Izpratne par koordinātu plakni

Katrs objekts (piemēram, māja, vieta auditorija, punkts kartē) ir sava sakārtotā adrese (koordinātas), kurai ir ciparu vai burtu apzīmējums.

Matemātiķi ir izstrādājuši modeli, kas ļauj noteikt objekta stāvokli un tiek saukts koordinātu plakne.

Lai izveidotu koordinātu plakni, ir jānozīmē $2$ perpendikulāras taisnes, kuru beigās ar bultiņām ir norādīti virzieni “pa labi” un “augšup”. Līnijām tiek piemēroti dalījumi, un līniju krustošanās punkts ir abu skalu nulles atzīme.

1. definīcija

Horizontālo līniju sauc x-ass un tiek apzīmēts ar x, un tiek izsaukta vertikālā līnija y ass un tiek apzīmēts ar y.

Sastāda divas perpendikulāras x un y asis ar dalījumu taisnstūrveida, vai Dekarta, koordinātu sistēma, ko ierosināja franču filozofs un matemātiķis Renē Dekarts.

Koordinātu plakne

Punkta koordinātas

Punktu koordinātu plaknē nosaka divas koordinātas.

Lai noteiktu punkta $A$ koordinātas koordinātu plaknē, caur to jāvelk taisnas līnijas, kas būs paralēlas koordinātu asīm (attēlā apzīmētas ar punktētu līniju). Taisnes krustpunkts ar x asi dod punkta $A$ koordinātu $x$, bet krustojums ar y asi norāda punkta $A$ y koordinātu. Rakstot punkta koordinātas, vispirms tiek ierakstīta $x$ koordināte un pēc tam $y$ koordināte.

Punktam $A$ attēlā ir koordinātes $(3; 2)$, bet punktam $B (–1; 4)$.

Lai uzzīmētu punktu koordinātu plaknē, rīkojieties iekšā apgrieztā secībā.

Punkta konstruēšana noteiktās koordinātēs

1. piemērs

Koordinātu plaknē konstruē punktus $A(2;5)$ un $B(3; –1).$

Risinājums.

Punkta $A$ būvniecība:

• uzliek skaitli $2$ uz $x$ ass un novelk perpendikulāru līniju;
• Uz y ass uzzīmējam skaitli $5$ un novelkam taisnu līniju, kas ir perpendikulāra $y$ asij. Perpendikulāru līniju krustpunktā iegūstam punktu $A$ ar koordinātām $(2; 5)$.

Punkta $B$ būvniecība:

• Uzzīmēsim skaitli $3$ uz $x$ ass un novelkam taisnu līniju, kas ir perpendikulāra x asij;
• Uz $y$ ass uzzīmējam skaitli $(–1)$ un novelkam taisnu līniju, kas ir perpendikulāra $y$ asij. Perpendikulāru līniju krustpunktā iegūstam punktu $B$ ar koordinātām $(3; –1)$.

2. piemērs

Konstruēt punktus koordinātu plaknē ar dotajām koordinātēm $C (3; 0)$ un $D(0; 2)$.

Risinājums.

Punkta $C$ uzbūve:

• novietojiet skaitli $3$ uz $x$ ass;
• koordināte $y$ ir vienāda ar nulli, kas nozīmē, ka punkts $C$ atradīsies uz $x$ ass.

Punkta $D$ būvniecība:

• novietojiet skaitli $2$ uz $y$ ass;
• koordināte $x$ ir vienāda ar nulli, kas nozīmē, ka punkts $D$ atradīsies uz $y$ ass.

1. piezīme

Tāpēc pie koordinātas $x=0$ punkts atradīsies uz $y$ ass, bet koordinātē $y=0$ punkts atradīsies uz $x$ ass.

3. piemērs

Noteikt punktu A, B, C, D koordinātas.$

Risinājums.

Noteiksim punkta $A$ koordinātas. Lai to izdarītu, caur šo punktu $2$ novelkam taisnas līnijas, kas būs paralēlas koordinātu asīm. Taisnes krustpunkts ar x asi dod koordinātu $x$, taisnes krustpunkts ar y asi dod koordinātu $y$. Tādējādi iegūstam, ka punkts $A (1; 3).$

Noteiksim punkta $B$ koordinātas. Lai to izdarītu, caur šo punktu $2$ novelkam taisnas līnijas, kas būs paralēlas koordinātu asīm. Taisnes krustpunkts ar x asi dod koordinātu $x$, taisnes krustpunkts ar y asi dod koordinātu $y$. Atrodam, ka punkts $B (–2; 4).$

Noteiksim punkta $C$ koordinātas. Jo tas atrodas uz $y$ ass, tad šī punkta $x$ koordināte ir nulle. Y koordināta ir $–2 $. Tādējādi punkts $C (0; –2)$.

