരിച്ച് ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മോഡൽ മൂല്യത്തിന്റെ മൂല്യം:

- - ഫാഷൻ മൂല്യം

- - മോഡൽ ഇടവേളയുടെ താഴ്ന്ന പരിധി

- - ഇടവേള മൂല്യം

- - മോഡൽ ഇടവേള ആവൃത്തി

- - മോഡലിന് മുമ്പുള്ള ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി

- - മോഡൽ പിന്തുടരുന്ന ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി

മീഡിയൻ -റാങ്ക് ചെയ്‌ത ശ്രേണിക്ക് അടിവരയിടുകയും ഈ ശ്രേണിയെ എണ്ണത്തിൽ തുല്യമായ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന സവിശേഷതയുടെ മൂല്യമാണിത്.

ഫ്രീക്വൻസികളുടെ സാന്നിധ്യത്തിൽ ഒരു വ്യതിരിക്ത ശ്രേണിയിലെ മീഡിയൻ നിർണ്ണയിക്കാൻ, ആദ്യം ആവൃത്തികളുടെ പകുതി തുക കണക്കാക്കുക , തുടർന്ന് വേരിയന്റിന്റെ മൂല്യം അതിൽ വീഴുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക. (ക്രമീകരിച്ച വരിയിൽ ഒറ്റസംഖ്യയുടെ സവിശേഷതകൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, മീഡിയൻ നമ്പർ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

M e \u003d (n (മൊത്തത്തിലുള്ള ഫീച്ചറുകളുടെ എണ്ണം) + 1) / 2,

ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ, മീഡിയൻ വരിയുടെ മധ്യത്തിലുള്ള രണ്ട് സവിശേഷതകളുടെ ശരാശരിക്ക് തുല്യമായിരിക്കും).

കണക്കാക്കുമ്പോൾ മീഡിയൻസ്ഒരു ഇടവേള വേരിയേഷൻ സീരീസിനായി, ആദ്യം മീഡിയൻ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന മീഡിയൻ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക, തുടർന്ന് ഫോർമുല അനുസരിച്ച് മീഡിയന്റെ മൂല്യം:

- ആവശ്യമുള്ള മീഡിയൻ ആണ്

- മധ്യഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഇടവേളയുടെ താഴത്തെ പരിധിയാണ്

- - ഇടവേള മൂല്യം

- - ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക അല്ലെങ്കിൽ പരമ്പരയിലെ അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം

മീഡിയന് മുമ്പുള്ള ഇടവേളകളുടെ സഞ്ചിത ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക

- ശരാശരി ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തിയാണ്

ഉദാഹരണം. മോഡും മീഡിയനും കണ്ടെത്തുക.

പരിഹാരം:
എ.ടി ഈ ഉദാഹരണംമോഡൽ ഇടവേള 25-30 വയസ്സിനിടയിലുള്ളതാണ്, കാരണം ഈ ഇടവേള ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിക്ക് കാരണമാകുന്നു (1054).

നമുക്ക് മോഡ് മൂല്യം കണക്കാക്കാം:

അതായത് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മോഡൽ പ്രായം 27 വയസ്സാണ്.

മീഡിയൻ കണക്കാക്കുക. ശരാശരി ഇടവേള 25-30 വയസ്സിനിടയിലാണ്, കാരണം ഈ ഇടവേളയിൽ ജനസംഖ്യയെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു വേരിയന്റ് ഉണ്ട് (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). അടുത്തതായി, ഫോർമുലയിലേക്ക് ആവശ്യമായ സംഖ്യാ ഡാറ്റ ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും മീഡിയന്റെ മൂല്യം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഇതിനർത്ഥം വിദ്യാർത്ഥികളിൽ ഒരു പകുതി 27.4 വയസ്സിന് താഴെയുള്ളവരും മറ്റേ പകുതി 27.4 വയസ്സിന് മുകളിലുള്ളവരുമാണ്.

മോഡ്, മീഡിയൻ എന്നിവയ്‌ക്ക് പുറമേ, ക്വാർട്ടൈലുകൾ പോലുള്ള സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം, റാങ്ക് ചെയ്‌ത ശ്രേണിയെ 4 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, ദശാംശങ്ങൾ- 10 ഭാഗങ്ങളും ശതമാനം - 100 ഭാഗങ്ങൾ.

തിരഞ്ഞെടുത്ത നിരീക്ഷണത്തിന്റെ ആശയവും അതിന്റെ വ്യാപ്തിയും.

തിരഞ്ഞെടുത്ത നിരീക്ഷണംതുടർച്ചയായ നിരീക്ഷണം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ ബാധകമാണ് ശാരീരികമായി അസാധ്യമാണ്ഒരു വലിയ അളവിലുള്ള ഡാറ്റ കാരണം അല്ലെങ്കിൽ സാമ്പത്തികമായി അപ്രായോഗികമാണ്. ശാരീരിക അസാധ്യത സംഭവിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, യാത്രക്കാരുടെ ഒഴുക്ക്, വിപണി വിലകൾ, കുടുംബ ബജറ്റുകൾ എന്നിവ പഠിക്കുമ്പോൾ. അവയുടെ നാശവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സാധനങ്ങളുടെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്തുമ്പോൾ സാമ്പത്തിക അപചയം സംഭവിക്കുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, രുചിക്കൽ, ഇഷ്ടികകൾ ശക്തിക്കായി പരീക്ഷിക്കൽ മുതലായവ.

നിരീക്ഷണത്തിനായി തിരഞ്ഞെടുത്ത സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ യൂണിറ്റുകൾ ഒരു സാമ്പിൾ അല്ലെങ്കിൽ സാമ്പിൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു, അവയുടെ മുഴുവൻ ശ്രേണിയും - പൊതു ജനസംഖ്യ (GS). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സാമ്പിളിലെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം സൂചിപ്പിക്കുന്നു എൻ, കൂടാതെ മുഴുവൻ എച്ച്എസിലും - എൻ. മനോഭാവം n/nസാമ്പിളിന്റെ ആപേക്ഷിക വലുപ്പം അല്ലെങ്കിൽ അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സാമ്പിൾ ഫലങ്ങളുടെ ഗുണനിലവാരം സാമ്പിളിന്റെ പ്രാതിനിധ്യത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത് HS-ൽ അത് എത്രത്തോളം പ്രാതിനിധ്യമാണ്. സാമ്പിളിന്റെ പ്രാതിനിധ്യം ഉറപ്പാക്കാൻ, അത് നിരീക്ഷിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ് യൂണിറ്റുകളുടെ ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ തത്വം, ഇത് സാമ്പിളിൽ ഒരു എച്ച്എസ് യൂണിറ്റ് ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് ആകസ്മികതയല്ലാതെ മറ്റേതെങ്കിലും ഘടകത്തെ സ്വാധീനിക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് അനുമാനിക്കുന്നു.

നിലവിലുണ്ട് ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ 4 വഴികൾസാമ്പിളിലേക്ക്:

1. യഥാർത്ഥത്തിൽ ക്രമരഹിതംസെലക്ഷൻ അല്ലെങ്കിൽ "ലോട്ടോ രീതി", സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങൾക്ക് സീരിയൽ നമ്പറുകൾ നൽകുമ്പോൾ, ചില ഒബ്‌ജക്റ്റുകളിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, കെഗുകൾ) നൽകുമ്പോൾ, അവ ചില കണ്ടെയ്‌നറിൽ (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ബാഗിൽ) കലർത്തി ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. പ്രായോഗികമായി, ഈ രീതി ഒരു ജനറേറ്റർ ഉപയോഗിച്ചാണ് നടത്തുന്നത് ക്രമരഹിത സംഖ്യകൾഅല്ലെങ്കിൽ ക്രമരഹിത സംഖ്യകളുടെ ഗണിത പട്ടികകൾ.
2. മെക്കാനിക്കൽതിരഞ്ഞെടുക്കൽ, അതനുസരിച്ച് ഓരോ ( N/n)-പൊതുജനസംഖ്യയുടെ മൂല്യം. ഉദാഹരണത്തിന്, അതിൽ 100,000 മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ 1,000 തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഓരോ 100,000 / 1000 = 100-ാമത്തെ മൂല്യവും സാമ്പിളിൽ വരും. മാത്രമല്ല, അവ റാങ്ക് ചെയ്തിട്ടില്ലെങ്കിൽ, ആദ്യത്തേത് ആദ്യ നൂറിൽ നിന്ന് ക്രമരഹിതമായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു, മറ്റുള്ളവരുടെ എണ്ണം നൂറ് കൂടുതലായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, യൂണിറ്റ് നമ്പർ 19 ആദ്യമാണെങ്കിൽ, നമ്പർ 119 അടുത്തതായിരിക്കണം, തുടർന്ന് നമ്പർ 219, തുടർന്ന് നമ്പർ 319, എന്നിങ്ങനെ. ജനസംഖ്യാ യൂണിറ്റുകൾ റാങ്ക് ചെയ്‌താൽ, ആദ്യം #50 തിരഞ്ഞെടുക്കും, തുടർന്ന് #150, തുടർന്ന് #250 എന്നിങ്ങനെ.
3. വൈവിധ്യമാർന്ന ഡാറ്റ അറേയിൽ നിന്നുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു സ്ട്രാറ്റിഫൈഡ്(സ്‌ട്രാറ്റിഫൈഡ്) രീതി, പൊതു ജനസമൂഹത്തെ മുമ്പ് ഏകതാനമായ ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിക്കുമ്പോൾ, അതിൽ ക്രമരഹിതമായ അല്ലെങ്കിൽ മെക്കാനിക്കൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പ്രയോഗിക്കുന്നു.
4. ഒരു പ്രത്യേക സാമ്പിൾ രീതിയാണ് സീരിയൽതിരഞ്ഞെടുക്കൽ, അതിൽ വ്യക്തിഗത അളവുകൾ ക്രമരഹിതമായോ യാന്ത്രികമായോ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടില്ല, മറിച്ച് അവയുടെ ശ്രേണി (ചില സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് തുടർച്ചയായി ചിലത് വരെയുള്ള ക്രമങ്ങൾ), അതിനുള്ളിൽ തുടർച്ചയായ നിരീക്ഷണം നടത്തുന്നു.

സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ഗുണനിലവാരവും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു സാമ്പിൾ തരം: ആവർത്തിച്ചുഅഥവാ ആവർത്തിക്കാത്ത.

ചെയ്തത് വീണ്ടും തിരഞ്ഞെടുക്കൽസാമ്പിളിൽ ഉൾപ്പെട്ട സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങളോ അവയുടെ ശ്രേണിയോ ഉപയോഗത്തിന് ശേഷം, ഒരു പുതിയ സാമ്പിളിൽ പ്രവേശിക്കാൻ അവസരമുള്ള പൊതുജനങ്ങൾക്ക് തിരികെ നൽകും. അതേ സമയം, സാധാരണ ജനസംഖ്യയുടെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളും സാമ്പിളിൽ ഉൾപ്പെടുത്താനുള്ള ഒരേ സാധ്യതയാണ്.

ആവർത്തിക്കാത്ത തിരഞ്ഞെടുപ്പ്സാമ്പിളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മൂല്യങ്ങളോ അവയുടെ ശ്രേണിയോ ഉപയോഗത്തിന് ശേഷം സാധാരണ ജനങ്ങളിലേക്ക് തിരികെ നൽകില്ല, അതിനാൽ അടുത്ത സാമ്പിളിലേക്ക് പ്രവേശിക്കാനുള്ള സാധ്യത രണ്ടാമത്തേതിന്റെ ശേഷിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്ക് വർദ്ധിക്കുന്നു.

നോൺ-ആവർത്തന സാമ്പിൾ കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു, അതിനാൽ ഇത് കൂടുതൽ തവണ ഉപയോഗിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയാത്ത സാഹചര്യങ്ങളുണ്ട് (പാസഞ്ചർ ഫ്ലോകളുടെ പഠനം, ഉപഭോക്തൃ ആവശ്യം മുതലായവ) തുടർന്ന് വീണ്ടും തിരഞ്ഞെടുക്കൽ നടത്തുന്നു.

നിരീക്ഷണ സാമ്പിളിന്റെ മാർജിനൽ പിശക്, സാമ്പിളിന്റെ ശരാശരി പിശക്, അവ കണക്കാക്കിയ ക്രമം.

ഒരു സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷൻ രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള മുകളിലുള്ള രീതികളും ഈ കേസിൽ ഉണ്ടാകുന്ന പിശകുകളും നമുക്ക് വിശദമായി പരിഗണിക്കാം. പ്രാതിനിധ്യം .
യഥാർത്ഥത്തിൽ - ക്രമരഹിതംസ്ഥിരതയുള്ള ഘടകങ്ങളൊന്നും കൂടാതെ ക്രമരഹിതമായി സാധാരണ ജനങ്ങളിൽ നിന്ന് യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് സാമ്പിൾ. സാങ്കേതികമായി, ശരിയായ ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നത് നറുക്കെടുപ്പിലൂടെയോ (ഉദാഹരണത്തിന്, ലോട്ടറികൾ) അല്ലെങ്കിൽ ക്രമരഹിതമായ സംഖ്യകളുടെ പട്ടികയിലൂടെയോ ആണ്.