Noteiksim punkta $D$ koordinātas. Jo tas atrodas uz $x$ ass, tad $y$ koordināte ir nulle. Šī punkta $x$ koordināte ir $–5$. Tādējādi punkts $D (5; 0).$

4. piemērs

Konstruēt punktus $E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0).$

Risinājums.

Punkta $E$ būvniecība:

• uzliek skaitli $(–3)$ uz $x$ ass un novelk perpendikulāru līniju;
• uz $y$ ass uzzīmējam skaitli $(–2)$ un novelkam perpendikulāru līniju $y$ asij;
• perpendikulāru taisnes krustpunktā iegūstam punktu $E (–3; –2).$

Punkta $F$ būvniecība:

• koordināte $y=0$, kas nozīmē, ka punkts atrodas uz $x$ ass;
• Atzīmēsim skaitli $5$ uz $x$ ass un iegūsim punktu $F(5; 0).$

Punkta $G$ būvniecība:

• ielieciet skaitli $3$ uz $x$ ass un novelciet perpendikulāru līniju $x$ asij;
• uz $y$ ass uzzīmējam skaitli $4$ un novelkam perpendikulāru līniju $y$ asij;
• perpendikulāru taisnes krustpunktā iegūstam punktu $G(3; 4).$

Punkta $H$ būvniecība:

• koordināte $x=0$, kas nozīmē, ka punkts atrodas uz $y$ ass;
• Uzzīmēsim skaitli $(–4)$ uz $y$ ass un iegūsim punktu $H(0;–4).$

Punkta $O$ uzbūve:

• punkta abas koordinātes ir vienādas ar nulli, kas nozīmē, ka punkts atrodas vienlaicīgi gan uz $y$ ass, gan uz $x$ ass, tāpēc tas ir abu asu krustpunkts (koordinātu sākumpunkts).

Darba teksts ievietots bez attēliem un formulām.
Pilna versija darbs ir pieejams cilnē "Darba faili" PDF formātā

Ievads

Pieaugušo runā jūs, iespējams, dzirdējāt šādu frāzi: "Atstājiet man savas koordinātes." Šis izteiciens nozīmē, ka sarunu biedram ir jāatstāj sava adrese vai tālruņa numurs, kur viņu var atrast. Tie, kas spēlēja “jūras kauju”, izmantoja atbilstošo koordinātu sistēmu. Līdzīga koordinātu sistēma tiek izmantota šahā. Sēdvietas kinoteātra auditorijā ir norādītas ar diviem cipariem: pirmais cipars norāda rindas numuru, bet otrais cipars norāda sēdvietas numuru šajā rindā. Ideja par punkta atrašanās vietas noteikšanu plaknē, izmantojot skaitļus, radās senatnē. Koordinātu sistēma caurstrāvo visu cilvēka praktisko dzīvi un tai ir milzīga praktisks pielietojums. Tāpēc mēs nolēmām izveidot šo projektu, lai paplašinātu savas zināšanas par tēmu “Koordinātu plakne”

Projekta mērķi:

iepazīties ar taisnstūra koordinātu sistēmas rašanās vēsturi plaknē;

ar šo tēmu saistītas ievērojamas personas;

atrast interesantu vēstures fakti;

labi uztver koordinātas ar ausīm; skaidri un precīzi veikt konstrukcijas;

sagatavot prezentāciju.

I nodaļa. Koordinātu plakne

Ideja par punkta atrašanās vietas noteikšanu plaknē, izmantojot skaitļus, radās senatnē - galvenokārt astronomu un ģeogrāfu vidū, veidojot zvaigžņu un ģeogrāfiskās kartes un kalendārus.

§1. Koordinātu izcelsme. Koordinātu sistēma ģeogrāfijā

200 gadus pirms mūsu ēras grieķu zinātnieks Hiparhs ieviesa ģeogrāfiskās koordinātas. Viņš ieteica uzzīmēt paralēles un meridiānus ģeogrāfiskajā kartē un norādīt platumu un garumu ar cipariem. Izmantojot šos divus skaitļus, jūs varat precīzi noteikt salas, ciema, kalna vai akas atrašanās vietu tuksnesī un attēlot tos kartē vai globusā, iemācoties noteikt atvērta pasaule kuģa atrašanās vietas platuma un garuma grādi, jūrnieki varēja izvēlēties sev vajadzīgo virzienu.

Austrumu garums un ziemeļu platums ir apzīmēti ar cipariem ar plus zīmi, bet rietumu garums un dienvidu platums ir apzīmēti ar cipariem ar mīnusa zīmi. Tādējādi ciparu pāris unikāli identificē punktu uz zemeslodes.

Ģeogrāfiskais platums? - leņķis starp svērteni noteiktā punktā un ekvatora plakni, mērot no 0 līdz 90 abās ekvatora pusēs. Ģeogrāfiskais garums? - leņķis starp cauri ejošā meridiāna plakni šis punkts, un meridiāna sākuma plakne (skat. Griničas meridiānu). Garuma grādus no 0 līdz 180 uz austrumiem no meridiāna sākuma sauc par austrumiem, bet uz rietumiem - par rietumiem.

Lai pilsētā atrastu noteiktu objektu, vairumā gadījumu pietiek tikai zināt tā adresi. Grūtības rodas, ja ir jāpaskaidro, kur, piemēram, vasarnīcas gabals, vieta mežā. Ģeogrāfiskās koordinātas ir universāls līdzeklis atrašanās vietas norādīšanai.

Sitot ārkārtas situācija, cilvēkam vispirms ir jāspēj orientēties reljefā. Dažreiz ir nepieciešams noteikt savas atrašanās vietas ģeogrāfiskās koordinātas, piemēram, lai nosūtītu glābšanas dienestam vai citiem mērķiem.

Mūsdienu navigācija standarta aprīkojumā izmanto pasaules koordinātu sistēmu WGS-84. Visi GPS navigatori un lielākie kartogrāfijas projekti internetā darbojas šajā koordinātu sistēmā. Koordinātas WGS-84 sistēmā ir tikpat plaši izmantotas un saprotamas kā universālais laiks. Kopumā pieejamā precizitāte, strādājot ar ģeogrāfiskajām koordinātām, ir 5 - 10 metri uz zemes.

Ģeogrāfiskās koordinātas ir cipari ar zīmēm (platums no -90° līdz +90°, garums no -180° līdz +180°), un tās var rakstīt dažādas formas: grādos (ddd.ddddd°); grādi un minūtes (ddd° mm.mmm"); grādi, minūtes un sekundes (ddd° mm" ss.s"). Ierakstu veidlapas var viegli pārvērst savā starpā (1 grāds = 60 minūtes, 1 minūte = 60 sekundes ) Lai norādītu koordinātu zīmi, bieži tiek izmantoti burti, pamatojoties uz kardinālo virzienu nosaukumiem: N un A - ziemeļu platums un austrumu garums - pozitīvi skaitļi, S un R - dienvidu platums un rietumu garums - negatīvi skaitļi.

Koordinātu ierakstīšanas forma GRĀDOS ir visērtākā manuālai ievadīšanai un sakrīt ar skaitļa matemātisko apzīmējumu. Daudzos gadījumos priekšroka tiek dota koordinātu ierakstīšanas formai GRĀDOS UN MINŪTĒS. Šis formāts ir iestatīts pēc noklusējuma lielākajā daļā GPS navigatoru, un to parasti izmanto aviācijā un jūrā. Klasiskā forma koordinātu ierakstīšana GRĀDOS, MINŪTĒS UN SEKUNDĒS īsti praktiski nerodas.

§2. Koordinātu sistēma astronomijā. Mīti par zvaigznājiem

Kā minēts iepriekš, ideja par punkta atrašanās vietas noteikšanu plaknē, izmantojot skaitļus, radās senos laikos astronomiem, veidojot zvaigžņu kartes. Cilvēkiem bija jāskaita laiks, jāparedz sezonas parādības (plūdmaiņas, sezonālās lietusgāzes, plūdi) un ceļojuma laikā bija jāpārvietojas pa reljefu.

Astronomija ir zinātne par zvaigznēm, planētām, debess ķermeņiem, to uzbūvi un attīstību.

Ir pagājuši tūkstošiem gadu, zinātne ir gājusi tālu uz priekšu, bet cilvēki joprojām nevar atraut acis no naksnīgo debesu skaistuma.