യഥാർത്ഥത്തിൽ, സെലക്ടീവ് നിരീക്ഷണത്തിന്റെ പ്രയോഗത്തിൽ "അതിന്റെ ശുദ്ധമായ രൂപത്തിൽ" ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വളരെ അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ, എന്നാൽ മറ്റ് തരത്തിലുള്ള തിരഞ്ഞെടുപ്പുകളിൽ ഇത് പ്രാരംഭമാണ്, ഇത് തിരഞ്ഞെടുത്ത നിരീക്ഷണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന തത്വങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നു. സാമ്പിൾ രീതിയുടെ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെയും ലളിതമായ റാൻഡം സാമ്പിളിനായുള്ള പിശക് സൂത്രവാക്യത്തിന്റെയും ചില ചോദ്യങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

സാമ്പിൾ പിശക്- ഇത് സാധാരണ ജനസംഖ്യയിലെ പാരാമീറ്ററിന്റെ മൂല്യവും സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ മൂല്യവും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്. ഒരു ശരാശരി ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് സ്വഭാവത്തിന്, സാമ്പിൾ പിശക് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്

സൂചകത്തെ മാർജിനൽ സാമ്പിൾ പിശക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
സാമ്പിൾ ശരാശരി എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളാണ് വിവിധ അർത്ഥങ്ങൾഏത് യൂണിറ്റുകളാണ് സാമ്പിളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത് എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്. അതിനാൽ, സാമ്പിൾ പിശകുകളും റാൻഡം വേരിയബിളുകളാണ്, അവയ്ക്ക് വ്യത്യസ്ത മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കാം. അതിനാൽ, ശരാശരി നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു സാധ്യമായ പിശകുകൾ - സാമ്പിൾ പിശക് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്, ഇത് ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു:

സാമ്പിൾ വലിപ്പം: വലിയ സംഖ്യ, ചെറിയ ശരാശരി പിശക്;

പഠിച്ച സ്വഭാവത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ അളവ്: സ്വഭാവത്തിന്റെ ചെറിയ വ്യതിയാനം, തൽഫലമായി, വ്യത്യാസം, ശരാശരി സാമ്പിൾ പിശക് ചെറുതാണ്.

ചെയ്തത് ക്രമരഹിതമായി വീണ്ടും തിരഞ്ഞെടുക്കൽശരാശരി പിശക് കണക്കാക്കുന്നു:
.
പ്രായോഗികമായി, പൊതുവായ വ്യത്യാസം കൃത്യമായി അറിയില്ല, പക്ഷേ ഇൻ സാധ്യത സിദ്ധാന്തംഎന്ന് തെളിയിച്ചു
.
മതിയായ വലിയ n ന്റെ മൂല്യം 1 ന് അടുത്തായതിനാൽ, നമുക്ക് അത് അനുമാനിക്കാം. അപ്പോൾ ശരാശരി സാമ്പിൾ പിശക് കണക്കാക്കാം:
.
എന്നാൽ ഒരു ചെറിയ സാമ്പിളിന്റെ സന്ദർഭങ്ങളിൽ (n-ന്<30) коэффициент необходимо учитывать, и среднюю ошибку малой выборки рассчитывать по формуле
.

ചെയ്തത് ക്രമരഹിതമായ സാമ്പിൾനൽകിയിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ മൂല്യം ഉപയോഗിച്ച് ശരിയാക്കുന്നു. അപ്പോൾ സാമ്പിൾ ചെയ്യാത്തതിന്റെ ശരാശരി പിശക്:
ഒപ്പം .
കാരണം എന്നതിനേക്കാൾ എല്ലായ്പ്പോഴും കുറവാണ്, അപ്പോൾ ഘടകം () എല്ലായ്പ്പോഴും 1-ൽ കുറവാണ്. ഇതിനർത്ഥം ആവർത്തിക്കാത്ത തിരഞ്ഞെടുപ്പിലെ ശരാശരി പിശക് എല്ലായ്പ്പോഴും ആവർത്തിച്ചുള്ള തിരഞ്ഞെടുപ്പിനേക്കാൾ കുറവാണെന്നാണ്.
മെക്കാനിക്കൽ സാമ്പിൾസാധാരണ ജനവിഭാഗങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും വിധത്തിൽ ഓർഡർ ചെയ്യുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, അക്ഷരമാലാക്രമത്തിൽ വോട്ടർ പട്ടികകൾ, ടെലിഫോൺ നമ്പറുകൾ, വീട്ടു നമ്പറുകൾ, അപ്പാർട്ടുമെന്റുകൾ). യൂണിറ്റുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളയിലാണ് നടത്തുന്നത്, ഇത് സാമ്പിളിന്റെ ശതമാനത്തിന്റെ പരസ്പരവിരുദ്ധത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, 2% സാമ്പിൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഓരോ 50 യൂണിറ്റ് = 1 / 0.02 തിരഞ്ഞെടുത്തു, 5% ഉപയോഗിച്ച്, ഓരോ 1 / 0.05 = 20 യൂണിറ്റ് സാധാരണ ജനവിഭാഗവും.

ഉത്ഭവം വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു: ക്രമരഹിതമായി, ഇടവേളയുടെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന്, ഉത്ഭവത്തിലെ മാറ്റത്തോടെ. വ്യവസ്ഥാപിത പിശക് ഒഴിവാക്കുക എന്നതാണ് പ്രധാന കാര്യം. ഉദാഹരണത്തിന്, 5% സാമ്പിളിനൊപ്പം, 13-ആമത്തേത് ആദ്യ യൂണിറ്റായി തിരഞ്ഞെടുത്താൽ, അടുത്ത 33, 53, 73 മുതലായവ.

കൃത്യതയുടെ കാര്യത്തിൽ, മെക്കാനിക്കൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ശരിയായ റാൻഡം സാമ്പിളിന് അടുത്താണ്. അതിനാൽ, മെക്കാനിക്കൽ സാമ്പിളിന്റെ ശരാശരി പിശക് നിർണ്ണയിക്കാൻ, ശരിയായ ക്രമരഹിതമായ തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ചെയ്തത് സാധാരണ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സർവേയ്‌ക്ക് വിധേയരായ ജനസംഖ്യയെ പ്രാഥമികമായി ഏകതരം, ഒറ്റ-തരം ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, എന്റർപ്രൈസസ് സർവേ ചെയ്യുമ്പോൾ, ഇവ വ്യവസായങ്ങളോ ഉപമേഖലകളോ ആകാം, ജനസംഖ്യ പഠിക്കുമ്പോൾ - പ്രദേശങ്ങൾ, സാമൂഹിക അല്ലെങ്കിൽ പ്രായ വിഭാഗങ്ങൾ. ഓരോ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്നും മെക്കാനിക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ ശരിയായ ക്രമരഹിതമായ രീതിയിൽ ഒരു സ്വതന്ത്ര തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്തുന്നു.

മറ്റ് രീതികളെ അപേക്ഷിച്ച് സാധാരണ സാമ്പിൾ കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു. സാധാരണ ജനസംഖ്യയുടെ ടൈപ്പിഫിക്കേഷൻ സാമ്പിളിലെ ഓരോ ടൈപ്പോളജിക്കൽ ഗ്രൂപ്പിന്റെയും പ്രാതിനിധ്യം ഉറപ്പാക്കുന്നു, ഇത് ശരാശരി സാമ്പിൾ പിശകിൽ ഇന്റർഗ്രൂപ്പ് വ്യത്യാസത്തിന്റെ സ്വാധീനം ഒഴിവാക്കുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു. അതിനാൽ, വേരിയൻസുകളുടെ () സങ്കലന നിയമം അനുസരിച്ച് ഒരു സാധാരണ സാമ്പിളിന്റെ പിശക് കണ്ടെത്തുമ്പോൾ, ഗ്രൂപ്പ് വ്യത്യാസങ്ങളുടെ ശരാശരി മാത്രം കണക്കിലെടുക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അപ്പോൾ ശരാശരി സാമ്പിൾ പിശക് ഇതാണ്:
വീണ്ടും തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ
,
നോൺ-ആവർത്തന തിരഞ്ഞെടുപ്പിനൊപ്പം
,
എവിടെ സാമ്പിളിലെ ഇൻട്രാ ഗ്രൂപ്പ് വേരിയൻസുകളുടെ ശരാശരിയാണ്.

സീരിയൽ (അല്ലെങ്കിൽ നെസ്റ്റഡ്) തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സാമ്പിൾ സർവേ ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ജനസംഖ്യയെ ശ്രേണികളോ ഗ്രൂപ്പുകളോ ആയി വിഭജിക്കുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ പരമ്പരകൾ പൂർത്തിയായ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ, വിദ്യാർത്ഥി ഗ്രൂപ്പുകൾ, ടീമുകൾ എന്നിവയുടെ പാക്കേജുകളാകാം. പരീക്ഷയ്ക്കുള്ള സീരീസ് യാന്ത്രികമായോ ക്രമരഹിതമായോ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ പരമ്പരയ്ക്കുള്ളിൽ യൂണിറ്റുകളുടെ പൂർണ്ണമായ സർവേ നടത്തുന്നു. അതിനാൽ, ശരാശരി സാമ്പിൾ പിശക് ഇന്റർഗ്രൂപ്പ് (ഇന്റർസീരീസ്) വ്യത്യാസത്തെ മാത്രം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇത് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ഇവിടെ r എന്നത് തിരഞ്ഞെടുത്ത പരമ്പരകളുടെ എണ്ണമാണ്;
- i-th പരമ്പരയുടെ ശരാശരി.

ശരാശരി സീരിയൽ സാമ്പിൾ പിശക് കണക്കാക്കുന്നു:

വീണ്ടും തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ:
,
ആവർത്തിക്കാത്ത തിരഞ്ഞെടുപ്പിനൊപ്പം:
,
ഇവിടെ R എന്നത് പരമ്പരകളുടെ ആകെ സംഖ്യയാണ്.

സംയോജിപ്പിച്ചത്തിരഞ്ഞെടുപ്പ്തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന രീതികളുടെ സംയോജനമാണ്.

ഏതെങ്കിലും തിരഞ്ഞെടുക്കൽ രീതിയുടെ ശരാശരി സാമ്പിൾ പിശക് പ്രധാനമായും സാമ്പിളിന്റെ കേവല വലുപ്പത്തെയും ഒരു പരിധിവരെ സാമ്പിളിന്റെ ശതമാനത്തെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. 4,500 യൂണിറ്റ് ജനസംഖ്യയിൽ 225 നിരീക്ഷണങ്ങളും രണ്ടാമത്തെ കേസിൽ 225,000 യൂണിറ്റുകളും ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങളിലെയും വ്യതിയാനങ്ങൾ 25 ന് തുല്യമാണ്. തുടർന്ന്, ആദ്യ സന്ദർഭത്തിൽ, 5% സെലക്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച്, സാമ്പിൾ പിശക് ഇതായിരിക്കും:

രണ്ടാമത്തെ സാഹചര്യത്തിൽ, 0.1% തിരഞ്ഞെടുക്കൽ ഉപയോഗിച്ച്, ഇത് ഇതിന് തുല്യമായിരിക്കും:

ഈ വഴിയിൽ, സാമ്പിൾ ശതമാനത്തിൽ 50 മടങ്ങ് കുറവുണ്ടായതിനാൽ, സാമ്പിൾ വലുപ്പം മാറാത്തതിനാൽ സാമ്പിൾ പിശക് ചെറുതായി വർദ്ധിച്ചു.
സാമ്പിൾ വലുപ്പം 625 നിരീക്ഷണങ്ങളായി വർദ്ധിപ്പിച്ചതായി കരുതുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സാമ്പിൾ പിശക് ഇതാണ്:

സാധാരണ ജനസംഖ്യയുടെ അതേ വലുപ്പമുള്ള സാമ്പിളിലെ 2.8 മടങ്ങ് വർദ്ധനവ് സാമ്പിൾ പിശകിന്റെ വലുപ്പം 1.6 മടങ്ങ് കുറയ്ക്കുന്നു.

ഒരു സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷൻ രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളും മാർഗങ്ങളും.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, സാമ്പിൾ സെറ്റുകൾ രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള വിവിധ രീതികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് പഠനത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ പഠന വസ്തുവിന്റെ പ്രത്യേകതകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു സാമ്പിൾ സർവേ നടത്തുന്നതിനുള്ള പ്രധാന വ്യവസ്ഥ സാധാരണ ജനസംഖ്യയുടെ ഓരോ യൂണിറ്റിനും സാമ്പിളിൽ പ്രവേശിക്കാനുള്ള തുല്യ അവസരങ്ങളുടെ തത്വത്തിന്റെ ലംഘനത്തിൽ നിന്ന് ഉണ്ടാകുന്ന വ്യവസ്ഥാപിത പിശകുകൾ തടയുക എന്നതാണ്. ഒരു സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷൻ രൂപീകരണത്തിന് ശാസ്ത്രീയമായി അധിഷ്ഠിതമായ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ചതിന്റെ ഫലമായി വ്യവസ്ഥാപിതമായ പിശകുകൾ തടയുന്നത് കൈവരിക്കാനാകും.