Zvaigznāji ir zvaigžņoto debesu apgabali, raksturīgas figūras, ko veido spilgtas zvaigznes. Visas debesis ir sadalītas 88 zvaigznājos, kas atvieglo navigāciju starp zvaigznēm. Lielākā daļa zvaigznāju nosaukumu nāk no senatnes.

Slavenākais zvaigznājs ir Ursa Major. IN Senā Ēģipte to sauca par "nīlzirgu", un kazahi to sauca par "zirgu pie pavadas", lai gan ārēji zvaigznājs nelīdzinās ne vienam, ne otram dzīvniekam. kā tas ir?

Senajiem grieķiem bija leģenda par Lielās un Mazās zvaigznes zvaigznājiem. Visvarenais dievs Zevs nolēma apprecēties ar skaisto nimfu Kalisto, vienu no dievietes Afrodītes kalpiem, pretēji pēdējās vēlēšanās. Lai glābtu Kalisto no dievietes vajāšanas, Zevs pārvērta Kalisto par Ursa Major, viņas mīļoto suni par Ursa Minor un paņēma viņus uz debesīm. No zvaigžņotajām debesīm uz koordinātu plakni pārnest zvaigznājus Ursa Major un Ursa Minor. . Katrai no Lielā Lāča zvaigznēm ir savs vārds.

URSA LIELS

Es to atpazīstu pēc SPAUSA!

Šeit mirdz septiņas zvaigznes

Lūk, kādi ir viņu vārdi:

DUBHE apgaismo tumsu,

MERAK deg viņam blakus,

Sānos ir FEKDA ar MEGRETZ,

Drosmīgs puisis.

No MEGRETZ uz izbraukšanu

ALIOT atrodas

Un aiz viņa - MITZAR ar ALCOR

(Šie divi spīd unisonā.)

Mūsu kauss aizveras

Nesalīdzināms BENETNASH.

Viņš norāda uz aci

Ceļš uz zvaigznāju BOOTES,

Kur mirdz skaistais ARKTŪRS,

Tagad visi viņu pamanīs!

Ne mazāk skaista leģenda par Cefeja, Kasiopejas un Andromedas zvaigznājiem.

Etiopiju savulaik valdīja karalis Kefejs. Kādu dienu viņa sievai, karalienei Kasiopejai, bija neapdomība izrādīt savu skaistumu jūras iemītniekiem - nereīdiem. Pēdējais, aizvainots, sūdzējās jūras dievam Poseidonam, un jūru valdnieks, Kasiopejas nekaunības saniknots, Etiopijas krastos izlaida jūras briesmoni – Vali. Lai glābtu savu valstību no iznīcināšanas, Kefeuss pēc orākula ieteikuma nolēma upurēt briesmonim un dot viņam aprišanai savu mīļoto meitu Andromedu. Viņš pieķēdēja Andromedu pie piekrastes klints un pameta viņu, gaidot viņas likteņa lēmumu.

Un šajā laikā, otrā pasaules malā, mītiskais varonis Persejs paveica drosmīgu varoņdarbu. Viņš iekļuva nomaļā salā, kur dzīvoja gorgoni – apbrīnojami briesmoņi sieviešu izskatā, kuru galvās matu vietā mētājās čūskas. Gorgonu skatiens bija tik šausmīgs, ka visi, uz kuriem viņi skatījās, acumirklī pārvērtās akmenī.

Izmantojot šo briesmoņu miegu, Persejs vienam no tiem, Gorgon Medusa, nocirta galvu. Tajā brīdī zirgs Pegass izlidoja no atdalītā Medūzas ķermeņa. Pērsejs satvēra medūzas galvu, uzlēca Pegazam un pa gaisu metās uz savu dzimteni. Kad viņš lidoja pāri Etiopijai, viņš redzēja Andromedu pieķēdētu pie klints. Šajā brīdī valis jau bija iznācis no jūras dzīlēm, gatavojoties norīt savu upuri. Bet Persejs, steidzoties mirstīgajā cīņā ar Kītu, uzvarēja briesmoni. Viņš parādīja Kītam medūzas galvu, kas vēl nebija zaudējusi spēkus, un briesmonis pārakmeņojās, pārvēršoties par salu. Kas attiecas uz Perseju, atlaidis Andromedu no ķēdes, viņš to atdeva viņas tēvam, un Kefejs, aizkustināts no laimes, atdeva Andromedu par sievu Persejam. Tā laimīgi beidzās šis stāsts, kura galvenos varoņus senie grieķi ievietoja debesīs.

Zvaigžņu kartē var atrast ne tikai Andromedu ar savu tēvu, māti un vīru, bet arī maģisko zirgu Pegazu un visu nepatikšanu vaininieku - briesmoni Kītu.

Cetus zvaigznājs atrodas zem Pegaza un Andromedas. Diemžēl tas nav iezīmēts ar raksturīgām spilgtām zvaigznēm un tāpēc pieder pie mazāko zvaigznāju skaita.

§3. Taisnstūra koordinātu idejas izmantošana glezniecībā.

Taisnstūra koordinātu idejas pielietojuma pēdas kvadrātveida režģa (paletes) veidā ir attēlotas uz vienas no Senās Ēģiptes apbedīšanas kamerām. Ramzesa tēva piramīdas apbedījumu kamerā pie sienas ir izveidots laukumu tīkls. Ar viņu palīdzību attēls tiek pārsūtīts palielinātā formā. Renesanses mākslinieki izmantoja arī taisnstūrveida režģi.

Vārds "perspektīva" latīņu valodā nozīmē "redzēt skaidri". IN tēlotājmāksla lineārā perspektīva ir objektu attēls plaknē saskaņā ar redzamajām to lieluma izmaiņām. Pamats mūsdienu teorija perspektīvas lika lielie renesanses mākslinieki - Leonardo da Vinči, Albrehts Durers un citi. Vienā no Durera gravējumiem (3. att.) attēlota metode, kā zīmēt no dzīves caur stiklu ar uzliktu kvadrātveida režģi. Šo procesu var raksturot šādi: ja jūs stāvat loga priekšā un, nemainot skatu, apvelkat uz stikla visu, kas ir redzams aiz tā, tad iegūtais zīmējums būs perspektīvs telpas attēls.

Ēģiptes dizaina metodes, kas, šķiet, ir balstītas uz kvadrātveida režģa modeļiem. IN Ēģiptes māksla Ir daudz piemēru, kas liecina, ka mākslinieki un tēlnieki vispirms uz sienas uzzīmēja režģi, kas bija jākrāso vai jāizgrebj, lai saglabātu noteiktās proporcijas. Šo režģu vienkāršās skaitliskās attiecības ir visu lielisko pamatā mākslas darbiēģiptieši

To pašu metodi izmantoja daudzi renesanses mākslinieki, tostarp Leonardo da Vinči. Senajā Ēģiptē tas tika iemiesots Lielajā piramīdā, ko pastiprina tās ciešā saikne ar rakstu Marlborough Down.

Uzsākot darbu, ēģiptiešu mākslinieks sienu izklāja ar taisnu līniju režģi un pēc tam uzmanīgi pārnesa uz tās figūras. Bet ģeometriskā sakārtotība viņam netraucēja atjaunot dabu ar detalizētu precizitāti. Katras zivs un katra putna izskats tiek nodots tik patiesi, ka mūsdienu zoologi var viegli noteikt to sugu. 4. attēlā redzama kompozīcijas detaļa no ilustrācijas - koks ar putniem, kas ieķerti Khnumhotep tīklā. Mākslinieka rokas kustību vadīja ne tikai prasmju rezerves, bet arī dabas aprisēm jūtīgā acs.

Att.4 Putni uz akācijas

II nodaļa. Koordinātu metode matemātikā

§1. Koordinātu pielietojums matemātikā. Nopelni

Franču matemātiķis Renē Dekarts

Šo brīnišķīgo izgudrojumu ilgu laiku izmantoja tikai ģeogrāfija "zemes aprakstā", un tikai 14. gadsimtā franču matemātiķis Nikolass Oresms (1323-1382) mēģināja to piemērot "zemes mērīšanai" - ģeometrijai. Viņš ierosināja segt plakni ar taisnstūrveida režģi un saukt par platumu un garumu to, ko mēs tagad saucam par abscisu un ordinātu.

Pamatojoties uz šo veiksmīgo jauninājumu, radās koordinātu metode, kas saistīja ģeometriju ar algebru. Galvenais nopelns šīs metodes izveidē pieder izcilajam franču matemātiķim Renē Dekartam (1596 - 1650). Viņam par godu šādu koordinātu sistēmu sauc par Dekartu, kas norāda jebkura plaknes punkta atrašanās vietu pēc attālumiem no šī punkta līdz “nulles platuma grādam” - abscisu asij un “nulles meridiānam” - ordinātu asij.