സാധാരണ ജനങ്ങളിൽ നിന്ന് യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിന് ഇനിപ്പറയുന്ന വഴികളുണ്ട്:

1) വ്യക്തിഗത തിരഞ്ഞെടുപ്പ് - സാമ്പിളിൽ വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു;

2) ഗ്രൂപ്പ് തിരഞ്ഞെടുപ്പ് - ഗുണപരമായി ഏകതാനമായ ഗ്രൂപ്പുകൾ അല്ലെങ്കിൽ പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള യൂണിറ്റുകളുടെ ശ്രേണി സാമ്പിളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു;

3) സംയോജിത തിരഞ്ഞെടുപ്പ് വ്യക്തിഗത, ഗ്രൂപ്പ് തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ സംയോജനമാണ്.
സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷൻ രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങളാൽ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്ന രീതികൾ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

സാമ്പിൾ ഇതായിരിക്കാം:

• ശരിയായ ക്രമരഹിതംസാധാരണ ജനങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകളുടെ ക്രമരഹിതമായ (മനപ്പൂർവമല്ലാത്ത) തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ ഫലമായാണ് സാമ്പിൾ രൂപപ്പെടുന്നത് എന്ന വസ്തുത ഉൾക്കൊള്ളുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സാമ്പിൾ സെറ്റിൽ തിരഞ്ഞെടുത്ത യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം സാധാരണയായി സാമ്പിളിന്റെ അംഗീകൃത അനുപാതത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. സാമ്പിൾ ഷെയർ എന്നത് സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷനിലെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ അനുപാതമാണ് n സാധാരണ ജനസംഖ്യയിലെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണവും, അതായത്.

• മെക്കാനിക്കൽസാമ്പിളിലെ യൂണിറ്റുകളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് പൊതു ജനങ്ങളിൽ നിന്നാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്, തുല്യ ഇടവേളകളായി (ഗ്രൂപ്പുകൾ) തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സാധാരണ ജനസംഖ്യയിലെ ഇടവേളയുടെ വലുപ്പം സാമ്പിളിന്റെ അനുപാതത്തിന്റെ പരസ്പരബന്ധത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, 2% സാമ്പിൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഓരോ 50-ാമത്തെ യൂണിറ്റും തിരഞ്ഞെടുത്തു (1:0.02), 5% സാമ്പിൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഓരോ 20-ാമത്തെ യൂണിറ്റും (1:0.05) മുതലായവ. അങ്ങനെ, തിരഞ്ഞെടുക്കലിന്റെ അംഗീകൃത അനുപാതത്തിന് അനുസൃതമായി, സാധാരണ ജനവിഭാഗങ്ങളെ യാന്ത്രികമായി തുല്യ ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. സാമ്പിളിലെ ഓരോ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്നും ഒരു യൂണിറ്റ് മാത്രമേ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുള്ളൂ.
• സാധാരണ -ഇതിൽ പൊതു ജനസമൂഹത്തെ ആദ്യം ഏകതാനമായ സാധാരണ ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. തുടർന്ന്, ഓരോ സാധാരണ ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്നും, സാമ്പിളിലേക്ക് യൂണിറ്റുകളുടെ വ്യക്തിഗത തിരഞ്ഞെടുപ്പ് ക്രമരഹിതമായ അല്ലെങ്കിൽ മെക്കാനിക്കൽ സാമ്പിൾ ഉപയോഗിച്ച് നിർമ്മിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ സാമ്പിളിന്റെ ഒരു പ്രധാന സവിശേഷത ഒരു സാമ്പിളിലെ യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള മറ്റ് രീതികളുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു എന്നതാണ്;
• സീരിയൽ- അതിൽ സാധാരണ ജനവിഭാഗങ്ങളെ ഒരേ വലിപ്പത്തിലുള്ള ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു - പരമ്പര. സാമ്പിൾ സെറ്റിൽ സീരീസ് തിരഞ്ഞെടുത്തു. പരമ്പരയ്ക്കുള്ളിൽ, ശ്രേണിയിൽ വീണ യൂണിറ്റുകളുടെ തുടർച്ചയായ നിരീക്ഷണം നടത്തുന്നു;
• കൂടിച്ചേർന്ന്- സാമ്പിൾ രണ്ട് ഘട്ടങ്ങളാകാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പൊതുജനങ്ങളെ ആദ്യം ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. തുടർന്ന് ഗ്രൂപ്പുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തു, രണ്ടാമത്തേതിൽ, വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, ഒരു സാമ്പിളിൽ യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള ഇനിപ്പറയുന്ന രീതികൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു::

• സിംഗിൾ സ്റ്റേജ്സാമ്പിൾ - തിരഞ്ഞെടുത്ത ഓരോ യൂണിറ്റും ഒരു നിശ്ചിത അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഉടനടി പഠനത്തിന് വിധേയമാക്കുന്നു (യഥാർത്ഥത്തിൽ ക്രമരഹിതവും സീരിയൽ സാമ്പിളുകളും);
• മൾട്ടിസ്റ്റേജ്സാംപ്ലിംഗ് - വ്യക്തിഗത ഗ്രൂപ്പുകളുടെ പൊതുവായ ജനസംഖ്യയിൽ നിന്നാണ് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത്, ഗ്രൂപ്പുകളിൽ നിന്ന് വ്യക്തിഗത യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു (സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷനിൽ യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള മെക്കാനിക്കൽ രീതിയുള്ള ഒരു സാധാരണ സാമ്പിൾ).

കൂടാതെ, ഉണ്ട്:

• വീണ്ടും തിരഞ്ഞെടുക്കൽ- മടങ്ങിയ പന്തിന്റെ സ്കീം അനുസരിച്ച്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സാമ്പിളിൽ വീഴുന്ന ഓരോ യൂണിറ്റും അല്ലെങ്കിൽ സീരീസും സാധാരണ ജനങ്ങളിലേക്ക് തിരികെ നൽകും, അതിനാൽ സാമ്പിളിൽ വീണ്ടും ഉൾപ്പെടുത്താനുള്ള അവസരമുണ്ട്;
• ആവർത്തിക്കാത്ത തിരഞ്ഞെടുപ്പ്- തിരിച്ചെടുക്കാത്ത പന്തിന്റെ സ്കീം അനുസരിച്ച്. ഒരേ സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിന് ഇതിന് കൂടുതൽ കൃത്യമായ ഫലങ്ങൾ ഉണ്ട്.

ആവശ്യമായ സാമ്പിൾ വലുപ്പം നിർണ്ണയിക്കൽ (വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച്).

സാമ്പിൾ സിദ്ധാന്തത്തിലെ ശാസ്ത്രീയ തത്വങ്ങളിലൊന്ന് മതിയായ എണ്ണം യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുത്തിട്ടുണ്ടെന്ന് ഉറപ്പാക്കുക എന്നതാണ്. സൈദ്ധാന്തികമായി, ഈ തത്ത്വത്തിന് അനുസൃതമായി പ്രവർത്തിക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകത പ്രോബബിലിറ്റി തിയറിയുടെ പരിധി സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ തെളിവുകളിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, ഇത് സാധാരണ ജനങ്ങളിൽ നിന്ന് എത്ര യൂണിറ്റുകൾ തിരഞ്ഞെടുക്കണമെന്ന് സ്ഥാപിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, അങ്ങനെ അത് മതിയാകുകയും സാമ്പിളിന്റെ പ്രാതിനിധ്യം ഉറപ്പാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

സാമ്പിളിന്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് പിശകിലെ കുറവ്, തൽഫലമായി, എസ്റ്റിമേറ്റിന്റെ കൃത്യതയിലെ വർദ്ധനവ് എല്ലായ്പ്പോഴും സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിലെ വർദ്ധനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, അതിനാൽ, ഇതിനകം ഒരു സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണം സംഘടിപ്പിക്കുന്ന ഘട്ടത്തിൽ, തീരുമാനിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങളുടെ ആവശ്യമായ കൃത്യത ഉറപ്പാക്കാൻ സാമ്പിൾ വലുപ്പം എന്തായിരിക്കണം. ആവശ്യമുള്ള സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ, ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു തരത്തിനും തിരഞ്ഞെടുക്കൽ രീതിക്കും അനുയോജ്യമായ മാർജിനൽ സാംപ്ലിംഗ് പിശകുകളുടെ (എ) ഫോർമുലകളിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, ക്രമരഹിതമായി ആവർത്തിക്കുന്ന സാമ്പിൾ വലുപ്പത്തിന് (n), ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

ഈ ഫോർമുലയുടെ സാരം, ആവശ്യമുള്ള സംഖ്യയുടെ ക്രമരഹിതമായി വീണ്ടും തിരഞ്ഞെടുക്കുമ്പോൾ, സാമ്പിൾ വലുപ്പം ആത്മവിശ്വാസ ഗുണകത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തിന് നേരിട്ട് ആനുപാതികമാണ് എന്നതാണ്. (t2)കൂടാതെ വ്യതിയാന സവിശേഷതയുടെ (?2) വ്യത്യാസവും മാർജിനൽ സാംപ്ലിംഗ് പിശകിന്റെ (?2) വർഗ്ഗത്തിന് വിപരീത അനുപാതവുമാണ്. പ്രത്യേകിച്ചും, മാർജിനൽ പിശക് ഇരട്ടിയാക്കുന്നതിലൂടെ, ആവശ്യമായ സാമ്പിൾ വലുപ്പം നാലായി കുറയ്ക്കാൻ കഴിയും. മൂന്ന് പരാമീറ്ററുകളിൽ, രണ്ട് (t ഉം?) ഗവേഷകൻ സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

അതേ സമയം, ഗവേഷകൻസാമ്പിൾ സർവേയുടെ ആവശ്യങ്ങൾക്കായി, ചോദ്യം തീരുമാനിക്കണം: ഒപ്റ്റിമൽ വേരിയന്റ് നൽകുന്നതിന് ഈ പാരാമീറ്ററുകൾ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നത് ഏത് അളവിലുള്ള സംയോജനത്തിലാണ് നല്ലത്? ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ, കൃത്യതയുടെ അളവിനേക്കാൾ (?) ലഭിച്ച ഫലങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യതയിൽ അവൻ കൂടുതൽ സംതൃപ്തനായിരിക്കാം, മറ്റൊന്ന് - തിരിച്ചും. ഒരു സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണം രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുന്ന ഘട്ടത്തിൽ ഗവേഷകന് ഈ സൂചകം ഇല്ലാത്തതിനാൽ, മാർജിനൽ സാമ്പിൾ പിശകിന്റെ മൂല്യത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നത് കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, അതിനാൽ, പ്രായോഗികമായി, മാർജിനൽ സാമ്പിൾ പിശക് സജ്ജീകരിക്കുന്നത് പതിവാണ്. ഒരു നിയമം, സ്വഭാവത്തിന്റെ പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന ശരാശരി നിലവാരത്തിന്റെ 10% ഉള്ളിൽ. അനുമാനിക്കപ്പെടുന്ന ശരാശരി നിലവാരം സ്ഥാപിക്കുന്നത് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ സമീപിക്കാവുന്നതാണ്: സമാന മുൻ സർവേകളിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച്, അല്ലെങ്കിൽ സാമ്പിൾ ഫ്രെയിമിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ചെറിയ പൈലറ്റ് സാമ്പിൾ എടുക്കുക.

ഒരു സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണം രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുമ്പോൾ സ്ഥാപിക്കാൻ ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യം ഫോർമുലയിലെ മൂന്നാമത്തെ പാരാമീറ്ററാണ് (5.2) - സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷന്റെ വ്യത്യാസം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മുമ്പത്തെ സമാനമായതും പൈലറ്റ് സർവേകളിൽ നിന്നും ലഭിച്ച അന്വേഷകന് ലഭ്യമായ എല്ലാ വിവരങ്ങളും ഉപയോഗിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

നിർവചനത്തിന്റെ ചോദ്യംസാമ്പിൾ സർവേയിൽ സാമ്പിൾ യൂണിറ്റുകളുടെ നിരവധി സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ ആവശ്യമായ സാമ്പിൾ വലുപ്പം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഓരോ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെയും ശരാശരി ലെവലും അവയുടെ വ്യതിയാനവും, ചട്ടം പോലെ, വ്യത്യസ്തമാണ്, അതിനാൽ ഏത് സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ ഏത് വ്യാപനത്തിന് മുൻഗണന നൽകണമെന്ന് തീരുമാനിക്കാൻ കഴിയും. സർവേ.

ഒരു സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണം രൂപകൽപ്പന ചെയ്യുമ്പോൾ, അനുവദനീയമായ സാമ്പിൾ പിശകിന്റെ മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ച മൂല്യം ഒരു പ്രത്യേക പഠനത്തിന്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾക്കും നിരീക്ഷണ ഫലങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള നിഗമനങ്ങളുടെ സംഭാവ്യതയ്ക്കും അനുസൃതമായി കണക്കാക്കുന്നു.

പൊതുവേ, സാമ്പിൾ ശരാശരി മൂല്യത്തിന്റെ മാർജിനൽ പിശകിനുള്ള ഫോർമുല നിങ്ങളെ നിർണ്ണയിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു:

സാമ്പിൾ പോപ്പുലേഷന്റെ സൂചകങ്ങളിൽ നിന്ന് സാധാരണ ജനസംഖ്യയുടെ സൂചകങ്ങളുടെ സാധ്യമായ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി;

ആവശ്യമായ സാമ്പിൾ വലുപ്പം, ആവശ്യമായ കൃത്യത നൽകുന്നു, അതിൽ സാധ്യമായ പിശകിന്റെ പരിധികൾ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യത്തിൽ കവിയരുത്;

സാമ്പിളിലെ പിശകിന് നൽകിയിരിക്കുന്ന പരിധി ഉണ്ടായിരിക്കാനുള്ള സാധ്യത.

വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിതരണംപ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിൽ, ഇത് തികച്ചും തുടർച്ചയായ വിതരണങ്ങളുടെ ഒരു പാരാമീറ്റർ കുടുംബമാണ്.

ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പര (ഇടവേള, നിമിഷം), ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പരയുടെ ക്ലോഷർ.

ചലനാത്മകതയുടെ പരമ്പര- ഇവ ഒരു നിശ്ചിത കാലക്രമത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്ന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സൂചകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളാണ്.

ഓരോ സമയ ശ്രേണിയിലും രണ്ട് ഘടകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു:

1) സമയ കാലയളവുകളുടെ സൂചകങ്ങൾ (വർഷങ്ങൾ, പാദങ്ങൾ, മാസങ്ങൾ, ദിവസങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ തീയതികൾ);

2) പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള വസ്തുവിനെ സമയ കാലയളവുകളിലോ അനുബന്ധ തീയതികളിലോ കാണിക്കുന്ന സൂചകങ്ങൾ, അവയെ ശ്രേണിയുടെ ലെവലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

പരമ്പരയുടെ തലങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നുകേവലവും ശരാശരിയും അല്ലെങ്കിൽ ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളും. സൂചകങ്ങളുടെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ച്, കേവല, ആപേക്ഷിക, ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ ചലനാത്മക ശ്രേണി നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. ആപേക്ഷികവും ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ ഡൈനാമിക് സീരീസ് കേവല മൂല്യങ്ങളുടെ ഡെറിവേറ്റീവ് ശ്രേണിയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത്. ചലനാത്മകതയുടെ ഇടവേളയും നിമിഷ ശ്രേണിയും ഉണ്ട്.

ഡൈനാമിക് ഇടവേള പരമ്പരചില സമയങ്ങളിലെ സൂചകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഇടവേള ശ്രേണിയിൽ, ലെവലുകൾ സംഗ്രഹിക്കാം, കൂടുതൽ സമയത്തേക്ക് പ്രതിഭാസത്തിന്റെ അളവ് നേടാം, അല്ലെങ്കിൽ ശേഖരിക്കപ്പെട്ട ആകെത്തുകകൾ എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു.

ഡൈനാമിക് മൊമെന്റ് സീരീസ്ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് (സമയ തീയതി) സൂചകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. മൊമെന്റ് സീരീസിൽ, ചില തീയതികൾക്കിടയിലുള്ള ശ്രേണിയുടെ തലത്തിലുള്ള മാറ്റത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വ്യത്യാസത്തിൽ മാത്രമേ ഗവേഷകന് താൽപ്പര്യമുണ്ടാകൂ, കാരണം ഇവിടെ ലെവലുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് യഥാർത്ഥ ഉള്ളടക്കമില്ല. ക്യുമുലേറ്റീവ് ടോട്ടലുകൾ ഇവിടെ കണക്കാക്കില്ല.

ഡൈനാമിക് സീരീസിന്റെ ശരിയായ നിർമ്മാണത്തിനുള്ള ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട വ്യവസ്ഥ വ്യത്യസ്ത കാലഘട്ടങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശ്രേണികളുടെ തലങ്ങളുടെ താരതമ്യമാണ്. ലെവലുകൾ ഏകതാനമായ അളവിൽ അവതരിപ്പിക്കണം, പ്രതിഭാസത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളുടെ കവറേജിന്റെ അതേ സമ്പൂർണ്ണത ഉണ്ടായിരിക്കണം.

ലേക്ക്യഥാർത്ഥ ചലനാത്മകതയെ വളച്ചൊടിക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കാൻ, സമയ ശ്രേണിയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശകലനത്തിന് മുമ്പുള്ള സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പഠനത്തിൽ (സമയ ശ്രേണിയുടെ ക്ലോഷർ) പ്രാഥമിക കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുന്നു. രണ്ടോ അതിലധികമോ ശ്രേണികൾ ഒരു ശ്രേണിയിലേക്ക് സംയോജിപ്പിച്ച് സമയ ശ്രേണിയുടെ ക്ലോഷർ മനസ്സിലാക്കുന്നു, അവയുടെ ലെവലുകൾ വ്യത്യസ്ത രീതിശാസ്ത്രമനുസരിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ പ്രദേശിക അതിരുകളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല. ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പരയുടെ ക്ലോസിംഗ്, ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പരയുടെ ലെവലുകളുടെ പൊരുത്തക്കേടിനെ ഇല്ലാതാക്കുന്ന ഒരു പൊതു അടിത്തറയിലേക്ക് ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പരയുടെ കേവല തലങ്ങളെ കുറയ്ക്കുന്നതും സൂചിപ്പിക്കാം.

സമയ ശ്രേണി, ഗുണകങ്ങൾ, വളർച്ച, വളർച്ചാ നിരക്ക് എന്നിവയുടെ താരതമ്യം എന്ന ആശയം.

ചലനാത്മകതയുടെ പരമ്പര- ഇവ കാലക്രമേണ സ്വാഭാവികവും സാമൂഹികവുമായ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വികാസത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സൂചകങ്ങളുടെ ഒരു പരമ്പരയാണ്. റഷ്യയിലെ സ്റ്റേറ്റ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ് കമ്മിറ്റി പ്രസിദ്ധീകരിച്ച സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ ശേഖരങ്ങളിൽ പട്ടിക രൂപത്തിൽ ധാരാളം സമയ ശ്രേണികൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. പഠിച്ച പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വികാസത്തിന്റെ പാറ്റേണുകൾ വെളിപ്പെടുത്താൻ ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പര അനുവദിക്കുന്നു.

സമയ ശ്രേണിയിൽ രണ്ട് തരം സൂചകങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. സമയ സൂചകങ്ങൾ(വർഷങ്ങൾ, പാദങ്ങൾ, മാസങ്ങൾ മുതലായവ) അല്ലെങ്കിൽ സമയത്തിലെ പോയിന്റുകൾ (വർഷത്തിന്റെ തുടക്കത്തിൽ, ഓരോ മാസത്തിന്റെയും തുടക്കത്തിൽ മുതലായവ). വരി ലെവൽ സൂചകങ്ങൾ. സമയ ശ്രേണിയുടെ ലെവലുകളുടെ സൂചകങ്ങൾ കേവല മൂല്യങ്ങളിൽ (ടൺ അല്ലെങ്കിൽ റൂബിളിൽ ഒരു ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഉത്പാദനം), ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങൾ (% ലെ നഗര ജനസംഖ്യയുടെ വിഹിതം), ശരാശരി മൂല്യങ്ങൾ (വ്യവസായ തൊഴിലാളികളുടെ ശരാശരി വേതനം) എന്നിവയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കാം. വർഷങ്ങളായി, മുതലായവ). പട്ടിക രൂപത്തിൽ, സമയ ശ്രേണിയിൽ രണ്ട് നിരകളോ രണ്ട് വരികളോ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

സമയ ശ്രേണിയുടെ ശരിയായ നിർമ്മാണത്തിൽ നിരവധി ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്നത് ഉൾപ്പെടുന്നു:

1. ചലനാത്മകതയുടെ എല്ലാ സൂചകങ്ങളും ശാസ്ത്രീയമായി തെളിയിക്കപ്പെട്ടതും വിശ്വസനീയവുമായിരിക്കണം;
2. ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ സൂചകങ്ങൾ സമയബന്ധിതമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തേണ്ടതാണ്, അതായത്. ഒരേ സമയ കാലയളവുകളിലോ അതേ തീയതികളിലോ കണക്കാക്കണം;
3. നിരവധി ചലനാത്മകതയുടെ സൂചകങ്ങൾ പ്രദേശത്തിലുടനീളം താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതായിരിക്കണം;
4. ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ സൂചകങ്ങൾ ഉള്ളടക്കത്തിൽ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതായിരിക്കണം, അതായത്. ഒരേ രീതിയിൽ, ഒരൊറ്റ രീതിശാസ്ത്രം അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു;
5. ഡൈനാമിക്സിന്റെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ സൂചകങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ഫാമുകളുടെ പരിധിയിലുടനീളം താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതാണ്. ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ എല്ലാ സൂചകങ്ങളും ഒരേ അളവെടുപ്പ് യൂണിറ്റുകളിൽ നൽകണം.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സൂചകങ്ങൾഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള പ്രക്രിയയുടെ ഫലങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രതിഭാസത്തിന്റെ അവസ്ഥയെ ചിത്രീകരിക്കാൻ കഴിയും, അതായത്. സൂചകങ്ങൾ ഇടവേളയും (ആനുകാലികവും) തൽക്ഷണവും ആകാം. അതനുസരിച്ച്, തുടക്കത്തിൽ ചലനാത്മകതയുടെ പരമ്പര ഇടവേളയോ നിമിഷമോ ആകാം. ചലനാത്മകതയുടെ മൊമെന്റ് സീരീസ്, അതാകട്ടെ, തുല്യവും അസമവുമായ സമയ ഇടവേളകളോടെ ആകാം.

ചലനാത്മകതയുടെ പ്രാരംഭ ശ്രേണിയെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയായും ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയായും (ചെയിൻ, ബേസ്) പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. അത്തരം സമയ ശ്രേണിയെ ഡിറൈവ്ഡ് ടൈം സീരീസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പരയിലെ ശരാശരി ലെവൽ കണക്കാക്കുന്ന രീതി വ്യത്യസ്തമാണ്, കാരണം ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പരയുടെ തരം കാരണം. ഉദാഹരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ശരാശരി ലെവൽ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സമയ ശ്രേണികളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും പരിഗണിക്കുക.

സമ്പൂർണ്ണ നേട്ടങ്ങൾ (Δy) മുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ (നിര 3. - ചെയിൻ കേവല വർദ്ധനവ്) അല്ലെങ്കിൽ പ്രാരംഭ ലെവലുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ (നിര 4. - അടിസ്ഥാന സമ്പൂർണ്ണ ഇൻക്രിമെന്റുകൾ) സീരീസിന്റെ തുടർന്നുള്ള ലെവൽ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ മാറിയെന്ന് കാണിക്കുക. കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

പരമ്പരയുടെ കേവല മൂല്യങ്ങൾ കുറയുമ്പോൾ, യഥാക്രമം "കുറവ്", "കുറവ്" എന്നിവ ഉണ്ടാകും.

സമ്പൂർണ്ണ വളർച്ചയുടെ സൂചകങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത്, ഉദാഹരണത്തിന്, 1998 ൽ ഉൽപ്പന്ന "എ" യുടെ ഉത്പാദനം 1997 നെ അപേക്ഷിച്ച് 4,000 ടണ്ണും 1994 നെ അപേക്ഷിച്ച് 34,000 ടണ്ണും വർദ്ധിച്ചു. മറ്റ് വർഷങ്ങളിൽ, പട്ടിക കാണുക. 11.5 ഗ്രാം 3 ഉം 4 ഉം.

വളർച്ചാ ഘടകംമുമ്പത്തേതിനെ അപേക്ഷിച്ച് (നിര 5 - ചെയിൻ വളർച്ച അല്ലെങ്കിൽ ഇടിവ് ഘടകങ്ങൾ) അല്ലെങ്കിൽ പ്രാരംഭ ലെവലുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ (നിര 6 - അടിസ്ഥാന വളർച്ച അല്ലെങ്കിൽ തകർച്ച ഘടകങ്ങൾ) സീരീസിന്റെ നില എത്ര തവണ മാറിയെന്ന് കാണിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

വളർച്ചയുടെ നിരക്ക്സീരീസിന്റെ അടുത്ത ലെവൽ മുമ്പത്തെ (നിര 7 - ചെയിൻ വളർച്ചാ നിരക്കുകൾ) അല്ലെങ്കിൽ പ്രാരംഭ ലെവലുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ (നിര 8 - അടിസ്ഥാന വളർച്ചാ നിരക്കുകൾ) എത്ര ശതമാനം കാണിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

ഉദാഹരണത്തിന്, 1997 ൽ, 1996 നെ അപേക്ഷിച്ച് "A" ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഉൽപാദനത്തിന്റെ അളവ് 105.5% ആയിരുന്നു (

വളർച്ചാ നിരക്കുകൾമുമ്പത്തേതിനേക്കാൾ (നിര 9 - ചെയിൻ വളർച്ചാ നിരക്ക്) അല്ലെങ്കിൽ പ്രാരംഭ നിലയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ (നിര 10 - അടിസ്ഥാന വളർച്ചാ നിരക്കുകൾ) റിപ്പോർട്ടിംഗ് കാലയളവിന്റെ നില എത്ര ശതമാനം വർദ്ധിച്ചുവെന്ന് കാണിക്കുക. കണക്കുകൂട്ടൽ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ എഴുതാം:

T pr \u003d T p - 100% അല്ലെങ്കിൽ T pr \u003d സമ്പൂർണ്ണ വർദ്ധനവ് / മുൻ കാലയളവിലെ ലെവൽ * 100%

ഉദാഹരണത്തിന്, 1996-ൽ, 1995-നെ അപേക്ഷിച്ച്, "A" ഉൽപ്പന്നം 3.8% (103.8% - 100%) അല്ലെങ്കിൽ (8:210) x 100%, 1994-നെ അപേക്ഷിച്ച് - 9% (9%) 109% - 100%).

പരമ്പരയിലെ സമ്പൂർണ്ണ ലെവലുകൾ കുറയുകയാണെങ്കിൽ, നിരക്ക് 100%-ൽ കുറവായിരിക്കും, അതനുസരിച്ച്, ഇടിവിന്റെ നിരക്ക് (മൈനസ് ചിഹ്നമുള്ള വളർച്ചാ നിരക്ക്) ഉണ്ടാകും.

സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം 1% വർദ്ധനവ്(നിര 11) മുൻ കാലയളവിലെ ലെവൽ 1% വർദ്ധിക്കുന്നതിന് ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിൽ എത്ര യൂണിറ്റുകൾ നിർമ്മിക്കണമെന്ന് കാണിക്കുന്നു. ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ, 1995 ൽ 2.0 ആയിരം ടൺ ഉത്പാദിപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, 1998 ൽ - 2.3 ആയിരം ടൺ, അതായത്. വളരെ വലുത്.

1% വളർച്ചയുടെ കേവല മൂല്യത്തിന്റെ അളവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്:

മുൻ കാലയളവിലെ ലെവൽ 100 ​​കൊണ്ട് ഹരിക്കുക;

സമ്പൂർണ്ണ ശൃംഖല വളർച്ചാ നിരക്കുകളെ അനുബന്ധ ചെയിൻ വളർച്ചാ നിരക്കുകൾ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

1% വർദ്ധനവിന്റെ സമ്പൂർണ്ണ മൂല്യം =

ചലനാത്മകതയിൽ, പ്രത്യേകിച്ച് ഒരു നീണ്ട കാലയളവിൽ, ഓരോ ശതമാനം വർദ്ധനവിന്റെയും കുറവിന്റെയും ഉള്ളടക്കം ഉപയോഗിച്ച് വളർച്ചാ നിരക്ക് സംയുക്തമായി വിശകലനം ചെയ്യേണ്ടത് പ്രധാനമാണ്.

സമയ ശ്രേണി വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന രീതിശാസ്ത്രം സമയ ശ്രേണികൾക്കും ബാധകമാണ്, അവയുടെ ലെവലുകൾ കേവല മൂല്യങ്ങളിൽ (t, ആയിരം റൂബിൾസ്, ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണം മുതലായവ) പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, കൂടാതെ സമയ ശ്രേണിക്ക്, ലെവലുകൾ അവ ആപേക്ഷിക സൂചകങ്ങളിൽ (സ്ക്രാപ്പിന്റെ%, കൽക്കരിയുടെ % ചാരത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കം മുതലായവ) അല്ലെങ്കിൽ ശരാശരി മൂല്യങ്ങളിൽ (c/haയിലെ ശരാശരി വിളവ്, ശരാശരി കൂലി മുതലായവ) പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

മുമ്പത്തെ അല്ലെങ്കിൽ പ്രാരംഭ തലവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഓരോ വർഷവും കണക്കാക്കിയ വിശകലന സൂചകങ്ങൾക്കൊപ്പം, സമയ ശ്രേണി വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഈ കാലയളവിലെ ശരാശരി വിശകലന സൂചകങ്ങൾ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്: ശ്രേണിയുടെ ശരാശരി നില, ശരാശരി വാർഷിക കേവല വർദ്ധനവ് (കുറവ്) കൂടാതെ ശരാശരി വാർഷിക വളർച്ചാ നിരക്കും വളർച്ചാ നിരക്കും.

ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ ശരാശരി നിലവാരം കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ മുകളിൽ ചർച്ചചെയ്തു. ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കുന്ന ഡൈനാമിക്സിന്റെ ഇടവേള ശ്രേണിയിൽ, ശ്രേണിയുടെ ശരാശരി നില കണക്കാക്കുന്നത് ഗണിത ശരാശരിയുടെ സൂത്രവാക്യം കൊണ്ടാണ്:

1994-1998 ലെ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ശരാശരി വാർഷിക ഉൽപ്പാദനം. 218.4 ആയിരം ടൺ.

ശരാശരി വാർഷിക സമ്പൂർണ്ണ വർദ്ധനവ് ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരിയുടെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

വാർഷിക സമ്പൂർണ്ണ വർദ്ധനവ് 4 മുതൽ 12 ആയിരം ടൺ വരെ വ്യത്യാസപ്പെടുന്നു (ഗ്രാം. 3 കാണുക), 1995 - 1998 കാലയളവിലെ ഉൽപാദനത്തിലെ ശരാശരി വാർഷിക വർദ്ധനവ്. 8.5 ആയിരം ടൺ ആയിരുന്നു.

ശരാശരി വളർച്ചാ നിരക്കും ശരാശരി വളർച്ചാ നിരക്കും കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾക്ക് കൂടുതൽ വിശദമായ പരിഗണന ആവശ്യമാണ്. പട്ടികയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സീരീസ് ലെവലിന്റെ വാർഷിക സൂചകങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ നമുക്ക് അവ പരിഗണിക്കാം.

ഡൈനാമിക്സ് ശ്രേണിയുടെ മധ്യ നില.

ചലനാത്മകതയുടെ പരമ്പര (അല്ലെങ്കിൽ സമയ ശ്രേണി)- ഇവ ഒരു നിശ്ചിത സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സൂചകത്തിന്റെ തുടർച്ചയായ നിമിഷങ്ങളിലോ സമയങ്ങളിലോ ഉള്ള സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളാണ് (അതായത് കാലക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്).

ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു ശ്രേണി നിർമ്മിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ സൂചകത്തിന്റെ സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങളെ വിളിക്കുന്നു ഒരു സംഖ്യയുടെ ലെവലുകൾസാധാരണയായി അക്ഷരത്താൽ സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു വൈ. പരമ്പരയിലെ ആദ്യ അംഗം y 1പ്രാരംഭ അല്ലെങ്കിൽ അടിസ്ഥാനരേഖ, അവസാനത്തേതും വൈ എൻ - ഫൈനൽ. ലെവലുകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന നിമിഷങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ സമയ കാലയളവുകൾ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് ടി.

ഡൈനാമിക് സീരീസ്, ഒരു ചട്ടം പോലെ, ഒരു പട്ടികയുടെയോ ഗ്രാഫിന്റെയോ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നു, കൂടാതെ x-അക്ഷത്തിൽ ഒരു സമയ സ്കെയിൽ നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നു. ടി, ഒപ്പം ഓർഡിനേറ്റിനൊപ്പം - സീരീസിന്റെ ലെവലുകളുടെ സ്കെയിൽ വൈ.

ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു പരമ്പരയുടെ ശരാശരി സൂചകങ്ങൾ

ചലനാത്മകതയുടെ ഓരോ ശ്രേണിയും ഒരു നിശ്ചിത സെറ്റായി കണക്കാക്കാം എൻശരാശരിയായി സംഗ്രഹിക്കാവുന്ന സമയ വ്യത്യാസമുള്ള സൂചകങ്ങൾ. വ്യത്യസ്ത കാലഘട്ടങ്ങളിൽ, വിവിധ രാജ്യങ്ങളിൽ മുതലായവയിൽ ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു സൂചകത്തിലെ മാറ്റങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ അത്തരം സാമാന്യവൽക്കരിച്ച (ശരാശരി) സൂചകങ്ങൾ പ്രത്യേകിച്ചും ആവശ്യമാണ്.

ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ പൊതുവായ സ്വഭാവം, ഒന്നാമതായി, ശരാശരി വരി നില. ശരാശരി ലെവൽ കണക്കാക്കുന്ന രീതി അത് മൊമെന്റ് സീരീസാണോ അതോ ഇടവേള (കാലയളവ്) സീരീസാണോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

എപ്പോൾ ഇടവേളസീരീസ്, അതിന്റെ ശരാശരി നില നിർണ്ണയിക്കുന്നത് സീരീസിന്റെ ലെവലുകളുടെ ഒരു ലളിതമായ ഗണിത ശരാശരിയുടെ ഫോർമുലയാണ്, അതായത്.

=
ലഭ്യമാണെങ്കിൽ നിമിഷംവരി അടങ്ങുന്ന എൻലെവലുകൾ ( y1, y2, ..., yn) തീയതികൾ (സമയ പോയിന്റുകൾ) തമ്മിലുള്ള തുല്യ ഇടവേളകളോടെ, അത്തരമൊരു ശ്രേണിയെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിലേക്ക് എളുപ്പത്തിൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. അതേ സമയം, ഓരോ കാലഘട്ടത്തിന്റെയും തുടക്കത്തിലെ സൂചകം (നില) ഒരേസമയം മുൻ കാലയളവിന്റെ അവസാനത്തെ സൂചകമാണ്. അപ്പോൾ ഓരോ കാലയളവിലെയും സൂചകത്തിന്റെ ശരാശരി മൂല്യം (തീയതികൾക്കിടയിലുള്ള ഇടവേള) മൂല്യങ്ങളുടെ പകുതി തുകയായി കണക്കാക്കാം. ചെയ്തത്കാലഘട്ടത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലും അവസാനത്തിലും, അതായത്. എങ്ങനെ . അത്തരം ശരാശരികളുടെ എണ്ണം ആയിരിക്കും. നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ശരാശരികളുടെ ശ്രേണിക്ക്, ശരാശരി നില കണക്കാക്കുന്നത് ഗണിത ശരാശരിയിൽ നിന്നാണ്.

അതിനാൽ, നമുക്ക് എഴുതാം:
.
ന്യൂമറേറ്റർ പരിവർത്തനം ചെയ്ത ശേഷം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
,

എവിടെ Y1ഒപ്പം Yn- പരമ്പരയുടെ ആദ്യത്തേയും അവസാനത്തേയും ലെവലുകൾ; യീ- ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ലെവലുകൾ.

ഈ ശരാശരി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ അറിയപ്പെടുന്നത് ശരാശരി കാലക്രമംനിമിഷ പരമ്പരയ്ക്കായി. "ക്രോണോസ്" (സമയം, lat.) എന്ന വാക്കിൽ നിന്നാണ് അവൾക്ക് ഈ പേര് ലഭിച്ചത്, കാരണം ഇത് കാലക്രമേണ മാറുന്ന സൂചകങ്ങളിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.

അസമത്വത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽതീയതികൾക്കിടയിലുള്ള ഇടവേളകൾ, നിമിഷ ശ്രേണിയുടെ കാലഗണിത ശരാശരി, ഓരോ ജോഡി നിമിഷങ്ങൾക്കുമുള്ള ലെവലുകളുടെ ശരാശരി മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരിയായി കണക്കാക്കാം, തീയതികൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരങ്ങൾ (സമയ ഇടവേളകൾ) കൊണ്ട് തൂക്കിയിരിക്കുന്നു, അതായത്.
.
ഈ സാഹചര്യത്തിൽതീയതികൾക്കിടയിലുള്ള ഇടവേളകളിൽ ലെവലുകൾ വ്യത്യസ്‌ത മൂല്യങ്ങൾ കൈവരിച്ചതായി അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു, ഞങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്ന രണ്ടിൽ നിന്നുള്ളവരാണ് ( യീഒപ്പം yi+1) ഞങ്ങൾ ശരാശരി നിർണ്ണയിക്കുന്നു, അതിൽ നിന്ന് വിശകലനം ചെയ്ത മുഴുവൻ കാലയളവിലെയും മൊത്തത്തിലുള്ള ശരാശരി ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു.
ഓരോ മൂല്യവും എന്ന് അനുമാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ യീഅടുത്തത് വരെ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്നു (i+ 1)- നിമിഷം, അതായത്. ലെവലുകളിലെ മാറ്റത്തിന്റെ കൃത്യമായ തീയതി അറിയാം, തുടർന്ന് വെയ്റ്റഡ് ഗണിത ശരാശരി ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്താം:
,

ലെവൽ മാറ്റമില്ലാതെ തുടരുന്ന സമയം എവിടെയാണ്.

ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പരയിലെ ശരാശരി ലെവലിന് പുറമേ, മറ്റ് ശരാശരി സൂചകങ്ങളും കണക്കാക്കുന്നു - സീരീസ് ലെവലുകളിലെ ശരാശരി മാറ്റം (അടിസ്ഥാന, ചെയിൻ രീതികൾ), മാറ്റത്തിന്റെ ശരാശരി നിരക്ക്.

അടിസ്ഥാനരേഖ അർത്ഥമാക്കുന്നത് കേവലമായ മാറ്റം എന്നാണ്അവസാനത്തെ അടിസ്ഥാന കേവല മാറ്റത്തിന്റെ ഘടകമാണ് മാറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിച്ചത്. അതാണ്

ചെയിൻ എന്നാൽ കേവലമായ മാറ്റം എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഒരു ശ്രേണിയുടെ ലെവലുകൾ എന്നത് എല്ലാ ചെയിൻ കേവല മാറ്റങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക മാറ്റങ്ങളുടെ എണ്ണം കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നതിന്റെ ഘടകമാണ്, അതായത്.

ശരാശരി സമ്പൂർണ്ണ മാറ്റങ്ങളുടെ അടയാളം അനുസരിച്ച്, പ്രതിഭാസത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവവും ശരാശരി വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു: വളർച്ച, തകർച്ച അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥിരത.

അടിസ്ഥാനപരവും ചെയിൻ സമ്പൂർണ്ണവുമായ മാറ്റങ്ങൾ നിയന്ത്രിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമത്തിൽ നിന്ന്, അടിസ്ഥാന, ചെയിൻ ശരാശരി മാറ്റങ്ങൾ തുല്യമായിരിക്കണം.

ശരാശരി സമ്പൂർണ്ണ മാറ്റത്തിനൊപ്പം, അടിസ്ഥാനപരവും ചെയിൻ രീതികളും ഉപയോഗിച്ച് ശരാശരി ബന്ധുവിനെയും കണക്കാക്കുന്നു.