Tomēr šis izcilais franču zinātnieks un 17. gadsimta (1596 - 1650) domātājs ne uzreiz atrada savu vietu dzīvē. Dzimis dižciltīgā ģimenē, Dekarts saņēma laba izglītība. 1606. gadā viņa tēvs viņu nosūtīja uz La Flèche jezuītu koledžu. Ņemot vērā Dekarta ne pārāk labo veselību, viņam tika dota zināma piekāpšanās stingrajā režīmā izglītības iestāde, piemēram, viņiem bija atļauts piecelties vēlāk nekā citiem. Ieguvis daudz zināšanu koledžā, Dekartu tajā pašā laikā pārņēma antipātijas pret sholastisko filozofiju, kuras viņš saglabāja visu mūžu.

Pēc koledžas beigšanas Dekarts turpināja izglītību. 1616. gadā Puatjē universitātē viņš ieguva tiesību zinātņu bakalaura grādu. 1617. gadā Dekarts iestājās armijā un daudz ceļoja pa visu Eiropu.

1619. gads Dekartam izrādījās zinātniski nozīmīgs gads.

Tieši šajā laikā, kā viņš pats rakstīja savā dienasgrāmatā, viņam atklājās jaunas “vispārsteidzošākās zinātnes” pamati. Visticamāk, Dekarts bija domājis par universāluma atklāšanu zinātniskā metode, ko viņš pēc tam auglīgi pielietoja dažādās disciplīnās.

1620. gados Dekarts iepazinās ar matemātiķi M. Mersennu, caur kuru viņš daudzus gadus“uzturēja sakarus” ar visu Eiropas zinātnieku aprindām.

1628. gadā Dekarts Nīderlandē apmetās uz dzīvi vairāk nekā 15 gadus, taču neapmetās nevienā vietā, bet mainīja dzīvesvietu aptuveni divus desmitus reižu.

1633. gadā, uzzinājis par Galileja nosodījumu no baznīcas puses, Dekarts atteicās publicēt savu dabas filozofisko darbu “Pasaule”, kurā izklāstītas idejas par Visuma dabisko izcelsmi saskaņā ar matērijas mehāniskajiem likumiem.

1637. gadā franču valoda Tiek izdots Dekarta darbs “Diskurss par metodi”, ar kuru, kā daudzi uzskata, aizsākās mūsdienu Eiropas filozofija.

Lielu ietekmi uz Eiropas domu atstāja arī 1649. gadā izdotais Dekarta pēdējais filozofiskais darbs "Dvēseles kaislības". Tajā pašā gadā pēc Zviedrijas karalienes Kristīnas uzaicinājuma Dekarts devās uz Zviedriju. Bargais klimats un neparastais režīms (karaliene piespieda Dekartu celties pulksten 5:00, lai sniegtu viņai stundas un veiktu citus uzdevumus) iedragāja Dekarta veselību, un viņš, saaukstējies,

nomira no pneimonijas.

Saskaņā ar Dekarta ieviesto tradīciju punkta “platums” tiek apzīmēts ar burtu x, “garums” ar burtu y.

Šīs sistēmas pamatā ir daudzi veidi, kā norādīt vietu.

Piemēram, uz kino biļetes ir divi cipari: rinda un sēdvieta – tos var uzskatīt par sēdvietas koordinātām teātrī.

Līdzīgas koordinātas tiek pieņemtas šahā. Viena no skaitļiem vietā tiek ņemts burts: vertikālās šūnu rindas tiek apzīmētas ar burtiem Latīņu alfabēts, un horizontālie - skaitļos. Tādējādi katram šaha galdiņa laukumam tiek piešķirts burtu un ciparu pāris, un šahisti var ierakstīt savas partijas. Konstantīns Simonovs raksta par koordinātu izmantošanu dzejolī “Artilērista dēls”.

Visu nakti staigājot kā svārsts,

Majors neaizvēra acis,

Uz redzēšanos radio no rīta

Atnāca pirmais signāls:

"Tas ir labi, es tur nokļuvu,

Vācieši ir pa kreisi no manis,

Koordinātas (3;10),

Drīz atlaidīsim uguni!

Ieroči ir pielādēti

Majors pats visu aprēķināja.

Un ar rūkoņu pirmās zalves

Viņi skāra kalnus.

Un atkal signāls radio:

"Vāciešiem ir lielāka taisnība nekā man,

Koordinātas (5; 10),

Drīzumā vairāk uguns!