അടിസ്ഥാന ശരാശരി ആപേക്ഷിക മാറ്റംഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

ചെയിൻ എന്നാൽ ആപേക്ഷിക മാറ്റം എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

സ്വാഭാവികമായും, അടിസ്ഥാന, ശൃംഖലയുടെ ശരാശരി ആപേക്ഷിക മാറ്റങ്ങൾ ഒന്നുതന്നെയായിരിക്കണം, കൂടാതെ അവയെ 1 ന്റെ മാനദണ്ഡ മൂല്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുന്നതിലൂടെ, പ്രതിഭാസത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ച് ഒരു നിഗമനത്തിലെത്തുന്നു: വളർച്ച, തകർച്ച അല്ലെങ്കിൽ സ്ഥിരത.
ബേസ് അല്ലെങ്കിൽ ചെയിൻ ശരാശരി ആപേക്ഷിക മാറ്റത്തിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുന്നതിലൂടെ, അനുബന്ധം മാറ്റത്തിന്റെ ശരാശരി നിരക്ക്, ഈ ചലനാത്മകതയുടെ പരമ്പര പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന, പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള പ്രതിഭാസത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ സ്വഭാവവും നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയുന്ന അടയാളം.

സീസണൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളും സീസണാലിറ്റി സൂചികകളും.

സീസണൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ സ്ഥിരതയുള്ള ഇൻട്രാ-വാർഷിക ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളാണ്.

പരമാവധി പ്രഭാവം നേടുന്നതിനുള്ള അടിസ്ഥാന തത്വം വരുമാനം പരമാവധിയാക്കലും ചെലവ് കുറയ്ക്കലും ആണ്. കാലാനുസൃതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ പഠിക്കുന്നതിലൂടെ, വർഷത്തിലെ ഓരോ തലത്തിലും പരമാവധി സമവാക്യത്തിന്റെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു.

കാലാനുസൃതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ പഠിക്കുമ്പോൾ, പരസ്പരബന്ധിതമായ രണ്ട് ജോലികൾ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു:

1. ഇൻട്രാ-വാർഷിക ഡൈനാമിക്സിലെ പ്രതിഭാസത്തിന്റെ വികസനത്തിന്റെ പ്രത്യേകതകൾ തിരിച്ചറിയൽ;

2. സീസണൽ തരംഗ മാതൃകയുടെ നിർമ്മാണത്തോടുകൂടിയ സീസണൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ അളവ്;

സീസണൽ ടർക്കികൾ സാധാരണയായി കാലാനുസൃതത അളക്കാൻ കണക്കാക്കുന്നു. പൊതുവായി പറഞ്ഞാൽ, താരതമ്യത്തിന് അടിസ്ഥാനമായി വർത്തിക്കുന്ന സൈദ്ധാന്തിക സമവാക്യങ്ങളുമായുള്ള ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു പരമ്പരയുടെ യഥാർത്ഥ സമവാക്യങ്ങളുടെ അനുപാതമാണ് അവ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

ക്രമരഹിതമായ വ്യതിയാനങ്ങൾ കാലാനുസൃതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളിൽ അധികരിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ, അവയെ ഇല്ലാതാക്കാൻ സീസണാലിറ്റി സൂചികകൾ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നു.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വാർഷിക ചക്രത്തിന്റെ ഓരോ കാലയളവിനും, സാമാന്യവൽക്കരിച്ച സൂചകങ്ങൾ ശരാശരി സീസണൽ സൂചികകളുടെ രൂപത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

സീസണൽ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളുടെ ശരാശരി സൂചികകൾ പ്രധാന വികസന പ്രവണതയുടെ ക്രമരഹിതമായ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിൽ നിന്ന് മുക്തമാണ്.

പ്രവണതയുടെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ച്, ശരാശരി സീസണാലിറ്റി സൂചികയുടെ ഫോർമുലയ്ക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോമുകൾ എടുക്കാം:

1.വ്യക്തമായ ഒരു പ്രധാന വികസന പ്രവണതയുള്ള ഇൻട്രാ-വാർഷിക ചലനാത്മകതയുടെ പരമ്പരയ്ക്കായി:

2. മുകളിലോ താഴോട്ടോ പ്രവണതകളില്ലാത്തതോ അപ്രധാനമായതോ ആയ ഇൻട്രാ-വാർഷിക ചലനാത്മകതയുടെ പരമ്പരയ്ക്ക്:

പൊതു ശരാശരി എവിടെയാണ്;

പ്രധാന പ്രവണത വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള രീതികൾ.

കാലക്രമേണ പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വികസനം സ്വഭാവത്തിലും സ്വാധീന ശക്തിയിലും വ്യത്യസ്തമായ ഘടകങ്ങളാൽ സ്വാധീനിക്കപ്പെടുന്നു. അവയിൽ ചിലത് പ്രകൃതിയിൽ ക്രമരഹിതമാണ്, മറ്റുള്ളവ ഏതാണ്ട് സ്ഥിരമായ ഫലമുണ്ടാക്കുകയും ഡൈനാമിക്സ് പരമ്പരയിൽ ഒരു നിശ്ചിത വികസന പ്രവണത രൂപപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളുടെ ഒരു പ്രധാന ദൌത്യം, വിവിധ ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായ ചലനാത്മക ശ്രേണിയിലെ ഒരു പ്രവണതയെ തിരിച്ചറിയുക എന്നതാണ്. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, ഇടവേള വലുതാക്കൽ, ചലിക്കുന്ന ശരാശരി, വിശകലന വിന്യാസം മുതലായവ വഴി സമയ ശ്രേണി പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നു.

ഇടവേള coarsening രീതിചലനാത്മകതയുടെ ഒരു ശ്രേണിയുടെ ലെവലുകൾ ഉൾപ്പെടുന്ന സമയ കാലയളവുകളുടെ വർദ്ധനവിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, അതായത്. ചെറിയ സമയ കാലയളവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഡാറ്റയെ വലിയ കാലയളവുകളിൽ നിന്നുള്ള ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതാണ്. പരമ്പരയുടെ പ്രാരംഭ ലെവലുകൾ ചെറിയ സമയത്തേക്കായിരിക്കുമ്പോൾ ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ഫലപ്രദമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ദിവസേനയുള്ള ഇവന്റുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട സൂചകങ്ങളുടെ ശ്രേണികൾ പ്രതിവാര, പ്രതിമാസ മുതലായവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശ്രേണികൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. ഇത് കൂടുതൽ വ്യക്തമായി കാണിക്കും "പ്രതിഭാസത്തിന്റെ വികസനത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ട്". വിപുലീകരിച്ച ഇടവേളകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ കണക്കാക്കിയ ശരാശരി, പ്രധാന വികസന പ്രവണതയുടെ ദിശയും സ്വഭാവവും (വളർച്ച ത്വരണം അല്ലെങ്കിൽ തളർച്ച) തിരിച്ചറിയുന്നത് സാധ്യമാക്കുന്നു.

ചലിക്കുന്ന ശരാശരി രീതിമുമ്പത്തേതിന് സമാനമാണ്, എന്നാൽ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, യഥാർത്ഥ ലെവലുകൾ തുടർച്ചയായി ചലിക്കുന്ന (സ്ലൈഡിംഗ്) വലുതാക്കിയ ഇടവേളകൾക്കായി കണക്കാക്കിയ ശരാശരി ലെവലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. എംവരി നിലകൾ.

ഉദാഹരണത്തിന്സ്വീകരിച്ചാൽ m=3,തുടർന്ന്, ആദ്യം, സീരീസിന്റെ ആദ്യ മൂന്ന് ലെവലുകളുടെ ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നു, തുടർന്ന് - അതേ എണ്ണം ലെവലുകളിൽ നിന്ന്, എന്നാൽ തുടർച്ചയായി രണ്ടാമത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു, തുടർന്ന് - മൂന്നാമത്തേതിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു. അങ്ങനെ, ശരാശരി, അത് പോലെ, ചലനാത്മകതയുടെ പരമ്പരയിൽ "സ്ലൈഡ്", ഒരു കാലയളവിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. നിന്ന് കണക്കാക്കിയത് എംചലിക്കുന്ന ശരാശരിയിലെ അംഗങ്ങൾ ഓരോ ഇടവേളയുടെയും മധ്യത്തെ (മധ്യത്തിൽ) സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ഈ രീതി ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ മാത്രം ഒഴിവാക്കുന്നു. സീരീസിന് സീസണൽ തരംഗമുണ്ടെങ്കിൽ, ചലിക്കുന്ന ശരാശരി രീതി ഉപയോഗിച്ച് മിനുസപ്പെടുത്തിയതിന് ശേഷവും അത് നിലനിൽക്കും.

വിശകലന വിന്യാസം. ക്രമരഹിതമായ ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾ ഇല്ലാതാക്കുന്നതിനും ഒരു പ്രവണത തിരിച്ചറിയുന്നതിനും, പരമ്പരയുടെ ലെവലുകൾ വിശകലന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ അനലിറ്റിക്കൽ വിന്യാസം) അനുസരിച്ച് വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നു. അതിന്റെ സാരാംശം അനുഭവപരമായ (യഥാർത്ഥ) ലെവലുകൾ സൈദ്ധാന്തികമായി മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുക എന്നതാണ്, അവ ഒരു നിശ്ചിത സമവാക്യം അനുസരിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു, പ്രവണതയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര മാതൃകയായി എടുക്കുന്നു, ഇവിടെ സൈദ്ധാന്തിക തലങ്ങൾ സമയത്തിന്റെ പ്രവർത്തനമായി കണക്കാക്കുന്നു: ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഓരോ യഥാർത്ഥ ലെവലും രണ്ട് ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി കണക്കാക്കുന്നു: , ഒരു വ്യവസ്ഥാപിത ഘടകവും ഒരു നിശ്ചിത സമവാക്യം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതും ട്രെൻഡിന് ചുറ്റും ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകൾക്ക് കാരണമാകുന്ന ഒരു റാൻഡം വേരിയബിളാണ്.

വിശകലന വിന്യാസത്തിന്റെ ചുമതല ഇപ്രകാരമാണ്:

1. പഠനത്തിൻ കീഴിലുള്ള സൂചകത്തിന്റെ വികസന പ്രവണതയെ ഏറ്റവും വേണ്ടത്ര പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ കഴിയുന്ന സാങ്കൽപ്പിക പ്രവർത്തനത്തിന്റെ തരം യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കുന്നു.

2. അനുഭവപരമായ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് നിർദ്ദിഷ്ട ഫംഗ്ഷന്റെ (സമവാക്യം) പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തുന്നു

3. സൈദ്ധാന്തിക (ലെവൽ) ലെവലുകളുടെ കണ്ടെത്തിയ സമവാക്യം അനുസരിച്ച് കണക്കുകൂട്ടൽ.

ഒരു പ്രത്യേക ഫംഗ്ഷന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ്, ഒരു ചട്ടം പോലെ, അനുഭവ ഡാറ്റയുടെ ഗ്രാഫിക്കൽ പ്രാതിനിധ്യത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് നടത്തുന്നത്.

മോഡലുകൾ റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങളാണ്, ഇവയുടെ പാരാമീറ്ററുകൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സ്ക്വയർ രീതി ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

ഏത് വികസന ട്രെൻഡുകളാണ് പ്രതിഫലിപ്പിക്കാൻ ഏറ്റവും അനുയോജ്യമെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്ന, ലെവലിംഗ് സമയ ശ്രേണിക്ക് ഏറ്റവും സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന റിഗ്രഷൻ സമവാക്യങ്ങൾ ചുവടെയുണ്ട്.

മുകളിലുള്ള സമവാക്യങ്ങളുടെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്തുന്നതിന്, പ്രത്യേക അൽഗോരിതങ്ങളും കമ്പ്യൂട്ടർ പ്രോഗ്രാമുകളും ഉണ്ട്. പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു നേർരേഖയുടെ സമവാക്യത്തിന്റെ പാരാമീറ്ററുകൾ കണ്ടെത്താൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം ഉപയോഗിക്കാം:

St = 0 ലഭിക്കത്തക്ക വിധത്തിൽ സമയത്തിന്റെ കാലയളവുകളോ നിമിഷങ്ങളോ അക്കമിട്ടാൽ, മേൽപ്പറഞ്ഞ അൽഗോരിതങ്ങൾ ഗണ്യമായി ലളിതമാക്കുകയും ഇതിലേക്ക് മാറുകയും ചെയ്യും

ചാർട്ടിലെ വിന്യസിച്ച ലെവലുകൾ ഈ ഡൈനാമിക് സീരീസിന്റെ യഥാർത്ഥ ലെവലിൽ നിന്ന് ഏറ്റവും അടുത്ത അകലത്തിൽ കടന്നുപോകുന്ന ഒരു നേർരേഖയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യും. ചതുരാകൃതിയിലുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ക്രമരഹിതമായ ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിന്റെ പ്രതിഫലനമാണ്.

അതിന്റെ സഹായത്തോടെ, സമവാക്യത്തിന്റെ ശരാശരി (സ്റ്റാൻഡേർഡ്) പിശക് ഞങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നു:

ഇവിടെ n എന്നത് നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്, m എന്നത് സമവാക്യത്തിലെ പരാമീറ്ററുകളുടെ എണ്ണമാണ് (നമുക്ക് അവയിൽ രണ്ടെണ്ണം - b 1 ഉം b 0 ഉം ഉണ്ട്).

ചിട്ടയായ ഘടകങ്ങൾ ചലനാത്മകതയുടെ ഒരു ശ്രേണിയെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നുവെന്ന് പ്രധാന പ്രവണത (ട്രെൻഡ്) കാണിക്കുന്നു, കൂടാതെ ട്രെൻഡിന് ചുറ്റുമുള്ള ലെവലുകളുടെ ഏറ്റക്കുറച്ചിൽ () ശേഷിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനത്തിന്റെ അളവുകോലായി വർത്തിക്കുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച സമയ ശ്രേണി മോഡലിന്റെ ഗുണനിലവാരം വിലയിരുത്തുന്നതിന്, ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു ഫിഷേഴ്സ് എഫ് ടെസ്റ്റ്. ഇത് രണ്ട് വ്യതിയാനങ്ങളുടെ അനുപാതമാണ്, അതായത് റിഗ്രഷൻ മൂലമുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനത്തിന്റെ അനുപാതം, അതായത്. പഠിച്ച ഘടകം, ക്രമരഹിതമായ കാരണങ്ങളാൽ ഉണ്ടാകുന്ന ചിതറൽ, അതായത്. ശേഷിക്കുന്ന വ്യത്യാസം:

വിപുലീകരിച്ച രൂപത്തിൽ, ഈ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കാം:

ഇവിടെ n എന്നത് നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്, അതായത്. വരി നിലകളുടെ എണ്ണം,

m എന്നത് സമവാക്യത്തിലെ പരാമീറ്ററുകളുടെ എണ്ണമാണ്, y എന്നത് പരമ്പരയുടെ യഥാർത്ഥ ലെവലാണ്,

വരിയുടെ വിന്യസിച്ച ലെവൽ, - വരിയുടെ ശരാശരി ലെവൽ.

മറ്റുള്ളവരെ അപേക്ഷിച്ച് കൂടുതൽ വിജയകരമായ മോഡൽ എല്ലായ്പ്പോഴും വേണ്ടത്ര തൃപ്തികരമാകണമെന്നില്ല. അതിനുള്ള F എന്ന മാനദണ്ഡം ഒരു നിശ്ചിത നിർണ്ണായക പരിധി കടന്നാൽ മാത്രമേ അത് തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയൂ. എഫ് ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ ടേബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഈ അതിർത്തി സജ്ജീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്.

സൂചികകളുടെ സത്തയും വർഗ്ഗീകരണവും.

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ ഒരു സൂചികയെ ഒരു ആപേക്ഷിക സൂചകമായി മനസ്സിലാക്കുന്നു, അത് സമയം, സ്ഥലം അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും മാനദണ്ഡവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഒരു പ്രതിഭാസത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയിലെ മാറ്റത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

സൂചിക ബന്ധത്തിന്റെ പ്രധാന ഘടകം സൂചികയിലുള്ള മൂല്യമാണ്. ഒരു സൂചികയിലുള്ള മൂല്യം ഒരു സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പോപ്പുലേഷന്റെ ഒരു അടയാളത്തിന്റെ മൂല്യമായി മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ മാറ്റമാണ് പഠനത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം.

സൂചികകൾ മൂന്ന് പ്രധാന ഉദ്ദേശ്യങ്ങൾ നിറവേറ്റുന്നു:

1) സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പ്രതിഭാസത്തിലെ മാറ്റങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തൽ;

2) സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പ്രതിഭാസത്തിന്റെ മാറ്റത്തിൽ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളുടെ സ്വാധീനം നിർണ്ണയിക്കുക;

3) ചില പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയെ മുൻ കാലഘട്ടത്തിന്റെ വ്യാപ്തി, മറ്റൊരു പ്രദേശത്തിന്റെ വ്യാപ്തി, അതുപോലെ തന്നെ മാനദണ്ഡങ്ങൾ, പദ്ധതികൾ, പ്രവചനങ്ങൾ എന്നിവയുമായി താരതമ്യം ചെയ്യുക.

സൂചികകളെ 3 മാനദണ്ഡങ്ങൾ അനുസരിച്ച് തരം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

2) ജനസംഖ്യയുടെ മൂലകങ്ങളുടെ കവറേജ് ബിരുദം അനുസരിച്ച്;

3) പൊതു സൂചികകൾ കണക്കാക്കുന്ന രീതികൾ വഴി.

ഉള്ളടക്കം പ്രകാരംഇൻഡക്‌സ് ചെയ്‌ത മൂല്യങ്ങളുടെ, സൂചകങ്ങളെ ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് (വോള്യൂമെട്രിക്) സൂചകങ്ങളുടെയും ഗുണപരമായ സൂചകങ്ങളുടെയും സൂചികകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് സൂചകങ്ങളുടെ സൂചികകൾ - വ്യാവസായിക ഉൽപാദനത്തിന്റെ ഭൗതിക അളവ്, വിൽപ്പനയുടെ ഭൗതിക അളവ്, സംഖ്യ മുതലായവ. ഗുണപരമായ സൂചകങ്ങളുടെ സൂചികകൾ - വില, ചെലവ്, തൊഴിൽ ഉൽപ്പാദനക്ഷമത, ശരാശരി വേതനം മുതലായവ.

ജനസംഖ്യയുടെ യൂണിറ്റുകളുടെ കവറേജിന്റെ അളവ് അനുസരിച്ച്, സൂചികകളെ രണ്ട് ക്ലാസുകളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: വ്യക്തിഗതവും പൊതുവായതും. അവയെ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിന്, സൂചിക രീതി പ്രയോഗിക്കുന്ന സമ്പ്രദായത്തിൽ സ്വീകരിച്ച ഇനിപ്പറയുന്ന കൺവെൻഷനുകൾ ഞങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു:

q- ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ അളവ് (വോളിയം). ; ആർ- ഉത്പാദനത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് വില; z- യൂണിറ്റ് ഉൽപാദനച്ചെലവ്; ടി- ഒരു യൂണിറ്റ് ഔട്ട്പുട്ടിന്റെ ഉത്പാദനത്തിനായി ചെലവഴിച്ച സമയം (തൊഴിൽ തീവ്രത) ; w- യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് മൂല്യം അനുസരിച്ച് ഉൽപ്പാദനം; വി- ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് ഫിസിക്കൽ പദങ്ങളിൽ ഔട്ട്പുട്ട്; ടി- ആകെ ചെലവഴിച്ച സമയം അല്ലെങ്കിൽ ജീവനക്കാരുടെ എണ്ണം.

ഇൻഡക്‌സ് ചെയ്‌ത മൂല്യങ്ങൾ ഏത് കാലഘട്ടത്തിലോ ഒബ്‌ജക്റ്റിലോ ആണെന്ന് വേർതിരിച്ചറിയാൻ, ചുവടെ വലതുവശത്തുള്ള അനുബന്ധ ചിഹ്നത്തിന് ശേഷം സബ്‌സ്‌ക്രിപ്റ്റുകൾ ഇടുന്നത് പതിവാണ്. അതിനാൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഡൈനാമിക്സിന്റെ സൂചികകളിൽ, ഒരു ചട്ടം പോലെ, താരതമ്യപ്പെടുത്തിയ (നിലവിലെ, റിപ്പോർട്ടിംഗ്) കാലയളവുകൾക്കായി, സബ്സ്ക്രിപ്റ്റ് 1 ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഒപ്പം താരതമ്യം ചെയ്യുന്ന കാലയളവുകൾക്കും,

വ്യക്തിഗത സൂചികകൾസങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പ്രതിഭാസത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത ഘടകങ്ങളിലെ മാറ്റം (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു തരം ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഔട്ട്പുട്ടിന്റെ അളവിൽ മാറ്റം). അവ ചലനാത്മകതയുടെ ആപേക്ഷിക മൂല്യങ്ങളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, ബാധ്യതകളുടെ പൂർത്തീകരണം, സൂചികയിലുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ താരതമ്യം.

ഉൽപാദനത്തിന്റെ ഭൗതിക അളവിന്റെ വ്യക്തിഗത സൂചിക നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

ഒരു വിശകലന വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന്, നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത ഡൈനാമിക്സ് സൂചികകൾ വളർച്ചയുടെ ഗുണകങ്ങൾക്ക് (നിരക്കുകൾ) സമാനമാണ് കൂടാതെ അടിസ്ഥാന കാലയളവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ നിലവിലെ കാലഘട്ടത്തിലെ സൂചിക മൂല്യത്തിലെ മാറ്റത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്, അതായത് അത് എത്ര തവണ വർദ്ധിച്ചുവെന്ന് കാണിക്കുക (കുറച്ചു). ) അല്ലെങ്കിൽ എത്ര ശതമാനം വളർച്ചയാണ് (കുറവ്). സൂചിക മൂല്യങ്ങൾ ഗുണകങ്ങളിലോ ശതമാനത്തിലോ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

പൊതുവായ (സംയോജിത) സൂചികസങ്കീർണ്ണമായ ഒരു പ്രതിഭാസത്തിന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളിലുമുള്ള മാറ്റത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു.

മൊത്തം സൂചികസൂചികയുടെ അടിസ്ഥാന രൂപമാണ്. അതിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഡിനോമിനേറ്ററും "അഗ്രഗേറ്റ്" എന്നതിന്റെ ഒരു കൂട്ടമായതിനാൽ ഇതിനെ അഗ്രഗേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ശരാശരി സൂചികകൾ, അവയുടെ നിർവചനം.

മൊത്തം സൂചികകൾക്ക് പുറമേ, അവയുടെ മറ്റൊരു രൂപവും സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു - വെയ്റ്റഡ് ശരാശരി സൂചികകൾ. ലഭ്യമായ വിവരങ്ങൾ പൊതുവായ മൊത്തം സൂചിക കണക്കാക്കാൻ അനുവദിക്കാത്ത സാഹചര്യത്തിലാണ് അവരുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ അവലംബിക്കുന്നത്. അതിനാൽ, വിലകളിൽ ഡാറ്റയൊന്നുമില്ലെങ്കിലും നിലവിലെ കാലയളവിൽ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ വിലയെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളും ഓരോ ഉൽപ്പന്നത്തിനും വ്യക്തിഗത വില സൂചികകൾ അറിയാമെങ്കിൽ, പൊതു വില സൂചിക മൊത്തത്തിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയില്ല, പക്ഷേ അത് സാധ്യമാണ്. വ്യക്തിഗതമായവയുടെ ശരാശരിയായി കണക്കാക്കാൻ. അതുപോലെ, ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്ന വ്യക്തിഗത ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ അളവ് അറിയില്ലെങ്കിലും വ്യക്തിഗത സൂചികകളും അടിസ്ഥാന കാലയളവിലെ ഉൽപ്പാദനച്ചെലവും അറിയാമെങ്കിൽ, ഉൽപ്പാദനത്തിന്റെ ഭൗതിക അളവിന്റെ മൊത്തത്തിലുള്ള സൂചിക ഒരു വെയ്റ്റഡ് ശരാശരിയായി നിർണ്ണയിക്കാവുന്നതാണ്.

ശരാശരി സൂചിക -ഇതാണ്വ്യക്തിഗത സൂചികകളുടെ ശരാശരിയായി കണക്കാക്കുന്ന ഒരു സൂചിക. പൊതു സൂചികയുടെ അടിസ്ഥാന രൂപമാണ് അഗ്രഗേറ്റ് സൂചിക, അതിനാൽ ശരാശരി സൂചിക മൊത്തം സൂചികയ്ക്ക് സമാനമായിരിക്കണം. ശരാശരി സൂചികകൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, ശരാശരിയുടെ രണ്ട് രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു: ഗണിതവും ഹാർമോണിക്.

വ്യക്തിഗത സൂചികകളുടെ ഭാരം മൊത്തം സൂചികയുടെ ഡിനോമിനേറ്ററിന്റെ നിബന്ധനകളാണെങ്കിൽ ഗണിത ശരാശരി സൂചിക മൊത്തം സൂചികയ്ക്ക് സമാനമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രം ഗണിത ശരാശരി ഫോർമുല കണക്കാക്കിയ സൂചികയുടെ മൂല്യം മൊത്തം സൂചികയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.

ജ്യാമിതീയ ശരാശരി ലളിതമായി കണക്കാക്കാൻ, ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ജ്യാമിതീയ ഭാരം

ജ്യാമിതീയ ഭാരമുള്ള ശരാശരി നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുന്നു:

ചക്രങ്ങൾ, പൈപ്പുകൾ, സ്ക്വയറുകളുടെ ശരാശരി വശങ്ങൾ എന്നിവയുടെ ശരാശരി വ്യാസം റൂട്ട് ശരാശരി ചതുരം ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

ഔട്ട്‌പുട്ടിന്റെ താളം കാണിക്കുന്ന വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം പോലുള്ള ചില സൂചകങ്ങൾ കണക്കാക്കാൻ RMS മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇവിടെ, ഒരു നിശ്ചിത കാലയളവിലേക്കുള്ള ആസൂത്രിത ഔട്ട്പുട്ടിൽ നിന്നുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

ഈ മൂല്യങ്ങൾ അതിന്റെ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ എടുത്ത അടിസ്ഥാന മൂല്യവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ സാമ്പത്തിക സൂചകങ്ങളിലെ മാറ്റത്തെ കൃത്യമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നു.

ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ലളിതം

ശരാശരി സ്ക്വയർ ലളിതം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

ക്വാഡ്രാറ്റിക് വെയ്റ്റഡ്

വെയ്റ്റഡ് റൂട്ട് ശരാശരി ചതുരം ഇതാണ്:

22. വ്യതിയാനത്തിന്റെ സമ്പൂർണ്ണ അളവുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു:

വ്യതിയാനത്തിന്റെ പരിധി

അർത്ഥം രേഖീയ വ്യതിയാനം

വിസരണം

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ശ്രേണി (r)

സ്പാൻ വ്യത്യാസംആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ പരമാവധി, കുറഞ്ഞ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസമാണ്

പഠിച്ച പോപ്പുലേഷനിൽ ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മൂല്യം മാറുന്നതിന്റെ പരിധികൾ ഇത് കാണിക്കുന്നു.

മുൻ ജോലിയിൽ അഞ്ച് അപേക്ഷകരുടെ പ്രവൃത്തി പരിചയം: 2,3,4,7, 9 വർഷം. പരിഹാരം: വ്യതിയാനത്തിന്റെ പരിധി = 9 - 2 = 7 വർഷം.

ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ മൂല്യങ്ങളിലെ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ പൊതുവായ സ്വഭാവത്തിന്, ഗണിത ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങൾക്കുള്ള അലവൻസ് അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് ശരാശരി വ്യതിയാന സൂചകങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നത്. വ്യത്യാസം ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനമായി കണക്കാക്കുന്നു.

അതേ സമയം, ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള സ്വഭാവ ഓപ്ഷനുകളുടെ വ്യതിചലനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക പൂജ്യമായി മാറുന്നത് ഒഴിവാക്കാൻ (മധ്യസ്ഥതയുടെ പൂജ്യം പ്രോപ്പർട്ടി), ഒന്നുകിൽ വ്യതിയാനത്തിന്റെ അടയാളങ്ങൾ അവഗണിക്കണം, അതായത്, ഈ മൊഡ്യൂളോ എടുക്കുക. , അല്ലെങ്കിൽ ഡീവിയേഷൻ മൂല്യങ്ങളുടെ സമചതുരം

ശരാശരി രേഖീയവും ചതുരവുമായ വ്യതിയാനം

ശരാശരി രേഖീയ വ്യതിയാനംശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ കേവല വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരിയാണ്.

ശരാശരി രേഖീയ വ്യതിയാനം ലളിതമാണ്:

മുൻ ജോലിയിൽ അഞ്ച് അപേക്ഷകരുടെ പ്രവൃത്തി പരിചയം: 2,3,4,7, 9 വർഷം.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ: വർഷങ്ങൾ;

ഉത്തരം: 2.4 വർഷം.

ശരാശരി ലീനിയർ ഡീവിയേഷൻ വെയ്റ്റഡ്ഗ്രൂപ്പുചെയ്ത ഡാറ്റയ്ക്ക് ബാധകമാണ്:

ശരാശരി രേഖീയ വ്യതിയാനം, അതിന്റെ പരമ്പരാഗതത കാരണം, പ്രായോഗികമായി താരതമ്യേന അപൂർവമായി മാത്രമേ ഉപയോഗിക്കുന്നുള്ളൂ (പ്രത്യേകിച്ച്, ഡെലിവറിയിലെ ഏകീകൃതതയുടെ കാര്യത്തിൽ കരാർ ബാധ്യതകൾ നിറവേറ്റുന്നതിന്റെ സവിശേഷത; ഉൽപ്പന്ന ഗുണനിലവാരം വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോൾ, ഉൽപാദനത്തിന്റെ സാങ്കേതിക സവിശേഷതകൾ കണക്കിലെടുത്ത് ).

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഏറ്റവും മികച്ച സ്വഭാവം സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ആണ്, അതിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് (അല്ലെങ്കിൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ() ഗണിത ശരാശരിയിൽ നിന്നുള്ള സവിശേഷതയുടെ വ്യക്തിഗത മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ശരാശരി വർഗ്ഗത്തിന്റെ വർഗ്ഗമൂലത്തിന് തുല്യമാണ്:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ലളിതമാണ്:

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌ത ഡാറ്റയ്‌ക്ക് വെയ്റ്റഡ് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ ബാധകമാണ്:

സാധാരണ വിതരണത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ശരാശരി ചതുരത്തിനും ശരാശരി രേഖീയ വ്യതിയാനങ്ങൾക്കും ഇടയിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ബന്ധം നടക്കുന്നു: ~ 1.25.

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ, വ്യതിയാനത്തിന്റെ പ്രധാന സമ്പൂർണ്ണ അളവുകോൽ, സാധാരണ വിതരണ വക്രത്തിന്റെ ഓർഡിനേറ്റുകളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനും സാമ്പിൾ നിരീക്ഷണത്തിന്റെ ഓർഗനൈസേഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കണക്കുകൂട്ടലുകളിലും സാമ്പിൾ സവിശേഷതകളുടെ കൃത്യത സ്ഥാപിക്കുന്നതിലും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ഏകീകൃത ജനസംഖ്യയിലെ ഒരു സ്വഭാവത്തിന്റെ വ്യതിയാനത്തിന്റെ അതിരുകൾ വിലയിരുത്തുന്നു.

അനുഭവത്തിൽ നിന്ന് ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങളിൽ വിവിധ കാരണങ്ങളാൽ അനിവാര്യമായും പിശകുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. അവയിൽ, വ്യവസ്ഥാപിതവും ക്രമരഹിതവുമായ പിശകുകൾ വേർതിരിച്ചറിയണം. വ്യവസ്ഥാപിത പിശകുകൾ വളരെ നിർദ്ദിഷ്ട രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന കാരണങ്ങളാൽ സംഭവിക്കുന്നു, അവ എല്ലായ്പ്പോഴും ഇല്ലാതാക്കുകയോ മതിയായ കൃത്യതയോടെ കണക്കിലെടുക്കുകയോ ചെയ്യാം. ക്രമരഹിതമായ പിശകുകൾ വളരെ വലിയ വ്യക്തിഗത കാരണങ്ങളാൽ സംഭവിക്കുന്നു, അവ ഓരോ വ്യക്തിഗത അളവിലും കൃത്യമായി കണക്കാക്കാനും വ്യത്യസ്തമായി പ്രവർത്തിക്കാനും കഴിയില്ല. ഈ പിശകുകൾ പൂർണ്ണമായും തള്ളിക്കളയാനാവില്ല; അവ ശരാശരിയിൽ മാത്രമേ കണക്കിലെടുക്കാൻ കഴിയൂ, അതിനായി ക്രമരഹിതമായ പിശകുകൾക്ക് വിധേയമാകുന്ന നിയമങ്ങൾ അറിയേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

ഞങ്ങൾ അളന്ന മൂല്യം A കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കും, കൂടാതെ x എന്ന അളവിലുള്ള ക്രമരഹിതമായ പിശക്. പിശക് x ന് ഏത് മൂല്യവും എടുക്കാം എന്നതിനാൽ, ഇത് ഒരു തുടർച്ചയായ റാൻഡം വേരിയബിളാണ്, ഇത് അതിന്റെ സ്വന്തം വിതരണ നിയമത്താൽ പൂർണ്ണമായും സവിശേഷതയാണ്.

ഏറ്റവും ലളിതവും കൃത്യമായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതുമായ യാഥാർത്ഥ്യം (മിക്ക ഭൂരിഭാഗം കേസുകളിലും) വിളിക്കപ്പെടുന്നവയാണ് പിശകുകളുടെ സാധാരണ വിതരണം:

ഈ വിതരണ നിയമം വിവിധ സൈദ്ധാന്തിക പരിസരങ്ങളിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും, പ്രത്യേകിച്ചും, ഒരു അജ്ഞാത അളവിന്റെ ഏറ്റവും സാധ്യതയുള്ള മൂല്യം, നേരിട്ടുള്ള അളവെടുപ്പിലൂടെ ഒരേ അളവിലുള്ള കൃത്യതയുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണി ലഭിക്കുന്നത് ഗണിത ശരാശരിയാണ്. ഈ മൂല്യങ്ങൾ. മൂല്യം 2 എന്ന് വിളിക്കുന്നു വിസരണംഈ സാധാരണ നിയമത്തിന്റെ.

ശരാശരി

പരീക്ഷണാത്മക ഡാറ്റ അനുസരിച്ച് ചിതറിക്കിടക്കുന്നതിന്റെ നിർണ്ണയം. ഏതെങ്കിലും അളവിൽ A, n മൂല്യങ്ങൾ a i, അതേ അളവിലുള്ള കൃത്യതയോടെ നേരിട്ട് അളക്കുന്നതിലൂടെയാണ് ലഭിക്കുന്നതെങ്കിൽ, A അളവിലെ പിശകുകൾ സാധാരണ വിതരണ നിയമത്തിന് വിധേയമാണെങ്കിൽ, A യുടെ ഏറ്റവും സാധ്യതയുള്ള മൂല്യം ഇതായിരിക്കും ശരാശരി:

a - ഗണിത ശരാശരി,

a i-ആം ഘട്ടത്തിൽ അളന്ന മൂല്യം.

നിരീക്ഷിച്ച മൂല്യത്തിന്റെ വ്യതിയാനം (ഓരോ നിരീക്ഷണത്തിനും) a i യുടെ മൂല്യം A യിൽ നിന്ന് ഗണിത അർത്ഥം: a i - a.

ഈ കേസിൽ പിശകുകളുടെ സാധാരണ വിതരണത്തിന്റെ വ്യാപനം നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

2 - വ്യാപനം,
a - ഗണിത ശരാശരി,
n എന്നത് പാരാമീറ്റർ അളവുകളുടെ എണ്ണമാണ്,

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻഎന്നതിൽ നിന്ന് അളന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ സമ്പൂർണ്ണ വ്യതിയാനം കാണിക്കുന്നു ഗണിത അർത്ഥം. ലീനിയർ കോമ്പിനേഷൻ കൃത്യത അളക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയ്ക്ക് അനുസൃതമായി റൂട്ട് അർത്ഥം ചതുര പിശക്ഗണിത ശരാശരി നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയാണ്:

, എവിടെ

a - ഗണിത ശരാശരി,
n എന്നത് പാരാമീറ്റർ അളവുകളുടെ എണ്ണമാണ്,
a i-ആം ഘട്ടത്തിൽ അളന്ന മൂല്യം.

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം

വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകംഎന്നതിൽ നിന്ന് അളന്ന മൂല്യങ്ങളുടെ വ്യതിയാനത്തിന്റെ ആപേക്ഷിക ബിരുദം ചിത്രീകരിക്കുന്നു ഗണിത അർത്ഥം:

, എവിടെ

വി - വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം,
- സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ,
a - ഗണിത ശരാശരി.

മൂല്യം കൂടും ഗുണനഘടകം, പഠിച്ച മൂല്യങ്ങളുടെ താരതമ്യേന വലിയ ചിതറിയും കുറഞ്ഞ ഏകീകൃതതയും. അത് അങ്ങിനെയെങ്കിൽ വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം 10% ൽ താഴെ, വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെ വ്യതിയാനം നിസ്സാരമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, 10% മുതൽ 20% വരെ ശരാശരിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, 20%-ൽ കൂടുതലും 33%-ൽ താഴെയും പ്രാധാന്യമുള്ളതാണെങ്കിൽ, വ്യതിയാനത്തിന്റെ ഗുണകം 33% കവിയുന്നു, ഇത് വിവരങ്ങളുടെ വൈവിധ്യത്തെയും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യങ്ങൾ ഒഴിവാക്കേണ്ടതിന്റെ ആവശ്യകതയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ശരാശരി രേഖീയ വ്യതിയാനം

വ്യതിയാനത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയുടെയും തീവ്രതയുടെയും സൂചകങ്ങളിലൊന്നാണ് അർത്ഥം രേഖീയ വ്യതിയാനം(വ്യതിയാനത്തിന്റെ ശരാശരി മോഡുലസ്) ഗണിത ശരാശരിയിൽ നിന്ന്. ശരാശരി രേഖീയ വ്യതിയാനംഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

, എവിടെ

_
a - ശരാശരി രേഖീയ വ്യതിയാനം,
a - ഗണിത ശരാശരി,
n എന്നത് പാരാമീറ്റർ അളവുകളുടെ എണ്ണമാണ്,
a i-ആം ഘട്ടത്തിൽ അളന്ന മൂല്യം.

സാധാരണ വിതരണ നിയമവുമായി പഠിച്ച മൂല്യങ്ങൾ പാലിക്കുന്നുണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കാൻ, ബന്ധം ഉപയോഗിക്കുന്നു അസമമിതി സൂചികഅവന്റെ തെറ്റിനും മനോഭാവത്തിനും കുർട്ടോസിസ് സൂചകംഅവന്റെ തെറ്റിലേക്ക്.

അസമമിതി സൂചിക

അസമമിതി സൂചിക(A) അതിന്റെ പിശക് (m a) ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

, എവിടെ

എ - അസമമിതി സൂചകം,
- സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡീവിയേഷൻ,
a - ഗണിത ശരാശരി,
n എന്നത് പാരാമീറ്റർ അളവുകളുടെ എണ്ണമാണ്,
a i-ആം ഘട്ടത്തിൽ അളന്ന മൂല്യം.

കുർട്ടോസിസ് സൂചകം

കുർട്ടോസിസ് സൂചകം(E) അതിന്റെ പിശകും (m e) ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

, എവിടെ