Zeme un akmeņi lidoja,

Dūmi cēlās kolonnā.

Likās, ka tagad no turienes

Dzīvs neviens neaizies.

Trešais radio signāls:

"Vācieši ir man apkārt,

Koordinātas (4; 10),

Netaupiet uguni.

Majors nobālēja, kad dzirdēja:

(4;10) - tikai

Vieta, kur viņa Lionka

Tagad jāsēž.

Konstantīns Simonovs "Artilērista dēls"

§2. Leģendas par koordinātu sistēmas izgudrošanu

Ir vairākas leģendas par koordinātu sistēmas izgudrošanu, kas nes Dekarta vārdu.

Leģenda 1

Šis stāsts ir sasniedzis mūsu laiku.

Apmeklējot Parīzes teātrus, Dekarts nekad nav noguris brīnīties par apjukumu, strīdiem un dažkārt pat izaicinājumiem duelī, ko izraisīja elementāras skatītāju sadales kārtības trūkums skatītāju zālē. Viņa piedāvātā numerācijas sistēma, kurā katrs sēdeklis saņēma rindas numuru un sērijas numuru no malas, nekavējoties novērsa visus strīdus iemeslus un radīja patiesu sensāciju Parīzes augstajā sabiedrībā.

Leģenda 2. Kādu dienu Renē Dekarts visu dienu gulēja gultā, par kaut ko domādams, un apkārt zumēja muša un neļāva viņam koncentrēties. Viņš sāka domāt par to, kā matemātiski aprakstīt mušas stāvokli jebkurā brīdī, lai varētu to pārspēt, nepalaižot garām. Un... viņš izdomāja Dekarta koordinātas, vienu no lielākajiem izgudrojumiem cilvēces vēsturē.

Markovcevs Ju.

Reiz nepazīstamā pilsētā

Ieradās jaunais Dekarts.

Viņu šausmīgi mocīja bads.

Tas bija vēss marta mēnesis.

Nolēmu pajautāt kādam garāmgājējam

Dekarts, cenšoties nomierināt trīci:

Kur atrodas viesnīca, pastāstiet man?

Un dāma sāka skaidrot:

- Iet uz piena veikalu

Tad uz maiznīcu, aiz tās

Čigāniete pārdod piespraudes

Un inde žurkām un pelēm,

Jūs tos noteikti atradīsit

Sieri, cepumi, augļi

Un krāsaini zīds...

Es klausījos visus šos skaidrojumus

Dekarts, drebuļi no aukstuma.

Viņš ļoti gribēja ēst

- Aiz veikaliem ir aptieka

(tur farmaceits ir ūsains zviedrs),

Un baznīca, kur gadsimta sākumā

Šķiet, ka mans vectēvs ir precējies...

Kad kundze uz mirkli apklusa,

Pēkšņi viņas kalps sacīja:

- Ejiet taisni trīs kvartālus

Un divi pa labi. Ieeja no stūra.

Šī ir trešā pasaka par incidentu, kas Dekartam radīja ideju par koordinātēm.

Secinājums

Veidojot savu projektu, uzzinājām par koordinātu plaknes izmantošanu dažādās zinātnes jomās un ikdienas dzīve, nedaudz informācijas no koordinātu plaknes izcelsmes vēstures un matemātiķiem, kuri devuši lielu ieguldījumu šī izgudrojuma izveidē. Materiālu, ko apkopojām darba rakstīšanas laikā, var izmantot skolas pulciņa nodarbībās kā papildu materiāls uz nodarbībām. Tas viss var ieinteresēt skolēnus un paspilgtināt mācību procesu.

Un mēs vēlētos beigt ar šiem vārdiem:

“Iedomājieties savu dzīvi kā koordinātu plakni. Y ass ir jūsu pozīcija sabiedrībā. X ass virzās uz priekšu, uz mērķi, uz jūsu sapni. Un, kā zināms, tas ir bezgalīgi... mēs varam nokrist, arvien tālāk ieejot mīnusā, varam palikt uz nulles un neko nedarīt, pilnīgi neko. Mēs varam piecelties, mēs varam krist, mēs varam iet uz priekšu vai atgriezties, un tas viss tāpēc, ka visa mūsu dzīve ir koordinātu plakne, un šeit vissvarīgākais ir tas, kāda ir jūsu koordināte...”

Izmantotās literatūras saraksts

Glazer G.I. Matemātikas vēsture skolā: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 lpp., ill.

Ljatkers A. Dekarts. M.: Mysl, 1975. - (Pagātnes domātāji)

Matvievskaja G. P. Renē Dekarts, 1596-1650. M.: Nauka, 1976. gads.

A. Savins. Koordinātas Kvants. 1977. 9.nr

Matemātika - laikraksta “Pirmais septembris” pielikums, Nr.7, Nr.20, Nr.17, 2003, Nr.11, 2000.g.

Siegel F.Yu. Zvaigžņu alfabēts: rokasgrāmata studentiem. - M.: Izglītība, 1981. - 191 lpp., ilustr.

Stīvs Pārkers, Nikolass Heriss. Ilustrēta enciklopēdija bērniem. Visuma noslēpumi. Harkova Belgorod. 2008. gads

Materiāli no vietnes http://istina.rin.ru/

Lidmašīnā. Lai viens ir x, otrs y. Un lai šīs līnijas būtu savstarpēji perpendikulāras (tas ir, krustojas taisnā leņķī). Turklāt to krustpunkts būs abu līniju koordinātu sākumpunkts, un vienības segments ir vienāds (1. att.).

Tātad mēs saņēmām taisnstūra koordinātu sistēma, un mūsu lidmašīna kļuva par koordinātu plakni. Taisnes x un y sauc par koordinātu asīm. Turklāt x ass ir abscisu ass, bet y ass ir ordinātu ass. Šādu plakni parasti apzīmē ar asu nosaukumiem un atskaites punktu - xOy. Tiek saukta arī taisnstūra koordinātu sistēma Dekarta koordinātu sistēma, kopš franču matemātiķis un filozofs Renē Dekarts pirmo reizi sāka to aktīvi izmantot.

Taisni leņķi tiek izsauktas taisnes x un y koordinātu leņķi. Katram stūrim ir savs numurs, kā parādīts attēlā. 2.

Tātad, kad mēs runājām par koordinātu līniju, katram šīs līnijas punktam bija viena koordināta. Tagad tas mēs runājam par par koordinātu plakni, tad katram šīs plaknes punktam jau būs divas koordinātes. Viens atbilst taisnei x (šo koordinātu sauc abscisa), otrs atbilst taisnei y (šo koordinātu sauc ordināta). To raksta šādi: M(x;y), kur x ir abscisa un y ir ordināta. Lasīt šādi: "Punkts M ar koordinātām x, y."

Kā noteikt punkta koordinātas plaknē?
Tagad mēs zinām, ka katram plaknes punktam ir divas koordinātas. Lai uzzinātu tā koordinātas, caur šo punktu ir jānovelk divas taisnas līnijas, kas ir perpendikulāras koordinātu asīm. Šo līniju krustošanās punkti ar koordinātu asīm būs vajadzīgās koordinātas. Tā, piemēram, attēlā. 3 mēs noteicām, ka punkta M koordinātas ir 5 un 3.

Kā izveidot punktu plaknē, izmantojot tā koordinātas?
Gadās arī tā, ka mēs jau zinām plaknes punkta koordinātas. Un mums ir jāatrod tā atrašanās vieta. Pieņemsim, ka punkta koordinātas ir (-2;5). Tas ir, abscisa ir vienāda ar -2, un ordināta ir vienāda ar 5. Paņemiet punktu uz x līnijas (abscisu ass) ar koordinātu -2 un novelciet caur to taisnu līniju a paralēli y asij. Ņemiet vērā, ka jebkuram šīs līnijas punktam abscisa ir -2. Tagad uz y līnijas (ordinātu ass) atrodam punktu ar koordinātu 5 un novelkam cauri taisnu līniju b paralēli x asij. Ņemiet vērā, ka jebkuram šīs taisnes punktam ordināta būs vienāda ar 5. Taisņu a un b krustpunktā būs punkts ar koordinātām (-2;5). Apzīmēsim to ar burtu P (4. att.).

Piebildīsim arī, ka taisne a, kuras visiem punktiem ir abscisa -2, ir dota ar vienādojumu
x = -2 vai ka x = -2 ir līnijas a vienādojums. Ērtības labad mēs varam teikt nevis “taisne, ko dod vienādojums x = -2”, bet vienkārši “taisne x = -2”. Patiešām, jebkuram punktam taisnē vienādība x = -2 ir patiesa. Un taisne b, kuras visiem punktiem ir ordināta 5, savukārt tiek dota ar vienādojumu y = 5 vai ka y = 5 ir taisnes b vienādojums.